mĂsurarea mĂrimilor electrice Şi neelectrice...
TRANSCRIPT
Constantin Harja
MĂSURAREA MĂRIMILOR
ELECTRICE ŞI NEELECTRICE I
Curs – Inginerie Energetică an II
UNIVERSITATEA TEHNICĂ „GH. ASACHI” IAŞI
Facultatea de Inginerie Electrică, Energetică şi Informatică Aplicată
I
CUPRINS
I. PROCESUL DE MĂSURARE …………………………………………………………….. 1I.1. Conţinutul procesului de măsurare ……………………………………………………... 1I.2. Măsurandul ……………………………………………………………………………… 1
I.2.1. Clasificarea mărimilor de măsurat ………………………………………………... 1I.2.2. Unităţi de măsură ………………………………………………………………… 3
I.3. Metoda de măsurare …………………………………………………………………….. 3I.3.1. Măsurări prin comparaţie simultană …………………………………………….... 4I.3.2. Măsurări prin comparaţie succesivă ……………………………………………… 5
I.4. Aparatul de măsurat …………………………………………………………………….. 5I.4.1. Structura aparatului de măsurat …………………………………………………... 6I.4.2. Convertoare de măsurare ……………………………………………………….... 7I.4.3. Caracteristici statice ale aparatelor de măsurat …………………………………... 8I.4.4. Erori instrumentale ……………………………………………………………….. 9I.4.5. Caracteristici dinamice ale aparatelor de măsurat ……………………………….. 11
I.5. Etalonul …………………………………………………………………………………. 13I.6. Erori şi incertitudini de măsurare ……………………………………………………….. 15
I.6.1. Erori de măsurare ……………………………………………………………….... 15I.6.2. Incertitudini de măsurare ………………………………………………………..... 17
I.6.2.1. Evaluarea de tip A a incertitudinii standard ……………………………… 17I.6.2.2. Evaluarea de tip B a incertitudinii standard ……………………………… 21I.6.2.3. Estimarea parametrilor distribuţiei normale ……………………………... 22I.6.2.4. Evaluarea incertitudinii standard compuse ………………………………. 23I.6.2.5. Incertitudinea extinsă …………………………………………………...... 24I.6.2.6. Exprimarea şi raportarea incertitudinii standard compuse ……………...... 24
I.7. ANEXĂ – Experimentări ……………………………………………………………….. 251. Metoda diferenţialei logaritmice …...…………………………………………………. 252. Verificarea erorilor tolerate ale aparatelor de măsurat …..…………………………… 26
II. MĂSURAREA TENSIUNII ŞI CURENTULUI CONTINUU …………………………. 27II.1. Aparate de măsurat tensiune şi curent continuu ………………………………………. 27
II.1.1. Aparate de măsurat magnetoelectrice ………………………………………….. 27II.1.1.1. Instrumentul magnetoelectric …………………………………………. 27II.1.1.2. Voltmetre magnetoelectrice …………………………………………… 28II.1.1.3. Ampermetre magnetoelectrice ………………………………………… 29
II.1.2. Voltmetre electronice analogice ……………………………………………....... 30II.1.3. Voltmetre numerice …………………………………………………………….. 30
II.1.3.1. Schema bloc generală a unui voltmetru numeric …………………........ 30II.1.3.2. Tipuri de voltmetre numerice …………………………………………. 31II.1.3.3. Caracteristici constructive ale voltmetrelor numerice ………………… 33
II.2. Erori de măsurare a tensiunii continue ………………………………………………... 34II.2.1. Erori datorită perturbaţiilor exterioare …………………………………………. 34
II.2.1.1. Perturbaţii serie ………………………………………………………... 34II.2.1.2. Perturbaţii de mod comun ……………………………………………... 36
II
II.2.2. Erori datorită interacţiunii voltmetru-sursă …………………………………...... 39II.3. Măsurarea tensiunii continue prin metoda compensării complete …………………….. 39
II.3.1. Compensatoare de curent constant ……………………………………………... 40II.3.2. Compensatoare de rezistenţă constantă ………………………………………… 41
II.4. Măsurarea curentului continuu ………………………………………………………... 41II.4.1. Erori de măsurare a curentului continuu ……………………………………...... 41II.4.2. Măsurarea curentului continuu folosind convertoare rezistive ………………… 42II.4.3. Măsurarea curentului continuu folosind convertoare magnetice ………………. 42
II.4.3.1. Convertoare curent-câmp magnetic ………………………………........ 43II.4.3.2. Transformatorul de curent continuu ………………………………....... 43II.4.3.3. Comparatorul de curent continuu …………………………………....... 44
II.5. ANEXĂ – Experimentări …………………………………………………………...... 451. Studiul şi verificarea multimetrului numeric …...…………………………………... 45
III. MĂSURAREA TENSIUNII ŞI CURENTULUI ALTERNATIV ……………………... 47III.1. Aparate de măsurat tensiune şi curent alternativ ……………………………………. 47
III.1.1. Aparate de măsurat feromagnetice …………………………………………... 47III.1.1.1. Instrumentul de măsurat feromagnetic …………………………….. 47III.1.1.2. Voltmetre şi ampermetre feromagnetice …………………………... 48
III.1.2. Aparate de măsurat electrodinamice şi ferodinamice ………………………... 49III.1.2.1. Instrumentul de măsurat electrodinamic …………………………… 49III.1.2.2. Voltmetre şi ampermetre electrodinamice …………………………. 49III.1.2.3. Instrumentul de măsurat ferodinamic ……………………………… 50
III.1.3. Aparate de măsurat electrostatice ……………………………………............. 50III.2. Erori de măsurare a tensiunii alternative …………………………………………….. 51
III.2.1. Efectul câmpurilor electrice şi magnetice …………………………………..... 51III.2.2. Efectul neechipotenţialităţii pământului …………………………………....... 52III.2.3. Perturbaţii transmise prin transformatorul de alimentare ……………………. 53
III.3. Măsurarea tensiunii şi curentului alternativ prin conversiune c.a. – c.c. ……………. 53III.3.1. Parametrii globali ai unui semnal alternativ ………………………………..... 53III.3.2. Convertoare c.a. – c.c. de valoare efectivă …………………………………… 54
III.3.2.1. Convertoare c.a. – c.c. electrotermice ……………………………… 54III.3.2.2. Convertoare c.a. – c.c. cu calcul analogic ………………………….. 56
III.3.3. Convertoare c.a. – c.c. de valoare medie …………………………………...... 57III.3.3.1. Aparate magnetoelectrice cu redresor ……………………………... 57III.3.3.2. Aparate electronice de valori medii ……………………………....... 58III.3.3.3. Eroarea aparatelor de valori medii datorită formei semnalului ……. 59
III.3.4. Convertoare c.a. – c.c. de valoare de vârf …………………………………… 59III.4. Măsurarea tensiunii şi curentului alternativ prin metode de raport …………………. 60
III.4.1. Transformatorul de tensiune şi de curent …………………………………… 60III.4.2. Divizorul inductiv de tensiune şi de curent ………………………………..... 62III.4.3. Comparatorul inductiv de curent …………………………………………..... 62
IV. MĂSURAREA MĂRIMILOR ELECTRICE VARIABILE ÎN TIMP …………... 63IV.1. Osciloscopul catodic ………………………………………………………………... 63
IV.1.1. Tubul catodic ……………………………………………………………….. 63
III
IV.1.2. Formarea imaginii pe ecran ……………………………………………….... 64IV.1.3. Schema bloc a osciloscopului ……………………………………………..... 65IV.1.4. Caracteristicile metrologice ale osciloscopului …………………………….. 66
IV.2. ANEXĂ – Experimentări …………………………………………………………... 681. Studiul şi verificarea osciloscopului catodic şi numeric …….………..…………... 68
V. MĂSURAREA IMPEDANŢEI …………………………………………………………… 69V.1. Generalităţi ……………………………………………………………………………. 69
V.1.1. Definiţii ………………………………………………………………………… 69V.1.2. Elemente de circuit ideale şi reale ……………………………………………... 70V.1.3. Moduri de conexiune şi definire a impedanţei …………………………………. 70
V.2. Măsurarea impedanţei prin metode indirecte …………………………………………. 72V.2.1. Metoda ampermetrului şi a voltmetrului ……………………………………...... 72V.2.2. Metoda ampermetru-voltmetru-wattmetru …………………………………....... 75V.2.3. Metoda celor trei tensiuni ……………………………………………………… 75
V.3. Măsurarea impedanţei prin conversiune impedanţă-tensiune ……………………….... 76V.3.1. Ohmmetre ……………………………………………………………………… 76
V.3.1.1. Ohmmetre magnetoelectrice ………………………………………….. 76V.3.1.2. Ohmmetre electronice ………………………………………………… 78
V.3.2. Faradmetre şi henrymetre electronice ………………………………………..... 79V.3.3. Impedanţmetre electronice …………………………………………………….. 79
V.4. Măsurarea impedanţei prin metode de punte …………………………………………. 80V.4.1. Punţi de curent continuu ……………………………………………………...... 80
V.4.1.1. Puntea Wheatstone ……………………………………………………. 80V.4.1.2. Puntea Thomson ………………………………………………………. 82V.4.1.3. Puntea Wheatstone în regim neechilibrat ……………………………... 83
V.4.2. Punţi de curent alternativ ………………………………………………………. 84V.4.2.1. Proprietăţi generale ale punţilor de curent alternativ …………………. 84V.4.2.2. Punţi de c.a. pentru măsurarea condensatoarelor ……………………... 85V.4.2.3. Punţi de c.a. pentru măsurarea bobinelor ……………………………... 87
V.5. Măsurarea impedanţei cu dispozitive inductive de raport …………………………….. 89V.6. Măsurarea impedanţei prin metode de rezonanţă ……………………………………... 90V.7. Măsurarea impedanţelor de valoare ridicată …………………………………………. 91V.8. ANEXĂ – Experimentări ……………………………………………………………... 92
1. Măsurarea rezistenţei prin metoda ampermetru-voltmetru …………………………. 922. Măsurarea rezistenţei cu puntea Wheatstone ……………………………………….. 923. Măsurarea condensatoarelor cu punţi de curent alternativ …...…………………….. 924. Măsurarea bobinelor cu punţi de curent alternativ …………………………………. 92
VI. MĂSURAREA PUTERII ELECTRICE ………………………………………………... 93V1.1. Măsurarea puterii electrice în circuite de curent continuu ………………………….. 93V1.2. Măsurarea puterii electrice în circuite de curent alternativ …………………………. 93
VI.2.1. Generalităţi ………………………………………………………………….. 93VI.2.2. Aparate pentru măsurarea puterii electrice ………………………………….. 94
VI.2.2.1. Wattmetrul electrodinamic ………………………………………... 95VI.2.2.2. Wattmetrul electronic ……………………………………………... 96
IV
VI.2.3. Măsurarea puterii active în circuite monofazate ……………………………. 96VI.2.3.1. Conectarea directă a wattmetrului în circuit ……………………..... 96VI.2.3.2. Conectarea indirectă a wattmetrului în circuit …………………...... 97VI.2.3.3. Măsurarea puterii prin metoda celor trei voltmetre ……………….. 98
VI.2.4. Măsurarea puterii reactive în circuite monofazate ………………………….. 99VI.2.5. Măsurarea puterii active şi reactive în circuite trifazate …………………….. 100
VI.2.5.1. Teorema generalizată (Blondel) a măsurării puterilor active şi reactive prin metoda celor n şi (n – 1) wattmetre sau varmetre ….. 100
VI.2.5.2. Măsurarea puterii active în circuite trifazate fără conductor neutru . 102VI.2.5.3. Măsurarea puterii active în circuite trifazate cu conductor neutru .. 104VI.2.5.4. Măsurarea puterii reactive în circuite trifazate fără conductor
neutru ……………………………………………………………... 105VI.2.5.5. Măsurarea puterii reactive în circuite trifazate cu conductor neutru 107
VI.3. ANEXĂ – Experimentări ……………………………………………………………. 1081. Măsurarea puterii active în circuite trifazate fără conductor neutru ……..………... 1082. Măsurarea puterii active în circuite trifazate cu conductor neutru ……..………….. 1083. Măsurarea puterii reactive în circuite trifazate fără conductor neutru ……..……… 1084. Măsurarea puterii reactive în circuite trifazate cu conductor neutru …….………... 108
VII. MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE …………………………………………….. 109VII.1. Contorul monofazat cu inducţie ……………………………………………………. 109
VII.1.1. Principiul de funcţionare al contorului cu inducţie ……………………….. 109VII.2. Măsurarea energiei electrice active în circuite trifazate ……………………………. 111VII.3. Măsurarea energiei electrice reactive ………………………………………………… 111
VII.3.1. Contoare de energie reactivă alimentate cu tensiuni auxiliare ……………. 112VII.3.2. Contoare de energie reactivă cu şunt ………………………………………... 112VII.3.4. Contoare de energie pentru tarife speciale ………………………………….. 113
VII.4. Contoare electronice ………………………………………………………………... 113VII.4.1. Generalităţi ……………...…………………………………………………... 113VII.4.2. Principiul de funcţionare ..…………………………………………………... 114VII.4.3. Caracteristici tehnice principale ...…………………………………………... 116
VII.5. ANEXĂ – Experimentări ………...…………………………………………………... 1181. Utilizarea şi verificarea contoarelor monofazate de energie electrică …………... 118
VIII. MĂSURAREA FRECVENŢEI, TIMPULUI, DEFAZAJULUI ŞI FACTORULUI DE PUTERE ……………………………………………………….
119
VIII.1. Măsurarea frecvenţei şi timpului …………………………………………………... 119VIII.1.1 Măsurarea analogică a frecvenţei ………………………………………… 119VIII.1.1 Măsurarea numerică a frecvenţei şi timpului ……………………………... 121
VIII.2. Măsurarea defazajului şi factorului de putere ……………………………………… 123VIII.2.1. Măsurarea defazajului …………………………………………………… 123
VIII.2.1.1. Fazmetre electronice analogice ……………………………… 123VIII.2.1.2. Fazmetre numerice .…………...……………………………… 125
VIII.2.2. Măsurarea factorului de putere …………………………………………... 125
CENTRALIZARE LUCRĂRI DE LABORATOR …………………………………………... 126
1
Capitolul I
PROCESUL DE MĂSURARE
I.1. CONTINUTUL PROCESULUI DE MĂSURARE
Comunicarea şi acţiunea sunt două laturi fundamentale ale oricărei activităţi umane. Comunicarea vehiculează în special informaţie, pe când acţiunea vehiculează în special energie.
Măsurarea este o componentă esenţială a comunicării. Scopul măsurării este obţinerea experimentală a unei informaţii cantitative asupra anumitor proprietăţi ale unui obiect sau sistem şi exprimarea ei sub o formă adecvată pentru utilizator.
Ansamblul operaţiilor experimentale care se execută în vederea obţinerii rezultatului măsurării constituie procesul de măsurare.
Orice proces de măsurare conţine următoarele elemente principale:
măsurandul (mărimea de măsurat);
metoda de măsurare;
aparatul de măsurat;
etalonul;
evaluarea erorilor şi interpretarea rezultatelor măsurării. În funcţie de natura, precizia şi scopul măsurării, aceste elemente pot avea o importanţă relativ
diferită. Ele determină marea varietate a măsurărilor în general şi a celor electrice în particular.
I.2. MĂSURANDUL
Nu toate proprietăţile unui obiect sau sistem sunt măsurabile. O proprietate măsurabilă este denumită de obicei mărime. O primă condiţie de măsurabilitate este ca mărimea să constituie o mulţime ordonabilă (să se poată defini relaţii de ordine între elementele ei: =, <, >). În plus, este necesar să se poată stabili convenţional o corespondenţă biunivocă între mulţimea valorilor mărimii şi mulţimea numerelor reale. Această corespondenţă reprezintă convenţia de scară, care defineşte în acelaşi timp şi unitatea de măsură. De aici rezultă concluzia că rezultatul final al oricărei măsurări este un număr. Acest număr, împreună cu unitatea de măsură, caracterizează mărimea de măsurat.
I.2.1. CLASIFICAREA MĂRIMILOR DE MĂSURAT
Mărimile fizice măsurabile pot fi împărţite după natura lor în:
mărimi electrice (curent, tensiune, rezistenţă, etc.);
mărimi neelectrice (temperatură, presiune, debit, etc.). O parte din mărimile fizice au proprietatea de a fi aditive. La acestea se pot defini în mod
simplu operaţia experimentală de însumare a două mărimi (lungime, masă, curent electric, etc.). După cum se obţine energia de măsurare, mărimile măsurabile se clasifică în:
mărimi active (care permit eliberarea energiei de măsurare, de exemplu, temperatură, presiune, curent electric, tensiune electrică, etc.).
mărimi pasive (care nu permit eliberarea energiei de măsurare, de exemplu, masa, vâscozitatea, rezistenţa electrică, etc.).
După gradul termenilor sau după operaţiile matematice în care figurează mărimile electrice, în legile generale ale electromagnetismului, se pot clasifica în:
mărimi de grad 1, sau de tip intensitate, care figurează ca termeni de grad 1 in legile generale ale electromagnetismului (intensitatea câmpului electric sau magnetic, inducţia electrică sau magnetică, curentul sau tensiunea electrică etc.);
mărimi de grad 2, sau de tip putere sau energie, care se definesc prin produse a câte doua mărimi de grad 1 (densitate de energie în câmp electric sau magnetic, energia unui condensator sau a unei bobine, puterea sau energia electrică etc.);
mărimi de grad 0, sau de tip parametric, care se definesc prin rapoarte a două mărimi de grad 1 sau de grad 2 (rezistenţa sau impedanţa, conductanţa sau admitanţa, capacitatea, inductivitatea, factorul de putere, raportul de transformare).
Clasificarea mărimilor de măsurat după modul de variaţie în timp este prezentată în Fig.I.1.
Măsurand
constant
variabil
staţionar
nestaţionar
periodic
neperiodic(aleator)
sinusoidal
nesinusoidal
Fig. I.1. Clasificarea măsurărilor după modul de variaţie in timp
Mărimile constante sunt mărimi invariabile în timpul efectuării măsurării. Timpul de măsurare poate fi ales independent de natura mărimii de măsurat şi el este determinat de eventualele perturbaţii tranzitorii produse de conectarea aparatului de măsurat asupra obiectului de măsurat, de timpul de răspuns al aparatului şi de durata necesară transmiterii informaţiei de măsurare. Uzual timpul de măsurare Tm este cuprins între 0,1 şi 10 secunde.
Mărimile variabile în timp pot fi staţionare sau nestaţionare. Se numesc staţionare acele mărimi variabile a căror valori, efectivă, medie sau de vârf, sunt constante în timp. În acest caz pot fi măsurate: o valoare instantanee corespunzătoare unui anumit moment, ansamblul valorilor instantanee într-un anumit interval de timp (curba mărimii funcţie de timp) sau un parametru global ca valoare medie, Xmed, valoare efectivă, X, sau valoare de vârf, Xm, într-un interval de timp suficient de mare pentru ca valorile Xmed, X, Xm să fie independente de alegerea lui. Aceşti parametri globali se definesc astfel:
2
1
d1
12med
t
ttx
ttX ; (I.1)
2
1
d1 2
12
t
ttx
ttX ; (I.2)
xX ttm 21max ; (I.3)
unde x este valoarea instantanee, t – timpul, iar t2–t1 – intervalul de timp de calcul al valorilor menţionate.
În cazul mărimilor nestaţionare pot fi măsurate: valoarea instantanee la un anumit moment, un şir de valori instantanee la momente prestabilite, ansamblul valorilor instantanee într-un anumit interval de timp (curba mărimii funcţie de timp) sau valoarea medie pe un interval de timp t2–t1.
2
3
I.2.2. UNITĂŢI DE MĂSURĂ
Ansamblul unităţilor de măsură definite pe un sistem dat de mărimi fizice formează un sistem de unităţi de măsură. Un sistem de unităţi de măsură trebuie să îndeplinească condiţiile:
să fie general, adică aplicabil tuturor capitolelor fizicii;
să fie coerent, adică să nu introducă coeficienţi numerici suplimentari în ecuaţiile fizicii;
să fie practic, adică unităţile din sistem să aibă, pe cât posibil, ordine de mărime comparabile cu valorile uzuale în activitatea practică umană.
Nici unul din sistemele de unităţi utilizate până în prezent nu îndeplinesc aceste condiţii aşa cum o face Sistemul Internaţional de unităţi – pe scurt SI, adoptat la cea de a XI-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi în 1960, împreună cu denumirile şi simbolurile unităţilor.
În România SI a fost adoptat prim Hotărârea Consiliului de Miniştri nr. 550 din 1961, devenind singurul sistem de unităţi legal şi obligatoriu.
SI include 3 clase de unităţi SI: unităţi fundamentale, unităţi derivate şi unităţi suplimentare. S-a convenit ca SI să aibă la bază şapte unităţi fundamentale, considerate independente din
punct de vedere dimensional: metrul, kilogramul, secunda, amperul, kelvinul, molul şi candela, definite după cum urmează:
metrul [m] – este lungimea traiectoriei parcurse de lumină în vid în timpul de 1/299 792 458 s (definiţie adoptată în anul 1983 la cea de a 17-a CGMG);
kilogramul [kg] – este masa kilogramului prototip internaţional (platină iradiată) adoptat de CGMG din 1889 şi este păstrat la BIMG – Sèvres;
secunda [s] – este durata a 9 192 631 770 perioade ale radiaţiei corespunzătoare tranziţiei între cele două nivele hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu 113;
amperul [A] – este intensitatea unui curent electric constant, care menţinut în două conductoare paralele, rectilinii de lungime infinită şi de secţiune neglijabilă, aşezată în vid la o distanţă de un
metru unul de altul ar produce între acestea o forţă egală cu 2107N, pe o lungime de un metru;
kelvinul [K] – este fracţiunea 1/273,16 din temperatura termodinamică a punctului triplu al apei;
candela [cd] – este intensitatea luminoasă într-o direcţie dată, a unei surse care emite o radiaţie
monocromatică cu frecvenţa de 5401012 Hz şi a cărei intensitate energetică în această direcţie
este de 1/683 W/sr (adoptată în 1979);
molul [mol] – este cantitatea de substanţă a unui sistem care conţine atâtea entităţi elementare câţi atomi există în 0,012 kg de carbon 12 (C12) (entităţile elementare pot fi atomi, molecule, ioni, electroni, alte particule sau grupuri de particule).
A doua clasă de unităţi SI cuprinde unităţi derivate, care pot fi formate combinând unităţile fundamentale pe baza unor ecuaţii fizice în care intervin mărimile corespunzătoare. O parte din unităţile derivate au primit denumiri speciale şi pot fi folosite pentru formarea altor unităţi derivate.
A treia clasă de unităţi SI include 2 unităţi suplimentare: radianul şi steradianul.
I.3. METODA DE MĂSURARE
Orice măsurare este o comparaţie. Prezenţa mărimii de referinţă (a etalonului), chiar dacă uneori apare mai puţin evidentă, este indispensabilă. Se pot deosebi măsurări prin comparaţie simultană şi măsurări prin comparaţie succesivă.
4
I.3.1. MĂSURĂRI PRIN COMPARAŢIE SIMULTANĂ
În cazul comparaţiei simultane, mărimea de măsurat este comparată nemijlocit cu o mărime de referinţă de aceeaşi speţă. Informaţia de măsurare se transferă în acelaşi timp de la etalon şi de la măsurand la operatorul uman. Măsurandul poate fi comparat fie cu un etalon de valoare apropiată sau egală, fie cu unul de valoare diferită. Cele două categorii de comparaţii pot fi denumite comparaţie 1:1, respectiv comparaţie 1:n.
Comparaţia 1:1 poate fi directă sau indirectă, după cum măsurandul este comparat cu mărimea de referinţă nemijlocit, respectiv prin intermediul unui aparat de comparaţie (comparator).
Comparaţia 1:1 directă se face prin metoda diferenţială şi prin metoda de zero.
a) Metoda diferenţială constă în măsurarea nemijlocită a diferenţei dintre măsurand şi mărimea de referinţă cunoscută, de valoare apropiată cu cea a măsurandului. Se poate demonstra că rezultatul măsurării se obţine practic cu aceeaşi eroare cu care se cunoaşte valoarea de referinţă.
b) Metoda de zero este un caz particular al metodei diferenţiale, în care diferenţa dintre valoarea măsurandului şi valoarea mărimii de referinţă este adusă la zero. Evident, în acest caz aparatul de măsurat este folosit doar ca indicator de zero şi eroarea sa nu intervine în măsurare.
Comparaţia 1:1 indirectă (cu ajutorul unui aparat de comparaţie) se poate face prin metoda comparaţiei simple, prin metoda substituţiei şi prin metoda permutării.
a) Metoda comparaţiei simple constă în compararea celor 2 mărimi – măsurandul şi mărimea de referinţă – cu ajutorul unui aparat de măsură numit comparator 1:1, bazat pe un procedeu de măsurare diferenţial sau de zero. Rezultatul măsurării este afectat de eroarea comparatorului, ceea ce reprezintă un important neajuns.
b) Metoda substituţiei (metoda Borda), numită şi metoda efectelor egale, elimină eroarea comparatorului printr-o măsurare dublă: la prima măsurare, într-un braţ al comparatorului se aplică mărimea de referinţă, iar în celălalt braţ o mărime constantă numită tară, care nu trebuie cunoscută, dar trebuie să fie stabilită pe timpul măsurării; iar la a doua măsurare, mărimea de referinţă este substituită prin măsurand. Dacă măsurandul şi mărimea de referinţă sunt apropiate ca valoare, eroarea introdusă de comparator este neglijabilă.
c) Metoda permutării (metoda Gauss) reprezintă o altă posibilitate de eliminare a erorii comparatorului prin efectuarea unei duble măsurări: la prima măsurare, mărimile de măsurat şi de referinţă se aplică la cele două intrări ale comparatorului, iar la a doua măsurare se schimbă locul lor. Şi în acest caz eroarea comparatorului este neglijabilă.
Comparaţia 1:n, adică măsurarea în raport cu un etalon de valoare diferită se poate face prin metode de adiţionare şi prin metode de raport.
a) Metodele de adiţionare se bazează pe aditivitatea unora din etaloanele mărimilor electrice, care permite combinarea (însumarea valorilor) mai multor etaloane astfel încât în final să se ajungă la o comparaţie 1:1. De exemplu, etaloanele de tensiune continuă sunt perfect aditive, în sensul că tensiunea lor totală este egală cu suma tensiunilor. Astfel, o tensiune de 10 volţi poate fi măsurată prin comparaţie simultană cu tensiunea a 10 etaloane de câte 1 volt.
b) Metodele de raport sunt metode de zero, în care una din mărimi este comparată cu o fracţiune a celeilalte obţinută cu un dispozitiv de raport. Cel mai simplu dispozitiv de raport este divizorul de tensiune sau de curent. Cele mai uzuale metode de raport sunt metoda compensării şi metoda de punte. În acest caz, rezultatul măsurării este afectat de eroarea dispozitivului de raport.
I.3.2. MĂSURĂRI PRIN COMPARAŢIE SUCCESIVĂ
La comparaţia succesivă, mărimea de referinţă (etalonul) nu este prezentă la fiecare măsurare, ea serveşte pentru calibrarea iniţială şi eventual periodică a unui aparat de măsurat, care păstrează în memoria sa informaţia de calibrare. Această informaţie, primită de la etalon o singură dată, este apoi transmisă de aparat cu ocazia fiecărei măsurări. În acest caz, transferul de informaţie se face în două etape, o dată pe calea etalon – aparat de măsurat (la calibrare) şi apoi pe calea măsurand – aparat de măsurat – operator uman (la măsurare).
Se poate deduce că o caracteristică comună a metodelor de comparaţie succesivă este existenţa memoriei pentru stocarea informaţiei de calibrare. Principalele variante ale aparatelor bazate pe această metodă sunt cele cu memorie mecanică (aparate electromecanice) şi cele cu memorie electrică (aparate electronice).
I.4. APARATUL DE MĂSURAT
Sub forma sa cea mai simplă, un aparat de măsurat generează o mărime de ieşire y, în funcţie de mărimea de intrare x:
)(xfy . (I.4)
În cazurile obişnuite, funcţie f este liniară, dar în general poate avea orice altă formă. Tot în general, mărimea de ieşire depinde, nu numai de mărimea de intrare, ci şi de alte mărimi care influenţează aparatul sau întreg procesul de măsurare. Aceste mărimi sunt numite mărimi de influenţă şi pot proveni din următoarele surse:
din mediul ambiant în care se execută măsurarea: temperatură, presiune, umiditate, câmpuri electrice şi magnetice etc. – generând erori de influenţă;
de la obiectul supus măsurării, datorită simplificării sau idealizării sistemului fizic asupra căruia se efectuează măsurarea – generând erori de model;
de la aparatul de măsurat – generând erori instrumentale;
din interacţiunea dintre aparatul de măsurat şi obiectul supus măsurării, datorită acţiunilor electromagnetice sau mecanice exercitate de aparat asupra obiectului sau viceversa – generând
erori de interacţiune. De asemenea, mărimea de ieşire a aparatului de măsurat depinde şi de comenzile care au fost date aparatului prin elementele de comandă, cu care acesta este prevăzut.
Considerând toate aceste aspecte aparatul de măsurat poate fi reprezentat conform Fig.I.2.
APARATDE
MĂSURAT
Semnalede ieşire
Semnalede intrare
ComenziMărimi deinfluenţă
Fig.I.2. Reprezentarea generală a aparatului de măsurat.
În cazul unui aparat de măsurat caracterizat prin următorii parametri:
5 n mărimi de intrare, xi, unde i = 1, 2, … n;
m mărimi de ieşire, yj, unde j = 1, 2 … m;
p mărimi de influenţă, vk, unde k = 1, 2, … p;
q comenzi, cl, l = 1, 2, … q; pentru fiecare mărime de ieşire se poate scrie o expresie de forma:
q
1ll
n
1i
p
1kkij , , cvxfy . (I.5)
Pentru anumite comenzi, cl, date aparatului, variaţia mărimii de ieşire, yj, poate fi exprimată
în funcţie de variaţiile, xi şi vk, presupuse mici, ale mărimilor de intrare şi de influenţă, astfel:
k
p
1k ki
n
1i ij v
v
fx
x
fy
. (I.6)
Derivatele ixf reprezintă sensibilităţile utile ale aparatului de măsurat, iar derivatele
kvf reprezintă sensibilităţile parazite ale aparatului. Sensibilităţile utile trebuie să aibă valori
precise şi stabile în timp, deoarece ele determină precizia aparatului, pe când sensibilităţile parazite trebuie să aibă valori cât mai mici.
I.4.1. STRUCTURA APARATULUI DE MĂSURAT
Relaţia (I.4), dintre mărimile de intrare şi de ieşire ale unui aparat de măsurat, se realizează de obicei prin mai multe conversiuni succesive, în care intervin mărimile intermediare x1, x2, … xn:
)(11 xfx , )( 122 xfx , … )( 1nnn xfx , )( n1n xfy . (I.7) Mărimile x1, x2, … xn pot fi mărimi fizice de aceeaşi natură sau diferite, constante sau variabile în timp etc. Fiecare conversiune are loc într-un dispozitiv numit convertor sau traductor. Schema cea mai simplă de interconectare a convertoarelor este cea în cascadă, conform Fig.I.3. Această schemă este numită şi în buclă deschisă, prin analogie cu un termen uzual în automatică.
f1 f2x x1 x2 fn fn+1
xn-1 xn y
Fig.I.3. Schema de interconectare a convertoarelor în buclă deschisă.
A
yx
yxr
x + xr
Fig.I.4. Schema de interconectare a convertoarelor în buclă închisă.
Deseori sunt utilizate şi scheme de interconectare a convertoarelor de măsurare în buclă închisă, conform Fig.I.4. Pentru aparatul, cu structura conform schemei din Fig.I.4, se pot scrie relaţii asemănătoare celor ale unui amplificator cu reacţie:
)( rxxAy ; yx r ; (I.8)
de unde rezultă funcţia de transfer:
xA
Ay
1. (I.9)
6
De obiceiA 1, astfel încât funcţia de transfer devine:
xy
1
, (I.10)
depinzând numai de proprietăţile convertorului de reacţie. Cele două scheme de bază sunt caracteristice aparatelor cu conversiune directă, respectiv aparatelor cu compensare/echilibrare. În aparatele cu conversiune directă, fluxul informaţiei are un singur sens, de la intrare la ieşire. Sensibilitatea globală a aparatului este egală cu produsul sensibilităţilor elementelor componente, iar la eroarea globală contribuie deopotrivă erorile tuturor elementelor componente. La aparatele cu compensare, există un dublu sens al informaţiei, datorită conversiunii directe
prin elementul A şi conversiunii inverse prin elementul . Sensibilitatea şi eroarea globală ale
aparatului sunt determinate aproape integral de elementul şi nu depind practic de elementul A.
I.4.2. CONVERTOARE DE MĂSURARE
După locul pe care îl ocupă în structura aparatului de măsurat, conform Fig.I.5, se deosebesc
următoarele categorii de convertoare de măsurare:
convertoare iniţiale sau de intrare;
convertoare intermediare sau de prelucrare;
convertoare finale sau de ieşire.
x y
Convertoriniţial
Convertorfinal
Convertoareintermediare
Fig.I.5. Tipul convertoarelor funcţie de locul ocupat în structura aparatului.
Convertorul iniţial – numit şi convertor de intrare sau convertor primar, are rolul de a sesiza măsurandul şi a genera o mărime electrică, de obicei diferită de măsurand, care se pretează mai bine conversiunilor ulterioare ce au loc în aparatul de măsurat. În cazul aparatelor de măsurat mărimi electrice, convertorul iniţial realizează de obicei o adaptare de nivel sau de impedanţă, dar poate efectua şi alte prelucrări ale semnalului. În cazul aparatelor de măsurat mărimi neelectrice convertorul iniţial converteşte mărimea de măsurat neelectrică într-o mărime electrică şi se numeşte detector, senzor sau captor.
Convertoarele intermediare – numite şi convertoare de prelucrare, efectuează modificări ale semnalului purtător al informaţiei de măsurare, pentru al aduce la o formă convenabilă aplicării la intrarea convertorului final. Unele convertoare intermediare schimbă natura mărimii fizice, altele efectuează anumite modificări ale semnalului vehiculat, care de cele mai mute ori pot fi exprimate prin operaţii matematice, sau constau în schimbarea formei de variaţie în timp a semnalului.
Convertorul final – numit şi convertor de ieşire, efectuează trecerea la mărimea fizică sesizabilă direct de către destinatarul măsurării, care poate fi un operator uman sau un sistem tehnic. Convertoarele finale destinate prezentării rezultatului unui operator uman sunt prevăzute cu un dispozitiv de afişare, care poate fi analogic sau numeric. În caz contrar, convertoarele finale generează semnale electrice analogice sau digitale, care respectă anumite norme în ceea ce priveşte natura, intervalul de variaţie, nivelul sau codul pentru cele digitale.
7
I.4.3. CARACTERISTICI STATICE ALE APARATELOR DE MĂSURAT
Caracteristicile statice sunt caracteristici metrologice ale aparatului de măsurat, care se referă la comportarea aparatului în raport cu obiectul supus măsurării, cu mediul ambiant şi cu operatorul uman. Se exprimă prin parametri funcţionali (parametri exteriori) referitori la mărimile de intrare, de ieşire şi de influenţă, precum şi la comenzile date, fără a implica structura internă a aparatului.
Intervalul de măsurare reprezintă intervalul dintre valoarea minimă şi valoarea maximă, măsurabile cu un aparat. De obicei, valoarea minimă este limitată de pragul de sensibilitate, de rezoluţie sau de nivelul erorii de măsurare a aparatului.
Rezoluţia reprezintă cea mai mică variaţie a măsurandului ce poate fi apreciată pe indicatorul aparatului de măsurat, fiind legată de dispozitivul de afişare al aparatului. În cazul afişării analogice cu scară gradată şi ac indicator, rezoluţie este considerată o diviziune sau o fracţiune de diviziune, 1/2, 1/3, iar în cazul afişării numerice rezoluţie este egală cu o unitate a ultimului rang zecimal.
Sensibilitatea sau sensibilitatea absolută S, reprezintă raportul dintre variaţia mărimii de ieşire dy şi variaţia corespunzătoare a mărimii de intrare dx:
x
yS
d
d . (I.11)
La aparatele digitale noţiunea de sensibilitate nu este folosită. La aparatele de măsurat cu scară liniară între zero şi o valoare maximă, sensibilitatea este independentă de mărimea de intrare:
x
yS . (I.12)
În acest caz se defineşte şi mărimea inversă sensibilităţii, numită constanta aparatului:
y
x
SC
1. (I.13)
La aparatele de măsurat cu mărime de ieşire electrică sau la convertoarele de măsurare se defineşte şi sensibilitatea relativă:
xx
yySr d
d . (I.14)
Pragul de discriminare reprezintă cea mai mare variaţie a măsurandului ce nu poate fi pusă în evidenţă cu ajutorul aparatului de măsurat, în condiţii reale de funcţionare şi poate fi determinat de:
rezoluţia aparatului;
sensibilitatea indicatorului de nul, pentru aparatele bazate pe metode de zero;
fluctuaţiile datorate perturbaţiilor proprii şi exterioare aparatului;
timpul de măsurare, a cărui creştere conduce la scăderea pragului de discriminare. Exactitatea reprezintă calitatea aparatului de măsurat de a da rezultate cât mai apropriate de
valoarea reală a măsurandului. Exactitatea aparatului de măsurat, numită şi exactitate instrumentală, este descrisă cantitativ de eroarea instrumentală, care include eroarea sistematică şi eroarea aleatorie, având două componente:
justeţea, caracterizată prin erorile sistematice instrumentale, numite şi erori de justeţe;
repetabilitatea sau fidelitatea, caracterizată de erorile aleatorii instrumentale, numite şi erori de repetabilitate.
Eroarea de justeţe reprezintă abaterea valorii medii a unui număr mare de valori indicate de aparat, faţă de valoarea reală a măsurandului.
8
Eroarea de repetabilitate reprezintă abaterea rezultatului unei măsurări individuale, faţă de valoarea medie a indicaţiilor.
Puterea consumată reprezintă puterea absorbită de aparatul de măsurat, de la obiectul supus măsurării, în cursul procesului de măsurare. Noţiunea de putere consumată are sens numai în cazul măsurării mărimilor active, capabile să elibereze energie în cursul procesului de măsurare.
Stabilitatea este proprietatea aparatului de măsurat de a păstra constante în timp caracteristicile metrologice.
Transparenţa este proprietatea aparatului de măsurat de nu modifica măsurandul. Transparenţa este în legătură cu puterea consumată în cursul procesului de măsurare şi depinde de caracteristicile aparatului şi ale obiectului de măsurat.
Timpul de răspuns este intervalul de timp dintre momentul în care semnalul de intrare variază brusc şi momentul în care semnalul de ieşire intră în regim stabil.
Supraîncărcabilitatea sau capacitatea de suprasarcină, este capabilitatea aparatului de măsurat de a funcţiona normal, după o suprasarcină accidentală (depăşirea valorilor maxime), de scurtă sau de lungă durată.
Fiabilitatea metrologică – reprezintă probabilitatea ca aparatul să funcţioneze în timp, în limitele parametrilor metrologici. Este caracterizată de obicei prin timpul mediu de bună funcţionare, sau timpul mediu între două defectări, înţelegând prin defectare depăşirea erorilor tolerate sau a limitelor altor parametri metrologici.
I.4.4. ERORI INSTRUMENTALE
Câteva tipuri des întâlnite de erori instrumentale sunt următoarele:
eroarea de zero sau eroarea aditivă, este o eroare absolută constantă pe întreg intervalul de măsurare;
eroarea de proporţionalitate sau eroarea multiplicativă, este o eroare absolută care creşte proporţional cu valoarea măsurandului;
eroare de liniaritate, reprezintă abaterea de la curba nominală intrare-ieşire;
eroarea de histerezis, este o eroare care depinde de stările anterioare ale aparatului de măsurat; în particular, reprezintă diferenţa dintre indicaţiile aparatului în sens crescător şi descrescător de variaţie a măsurandului.
Erorile maxime ale aparatului de măsurat, numite şi erori tolerate sau erori admisibile, se împart în următoarele categorii:
erori de bază sau erori intrinseci, sunt erori în condiţii de referinţă, adică la valori date ale temperaturii, presiunii, umidităţii, câmpurilor electrice şi magnetice etc.;
erori suplimentare sau erori de influenţă, sunt erorile provocate de variaţia mărimilor de influenţă, enumerate mai sus, de la valorile de referinţă.
După modul cum sunt exprimate, erorile tolerate ale aparatului de măsurat pot fi: absolute, relative, raportate sau combinaţii ale acestora – erori combinate.
Eroarea absolută reprezintă diferenţa dintre valoarea măsurată şi valoarea adevărată sau de referinţă a măsurandului:
axxxe 0 . (I.15)
Eroarea absolută are aceleaşi dimensiuni fizice ca şi măsurandul şi se exprimă în aceleaşi unităţi de măsură. Eroarea absolută cu semn schimbat se numeşte corecţie. 9
Eroarea relativă este raportul între eroarea absolută şi valoarea de referinţă:
%100
00
0
0r b
x
e
x
xx
x
xe
. (I.16)
Eroarea relativă conform (I.16) poate fi utilizată numai în operaţiile de calibrare sau etalonare, când este cunoscută valoarea de referinţă dată de un aparat etalon. În măsurările curente, având în vedere că nu se cunoaşte valoarea de referinţă şi că diferenţa x-x0 este foarte mică, se utilizează relaţia:
%100
0r b
x
e
x
xx
x
xe
. (I.17)
Eroarea relativă este o mărime adimensională şi se exprimă de obicei în procente [%] sau în părţi pe milion [ppm], pentru cazul valorilor foarte mici.
