Rolf Kindmann

Henning Uphoff

NACHWEIS AUSREICHENDER QUERSCHNITTS-TRAGFÄHIGKEIT NACH DER PLASTIZITÄTS-THEORIE

Entwurf vom 05.06.2014

Veröffentlichung des Lehrstuhls für Stahl-, Holz- und Leichtbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. R. Kindmann

Herausgeber: Univ.-Prof. Dr.-Ing. R. Kindmann Lehrstuhl für Stahl-, Holz- und Leichtbau Fakultät für Bau- und Umweltingenieurwissenschaften Ruhr-Universität Bochum Universitätsstr. 150 D-44801 Bochum Tel.-Nr.: +49 (0)234/32-22575 Fax-Nr.: +49 (0)234/32-14646 E-Mail: stahlbau@ruhr-uni-bochum.de http://www.rub.de/stahlbau

2014 Lehrstuhl für Stahl-, Holz- und Leichtbau, Ruhr-Universität Bochum

Alle Rechte, auch das der Vervielfältigung, des auszugsweisen Nachdrucks, der auszugsweisen oder vollständigen Wiedergabe, der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen und der Übersetzung, vorbehalten.

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Inhaltsverzeichnis

1 Leistungsumfang 1

2 QST-TSV-I 2

3 QST-TSV-3Blech 5

4 QST-Kasten 9

5 QST-Rohr 11

Literatur 13

1 Leistungsumfang

Das RUBSTAHL-Programmpaket stellt Berechnungsprogramme zu Verfügung mit

denen ein Nachweis ausreichender Querschnittstragfähigkeit auf Grundlage der

Plastizitätstheorie für verschieden Querschnittstypen geführt werden kann:

QST-TSV-I: Nachweis für doppeltsymmetrische I-Profile

QST-TSV-3Blech: Nachweis für Drei- und Zweiblechquerschnitte

QST-Kasten: Nachweis für rechteckige Hohlprofile

QST-Rohr: Nachweis für kreisförmige Hohlprofile

Alle Programme verwenden dabei das Teilschnittgrößenverfahren nach

Kindmann/Frickel [2]. Es hat den Vorteil, dass es bei I-Profilen die Wirkung aller 8

Schnittgrößen erfassen kann im Gegensatz zu den Interaktionsbeziehungen nach

DIN EN 1993-1-1 [1].

Da es sich um einen Nachweis nach der Plastizitätstheorie handelt muss sichergestellt

sein, dass die betrachteten Querschnitte mindestens in die Querschnittsklasse 2 nach

DIN EN 1993-1-1 [1] eingeordnet werden können. Die Berechnungsprogramme

überprüfen diese Bedingung nicht automatisch, so dass der Anwender die Quer-

schnittsklassifizierung vorab selbst durchzuführen hat.

Besonders hervorgehoben sei an dieser Stelle das Buch „Elastische und plastische

Querschnittstragfähigkeit“ [2] von Rolf Kindmann und Jörg Frickel. Die im

Folgenden gezeigten Nachweismethoden gehen allesamt auf die im Buch ausführlich

erläuterten Herleitungen und theoretischen Hintergründe der Plastizitätstheorie

zurück. Eine zusammenfassende aber dennoch ausführliche Darstellung der hier

gezeigten Thematik kann zusätzlich dem Kapitel 5 des Buchs „Stahlbau - Teil 1:

Grundlagen“ [4] von Rolf Kindmann und Ulrich Krüger entnommen werden.

Die RUBSTAHL-Programme zum Nachweis der plastischen Querschnittstrag-

fähigkeit sind in Visual Basic programmiert. Als Programoberfläche dient Microsoft

Excel. Das Programmpaket 2014 ist kompatibel mit den aktuellen Versionen von

MS-Excel einschließlich Excel 2013.

2 QST-TSV-I 2

2 QST-TSV-I

Mit dem RUBSTAHL-Programm QST-TSV-I kann der Nachweis ausreichender

plastischer Querschnittstragfähigkeit für doppeltsymmetrische I-Querschnitte mit

dem Teilschnittgrößenverfahren nach Kindamnn/Frickel [2] geführt werden. Es ist in

erster Linie dafür geeignet gewalzte I-Profile der Standardprofilreihen und gleichartig

geschweißte Querschnitte nachzuweisen. Eine umfangreiche Darstellung des

Nachweisverfahrens für doppelsymmetrische I-Profile sowie Herleitungen der

Nachweisgleichungen sind in Kapitel 10.4 [2] enthalten.

