mult kypc lekcij_ch1

73
Зміс т МОДУЛЬ 1 Лекція 1 . Задачі науки про опір матеріалів. Класифікація тіл по геометричних ознаках. Об'єкти вивчення в курсі з опору матеріалів. Зв'язок науки про опір матеріалів з іншими науками. Реальний об'єкт та розрахункова схема. Основні гіпотези. Зовнішні сили та класифікація навантажень. Визначення внутрішніх зусиль. Метод уявних перерізів. Лекція 2 . Розтяг та стиск прямого бруса. Повздовжні сили, їх епюри. Напруження в поперечному і нахиленому під довільним кутом перерізі бруса. Повздовжні та поперечні деформації. Закон Гука при розтязі та стиску. Лекція 3 . Механічні характеристики матеріалів при розтязі та стиску. Розтяг та стиск пластичних матеріалів. Основні механічні властивості. Особливості деформування та зруйнування пластичних матеріалів. Розтяг та стиск крихких матеріалів, їх основні характеристики. Лекція 4 . Поняття про повзучість, релаксацію та тривалу міцність. Потенційна енергія деформації при розтязі та стиску. Повна та питома робота, що витрачається на деформування матеріалів. Особливості їх поведінки під навантаженням. Вплив швидкості навантаження, температури та других факторів на характеристики міцності матеріалів. Лекція 5 . Розрахунки на міцність і жорсткість при розтязі та стиску. Основні поняття про міцність, надійність, довговічність конструкцій. Методи розрахунків по допустимих напруженнях, допустимих навантаженнях. Основні типи задач в опорі матеріалів. Поняття концентрації та коефіцієнта концентрації. Лекція 6. Врахування власної ваги при розтязі та стиску. Поняття про брус рівного опору. Переміщення під дією власної ваги. Лекція 7 . Основні поняття про геометричні характеристики перерізів. Статичний момент інерції. Центр ваги фігури. Моменти інерції простих фігур. Лекція 8. Зміна осьових та відцентрових моментів при паралельному переході від центральних осей до довільних. Зміна осьових та відцентрових моментів при повороті координатних осей. Поняття про головні осі, головні центральні осі. Визначення головних моментів та моментів інерції для складних перерізів. Моменти опору. Радіус інерції. МОДУЛЬ 2 Лекція 9. Основні поняття про напружений стан тіла в точці. Способи визначення напруженого стану. Закон парності дотичних напружень. Лекція 10. Типи напружених станів тіла в точці. Лінійний напружений стан. Зміна напружень при повороті площадок. Визначення головних напружень через напруження взаємно перпендикулярних площадок. Графічне відображення плоского напруженого стану. Траєкторія головних напружень. Лекція 11 . Поняття про об’ємний напружений стан. Об’ємна деформація. Зв'язок між напруженням та деформаціями. Загальний закон Гука. Залежність між пружними постійного матеріалу. Відносна зміна об'єму. Потенційна енергія пружної деформації. Питома енергія та енергія зміни об'єму та форми. Лекція 12 . Призначення теорії міцності. Поняття про еквівалентне напруження. Класифікація теорій міцності. Теорія Мора, енергетична теорія та інші. Загальні відомості про нові теорії та гіпотези міцності та пластичності. 3

Upload: denis-stupak

Post on 13-Jan-2017

709 views

Category:

Education


5 download

TRANSCRIPT

  • 1 1. . . ' . ' . ' . . . . . 2. . , . . . . 3. . . . . , . 4. , . . , . . , . 5. . , , . , . . . 6. . . . 7. . . . . 8. . . , . . . .

    2 9. . . . 10. . . . . . . 11. . . ' . . . '. . ' . 12. . . . , . .

    3

  • 13. . . . 14. . . . . . 15. . . . . . . . 16. , . . . . . . . , . . 17. . . . 18. . , , . .

    1. .. . ., 1976.2. .. . ., 1986.3. .. . .: , 1976.4. .., .. . / . .. . .: , 1972.5. .., .. . . . , 1975. 1. - / : .. , .. , .. , .. : , 2005. 30 .2. / : .. , .. , .. , .. . : , 2006. 28 . / : .. , .. , .. . : , 2004. 33 . / : .. , .. . : , 2011. 39 . / : .. . : , 2005. 29 .4

  • 1

    - , : , , , , . , .

