SISTEMA DIGITAL

Trabajo 7

Multiplicador y divisor

Por

1 Estrada Aguilar, Karen Johana2 Gaitan Aldave, Luis Orlando (Coordinadora)3 Salazar Cacho, Iris Nohely4 Rodas Mendoza, Edwar Paul 5 Vásquez Samán, Alex David

Martes, 22 Junio 2010

1. Multiplicador1.1. Definición

La multiplicación binaria es una operación aritmética compleja que consiste en sumar reiteradamente la primera cantidad tantas veces como indica la segunda; utilizando números del sistema binario (ceros y unos).

1.2. Proceso del multiplicadorSe siguen los siguientes pasos:a) Se coloca las cifras a operar una debajo de la otra, la cifra ubicada debajo

de la primera se coloca un espacio más a la derecha; quedando así un espacio en blanco antes del primer dígito de la segunda cifra.

b) Se procede a multiplicar como si se tratarán de números del sistema decimal; los resultados de las multiplicaciones hechas, se les denomina productos parciales, y éstos se colocan de la misma forma en que se coloca la segunda cifra a multiplicar; es decir para cada fila de productos parciales se deja un espacio en blanco al escribir.

c) Finalmente, se suman todos los resultados parciales; la suma se realiza por columnas, es decir verticalmente; la suma obtenida es el resultado de la multiplicación.

1.3. Descripción del multiplicadorEn la multiplicación binaria se toma en cuenta los siguientes aspectos:a) La primera cifra a operar, se le denomina multiplicando.b) La segunda cifra a operar, se le denomina multiplicador.c) El resultado se le denomina producto.d) La tabla de la multiplicación binaria es:

x 0 10 0 0

1 0 1

1.4. Ejemplos

a. Realizar la multiplicación de 1101*1011

1 1 0 11 0 1 11 1 0 1

1 1 0 10 0 0 0

  1 1 0 1      1 0 0 0 1 1 1 1

b. Realizar la multiplicación de 1001*0011

1 0 0 10 0 1 11 0 0 1

1 0 0 10 0 0 0

0 0 0 0      0 0 1 1 0 1 1

c. Realizar la multiplicación de 0001*1001

0 0 0 11 0 0 10 0 0 1

0 0 0 00 0 0 0

0 0 0 1      0 0 0 1 0 0 1

d. Realizar la multiplicación de 1001*1001

1 0 0 11 0 0 11 0 0 1

0 0 0 00 0 0 0

1 0 0 1      1 0 1 0 0 0 1

U.CSuma y RestaN+1 bit

AN An-1 ……………..

q1 q2 qN………….

cc

Divisor

DD

O mi-i m0

S/R

A Q

e. Realizar la multiplicación de 1011*0111

1 0 1 10 1 1 11 0 1 1

1 0 1 11 0 1 1

0 0 0 0      1 0 0 1 1 0 1

2. Divisor2.1. Definición

En el sistema del Computador el divisor es quien va a realizar las divisiones binarias requeridas en un determinado momento por el microprocesador.

2.2. Proceso del divisor

El divisor en el Sistema Digital del Computador trabaja con números binarios por ende la división también esta expresada en este tipo de cifras. Así tenemos dos tipos de operación en la división de números binarios.

D = d + Q * R

Con la condición de que el resto “R” sea menor que el divisor.

Entonces para realizar una división haremos lo siguiente:

a) Examinar los bits del dividendo de izquierda a derecha hasta encontrar una cadena mayor que el divisor.

b) Se coloca un 1 en el cociente y se procede a restar el divisor al dividendo. c) Ahora empieza unas acciones cíclicas: al resto se le añade una cifra del

dividendo, si no es mayor que el divisor se añade un 0 al cociente y se baja otra cifra; así hasta que el nuevo resto sea mayor que el divisor y entonces se añade un 1 al cociente y se procede a restar el divisor del resto actual.

d) Este proceso se repite hasta que se acaban todos los bits del dividendo.

Este proceso es el conocido como “división por restas y corrimientos”, este se basa en prueba y error, de forma similar que en la división decimal, se buscará un número que multiplicado por el divisor, me dé una cifra cercana a la requerida, y luego se procede a restar.

En un circuito digital, para realizar la división en vez de desplazar el divisor a la derecha, desplazaremos el resto parcial a la izquierda (en la práctica es como multiplicarlo por 2) y operamos con el divisor fijo. En este método de división, el problema es que el resto parcial, que se obtiene no nos da el valor exacto del resto por esto es que utilizamos la fórmula:

R = Rn * 2-n

Se puede observa más difícil de automatizar la división debido al proceso de ensayo. Las tareas a realizar por el circuito son: acomodar metódicamente el divisor con relación al dividendo y realizar una sustracción, en complemento a dos. Si el resultado es cero o positivo, se pone el bit cociente como 1, el resultado de la resta se amplía con otro dígito del dividendo y el divisor se acomoda para otra sustracción.

