neutron-detektoranyag kölcsönhatás összehasonlítása a mona...
TRANSCRIPT
Szakdolgozat
Neutron-detektoranyag kolcsonhatasvizsgalata a MoNA es NeuLAND
detektorokban
Lanyi Zsombor
Fizika BSc, fizikus szakirany
Temavezeto:Dr. Horvath Akos
egyetemi docens
Atomfizikai Tanszek
Eotvos Lorand TudomanyegyetemTermeszettudomanyi Kar
Budapest, 2015
i
Tartalomjegyzek
1. Bevezetes 1
2. Celkituzes, a neutrondetektalas nehezsegei, kivitelezhetosege 2
3. Neutrondetektor rendszerek mukodese 3
3.1. A szcintillacio jelensege molekularis szinten . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.2. Szcintillacios neutrondetektorok felepıtese . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.3. Jelalak-diszkriminacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.4. A MoNA neutrondetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.5. A NeuLAND neutrondetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4. Ketreszecske rendszer rugalmas szorodasa 7
4.1. Klasszikus targyalas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.2. Relativisztikus leıras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5. Energiaeloszlas a laborrendszerben 13
5.1. Klasszikus targyalas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5.2. Relativisztikus leıras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6. Neutron cross-talk kimutatasa 20
6.1. A versengo folyamatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.2. Cross-talk esemenyek megtalalasanak kıserleti modszere . . . . . . . . 21
6.2.1. A szorodasi szog alapjan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.2.2. A repulesi ido alapjan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6.2.3. A szorodott neutron energiaja alapjan . . . . . . . . . . . . . 23
7. Kıserleti eredmenyek a MoNA detektorbol 24
7.1. A forras-detektorrendszer felepıtese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
7.2. Tesztuzem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7.3. Neutronforras altal indukalt futasi eredmenyek . . . . . . . . . . . . . 28
7.4. Cross-talk esemenyek kiszurese a kıserleti adatokbol . . . . . . . . . . 31
8. Osszefoglalas 34
Hivatkozasok 35
1
1. Bevezetes
Az elmelet elmelet, es azt a kıserlet eredmenyeivel fennallo egyezes igazolja, akar
tetszik nekunk, akar nem.
George Gamow
A neutronok kiemelkedo szerepet toltenek be tobbek kozott a ma ismert Uni-
verzum kialakulasaban, ezen kıvul ipari felhasznalas celjabol is donto fontossaguak.
Mind a primordinalis (a korai univerzum elso nehany perceben lezajlo), a kesob-
biekben kialakult csillagokban neutronok segıtsegevel torteno (s-folyamat), mind
pedig a szupernova-robbanasok soran (oriasi neutronfluxus, r -folyamat) vegbemeno
nukleoszintezisben kiemelt fontossagu a neutronok tomeghanyada, felezesi ideje, es
parkolcsonhatasi hataskeresztmetszete a vegso elemosszetetel szempontjabol [1].
A modern ipari felhasznalasok kozul az egyik legjelentosebb terulet az orvosi fizi-
ka. Manapsag jelentos kutatasok iranyulnak a neutronok onkologiai felhasznalasara,
ugyanis az eddig hasznalt modszerekkel szemben sokkal koncentraltabb besugarzas
erheto el.
2
2. Celkituzes, a neutrondetektalas nehezsegei, ki-
vitelezhetosege
Jelen dolgozat celja a magfizikai kutatasokban szeles korben elterjedt neutronde-
tektorok mukodesi mechanizmusanak bemutatasa, illetve konkret kıserleti eredme-
nyek ertelmezese elmeleti megfontolasok alapjan. A dolgozat soran a A Michigan-i
NSCL (National Superconducting Cyclotron Laboratory) intezetben levo MoNA
(Modular Neutron Array) detektort fogom reszletesen vizsgalni, a szolgaltatott ada-
tokat feldolgozni. A Darmstadt-i GSI Helmholtzzentrum fur Schwerionenforschung
GmbH-ban mukodo NeuLAND (new Large-Area Neutron Detector) detektorbol
sajnalatos modon nem alltak rendelkezesre megfelelo meresi eredmenyek, ıgy csak
elmeleti szempontbol vilagıtok ra a varhato alapveto kulonbsegekre az NSCL kıser-
letekhez kepest.
A neutrondetektalas bonyolult feladat, hiszen a neutron semleges toltesu, ıgy
elektromagneses kolcsonhatas alapjan kozvetlenul nem detektalhato. Jelenleg is foly-
nak vizsgalatok a neutron dipolmomentumanak megallapıtasara. Tomege kozel azo-
nos a protoneval, ami egyik kulcsmomentuma a detektalhatosaganak. Mivel toltese
zerus, ezert csak az eros, illetve a gyenge kolcsonhatasban vesz reszt jelentosen. Sza-
bad allapotaban gyenge kolcsonhatas soran elbomlik ( korulbelul 15 perc az atlagos
elettartama) egy protonra, egy elektronra, illetve egy elektron-antineutrıno keletke-
zik, mikozben energia szabadul fel (n→ p+ e− + νe +Q(≈ 0.78MeV))[2].
A neutrondetektalas tobbfele cellal is tortenhet, peldaul sugarvedelmi szempont-
bol a meres legtobbszor kvalitatıv jellegu, nem a neutronforrasbol erkezo neutronok
energiaja a lenyeges szempont, hanem a sugarzas jelenlete. Ezekkel itt nem foglal-
kozunk.
Ezzel ellentetben magfizikai kıserletekben kvantitatıv vizsgalatok folynak, ekkor
fontos a neutronok energiaeloszlasa, de ez csak egy az legalapvetobb szempontok
kozul. A detektalas rugalmas es rugalmatlan szoras alapjan tortenhet, rugalmas
szoras eseten a kinetikus energia es a teljes impulzus megmarad, rugalmatlan szoras
soran a kinetikus energia egy resze, vagy egesze mar formava alakul. A rugalmas
szoras feltetelezese kenyelmesebbe teszi a szamolasokat, hiszen mind az energia, mind
pedig az impulzusmegmaradas teljesul, ezen tul pedig a vizsgalt detektorok altal
felolelt energiaskalan helytallo ez a feltetelezes.
3
3. Neutrondetektor rendszerek mukodese
3.1. A szcintillacio jelensege molekularis szinten
A szcintillacios detektorok maig jelentos szerepet toltenek be ionizalo sugarzasok
kvantitatıv vizsgalataban, hiszen akar szeles energiaskalan a bejovo sugarzas ener-
giajaval (linearisan) aranyos jelet szolgaltatnak fotonok formajaban. A szcintillacio
jelensegenek gyors attekinteset segıti a kovetkezo abra:
3.1. abra. A szcintillacio je-lensege molekularis szinten (forras:en.wikipedia.org)
Az abran a szcintillalo molekulak elekt-
ronjainak szinglett energiaszintjeit Si, a trip-
letteket pedig Ti jelolesek szimbolizaljak,
az Sij, illetve Tij-kben szereplo j indexek
pedig az azonos energiaszintekhez tartozo
joval kisebb energiakulonbsegu, vibracios, il-
letve rotacios energiaszinteket jelolik. S1,
illetve T1 elso gerjesztett energiaszintek
az alapallapothoz kepest korulbelul 3 −4eV-re helyezkednek el, az azonos szintek-
hez tartozo vibracios, illetve rotacios ger-
jesztesek pedig ∼ 0.1eV nagysagrenduek.
A szobahomersekleti termikus energia (∼25meV) ezekhez az energiakhoz kepest
joval kisebb, ezert kijelentheto, hogy ezen
homerseklet korul az atomok/molekulak je-
lentos hanyada alapallapotban van. Ionizalo
sugarzas hatasara magasabb energiaszintek
gerjesztodhetnek, ezt jelolik a felfele iranyulo nyilak pl. S1i szintekre. Gerjesztodes
utan ∼ ps alatt sugarzasmentes atmenetek soran (ezen jellegu folyamatok osszefog-
lalo neve: quenching) az atomok/molekulak egy jo resze az S10 szintre kerul, majd
innen fotonkibocsatas kısereteben visszater valamely S0i szintre. Ez az elsodleges
folyamat, a prompt fluorescence, vagyis gyors lejatszodasu fluoreszcencia. A masik
lehetseges folyamat soran az atomok/molekulak az elso gerjesztett szinglett energia-
szintrol nem rogton S0i szintre relaxalnak, hanem T1 triplett szintre kerulnek (inter-
system crossing), amely szint ”elettartama” sokkal hosszabb, ıgy az atomok csak
4
kesobb kerulnek alapallapotba. Ezen komponens a lassabb, foszforeszcens atmenet.