Bild 2.1 zeigt ein idealisiertes HEM 600 ohne Ausrundungsradien der Stahlgüte

S 235. Die Abmessungen können Profiltabellen entnommen werden [3]. Es wirken

alle 8 Schnittgrößen der vollständigen Stabtheorie.

Bild 2.1 I-Querschnitt mit 8 Schnittgrößen

Bild 2.2 zeigt die Eingabemaske des Programms QST-TSV-I. Die Querschnittswerte

des HEM 600 können aus einer umfangreichen Profildatenbank direkt ausgewählt

werden. Die Auswahl öffnet sich mit dem Button „Walzprofil“. Die Schnittgrößen

sind entsprechend ihrer Wirkung im Hauptachsensystem in den Maßeinheiten kN und

cm in die entsprechenden Zellen einzutragen. Für die Stahlgüte S 235 ist gemäß [1]

die Streckgrenze fy,k = 23,5 kN/cm² anzusetzen. Da es sich um einen Nachweis der

Querschnittstragfähigkeit handelt, ist der Teilsicherheitsbeiwert M0 = 1,0 be-

messungsrelevant. Durch den Button „Nachweis führen“ wird die Berechnung

gestartet.

3

Bild 2.2 QST-TSV-I: Eingabemaske

Bild 3.3 zeigt die gesamte Oberfläche des Programms QST-TSV-I. Das hier gezeigte

Beispiel führt zu einer maximalen Querschnittsausnutzung von 100,31 %. Die

Querschnittstragfähigkeit ist minimal überschritten. Die geringfügige Überschreitung

kann in diesem Fall zugelassen werden, insbesondere da bei der Idealisierung des

HEM 600 in QST-TSV-I die Ausrundungsradien des Walzprofils vernachlässigt

werden.

Neben dem Ergebnis des Querschnittsnachweises gibt das Programm alle relevanten

Teilergebnisse des Teilschnittgrößenverfahrens aus, siehe. Bild 2.3. Nähere

Erläuterungen zum Beispiel und können Kapitel 2.9.5 Kindmann/Krüger [4]

entnommen werden.

2 QST-TSV-I 4

Bild 2.3 QST-TSV-I: Berechnungsbeispiel

5

3 QST-TSV-3Blech

Mit dem RUBSTAHL-Programm QST-TSV-3Blech kann der Nachweis

ausreichender Querschnittstragfähigkeit auf Grundlage der Plastizitätstheorie für

beliebige Drei- bzw. Zweiblechquerschnitte geführt werden. Der Nachweis erfolgt

mit dem Teilschnittgrößenverfahren nach Kindmann/Frickel [2]. Eine umfangreiche

Darstellung des Nachweisverfahrens für Drei- und Zweiblechquerschnitte sowie

Herleitungen der Nachweisgleichungen sind in Kapitel 10.7 [2] enthalten.

Bild 3.1 Querschnittsidealsierung von Dreiblechquerschnitten

Es können beliebige einfachsymmetrische Querschnitte bestehend aus zwei bzw. drei

orthogonal zueinander angeordneten Blechen idealisiert werden. Bild 3.1 zeigt einen

beliebigen Dreiblechquerschnitt. Die Abmessungen des Querschnitts sowie die

Koordinaten der Schwerpunkte der Einzelbleche sind gemäß dem in Bild 3.1

dargestellten Koordinatensystems einzugeben. Das Bezugskoordinatensystem liegt

stets in der Mitte des Stegbleches.

Bild 3.2 Einfachsymmetrisches I-Profil und Idealisierung des Querschnitts

3 QST-TSV-3Blech 6

Anhand des in Bild 3.2 dargestellten Beispiels wird das Programm QST-TSV-3Blech

erläutert. Es handelt sich um ein einfachsymmetrisches I-Profil, das aus drei

geschweißten Blechen der Stahlgüte S 235 besteht. Zur Idealisierung des Quer-

schnitts wird das Mittellinienmodell ohne Überlappung verwendet. In Bild 3.3 und

3.4 ist die Systemeingabe und -ausgabe des Programms QST-TSV-3Blech dargestellt.

Der Querschnitt ist unter der gegebenen Belastung zu 99,31 % ausgelastet. In der

Ausgabemaske des Programms sind alle relevanten Teilergebnisse des Teilschnitt-

größenverfahrens aufgeführt.

