noi_sol_04

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INOI 2004 Solutions - IARCS ACTIVITIES OLYMPIAD EVENTS MEMBERS ARCHIVES ABOUT Related: Overview Current Archives INOI 2004, Solutions IARCS home > OLYMPIAD > Archives Question 1 Finding whether a path exists is straightforward. Start from the top left corner and, for each square, recursively explore all neighbours that are at most one unit higher or lower than the current square. A path exists provided this recursive exploration reaches the bottom right corner. To identify a path, enhance the recursive search by recording the direction from which you came. For example, if your search takes you one square down, store the character 'u' at the new position to say that you reached this square from the up direction. In the end, you can follow the directions back from the bottom right square to reach the top left square. Unfortunately, this provides the path that we wish to display in reverse. Rather than reversing the path, we can reverse the direction of exploration! Starting from the bottom right corner, we recursively explore all neighbours and see if we can reach the top left corner. Now, the directions that we accumulate along the way provide a path from the top left corner to the bottom right corner C program for this solution. C program to check that a solution is valid. file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/INOI%202004%20Solutions%20-%20IARCS.htm (1 of 3)24-Jul-07 8:13:05 AM

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  • INOI 2004 Solutions - IARCS

    ACTIVITIES OLYMPIAD

    EVENTS MEMBERS ARCHIVES

    ABOUT

    Related:

    Overview Current Archives

    INOI 2004, Solutions

    IARCS home > OLYMPIAD > Archives

    Question 1

    Finding whether a path exists is straightforward. Start from the top left corner and, for each square, recursively explore all neighbours that are at most one unit higher or lower than the current square. A path exists provided this recursive exploration reaches the bottom right corner.

    To identify a path, enhance the recursive search by recording the direction from which you came. For example, if your search takes you one square down, store the character 'u' at the new position to say that you reached this square from the up direction. In the end, you can follow the directions back from the bottom right square to reach the top left square.

    Unfortunately, this provides the path that we wish to display in reverse. Rather than reversing the path, we can reverse the direction of exploration! Starting from the bottom right corner, we recursively explore all neighbours and see if we can reach the top left corner. Now, the directions that we accumulate along the way provide a path from the top left corner to the bottom right corner

    C program for this solution. C program to check that a solution is valid.

    file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/INOI%202004%20Solutions%20-%20IARCS.htm (1 of 3)24-Jul-07 8:13:05 AM

    http://www.iarcs.org.in/http://www.iarcs.org.in/activitieshttp://www.iarcs.org.in/inoihttp://www.iarcs.org.in/eventshttp://www.iarcs.org.in/membershttp://www.iarcs.org.in/archiveshttp://www.iarcs.org.in/abouthttp://www.iarcs.org.in/inoi/index.phphttp://www.iarcs.org.in/inoi/current.phphttp://www.iarcs.org.in/inoi/archives.phphttp://www.iarcs.org.in/http://www.iarcs.org.in/inoihttp://www.iarcs.org.in/inoi/archives.php

  • INOI 2004 Solutions - IARCS

    This program takes an input file name and output file name as command line arguments and verifies if the solution recorded in the output file is valid for this input. For instance:

    tahrcheck 1.in 1.out

    checks that the data in 1.out correctly solves the input instance 1.in Test inputs and outputs:

    4x4 grid: Input, Output. 30x30 grid: Input, Output. 50x50 grid: Input, Output. 60x60 grid: Input, Output. 100x100 grid: Input, Output. 200x200 grid: Input, Output. 300x300 grid: Input, Output. 600x600 grid: Input, Output. 1000x1000 grid: Input, Output. 1000x1000 grid: Input, Output. All test cases, zipped.

    Question 2

    From the problem statement, it is clear that wrestlers who win more matches should be ahead in the queue to meet the Rajah. Thus, for N wrestlers, we can compute the outcome of all N(N-1) matches and record the number of matches won by each wrestler. If we sort this list in descending order based on the number of wins, we are done.

    What if a group of wrestlers have the same number of wins? How should we arrange such a group in the queue? A little analysis shows that this cannot happen. If wrestler A beats wrestler B and wrestler B beats wrestler C, then A also beats C!