    . , . . , . , , , - . , , . , , . , '

    ', , , . ' , , ', ..

    . . 1. , . 2. , .

    5 , . , .. , , ( 0,01 ). , .

  • 1 ( 1.2)

    3. , . 4. , (1660 .).

    6

    5. , ( ) , . , . 6. , . () ( ). ' - , .

    , : - , (, , , ). (, , , , .) , , , ' , . ', . ' , ( , ): , - , ( , , , ). - , ( , , ).

    - '

    . ', . : - , , (), . , ( ). , ', . , , , , ( ). (). ' - , ' ( , ), . . ' , , : /3.

  • 1 ( 1.3)

    7

    - , ( , ), , , :

    /2. . - , (), , , :

    / . . (, ). . ( , , ). , , ', . ( , ) ( , ). (, ). . ' () . , :

    F3F4

    1. F1, F2, ... . ' :2. , , .3. (, ) , , , .4. , .

    5. x, y, z: Rx, Ry, Rz Mx, My, Mz.zxyO

    RRxRyRzM0MzMxMy6. , :Rz = N - , Rx = Qx, Ry = Qy - Mz - , Mx, My - .NQyQx

    7. , : , :

    , :

  • 2

    8

    - , .

    , , , , : (/2, = 106 /2). , , , : - n - n :pnnn , , , x y, ' - nx , ny : nynxzxy , ' ( dx, dy, dz), , , , , , x ( x) -x, xy, xz :

    xyzzzyzxxyxyxzyzyx , : , x, - y z . ("") , - . . ' - , ,

    ' , . , , (), , .

    xy :zzyzxOxyz

    NQyQx

    MzMxMy , ' , :

    , . ,' , . , .

  • 2 ( 2.2)

    9

    .

    u, v w, x, y z, . . , . - . ( dx, dy, dz) .

    yzx dx, dy dz:

    dxdzdydxdzdy : , ' , , ' ., xy :

    . 10-4-10-3. , , :: . , , :1. - z 0, , ( ).2. - z 0, x 0 y 0, ( ). -.3. ' - z 0, x 0, y 0, ( ).4. - , ( , ). . - -, , . - , , .

  • 2 ( 2.3)

    10

    - - -

    - N. , , :

    , , ( ), , , .

    - . . :1. , , ( ', ', ' , ). , , .2. , . -, () ( , , , , , , ).3. , () . (z) . .4. z, , .5. , , , . F1, F2: , , ( ).2. - 33. I-I :0 z1 a. 4. , NI-I z:

    NI-I

    1: 3 4 :3. II-II : 0 z2 b. 4. , NII-II z:

    NII-II 2: 3 (0 z3 c): , , ! , , . : N, , . F1 = 250 , F2 = 100 . N: , N . .

  • 2 ( 2.4)

    11

    -. , (, , , ..). . . - - , , , , . , . (. ):

    , , . - , .

    , . , ' - : . (). , , (). : l (), l - ( ) . () ' (. ) , (, ) : ( , ). - : . () ( ): ! , , , / :

  • 2 ( 2.5)

    12

    - (), , ( ), . b, h - .

    , ' : , . 0 0,5.

    , ' : , , . , , . , , , : -

    . , , .1. R : , R = F.

    R2. N Q:N

    Q3. A =A / cos: , , . , N F, F / A = N / A . :

    :1. = 0 ( ): , .2. = 450: , .

    3. = 900: ( ) ( ).4. .

    0,25-0,33, 0,31-0,350,23-0,270,08-0, 18: 0,50,020,32-0,36, 0,47-0,5

  • 3

    13

    - - , . . (, , ..) , . ,

    . (l0 , l0/ a0 = 5 , l0/ a0 = 10 ):

    h/d = 1,5 3. .

    (< 0,25% ): - . ' , :1. (OA, F) ( ).O

    A2. (AB, F) , ( ).B3. (B, F) CD, (). BCD .D4. (DE, F) () .E5. (EK, F) (). EK .KF

    K , .

  • 3 ( 3.2)

    , ' , , - . ' , , . , .

