neverte ( niekedy ) vlastnÝm oČiam, ani rozumu
DESCRIPTION
NEVERTE ( niekedy ) VLASTNÝM OČIAM, ANI ROZUMU. Z rôznych zdrojov vyhotovil: RNDr. Jozef Majerčák marec 2004. Koľko osôb je na obrázku?. 9. je ich. Ktorá z uhlopriečok AB, CD je dlhšia ?_. Zdá sa, že AB je dlhšia, alebo sú rovnaké ? Omyl, BC je dlhšia ako AB. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Z rôznych zdrojov vyhotovil:Z rôznych zdrojov vyhotovil:RNDr. Jozef MajerčákRNDr. Jozef Majerčák
marec 2004marec 2004
NEVERTE NEVERTE ( ( niekedyniekedy) ) VLASTNÝM OČIAM,VLASTNÝM OČIAM,
ANI ROZUMUANI ROZUMU
Koľko osôb je na Koľko osôb je na obrázku?obrázku?
99 je ichje ich
Ktorá z uhlopriečok AB, CD je dlhšia ?_
• Zdá sa, že AB je dlhšia, alebo sú rovnaké ?• Omyl, BC je dlhšia ako AB
ČUDNE SA OTÁČA KAŽDÉ KOLESO
• Prvé koleso sa vodorovným pohybom dostalo na miesto, kde je druhé koleso
• Rovnakú dráhu pritom prešiel bod na obvode kolesa, ako aj bod vnútorného kolieska, ba aj os kolesa.
• Ako je to možné, veď sa otáčali rovnako rýchlo?
……tietie červenéčervené horizontáln horizontálnee čiaryčiary – – sú sú rovnobrovnobeežné žné alebo alebo n niie? e?
ÁnoÁno,, súsú......
KTORÝ Z KRUHOV k, k ´ má väčší priemer?
• Zdá sa, že väčší priemer má kruh k• Oba kruhy však majú rovnaký priemer
ROVNAKO DLHÝ PRIEREZ SCHODOV
• Máme štvorec so stranou a=1. Jeho uhlopriečka má dĺžku u÷1,4142…• Prierez schodov na 1. štvorci je p=1+1=2• Prierez na druhom štvorci je p=4.0,5=2• Prierez schodov na 3. štvorci je p = 8.0,25=2• Ako je to možné?
ČierneČierne alebo biele bodky, čo vidíš? alebo biele bodky, čo vidíš?
Vidieť môžeš Vidieť môžeš čiernečierne i biele i biele bodky, sú tam ale iba bodky, sú tam ale iba biele.biele.
Klamná predstava, čo je hore a čo dole?
• Naši maliari maľujú podlahu, alebo strop?
• …zdá sa, že jedno aj druhé.
POZERAŤ NA TO ISTÉ NIE JE VŽDY TO ISTÉ
• Na prvom obrázku je tvár starého pána• Na druhom obrázku je šarmantná dáma• A pritom ide o tie isté obrázky otočené o 180°
Čo vidíš? Špirálu, alebo kruhy?Čo vidíš? Špirálu, alebo kruhy?
vševšetkytky kruhy... kruhy...
Slnečné hodiny starých národov
• Staré národy boli majstrami v meraní uhlov
• Slnečné hodiny používali starí Gréci, Egypťania, Indovia, Babylonci a Číňania už pred vyše 5 - tisíc rokmi.
• Stálym pozorovaním oblohy dokázali naši predkovia určiť časovú mieru a vytvoriť základy geometrie.
STARÁ INDICKÁ ÚLOHA• ZNENIE ÚLOHY: Nad tichým jazerom vyčnieval pol
stopyveľký lotosový kvet. Rástol
osamele.Vetrík prišiel a odniesol ho stranou.Niet už kvietka nad vodou.
Našiel ho však skoro z jari - dve stopy
od miesta, kde rástol rybár starý.
Otázka, hľa takto vyzerá:Aká je hlboká voda jazera?
• Matematické riešenie: AC2 = AB2 - BC2
x2 = ( x + 0,5 )2 – 22
x2 = x2 + x + 0,25 - 4 Po úprave: x = 3,75 Hľadaná hĺbka je 3,75 stopy.
Sú medziSú medzi štvorcami ibaštvorcami iba sivésivé body,body, aleboalebo n niie? e? Nie!Nie!
AKO JE TO MOŽNÉ ?
• Na obrázku vpravo vidíme dva zhodné trojuholníky.
• Na každom z nich sú po dva zhodné červené a žlté útvary ( majú po 7, resp.
8 štvorčekov ).• Aj zvyšné odpovedajúce
trojuholníky sú zhodné.• Napriek tomu v druhom trojuholníku sa objavil jeden štvorček ( čierny )
naviac…• Ako je to možné?
Ktoré z trojíc úsečiek AB alebo CD sú dlhšie?
• Asi typujete, že dlhšie sú úsečky AB, mýlite sa• Ak si myslíte, že dlhšie sú úsečky CD, tiež sa mýlite• Úsečky AB a CD sú totiž rovnaké
ČUDNÉ TELESO
• Na nasledujúcom obrázku vidíte zobrazené teleso. • Otázka: Môže takéto teleso reálne v priestore byť? • Odpoveď: Nie, ide iba o fikciu.
Sústredene sa dívaj na čiernu bodku!
O malú chvíľku zmizne sivá c l o n a !
Pozeraj sa na bodku a hýb hlavou dopredu a dozadu…
VERTE, NEREVTE – JE TU ZÁVER
• A preto úloha na záver:• Človek vysoký 1,70 m obíde
zemeguľu po rovníku. O koľko dlhšiu cestu prejde vrchol jeho hlavy ako chodidlá nôh?
• Riešenie:Nohy prejdú cestu 2pr.Vrchol hlavy prejde 2p(r+1,70 ) Rozdiel ciest je:x = 2p(r+1,70)-2pr = 10,7 mVýsledok je prekvapujúci.Tých 10,7 m je totiž konštanta.Teda, nezáleží na veľkosti polomeru kružnice.
• Skončil sa už program ten, skryl sa opäť do písmen…, alebo do kódov?
• Áno, a nie náhodou...
• Ďakujem za pozornosť, bolo toho dosť.