nivelación exámen fin de carrera se ps ucacue

Cátedra:

NIVELACIÓN EXÁMEN FIN DE CARRERA

SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Profesor: Carlos Morocho Cabrera 1

Sistemas Eléctricos de Potencia

Contenido: Análisis de los SEPs en Estado Estable

Métodos Generales para cálculo de Redes

Cálculo de Fallas

Estabilidad de los SEPs

Controles de los Sistemas de Potencia





Cálculo de Fallas





Introducción


El estudio de los sistemas eléctricos de potencia abarca a la generación, transmisión,

distribución y utilización final de la electricidad.


Introducción


La planeación, el diseño y operación de los sistemas eléctricos de potencia involucra:

• Análisis de Flujos de Potencia

• Análisis de Corto-circuito

• Análisis de Estabilidad

• Análisis de Arranque de Motores

• Análisis de Armónicos

• Análisis Transitorio de Switcheo (interruptores, capacitores, cargas, etc.)

• Análisis de Confiabilidad

• Análisis de Capacidad de Cables

• Análisis de Puesta a Tierra

• Análisis de Coordinación de Protecciones

• Análisis de Sistemas de Potencia en DC

• Etc.


Representación del Sistema de Potencia


Los componentes básicos de un sistema de potencia son los generadores,

transformadores, líneas y cargas. Las interconexiones entre ellas son representados :

• Diagramas Unilineales

• Diagramas de Reactancias


Representación del Sistema de Potencia



Representación en Por-unidad (pu)


Dado que la conexión de los distintos componentes que forman parte de un SEP se

encuentran a diferentes niveles de voltaje, los cálculos de corriente se vuelven

complejas, requiriendo trabajar en una misma base por simplicidad.

Las cantidades en por-unidad o en por-ciento entonces son requeridas, siendo un

mínimo de cuatro (4) cantidades necesarias para definir el sistema en por-unidad. Ellas

son: voltaje, corriente, potencia e impedancia (o admitancia). Si dos (2) de las cantidades

son conocidas, las restantes son calculadas.

Las siguientes relaciones, por fase, son dadas:

Corriente base(A) =Voltamperes base

Voltaje base Impedancia base(Ω) =

Voltaje base

Corriente base


Representación en Por-unidad (pu)


Voltaje pu =Voltaje actual

Voltaje base Corriente pu =

Corriente actual

Corriente base

Impedancia pu =Impedancia actual

Impedancia base

La impedancia en por-unidad (pu) de un generador o transformador generalmente

están dados sobre su propia base (potencias nominales propias). Por tanto, tal

impedancia en por-unidad puede ser referida a una nueva base con la ecuación:

Impedancia pu new =VA new kV

2old

VA old kV 2newImpedancia pu old


Resumen de relaciones de un circuito trifásico


En un sistema trifásico balanceado, conectado en 𝑌 o en ∆, se tiene que los valores de

corriente, potencia y voltaje, de fase y de línea, se relacionan como (𝑝 y 𝑙 se refieren a

valores de fase y de línea respectivamente):

Conexión en 𝑌:

𝐼𝑝 = 𝐼𝑙

𝑉𝑝 =𝑉𝑙

3

𝑃 = 3𝑉𝑙𝐼𝑙 cos 𝜃𝑝

Conexión en ∆:

𝐼𝑝 =𝐼𝑙

3

𝑉𝑝 = 𝑉𝑙

𝑃 = 3𝑉𝑙𝐼𝑙 cos 𝜃𝑝

Conexión en 𝑌 o en ∆:

𝑉𝐴 = 3𝑉𝑙𝐼𝑙

𝑄 = 3𝑉𝑙𝐼𝑙 sin 𝜃𝑝

tan 𝜃𝑝 =𝑄

𝑃

𝑍𝑌 =1

3𝑍∆


Ejemplos de aplicación.- Sistemas en por-unidad


Ejemplo 1.- Dibujar el diagrama de impedancias del siguiente sistema, expresando

valores en por-unidad. Asuma 50 kVA como base del sistema.




Ejemplo 2.- Dibujar el diagrama de impedancias del siguiente sistema, expresando

valores en tanto por ciento. Asuma 10 MVA como base del sistema.




Ejemplo 3.- Dibujar el diagrama de reactancias del siguiente sistema, expresando valores

en por-unidad. Asuma 20 MVA y 66 kV como base del sistema.