Eroarea raportată este raportul dintre eroarea absolută şi o valoare convenţională, xc, a mărimi de măsurat:
%100
cc
0
cR p
x
e
x
xx
x
xe
. (I.18)
Eroarea raportată are aceeaşi dimensiune şi se exprimă identic cu eroarea relativă. Eroarea combinată – reprezintă combinaţii de erori relative şi erori raportate, când eroarea
absolută are o componentă independentă de valoarea măsurandului – eroare de zero şi una proporţională cu aceasta – eroare de proporţionalitate. În acest caz, eroarea tolerată se poate exprima sub formă de eroare relativă sau sub formă echivalentă de eroare absolută:
x
xcbe m
r [%], (I.19)
mcxbxe , (I.20)
unde er şi e este eroarea relativă, respectiv absolută, x – valoarea măsurandului, xm – limita superioară a gamei de măsurare, iar b, c – numere pozitive. În specificaţiile privitoare la erorile aparatului de măsurat sunt daţi factorii b şi c în procente, numiţi impropriu eroare din citire – c.t. respectiv eroare din cap de scară – c.s. Acest mod de exprimare este specific aparatelor electronice
de măsurare. Uneori, eroarea tolerată este dată sub forma b% x, x fiind o eroare absolută
constantă sau la aparatele digitale sub forma b% n, n reprezentând unităţi ale ultimului digit.
Clasa de exactitate este o noţiune folosită pentru fixarea categoriilor de aparate de măsurat pe baza erorilor tolerate. Clasa de exactitate reflectă un anumit ansamblu de proprietăţi metrologice ale aparatului, dar nu reprezintă în mod necesar exactitatea măsurătorilor efectuate cu acel aparat. În Tabel I.1 sunt date exemple de desemnare a clasei de exactitate în cazul aparatelor electromecanice.
La aparatele electronice, exactitatea nu se caracterizează prin indice de clasă, ci printr-o relaţie particulară de calcul a erorii tolerare, exprimată ca eroare combinată.
Tabel I.1. Exemple de exprimare şi desemnare a clasei de exactitate
Modul de exprimare a erorii tolerate Eroarea tolerată Indicele de clasă
Eroare relativă er = 0,1% 0,1
Eroare raportată eR = 0,5% 0,5
Eroare raportată exprimată în raport cu lungimea scării eR = 1,5% 1,5
10
I.4.5. CARACTERISTICI DINAMICE ALE APARATELOR DE MĂSURAT
Comportarea în regim dinamic a aparatelor de măsurat interesează în mod deosebit în următoarele situaţii practice:
pentru analiza regimului tranzitoriu care apare la conectarea sau deconectarea aparatului de măsurat, la sau de la obiectul de măsurat, indiferent de forma de variaţie în timp a măsurandului;
când măsurandul este o mărime variabilă în timp.
a) Analiza regimului dinamic al aparatelor de măsurat Comportarea dinamică a unui aparat de măsurat este descrisă de ecuaţia diferenţială a mărimilor de intrare şi de ieşire ale aparatului. Pentru un aparat de măsurat cu o singură mărime de intrare şi o singură mărime de ieşire, presupunând că în regim staţionar dependenţa dintre aceste mărimi este liniară, ecuaţia diferenţială intrare-ieşire, caracteristică aparatului, este în general de forma:
m
0q
)q(q
n
0k
)k(k txbtya , (I.21)
în care y(k)(t) şi x(q)(t) sunt derivatele în raport cu timpul de ordinul k şi q ale mărimii de ieşire y(t) respectiv ale mărimii de intrare x(t), iar ak, bq – coeficienţi constanţi. În regim dinamic, variaţia mărimii de ieşire y, la o variaţie dată a mărimii de intrare x, este dată de soluţia corespunzătoare yd a ecuaţiei (I.21). În regim static, ecuaţia (I.21) se reduce la următoarea formă:
xbya 00 . (I.22)
Un aparat ideal din punct de vedere al comportării dinamice, ar fi caracterizat şi în regim dinamic de ecuaţia algebrică simplă (I.22) a cărei soluţie este:
Sxxa
by
0
0s , (I.23)
pentru orice variaţie a lui x, unde S este sensibilitatea aparatului. În general, prin eroare dinamică se înţelege diferenţa:
sdd yye , (I.24)
dintre mărimea de ieşire a aparatului real caracterizat de ecuaţia diferenţială (I.21) şi mărimea de ieşire a aparatului idealizat, caracterizat prin ecuaţia algebrică (I.22). Deoarece, rezolvarea riguroasă a ecuaţiei diferenţiale şi interpretarea soluţiei obţinute necesită operaţii relativ complicate, sunt de dorit indicatori mai simpli, care pot fi obţinuţi experimental şi exprimaţi sub forma unor valori limită sau a unor grafice, astfel încât să permită aprecieri şi comparaţii rapide. În acest sens, se adoptă ipoteze unificatoare mai simple, cum sunt: condiţii iniţiale nule şi mărimi de intrare standard – impuls sau treaptă unitate.
Dacă se aplică transformarea Laplace ecuaţiei diferenţiale (I.21), în condiţii iniţiale nule, se obţine expresia:
sXsHsXsa
sb
sY
n
0i
ii
m
0j
jj
)( , (I.25)
în care H(s) se numeşte funcţie de transfer. Funcţia de transfer are avantajul exprimării algebrice a ecuaţiilor diferenţiale şi al
11
independenţei faţă de mărimea de intrare, astfel încât, prin intermediul ei se poate deduce sub o formă explicită răspunsul la orice mărime de intrare. Sunt utilizate curent, două categorii de caracteristici ale comportării aparatelor de măsurat în regim dinamic: în domeniul frecvenţei şi în domeniul timpului.
În domeniul frecvenţei, comportarea dinamică a aparatului de măsurat este descrisă de caracteristica de frecvenţă complexă:
)(j)(j
eHeX
Y
jX
jYjH , (I.26)
în care H() se numeşte caracteristică de amplitudine în funcţie de frecvenţă, iar () se numeşte
caracteristică de fază în funcţie de frecvenţă. În domeniul timpului, comportarea dinamică a aparatului de măsurat poate fi descrisă de
variaţia în timp a mărimii de ieşire, atunci când la intrare se aplică o mărime cu o variaţie particulară, definită în modul următor:
. 0pentru ,0
; 0pentru const.,0
ttx
tXtx (I.27)
Mărimea de ieşire în acest caz, numită şi răspuns la funcţia treaptă este dată de:
tgXty 0 , (I.28)
unde g(t) este o caracteristică proprie a fiecărui aparat de măsurat, numită funcţie tranzitorie sau funcţie indicială.
Funcţia tranzitorie g(t) caracterizează complet comportarea dinamică a aparatului de măsurat. Se poate demonstra că, dacă se cunoaşte g(t), se poate deduce răspunsul aparatului la orice mărime de intrare cu o variaţie dată în timp.
Între funcţia tranzitorie şi caracteristica de frecvenţă complexă există relaţia:
d)(
2
1)( jωe
j
jHtg (I.29)
sau
tetgj
jHdjω . (I.30)
Aceste două relaţii demonstrează echivalenţa dintre caracteristicile dinamice în domeniul frecvenţei şi caracteristicile dinamice în domeniul timpului.
b) Parametri caracteristici regimului dinamic al aparatelor de măsurat Pe baza caracteristicilor dinamice descrise mai sus, în practică se folosesc mai mulţi parametri pentru evaluarea comportării dinamice a aparatelor de măsurat. Deşi, aceşti parametri nu permit o caracterizare completă a aparatului, ei sunt suficient de semnificativi pentru majoritatea aplicaţiilor în care trebuie specificate performanţele în regim dinamic, mai ales că pot fi determinaţi şi experimental. Principalii parametri caracteristici regimului dinamic al aparatelor de măsurat sunt: banda de frecvenţă, timpul de întârziere, timpul de creştere, timpul de stabilire şi supracreşterea.
Banda de frecvenţă sau lărgimea de bandă, B, este definită prin frecvenţele la are
caracteristica amplitudine-frecvenţă prezintă o scădere de 3 dB (de 0,707 21 ori) sau o scădere
impusă de eroarea suplimentară cu frecvenţa, f, caz frecvent întâlnit în aparatura de măsurat, faţă
de valoarea ei la mijlocul benzii de frecvenţă.
12
Timpul de întârziere, Ti, reprezintă decalajul în timp asimptotic al unui semnal rampă,
echivalent cu derivata în raport cu frecvenţa, pentru 0, a curbei defazajului unui semnal
sinusoidal. Timpul de întârziere poate fi privit aproximativ ca fiind întârzierea cu care aparatul răspunde la un semnal de orice formă, cu condiţia ca cea mai mare parte a energiei din spectrul acestui semnal să fie situată în banda de frecvenţă, B, a aparatului de măsurat.
Timpul de creştere, Tc, este definit ca fiind intervalul de timp dintre punctele situate la 10% şi 90% din valoarea finală, pe curba de răspuns la un semnal treaptă.
Timpul de stabilire, Ts, este definit ca fiind intervalul de timp după care eroarea dinamică – d
atinge o valoare prestabilită, de 1%, 0,1% sau chiar 0,01%.
Supracreşterea, y/ys, exprimată în procente, reprezintă depăşirea maximă a valorii finale, ys,
a mărimii de ieşire, cu cantitatea y, la un semnal treaptă de intrare.
În Fig.I.5 sunt ilustrate definiţiile parametrilor dinamici prezentaţi mai sus.
f
0HH1
0,707
f2f0f1
Bf
B3dB
f
(a)t
x, y
x
y
Ti
(b)
t
syy
Tc
10,9
0,1 (c)
ys+y
t
y
dysy
Ts
(d)
Fig.I.5. Definirea parametrilor dinamici ai aparatelor de măsurat: (a) – banda de frecvenţă; (b) – timpul de întârziere; (c) – timpul de creştere;
(d) – supracreşterea, timpul de stabilire şi eroarea dinamică.
1.5. ETALONUL
Unicitatea şi conformitatea măsurărilor, în orice loc şi la orice moment, reclamă un sistem de etaloane care să asigure:
generarea principalelor unităţi de măsură, în conformitate cu definiţiile lor;
menţinerea (conservarea) acestor unităţi de măsură constante în timp, în toate laboratoarele metrologice pe plan mondial;
corelarea între ele a unităţilor de măsură, derivarea altor unităţi şi extinderea limitelor de măsură cu precizia necesară, printr-un sistem adecvat de etalonări.
Aceste operaţii fundamentale în activitatea metrologică se efectuează în mod corespunzător, cu următoarele trei categorii de etaloane:
etaloane de definiţie;
etaloane de conservare;
13
etaloane de transfer. Etaloanele de definiţie se realizează pe baza definiţiilor adoptate pentru SI. De exemplu,
etalonul de definiţie pentru amper se realizează cu ajutorul balanţei de curent, prin compensarea forţei electrodinamice dintre două bobine parcurse de acelaşi curent I, cu forţa gravitaţională care acţionează asupra unei mase etalon:
201 IF şi mgF 2 , (I.31)
de unde:
0
k
mgI . (I.32)
Astfel, curentul I se determină funcţie de masa m, cunoscută, un factor calculabil funcţie de forma şi dimensiunile bobinelor, k, permeabilitatea vidului μ0 şi acceleraţia gravitaţională g, măsurată. Precizia realizată este cuprinsă între 1 şi 10 ppm.
Experienţele pentru realizarea etaloanelor de definiţie se fac într-un număr restrâns de laboratoare din cauza dificultăţilor şi a costului lor foarte ridicat.
Etaloanele de conservare sunt etaloane care conservă unităţile de măsură şi se află în toate laboratoarele metrologice. Ele pot fi caracterizate printr-un parametru fizic foarte stabil în timp şi faţă de factorii de influenţă şi valoarea lor se determină prin comparare cu etaloane de precizie superioară sau sunt caracterizate prin constante microfizice şi în acest caz etalonul va avea aceeaşi valoare a parametrului caracteristic şi nu necesită etalonări prin comparaţie.
Pentru mărimile electrice cele mai importante etaloane de conservare sunt etaloane de tensiune, de rezistenţă, de capacitate şi de inductivitate. De exemplu, cele mai răspândite etaloane de tensiune sunt elementele normale (sau Weston), etaloanele cu diode Zenner şi etaloanele bazate pe efectul Josephson:
Elementele normale sunt etaloane galvanice cu electrodul pozitiv din mercur şi electrodul negativ din amalgam de cadmiu. Electrolitul este sulfat de cadmiu, iar ca depolarizant (la electrodul pozitiv) se foloseşte sulfat mercuros. Elementele normale se împart în clase de precizie (între 0,0002 şi 0,01) după variaţia admisibilă a tensiunii electrice în timp de un an, au valoarea tensiunii electrice, la +20oC, cuprinsă între 1,01854 şi 1,0170V, iar variaţia tensiunii cu temperatura este cunoscută prin formule şi tabele.
Etaloanele de tensiune Josephson sunt instalaţii complexe care folosesc un fenomen microscopic ca punct de plecare pentru controlul stabilităţii unei mărimi macroscopice, cum este tensiunea electrică. Efectul Josephson constă în următoarele: aplicând o tensiune continuă unei joncţiuni tunel, formată din două supraconductoare separate printr-un strat dielectric subţire, se produce un curent electric ce traversează bariera izolantă prin efect tunel, care oscilează cu frecvenţa:
Uh
ef
2J , (I.33)
unde e este sarcina electronului, iar h constanta lui Planck. De exemplu, la o tensiune continuă de 1μV corespunde o frecvenţă de 483,6 MHz. Valoarea
nominală a unui etalon de tensiune Josephson este de ordinul mV (max. 10 mV), însă prin înserierea mai multor joncţiuni se pot realiza etaloane cu tensiuni de până la 10 V. Precizia etaloanelor Josephson poate atinge 0,05 ppm.
Etaloanele de transfer asigură etalonarea tuturor tipurilor de aparate de măsurare şi ele sunt de obicei aparate de măsurare de mare precizie.
14
Etaloanele de cea mai înaltă precizie, folosite ca bază unică legală pentru transmiterea unităţilor de măsură celorlalte etaloane din ţara noastră, constituie etaloane naţionale şi ele sunt deţinute, perfecţionate, conservate şi utilizate de instituţii specializate, stabilite prin hotărâre de Guvern. Etaloanele naţionale împreună cu celelalte etaloane din economie (etaloane teritoriale), formează prin unicitate şi structură unitară pe trepte de precizie, sistemul naţional de etaloane şi constituie baza ştiinţifică, tehnică, legală şi de referinţă a tuturor măsurătorilor efectuate pe teritoriul ţării, precum şi în relaţiile economice şi tehnico-ştiinţifice cu alte ţări.
I.6. ERORI ŞI INCERTITUDINI DE MĂSURARE
Orice măsurare este afectată de imperfecţiuni care nu permit determinarea valorii reale a măsurandului. Ca urmare, rezultatul unei măsurări trebuie să fie însoţit şi de o apreciere cantitativă a erorilor cu care este creditată măsurarea respectivă.
I.6.1. ERORI DE MĂSURARE
Eroarea de măsurare reprezintă diferenţa dintre rezultatul măsurării şi valoarea adevărată a
măsurandului. Valoarea adevărată fiind imposibil de cunoscut, se utilizează o valoare convenţional adevărată, care reprezintă o valoare a măsurandului cunoscută cu o exactitate superioară, adecvată unui scop concret. Prin urmare, nici eroarea nu poate fi cunoscută exact, având un caracter idealizat.
Prima etapă în efectuarea unei măsurări este definirea măsurandului, care trebuie specificat nu doar prin valoare, ci printr-o descriere cât mai completă, care să includă stări şi condiţii fizice cu efecte asupra măsurării (temperatură, presiune etc.).
Mărimea realizată pentru măsurare trebuie să fie pe deplin în conformitate cu definiţia măsurandului. Dacă acest lucru nu este posibil, măsurarea se efectuează pe o mărime care constituie o aproximaţie a măsurandului.
a) Surse de erori Corespunzător principalelor elemente care intervin într-un proces de măsurare, reprezentate în Fig.I.6, erorile de măsurare pot fi clasificate după provenienţa lor în:
erori datorită obiectului supus măsurării – erori de model;
erori datorită aparatului de măsurat – erori instrumentale;
erori datorită interacţiunii aparat-obiect – erori de interacţiune;
erori datorită influenţelor exterioare – erori de influenţă.
Obiect demăsurat
Aparat demăsurat
Interacţiuneaparat-obiect
Influenţe exterioare
Fig.I.6. Principalele elemente care intervin într-un proces de măsurare.
Erorile de model sunt datorate simplificării sau idealizării sistemului fizic asupra căruia se efectuează măsurarea. De asemenea, pot proveni erori din instabilitatea în timp a mărimii măsurate sau variaţiei ei de la un eşantion la altul al obiectului de măsurat. Instabilitatea poate fi sub formă de variaţie monotonă (derivă), variaţie ciclică sau variaţie neregulată. Aceasta din urmă se manifestă prin apariţia unor erori aleatoare, pe care experimentatorul le poate atribui aparatului de măsurat.
15
Erorile instrumentale pot fi deseori cele mai importante. Aici sunt cuprinse toate erorile proprii aparatului de măsurat, aflate de regulă în limite cunoscute, dacă aparatul este folosit corect. Erorile instrumentale sunt tratate la pct.I.4.4.
Erorile de interacţiune sunt provocate de acţiuni electromagnetice sau mecanice exercitate de aparatul de măsurat asupra obiectului supus măsurării sau invers. Exemplul tipic este eroarea datorită puterii preluate de aparat din circuitul de măsurare, fenomen ce perturbă circuitul.
Erorile de influenţă sunt o consecinţă a factorilor de mediu, a câmpurilor electromagnetice exterioare sau a operatorului uman, care pot influenţa aparatul de măsurat, obiectul supus măsurării sau interfaţa aparat – obiect.
Erorile de metodă apar în cazul unor metode particulare de măsurare, care cel mai adesea sunt metode indirecte de măsurare. Erorile de metodă sunt constituite în ultimă instanţă din erori de interacţiune sau din erori model.
Erorile de operator sunt cauzate de subiectivismului operatorului şi pot fi tratate fie separat, fie ca o componentă a erorilor instrumentale.
b) Clasificarea erorilor de măsurare Erori sistematice şi erori aleatorii. Indicaţia unui aparat, determinată în principal de măsurand, este influenţată şi de o serie de alţi factori care constituie sursele de erori prezentate mai sus. Prin generalizare, pot fi definite ca mărimi de influenţă toate mărimile, în afară de măsurand, care influenţează rezultatul unei măsurări.
Mărimile de influenţă sunt în general variabile în timp. Mărimile de influenţă care variază relativ rapid, luând în timpul unor măsurări repetate valori întâmplătoare, dau naştere erorilor aleatorii (sau întâmplătoare). Dimpotrivă, mărimile de influenţă care variază relativ lent sau sunt constante, păstrând în timpul unor măsurări repetate aceleaşi valori dau naştere erorilor sistematice. Formal, aceste două categorii de erori pot fi definite după cum se manifestă în măsurările repetate.
Erorile sistematice sunt erorile care rămân constante (ca valoare şi ca semn) la repetarea măsurărilor în condiţii neschimbate.
Erorile aleatorii sunt erorile care variază într-un mod imprevizibil (atât ca valoare cât şi ca semn) la repetarea măsurării în condiţii practic neschimbate.
Erorile aleatorii pot fi puse în evidenţă prin repetarea măsurării, pe când cele sistematice nu pot fi determinate prin experimentul în sine, evaluarea lor necesitând informaţii suplimentare (din prospectul aparatului, din alte experimente etc.).
Erorile sistematice care provin din surse identificabile pot fi diminuate prin aplicarea unei corecţii sau a unui factor de corecţie. Corecţia (c) este o cantitate adăugată algebric la rezultatul necorectat al unei măsurări, iar factorul de corecţie (f) este un factor numeric cu care se multiplică rezultatul necorectat al unei măsurări, pentru a compensa o eroare sistematică, conform expresiilor:
cxx mc şi respectiv mc xfx (I.34)
unde xm este rezultatul măsurării (necorectat), iar xc – rezultatul măsurării corectat. Gradul de concordanţă între rezultatul unei măsurări şi valoarea adevărată a măsurandului
(calitatea unei măsurări de a fi neafectată de erori) reprezintă exactitatea de măsurare. Neafectarea cu erori sistematice este denumită justeţe iar neafectarea cu erori aleatoare este denumită repetabilitate. Relaţia dintre aceste perechi de noţiuni este definită astfel:
EXACTITATE/eroare
JUSTEŢE/eroare sistematică
REPETABILITATE/eroare aleatorie
16
17
Erori absolute şi erori relative. După modul de exprimare, erorile de măsurare pot fi erori absolute, relative şi raportate, la fel ca şi erorile instrumentale (pct.1.4.1).
I.6.2. INCERTITUDINI DE MĂSURARE
Valoarea adevărată a unei mărimi nu poate fi cunoscută. Ca urmare şi eroarea de măsurare,
fiind diferenţa dintre valoarea măsurată şi valoarea adevărată, rămâne necunoscută şi nedeterminabilă. Problema care se pune, la efectuarea unei măsurări, este de a se evalua o plajă rezonabilă în care se poate situa eroarea probabilă sau, ceea ce este echivalent, limite rezonabile între care se poate situa valoarea măsurandului cu o anumită probabilitate. În acest sens, este mai corect să se vorbească nu despre erori de măsurare (care sunt necunoscute), ci despre incertitudini de măsurare, adică despre gradul de nedeterminare a rezultatului măsurării.
Conceptul de “incertitudine”, ca atribut exprimabil numeric, deşi introdus relativ recent în domeniul măsurărilor, este adoptat şi impus prin norme metrologice. Conform definiţiei,
incertitudinea de măsurare este un parametru asociat rezultatului unei măsurări, care caracterizează dispersia valorilor ce, în mod rezonabil, pot fi atribuite măsurandului. Deşi incertitudinile de măsurare sunt o consecinţă directă a erorilor sistematice şi aleatorii, nu se mai foloseşte clasificarea în incertitudini sistematice şi aleatorii, deoarece, în general, această clasificare poate deveni ambiguă. De exemplu, o componentă aleatorie a incertitudinii dintr-o măsurare poate deveni componentă sistematică în altă măsurare, pentru care rezultatul primei măsurări intervine ca dată de intrare. Din acest motiv, în locul clasificării componentelor incertitudinii s-a adoptat clasificarea metodelor de evaluare a componentelor incertitudinii. În funcţie de metodele de evaluare, incertitudinile de măsurare se clasifică în:
incertitudini de tip A – evaluate prin analiza statistică a şirurilor de observaţii;
incertitudini de tip B – evaluate prin alte metode decât analiza statistică a şirurilor de observaţii. Ambele tipuri de evaluare au la bază distribuţii de probabilitate şi componentele incertitudinii
provenite din ele sunt evaluate prin abateri standard sau varianţe. Exprimarea incertitudinii rezultatului unei măsurări se poate efectua prin:
incertitudinea standard – incertitudine exprimată printr-o abatere standard;
incertitudinea standard compusă – incertitudine standard, atunci când rezultatul unei măsurări este obţinut indirect pe baza valorilor altor mărimi diferite, egală cu rădăcina pătrată pozitivă a unei sume de termeni care reprezintă varianţele sau covarianţele mărimilor respective, ponderate în conformitate cu variaţia rezultatului măsurării în funcţie de variaţia mărimilor respective;
incertitudinea extinsă – mărime care defineşte un interval în jurul rezultatului unei măsurări, în care să fie cuprinsă o fracţiune ridicată a valorilor ce, în mod rezonabil, pot fi atribuite măsurandului;
factor de extindere – factor numeric folosit ca multiplicator al incertitudinii standard compuse, pentru obţinerea incertitudinii extinse.
I.6.2.1. Evaluarea de tip A a incertitudinii standard Datorită existenţei, într-o măsurare, a numeroase surse posibile de incertitudine, rezultatul măsurării poate fi considerat ca o variabilă aleatorie. Astfel, repetând măsurarea în aceleaşi condiţii – numite condiţii de repetabilitate, pentru mărimea X se va obţine şirul de valori xk, cu k = 1, 2,…n, cu o anumită împrăştiere.
Variabilele aleatorie pot fi discrete (când iau valori discrete) sau continue (când iau valori continue într-un anumit interval). Pentru o variabilă aleatorie discretă, ansamblul tuturor valorilor posibile şi probabilităţilor aferente se numeşte distribuţie. Notând cu pk probabilitatea ca variabila aleatorie X să ia valoarea xk, funcţia:
1PrPr0 kkk pxxX , cu , (I.35) 11
n
kp
se numeşte distribuţie de probabilitate. Probabilitatea ca variabila aleatorie X să ia valori mai mici ca x se numeşte funcţie de distribuţie:
xXxF Pr , (I.36)
iar derivata funcţiei de distribuţie reprezintă funcţia densitate de probabilitate – f(x):
x
xFxFxf
d
d , deci . (I.37)
xx
xxfxxFxXxF ddPr
Când numărul n de măsurări creşte la infinit, ansamblul rezultatelor reprezintă o populaţie infinită sau o populaţie statistică. De regulă, colectarea datelor relative la o populaţie statistică se face selectiv, pe baza unui eşantion limitat, însă scopul analizei în constituie caracterizarea întregii
populaţii. Caracteristicile teoretice ale populaţiei sunt definite ca valori limită pentru n , ale
caracteristicilor unei serii finite de n rezultate, care se numeşte eşantion al populaţiei. Repartiţia corespunzătoare unui eşantion se numeşte repartiţie experimentală, observată sau empirică.
a) Valori tipice ale variabilelor aleatorii Pe lângă funcţia de distribuţie, o variabilă aleatorie mai poate fi definită cu o serie de valori tipice (indicatori), care se referă la tendinţa de localizare (grupare) şi la tendinţa de variaţie (împrăştiere). Dintre aceştia, cei mai importanţi sunt media, varianţa (dispersia) şi abaterea standard.
Media. Media teoretică sau valoarea aşteptată a variabilei aleatorie discrete este:
n
kkk
n
nn xpppp
xpxpxpXE
121
2211
...
.... (I.38)
Pentru o variabilă aleatorie continuă, media teoretică este definită de relaţia:
xxxfxFxXE dd
. (I.39)
În cazul repartiţiilor experimentale, media aritmetică este dată de relaţia:
n
kk
n xnn
xxxx
1
21 1.... (I.40)
Dacă x1,…,xm se repetă cu frecvenţele absolute a1,…,am, media aritmetică este:
m
kkk
m
kkkm
kk
m
kkk
m
mm xfxan
a
xa
aaa
xaxaxax
11
1
1
21
2211 1
...
..., (I.41)
unde fk = ak/n este frecvenţa relativă a valorii xk. Media teoretică este estimată de media aritmetică a valorilor variabilei obţinute dintr-un număr mare de experimente, iar frecvenţa relativă estimează probabilitatea adevărată. Când numărul de experimente creşte, frecvenţa relativă fk tinde către probabilitatea adevărată pk şi
media aritmetică x tinde către media teoretică EX.
18
Varianţa (dispersia). Varianţa teoretică a variabilei aleatorii se calculează astfel:
222 XEXEXEXV . (I.42)
Din (I.42), pentru o variabilă aleatorie discretă, varianţa teoretică capătă forma:
n
kkk pxXEXV
1
222 , (I.43)
iar pentru o variabilă aleatorie continuă, varianţa teoretică are expresia:
xxfxXEXV d222 . (I.44)
Varianţa experimentală, care estimează varianţa teoretică, se calculează astfel:
n
kk xx
ns
1
22
1
1 . (I.45)
Abaterea standard (abaterea medie pătratică). Este definită:
XV , respectiv
n
kk xx
ns
1
2
1
1. (I.46)
b) Distribuţii uzuale în domeniul măsurărilor
Distribuţia normală. Este una din cele mai utilizate legi de distribuţie, numită şi legea lui Gauss, având funcţia densitate de probabilitate cu următoarea expresie:
2
2
2exp
2
1 xxf , pentru – x + , (I.47)
unde este media teoretică, iar – abaterea standard a distribuţiei normale. Pentru trasarea
graficului (Fig.I.7)se determină maximumul curbei:
0
d
d
x
xf x =
2
1max xf , (I.48)
şi punctele de inflexiune:
0
d
d2
2
x
xf x = max606,0 fxfi , (I.49)
Funcţia de distribuţie normală, conform (I.37) şi (I.47), are expresia (Fig.I.7):
x
xxxfxF
xx
d2
exp2
1d
2
2
. (I.50)
F(x)
f(x)
F(x)
x
0,5
1
Fig.I.7. Curbele densităţii de probabilitate şi funcţiei de distribuţie.
Distribuţia normală normată. Pentru a se putea utiliza tabele ale distribuţiei normale, aceasta
19
x
z . (I.51)
Cu această transformare, distribuţia normală normată, numită distribuţie Laplace, are media zero şi varianţa egală cu 1, iar densitatea de probabilitate capătă forma:
2exp
2
1 2zzf . (I.52)
Funcţia integrală Laplace. Funcţia de distribuţie F(z), pentru distribuţia Laplace, fiind simetrică în raport cu originea, poate fi pusă sub forma:
zzzfzzfzzfzFzz
2
1ddd
0
0
, (I.53)
unde (z) reprezintă funcţia integrală Laplace, calculabilă cu relaţia:
21 zFz . (I.54)
Din punct de vedere geometric, integrala Laplace reprezintă aria delimitată de curba f(z), axa ordonatelor şi axa abciselor între zero şi z, conform Fig.I.8.
f(z)
F(z)(z)
z0
1/2
Fig.I.8. Reprezentarea geometrică a funcţiei integrale Laplace.
Funcţia integrală Laplace este simetrică în raport cu originea, adică:
zz , (I.55)
iar valorile acesteia sunt date tabelar pentru z 0.
Probabilitatea ca variabila aleatoare X, conform distribuţiei normale, să aparţină intervalului (x1, x2) este dată de relaţia:
1221
2
1
dPr xFxFxxfxXxx
x
. (I.56)
Pentru a se putea utiliza valorile tabelare ale repartiţiei normale reduse, se efectuează schimbarea de variabilă (I.51) din care rezultă valorile z1, z2, iar probabilitatea se poate calcula cu relaţia:
1221Pr zFzFxXx . (I.57)
De exemplu, dacă se impune ca variabila aleatoare să aparţină intervalelor , 2, 3,
probabilităţile corespunzătoare sunt 68,26%, 95,45%, 99,74%. Probabilitatea ca o anumită valoare x să fie depăşită, se calculează cu relaţia:
zFxFxX 11Pr . (I.58)
De exemplu, probabilitatea ca variabila aleatoare să ia valori în afara intervalului 3 este 0,26%
(1 din 385 cazuri), deci foarte mică şi prin urmare acest eveniment poate fi considerat imposibil,
situaţie cunoscută în practică ca regula celor 3.
Distribuţia rectangulară. Dintre celelalte distribuţii utilizate în măsurări, cum ar fi distribuţia
20
bxa
bxapxf
pentru ,0
pentru ,, (I.59)
iar probabilitatea totală este:
1dd
abpxpxxfxFb
a
. (I.60)
Valoarea medie şi varianţa acestei distribuţii sunt date de relaţiile:
2
baXE
, respectiv 2222 XEXEXEXV . (I.61)
Având în vedere că:
33ddd
22332222 aabb
ab
abx
ab
xxpxxxfxXE
b
a
b
a
, (I.62)
din (I.61) rezultă expresiile varianţei şi abaterii standard:
1243
22222 abbaaabb
, respectiv 32
ab . (I.63)
I.6.2.2. Evaluarea de tip B a incertitudinii standard Evaluarea de tip B se aplică uzual incertitudinilor care provin din efecte sistematice, care nu sunt estimabile prin experimentul în sine, singura metodă fiind cea analitică. Dificultatea de a evalua funcţia densitate de probabilitate a variabilei aleatorii “eroare sistematică” a impus exprimarea
acesteia prin limitele a, care se apreciază că nu pot fi depăşite şi între care eroarea poate lua orice
valoare cu egală probabilitate. Această simplificare poate conduce la o supraestimare a erorilor. Pentru a se asigura coerenţa necesară metodelor de evaluare a incertitudinilor, componentele
incertitudinilor de tip B trebuie caracterizate prin mărimile uk şi , care să poată fi considerate ca
aproximaţii pentru abaterea standard şi pentru varianţă.
2ku
Pentru o estimaţie xk a unei mărimi de intrare Xk care nu a fost obţinută pe bază de observaţii repetate varianţa estimată u2(xk) sau incertitudinea standard u(xk) trebuie evaluată printr-o analiză ştiinţifică bazată pe toate informaţiile posibile despre variabilitatea lui Xk, care pot include:
rezultatele unor măsurări anterioare;
experienţa sau cunoaşterea generală referitoare la comportarea şi caracteristicile materialelor şi mijloacelor de măsurare utilizate;
specificaţiile fabricantului de mijloace de măsurare;
datele specificate în certificatele de etalonare sau alte certificate;
incertitudinea atribuită valorilor de referinţă preluate din bibliografie. Mărimile u2(xk) şi u(xk) se numesc varianţă, respectiv abatere standard de tip B.
Având în vedere cele menţionate mai sus, pentru evaluarea incertitudinilor de tip B cea mai
adecvată este utilizarea distribuţiei rectangulare. Dacă se notează cu a şi a+ limitele intervalului
între care se pot situa valorile xk ale variabilei aleatorii Xk, varianţa şi abaterea standard de tip B, conform (I.63), se calculează cu relaţiile:
21
12
22
aaxu k , respectiv
32
aaxu k . (I.64)
Dacă limitele sunt simetrice faţă de valoarea medie şi diferenţa lor se notează 2a = a+ – a, rezultă:
3
22 a
xu k , respectiv 3
axu k . (I.65)
I.6.2.3. Estimarea parametrilor distribuţiei normale Teoretic, cei doi parametri μ şi σ ai distribuţiei normale pot fi determinaţi cu relaţiile:
n
kk
nx
n 1
1lim ;
n
kk
nx
n 1
21lim (I.66)
Aplicarea practică a acestor formule necesită însă un număr n foarte mare de măsurări, ceea ce constituie un important impediment.
Media aritmetică x calculată cu relaţia (I.40) are în mod evident o dispersie mai mică decât
valorile individuale xk. Se defineşte abaterea standard a mediei, care caracterizează dispersia a mediei, dată de relaţia:
nx
(I.67)
Parametrii μ şi σ ai distribuţiei normale, precum şi x pot fi estimaţi pornind de la un număr
relativ mic de măsurări considerate a fi o selecţie de măsurări dintr-un număr relativ mare de măsurări, ca cel necesar pentru calculul relaţiilor (I.66). Media μ se estimează prin media aritmetică:
n
kkx
nx
1
1, (I.68)
abaterea standard σ se estimează prin mărimea:
n
kkxx
ns
1
2
1
1, (I.69)
iar abaterea standard a valorii medii x se estimează prin mărimea:
nx
. (I.70)
Pentru construirea intervalelor de încredere asociate nivelelor de încredere dorite (probabilitatea ca eroarea să se afle în intervalele de încredere) se foloseşte parametrul t al distribuţiei Student. Rezultatul unei măsurări xk se află în intervalul:
tsxtsx , , (I.71)
cu o probabilitate Pr care depinde de numărul n de măsurări şi de valoarea parametrului t.
Dependenţa între Pr, n şi t este dată de obicei tabelar. Corespunzător, media x a rezultatelor unui
şir de n măsurări se află în intervalul:
n
tsx
n
tsx , (I.72)
cu aceeaşi probabilitate Pr, funcţie de n şi t.
22
Probabilitatea Pr se numeşte nivel de încredere, mărimile tsx şi ntsx se numesc
limite de încredere, iar intervalele (I.71) şi (I.72) se numesc intervale de încredere. Nivelul de încredere este probabilitatea ca într-un şir de măsurări incertitudinea unei măsurări individuale să nu
depăşească limitele intervalului de încredere, adică probabilitatea ca această incertitudine să nu
depăşească valoarea , iar incertitudinea valorii medii să nu depăşească ts nts .
I.6.2.4. Evaluarea incertitudinii standard compuse Compunerea sau combinarea incertitudinilor datorate unor surse diferite de erori este necesară în următoarele situaţii:
în cazul măsurărilor indirecte, când rezultatul se calculează în funcţie de mai multe mărimi măsurate direct, afectate de incertitudini evaluate separat;
în cazul măsurărilor directe, când trebuie evaluată incertitudinea totală datorată unor surse de erori ale căror contribuţii sunt apreciate separat.
Dacă măsurandul Y este determinat indirect, pe baza mărimilor X1, X2,…, XN:
NX,...,X,XfY 21 , (I.73)
se pune problema determinării incertitudinii standard a lui y, unde y este estimaţia măsurandului Y, în funcţie de incertitudinile standard ale estimaţiilor de intrare x1, x2,…, xN. Incertitudinea standard
compusă a estimaţiei y, notată cu uc(y), este rădăcina pătrată pozitivă a varianţei compuse yuc2 ,
care se exprimă prin:
yuyu cc2 , iar i
N
i ic xu
x
fyu 2
2
1
2
, (I.74)
unde f este funcţia (I.73), iar u2(xi) – varianţele estimaţiilor de intrare xi (i = 1…N).
Derivatele f/xi, numite coeficienţi de influenţă (sau coeficienţi de sensibilitate), descriu
influenţa variaţiilor mărimilor de intrare x1, x2,…, xN asupra estimaţiei mărimii de ieşire y. Notând
f/xi = ci şi ui(y) = ciu(xi), (I.74) poate fi scrisă:
N
ii
N
iiic yuxucyu
1
22
1
2 , (I.75)
unde este varianţa parţială a mărimii de ieşire y, generată de varianţa mărimii de intrare xi. yui2
Relaţiile (I.74), (I.75) sunt valabile numai dacă mărimile de intrare Xi sunt independente şi necorelate între ele. Dacă mărimile de intrare sunt corelate, varianţa compusă asociată cu rezultatul măsurării este dată de relaţia:
N
i
N
j
N
i
N
i
N
jji
jii
iji
jic xxu
x
f
x
fxu
x
fxxu
x
f
x
fyu
1
1
1 1
2
2
1 1
2 ,2, , (I.76)
unde xi, xj sunt estimaţiile lui Xi, Xj, iar u(xi, xj) = u(xj, xi) este covarianţa estimată asociată cu mărimile xi, xj. Gradul de corelaţie dintre xi, xj este caracterizat de coeficientul de corelaţie estimat, definit prin relaţia:
ji
jiji xuxu
xxuxxr
, , , (I.77)
unde r(xi, xj) = r(xj, xi) şi 1 r(xi, xj) +1. Cazul r(xi, xj) = 0 este acela al mărimilor necorelate
între ele, iar cazul r(xi, xj) = 1 este acela al mărimilor corelate total între ele. Luând în considerare
coeficienţii de corelaţie, (I.76) devine:
N
i
N
i
N
jjiji
jii
ic xxrxuxu
x
f
x
fxu
x
fy
1
1
1 1
2
2
,2u 2 . (I.78)
23
Problema propagării şi compunerii efectelor parţiale se pune şi în cazul erorilor de măsurare. Erorile aleatoare sunt analizate şi se compun pe aceleaşi baze statistice ca şi incertitudinile de tip A, utilizând în principiu aceeaşi indicatori şi distribuţii.
Compunerea erorilor sistematice întâmpină dificultăţi din cauza necunoaşterii probabilităţii erorilor. Asocierea unei legi de distribuţie rectangulare fiecărei din erorile sistematice componente sugerează aplicarea unei reguli de însumare liniară care, pentru o relaţie de dependenţă de forma (I.73), conduce la o eroare totală limită:
n
ii
i
XX
fY
1
sau i
iin
i i X
X
Y
X
X
f
Y
Y
1
. (I.79)
O astfel de evaluare este însă exagerat de pesimistă, deoarece posibilitatea ca toate erorile parţiale să aibă acelaşi semn este redusă. Apoi, dacă erorile sistematice provenite din surse independente sunt privite ca erori întâmplătoare, se impune o regulă de compunere pătratică, ca şi în cazul erorilor aleatoare. Deşi această regulă nu poate fi justificată riguros teoretic, ea dă rezultate acceptabile în majoritatea cazurilor.
În cazul compunerii liniare a erorilor sistematice, când relaţia (I.73) este simplă, pe lângă (I.79) se poate utiliza şi metoda diferenţialei logaritmice, constând în:
logaritmarea şi diferenţierea membru cu membru a relaţiei (I.73);
reducerea termenilor asemenea şi trecerea la erori, adică la diferenţe finite, când toţi termenii obţinuţi în urma reducerii se iau cu semnul plus.
