MUESTREO DIGITAL

El muestreo digital es una de las partes del proceso de digitalización de las señales. Consiste en tomar muestras de una señal analógica a una frecuencia o tasa de muestreo constante, para cuantificarlas posteriormente.

Descripción del procesoEl muestreo está basado en el teorema de muestreo, que es la base de la representación

discreta de una señal continua en banda limitada. Es útil en la digitalización de señales (y por

consiguiente en las telecomunicaciones) y en la codificación del sonido en formato digital.

Independientemente del uso final, el error total de las muestras será igual al error total del

sistema de adquisición y conversión más los errores añadidos por el ordenador o cualquier

sistema digital.

Para dispositivos incrementales, tales como motores paso a paso y conmutadores, el error

medio de los datos muestreados no es tan importante como para los dispositivos que

requieren señales de control continuas.

Muestreo

El muestreo consiste en el proceso de conversión de señales contínuas a señales discretas en el tiempo. Este proceso se realizada midiendo la señal en momentos periódicos del tiempo.

Veamos un ejemplo, dada la siguiente señal contínua :

Tras muestrearla, obtenemos la siguiente se�al discreta :

En el ejemplo anterior hemos visto el efecto de muestrear una se�al sinusoidal. Si aumentamos el número de muestras por unidad de tiempo, la se�al muestreada se parecerá más a la se�al contínua. El número de muestras por segundo se conoce en inglés como el bit-rate.

Si el bit-rate es lo suficientemente alto, la se�al muestreada contendrá la misma información que la se�al original. Respecto a esto, el criterio de Nyquist asegura que para que la se�al muestreada contenga la misma información que la contínua, la separación mínima entre dos instantes de muestreo debe ser 1/(2 W) , siendo W el ancho de banda de la se�al. Dicho

de otra forma, que la frecuencia de muestreo debe ser mayor o igual que 2 W.

Cuantificación

La cuantificación es la conversión de una señal discreta en el tiempo evaluada de forma contínua a una señal discreta en el tiempo discrétamente evaluada. El valor de cada muestra de la señal se representa como un valor elegido de entre un conjunto finito de posibles valores.

Se conoce como error de cuantificación (o ruido), a la diferencia entre la señal de entrada (sin cuantificar) y la señal de salida (ya cuantificada), interesa que el ruido sea lo más bajo posible. Para conseguir esto, se pueden usar distintas técnicas de cuantificación:

Cuantificación uniforme Cuantificación logarítmica Cuantificación no uniforme Cuantificación vectorial

Cuantificación uniforme

En los cuantificadores uniformes (o lineales) la distancia entre los niveles de reconstrucción es siempre la misma, como se observa en la siguiente figura:

No hacen ninguna suposición acerca de la naturaleza de la se�al a cuantificar, de ah� que no proporcionen los mejores resultados. Sin embargo, tienen como ventaja que son los más fáciles y menos costosos de implementar.

En la siguiente figura se ve un ejemplo de cuantificación uniforme:

Cuantificación logarítmica

Las se�ales de voz pueden tener un rango dinámico superior a los 60 dB, por lo que para conseguir una alta calidad de voz se deben usar un elevado número de niveles de reconstrucción. Sin embargo, interesa que la resolución del cuantificador sea mayor en las partes de la se�al de menor amplitud que en las de mayor amplitud. Por tanto, en la cuantificación lineal se desperdician niveles de reconstrucción y, consecuentemente, ancho de banda. Esto se puede mejorar incrementando la distancia entre los niveles de reconstrucción conforme aumenta la amplitud de la se�al.

Un método sencillo para conseguir esto es haciendo pasar la se�al por un compresor logarítmico antes de la cuantificación. Esta se�al comprimida puede ser cuantificada uniformemente. A la salida del sistema, la se�al pasa por un expansor, que realiza la función inversa al compresor. A esta técnica se le llama compresión. Su principal ventaja es que es muy fácil de implementar y funciona razonáblemente bien con se�ales distintas a la de la voz.

Para llevar a cabo la compresión existen dos funciones muy utilizadas: Ley-A (utilizada principalmente en Europa) y ley-µ(utilizada en EEUU).

Ley-A :

Ley-µ :

En la mayoría de los sistemas telefónicos, A se fija a 87.56 y µ a 255.

La siguiente figura muestra la gráfica de la ley-µ para distintos valores de µ:

Cuantificación no uniforme

El problema de la cuantificación uniforme es que conforme aumenta la amplitud de la se�al, también aumenta el error. Este problema lo resuelve el cuantificador logarítmico de forma parcial. Sin embargo, si conocemos la función de la distribución de probabilidad, podemos ajustar los niveles de recontrucción a la distribución de forma que se minimice el error cuadrático

medio. Esto significa que la mayoría de los niveles de reconstrucción se den en la vecindad de las entradas más frecuentes y, consecuentemente, se minimice el error (ruido).

La siguiente figura representa la cuantificación no uniforme:

En la práctica, se puede usar una estimación de la distribución para dise�ar los cuantificadores. Esta estimación se puede obtener a partir de los datos a cuantificar de forma iterativa.

Cuantificación vectorial

En los métodos anteriores, cada muestra se cuantificaba independientemente a las muestras vecinas. Sin embargo, la teoría demuestra que ésta no es la mejor forma de cuantificar los datos de entrada. Resulta más eficiente cuantificar los datos en bloques de N muestras. El proceso es sencillamente una extensión de los anteriores métodos escalares descritos anteriormente. En este tipo de cuantificación, el bloque de N muestras se trata como un vector N-dimensional.

En la siguiente figura vemos un ejemplo de cuantificación vectorial (VQ) en dos dimensiones:

El plano XY está dividido en seis regiones distintas. El vector de entrada (con dos componentes) se reemplaza se reemplaza por el centroide i (representa todos los vectores de una determinada región i) de la región a la que pertenece.

La cuantificación vectorial ofrece mejores resultados que la cuantificación escalar, sin embargo, es más sensible a los errores de transmisión y lleva consigo una mayor complejidad computacional.