Cálculo de Fallas





Métodos generales para cálculo de Redes


Fuentes de Transformación.-

𝐼𝑠 =𝐸𝑔

𝑍𝑝 𝑍𝑝 = 𝑍𝑔




Matriz de Admitancias.-

𝐼1 = 𝑉1𝑦10 + 𝑉1 − 𝑉2 𝑦12 + 𝑉1 − 𝑉3 𝑦13

𝐼2 = 𝑉2𝑦20 + 𝑉2 − 𝑉1 𝑦12 + 𝑉2 − 𝑉3 𝑦23 + 𝑉2 − 𝑉4 𝑦24

𝐼3 = 𝑉3𝑦30 + 𝑉3 − 𝑉1 𝑦13 + 𝑉3 − 𝑉2 𝑦23 + 𝑉3 − 𝑉4 𝑦34

𝐼4 = 𝑉4𝑦40 + 𝑉4 − 𝑉2 𝑦24 + 𝑉4 − 𝑉3 𝑦34




En forma matricial, tenemos:

𝐼1𝐼2𝐼3𝐼4

=

𝑦10 + 𝑦12 + 𝑦13−𝑦12−𝑦130

−𝑦12𝑦20 + 𝑦12 + 𝑦23 + 𝑦24

−𝑦23−𝑦24

−𝑦13−𝑦23

𝑦30 + 𝑦13 + 𝑦23 + 𝑦34−𝑦34

0−𝑦24−𝑦34

𝑦40 + 𝑦24 + 𝑦34

𝑉1𝑉2𝑉3𝑉4





=

𝑦10 + 𝑦12 + 𝑦13−𝑦12−𝑦130

−𝑦12𝑦20 + 𝑦12 + 𝑦23 + 𝑦24

−𝑦23−𝑦24

−𝑦13−𝑦23

𝑦30 + 𝑦13 + 𝑦23 + 𝑦34−𝑦34

0−𝑦24−𝑦34

𝑦40 + 𝑦24 + 𝑦34



=

𝑌11𝑌21𝑌31𝑌41

𝑌12𝑌22𝑌32𝑌42

𝑌13𝑌23𝑌33𝑌43

𝑌14𝑌24𝑌34𝑌44


Admitancias propias: 𝑌𝑖𝑖 𝑖 = 1,2,3,4 → Suma de todas las admitancias que terminan en el nodo. Admitancias mutuas: 𝑌𝑖𝑘 𝑖, 𝑘 = 1,2,3,4 → Admitancia mutua entre los nodos 𝑖 y 𝑘 y

es igual a negativo de la suma de todas las admitancias conectados directamente entre

los nodos 𝑌𝑖𝑘 = 𝑌𝑘𝑖 .




Para un sistema de 𝑁 nodos:

𝐈 = 𝐘𝐛𝐮𝐬V

𝐘𝐛𝐮𝐬 =

𝑌11𝑌21…𝑌𝑁1

𝑌12𝑌22…𝑌𝑁2

…………

𝑌1𝑁𝑌2𝑁…𝑌𝑁𝑁

𝐼𝑘 = 𝑌𝑘𝑛𝑉𝑛

𝑁

𝑛=1




Matriz de impedancias.-

𝐙𝐛𝐮𝐬 = 𝐘𝐛𝐮𝐬−𝟏

𝐕 = 𝐙𝐛𝐮𝐬𝐈

𝐙𝐛𝐮𝐬 =

𝑍11𝑍21…𝑍𝑁1

𝑍12𝑍22…𝑍𝑁2

…………

𝑍1𝑁𝑍2𝑁…𝑍𝑁𝑁

𝑉𝑘 = 𝑍𝑘𝑛𝐼𝑛

𝑁

𝑛=1




Modificando 𝐙𝐛𝐮𝐬.- Agregando 𝑍𝑏 desde una barra de referencia 𝑟 a una nueva barra 𝑝




Modificando 𝐙𝐛𝐮𝐬.- Agregando 𝑍𝑏 desde una barra existente 𝑘 a una nueva barra 𝑝.




Modificando 𝐙𝐛𝐮𝐬.- Agregando 𝑍𝑏 desde una barra de referencia 𝑟 a una barra existente

𝑘.




Modificando 𝐙𝐛𝐮𝐬.- Agregando 𝑍𝑏 entre dos barras existentes 𝑘 y 𝑚.