I.6.2.5. Incertitudinea extinsă Incertitudinea extinsă, notată cu U se obţine multiplicând incertitudinea standard compusă cu un factor de acoperire (sau de extindere) k:
ykuU c , (I.80)
rezultatul măsurării fiind exprimat sub forma Y = y U sau y – U Y y + U şi interpretat astfel:
cea mai bună estimaţie a valorii atribuite măsurandului Y este y, iar intervalul (y – U, y + U) cuprinde o mare parte a valorilor ce, în mod rezonabil, pot fi atribuie lui Y. Valoarea lui k se alege pe baza nivelului de încredere dorit. În general k = 2…3. Pentru k = 2 nivelul de încredere este de 95%, iar pentru k = 3 este de 99%.
I.6.2.6. Exprimarea şi raportarea incertitudinii standard compuse Modurile de exprimare a incertitudinii, conform ISO (Organizaţia Internaţională de Standardizare), exemplificate în cazul valorii măsurate a t.e.m. Weston sunt:
“E = 1,018672 V, cu (incertitudinea standard extinsă) uc = 12 V”;
“E = 1,018672(12) V, unde numărul din paranteze este valoarea numerică a uc exprimată în cifre de acelaşi rang cu ultimele cifre ale rezultatului”;
“E = 1,018672(0,000012) V, unde numărul din paranteze este valoarea numerică a uc exprimată în aceeaşi unitate de măsură ca şi rezultatul”;
“E = (1,018672 0,000012) V, unde numărul ce urmează după semnul este valoarea numerică
a uc şi nu un interval de încredere”.
24
I.7. ANEXĂ - Experimentări
1. Metoda diferenţialei logaritmice
Metoda diferenţialei logaritmice, aplicabilă în cazul compunerii liniare a erorilor sistematice, deşi echivalentă cu (I.79), este mai expeditivă mai ales atunci când (I.73) conţine termeni de forma produs/cât, puteri/radicali etc. De exemplu, considerând (I.73) de forma:
ca
bacbafX,X,XfY
,, 321 , (1)
se efectuează următoarele etape de calcul: 1. Se logaritmează membru cu membru (1):
caba
ca
baY
lnlnln
lnln . (2)
2. Se diferenţiază membru cu membru (2) şi se pun în evidenţă termenii de forma xxd :
ca
c
c
c
ca
a
a
a
ba
b
b
b
ba
a
a
a
ca
ca
ba
ba
Y
Y
ddddddd
. (3)
3. Se reduc termenii asemenea din (3), adică se ordonează după termenii de forma xxd :
ca
c
c
c
ba
b
b
b
ca
a
ba
a
a
a
Y
Y
dddd. (4)
4. Se trece la erori, adică la diferenţe finite, când toţi termenii din (4) se iau cu semnul plus:
ca
c
c
c
ba
b
b
b
ca
a
ba
a
a
a
Y
Y
, (5)
unde aa , bb , cc , sunt erorile parţiale ale mărimilor a, b şi c, iar YY – eroarea compusă.
De exemplu, dacă se măsoară tensiune şi curent cu erorile VV , respectiv II şi pe bază
lor se calculează puterea şi rezistenţa, eroarea compusă pentru fiecare caz în parte are expresia:
I
I
V
V
P
ΔP IVP
, respectiv
I
I
V
V
R
R
I
VR
. (6)
2. Verificare erorilor tolerate ale aparatelor de măsurat
Documentare: cap.I Referat: pct.I.4.4.
Erorile maxime ale aparatului de măsurat, numite şi erori tolerate sau erori admisibile, se împart în:
erori de bază sau erori intrinseci – sunt erori în condiţii de referinţă, adică la valori date ale temperaturii, presiunii, umidităţii, câmpurilor electrice şi magnetice etc.;
erori suplimentare sau erori de influenţă – sunt erori provocate de variaţia mărimilor de influenţă, enumerate mai sus, de la valorile de referinţă.
Pentru simplificare, având în vedere că în laborator abaterea de la condiţiile de referinţă este nesemnificativă, se consideră îndeplinite aceste condiţii, altfel zis, se neglijează erorile de influenţă.
În principiu, verificarea erorilor tolerate ale aparatelor de măsurat se poate face prin metode directe sau indirecte, în funcţie de metoda de măsurare, de exactitate şi de etaloanele disponibile.
Metoda comparaţiei directe constă în compararea, într-un set de puncte din gama de măsurare, a valorii indicate de aparatul de verificat, cu o valoare de referinţă care poate reprezenta:
25
26
valoarea furnizată de o sursă etalon pentru mărimea respectivă, cum ar fi sursele etalon reglabile de tensiune, curent, rezistenţă, capacitate etc.;
valoarea indicată de un aparat de măsurat etalon, de acelaşi fel, de exactitate corespunzătoare. Aparatul etalon trebuie să aibă gama cu cel mult 25 % mai mare şi exactitatea sau eroarea de
bază de 5 ori mai mică decât cel de verificat sau de 2.5 ori dacă se utilizează curbe de corecţie. Ambele aparate pot fi analogice sau numerice. În cazul aparatelor analogice cu scară gradată
şi ac indicator exactitatea este exprimată prin indice de clasă, iar în cazul aparatelor numerice exactitatea este exprimată prin eroarea de bază, exprimată ca eroare combinată, conform pct. I.4.4.
Ca puncte de verificare, pentru aparatele analogice se aleg diviziunile principale, marcate cu cifre, iar pentru aparatele numerice se stabilesc 10 puncte echidistante, inclusiv capătul de gamă. În ambele cazuri valoarea dorită se fixează pe aparatul de verificat, acesta având rezoluţie mai redusă.
Aparatele de verificat, etalon şi auxiliare vor fi stabilite la începutul lucrării de laborator. Datele experimentale se sistematizează tabelar, conform Tabel.I.2 de mai jos:
Tabel 1. Date experimentale
Mărimea Valorile mărimii în punctele de verificare
X
X0
Δexp
Δadm
Δexp ≤ Δadm ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
unde X este valoarea măsurată indicată de aparatul de verificat, X0 – valoarea de referinţă indicată de aparatul etalon, ΔXexp = (X – X0) – eroarea absolută determinată experimental, ΔXadm – eroarea absolută admisibilă calculată în funcţie de modul în care este exprimată exactitatea aparatului de verificat, prin indice de clasă sau prin eroare combinată, conform pct.I.4.4.
Dacă în toate punctele de verificat este satisfăcută inegalitatea ΔXexp ≤ ΔXadm, rezultă că aparatul de verificat este corespunzător din punct de vedere al exactităţii. În caz contrar, aparatul este defect şi se impune, după caz, înlocuirea sau remedierea defectului şi recalibrarea aparatului.
Capitolul II
MĂSURAREA TENSIUNII ŞI CURENTULUI CONTINUU
În principiu, oricare element din cadrul procesului de măsurare (măsurand, metodă, aparat, etalon) poate servi ca punct de plecare într-o clasificare a măsurărilor. Dintre acestea, cea mai convenabilă este clasificarea măsurărilor şi a aparatelor de măsurat bazată pe mărimea de măsurat.
II.1. APARATE DE MĂSURAT TENSIUNE ŞI CURENT CONTINUU
II.1.1. APARATE DE MĂSURAT MAGNETOELECTRICE
Unele aparate de măsurat particulare sunt numite instrumente de măsurat. Acestea este cazul
instrumentelor electromecanice (magnetoelectric, feromagnetic, electrodinamic, ferodinamic, electrostatic şi cu inducţie). Instrumentul magnetoelectric funcţionează numai în c.c., cel feromagnetic, electrodinamic, ferodinamic şi electrostatic atât în c.c. cât şi în c.a., iar cel cu inducţie numai în c.a. Deşi utilizarea lor este tot mai restrânsă, încă este utilă o scurtă trecere în revistă a lor.
În cazul instrumentelor de măsurat electromecanice prelucrarea informaţiei de măsurare se face cu ajutorul unor convertoare electrice sau electromecanice, tipic fiind mecanismul de măsurat electromecanic, care converteşte informaţia electrică de măsurare (curent/tensiune) într-o mărime de ieşire dinamică (deplasarea unui ac, spot luminos sau disc mobil în faţa unei scări gradate). În acest scop, instrumentele de măsurat electromecanice sunt constituite dintr-un sistem fix şi un sistem mobil, între care apare un cuplu de forţe de natură electrică ce pune în mişcare sistemul mobil.
II.1.1.1 Instrumentul de măsurat magnetoelectric
În acest caz, cuplul activ, care determină mişcarea sistemului mobil, este produs prin interacţiunea dintre câmpul magnetic din întrefier şi curentul ce parcurge bobina mobilă, iar cuplul rezistent este creat de resoartele spirale care servesc şi la aducerea curentului la bobina mobilă, conform Fig.II.1.
N S1 2 3 4 5
8
6
7
+ I
Fig. II.1. Mecanismul de măsurat magnetoelectric: 1 – magnet permanent; 2 – piese polare; 3 – miez cilindric; 4 – bobină mobilă; 5 – întrefier
cilindric; 6 – ac indicator; 7 – resoarte spirale; 8 – scară gradată.
Din ecuaţia de echilibru a celor două cupluri rezultă funcţia de transfer de forma:
SIID
NBA , (II.1)
unde: α – este deviaţia, N – numărul de spire al bobinei, B – inducţia în întrefier, A – secţiunea bobinei, D – cuplul rezistent specific al resoartelor, I – curentul prin bobină, iar S – sensibilitatea.
27
Deoarece sensibilitatea este constantă, deviaţia acului indicator este proporţională numai cu intensitatea curentului I şi ca urmare scala mecanismului magnetoelectric rezultă uniformă.
Mecanismul magnetoelectric funcţionează numai în c.c., sensul deviaţiei fiind dependent de sensul curentului. La funcţionarea în c.a., apare un cuplu activ alternativ de aceeaşi frecvenţă cu a curentului şi datorită inerţiei sistemul mobil nu poate urmări variaţiile cuplului activ, ca urmare se va stabili intr-o poziţie care corespunde valorii medii a cuplului activ, de obicei egală cu zero.
Proprietăţi. Ca avantaje se pot enumera: exactitate ridicată (până la 0,05), consum foarte redus
(W-mW), sensibilitatea ridicată (0,1 A la microampermetre şi 0,1 nA la galvanometre).
Utilizări. Mecanismul magnetoelectric este cel mai utilizat mecanism electromecanic. Pe baza lui se construiesc miliampermetere şi microampermetre folosite atât independent cât şi în structura unor aparate de măsurat electrice sau electronice. Asociate cu unele convertoare c.a. – c.c. (redresoare, termocupluri etc.) pot fi utilizate şi la realizarea unor aparate de măsurat de c.a.
II.1.1.2. Voltmetre magnetoelectrice
Voltmetre electromagnetice sunt constituite dintr-un instrument magnetoelectric conectat în serie cu o rezistenţă adiţională, Ra, în scopul extinderii limitei de măsurare de la tensiunea Ua = rIa egală cu căderea de tensiune pe instrumentul de bază, la tensiunea nominală, Un = mUa, impusă (Fig.II.2).
Ra
r, Ia
Ua
Un
(a)
Ra1Ra2Ra3
(b)
Un
S
Fig. II.2. Voltmetre magnetoelectrice: (a) – cu o singură gamă; (b) – cu mai multe game.
Rezistenţa adiţională se determină din relaţia:
aaaan mrImUrRIU , (II.2)
de unde rezultă:
1a mrR , (II.3)
în care m = Un/Ua este factorul de multiplicare a tensiunii instrumentului de bază. Rezistenţa adiţională trebuie să aibă coeficient de variaţie cu temperatura neglijabil, asigură astfel şi compensarea variaţiei cu temperatura a rezistenţei bobinei mobile (Cu). Se construiesc şi voltmetre cu mai multe game obţinute prin comutarea în trepte a rezistenţei adiţionale, conform Fig.II.2.b).
La voltmetrele magnetoelectrice, rezistenţa internă se exprimă de obicei în /V şi ar putea fi
interpretată ca o rezistenţă căreia îi corespunde o cădere de tensiune de 1V :
AIVR
ai
1
, (II.4)
iar rezistenţa internă totală se obţine ca produs între rezistenţa în /V şi tensiunea nominală Un.
Voltmetrele magnetoelectrice funcţionează numai în c.c. cu următorii parametrii: exactitate de la 0,1-1 %, tensiunea nominală max. 1000 V cu rezistenţa adiţională încorporată şi zeci de kV cu
rezistenţa adiţională exterioară, rezistenţa internă 5-100 k/V, pentru voltmetrele de laborator.
În afară de voltmetre, pe baza mecanismului magnetoelectric, se mai construiesc şi
28
milivoltmetre la care rezistenţa adiţională poate lipsi sau avea o valoare redusă. Din această cauză la milivoltmetrele magnetoelectrice apare problema compensării variaţiei cu temperatura a rezistenţei bobinei. La milivoltmetrele de precizie mai redusă compensarea cu temperatura se realizează ca şi la voltmetre prin adăugarea unei rezistenţe adiţionale stabilă cu temperatura, iar la cele de precizie mai ridicată se utilizează scheme mai complexe de compensare, conform exemplelor din Fig.II.3.
R2 (Cu)
r (Cu)R1
R3
(a)
r (Cu)
R1R3
R2
(b)
Fig. II.3. Scheme de compensare pentru milivoltmetre: (a) – cu rezistenţă din Cu; (b) – cu termistor.
În Fig.II.3.a, rezistenţele R1 şi R3 sunt stabile cu temperatura, iar R2 şi r sunt din Cu. Se poate arăta că dacă valorile lor satisfac relaţia: R1R3 = r0R20, în care r0 şi R20 sunt valorile rezistenţelor r şi R2 la temperatura de referinţă, indicaţia milivoltmetrului nu depinde de temperatură. În Fig.II.3.b rezistenţele R1 şi R2 sunt stabile cu temperatura, iar R3 este un termistor cu coeficient de temperatură negativ. Rezistenţa r având un coeficient de temperatură pozitiv, prin alegerea convenabilă a valorilor R1, R2 şi R3 se poate obţine pe ansamblu un coeficient de temperatură neglijabil.
II.1.1.3. Ampermetre magnetoelectrice
Ampermetrele magnetoelectrice sunt formate în principiu dintr-un milivoltmetru magnetoelectric care măsoară căderea de tensiune pe un şunt. Milivoltmetrul poate conţine în structura lui şi una din schemele posibile de compensare a variaţiei cu temperatura, funcţie de destinaţia ampermetrului. Din Fig.II.4.a, considerând că rezistenţa r este rezistenţa totală a milivoltmetrului (include şi rezistenţa echivalentă a reţelei de compensare), se poate deduce relaţia de calcul a şuntului:
an nII şi aans rIIIR , (II.5)
de unde:
1s
n
rR , (II.6)
unde n = In/Ia este coeficientul de multiplicare al şuntului. În Fig.II.4.b se prezintă un ampermetru cu mai multe game obţinute prin comutarea şuntului care în acest caz se numeşte şunt multiplu. Până la 10 A şunturile sunt montate în interiorul aparatului, iar peste această valoare în exterior.
(b)
Rs3Rs2Rs1
(a)
r, Ia
In Is Rs
Ia
Fig. II.4. Ampermetre magnetoelectrice: (a) – cu o singură gamă; (b) – cu mai multe game.
29
II.1.2. VOLTMETRE ELECTRONICE ANALOGICE
Voltmetrele electronice analogice sunt constituite dintr-un instrument magnetoelectric (micro sau miliampermetru) şi un bloc electronic cu funcţie de amplificare şi/sau adaptare de impedanţă. Acest bloc, realizat de obicei cu amplificatoare operaţionale, este folosit în următoarele scopuri:
pentru creşterea rezistenţei de intrare a voltmetrului;
pentru creşterea rezistenţei de intrare şi pentru extinderea intervalului de măsurare în domeniul tensiunilor mici, când blocul electronic are şi funcţie de amplificare.
Cele două cazuri sunt reprezentate în Fig.II.5. Performanţele lor depind de amplificatoarele operaţionale utilizate, care pot avea: curenţi de intrare mici (0,01…100 nA), amplificare mare
(104…107), tensiune de alimentare redusă (1,5 V), curent de alimentare redus (0,3 mA) etc.
(b)(a)
R1
+
-
U1 R2
R3
Ra
U2
S
+
-
U1
R1
R2
R3
RaR4
R5
U2
S
Fig. II.5. Voltmetre electronice analogice: (a) – cu amplificator repetor; (b) – cu amplificator neinversor.
În Fig.II.5.a amplificatorul operaţional lucrează în regim de repetor de tensiune, ca urmare pentru poziţia comutatorului S = 1, U1 = U2. Deoarece curentul de intrare al amplificatorului este mult mai mic decât curentul nominal al instrumentului magnetoelectric, rezistenţele R1…R3 pot avea valori mult mai mari ca Ra, crescând astfel rezistenţa de intrare a voltmetrului. În Fig.II.5.b amplificatorul operaţional lucrează în regim de amplificator neinversor şi asigură pe lângă creşterea rezistenţei de intrare a voltmetrului şi amplificarea tensiunii de intrare U1 cu factorul:
5
54
R
RRA
, deci 1
5
542 U
R
RRU
, (II.7)
care permite măsurarea unor tensiuni mult mai mici decât numai cu instrumentul magnetoelectric.
II.1.3. VOLTMETRE NUMERICE
Prezentarea numerică a rezultatului măsurării mărimilor cu variaţie continuă în timp necesită conversia analog-numerică a acestor mărimi. Tensiunea continuă este mărimea electrică care se pretează cel mai simplu conversiei analog-numerice. Ca urmare, voltmetru numeric (sau digital) a devenit un aparat universal, capabil să măsoare orice mărime electrică sau neelectrică care poate fi convertită în tensiune continuă. Afişarea digitală rezolvă radical problema erorii de citire şi dă astfel cale liberă creşterii preciziei globale a aparatului.
II.1.3.1. Schema bloc generală a unui voltmetru numeric (VN)
Schema bloc generală a unui VN este reprezentată în Fig.II.6. Blocul de intrare conţine un amplificator cu rezistenţă mare de intrare, un divizor de tensiune pentru gamele superioare de măsurare şi alte dispozitive suplimentare ca filtre, comutator automat de game, etc.
30
Bloc de intrare Afişaj
Bloc de comandă
Tensiune dereferinţă
CAN Ux kUx
Ur
Fig. II.6. Schema bloc generală a unui voltmetru numeric.
Gama de bază este de regulă 0,2 V, 1 V sau 2 V. Pe gama de baza amplificarea blocului de intrare este unitară, precizia este optimă, iar impedanţa de intrare maximă (peste 1 GΩ). Pe gamele inferioare amplificarea blocului de intrare este supraunitară, iar pe gamele superioare se introduce un divizor de tensiune care reduce impedanţa de intrare cât şi precizia. Convertorul analog-numeric CAN compară tensiunea kUx de la ieşirea blocului de intrare cu tensiunea de referinţă Ur, furnizată de sursa de tensiune de referinţă şi generează un cod numeric corelat cu valoarea tensiunii kUx, care după conversiunea de cod necesară afişajului este afişat numeric. Blocul de comandă asigură succesiunea corectă a tuturor operaţiilor, inclusiv iniţierea fiecărui măsurări, durata măsurării şi afişării, precum şi efectuarea unor operaţii de autocalibrare şi autoscalare în cazul VN moderne etc.
II.1.3.2. Tipuri de voltmetre numerice
Partea specifică a unui VN, care determină în mare parte proprietăţile lui, este convertorul analog-numeric (CAN) Există o mare varietate de tipuri de CAN cu o utilizare mai mult sau mai puţin răspândită la VN actuale. Toate acestea pot fi împărţite în două mari categorii: neintegratoare şi integratoare. Corespunzător acestora şi VN pot fi împărţite în aceleaşi categorii. Voltmetrele numerice neintegratoare eşantionează tensiunea de intrare şi îi măsoară valoarea instantanee din momentul eşantionării. Astfel, există posibilitatea de a se efectua măsurări rapide, avantaj anulat uneori de necesitatea filtrării tensiunii măsurate pentru reducerea perturbaţiilor, care introduce o întârziere în stabilirea tensiunii la intrarea aparatului, limitând astfel viteza de măsurare.
Voltmetrele numerice integratoare măsoară valoarea medie a tensiunii de intrare pe un interval de timp determinat, prin integrarea acesteia. Acest interval de timp se alege egal cu un multiplu al perioadei tensiunii din reţeaua de c.a., pentru rejecţia optimă a semnalelor perturbatoare cu frecvenţa reţelei, care sunt predominante. Deci VN integratoare au o viteză mai mică de măsurare, dar prezintă în schimb avantajul eliminării prin integrare a perturbaţiilor exterioare.
Dintre VN neintegratoare cele mai răspândite sunt VN cu aproximaţii succesive, cu rampă liniară şi cu rampă în trepte, iar dintre VN integratoare sunt predominante cele cu conversie tensiune-frecventă, cu simplă integrare şi cu dublă integrare.
a) Principiul de funcţionare al convertoarelor analog numerice (CAN) Conversia analog-numerică (A/N) constă în exprimarea valorii unei mărimi printr-un număr. Mărimea fizică care se pretează cel mai bine conversiei A/N, ca de altfel tuturor prelucrărilor electronice de semnal, este tensiunea electrică. Cel puţin din motive dimensionale, CAN necesită o tensiune de referinţă cu care se compară tensiunea de intrare, rezultatul comparaţiei fiind numărul ce reprezentă valoarea mărimii de ieşire. Relaţia care descrie funcţia de transfer a unui CAN este: 31
rx UuN sau rx NUu , (II.8) în care N este un număr binar fracţionar, cu următoarea formă:
ni
1i
ii
nn
)1n(1-n
ik
22
11 222...2...22 aaaaaaN , (II.9)
unde ai 0, 1 reprezintă biţii codului numeric de ieşire – a1, a2, …, an.
Valoarea maximă a numărului N se obţine când 1 , i ai :
nni
1i
imax 212
N şi ca urmare rn
xmax 21 Uu . (II.10)
Două valori consecutive ale tensiunii vx diferă între ele cu cantitatea:
rn2 Uq , (II.11)
care se numeşte cuanta procesului de discretizare şi reprezintă aproximaţia cu care este valabilă (II.8). Deci intervalul de variaţie al tensiunii de intrare este împărţit în 2n intervale de cuantificare cu lăţimea q, iar toate valorile ux aflate în acelaşi interval de cuantificare primesc acelaşi cod numeric.
b) Voltmetre numerice cu aproximaţii succesive Schema bloc simplificată a VN cu aproximaţii succesive este reprezentată în Fig.II.7.
Afişaj
ComparatorUx RAS
Bloc decomandă
CNATensiune
de referinţăUrUCAN
Fig. II.7. Voltmetru numeric cu aproximaţii succesive.
Blocul specific îl constituie CAN cu aproximaţii succesive, constituit dintr-un comparator, un registru de aproximaţii succesive, RAS şi un convertor numeric-analogic, CNA. După primirea comenzii de Start, RAS generează codul 100…0 corespunzător căruia CAN generează o tensiune
UCNA = 21Ur, care este comparată cu Ux, iar funcţie de rezultatul comparaţiei bitul respectiv este
păstrat cu valoarea 1 sau 0, prin memorarea în RAS a stării logice a comparatorului. Apoi RAS generează codul a110…0, pentru stabilirea valorii bitului a2, iar CAN generează la ieşire tensiunea
UCNA = (21 + 22)Ur, dacă a1 = 1 sau UCNA = (0 + 22)Ur, dacă a1 = 0 şi procesul continuă până la
bitul cel mai puţin semnificativ (LSB), an, după care se emite semnalul Stop şi schema intră în regim de aşteptare a unei noi comenzi de Start. În finalul ciclului starea logică a RAS va corespunde reprezentării digitale a tensiunii Ux, care, după o conversiune binar zecimală, este afişată.
Voltmetrul digital cu aproximaţii succesive poate atinge precizii de 5….10 ppm şi viteze de măsurare până la 1000 măsurări pe secundă.
c) Voltmetre numerice cu dublă integrare (dublă pantă sau dublă rampă) Schema de principiu a VN cu dublă rampă este reprezentată în Fig.II.8. În regim de aşteptare
comutatorul S = 2, tensiunea de ieşire a integratorului A1, R, C şi D are valoarea ui 0,
comparatorul A2 este în starea logică 0, iar poarta P este blocată. La apariţia comenzii de Start blocul de comandă BC încărcă numărătorul N cu un număr N1 egal sau apropiat cu capacitatea lui
32
maximă şi poziţionează S = 1. Ca urmare, pe durata T1, tensiunea ui devine liniar descrescătoare cu panta dependentă de ux, iar la trecerea prin zero P este validată şi N începe decrementarea.
ui
T1 T2
ux1 ux2
t
(b)
+
-
+
-
+ux
1
Ur
2 SR
D C
A1
A2
P
BC
N
Afişajf0
ui
(a)
Fig.II.8. Voltmetru numeric cu dublă rampă: (a) – schema de principiu; (b) – forme de undă caracteristice.
La trecerea N prin zero BC comandă S = 2 şi inversarea sensului de numărare al N, ca urmare ui îşi schimbă sensul de variaţie devenind liniar crescătoare cu panta dată de Ur. Acest proces continuă o durată T2, până când ui trece din nou prin zero spre valori pozitive şi comparatorul blochează poarta. Dacă se notează cu f0 = 1/T0 frecvenţa impulsurilor de tact, se pot scrie relaţiile:
tRC
utu x
i şi 1x
1i TRC
uTu , (II.12)
valabile pentru prima rampă (S = 1), iar pentru a doua rampă (S = 2):
tRC
UTvtu r
1ii şi 02i Tu , (II.13)
de unde se obţine relaţia:
1
2rx T
TUu . (II.14)
Dacă pe intervalul T2 numărătorul a înregistrat N2 impulsuri, având în vedere că T1 = N1T0 şi T2 = N2T0, din (II.14) rezultă expresia caracteristicii de transfer a CAN:
x1
2 uU
NN
r
, (II.15)
prin urmare, N2 este proporţional cu ux, constanta de proporţionalitate fiind N1/Ur. Se observă că valoarea tensiunii ux depinde numai de Ur, cu condiţia ca f0, R şi C să fie
constante pe durata măsurării. Numărul N1 este o constantă a aparatului, iar N2 este rezultatul afişat. Astfel VN cu dublă pantă este lipsit de majoritatea surselor de erori care apar la celelalte tipuri de VN. Precizia cea mai bună a VN cu dublă pantă poate ajunge la 10…20 ppm. Voltmetrele obişnuite au eroarea de bază de 0,01 % sau 0,1 %. Pentru rejecţia optimă a semnalelor perturbatoare de 50 Hz durata de integrare T1 trebuie să fie multiplu de 20 ms, de obicei fiind 0,1 s.
II.1.3.3. Caracteristicile constructive ale voltmetrelor numerice
Multimetre numerice. VN sunt prevăzute cu posibilitatea măsurării mai multor mărimi: tensiune, curent în c.c. şi c.a., rezistenţă etc. Lucrând pe gama de bază, VN rămâne nemodificat pe toate aceste funcţiuni, adăugându-i-se convertoare adecvate la intrare pentru fiecare mărime în parte. Corecţia automată (calibrarea ciclică automată). La VN performante fiecare ciclu de măsurare include o secvenţă de autocalibrare, prin compararea cu referinţe (etaloane) interne aparatului. Astfel se aduc corecţiile necesare rezultatului fiecărei măsurări, erorile fiind reduse practic la acelea
33
34
ale etaloanelor interne. Cel mai uşor pot fi corectate erorile de zero şi de proporţionalitate, prin conectarea intrării aparatului în scurtcircuit, respectiv la o tensiune de referinţă internă şi corectarea corespunzătoare a rezultatului măsurării care urmează după etapa de autocalibrare. Comanda operaţiilor de măsurare şi afişare. VN simple au comandă manuală pentru declanşarea ciclului de măsurare, selecţia funcţiunii sau a gamei de măsurare, existând şi VN cu comanda electrică, la care se comandă de la distanţa prin semnale electrice toate operaţiile necesare măsurării. Al treilea mod de operare al VN este cel automat, în care toate operaţiile necesare se succed automat cu frecvenţa impusă de blocul de comandă intern al aparatului. O facilitate răspândită la VN de largă utilizare este selecţia automată a gamelor de măsurare (autorange). Semnale de ieşire. Pentru utilizarea în sisteme de măsurare VN au posibilitatea de a furniza la ieşire semnale analogice şi/sau numerice. Aceste semnale pot fi folosite pentru acumulare de date, înregistrarea rezultatelor sau prelucrarea lor pe calculator. Protecţia împotriva supraîncărcării. VN sunt prevăzute cu mijloace de protecţie la supraîncărcare accidentală la intrare (depăşirea limitei superioare a gamei). Uneori se prevede chiar o depăşire a limitei de gamă de 10 %, 20 %, 50 % sau 100 %, cu păstrarea aproape intactă a performanţelor. Borne de intrare flotante. Ambele borne de intrare ale VN sunt izolate faţă de masă pentru a se asigura rejecţia perturbaţiilor de mod comun. VN de precizie mai slabă sunt prevăzute cu trei borne: borna înaltă H, borna joasă L şi borna de masă, iar VN de precizie ridicată sunt prevăzute cu patru borne: H, L, gardă G şi masă. Tipuri de VN. VN de laborator sunt de precizie mică (3 1/2 cifre, 0,1 %), precizie medie (4 1/2
cifre, 0,01…0,02 %, rezoluţie 1-10 V) şi precizie mare (5-7 cifre, 1-50 ppm, rezoluţie 0,1-1 V,
diferite automatizări). VN de tablou sunt aparate unifuncţionale cu o singură gamă şi fără comenzi exterioare, cu 3 1/2 cifre (precizie 0,1 %) sau cu 4 1/2 cifre precizie (0,01 sau 0,02 %).
II.2. ERORI DE MĂSURARE A TENSIUNII CONTINUE
Pe lângă erorile datorită aparatului de măsurat propriu-zis, specifice fiecărui tip de aparat, prezintă o importanţă deosebită erorile datorită unor perturbaţii exterioare şi erorile datorită interacţiunii dintre aparatul de măsurat şi sursa de semnal.
II.2.1. ERORI DATORITĂ PERTURBAŢIILOR EXTERIOARE
Aceste erori sunt importante îndeosebi la măsurarea tensiunilor continue mici. Ele sunt determinate de apariţia în circuitul de măsurare a unor tensiuni parazite produse de câmpurile electrice sau magnetice exterioare, perturbaţii provenite de la reţea, tensiune termoelectrice, puncte de legare la pământ neechipotenţiale etc. Tensiunile parazite pot fi continue sau alternative. Cele continue falsifică direct măsurarea, pe când cele alternative au o influenţă indirectă, care depinde de tipul aparatului de măsurat. După modul în care acţionează tensiunea perturbatoare în raport cu aparatul de măsurat, se deosebesc perturbaţii serie şi perturbaţii de mod comun.
II.2.1.1. Perturbaţii serie
Tensiunile perturbatoare serie us apar direct între bornele de măsurare ale tensiunii ux şi se suprapun peste tensiunea de măsurat ux (Fig.II.9). Acestea tensiuni perturbatoare pot fi continui şi alternative.
VOLTMETRU
usux
Fig.II.9. Modul de acţiune al tensiunilor perturbatoare serie.
Tensiunile perturbatoare continue deranjează măsurarea numai dacă se modifică în timp. În caz contrar, pot fi anulate prin reglarea zeroului electric al aparatului. Dacă însă se modifică în timp, efectul este greu sau imposibil de eliminat. Asemenea tensiuni perturbatoare se produc în special datorită modificării temperaturii ambiante, în prezenţa metalelor diferite în lungul circuitului de
măsurare, prin efect termoelectric. Ordinul lor de mărime este de V zeci de V, ceea ce înseamnă
că trebuie luate în considerare când se măsoară tensiuni mici sau este necesară exactitate ridicată. Tensiunile perturbatoare alternative sunt de regulă tensiuni de 50 Hz, care apar datorită
cuplajelor parazite, electrice sau magnetice, cu diferite circuite alimentate de la reţea sau provin chiar de la sursa de măsurat. În cazul circuitelor de rezistenţă mare predomină efectul cuplajelor capacitive, tensiunile produse ajungând de ordinul volţilor. Ele pot fi evitate prin ecranare electrostatică a circuitului de măsurare. În cazul circuitelor de rezistentă mică este predominant efectul cuplajelor magnetice, care pot induce tensiuni de ordinul milivolţilor. Întrucât tensiunile induse prin cuplaje magnetice sunt proporţionale cu aria circuitului, remediul cel mai simplu este reducerea acesteia, utilizând montaje cu conductoare bifilare sau monofilare torsadate.
Voltmetrele magnetoelectrice sunt practic insensibile la tensiunile alternative suprapuse peste tensiunea continuă de măsurat, datorită proprietăţii de mediere a mecanismului magnetoelectric, dar voltmetrele electronice prezintă erori de măsurare, în funcţie de principiul particular de funcţionare.
Raportul de rejecţie serie (RRS) reprezintă proprietatea voltmetrului de a avea erori cât mai mici datorită unei tensiuni alternative suprapuse peste tensiunea continuă de măsurat şi este definit ca raport între tensiunea alternativă perturbatoare şi o tensiune continuă echivalentă care ar avea acelaşi efect asupra aparatului, exprimându-se de obicei în decibeli:
intraredeăechivalenttensiunea
serie areperturbato tensiunealg20 RRS [dB]. (II.16)
Pentru a calcula RRS, se presupune suprapusă la intrarea aparatului o tensiune alternativă:
tUu sinm . (II.17) Voltmetrul integrând această tensiune pe durata T, valoarea medie măsurată va fi:
2sin
2sin
2dsin
1 mmmed
TTt
t
UttU
TU
Tt
t
(II.18)
Considerând cazul cel mai defavorabil, valoarea maximă a tensiunii medii este:
2sin
2 mmaxmed
T
t
UU
, (II.19)
iar valoarea maximă a semnalului perturbator este Um, deoarece pentru = 0, adică în c.c. Umed
Um. Având în vedere (II.16), se obţine pentru RRS expresia:
fT
fT
U
URRS
sin
log20maxmed
m , (II.20)
35
unde f reprezintă frecvenţa semnalului perturbator. Dacă se reprezintă grafic (II.20) în coordonate logaritmice, graficul RRS în funcţie de produsul fT arată conform Fig.II.10.
RR
S [
dB]
0 10
20
30
40
50
0 ,1 1 10fT 100
60
Fig.II.10. Reprezentarea grafică a RRS, în coordonate logaritmice.
Valoarea medie pe o perioadă a unui semnal alternativ fiind zero, RRS depinde de timpul de integrare T şi de relaţia lui cu perioada semnalului perturbator 1/f. Din (II.20) şi Fig.II.10 se observă
că pentru valori întregi ale produsului fT, sint 0 şi RRS , iar în rest valoarea minimă a RRS
creşte proporţional cu fT. Valori obişnuite pentru RRS sunt de 30…50 dB la majoritatea voltmetrelor electronice şi de 60-70 dB la VN de precizie.
II.2.1.2. Perturbaţii de mod comun
Tensiunile perturbatoare de mod comun apar între oricare din bornele de măsurare şi un punct de referinţă, care poate fi punctul de masă (carcasa aparatului) sau pământul (Fig.II.11.).
us = ri VOLTMETRU
ux
VOLTMETRU
ux
uc
r
iVOLTMETRU
ux
uc
(a) (b) (c)
Fig.II.11. Modul de acţiune al tensiunilor perturbatoare de mod comun.
Efectul perturbaţiilor de mod comun, în funcţie caracteristicile voltmetrului şi sursei de semnal, se poate manifesta ca perturbaţie serie echivalentă. Problema rejecţiei perturbaţiilor de mod comun se pune numai la aparatele de măsurat cu borne flotante, adică izolate de carcasă. Aparatele cu două borne, dintre care una legată la carcasă, nu rejectează perturbaţiile de mod comun.
Practic, problema rejecţiei perturbaţiilor de mod comun se rezolvă prin plasarea în circuitul sursei perturbatoare de mod comun a unor rezistenţe de valoare ridicată, constituite din rezistenţele de izolaţie ale bornelor faţă de carcasă, care împreună cu rezistenţele conductoarelor de legătură să formeze pentru tensiunea de mod comun nişte divizoare de tensiune cu raport subunitar (Fig.II.12).
Inevitabil, în paralel cu rezistenţele de izolaţie ale bornelor faţă de carcasă apar şi nişte capacităţi parazite, care afectează negativ rejecţia perturbaţiilor alternative de mod comun. Notând cu Z1 şi Z2 impedanţele dintre bornele voltmetrului şi masa:
36
37
111 1
1
CjRZ
şi respectiv 22
2 1
1
CjRZ
, (II.21)
tensiunile produse la bornele voltmetrului de câtre tensiunea de mod comun Uc sunt:
c11
1c1 U
Zr
ZU
, respectiv c
22
2c2 U
Zr
ZU
, (II.22)
în care r1 si r2 sunt rezistenţele conductoarelor de legătură. Voltmetrul fiind sensibil numai la diferenţa acestor tensiuni, tensiunea de eroare va fi:
c22
2
11
1c2c1 U
Zr
Z
Zr
ZUUU
(II.23)
sau ţinând cont că în practică 1Z şi 2Z >> r1, r2, (II.29) se simplifică astfel:
c1
1
2
2c
21
1221c
2211
2221 UZ
r
Z
rU
ZZ
rZrZU
ZrZr
rZrZU
. (II.24)
VOLTMETRU
r1
3
ux
uc
r2
R2C2
R1
C1
2
1
Fig.II.12. Schema echivalentă pentru calculul RRMC.
Tensiunea perturbatoare de mod comun produce o tensiune echivalentă de eroare la intrarea voltmetrului datorită faptului că r1 r2 si Z1 Z2; o cale de reducere a acestei erori fiind asigurarea egalităţii acestor mărimi. Această condiţie fiind greu de realizat, în practică se caută ca Z1, Z2 să aibă în modul valori cât mai mari şi r1, r2 cât mai mici. Efectul perturbaţiilor de mod comun asupra voltmetrului este caracterizat prin raportul de rejecţie de mod comun RRMC. RRMC este egal cu raportul dintre tensiunea perturbatoare de mod comun şi o tensiune continuă echivalentă serie care ar avea acelaşi efect asupra aparatului, exprimându-se de asemenea în dB:
intraredeăechivalenttensiunea
comun mod de areperturbato tensiunealg20 RRMC [dB]. (II.25)
Datorită capacităţilor parazite, RMMC este diferit în c.c. faţă de valoarea sa în c.a. Pentru RRMC în c.c. din (II.24), neglijând capacităţile parazite, rezultă expresia:
1
1
1
2
2ccc lg20lg20
R
r
R
r
U
URRMC . (II.26)
La unele aparate, cum ar fi compensatoarele de c.c., se poate asigura R1 R2 = R şi RRMCcc devine:
12cc lg20
rr
RRRMC
. (II.27)
La alte aparate, cum ar fi VN, din construcţie rezultă R1 >> R2 şi ca urmare:
2
2cc lg20
r
RRRMC . (II.28)
Pentru specificarea RRMCcc se consideră convenţional r2 = 1 kΩ (valoare acoperitoare pentru practică), iar valoarea tipică a rezistenţei R2 fiind 1GΩ, rezultă:
dBRRMC 12010
10lg20
3
9
c . (II.29)
RRMC în c.a. se exprimă neglijând rezistenţele de izolaţie din (II.24), astfel:
1122
cca
1lg20
Ulg20
CrCr
URRMC
. (II.30)
La VN, de obicei C1 << C2 din aceleaşi motive pentru care R1 >> R2 şi rezultă:
22ca 1lg20 crRRMC . (II.31)
Cu r2 = 1kΩ şi o valoare tipică C2 = 3 nF rezultă, la f = 50 Hz aproximativ:
dBRRMC 6010310502
1lg20
93ca
. (II.32)
Din cele menţionate mai sus rezultă că aparatele cu două borne, una de semnal şi cealaltă legată la masă nu pot să rejecteze perturbaţiile de mod comun, fiindcă în acest caz R2 = 0 şi ca urmare tensiunea de mod comun apare integral la intrarea aparatului.
Aparatele cu borne flotante, pot fi aparate cu trei borne sau aparate cu patru borne. La aparatele cu trei borne acestea au următoarea semnificaţie:
borna înaltă, notată cu H, este borna de intrare de semnal a aparatului (intrarea unui divizor sau amplificator) şi având dimensiuni geometrice reduse, rezultă o rezistenţă de izolaţie R1 de valoare mare şi o capacitate parazită C1 de valoare redusă;
borna joasă, notată cu L, este conectată la masa electrică a părţii electronice a aparatului şi fiind de dimensiuni geometrice mai mari, rezultă o rezistenţă de izolaţie R2 << R1 şi o capacitate parazită C2 >> C1;
borna de masă, notată cu simbolul de masă, este conectată la carcasa aparatului care din motive de protecţie a muncii trebuie legată la pământ.
La aparatele de măsurat cu patru borne, apare în plus o bornă de gardă, notată G, conectată la un ecran suplimentar interior carcasei aparatului. Borna de gardă este prevăzută la aparatele de precizie ridicată în scopul îmbunătăţirii RRMC, prin divizarea în două etape a tensiunilor perturbatoare de mod comun. Aceste aparate permit obţinerea unor valori superioare a RRMC, de ordinul RRMCcc = 160 dB şi RRMCca = 120 dB (la 50 Hz). Conectarea unui voltmetru cu patru borne la sursa de semnal se face conform Fig.II.13. De menţionat că tensiunile de mod comun pot fi tensiuni perturbatoare sau tensiuni de semnal datorită particularităţii sursei de semnal, cum ar fi de exemplu cazul punţilor de măsurare, unde tensiunea utilă este suprapusă peste o tensiune constantă.
