nazariy mexanika» fanidan o’quv-uslubiy m a j …atr.samdu.uz/mexmat/books/ii blok...

1

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

ALISHER NAVOIY NOMIDAGI SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI

AXBOROTLASHTIRISH TEXNOLOGIYALARI KAFEDRASI

« NAZARIY MEXANIKA» fanidan o’quv-uslubiy

M A J M U A

Matematika va mexanika ta’lim yo’nalishi talabalari uchun

SAMARQAND-2010

2

1- MA’RUZA «Statikaning asosiy tushuncha va qoidalari. Statika

aksiomalari »

1.1. « Statikaning asosiy tushuncha va qoidalari. Statika aksiomalari »

mavzusining texnologik modeli

O’quv soati – 2 soat Talabalar soni: 50 ta

O’quv mashg’ulot shakli Ma’ruza (ma’ruzali dars)

Ma’ruza rejasi

1.Mexanikaning rivojlanishiga Sharq, Yevropa va o’zbek

olimlarining qo’shgan hissalari.

2.Statikaning asosiy tushuncha vaqoidalari.

3.Statika aksiomalari.

O’quv mashg’ulotining maqsadi: Dinamika fani. Dinamika rivojlanishining

qisqacha tarixi. Mexanikaning asosiy qonunlari haqida tushuncha berish.

Pedagogik vazifalar: O’quv faoliyati natijalari:

Mexanika tarixidan tushunchalarni

takrorlash

Fanning ahamiyati va mohiyatini tushunadi

Statika elementlarini va qoidalarini

tushuntirish

Statika elementlari va asosiy tushunchalari

va ta’riflari yodlaydi, eslab qoladi,

tasavvurga ega bo’ladi.

Statika aksiomalarini tushuntiradi,

izohlaydi, misollar keltiradi

Statika aksiomalarini yodlaydi, izohlashni

tushunadi, amaliyotda qo’llashga ko’nikma

hosil qiladi

O’qitish vositalari O’UM, ma’ruza matni, rasmlar, plakatlar, doska

O’qitish usullari Axborotli ma’ruza, blis-so’rov, texnika-insert

O’qitish shakllari Frontal, kollektiv ish

3

O’qitish sharoiti Texnik vositalar bilan ta’minlangan, guruxlarda ishlash

usulini qo’llash mumkin bo’lgan auditoriya.

Monitoring va baholash og’zaki savollar, blis-so’rov

1.2. « Statikaning asosiy tushuncha va qoidalari. Statika aksiomalari »

mavzusining texnologik xaritasi

Ish

bosqich-lari

O’qituvchi faoliyatining mazmuni Tinglovchi

faoliyatining mazmuni

1-bosqich.

Mavzuga

kirish

(20 min)

1.1. O’quv mashg’uloti mavzusi, rejasi,

pedagogning vazifasi va talabaning o’quv

faoliyati natijalarini aytadi.

1.2. Baxolash mezonlari (1 – ilova).

1.3. Mavzuni jonlashtirish uchun «Blis-

so’rov» savollarini beradi. Blis-so’rov

usulida natijasiga ko’ra tinglovchilarning

nimalarda adashishlari, xato qilishlari

mumkinligining tashxizini amalga

oshiradi (2-ilova).

1.4. Texnika-insert usulida mavzu

bo’yicha ma’lum bo’lgan tushunchalarni

faollashtiradi. (3-ilova ).

Tinglaydilar.

Yozib oladilar.

Tinglaydilar.

Yozib oladilar.

Aniqlashtiradilar,

savollar beradilar.

4

2 -bosqich.

Asosiy

bo’lim

(50 min)

2.1. Savol yuzasidan ma’ruza qiladi.

2.2.Ma’ruza rejasining hamma savollar

bo’yicha tushuncha beradi. (4 - ilova).

2.2. Ma’ruzada berilgan savollar

yuzasidan umumlashtiruvchi xulosa

beradi. (5 - ilova).

2.4.Tayanch iboralarga qaytiladi.

2.5. Talabalar ishtirokida ular yana bir bor

takrorlanadi.

Tinglaydilar.

Javob beradilar

Yozadilar.

UMKga qaraydilar

Har bir tayanch

tushuncha va iboralarni

muhokama qiladilar.

3-bosqich.

Yakunlovc

hi

(10 min)

3.1. Mashg’ulot bo’yicha yakunlovchi

xulosalar qiladi. Mavzu bo’yicha olingan

bilimlarni qayerda ishlatish mumkinligi

ma’lum qiladi.

3.2. Mavzu bo’yicha bilimlarni

chuqurlashtirish uchun adabiyotlar

ro’yxatini beradi.

3.3. Keyingi mazvu bo’yicha tayyorlanib

kelish uchun savollar beradi.

Savollar beradilar.

UMKga qaraydilar.

UMKga qaraydilar.

Uy vazifalarini yozib

oladilar

5

1-Ma’ruza.

STATIKANING ASOSIY TUSHUNCHA VA QOIDALARI.

STATIKA AKSIOMALARI

Reja:

1. Mexanikaning rivojlanishiga Sharq, Yevropa va o’zbek olimlarining qo’shgan

hissalari.

2.Statikaning asosiy tushuncha vaqoidalari.

3.Statika aksiomalari.

Adabiyotlar: 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12.

Tayanch iboralar:

mexanik harakat, absolyut qattiq jism, moddiy nuqta, massa, inertlik, kuch,

radius-vektor, harakat miqdori statika aksiomalari .

Belgilar:

Ms - Muammoli savol Mt- Muammoli topshiriq

Mv- Muammoli vaziyat Mm- Muammoli masala

6

1-ilova

Baholash mezoni:

Har bir savol javobiga - 2 ball

Har bir qo’shimcha fikrga - 2 ball

Har bir javoni to’ldirishiga - 1 ball

2-ilova

.

3-ilova

Insert texnikasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring.

№ Asosiy tushunchalar Belgi

1. Sharq olimlarining mexanika fani rivojiga qo’shgan hissalari

2. Mexanika fani asoschilari

3. Mexanika fani rivoji uyg’onish davrida

4. Fan rivojining zamonaviy bosqichi

5. Statika elementlari

Kuch

Mavzuni jonlashtirish uchun blits so’rov savollari

1. «Nazariy mexanika» fani deganda nimani tushunasiz? 2. Bu fanning ilm-fan-ishlab chiqarishdagi o’rni. 3. Nazariy mexanika fani elementlari qo’llaniladigan

sohalarga aniq misol keltiring. 4. Bu fan qaysi fanlar bilan chambarchas bog’langan? 5. Bu fanning vazifasi nimadan iborat? 6.Ushbu fanni o’qigan talaba nimalarni bilishi kerak?

7

Inertlik

Moddiy nuqta

Kuch birliklari

6. 1-qonun

7. 2-qonun

8. 3-qonun

Insert jadvali qoidasi

.

4-ilova

V- avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. + - yangi ma’lumot ? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo’lgan ma’lumotlar)

8

1. Mexanikaning rivojlanishiga Sharq, Yevropa va o’zbek olimlarining

qo’shgan hissalari.

Dinamika mexanikaning bo’limi bo’lib, unda moddiy jismlarning harakati

unga ta`sir etuvchi kuchlarga bog’lab o’rganiladi.

Dinamika mexanikaning ko’pgina amaliy masalalarini yechishda muhim

ahamiyatga ega bo’lgan umumiy bo’limi hisoblanadi.

Buyuk Italian olimi Goliley (1564-1642) dinamikaning asoschisi

hisoblanadi. U moddiy nuqtaning to’g’ri chiziqli noteks harakati uchun tezlik va

tezlanish tushunchalarini kiritdi hamda jismlarning bo’shliqda erkin tushish

qonunlarini yaratdi. Galiley dinamikning birinchi qonuni - inersiya qonuniga ta`rif

berdi gorizontga burchak ostida otilgan jismlarning bo`shliqda parabola bo`ylab

harakatlanishini aniqladi.

Gollandiyalik olim Gyuygeus (1629-1695) inersiya momenti – tushunchasini

kiritgan, tebrangichlar nazariyasini va soatni yaratgan. U egri chiziqli harakatdagi

nuqta uchun tezlanishning momenti tushunchasini umumlashtirib, markazdan

qochma kuchni kiritgan.

Buyuk ingliz olimi, Nyuton (1643-1727) Galileyning dinamikaning yaratish

sohasidagi ishlarini davom ettirdi. O`zining buyuk asari “philosophniae naturalis

principia mathematika” da klassik mexanikaning qonunlariga ta`rif bergan va bu

qonunlar asosida dinamikaning sistemali bayonini berdi. Nyuton butun olam

tortilish qonunini yaratgan.

Moddiy nuqta dinamikasidan mexanik sistema dinamikasiga o`tishni

ta’minlovchi Nyuton tomonidan yaratilgan ta’sir va ansta’sir qonuni katta

ahamiyatga ega.

Dekartning harakat miqdorini saqlanishi haqidagi fikrini rivojlantirib, Nyuton

harakat miqdorining o`zgarishini ta’sir etuvchi kuchga bog’liqligini aniqladi.

XX asrning boshlarida nemes fizigi Albert Eynshteyn tomonidan yaratilgan

relyativistik mexanika (nisbiylik nazariyasi) fazo, vaqt, massa va energiya haqidagi

tasavvurkarni butunlay o’zgartirib yubordi. Lekin yorug’lik tezligidan kichik

tezliklar uchun klassik mexanika qonunlari asosida olingan natijalar, relyativistik

9

mexanika qonunlari bilan olingan natijalar bilan mos keladi. Galiley-Nyuton

qonunlari yordamida hozirgi zamon nazariya mexanikasining asosini tashkil

etuvchi teoremalar isbotlandi va mexanika prinsiplari asoslandi.

Kinetik energiyaning o’zgarish qonuni Ivan Bernulli (1667-1748) va

Daniil Bernulli (1300-1782) lar tomonidan ta’riflangan. Harakat miqdorining

o’zgarishi haqidagi teorema deyarli bir vaqtning o’zida (1746) Eyler va Daniil

Bernulli tomonidan tariflangan.

1716 yil Peterbur fanlar akademiyasi akademigi Ya. German dinamika

tenglamalarini statika tenglamalari ko’rinishiga keltiruvchi, umumiy metod,

mexanika (kinetostatika metodi)ni kiritgan.

1737y Eyler (1707-1783) bu prinsipni umumlashtirdi va egiluvchi jismlarning

tebranishiga qo’lladi.

1743y Dalamber (1717-1783) German Eyler prinsipini qo’llanilish sohasini

kengaytirdi, yani bu prinsipni bog’langan jismlardan tashkil topgan murakkab

sistemalarga qo’lladi. Bu prinsip Dalamber prinsipi (yoki nachala Dalambera)

nomi bilan yuritiladi.