Métodos de generales para cálculo de redes


Ejemplo 4.- Obtener la matriz de admitancias de la siguiente red.


Métodos de generales para cálculo de redes


Ejemplo 5.- Considere el siguiente sistema expresado en valores en por-unidad. Un

generador con una f.e.m. igual a 1,25 0° p.u. se conecta a través de un transformador al

nodo 3 de alto voltaje, mientras un motor con un voltaje interno igual a 0,85 −45° se

conecta de manera similar al nodo 4. Desarrolle la matriz de admitancias de nodo para

cada una de las ramas de la red y entonces escriba las ecuaciones de nodo del sistema.




Cálculo de Fallas





Cálculo de Fallas


El estudio de corrientes de corto-circuito incluye:

• Determinación de corrientes de falla trifásica máxima y mínima

• Determinación de corrientes de falla asimétricas (falla línea-tierra, falla doble

línea a tierra, fallas de circuito abierto)

• Determinación de las capacidades nominales de los interruptores

• Investigación de esquemas de protección

• Determinación de niveles de voltaje en puntos estratégicos durante una falla


Transitorio en una Línea de Transmisión


Considere el transitorio de cortocircuito en una línea de transmisión. Se hacen las

siguientes suposiciones:

• La línea se alimenta desde una fuente de voltaje constante.

• El cortocircuito ocurre cuando la línea está sin carga.

• La capacitancia de la línea es despreciable y la línea se puede representar en un

circuito RL de parámetros concentrados en serie.

El cortocircuito se supone que se presenta en 𝑡 = 0. El parámetro 𝛼 controla el instante en la onda del

voltaje cuando ocurre el cortocircuito. 𝑣 = 2𝑉 sin 𝜔𝑡 + 𝛼




Se sabe de la teoría de circuitos que la corriente después de un cortocircuito está

compuesta de dos partes:

𝑖 = 𝑖𝑠 + 𝑖𝑡 𝑖𝑠, corriente en régimen permanente

𝑖𝑡, corriente transitoria (decae conforme a la constante de tiempo 𝐿/𝑅)

𝑖𝑠 =2𝑉 sin 𝜔𝑡 + 𝛼 − 𝜃

𝑍 𝑖𝑡 =

2𝑉

𝑍sin 𝜃 − 𝛼 𝑒− 𝑅 𝐿 𝑡

Corriente simétrica

de cortocircuito

Corriente de

desplazamiento de CD

𝑍 = 𝑅2 + 𝜔2𝐿2 1/2 𝜃 = tan−1𝜔𝐿

𝑅




De la figura anterior se deduce que la corriente máxima instantánea de cortocircuito 𝑖𝑚𝑚

corresponde al primer pico. Si el decaimiento de la corriente transitoria en ese breve

tiempo se desprecia,

𝑖𝑚𝑚 =2𝑉

𝑍sin 𝜃 − 𝛼 +

2𝑉

𝑍

Como la resistencia de la línea de transmisión es pequeña, 𝜃 ≅ 90°

𝑖𝑚𝑚 =2𝑉

𝑍cos 𝛼 +

2𝑉

𝑍

Ésta tiene el valor máximo posible para 𝛼 = 0° (cuando la onda de voltaje pasa por cero)

𝑖𝑚𝑚(max 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒) = 22𝑉

𝑍

Para la selección de los cortacircuitos, se toma el valor de 𝑖𝑚𝑚(max 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒)




𝑡𝐹 = Instante en que se produce el cortocircuito

∆𝑡1 = Tiempo de actuación del relé de protección

𝑡𝐴 = Pico inicial de la corriente de cortocircuito

𝑡1 = Instante de activación del circuito de disparo del interruptor automático

∆𝑡2 = Tiempo de apertura del interruptor automático

𝑡2 = Instante de separación de los contactos del interruptor = inicio del arco

∆𝑡3 = Duración del arco en el interruptor automático

𝑡3 = Extinción del arco = Instante de la interrupción de la corriente de cortocircuito

𝑡𝐵 = Instante del pico de mayor corriente antes de la interrupción de la falla


Fuentes de cortocircuito


Existen diferentes componentes del SEP que contribuyen a la corriente de

cortocircuito, siendo:

• Generadores síncronos

• Motores síncronos y compensadores síncronos

• Máquinas asíncronas o de inducción

• Fuentes equivalentes externas


Cálculo de Fallas Simétricas


Considérese un cortocircuito repentino (trifásico) de un generador síncrono que

inicialmente opera en condiciones de circuito abierto. Cuando se produce el

cortocircuito, se experimenta tres estados con cambios en la reactancia interna.