VOLTMETRU
uc I
SURSĂ
H
L
GII
Fig.II.13. Modul de acţiune al tensiunilor perturbatoare de mod comun.
38
II.2.2. ERORI DATORITĂ INTERACŢIUNII VOLTMETRU–SURSĂ
Un voltmetru ideal nu perturbă circuitul de măsurare la care este conectat. Voltmetrele reale pot influenţa circuitul supus măsurării în două moduri, conform Fig.II.14:
datorită puterii pe care o absorb din circuit;
datorită curentului pe care îl injectează în circuit. Puterea absorbită de la sursa de măsurat, în prezenţa voltmetrului, are expresia:
sv
2x
v RR
UP
, (II.33)
unde Ux este tensiunea de măsurat, Rv – rezistenţă internă a voltmetrului, iar Rs – rezistenţa internă a sursei de semnal. Eroarea produsă de absorbţie de putere depinde de puterea totală a sursei, reprezentată de puterea totală debitată de sursă în scurtcircuit:
s
2x
s R
UP . (II.34)
ux Rv
Rs
Um
Vol
tmet
ru
(a)
ux
Rs
Um
Iv
(b)
Vol
tmet
ru
Fig.II.14. Erori datorită interacţiunii voltmetru-sursă: (a) – puterea absorbită; (b) – injecţia de curent.
Tensiunea măsurată de voltmetru (Fig.II.14.a) fiind dată de relaţia:
xv
sx
vsx
sv
vm 1
1
1U
R
RU
RRU
RR
RU
, (II.35)
şi având în vedere că în practică totdeauna Rv >> Rs, cât şi definiţia erorii relative, rezultă în final:
s
v
v
s
x
xmP P
P
R
R
U
UU
. (II.36)
În practică trebuie să se ia în considerare şi acest aspect, chiar dacă uneori poate fi neglijat. Injecţia de curent în circuitul de măsurare este inevitabilă la voltmetrele electronice, întrucât,
datorită dispozitivelor semiconductoare, la intrarea lor există un curent Iv chiar dacă tensiunea de intrare este nulă. Acest curent provoacă pe rezistenţa internă a sursei o cădere de tensiune RsIv (Fig.II.14.a), deci o eroare măsurare:
x
vs
x
xmI U
IR
U
UU
. (II.37)
II.3. MĂSURAREA TENSIUNII CONTINUE PRIN METODA COMPENSĂRII COMPLETE
Metoda compensării complete sau metoda compensării, constă în măsurarea tensiunii
continue printr-un procedeu de zero, echilibrând tensiunea de măsurat Ux cu o tensiune de referinţă cunoscută Ur, egală cu Ux, prin intermediul unui aparat numit compensator (potenţiometru).
39După modul de obţinere a tensiunii de referinţă există mai multe tipuri de compensatoare:
compensatoare cu curent constant (sau Poggendorf) la care tensiunea de referinţă reglabilă se obţine prin trecerea unui curent constant printr-o rezistenţă variabilă;
compensatoare cu rezistenţă constantă (sau Lindeck-Rothe) la care tensiunea de referinţă se obţine prin trecerea unui curent variabil printr-o rezistenţă constantă;
După modul de realizare a echilibrului între cele două tensiuni pot fi compensatoare manuale şi compensatoare automate, pe principiul cărora mai pot funcţiona şi alte convertoare de măsurare.
Măsurarea tensiunii prin compensare prezintă particularităţile: a) La echilibru, curentul prin indicatorul de nul fiind neglijabil, măsurarea se face practic fără
absorbţie de putere din sursa a cărei tensiune se măsoară. b) Măsurarea prin compensare poate asigura precizie ridicată, întrucât compensatorul compară
tensiunea de măsurat cu o tensiune etalon, numai prin intermediul unor rezistoare de precizie. c) Compensatorul poate avea o sensibilitate deosebit de ridicată, putând fi folosit la măsurarea
tensiunilor mici, până la ordinul microvolţilor. d) Limita superioară este limitată la valoarea de 1-2 V. Pentru măsurarea tensiunilor mai mari se
utilizează un divizor de precizie pentru tensiunea de măsurat.
II.3.1. COMPENSATOARE DE CURENT CONSTANT
Existând o mare varietate de astfel de compensatoare de curent constant, cum ar fi:
compensatorul de decade duble (sau Feussner);
compensatorul cu decade şuntate (sau Kelvin-Varley);
compensatoare cu circuite separate;
compensatoare pentru măsurarea tensiunilor mici; în cele ce urmează se va evidenţia numai ideea de bază a acestor compensatoare (Fig.II.15.a).
(a) (b)
mA
+
+
B
R
Ra IN
+
Ux
I
1B
Ur
SR
Ra
+
+
+
IN
+
Ux
2
I
R1
Fig.II.15. Principiul de funcţionare al compensatoarelor: (a) – compensator de curent constant; (b) – compensator de rezistenţă constantă.
Bateria de alimentare, B, generează prin potenţiometrul R un curent reglabil cu ajutorul Ra. Căderea de tensiune pe porţiunea R1 a potenţiometrului R va constitui, după calibrare, tensiunea de referinţă reglabilă care va echilibra (sau compensa) tensiunea Ux.. Deci metoda necesită două etape: a) Etapa de calibrare (sau etalonare), în care comutatorul S este pus pe poziţia S = 1 şi căderea de
tensiune pe rezistenţa R1 este adusă la egalitate, indicată prin curent zero de către indicatorul de nul IN, cu o tensiune de referinţă fixă Ur:
1r
r1rr
R
UIIRU , (II.38)
unde R1r este valoarea rezistenţei R1 care satisface (II.38). b) Etapa de măsurare propriu-zisă, în care căderea de tensiune pe rezistenţa R1 este adusă la
40
x1r
1x1xx U
R
RIRU , (II.39)
unde R1x este valoarea rezistenţei R1 corespunzătoare. De obicei, în practică schema prezentată în Fig.II.15.a este uşor îmbunătăţită în sensul că:
în serie cu indicatorul de nul introduce o rezistenţă de protecţie pusă pe valoarea maximă la începutul fiecărei etape de echilibrare şi redusă până la valoarea zero în final;
potenţiometrul R se realizează din două cutii decadice de rezistenţe reglate în contratimp, astfel că în permanenţă R1 + R2 = R = const.;
se fixează, în etapa de calibrare, valoarea curentului la I =1 mA, astfel ca valoarea rezistenţei R1
în k să indice valoarea căderii de tensiune pe rezistenţa R1 în V.
II.3.2. COMPENSATOARE DE REZISTENŢĂ CONSTANTĂ
Principiul compensatoarelor cu rezistenţa constantă este ilustrat în Fig.II.15.b. Tensiunea de
măsurat, Ux, este comparată cu căderea de tensiune pe un rezistor de valoare constantă, R, parcurs de curentul reglabil I cu ajutorul rezistenţei Ra şi indicat de miliampermetru. La echilibru rezultă:
RIU x . (II.40)
Scara instrumentului poate fi gradată în mV sau V. În acest caz precizia este mai slabă, fiind
afectată şi de eroarea instrumentului, însă măsurarea necesită mai puţine operaţii. Compensatoarele de rezistenţă constantă sunt adecvate pentru măsurarea tensiunilor continue de valoare redusă.
II.4. MĂSURAREA CURENTULUI CONTINUU
II.4.1. ERORI DE MĂSURARE A CURENTULUI CONTINUU
Măsurarea directă a curentului continuu se face de regulă cu ampermetre magnetoelectrice Nu se folosesc aparate electronice destinate numai pentru măsurarea curentului continuu, exceptând picoampermetrele. Ampermetrele electronice sunt plasate în structura multimetrelor.
Măsurarea indirectă a curentului continuu se face cu ajutorul convertoarelor rezistive (şunt) sau prin intermediul convertoarelor magnetice de curent continuu (convertoare galvanomagnetice, transformatoare de curent continuu, comparatoare de curent continuu).
Erorile de măsurare ale curentului continuu pot fi clasificate ca şi în cazul tensiunii continue, dar problema nu prezintă aceeaşi importanţă practică. Două tipuri de erori sunt frecvente în anumite măsurări de laborator: eroarea datorită absorbţiei de putere şi eroarea datorită impedanţelor parazite ale ampermetrului sau convertorului de curent continuu.
Eroarea datorită absorbţiei de putere apare datorită faptului că ampermetrul de rezistenţă internă RA se introduce în serie în circuit şi ca urmare valoarea curentului în prezenţa aparatului, IA, va fi diferită de valoarea curentului în absenţa aparatului, I:
SR
EI şi respectiv
AS RR
EI A
(II.41)
unde E este tensiunea la gol, RS – rezistenţă totală a circuitului fără ampermetru.
41
ERS
RA
I
Fig.II.17. Evidenţierea absorbţiei de putere la măsurarea curentului continuu.
Din (II.41) se poate calcula eroarea relativă:
S
A
SA
AA
R
R
RR
R
I
II
I
I
. (II.42)
Eroarea datorită impedanţele parazite este generată de impedanţele parazite introduse de ampermetru în circuit, importanţă mai mare prezentând impedanţele parazite faţă de masă. Aceste impedanţe, constituite dintr-o rezistenţă de izolaţie şi o capacitate parazită provoacă o redistribuire a curenţilor în circuit, curentul măsurat fiind diferit de curentul real din circuit. Eroarea aferentă poate fi evaluată în fiecare situaţie concretă prin calcul, dacă se cunosc parametrii circuitului.
II.4.2. MĂSURAREA CURENTULUI CONTINUU FOLOSIND CONVERTOARE
REZISTIVE
Cel mai simplu convertor curent-tensiune este un rezistor cuadripolar parcurs de curentul de măsurat (Fig.II.18). Tensiunea dintre bornele de tensiune ale rezistorului:
xx RIU , (II.43)
trebuie măsurată cu un voltmetru de rezistenţă internă Rv >> R.
Ux
R II
U U
Ix
RvV
Fig.II.18. Măsurarea curentului continuu cu ajutorul şuntului.
Rezistenţa cuadripolară (cu patru borne, două de curent I şi două de tensiune U, pentru diminuarea rezistenţelor de contact din bornele de curent, care pot avea valori comparabile cu R) construite special pentru măsurarea curentului se numeşte şunt.
Şunturile sunt utilizate la măsurarea curenţilor de mică intensitate (A-A), în multimetrele
electronice şi de mare intensitate (A-kA). Căderea de tensiune nominală pe şunt este standardizată la valorile de 45mV, 60mV, 75mV. Clasele de exactitate uzuale sunt 0,1, 0,2 şi 0,5.
II.4.3. MĂSURAREA CURENTULUI CONTINUU FOLOSIND CONVERTOARE
MAGNETICE
Convertoarele magnetice de c.c. sunt convertoare curent-câmp magnetic sau curent-curent, care au una sau mai multe din următoarele funcţiuni:
convertesc un curent intens în altul intensitate mai mică, uşor măsurabil;
izolează ieşirea de intrare;
permit măsurarea curentului fără întreruperea circuitului. Sunt utilizate trei categorii de convertoare magnetice de c.c.:
42
convertoare curent-câmp magnetic;
transformatoare de c.c.;
comparatoare de c.c.
II.4.3.1. Convertoare curent-câmp magnetic
Sunt bazate pe măsurarea intensităţii câmpului magnetic în jurul conductorului parcurs de curentul de măsurat, Ix. Omogenizarea câmpului se face cu un circuit magnetic în ale cărui întrefieruri sunt plasaţi senzorii de câmp magnetic, galvanometrici (sonde Hall) sau magnetorezistivi (Fig.II.19).
d
Ix
Circuitmagnetic
Bobinăparcursă
de Ix
Senzor decâmp magnetic
Fig.II.19. Convertor curent-câmp magnetic.
Neglijând reluctanţa miezului feromagnetic, rezultă:
x0
21 Id
BB
, (II.44)
unde B1 şi B2 sunt inducţiile în cele două întrefieruri, μ0 – permeabilitatea vidului, d – întrefierul. Acest tip de convertor se foloseşte la măsurarea curenţilor intenşi (1…100 kA). Senzorul sau sonda Hall este o plăcuţă semiconductore (indium-arsen, indium-stibiu)
caracterizată printr-un efect Hall pronunţat. Efectul Hall constă în apariţia unei tensiuni electrice UH (tensiune Hall) într-o plăcuţă semiconductoare (senzor Hall) parcursă de un curent de comandă IC şi dispusă perpendicular pe direcţia unui câmp magnetic de inducţie B. Tensiunea UH se obţine pe o direcţie perpendiculară atât pe cea a curentului IC şi pe cea a inducţiei B (Fig.II.20), având expresia:
d
BIRU C
HH , (II.45)
unde d este grosimea plăcuţei, iar RH – constanta Hall care este o mărime de material.
d
IC ICBUH
Fig.II.20. Principiul de funcţionare al senzorului Hall.
Traductorul magnetorezistiv este o plăcuţă semiconductore caracterizată printr-un efect magnetorezistiv (denumit efect Gauss) pronunţat. Efectul magnetorezistiv se manifestă prin creşterea rezistenţei unei plăcuţe semiconductoare plasată într-un câmp magnetic. Caracteristica de transfer rezistenţă-inducţie este neliniară, dar pe anumite porţiuni poate fi considerate liniară.
II.4.3.2. Transformatorul de curent continuu
Transformatorul de curent continuu, denumit impropriu astfel, are la bază dependenţa neliniarităţii circuitului magnetic al unui transformator, în funcţie de magnetizarea creată de un curent continuu. Sub forma cea mai simplă, are un singur miez magnetic şi două înfăşurări, conform Fig.II.21.
43
Ix
RS
I2
U2
(c.c.) I2
t
Ix
A1
A2
(a) (b)
Fig.II.21. Transformatorul de c.c: (a) – schema electrică; (b) – forma de undă a curentului I2.
Primarul este parcurs de curentul continuu de măsurat, Ix, iar în secundar se aplică o tensiune alternativă, de obicei de 50 Hz. Atât timp cât Ix = 0, reactanţa secundarului este suficient de mare, astfel încât curentul din secundar are o valoare neglijabilă, iar fluxul magnetic va fi plasat simetric
pe zero. Un curent Ix 0 creează o componentă medie a fluxului care fixează punctul static de
funcţionare pe curba de magnetizare în regiunea de saturaţie, iar curba curentului secundar I2 va fi
axată pe o valoare medie proporţională cu Ix 0 şi va avea cele două alternanţe inegale ca durată şi
amplitudine dar egale ca arie (A1 = A2). Alternanţa A1 reproduce fidel variaţia curentului primar Ix. Amperspirele dezvoltate de alternanţa A1 a curentului secundar vor echilibra amperspirele primare:
2122 ININ 1 , deci 12
1
2 IN
NI x (II.46)
unde N1 şi N2 sunt numerele de spire primare, respectiv secundare, iar – alternanţa A1 a
curentului secundar, care se poate extrage cu ajutorul unui redresor.
12I
Se construiesc transformatoare de c.c. pentru curenţi intenşi (500 A…100kA) şi pentru curenţi slabi (mA…10 A), înlocuite în prezent de cleşte tip comparator de c.c. cu performanţe superioare.
II.4.3.3. Comparatorul de curent continuu Numit şi comparator magnetic, funcţionează pe principiul compensării fluxului magnetic produs de curentul de măsurat Ix, cu un flux de sens opus, astfel ca fluxul total prin miez să fie nul (Fig.II.22).
x – 2
A
Detector de flux nul
Ix x
I2N1 N2
2
Fig.II.22. Principiul comparatorului de c.c.
Ecuaţia de funcţionare a comparatoarelor de c.c., în general, are forma:
022x1 ININ , deci 21
2x I
N
NI , (II.47)
unde N1, N2 sunt numerele de spire, iar I2 constituie o măsură a curentului Ix.
44
II.5. ANEXĂ – Experimentări
1. Studiul şi verificarea multimetrului numeric
Documentare: pct.I.4.4, pct.II.1.3 şi pct.II.2. Referat: pct.II.1.3.1, pct.II.2.1.1, pct.II.2.1.2, pct. II.2.2 şi pct.II.5.1.
a) Cunoaşterea caracteristicilor tehnice şi deprinderea modului de lucru cu multimetrul numeric, prin efectuarea de măsurători pe toate funcţiile acestuia.
b) Verificarea erorii de bază: – conform pct.I.7.2.
c) Verificarea rezistenţei de intrare: – conform pct.II.2.2, Fig.II.14.a, redesenată astfel:
U0 Rv
R
Um
Vol
tmet
ru
Fig.1. Verificarea rezistenţei de intrare a unui voltmetru numeric.
Operaţii: Operaţii de mai jos se execută pe gamele de bază şi una din gamele superioare, pentru cel puţin două voltmetre numerice. Se compară între ele şi se comentează rezultatele obţinute.
pe gama de măsurare stabilită se aplică o tensiune continuă de valoare cât mai apropiată de capătul de gamă, a cărei valoare U0 este indicată de voltmetrul de verificat;
păstrând constantă tensiunea U0, se introduce în serie o rezistenţa R şi se reţine valoarea indicată de voltmetru, Um, conform Fig.1;
datorită rezistenţei de intrare finite a voltmetrului, Rv, tensiunea de intrare Um va reprezenta tensiunea U0 divizată prin cele două rezistenţe, conform relaţiei:
0v
vm U
RR
RU
, (1)
din care rezultă valoarea rezistenţei de intrare a voltmetrului de verificat pe gama respectivă:
RUU
UR
m0
mv , (2)
se compară între ele şi se comentează rezultatele obţinute.
45
46
Capitolul III
MĂSURAREA TENSIUNII ŞI CURENTULUI ALTERNATIV
Utilizarea mărimilor electrice alternative este foarte extinsă în tehnica actuală. Avantajele lor în transmiterea energiei electrice, comparativ cu mărimile continue, sunt binecunoscute. În domeniul comunicaţiilor mărimile alternative pot transmite informaţii nu numai prin nivel, ci şi prin alţi parametri (frecvenţa, fază etc.). În convertoarele de măsurare semnalele alternative sunt mai uşor de prelucrat în prezenţa perturbaţii lent variabile (derive), fac posibilă o izolare galvanică mai simplă şi permit aplicarea unor metode de raport de precizie. În schimb etaloanele mărimilor electrice alternative se pot realiza mult mai greu ca cele pentru mărimile continue.
Mărimile electrice alternative (tensiunea sau curent) se măsoară uzual şi cu precizie ridicată în gama de frecvenţă10 Hz-20 kHz, însă practica reclamă deseori efectuarea de măsurări într-o gamă de frecvenţă mult mai largă, cum ar fi de exemplu 0,01 Hz-10 GHz sau chiar mai mult.
III.1. APARATE DE MĂSURAT TENSIUNE ŞI CURENT ALTERNATIV
Aparatele de măsurat tensiune şi curent alternativ includ şi unele instrumente electromecanice (feromagnetice, electrodinamice, ferodinamice şi electrostatice, conform pct.II.1.1).
III.1.1. APARATE DE MĂSURAT FEROMAGNETICE
III.1.1.1 Instrumentul de măsurat feromagnetic
Cuplul activ, care determină mişcarea sistemului mobil, este produs prin interacţiunea dintre câmpul magnetic creat la trecerea curentului printr-o bobină fixă şi o armătură feromagnetică mobilă, iar cuplul rezistent este creat de resoarte spirale, care, bobina fiind fixă, nu sunt parcurse de curent. Există două tipuri constructive: cu atracţie, cel mai utilizat (Fig.III.1) şi cu respingere (sau repulsie).
1
2
3
45
6
7
I
Fig. III.1. Mecanismul de măsurat feromagnetic: 1 – bobină fixă; 2 – armătură feromagnetică mobilă; 3 – resoarte spirale; 4 – paletă amortizor
pneumatic; 5 – incintă închisă amortizor pneumatic; 6 – ac indicator; 7 – scală gradată.
Din echilibrul celor două cupluri, în c.c. cât şi în c.a., rezultă funcţia de transfer de forma:
2αI
2
d
d
2
1IKI
L
D
, (III.1)
unde α este unghiul de rotaţie al sistemului mobil, D – cuplul rezistent specific al resoartelor spirale, L – inductivitatea bobinei, I – curentul prin bobină, iar KαI – un factor de scală dependent de α.
Mecanismul feromagnetic funcţionează atât în c.c. cât şi c.a., unde indicaţia reprezintă
47
valoare efectivă. Deşi, conform (III.1), scara este pătratică, ea poate fi liniarizată substanţial, în cea mai mare parte din lungime, prin alegerea convenabilă a formei şi poziţiei armăturii feromagnetice.
Mecanismului feromagnetic prezintă avantajul că deviaţia este proporţională cu pătratul amperspirelor (NI)2, deci NI = const. şi gama poate fi schimbată prin comutarea numărului de spire.
Proprietăţi. Calităţile derivă din faptul că bobina este fixă (prin resoarte nu trece curent), fiind: capacitate mare de suprasarcină, măsurarea directă a unor curenţi mari, funcţionare în c.c. şi c.a, schimbarea gamei de măsurare prin numărul de spire al bobinei, cost redus şi construcţie simplă. Iar ca dezavantaje se pot menţiona: consum propriu mare, sensibilitate redusă, scară neuniformă.
Utilizări. Mecanismul feromagnetic este utilizat la construcţia ampermetrelor şi voltmetrelor de c.a., destinate electroenergeticii. În construcţie logometrică, la care indicaţia depinde de pătratul raportului a doi curenţi, poate fi utilizat la realizarea de frecvenţmetre, faradmetre sau fazmetre.
III.1.1.2. Voltmetre şi ampermetre feromagnetice
Voltmetrele feromagnetice sunt constituite dintr-un mecanism de măsură feromagnetic înseriat cu una sau mai multe rezistenţe adiţionale (Fig.III.2).
Ra
C
r0, L0
U
I
Fig. III.2. Voltmetru feromagnetic.
Notând Rv = Ra + r0 – r0, L0 fiind parametrii bobinei, din (III.1), având în vedere că:
vR
UI , rezultă 2
U2
2v
I
1UKU
RK . (III.2)
Voltmetrele feromagnetice au tensiuni nominale de 15 V-600 V şi clasa de exactitate până la
0,2. Au rezistenţă proprie mică (50-100 /V), consum mare (3-20 VA) şi frecvenţa de lucru 45...65
Hz. Pentru extinderea limitelor de măsurare se utilizează transformatoare de măsură. Ampermetrele feromagnetice sunt cele mai robuste şi utilizate ampermetre de c.a. la 50 Hz.
Conform (III.2), deviaţia depinzând de numărul de amperspire al bobinei, care este o constantă a aparatului, se pot obţine mai multe game de curent prin modificarea numărului de spire (Fig.III.3).
InIn = I
In = 2IIn
10 A
20 sp. 20 sp. 40 sp.
5 A 2,5 A
In
(a) (b)
Fig. III.3. Schimbarea gamei la ampermetrele feromagnetice: (a) – prin comutarea secţiunilor; (b) – prin selectarea prizei.
Se construiesc miliampermetre pentru curenţi de 10-600 mA şi ampermetre pentru 1-100 A. Consumul lor este mare (1-70 VA), clasa de exactitate ajunge până la 0,2 şi frecvenţă 20-500 Hz. Pentru extinderea limitei de măsurare peste valoarea maximă se folosesc transformatoare de curent.
48
III.1.2. APARATE DE MĂSURAT ELECTRODINAMICE ŞI FERODINAMICE
III.1.2.1 Instrumentul de măsurat electrodinamic
Cuplul activ care determină mişcarea sistemului mobil este produs prin interacţiunea dintre curenţii care parcurg bobinele fixe şi mobile ale acestora, iar cuplul rezistent este creat de resoarte spirale parcurse de curent. Caracteristic acestor instrumente este lipsa fierului din construcţia lor (Fig.III.4).
I1 I1I2 I2
1
2
34
Fig. III.4. Mecanismul de măsurat electrodinamic: 1 – bobină fixă; 2 – bobină mobilă; 3 – resoarte spirale; 4 – ac indicator.
Din echilibrul celor două cupluri, în c.c., respectiv în c.a., rezultă funcţia de transfer de forma:
21αI2112
cc d
d1IIKII
L
D
, respectiv 2121αIca ,cosα IIIIK , (III.3),
unde α este unghiul de rotaţie al sistemului mobil, D – cuplul rezistent specific al resoartelor spirale, L12 – inductivitatea mutuală a bobinrlor fixă şi mobilă, I1, I2 – curenţii prin bobina fixă şi mobilă, reprezentând valori efective în c.a., iar KαI – un factor de scală dependent de α. Proprietăţi. Principalele avantaje sunt precizia ridicată şi funcţionarea în c.c. şi în c.a. Ca dezavantaje, se pot enumera consumul propriu ridicat, capacitate de suprasarcină redusă, măsuri suplimentare pentru reducerea influenţei perturbaţiilor exterioare. Utilizări. Mecanismul electrodinamic se utilizează la construirea ampermetrelor, voltmetrelor şi wattmetrelor de precizie 0,2, 0,5, destinate în special electroenergeticii.
III.1.2.2. Voltmetre şi ampermetre electrodinamice
Voltmetrele sunt constituite dintr-un mecanism electrodinamic, de sensibilitate ridicată (5...20 mA), cu bobinele conectate în serie şi din una sau mai multe rezistenţe adiţionale (Fig.III.5).
Ra
Cr0, L0
U
I
Fig. III.5. Voltmetru electrodinamic.
Notând Rv = Ra + r0 – r0, L0 fiind parametrii bobinei mobile, din (III.3), având în vedere că:
v21 R
UIII , rezultă 2
U2
2v
12 1
d
d1UKU
R
L
D
. (III.4)
Voltmetrele electrodinamice se construiesc numai ca aparate portabile de precizie 0,1, 0,2 sau 0,5, pentru frecvenţă industrială, de 50-60 Hz. Se pot etalona în c.c. şi folosi apoi în c.a. Principalul dezavantaj este consumul propriu ridicat (10-20 VA).
49
Ampermetrele electrodinamice se construiesc pentru curenţi mai mici de 0,5 A şi au bobinele conectate în serie (Fig.III.6.a). Pentru dublarea curentului, bobinele pot fi cuplate şi în paralel (Fig.III.6.b). Pentru curenţi mai mari de 1 A, bobina mobilă se conectează la un şunt (Fig.III.6.c).
(a)
r
Rs
C
r
(b) (c)
Fig. III.6. Ampermetre electrodinamice: (a) – schema serie; (b) – schema paralel; (c) – schema cu şunt.
Cele două jumătăţi ale bobinei fixe sunt figurate distinct. Componentele r şi C controlează distribuţia curenţilor prin cele două bobine şi compensarea cu frecvenţa.
Ampermetrele electrodinamice se construiesc ca aparate etalon, clasă 0,1, 0,2, curenţi de 25 mA-10 A şi frecvenţa până la 2 kHz, având consum mare (3-20VA).
III.1.2.3. Instrumente de măsurat ferodinamice
Se deosebesc de cele electrodinamice prin aceea că bobina fixă are miez feromagnetic, iar bobina mobilă este plasată în întrefierul miezului magnetic. Prezenţa miezului aduce ca avantaje consum propriu redus, influenţă neglijabilă a câmpurilor magnetice exterioare, construcţie mai robustă şi ca dezavantaje: apariţia erorilor de histerezis şi curenţi turbionari şi neliniaritatea miezului.
III.1.3. APARATE DE MĂSURAT ELECTROSTATICE
Cuplul activ care determină mişcarea sistemului mobil este produs de forţele electrostatice exercitate între armăturile unui condensator, la aplicarea unei tensiuni electrice, una din armături fiind mobilă, iar cuplul rezistent este creat de un resort spiral. Se pot realiza instrumente la care variaţia capacităţii este generată prin variaţia suprafeţei sau a distanţei dintre armături, Fig.III.7.
1
3
4
U2
Fig. III.7. Mecanismul de măsurat electrostatic cu variaţia suprafeţei dintre armături: 1 – armătură fixă; 2 – armătură mobilă; 3 – ac indicator; 4 – resort spiral.
Din echilibrul celor două cupluri, în c.c., cât şi în c.a., rezultă funcţia de transfer de forma:
2
d
d
2
1UK
C
D
. (III.5)
unde α este unghiul de rotaţie al sistemului mobil, D – cuplul rezistent specific al resortului spiral, C – capacitatea condensatorului format de cele două armături, U – tensiunea aplicată între armături, reprezentând valoare efectivă în c.a., iar Kα – un factor de scală dependent de α.
50
51
Proprietăţi. Este singurul instrument electromecanic sensibil direct la tensiune. Deci, măsoară direct tensiune în c.c. şi c.a. indiferent de formă, are consum nul în c.c. şi neglijabil în c.a., nu este influenţat de temperatură şi frecvenţă până la ordinul MHz, are precizie mare. Iar ca dezavantaje, cuplul activ fiind slab, nu poate funcţiona decât la tensiuni mai mari de ordinul a sute de volţi. Utilizări. Se construiesc voltmetre de laborator de tensiuni relativ mici (sute de volţi) şi frecvenţe înalte (MHz) şi voltmetre sau kilovoltmetre pentru tensiuni înalte (kV - zeci de kV) şi frecvenţă industrială, destinate electroenergeticii. Voltmetre şi kilovoltmetre sunt constituite dintr-un mecanism electrostatic înseriat cu o rezistenţă de protecţie la scurtcircuit între armături, de ordinul
M, care, datorită consumului redus, nu afectează indicaţia. Pentru extinderea limitei de măsurare
se utilizează un condensator adiţional sau un divizor capacitiv. Exactitatea atinsă este de 0,05-1,5.
III.2. ERORI DE MĂSURARE A TENSIUNII ALTERNATIVE
Sursele de erori generale (pct.I.6.1) acţionează şi în cazul măsurării tensiunii şi curentului alternativ, cu unele particularităţi, principale surse de erori specifice fiind:
câmpurile electrice şi magnetice din mediul exterior;
neechipotenţialitatea pământului;
perturbaţiile transmise prin transformatoarele de reţea; Pentru reducerea influenţei acestor surse de erori sunt necesare măsuri concrete, adecvate fiecărei situaţii practice în parte.
III.2.1. EFECTUL CÂMPURILOR ELECTRICE ŞI MAGNETICE
În mediul înconjurător există, în anumite proporţii, câmpuri electrice şi magnetice cu frecvenţa reţelei de c.a. (50 Hz) şi a armonicelor acesteia, precum şi câmpuri de audiofrecvenţă şi radiofrecvenţă generate de echipamente industriale, radio, TV, comunicaţii etc. Prin capacităţile parazite (de zeci, sute de pF) ale obiectelor sau corpului omenesc aceste
câmpuri pot genera tensiuni parazite de până la zeci de V, în circuite de mare impedanţă (M).
Singura cale de reducere a efectului acestor perturbaţii este ecranarea electrostatică, măsură uzuală şi obligatorie în măsurările de c.a., în care intervin tensiuni mici sau circuite de impedanţă mare. Ecranarea electrostatică se efectuează în următoarele scopuri: (a) protecţie împotriva câmpurilor electrice şi magnetice exterioare; (b) eliminarea unor cuplaje capacitive interioare aparatelor; (c) stabilizarea capacităţilor parazite între diferite părţi ale circuitului ecranat.
Din punct de vedere al ecranării este suficient ca ecranul să îmbrace complet circuitul protejat, fără ca potenţialul ecranului să aibă importanţă. Însă pentru considerentele (b) şi (c) ecranul trebuie să aibă un potenţial bine determinat faţă de circuitul protejat. Acest aspect este fi exemplificat prin ecranarea electrostatică a unui amplificator, caz tipic pentru măsurările în c.a. (Fig.III.8).
Din Fig.III.8.a se observă că, dacă ecranul are potenţial nedefinit în raport cu amplificatorul (nu este legat nicăieri), apare o reacţie prin capacităţile parazite faţă de ecran (Fig.III.8.b). Această reacţie poate fi eliminată prin legarea ecranului la punctul de referinţă al amplificatorului. Astfel, C0e este scurtcircuitată, iar C1e şi C2e încarcă capacitiv intrarea şi ieşirea amplificatorului, ceea ce în general nu este grav, Rezultă deci, ca regulă generală, necesitatea legării ecranului electric la punctul comun al intrării şi ieşirii oricărui convertor de măsurare sau la alt punct convenabil.
(a)
1 2 0
C1e C2e
C0e
A
C1e C2e
C0e
1 2
0
1 2
C1e C2e
(b) (c)
0
AA
Fig. III.8. Ecranarea electrostatică unui amplificator: (a) – capacităţile parazite faţă de ecran; (b) – schema echivalentă; (c) – evitarea
reacţiei parazite prin legarea ecranului la punctul comun al amplificatorului.
Ecranele electrostatice sunt realizate de obicei din materiale nemagnetice, bune conductoare (Cu, Al), deci nu realizează şi ecranare magnetică. Ecranele magnetice pentru frecvenţa joase se realizează din materiale feromagnetice de calitate (oţel moale, tablă de FeSi, numetal, permaloy etc.). La frecvenţe înalte pot avea rol de ecran magnetic şi ecranele electrice din Cu şi Al. În general un ecran magnetic poate constitui şi ecran electric, însă reciproca nu este întotdeauna valabilă.
III.2.2. EFECTUL NEECHIPOTENŢIALITĂŢII PĂMÂNTULUI
Datorită rezistenţei finite a conductoarelor de legare la pământ şi a solului, există diferenţe de potenţial între două puncte de legare la pământ, care dau naştere unor curenţi perturbatori ce se închid prin conductoarele de legătură dintre diferitele părţi ale ansamblului de măsurare. O măsură care poate să atenueze acest efect este izolarea faţă de pământ a circuitului de măsurare sau cel puţin legarea la pământ să fie făcută într-un singur punct, printr-o impedanţă cât mai mică, iar celelalte părţi ale circuitului să prezinte impedanţe cât mai mari faţă de pământ (Fig.III.9).
(a) (b)
A
P1 P2 Ip
A
P1 P2
Ip
Fig. III.9. Izolare intrare-ieşire: (a) – ansamblul sursă aparat neizolat; (b) – izolare prin transformator.
În afară de măsurile de reducere a perturbaţiilor de mod comun valabile în cazul măsurării tensiunii continue (borne flotante, ecran de gardă etc.), aplicabile şi în cazul măsurării tensiunilor alternative, o măsură eficientă de reducere a perturbaţiilor datorită neechipotenţialităţii pământului este izolarea galvanică a părţilor componente ale aparatului sau sistemului de măsurare. Astfel, se întrerupe bucla de închidere a curenţilor paraziţi, iar aceşti curenţi se reduc sensibil circulând numai prin capacităţile parazite dintre părţile izolate. Izolarea galvanică se poate realiza prin transformator (Fig.III.9.b), optocuploar sau alte mijloace (fibră optică etc.).
52
III.2.3. PERTURBAŢII TRANSMISE PRIN TRANSFORMATORUL DE ALIMENTARE
Aceste perturbaţii pot fi deosebit de supărătoare în măsurări cu aparate de mare sensibilitate. Modul în care se produc reiese din Fig.III.10. Fiecare transformator de reţea contribuie la generarea curentului perturbator Ip, care se închide prin capacităţile parazite primar-secundar (Fig.III.10.a). Remediul constă în ecranarea dublă a celor două transformatoare de reţea (Fig.III.10.b). Un ecran îmbracă primarul şi este legat la pământ, iar al doilea ecran îmbracă secundarul şi este legat la borna comună a circuitelor. Astfel curentul perturbator generat de tensiunea din primar se închide prin capacităţile parazite primar-ecranul primarului, iar curentul perturbator generat de tensiunea din secundar se închide prin capacităţile parazite secundar-ecranul secundarului. Rezultă că bucla de închidere a curentului perturbator Ip (Fig.III.10.a) a fost fracţionată în alte bucle a căror efect nu deranjează măsurarea, pentru că nu includ conductoarele de legătură dintre sursă şi amplificator.
(a)
A
Ip
220V 220V
(b)
A
220V 220V
Fig. III.10. Perturbaţii transmise prin transformatoarele de alimentare: (a) – circuitul curentului perturbator; (b) – ecranarea dublă a transformatoarelor.
III.3. MĂSURAREA TENSIUNII ŞI CURENTULUI ALTERNATIV
PRIN CONVERSIUNE C.A. – C.C.
Măsurarea tensiunii şi curentului alternativ prin conversiune c.a.-c.c. este o metodă de largă utilizare. Convertorul c.a.-c.c. dă la ieşire o tensiune sau un curent continuu cu valoarea egală sau proporţională cu valoarea efectivă, medie sau de vârf a tensiunii sau curentului alternativ de intrare.
III.3.1. PARAMETRII GLOBALI AI UNUI SEMNAL ALTERNATIV
Din punct de vedere al comportării globale, un semnal alternativ în regim staţionar poate fi caracterizat prin valoare efectivă, valoare medie şi valoare de vârf. Valoarea efectivă a unui semnal alternativ este egală cu valoarea unui semnal continuu care ar dezvolta o putere medie egală pe o perioadă, în aceeaşi rezistenţă independentă de frecvenţă:
Tt
ttx
TX d
1 2 , (III.6)
unde x este valoarea instantanee, iar T – perioada. Valoarea efectivă constituie parametrul global cel mai important al unei mărimi alternative. Aparatele care măsoară valoarea efectivă a unei mărimi, în senul că sunt sensibile la valoarea efectivă, tensiune sau curent, se numesc aparate de valori efective (voltmetre sau ampermetre).
53
Valoarea medie (în modul) a unui semnal alternativ este valoarea medie în timp a modulului semnalului alternativ:
Tt
ttx
TX d
1med , (III.7)
Valoarea medie nu are o semnificaţie fizică deosebită şi nu prezintă în general importanţă. În tehnica măsurărilor ea intervine frecvent din cauza utilizării pe scară largă a aparatelor sensibile la valoarea medie, numite aparate de valori medii (voltmetre sau ampermetre).
Valoarea de vârf (maximă) a unui semnal alternativ este valoarea instantanee maximă pe parcursul unei semialternanţe. Prezintă importanţă practică în tehnica impulsurilor şi la încercarea izolaţiei materialelor. Aparatele care măsoară valoare de vârf se numesc aparate de valori de vârf.
În afară de valorile menţionate, în tehnica măsurărilor mărimilor electrice alternative mai interesează şi alţi parametri globali, cum ar fi factorul de formă şi de vârf.
Factorul de formă este raportul dintre valoarea efectivă şi valoarea medie:
med
f X
Xk (III.8)
şi pentru semnale sinusoidale are valoarea 11,122f k .
Factorul de vârf este raportul dintre valoarea de vârf şi valoarea efectivă:
X
Xk m
a (III.9)
şi pentru semnale sinusoidale are valoarea 41,12a k .
III.3.2. CONVERTOARE C.A. – C.C. DE VALOARE EFECTIVĂ
La convertoarele c.a.-c.c. de valoare efectivă prezintă importanţă un parametru specific numit factorul de vârf admisibil. Factorul de vârf poate lua valori de zeci-sute şi chiar dacă valoarea efectivă se încadrează în intervalul de lucru al convertorului, valoarea de vârf poate depăşi limita superioară, fiind limitată de caracteristica convertorului şi conducând astfel la falsificarea măsurării. Factorul de vârf poate da informaţii şi asupra conţinutului în armonici a semnalului alternativ. De exemplu, pentru a măsura cu precizie de 1% valoarea efectivă a unor impulsuri cu factorul de vârf 10 este necesar să fie amplificate corect primele 250 de armonici, deci frecvenţa maximă a convertorului c.a.-c.c. trebuie să fie de 250 ori mai mare decât frecvenţa de repetiţie a impulsurilor. Convertoare c.a.-c.c. de valoare efectivă uzuale sunt de tip electrotermic şi cu calcul analogic.
III.3.2.1. Convertoare c.a.-c.c. electrotermice
Se bazează pe faptul că un rezistor parcurs de un curent alternativ ajunge în regim termic staţionar la o temperatură egală cu cea produsă de un curent continuu de valoare egală cu valoarea efectivă a curentului alternativ. Temperatura rezistorului poate fi măsurată cu un termocuplu, termistor etc.
Termocuplul de măsurare funcţionează pe acelaşi principiu ca cel tehnic, deosebindu-se prin aceea că este încapsulat de obicei în tub cu vid şi are încălzire indirectă, firul încălzitor fiind izolat electric de joncţiunea termoelectrică. Termocuplurile de măsurare se construiesc în două variante: pentru joasă frecvenţă (până la 1…5 MHz) şi pentru înaltă frecvenţă (până la sute de MHz).
Termistorul de măsurare este un rezistor chimic, realizat din materiale semiconductoare, a cărui rezistenţă variază cu temperatura după o lege neliniară.
54
Convertoarele c.a.-c.c. de valoare efectivă pot fi utilizate în scheme de măsurare directe, tradiţionale fiind aparatele magnetoelectrice cu termocuplu sau în scheme cu reacţie (compensare), denumite şi aparate de transfer. În ambele cazuri evoluţia tinde către tehnici de măsurare numerice.
Aparate magnetoelectrice cu termocuplu. Sunt formate dintr-un termocuplu de măsurare şi un milivoltmetru magnetoelectric, conform Fig.III.11, care va avea indicaţia conform relaţiilor:
2IIk şi respectiv , (III.10) 2
UUk
pentru ampermetru şi respectiv voltmetru. Aceste aparate au clasa de exactitate de 1,5 sau 2,5,
rezistenţa internă de ordinul a 1k/V şi capacitatea de suprasarcină redusă.