    14 , : :1. , ( 3 =195-200 ).2. , () ( 3 =205-210 ).3. , ( 3 =220-250 ).4. , , ( 3 =370-470 ). 5. , FK, A1 ( 3 =900-1000 ). EK , (EK1) . : , , , , 450, . "" "". , ( ), .

  • 3 ( 3.3)

    15

    . ( A) . , . .

    . , . . , , .

    , . . , ' 450 ( ). (, ) . , ,, 560-900 , - 120-190 . . . OA , . , , . , . OB , . , () . () . .B

  • 4

    , ( .) :

    161. (%) ( 3 = 25-27 %).2. (%) ( 3 =60-70 %). , . , , .lK , () , . , , . , , (), . . W, U (, ). () ( ). , : F :

    dl :

    - ,

    :

    l / : , ( ).

  • 4 ( 4.2)

    . . . , , , , , , ..

    , - () . , .

    17 (). (0), . , ( ) , , (0) ' . , . , ( 1). , , , ' ( , ). , 2, (AB) , , (BC) ( ). C , - ' ( CD, ). , 2 , , , . . , 1, 2. (, ), - , ( ) -. (, , ) , , , "". "". , , , 1. . , .

  • 4 ( 4.3)

    , , , (0), . .

    18 , , - , , . (- ) . , ( ) . . , , .

  • 5

    19

    . . , , , . , , , , , , .. , , ( ) , . , , .

    :

    - ; - .

    , - : ' :

    n () , (, ..), () , (, .. ), , . n 2, 5 5. , , : : n () (n = 1,5 2,5). max . , , : : [F]. :

  • 5 ( 5.2)

    - . , , . (, , ) , , , , ( ), ( ), . .

    "" ' , . , () ( ).

    20 ( ) , , , ( - ) , . , . , .

    - ( ), . , . , . n, , . , . , . - : F.

    . : max = 0.375F/A. .

    RARB : : F = Fn , , .

  • 5 ( 5.3)

    1. ( ): ( ) - N; ( ) ; ( ) - [].2. : ( ) - N; ( ) - []; .3. : ( ) ; ( ) - [].: :, ,.

    21

  • 6

    22

    -. , F. z dz. dz dw.

    , :

    :

    , :

    w0 z, E- -,N - . :, , (w0 = 0, z0 = 0, z = l): , , , [z0, z] ( ), , , , ( ). , - . . , ( l, ' ).

    z . : - z : : G - .

    , ( ) , , ! (. ).

    , ( ) , , , , :

  • 6 ( 6.2)

    , , , . dx ( 1): dx ( 2): , : :

    : = 0,

    :

    - . , .23

  • 7 .

    () . , , (). - (, ), , . : :

    24 :

    :

    xi, yi - , . : 1. () x, y. 2. . 3. ., , . , , .yCxC

    12

    1 - .1. x, y .2. , :3. :O . , , :

    C

  • 25x

    xydxdyOy :

    , .- . 7 ( 7.2)

    . , , , . , dA (x, y) (-x, y) (x, -y). () xydA . , -, , , . :

    , (xC = b / 2, yC = h / 2). , y xc : : ( ): : , :

    y:

    xC:

    yC:

  • 26 :

    7 ( 7.3)

    dRxy : : ( 2%): :

    : : (t < 0,075R) , = R = const A = 2Rt: :

    , , , . , R , r. , , . , .

    y1: , ,.. SxC = SyC = 0:

  • 8

    27

    x

    uvdAO1yvuxyx

    xcosxsinysinycos dA u, v x, y : u v: . u v: -

    , , . , , , - : , , , - . :

    , . : , 1800, , 900. , .

  • 28 8 ( 8.2)

    ( ) arctg(.) , , , , . . :

    : , - . . ,

    ' , , . , , , . IuIvIuvImaxImin 0 2 ( MathCAD): , . ( 45 ) .

  • 29 8 ( 8.3)

    - , ' :

    , . "" , , . . : , , : - : , . , . . ( ), . . .

    1 - .

    12

    O

    C

    12

  • 9: 1. . .2. .3. .4. .5. . :1. . , ( ).2. . , , .3. . , .4. . , , , .5. . : , . ; , .

