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店頭デリバティブ評価機能と

理論的背景

２０１６年５月

ブルームバーグ

佐藤秀樹

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securities or commodities.

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内容

• OTCデリバティブ規制の背景と各国の現状

• OISディスカウンティング

– OISディスカウンティングの影響

– 担保通貨の違いによる影響

• マイナス金利下での金利オプション評価

– ブラックボラティリティとノーマルボラティリティ

• CVA(Credit Valuation Adjustment)

• 参考

– コンバージョンファクター

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• OTCデリバティブ規制の

背景と各国の現状


• マイナス金利下での

金利オプション評価

• CVA

• マルチアセットリスクシステム(MARS)

• 参考


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OTCデリバティブ規制の背景

• G-20 Commitment (Pittsburgh, September 2009)

- “Improving over-the-counter derivatives markets:

All standardized OTC derivative contracts should be

traded on exchanges or electronic trading platforms,

where appropriate, and cleared through central

counterparties by end-2012 at the latest. OTC

derivative contracts should be reported to trade

repositories. Non-centrally cleared contracts should be

subject to higher capital requirements. ”

出所：“Leader’s Statement, The Pittsburgh Summit, September 24-25” 下線は筆者

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OTCデリバティブ規制主要各国・アジア諸国の現状

Source：OTC Derivatives Markets Reforms Ninth Progress report on Implementation, Financial Stability Board, July. 24, 2015

Trade Reporting Central Clearing Margin Platform trading

Australia In force In force Public consultation or proposal Public consultation or proposal

Canada In force Public consultation or proposal Public consultation or proposal Public consultation or proposal

China In force In force N/A Public consultation or proposal

EU In force In force Public consultation or proposal Public consultation or proposal

Hong Kong Public consultation or proposal Public consultation or proposal Public consultation or proposal Public consultation or proposal

India In force Public consultation or proposal Public consultation or proposal Public consultation or proposal

Japan In force In force Public consultation or proposal Public consultation or proposal

Republic of Korea In force Public consultation or proposal N/A N/A

Singapore In force In force Public consultation or proposal Public consultation or proposal

United States In force In force Public consultation or proposal In force

Key:

N/A

Public consultation or proposalOfficial documents have been published for public consultation or proposed

In force Regulations are in force and operative as of the time of publication

No exisitng authority to implement reform and no steps taken to adopt such authority

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• CVA


• 参考


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日本円OISとLIBORスワップ

GC S195 S13<GO>

青：円LIBORスワップ

緑：円OIS

(2016年5月16日時点)

スプレッド

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OIS (オーバーナイト・インデックス・スワップ)_1

• 固定金利と無担保コールレート翌日物(複利運用)を

交換する金利スワップ取引

• 日本円では、日数計算は両サイドともAct/365(Fixed)

• 標準ターム物と日銀政策決定会合間取引の2種類がある

– 標準ターム物

– 開始日：T+2

– 満期日：1週間、2週間、1ヶ月など

– 政策決定会合間取引(日銀タームまたはBOJ Dates)

– 金融政策決定会合間の期間取引

例：2016年6月17日から2016年7月29日まで

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• 日本円変動金利の計算式

d

niTONAid

i

3651

3651

0

1

ここで、

d0 ：当該計算期間中の東京営業日数

i ：1からd0までの一連の整数で、それぞれの東京営業日の当該日を表す

TONAi：日銀発表の東京オーバーナイト加重平均レート

ni ：レートがTONAiにあるときの当該計算期間の暦日日数

d ：当該計算期間の暦日日数

出所：“2006 ISDA Definitions”

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• 日本円実効変動金利の計算例：

日付 O/Nレート(%) 日数

11/10/2009 0.104 1 =1+0.104/100*1/365 = 1.00000284931507 A1

11/11/2009 0.104 1 =1+0.104/100*1/365 = 1.00000284931507 A2

11/12/2009 0.102 1 =1+0.102/100*1/365 = 1.00000279452055 A3

11/13/2009 0.100 3 =1+0.100/100*3/365 = 1.00000821917808 A4

11/16/2009 0.106 1 =1+0.106/100*1/365 = 1.00000290410959 A5

実効変動金利(%)

＝((A1＊A2＊A3＊A4＊A5)-1)＊365/7*100

＝0.102286457

＝0.10229 (小数6桁目四捨五入)

金利複利計算(小数15桁目四捨五入)

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日本円OIS情報提供社

JSCC<GO>より“JPY OISカーブ”を選択

例：日本証券クリアリング機構

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OIS Discounting/Dual Strippingとは?