(a)
r mV
I
(b)
Ra
mVrU+e
+e
Fig. III.11. Aparate magnetoelectrice cu termocuplu: (a) – ampermetru; (b) – voltmetru.
Aparate de transfer c.a.-c.c. Au la bază un procedeu de zero, fiind constituite din două termocupluri, unul parcurs de curentul alternativ de măsurat şi altul de un curent continuu, informaţia de măsurare rezultând prin compensarea efectului termic al celor doi curenţi. Schemele pot fi cu compensare manuală sau automată, conform Fig.III.12.
(a) (b)
+ e1
+ e2
I1 G
Tc1 Tc2
A I2 R
E U2
+
-
+e1
+e2
I1
A
Tc1 Tc2
I2
Fig. III.12. Aparate de transfer c.a.-c.c. cu termocuplu: (a) – cu echilibrare manuală; (b) – cu echilibrare automată.
În Fig.III.12.a, termocuplul Tc1 produce o tensiune termoelectromotoare e1, datorită curentului de măsurat I1 care îi parcurge firul încălzitor. Această tensiune este compensată de tensiunea termoelectromotoare e2, produsă de termocuplul Tc2, al cărui fir încălzitor este parcurs de curentul continuu I2, reglat cu rezistorul R până când cele două tensiuni, e1 şi e2, devin egale, situaţie indicată de galvanometru G. În ceste condiţii dacă cele două termocupluri sunt identice, se pot scrie relaţiile:
211 kIe şi respectiv ; (III.11) 2
22 kIe şi dacă:
21 ee rezultă 21 II . (III.12)
Prin urmare, valoarea efectivă a curentului alternativ I1 este egală cu valoarea curentului continuu, indicată de ampermetrul de curent continuu A.
În Fig.III.12.b, I2 este generat de un amplificator diferenţial cu amplificarea foarte mare, astfel ca tensiunea dintre intrări să poată fi considerată zero. Curentul I2, indicat de ampermetrul A sau măsurat prin intermediul tensiunii U2, satisface (III.12).
55
Dacă ampermetrele (miliampermetrele) din Fig.III.12 se asociază cu o rezistenţă adiţională, se obţin voltmetre de transfer cu termocuplu.
Deoarece termocuplurile au capacitatea de suprasarcină redusă, în ultima vreme este utilizat termistorului, schemele de principiu fiind prezentate în Fig.III.13.
(a) (b)
A R RG
TR1 TR2
R
E2
E1
I1 U2
I2
+ - A
I1
R R
TR1 TR2
E1
Fig. III.13. Aparate de transfer c.a.-c.c. cu termistor: (a) – cu echilibrare manuală; (b) – cu echilibrare automată.
Convertoarele c.a.-c.c. electrotermice au exactitate bună (0,1-0,2%) la frecvenţe în gama 20 Hz-20 kHz. Pot fi folosite la frecvenţe de MHz - sute de MHz cu o precizie de (0,5-1,5%). Timpul de răspuns este mare (minute). Pot funcţiona în c.c. şi c.a., fapt ce permite calibrarea în c.c.
III.3.2.2. Convertoare c.a.-c.c. cu calcul analogic
Relativ la convertoarele c.a.-c.c. cu calcul analogic, există două scheme tipice şi anume, cu calcul analogic direct şi cu calcul analogic implicit, conform Fig.III.14.
+
-
ux R
A1
C
2X 2xu
x2x0 Uuu
2xu
(a)
YX2
+
-
R C
A1
ux 0
2x
u
u
0
2x
u
u
u0 (b)
Fig.III.14. Convertoare c.a.-c.c. de valoare efectivă, cu calcul analogic: (a) – cu calcul analogic direct; (b) – cu calcul analogic implicit.
În Fig.III.14.a este prezentată o schemă de convertor c.a.-c.c. cu calcul direct, constituită dintr-un multiplicator analogic utilizat ca ridicător la pătrat, un FTJ realizat cu componentele RC, pentru efectuarea valorii medii, un repetor de tensiune ca adaptor de impedanţă şi un extractor de radical. Urmărind operaţiile matematice efectuate de fiecare bloc în parte, se observă că tensiunea de ieşire este egală cu valoarea efectivă a tensiunii de intrare, conform definiţiei valorii efective. În schema din Fig.III.3.2.b se utilizează un multiplicator-divizor analogic, căruia la intrările de multiplicare conectate împreună i se aplică semnalul alternativ, iar la intrarea de divizare, tensiunea de ieşire ca reacţie negativă. Având în vedere că:
0
2x
0 u
uu , rezultă deci x
2x0 Uuu . (III.13)
56
III.3.3. CONVERTOARE C.A. – C.C. DE VALOARE MEDIE
Măsurarea valorii medii a unui semnal alternativ, efectuând prin calcul analogic operaţiile matematice din relaţia de definiţie a valorii medii, se poate realiza mult mai simplu decât în cazul valorii efective, fiindcă necesită numai o redresare şi o mediere. Redresoarele utilizate, cu diode semiconductoare, pot fi simple sau de precizie, situaţie în care redresorul este introdus în reţeaua de reacţie a unui amplificator operaţional. Redresoarele simple se utilizează la construcţia aparatelor magnetoelectrice cu redresor, iar redresoarele de precizie se utilizează la construcţia aparatelor electronice de valori medii, analogice sau digitale. Dioda semiconductoare este un dispozitiv electronic neliniar care permite trecerea curentului numai într-un singur sens. În sens direct de conducţie dioda prezintă o rezistenţă directă de valoare
redusă (sute de ohmi), iar în sens invers de conducţie prezintă o rezistenţă de valoare ridicată (k,
M), cât şi o capacitate parazită (zeci de pF). În sens direct de conducţie dioda se deschide după
atingerea unei tensiuni de prag (0,5-0,6 V), iar în sens invers se poate străpunge dacă se depăşeşte tensiunea inversă maximă pe care o poate suporta dioda (zeci de volţi - kV).
III.3.3.1. Aparate magnetoelectrice cu redresor
Sunt constituite dintr-un redresor simplu, mono sau bialternaţă şi un instrument magnetoelectric (Fig.III.15). Se utilizează de regulă scheme de redresare bialternaţă (Fig.III.15.b, c, d), pentru că prezintă sensibilitate dublă faţă de schema monoalternanţă (Fig.III.15.a).
(a) R = r
D1 mA r
D2
mA
D1
D2
D3
D4
mA
D1
D2
R1
R2
mA D1
D2
(b) (c) (d)
Fig.III.15. Scheme de redresare: (a) – monoalternanţă; (b) – bialternanţă; (c) – bialternanţă în semipunte;
(d) – bialternanţă cu transformator cu priză mediană.
Schemele de redresare prezentate mai sus sunt afectate de mai multe categorii de erori, care necesită măsuri adecvate de compensare.
Eroarea datorită îmbătrânirii diodelor se manifestă prin creşterea rezistenţei directe şi scăderea rezistenţei inverse, fapt ce ar necesita operaţii de reetalonare a aparatului. Pentru a se evita acest neajuns, diodele se îmbătrânesc artificial.
Eroarea datorită temperaturii apare deoarece rezistenţa directă a diodei scade cu temperatura,
fapt ce conduce la o scăderea a tensiunii directe cu aprox. 2 mV/C. Temperatura produce şi o
scădere a rezistenţei inverse, aceasta fiind nesemnificativă. Efectul scăderii rezistenţei directe a diodei cu temperatura se compensează prin introducerea în serie a unor rezistenţe cu coeficient de temperatură de sens contrar.
Eroarea datorită frecvenţei apare din cauza capacităţii parazite pe care o are dioda în sens invers şi prin care trece un curent proporţional cu frecvenţa. Acest efect se compensează prin introducerea unui grup RC în serie cu schema de redresare.
Cu precauţiile necesare pentru compensarea erorilor, schemele de principiu ale tipurilor de bază de aparate magnetoelectrice cu redresor sunt prezentate în Fig.III.16.
57
(a) (b) (c)
RC
RcRs
Ra
U
RC
Rc
Ra
U
RC
RcRs
I
Fig.III.16. Aparate magnetoelectrice cu redresor: (a) – voltmetru de tensiuni mici; (b) – voltmetru de tensiuni mari; (c) – ampermetru.
În schemele de mai sus, grupul RC compensează eroarea cu frecvenţă, rezistenţa Rc, cu coeficient de temperatură de semn contrar celui al diodelor, compensează eroarea cu temperatura, Ra este o rezistenţă adiţională, iar rezistenţa Rs este un şunt. Schema din Fig.III.16.a (voltmetru de tensiuni mici) nu poate fi utilizată la măsurarea tensiunilor alternative de valoare ridicată, fiindcă în acest caz rezistenţa adiţională ar avea valori comparabile cu rezistenţa inversă a diodelor şi s-ar anula în felul acesta efectul de redresare. Din acest motiv tensiunile de valoare ridicată sunt mai întâi divizate cu divizorul Ra – Rs, căderea de tensiune pe Rs fiind măsurată cu un voltmetru de tensiuni mici (Fig.III.16.b). Astfel, la bornele
aparatului apare o rezistenţă de valoare redusă (RaRs) care nu afectează efectul de redresare.
Ampermetrul (Fig.III.16.c) este constituit dintr-un voltmetru de tensiuni mici care măsoară căderea de tensiune pe un şunt (Rs). De regulă aparatele magnetoelectrice cu redresor se construiesc cu mai multe game sau în structură de multimetru, care poate măsura curent şi tensiune în c.c. şi c.a., rezistenţă etc., cu precizie de 0,5…2,5% şi bandă de frecvenţă de ordinul kHz.
III.3.3.2. Aparate electronice de valori medii
Redresoarele simple nu pot fi utilizate la măsurarea tensiunilor mici din cauza tensiuni de prag a diodelor. În acest caz redresorul este precedat de un amplificator de c.a., este utilizat un redresor de precizie sau se adoptă soluţii combinate (Fig.III.17).
(a) (b)
Amplificatorde c.a.U
+
-
D2
RL
R2
+u0
D1R1 A1
ux
Fig.III.17. Scheme de redresare pentru măsurarea tensiunilor alternative mici: (a) – redresor precedat de un amplificator de c.a.; (b) – redresor de precizie.
În schema din Fig.III.17.a, tensiunea alternativă de măsurat este mai întâi amplificată şi apoi aplicată unui aparat magnetoelectric cu redresor. Această schemă este tipică pentru voltmetrele electronice analogice de valori medii. În Fig.III.17.b este prezentat un redresor de precizie monoalternanţă, realizat cu amplificator
operaţional. Pe alternanţa negativă ux 0, D1 este deschisă şi D2 blocată, tensiunea de ieşire fiind:
58
x1
2x
1
20 u
R
Ru
R
Ru . (III.14)
Pe alternanţa pozitivă starea diodelor schimbându-se, tensiunea de ieşire este v0 = 0. Redresoarele de precizie, urmate de scheme de filtrare (mediere) cu elemente RC, se utilizează în structura voltmetrelor şi multimetrelor electronice analogice sau digitale. Convertoarele c.a.-c.c. de valoare medie pot avea o precizie de 0,05-1,5% şi o bandă de frecvenţă de 10Hz-100 kHz sau chiar 10 MHz.
III.3.3.3. Eroarea aparatelor de valori medii datorită formei semnalului
Aparatele sensibile la valoarea medie se numesc aparate de valori medii (voltmetre şi ampermetre). Însă scara acestor aparate nu este gradată în valori medii, ci în valori medii multiplicate cu factorul
de formă în sinusoidal ( 11,122f k ), astfel ca indicaţia lor să coincidă cu valoarea efectivă a
unui semnal sinusoidal. Dacă semnalul de măsurat are altă formă decât cea sinusoidală, indicaţia aparatului nu mai reprezintă valoare efectivă, ci valoare medie multiplicată cu 1,11. Dacă semnalul are formă diferită decât cea sinusoidală şi se consideră indicaţia aparatului ca fiind valoare efectivă, se comite o eroare calculabilă cu relaţia:
%11,1
10011,1
100100f
f
medf
medfmed
0
0f k
k
Xk
XkX
X
XX
, (III.15)
numită eroare datorită formei semnalului. Această eroare, fiind o eroare sistematică, poate fi corectată dacă se cunoaşte factorul de formă al semnalului de măsurat.
III.3.4. CONVERTOARE C.A. – C.C. DE VALOARE DE VÂRF
Convertoarele c.a.-c.c. de valoare de vârf sunt tipice pentru măsurarea tensiunii alternative la frecvenţe de peste 1 MHz, dar pot fi folosite şi la frecvenţe începând cu 20 Hz. Sunt bazate pe detecţia de vârf, utilizând o diodă asociată cu un condensator. Prin alegerea convenabilă a constantelor de timp de încărcare şi descărcare ale condensatorului, tensiunea la bornele acestuia este practic egală cu valoarea de vârf a tensiunii alternative de măsurat (Fig.III.18):
TRC sau , (III.16) 1fRC
unde T şi f sunt perioada şi frecvenţa semnalului de măsurat, iar R reprezintă rezistenţa internă a voltmetrului cu care se măsoară tensiunea pe condensatorul C.
(a) (b)
RCD
ux u0+
ux u0
CD R
+
Fig.III.18. Detectoare de vârf: (a) – detector serie; (b) – detector paralel
Convertoarele c.a.-c.c. se construiesc sub formă de sonde de măsură, componentele R şi C fiind amplasate în vârful sondei, astfel că prin cablul de legătură se transmite tensiune continuă. Nu se construiesc voltmetre de vârf ca aparate de sine stătătoare, acestea realizându-se prin dotarea unui voltmetru de c.c. cu o sondă detectoare de vârf.
59 Scara voltmetrelor de vârf nu se gradează în valori de vârf, ci în valori de vârf divizate prin
2 , care reprezintă factorul de formă pentru semnal sinusoidal, astfel ca indicaţia lor să coincidă cu
valoarea efectivă pentru semnal sinusoidal. Şi în acest caz apare o eroare datorită abaterii formei semnalului de la sinusoidă, conform relaţiei:
%12
1002
100100 a
am
amm
0
0a
k
kU
kUU
X
XX. (III.17)
La voltmetrele de vârf mai pot apare şi alte erori, cum ar fi eroarea cu frecvenţa cauzată la limita inferioară a benzii de nerespectarea condiţiei (III.16), iar la cea superioară de inductanţele parazite ale conexiunilor, capacitatea parazită şi timpii de comutare directă şi inversă ai diodei. Eroarea voltmetrelor de vârf este 1-5% şi banda 20 Hz-500 MHz. Un dezavantaj îl constituie tensiunea de prag a diodelor, din care cauză nu pot fi măsurate tensiuni mai mici de 0,5-1 V.
III.4. MĂSURAREA TENSIUNII ŞI CURENTULUI ALTERNATIV
PRIN METODE DE RAPORT.
Metodele de raport sunt utilizate frecvent în măsurările de tensiune şi de curent alternativ, datorită dispozitivelor inductive de raport (DIR), de performanţe superioare dispozitivelor rezistive de raport. DIR, formate din bobine cuplate strâns între ele şi plasate simetric pe miezuri de mare permeabilitate magnetică, prezintă avantajul că rapoartele lor de divizare sunt determinate practic numai de numerele de spire ale înfăşurărilor, fiind astfel stabile în timp şi cu factorii de influenţă. Principalele DIR sunt următoarele:
transformatorul de tensiune şi de curent;
divizorul inductiv de tensiune şi de curent;
comparatorul inductiv de curent.
III.4.1. TRANSFORMATORUL DE TENSIUNE ŞI DE CURENT
a) Transformatorul de tensiune Transformatorul de tensiune se utilizează numai în electroenergetică pentru extinderea limitelor de măsurare ale voltmetrelor şi bobinelor volt ale wattmetrelor şi contoarelor de energie electrică. Tensiunea primară nominală este standardizată în seria 1, 3, 10, 15, 30 kV, iar tensiunea secundară nominală este întotdeauna 100 V.
Schema de principiu a unui transformator de tensiune este conform Fig.III.19.
I1
n1U1 E1 n2 E2 U2
M
I2
U2
U2
E2
U1
Z2I2
Z1I1 E1
u
(a) (b)
Fig.III.19. Principiul transformatorului de tensiune: (a) – schema de principiu; (b) – diagrama fazorială.
În baza schemei de principiu (Fig.III.19.a), se pot scrie ecuaţiile de funcţionare:
60
1111 EIZU şi 2222 EIZU , (III.18)
unde U1, U2 sunt tensiunile, I1, I2 – curenţii, Z1, Z2 – impedanţele, iar E1, E2 – tensiunile contraelectromotoare din primar şi respectiv secundar. Pe baza (III.18) se poate construi diagrama
fazorială (Fig.III.19.b), unde este fluxul magnetic prin miezul transformatorului, M.
La transformatoarele de tensiune apar două categorii principale de erori:
eroare de raport, deoarece raportul de transformare (U1/U2 n1/n2) nu este riguros constant;
eroare de unghi, deoarece tensiunea U1 nu este riguros în antifază cu U2, defazajul u, dintre ele,
fiind de asemenea variabil.
b) Transformatorul de curent Transformatorul de curent se foloseşte în electroenergetică pentru extinderea limitelor de măsurare ale ampermetrelor şi bobinelor amper ale wattmetrelor şi contoarelor de energie electrică. Mai poate fi utilizat, împreună cu transformatorul de tensiune, în construcţie simplă sau cu compensarea erorilor de măsurare şi în structura unor aparate de măsurat tensiune şi curent alternativ. Transformatoarele de curent funcţionează practic în scurtcircuit, inducţia în miez fiind mult redusă pentru a asigura funcţionarea în regim liniar al circuitului magnetic.
Schema de principiu a unui transformator de curent este prezentată în Fig.III.20.
(a) (b)
I1
n1 n2
M
I2
A
n2I2
n1I1
i
n2I2
n1I0
Fig.III.20. Principiul transformatorului de curent: (a) – schema de principiu; (b) – diagrama fazorială.
În baza schemei de principiu (Fig.III.20.a), se pot scrie ecuaţiile de funcţionare:
012211 InInIn sau 220111 InInIn , (III.19)
unde n1I1, n2I2 şi n1I0 sunt amperspirele primare, secundare şi de magnetizare. Pe baza (III.39) se poate construi diagrama fazorială (Fig.III.20.b).
Şi la transformatoarele de curent apar aceleaşi două categorii principale de erori:
erori de raport – deoarece, datorită curentului de magnetizare I0, raportul de transformare (I1/I2
n2/n1) nu rămâne riguros constant la variaţia curentului I1;
erori de unghi – deoarece, din aceeaşi motive, fazorul n1I1 nu este perfect în antifază cu fazorul
n2I2, defazajul i, dintre ele, fiind de asemenea relativ variabil.
Pe lângă forma constructivă cu circuit magnetic fix (Fig.III.20.a), se mai construiesc şi transformatoare de curent de măsură tip cleşte, la care miezul magnetic se poate desface similar cu fălcile unui cleşte, pentru a permite introducerea conductorului prin care circulă curentul de măsurat, fără întreruperea circuitului. În acest caz, înfăşurarea primară este constituită de conductorul prin care se măsoară curentul, având o singură spiră.
Observaţie: Circuitul secundar al transformatorului de curent nu trebuie lăsat deschis, fiindcă pot apare supratensiuni periculoase pentru operator şi pentru transformator.
61
La deschiderea circuitului secundar dispar amperspirele secundare n2I2 şi ca urmare
amperspirele de magnetizare n1I0 cresc foarte mult, provocând o creştere importantă a fluxului ,
fapt ce duce la creşterea tensiunii secundare de gol şi la încălzirea miezului din cauza creşterii inducţiei şi intrării miezului în saturaţie.
III.4.2. DIVIZORUL INDUCTIV DE TENSIUNE ŞI DE CURENT
Divizorul inductiv se deosebeşte de transformator prin aceea că primarul şi secundarul nu sunt izolate între ele. Deci divizorul de tensiune este un autotransformator, adică are o singură înfăşurare cu mai multe prize, prin comutarea cărora se obţin diverse rapoarte de divizare (Fig.III.21).
(a) (b)
N1
N2
U1
U2
1
2
1
2
N
N
U
UK
U1
U2 01
3
910
Fig.III.21. Divizorul inductiv de tensiune: (a) – schema de principiu; (b) – divizor cu o decadă.
III.4.3. COMPARATORUL INDUCTIV DE CURENT
Comparatorul inductiv de curent este un DIR cu două intrări şi o ieşire, care permite determinarea raportului dintre doi curenţi aplicaţi la intrări, prin aducerea la echilibru a comparatorului (semnal de ieşire zero), conform Fig.III.22.
N1
I2 N1
Nd INI1
Fig.III.22. Comparatorul inductiv de curent:
Pe un miez magnetic toroidal sunt dispuse două înfăşurări N1 şi N2, parcurse de curenţii alternativi I1 şi I2 şi o înfăşurare de detecţie(sau de măsurare), Nd, necesară pentru a indica anularea fluxului în miez, în acest scop fiind conectat la ieşire un indicator de nul, IN. La echilibrul tensiunea la bornele înfăşurării de detecţie este nulă şi din anularea solenaţiei rezultă:
02211 InIn 01221 INNII , (III.20)
deci raportul curenţilor este dat de raportul numerelor de spire primare şi secundare. În general, DIR pot funcţiona în gama de frecvenţă 50 Hz-1 kHz până la 10 kHz, cu erori de la 1-20 ppm, pentru cele mai precise (de laborator) şi de 0,1-0,5 pentru cele industriale.
62
Capitolul IV
MĂSURAREA MĂRIMILOR ELECTRICE VARIABILE ÎN TIMP
În cazul mărimilor electrice variabile în timp, pe lângă măsurarea parametrilor globali, prezintă importanţă şi măsurarea, vizualizarea sau înregistrarea unui ansamblu de valori instantanee, care constituie curba de variaţie în timp a mărimii respective. În acelaşi scop mărimilor neelectrice trebuie convertite în mărimi electrice. Aparatul reprezentativ în acest sens este osciloscopul.
IV.1. OSCILOSCOPUL CATODIC
Osciloscopul catodic (OC) este un aparat de măsurat care realizează vizualizarea pe un tub catodic a curbei de variaţie în timp a unui semnal electric, în domeniul de frecvenţă 0...500 MHz, pentru osciloscoape în timp real şi până la ordinul GHz, pentru osciloscoape cu eşantionare.
IV.1.1. TUBUL CATODIC
Tubul catodic (TC) constituie dispozitivul de indicare al OC şi are calitatea importantă că
organul său mobil, un fascicol de electroni, este practic lipsit de inerţie. Schema de principiu a unui TC obişnuit este prezentată în Fig.IV.1.
PF
KG
Y1A0 A1 A2X1
X2Y2
Axa Z
E
E1 E2
RI R1 RF R2 RA
++
+ +
Fig. IV.1. Schema de principiu a tubului catodic.
Elementele constructive ale TC sunt introduse într-un tub de sticlă cu vid înaintat prevăzut la partea frontală cu un ecran (E) electroluminiscent. Principalele subansamble ale TC sunt: tunul electronic, dispozitivul de deflexie şi ecranul luminiscent. Tunul electronic este constituit dintr-un ansamblu de elemente destinate producerii şi controlului fascicolului de electroni, după cum urmează:
un filament (F) de Wolfram pentru încălzirea catodului alimentat la 6,3 V şi curent 0,3...1,5 A;
un catod (K) din nichel sau alt aliaj inoxidabil, pe a cărei bază se află o pastilă emisivă (P) din oxizi metalici, care datorită încălzirii catodului de către filament emite un nor de electroni;
o grilă de control (G) de formă cilindrică, având uin orificiu central, pe care se aplică o tensiune negativă faţă de catod, reglabilă cu potenţiometrului R1, în scopul reglării intensităţii fascicolului de electroni care trece prin orificiul grilei, denumit reglaj de luminozitate sau strălucire;
un anod auxiliar (A0), căruia i se aplică un potenţial fix pozitiv faţă de catod şi care constituie un ecran electrostatic între grilă şi anodul de focalizare A1;
63
un anod de focalizare (A1) care împreună cu anozii A0 şi A2 constituie o lentilă electrostatică a cărei distanţă focală este reglată cu potenţiometrului RF numit reglaj de focalizare, astfel ca focarul acestei lentile să fie situat pe ecran, astfel ca pe ecran spotul să aibă dimensiuni minime;
un anod de accelerare (A2), polarizat pozitiv faţă de catod, cu rolul de accelera fascicolul de electroni pentru a ajunge la energie suficientă pentru a excita ecranul; anodul A2, legat electric cu A0, poate fi conectat la masă sau la un potenţial pozitiv faţă de masă.
Polarizarea electrozilor TC se realizează de la o sursă negativă faţă de masă E1 (1...2 kV) de la care, prin divizare cu rezistenţe (RI, R1, RF, R2) se obţin tensiunile necesare. Faţă de catod grila este
negativată cu o tensiune de 40...100 V, iar anodul de focalizare este pozitivat cu +250...+850 V.
Dispozitivul de deflexie este de regulă electrostatic, adică fascicolul de electroni este deviat de către forţa electrostatică care apare datorită trecerii sale prin câmpul electric dintre plăcile de deflexie, produs prin aplicarea unei tensiuni plăcilor de deflexie. Dispozitivul de deflexie este constituit din două plăci de deflexie pe verticală (Y1, Y2) şi din două pe orizontală (X1, X2). Tubului catodic îi poate fi asociat un sistem de trei axe perpendiculare între ele: axa Z, care este axul tubului, perpendiculară pe ecran, după care se deplasează fascicolul de electroni în lipsa de deflexiei şi axele X şi Y, în planul ecranului, după care este deviat fascicolul de către dispozitivul de deflexie.
Ecranul luminiscent emite o lumină intensă sub acţiunea fascicolului de electroni pentru a permite vizualizarea şi fotografierea curbelor redate pe acesta. Persistenţa spotului luminos pe ecran poate fi de ordinul µs...ms, la TC obişnuite sau până la zeci de secunde la TC cu remanenţă. Pentru timpi de remanenţă mai mari, necesari pentru studierea fenomenelor lente etc., se utilizează TC cu memorie care pot păstra imaginea pe ecran după dispariţia spotului timp de zeci de minute - ore.
IV.1.2. FORMAREA IMAGINII PE ECRAN
Exceptând cazul utilizării unei modulaţii în intensitate a fascicolului de electroni, numită
modulaţie Z, informaţia de măsurare se obţine pe ecranul OC sub forma unor deplasări ale spotului luminos pe direcţia Y sau X. Distanţele parcurse de spot pe cele două direcţii sunt proporţionale cu tensiunile aplicate plăcilor de deflexie respective:
yyy uSl şi respectiv xxx uSl , (IV.1)
unde lx, ly sunt distanţele parcurse de spot pe direcţia Y şi X, uy, ux – tensiunile aplicate pe plăcile Y şi X, iar Sy, Sx – sensibilitatea de deflexie pe Y şi X. Sub acţiunea celor două tensiuni uy, ux fascicolul electronic, deci şi spotul luminos, se va deplasa atât pe Y cât şi pe X, efectuând o mişcare rezultantă combinată. Considerând deplasarea pe direcţia X ca variabilă independentă şi deplasarea pe direcţia Y ca funcţie de aceasta, mişcarea spotului pe ecran poate fi descrisă de relaţia:
xy lfl . (IV.2)
Se poate afirma că TC realizează o corespondenţă biunivocă între planurile (uy, ux) şi (ly, lx), pe baza (IV.1), care constituie schimbarea de variabilă. Deci:
xy uFu . (IV.3)
şi astfel pe ecran se poate vizualiza o tensiune uy funcţie de altă tensiune ux. Însă cel mai frecvent este necesar ca OC să redea curba de variaţie a unei tensiuni în funcţie de timp. Pentru aceasta este necesară trecerea prin schimbare de variabilă din planul (uy, ux) în planul ((uy, tx), adică din planul tensiune-tensiune în planul tensiune-timp. Această schimbare de variabilă este dată de relaţia:
64
ktux . (IV.4)
adică pe X trebuie aplicată o tensiune proporţională cu timpul (liniar crescătoare în timp). Timpul curgând liniar spre infinit, iar ecranul având dimensiuni finite şi ux va trebui sa atingă o valoare finită. După atingerea acestei valori maxime finite, ux este adusă la zero, ca urmare spotul revine în extremitatea stângă a ecranului, constituind cursa inversă a spotului, după care ux creşte din nou de la zero la valoarea maximă, adică spotul descrie cursa directă din extremitatea stângă în cea dreaptă a ecranului. Această tensiune liniar variabilă în timp, generată de un bloc interior osciloscopului, numit bloc de baleaj, are cursa directă, care este cursa utilă, de durată variabilă prin schimbarea în trepte a constantei k din (IV.4), iar cursa inversă pe durata căreia spotul este stins, de durată constantă şi mult mai mică decât cea directă (Fig.IV.2).
ux
uxm
txm t
x
lxm = Sxktxm
y
Cursa directă Cursa inversă
Fig. IV.2. Diagrama de variaţie în timp a tensiunii de baleaj.
IV.1.3. SCHEMA BLOC A OSCILOSCOPULUI
Schema bloc a osciloscopului catodic este re prezentată în Fig.IV.3.
Deplasare Y
BAATY
ATX
AY
AX
BS GBX1 X2
Y1
Y2
SY
SX Deplasare X
Nivel sincronizare
Coe
fici
ent d
e ba
leaj
S1
S2
uy
Ext.
ux
Fig. IV.3. Schema bloc a osciloscopului catodic. Canalul Y, prin intermediul căruia se aplică tensiunea pe plăcile Y, este format dintr-un
atenuator ATY cu ajutorul căruia se reglează brut în game cu secvenţa 1, 2, 5, sau fin, sensibilitatea OC şi un amplificator AY care amplifică semnalul uy până la nivelul necesar deflexiei şi care prezintă un reglaj de deplasare a spotului pe Y, independent de uy, prin suprapunerea unei componente continui peste tensiunea uy.
65
Canalul X are structură şi funcţii identice cu canalul Y, la intrarea lui putându-se aplica prin intermediul comutatorului S2 o tensiune exterioară oarecare ux, atunci când se doreşte vizualizarea unei tensiuni uy = F(ux) sau o tensiune liniar variabilă din interiorul osciloscopului, când se doreşte să se vizualizeze o tensiune uy = F(t).
Baza de timp este constituită dintr-un bloc de sincronizare BS care are rolul de a asigura suprapunerea imaginii în toate cursele directe ale spotului şi un generator de baleaj BG care produce tensiunea liniar variabilă necesară atunci când se vizualizează o tensiune uy = F(t). Generatorul de baleaj are un reglaj în trepte al constantei de baleaj k din (IV.4), pentru a putea fi pusă de acord cu viteza de variaţie în timp a tensiunii de pe Y. Sincronizarea poate fi realizată cu ajutorul comutatorului S1, fie intern cu semnul de pe canalul Y, fie extern cu ajutorul unui semnal exterior.
IV.1.4. CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE OSCILOSCOPULUI
Sensibilitatea, se defineşte pentru amplificare maximă şi atenuare minimă a canalului Y, cu relaţiile:
V
cm
22 y
yy
U
LS şi
V
cm
22 x
xx
U
LS , (IV.5)
unde Ly, Lx este lungimea totală a deviaţiei pe verticală, respectiv pe orizontală, iar Uy, Ux – valorile efective ale tensiunilor aplicate pe intrările X şi Y. În practică se utilizează inversul sensibilităţii ce poartă numele de coeficient de deflexie (baleaj):
div
V ,
cm
V1
yy S
K şi
div
V ,
cm
V1
xx S
K . (IV.6)
La osciloscoapele obişnuite, coeficientul de deflexie minim pe Y este 2...100 mV/div, iar cel pe X de 10...20 ori mai mare. Coeficienţii de deflexie se comută brut în secvenţa 1, 2, 5, până la 20 V/div, cu ajutorul atenuatoarelor ATX şi ATY. Unele osciloscoape au şi posibilitatea de reglare fină a amplificării pe Y în raport 10/1.
Viteza de baleaj caracterizează baza de timp şi se defineşte cu relaţia:
s
div
xm
xmb T
Lv , (IV.7)
unde Lxm este lungimea totală a segmentului pe X, iar Txm este durata totală a intervalului de timp în care spotul parcurge segmentul Lxm. De asemenea, în practică se utilizează inversul vitezei de baleaj, numit coeficient sau factor de baleaj:
divs1 bb vk . (IV.8)
Coeficientul de baleaj poate lua valori între 0,1 µs...0,5 µS/div, comutate în trepte cu secvenţa 1, 2, 5, uneori poate fi reglat şi continuu în raport 5/1 sau 10/1.
Impedanţa de intrare este de obicei constituită dintr-o rezistenţă de 1 M şi o capacitate
paralel de 15...40 pF. Banda de frecvenţă, definită de frecvenţele la care amplificarea scade cu 3 dB, are frecvenţa
limită inferioară de obicei 10 Hz pentru cuplarea intrării prin condensator în c.a. şi c.c. în cazul cuplajului direct în c.c., iar frecvenţele limită superioară poate avea valorile 10, 20, 50, 100, 250, 500 MHz pentru canalul Y, în cazul osciloscoapelor în timp real. Pe canalul X limita superioară a benzii de frecvenţă este de obicei de 10 ori mai mică decât pe canalul Y.
66
67
Precizia este de obicei 5%, deşi poate avea valori de 2…10% sau chiar 1%, deci comparabilă cu a aparatelor cu ac indicator. O limitare a preciziei este constituită şi de eroarea de citire pe ecran, gradat de regulă în diviziuni de 1 cm sau mai mici, funcţie de dimensiunile ecranului, fiecare din ele fiind împărţite în 10 subdiviziuni.
În prezent se construieşte o gamă variată de osciloscoape cu caracteristici şi facilităţi superioare celer obişnuite, cum ar fi osciloscoape cu mai multe canale, cu memorie, cu eşantionare având banda mai mare de 500 Mhz, osciloscoape numerice, majoritatea incluzând diferite automatizări şi prelucrări digitale ale informaţiei de măsurare, realizate prin utilizare unor microprocesoare sau procesoare specializate.
În afară de osciloscopul propriu-zis, tubul catodic mai este folosit ca dispozitiv indicator şi pentru alte categorii de aparate de măsură: indicatoare de nul de c.a., caracteriografe (vizualizarea caracteristicilor dispozitivelor semiconductoare, materialelor magnetice etc.) vobuloscoape (vizualizarea caracteristicii amplitudine-frecvenţă a unor cuadripoli electrici, ca amplificatoare, filtre etc.), analizoare de semnal (vizualizarea spectrului de frecvenţă a unui semnal) etc.
68
IV.2. ANEXĂ – Experimentări
1. Studiul şi verificarea osciloscopului catodic şi numeric
Documentare: pct.IV.1. Referat: pct.IV.1.2 şi pct. IV.1.3.
a) Cunoaşterea principiului de funcţionare, a comenzilor şi caracteristicilor tehnice ale osciloscopului şi deprinderea modului de lucru prin efectuarea de măsurători asupra unor semnale cu diferite forme de undă (sinusoidală, dreptunghiulară, triunghiulară).
b) Măsurare de amplitudine, frecvenţă, durată şi defazaj cu un osciloscop cu două canale.
Capitolul V
MĂSURAREA IMPEDANŢEI
Impedanţa este parametrul care figurează în legea lui Ohm, în regim de variaţie sinusoidală a tensiunii sau curentului. Poate fi exprimată ca o mărime complexă sau ca un ansamblu de două mărimi reale, fiind funcţie de frecvenţă. Pentru f = 0, impedanţa devine egală cu rezistenţa (în c.c.).
Impedanţa este cel mai important parametru de circuit şi mărime electromagnetică de grad 0. Ea descrie răspunsul circuitului la o excitaţie sinusoidală şi indirect de altă formă, servind la caracterizarea comportării reţelelor electrice în orice regim de variaţie a tensiunilor sau curenţilor.
Impedanţa (admitanţa), componentele ei rezistenţă şi reactanţă (conductanţa şi susceptanţă) şi parametrii de circuit rezistenţa, capacitate şi inductivitate se măsoară în intervale largi de valori, cu erori de la 10% până la 0,1 ppm, la frecvenţe de la zero (c.c.), la frecvenţa industrială (50/60 Hz), frecvenţe audio (20...20000 Hz), frecvenţe foarte înalte (0,1 .. 1000 Mhz) şi microunde (1...20 Ghz).
V.1. GENERALITĂŢI
V.1.1. DEFINIŢII
Impedanţa între două puncte, care pot fi terminalele unei componente sau bornele unei reţele electrice, se defineşte ca raport între tensiunea aplicată şi curentul rezultat între punctele respective. În c.c. este o mărime reală numită rezistenţa în c.c.:
I
UR . (V.1)
În curent alternativ sinusoidal se defineşte impedanţa complexă:
jXRZ . (V.2)
unde R este rezistenţa (componenta activă), iar X – reactanţa (componenta reactivă). În cazul reţelelor pasive, întotdeauna R > 0. Reactanţa poate fi pozitivă sau negativă.
Mărimea inversă impedanţei se numeşte admitanţă:
2222
1
XR
Xj
XR
RjBG
ZY
, (V.3)
unde Y este admitanţa, G – conductanţa, iar B – susceptanţa. Sub formă polară impedanţa şi admitanţa se exprimă astfel:
sincos
sincos
jYeYjBGY
jZeZjXRZj
j
, (V.4)
unde: 22 XRZ este modulul impedanţei, RXarctg – argumentul impedanţei,
22 BGY – modulul admitanţei, iar GBarctg – argumentul admitanţei, între modulul şi
argumentul impedanţei şi admitanţei existând relaţiile:
||
1||
YZ şi respectiv . (V.5)
69
V.1.2. ELEMENTE DE CIRCUIT IDEALE ŞI REALE
Elementul de circuit construit pentru a avea o anumită impedanţă se numeşte impedor. Elementele de circuit ideale, care sa aibă rezistenţa finită şi reactanţa nulă sau reactanţa finită şi rezistenţa nulă, sunt fizic irealizabile.
Elementul de circuit destinat a avea o anumită rezistenţă şi o reactanţă cât mai mică se numeşte rezistor, parametrul său principal fiind rezistenţa R.
Elementul de circuit destinat a avea o anumită reactanţă şi o rezistenţă cât mai mică se numeşte reactor. Se poate realiza dintr-o bobină de inductivitate L, numită şi inductor, cu reactanţa:
fLLX 2 (V.6) sau dintr-un condensator electric cu capacitatea C, numit şi capacitor, cu reactanţa:
fCCX
2
11. (V.7)
În practică intervin deseori combinaţii rezistenţă-reactanţă, în cazul rezistoarelor sau reactoarelor imperfecte sau combinaţii efective rezistor-reactor. Pentru acestea se defineşte factorul de acumulare Q, numit şi factor de calitate sau de supratensiune:
G
B
R
XQ
|||| . (V.8)
V.1.3. MODURI DE CONEXIUNE ŞI DEFINIRE A IMPEDANŢEI
O sursă importantă de erori la măsurarea impedanţei o constituie suportul fizic care asigură conexiunea între obiect şi aparatul de măsurat. O conexiune ideală ar trebui sa introducă impedanţă nulă în serie cu obiectul şi impedanţă infinită în paralel cu aceasta. O asemenea conexiune nu se
poate realiza practic, deoarece impedanţa serie a conexiunilor este de ordinul 103...102 , iar
impedanţa paralel a izolatorilor este de ordinul 103...1012 . Deci la măsurarea impedanţelor de
valori extreme, foarte mici sau foarte mari, impedanţele parazite ale conexiunilor pot introduce erori mari, ajungând comparabile cu impedanţa utilă. Pentru a elimina aceste erori, la conectarea impedanţei se utilizează în afară conexiunea dipolară obişnuită şi conexiunea cuadripolară, conexiunea tripolară sau diferite combinaţii ale acestora.
Conexiunea dipolară (cu două borne) se utilizează în cazul impedanţelor de valori şi precizii medii. Schema echivalentă a unei impedanţe dipolare este prezentată în Fig.V.1, unde Z1 şi Z2 sunt impedanţele serie ale conexiunilor (rezistenţe de contact, conductoare de legătură etc.), iar Z3 şi Z4 sunt impedanţele de izolaţie faţă de mediul înconjurător. Pentru ca efectul lor să fie insesizabil sunt necesare condiţiile:
||,||||||,|| 4321 ZZZZZ . (V.9)
Z
ZZ1 Z2
Z4Z3
Fig.V.1. Impedor dipolar.
70
Z 2
Z2 Z4
Z3
Z12
Z1
1 21
Fig.V.2. Impedor cuadripolar.
Conexiunea cuadrilopară (cu patru borne) se utilizează în cazul impedanţelor de valori mici şi precizii mari şi are ca scop eliminarea efectului impedanţelor parazite serie Z1 şi Z2 (Fig.V.1) pentru că efectul impedanţelor parazite paralel este neglijabil în acest caz şi nu necesită măsurări suplimentare. Schema echivalentă a unui impedor cuadipolar este reprezentată în Fig.V.2. Impedanţa cuadrilopară se defineşte ca impedanţa de transfer a unui diport (cuadripol):
01
212
2
I
I
UZ , (V.10)
adică este raportul între tensiunea de ieşire la gol şi curentul de intrare. Astfel, impedanţa cuadripolară este precis şi univoc definită, chiar dacă valoarea lui Z12 este comparabilă sau chiar mai mică decât impedanţele conexiunilor Z1…Z4. Bornele porţii 1 se numesc borne de curent, iar bornele porţii 2 se numesc borne de tensiune. Impedatorul cuadripolar are următoarele proprietăţi:
este simetric, adică bornele de curent şi de tensiune pot fi interschimbate între ele;
permite realizarea unei impedanţe de transfer oricât de mici, la limită chiar nulă;
legarea în serie sau în paralel a impedoarelor nu asigură aditivitatea impedanţelor, respectiv admitanţelor, ca în cazul impedorului dipolar.