Lagranj (1736-1813) German – Eyler - Dalamberprinsipini statikaning

umumiy prinsipini mumkin bo’lgan ko’chish prinsipi bilan birlashtirib, amaliyotda

qo’lash uchun qulay bo’lgan ko’rinishga keltirdi. Mumkin bo’lgan ko’chish

prinsipi birinchi Stevin (1548-1620) tomonidan kiritilgan

Galiley Stevinning og’ma tekislikdagi mulohazalarini davom etkazib

mexanikaning oltin qoidasiga ta’rif bergan: kuchdan yutilsa tezlikdan yutqaziladi.

Akademik M.V Ostrogradskiy (1548-1862) mumkin bo’lgan ko’chish

prinsipini umumlashtirib, mexanikaning yangi masalalarini yechishga qo’llagan.

Mexanik sistemaning umumlashgan koordinatalardagi tenglamalarini Lagranj

tomonidan keltirib chiqarilgan. Lagranj tenglamalari mexanik sistema harakatini

umumiy ko’rinishda ifodalaydi. Bu tenglamalar mexanik sistemaning amaliyotda

muhim ahamiyatga ega bo’lgan kichik tebranishlarini o’rganishda qo’llaniladi.

XX asrda mexanikaning rivojlanishida katta hissa qo’shgan o’zbek olimlari:

M . T . O’razboyev, X. A. Raxmatulin, X. X. Usmonxodjayev, T. R. Rashidov,…

10

√

Statikaning asosiy aksiomalari

Bu bobda statikaning asosiy tushunchalari, aksiomalari, bog‘lanishlar va

ularning turlari, bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi va ularning muvozanat

shartlari, markazga va o‘qqa nisbatan kuch hamda kuchlar sistemasining

momenti, tekislikda kuchlar sistemasining xossalari, kuchning va kuchlar

sistemasining nuqtaga hamda o`qqa nisbatan momentiga doir masalalarning

yechimi keltirilgan.

1. Statikaning asosiy tushunchalari va aksiomalari

Moddiy nuqta, mexanik sistema, qattiq jism, kuch, kuch-lar sistemasi va

bog‘lanishlar.

Statika bo‘limida kuchlar sistemasi ta’siridagi mexanik sistemaning yoki

mexanik sistemaga qo‘yilgan kuchlar sistemasining muvozanat shartlari

o‘rganiladi.

Statikaning asosiy tusgunchalari: moddiy nuqta, mexanik sistema, qattiq jism

va kuchlar hisoblanadi.

Moddiy niqta deganda o‘lchamlari va shakli e’tiborga olinmaydigan va massasi

bir nuqtaga joylashgan deb qaraladigan jism tushiniladi.

Har bir nuqtasining harakati qolgan nuqtalarining holati va harakatiga bog‘liq

bo‘lgan moddiy nuqtalar to‘plamiga mexa-nik sistema deyiladi.

Ixtiyoriy ikkita nuqtasi orasidagi masofa o‘zgarmas va massasi uzluksiz

taqsimlangan mexanik sistemaga absolyut qattiq jism deyiladi.

Moddiy jismlarning o‘zaro ta’sirini xarakterlovchi kattalikka kuch deyiladi.

Nazariy mexanikada kuch tushunchasi asosiy birlamchi tushuncha hisoblanadi.

Kuch vektor kattalik bo‘lib, u o‘zining son qiymati (miqdori) yoki moduli,

qo‘yilish nuqtasi va yo‘nalishi bilan xarakterlanadi. Kuch vektori bilan ustma-ust

tushuvchi to‘g‘ri chiziqqa, shu kuchning ta’sir chizig‘i deb ataladi. Kuchlar

sistemasi deb qaralayotgan qattiq jismga yoki mexanik sistema nuqtalariga

qo‘yilgan kuchlar to‘plamiga aytiladi. Bitta nuqtaga qo‘yilgan kuchlar sistemasini

ham qarash mumkin.

11

Jismga ta’sir etuvchi nFFF

,...,, 21 kuchlar to‘plamiga kuchlar sistemasi deyiladi.

Berilgan nFFF

,...,, 21 kuchlar sistemasi ta’siridan qattiq jism yoki mexanik

sistema o‘zining tinch holatini yoki inersial harakatini o‘zgartirmasa, bunday

sistemaga nolga ekvivalent yoki muvozanatlashgan kuchlar sistemasi deyiladi va

quyidagicha yoziladi:

nFFF

,...,, 21 ~ 0.

Qattiq jismga qo‘yilgan nFFF

,...,, 21 kuchlar sistemasining ta’sirini boshqa bir

kQQQ

,...,, 21 kuchlar sistemasining ta’siri bilan almashtirish mumkin bo‘lsa,

bunday kuchlar sistemalariga ekvivalent kuchlar sistemalari deyiladi va

quyidagicha yoziladi:

nFFF

,...,, 21 ~ kQQQ

,...,, 21 .

Kuchlar sistemasining jismga ko‘rsatadigan ta’sirini bitta kuchning ta’siri bilan

almashtirish mumkin bo‘lsa, bu kuch berilgan kuchlar sistemasining teng ta’sir

etuvchisi deyiladi. nFFF

,...,, 21 kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisini R

bilan belgilasak, u holda nFFF

,...,, 21 ~ R deb yoziladi.

Statika aksiomalari:

1-aksioma (Ikki kuchning muvozanati haqidagi aksioma). Qattiq jismning

ixtiyoriy ikkta nuqtasiga qo‘yilgan, miqdorlari teng va shu nuqtalardan o‘tuvchi

to‘g‘ri chiziq bo‘ylab qarama-qarshi tomonga yo‘nalgan ikkita kuch

muvozanatlashgan kuchlar sistemasini hosil qiladi (1-shakl). Xususiy holda qattiq

jismning bitta nuqtasiga qo‘yilgan, miqdorlari teng va bir to‘g‘ri chiziq bo‘ylab

qarama-qarshi tomonga yo‘nalgan ikkita kuch muvozanatlashgan kuchlar

sistemasini tashkil etadi (2-shakl).

2F

A B 1F

O 2F

1F

1-shakl 2-shakl

12

2-aksioma (Nolga ekvivalent kuchlar sistemasini qo‘shish yoki ayirish

haqidagi aksioma). Qattiq jismga qo‘yilgan kuchlar sistemasiga nolga ekvivalent

kuchlar sistemasi qo‘shilsa yoki ayrilsa, kuchlar sistemasining jismga ko‘r-

satiladigan ta’siri o‘zgarmaydi, boshqacha aytganda dastlabki kuchlar sistemasiga

ekvivalent kuchlar sistemasi hosil bo‘ladi.

Natija. Qattiq jismning biror nugtasiga qo‘yilgan kuchni miqdori va

yo‘nalishini o‘zgartirmasdan jismning kuch ta’sir chizig‘ida yotuvchi ixtiyoriy

nuqtasiga ko‘chirganda kuchning jismga ko‘rsatadigan ta’siri o‘zgarmaydi.

Isbot. Qattiq jismning biror A nuqtasiga 1F

kuch qo‘yil-gan bo‘lsin. Jismning

kuch ta’sir chiziqida yotgan ixtiyoriy B nuqtasiga shunday 0~, 22 FF

sistemani

qo‘yapmizki, bunda 221 FFF va 2121 , FFFF

bo‘lsin (3-shakl).

2-aksiomaga asosan

2211 ,,~ FFFF

, birinchi B 2F

aksiomaga asosan A 2F

0~, 21 FF

. 1F

Natijada 3-shakl

22211 ~,,~ FFFFF

.

3-aksioma. Ikkita nolga ekvivalent kuchlar sistemasi o‘zaro ekvivalent

boladi, ya’ni

.,...,,~,...,,

0~,...,,,0~,...,,

2121

2121

mn

mn

PPPFFF

PPPFFF

4-aksioma (Parallelogram aksiomasi). Qattiq jismning bitta nuqtasiga

qo‘yilgan ikkita parallel bo‘lmagan kuchlar teng ta’sir etuvchisining moduli bu

kuchlarga qurilgan parallelogram diagonaliga teng hamda shu diagonal bo‘ylab

yo‘nal-gan bo‘ladi (4-shakl):

2121 ,~, FFRRFF

, 1F

R

cos2 212

22

1 FFFFR ,

R

FFFFR 2121^,sin^,sin

, 2F

4-shakl

α

13

R

FFFFR 2112^,sin^,sin

.

5-aksioma (Ta’sir va aksta’sir prinsipi). Ikki qatiq jism-ning o‘zaro ta’siri

miqdor jihatidan teng va bir to‘gri chiziq bo‘ylab qarama-qarshi tomonga

yo‘nalgan bo‘ladi (5-shakl).

A B A B AF

BF AF

BF

5-shakl

6-aksioma (Qotish prinsipi). Qattiq bo‘lmagan jism kuchlar sistemasi

ta’siridan muvozanatda bo‘lsa, jism qattiq holatga o‘tganda ham uning

muvozanati buzilmaydi.

Bog‘lanish aksiomasi. Erksiz qattiq jismga qo‘yilgan bog‘lanishlar ta’sirini

bog‘lanish reaksiyalari bilan almashtirib jismni berilgan aktiv kuchlar va

bog‘lanish reaksiyalari ta’siri-dagi erkin qattiq jism deb qarash mumkin.

Аsоsiy birliklаr sistеmаsi. Mехаnik miqdоrlаrni o`lchоvi uchun uchtа аsоsiy

birliklаrni kiritish еtаrli. Bulаrdаn ikkitаsi uzunlik vа vаqt birliklаri bo`lsа,

uchinchi o`lchоv birligi sifаtidа mаssа yoki kuchning o`lchоv birligi tаnlаnаdi.

Kuch vа mаssа o`zаrо dinаmikаning аsоsiy tеnglаmаsi

kuch = mаssа x tеzlаnish

bilаn bоg‘lаngаnligi uchun ulаrdаn bittаsini tаnlаsh еtаrli. Shuning uchun hаm

ikkitа аsоsiy o`lchоv birliklаr sistеmаsini kiritish mumkin.

а) Birinchi хil o`lchоv birliklаr sistеmаsi. Bu sistеmаdа аsоsiy o`lchоv

birliklаr: mаsоfа, vаqt vа mаssа; kuch hоsilаviy birlik hisоblаnаdi. Bundаy

birliklаr sistеmаsigа fizik miqdоrlаrning хаlqаrо o`lchоv birliklаr sistеmаsi (SI)

kirаdi. Bungа аsоsаn mехаnik miqdоrlаrning o`lchоv birliklаri: mеtr, kilоg-rаmm

mаssа vа sеkund.

14

SI sistеmаsidа kuchning o`lchоv birligi sifаtidа 1kg mаssаgа 1m/sеk2 tеzlаnish

bеruvchi kuch miqdоri qаbul qilingаn. Kuchning bu o`lchоv birligigа n’yutоn

dеyilаdi. 22 /1/111 sekmkgsekmkgN .

Birinchi хil o`lchоv birliklаr sistеmаsigа fizikаdа kеng qo`llаnilаdigаn SGS

sistеmаsi hаm kirаdi. Bu sistеmаning аsоsiy o`lchоv birliklаri: sаntimеtr, grаmm

mаssа vа sеkund. Kuch birligi dinа. 1dinа = 10-5N.

b) Ikkinchi хil o`lchоv birliklаr sistеmаsi. Аsоsiy o`lchоv birliklаr: mаsоfа,

vаqt vа kuch. Bu sistеmаgа tехnikаdа kеng tаrqаlgаn tехnik o`lchоv birliklаr

sistеmаsi MKGS kirаdi. Bundа аsоsiy birliklаr: mеtr, kilоgrаmm kuch vа sеkund.