Egy szcintillacios anyag fontos kriteriuma detektalas szempontjabol, hogy onmaga
szamara atlatszo legyen, tehat mas frekvenciaju gerjesztesekre legyen jo elnyelo, mint
amilyeneket kibocsat, de a fentiek alapjan latszik, hogy ez az S00 − Si0 atmeneten
kıvul barmelyik esetben fennall.
3.2. Szcintillacios neutrondetektorok felepıtese
A gyakorlatban a szcintillacios detektorok toltoanyaga leggyakrabban plasztik, il-
letve folyadekszcintillator, a koltseghatekonysag miatt. Plasztik szcintillatorok eseten,
mint a kesobbiekben latni fogjuk, a szcintillatoranyagot rudak formajaban epıtik
be a detektorba, a rudak vegein pedig a szcintillacio soran kibocsatott fotonokat
fotoelektron-sokszorozokkal (photomultiplier tube, a tovabbiakban PMT ) merheto
elektromos jelle alakıtjak. Az elobbiek alapjan plauzibilisen allıthato, hogy a szcin-
tillacios detektorban keletkezett szcintillacios fotonok szamanak (fenyhozam) ido-
fuggese: [4]
Iout = I0,fe− tτ1 + I0,se
− tτ2 (3.1)
alaku, ahol τ1 es τ2 a fluoreszcens es a foszforeszcens fenyhozam karakterisztikus
idejei, es az f , s indexek a fast (fluoreszcencens hozam), illetve slow (foszforesz-
cens hozam) jellegre utalnak. Mivel a fenyhozam nagysagat feszultsegmeres alapjan
hatarozzuk meg, ezert celszeru a feszultseget meghataroznunk, U(t = 0) = 0 kezdo-
feltetel alapjan:
U(t) = U1τ1
τ1 −RC
(e− tτ1 − e−
tRC
)+ U2
τ2
τ2 −RC
(e− tτ2 − e−
tRC
)(3.2)
ahol R a detektor utan kotott munkaellenallas, C pedig a kapacitas, U1, U2 amp-
litudok pedig a gyors es lassu fenyatvaltasi faktorral aranyosak (3.2 egyenletben az
e−tRC tagok azert lepnek be, mert a PMT altal eloallıtott jelet egy felulatereszto
szuron vezetjuk keresztul).
5
3.3. Jelalak-diszkriminacio
U(t) fuggveny meroben mas neutron es γ-sugarzas detektalasa eseten, mert az
altaluk gerjesztett reszecskek alapvetoen kulonbozoek (proton, illetve elektron), ezert
mas mertekben gerjesztenek a detektoranyagban szinglett, illetve triplett allapotokat.
Az elektronok a gyors komponenst sokkal intenzıvebben gerjesztik a protonokhoz
kepest, a lassu komponensben nincs relevans elteres. Definialjunk ket mennyiseget,
amelyek aranyai jellemezni fogjak a gerjeszto reszecske tıpusat:
Qtot =
∫ ∞0
I(t)dt = U1 ·K1 + U2 ·K2 (3.3)
Qtail =
∫ ∞t0
I(t)dt = U1 ·K3 + U2 ·K4 = U2 ·K4 (3.4)
ahol Ki-k τ1, τ2, RC-tol fuggo integralok, K3 pedig azert zerus, mert a gyors kom-
ponens t0-ig kihal. Qtot-ot abrazolva Qtail fuggvenyeben mind γ, mind neutron kel-
tette jelek eseten kozelıtoleg egyeneseket kapunk (foleg kis energian), de eltero me-
redekseggel, ami alapjan eldontheto, hogy milyen tıpusu reszecske keltette a jelet (a
γ keltette jel mindig meredekebb egyenest produkal).
3.4. A MoNA neutrondetektor
A MoNA detektor egy 50−250MeV energiakra optimalizalt szcintillacios neutron-
detektor (ezen a tartomanyon korulbelul 70%-os a detektalasi hatasfok), mely 144
onallo egysegbol all (16 × 9 elrendezesben, a kepen lathato modon), minden egyes
elem egy 200 × 10 × 10cm3 terfogatu BC-408 tıpusu plasztik szcintillatorelembol,
es ket vegen PMT blokkbol all. A BC-408 egy poli-vinil-toluol (PVT) alapu plasz-
tik szcintillatoranyag, mely kifejezetten alkalmas gyors-neutron detektalasra es TOF
(Time of flight) meghatarozasra. A plasztik detektorokat eloszeretettel alkalmazzak
nagyobb terfogatu, szilard detektorok epıtesekor, hiszen a tiszta szerves detektorok-
hoz hasonlo gyors valaszidovel rendelkeznek, ellenben nagy mennyisegben is megfi-
zethetoek.
6
3.2. abra. A MoNA detektor felepıtese[10]
Mivel minden detektorelem mindket
vegen talalhato jelfeldolgozo egyseg, egy ne-
utronbecsapodas helye a detektoron belul
megallapıthato a ket PMT jelenek idoku-
lonbsegebol, az atlagbol pedig a TOF -ra
kovetkeztethetunk (a rudak fekete foliaval
vannak bevonva, annak erdekeben, hogy
a keltett szcintillacios fotonok semmikepp
sem juthassanak at egy masik feldol-
gozoegysegbe, ezzel elrontva az energia-
merest). A 100MeV feletti tartomanybeli
erzekenyseg novelese erdekeben a detek-
torelemek koze vekony vaslapok vannak
beepıtve (hasonloan a kesobb ismertetett
NeuLAND detektorhoz, a beepıtes opci-
onalis, nem mindig hasznalatos) annak
erdekeben, hogy lecsokkenjen a neutronok szabaduthossza (utkozes nelkul megtett
atlagos tavolsag). A vaslapok elhelyezkedese a kovetkezo: fuggolegesen vannak be-
helyezve, az elso 3 ”detektorszelet” kozott nincsen, majd a kovetkezo 3 resbe 1cm
vastagsagu, az azt koveto 3 resbe pedig 2cm vastagsagu paneleket helyeznek el (hogy
az egyre nagyobb energiaju neutronok egyre nagyobb akadalyoztatasban reszesulje-
nek) [5, 9, 10].
3.5. A NeuLAND neutrondetektor
A NeuLAND detektor epıteset hosszas szimulacios munka elozte meg [6] tobbek
kozott a GEANT programcsomaggal, majd az eredmenyek alapjan leghatekonyabb-
nak bizonyulo elrendezes lett a vegso valasztas (a detektor folyamatos fejlesztese a
mai napig zajlik). Vegleges elrendezesben a NeuLAND 2500 darab (50× 50) egyedi
RP408 tıpusu plasztik szcintillacios detektorbol all ossze, egyenkent 250× 5× 5cm3
merettel, ıgy minden oldalrol 250× 250cm2 hasznos detektalo felulettel rendelkezik.
Az RP408 szcintillatoranyag nagyon hasonlo parameterekkel rendelkezik, mint a
MoNA-t felepıto BC408 anyag, ugyanugy PVT alapu plasztik szcintillator, hasonlo
mukodesi parameterekkel.
7
3.3. abra. A NeuLAND detektorfelepıtese [6]: Az abran a ket blokkkozott a minimalis tavolsag vanbeallıtva
A detektor ket vegen ugyanugy a kiolvaso
blokk helyezkedik el, szinten a szimulaciok
alapjan idealisnak ıtelt kulonleges geomet-
riaval: a PMT -hez egy negyzetbol kor ke-
resztmetszetbe valto reflektorrendszer veze-
ti a szcintillacios fotonokat. A 2500 modu-
los detektor ugynevezett duplasıkos elren-
dezest kovet, miszerint az egymasra helye-
zett, egyenkent 50 modulos sıkok felvaltva
90 fokkal elforgatottak. Egy ilyen dup-
la reteg alkot egy egyseget, ez rogzıtve
van egy alumınium keretbe, amely sarka-
in helyezkednek el a jelfeldolgozo egysegek.
Ezek a panelek egy mozgato-tarto egysegre
kerulnek ra, ahol ket fuggetlenul mozgathato
tombbe rendezve (egyetlen egysegkent is funkcionalhat a detektor) ketfalas elren-
dezes is elerheto.