    : , .30

  • 1 , - . , . , , , . .

    , . , z. , . , . . , . : , . , , , z. , y, x yz. , z z, zx zy., , , . , , , x, y, z. .31

    () . . , . , , . .

    9 ( 9.2)

  • , zx z ., , , z . . , :1. , ;2. ( z). , , . , . - :- . ( ): dxdyA : . , , , . :322 , , , . , , , , .

    .

    9 ( 9.3)

  • 33

    .

    , , :n2. ;1. ;3. , ( );4. n , t :tdydy.tg dydz, cos, , : dz : - , , x, y yx = - xy., , : : +900 = - .

    , - - :

    , () :, , .3

    10

  • . . , , .

    :34 arctg() . : , 1800, , 900. , ., . , . : 900, , : , :4

    10 ( 10.2)

  • 35

    . , . :

    , 450. , 1800, , 900. , . ., , . , . : arctg() , : 1350 -450 ( ) , . , : : .

    , - . , , . : = 1= 0= 1

    5

    10 ( 10.3)

  • 36

    .

    : :

    O .

    A xyx .

    By yx ( ) , - , , , :

    M , , : , , , , , . ,minmax . max min

    10 ( 10.4)

  • 37

    , , . .

    , . , , . , :, , , , . . , :6

    10 ( 10.5)

  • 11

    . .

    : ; . : , 1:a : , , ' . , - .38

  • 11 ( 11.2)

    . .

    '. , ' : , :

    - : - . , ' :1) =0,5 ();2) , , , : ' .39

  • 11 ( 11.3)

    .

    , . , , , , . , , , , , . U . , , (). .

    40 : , , , . , . , . , :

    ' .

  • 11 ( 11.4)

    .

    , : = v + . , v . , , v , v. ( ) . , . :

    41

    - , .

    , , .

  • 11 ( 11.5)

    42

  • 11 ( 11.6)

    43

  • 44 - () , , / . , - . ,. . . 12

    , , . ( 9 ). ' , - , . 9 , , 3 (1> 2> 3).

    , . () ( ), . , , , - , , , . , -. , , . , , ' , . , , -. ( ) - . ' , , . . . (0,2-0,5 ), . . , . 90% "" . , .

  • 45 12 ( 12.2)

    II - : - () . : :, , : , , . , I II . , . () .

    I - : - () . : 1> 2> 3 > 0, 3 < 0, |3| > |1| - - , , . , , , :I - ;II - ;III - . , . - , 2 ( 15%). . , II 2 . : - - .

  • 46 12 ( 12.3)

    : 3 1. : - ; - ; - .++

    -- ()()

    , , , ( ) A, . , -, . .

    A n (n - ), , () . , ( ) , , : :

    1 3

    0.50.50.50.50.5-0.50.5(3-1) 0.5(3+1) 0.5 : , 2 :

    , :, : 1> 0, 3< 0. 2.

  • 47 - , . , () ( ). III . : 12 ( 12.4)

    : : . III , , 2 . IV () - ' . , , , . ' , , ' :- . , ', , 1 =2 = 3= : : , ::

  • 48 12 ( 12.5)

    , , : 1 = , 2 = 3 = 0 ::

    , : 1 = 1 - , 2 = 2 - , 3 = 3 - :

    : , : : III, . - , IV , : , 1,2 3. , , , , IV . ( . f(1,2, 3) = 0, . , () , , . , , , , .

  • 12 ( 12.6)

    - , . (, , ..) , . (, ) , , , , , , . , , , . , , I () 2l . dxdy, r , :

    , r, .

    KI (). . , x ( ):

    49x , - , y (r = 0) . , , 0 r rp, .

    rp ( - - ). , , , , .

  • 12 ( 12.7)

    50 , K, , . - :

    , fI = 1,12. , : , , () . . ' . , ., U ' , A . dA> dU, dA

  • 13

    - . - , . , , . , , , - .- , , , .51 -

    . ,' , , :yyz , ( ) : - : G . ' - , . , , , ' : , . , . - , . (dy = dz): ds

    ds (1 = , 2 = - ):

  • 13 ( 13.2)

    52 .

