na tematska jedinica nedelja334
TRANSCRIPT
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 1/19
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 2/19
нети наслов тематске јединице која се
обрађујеРадна
недеља Тематска целина Циљ
3
Нумеричке методе за решавањенелинеарних једначина
Овладавање методамаза решавањенелинеарних једначина
Тематска јединица
Егзистенција решења. Изолацијакорена
тудент !е битис"особан да "ре"озна
егзистенцију решењакоја !е битиилустрована гра#ичкимметодама. $и!е у"ознатса дово%ним условимаизолованости корена.
&етоде засноване на су'авањуинтервала (&етода "олов%ењаинтервала) *+,-/ 0/12
тудент !е бити у"ознатса суштином методазаснованих на су'авањуинтервала и би!ес"особан да самостално"римени методе"олов%ења интервала и
*+,-/ 0/12.
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 3/19
нети наслов тематске јединице која се
обрађује
Раднанедеља Тематска јединица
ЦИЉ УЧ!"
3Егзистенција решења.Изолација корена
тудент !е бити с"особан да "ре"ознаегзистенцију решења која !е бити илустрованагра#ичким методама. $и!е у"ознат са дово%нимусловима изолованости корена.
3 &етоде засноване насу'авању интервала(&етода "олов%ењаинтервала) *+,-/ 0/12
тудент !е бити у"ознат са суштином методазаснованих на су'авању интервала и би!ес"особан да самостално "римени методе"олов%ења интервала и *+,-/ 0/12.
Н"#Т"$НИ %Т&'()редавање
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 4/19
4,5216+7829/ :+;+79/. <5=/829/ >=:+7/
?@=A7+ 7/B=C+7+D
*+ ,-./01D E[a, bF G 1>-B 0-7>829/ >=9+ 1- 7+B:+>2A7+ 7/ =A1+H>- Ia, bF
EJIa, bF G 1>-B 0-7>829/ H292 9+ B:@2 25@=A 7+B:+>2A/7 7/ Ia, bF
K. 234/ 5678 9 :6;</.64/ =1631>/( L>= 9+ 0-7>829/ f 7+B:+>2A7/ 7/ =A1+H>- Ia, bF
2 7/ >:/9+@2C/ =A1+H>/ 2C/ @:+A7=162 :/52H26=, 57/>/) 6/A/ B=16=92 86/>@= A/ 9+ f (8 MN.
3. 238.<8? >/=1>/=8@01 8.AB0<8C1( O@:P+79+ O(n 9+ 6/H7= 5/ 1@/>2 B:2:=A/7 Q:=9 n
/>=D
J. O(n 9+ 6/H7= 5/ n=J (22 5/ n=nN
K. <5 B:+6B=16/@>+ A/ 9+ O(n 6/H7= 5/ 7+>= n=k 1+A2 A/ 9+ 6/H7= 2 5/ n=k +1.
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 5/19
)1(0)( = x f
R R →: f
D=/?1(
*E 8-6;64/.C1 3171.C/ F0631./E
GE ./;/H1.C1 ?38I;8H.1 431A.6J=8 3171.C/
4,5216+7829/ :+;+79/. <5=/829/ >=:+7/
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 6/19
K1631>/(K1631>/( L10/ C1 K/A/ ?6J=6C8 -/06C1 C1
.0)()(],,[ <∈ b f a f baC f ),( bac∈( ) 0. f c =
M1A8.J=41.6J= 3171.C/(
∗ x
4,5216+7829/ :+;+79/. <5=/829/ >=:+7/
(/) Q G 276+:@/ 25=/829+ :+;+79/
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 7/19
K1631>/ F6 6<1.8 N31701E(K1631>/ F6 6<1.8 N31701E( L10/ C1 =/@./O / ?38I;8H./ 431A.6J=0631./ C1A./@8.1 8
ξ ∗ x1, [ , ], [ , ], ( ) 0, [ , ]. x a b f C a b f x x a bξ ∗
′∈ ∈ ≠ ∈
K/A/ C1
)(min)(
1
1
x f mm
x f x
b xa′=≤−
≤≤
∗
∗ξ
1
( ) ( ) ( )( )
( )( ) 0 ,
( )
( ) ( ).