4. Ketreszecske rendszer rugalmas szorodasa
A neutron rugalmas szorodasa soran ha energiajat, vagy annak egy reszet egy
toltott reszecskenek, vagy ionnak adja at, akkor az mar elektromagneses kolcsonhatas
alapjan is eszlelheto. Egy centralis utkozes leırhato a detektalas szempontjabol
celszeru laborrendszerben, illetve az elmeleti megfontolasok alapjan kenyelmesebb
tomegkozepponti rendszerben, ahol a rendszer osszimpulzusa zerus.
A ket rendszerben az utkozes utani szorodasi szogek kulonbozoek, a kovetkezokben
a koztuk fennallo kapcsolat levezetese fog megtortenni. Ez azert fontos, mert a
tomegkozepponti rendszerben sokszor (foleg kisebb energiakon) feltehetjuk, hogy
a szoras izotrop, azaz a teljes terszogben azonos sullyal esnek a szorodott reszecskek
es a kesobbiekben latjuk majd, hogy a szoras szogfuggese nagyban meghatarozza a
reszecskek utkozes utani energia-eloszlasfuggvenyet, P(E)-t, ami fontos informacio-
kat szolgaltat a reakciokrol. A ket leıras kozott (tomegkozepponti es laborbeli) ezert
celszeru meghatarozni a kapcsolatot. Az altalanossag kedveert tekintsunk tetszoleges
tomegu bejovo es celtargy reszecskeket.
8
4.1. Klasszikus targyalas
4.1. abra. A tomegkozepponti es alaborrendszer-beli parameterek
Hatarozzuk meg eloszor a szogek kozotti
kapcsolatot. Ehhez vegyunk egy, a labor-
rendszerben kezdetben nyugalomban levo
(vlt = 0) tetszoleges M tomegu celtargyat,
legyen az m tomegu bejovo reszecske se-
bessege vlp, a szorodas utan v′lp , a meglokott
mag sebessege pedig v′lt . A tomegkozeppont
klasszikus definıcioja: Rcm =∑imir
li∑
imi,
ezt ido szerint derivalva megkaphato a
tomegkozeppont sebessege, ami esetunkben:
Vcm =mvlp+Mvltm+M
= mm+M
vlp. A bejovo
reszecske az eredeti iranyahoz kepest az
abran lathato modon ϑ szogben, a tomegko-
zepponti rendszerben Θ szogben szorodik.
Az utkozes soran az impulzusmegmaradas
teljesul, illetve a tomegek nem valtoznak, ezert: vcmp = v′cmp es vcmt = v′cmt .
Tomegkozepponti rendszerbe transzformalva a sebessegek a kovetkezokepp ala-
kulnak (mivel klasszikus esetben Galilei transzformaciot alkalmazunk, ezert a se-
bessegek egyszeruen transzformalodnak, t′ = t es x′ = x + v · t, a sebessegek ad-
ditıvak): vcmt = Vcm es vcmp = vlp − Vcm = vlp − mm+M
vlp = Mm+M
vlp.
Hatarozzuk meg a szogeket:
cos Θ =vcmp′ · z
vcmp′ cosϑ =
vlp′ · zvlp′ (4.1)
Hatarozzuk meg eloszor vlp′ · z tagot:
vlp
′ · z =(vcmp′ + Vcm
)· z = Vcm + vcm
p′ · z
Ami pedig (4.1) elso egyenlete alapjan:
vlp
′ · z = Vcm + vcmp′ cos Θ = Vcm +
M
m+Mvlp cos Θ (4.2)
9
Mar csak vlp′-t kell meghataroznunk, ehhez alkalmazzuk a koszinusz-tetelt (a vlp
′-
vcmp′-Vcm haromszogben):
v′l 2p = V 2
cm +
(M
m+M
)2
vl 2p − 2Vcm
M
m+Mvlp cos(180−Θ) (4.3)
Mivel cos(180−Θ) = cos 180 ·cos Θ+sin 180 · sin Θ = − cos Θ, ezert (4.3)-al cosϑ-ra
vonatkozo egyenlet a kovetkezo alakot olti:
cosϑ =Vcm + M
m+Mvlp cos Θ√
V 2cm +
(M
m+M
)2vl 2p + 2Vcmvlp
Mm+M
cos Θ(4.4)
x = Mm+M
vlpVcm
= Mm
uj valtozot bevezetve [7] a kovetkezo alakot olti a kifejezes:
cosϑ =1 + x cos Θ√
1 + x2 + 2x cos Θ=
1 + Mm
cos Θ√1 +
(Mm
)2+ 2M
mcos Θ
(4.5)
Tekintsuk azt a specialis esetet, amikor a bombazo reszecske tomege megegyezik a
celtargy tomegevel (ezen specialis eset eredmenye megtalalhato [3]-ben is):
cosϑ|m=M =1 + cos Θ√2(1 + cos Θ)
=
√1 + cos Θ
2(4.6)
4.2. Relativisztikus leıras
Nagyenergias utkozesek soran mar nem biztos, hogy helytallo a klasszikus fizikai
szamolas, lehetseges, hogy relativisztikus hatasokat is figyelembe kell vennunk (pel-
daul a NeuLAND detektor eseten a neutronnyalab energiaja kb. 500MeV/nukleon,
ami a proton, illetve a neutron ∼ 1000MeV/c2 nyugalmi tomegehez viszonyıtva mar
egyaltalan nem elhanyagolhato, itt mar feltetelezhetoen befolyasolo tenyezo lesz a
klasszikus fizikatol valo elteres), ıgy celszeru az elobbi mennyisegek kapcsolatat ilyen
esetekben is meghatarozni.
Vegyuk fel ugy a koordinata-rendszerunket, hogy az utkozes elott a bejovo reszecske
sebessege csak z iranyu legyen, utkozes utan pedig x es z komponenssel rendel-
kezzek. Ahhoz, hogy a labor- es tomegkozepponti rendszerbeli szorodasi szogeket
meghatarozzuk, a bombazo reszecske negyessebesseget/negyesimpulzusat kell felırnunk,
es ezek kozott kell kapcsolatot letesıtenunk. A fentiek alapjan a legegyszerubb le-
hetoseg, hogy a bombazo reszecske laborrendszer-beli negyesimpulzusat Lorentz-
10
transzformaljuk a tomegkozepponti rendszerbe, majd onnan az utkozes utani allapotot
visszatranszformaljuk a laborrendszerbe. A laborrendszerbeli negyesimpulzus:
pνp =
(Epc, 0, 0, pp
)(4.7)
A tomegkozepponti rendszerbe valo attereshez meg kell hataroznunk annak se-
besseget, melynek relativisztikus definıcioja: (a tovabbiakban az attekinthetoseg
miatt bevezetem a kovetkezo jelolest: γji =
(√1− vj 2
i
c2
)−1
, ahol i a megfelelo se-
besseg indexe, j pedig azt jeloli, hogy labor-, illetve tomegkozepponti rendszerbeli
sebesseg-e, a jelolesek atlathatosaga miatt a laborrendszert kulon nem jelolom, a
tomegkozepponti mennyisegek cm indexet kapnak.)