La corriente de cortocircuito trifásica en terminales del generador es de característica

simétrica (se desprecia la componente DC) con el eje de las abscisas y presenta

decaimiento de la componente AC por el cambio de reactancias.

𝐼 =𝑜𝑎

2=𝐸𝑔

𝑋𝑑

𝐼′′ =𝑜𝑐

2=𝐸𝑔

𝑋′′𝑑

𝐼′ =𝑜𝑏

2=𝐸𝑔

𝑋′𝑑


Corriente Total de Cortocircuito


La corriente de cortocircuito total no es más que la suma de las corrientes simétricas

con decaimiento en la señal AC y la corriente asimétrica con decaimiento en la

componente de DC.




Ejemplo 6.- En la siguiente red radial ocurre una falla trifásica en 𝐹. Determinar la

corriente de falla y el voltaje de línea en la barra de 11 𝑘𝑉 en condiciones de falla.

Seleccione una base del sistema de 100 𝑀𝑉𝐴.




Ejemplo 7.- Un generador de 25 𝑀𝑉𝐴, 11 𝑘𝑉 con 𝑋′′𝑑 = 20% se conecta por medio

de un transformador, una línea y un transformador a una barra que alimenta a tres

motores idénticos. Cada motor tiene 𝑋′′𝑑 = 25% y 𝑋′𝑑 = 30%, sobre la base de

5 𝑀𝑉𝐴, 6.6 𝑘𝑉. La potencia nominal trifásica del transformador elevador es de 25 𝑀𝑉𝐴, 11/66 𝑘𝑉, con una reactancia de dispersión de 10% y la potencia nominal trifásica del

transformador reductor es de 25 𝑀𝑉𝐴, 66/6.6 𝑘𝑉 con reactancia de dispersión de

10%. El voltaje de barra en los motores es 6.6 𝑘𝑉 cuando ocurre una falla trifásica en

el punto 𝐹.




Ejemplo 7.- Para la falla especificada, calcule:

a) La corriente subtransitoria en la falla

b) La corriente subtransitoria en el cortacircuitos 𝐁 c) La corriente transitoria en el cortacircuitos 𝐁 d) La corriente que debe interrumpir el cortacircuitos 𝐁 en cinco ciclos.

Dado: Reactancia en la línea de transmisión = 15% sobre la base de 25 𝑀𝑉𝐴, 66 𝑘𝑉. Suponga que el sistema opera en condiciones sin carga cuando ocurre la falla.

Elegir una base del sistema de 25 MVA.




Ejemplo 8.- Considere el sistema de 4 barras. Las barras 1 y 2 son barras de generación

y las barras 3 y 4 son barras de carga. Los generadores tienen valores nominales de

11 𝑘𝑉, 100 𝑀𝑉𝐴, con reactancia transitoria de 10% cada uno. Los dos transformadores

son de 11/110 𝑘𝑉, 100 𝑀𝑉𝐴, con una reactancia de dispersión de 5%. Las reactancias

de las líneas a una base de 100 𝑀𝑉𝐴, 110 𝑘𝑉, se indican en la figura.

Obtenga la solución de

cortocircuito para una falla sólida de

tres fases en la barra 4 (barra de

carga).

Suponga que los voltajes prefalla son

1pu y las corrientes prefalla son

cero.




Ejemplo 9.- Considere el siguiente diagrama unilineal, teniendo todas las impedancias

expresadas en por-unidad, en base común de 100 MVA. Por simplicidad, todas las

resistencias son negadas.

Determine: (i) La corriente de falla,

(ii) voltajes de barra y (iii)

corrientes de línea durante la falla,

cuando un cortocircuito trifásico,

con impedancia a tierra de

𝑍𝑓 = 0,16 pu, ocurre en la Barra 3,

Barra 2 y Barra 1.


Fallas Asimétricas y Componentes Simétricas


El método de componentes simétricas permite descomponer el circuito trifásico

desbalanceado, en tres componentes simétricas por fase: secuencia positiva, secuencia

negativa y secuencia cero.