Massаning o`lchоv birligi msekkg 21 .

SI vа MKGS o`lchоv birliklаr sistеmаlаridа kuchning o`lchоv birliklаri

quyidаgichа bоg‘lаngаn:

Nkuchkg 81,91 yoki .102,01 kuchkgN

Nazorat savollari.

1. Nazariy mexanika fani nimani o’rgatadi? 2. Mexanika harakat deb nimaga aytiladi?

3. Mexanika so’zi qanday manoni bildiradi?

4. Mexanika so’zi kim tomonidan fanga kiritilgan? 5. Nazariy mexanika fanining rivojlanishiga ulkan hissa qo’shgan qanday

olimlarni bilasiz?

6. Kuch deb nimaga aytiladi?

7. Statika deb nimaga aytiladi?

8. Kuchning jismga ta’siri qanday faktorlar bilan aniqlanadi?

Xulosa

Hozirgi zamon fan va texnikasi taraqqiyotida ,,Nazariy mexanika’’ fani muhim

o’rin egallamoqda. Bu fan taraqqiyotning muhim richaglaridan biri.

15

Fanning rivojlanish tarixi uning ildizini chuqurroq o’rganishga ko’maklashish.

Statika o’quv rejaning zaruriy qismi va boshqa fanlar bilan uzviy bog’liq.

Statika tushunchalari, elementlari va aksiomalari masalaalrini yechish bilim

olishning asosiy tayanchi

mavzusining texnologik modeli.

2- Mavzu

Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi

O’quv soati – 2 soat

Talabalar soni: 50

O’quv mashg’ulot shakli Ma’ruza (axborotli dars)

Mavzu rejasi

1. Bir nuqtaga qo’yilgan kuchlar sistemasi

2. Bir nuqtaga kesishuvchi kuchlar sistemasining

muvozanat shartlari.

3. Uchta kuch haqidagi teorema.

O`quv mashg`ulotning

maqsadi

Bir nuqtaga qo’yilgan kuchlar sistemasi va uning

muvozanat shartlari haqida tushuncha berish.

Pedagagik vazifalari: O’quv faoliyati natijalari:

Kuch, kuchning ta’sir chizig’i va

statika aksomalarini takrorlash.

Bir nuqtaga kesishuvchi kuchlar sistemasi

haqida tushunchaga ega.

Bir nuqtaga kesishuvchi kuchlar

haqida tushuncha berish.

Muvozanat shartlarini eslab qoladi va

amaliyotga qo’llay oladi.

Uchta kuch haqidagi teoremani

isbotlash vamisollar keltirish.

Uchta kuch haqidagi teoremani yoddan

biladi vaunga misollar keltiradi.

O’qitish vositari O’UM,ma’ruza matni,rasmlar,plakatlar,doska

O’qitish usullari Axborot ma’ruza,blis-so’rov, Pinbord texnikasi, aqliy

hujum.

16

1.2. ,,Bir nuqtaga kesishuvchi kuchlar sistemasi’’ mavzusining texnologik

xaritasi Ish bosqich-lari

O’qituvchi faoliyatining mazmuni

Tingloichi faoliyatining Mazmuni

1-Mavzuga bosqich (20min)

1.1.O`quv mashg`uloti mavzusi, savollarni va o`quv faoliyati natijalarini aytadi. 1.2.Baholash me’zonlari (2-ilova) 1.3.Pinbord usulida mavzu bo`yicha ma’lum bo`lgan tushunchalarni faollashtiradi. Pinbord usulida natijasiga ko`ra tinglovchilarning nimalarda adashishlari, xato qilishlari mumkinligining tashxizini amalga oshiradi (1-ilova). 1.4.Mavzuni jonlashtirish uchun savollar beradi. (3-ilova).

Tinglaydilar. Tinglaydilar

2-bosqich Asosiy bo’lim.

(50min)

2.1 Savol yuzasidan mini ma’ruza qiladi. 2.2 Ma’ruza rejasining hamma savollar bo`yicha tushuncha beradi (4-ilova). 2.3 Ma’ruzada berilgan savollar yuzasidan umumlashtiruvchi xulosa beradi. (5-ilva). 2.4 Tayanch iboralarga qaytiladi. 2.5 Talabalar ishtirokida ular yana bir bor takrorlanadi.

Tinglaydilar. Tinglaydilar. UMK ga qarydilar UMK ga qarydilar Vazifalarni yozib oladilar

O’qitish shakllari Frontal,kollektiv ish.

O’qitish sharoiti Texnik vosiitalar bilan taminlangan,guruhda ishlash

usulini qo’llash mumkin bo’lgan auditoroya

Monitoging va

baholash

Og’zaki savollar,blis-so’rov

17

3- bosqich Yakun lovchi (10min)

3.1 Mashg`ulot bo`yicha yakunlovchi xulosalar qiladi. Mavzu bo`yicha olingan bilimlarni qayerda ishlatish mumkinligi ma’lum qiladi. 3.2 Mavzu bo`yicha bilimlarni chuqurlashtirish uchun adabiyotlar ro`yxatini beradi. 3.3 Keyingi mavzu bo`yicha tayyorlanib kelish uchun savollar beradi.

Savollar beradilar UMKga qaraydilar. UMK ga qarydilar Vazifalarni yozib oladilar.

2-Ma’ruza Bir nuqtaga kesishuvchi kuchlar sistemasi.

Reja:

3.Uchta kuch haqidagi teorema.

Adabiyotlar: [1],190-196 sah, [5], 16-21 sah.

Tayanch iboralar:

Kuch, kuchlar sistemasi, teng ta’sir etuvchi kuch, ekvivalent kuchlar.

Belgilar:

MS-muommoli savol, MV- muommoli vaziyat,

MT- muommoli topshiriq, MM- muommoli masala

Baholash mezoni :

Har bir savol javobiga – ball

Har bir qo’shimcha fikrga – ball

Har bir javobni to’ldirishga – ball

Mavzuni jonlantirish uchun blis-so’rov savollari:

1. Bir nuqtaga qo’yilgan kuchlar sistemasi

2.Bir nuqtaga kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat shartlari.

18

1. Ekvivalent kuchlar sistemasi deb nimaga aytiladi?

2. Kuch deb nimaga aytiladi ?

3.Teng ta’sir etuvchi kuch deb nimaga aytiladi.

4. Kuchlar sistemasi qachon muvozanatda bo’ladi?

5. Kuchning ta’sir chizig’i debnimaga aytiladi?

Insert sxemasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring


1 Kuch va uning birliklari.

2 Kuchlar sistemasi.

3 Teng ta’sir etuvchi kuch.

4 Ekvivalent kuchlar.

5 Kuchlar ko’pburchagi.

6 Bir nuqtaga qo’yilgan kuchlar sistemasi.

7 Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanati.

8 Uchta kuch haqida teorema.

Insert jadvali qoidasi

19

V - avval olgan bilimiga to’g’ri keladi.

+ - Yangi ma’lumot.

– - olgan bilimiga qarama-qarshi.

? – tushunarsiz,

20

2- Mavzu

1.Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi Ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasiga bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi deyiladi. Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasini teng ta’sir etuvchisini topamiz. Qattiq jismga ta’sir etuvchi bir nuqtada kesishuvchi nFFF

,...,, 21 kuchlar sistemasi

berilgan bo‘lsin. Avval parallelogram aksiomasidan foydalanib berilgan kuchlar sistemasining birinchi ikkitasining teng ta’sir etuvchisi-ni topamiz. Teng ta’sir etuvchining moduli

2112 FFR

, 2121222112 ^,2 FFCosFFFFR

ga teng, yo‘nalishi esa quyidagi munosabatlardan topiladi

2112

122

1

121

2^,sin^,sin^,sin FF

RRF

FRF

F .

Endi 12R

kuch bilan 3F

kuchni yoki 321 ,, FFF

kuchlarning teng ta’sir etuvchisini topamiz

1221 ~, RFF

, bu yerda

2112 FFR

; Shunga o‘xshash

2F

3F

12R 123R

1F

2F

3F

nF

R nF

13-shakl

123312 ~, RFR

, bu yerda

321123 FFFR

, va hokazo.

R~F, ...R n)(n-

1123 bu yerda

n

iin FF ... FFFR

1321

(1.3.1)

bo‘ladi. Shunday qilib, bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi bitta kuchga ekvivalent, ya’ni teng ta’sir etuvchiga ega. Bu teng ta’sir etuvchi berilgan sistemasi kuchlarining geometrik yig‘indisiga teng.

21

Bir nugtada kesishuvchi kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisini kuch ko‘pburchagini qurish usuli bilan ham topish mumkin. Buning uchun 1F

kuchni

kuchlar sistemasining markazi deb olib, 2F

kuchni o‘z-o‘ziga parallel ravishda shunday ko‘chiramizki, 2F

kuchning boshi 1F

kuchning oxiri bilan ustma-ust

tushsin. Xuddi shunday 3F

kuchni o‘z-o‘ziga parallel ravishda ko‘chiramiz, natijada 3F

kuchning boshi 2F

kuchning oxiri bilan ustma-ust tushsin va hokazo,

shu ishni davom ettirib, oxiri nF

kuchni kochirganimizda bu kuchining boshi 1nF

kuchning oxiri bilan ustma-ust tushsin. Kuchlar sistemasi markazidan chiqib nF

kuchning oxirini tutashtiruvchi R

kuch berilgan kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisi bo‘ladi. Shunday usul bilan qurilgan ko‘pburchakka kuch ko‘pburchagi deyiladi (13-shakl). Kuchlar sistemasi teng ta’sir etuvchisining moduli va yo‘nalishini analitik usul bilan ham topish mumkin. Geometriya kursidan bizga malumki, vektorlar yig‘indisi-ning koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalari berilgan vektorlarning mos o‘qlardagi proeksiyalari yig‘indisiga teng, ya’ni

n

i

n

iizziyy

n

iixx FR,FR,FR

1 11.

Teng ta’sir etuvchining modili va yonalishi quyidagicha topiladi

.)^,cos(,)^,cos(,)^,cos(

,222

RRzR

RR

yRRRxR

RRRR

zyx

zyx

2. Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat shartlari

Teorema. Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun berilgan kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisi nolga teng bo‘lishi zarur va yetarli, yani

n

iiFR

10

. (1.3.2)

To‘g‘ri burchakli Oxyz dekart koordinatalar sistemasini tanlab, (1.3.2) tenglamani koordinata o‘qlariga proyeksialaymiz, natijada uchta skalyar tenglamalar sistemasini hosil qilamiz, ya’ni

01

n

iixx FR ; 0

1

n

iiуу FR ; 0

1

n

iizz FR . (1.3.3)

Muvozanatdagi qattiq jism erkin bo‘lmasa, bog‘lanishlar aksiomasidan foydalanib, bog‘lanishlarning jismga ko‘rsatadi-gan ta’sirini ularning reaksiya kuchi bilan almashtiramiz. Natijada avval ham aytilganidek, bunday jismni berilgan kuchlar va bog‘lanish reaksiya kuchlari ta’siridagi erkin jism deb qarash mumkin. (1.3.3) tenglamalardan foydalanib kuchlar sistemasining muvozanat shartlarini quyidagicha ifodalash ham mumkin: bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi

22

muvozanatda bo‘lishi uchun berilgan kuchlarning mos koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalari yig‘indisi alohida-alohida nolga teng bo‘lishi zarur va yetarli.