Vcm =
∑imiγivi∑imic2
· c2 =mγpvp
mγp +M=
γpvp
γp + Mm
=γpvpγp + x
(4.8)
A tomegkozepponti rendszer tehat ilyen sebesseggel halad, ezert konnyen lathato,
hogy az atterest egy −Vcm-el valo Lorentz-transzformacio valosıtja meg, es mivel a
mozgas z-iranyu, ezert ez a kovetkezo alakot olti:
Λνλ · pλp =
coshω 0 0 − sinhω
0 1 0 0
0 0 1 0
− sinhω 0 0 coshω
Epc
0
0
pp
=
coshωEp
c− sinhωpp
0
0
coshωpp − sinhωEpc
(4.9)
ω a rapiditas parameter: tanhω = Vcmc
=γp
vpc
x+γp. A negyesimpulzus terszeru reszet
leosztva az idoszeruvel, megkapjuk a bombazo reszecske tomegkozepponti rendszer-
beli sebessegenek abszoluterteket (osztva c-vel):
vcmpc
=coshωpp − sinhωEp
c
coshωEpc− sinhωpp
=pp − tanhωEp
cEpc− tanhωpp
=pp − Vcm
c
Epc
Epc− Vcm
cpp
=
=mγpvp −
γpvpc
x+γp
Epc
Epc− γp
vpc
x+γpmγpvp
=γpvp
(1− 1
x+γp
)c(
1− γ2p
x+γp
v2p
c2
) = γpvpc· x+ γp − 1
x+ γp −v2p
c2γ2p
(4.10)
A impulzus- es energiamegmaradas miatt a tomegkozepponti rendszerben a bombazo
11
reszecske utkozes elotti (vcmp ) es utani (vcm′
p ) sebessegenek abszoluterteke megegye-
zik, transzformaljuk hat vissza az utkozes utani negyessebesseget a laborrendszerbe:
coshω 0 0 sinhω
0 1 0 0
0 0 1 0
sinhω 0 0 coshω
γcmp
1
vcmpc
sin Θ
0vcmpc
cos Θ
= γcmp
coshω + sinhω
vcmpc
cos Θvcmpc
sin Θ
0
sinhω + coshωvcmpc
cos Θ
Mivel visszatranszformacioval a bombazo reszecske utkozes utani laborrendszer-beli
negyessebesseget kaptuk meg:
Λλν · ucm,ν
′
p =
coshω + sinhω
vcmpc
cos Θvcmpc
sin Θ
0
sinhω + coshωvcmpc
cos Θ
= γp
1
v′pc
sinϑ
0v′pc
cosϑ
= uλ′
p (4.11)
ezert a (4.11) egyenletbol megallapıthato Θ es ϑ kozotti kapcsolat (vegyuk a terszeru
resz x es z komponensenek hanyadosat):
tanϑ =
vcmpc
sin ΘγcmVcmc
+vcmpc
cos Θ(4.12)
Vizsgaljuk meg av2p
c2→ 0 hataresetet, hogy visszakapjuk-e a klasszikus eredmenyt,
ehhez hasznaljuk ki, hogy cosϑ = 1√1+tan2 ϑ
:
cosϑ =sinhω + coshω
vcmpc
cos Θ√(sinhω + coshω
vcmpc
cos Θ)2
+vcm 2p
c2sin2 Θ
(4.13)
A (4.13) egyenletet atalakıtando, emeljunk ki sinhω-t a nevezobol es a szamlalobol
is, helyettesıtsuk be
1
cosh2 ω= 1− V 2
cm
c2= 1−
(γp
x+ γp· vpc
)2
(4.14)
12
alakot, es hasznaljuk ki (4.10)-et, illetve, hogy tanhω = Vcmc
:
cosϑ =
γpx+γp· vpc
(1 + x+γp−1
1− γ2p
x+γp· v
2p
c2
cos Θ
)√√√√ γ2
p
(x+γp)2 ·v2p
c2
(1 + x+γp−1
1− γ2p
x+γp· v
2p
c2
cos Θ
)2
+ A(Θ)
(4.15)
Ahol A(Θ):
A(Θ) =
(1−
γ2p
(x+ γp)2·v2p
c2
) 1− 1x+γp
1− γ2p
x+γp· v
2p
c2
2
v2p
c2γ2p sin2 Θ (4.16)
Kiemelve A(Θ)-bol a tobbi taghoz hasonloan γpx+γp· vpc
tagot:
A(Θ) =γ2p
(x+ γp)2·v2p
c2
(1−
γ2p
(x+ γp)2·v2p
c2
) x+ γp − 1
1− γ2p
x+γp· v
2p
c2
2
v2p
c2γ2p sin2 Θ (4.17)
Lathato, hogy (4.17) elso tagja a cos2 Θ-s taggal osszevonhato, ıgy a kifejezes egy-
szerusodik. Vizsgaljuk meg a minden szoget tartalmazo tagban felbukkano
f(vp, x) =x+ γp − 1
1− γ2p
x+γp· v
2p
c2
(4.18)
tagot. vpc
szerint elso rendig sorba fejtve azt kapjuk, hogy f(vp, x) ≈ x. A sin2 Θ
mellett felbukkano tagra pedig linearis rendben a kovetkezo adodik:
γ2p
(x+ γp)2·v2p
c2≈ 0 (4.19)
Igy lathatoan visszakapjuk a klasszikus eredmenyt:
cosϑ =1 + x cos Θ√
1 + x2 + 2x cos Θ(4.20)
13
5. Energiaeloszlas a laborrendszerben
5.1. Klasszikus targyalas
A celunk meghatarozni a meglokott celtargy energia-eloszlasfuggvenyet, P(E ′t),
immaron a labor-, es tomegkozepponti szogek kozotti kapcsolat ismereteben. Ehhez
elsosorban szuksegunk lesz az energia szogfuggesere. A tovabbiakban is plp a bejovo
reszecske impulzusa, Ep pedig az energiaja. Az utkozes utan a bombazo reszecske
impulzusa pedig legyen plp′. Irjuk fel az energia- es az impulzusmegmaradast a la-
borrendszerben:
plp2
2m=plp′2
2m+plt′2
2M(5.1)
plt′2
= plp2
+ plp′2 − 2plpp
lp
′cosϑ (5.2)
Helyettesıtsuk be (5.2)-et (5.1)-ba, ekkor a kovetkezore jutunk:
plp2
2m=plp′2
2m+plp
2
2M+plp′2
2M−
2plpplp′cosϑ
2M(5.3)
plp′-re masodfoku egyenlet adodik, ami a kovetkezo alaku:
0 = plp′2(
1 +M
m
)− 2plpp
lp
′cosϑ+ plp
2(
1− M
m
)= (5.4)
= plp′2 − 2plpp
lp
′cosϑ
m
m+M+ plp
2m−Mm+M
(5.5)
plp′-re megoldva a kovetkezot kapjuk:
plp 1,2
′=
m
m+Mplp cosϑ±
√m2
(m+M)2plp
2 cos2 ϑ− m−Mm+M
plp2 (5.6)
Az egeszbol kiemelve mm+M
plp tagot:
plp 1,2
′=
m
m+Mplp
(cosϑ±
√cos2 ϑ− (m−M)(m+M)
m2
)(5.7)
(5.7) tovabb egyszerusıtheto, ekkor a kovetkezot kapjuk (az elozoekben hasznalt
14
Mm
= x jelolessel):
plp 1,2
′=
plp1 + x
(cosϑ±
√x2 − sin2 Θ
)(5.8)
Egyenlore ket megoldas adodik p′p-re, azonban ebbol az egyik nem fizikai. Tekintsuk
azt az esetet, amikor M = m, ekkor (5.8):
plp 1,2
′=plp2
(cosϑ±
√1− sin2 Θ
)=plp2
(cosϑ± cosϑ) (5.9)
Tehat lathato, hogy csak a pozitıv elojeles megoldas helyes, hiszen a masik tetszoleges
szorodasi szog eseten egzaktul nullat ad. (5.1) egyenlet alapjan meghatarozhato a
celtargy utkozes utani impulzusa is:
plp2
2m=p′pl2
2m+p′tl2
2M=
plp2
2m(1 + x)2
(cosϑ+
√x2 − sin2 Θ
)2
+p′tl2
2M(5.10)
(5.10)-et 2M -el beszorozva, negyzetre emelve (kihasznalva, hogy cos2 ϑ+x2−sin2 ϑ =
2 cos2 ϑ+ x2 − 1), es alkalmazva a Mm
= x jelolest, illetve bevezetveplt′
plp= k-t:
x(
1− 1
(x+ 1)2
(2 cos2 ϑ+ x2 − 1
))︸ ︷︷ ︸
x2+1−2x−2 cos2 ϑ+x2−1
(x+1)2=
2(x+sin2 ϑ)
(x+1)2
−k2
2
=4x2
(x+ 1)4cos2(x2 − sin2 ϑ) (5.11)
Kibontva a zarojeleket, es a tagokat csoportosıtva (5.11):
k4 − 4x
(x+ 1)2(x+ sin2 ϑ)k2 +
4x2
(x+ 1)4
(x+ sin2 ϑ)2 − cos2 ϑ(x2 − sin2 ϑ)︸ ︷︷ ︸F (ϑ)
= 0
Kibontva a zarojeleket es atırva a cosϑ tagokat sinϑ fuggvenyeve, F (ϑ) tagot egy-
szerubb alakra hozhatjuk:
F (ϑ) = sin2 ϑ(x+ 1)2 (5.12)
15
(5.12)-t visszahelyettesıtve k2-re masodfoku egyenlet adodik, melynek megoldasa:
k21,2 =
2x
(x+ 1)2
(x+ sin2 ϑ±
√(x+ sin2 ϑ)2 − sin2 ϑ(x+ 1)2
)(5.13)
A gyokos kifejezest egyszerubb alakra hozhatjuk:
√· · · =
√(x+ 1)2(1− sin2 ϑ)− 2 cos2 ϑ(x+ 1) + cos4 ϑ =
=√
cos4 ϑ− cos2 ϑ(x+ 1)(2− (x+ 1)) =√
cos2 ϑ(cos2 ϑ− 1 + x2) =
= cosϑ√x2 − sin2 ϑ (5.14)
Ezt visszahelyettesıtve (5.13)-be:
k21,2 =
2x
(x+ 1)2
(x+ sin2 ϑ± cosϑ
√x2 − sin2 ϑ
)(5.15)
Ujfent ket megoldasunk van egyenlore, de ebbol csak az egyik fizikai, vizsgaljukMm
= x = 1 esetet:
k21,2
∣∣x=1
=2
(1 + 1)2
(1 + sin2 ϑ± cosϑ
√1− sin2 ϑ
)=
1
2
(1 + sin2 ϑ± cos2 ϑ
)A pozitıv elojelet valasztva a megoldas szogfuggetlen, ıgy nem lehet helyes, ezek
alapjan a bombazo reszecske es a celtargy impulzusnegyzete utkozes utan:
plp′2
=plp
2
(x+ 1)2
(cosϑ+
√x2 − sin2 ϑ
)2
(5.16)
plt′2
=2x · plp
2
(x+ 1)2
(x+ sin2 ϑ− cosϑ
√x2 − sin2 ϑ
)(5.17)
Ebbol pedig megadhato az energia szogfuggese:
16
E ′t =plt′2
2M=
2x
(x+ 1)2· 2m
2M·plp
2
2m
(x+ sin2 ϑ− cosϑ
√x2 − sin2 ϑ
)=
=2Ep
(x+ 1)2
(x+ sin2 ϑ− cosϑ
√x2 − sin2 ϑ
)=
2Ep(x+ 1)2
f(ϑ) (5.18)
A tovabbi szamolasokhoz szukseg lesz sin2 ϑ alakjara, ami (4.20) alapjan:
sin2 ϑ = 1− cos2 ϑ = 1− (1 + x cos Θ)2
x2 + 2x cos Θ + 1=
=x2 + 2x cos Θ + 1− 1− x2 cos2 Θ− 2x cos Θ
x2 + 2x cos Θ + 1=
x2 sin2 Θ
x2 + 2x cos Θ + 1(5.19)
(5.18) szogfuggo resze (f(ϑ)) (5.19)-el:
f(ϑ) = x+x2 sin2 Θ
x2 + 2x cos Θ + 1− 1 + x cos Θ√
x2 + 2x cos Θ + 1·
√x2 − x2 sin2 Θ
x2 + 2x cos Θ + 1
A gyokjel alatti kifejezes egyszerubben:
√· · · = x
√x2 + 2x cos Θ + 1− sin2 Θ
x2 + 2x cos Θ + 1=
x(x+ cos Θ)√x2 + 2x cos Θ + 1
(5.20)
(5.20) ismereteben f(ϑ):
f(ϑ) = x+ xx sin2 Θ− (1 + x cos Θ)(x+ cos Θ)
x2 + 2x cos Θ + 1=
= x+ xx sin2 Θ− x− cos Θ− x2 cos Θ− x cos2 Θ
x2 + 2x cos Θ + 1=
= x+ x−x(1− sin2 Θ)− x cos2 Θ− cos Θ− x2 cos Θ
x2 + 2x cos Θ + 1=
= xx2 + 2x cos Θ + 1− x2 cos Θ− 2x cos2 Θ− cos Θ
x2 + 2x cos Θ + 1=
= x(1− cos Θ)(x2 + 2x cos Θ + 1)
x2 + 2x cos Θ + 1= x(1− cos Θ) (5.21)
17
Igy tehat (5.18) a kovetkezo alakot olti:
E ′t(Θ) =2Ep
(x+ 1)2· x(1− cos Θ) (5.22)
(5.22) tehat kapcsolatot teremt a laborrendszer-beli energia es a tomegkozepponti
rendszer-beli szorodasi szog kozott. Ahhoz, hogy meghatarozzuk az energia elosz-
lasfuggvenyet, kovessuk a [3] konyvben ismertetett strategiat. A tomegkozepponti
szog eloszlasfuggvenye: (σt a teljes hataskeresztmetszet)
P(Θ)dΘ = 2π sin ΘdΘσ(Θ)
σt(5.23)
Mivel P(Θ)dΘ = P(E ′t)dE′t ([3] alapjan), ezert ıgy az energia eloszlasfuggvenye is
eloallıthato, meg kell hataroznunk a dΘdE′t
derivaltat, mely nehezkes, de mivel dΘdE′t
=1dΘdE′t
, ıgy elegdE′tdΘ
-t meghatarozni:
dE ′tdΘ
= − 2Ep(x+ 1)2
d cos Θ
dΘ=
2Ep(x+ 1)2
sin Θ (5.24)
Tehat a kapott eloszlasfuggveny:
P(E ′t) = 2π sin Θσ(Θ)
σt
dΘ
dE ′t=σ(Θ)
σt
π
Ep(x+ 1)2 (5.25)
Vegyuk azt a specialis esetet, mikor a bejovo reszecske es a celtargy tomege meg-
egyezik:
P(E ′t)|x=1 =σ(Θ)
σt
4π
Ep(5.26)
Ha pedig izotrop szogeloszlast tetelezunk fel, azaz σ(Θ) = σt4π
, akkor a kovetkezore
jutunk ([3]-al osszhangban):
P(E ′t)|x=1,izotrop =1
Ep(5.27)
18
5.2. Relativisztikus leıras
Hatarozzuk meg a laborrendszer-beli energia es a tomegkozepponti rendszerbeli
szog kozotti kapcsolatot. A laborrendszerben a bejovo reszecske negyesimpulzusa:
(Ep/c,p), a celtargy all, negyesimpulzusa: (Mc, 0). Legyenek a tomegkozepponti
rendszerben az utkozes elotti negyesimpulzusok rendre (ε1/c,k), illetve (ε2/c,−k).
Az utkozes utani negyesimpulzusok pedig (ε′1/c,k′), illetve (ε′2/c,−k′). Konnyen
belathato, hogy ε1 = ε′1, ε2 = ε′2, illetve, hogy |k| = |k′| (impulzus- es energiameg-
maradas).
Mivel rugalmas utkozesrol van szo, ezert a reszecskek negyesimpulzus-osszege a fo-
lyamat soran valtozatlan:
pµp + pµt = p′µp + p′µt −→ pµp + pµt − p′µp = p′µt (5.28)
Emeljuk negyzetre az egyenletet:
m2c2 +M2c2 +m2c2 + 2pp,µpµt − 2pp,µp
′µp − 2pt,µp
′µp = M2c2 (5.29)
M2c2 tag kiesik:
m2c2 + pp,µpµt − pp,µp′µp − pt,µp′µp = 0 (5.30)
Irjuk fel a tagokat ugy, hogy a laborrendszer-beli energiak es a tomegkozepponti
szog kozott teremtsunk kapcsolatot:
pp,µp′µp =
ε1ε′1
c2− kk′ =
ε21
c2︸︷︷︸m2c2+k2
−k2 cos Θ = m2c2 + k2(1− cos Θ) (5.31)
pp,µpµt = EpM (5.32)
pt,µp′µp = E ′pM (5.33)
Helyettesıtsuk vissza a tagokat (5.30) egyenletbe:
m2c2 + EpM −ME ′p −m2c2 − k2(1− cos Θ) = 0 (5.34)
Ebbol a kovetkezot kapjuk:
19
Ep − E ′p =k2
M(1− cos Θ) (5.35)
Fejezzuk ki k2-et a laborrendszer-beli energiakkal es tomegekkel:
pµppt,µ = MEp =ε1ε2
c2+ k2︸ ︷︷ ︸
MEp−k2=ε1ε2c2
=√m2c2+k2
√M2c2+k2
(5.36)
Tehat vegul k2-re a kovetkezo adodik:
k2 =M2(E2
p −m2c4)
c2(m2 +M2) + 2EpM(5.37)
Igy a szorodott reszecske energiaja a tomegkozepponti szog fuggvenyeben:
E ′p = Ep −M(E2
p −m2c4)
c2(m2 +M2) + 2EpM(1− cos Θ) (5.38)
Hasznaljuk fel az energiamegmaradast:
Ep +Mc2 = ε1 + ε2 = E ′p + E ′t (5.39)
Igy a szorodott reszecske energiaja:
E ′t = Mc2 +M(E2
p −m2c4)
c2(m2 +M2) + 2EpM(1− cos Θ) (5.40)
A klasszikus esethez hasonloan, az eloszlasfuggveny felepıtesenek menete meghatarozni
adE′tdΘ
derivaltat, majd ennek segıtsegevel P(E ′t) megkaphato:
dE ′tdΘ
=M(E2
p −m2c4)
c2(m2 +M2) + 2MEpsin Θ (5.41)
Tehat a kapott eloszlasfuggveny:
P(E ′t) = 2πσ(Θ)
σt
c2(m2 +M2) + 2MEpM(E2
p −m2c4)(5.42)
(5.38)-vel kapcsolatban megjegyzendo, hogy m�M eseten a klasszikus fizikaval el-
lentetben, a bejovo (m tomegu) reszecske akar teljes energiajat atadhatja a celtargynak,
ez jelentos kulonbseget jelenthet a NeuLAND detektor eseten, hiszen a kovetkezo
szakaszban reszletezett folyamatok kozul tobb is relevans lehet.