• 従来のLIBORカーブの代わりにOISカーブを用いてス

ワップキャッシュフローをディスカウントする方法

• 変更による影響。現在のようにOISカーブのほうが

LIBORカーブより低く、また順イールドの環境では：

–ディスカウントファクターが大きくなる

– ITM/OTMスワップでは評価が大きく/小さくなる

– フォワードLIBORが低くなる

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Dual CurveでのフォワードLIBOR計算_1

21002

)5.0,0(100

22)5.0,5.0(

1002

)5.0,5.0(

2

)5.0,0(100

22

0.1

5.00.1

0.10.1

5.0

0.15.00.1

0.10.1

5.0

D

LD

SD

SD

L

LD

LD

SD

SD

Dn : n年のOISカーブベース

ディスカウントファクター

Sn : n年LIBORスワップレート(%)

L(t,n):t年後n年LIBORレート(%)

100

1Y 6M

L(0,0.5)/2 L(0.5,0.5)

/2

S1.0/2 S1.0/2

100

D0.5

D1.0

*OIS Discountingではスワップの各レグの現在価値はパーにならないため、

固定と変動それぞれのレグの現在価値が等価となることを用いてフォワードLIBORを計算する

D0.5

D1.0

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Dual CurveでのフォワードLIBOR計算_2

Dn : n年のOISカーブベース

ディスカウントファクター

Sn : n年LIBORスワップレート(%)

L(t,n):t年後n年LIBORレート

*正確には、スワップの日数計算はAct/365、LIBORはAct/360を用いる必

要があるが、ここでは簡単のため半年は1/2年扱いにしている。

100

6M

L(0,0.5)/2 L(0.5,0.5)/2

Sn/2

D0.5

D1.0

Sn/2 Sn/2 Sn/2

・・・

D(n-0.5)

Dn

・・・

1Y (n-0.5)Y nY

100 ・・・

D(n-0.5)

Dn

D1.0

L(n-1,0.5)/2 L(n-0.5,0.5)/2 D0.5

n

n

k

k

n

k

k

nn

n

k

kn

n

k

k

D

DkLDSn

nL

DDnL

DkLDDSn

0.1

5.05.0

0.1

5.05.0

)5.0,(

)5.0,5.0(

1002

)5.0,5.0()5.0,(

2

1100

2

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LIBORカーブとDual StrippingのフォワードLIBOR_2

ICVS<GO>より“13-日本円”を選択

OISディスカウンティングとLIBORディスカウンティングでのフォワードLIBORの差。

OISディスカウンティングのほうが低くなる。

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OIS Discountingの初期設定

SWDF<GO>の2ページ目“ユーザー設定”

“OIS割引率”にチェックを入れ、“保存”ボタンを押す。SWPMほかの金利デリバティブ

機能に適用。

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JSCCカーブ_1

ICVS<GO>より“日本 13 日本円”を選択

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JSCCカーブ_2

SWPM JPY <GO>

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LIBOR DiscountingとOIS Discountingとの比較

例：円スワップ(残存5年、3%、固定受け、2016年5月16日時点)

①LIBOR Discounting

②OIS Discounting/Dual Stripping

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OIS Discounting 外貨を担保に用いる場合_1

ドル円ベーシススワップ

b

円OIS-LIBORスプレッド

c 米ドルOIS-LIBORスプレッド

a

USD OISと日本円OISの関係

ここで

USD OIS = USD 3MLIBOR-a

USD 3MLIBOR=JPY 3MLIBOR+b

JPY 3MLIBOR=JPY OIS+c

これより

USD OIS =JPY OIS – a×α＋b ＋c ( ：コンバージョンファクター)