    To see this, let sA, sB and sC denote the strengths of A, B and C and let rA, rB and rC denote the power of their rings, respectively. If A beat B, we know that sA + rA*sB > sB + rB*sA. If we collect the sA terms on the left and the sB terms on the right, we have sA(1-rB) > sB(1-rA), or sA/(1-rA) > sB/(1-rB).

    Thus if A beats B and B beats C, we have sA/(1-rA) > sB/(1-rB) and sB/(1-rB) > sC/(1-rC). It is immediate that sA/(1-rA) > sC/(1-rC), so A beats C.

    From this it follows that we can directly sort the wrestlers in descending order by the value s/(1-r), without computing the outcomes of all N(N-1) matches.

    file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/INOI%202004%20Solutions%20-%20IARCS.htm (2 of 3)24-Jul-07 8:13:05 AM

    http://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-1.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-1.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-2.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-2.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-3.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-3.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-4.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-4.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-5.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-5.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-6.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-6.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-7.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-7.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-8.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-8.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-9.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-9.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-10.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-10.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/tahr-data.zip

  • INOI 2004 Solutions - IARCS

    C program for this solution that uses bubble sort. C program for this solution that uses quicksort. Test inputs and outputs:

    10 wrestlers: Input, Output. 20 wrestlers: Input, Output. 50 wrestlers: Input, Output. 100 wrestlers: Input, Output. 100 wrestlers: Input, Output. 200 wrestlers: Input, Output. 500 wrestlers: Input, Output. 1000 wrestlers: Input, Output. 5000 wrestlers: Input, Output. 10000 wrestlers: Input, Output. All test cases, zipped.

    Copyright (c) IARCS 2003; Last Updated: 10 May 2004

    file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/INOI%202004%20Solutions%20-%20IARCS.htm (3 of 3)24-Jul-07 8:13:05 AM

    http://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-1.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-1.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-2.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-2.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-3.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-3.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-4.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-3.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-5.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-4.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-6.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-5.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-7.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-5.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-8.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-6.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-9.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-6.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-10.inhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-6.outhttp://www.iarcs.org.in/inoi/2004/inoi2004/wrestler-data.zip

  • file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/N_tahr.c.txt

    #include #include

    #define MAXROW 1001#define MAXCOL 1001

    void search(int,int); void printpath();

    int row, col;int terrain[MAXROW+1][MAXCOL+1]; /* Height matrix */char path[MAXROW+1][MAXCOL+1]; /* Information about path */

    int main(){ int i,j;

    scanf("%d %d",&row,&col);

    for (i = 1; i

  • file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/N_tahr.c.txt

    /* Try up */ if (r > 1){ if (path[r-1][c] == '*' && abs(terrain[r-1][c] - terrain[r][c])

  • file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/N_tahr.c.txt

    int i,j;

    i = 1; j = 1; while (!(i == row && j == col)){ printf("%d %d\n",i,j); if (path[i][j] == 'u'){i--;} else if (path[i][j] == 'd'){i++;} else if (path[i][j] == 'l'){j--;} else if (path[i][j] == 'r'){j++;} }

    printf("%d %d\n",i,j);

    }

    file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/N_tahr.c.txt (3 of 3)24-Jul-07 8:13:09 AM

  • file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/N_tahrcheck.c.txt

    #include #include

    #define MAXROW 1001#define MAXCOL 1001

    void search(int,int);int checkpathcont(int,int,int,int);int checkpathstep(int,int,int,int);void printmarks(int);

    int row, col;int terrain[MAXROW+1][MAXCOL+1];char mypath[MAXROW+1][MAXCOL+1];

    int main(int argc, char *argv[]){ int i,j; int exists, nowx, nowy, nextx, nexty; int marks = 0;

    FILE *probfile, *solnfile;

    if (argc != 3){ fprintf(stderr, "Usage: %s input-file-name output-file-name\n",argv[0]); fprintf(stderr, " (where output-file is assumed to not have blank lines).\n"); exit(0); }

    probfile = fopen(argv[1],"r");

    fscanf(probfile,"%d %d",&row,&col);

    for (i = 1; i

  • file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/N_tahrcheck.c.txt

    fclose(probfile);

    search(1,1);

    if ((solnfile = fopen(argv[2],"r")) == NULL){ printmarks(marks); exit(0); }

    if (fscanf(solnfile,"%d",&exists) == EOF){ fprintf(stderr,"Error! No path status\n"); printmarks(marks); exit(0); }