Conocida la forma general para desarrollar una división, iremos ahora a casos específicos y que son usados en el Sistema Digital del Computador:

DIVISIÓN POR EL MÉTODO DE RESTAURACIÓN:

Para obedecer al principio fundamental de la división, en el sistema digital se tendría que usar circuitos comparadores, que por su elevado coste, no son muy viables, así que es mejor realizar la comparación mediante una resta.

Si al realizar la resta entre dividendo y divisor nos da un número positivo (en caso de binario es 1), con esto probamos que el divisor es más pequeño que el dividendo es viable y añadimos un 1 al residuo, Pero si la respuesta es negativa, nos indicará que la resta no era necesaria, por lo que se vuelve a sumar el divisor y el dividendo (a esta operación se llama restaurar el valor original del dividendo).

DIVISIÓN SIN RESTAURACIÓN:

Es posible acelerar este algoritmo mediante la eliminación de la restauración que implica una suma para volver a recobrar un dato. Para ello debemos darnos cuenta de que si la

Celda básica para la división con restauración

QDividendoCont 0

A 0ddivisor

Desplazar a la izquierda A,Q

AA-d

A<0

Q01

SINO

Cont=n-1

restauración la escribimos como (Rj)A (Rj)A + d

(1) Esta va seguida siempre de un desplazamiento (*2) y una resta (Rj+1)A <-- (2*Rj)A - d

(2) Donde 2* corresponde a un desplazamiento a izquierda de los registros A y Q. Estas dos ecuaciones puede combinarse en una sola para la obtención de los sucesivos restos parciales sobre el registro R:

(Rj+1)A <-- (2*Rj)A - d = 2 * ((Rj)A + d ) - d

(3) En esta idea se basa el método de la no restauración, en que si el bit

Qn-i = 1 el resto parcial se evalúa según la ecuación (2) y

Qn-i = 0 el resto parcial se evalúa según la ecuación (3).

2.3. Descripción del divisor

Como un algoritmo la división se podría expresar de la siguiente manera:

a) Método de Restauración

Q00A A +d

Cont Cont + 1

-1000 011000 -1000 01000 - 1000 0000

1110

2.4. Ejemplos

a) 111000 10000

b) 111001 11

1º corrimiento 11 0000 no se efectúa resta 111001

2ºcorrimiento - 110000 se efectúa resta 001001

3ºcorrimimiento - 011000 se efectúa 001001

4ºcorrimiento - 011000 no se efectúa restas 001001

5ºcorrimiento - 0001100 efectúan tareas 000011

6ºcorriendo - 0000011 Efectúa resto - 000000

c) P A Dividir 1110/110 00000 1110 00001 110 paso (1): desplaza - 00011 paso (2): resta - 00010 1100 paso (3): Resultado es negativo bit de cociente a 0 00001 1100 paso (4): restaura 00011 100 paso (1): desplaza - 00011 paso (2): resta 00000 1001 paso (3): resultado no negativo, bit de cociente 1 00001 001 paso (1): desplaza -00011 paso (2): resta -00010 0010 paso (3) Resultado es negativo, bit de cociente a 0 00001 0010 paso (4): Restaura 00010 010 paso (1): Desplaza -00011 0100 paso (2): Resta -00001 0100 paso (3): Resultado es negativo, bit cociente a 0 00010 0100 paso (4): Restaura. Q=0100 y R=00010

3. Comentarios sobre el tema El tema tratado es interesante ya que pudimos aprender cosas nuevas respecto

a la multiplicación, notando las diferencias y similitudes con la multiplicación en el sistema decimal.

El tema del multiplicador nos ayudó a despertar el interés en ampliar nuestros conocimientos en estos temas

4. Conclusiones4.1. En el multiplicador no se cumple las igualdades que se cumplen en el sistema

digital; aunque éste tiene similitudes con la multiplicación normal.4.2. En el multiplicador utilizamos sólo las cifras del sistema binario(ceros y unos)4.3. Para poder efectuar las operaciones del divisor debemos tener los

conocimientos previos como son la suma y sustracción, pero esto solo con ceros y unos; es decir en el sistema binario.

4.4. Bueno para poder entender el divisor, lo único que nos queda es la práctica, ya que es más complicada de entender.

5. Referencias bibliográficas[1] J. Tocci, Ronald. SISTEMAS DIGITALES: principios y aplicaciones[2] Ginzburg, Mario. Introducción a las Técnicas Digitales con Circuitos Integrados.

2da Ed. Editorial Reverte. Barcelona[3] Consultado el 20 de Junio de 2010 de la World Wide Web:

http://www.mitecnologico.com/Main/ElectronicaDigitalI