)JPYois(k

)(kα

D

D USDois

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OIS Discounting 外貨を担保に用いる場合_2

金利スワップで同一通貨・異通貨の担保を用いる場合の割引カーブ

“Multi-Currency CSA Curves” Bloomberg {DOCS 2070781<GO>}からの抜粋

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米ドルOISと等価のOIS Discounting評価_1

例：日本円固定受け、米ドル変動払い、5年、米ドル10mil

米ドル担保の場合

SWPM JPY USD <GO>

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米ドルOISと等価のOIS Discounting評価_1

例：日本円固定受け、米ドル変動払い、5年、米ドル10mil

日本円担保の場合 SWPM JPY USD <GO>

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CSA計算機能(MARS) ポートフォリオベース

例：MARS CSA<GO>

それぞれの担保通貨での

ポートフォリオ時価を表示

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• CVA


• 参考


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スワップションボラティリティ_1

• 一般に以下の2種類が知られている

• ブラックボラティリティ

(= 対数正規(Lognormal)ボラティリティ)

• 変化率のボラティリティ。年率%で表示

• 市場での伝統的な提示方法

• ノーマルボラティリティ

• 変化幅のボラティリティ。ベーシスポイント(bp)で表示

• “絶対値ボラティリティ” 、 “年率bpsボラティリティ”

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• ブラックボラティリティの問題点

• マイナス金利に適用できない

- ブラックモデルの評価式にln(F/K)がはいっているため、

ストライク(K)またはフォワードレート(F)がマイナスになる

と定義できない

- 短いテナーのATMスワップション評価の問題

- ゼロあるいはマイナスフロア評価の問題

• 金利が上昇/下降するとボラティリティが低下/上昇しやすい

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日本円スワップイールドカーブ

GC S13<GO>

黄：2016年1月27日

緑：2016年5月16日

マイナス金利

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フォワードスワップレート

FWCM JPY<GO>

マイナスのフォワードレート

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スワップション評価モデル

• ブラックモデルのダイナミックス

ここで

f:現時点でのフォワードスワップ/キャップレットレート

σB:ブラックボラティリティ

ここで

σN:ノーマルボラティリティ

• ノーマルモデル

-31-

スワプションボラティリティ_3

• ブラックボラティリティのノーマルボラティリティへの変換式

(金利が正の場合)

ここで

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• f がKに近い時

fBN

It leads to the following approximation

例：

ATM のとき、

0.2,80 fB

bp

N

160

02.080.0

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ブラックボラティリティの例： VOLS<GO>から“Swaption Vols”→“JPY”

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ノーマルボラティリティの例： VOLS<GO>から“Swaption Normalized Vols”→“JPY”

-35-

VCUB画面設定

日本円BVOLソース(ノーマルボラティリティ)_1

VCUB JPY<GO>より“JPY BVOL Cube”を選択

BVOL

を初期設定にするには、“アクション”→

“初期設定に指定” を選択

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VCUB画面設定

日本円BVOLソース(ノーマルボラティリティ)_2

VCUB JPY<GO>

BVOLカーブではノーマルモデルおよびSABRを適用

SABRのシフト幅は200bpに初期設定

されている

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スワップション評価画面

1 into 5のATMスワップションの例

例：SWPM-OV JPY 1MMM <GO>

プレミアム

およびリスクを表示

ノーマルモデルおよびノーマルボラティリティを適用

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フロア評価画面

5年の0%フロア計算の例

例：SWPM-FLR JPY 1MMM 0 <GO>

プレミアムおよびリスクを表示

0%フロアストライク

ノーマルモデルおよびノーマルボラティリティを適用

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(*) 2016年5月16日現在

ブルームバーグでの日本円スワップ評価カーブ一覧

ICVS<GO>

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日本円1ヶ月D-TIBORスワップカーブ

ICVS<GO>より“396 JPY (vs. 1M DTIBOR)を選択

黄：2016年1月27日

緑：2016年5月16日

マイナス金利

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日本円1ヶ月D-TIBORスワップ評価

SWPM<GO>

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• CVA


• 参考


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CVA(Credit Valuation Adjustment)