  • 14

    53

    - - ' , ( ).

    . , , Rx Ry, . - : ( ) - , ( ) '. ( ) x, x, .

    : Rx Ry, ( ) M. HA (horizontal) VA (vertical). ( ) .

    . :- () - ' ( ).

    . - :

    , , .

    , . (,, .) - : - , . () - . () - . - , .

    ' ( - 3, - 6) ' . - :

    A

  • 14 ( 14.2)

    54

    - .. :

    ( ,

    ) , , . ' , . , II .', - , !

    - Mx, My Qx, Qy.

    Mx, . Qy, . , . - ,

    , , . - ,

    . - ' . dz, q, : : :

    . , : .

  • 14 ( 14.3)

    55

    - . Qy , - . Mx - . Mx , .

    : , , ( ). q, F = qa M=qa2:qFM1. :

    HAVAVBABzy : :VB = 1,75qaVA = 1,25qa2 3.3. - :0 1 2a. 4. , QyI-I MxI-I , ( ):y :3. II-II : 0 2 2a. 3 4 :4. , QyII-II MxII-II x, ( D): : 3 (0 3 2a): , . ( ) , , . Qy Mx: :1. Q , , M - .2. Q , - .3. Q , M . !

  • 15

    56

    . : ( ) -

    ( ). - ,

    , : x y. , (, ), . , , .

    zzMxMx 2. , , ( ).

    x y , - . .

    1. : . .zz , ' :zzdAy , .2. : , -, . , , (. ).Mx , : , , , ( ). , , :

    A3. : : : , . y0 > 0 .+ , .

    (y0 y ) :: .z0

    = Ix

  • 57 15 ( 15.2)

    - , ( - ) ( ) , , :

    : ymax , ., , : ( ) . , . : :

    1. :2. :3. , , - . , , , . , My Wy: :

    . : , , . h / b = k. :

  • 58 15 ( 15.3)

    - , ( -

    ) ( - ) :

    , . , , , , - . . , . .

    5 , , , : ' , , , Wx . . , , , . , : , , , :

  • 15 ( 15.4)

    59

    - , , .

    , . . . . , . - . zx . zy, , ' , , :zzzy , dz , dMx. Mx

    Qy : z+dzzzy ( ).

    yzzy

    . z: A ,A1 , bdz.AA1 : . : A1, , , :-

  • 60 15 ( 15.5)

    - ,

    , , : :

    xy y :y

    hAyo : . , : y = h/2, zy = 0; y = 0, zy = zymax =3Qy/(2bh) =1,5 zy : 0

  • 61 15 ( 15.6)

    - z zy .

    zx, , , x1, x:

    zxx1 , xz zx x1. , , . ( ), :z0 :

    : zyzxzx , , . .

    - , , , ( ) . , , .

    : : R .

    F , , , , :

    Qy.= Qy zx, := Tx , : . . .

    dA

  • 15 ( 15.7)

    - , , ', . ' ().

    ' - . R .

    xy : : R . - , , , zx = yz . ' - , .zymax,1zymax , , . A = b L = h cos450 L, L - ( , , ). A = h L, - , ( =0,7, =0,85, =1). , , : :

    A

    A

    ' - (), . , ' . , , , .

    , , (a - , d - ): :2 2 62A

    , , , , . , . A = d , - . , , : . .

  • 63 15 ( 15.8)

    -

    , . , . . , , - . , - .

    , , , , .

    y : x = z = , y = 0, yx = yz = : : , : (, ), . () - , . . 450. , .. : , . , ( ), - - ' , .

  • 64 15 ( 15.9)

    - . , ' , - . , , .

    , . , , , , ,, . , , , , . , . , , . :

    F

    , . : ( , ). - , , ( ): , : . , : , 1,5 , , 1,5 .

    , .

  • 16

    65

    - - Mz. , , : ,

    . ! , , ' , , , ' z , . . , - . M1, M2: , , ( ).2. - 33. I-I : 0 z1 a. 4. , MzI-I z : 1: 3 4 :3. II-II : 0 z2 b. 4. , MzII-II z :MII-II 2: 3 (0 z3 c): , , ! , .

    : M1 = 250 , M2 = 100 . Mz:

    , Mz . .