    if (mypath[row][col] == '*' && exists){ fprintf(stderr,"Error! No path, but soln reports path\n"); fclose(solnfile); printmarks(marks); exit(0); }

    if (mypath[row][col] != '*' && !exists){ fprintf(stderr,"Error! Path exists, but soln reports no path\n"); fclose(solnfile); printmarks(marks); exit(0); }

    marks += 3; /* 3 on 10 for identifying correctly if a path exists */

    if (mypath[row][col] == '*' && !exists){ marks += 7; printmarks(marks); exit(0); }

    if (fscanf(solnfile,"%d %d",&nextx,&nexty) == EOF){ fprintf(stderr,"Error! No path\n"); printmarks(marks); exit(0);

    file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/N_tahrcheck.c.txt (2 of 5)24-Jul-07 8:13:09 AM

  • file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/N_tahrcheck.c.txt

    }

    i = 1; nowx = nextx; nowy = nexty;

    if (!(nowx == 1 && nowy == 1)){ fprintf(stderr,"Error! Path does not start at (1,1)\n"); printmarks(marks); exit(0); }

    while (fscanf(solnfile,"%d %d",&nextx,&nexty) != EOF){ if (!checkpathcont(nowx,nowy,nextx,nexty)){ fprintf(stderr,"Error! Next rock not adjacent at step %d!\n",i); printmarks(marks); exit(0); } if (!checkpathstep(nowx,nowy,nextx,nexty)){ fprintf(stderr,"Error! Next rock not within one level at step %d!\n",i); printmarks(marks); exit(0); } nowx = nextx; nowy = nexty; i++; }

    nowx = nextx; nowy = nexty;

    if (!(nowx == row && nowy == col)){ fprintf(stderr,"Error! Path does not end at (%d,%d)\n",row,col); printmarks(marks); exit(0); }

    marks+= 7; printmarks(marks); exit(1);

    file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/N_tahrcheck.c.txt (3 of 5)24-Jul-07 8:13:09 AM

  • file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/N_tahrcheck.c.txt

    }

    void search(int r, int c){

    /* Try up */ if (r > 1){ if (mypath[r-1][c] == '*' && abs(terrain[r-1][c] - terrain[r][c])

  • file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/N_tahrcheck.c.txt

    if (abs(nextx - nowx) + abs(nexty-nowy) != 1){ return 0; }

    return 1;}

    int checkpathstep(int nowx, int nowy, int nextx, int nexty){ if (abs(terrain[nextx][nexty] - terrain[nowx][nowy]) > 1){ return 0; }

    return 1;}

    void printmarks(int m){ fprintf(stdout,"%d\n",m);}

    file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/N_tahrcheck.c.txt (5 of 5)24-Jul-07 8:13:09 AM

  • file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/tahr-1.in.txt

    4 47 9 8 56 3 2 45 4 1 52 6 1 1

    file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/tahr-1.in.txt24-Jul-07 8:13:09 AM

  • file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/tahr-1.out.txt

    11 12 13 13 22 22 33 34 34 4

    file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/tahr-1.out.txt24-Jul-07 8:13:09 AM