• CVAとは？

カウンターパーティがデフォルトする可能性がないとした

デリバティブの価値と、カウンターパーティがデフォルトす

る可能性を考慮したデリバティブの価値との差額

• 2007年の金融危機以降、OTCデリバティブ取引での

カウンターパーティリスクへの関心の高まり

• 会計基準(FAS157、IAS39)での適用

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金利スワップのCVA計算_1

• リスクフリーレートで評価した時点ｔでのスワップの時価をV(t)、

Rを回収率とする。時点ｔでカウンターパーティがデフォルトした

とすると、このスワップのペイオフは以下のようになる：

V(t)>0のとき

R×V(t)の受取

V(t)<0のとき

V(t)の支払(負債)

このペイオフは以下のようにあらわせる：

Rmax(V(t), 0) + min(V(t), 0)

= Rmax(V(t), 0) + V(t) – max(V(t), 0)

= V(t) – (1 – R) max(V(t), 0)

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金利スワップのCVA計算_1(続き)

• この場合の損失は

(1 – R) max(V(t), 0)

これは、 (1 – R)に時点tでのスワップションのペイオフをかけ

たものに等しい。時点tスタートの現在のスワップションの価値

をS(t)とすると、現在の損失は

(1 – R) S(t)

デフォルト確率を考慮し、期間全ての期待損失額を足すと

dttPtSRCVA )()()1( P(t) ：確率密度関数

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CVA分析機能(SWPM)_1

例：想定元本10億円、5年スワップ受け、カウンターパーティのCDSが100bpの場合 SWPM 1MMM<GO>

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カウンターパーティエクスポージャーとCVA

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• 順イールド下では、一般に、固定金利払いのスワップのほうが固定金利受

けのスワップよりもCVAは大きい。

円金利スワップの例

(5年、想定元本10億円、固定金利0.28%、カウンターパーティのCDS100bpでのエクスポージャー比較

2015年6月18日時点)

固定金利払い

固定金利受け


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• CVA


• 参考


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マルチアセットリスクシステム(MARS)とは

• 様々な仕組債・デリバティブの評価、複数のアセットクラスの

シナリオ分析・リスク分析等ができるポートフォリオ機能

• 主な特徴：

– 幅広い商品カバレッジ

• 債券や株式をはじめ、先物、上場オプション、

店頭オプション、金利スワップ、CDS、仕組債などをカバー

– デリバティブ評価にはブルームバーグ上の

当該機能エンジンを使用

• 例：金利スワップ(SWPM)

クレジットデフォルトスワップ(CDSW)

• CVA、CCPの当初証拠金計算、担保通貨別の時価などを計算

• 500ディールまでは端末上での無料利用が可能(*2016年5月現在)

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MARS機能画面概要

MARS<GO>

ポートフォリオ

の選択

結果表示

銘柄追加する場合は登録済み銘柄のIDを入力

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MARS機能 CVA分析

MARS<GO>

ポートフォリオ

の選択

ポートフォリオを選択後、“計算”を押すことでCVAが表示されます。

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MARS機能画面概要

MARS<GO>よりCVA分析後、カウンターパーティ名横のグラフアイコンをクリック

選択カウンターパーティへのエクスポージャーおよびフォワードCVAを表示。

円金利スワップポートフォリオの例 (2015年6月18日時点)

前提：カウンターパーティのCDS=80bpフラット。以下の2つのスワップポートフォリオを含む：

5年想定元本10億円、固定金利0.28%受け

10年想定元本10億円、固定金利0.62%受け

期待エクスポージャー(EPE)

潜在的将来エクスポージャー(PFE、95%信頼区間)

フォワードCVA

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MARS機能カウンターパーティ設定_CDS

MARS<GO>→“設定”→“Counterpary Settings”