Conexiunea tripolară (cu trei borne) se utilizează în cazul impedoarelor de valori mari, pentru eliminarea efectului impedanţelor parazite Z3, Z4 (Fig.V.1) care apar în paralel cu impedanţa utilă, efectul impedanţelor serie fiind neglijabil. Impedanţa tripolară se defineşte prin admitanţa de transfer a unui diport (Fig.V.3)
01
212
2
U
U
IY , (V.11)
adică este raportul între curentul de ieşire în scurtcircuit şi tensiunea de intrare. Un impedor dipolar poate fi transformat în impedor tripolar dacă i se adaugă o bornă suplimentară conectată la ecranul de gardă. Conform definiţiei (V.11), aplicată schemei echivalente din Fig.V.3, admitanţele Y1 şi Y2 faţă de borna comună nu afectează admitanţa de transfer chiar dacă au valori comparabile cu Y12.
Y 21 Y12Y1 Y221
Fig.V.3. Impedor tripolar.
Impedorul tripolar are următoarele proprietăţi:
este simetric, adică bornele de intrare 1 pot fi schimbate cu bornele de intrare 2;
permite realizarea unei admitanţe de transfer oricât de mici, la limită chiar nulă;
legarea în paralel a impedoarelor tripolare asigură aditivitatea perfectă a admitanţelor, pe când legarea lor în serie este inutilizabilă.
71
V.2. MĂSURAREA IMPEDANŢEI PRIN METODE INDIRECTE
Metodele indirecte de măsurare a impedanţei sunt metode industriale care nu pot asigura precizie ridicată, au complexitate mai mare decât metodele directe şi se bazează pe utilizarea voltmetrului, ampermetrului şi wattmetrului. Totuşi se utilizează în practică din considerentele:
permit măsurarea parametrilor Z, R, X, în condiţii de lucru sau apropiate şi ca urmare, pe lângă valoarea parametrului respectiv se obţin şi alte informaţii, cum ar fi comportarea la diferite valori ale tensiunii curentului, puterii, frecvenţei etc.;
se pot utiliza când elementele de circuit (ex.: consumatori de energie electrică) nu pot fi scoase din instalaţie sau trebuie controlate în timpul funcţionării;
se pot utiliza la încercările maşinilor şi aparatelor electrice de joasă sau înaltă tensiune pentru determinarea reactanţelor, rezistenţelor sau impedanţelor acestora.
Metodele indirecte de măsurare contribuie, în afară de eroarea de indicaţie a aparatelor, cu o eroare sistematică de metodă, datorită rezistenţelor interne ale aparatelor, care poate fi corectată dacă se cunosc rezistenţele interne ale aparatelor.
V.2.1. METODA AMPERMETRULUI ŞI A VOLTMETRULUI
a) Măsurarea rezistenţei prin metoda ampermetru-voltmetru Schema de principiu este reprezentată în Fig.V.4.
R
21A
S
VE Rx
RV
RA
Fig.V.4. Metoda ampermetru-voltmetru pentru măsurarea rezistenţei.
În funcţie de poziţia comutatorul S (1 sau 2) se disting două montaje:
montaj amonte, S = 1, voltmetrul fiind conectat în amonte faţă de ampermetru;
montaj aval, S = 2, adică voltmetrul este conectat în aval faţă de ampermetru. Notând cu U şi I indicaţiile ampermetrului şi voltmetrului şi neglijând rezistenţele interne ale
aparatelor, RA, RV, pentru ambele montaje rezultă o valoare a rezistenţei Rx conform legii lui Ohm:
I
UR x . (V.12)
Dacă se ţine cont de rezistenţele interne ale aparatelor raportul U/I reprezintă:
pentru amonte: Ax RRI
U , deci Ax R
I
UR ; (V.13)
pentru aval: Vx RRI
U , deci
Vx RUI
UR
. (V.14)
72
Din (V.13) şi (V.14) se observă că rezistenţele interne ale aparatelor (RA şi RV) determină o abatere a raportului U/I faţă de valoarea rezistenţei necunoscute Rx, care reprezintă o eroare sistematică de metodă ce trebuie luată în considerare. Având în vedere relaţia de calcul a erorii relative (pct.I.4.4), rezultă:
pentru amonte:
x
A
x
xAx
x
xmasx
x
x
R
R
R
RRR
R
RR
R
R
; (V.15)
pentru aval:
V
x
xVx
xVx
x
xmasx
x
x
1
1
R
R
RRR
RRR
R
RR
R
R
. (V.16)
Se observă că eroarea de metodă este funcţie de raportul dintre rezistenţele Rx şi RA, RV. Egalând ultima formă din (V.15) şi (V.16), rezultă următoarele:
dacă VAx RRR , eroarea de metodă este aceeaşi indiferent de montajul utilizat;
dacă VAx RRR , eroarea de metodă este mai mică în cazul montajului amonte, care se impune
deci pentru măsurarea rezistenţelor de valoare ridicată;
dacă VAx RRR , eroarea de metodă este mai mică în cazul montajului aval, care se impune
deci pentru măsurarea rezistenţelor de valoare redusă.
b) Măsurarea capacităţii prin metoda ampermetru-voltmetru Schema de principiu este reprezentată în Fig.V.5.
21A
S
V
R
CxRV
RA
F220V50 Hz
Ix
IV
Fig.V.5. Metoda ampermetru-voltmetru pentru măsurarea capacităţii.
Problema se pune în acelaşi mod ca şi la măsurarea rezistenţei, cu deosebirea că se lucrează în curent alternativ. Pentru montajul amonte (S pe poziţia 1) rezultă:
2A
2x2x
2A
xA
1
1
1
RIUC
CR
I
UI
CjRU
. (V.17)
Deci montajul amonte este indicat pentru măsurarea reactanţelor capacitive de valoare ridicată, adică în cazul capacităţilor de valoare mică.
Pentru montajul aval (S pe poziţia 2), deoarece:
xUU ; Vx III ; ; 2V
22x III VV RUI ; (V.18)
rezultă:
2V2x
xxx
1
1RUI
UU
IC
I
U
C
. (V.19)
Ca urmare, montajul aval este indicat pentru măsurarea reactanţelor capacitive de valoare mică, adică în cazul capacităţilor de valoare ridicată.
Deoarece în (V.17) şi (V.19) intervine pulsaţia , pentru calculul ei trebuie cunoscută
frecvenţa care se măsoară cu frecvenţmetrul F. Rezistenţa de pierderi a condensatorului a cărui capacitate se măsoară s-a neglijat, fiindcă în
mod obişnuit nu afectează precizia metodei. Dacă este necesar să se ia în considerare, în cazul montajului aval se consideră condensatorul în schema echivalentă serie şi în (V.17) se înlocuieşte RA cu RA + Rs, iar în cazul montajului aval se consideră condensatorul în schemă echivalentă paralel
73
şi în (V.19) se înlocuieşte RV cu RVRp, Rs şi Rp fiind rezistenţele de pierderi ale condensatorului în
schema echivalentă serie, respectiv paralel, care trebuie cunoscute sau măsurate anterior.
c) Măsurarea inductivităţii prin metoda ampermetru-voltmetru Schema de principiu este reprezentată în Fig.V.6.
21A
S
V
R
Rx
RV
RA
F220V50 Hz
IV
Lx
Fig.V.6. Metoda ampermetru-voltmetru pentru măsurarea inductivităţii.
În cazul montajului amonte (S = 1), tensiunea măsurată de voltmetru este:
ILjRRU xxA (V.20)
deci:
2x2
xA LRRI
U , iar 2xA
2x
1RRIUL
. (V.21)
unde Rx este rezistenţa totală de pierderi a bobinei, iar Lx – inductivitatea. În cazul bobinelor fără miez rezistenţa de pierderi Rx este dată în principal de pierderile în Cu adică de rezistenţa înfăşurării şi poate fi măsurată prin orice metodă de măsurare a rezistenţelor în c.c., inclusiv metoda ampermetru-voltmetru, pe când în cazul bobinelor cu miez feromagnetic Rx include, pe lângă pierderile în Cu (rezistenţa înfăşurării) şi pierderile în fier (adică pierderile în miez prin curenţi turbionari şi prin histerezis). Pentru determinarea ei trebuie măsurată puterea activă consumată de bobină, care împreună cu valoarea curentului, face posibil calculul Rx (Rx = P/I2)
Montajul amonte este indicat a fi utilizat în cazul bobinelor de impedanţă mare, astfel ca să se poată neglija termenul (RA + Rx)
2 faţă de termenul (U/I)2 sau în cazul bobinelor fără miez când se poate neglija RA faţă de Rx. Montajul aval (S = 2) se utilizează în cazul bobinelor de mică impedanţă, cazuri frecvenţe în practică, când, dacă se neglijează rezistenţa voltmetrului RV, rezultă:
ILjRU xx 2x2x LR
I
U 22
x
1xRIUL
. (V.22)
În cazul în care este necesar să se ia în considerare şi efectul rezistenţei voltmetrului, calculele sunt relativ complicate şi conduc la următorul rezultat:
2x
2xx
1RZL
, unde
2v
2vx2
x
2
II
IRUUZ
. (V.23)
d) Măsurarea inductivităţii mutuale prin metoda ampermetru-voltmetru Schema de principiu este reprezentată în Fig.V.7.
Datorită faptului că bobina L1 este străbătută de curentul I1, în bobina L2 se induce o t.e.m. U2 dată de relaţia:
1x2 IMjU , (V.24)
în care Mx este inductivitatea mutuală dintre cele două bobine L1 şi L2. Neglijând rezistenţa voltmetrului (V.24) poate servi pentru măsurarea inductivităţii mutuale:
74
1
2x I
UM
. (V.25)
V
RV
I1
Mx
AR
F220V50 Hz
L1 L2 U2
Fig.V.7. Metoda ampermetru-voltmetru pentru măsurarea inductivităţii mutuale.
V.2.2. METODA AMPERMETRU-VOLTMETRU-WATTMETRU
Schema de principiu este reprezentată în Fig.V.8. Neglijând rezistenţele interne ale aparatelor se pot scrie relaţiile:
2xIRP ; IZU x ; 222
x PUIIXQ (V.26)
din care rezultă:
I
UZ x ;
2x I
PR ;
2
22
x I
PUIX
. (V.27)
Zx220V50 Hz
Rx
Xx
V
A W
Fig.V.8. Metoda ampermetru-voltmetru-wattmetru.
V.2.3. METODA CELOR TREI TENSIUNI
Schema de principiu este reprezentată în Fig.V.9, conform căreia se pot scrie relaţiile:
IjXRRU xx 22x
2x
2 IXRRU ; (V.28)
IRU R ; (V.29) 222R IRU
IjXRU xxZ 22x
2x
2Z IXRU . (V.30)
Raportând (V.28) la (V.29) şi (V.30) la (V.29) rezultă: 2
x
2
x
2
R
R
X
R
RR
U
U; (V.31)
2
x
2
x
2
R
Z
R
X
R
R
U
U. (V.32)
Din (V.32) rezultă:
75
R
Z2x
2xx U
URXRZ . (V.33)
Efectuând diferenţa membru cu membru între (V.31) şi (V.32) se obţine:
1
2
12
R
Z
2
Rx U
U
U
URR . (V.34)
Înlocuind Rx din (V.34) în (V.33) se obţine:
2
R
Z
R
2
R
Z
Rx 11
2
1
U
U
U
U
U
U
U
URX . (V.35)
Metoda celor trei voltmetre poate fi aplicată fără deconectarea impedanţei de măsurat din circuit, în schimb necesită calcule relativ complicate. Această metodă, începe să capete din nou teren odată cu apariţia aparaturii electronice de măsurare, care poate asigura calcule numerice, deci precizii ridicate, concomitent cu rezistenţa mare de intrare şi se foloseşte atât la măsurarea impedanţei cât şi la măsurarea puterii.
V.3. MĂSURAREA IMPEDANŢEI PRIN CONVERSIUNE IMPEDANŢĂ-TENSIUNE
Conversiunea impedanţă-tensiune are ca origine ohmmetrul clasic şi constituie o perfecţionare
a principiului său. Prin conversiune se obţine o tensiune funcţie de impedanţa sau admitanţa de măsurat, care ulterior se măsoară cu mijloace obişnuite analogice sau numerice. În general, pentru măsurarea impedanţelor mici se menţine constant curentul prin impedor şi se măsoară tensiunea la bornele impedorului, iar pentru măsurarea impedanţelor mari se menţine constantă tensiunea la bornele impedorului şi se măsoară curentul prin impedor. Aparatele bazate pe acest principiu au în general o precizie mai mică, în schimb prezintă avantajul unor măsurări rapide şi comode în intervale largi de valori ale impedanţei sau ale componentelor sale.
V.3.1. OHMMETRE
În această categorie intră ohmmetrele magnetoelectrice şi electronice (analogice sau digitale).
Aceste aparate, deşi pot fi construite şi de sine stătătoare, de obicei sunt încorporate în multimetre (magnetoeletrice, electronice analogice sau digitale).
V.3.1.1. Ohmmetre magnetoelectrice Aceste aparate sunt bazate pe utilizarea unui microampermetru şi sunt destinate măsurării rapide a rezistenţelor şi controlului continuităţii circuitelor. Precizia de măsurare este mică, eroarea minimă la măsurarea rezistenţelor fiind +4c, unde c este indicele de clasă al aparatului magnetoelectric.
a) Ohmmetrul cu microampermetru în schemă serie Schema de principiu a ohmmetrului serie este prezentată în Fig.V.10. Aparatul este alimentat de la o baterie E0 cu valoarea 1,5…15 V, prin intermediul potenţiometrului P necesar pentru a compensa variaţia tensiunii baterii în timp. În acest scop, se scurtcircuitează bornele de intrare (Rx = 0) şi se reglează P până când curentul prin microampermetru atinge valoarea nominală:
76
rR
EIn , (V.36)
apoi se conectează rezistenţa Rx, când curentul va avea valoarea:
xRrR
EI
. (V.37)
R
Rx
A
E0
r
P E
Fig.V.10. Ohmmetru serie.
Având în vedere că:
nn SI şi SI , (V.38)
unde α este derivaţia, iar S – sensibilitatea, considerând că r este înglobată în R şi făcând raportul între (V.37) şi (V.36) se obţine ecuaţia de scară generalizată:
RRxn
1
1, (V.39)
care arată că scara ohmmetrului serie este neuniformă (hiperbolică) şi inversă (adică sensul de creştere al lui Rx este invers faţă de sensul de creştere a lui α).
Se observă că deviaţia depinde de raportul Rx/R, ceea ce sugerează o posibilitate comodă de schimbare a gamelor de măsurare prin comutarea rezistenţei R.
Pentru calculul erorii de măsurare a rezistenţei Rx se aplică metoda diferenţialei logaritmice (pct.I.6.2.4) relaţiei (V.39), transcrisă în prealabil sub forma:
1
1RRx , (V.40)
pe baza căreia, utilizând substituţia = /n, rezultă expresia finală a erorilor:
1
1
1 nx
x
R
R
R
R
R
R, (V.41)
de unde se vede că la extremităţile scării gradate (η 0 şi η 1) eroarea creşte foarte mult ( ∞).
Termenul Δ/n se poate calcula în funcţie de clasa de precizie a micrometrului având în vedere că:
cn
100 , (V.42)
exprimând erorile în procente, (V.41), devine:
1
100100c
R
R
R
R
x
x [%]. (V.43)
Expresia (V.43) are un minim pentru η = 1/2, când ia forma
ccR
R
R
R
x
x 44100100min
[%], (V.44)
deoarece în mod obişnuit se poate asigura 100R/R 4c. Deci eroarea minimă a ohmmetrului
serie se obţine la mijlocul scării gradate şi are valoarea 4c[%].
77
Ohmmetrul serie se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor de valoare ridicată, în mod obişnuit între 10 Ω şi 1 MΩ.
b) Ohmmetrul cu microampermetru în schemă paralel Schema de principiu a ohmmetrului paralel este prezentată în Fig.V.11.
RxA
R
E0P E r
Fig.V.11. Ohmmetru paralel.
În acest caz, Rx este conectată în paralel cu microampermetrul. Reglajul pentru eliminarea variaţiei bateriei E0, corespunzător deviaţiei maxime a instrumentului, se face în acest caz cu bornele în gol (Rx = ∞):
rR
EIn , (V.45)
iar la conectarea rezistenţei Rx curentul prin microampermetru va avea valoarea:
rR
R
rR
rRR
EI
x
x
x
x
. (V.46)
Având în vedere (V.48), din (V.46) şi (V.45) se obţine ecuaţia de scară generalizată:
x
n
R
rRn
1
1. (V.47)
Se observă că şi în acest caz scara este neuniformă, dar spre deosebire de ohmmetrul serie, sensul de variaţie a lui α este acelaşi cu sensul de variaţie a lui Rx.
V.3.1.2. Ohmmetre electronice Utilizează conversia rezistenţă-tensiune prin introducerea rezistenţei Rx în reţeaua de reacţie a unui amplificator operaţional, conform Fig.V.13. Schema din Fig.V.13.a se foloseşte în special în cazul rezistoarelor mici, astfel că:
R
U
RR
UI R
x
R
, RRx , deci xR
xx RR
UAIARU , (V.50)
unde UR este o sursă de referinţă şi s-au neglijat curenţii de intrare ai amplificatorului.
(a)
Vol
tmet
ruel
ectr
onic
Rx
AURR
IUx
+
-URR
Rx
I Ux
Vol
tmet
ruel
ectr
onic
(b)
Fig.V.13. Principiul ohmmetrelor electronice: (a) – măsurarea tensiunii pe Rx; (b) – Rx conectată în bucla de reacţie.
În Fig.V.13.b, Rx fiind inclusă în bucla de reacţie a amplificatorului operaţional, curentul care
78
o străbate nu depinde de Rx, fiind valabilă următoarea relaţie:
xR
xx RR
UIRU . (V.51)
Ohmmetrele electronice au o precizie de 0,01…0,5% pentru rezistenţe între 1 Ω şi 10 MΩ, curentul prin Rx fiind de 100 nA (Rx mici) până la ordinul μA (Rx mari).
V.3.2. FARADMETRE ŞI HENRYMETRE ELECTRONICE
Măsurarea directă a capacităţii se face de obicei prin aplicarea unei tensiuni alternative cunoscute condensatorului şi măsurarea curentului care îl străbate:
U
IC m
x , (V.52)
unde Im este curentul măsurat şi U tensiunea aplicată (Fig.V.14.a).
(a) (b)
CxG
rDSA
RsG DS
Cx
A
Fig.V.14. Principiul ohmmetrelor electronice: (a) – măsurarea tensiunii pe Rx; (b) – Rx conectată în bucla de reacţie.
De obicei, în serie cu Cx este conectată o rezistenţă r de valoare mică comparativ cu reactanţa condensatorului şi se măsoară căderea de tensiune Ur, pe rezistenţa r:
rrr
x kUUrUUr
UC
11, (V.52)
unde k este o constantă a aparatului. Acest principiu se utilizează în special la măsurarea condensatoarelor mici (fracţiuni de pF până la zeci de nF) cu precizie de 0,2…2%, în funcţie de afişaj, analogic sau numeric. Pentru reducerea erorilor tensiunea Uc, amplificată cu A, este detectată sincron cu detectorului sincron DS, comandat de generatorul G. Pentru măsurarea capacităţilor de valoare mai mare se utilizează schema din Fig.V.14.b, în care tensiunea de la G este aplicată pe Cx prin intermediul unei rezistenţe Rs de valoare mult mai mare decât reactanţa capacitivă a lui Cx şi se măsoară tensiunea pe Cx, care apoi este demodulată sincron şi indicată. Mai puţin răspândite decât faradmetrele, henrymetrele electronice pot fi realizate după principii asemănătoare.
V.3.3. IMPEDANŢMETRE ELECTRONICE
Impedanţmetrele măsoară fie modulul impedanţei, fie modulul şi argumentul. Pentru măsurarea modulului se pot folosi oricare din metodele descrise anterior, bazate pe măsurarea tensiunii pe Yx sau a curentului prin Zx. Pentru măsurarea impedanţei în modul şi fază se utilizează impedanţmetrul vectorial (Fig.V.14). Amplificatorul A este comandat de detectorul de curent I, care astfel încât curentul I să fie constant, independent de valoarea Zx. Tensiunea la bornele lui Zx este
prelucrată cu detectorul de tensiune U şi aplicată indicatorului de Z gradat în ohmi. Semnalele de
la U şi I sunt aplicate unui fazmetru φ care indică unghiul de fază al impedanţei. Aparatul nu
79
necesită nici un reglaj, indicând direct Zx şi φ(Zx) într-o gamă de valori (1Ω…10 MΩ)
independentă de frecvenţă, între 5 şi 500 kHz. Are în schimb precizie relativ scăzută (5%) pentru modul şi 6% pentru argument, cât şi o construcţia relativ complicată.
AGenerator
Zx
DetectorI
DetectorU
IndicatorZ
Fazmetru(Z)
Fig.V.15. Impedanţmetru vectorial.
V.4. MĂSURAREA IMPEDANŢEI PRIN METODE DE PUNTE
Metoda de punte este metoda de zero clasică pentru măsurarea impedanţei. În general, puntea este o reţea electrică compusă din cel puţin patru impedanţe şi cel puţin o sursă, caracterizată prin aceea că tensiunea UAB, între două puncte ale ei, A şi B, este nulă dacă se îndeplineşte o anumită condiţie de forma generală:
0..., 21 nZZZf , (V.53)
independentă de tensiunile surselor, unde Z1, Z2…Zn sunt impedanţele punţii. Relaţia (V.53) se numeşte condiţia de echilibru a punţii şi serveşte la determinarea uneia din impedanţe (impedanţa de măsurat), în funcţie de celelalte impedanţe ale punţii.
Punţile de curent continuu servesc la măsurarea rezistenţei, iar punţile de curent c.a. servesc la măsurarea rezistenţei, capacităţii, inductivităţii şi a unor parametri secundari, cum ar fi factorul de calitate, tangentă de δ etc.
V.4.1. PUNŢI DE CURENT CONTINUU
Puntea de curent continuu este unul dintre cele mai vechi mijloace de măsurare cu precizie a
rezistenţei, acoperind practic întregul interval de valori care prezintă interes, cu precizii de la 1...2%, în cazul unor punţi portabile simple, până la 0,001% şi chiar mai mult, în cazul unor punţi de laborator speciale. Punţile de curent continuu pot fi clasificate în trei grupe mari:
punţi pentru măsurarea rezistenţelor de valori medii, de obicei punţi Wheatstone, în care obiectul de măsurat este un element bipolar (cu două borne);
punţi pentru măsurarea rezistenţelor de valori mici, de obicei punţi Thomson, în care obiectul de măsurat este un element cuadripolar (cu patru borne);
punţi pentru măsurarea rezistenţelor de valori mari, care sunt variante ale punţii Wheatstone, obiectul de măsurat fiind un element tripolar (cu trei borne).
V.4.1.1. Puntea Wheatstone
(a) Ecuaţia de echilibru. Schema de principiu a punţii Wheatstone este prezentată în Fig.V.16, unde Rx este rezistenţa de măsurat, R2, R3, R4 – rezistenţe cunoscute cu precizie, AB – diagonala galvanometrului g, CD – diagonala de alimentare, Rp – rezistenţa de protecţie împotriva unui
80
scurtcircuit pe alimentare, Rs – rezistenţa de reglare a sensibilităţii (protecţia galvanometrului când puntea este dezechilibrată).
Reglând oricare din rezistenţele R2…R4 puntea poate fi adusă la echilibru, adică tensiunea UAB = 0, situaţie indicată de g prin Ig = 0, în acest caz fiind valabile relaţiile:
231 IRIRx şi 2412 IRIR , (V.54)
a căror raport conduce la ecuaţia de echilibru, care serveşte şi la determinarea Rx:
24
3 RR
RRx . (V.55)
E
Rp
RsgA B
Rx R3
R4R2
Ig
I1 I2
C
D
Fig.V.16. Puntea Wheatstone.
Relaţia (V.55) sugerează două tipuri constructive de punţi:
punţi cu raport variabil, la care raportul R3/R4 este reglat continuu, iar rezistenţa R2 se comută în trepte decadice pentru obţinerea mai multor game de măsurare;
punţi cu rezistor variabil, la care rezistenţa R2 este reglată continuu, iar raportul R3/R4 se comută în trepte decadice pentru obţinerea mai multor game de măsurare.
Rezistenţa Rp se fixează pe o valoare care să protejeze sursa E în caz de scurtcircuit, iar Rs se pune iniţial pe valoare maximă pentru protecţia galvanometrului şi se reduce progresiv cu echilibrarea punţii, astfel ca la echilibru să ajungă la zero.
(b) Sensibilitatea punţii Wheatstone. Acest parametru este definit de relaţia:
E
US AB , (V.56)
în care δUAB este tensiunea pe diagonala galvanometrului la variaţia rezistenţei R2, presupusă reglabilă, cu valoarea δR2, în jurul poziţiei de echilibru (Ig = 0). Presupunând că la dezechilibrul punţii δR2 << R2 şi Ig << I1, I2, din Fig.V.16 rezultă:
432
32
433
22231 RRRR
ERR
RR
ER
RRR
ERIRIRU
xxxxAB
, (V.57)
unde, după aducerea la numitor comun, la numărător s-a folosit relaţia (V.55), iar la numitor s-a
neglijat R2 faţă de (Rx+R2). Ignorând semnul şi introducând notaţia:
4
3
2 R
R
R
RA x , (V.58)
se obţine în final expresia sensibilităţii punţii Wheatstone:
2
221 R
R
A
A
E
US AB
. (V.59)
Din (V.59) se observă că sensibilitatea S devine maximă pentru A = 1, când capătă valoarea
81
Smax = 0,25R2/R2. Relaţia (V.59) poate fi transcrisă şi sub forma:
FS , (V.60)
unde F = A/(1+A)2 se numeşte factorul punţii, iar = R2/R2 – factor de reglaj. Relaţia (V.59) poate
fi transcrisă şi sub forma:
2
221 R
R
A
AEU AB
, (V.61)
unde UAB este cea mai mică variaţie de tensiune pusă în evidenţă de galvanometru, iar R2/R2
reprezintă eroarea de determinare a lui R2, numită eroare de sensibilitate.
(c) Calculul erorilor tolerate ale punţii Wheatstone Aplicând metoda diferenţialei logaritmice relaţiei (V.55) (pct.I.6.2.4), se obţine:
2
2
4
4
3
3
2
2
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
x
x
, (V.62)
unde R2/R2, R3/R3 şi R4/R4 sunt erorile de construcţie, iar R2/R2 – eroare de sensibilitate
considerând reglabilă rezistenţa R2. Practic, R2/R2 se determină astfel:
după echilibrarea punţii, se produce o variaţie R2 a rezistenţei R2, astfel ca galvanometrul să
aibă o deviaţie perceptibilă (o diviziune sau o fracţiune de diviziune), care apoi se divide prin valoarea R2 corespunzătoare echilibrului.
Pentru creşterea preciziei măsurării cu puntea Wheatstone se pot aplica metoda permutării (metoda Borda) respectiv metoda substituţiei (metoda Gauss) (pct.I.3.1). Intervalul obişnuit de
măsurare a punţii Wheatstone este 1 …1 M, max.10 M.
V.4.1.2. Puntea Thomson
Este utilizată pentru măsurarea rezistenţelor de valoare redusă conectate în conexiune cuadripolară, având schema conform Fig.V.17, unde Rx este rezistenţa de măsurat, R0 – rezistenţă etalon, R1, R2, R3, R4 – rezistenţe reglabile astfel ca în permanenţă să fie satisfăcută condiţia R1R3 = R2R4, E – sursa de alimentare capabilă să furnizeze curenţi de ordinul amperi, zeci de amperi, A – ampermetrul de control al curentului. La echilibru, când galvanometrul indică zero, sunt valabile relaţiile:
11423 RIRIRI x ; 210332 RIRIRI ; rIIRRI 23432 (V.63)
din care, substituind în primele două relaţii pe I2 din ultima şi apoi scoţând pe I1 din relaţia a doua şi introducându-l în prima, se obţine ecuaţia de echilibru:
3
4
2
1
43
30
2
1
R
R
R
R
rRR
rRR
R
RRx , (V.64)
care, ţinând cont de condiţia R1R3 = R2R4, devine:
03
40
2
1 RR
RR
R
RRx . (V.65)
Sensibilitatea punţii Thomson se poate analiza similar cu puntea Wheatstone, iar expresia erorilor se obţine aplicând metoda diferenţialei logaritmice relaţiei (V.65):
1
1
2
2
1
1
0
0
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
x
x
, (V.66)
unde R1/R1 este eroarea de sensibilitate, care se poate determina ca şi în cazul punţii Wheatstone.
Intervalul de măsurare uzual al punţii Thomson este de 1 m…10 , iar precizia este 0,1…0,2%.
82
E RI
g
A
Rx
R1
r
I1
I3 R0
R2
R3R4
I I
I1
I2 I2 I3
I3 I2
Fig.V.17. Puntea Thomson. V.4.1.3. Puntea Wheatstone în regim neechilibrat
Puntea Wheatstone poate fi utilizată şi în regim neechilibrat, în scopul măsurării unor variaţii mici ΔRx, ale rezistenţei Rx, faţă de o valoare de echilibru Rx0. Această situaţie apare când puntea este utilizată pentru sortarea rezistenţelor pe clase de precizie, adică pentru măsurarea abaterii unor rezistenţe faţă de o valoare de referinţă şi cel mai frecvent apare în cazul măsurării mărimilor neelectrice cu traductoare care convertesc mărime neelectrică într-o rezistenţă (traductoare termorezistive de temperatură, mărci tensometrice, traductoare rezistive de deplasare etc.).
Puntea este iniţial la echilibru. Apoi, datorită modificării rezistenţei Rx cu ΔRx, puntea se dezechilibrează apărând o tensiune UAB ≠ 0, care constituie o măsură a variaţiei de rezistenţă ΔRx. Schema unei astfel de punţi este reprezentată în Fig.V.18. Tensiunea de dezechilibru UAB a punţii este amplificată şi aplicată unui aparat indicator analogic sau numeric sau este convertită în semnal electric de ieşire.
E UABA
B
R2
R3 R3
Rx0
Rx
Fig.V.18. Puntea Wheatstone în regim neechilibrat.
Tensiunea de dezechilibru a punţii se poate calcula cu relaţia:
404032
3
40
4
32
3
1 RRR
R
RRRR
RE
RRR
ER
RR
ERU
xx
X
xxxAB
, (V.67)
unde s-a avut în vedere că R3Rx0 = R2R4. Dacă puntea are braţe egale (Rx0 = R2 = R3 =R4), se obţine:
00 214
1
xx
x
xAB RR
R
REU
. (V.68)
Pentru situaţiile în care Rx/Rx 1, (V.68) se poate aduce la forma aproximativă:
04 x
xAB R
REU
. (V.69)
Relaţia (V.68) arată că tensiunea ΔUAB depinde în general neliniar de ΔRx. Pentru îmbunătăţirea liniarităţii, cât şi pentru creşterea sensibilităţii, în practică se utilizează şi punţi care conţin 2 sau 4 braţe active, constituite din rezistenţele necunoscute. Din aceleaşi considerente, punţile neechilibrate se alimentează uneori şi de la curent constant, în loc de tensiune constantă.
83
V.4.2. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV
V.4.2.1. Proprietăţi generale ale punţilor de curent alternativ Schema generală a punţilor de curent alternativ este cea reprezentată în Fig.V.19.
INA B
Z1
Z2 Z3
Z4
U
Fig.V.19. Schema generală a punţilor de curent alternativ.
Condiţia de echilibru este:
4231 ZZZZ . (V.70)
Având în vedere că impedanţele punţii Z1, Z2, Z3, Z4 pot fi exprimate în general de forma (pct.V.1.1):
jeZjXRZ , (V.71)
condiţia de echilibru în complex este echivalentă cu două condiţii scalare:
42423131
42423131
RXXRRXXR
XXRRXXRR
sau 4231
4231
ZZZZ. (V.72)
Principalele particularităţi ale punţilor de c.a. sunt următoarele: a) Condiţia de echilibru este constituită dintr-un sistem de două ecuaţii care trebuie satisfăcute
simultan. Aceasta implică existenţa a cel puţin doi parametri reglabili în schema punţii. Rezultă de asemenea că puntea de c.a. permite determinarea a două mărimi scalare necunoscute.
b) Prin adoptarea pentru Z1…Z4 a unor combinaţii de rezistenţe, inductivităţi şi capacităţi, în serie sau în paralel se poate obţine o gamă largă de de punţi de c.a.
c) Condiţia de fază 1 + 3 = 2 + 4 arată că nu orice combinaţie de impedanţe poate conduce la o
punte echilibrată. Semnul reactanţelor din braţe trebuie să fie astfel încât condiţia de fază să fie satisfăcută, aceasta limitând numărul posibil de punţi.
d) O altă condiţie este ca cele două mărimi măsurate să poată fi citite separat pe indicatoarele celor doi parametri variabili ai punţii. Se poate arăta că acest lucru este posibil dacă două dintre braţele
punţii sunt fie rezistenţe pure, fie reactanţe pure (două din unghiurile 1…4 să fie 0 sau /2).
Sensibilitatea punţilor de c.a. se defineşte la fel ca la puntea Wheatstone, însă calculele fiind mult mai laborioase, se vor reţine doar nişte concluzii utile în practică:
sensibilitatea punţii de c.a. creşte odată cu creşterea tensiunii de alimentare şi a sensibilităţii indicatorului de nul (IN);
sensibilitatea creşte, dacă la o tensiune de alimentare şi un indicator de nul date, se micşorează modul impedanţelor din braţele punţii;
sensibilitatea punţii este cu atât mai bună, cu cât modulele impedanţelor constituente sunt mai
apropiate ca valoare între ele (optim Z1=Z2=Z3=Z4).
Convergenţa punţilor de c.a. este un parametru care dă o măsură a uşurinţei şi rapidităţii cu care poate fi echilibrată o punte. Din cauză că echilibrul unei punţi de c.a. necesită două reglaje, acestea se execută succesiv până când IN indică un minim din ce în ce mai redus.
84
V.4.2.2. Punţi de c.a. pentru măsurarea condensatoarelor
a) Schema echivalentă a condensatoarelor Aşa cum s-a arătat la pct.V.1.2, nu există elemente de circuit ideale (rezistor, condensator, bobină). Într-o schemă echivalentă riguroasă fiecare din elementele de circuit poate fi reprezentat prin combinaţii de rezistenţă, capacitate şi inductivitate, dintre care una din aceste mărimi este cea utilă şi are de obicei valoare preponderentă, iar celelalte două sunt mărimi parazite. Funcţie de construcţie, precizie şi banda de frecvenţă, una sau ambele mărimi parazite pot fi sau nu neglijate.
Condensatorul este un element reactiv al cărui parametru principal este capacitatea. Deci un condensator ar trebui să consume numai putere reactivă. Însă condensatoarele reale consumă şi putere activă, datorită pierderilor care au loc în dielectric, pe rezistenţa serie a armăturilor sau terminalelor, precum şi pe rezistenţele de izolaţie între terminale. Pierderile în dielectric au loc prin fenomenul de conducţie şi prin fenomenul de polarizare. Ca urmare, schema echivalentă a unui condensator trebuie să conţină o capacitate şi o rezistenţă de pierderi conectată în serie sau paralel, pe care se consumă o putere activă egală cu cea consumată de condensatorul real (Fig.V.20), în care Rsx şi Rpx sunt rezistenţele echivalente de pierderi în schema echivalentă serie, respectiv paralel, iar unghiul δ este numit unghi de pierderi.
(a)
CxRsx
Cx
Uc
IUc
RsxII/C
Cx
I
RpxCxUc
IrIc
Ic
Ir
I
Uc
(b)
Fig.V.20. Schema echivalentă a condensatoarelor: (a) – schemă serie; (b) – schemă paralel.
În practică, pierderile condensatoarelor se pot exprima prin rezistenţa de pierderi sau prin tangenta unghiului de pierderi şi există punţi de măsurat condensatoare care indică ambele sau
numai una din perechile de mărimi (Cx, Rx) sau (Cx, tg).
Pentru schema echivalentă serie tgδ se calculează cu relaţia:
xsxx
sx CRCI
IRtg
, (V.73)
iar pentru schema echivalentă paralel tgδ se calculează cu relaţia:
xpxc
pxxc
c
pxc
c
r
CRI
RCI
I
RU
I
Itg
1. (V.74)
b) Puntea Sauty Puntea Sauty, utilizată la măsurarea condensatoarelor cu pierderi mici, compară condensatorul de măsurat Cx cu un condensator etalon (cu pierderi neglijabile) înseriat cu o rezistenţă, Cx fiind tratat conform schemei echivalente serie (Fig.V.21).
Puntea este la echilibru când tensiunea UAB = 0, situaţie în care sunt valabile (V.70)…(V.74), a căror explicitare conform configuraţiei punţii conduce la relaţiile:
24
3 CR
RCx ; 2
3
4 RR
RRx ; 22 RCRCtg xx . (V.75)
85
Rx
R4
Cx
INCx C2 R2
R3U
A
B
Fig.V.21. Puntea Sauty.
c) Puntea Wien Puntea Wien se utilizează pentru măsurarea condensatoarelor cu pierderi mari, prin compararea condensatorului Cx cu un grup RC paralel, etalon conform Fig.V.22.
Rx Cx
C2
R2
R4
INCx
R3U
A
B
Fig.V.22. Puntea Wien.
La echilibru, explicitând (V.70)…(V.74) conform configuraţiei punţii, se obţine:
24
3 CR
RCx ; R
R
RRx
3
4 ; 22
11
RCRCtg
xx
. (V.76)
d) Puntea Shering Tratează condensatorul de măsurat conform schemei echivalente serie şi prezintă o variantă de joasă tensiune şi o variantă de înaltă tensiune, ambele folosite în practică. Puntea Schering de înaltă tensiune lucrează la tensiuni ridicate (kV, zeci de kV) şi în afară de măsurarea condensatoarelor se foloseşte şi la măsurarea permitivităţii (ε) şi tg δ la dielectrici, precum şi la izolaţia transformatoarelor, maşinilor şi cablurilor electrice. Schema punţii Shering de înaltă tensiune este reprezentată în Fig.V.23. Din explicitatea (V.70)…(V.74) conform configuraţiei punţii, se obţine:
343 YZZZ x
3
342
111Cj
RCjR
CjR
xx , (V.77)
din care rezultă:
42
3 CR
RCx ; 2
4
3 RC
CRx ; 33RCtg . (V.78)
RxCx
C3IN
C4 R3UB
R2Cx
A
Fig.V.23. Puntea Shering. 86
V.4.2.3. Punţi de c.a. pentru măsurarea bobinelor a) Schema echivalentă a bobinelor În cazul unei bobine, parametrul principal este inductivitatea proprie sau mutuală. Dar schema echivalentă a unei bobine conţine şi o rezistenţă şi o capacitate parazite. Rezistenţa este dată de pierderile de putere activă în bobină, generate în principal de următoarele două surse de pierderi:
pierderile în Cu sau pierderile pe rezistenţa înfăşurării bobinei de valoare finită;
pierderile în miez, care apar numai în cazul bobinelor cu miez magnetic datorită fenomenului de histerezis şi curenţilor turbionari.
Capacitatea parazită este dată în principal de capacitatea dintre spire şi straturile de spire ale bobinei, precum şi din alte cauze cu pondere mai mică şi trebuie luată în considerare la frecvenţe mai mari. În cele ce urmează, vom lua în calcul numai rezistenţa parazită, considerăm că măsurarea bobinelor se efectuează în joasă frecvenţă, unde de obicei capacitatea parazită poate fi neglijată. Schema echivalentă a unei bobine este reprezentată în Fig.V.24. Ca şi în cazul condensatoarelor unei bobine i se poate asocia o schemă echivalentă serie sau o schemă echivalentă paralel.
(a)
Rsx
Lx
U
U
RsxI
LxI
(b)
I
RpxLx
IrIL
U
Ir U
IIL
Fig.V.24. Schema echivalentă a bobinelor: (a) – schemă serie; (b) – schemă paralel.
În Fig.V.24, Rsx şi Rps este rezistenţa de pierderi în schema echivalentă serie, respectiv paralel. În cazul bobinelor pierderile se exprimă explicit prin rezistenţa de pierderi Rs sau Rp sau implicit prin factorului de calitate Q. Există punţi care măsoară şi indică oricare din perechile de valori (Lx, Rs sau Rp), respectiv (Lx, Q).
Factorul de calitate se exprimă pentru schema echivalentă serie prin relaţia:
sx
x
R
LQ
(V.79)
sau pentru schema echivalentă paralel cu relaţia:
x
px
px
x
r
L
L
R
RU
LU
I
IQ
. (V.80)
b) Puntea Maxwell Tratează bobina în schema echivalentă serie şi are schema reprezentată în Fig.V.25.
RxLx
C3R4
R3
R2
IN
U
B
A
Fig.V.25. Puntea Maxwell.