Agar qattiq jismga qo‘yilgan kuchlar sistemasi bir tekislikda joylashgan bo‘lsa, koordinata o‘qlaridan bittasini, masalan, z o‘qini kuchlar tekisligiga perpendikulyar qilib olish kerak. U holda (1.3.3) tenglamalarning uchinchisi aynan nolga teng bo‘ladi, ya’ni

.01

n

iizz FR

Natijada quyidagi tenglamalar sistemasi hosil bo‘ladi: .0;0

11

n

iiyy

n

iixx FRFR (1.3.4)

(1.3.4) tenglamalar sistemasi bir tekislikda joylashgan va bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat shartlarini ifodalaydi.

3.Uch kuch haqidagi teorema.

Bir tekislikda yotgan uchta kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lsa, ularning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi. 1F

A1 12R

A3 O 3F

A2 2F

14-shakl Isbot. Bir tekislikda yotgan uchta 321 ,, FFF

kuch muvozanatda bo‘lsin. Berilgan

1F

va 2F

kuchlarni ta’sir chiziqlari bo‘ylab kesishish nuqtasiga ko‘chirib, ularni parallelogram qoidasiga ko‘ra qo‘shamiz, natijada

0~,~,, 312321 FRFFF

ga kelamiz, bu yerda

2112 ,~ FFR

va aytilganidek 312, FR

kuchlar muvozanatlashgan kuchlar sistemasini hosil qiladi.

1-aksiomaga asosan bu ikki kuch bir to‘gri chiziq bo‘ylab qarama-qarshi tomonga yo‘nalgan va demak 3F

kuchining ta’sir chizig‘i ham O nuqtadan o‘tadi.

23

Nazorat savollari. 1.Qanday kuchlar sistemasiga bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi deyiladi? 2.Qanday ko`pburchakga kuch ko`pburchagi deyiladi? 3.Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasining teng ta`sir etuvchisi qanday topiladi? 4.Kuch ko`pburchagida teng ta`sir etuvchisi qanday tasvirlanadi? 5.Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat tenglamalari qanday yoziladi? Xulosa Kesishuvchi kuchlar sistemasi amaliyotda ko`p uchraydi,shuning uchun ham uning fanda alohida o`rni bor.Mavzuni o`rganish jarayonida quyidagi natijalarga e`tibor berishimiz kerak:

1) Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanatda bo`lishi uchin uning teng ta`sir etuvchisi (t.t.e.) nolga teng bo`lishi zarur va etarlidir.

2) Yopiq kuchlar ko`pburchagida hamma kuchlar ko`pburchakning konturi bo`ylab bir tomonga yo`nalgan bo`ladi.

3) Xususiy hol . Ta`sir chiziqlari kesishuvchi uchta kuchlar sistemasi muvozanatda bo`ladi, agap kuchlar uchburchagi yopiq bo`lsa.

4) Muvozanat shartlari faqat bitta jismga ta`sir etuvchi kuchlar sistemasi uchun qo`llaniladi.

24

3-Ma’ruza

Parallel kuchlar sistemasi.

Reja:

1. Bir tomonga yo`nalgan ikkita parallel kuchlarni qo`yish.

2. Qarama-qarshi tomonlarga yo`nalgan ikkita parallel kuchlarni qo`yish.

3.Parallel kuchlar sistemasi.

Adabiyotlar: [1], 204-211 sah; [5], 27-29, 97-99 sah; [7], 40-43,68-73 sah.

Tayanch iboralar:

Parallel va antiparallel kuchlar, t.t.e. kuch, t.t.e.-ning moduli va yo`nalishi ,

kuchning ta`sir chizig`i,kuch yelkasi

Belgilar:



Baholash mezoni :





1. Teng ta’sir etuvchi (t.t.e.)deb nimaga aytiladi?

2. Bir nuqtaga qo`yilgan ikkita kuch nolga ekvivalent bo`ladimi?

3. T.T.E.-ning qo`yilgan nuqtasi qanday aniqlanadi?

4. Parallel kuchlar sistemasining og`irlik markazi deb qaysi nuqtaga

aytiladi?

25



1 Bir tomonga yo`nalgan ikkita parallel kuchlar sistemasi.

2 Qarama-qarshi tominlarga yo`nalgan ikkita parallel kuchlar sistemasi.

3 Bir tomonga yo`nalgan ikkita parallel kuchlar sistemasining T.T.E.

4 Qarama-qarshi tomonlarga yo`nalgan parallel kuchlar sistemasining t.t.e.

5 Teng ta’sir etuvchining nuqtasi.

6 Ikkita parallel kuchlar t.t.e.-ning moduli

7 Ikkita antiparallel kuchlar t.t.e.-ning moduli

8 Parallel va antiparallel kuchlar t.t.e.-ning yo`nalishi.

9 Parallel kuchlar sistemasining og`irlik markazi.

Insert jadvali qoidasi.




? – tushunarsiz,

26

1.1“ Parallel kuchlar sistemai ” mavzuning texnologik modeli.

O’quv soati – 2 soat Talabalar soni: 50


Mavzu rejasi 1. Bir tomonga yo`nalgan ikkita parallel kuchlarni

qo`shish.

2. Qarama-qarshi tomonga yo`nalgan ikkita parallel

kuchlani qo`shish.

3. Parallel kuchlar sistmasi.

O’quv mashg’ulotining

maqsadi

Parallel va antiparellel kuchlar sistemasi haqida

tushuncha berish.


Kuch haqida

tushunchalarni takrorlash

Mavzuning ahamiyati va mohiyatini tushunadi.

Parallel va antiparallel

kuchlarni qo`shish

qoidalarini tushuntiradi.

Parallel kuchlarni qo`shish qoidalarini yodlaydi va

eslab qoladi.

Parallel kuchlar sistemasi

t.t.e., qo`yilgan nuqtasi,

yo`nalishini aniqlash

Parallel kuchlar sistemasini amaliyotda qo`llashga

ko`nikma hosil qiladi.


O’qitish usullari Axborot ma’ruza,blis-so’rov,texnika-insert


O’qitish sharoiti Texnik vositalar bilan ta’minlangan,guruhda ishlash usulini

qo’llash mumkin bo’lgan auditoroya

Monitoging va

baholash


3 mavzu

Parallel kuchlar sistemasi

27

1.2. “ Parallel kuchlar sistemasi ” mavzusining texnalogik xaritasi.

Ish bosqich-lari


Tingloichi faoliyatining mazmuni

1-bosqich (20min)

1.1. O’quv mashg’uloti savollarni tahlil qiladi va o’qo’v faoliyati natijalarini aytadi. 1.2. Tinglovchilarning mashg’ulotdagi faoliyatini baholash ko’rsatgichlari va mezonlari bilan tanishtiradi (1-ilova). 1.3. Mavzu bo’yicha tayyorlangan topshiriqlarni tarqatadi.(2-ilova). 1.4. Savollar berib suhbat tarzida tinglovchilar bilimlarini jonlantiriladi

Tinglaydilar. Tinglaydilar Topshiriqlar bilan tanishadilar Javob beradilar


(50min)

2.1. Topshiriqlarni aniqlaydi va guruhda ishlashni tashkil etadi. Yechimini tekshiradi va baholaydi.(3-ilova). 2.2. Topshiriqlar mazmunini tushuntiradi va bajarish bo’yicha maslahatlar beradi.

2 ta mini guruxga ajraladilar. Topshiriqda keltirilgan savvollarga 1-2 javob tayorlaydi.

3-bosqich Yakun lovchi (10min)

3.1. Mavzu bo’yicha yakunlovchi xulosalar qiladi. 3.2. Mavzu maqsadiga erishishdagi tinglovchilar faoliyati tahlil qilinadi va baholanadi. 3.3. Mavzu bo’yicha bilimlarni chuqurlashtirish uchun adabiyotlar beradi.

Savollar beradilar UMKga qaraydilar. Mustaqil ish topshiqlari va uy vazifalarini yozib oladilar.

28

√ 3-Mavzu

1. Bir tоmоngа yo`nаlgаn ikkitа pаrаlеl kuchlаr sistеmаsi. Absolyut qattiq jismning ikkita har xil nuqtalariga qo’yilgan ikkita P

va Q

pаrаllеl kuchlar

sistemasini qaraymiz (41-shakl). Kuchlar qo’yilgan nuqtalarni A va B bilan belgilaymiz. A va B nuqtalarga miqdorlari teng hamda AB to’g’ri chiziq bo’ylab qarama-qarshi tomonga yo’nalgan S

va S

kuchlarni qo’yamiz. Bunday ikkita

kuch muvozanatlashgan kuchlar sistemasini hosil qiladi, ya’ni 0~',SS .

A va B nuqtalarga qo’yilgan SP

, va ', SQ

kuchlarni qo’shib, ularning teng ta’sir etuvchilari 1R

va 2R

larni hosil qilamiz. Ikkinchi aksiomaga asosan

',,,~, SSQPQP va demak

21,~, RRQP

. 1R

va 2R

kuchlarni ta’sir chiziqlari bo’ylab ularni O kesishish nuqtasiga

ko’chiramiz (41-shakl). S O S Q 2R

S 1R

P A C B S 1R

Q P R 2R

41-shakl

Keyin 1R

va 2R

kuchlarini AB to’g’ri chiziq va P

,Q

kuchlarga parallel P

va S

, Q

va 'S

tuzuvchilarga ajratamiz. Shunday qilib, bitta nuqtaga qo’yilgan kuchlar

sistemasiga ega bo’lamiz. ', SS muvozanatlashgan kuchlar sistemasini tashkil qiladi, shuning uchun

QPSSQP ,~',,, . P

va Q

kuchlar P

va Q

kuchlarga parallel to’g’ri chiziq bo’ylab bir tоmоngа yo`nаlgаni uchun ularning tеng tа’sir etuvchisi QPR

bo’ladi. Demak, uning

mоduli berilgan kuchlar modullari yig’indisigа tеng, ya’ni QPR . (2.3.1)

Tеng tа’sir etuvchining yo’nalishi bеrilgаn kuchlаrga paralleldir. Mos uchburchaklarning o’xshashligidan

SBS

OCQ

ACS

OCP ', .

29

Bu proporsiyalarni birinchisini ikkinchisiga bo’lib, quyidagini hosil qilamiz:

ACCB

QP , bundan

ACQ

CBP

.