20
6. Neutron cross-talk kimutatasa
6.1. A versengo folyamatok
A Michigan-i MoNa detektor egy szcintillacios neutrondetektor, tehat a detektalo
anyag nagyreszt szenhidrogenekbol epul fel. Ezert a bejovo neutron a kovetkezo
folyamatokban vehet reszt: [8]
1. n+ p −→ n+ p
2. n+ C −→ n+ C
3. n+ C −→ n′ + C + γ (4.44MeV)
4. n+ C −→ He + Be− 5.71MeV
5. n+ C −→ n+ 3α− 7.26MeV
6. n+ C −→ p+ B− 12.59MeV
A vizsgalat soran ketfalas elrendezest hasznalunk (a blokkvazlat a 6.1 abran
lathato), a ket detektalo fal kozotti tavolsag valtoztathato, mindket fal sıneken
mozog, a tovabbiakban jelolje tavolsagukat d, az elso fal elott pedig l tavolsagra
helyezkedik el valamilyen celtragy, ahonnan a detektorrendszerbe jutnak a neutro-
nok. A neutrondetektalas szempontjabol kozombos a 4. es a 6. folyamat, ugyanis
ilyenkor nem kepzodnek neutronok. A 2. es a 3. folyamat azert nem erdekes, mert
a 2. folyamatban C atomok lokodnek meg, es (5.18) alapjan belathato, hogy a C
energiaja csekely lesz, ıgy a fenyhozam is. A 3. folyamatra is vonatkozik ez, ezen
kıvul ott meg egy 4.44MeV energiaju γ foton is letrejon, de ez az energiainformacio
az alkalmazott γ-diszkriminacio miatt elvesz. Igy marad meg az 1., illetve az 5. fo-
lyamat. Azonban az 5. folyamat soran az α reszecskek energiaja nagyon kicsi, ezert
ezek is elenyeszo fenyhozamot eredmenyeznek, ıgy az 1. folyamat a mervado.
21
6.2. Cross-talk esemenyek megtalalasanak kıserleti modszere
Ha egy neutron az elso, es a masodik falban is jelet kelt (ez a cross-talk), akkor a
kovetkezo megfontolasok alapjan allapıthato meg, hogy cross-talk esemeny tortent-e,
vagy 2 neutron keltett jelet egyszerre a ket falban:
6.1. abra. A kıserleti elrendezes. A koordinatarendszer: Legyen az origo az elso falkozepe, ahol a szettartasmentes nyalab belepne. Az iranyok: a falakra merolegesirany a z tengely, a fal sıkjaban pedig a x− y sık, x a vızszintes koordinatatengely.A falak kozti tavolsag d, tetszolegesen megvalaszthato, mert a falak sıneken mozog-nak
6.2.1. A szorodasi szog alapjan
Az elso falba becsapodik egy neutron, ehhez a ponthoz a pozıcioerzekeny detektor
rendel egy (x1, y1, z1) koordinatat, majd innen szorodva a hatso detektor (x2, y2, z2)
pontjaban kelt jelet. Legyen a falak kozti tavolsag d, az elso fal z koordinataja l,
ıgy a pontok: (x1, y1, l) , (x2, y2, l + d). Az elozoekben mar targyaltuk a rugalmas
szoras energetikai viszonyait, tehat tudjuk, hogy mivel a szorocentrum es a bejovo
reszecske azonos tomegu, ezert a szorodott neutron energiaja:
22
E ′n = En cos2 Θ (6.1)
A bejovo neutron energiajat az elso falba beerkezeskor repulesi ido alapjan meg-
hatarozzuk, a szorodott neutronet pedig a masodik falba erkezeskor mert repulesi
ido alapjan. Igy megkapjuk (cos Θ)m-et, ahol az m index a measured (mert) jellegre
utal. cos Θ erteket megkaphatjuk az elso es a masodik detektorban mert koordinata
alapjan is. Eloszor is, a forras-elso detektor tavolsag, es az elso detektorban a be-
csapodasi hely ismereteben a bejovo neutron forrashoz kepesti szoge a kovetkezo:
tanϕ =
√x2
1 + y21
l(6.2)
Legyen A = (x1, y1, l), A′ = (x1, y1, l + d), B = (x3, y3, l + d) es C = (x2, y2, l + d).
Az abrarol lathato, hogy (cos Θ)c erteket az ABC haromszog alapjan hatarozhatjuk
meg. A C = (x3, y3, l + d) az a pont, ahova a neutron szorodas nelkul becsapodna
a masodik falba, ezt az alapjan adhatjuk meg, hogy, ha a neutron l hossz alatt x1
es y1 elterulest szenvedett, akkor valtozatlanul folytatva utjat, d tavolsag alatt dl-ed
akkora elterulest szenved, ıgy:
C = (x3, y3, l + d) =
(x1
(1 +
d
l
), y1
(1 +
d
l
), l + d
)(6.3)
(cos Θ)c (c: calculated (szamolt)) meghatarozasahoz szuksegunk lesz azABC haromszog
oldalainak hosszusagara. f meghatarozhato az A′BA derekszogu haromszog alapjan:
f 2 = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + d2 (6.4)
Az e oldal konnyen megkaphato AA′C derekszogu haromszogbol:
e =d
cosϕ= d√
1 + tan2 ϕ =d
l
√l2 + x2
1 + y21 (6.5)
c oldal pedig B es C pont ismereteben:
c2 = (x2 − x3)2 + (y2 − y3)2 (6.6)
23
(6.4, 6.5, 6.6) ismereteben koszinusz-tetel alapjan mar (cos Θ)c megkaphato:
(cos Θ)c =f 2 + e2 − c2
2fe(6.7)
Tehat meghataroztuk a szorodasi szoget ketfelekeppen is. A detektalt esemeny cross-
talk, azaz ugyanaz a neutron keltette a jelet mindket detektorban, ha (cos Θ)c −(cos Θ)m ≈ 0. Idealis esetben egy Dirac-delta szeru jelet kapnank, am a hely, es
energiameres pontatlansaga miatt egy kiszelesedo gorbet kapunk.
6.2.2. A repulesi ido alapjan
A detektor a keltett fenyhozam alapjan minden beuteshez rendel egy repulesi
ido erteket (TOF). A C es A pont kozotti repulesi ido kulonbsegebol kapunk egy
mert erteket az esetlegesen szorodott reszecske TOF-jara, legyen ez TOFm. Az elozo
szakaszban meghatarozott (cos Θ)c, es az A pontban kapott TOFA alapjan meg-
hatarozhatjuk, hogy mekkora energiaja lenne az A-bol B-be szort neutronnak, legyen
ez TOFc. Innentol ugyanaz az eljaras, mint a szog eseten, TOFm - TOFc eloszlasa
egy kiszelesedo gorbe lesz, TOFm - TOFc ≈ 0 a cross-talk feltetele.
6.2.3. A szorodott neutron energiaja alapjan
Korabban lattuk, hogy a szorodott neutron energiaja (m = M eseten):
E ′n = En cos2 Θ
Ez alapjan a szorodott neutron legfeljebb En energiaval rendelkezhet, ıgy ez egy az
elozo ket pontban reszletezett cross-talk kriteriumok egy mellekfeltetelenek tekint-
heto.