Secuencia positiva

abc

Secuencia negativa

acb

Secuencia cero




Descomponiendo el sistema trifásico desbalanceado en sus

componentes simétricas:

𝑉𝑎 = 𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2

𝑉𝑏 = 𝑉𝑏0 + 𝑉𝑏1 + 𝑉𝑏2

𝑉𝑐 = 𝑉𝑐0 + 𝑉𝑐1 + 𝑉𝑐2

Introduciendo el operador 𝑎 que causa la rotación en sentido

anti-horario de 120° del sistema (tal como el operador 𝑗 produce una rotación de 90°), se tiene:

𝑎 = 1 120° = 1x𝑒𝑗120 = −0,5 + 𝑗0,866

𝑎2 = 1 240° = −0,5 − 𝑗0,866 = 𝑎∗

𝑎3 = 1 360° = 1 0°

1 + 𝑎 + 𝑎2 = 0




Usando las propiedades de componentes simétricas, se puede escribir

la secuencia de fases en términos de cualquier componente escogida.

Así, en términos de la componente de fase 𝑎, se tiene:

𝑉𝑎 = 𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2

𝑉𝑏 = 𝑉𝑎0 + 𝑎2𝑉𝑎1 + 𝑎𝑉𝑎2

𝑉𝑐 = 𝑉𝑎0 + 𝑎𝑉𝑎1 + 𝑎2𝑉𝑎2

De manera inversa:

𝑉𝑎0 =1

3𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 + 𝑉𝑐

𝑉𝑎1 =1

3𝑉𝑎 + 𝑎𝑉𝑏 + 𝑎

2𝑉𝑐

𝑉𝑎2 =1

3𝑉𝑎 + 𝑎

2𝑉𝑏 + 𝑎𝑉𝑐

𝐕 = 𝐀𝑽′ 𝐀 =1 1 11 𝑎2 𝑎1 𝑎 𝑎2

𝐴−1 =1

3

1 1 11 𝑎 𝑎2

1 𝑎2 𝑎

𝐕′ = 𝑨−𝟏𝐕


Fallas Asimétricas y Secuencia de Potencia


Para obtener la potencia en un sistema trifásico en términos de componentes

simétricas, ésta se escribe de manera matricial como:

𝐕 = 𝐀𝑽′

𝐕 =

𝑉𝑎𝑉𝑏𝑉𝑐

𝐕′ =

𝑉𝑎0𝑉𝑎1𝑉𝑎2

𝐀 =1 1 11 𝑎2 𝑎1 𝑎 𝑎2

𝐈 = 𝐀𝐈′

𝐈 =

𝐼𝑎𝐼𝑏𝐼𝑐

𝐈′ =

𝐼𝑎0𝐼𝑎1𝐼𝑎2

𝐒 = 𝑽𝑻𝑰∗

𝐒 = 𝑉𝑎𝐼𝑎∗ + 𝑉𝑏𝐼𝑏

∗ + 𝑉𝑐𝐼𝑐∗

𝐒 = 3 𝑉𝑎0𝐼𝑎0∗ + 𝑉𝑎1𝐼𝑎1

∗ + 𝑉𝑎2𝐼𝑎2∗

𝐴−1 =1

3

1 1 11 𝑎 𝑎2

1 𝑎2 𝑎


Impedancias de Secuencia y Red de Secuencia del SEP


Los sistemas que son esencialmente balanceados y simétricos son los de mayor interés.

Éstos se harán desbalanceados sólo cuando ocurra una falla asimétrica.

Los elementos del SEP, como líneas de transmisión, transformadores y máquinas

síncronas, tienen simetría trifásica, por lo que cuando pasan las corrientes de

determinada secuencia por esos elementos, aparecen caídas de voltaje con la misma

secuencia.

Por consiguiente, cada elemento se puede representar por tres redes de secuencia

desacopladas (en base monofásica) que corresponden a secuencias positivas, negativas y

cero. Las fem intervienen sólo en una red de secuencia positiva con máquinas síncronas.


Circuitos de Secuencia de Impedancias Y-∆


Si se introduce una impedancia 𝑍𝑛 entre el neutro y la tierra de las impedancias

conectadas en 𝑌: 𝐼𝑛 = 𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐

Si se expresan las corrientes de línea en

términos de sus componentes simétricas,

se tiene:

𝐼𝑛 = 3𝐼𝑎(0)

Es importante distinguir entre voltajes al

neutro y voltajes a tierra bajo condiciones

desbalanceadas.