Oxirgi proporsiyadan quyidagi hosilaviy proporsiyaga kelamiz:

ACQ

CBP

CBACQP

,

RQP va ABCBAC bo’lgani uchun

ABR

ACQ

CBP

. (2.3.2) Shunday qilib, bir tоmоngа yo`nаlgаn ikkita parallel kuch teng ta’sir etuvchiga ega bo’lib, teng ta’sir etuvchining mоduli berilgan kuchlar modullari yig’indisigа tеng, yo’nalishi bеrilgаn kuchlаrga parallel va ular bilan bir xil bo’ladi. Teng ta’sir etuvchining ta’sir chizig’i AB kesmani berilgan kuchlarning modullariga nisbatan ichki ravishda teskari proportsional bo’laklarga ajratadi. Endi berilgan R

kuchni ikkita parallel tuzuvchiga ajratish masalasini qaraymiz.

Bu masalani cheksiz ko’p usullar bilan echish mumkin, ya’ni masala umumiy holda aniqmas masala hisoblanadi. Masala aniq masala bo’lishi uchun tuzuvchi kuchlardan A C B bittasini moduli va qo’yilish nuqtasi yoki ikkala tuzuvchining P Q ham qo’yilish nuqtasi berilishi R kerak. Masalan, C nuqtaga 42-shakl qo’yilgan R

kuchni unga parallel shunday ikkita tuzuvchiga ajratilganki, ulardan

biri A nuqtaga qo’yilgan bo’lib, moduli P ga teng. Ikkinchi qo’shiluvchining moduli Q va qo’yilish nuqtasi B quyidagi munosabatlardan topiladi (42-shakl):

QPR , ACQ

CBP

, bulardan

ACQPCBPRQ , .

Endi R

kuchni A va B nuqtalarga qo’yilgan ikkita parallel tuzuvchilarga ajratish talab etilsin. Tuzuvchi kuchlarning modullari quyidagi munosabatlardan topiladi:

ABACRQ

ABCBRP , .

2. Qаrаmа-qаrshi tоmоngа yo`nаlgаn ikkitа pаrаllеl kuchlar sistemasi. Qаrаmа-qаrshi tоmоngа yo`nаlgаn ikkitа pаrаllеl kuchga antiparallel kuchlar deyiladi. A va B nuqtalarga qo’yilgan miqdorlari teng bo’lmagan ikkita antiparallel kuchlar berilgan bo’lsin (43-shakl). Moduli katta bo’lgan P

Q

kuchni ikkita R

va 'Q

tuzuv- C A B chiga shunday ajratamizki, bu R Q kuchlardan bittasi 'Q

ning P

moduli Q

ning moduliga 43-shakl teng va Q

kuch bilan bir to’g’ri chiziq bo’ylab qаrаmа-qаrshi tоmоngа yo`nаlgаn

bo’lsin, ya’ni ',' QQQQ

. U holda Q

va 'Q

kuchlar nol sistemani hosil qiladi,

30

ya’ni 0~',QQ . R kuchning moduli va qo’yilish nuqtasi (2.3.1) va (2.3.2) formulalardan topiladi, ya’ni

QPR . (2.3.3)

ABR

ACQ

BCP

. (2.3.4)

R

kuch QP

, antiparallel kuchlarining teng ta’sir etuvchisi bo’ladi, ya’ni RQQRQP ~',,~, .

Shunday qilib, ikkita antiparallel kuchlar sistemasi teng ta’sir etuvchiga ega bo’lib, uning moduli berilgan kuchlar modullari ayirmasiga teng, yo’nalishi berilgan kuchlarga parallel va katta kuch bilan bir xil bo’ladi. Teng ta’sir etuvchining qo’yilish nuqtasi AB kesmaning davomidagi C nuqtada bo’lib, AB kesmani tashqi ravishda kuchlar modullariga nisbatan teskari proportsional bo’laklarga ajratadi. MS:R=0 bo`lishi mumkinmi? c

31

√ 3. Parallel kuchlar markazi

Teng ta’sir etuvchiga keltiriladigan parallel kuchlar sistemasining markazi tushunchasini kiritaylik. Qattiq jismning nAAA ,...,, 21 nuqtalarga qo’yilgan nFFF

,...,, 21 parallel kuchlar sistemasi berilgan bo’lsin. Avval bir tomonga

yo’nalgan parallel kuchlarni qaraymiz (62-shakl). 1F

va 2F

ikkita kuchni qo’shamiz. 1A va 2A nuqtalarning koordinatalarini mos ravishda 1211 ,, zyxA va

1212 ,, zyxA bilan radius-vektorlarini esa 1r va 2r

bilan belgilaymiz (62-shakl). 1F

va 2F

kuchlarning teng ta’sir etuvchisini 2R

bilan belgilaymiz. U holda 2R

kuchning moduli 212 PPR . 2R

kuchning qo’yilishi nuqtasini topamiz. 62-shaklga asosan

22 222121, cc rrACrrCA

(2.7.1)

z A2 C2 A1

1F

2r

2F An

2R C3

1r

2Cr

3Cr A3 nF

3r

3R

3F

O y x 62-shakl Ikkinchi tomondan 1-§ dagi (2.1.2) formulaga asosan C2 nuqtaning holati quyidagi munosabatdan topiladi:

1

22

2

21

PAC

PCA

.

2221 , ACCA va 21AA vektorlar kolleniarligidan

1

22

2

21

PAC

PCA

yoki (2.7.1) munosabatlarga asosan

1

2

2

2 22

Prr

Prr cc

,

bundan

21

22112 PP

rPrPrc

. (2.7.2)

Endi 2R

va 3F

yoki 321 ,, FFF

kuchlarni teng ta’sir etuvchisini qo’yilish nuqtalarini topamiz

32 , FR

~ nFFF

,...,, 21 ~ 3R

2R

va 3F

bir tomonga yo’nalgan parallel kuchlar bo’lgani uchun ularning teng

ta’sir etuvchisi 3R

ham shu yo’nalishga ega va uning moduli quyidagicha topiladi: 321323 FFFFRR .

Teng ta’sir etuvchining qo’yilish nuqtasi

32

22

332 23 FR

rFrRr cc

formuladan topiladi. (2.7.2) formulaga asosan

321

3322113 FFF

rFrFrFrc

. (2.7.3)

Endi to’la induksiya metodidan foydalanib, (2.7.3) formulani n ta kuch uchun ham o’rinli ekanligini isbot qilish mumkin. Buning uchun (2.7.3) formula k ta kuch uchun o’rinli deb k+1 ta kuch uchun ham o’rinli bo’lishini ko’ramiz. Faraz qilaylik, (2.7.3) formula k ta kuch uchun o’rinli, ya’ni

k

ii

k

iii

k

kkc

F

rF

FFFrFrFrFr

k

1

1

21

2211

......

(2.7.4)

bo’lsin. kFFF

,...,, 21 kuchlarining teng ta’sir etuvchisi kR

shu kuchlar bilan bir xil yo’nalgan bo’lib, uning moduli quyidagiga teng

k

iikk FFFFR

121 ... .

Endi kR

va 1kF

kuchlarini teng ta’sir etuvchisini topamiz. kR

va 1kF

bir tomonga yo’nalgan parallel kuchlar ekanligidan teng ta’sir etuvchisi ular bilan bir xil yo’nalgan, moduli esa quyidagicha topiladi:

12111 ... kkkk FFFFRR . 1kR

kuchning qo’yilish nuqtasi (2.7.2) ko’ra

11

111

kk

kkc FR

FRrk

bo’ladi. (2.7.4) formulga asosan esa

1

1

1

1

121

112211

...

...1 k

ii

k

iii

k

kkc

F

rF

FFFrFrFrFr

k

.

Shunday qilib, bir tomonga yo’nalgan nFFF

,...,, 21 parallel kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisining yo’nalaishi berilgan kuchlarning yo’nalishi bilan bir xil, moduli esa modullari yig’indisisga teng, ya’ni

n

iiFR

1

.

Teng ta’sir etuvchining qo’yilish nuqtasi

n

ii

n

iii

c

F

rFr

1

1

. (2.7.5)

formula bilan topiladi. (2.7.5) tenglikning ikkala tomonini koordinatalar sistemasi o’qlariga proeksiyalab, parallel kuchlar markazining koordinatalarini topamiz

33

n

ii

n

iii

cn

ii

n

iii

cn

ii

n

iii

c

F

zFz

F

yFy

F

xFx

1

1

1

1

1

1 ,, , (2.7.6)

bu erda iii zyx ,, -lar iF

kuch qo’yilgan nuqtasining koordinatalari. Berilgan kuchlarni qo’yilish nuqtalari atrofida bir xil burchakka burganda ularning teng ta’sir etuvchisi ham xuddi shunday burchakka o’sha yo’nalishda buriladi, ammo uning qo’yilish nuqtasi o’zgarmaydi. Demak, teng ta’sir etuvchi qo’yilish nuqtasining holati parallel kuchlar yo’nalishiga bog’liq bo’lmas ekan. Bu nuqtaning holati berilgan kuchlarning modullariga va qo’yilish nuqtalarining holatiga bog’liqdir. Agar bizga qarama-qarshi tomonga yo’nalgan parallel kuchlar sistemasi berilgan bo’lsa, ularni qarama-qarshi tomonga yo’nalgan ikkita parallel kuchlar sistemasiga ajratamiz. Hosil bo’lgan kuchlar sistemalarini teng ta’sir etuvchilarini topamiz. Natijada RR , antiparallel kuchlar sistemasiga kelamiz. Bu ikki kuchni ham bitta teng ta’sir etuvchiga keltirish mumkin. Uning moduli va qo’yilish nuqtasi (2.1.3) va (2.1.4) formulalar bilan topiladi. Yuqorida keltirilgan formulalardan foydalanishda bir tomonga yo’nalgan kuchlarning modullari oldiga (+) ishorasini, ikkinchi tomonga yo’nalgan kuchlarning modullari oldiga (-) ishorasini qo’yish lozim. (2.7.5) formuladagi

n

iiirF

1

ifodaga parallel kuchlar sistemasining O nuqtaga

nisbatan statik momenti deyiladi.

n

iii

n

iii

n

iii zFyFxF

111

,, miqdorlarga parallel

kuchlar sistemasining mos ravishda (yz),(zx) va (xy) tekisliklarga nisbatan statik momentlari deyiladi. (2.7.5) va (2.7.6) lardan

n

iic

n

iii FrrF

11

,

c

n

iii

n

icii

n

icii zzFyyFxxF

111

,, .

munosabatlar kelib chiqadi.

Nazorat savollari?

1) Bir tomonga yo`nalgan ikkita parallel kuchlar t.t.e.-ning moduli nimaga teng?

2) T.T.E.qaysi nuqtadan o`tadi? 3) Qarama-qarshi tomonlarga yo`nalgan ikkita parallel kuchlarning moduli

nimaga teng? 4) Parallel kuchlar sistemasining og`rlik markazi qanday topiladi?