24
7. Kıserleti eredmenyek a MoNA detektorbol
7.1. A forras-detektorrendszer felepıtese
A kıserleti osszeallıtas a kovetkezo [9]:
7.1. abra. A kıserlet blokkvazlata
A neutronokat ugy nyerjuk, hogy egy allo celtargynak utkoztetunk 8Li atomo-
kat, melynek kovetkezteben Coulomb-disszociacio soran 8Li →7 Li + n atalakulas
tortenik. A celtargy utan egy ugynevezett sepro magnessel (sweeper magnet) a re-
akcio soran keletkezett fragmentumokat kivalogatjuk, csak a neutronokat engedjuk
tovabb a detektor fele [1]. A celtargy es a detektor kozotti tavolsag l = 815.8cm. A
celtargy kozeleben foglal helyet egy idozıto szcintillator, ez adja a neutronok repulesi
idejenek meresehez a nulla idopontot. A detektorban a pozıciomeres a szcintillacios
rudak ket vegen levo feldolgozoegyseg altal mert repulesi idok kulonbsege alapjan
tortenik. A idok atlagabol pedig a valodi TOF-ra kaphatunk ertekeket.
25
7.2. Tesztuzem
Elsokent tekintsunk egy tesztfutast, mely soran nem neutronok altal keltett jele-
ket kapunk, hanem kozmikus muonok valtanak ki reakciokat. A MoNA egy adatfajlba
rendezi a detektalt esemenyeket, melyben minden egyes ralovesnel reszletes adatokat
kapunk a beutesek helyerol es a bejovo reszecske repulesi idejerol, ezen kıvul nehany,
szamunkra most erdektelen parameterekrol, ezeket egy C program segıtsegevel ki-
szurtem. A kapott beutesek helyet terben abrazolva a kovetkezo eloszlast kapjuk:
7.2. abra. A beutesek terbeli eloszlasa. Az abran jol lathato a detektor (3.4) szakasz-ban reszletezett felepıtese, ebbol lathato, hogy a [-100:100] intervallum az x-tengely(mivel minden egyes rud 2 m-es), [0:80] a z-tengely, [0:160] pedig az y-tengely. Azıgy kapott koordinatarendszer jobbsodrasu.
Ha lefuttatunk az adatsoron egy rendezo algoritmust, kiszurhetok az esemenyenkenti
legrovidebb repulesi ideju reszecskek, ez alapjan kepet kaphatunk arrol, hogy ez
valoban egy kozmikus muonokkal vegzett tesztuzem volt (hiszen a detektor tetejen,
illetve ket szelen a legnagyobb a minimalis repulesi ideju beutesek szama, mert a
muonok iranybeli eloszlasa izotrop). Ennek eredmenye a (7.3) abra.
26
7.3. abra. A minimalis repulesi ideju reszecskek terbeli eloszlasa.
Tekintsuk a beutesek egydimenzios eloszlasait (7.4a, 7.4b, 7.4c). Az x-iranyu elosz-
lasrol is latszik, hogy ez muonokkal vegzett tesztuzem, hiszen az eloszlas egyenletes,
mıg neutronnyalab eseten a nyalab kozeppontjatol egyre csokkeno lenne az inten-
zitas (a [-∞:-100] es a [100:∞] tartomany meresi hiba, hiszen 2 m-esek a rudak).
Az y iranyu eloszlas szinten arra enged kovetkeztetni, hogy a beerkezo reszecskek
fentrol kozelıtenek, hiszen a detektor tetejehez kozel esik a beutesmaximum, melyebb
retegek fele haladva pedig gyorsabban esik az intenzitas, mint a detektor tetejetol a
maximumig. A z iranyu eloszlasbol is latszik, hogy a detektor kozepen a legkisebb
a beutesszam.
(a) x irany (b) y irany (c) z irany
7.4. abra. Egydimenzios eloszlasok
27
Ha ketdimenzios eloszlasokat tekintunk, felterkepezhetjuk azt is reszletesebben
(a haromdimenzios eloszlasnal reszletesebben), hogy milyenek az egyes sıkokban az
intenzitasviszonyok (7.5).
7.5. abra. Az x − y sıkban vett integralis eloszlas. A koordinatarendszer x koor-dinataja megegyezik a terbeli eloszlas eseten reszletezettel, az y koordinata az ot-tani z-vel, a fuggoleges tengelyen pedig az egyes tartomanyokon vett beutesszamoklathatok. A felosztast ekvidisztansan vegeztem, egesz ertekekre felosztva az egyesintervallumokat.
A bejovo reszecskek repulesi idejei viszonylag eles eloszlast kovetnek, a kovet-
kezokkel ellentetben, ezt (7.6)-en lathatjuk:
7.6. abra. A repulesi idok eloszlasa
28
7.3. Neutronforras altal indukalt futasi eredmenyek
A tesztuzem adatai utan valos, neutronok altal keltett esemenyeket vizsgaltam.
Az osszbeutesek, es a rendezessel kivalogatott, esemenyenkenti minimalis repulesi
ideju reszecskekhez tartozo beutesek terbeli eloszlasat a (7.7a, 7.7b) abran lathatjuk:
(a) Osszes beutes (b) Minimalis repulesi ideju
7.7. abra. Beutesek terbeli eloszlasa
Az abrarol jol latszik, hogy a vartnak megfeleloen, az esemenyenkenti minimalis
repulesi ideju neutronok elso kolcsonhatasa a detektor frontjahoz kozel tortenik (a
beloves iranya a z-tengely). Tekintsuk ujra az egydimenzios eloszlasfuggvenyeket, az
x, y, z iranyuakat, illetve a repulesi ido eloszlasat. Nezzuk meg mikent valtoznak az
osszbeutesek, a minimalis repulesi ideju, illetve a minimalis repulesi ideju beuteseket
nem tartalmazo eloszlasok (7.8a, 7.8b, 7.8c, 7.9a, 7.9b, 7.9c, 7.10a, 7.10b, 7.10c,
7.11a, 7.11b, 7.11c).
(a) x irany (b) min{TOF} x irany (c) min{TOF} x irany
7.8. abra. x iranyu egydimenzios eloszlasok
29
Az x iranyu eloszlasok meroben mas kepeket mutatnak a tesztuzemhez kepest,
a (7.8a, 7.8b) abra inkabb kozepre koncentralt, nem egyenletes eloszlasu. (7.8c)
veluk ellentetben egy nagyjabol konstans atlagerteku hatteret szolgaltat (ez nem
tartalmazza a fontos, minimalis repulesi ideju neutronokat).
(a) y irany (b) min{TOF} y irany (c) min{TOF} y irany
7.9. abra. y iranyu egydimenzios eloszlasok
(7.9a, 7.9b, 7.9c) abrakbol rekonstrualhato, hogy a celtargybol kiindulo neutron-
nyalab centruma 80 cm-es magassagban eri a MoNA detektort [1] (ez lathato (7.12a)
ketdimenzios eloszlason is).
(a) z irany (b) min{TOF} z irany (c) min{TOF} z irany
7.10. abra. z iranyu egydimenzios eloszlasok
A minimalis TOF-u neutronok z iranyu eloszlasa jol mutatja a (7.7b) abra lenyeget,
ezek a neutronok nagyreszt az elso falban nyelodnek el, de osszessegeben is latszik
a (7.10a) abrarol, hogy hozzavetolegesen fele annyi reszecske jut el az utolso de-
tektorsıkig, mint az elsobe. Ugyanez lathato effektıvebben szemleltetve a (7.12b)
ketdimenzios eloszlason.
30
(a) TOF (b) min{TOF} (c) min{TOF}
7.11. abra. A repulesi ido eloszlasai
Lathato, hogy a tesztuzemhez kepest teljesen mas kepet mutat a repulesi ido
eloszlasa (7.11a, 7.11b, 7.11c). Ezek az eloszlasok tobb fajta rekaciobol tevodnek
ossze. Van egy kb. konstans eloszlasu resz, ami a veletlen koincidenciak halmaza.
Ilyenkor a neutronok a targetben tortent reakcio idopontjatol fuggetlen idopontban
csapodtak a MoNA detektoranyagaba. A masik nagy intenzitasu komponens a kb. 85
- 150 ns kozotti csucs, ami a targetbol erkezo neutronok halmaza. Megfigyelheto meg
vekony csucs is 25-30 ns kozott, ami a targetben vegbemeno reakciokban keletkezett
gamma-fotonok jaruleka. A 0 ns koruli halmaz nem fizikai esemenyeket jelent.