  • file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/tahr-2.in.txt

    30 305 6 4 5 3 6 3 4 5 7 4 5 5 3 7 6 4 3 4 5 4 4 6 5 7 5 3 5 6 5 6 3 7 5 5 6 7 5 6 4 4 5 7 6 4 7 7 5 6 7 3 3 6 4 4 3 4 6 5 3 5 4 4 3 3 7 5 4 3 4 7 6 5 7 3 5 3 7 5 7 7 6 3 5 6 4 6 6 7 6 6 4 7 7 5 3 4 6 7 5 4 4 7 7 3 3 7 6 5 4 5 5 5 5 5 4 4 3 4 4 5 3 7 7 7 3 7 4 5 5 4 4 3 7 5 5 4 5 6 4 3 4 6 7 7 6 4 5 7 6 6 7 3 6 6 3 3 7 4 6 6 3 4 4 4 3 7 6 7 6 4 3 6 3 7 7 7 7 5 4 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6 4 5 3 7 4 5 4 5 6 3 5 7 4 6 3 7 5 3 6 6 6 6 4 6 7 4 7 6 6 6 6 6 4 3 7 6 6 6 7 5 5 4 7 6 3 6 3 7 5 3 7 3 3 7 7 4 7 5 5 5 7 5 5 3 7 6 4 5 6 7 6 4 6 3 5 4 3 3 4 4 3 6 3 3 4 7 4 5 6 3 6 4 5 6 7 5 5 7 3 4 5 7 7 3 6 4 6 4 4 3 6 7 3 6 7 4 7 4 5 7 6 6 6 3 3 4 4 7 3 3 7 4 5 4 5 3 4 7 6 5 5 6 5 7 7 4 3 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6 5 5 4 4 6 5 4 3 7 7 4 7 7 4 3 5 3 6 5 3 7 6 3 7 5 7 4 4 3 7 6 5 5 5 3 3 3 5 7 3 5 6 6 6 3 7 3 7 4 7 4 5 3 7 7 7 7 6 4 3 5 3 3 5 7 7 6 3 4 5 7 6 4 7 4 7 7 5 5 4 7 4 5 6 6 7 5 6 6 6 6 4 6 6 6 6 6 6 6 3 7 5 4 6 7 3 4 6 5 7 3 6 6 6 5 6 5 4 3 5 5 4 3 6 5 7 4 3 7 4 3 7 6 5 3 6 4 5 7 5 7 6 7 5 6 6 3 4 5 6 6 7 4 3 7 7 5 3 5 7 7 7 7 3 7 6 3 5 3 6 4 7 7 5 6 5 3 6 7 7 5 3 5 3 4 7 4 5 4 5 3 5 6 4 4 7 3 3 4 5 5 7 3 4 7 5 7 6 3 6 6 5 4 3 4 4 7 4 5 6 7 4 3 5 3 4 3 4 6 5 5 5 4 7 3 5 3 5 7 3 5 7 7 7 3 4 3 6 5 6 6 4 3 7 4 5 4 3 7 5 3 7 5 6 3 6 6 6 6 5 6 7 6 5 6 5 7 4 7 3 7 6 6 3 6 7 6 5 4 6 6 3 7 5 7 7 6 5 7 6 5 5 4 5 5 3 5 4 5 3 4 5 7 4 5 4 4 4 5 3 7 3 6 3 4 4 4 5 4 7 6 4 7 6 3 6 4 3 5 5 7 5 3 4 7 4 6 5 7 5 7 7 4 5 3 4 3 6 3 6 5 7 7 4 3 7 4 3 3 7 7 6 6 6 3 5 5 5 5 3 6 7 4 6 4 6 6 7 7 6 6 7 5 5 3 6 7 3 5 7 5 4 3 5 4 6 6 6 6 3 4 3 6 5 4 6 3 3 6 3 5 7 4 4 6 3 7 6 7 4 3 3 6 6 3 4 3 7 7 3 5 4 6 5 4 4 3 3 4 3 6 3 6 4 5 5 4 7 4 3 7 5 5 7 3 6 5 6 3 6 5 3 3 6 7 7 5 5 7 5 5 3 5 7 7 6 6 4 3 6 7 5 5 6 4 6 6 7 5 5 7 3 4 5 3 5 4 5 6 5 6 4 7 6 4 6 6 6 5 7 6 4 5 3 7 6 7 6 4 4 6 3 5 4 7 7 4 3 4 6 5

    file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/tahr-2.in.txt24-Jul-07 8:13:09 AM

  • file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/tahr-2.out.txt

    11 12 13 14 15 16 16 27 27 37 46 45 45 56 57 58 58 67 67 78 78 87 87 97 106 105 105 114 114 125 125 136 137 137 148 149 1410 1411 1412 1412 1511 15

    file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/tahr-2.out.txt (1 of 3)24-Jul-07 8:13:09 AM

  • file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/tahr-2.out.txt

    10 159 158 157 156 155 155 165 175 186 186 195 194 194 205 205 216 217 217 228 229 2210 2211 2212 2212 2313 2314 2314 2415 2416 2417 2418 2418 2517 2516 2515 2514 2513 2512 2512 2612 2712 2812 29

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  • file:////deepspace3/w$/e_Admin/DoL/CompEx/IOI/N_2004_Sol/tahr-2.out.txt

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