87
La echilibru fiind valabilă relaţia (V.70), care se poate transcrie sub forma:
3
342343
1Cj
RRRYZZZ x , (V.81)
din care se obţine:
23
4 RR
RRx ; 342 CRRLx ; 33CR
R
LQ
x
x
. (V.82)
Puntea Maxwell este adecvată pentru măsurarea bobinelor cu factor de calitate mic (1…10), la frecvenţe de 50…1000 Hz. Pentru Q < 1 puntea are convergenţă slabă, iar pentru Q > 10, R3 rezultă de valoare mare, ca urmare va fi şuntată de C3 şi se va pierde sensibilitatea de reglaj din R3.
c) Puntea Hay Tratează bobina în schema echivalentă paralel şi are schema reprezentată în Fig.V.26.
Rx
Lx
C3R4 R3
R2
IN
U
B
A
Fig.V.26. Puntea Hay.
Ecuaţia de echilibru scrisă sub forma:
xYZZZ 423
xx L
jR
RRC
jR111
423
3 , (V.83)
conduce la:
342 CRRLx ; 3
42
R
RRRx ;
33
1
CRL
RQ
x
x
. (V.84)
Puntea Hay este potrivită pentru bobine cu factor de calitate mare Q > 10 pentru că în astfel de cazuri, R3 poate lua valori uzuale.
d) Măsurarea inductivităţii mutuale Pentru măsurarea inductivităţii mutuale s-au utilizat punţi speciale, destinate numai acestui scop (Carey-Foster, Heawside-Campbell etc.), care prin specificul lor nu se putea integra într-o punte universală RLC. Din acest motiv şi datorită faptului că inductivitatea mutuală interesează mai rar decât cea proprie, s-a renunţat la utilizarea mijloacele specializate de măsurare, utilizându-se orice metodă sau mijloc de măsurare a inductivităţii proprii, efectuând două măsurări (Fig.V.27).
Conectând cele două înfăşurări diferenţial (curentul intră prin începutul unei înfăşurări şi prin sfârşitul celeilalte) şi măsurând la bornele libere, se obţine:
xd MLLL 221 , (V.85)
iar prin conectarea adiţională (curentul intră prin începutul fiecărei înfăşurări) rezultă:
xa MLLL 221 . (V.86)
Din (V.85) şi (V.86) se obţine valoarea inductivităţii mutuale:
4dax LLM . (V.87)
88
L1 L2
L1 L2 L1 L2
LaLdL12 = L21 = Mx
(a) (b) (c)
Fig.V.27. Măsurarea inductivităţii mutuale: (a) – bobină de inductivitate mutuală; (b) – conexiune diferenţială;
(c) – conexiune adiţională.
Deci prin măsurarea inductivităţilor echivalente, prin conexiunea adiţională (La) şi diferenţială (Ld) a înfăşurărilor bobinei de inductivitate mutuală, se poate determina indirect Mx. Dezavantajul metodei este acela că necesită două măsurări şi prezintă erori mai mari, dar în activitatea practică obişnuită reprezintă compromisul optim.
V.5. MĂSURAREA IMPEDANŢEI CU DISPOZITIVE INDUCTIVE DE RAPORT
Există numeroase metode şi scheme de măsurare a impedanţei cu dispozitivelor inductive de
raport (DIR) (divizorul inductiv de tensiune/curent, transformatorul de tensiune/curent, comparatorul inductiv de curent etc.), care beneficiază a aportul performanţele superioare ale DIR. Pentru exemplificare se vor prezenta două scheme.
a) Măsurarea impedanţei cu ajutorul divizorului inductiv de tensiune Schema electrică este reprezentată în Fig.V.28.
U
U2
k
Z2
UxZx
I
I
IN
Fig.V.28. Măsurarea impedanţei cu divizor inductiv de tensiune.
Când indicatorul de nul indică zero (minim) sunt valabile relaţiile:
IZUkU 22 1 ; IZkUU xx ; (V.88)
din care rezultă:
k
kZZ x
1
, (V.89)
unde k este raportul de divizare al divizorului inductiv de tensiune.
b) Măsurarea impedanţei cu ajutorul transformatorului de tensiune Schema de principiu, numită şi de punte cu transformator, este prezentată în Fig.V.29. La echilibru rezultă:
2
1
2
1
N
N
U
U
Z
Z
x
ZN
NZ x
1
2 . (V.90)
89
U
U1
Z2
U2Zx
I
I
IN
N1
N2
Fig.V.29. Punte de impedanţe cu transformator de tensiune.
În ambele scheme (Fig.V.28 şi Fig.V.29) se pot inversa între ele generatorul şi indicatorului de nul. DIR sunt folosite mai ales pentru extinderea intervalului de măsurare către valori mici sau către valori mari ale impedanţei, datorită faptului că sunt destinate în special metodelor de raport.
V.6. MĂSURAREA IMPEDANŢEI PRIN METODE DE REZONANŢĂ
Aceste metode se bazează pe fenomenul de rezonanţă de tensiune, care poate avea loc într-un
circuit RLC serie Fig.V.30. Aparatul care funcţionează pe acest principiu se numeşte Q-metru.
U1
RI L
C U2
Fig.V.30. Principiul Q-metrului.
Pentru schema din Fig.V.30 se pot scrie relaţia:
IC
LjRIC
jLjRU
111 . (V.91)
Modulul impedanţei circuitului: 2
2 1
CLRZ
I
U, (V.92)
va avea valoarea minimă, iar curentul I prin circuit va avea valoarea maximă, când:
01
00
CL ; ; 12
0 LC RZ min . (V.93)
Frecvenţa la care are loc acest fenomen se numeşte frecvenţă de rezonanţă (ω0). La rezonanţă, curentul I având valoarea maximă şi căderile de tensiune pe L şi C vor avea valori maxime, egale şi de semn contrar, conform (V.91). Deci fenomenul de rezonanţă poate fi pus în evidenţă prin maximul acestor tensiuni sau al curentului I. Cunoscându-se U1 şi U2 din raportul lor rezultă:
QRCR
L
RI
CI
RI
LI
U
U
0
000
1
2 1. (V.94)
Dacă tensiunea U1 = const., voltmetrul care măsoară tensiunea U2 poate fi gradat în valori ale factorului de calitate Q, care prin valoarea maximă indică şi rezonanţa. Frecvenţa de rezonanţă f0 poate fi citită pe indicatorul generatorului. Deci la rezonanţă, cunoscându-se Q şi f0, din relaţiile:
QRCR
L
0
0 1 şi , (V.95) 12
0 LC
90
91
se pot determina oricare din mărimile R, L, C, dacă cel puţin una este cunoscută. Q-metrele au un set de bobine etalon, iar condensatorul C este reglabil în trepte şi continuu. De obicei, bobina de măsurat se conectează în serie cu bobina Q-metrului, iar condensatorul de măsurat în paralel.
Q-metrele, deşi au o exactitate mai redusă ca alte mijloace de măsurat impedanţă, de ordinul 2…10 %, sunt foarte utile pentru că dau informaţii şi în legătură cu comportarea impedanţelor sau a componentelor ei cu frecvenţa şi fac posibilă testarea acestora la frecvenţa de lucru, aspect foarte important în special în domeniul frecvenţe mari. Din punct de vedere constructiv, Q-metrele pot fi analogice sau digitale, de joasă frecvenţă (1…50kHz) sau de înaltă frecvenţă (100kHz...300MHz).
V.7. MĂSURAREA IMPEDANŢELOR DE VALOARE RIDICATĂ
Această problemă apare în practică în cazul măsurării capacităţilor de valoare foarte mică sau rezistenţelor de valoare foarte mare. Măsurarea rezistenţelor de valoare mare, având importanţă practică, este utilizată mai frecvent. Această situaţie apare în cazul măsurării rezistenţelor foarte mari, cum ar fi unele dispozitivele de circuit, dar în special în cazul măsurării rezistenţei unor materiale dielectrice, rezistenţei de izolaţie a aparatelor, maşinilor şi cablurilor electrice etc.
Măsurarea rezistenţelor foarte mari prezintă următoarele particularităţi:
rezistenţa necunoscută depinde în majoritatea cazurilor de tensiunea aplicată (este neliniară) şi ca urmare, măsurarea trebuie efectuată la o tensiune determinată;
efectul rezistenţelor parazite de izolaţie are pondere mare, devenind obligatorie utilizarea conexiunii tripolare şi a ecranelor sau inelelor de gardă;
efectul câmpurilor electrice şi magnetice exterioare se resimte mult mai puternic decât în mod obişnuit, fiind necesare măsuri de ecranare şi alte precauţii speciale.
Principiul de măsurare utilizat în cazul rezistenţelor de valoare ridicată se bazează pe aplicarea unei tensiuni înalte pe obiectul de măsurat (sute de volţi, zeci de kilovolţi) şi măsurarea curentului care străbate acest obiect cu un microampermetru sau prin măsurarea cu un amplificator electrometric a căderii de tensiune pe un şunt înseriat cu obiectul de măsurat. Aparatele de măsurat rezistenţe de valoare ridicată se numesc megohmmetre sau teraohmmetre.
Schemele de principiu ale megohmmetrelor fără amplificator sunt asemănătoare cu cele ale ohmmetrului serie cu microampermetru, cu deosebirea că sursa este de înaltă tensiune (pct.V.3.1.1). Se construiesc şi megohmmetre electronice, a căror schemă de principiu este asemănătoare cu cea a ohmmetrelor electronice (pct.V.3.1.2), cu deosebirea că sursa este de înaltă tensiune, amplificatorul are curenţi de intrare foarte mici, iar rezistenţa Rx se inversează cu rezistenţa R (Fig.V.13). Sursele de înaltă tensiune utilizate la megohmmetre sunt constituite dintr-un inductor acţionat manual sau dintr-un convertor c.c.-c.c. urmat de un multiplicator de tensiune cu condensatoare şi diode.
Tensiunea de lucru a megohmmetrelor poate fi 0.5, 1, 2.5, 5, 10, 15 kV, iar precizia se poate situa în intervalul 1…5%. În cazul teraohmmetrelor, tensiunea de lucru este de obicei 100 V, iar amplificatorul cu care se măsoară curentul prin rezistenţa de măsurat este de tip electrometric (cu curenţi de intrare foarte reduşi).
92
V.8. ANEXĂ – Experimentări
1. Măsurarea rezistenţei prin metoda ampermetru-voltmetru
Documentare: pct.V.1 şi pct.V.2. Referat: pct.V.2.1.a.
Operaţii:
se măsoară două rezistenţe, una de valoare redusă şi alta de valoare ridicată, fiecare prin ambele metode, amonte şi aval;
se calculează eroarea de metodă pentru toate cele patru cazuri de măsurare;
se precizează pentru fiecare din cele două rezistenţe care este metoda recomandată de măsurare. 2. Măsurare rezistenţei cu puntea Wheatstone
Documentare: pct.V.1, pct.V.4.1.1 şi V.4.1.3. Referat: pct.V.4.1.1.
Operaţii:
se măsoară una sau mai multe rezistenţe cu o punte Wheatstone monobloc;
se determină eroarea de sensibilitate şi se calculează eroarea de construcţie şi eroarea totală. 3. Măsurare condensatoarelor cu punţi de curent alternativ
Documentare: pct.V.1 şi pct.V.4.2. Referat: pct.V.4.2.2
Operaţii:
se măsoară un condensator cu pierderi mici cu puntea Sauty, realizată din componente discrete. 4. Măsurare bobinelor cu punţi de curent alternativ
Documentare: pct.V.1 şi pct.V.4.2. Referat: pct.V.4.2.3
Operaţii:
se măsoară un o bobină fără miez cu puntea Maxwell, realizată din componente discrete.
Capitolul VI
MĂSURAREA PUTERII ELECTRICE
VI.1. MĂSURAREA PUTERII ELECTRICE ÎN CIRCUITE
DE CURENT CONTINUU
În circuitele de c.c. interesează măsurarea puterii consumate de receptoare sau a puterii debitate de către surse. Prin definiţie, puterea în astfel de circuite se exprimă prin produsul dintre tensiunea la borne şi curentul absorbit, respectiv debitat:
RRR IUP , respectiv GGG IUP , (VI.1)
unde indicele R se referă la receptor, iar G – la generator. Măsurarea puterii se poate face direct cu wattmetrul sau indirect prin metoda ampermetru-voltmetru. Măsurarea cu wattmetrul execută ca şi în circuite monofazate de c.a., iar măsurarea puterii prin metoda ampermetru-voltmetru se execută similar cu măsurarea rezistenţei (pct.V.2.1), schema de principiu fiind reluată în Fig.VI.1.
21
S
V RV
RAA
R URUG
IRIG
IV
Fig.VI.1. Metoda ampermetru-voltmetru pentru măsurarea puterii.
Notând cu U şi I indicaţiile voltmetrului şi ampermetrului şi cu RV şi RA rezistenţele lor interne, expresiile reale al puterilor consumate şi debitate sunt: a) Puterea consumată de receptor:
montaj amonte (S = 1): 2IRUIIIRUIUP AARRR ; (VI.2)
montaj aval (S = 2): VVRRR RUUIIIUIUP 2 ; (VI.3)
b) Puterea debitată de generator:
montaj amonte (S = 1): VVGGG RUUIIIUIUP 2 ; (VI.4)
montaj aval (S = 2): 2IRUIIIRUIUP AAGGG ; (VI.5)
Termenii RA/I2, U2/RV reprezintă puterile consumate de aparate. Alegerea montajului şi luarea sau neluarea în considerare a termenilor RA/I2 şi U2/RV se hotărăşte din aceleaşi considerente şi cu aceleaşi consecinţe ca şi în cazul măsurării rezistenţei.
VI.2. MĂSURAREA PUTERII ELECTRICE ÎN CIRCUITE
DE CURENT ALTERNATIV
VI.2.1. GENERALITĂŢI
Puterea instantanee transmisă printr-un cu două conductoare (monofazat) este:
uip , (VI.6)
93
unde u şi i sunt valorile instantanee ale tensiunii şi curentului, conform Fig.VI.2.
pu
i
Fig.VI.2. Schema de definiţie a puterii instantanee transmise.
Dacă tensiunea şi curentul sunt sinusoidale şi de aceeaşi frecvenţă:
tUu sin2 şi tIi sin2 (VI.7)
puterea instantanee are expresia:
tUIUIttUIuip 2coscossinsin2 , (VI.8)
care arată că puterea instantanee are o componentă medie UIcos şi o componentă sinusoidală cu
frecvenţa dublă UIcos(t + ).
În c.a. puterea medie pe o perioadă este numită putere activă:
tuiT
PTt
td
1
. (VI.9)
Dacă u şi i sunt sinusoidale, puterea activă, reactivă şi aparentă au expresiile:
cosUIP ; sinUIQ ; 22 QPUIS , (VI.10)
unde U şi I sunt valorile efective, iar defazajul dintre tensiune şi curent.
Dacă u şi i sunt nesinusoidale şi de aceeaşi frecvenţă, puterile au expresiile:
1cos
i iii IUP ;
1sin
i iii IUQ ; 222 DQPS , (VI.11)
unde UI, Ii sunt valorile efective ale armonicelor de ordinul i, i – defazajul dintre ele, D – puterea
deformantă, egală cu zero dacă u şi i au aceeaşi formă de variaţie în timp. Toate aceste definiţii se extind şi asupra sistemelor polifazate, prin însumarea puterilor respective de pe fiecare fază. Puterea activă se măsoară în watt [W], puterea reactivă în var [VAR], iar puterea aparentă şi deformantă se măsoară în volt-amper [VA].
VI.2.2. APARATE PENTRU MĂSURAREA PUTERII ELECTRICE
Aparatele de măsurat putere activă se numesc wattmetre, cele de măsurat putere reactive se numesc varmetre şi derivă de regulă din wattmetre, prin introducerea unui defazaj suplimentar de
/2 între tensiune şi curent, astfel încât cos să devină sin; pentru măsurarea puterii aparente se
foloseşte metoda ampermetru-voltmetru. Din (VI.9), rezultă că un wattmetru trebuie să dea o indicaţie proporţională cu valoarea medie a produsului dintre tensiune şi curent, soluţiile constructive fiind:
wattmetru electrodinamic – folosit încă pe scară largă în electroenergetică;
wattmetru cu multiplicator static – folosit atât în electroenergetică, cât şi în tehnica curenţilor slabi (electronică, automatizări etc.) la frecvenţe audio (20 Hz…20kHz);
wattmetru termoelectric – bazat pe utilizarea termocuplului de măsurare pentru efectuarea operaţiei de multiplicare, folosit la frecvenţă industrială în cazul semnalelor puternic deformate sau în domeniul audio şi radiofrecvenţă.
94
VI.2.2.1. Wattmetrul electrodinamic
Are la bază un dispozitiv de măsurare electrodinamic (III.1.2.), la care bobina mobilă este înseriată cu o rezistenţă adiţională, Ra şi conectată la tensiunea din circuit (Fig.VI.3).
U
I
Ra
Rb
W
Fig.VI.3. Wattmetrul electrodinamic.
Având în vedere ecuaţia de funcţionare a dispozitivului electrodinamic:
21IkI în c.c., iar în c.a. cos21IkI , (VI.12)
şi luând în considerare că: II 1 şi ab RRUI 2 , (VI.13)
rezultă ecuaţia de funcţionare a wattmetrului:
KPKUI în c.c., iar în c.a. KPKUI cos , (VI.14)
unde K este sensibilitatea, în practică utilizându-se constanta wattmetrului:
PKkw 1 wkP . (VI.15)
Relaţiile (VI.14), (VI.15) sugerează următoarele observaţii:
1. Deviaţia este proporţională cu puterea activă, corespunzătoare tensiunii aplicate circuitului de
tensiune şi curentului aplicat circuitului de curent a wattmetrului, scara rezultând astfel uniformă.
2. Pentru ca indicaţia să fie în sensul normal al scării când P 0, trebuie respectată polaritatea
bornelor. În acest scop, câte una din bornele de tensiune şi curent sunt marcate cu semn distinctiv (asterisc, săgeată, literă etc.), indicând prin aceasta că bornele respective sunt borne de intrare.
3. Indicaţia wattmetrului depinzând de defazaj, prin factorul de putere cos, pentru /2
+/2 deviaţia este în sensul normal al scării, iar pentru +/2 /2, devine negativă, situaţie
în care se inversează polaritatea la circuitul de tensiune şi se consideră indicaţia cu semn minus. 4. Determinarea constantei kw se face pe baza valorilor nominale ale curentului, tensiunii şi
factorului de putere, când deviaţia va avea valoarea nominală n:
n
nnn
n
nw
IUPk
cos
[W/div]. (VI.16)
5. Constructiv, circuitele de tensiune şi de curent ale wattmetrului sunt dimensionate pentru anumite valori nominale ale tensiunii şi curentului. Extinderea limitelor de măsurare se realizează până la 1200 V prin conectarea în circuitul de tensiune a unor rezistenţe adiţionale, iar peste această valoare se utilizează transformatoare de tensiune, tensiunea nominală a wattmetrului fiind 100 V sau 110 V. La circuitul de curent se realizează extinderea limitelor de măsurare prin comutarea secţiunilor bobinei până la valoarea de 5 A, iar peste această limită se utilizează transformatoare de curent, curentul nominal al wattmetrului fiind în acest caz 5 A.
6. Datorită dependenţei deviaţiei wattmetrului de factorul de putere, se poate întâmpla ca circuitele de curent sau de tensiune să fie suprasolicitate şi deviaţia wattmetrului să nu depăşească valoarea nominală. Din acest motiv, trebuie să se monteze în circuit şi câte un ampermetru şi
voltmetru de control a curentului şi tensiunii.
95
VI.2.2.1. Wattmetrul electronic
Wattmetrul electronic funcţionează după aceeaşi schemă de principiu ca orice wattmetru, deosebite fiind doar soluţiile utilizate la rezolvarea problemelor specifice măsurarea puterii active, blocurile funcţionale prezentând particularităţile (Fig.VI.4):
convertorul de tensiune U – poate fi un divizor sau un transformator de tensiune care dă la ieşire o tensiune u1 (sau un curent) proporţională cu tensiunea de intrare U;
convertorul de curent I – poate fi un şunt sau un transformator de curent care dă la ieşire o tensiune u2 (sau un curent) proporţională cu curentul de intrare I;
multiplicatorul – poate fi analogic sau numeric şi dă la ieşire un semnal electric proporţional produsul tensiunilor u1 şi u2;
mediatorul sau integratorul – are rolul de a extrage valoarea medie a puterii instantanee, conform (VI.9) şi (VI.10);
indicatorul – poate fi analogic sau numeric şi afişează valoarea puterii active.
MediatorI
ConvertorU
ConvertorI
Multipli-cator
Indicator
P
U u1
u2
Fig.VI.4. Schema de principiu a unui wattmetrul electronic.
Blocul principal al unui wattmetru electronic îl constituie multiplicatorul, care poate fi analogic sau numeric. Dintre multiplele soluţii de multiplicare analogică, posibile sau utilizate (multiplicator cu transconductanţă variabilă, cu logaritmare, cu traductor Hall, termoelectric, cu diode semiconductoare, cu rezistenţă, cu multiplicare amplitudine-durată), cel mai utilizat este multiplicatorul cu modulare amplitudine-durată. Principiul acestui multiplicator este bazat pe faptul că aria unui impuls sau valoarea medie în timp a unei succesiuni de impulsuri cu frecvenţa constantă este proporţională cu produsul dintre amplitudinea şi durata impulsurilor.
Wattmetrele electronice cu multiplicare numerică, denumite pe scurt wattmetre numerice sau digitale, măsoară n valori instantanee ale curentului şi tensiunii pe o perioadă, care sunt convertite analog-numeric, multiplicate numeric, produsele astfel obţinute fiind mediate tot numeric.
VI.2.3. MĂSURAREA PUTERII ACTIVE ÎN CIRCUITE MONOFAZATE
VI.2.3.1.Conectarea directă a wattmetrului în circuit.
Schemele de montaj ale wattmetrului pentru măsurarea puterii active în circuite monofazate sunt reprezentate în Fig.VI.5. La măsurarea puterilor mici pot apare erori din cauza consumului de putere al aparatelor de măsurat. În aceste cazuri, expresiile puterii PZ consumate de receptor şi PG debitate de generator se calculează în funcţie de indicaţia wattmetrului Pw şi de rezistenţele interne ale aparatelor (RA – ampermetru, RV – voltmetrul, RWI – circuit de curent wattmetru, RWU – circuit de tensiune wattmetru), cu următoarele relaţii: a) Puterea consumată de receptor (PZ):
96
montaj amonte: 2IRRPP WIAWZ ; (VI.17)
montaj aval: WUVWZ RRUPP 2 ; (VI.18)
b) Puterea debitată de generator:
montaj amonte: WUVWG RRUPP 2 ; (VI.19)
montaj aval: 2IRRPP WIAWG ; (VI.20)
U
I
V
AW
Z
I
UV
A W
Z
(a) (b)
Fig.VI.5. Măsurarea puterii active cu wattmetrul: (a) – montaj amonte; (b) – montaj aval.
Alegerea montajului amonte sau aval se face in funcţie de raportul între modulul impedanţei
de sarcină, Z şi rezistenţele interne ale aparatelor, (RA + RWI), respectiv (RVRWU), din aceleaşi
considerente şi cu aceleaşi consecinţe ca la pct.V.2.1. şi VI.1.
VI.2.3.2.Conectarea indirectă a wattmetrului în circuit.
Dacă tensiunea şi/sau din circuit depăşesc valorile nominale ale tensiunii şi/sau curentului wattmetrului se utilizează transformatoare de tensiune şi/sau curent pentru conectarea wattmetrului în circuit. Dacă se utilizează un singur transformator schema de conectare a wattmetrului este numită semiindirectă, iar dacă se utilizează ambele transformatoare este indirectă.
La conectarea transformatoarelor de măsură trebuie respectată polaritatea bornelor (începuturile şi sfârşiturile înfăşurărilor primare şi secundare ale transformatoarelor) pentru a nu schimba semnul deviaţiei wattmetrului, iar bornele marcate ale wattmetrului se conectează în scurtcircuit pentru a nu pătrunde tensiune parazită între ele. În cazul montajului indirect acest punct de conectare se poate lega la pământ, ca o măsură suplimentară de securitate.
Măsurarea indirectă a puterii conectând wattmetrului în circuit cu transformatoare de măsură, de tensiune (TU) şi/sau curent (TI) conduce la erori mai mari, din cauza erorilor de raport şi de unghi ale transformatoarelor. În practică deseori erorile transformatoarelor sunt neglijate (VI.6).
U1
VW
I1
A
ZU2
I2
TU
TI
Fig.VI.6. Conectarea indirectă a wattmetrul în circuit.
Puterea consumată de receptorul Z este:
97
11111 ,cos IUIUP , (VI.21)
iar puterea indicată de wattmetru este:
2222 ,cos IUIUPW . (VI.22)
Raportând (VI.21) şi (VI.22), rezultă:
InUn
W
KKIU
IU
I
I
U
U
P
P
22
11
2
1
2
11
,cos
,cos, deci WInUn PKKP 1 , (VI.23)
unde KUn, KIn sunt rapoartele nominale de transformare ale transformatoarelor. Particularizând (VI.23), rezultă expresiile puterii măsurate cu montaje semiindirecte:
montaj semiindirect cu transformator de curent:
WIn PKP 1 ; (VI.24)
montaj semiindirect cu transformator de tensiune:
WUn PKP 1 . (VI.25)
VI.2.3.3.Măsurarea puterii prin metoda celor trei voltmetre
Această metodă, cunoscută de mult timp, a fost reluată datorită aparaturii analogice şi numerice de precizie ridicată, conform principiului care rezultă din Fig.VI.7.
UR
UZ
UR
Z
(a) (b)UR IZ
U
UZ
a
bc
Fig.VI.7. Măsurarea puterii active prin metoda celor trei voltmetre: (a) – schema electrică; (b) – diagrama fazorială.
Metoda utilizează relaţia cunoscută dintre laturile unui triunghi oarecare (Fig.VI.7.b):
baabbac ,cos2222 , (VI.26)
adică, cu referire la tensiuni:
ZRZRZR UUUUUUU ,cos2222 . (VI.27)
Având în vedere că:
ZR RIU şi cos ,cos ZR UU , (VI.28)
se obţine:
cos2222ZZZR URIUUU , (VI.29)
din care rezultă:
RUUUUIP ZRZZZ 2cos 222 . (VI.30)
Utilizând voltmetre electronice, analogice sau numerice, cu impedanţă de intrare mare sau o aparatură electronică destinată special acestui scop, care să efectueze automat calculele din (VI.30), consumul aparatelor având o influenţă neglijabilă, se pot obţine precizii foarte mari comparativ cu soluţiile clasice (până la 10 ppm cu aparatura specială). În plus, această metodă prezintă şi avantajul că poate fi aplicată într-o gamă mult mai largă de frecvenţă, specifică voltmetrelor electronice.
98
VI.2.4. MĂSURAREA PUTERII REACTIVE ÎN CIRCUITE MONOFAZATE
Trecerea de la puterea activă la puterea reactivă se poate realiza printr-un defazaj suplimentar
de /2 între curent şi tensiune, astfel încât cos sin. Deci puterea reactivă se poate măsura tot
cu wattmetrul dacă se realizează acest defazaj suplimentar de π/2. Practic, există două soluţii:
a) Se alimentează circuitul de tensiune al wattmetrului cu o tensiune auxiliară U, proporţională cu
tensiunea U din circuit şi defazată cu π/2 faţă de U (Fig.VI.8).
(a) (b)
U
IW U
Z
U
U
I
Fig.VI.8. Măsurarea puterii reactive cu wattmetrul alimentat la tensiune auxiliară: (a) – schema electrică; (b) – diagrama fazorială.
În acest caz, indicaţia wattmetrului va fi:
sin2cos ,cos IUIUIUIUP , (VI.31)
din care rezultă puterea reactivă:
kPP
U
UIU
U
UUIQ sinsin . (VI.32)
b) Defazajul suplimentar de π/2 se poate obţine şi prin înserierea cu bobina mobilă a unui dispozitiv electrodinamic a unei reactanţe mari (L sau C), care să defazeze curentul prin bobina mobilă cu π/2 faţă de tensiune, aparatul astfel obţinut numindu-se varmetru electrodinamic (Fig.VI.9).
U
I = I1
Z
I2
Var
U
U
I I
Fig.VI.9. Varmetrul electrodinamic.
Considerând comportarea circuitului de tensiune pur reactivă şi u şi i sinusoidale: 2/ jXejXZ ; tUu sin2 ; tIi sin2 ; (VI.33)
rezultă curentul prin circuitul de tensiune al varmetrului:
2
sin2
2 tX
Ui . (VI.34)
Având în vedere ecuaţia de funcţionare a dispozitivului electrodinamic:
2121 ,cos IIIID
K , unde 1II (VI.35)
se obţine ecuaţia de funcţionare a varmetrului electrodinamic:
QDX
KUI
DX
K
X
UI
D
K
sin)
2cos( . (VI.36)
99
VI.2.5. MĂSURAREA PUTERILOR ACTIVE ŞI REACTIVE ÎN CIRCUITE TRIFAZATE
VI.2.5.1. Teorema generalizată (Blondel) a măsurării puterilor active şi reactive prin metoda celor n şi (n – 1) wattmetre sau varmetre
Pentru stabilirea expresiilor caracteristice acestei teoreme, se consideră cazul general al unui sistem n-fazat, adică cu n faze sau n conductoare, conform Fig.VI.10.
U10
I1
I2
Ik
In
U20
Uk0Un0
O
1
2
k
n
(a) (b)
V1
O
12
k
n
V0 = 0
U10
Un0 Vn VO
Fig.VI.10. Circuit polifazat cu n-conductoare.
Puterea aparentă complexă totală S este egală cu suma a n puteri aparente parţiale, date de potenţialele conductoarelor V1, V2…Vn şi curenţii de linie I1, I2…In:
n
kkknn IVIVIVIVS
12211 ... . (VI.37)
Dacă se consideră un punct O de potenţial oarecare, notând cu U10, U20…Un0 diferenţele de potenţial ale celor n conductoare faţă de punctul O de potenţial VO, deci tensiunile de fază, expresia puterii aparente complexe se poate scrie astfel:
n
kkknOnO IUIVUIVUS
100110 ... , deoarece 0
1
n
kkI . (VI.38)
Puterea activă totală P este partea reală a puterii aparente complexe:
n
kk
n
kkkkk PIUIUSP
1100 ,cosRe , (VI.39)
iar puterea reactivă totală este partea imaginară a puterii aparente complexe:
n
kk
n
kkkkk QIUIUSQ
1100 ,sinIm . (VI.40)
Relaţiile (VI.39) şi (VI.40) se numesc expresiile cu n termeni ale puterilor active, respectiv reactive, într-un circuit polifazat cu n conductoare sau cu n faze.
Observaţii 1. Puterea activă P, respectiv reactivă Q, totală, într-un circuit polifazat este egală cu suma a n
puteri active, respectiv reactive, monofazate, date de diferenţele de potenţial (tensiunile auxiliare de fază) U10, U20…Un0, între cele n conductoare şi un punct O, arbitrar ales, de potenţial oarecare şi de curenţii de linie I1, I2…In.
2. Puterea activă P, respectiv reactivă Q, într-un circuit polifazat cu n conductoare se poate măsura prin metoda celor n-wattmetre, respectiv n-varmetre, conform Fig.VI.11 şi anume: circuitele de curent ale aparatelor se montează în serie pe fiecare fază, respectând polaritatea bornelor, iar circuitele de tensiune se montează cu borna polarizată pe acelaşi conductor pe care se află borna
100
1
O
RE
CE
PT
OR
P1(Q1)W
W
W
2
n
P2(Q2)
Pn(Qn)
(Var)
(Var)
(Var)
Fig.VI.11. Măsurarea puterilor active şi reactive prin metoda celor n aparate.
3. Dacă P1, P2…Pn, respectiv Q1, Q2…Qn, sunt indicaţiile celor n-wattmetre, respectiv n-varmetre, suma P = P1 + P2 +…+ Pn reprezintă puterea activă totală, iar suma Q = Q1 + Q2 +…+ Qn reprezintă puterea reactivă totală. Indicaţiile aparatelor pot fi şi negative, situaţie în care se inversează bornele circuitului de tensiune şi se consideră indicaţia respectivă cu semnul minus.
4. Expresiile puterilor active şi reactive sunt valabile, aşa cum rezultă de mai sus, indiferent de potenţialul punctului de referinţă O. Dacă potenţialul punctului O este zero (VO = V0 = originea potenţialelor) indicaţiile celor n aparate reprezintă puterile active, respectiv reactive consumate
pe fazele respective, iar dacă potenţialul punctului O este diferit de zero (VO 0), indicaţiile
celor n aparate nu au semnificaţie fizică. Aşadar, se poate alege ca punct de referinţă oricare din cele n conductoare iar aparatul conectat pe conductorul de referinţă va avea indicaţia zero, deci
nu mai este necesar şi astfel se ajunge la metoda celor (n 1) aparate, conform Fig.VI.12, unde
s-a considerat ca referinţă faza k. Relaţiile (VI.39) şi (VI.40) iau în acest caz forma:
1
1
1
1
1
1
1
1
,sinIm
,cosRe
n
ki
n
iiikiik
n
ki
n
iiikiik
QIUIUSQ
PIUIUSP
, (VI.41)
şi se numesc expresiile cu (n 1) termeni ale puterilor active, respectiv reactive.
1
2
k
RE
CE
PT
OR
W
(Var)
W
(Var)
W
(Var)
n
Fig.VI.12. Măsurarea puterilor active şi reactive prin metoda celor (n 1 )aparate.
În acest caz, cele (n 1) aparate se montează cu bobinele de curent pe fazele 1, 2…(k 1), (k +
1)…n, iar circuitele de tensiune se conectează cu borna polarizată pe aceleaşi conductoare pe care se află bornele polarizate ale bobinelor de curent şi cu cealaltă bornă pe faza de referinţă k.
101
Evident, există n variante ale metodei celor (n 1) aparate, deoarece ca fază de referinţă se poate
alege oricare din cele n conductoare, relaţiile (VI.41) rămânând valabile.
5. Numărul (n 1) reprezintă numărul minim de aparate cu care se poate măsura puterea activă sau
reactivă într-un circuit polifazat cu n conductoare, iar numărul n reprezintă numărul maxim de aparate care au sens să fie utilizate.
6. În funcţie de faza de referinţă aleasă sau potenţialul punctului de referinţă O, puterile monofazate P1, P2…Pn, respectiv Q1, Q2…Qn, pot să varieze ca valoare individuală, dar suma lor rămâne în permanenţă constantă, deoarece reprezintă puterea totală activă sau reactivă consumată.
7. Metodele celor n şi (n 1) aparate sunt valabile indiferent de gradul de nesimetrie al tensiunilor
de fază şi de gradul de dezechilibru al curenţilor de linie. 8. În cazul simetriei totale a circuitului indicaţiile celor n aparate, presupune identice, sunt egale,
deci poate fi păstrat un singur aparat a cărui indicaţie se multiplică cu n.
VI.2.5.2. Măsurarea puterii active în circuite trifazate fără conductor neutru
Conform teoremei generalizate Blondel, puterea activă:
3
1
ReRek
kkN IUSP , (VI.42)
se poate măsura prin: a) metoda celor 3 wattmetre (n = 3), dacă potenţialul punctului N este oarecare;
b) metoda celor 2 wattmetre (n 1 = 2), dacă punctul N are potenţialul unei faze.
Ambele metode sunt valabile în orice circuit trifazat fără conductor neutru, indiferent de gradul de nesimetrie al tensiunilor şi de gradul de dezechilibru al curenţilor.
a) Metoda celor trei wattmetre Expresia cu n = 3 termeni a teoremei Blondel pentru măsurarea puterii active este :
321
333322221111
332211
,cos ,cos ,cos
Re
PPP
IUIUIUIUIUIU
IUIUIUP
NNNNNN
NNN
. (VI.43)
Schema de montaj a wattmetrelor este prezentată în Fig.VI.13.
1
N
P1W
W
W
2
3
P2
P3Z
N
(a) (b)
I2
1
23N
U1N
U2NU3N
I1
I3
U31 U12
U23
Fig.VI.13. Măsurarea puterii active prin metoda celor 3 wattmetre: (a) – schema electrică; (b) – diagrama fazorială.
Dacă wattmetrele sunt identice (circuitele de tensiune au rezistenţă egală) punctul N va avea potenţialul corespunzător centrului de greutate al triunghiului tensiunilor U12, U23, U31.
102
Puterea totală este dată de (VI.43), indicaţiile P1, P2, P3 ale wattmetrelor ne având fiecare în parte o semnificaţiei fizică reală.
Dacă receptorul Z este conectat în stea şi se dă punctului N potenţialul punctului neutru N al
sarcinii, indicaţia fiecărui wattmetru în parte capătă semnificaţia fizică şi anume, reprezintă puterea consumată pe faza respectivă.
Dacă circuitul este alimentat în tensiuni simetrice şi parcurs de curenţi echilibraţi, indicaţiile wattmetrelor vor fi identice, ca urmare este suficientă utilizarea unui singur wattmetru a cărui indicaţie se multiplică cu trei, conform Fig.VI.14.
N
1P
W
2
3
N
R
R = RWU
R
RWU
Fig.VI.14. Măsurarea puterii active cu un singur wattmetru.
Pentru obţinerea punctului artificial N se conectează rezistenţele R = RWU egale ca valoare cu rezistenţa circuitului de tensiune al wattmetrului. Daca sarcina este conectată în stea şi există acces
la punctul neutru al sarcinii (N) cele două rezistenţe R nu mai sut necesare şi se conectează punctul
N la punctul N (neutrul sarcinii).
b) Metoda celor două wattmetre Considerând faza 2 ca şi conductor de referinţă teorema Blondel particularizată pentru acest caz conduce la relaţia:
21332332112112 ,cos ,cos PPIUIUIUIUP (VI.44)
şi rezultă schema de montaj din Fig.VI.15.
(a) (b)
W
P2
1P1
W
2
3
Z
1
23
I1
I2I3
U31 U12
U23
Fig.VI.15. Măsurarea puterii active prin metoda celor 2 wattmetre: (a) – schema electrică; (b) – diagrama fazorială.
Pentru cazul particular al circuitului cu tensiuni simetrice şi curenţi echilibraţi din Fig.VI.16 se observă că:
III
UUU
31
3212 ;
30cos ,cos
30cos ,cos
332
112
IU
IU; (VI.45)
103
şi expresia (VI.44) devine:
2130coscos30cos PPUIUIP , (VI.46) în care:
30cos1 UIP şi 30coscos2 UIP , (VI.47)
1
23
U3
I1
I2
I3
U31
U12
U23
U32U12
U2
U1
Fig.VI.16. Diagrama fazorială pentru tensiuni simetrice şi curenţi echilibraţi.
Observaţii: 1. Din expresiile (VI.47) se pot calcula:
puterea activă trifazată: cos321 UIPPP ; (VI.48)
puterea reactivă trifazată: sin33 12 UIPPQ ; (VI.49)
defazajul receptorului: 12
123PP
PP
P
Qtg
(VI.50)
2. Pentru măsurarea puterii active trifazate sunt construite şi wattmetre trifazate, compuse din două wattmetre monofazate identice, având bobinele mobile montate pe acelaşi ax. Cele două wattmetre monofazate se conectează în circuit conform metodei celor două wattmetre. Puterea nominală a wattmetrului trifazat corespunde folosirii lui ca wattmetru monofazat cu bobinele de curent în serie şi bobinele de tensiune în paralel. Deci puterea nominală este:
nnn IUP 2 , (VI.51)
iar constanta wattmetrului trifazat rezultă:
n
nn
n
nw
IUPk
2, (VI.52)
unde In, Un şi αn sunt valorile nominale ale curentului, tensiunii şi deviaţiei.
VI.2.5.3. Măsurarea puterii active în circuite trifazate cu conductor neutru
Conform teoremei generalizate Blondel, puterea activă:
4
1
ReRek
kkN IUSP , (VI.53)
se poate măsura prin: a) metoda celor 4 wattmetre (n = 4), dacă potenţialul punctului N este oarecare;
b) metoda celor 3 wattmetre (n1 = 3), dacă punctul N are potenţialul unui conductor.
În practică se utilizează în special metoda celor 3 wattmetre, considerând ca referinţă conductorul de nul, caz în care (VI.53) devine:
321330330220220110110
330220110
,cos ,cos ,cos
Re
PPPIUIUIUIUIUIU
IUIUIUP
, (VI.54)
104
în care P1, P2, P3 reprezintă indicaţiile celor trei wattmetre conectate ca în Fig.VI.17.
1P1
W
W
W
2
3
P2
P3 Z
0
Fig.VI.17. Măsurarea puterii active prin metoda celor 3 wattmetre.
În cazul unui circuit trifazat cu conductor neutru, cu tensiuni simetrice şi curenţi echilibraţi, indicaţiile celor trei wattmetre vor fi identice, deci este suficientă păstrarea în circuit a unui sigur wattmetru şi multiplicarea cu trei a indicaţiei sale.
Wattmetrele trifazate pentru măsurarea puterii active în circuite trifazate cu conductor de nul sunt constituite din trei echipaje monofazate cu bobinele mobile pe acelaşi ax, conectarea lor în circuit efectuându-se conform (VI.54) şi Fig.VI.17.