自社およびカウンターパーティのCDS、回収率等を

設定

カウンターパーティはSWPM<GO>

より“カウンターパーティ”欄にあるから作成可能

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MARS機能カウンターパーティ設定_CSA条件

MARS<GO>→“設定”→“Counterpary Settings”

対象カウンターパーティとのCSA条件を入力

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• バニラ金利スワップ

• 通貨スワップ

• Mark-to-Market通貨スワップ

• アモチスワップ(金利・通貨とも)

• 同一通貨ベーシススワップ

• フォワードスタートスワップ

• コンスタントマチュリティースワップ(CMS)

• ％LIBORスワップ

• 単一レグ

• 後決めスワップ

• ゼロクーポンスワップ

金利

(*) 2015年6月18日現在

• 為替フォワード

• ヨーロピアンバニラ通貨オプション

為替

• キャップ/フロア

• キャップフロア戦略

• ヨーロピアンスワップション

• チリペソ(CLP)スワップ(金利・通貨とも)

• ブラジルPREｘDIスワップ

MARSでのCVA評価対象商品一覧(*)

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OTCデリバティブ関連資料(英文)

BDRV<GO>

緑：日本円OIS

青：米ドル担保での日本円

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• CVA


• 参考


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コンバージョンファクター_1

• スワップでは異通貨間の固定金利の変換比率を表す

• 通貨スワップでベーシスを変換する際などに用いられる

– 例：5年のUSD-JPYのベーシススワップが‐40bpで取引されている場合(USD

LIBOR＝JPY LIBOR – 40bp)を考える。このとき、JPY LIBORフラットに対

するUSDのレートを求めるには以下の式が必要となる

JPY LIBOR ＝USD LIBOR +40×α

(α：コンバージョンファクター)

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コンバージョンファクター_2

例:5年のUSD-JPYコンバージョンファクター

)USD(k

)JPY(k

USD)5.0 USD)4.5 USD)1.0 USD)0.5)JPY(5.0)JPY(4.5)JPY(0.1)JPY(5.0

USD)5.0 USD)4.5 USD)1.0 USD)0.5)JPY(5.0)JPY(4.5)JPY(0.1)JPY(5.0

D

D40X

DDDDXDDDD40

DXDXDXDXD40D40D40D40

（（（（

（（（（

･･････

･･････

上図キャッシュフローのネット現在価値が0になるので

デイスカウントファクター(円)

円10bp(*)

米ドルXbp

デイスカウントファクター(米ドル)

Now 5yrs

・・・・・

・・・・・

このように、ディスカウントファクターの和の比がコンバージョンファクターとなる。

円40bp(*)

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主要参考文献 • 杉本浩一・福島良治・若林公子『スワップ取引のすべて改訂版』きんざい.

• 富安弘毅『カウンターパーティリスクマネジメント』きんざい.

• Hagan, P. S., D. Kumar, A.S. Lesniewski, and S. Woodward, D. E. "Managing Smile

Risk," WILMOTT Magazine, September, 84-108.

• Harvey Stein, Kin Pong Lee “Counterparty Valuation Adjustments” Bloomberg

{DOCS 2054116<GO>}.

• Howard Corp “Interest Rate Swaps and Other Derivatives” Columbia Business School.

• John C. Hull “Options, Futures and Other Derivatives 7th Edition” Prentice Hall.

• Joshua X Zhang, Zhenyu Wu “Enhancements to Bloomberg Interest Rate Analysis to

Accommodate Negative Rates” {DOCS 2075938<GO>}

• Kin Pong Lee “Single-Security Cross Currency Swap CVA”

Bloomberg {DOC 2070639<GO>}.

• Kirill Levin “Bloomberg Volatility Cube”

Bloomberg {DOCS 2063620<GO>}.

• Zhenyu Wu “Approximate Multi-Currency CSA Curves”


• Zhenyu Wu “Use of CSA Curves for Pricing IRS Collateralized in a Foreign Currency”


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