Muita DEA malleja: BCC ja additiivinen malliMat-2.4142 Optimointiopin seminaariKevät 2013

3 #Tuomas Mattila

Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki oikeudet pidätetään.

Mihin muita malleja tarvitaan?

• Vakioskaalatuotto? • Panos- vai tuotostehokkuus?• Mihin suuntaan toimintaa kannattaa parantaa?

Tuotantomahdollisuusjoukko

• Selitetään taululla…

Miten käyttää maa-alaa tehokkaasti ruuantuotantoon?

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 50 100 150 200 250 300

Tuot

ettu

sato

(t)

Viljelyala (ha)

Miten käyttää maa-alaa tehokkaasti ruuantuotantoon?

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 50 100 150 200 250 300

Tuot

ettu

sato

(t)

Viljelyala (ha)

CCR rintama

Miten käyttää maa-alaa tehokkaasti ruuantuotantoon?

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 50 100 150 200 250 300

Tuot

ettu

sato

(t)

Viljelyala (ha)

CCR rintama

2800/200 = 14

4/56 = 0,07 Skaala ja tekninen tehottomuus

Miten käyttää maa-alaa tehokkaasti ruuantuotantoon?

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 50 100 150 200 250 300

Tuot

ettu

sato

(t)

Viljelyala (ha)

BCC rintama

450/200 = 2,25

5,6/56 = 0,1 Tekninen tehottomuus

BCC ja CCR: se pieni ero…

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 50 100 150 200 250 300

Tuot

ettu

sato

(t)

Viljelyala (ha)

Duaaliversio• Maksimoidaan tuotosta, kuitenkin varmistaen, että

minkään tehokkuus ei mene yli 1.

u0 on käyrän leikkauspiste yhtälössä 4.9, Jos se on positiivinen, ollaan laskevan tuoton alueella

Jos se on negatiivinen, ollaan nousevan tuoton alueella Jos nolla, ollaan vakiotuottoalueella ja ratkaisu on sama kuin CCR

Ks. Banker et al. (1984)

Eri muuttujien merkitys

Etäisyys panosten käytön reunaan

Etäisyys tuotosten reunaan(tuotosvaje, slack s+)

Reuna on määriteltävä referenssisetin painotettuna keskiarvona

”Minimoidaan panosten arvo, niin että tuotos ei kuitenkaan pienene alle y0:n”

Jos λj ≥ 0, j kuuluu referenssijoukkoon o:lle

Eri muuttujien merkitys: tuotoksen maksimointi

Etäisyys panosten käytön reunaan (panosylimäärä, slack s- )

Etäisyys tuotosten reunaan

Reuna on määriteltävä referenssisetin painotettuna keskiarvona

”Maksimoidaan tuotoksen arvo, niin että panosten käyttö ei kasva.”

Jos λj ≥ 0, j kuuluu referenssijoukkoon o:lle

Additiivinen malli: mitä jos katsottaisiin molemmat slackit kerralla?

”Mikä referenssijoukko on mahdolllisimman kaukana pisteestä xo, yo?”

Etäisyys tuotosten reunaan(tuotosvaje, slack s+)

Etäisyys panosten reunaan(panosylimäärä, slack s-)

Esimerkki: miltä ongelmalta vältytään?

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 50 100 150 200 250 300

Tuot

ettu

sato

(t)

Viljelyala (ha)

s+

s-

Erikoistapaus

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6

BCC-o

BCC-i

ADD

Ainoa tehokas piste, molemmat slackit nollia

Todellisen maailman sovellus: Sherman & Ladino 1995. • 33 konttoria• 15 tuotetta, 5 tuoteryhmää (shekit, talletukset, rahastot,

jne.)• Eri määriä henkilökuntaa, toimitiloja, jne. 5

resurssiryhmää

Sherman & Ladino, 1995

Tulokset10 pankkia 33:sta oli tehokkaita.

Hyvin erilaisia konttoreita, hyvin erilaisia referenssisettejä.

B1 B1 tehottomuus

As.pal. 10 4,5

Myynti 5 1,8

Hallinto 1 0,3

Kulut 653 000 $ 223 000 $

Pinta-ala 3 818 ft2 1 304 ft2

Tehokkuusrintamalle siirtyminen johtaisi huomattaviin säästöihin. Yhteensä 20-30% resursseista.

Samalla tuotos lisääntyisi

Kuinka tuloksia hyödynnettiin?

• Vertailevaa tutkimusta tehokkaiden ja tehottomien välillä. Käytännön erot esiin (ylläpitokulut, henkilöstön ajankäyttö oleellisten ja epäoleellisen välillä).

• Parhaiden käytäntöjen levittäminen tehottomiin konttoreihin (mm. erikoistuminen, ylimääräisten töiden karsinta)

• 20% henkilöstövähennys (osa uusiin konttoreihin)• Tehostaminen kohdistui myös kannattavimpiin konttoreihin

Yhteenveto

• BCC ja additiivinen malli rajaavat tarkastelun skaalaltaan samankaltaisiin yksiköihin

• Laaja joukko referenssipisteitä, ”kaikkea ei verrata omavaraistalouteen”

• Mahdollistaa parhaiden käytäntöjen tunnistamisen referenssijoukosta, myös sellaisista kohteista, jotka eivät ole esim. kustannustehokkaita

• Input- ja output näkökulmat antavat eri tulokset BCC:lle, additiivinen välttää tämän, mutta tehokkuuden määrittely hankalaa

Lähteet

• Cooper, Seiford, Tone, 2007. Introduction to data envelopment analysis and its uses. Springer, New York. p. 88-106.

• Banker, R. D., Charnes, A., Cooper W. W., 1984. Some Models for Estimating Technical and Scale Inefficiencies in Data Envelopment Analysis, Management Science 30, s. 1078-1092.

• Sherman, H. D., Ladino, G., 1995. Managing bank productivity using data envelopment analysis (DEA), Interfaces 25/2, s. 60-73

• MTT Taloustohtori, 2013. Vuoden 2011 tulos ja taselaskelmat. http://www.mtt.fi

Laskaritehtävä• Etelä-Karjalan elinkeinoasiamies haluaa lisätä maatalouden

tuottavuutta alueellansa. Käytettävissä on investointiavustuksia, jotka pitäisi kohdentaa älykkäästi tehokkaisiin tuotantotapoihin. Määrittelet maatalouden tavoitteeksi tuottaa ruokaa ihmisille ja arvonlisää talouteen.

• Lähdetiedot ovat seuraavalla kalvolla. Arvioi eri tuotantotapojen tehokkuus CCR menetelmällä, lisää sen jälkeen malliin BCC reunaehto. Kuvaa erityisesti referenssisetin muuttuminen ja tehostamisvaihtoehdot tehottomille tuotantomuodoille.

• Tarkastele graafisesti jotain panos-tuotos suhdetta, johtaisiko additiivinen malli eri referenssisettiin BCC:hen verrattuna?

• Mihin kohdentaisit investoinnit? Mitä tavanomaisen maatalouden tehokkuussuhdetta pitäisi parantaa?

Maatalouden tuottavuus

OmavaraisviljelyTavanomainen viljanviljely Luomuviljatila Suuri viljatila

Avomaan vihannestila

maa-ala ha 0,2 56 73 258 9

työvoima htv 0,6 0,3 0,3 2 3

pääoma € 2 000 325 000 350 000 1 502 000 233 000

ostopanokset € 200 25 000 14 000 180 000 50 000

arvonlisäys € 15 000 12 000 35 000 136 000 26 000

sato t 10 200 182,5 800 360