  • 66 16 ( 16.2)

    - , , Mz.

    zxy

    Mz , z = (z) , .

    z

    - ,

    , :1. : . .

    , :dzdz , , , ' , . z , . : , .2. : ( ). , ( ).Mz

    z

    Mz d.

    d - , , 1 dz:

    KK1 KK1:3. : : : :

    , =max:

    : [] - ,W - :

  • 67 16 ( 16.3)

    - , , , :

    .

    MzMz -

    : :

    0 z = 0.z Mz, GIp (0 = 0) : , . , , . , , , .: :M1=5M, M2=4M, M , Ip2/Ip1 = 2.121. I-I (0 < z1< l):2. II-II (0 < z2< l): - () . . , , , ( ):

  • 16 ( 16.4)

    - . - :

    M , ( ), ( = max), .M

    zxyw =w (x,y) , , , , , : , . : (1) . , :

    , (b / d):682. (2) , . :11223. :

    4. .

    - . , , , . , . , , (), . (), , , . . , () (). ( ) , . , .

    b/d11,51,7522,53610k10,2080,2310,2390,2460,2580,2670,2990,3131/3k210,8590,8200,7950,7660,7530,7430,7420,749k30,1410,1560,2140,2290,2490,2630,2990,3131/3

  • 17

    69

    - . , :

  • 17 ( 17.2)

    70

    - .- .

  • 18

    -. ' . , , , , . , : 1. (2A A) . N .

    1. ' , ' :

    RARB2. : : , . .3. : : - , ' ( ) .4. : ' : , (5 5 - 2 3 ).

    , " ', :

    RB :

    , ( ) , . () : , (4 4 2 2 ).

    : : (RB). : :1 = N1 / A1= 3F/8A,2 = N2 / A2= F/8A,3 = N3 / A3= F/4A. .

    , , ( ), : (>0 ,

  • 18 ( 18.2)

    () (), . , () t : - , l - . 2. (2A A), 1, t .

    t

    1. ' , ' :

    RARB2. : :3. : : - , , ' ( ) .4. : ' :

    :

    : :N1 = RA = 4.5 , N2 = N3 = RB = -5.5 . , , , . : 1 = N1 / A1= 22.5 , 2 = N2 / A2= - 27.5 , 3 = N3 / A3= - 55 ., , E A. : F = 10 ,A = 1 2, t = 10o, E = 2*105 , =10-5 (): -2.5 7.5 .

    37.5 , - 12.5 , -25 ( . 1). , 10 , 2 . . ( ).72

  • 18 ( 18.3)

    - , . , , () . , () () . 3. (E / E = 1 / 2) . . F.

    1. , :

    RR2. : :3. : :4. : :

    :

    : E, . : l = 2 , A = 20 2, = 0.5 , E = 105 :aalR .

    ll , (). : F , :F

    , : R=R(R).

    :

    R=R(R) : F =500 R = 200 R= 150 .73

  • 18 ( 18.4)

    4. . , , , , ( ). , , : , F c > a . .

    1. ' , ' :

    R1R2. : :3. : :4. : ' :aalR1

    l1l

    F74l2

    , (8 8 - 3 5 , , - ). , , , : 5 8 , , MathCAD, - (). , ( 3 ) () ( ). 5. "" ). , 3 4 ( 4 11): 2- 3- :

    , , ( ) .l1l2l3l

    xB1

    B

  • 18 ( 18.5)

    - , , (, ). , , ( ) , ' .. (d = 0.707D) M.

    75

    MMzaa

    Maa1. - , : AB

    MAMB : , ' . ( x, y) . , "" .2. - , - - ):3. ( ): 6 (2 4 ). . :::, : :

    0,9M0,9MMz+

    0,1M0,1M

    -1,1M1,1M

    2,1M2,1M

    :01=0,9Ma/(GIp1)+

    +

    2= -0,1Ma/(GIp1)1 +2 = 0,8Ma/(GIp1)

    3= -0,275Ma/(GIp1)1 +2 +3 = 0,525Ma/(GIp1)

    3= -0,525Ma/(GIp1)0

    , , :

    : , B, . - MB. : :

    : , . , .