𝑉𝑎𝑉𝑏𝑉𝑐

=

𝑉𝑎𝑛𝑉𝑏𝑛𝑉𝑐𝑛

+

𝑉𝑛𝑉𝑛𝑉𝑛

= 𝑍𝑌


+ 3𝐼𝑎(0)𝑍𝑛

111

Caídas de voltaje a tierra desde

cada una de las líneas 𝑎, 𝑏, 𝑐 del

circuito trifásico desbalanceado:




Circuitos de secuencia cero, positiva y negativa de impedancias conectadas en 𝑌:

𝑉𝑎(0) = 𝑍𝑌 + 3𝑍𝑛 𝐼𝑎

(0) = 𝑍0𝐼𝑎(0)

𝑉𝑎(1) = 𝑍𝑌𝐼𝑎

(1)=𝑍1𝐼𝑎(1)

𝑉𝑎(2) = 𝑍𝑌𝐼𝑎

(2) = 𝑍2𝐼𝑎(2)

Secuencia cero Secuencia positiva Secuencia negativa

Si el neutro del circuito conectado en 𝑌 se

aterriza a través de una impedancia cero,

𝑍𝑛 = 0. En cambio si no hay conexión entre el

neutro y tierra, 𝑍𝑛 = ∞.




Un circuito conectado en ∆ no tiene trayectoria al neutro, entonces las corrientes de

línea que fluyen dentro de la carga conectada en ∆, o su circuito equivalente en 𝑌, no

pueden contener componentes de secuencia cero.

𝑉𝑎𝑏 = 𝑍∆𝐼𝑎𝑏

𝑉𝑏𝑐 = 𝑍∆𝐼𝑏𝑐

𝑉𝑐𝑎 = 𝑍∆𝐼𝑐𝑎

𝑉𝑎𝑏 + 𝑉𝑏𝑐 + 𝑉𝑐𝑎 = 3𝑉𝑎𝑏(0) = 3𝑍∆𝐼𝑎𝑏

(0)




Ejemplo 10.- Se conecta una carga resistiva balanceada en delta a una fuente trifásica

desbalanceada. Estando especificadas las corrientes en las líneas 𝐼𝐴 = 10 30° y

𝐼𝐵 = 15 −60°, calcular las componentes simétricas de las corrientes de línea. Calcular

también las componentes simétricas de las corrientes en delta. ¿Se observa alguna

relación entre las componentes simétricas de las corrientes de línea y en delta?

Comentar al respecto.


Circuitos de Secuencia de una Línea de Transmisión


La simetría total en los sistemas de transmisión es, en la práctica, más ideal que real,

pero como el efecto de la asimetría es pequeño, con frecuencia se supone un balance

perfecto entre las fases, especialmente si las líneas se trasponen a lo largo de su

trayectoria.

El conductor neutro sirve como una trayectoria de retorno cuando las corrientes 𝐼𝑎, 𝐼𝑏 e 𝐼𝑐 en los conductores de fase están desbalanceadas.




𝑉𝑎𝑎′𝑉𝑏𝑏′𝑉𝑐𝑐′

=

𝑉𝑎𝑛 − 𝑉𝑎′𝑛′𝑉𝑏𝑛 − 𝑉𝑏′𝑛′𝑉𝑐𝑛 − 𝑉𝑐′𝑛′

=

𝑍𝑠 𝑍𝑚 𝑍𝑚𝑍𝑚 𝑍𝑠 𝑍𝑚𝑍𝑚 𝑍𝑚 𝑍𝑠


𝑉𝑎𝑎′(0)

𝑉𝑎𝑎′(1)

𝑉𝑎𝑎′(2)

=𝑍𝑠 + 2𝑍𝑚 . .. 𝑍𝑠 − 𝑍𝑚 .. . 𝑍𝑠 − 𝑍𝑚

𝐼𝑎(0)

𝐼𝑎(1)

𝐼𝑎(2)

𝑍𝑠 ≜ 𝑍𝑎𝑎 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛

𝑍𝑚 ≜ 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛

𝑍0 = 𝑍𝑠 + 2𝑍𝑚

𝑍1 = 𝑍𝑠 − 𝑍𝑚

𝑍2 = 𝑍𝑠 − 𝑍𝑚




𝑉𝑎𝑎′(0) = 𝑉𝑎𝑛

(0) − 𝑉𝑎′𝑛′(0) = 𝑍0 𝐼𝑎

(0)