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Bild 3.3 QST-TSV-3Blech: Berechnungsbeispiel

3 QST-TSV-3Blech 8

Bild 3.4 QST-TSV-3Blech: Rechenwerte des Berechnungsbeispiels

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4 QST-Kasten

Das RUBSTAHL-Programm QST-Kasten ermöglicht es den Nachweis ausreichender

Querschnittstragfähigkeit nach der Plastizitätstheorie für rechteckige Holhprofile zu

führen. Der Nachweis erfolgt mit dem Teilschnittgrößenverfahren nach

Kindmann/Frickel [2]. Eine umfangreiche Darstellung des Nachweisverfahrens sowie

Herleitungen der Nachweisgleichungen sind in Kapitel 10.6 [2] enthalten.

In Bild 4.1 sind ein rechteckiges Hohlprofil 300∙200∙8 der Stahlgüte S 235 sowie die

einwirkenden Schnittgrößen dargestellt. Zur Nachweisführung mit QST-Kasten ist

das Hohlprofil als Kastenquerschnitt bestehend aus vier Einzelblechen zu

idealisieren. Die Querschnittsidealisierung ist ebenfalls in Bild 4.1 dargestellt.

Bild 4.1 Rechteckiges Hohlprofil 300∙200∙8 und Idealisierung des Querschnitts

Bild 4.2 zeigt die Programmoberfläche von QST-Kasten mit dem eingegebenen

Berechnungsbeispiel. Die einwirkenden Querkräfte Vy und Vz werden gemäß

DIN EN 1993-1-1 [1] bei der Nachweisführung vernachlässigt, da sie jeweils kleiner

sind als die Hälfte der Grenzquerkräfte:

y pl,y,RdV = 150 kN < 206,25 kN = 0,5 V

z pl,z,RdV = 250 kN < 314,80 kN = 0,5 V

Die Nachweisbedingungen gemäß Tabelle 10.14 und 10.15 [2] zeigen, dass eine

ausreichende plastischer Querschnittstragfähigkeit vorliegt und der Nachweis erfüllt

ist.

Das Berechnungsbeispiel stammt aus Kapitel 2.9.6 Kindmann/Krüger [4]. Weitere

Informationen zu dem Beispiel sind dort zu finden.

4 QST-Kasten 10

Bild 4.2 QST-Kasten: Berechnungsbeispiel

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5 QST-Rohr

Das RUBSTAHL-Programm QST-Rohr ermöglicht den Nachweis ausreichender

Querschnittstragfähigkeit nach der Plastizitätstheorie für kreisförmige Hohlprofile

mit beliebigen Abmessungen. Bild 5.1 zeigt einen Rohrquerschnitt mit einer

Beanspruchung aus Normalkraft, zweiachsiger Biegung und Torsion. Weitere

Informationen zum Beispiel können Kapitel 2.9.7 Kindmann/Krüger [4] entnommen

werden.

Bild 5.1 Kreisförmiges Hohlprofil mit Beanspruchungen

Die Nachweisführung mit dem Programm QST-Rohr ist in Bild 5.2 dargestellt. Der

Rohrquerschnitt ist durch den Durchmesser sowie die Blechdicke t ausreichend

definiert. Neben der Streckgrenze fy,k der zur Anwendung kommenden Stahlgüte wird

der Teilsicherheitsbeiwert M gemäß Normengrundlage vorgegeben [1].

Die Bemessungsschnittgrößen werden entsprechend dem dargestellten Koordinaten-

system eingegeben.

In Bild 5.1 ist die Programmoberfläche von QST-Rohr dargestellt. Die Eingabe der

Querschnittsgeometrie, der Streckgrenze, des Teilsicherheitsbeiwertes sowie der

Schnittgrößen erfolgt in den dafür vorgesehenen Zellen Der Nachweis erfolgt

automatisch.

Weitere Informationen zur Berechnung der Grenztragfähigkeit kreisförmiger

Hohlprofile nach der Plastizitätstheorie können Kapitel 10.5 Kindmann/Frickel [2]

entnommen werden.

5 QST-Rohr 12

Bild 5.2 QST-Rohr: Berechnungsbeispiel

Literatur

[1] DIN EN 1993-1-1(12/10), Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von

Stahlbauten – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den

Hochbau; nationaler Anhang NA (12/10)

[2] Kindmann, R., Frickel, J.: Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit.

Verlag Ernst & Sohn, Berlin 2002

[3] Kindmann, R., Kraus, M., Niebuhr, H. J.: STAHLBAU KOMPAKT

Bemessungshilfen, Profiltabellen, 3. Auflage. Verlag Stahleisen, Düsseldorf

2014

[4] Kindmann, R., Krüger, U.: Stahlbau - Teil 1: Grundlagen, 5. Auflage. Verlag

Ernst & Sohn, Berlin 2013