( )
f f x f c x
f x f x
f c
f x f x x
f c m
ξ ξ
ξ ξ
ξ
∗ ∗
∗∗
∗ ∗∗
′− = −
= ⇒ − = −′
− = ≤′
)(m!")(min )()( x f M x f m k
b xak
k
b xak
≤≤≤≤
==
P60/-(P60/-(
,-./01(
4,5216+7829/ :+;+79/. <5=/829/ >=:+7/
(R/,:/7S=@/ 6+=:+C/
T 6 A S 9 2 6 (T 6 A
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 8/19
LQRDSTU5D RDK,PD( *E >1=6A1 JBH/4/.C/ 8.=134/;/
GE >1=6A1 -/J.64/.1 ./ =1631>8 6 V80J.6C =/@08
T+6=A+ 5/17=@/7+ 7/ 1-S/@/79- 276+:@// (T+6=A/
B==@9+79/ 276+:@//) *+,-/ 0/12
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 9/19
RDK,PW 2,X,YXMDLMW TLKDSYWXWRDK,PW 2,X,YXMDLMW TLKDSYWXW
0 0
0 00
0 0 0 1
1 1
0 0 1 0
[ , ] [ , ]
#
[ , ] !$% &' ( ) ( ) 0[ , ]
[ , ] !$% &' ( ) ( ) 0
1( ), ( 0, 1, ...)
#k k k
a b a b
a b x
a x f a f xa b
x b f x f b
x a b k
=
+=
<= <
= + =
M
T+6=A+ 5/17=@/7+ 7/ 1-S/@/79- 276+:@// (T+6=A/
B==@9+79/ 276+:@//) *+,-/ 0/12
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 10/19
K1631>/(K1631>/( L10/ NA1 C1 8.=134/; 8-6;/<8C1 0631./ C1A./@8.1 K/A/ .8- 06.413N83/ 0631.B C1A./@8.1 8 4/H8
],[ baC f ∈ ),( ba
( ) 0. f x = 1 ( )#n n n
x a b= +
...),1,0(,#
1 =
−≤− + n
ab x
nn ξ
)(,0###
1
# 1 ∞→→
−=
−⋅=
−≤− + n
ababab x
nn
nnn ξ
P60/-(
T+6=A+ 5/17=@/7+ 7/ 1-S/@/79- 276+:@// (T+6=A/
B==@9+79/ 276+:@//) *+,-/ 0/12
ξ
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 11/19
RDK,PW SDZQXW [WX\TRDK,PW SDZQXW [WX\T
1
( ) ( ): ( ) ( )
0 : ( )( ) ( )
f b f a y f a x a
b a
b a y x a f a x
f b f a
−− = −
−−
= = − =−
T+6=A+ 5/17=@/7+ 7/ 1-S/@/79- 276+:@// (T+6=A/
B==@9+79/ 276+:@//) *+,-/ 0/12
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 12/19
T+6=A+ 5/17=@/7+ 7/ 1-S/@/79- 276+:@// (T+6=A/
B==@9+79/ 276+:@//) *+,-/ 0/12
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 13/19
K1631>/ F6 8-I63B V80J.1 =/@01E(K1631>/ F6 8-I63B V80J.1 =/@01E( U+>/ 9+ 7+B:+>2A7=
A20+:+7829/Q27/ 7/ 1+,C+76- 2 - 1@/>=9 6/H>2 B=16=92
V/9+) 7+>/ 1- 21B-79+72 -1=@2D
R →],[: ba f [ , ] x a b∈ ).(** x f
J. ,0)()( <b f a f
K. 2 1- 16/7=, 57/>/ 7/ .)(* x f )(** x f ],[ ba
L>= 1- 6/H>+ 5/ >=9+ 1- 5/A=@=9+72 -1=@2],[, 0 ba x x F ∈
0( ) ( ) 0, ( ) ( ) 0, F F F f x f x f x f x< >
6/A/ 725 A+02721/7 :+>-:+767=C 0=C-=C -n x
1
( )( ), 0,1, #,...
( ) ( )
n F nn n
F n
f x x x x x n
f x f x+
−= − =
−
>=7@+:,2:/ >/ >=:+7- 9+A7/H27+),( ba∈ξ .0)( = x f
(J
(K
T+6=A+ 5/17=@/7+ 7/ 1-S/@/79- 276+:@// (T+6=A/
B==@9+79/ 276+:@//) *+,-/ 0/12
],[ ba
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 14/19
P60/-(P60/-( W:+6B=16/@2C=) =A:+P+7=162 :/A2) A/ 9+
( [ , ]) *( ) 0, +( ) 0. x a b f x f x∀ ∈ > >
( ) 0 F f x ><5 (J 1+A2D 2 .0( ) 0 f x <
W=;6= 9+ f C=7=6=7= :/16-X/ Q2X+ 2 .0 x ξ < F x ξ >
T/6+C/62H>=C 27A->829=C A=>/5/X+C= A/ 9+
( 0,1,...)n x nξ < =
7MN D (6/H7=0 x ξ <
7M> D (B:+6B=16/@>/k x ξ <
7M>YJ D />= 9+ ( ) ( )( ) ( )
F
F
x x g x x f x
f x f x
−= − ×
−
( )
*( ) 1 *( )( ) ( ) ( ) ( )
F F
F F
f x x x
g x f x f x f x f x f x
−= × − × ÷− −
=7A/ 1+ C=S+ A=>/5/62 A/ 9+