(a) x-y sıkra vett eloszlas
0
10
20
30
40
50
60
70-100
-50
0
50
100
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
(b) z-x sıkra vett eloszlas
7.12. abra. Beutesek ketdimenzios eloszlasa
31
7.4. Cross-talk esemenyek kiszurese a kıserleti adatokbol
(6) szakasz alapjan mar van egy modszerunk arra, hogy kiszurjuk a cross-talk
esemenyeket. A cross-talk szemleltetesere a masodik modszert alkalmaztam, azaz a
szamıtott es mert repulesi ido kulonbsegenek eloszlasat vizsgaltam. Ehhez minden
esemenyen belul el kell vegeznunk a (6.2.1) szakaszban reszletezett szamıtasokat,
majd a kapott adatokat abrazolni. Tekintsuk ujra a repulesi ido hisztogramjait,
ezuttal az osszes, illetve a minimalis repulesi ideju neutronok TOF-janak eloszlasait
egy abran:
0
10
20
30
40
50
60
-50 0 50 100 150 200 250 300 350
beute
sszam
TOF [ns]
osszes beutesminTOF beutesek
7.13. abra. Az osszes, illetve a minimalis repulesi ideju neutronok TOF eloszlasa
(7.13) abran lathato, hogy a repulesi idok eloszlasaban van egy kiugro terulet
korulbelul [85:150] tartomanyban (ezek a celtargybol szarmazo neutronok). Ezert a
tovabbiakban a cross-talk kimutatasa soran ezt a teruletet kulon is fogom vizsgalni.
Az egesz tartomanyon, illetve a fent emlıtett tartomanyon vegzett szamıtasok eredme-
nyei lathatok a (7.14) abrakon:
32
0
50
100
150
200
250
300
350
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
beu
tess
zam
TOFc - TOFm [ns]
85-150 ns va’gott spektrumteljes TOF spektrum
(a) A ket tartomanyra kapott eredmenyek
0
50
100
150
200
250
300
350
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
beu
tess
zam
TOFc - TOFm [ns]
85-150 ns va’gott spektrum 2.7-es szorzovalteljes TOF spektrum
(b) A cross-talk aranyok viszonya
7.14. abra. TOFm - TOFc eloszlasok
A (7.14b) abrarol jol latszik, hogy az egesz tartomanyt vizsgalva a cross-talk arany
jo kozelıtessel megegyezik a szukıtett intervallumra vett eredmennyel (a (7.14b)
abran a szukıtett terulet eloszlasfuggvenye meg van szorozva 2.7-el).
(7.15) abrakon lathatoak a teljes spektrumra vett, mert es szamolt repulesi idok
eloszlasai. (7.15a) abran a sajat eredmenyek szerepelnek, (7.15b) abran pedig J.
Wang es csoportjanak eredmenyei [8].
0
50
100
150
200
250
300
350
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
beu
tess
zam
TOFc - TOFm [ns]
teljes TOF spektrum
(a) Sajat eredmenyek (b) J. Wang et. al. [8]
7.15. abra. TOFm - TOFc eloszlasok
Mivel a rendelkezesre allo adatok viszonylag keves beutest tartalmaztak (csak
1264 olyan esemeny volt, ahol az esemenyenkenti beutesszam meghaladta az egyet,
33
de abbol csak 257 olyan, ahol tobb, mint ketto), ezert a beutesszamokban elteresek
mutatkoznak, de a gorbe profilja jo egyezest mutat J. Wang es csoportja eredmenyeivel.
(7.15a), (7.15b) abran is jol lathato, hogy a gorbe valojaban ket resz szuper-
pozıcioja, egy kozelıtoleg normalis eloszlasu hatteren (ezek az olyan esemenyek, ahol
valoban tobb neutron detektalodott, vagy fuggetlen forrasbol, vagy azonos reak-
ciobol) ”ul” a cross-talk esemenyek csucsa. A hatter tovabbi megfontolasok alapjan
kiszurheto. A meresi eredmenyek tartalmazzak a meglokott protonok altal keltett
fenyhozam szamerteket is, ezek alapjan ujabb feltetel adodna a cross-talk esemenyek
azonosıtasara.
Eddigiekben az energiara csak egy (6.2.3 szakaszban targyalt) kriterium vonatko-
zott, a fenyhozam vizsgalataval meg egy feltetel adodik, nevezetesen: E ′p = En sin2 Θ.
Ennek vizsgalataval is foglalkoztam. A fenyhozam merese azonban sokkal pontat-
lanabb, mint a repulesi idoe, tovabba a rendelkezesre allo adathalmazban nem
volt kielegıto minosegu a fenyhozaminformacio, ezert ehhez a vizsgalathoz nagyobb
mennyisegu informaciora lenne szukseg.
34
8. Osszefoglalas
A dolgozatban kiertekeltem a michigani NSCL gyorsıtonal vegzett Coulomb-
disszociacios kıserlet neutronokra vonatkozo adathalmazanak egy reszet. Celom az
olyan esemenyek felismerese volt, amikor egy neutron ketszer detektalodik (cross-
talk). A feladat megoldasa soran C nyelven ırt adatfeldogozo szoftvert fejlesztettem.
Ezt eloszor kozmikus muonok altal keltett esemenyekre alkalmaztam, es a szoftver
mukodeset ezzel teszteltem. Meghataroztam a muonok x, y es z iranyu eloszlasait
es a korabban vegzett kıserletekkel egyezo eredmenyt kaptam. Az adatfeldogozo
szoftvert a 40 MeV/nukleon bombazo energiaju 8Li ionoknak egy vastagabb rez
celtarggyal tortent (kollimator run) reakcioiban keletkezo neutronok esetere is al-
kalmaztam. A neutronok eloszlasait meghataroztam, amivel a kıserlet korulmenyeit
ellenoriztem.
Sikerult az osszes neutron-beutesek kozul kivalogatni a cross-talk esemenyeket.
Azt, hogy ebben a runban voltak masodik neutron kolcsonhatasok, a (7.10c) z-
koordinata eloszlas is mar megmutatta. A dolgozat elso feleben reszletezett szamı-
tasok alapjan a neutron elterulesi szogebol kiszamolt repulesi ido es a mert repulesi
idok kulonbseget bemutato abran (7.15a) jol lathato a cross-talk jaruleka. az eloszlas
teljesen megfelel a [8] publikacioban bemutatott eloszlasnak. Az en meresem azt mu-
tatja, hogy a cross-talk idokulonbseg kb. 4 ns. Ilyen pontossaggal tudjuk a szorodott
neutronokat kiszurni. Ez a pontossag kisebb, mint a Neutron Fal [8] eseten kapott
kb. 17 ns-os intervallum. Az osszehasonlıtashoz tartozik az is, hogy a nyalab ener-
giaja is befolyasolja ezt az ido-szelesseget, de ez a ket kıserletben nagysagrendileg
azonos volt.
35
Hivatkozasok
[1] Izsak Rudolf: A 8Li →7 Li + n Coulomb-disszociacios magreakcio kıserleti
vizsgalata (Egyetemi doktori ertekezes, 2014)
[2] J. Bryne: An Overview of Neutron Decay
http://www.physi.uni-heidelberg.de/Publications/ckm_byrne.pdf
[3] Glenn F. Knoll: Radiation detection and measurement, Wiley, 1989
[4] Horvath Akos: Kozepes tomegu fragmentum-izotopok vizsgalata az 36Ar + Ag
nehezion-utkozesben 35MeV/nukleon bombazo energian (Egyetemi doktori
disszertacio, 1994)
[5] B.Luther et. al.: MoNA-The Modular Neutron Array, Nuclear Instruments and
Methods in Physics Research A 505 (2003) 33-35
[6] Technical Report for the Design, Construction and Commissioning of Neu-
LAND: The High-Resolution Neutron Time-of-Flight Spectrometer for R3B ,
2011
[7] C.A. Bertulani, P. Danielewicz: Introduction to Nuclear Reactions, Institute of
Physics Publishing, 2004
[8] J. Wang et. al.: Neutron cross-talk in a multi-detector system, Nuclear Instru-
ments and Methods in Physics Research A 397 (1997) 380-390
[9] T. Baumann et. al.: Construction of a modular large-area neutron detector for
the NSCL, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 543 (2005)
517-527
[10] B. Luther, T. Baumann: The MoNA Project (Module Assembly and Testing
Manual), 2002