(1) − 𝑉𝑎′𝑛′(1) = 𝑍1 𝐼𝑎

(1)


(2) − 𝑉𝑎′𝑛′(2) = 𝑍2 𝐼𝑎

(2)




Ejemplo 11.- Los voltajes en las terminales izquierda y derecha de una línea de

transmisión están dados por:

𝑉𝑎𝑛 = 182,0 + 𝑗70,0 kV

𝑉𝑏𝑛 = 72,24 − 𝑗32.62 kV

𝑉𝑐𝑛 = −170,24 + 𝑗88,62 kV

𝑉𝑎´𝑛´ = 154,0 + 𝑗28,0 kV

𝑉𝑏′𝑛′ = 44,24 − 𝑗74,62 kV

𝑉𝑐′𝑛′ = −198,24 + 𝑗46,62 kV

𝑍𝑎𝑎 = 𝑗60

𝑍𝑎𝑏 = 𝑗20

𝑍𝑛𝑛 = 𝑗80

𝑍𝑎𝑛 = 0

Determine las

corrientes de línea 𝐼𝑎, 𝐼𝑏 e 𝐼𝑐 mediante

componentes simétricas.

Repita el problema sin

usar componentes

simétricas.


Circuitos de Secuencia de la Máquina Síncrona


Considere un generador sincrónico aterrizado

a través de una reactancia. Cuando ocurre una

falla (no indicada en la figura) en las terminales

del generador, fluyen las corrientes 𝐼𝑎, 𝐼𝑏 e 𝐼𝑐 en las líneas. Si la falla involucra la tierra, la

corriente que fluye en el neutro del generador

se designa como 𝐼𝑛 y las corrientes de línea se

pueden dividir en sus componentes simétricas

independientemente de lo desbalanceadas que

estén.

𝑉𝑎𝑛𝑉𝑏𝑛𝑉𝑐𝑛

= − 𝑅 + 𝑗𝜔 𝐿𝑠 +𝑀𝑠


+ 𝑗𝜔𝑀𝑠

1 1 11 1 11 1 1


+

𝐸𝑎𝑛𝐸𝑏𝑛𝐸𝑐𝑛




Ecuaciones de secuencia cero, positiva y negativa:

𝑉𝑎𝑛(0)

𝑉𝑎𝑛(1)

𝑉𝑎𝑛(2)

= − 𝑅 + 𝑗𝜔 𝐿𝑠 +𝑀𝑠

𝐼𝑎0

𝐼𝑎1

𝐼𝑎2

+ 𝑗𝜔𝑀𝑠

3 . .. . .. . .

𝐼𝑎0

𝐼𝑎1

𝐼𝑎2

+0𝐸𝑎𝑛0

𝑉𝑎𝑛(0) = −𝐼𝑎

0 𝑅 + 𝑗𝜔 𝐿𝑠 − 2𝑀𝑠 = −𝐼𝑎(0)𝑍𝑔0

𝑉𝑎𝑛(1) = 𝐸𝑎𝑛 −𝐼𝑎

1 𝑅 + 𝑗𝜔 𝐿𝑠 +𝑀𝑠 = 𝐸𝑎𝑛 −𝐼𝑎(1)𝑍1

𝑉𝑎𝑛(2) = −𝐼𝑎

2 𝑅 + 𝑗𝜔 𝐿𝑠 +𝑀𝑠 = −𝐼𝑎(2)𝑍2




Ecuaciones de secuencia cero, positiva y negativa:




Ejemplo 12.- Un generador de polos salientes sin devanados amortiguadores tiene

valores nominales 20𝑀𝑉𝐴 y 13,8 kV, y una reactancia subtransitoria de eje directo de

0,25 p.u. Las reactancias de secuencia negativa y cero son

0,35 y 0,10 p.u., respectivamente. El neutro del

generador está sólidamente aterrizado. Ocurre una

falla de línea a tierra en las terminales de la máquina

cuando ésta no tiene carga y está a voltaje nominal

con 𝐸𝑎𝑛 = 1 0° p.u. Al ocurrir la falla, se tienen los

siguientes valores:

𝑉𝑎 = 0 𝑉𝑏 = 1,013 −102,25° 𝑉𝑐 = 1,013 102,25°

Determine la corriente subtransitoria en el

generador y los voltajes línea a línea para las

condiciones subtransitorias debidas a la falla.

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