69. A/ 9+ 725 =,:/72H+7 =A=5,=. -n x
T+6=A+ 5/17=@/7+ 7/ 1-S/@/79- 276+:@// (T+6=A/
B==@9+79/ 276+:@//) *+,-/ 0/12
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 15/19
O/A/ 9+ )))((*)()(1 ξ ξ ξ −=−=−+ k k k k xc g g x g x ( , ).k k c x ξ ∈
T+P-62C)
*( )( ) ( )*( ) 1 *( ) 1 ,
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) *( )
F k k F F k k k k F
F k F k F k k
x c f c f x f x g c f c c c x
f x f c f x f c f x f c f c
−= × − = × − < < ÷ ÷
− − −
9+: 9+ B:+C/ 27A->62@7=9 Z2B=6+52
k x ξ k c
1 *( )( ) 0,k k k x g c xξ ξ + − = − <
([:/9 A+/ A=>/5/ C/6+C/62H>=C 27A->829=C
.k x ξ <
T+6=A+ 5/17=@/7+ 7/ 1-S/@/79- 276+:@// (T+6=A/
B==@9+79/ 276+:@//) *+,-/ 0/12
\-7>829/ f 2 79+7 25@=A f ] 1- C=7=6=7= :/16-X2 7/ I/) QF) B/ 9+
2 . V/>+ B/ 9+
( ) ( ) 0 F k f x f c− >
0 ( ) ( )k k f c f c′ ′< < *( ) 0,k g c >
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 16/19
V/9+ 9+
1 ( ) 0,
( ) ( )
F nn n n
F n
x x x x f x
f x f x+
−− = − >
−
9+: 9+ U25 9+ >=7@+:,+76/7D( ) 0.n f x < -n x im .nn
c x→∞
=
W:2 6=C+ 9+. F c xξ ≤ <
W:+/1>=C - (3 7/ ,:/72H7- @:+A7=16 >/A A=Q29/ 1+n → ∞
( ) .( ) ( )
F
F
x cc c f c
f x f c
−= −
−
^A/@A+ 1+A2 A/ 9+ ) / B=;6= 9+ 9+A272 >=:+7 9+A7/H27+( ) 0 f c = ξ ( ) 0, f x =
6= 9+ ) =A7=17=c ξ =im .nn
xξ →∞
=
([:/9 A=>/5/.
T+6=A+ 5/17=@/7+ 7/ 1-S/@/79- 276+:@// (T+6=A/
B==@9+79/ 276+:@//) *+,-/ 0/12
(/)
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 17/19
,<1./ N31701(,<1./ N31701(
W:2C+7=C R/,:/7S=@+ 6+=:+C+ A=Q29/ 1+D
1
( )( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
n n F nn n n n F
n F n F
f x x x f x f x x x x x
f x f x f x f x
ξ ξ ξ ξ +
− −− = − − = − − − =
− −
1
#
( ) *( ) ( )( ) *( )
nn F n
F n
x f c x x x x x f c
ξ ξ −− − − =−
1 11 1
# #
*( ) *( )( ) 1 ( ) 1
*( ) *( )n n n n
f c f c x x x x
f c f cξ ξ + +
− − = − + − − = ÷ ÷
1 11 1
# #
*( ) *( )( ) 1 ( ) 1 .
*( ) *( )n n n
f c f c x x x
f c f cξ + +
= − − + − − ÷ ÷
<5 B:+6Z=A7=, 1+A2
1 #1 1
1
*( ) *( )( )
*( )n n n
f c f c x x x
f cξ
+ +
−− = −
=A7=17=
1 11 1
1.n n n
M m x x xmξ + +
−− ≤ −
T+6=A+ 5/17=@/7+ 7/ 1-S/@/79- 276+:@// (T+6=A/
B==@9+79/ 276+:@//) *+,-/ 0/12
T+6=A+ 5/17=@/7+ 7/ 1-S/@/79- 276+:@//
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 18/19
_И`abaD
J. cта је интервал изолације корена једначинеd
K. eавести дово%не услове за изолацију корена.
3. Објаснити идеју методе "олов%ења интервала.
f. gормулисати и доказати теорему о конвергенцији методе "олов%ењаинтервала.
h. Објаснити идеју методе *+,-/ \/12.
i. gормулисати теорему о конвергенцији методе *+,-/ \/12.
j. Иста!и главне елементе доказа теореме о конвергенцији методе
*+,-/ \/12.
k. Извести #ормулу за оцену грешке методе *+,-/ \/12.
T+6=A+ 5/17=@/7+ 7/ 1-S/@/79- 276+:@//
(T+6=A/ B==@9+79/ 276+:@//) *+,-/ 0/12l
4,5216+7829/ :+;+79/. <5=/829/ >=:+7/
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja334
http://slidepdf.com/reader/full/na-tematska-jedinica-nedelja334 19/19