34

Xulosa

Parallel kuchlar sistemasini o`rganish jarayonida biz quyidagi asosiy tushunchalarga duch keldik: bir tomonga yo`nalgan ikkita parallel kuchlarni qo`shish, qarama-qarshi tomonlarga yo`nalgan ikkita parallel kuchlarni qo`shish, fazoda jaylashgan n-ta parallel kuchlarni qo`shib, t.t.e.-ning qo`yilgan nuqtasini aniqlash. Bu nuqtaga parallel kuchlar sistemasining og`irlik markazi deyiladi. Demak, ushbu mavzuning asosiy natijasini qisqacha quyidagi ta’riflash mumkin:

1) Bir tomonga yo`nalgan parallel kuchlar sistemasi hech qachon muvozanatga kelolmaydi yoki biror juft kuchga kelmaydi.Bunday kuchlar sistemasi hamma vaqt t.t.e.-ga ega.

2) Parallel kuchlar sistemasining bosh vektori hamma vaqt kuchlarga paralleldir.

35

4-Ma’ruza Kuchning markazga va o`qqa nisbatan momenti.

Juft kuchlar nazariyasi.

Reja:

1. Kuchning nuqtaga nisbatan momenti.

2. Kuchning o`qqa nisbatan momenti

3.Juft kuchlar nazariyasi.

Adabiyotlar: [1], 224-234 sah; [5], 29-35, 72-76 sah; [7], 26-37,43-48 sah.

Tayanch iboralar:

Kuchning algebraik momenti, kuch momenti-vektor, moment proeksiyalari,

kuchning o`qqa nisbatan momenti, juft kuch, juftning yelkasi, juft momenti.

Belgilar:



Baholash mezoni :





1. Kuchning ta’sir chizig`i nima?

2. Kuchning yelkasi deb nimaga aytiladi?

3. Kuchning algebraik momenti nimaga teng?

4. O`ng vint qoidasi nimadan iborat?

5. Juft kuch deb nimaga aytiladi?

6. Juftning momenti nimaga teng?

36



1 Kuch va uning ta’sir chizig`i.

2 Kuchning markazga nisbatan momenti.

3 Kuch yelkasi.

4 Kuch momenti-vektor

5 Kuchning o`qqa nisbatan momenti.

6 O`ng vint qoidasi.

7 Juft kuchlar.

8 Juftning yelkasi.

9 Juft kuch momenti.

10 Juft momenti-vektor.

11 Ekvivalent juftlar.





? – tushunarsiz,

37

1.1“ Kuchning markazga va o`qqa nisbatan momenti. Juft kuchlar nazariyasi ”

mavzuning texnologik modeli.

O’quv soati – 2 soat Talabalar soni: 50


Mavzu rejasi 1. Kuchning nuqtaga nisbatan momenti.

2. Kuchning o`qqa nisbatan momenti.

3. Juft kuchlar nazariyasi.


maqsadi

Juft kuchlar nazariyasi va kuch momenti haqida

tushuncha berish.


1.Kuch, uning qo`yilish

nuqtasi, yo`nalish

tushunchalarini takrorlash.

Kuch va uning momenti haqida tushunchalarni

biladi. Juft kuchlar va ularning momenti to`g`risida

yetarli bilimga ega. Ekvivalent juftlar haqida

2.Kuchning nuqtaga va

o`qqa nisbatan momenti


Juft kuchlar va ularning momenti to`g`risida yetarli

bilimga ega.

3. Juft kuchlar

nazariyasining asosiy

elementlarini tushuntirish.

Ekvivalent juftlar haqida

tasavvurga ega






Monitoging va Og’zaki savollar,blis-so’rov

4 mavzu

Kuchning markazga va o`qqa nisbatan momenti. Juft kuchlar nazariyasi.

38

baholash

1.2. “ parallel kuchlar sistemasi ” mavzusining texnalogik xaritasi.

Ish bosqich-lari



1-bosqich Mavzuga kirish (20min)

1.1. O`quv mashg`uloti mavzusi,savollarni va o`quv faoliyati natijalarini aytadi.

1.2. Baholash me’zonlari (2 ilova) 1.3. Pinbord usulida mavzu bo`yicha

ma’lum bo`lgan tushunchalarni faollashtiradi. Pinbord usulida natijasiga ko`ra tinglovchilarning nimalarda adashishlari, xato qilishlari mumkinligining tashxizini amalga oshiradi (1 ilova)

1.4. Mavzuni jonlashtirish uchun savollar beradi (3 ilova)

Tinglaydilar.

Tinglaydilar


(50min)

2.1. Savol yuzasidan mini ma’ruza qiladi. 2.2. Ma’ruza rejasining hamma savollar bo`yicha tuchuncha beradi. (4 ilova) 2.3. Ma’ruzada berilgan savollar yuzasidan umumlashtiruvchi xulosa beradi.(5 ilova) 2.4. Tayanch iboralarga qaytiladi. 2.5. Talabalar ishtirokida ular yana bir bor takrorlanadi.

Tinglaydilar Tinglaydilar UMKga qaraydilar UMKga qarydilar

Har bir tayanch tushuncha va iboralarni muhokama

qiladilar

3-bosqich Yakun lovchi (10min)

Mashg`ulot bo`yicha yakunlovchi xulosalar qiladi. Mavzu bo`yicha olingan bilimlarni qayerda ishlatish mumkinligi ma’lum qiladi.

Mavzu bo`yicha bilimlarni chuqurlashtirish uchun adabiyotlar ro`yxatini beradi.

Keyingi mavzu bo`yicha tayyorlanib kelish uchun savollar beradi.

Savollar beradilar UMKga qaraydilar. UMKga qaraydilar. Vazifalarni yozib oladilar.

1.Kuchning nuqtaga nisbatan algebraik momenti.

39

j

Bir tekislikda yotadigan kuchlar sistemasi qaralganda kichning nuqtaga nisbatan momenti tushunchasidan foydalaniladi. Kuchning nuqtaga nisbatan algebraik momenti deb kuch modulini kuch yelkasiga ko’payitmasining (+) yoki (-) ishorasi bilan olinganiga aytiladi va quyidagicha yozialdi:

FhFMFmom 00 . (1.5.1) Biror O nuqtadan kuch ta’sir chizig’igacha bo’lgan eng qisqa h masofaga kuch elkasi (25-shakl), O nuqtaga esa kuch markazi deyiladi. Agar kuch jismni O markaz atrofida soat mili harakati yo’nalishiga teskari yo’nalshida aylantirishga intilsa (+) ishora, soat mili harakati yo’nalishida aylantirishga intilsa (-) ishora olinadi. Kuchning ta’sir chizig’i kuch markazidan o’tsa, kuchning bu markazga nisbatan algebraik momenti nolga teng. (1.5.1) formulaga asosan kuchning nuqtaga nisbatan algebraik momentining son qiymati kuch vektori va O markazga qurilgan uchburchak yuzining ikki baravariga teng, ya’ni

OABSFM 20

. (1.5.2) a) Kuchning nuqtaga nisbatan moment vektori Fazoviy kuchlar sistemasi qaralganda kuchning nuqtaga nisbatan vektorli momenti tushunchasidan foydalaniladi. Kuchning O markazga nisbatan momenti deb shunday vektorga aytiladiki, bu vektor O nuqtaga qo’yilgan bo’lib, uning moduli kuch vektori va O nuqtaga qurilgan uchburchak yuzining ikki baravariga teng, yo’nalishi esa kuch vektori va O nuqta orqali o’tuvchi tekislikka perpendikulyar bo’lib, moment vektori uchidan qaralganda kuch jismni soat mili yo’nalishiga teskari yo’nalishda aylantirsa musbat, aks holda manfiy bo’ladi. Kuchning O nuqtaga nisbatan moment vektorini

Fmom 0 yoki FM 0 deb belgilaymiz. Moment vektorining ta’rifiga asosan FrFMFmom 00 . (1.5.3)

Haqiqatan ham, 26-shaklga asosan: OABSFhrFFrFM 2sin0

, zyx FFFF ,, B F z φ FM A k (x,y,z) r r h O y O i x

25-shakl

O h

F

φ

A

B

40

26-shakl 27-shakl bu erda rSinh . (1.5.3) formuladagi r -kuch qo’yilgan nuqtaning O nuqtaga nisbatan radius-vektori. Fr

vektorning yo’nalishi, r va F

vektorlar tekisligiga

perpendikuliar. Demak moment vektorini (1.5.3) ko’rinishda yozish mumkin. Kuchni ta’sir chizig’i bo’ylab ko’chirilganda uning nuqtaga nisbatan momenti o’zgarmaydi. Kuchning ta’sir chizig’i kuch markazidan o’tsa, uning o’sha markazga nisbatan moment vektori nolga teng bo’ladi. Agar to’g’ri burchakli dekart koordinatalari sistemasida F

kuch o’zining

zyx FFF ,, proektsiyalari bilan va kuch qo’yilgan nuqta (x,y,z) koordinatalari bilan berilgan bo’lsa (27-shakl), (1.5.3) formulani quyidagicha yozish mumkin:

,0 kyFxFjxFzFizFyFFFFzyxkji

FrFM xyzxyzzyx

(1.5.4)

bu erda kji

,, -lar koordinata o’qlarining birlik vektorlari. (1.5.4) munosabatlardan foydalanib FM moment vektorining proektsiyalari uchun

.

,

,

0

0

0

xyz

zxy

yzx

yFxFFM

xFzFFM

zFyFFM

(1.5.5)

formulalarni yozish mumkin. Moment vektorining moduli va yo’naltiruvchi kosinuslari quyidagicha topiladi:

2220 xyzxyz yFxFxFzFzFyFFM

;

,

^cos,^cos0

00

0 FMFM

YMFMFMXM yx

(1.5.6)

FMFMZM z

00^cos .

b) Kuchlar sistemasining markazga nisbatan momenti nFFF

,...,, 21 kuchlar sistemasi berilgan bo’lsin (28-shakl). O markazga nisbatan

bu sistema kuchlarining moment vektorlari yig’indisini 0M

deb belgilaymiz, ya’ni

n

iii

n

iFrFmomM

1100

. (1.5.7)

1F

2F 1F

2F

1A nF

2A

0M 1r nF

0M

2r r

nr

nA O O 28-shakl 29-shakl

41

0M

vektorga kuchlar sistemasining O markazga nisbatan bosh momenti deyiladi. Agar hamma kuchlar bitta nuqtaga qo’yilgan bo’lsa, u holda

n

iii

n

ii FrFrM

110

. (1.5.8)

Demak, bir nuqtaga qo’yilgan kuchlar yig’indisining biror O nuqtaga nisbatan momenti kuchlarning o’sha nuqtaga nisbatan momentlari yig’indisiga teng (Varinon teoremasi). Kuchning A nuqtaga nisbatan algebraik momentini analitik tarzda quyidagicha ham ifodalash mumkin (30-shakl)

xyA FbyFaxFM

, (1.5.9) bu erda x va y kuch qo’yilgan nuqtaning dekart koordinatalari, a va b A nuqtaning koordinatalari, xF va yF esa kuchning koordinata o’qlaridagi proeksiyalari (30-shakl). Xususiy holda F

kuchining momenti koordinatalar boshiga nisbatan

hisoblansa, (1.5.9) quyidagi ko’rinishda yoziladi: xy yFxFFM

0 . (1.5.10) Endi bitta qo’zg’almas nuqtaga ega bo’lgan qattiq jismning muvozanati haqidagi masalani qaraymiz. Agar bunday qattiq jism muvozanatda bo’lsa, qo’zg’almas nuqtaning reaktsiya kuchi jismga qo’yilgan aktiv kuchlarning teng ta’sir etuvchisi bilan muvozanatda bo’lishi kerak. Demak, aktiv kuchlarning teng ta’sir etuvchisining ta’sir chizig’i qo’zg’almas nuqtadan o’tishi kerak, aks holda jismning ag’darilishi yuz beradi. y jFy F

B iFx A b y O a x x 30-shakl Agar moment markazi sifatida qattiq jismning qo’zg’almas nuqtasini olsak, reaktsiya kuchining momenti nolga teng va demak, aktiv kuchlar teng ta’sir etuvchisining momenti ham nolga teng bo’ladi. Bu holda Varinon teoremasiga asosan aktiv kuchlarning qo’zg’almas nuqtaga nisbatan algebraik momentlari yig’indisi nolga teng, ya’ni

01

0

n

iiFM

. (1.5.11)

2. Kuchning o’qqa nisbatan momenti Kuchning o’qqa nisbatan momenti deb kuchning o’q ustida olingan ixtiyoriy nuqtaga nisbatan momentining shu o’qdagi proektsiyasiga aytiladi, ya’ni

xx FrFmom

. (1.5.12)

42

F

kuchning x o’qi ustida olingan biror O nuqtaga nisbatan momentining shu o’qdagi proektsiyasi O nuqtani tanlashga bog’liq emasligini ko’tsatamiz (31-shakl). Haqiqatdan ham (1.5.12) tenglikni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

FrxxFrFrFmom xx

00 , bu erda 0x - x o’qining birlik vektori. rx 0 ifodaning son qiymati (31-shakl) asosi 0x va balandligi drxr ,sin 0 ga teng bo’lgan uchburchak yuzining ikki baravariga teng. Uchburchakning asosi ham balandligi ham o’zgarmas miqdorlar, demak xFr

miqdor O nuqtani tanlashga

bog’liq emas. Kuchning o’qqa nisbatan momenti ta’rifini boshqacha ko’rinishda ham berish mumkin: kuchning o’qqa nisbatan momenti deb kuchning shu o’qqa perpendikulyar tekislikdagi proektsiyasining o’q bilan tekislik kesishgan nuqtaga nisbatan algebraik momentiga aytiladi (32-shakl), ya’ni

1101 hFFmomFmomx

(1.5.13) F FrFM 0 x x A F r O 0x O h1 1F

Fz O1 1r 0x 31-shakl 32-shakl (1.5.13) formuladagi (+) yoki (-) ishora quyidagicha tanlanadi: x o’qining musbat uchidan qaralganda F

kuch tekislikni soat mili harakatiga teskari yo’nalishda

aylantirsa (+) ishora, aks holda (-) ishora olinadi. Agar F

kuchning ta’sir chizig’i x o’qini kesib o’tsa yoki parallel bo’lsa, kuchning shu o’qqa nisbatan momenti nolga teng bo’ladi. Agar ixtiyoriy O nuqta sifatida Oxyz koordinatalar sistemasining boshi tanlansa, kuchning o’qqa nisbat momenti ta’rifiga hamda (1.5.5) ga asosan kuchning koordinata o’qlariga nisbatan momentlari uchun quyidagi formulalarni yozish mumkin:

.

,

,

xyzz

zxyy

yzxx

yFxFFrFmom

xFzFFrFmom

zFyFFrFmom

(1.5.14)

3.Juftlar nazariyasi

Qattiq jismning ikkita har xil nuqtalariga qo’yilgan modullari teng va qarama-qarshi tomonga yo’nalgan ikki parallel kuchlar sistemasiga juft kuch deyiladi (44-shakl). Kuchlarning ta’sir chiziqlari orasidagi masofaga juft elkasi deyiladi.

43

Juft kuch teng ta’sir etuvchiga ega emas. Buni teskaridan faraz qilib isbotlaymiz. Faraz qilaylik, FF , juft kuch R teng ta’sir etuvchiga ega bo’lsin. FF , kuchlar sistemasiga miqdori teng ta’sir etuvchining moduliga teng va bir to’g’ri chiziq bo’ylab qarama-qarshi tomonga yo’nalgan R

kuchni qo’shamiz, natijada RFF ,, muvozanatlashgan kuchlar sistemasi hosil bo’ladi, ya’ni

RRRFF ,0~,, . Uch kuchning muvozanati haqidagi teoremaning zaruriy sharti bajarilmaydi. Demak FF , juft kuch teng ta’sir etuvchiga ega emas. Bundan juft kuch ta’siridagi jism muvozanatda bo’lmaydi degan xulosa kelib chiqadi. Juft kuch ta’siridagi jism aylanma harakat qiladi. Juftning jismga ko’rsatadigan ta’siri uning momenti bilan xarakterlanadi. Juftning algebraik momenti deb juftni tashkil qiluvchi kuchlardan birining moduli bilan juft elkasi ko’paytmasining (+) yoki (-) ishora bilan olinganiga aytiladi, ya’ni

dFdFFFmomFFM 21,,

. (2.2.1) Juft kuch yotgan tekislikka juft tekisligi deyiladi. Agar juft kuch juft tekisligini soat mili harakati yo’nalishiga qarama-qarshi yo’nalishda aylantirsa (2.2.1) formulada (+) ishora, soat mili harakati yo’nalishida aylantirsa (-) ishora olinadi (45a,b-shakl). Tekislikdagi juft kuchlar haqida teoremalar: 1-teorema. Juftning algebraik momenti ixtiyoriy markazga nisbatan juftni tashkil qiluvchi kuchlarning algebraik momentlari yig’indisiga teng. Isbot. Ixtiyoriy O nuqtani tanlaymiz (46-shakl). O nuqtaga nisbatan A va B nuqtalarning radius-vektorlarini 21,rr

bilan F (+) A B F (-)

a) b)

45-shakl belgilaymiz. U holda 12 rrAB

va

FrFrFrrFAB

1212 FF

bo’lgani uchun FrFrFABFFmom 21,

FmomFmom 00 B F 2-teorema. Juftni o’z tekis- F A ligida bir holatdan boshqa bir 2r 1r holatga ko’chirganda juftning jismga ko’rsatadigan ta’siri O 46-shakl

2F

d

1F

44-shakl

44

o’zgarmaydi. 2F

яя A B 1F

1A 4F

C 6F

K 4F

1F R 2F

5F B1 3F

R L D 5F

47-shakl

Isbot. Yelkasi AB bo’lgan 21, FF

juft berilgan bo’lsin (47-shakl). Tekislikning 1A va 1B nuqtalariga miqdorlari teng va yo’nalishlari qarama-qarshi

43,FF

va 65, FF

kuchlarni qo’yamiz 6543 FFFF , bu erda 11BAAB .

421 ,, FFF

va 5F

kuchlarning ta’sir chiziqlari bo’ylab K va L nuqtalarga ko’chiramiz. Natijada K va L nuqtalarga qo’yilgan 41, FF

va 52 ,FF

kuchlar

sistemasiga ega bo’lamiz. 1F

va 4F

kuchlarni teng ta’sir etuvchisini R

bilan 2F

va 5F

kuchlarni teng ta’sir etuvchisini R

bilan belgilaymiz, ya’ni RFFRFF ~,,~, 5241 . ,21 FF

54 FF

bo’lgani uchun R

va R

kuchlarning

modullari teng va bir to’g’ri chiziq bo’ylab qarama-qarshi tomonga yo’nalgan. U holda

0~',~,,, 5241 RRFFFF

. Natijada

6365432121 ,~,,,,,~, FFFFFFFFFF

. Momentlari teng bo’lgan ikkita juftga ekvivalent juftlar deyiladi, ya’ni

PPFFPPmomFFmom ,~,,, . 3-teorema. Juftning momentini o’zgartirmasdan uning tashkil etuvchi kuchlarini va yelkasini har qancha o’zgartir-ganda ham juftning jismga ko’rsatadigan ta’siri o’zgarmaydi. Isbot. 21, PP

juft berilgan bo’lsin (48-shakl). 2P

kuchni unga parallel ikkita

tuzuvchiga ajratamiz, ya’ni QPQP 22 ,~ .

Kuchlardan bittasi A nuqtaga 2P

ikkinchisi AB kesma yotgan to’g’ri QP 2 Q

chiziq davomidagi C nuqtaga A B C qo’yilgan bo’lsin. A nuqtaga 1P

qo’yilgan P

va QP

2 kuchlar- 48-shakl

ning teng ta’sir etuvchisi Q

ning moduli

45

QQPPQ 21 . Natijada elkasi AC bo’lgan yangi juftga ega bo’lamiz. AC elka quyidagi munosabatni qanoatlantiradi:

ACP

ABQ 2 bundan ABPACQ 2 . (2.2.2)

(2.2.2) tenglikdagi ACQ ko’paytma QQ , juft kuchning momentini, ABP 2 ko’paytma esa 21, PP

juftning momentini ifodalaydi, ya’ni

21,, PPmomQQmom

. 4-teorema. Bir tekislikda yotgan juft kuchlar sistemasi bitta juft kuchga ekvivalent bo’lib, uning momenti berilgan juft kuchlar momentlari yig’indisiga teng. Isbot. Bir tekislikda yotgan nn FFFFFF

,,...,,,, 2211 juft kuchlar berilgan bo’lsin

(49-shakl). 3-teoremadan foydalanib, berilgan juft kuchlarning momentlarini o’zgartirmay bitta D elkaga keltiramiz. Natijada

nnnn QQQQQQFFFFFF

,,...,,,,~,,...,,,, 22112211 .

2F

1F

d2 d1 2F

1F

3F nF

d3 dn 3F

3Q

nF nQ

2Q

1Q

A D B 1Q

2Q

nQ 3Q

49-shakl

A va B nuqtalarga qo’yilgan kuchlarni qo’shib, RR , yangi juft kuchni hosil qilamiz. 49-shaklga asosan

4321 ... QQQQRR . RR , juftning momenti

....

,

4321 DQDQDQDQDRRRmom

(2.2.3)

3-teoremaga asosan

.,,,

,,

.......................................................................22222

11111

nnnnn FFmomdFDQ

FFmomdFDQ

FFmomdFDQ

Bu tengliklarni hadma-had qo’shib, (2.2.3) ga asosan

46

n

iii FFmomRRmom

1,,

. (2.2.4)

ni topamiz. Nazorat savollari. 1) Kuchning nuqtaga nisbatan momentining ta’rifini ayting.

2) Kuchning nuqtaga nisbatan algebraik momenti deb nimaga aytiladi? 3) Kuchning nuqtaga nisbatan vektorli momenti deb nimaga aytiladi? 4) Kuchnung o`qqa nisbatan momenti deb nimaga aytiladi? 5) Kuchning koordinata o’qlariga nisbatan momentini hisoblash formulalari qanday ifodalanadi?

6) Juft kuch deb nimaga aytiladi? 7) Juft kuchning momenti deb nimaga aytiladi? 8) Juft kuchning momenti haqidagi teoremani ayting.

Xulosa Kuchning nuqtaga va o’qqa nisbatan momenti haqidagi tushuncha nazariy mexanikaning asosiy tushunchalardan biri bo’lib, amaliy masalalarda ko`p ishlatiladi.Kuchning nuqtaga nisbatan momenti bilan va bu nuqta orqali o`tuvchi o`qqa nisbatan kuch momenti orasidagi bog’lanish mavjudligini aniqladik.Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining o’qqa nisbatan bosh momentlari va o’qqa nisbatan bosh momentlari va ular orasidagi bog’lanish mavjudligini ko’rib o’tdik.Juft kuchlar tushunchasi ham asosiy tushunchalardan biri ekanligi ma’lum bo’ldi.Juft kuch momentining vektor miqdor ekanligi va uning fazodagi yo’nalishi haqidagi ma’lumotlar ayniqsa diqqatga sazovordir.Ekvivalent juftlar haqidagi

47

teoremalarning natijalari juft kuchlarning tabiati va xarakteristikasi haqida muhim tushunchalar ekanligi aniqlanadi. 5-Ma’ruza

Fazodagi kuchlar sistemasi.

Reja:

1. Kuchni berilgan markazga keltirish.

2. Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasini bitta kuchga va bitta juftga

keltirish.

3.Kuchalar sistemasining muvozanat shartlari.

Adabiyotlar: [1], 234-257sah; [5], 80-93 sah; [7], 152-172 sah.

Tayanch iboralar:

Kuch, kuchlar sistemasi, kuchning ta’sir chizig`I, teng ta’sir etuvchi kuch

(t.t.e.), bosh vektor, bosh moment, kuch momenti, juft kuch, juft kuch momenri.

Belgilar:



Baholash mezoni :




48


1. Kuch deb nimaga aytiladi? Kuch momenti nima?

2. TTTeng ta’sir etuvchi deb nimaga aytiladi?

3. Bosh vektor nima? Bosh moment nima?

4. T.T.E.-ning momenti nimaga teng?

5. Juft kuch nima? Uning momenti nimaga teng?

6. Juft kuch jismga qanday ta’sir ko`rsatadi?



1 Kuch uning ta’sir chizig`i.

2 Kuchlar sistemasi.

3 Teng ta’sir etuvchi kuch.

4 Bosh vektor.

5 Teng ta’sir etuvchining nuqtasi.

6 Kuchni berilgan markazga keltirish.

7 Juft kuch va uning momenti.

8 Fazodagi kuchlar sistemasini bir markazga keltirish.

9 Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining muvozanat shartlari.

10 Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining muvozanat shartlari.





49

? – tushunarsiz,

1.1. “Fazodagi kuchlar sistemasi” mavzusining texnologik modeli O’quv soati – 2 soat Talabalar soni: 50


Mavzu rejasi 1. Kuchni berilgan markazga keltirish.

2. Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasini

bitta kuchga va bitta juftga keltirish.

3. Kuchlar sistemasining muvozanat shartlari.


maqsadi

Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi haqida

tushuncha berish.


Kuchlar sistemasi va

ularni qo`shish

tushunchalarini takrorlash.

Kuchni berilgan markazga keltirish masalasini

tushunadi.

Fazodagi kuchlar

sistemasini qo`shish


Fazodagi kuchlarni qo`shish haqida mufassal

ma’lumotlarga ega bo`ladi.

Kuchlar sistemasining

muvozanat shartlari bilan

Muvozanat shartlarini yodlab qoladi va amalda

qo`llay oladi.

5 mavzu

Fazodagi kuchlar sistemasi.

50

tanishtirish.






Monitoging va

baholash


1.2. “ Fazodagi kuchlar sistemsi ” mavzusining texnalogik xaritasi.

Ish bosqich-lari



1-bosqich Mavzuga kirish (20min)

1.1. O`quv mashg`uloti mavzusi , savollarni va o`quv faoliyati natijalarini aytadi.

1.2. Baholash me’zonlari. (2-ilova) 1.3. Pinbord usulida mavzu bo`yicha

ma’lum bo`lgan tushunchalarni faollashtiradi. Pinbord usulida natijasiga ko`ra tinglovchilarning nimalarda adashishlari, xato qilishlari mumkinligining tashxizini amalga oshiradi (1 ilova)

1.4. Mavzuni jonlashtirish uchun savollar beradi (3 ilova)

Tinglaydilar. Tinglaydilar


(50min)

2.1. Savol yuzasida mini ma’ruza qiladi. 2.2. Ma’ruza rejasining hamma savollar bo`yicha tushuncha beradi. (4 ilova) 2.3. Ma’ruzada berilgan savollar yuzasidan umumlashtiruvchi xulosa beradi. (5 ilova) 2.4. Tayanch iboralarga qaytiladi. 2.5. Talabalar ishtirokida ular yana bir bor takrorlanadi.

Tinglaydilar Tinglaydilar UMK ga qaraydilar UMK ga qaraydilar Har bir tayanch tushuncha va iboralarni muhokama qiladilar

3-bosqich Yakun

3.1. Mashg`ulot bo`yicha yakunlovchi xulosalar qiladi. Mavzu bo`yicha olingan bilimlarni qayerda ishlatish

Savollar beradilar UMKga qaraydilar.

51

√

lovchi (10min)

mumkinligini ma`lum qiladi. 3.2. Mavzu bo`yicha bilimlarni chuqurlashtirish uchun adabiyotlar ro`yxatini beradi. 3.3. Keyingi mavzu bo`yicha tayyorlanib kelish uchun savollar beradi.

UMKga qaraydilar. Vazifalarini yozib oladilar.

5-Mavzu 1. Kuchni berilgan markazga keltirish. Teorema. Qattiq jismning biror A nuqtasiga qo’yilgan ixtiyoriy kuch jismning boshqa bir B nuqtasiga qo’yilgan xuddi shunday kuchga va bitta juftga ekvivalent bo’lib, juftning momenti berilgan kuchning B nuqtaga nisbatan momentiga teng. Qattiq jismning biror A nuqtasiga qo’yilgan F

kuch berilgan bo’lsin (110-

shakl). Qattiq jismning boshqa bir B nuqtasiga modullari berilgan kuchning moduliga teng va F F berilgan kuchga parallel to’g’ri B A chiziq bo’ylab qarama-qarshi F tomonga yo’nalgan ikkita F

110-shakl

va F

kuchlarni qo’yamiz. FF , ~ 0

bo’lgani uchun F

~ FFF ,, . F

va F

kuchlar juftni hosil qilganligi sababli F

~ F va FF , , FF , juftning momenti berilgan F kuchning B nuqtaga nisbatan momentiga teng, ya’ni

FmomFFmom B , . (5.4.1) 2. Kuchlar sistemasini berilgan markazga keltirish. Statikaning asosiy teoremasi (Puanso teoremasi). Qattiq jismga ta’sir etuvchi ixtiyoriy kuchlar sistemasini bitta kuchga va bitta juftga keltirish mumkin. Kuchlar sistemasini bitta kuchga va bitta juftga keltirishni kuchlar sistemasini berilgan markazga keltirish deyiladi. Qattiq jismga qo’yilgan ixtiyoriy nFFF

,...,, 21 kuchlar sistemasi berilgan bo’lsin.

Keltirish markazi sifatida qattiq jismning ixtiyoriy O nuqtasini tanlaymiz va berilgan kuchlarni shu O nuqtaga keltiramiz (111-shakl).

1F z

2F

3F

52

4F

3F

1F

2F

2F O y

1F

3F R

nF

4F

x nF

111-shakl

Natijada nFFF

,...,, 21 ~ nnn FFFFFFFFF

,,...,,,,;,...,, 221121 ,

hosil bo’ladi Shunday qilib, berilgan n ta kuchlar sistemasi boshqa n ta O nuqtaga qo’yilgan kuchlar sistemasi va n ta

nn FFFFFF

,,...,,,, 2211 juftlar sistemasi bilan almashtirildi. (5.4.1) formulaga asosan juftlarning momentlari quyidagiga teng:

niFMFFMM iiii ,...,2,1, 0

(5.4.2) O nuqtaga kesishuvchi nFFF

,...,, 21 kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisi

R

berilgan kuchlarning vektorli yig’indisiga teng, ya’ni nFFF

,...,, 21 ~ R

bu erda

n

iin FFFFR

121 ...

.

nFFF

,...,, 21 kesishuvchi kuchlar sistemasi uchun R

kuch teng ta’sir etuvchi, nFFF

,...,, 21 berilgan kuchlar sistemasi uchun esa bosh vector hisoblanadi.

Berilgan kuchlar sistemasi uchun bosh vektor deb kuchlarning vektorli yig’indisiga aytiladi. Bu vektor berilgan kuchlarga qurilgan kuch ko’pburchagining yopuvchisini ifodalaydi (111-shakl), ya’ni

n

iiFR

1

. (5.4.3)

Juftlarni qo’shish teoremasiga asosan nn FFFFFF

,,...,,,, 2211 juftlarni bitta , juft bilan almashtiramiz. Natijaviy juftning momenti 0, MM

ga bosh

moment deyiladi. Bosh moment 0M

juftlar momentlarining vektorli yig’indisiga teng. (5.4.2) formulaga asosan

n

iin FMFMFMFMM

10020100 ...

. (5.4.4)

Indeksdagi O harf keltirish markazini bildiradi. Berilgan kuchlar sistemasining O nuqtaga nisbatan bosh momenti deb berilgan kuchlarning o’sha O nuqtaga nisbatan vektorli momentlari yig’indisiga aytiladi. Shunday qilib, statikaning quyidagi asosiy teoremasi isbotlandi: Qattiq jismga qo’yilgan ixtiyoriy kuchlar sistemasini shu kuchlar sistemasining bosh vektoriga

53

teng bo’lgan bitta kuchga va momenti kuchlar sistemasining bosh momentiga teng bo’lgan bitta juftga keltirish mumkin. Bu teoremani qisqacha quyidagicha ta’riflash ham mumkin: Har qanday kuchlar sistemasini bitta bosh vektorga va ixtiyoriy markazga nisbatan bitta bosh momentga keltirish mumkin, ya’ni

nFFF

,...,, 21 ~ 0,MR

. Ta’sir chiziqlari bir tekislikda yotuvchi kuchlar sistemasiga tekis kuchlar sistemasi deyiladi. Tekis kuchlar sistemasi uchun ham statikaning asosiy teoremasi o’rinli. Ixtiyoriy tekis kuchlar sistemasini bitta kuchga va bitta juftga keltirish mimkin. Tekis kuchlar sistemasining bosh vektori kuchlar tekisligida yotadi, keltirish markazi sifatida tekislikning biror O nuqtasi olinsa, kuchlar sistemasining bosh momenti 0M

kuchlar tekisligiga perpendikulyar bo’ladi.

Bosh vektor va bosh momentni hisoblash

nazariy mexanika» fanidan o’quv-uslubiy m a j …atr.samdu.uz/mexmat/books/ii blok...

Documents