Ca şi în cazul circuitelor monofazate, wattmetrele pot fi conectate în circuitele trifazate direct sau prin intermediul transformatoarelor de tensiune sau/şi de curent.
VI.2.5.4. Măsurarea puterii reactive în circuite trifazate fără conductor neutru
Conform teoremei lui Blondel, măsurarea puterii reactive cu varmetru se poate face în mod analog cu măsurarea puterii active cu wattmetrul, indiferent de gradul de dezechilibru al curenţilor şi de nesimetrie al tensiunilor. În cazul circuitelor cu tensiuni simetrice puterea reactivă poate fi măsurată şi cu wattmetrul, conectat în mod diferit decât în cazul măsurării puterii active (pct.VI.2.4.).
a) Metoda celor trei wattmetre Teorema lui Blondel, relativ la măsurarea puterii reactive, în acest caz, are expresia:
321
333322221111
332211
,sin ,sin ,sin
Im
QQQ
IUIUIUIUIUIU
IUIUIUQ
NNNNNN
NNN
. (VI.55)
Puterile reactive Q1, Q2, Q3 pot fi măsurate şi cu wattmetru dacă se realizează un defazaj suplimentar de π/2 între tensiunea şi curentul din bobinele wattmetrului, faţă de defazajul dintre tensiunea şi curentul prin circuit. În trifazat, existând tensiuni defazate cu π/2, acest lucru este posibil prin schimbarea conexiunilor aparatelor. Cele trei wattmetre se conectează cu bobinele de curent pe cele trei faze ca în cazul măsurării puterii active, iar cu bobinele de tensiune se conectează la nişte tensiuni defazate cu π/2 în urma tensiunilor care ar fi dat puterea activă, conform Fig.VI.18.
Din diagrama fazorială se observă că tensiunile U23, U31, U12 sunt difazate cu /2 faţă de
tensiunile U1N, U2N şi respectiv U3N, deci sunt tensiunile la care trebuie conectate bobinele wattmetrelor pentru ca indicaţia lor să fie proporţională cu puterea reactivă. Ca urmare, puterea reactivă trifazată poate fi exprimată şi cu relaţia:
qqq PPP
IUIUIUIUIUIUQ
321
312312231231123123
31
,cos ,cos ,cos31
. (VI.56)
105
în care P1q, P2q, P3q sunt indicaţiile celor trei wattmetre, iar factorul 31 este raportul între
tensiunile U1N, U2N, U3N şi tensiunile U23, U31, U12. Dacă curenţii sunt echilibraţi (I1 = I2 = I3 = I), indicaţiile celor trei wattmetre devin egale şi se
poate utiliza un singur aparat, a cărui indicaţie se înmulţeşte cu trei.
1P1q
W
W
W
2
3
P2q
P3q
Z
1
23
U31
U23
U12
U3N U2N
U1N
(a) (b)
Fig.VI.18. Măsurarea puterii reactive prin metoda celor 3 wattmetre: (a) – schema electrică; (b) –diagrama fazorială.
b) Metoda celor două wattmetre
Se bazează pe expresia cu (n1) termeni a puterii reactive conform teoremei Blondel:
21332332112112332112 ,sin ,sinIm QQIUIUIUIUIUIUQ , (VI.57)
unde s-a considerat faza 2 ca referinţă. Din diagrama fazorială (Fig.VI.18.b), tensiunile defazate cu
π/2 în urma U12 şi U32 sunt (U3N) şi U1N, deci cele 2 wattmetre trebuie conectate ca în Fig.VI.19.
N
Z
1 W
W
2
3RWU
P1q
P2q
Fig.VI.19. Măsurarea puterii reactive prin metoda celor 2 wattmetre:
Pentru realizarea neutrului artificial N este necesară o rezistenţă RWU, egală ca valoare cu rezistenţa circuitului de tensiune al wattmetrului. În acest caz, (VI.57) devine:
qqNNNN PPIUIUIUIUQ 2131311313 3 ,cos ,cos3 , (VI.58)
unde P1q, P2q sunt indicaţiile wattmetrelor şi 3 raportul între U12, U32 şi U3N, U1N.
În cazul curenţilor echilibraţi I1 = I2 = I3 = I, pe baza diagramei fazoriale din Fig.VI.20 se deduc expresiile puterilor active indicate de cele două wattmetre:
30sin120cos ,cos
30sin60cos ,cos
131312
313131
EIIUIUIUP
EIIUIUIUP
NNNq
NNNq
, (VI.59)
Conform (VI.59), din indicaţiile P1q şi P2q ale wattmetrelor se pot determina:
puterea reactivă: sin33 21 UIPPQ qq ; (VI.60)
106
puterea activă: cos33 21 UIPPP qq ; (VI.61)
defazajul receptorului: qq
PP
PP
P
Qtg
21
21
3
1
. (VI.62)
1
23U3N
I1
I2
I3
U31
U23
U12
U2N
U1N
UN3
N
Fig.VI.20. Diagrama fazorială pentru tensiuni simetrice şi curenţi echilibraţi. VI.2.5.5. Măsurarea puterii reactive în circuite trifazate cu conductor neutru
În circuite cu tensiuni simetrice se foloseşte metoda celor (n 1) = 3 wattmetre. Dacă se adoptă ca
fază de referinţă conductorul neutru, conform teoremei lui Blondel, expresia puterii reactive este:
321330330220220110110
330220110
,sin ,sin ,sin
Im
QQQIUIUIUIUIUIU
IUIUIUQ
, (VI.63)
Din diagrama fazorială (Fig.VI.21) rezultă tensiunile la care trebuie conectate wattmetrele.
1
23
U31
U23
U12
U3N U2N
U1N
(a) (b)
1P1q
W
W
W
2
3
P2q
P3q Z
0
Fig.VI.21. Măsurarea puterii reactive în circuite trifazate cu conductor neutru:
Relaţia (VI.63) poate fi scrisă şi sub forma:
qqq PPPIUIUIUIUIUIUQ 3213123122312311231233
1 ,cos ,cos ,cos
3
1 . (VI.64)
În cazul circuitelor trifazate în care curenţii sunt echilibraţi, cele trei wattmetre vor avea aceeaşi indicaţie, deci se poate păstra în circuit un singur wattmetru a cărui indicaţie se multiplică cu trei.
107
108
VI.3. ANEXĂ – Experimentări
1. Măsurarea puterii active în circuite trifazate fără conductor neutru
Documentare: pct.VI.2.1, pct.VI.2.2, VI.2.5.1 şi VI.2.5.2. Referat: VI.2.5.2.
Operaţii:
se realizează schema corespunzătoare metodei metoda celor două wattmetre, completată astfel:
- pe fiecare fază se introduce câte un ampermetru de control a curentului;
- sarcina utilizată este de tip R-L serie, reglabilă, conectată în stea.
se măsoară curenţii pe fiecare fază şi puterile indicate de wattmetre, pentru cel puţin două valori ale sarcinii şi se calculează puterea activă trifazată, totală, consumată de sarcină.
2. Măsurarea puterii active în circuite trifazate cu conductor neutru
Documentare: pct.VI.2.1, pct.VI.2.2, VI.2.5.1 şi VI.2.5.3. Referat: VI.2.5.3.
Operaţii:
se realizează schema corespunzătoare metodei celor trei wattmetre (Fig.VI.17), completată astfel:
- pe fiecare fază se introduce câte un ampermetru de control a curentului;
- sarcina utilizată este de tip R-L serie, reglabilă, conectată în stea.
se măsoară curenţii pe fiecare fază şi puterile indicate de wattmetre, pentru cel puţin două valori ale sarcinii şi se calculează puterea activă trifazată, totală, consumată de sarcină.
3. Măsurarea puterii reactive în circuite trifazate fără conductor neutru
Documentare: pct.VI.2.1, pct.VI.2.2, VI.2.4, VI.2.5.1 şi VI.2.5.4. Referat: VI.2.5.4.
Operaţii:
se realizează schema corespunzătoare metodei metoda celor două wattmetre, completată astfel:
- pe fiecare fază se introduce câte un ampermetru de control a curentului;
- sarcina utilizată este de tip R-L serie, reglabilă, conectată în stea.
se măsoară curenţii pe fiecare fază şi puterile indicate de wattmetre, pentru cel puţin două valori ale sarcinii şi se calculează puterea reactivă trifazată, totală, consumată de sarcină.
4. Măsurarea puterii reactive în circuite trifazate fără conductor neutru
Documentare: pct.VI.2.1, pct.VI.2.2, VI.2.4, VI.2.5.1 şi VI.2.5.5. Referat: VI.2.5.5.
Operaţii:
se realizează schema corespunzătoare metodei metoda celor trei wattmetre, completată astfel:
- pe fiecare fază se introduce câte un ampermetru de control a curentului;
- sarcina utilizată este de tip R-L serie, reglabilă, conectată în stea.
se măsoară curenţii pe fiecare fază şi puterile indicate de wattmetre, pentru cel puţin două valori ale sarcinii şi se calculează puterea reactivă trifazată, totală, consumată de sarcină.
109
Capitolul VII
MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE
Prin definiţie, energie electrică reprezintă integrala puterii electrice pe un anumit interval de timp, energiile activă şi reactivă fiind exprimate prin relaţiile:
2
1
dt
ttPW , respectiv , (VII.1)
2
1
dt
tr tQW
unde P şi Q sunt puterile activă şi reactivă, iar t1, t2 – intervalul de timp de măsurare. Aparatele de măsurare a energiei electrice se numesc contoare de energie electrică. Acestea includ un dispozitiv pentru măsurarea puterii electrice şi un dispozitiv integrator care efectueze integrala puterii în timp. În funcţie de circuitul în care se utilizează, contoarele pot fi de c.a. sau de c.c., iar în funcţie de principiul de funcţionare contoarele pot fi cu inducţie sau contoare electronice.
VII.1. CONTORUL MONOFAZAT CU INDUCŢIE
Contorul monofazat cu inducţie este constituit dintr-un dispozitiv wattmetric, având cuplul activ proporţional cu puterea activă şi un mecanism integrator (sistem de roţi dinţate) care permite înregistrarea energiei într-un anumit interval de timp. Dispozitivul wattmetric este alcătuit din doi electromagneţi de c.a., unul de curent cu înfăşurarea parcursă de curentul prin receptor şi altul de tensiune cu înfăşurarea alimentată la tensiunea de la bornele receptorului şi dintr-un disc de aluminiu care se poate roti în întrefierul celor doi electromagneţi. Funcţie de dispunerea celor doi electromagneţi în raport cu discul, se deosebesc două tipuri consctructive:
construcţie de tip tangenţial – cei doi electromagneţi sunt dispuşi în acelaşi plan situat perpendicular pe raza discului;
construcţie de tip radial – cei doi electromagneţi sunt dispuşi în planuri perpendiculare, unul din ele conţinând raza discului.
VII.1.1. PRINCIPIUL DE FUNCŢIONARE AL CONTORULUI CU INDUCŢIE
Schema de principiu a unui contor cu inducţie de tip tangenţial este reprezentată în Fig.VII.1.
Curenţii alternativi I, ce parcurge bobina de curent şi IU, ce parcurge bobina de tensiune, produc
fluxurile magnetice I şi U care străbat discul de Al şi induc în acesta prin transformare tensiunile
electromotoare EIt şi EUt, care la rândul lor generează în disc curenţi turbionari corespunzători.
Datorită interacţiunii dintre fluxurile I şi U şi curenţii turbionari induşi în discul de Al apar forţe
Laplace care produc un cuplu activ Ma ce imprimă discului o mişcare de rotaţie:
IUIUaa kM ,sin . (VII.2)
Ca urmare, în disc se induc tensiuni electromotoare prin mişcare EIm, EUm şi Ef, care produc curenţii turbionari IIm, IUm şi If, iar din interacţiunea dintre aceşti curenţi şi fluxurile care i-au produs apar cupluri suplimentare ce se opun mişcării:
cuplul de autofrânare în câmpul electromagnetului de curent, cu expresia:
rIIIIfI kt
kM
22
d
d; (VII.3)
unde r este viteza unghiulară de rotaţie a discului;
110
cuplul de autofrânare în câmpul electromagnetului de tensiune, cu expresia:
rUUIUfU kt
kM
22
d
d; (VII.4)
cuplul rezistent de frânare în câmpul magnetului permenent, cu expresia:
rfrfffff kkt
kM
22
d
d; (VII.5)
unde f este fluxul magnetic produs de magnetul permanent.
I
(a) (b)
IuU
I
U
1
2
3
4
5
6
N
S+I
Fig.VII.1. Schema de principiu a contorului cu inducţie de tip tangenţial: (a) – vedere frontală; (b) – vedere laterală;
1 – electromagnet de curent; 2 – electromagnet de tensiune; 3 – disc de aluminiu; 4 – contrapol pentru electromagnetul de tensiune; 5 – axul discului; 6 – magnet de frânare.
Deci mişcarea discului va fi determinată de rezultanta celor patru cupluri (Ma, MfI, MfU, Mf). Fiind luate măsuri de compensare a cuplurilor de autofrânare MfI şi MfU, acestea nu mai sunt luate în
considerare. Deoarece fluxul I este proporţional cu curentul I care circulă prin receptor şi fluxul
U este proporţional cu tensiunea U la bornele receptorului, se obţine pentru cuplul activ expresia:
UIaa UIkM ,sin . (VII.6)
În Fig.VII.1 este reprezentată diagrama fazorială a contorului cu inducţie.
U
II
U
Iu
Fig.VII.2. Diagrama fazorială a contorului cu inducţie.
Neglijând pierderile în fier, se poate reprezenta fluxul I ca fiind în fază cu I, iar fluxul U în
fază cu IU. Curentul IU este defazat cu unghiul în urma tensiunii U datorită reactanţei bobinei de
tensiune, numit defazajul intern al contorului. Cu aceste observaţii, (VII.6) se poate scrie sub forma:
sinsin UIkUIkM aaa . (VII.7)
111
Pentru a se obţine proporţionalitate între puterea activă P şi cuplul activ este necesară
realizarea unui defazaj intern = 90, pentru care (VII.7) devine:
PkUIkUIkM aaaa cos90sin . (VII.8)
La echilibrul dintre cuplul activ Ma şi cuplul de frânare Mf discul se va roti cu viteza:
0 fa MM , deci , (VII.9) rfa kPk
adică viteza de rotaţia a discului r este proporţională cu puterea activă P. Având în vedere relaţia
de definiţie a energiei electrice active, rezultă:
KNtk
ktPW
t
t ra
ft
t
2
1
2
1
dd sau WKN C , (VII.10)
unde N este numărul de rotaţii ale discului în intervalul de timp (t2 t1), afişat cu un numărător
mecanic cuplat cu axul discului printr-un angrenaj cu roţi dinţate, iar KC este constanta contorului exprimată în [rot/kWh], având valoarea tipică 480 rot/kWh.
Precizia contorului de energie electrică se exprimă prin eroare relativă:
W
WWm 100 [%], (VII.12)
unde Wm este energia măsurată de contor, iar W este valoarea de referinţă a energiei.
VII.2. MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE ACTIVE ÎN CIRCUTE TRIFAZATE
Măsurarea energiei active în circuite trifazate se poate efectua cu contoare monofazate, fie cu
contoare trifazate. În primul caz, utilizat mai rar, se folosesc două sau trei contoare monofazate montate în circuit conform schemei celor două sau trei wattmetre pentru circuite trifazate fără sau cu conductor de nul, energia totală obţinându-se prin sumarea indicaţiilor fiecărui contor în parte.
Contoarele trifazate, la fel ca wattmetrele trifazate, reunesc în acelaşi aparat două sau trei sisteme active (constituite fiecare din câte un electromagnet de curent şi unul de tensiune) ale căror cupluri active acţionează asupra aceluiaşi disc, astfel încât cuplul activ rezultant este proporţional cu puterea activă trifazată, iar contorul va înregistra energia totală consumată în sistemul trifazat.
Bobinele de curent şi de tensiune ale celor două sau trei sisteme active din componenţa unui contor trifazat se conectează în circuit tot conform schemelor celor două, respectiv trei wattmetre, cu deosebirea că însumarea indicaţiilor este realizată de contorul trifazat. Ca şi în cazul wattmetrelor şi contoarele de energie electrică activă, monofazate sau trifazate, pot fi conectate în circuit direct sau indirect prin intermediul transformatoarelor de tensiune sau/şi de curent.
Simbolul utilizat pentru contorul trifazat de energie activă este CAmn, unde: C – înseamnă contor, A – energie activă, m = 3 sau 4 – numărul de conductoare ale reţelei, n = 2 sau 3 – numărul de sisteme active ale contorului.
VII.3. MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE REACTIVE
Pentru măsurarea energiei electrice reactive se folosesc contoare de inducţie de energie
reactivă care pot fi:
cu tensiuni auxiliare – pentru circuite trifazate alimentate cu tensiuni simetrice;
cu şunt – pentru circuite trifazate alimentate cu tensiuni oarecare.
112
VII.3.1. CONTOARE DE ENERGIE REACTIVĂ ALIMENTATE CU TENSIUNI AUXILIARE
Pentru ca cuplul activ al unui contor cu inducţie, exprimat prin relaţia:
IUIUa kM ,sin . (VII.14)
să devină proporţional cu puterea reactivă Q = UIsin, trebuie ca fluxurile I, U să fie
proporţionale cu I şi U, iar sinusul unghiului dintre fluxuri să fie egal cu sinusul unghiului dintre I
şi U. Ultima condiţie se poate realiza prin alimentarea circuitului de tensiune al contorului cu o
tensiune U proporţională cu tensiunea U şi defazată în urmă cu 180 β, β fiind defazajul intern. În
acest caz, cuplului activ devine:
QU
UkUI
U
UkUKIkkM UIa
sin180sin , (VII.15)
adică este proporţional cu puterea reactivă.
Tensiunile auxiliare U se obţin foarte simplu în circuitele trifazate alimentate cu tensiuni
simetrice, dacă = 60 sau 90. Pentru determinarea tensiunilor auxiliare necesare la alimentarea
circuitelor de tensiune ale contorului, se porneşte de la expresia puterii reactive pentru circuitul respectiv (cu 3 sau 4 conductoare), iar sistemele monofazate de măsură ale contorului se montează astfel:
bobinele de curent se conectează astfel încât să fie parcurse de curenţii care intervin în expresiile puterii reactive;
bobinele de tensiune se alimentează cu tensiuni auxiliare defazate cu 180 β în urma tensiunilor
din expresia puterii reactive, deduse din diagramele fazoriale, asigurându-se pentru contor un cuplu proporţional cu puterea reactivă trifazată.
Simbolul unui contor de energie reactivă este CRmn, în care R înseamnă energia reactivă, iar C, m şi n au aceleaşi semnificaţii ca la contoarelor de energie activă.
VII.3.2. CONTOARE DE ENERGIE REACTIVĂ CU ŞUNT
La aceste contoare obţinerea proporţionalităţii între cuplul activ şi puterea reactivă se realizează prin şuntarea bobinei de curent cu o rezistenţă neinductivă RS, care produce o defazare a curentului din bobina de curent şi folosirea unei rezistenţe adiţionale Ra în circuitul bobinei de
tensiune, care reduce unghiul (Fig.VII.3).
Z U
I I I
IS RS
Ra
IS
I II
U
I U
Iu
I
I (a) (b)
Fig.VII.3. Contor de energie reactivă cu şunt:
(a) schema electrică constructiuvă; (b) – diagrama fazorială.
Dacă se realizează egalitatea = , expresia cuplului activ se poate scrie:
113
QkUIkUkIkkkM UIUIUIa sinsin ,sin , (VII.16)
adică cuplul activ devine proporţional cu puterea reactivă. Pe acest principiu se construiesc contoare de energie reactivă monofazate şi trifazate cu două
sau trei sisteme active, care se montează la fel ca şi contoarele de energie activă (conform relaţiilor care dau puterea reactivă din teorema lui Blondel).
VII.3.4. CONTOARE DE ENERGIE PENTRU TARIFE SPECIALE
Pentru a se aprecia măsurile de raţionalizare în utilizarea energiei electrice de către consumatori şi pentru aplicarea unui sistem stimulativ de tarife, se impune în multe cazuri măsurarea diferenţiată a energiilor şi puterilor pe perioade ale zilei.
a) Contoare cu dublu tarif. Pentru taxarea energiei cu două tarife diferite, în funcţie de orele de utilizare, se folosesc contoare cu cadran dublu a căror construcţie este identică cu cea a contoarelor obişnuite, exceptând mecanismul de înregistrare. Comutarea înregistrării de pe un cadran sau altul este comandată de un ceas pe anumite perioade ale zilei, funcţie de graficul de solicitare al sistemului energetic. Astfel, energia consumată în orele de solicitare maximă a sistemului va fi tarifată mai scump decât cea consumată în orele de solicitare mai redusă.
b) Contoare cu triplu tarif. Se folosesc pentru tarifarea consumului cu trei preţuri: unul mai mic în timpul nopţii, un preţ ridicat pe durata vârfului de sarcină şi al treilea preţ normal pentru restul timpului. Contorul are trei cadrane care permit citirea energiei consumate cu cele trei tarife.
c) Contoare de vârf. Se utilizează când energia este tarifată global până la o anumită putere consumată, după depăşirea căreia se aplică un alt tarif. Contorul este prevăzut cu un dispozitiv care ţine blocat discul cât timp puterea este sub o anumită valoare şi îl deblochează după depăşirea acestei valori. Deci contorul va înregistra numai energia consumată la o putere mai mare decât cea prevăzută.
d) Contorul de depăşire. Înregistrează pe un cadran energia totală consumată şi pe un alt cadran energia consumată la o putere superioară unei anumite limite, permiţând tarifare diferenţiată.
VII.4. CONTOARE ELECTRONICE
VII.4.1. GENERALITĂŢI
Contoarele măsoară cantitatea de materie (apă rece, apă caldă, gaz metan, benzină etc.) sau energie (electrică, termică etc.). Termenul de contorizare are sensul de integrare în timp a unui anumit parametru (debit, putere etc.). Contoarele de materie contorizează în timp debitul de materie, iar în cazul contoarelor de energie se contorizează în timp puterea transmisă şi consumată. Scopul principal al contorizării energiei electrice este cel comercial, adică de tarifare a consumului. Apoi, contorizarea mai prezintă interes în monitorizarea şi managementul procesului de producere, transport şi distribuţie a energiei electrice sau în scopuri ştiinţifice şi de cercetare.
Deci, în principal, contoarele de energie electrică sunt destinate măsurării cantităţii de energie transmisă de către o sursă sau furnizor către un consumator şi consumată de acesta. Având în vedere relaţia dintre putere şi energie şi anume, energia reprezintă integrala puterii în timp, (VII.1), rezultă că orice contor de energie electrică trebuie să măsoare mai întâi puterea, deci are mai întâi funcţia de wattmetru pentru contoarele de energie activă sau de varmetru pentru cele de energie reactivă.
114
Fiind vorba de măsurarea consumului de energie electrică, cu implicaţii financiare în relaţia furnizor-consumator, trebuie ca consumul de energie al contorului să fie neglijabil, deoarece aceeaşi cantitate de energie poate fi consumată la putere mare şi timp scurt sau putere mică şi timp lung. În plus, funcţionarea contorului, în special integritatea datelor înregistrate, nu trebuie să fie dependentă de întreruperile tensiunii de reţea, cerinţe îndeplinite până de curând doar de contorul cu inducţie.
Conform pct.VI.2.1 şi pct.VI.2.2.1, Fig.VI.4 (wattmetrul electronic), un wattmetru trebuie să realizeze produsul dintre curent şi tensiune, care în alternativ trebuie integrat pe o perioadă pentru a da puterea activă. Aceste operaţii se pot face şi pe cale electronică, analogică sau numerică.
Contoarele electronice de energie electrică sunt cunoscute de multă vreme, fiind construite ca aparate analogice, numerice fără microprocesor, apoi cu microprocesor, dar din cauza consumului ridicat, zeci de watt, nu au putut fi folosite pentru tarifare, ci numai ca aparate de laborator.
Contoarele electronice cu microprocesor au început să fie folosite la tarifarea consumului de energie electrică abia în ultimii ani, datorită progresului tehnologic ce a permis realizarea de circuite integrate cu consum redus, astfel încât consumul contorului a ajuns la max. 2W şi 10 VA, fiind posibilă utilizarea unei baterii tampon pentru prezervarea datelor la întreruperea tensiunii de reţea.
VII.4.2. PRINCIPIUL DE FUNCŢIONARE
Contoarele electronice se construiesc atât pentru circuite monofazate cât şi trifazate. Cele pentru circuite trifazate includ 2 sau 3 circuite de intrare monofazate care se conectează în circuit conform metodei celor n sau (n-1) aparate din teorema Blondel, la fel ca şi wattmetrele electrodinamice trifazate sau contoarele trifazate cu inducţie (pct.VII.2).
Pentru exemplificarea principiului de funcţionare a unui contor electronic de ultima generaţie se prezintă în Fig.VII.4 două variante posibile de schemă bloc pentru un contor monofazat.
U
P
Convertor intrare tensiune
CU
Circuit eşantionare/memorare
CE/M
Convertor intrare curent
CI
Afişaj alfanumeric
Convertor analog-numeric
CAN
Convertor analog-numeric
CAN
Circuit eşantionare/memorare
CE/M
I
U
P
Convertor intrare tensiune
CU
Circuit eşantionare/memorare
CE/M
Multiplexor MUX
Convertor intrare curent
CI
Circuit eşantionare/memorare
CE/M
Convertor analog-numeric
CAN
I
Afişaj alfanumeric
Sistem calcul microprocesor
μP
(a)
(b)
Sistem calcul microprocesor
μP
Fig. VII.4. Principiul de funcţionare al contoarelor electronice de energie electrică.
115
Din schema bloc de mai sus se pot distinge următoarele blocuri funcţionale care intră în structura unui contor electronic de energie electrică:
Convertorul de intrare tensiune, CU – este un circuit de condiţionare a semnalelor cu rol de adaptare de nivel, constituit dintr-un divizor sau transformator de tensiune, care generează un semnal electric, de regulă tensiune, proporţional cu tensiunea de reţea.
Convertorul de intrare curent, CI – este un circuit de condiţionare a semnalelor cu rol de conversie curent-tensiune, constituit dintr-un şunt sau transformator de curent, care generează un semnal electric, de regulă tensiune, proporţional cu curentul absorbit de la reţea.
Circuitul de eşantionare/memorare, CE/M – are rolul de a discretiza pe axa timpului semnalele cu variaţie continuă în timp, provenite de la circuitele de intrare tensiune şi curent. Un semnal analogic, cu variaţie continuă în timp, prezintă o infinitate de valori atât pe un anumit interval de timp, cât şi pe un anumit interval de amplitudine, imposibil de măsurat, prelucrat, afişat numeric.
Din acest motiv, mărimea analogică trebuie discretizată pe ambele direcţii, în sensul că, din infinitatea de valori pe care le prezintă într-un anumit interval, trebuie prelevat un număr finit.
Discretizarea pe axa timpului se realizează prin eşantionare/memorare, iar discretizarea pe axa nivelului (axa amplitudinii) se realizează prin conversie analog-numerică.
Prin urmare, eşantionarea constă în prelevarea, într-un anumit interval de timp, a unui număr finit de valori instantanee ale mărimii cu variaţie continuă, care urmează apoi să fie discretizate în nivel, adică convertite numeric, iar memorarea este necesară pentru menţinerea constantă a valorii eşantionate pe durata conversiei analog-numerice. Eşantionarea se face cu ajutorul unui comutator, numit şi poartă de eşantionare, iar memorarea se face cu un condensator.
Matematic, eşantionarea periodică ideală poate fi exprimată prin produsul dintre semnalul de eşantionat şi un şir de impulsuri Dirac cu perioada Te = 1/fe, fe fiind frecvenţa de eşantionare.
Eşantionarea este guvernată de teorema lui Shannon, care impune condiţia ca frecvenţa de eşantionare să fie de cel puţin două ori mai mare decât frecvenţa maximă din spectrul semnalului de eşantionat. Deci, dacă fmax este această frecvenţă, atunci condiţia Shannon este fe ≥ 2 fmax.
Convertorul analog numeric, CAN – realizează conversia analog-numerică a valorilor instantanee eşantionate şi memorate de circuitul de eşantionare/memorare, conform pct. II.1.3.2.
În esenţă, un CAN generează la ieşire un cod numeric proporţional cu valoarea tensiunii aplicate la intrare, care reprezintă exprimarea în format numeric a valorii tensiunii de intrare.
Sistemul de calcul cu microprocesor, μP – preia valorile exprimate în format numeric ale tensiunii şi curentului de intrare, care conţin toate informaţiile cu privire la aceste mărimi, cum ar fi amplitudinea, frecvenţa, faza, spectrul de frecvenţă (conţinutul de armonici) etc., pe baza cărora calculează puterea, energia şi o serie de alte mărimile de interes cu privire la acestea.
Afişajul alfanumeric – serveşte pentru afişarea mărimilor de interes (putere, energie, timp etc.), de regulă printr-o baleiere automată a acestor mărimi, destinată unui operator uman.
Diferenţa dintre cele două variante, (a) şi (b), din Fig.VII.4 este neesenţială. În varianta (a) se utilizează câte un convertor analog-numeric pentru fiecare canal de măsură, tensiune şi curent, iar în varianta (b) se utilizează un singur convertor analog-numeric pentru ambele canale, care sunt multiplexate în timp, adică aplicate succesiv, pe rând, la intrarea convertorului analog-numeric. Câştigul constă doar în faptul că un multiplexor este mai ieftin decât un convertor analog-numeric.
Contoarele electronice mai sunt sau pot fi prevăzute cu o interfaţă optică (IEC 1107) pentru citirea mărimilor de ieşire, un buton pentru selectarea mărimilor afişate şi alte comenzi opţionale.
116
VII.4.3. CARACTERISTICI TEHNICE PRINCIPALE
Pentru exemplificare în acest sens, se prezintă în rezumat caracteristicile tehnice principale ale contorului electronic monofazat ENERLUX M, produs de SC LLC SA sucursala AEM Timişoara, care este destinat contorizării energiei electrice pentru consumatorii casnici şi agenţii comerciali ce utilizează sisteme de multitarifare pentru facturarea preţului de cost al energiei electrice.
1. Principalele caracteristici tehnice ale contorului ENERLUX M sunt:
Valori nominale: - tensiunea nominală Un: 120 V, 230 V; - curentul de bază Ib: 5 A, 10 A; - curentul maxim Imax: 40 A, 60 A; - curentul de pornire: 20 mA, 40 mA; - clasa de exactitate: 1, conform IEC 1036; - puterea consumată de contor în condiţii de referinţă: max. 2 W şi 10 VA; - puterea consumată în circuitul de curent: max. 0,50 VA; - domeniul tensiunii de alimentare a contorului: 0,85…1,1 Un; - limitele domeniului de funcţionare pentru tensiunea de alimentare: 0,8…1,15 Un;
Funcţia ceas-calendar: - eroarea de măsurare a timpului: max. ±0,5 s/24 h, în condiţii de referinţă; - recunoaşterea anilor bisecţi şi schimbarea automată a orei de vară/iarnă;
Rezerva de funcţionare: 5 ani de funcţionare continuă sau 10 ani de la schimbarea bateriei;
Durata medie de utilizare: 20 ani;
Domeniul temperaturilor de utilizare: –25 ºC…+55 ºC;
2. Descriere constructivă Contorul este construit conform cerinţelor IEC 1036/96.
Carcasa aparatului este realizată dintr-un material plastic care îndeplineşte condiţiile de robusteţe mecanică şi cele privind nepropagarea focului şi se compune dintr-o placă de bază ce include blocul de borne, capacul transparent şi capacul transparent al blocului de borne.
În interior aparatul conţine şuntul pentru măsurarea curentului şi placa de circuit imprimat, pe care sunt dispuse circuitul de măsurare a energiei, microcontroler de prelucrare, memorie şi afişare a informaţiei, memorie EEPROM, afişaj LCD, circuite de alimentare şi baterie cu Li.
Pe panoul frontal al contorului se găsesc:
afişajul LCD;
etichetă inscripţionată conform cerinţelor IEC 1036;
interfaţă optică conform IEC 1036,
buton pentru selectarea mărimilor afişate,
buton sigilabil (opţional) pentru aducerea la ”0” a maximului de putere înregistrat. Blocul de borne conţine 4 borne de curent, care permit conectarea de conductori cu diametrul
de max. 6 mm. Opţional contorul dispune de încă 4 borne pentru alte funcţii suplimentare: bucla de curent conform IEC 1036 sau generator de impulsuri, ambele izolate galvanic.
3. Descriere funcţională Contorul realizează următoarele funcţii:
Contorizarea energiei electrice active unidirecţional cu semnalizarea sensului de circulaţie a
117
energiei. Constanta contorului este de 1000 imp./kWh.
Contorizarea energiei active în până la 5 regiştri, din care unul contorizează energia totală iar ceilalţi contorizează energia în diferite zone orare.
Calendar cu recunoaşterea anilor bisecţi şi schimbarea automată a orei de vară/iarnă.
Tarifarea prin programare a până la 12 programe de tarifare diferite ce pot fi apelate pe durata unui an calendaristic, fiecare având câte 8 programe de tarifare săptămânale şi 8 zilnice.
Autocitire a valorilor tuturor indecşilor şi valorilor de interes, care se realizează lunar la ora 00:00 a zilei programate din lună. Contorul memorează datele ultimilor 12 autocitiri.
Semnalizarea scăderii tensiunii bateriei.
Memorarea într-un registru a maximum 50 de evenimente, în ordine cronologică: tensiune scăzută la baterie, căderea tensiunii de alimentare, revenirea tensiunii de alimentare, eroarea circuitului de măsură şi eroarea de memorie.
Afişajul este de tip LCD cu dimensiuena de 20×60 mm, cu două rânduri, pentru a indica mărimea măsurată, codul corespunzător conform DLMS UA 1000-1, sensul puterii, regiştrii de tarifare şi semnalizare baterie scăzută.
Semnalizări prin anunţiatori: - anunţiatorii ”← –P” şi ”→ +P” arată sensul momentan al energiei vehiculate; - anunţiatoul LOW BAT semnalizează scăderea tensiunii bateriei cu Li.
Comanda afişării prin buton. La acţionarea butonului de comandă se derulează secvenţa de afişare programată. Mărimea de pe afişaj se păstrează un minut. Dacă în acest interval se acţionează butonul din nou, secvenţa de afişare avansează cu o poziţie.
Comunicaţia prin portul optic este realizată conform IEC 1107. Prin portul optic se realizează transferul datelor de contorizare şi măsură memorate de contor, cât şi datele de programare şi calibrare ale contorului.
Parole. Contorul poate funcţiona cu 2 parole de nivele diferite. Parola supervizor permite înscrierea programului de tarifare, a ceasului, anularea regiştrilor de energie, putere, evenimente şi a parolei simple. Parola simplă permite doar înscrierea ceasului.
118
VII.5. ANEXĂ – Experimentări
1. Utilizarea şi verificarea contoarelor monofazate de energie electrică
Documentare: pct.VII. Referat: pct.VII.4.2.
1. Operaţii:
se realizează schema din Fig.1, unde contorul kWh-1 este cu inducţie şi kWh-2 electronic, AT – autotransformator, A – ampermetru, V – voltmetru, W – wattmetru, R – sarcină;
se alimentează schema cu autotransformatorul pus pe zero şi se reglează tensiunea la 220 V, urmărind şi evoluţia curentului care nu trebuie să depăşească valoarea de 5 A;
se numără rotaţiile discului contorului cu inducţie, se cronometrează timpul în care este cuprins un număr întreg de rotaţii, pentru interval de timp de min 5 min.;
se citeşte indexul contorului electronic în momentul de start şi de stop a timpului cronometrat;
se citeşte puterea consumată, indicată de wattmetru W.
220 V
A
V
W kWh kWh 1 2
AT R
Fig. 1. Schema de montaj pentru verificare a contoarelor de energie electrică.
2. Calculul energiei electrice consumate de sarcină:
pe baza puterii indicate de wattmetru, P [W] şi a timpului indicat de cronometru, t[s]:
tPW 0 [Ws] (1)
înregistrată de contorul cu inducţie, pe baza numărului rotaţii ale discului, N[rot], efectuate în timpul t[s] şi a constantei K = 480 rot/kWh = 480/3,6×106 rot/Ws:
KNW 1 [Ws] (2)
înregistrată de contorul electronic, în timpul t[s], pe baza diferenţei dintre indexul iniţial Wi [kWh] şi final Wf [kWh], citite pe afişajul electronic al acestuia:
if WWW 6
2 106,3 [Ws] (3)
3. Calculul erorilor de măsurare: Considerând ca referinţă valoarea energiei determinate cu (1), deşi nu se îndeplineşte decât calitativ această condiţie, erorile relative de măsurare ale celor două contoare rezultă conform expresiilor:
0
011 100
W
WW [%], respectiv
0
022 100
W
WW (4)
Având în vedere că contorului cu inducţie este clasă 2, iar cel electronic clasă 1, dacă ε1 ≤ 2%, respectiv ε1 ≤ 1%, contorul respectiv se încadrează în clasa de exactitate, iar în caz contrar nu.
119
Capitolul VIII
MĂSURAREA FRECVENŢEI, TIMPULUI, DEFAZAJULUI ŞI FACTORULUI DE PUTERE
VIII.1. MĂSURAREA FRECVENŢEI ŞI A TIMPULUI
Dintre mărimile electrice, frecvenţa poate fi măsurată cu precizia şi simplitatea cea mai mare.
Frecvenţa se pretează la operaţii aritmetice ca sumare, scădere, multiplicare, divizare şi comparaţii
(compararea a două frecvenţe cu precizie de 109 şi poate realiza prin mijloace relativ simple).
Frecvenţa unui semnal (f) se exprimă în Hz (1 Hz = 1 ciclu pe sec.). La frecvenţe joase se mai foloseşte şi perioada (T) exprimată în secunde, iar la frecvenţe înalte lungimea de undă (λ) exprimată în metri. Între aceste trei mărimi există relaţiile:
fT
1 [s];
ff
ccT
8103 [m]. (VIII.1)
Frecvenţele utilizate în tehnică sunt cuprinse între fracţiuni de Hz şi 300 GHz, domeniu ce poate fi împărţit în următoarele subdomenii, game sau benzi de frecvenţă:
infrajoase: 1 mHz…20 Hz;
audio: 20 Hz…20 kHz (uneori până la 100 KHz – frecvenţe ultraacustice), în care intră şi frecvenţele reţelei de alimentare cu curent alternativ 50 şi 60 Hz;
radio inferioare: 100 kHz…10 MHz (λ = 3000…300 m);
radio superioare: 10 MHz…300 MHz (λ = 30…1 m);
microunde sau hiperfrecvenţe: 1 GHz…300 GHz (λ = 0,3 m…1mm). Există o mare varietate de metode şi mijloace de măsurare a frecvenţei, a căror importanţă şi
utilizare practică s-a modificat de-a lungul vremii, cum ar fi:
a) metode şi mijloace analogice:
metode de punte – bazate pe dependenţa echilibrului unor punţi de curent alternativ de frecvenţă (puntea de rezonanţă, puntea Wien-Robinson etc.);
metode de comparaţie – bazate pe utilizarea osciloscopului catodic (metoda figurilor Lissajous) sau pe heterodinare (măsurarea diferenţei a două frecvenţe);
metode de rezonanţă;
metode bazate pe dependenţa dintre frecvenţă şi valoarea medie a unui şir de impulsuri cu aria constantă;
b) metode numerice – bazate pe compararea frecvenţei necunoscute cu una etalon.
VIII.1.1. MĂSURAREA ANALOGICĂ A FRECVENŢEI
Funcţionarea frecvenţmetrelor electronice are la bază medierea unui şir de impulsuri cu aria constantă şi frecvenţa de repetiţie variabilă. Astfel, considerând un şir de impulsuri de tensiune cu
amplitudinea U, durată şi perioada T, conform Fig.VIII.1, valoarea lor medie este dată de relaţia:
kfAfUftUT
tuT
UT
med
00d
1d
1, (VIII.2)
unde: u este valoarea instantanee, f – frecvenţa, A = U – aria. Nu este necesar ca impulsurile să fie
120
rectangulare, ci este suficient ca aria lor A = U să fie constantă, indiferent de formă. Deci, valoarea
medie a unui şir de impulsuri cu arie constantă este proporţională cu frecvenţa lor de repetiţie.
t
uU
T
Fig.VIII.1. Principiul frecvenţmetrelor electronice analogice.
a) Frecvenţmetre bazate pe încărcarea şi descărcarea unui condensator Schema de principiu este reprezentată în Fig.VIII.2. Comutatorul S este comandat de tensiunea u(fx) a cărei frecvenţă fx trebuie măsurată, astfel:
S = 1 – pe alternanţa pozitivă a tensiunii u(fx), când condensatorul C se încarcă rapid la valoarea tensiuni E, curentul care străbate miliampermetrul mA fiind i = 0;
S = 2 – pe alternanţa negativă a tensiunii u(fx), când condensatorul C se descarcă rapid prin
rezistenţa R şi mA, curentul care străbate mA fiind i = (E/R)e(t/RC) (rezistenţa mA s-a neglijat).
Datorită inerţiei, mA va avea indicaţia proporţională cu valoarea medie a curentului i:
RCTx
T RCtT
med eCEfteRT
Eti
TI 1dd
1 2
0
2
0. (VIII.3)
Pentru o funcţionare corectă a frecvenţmetrului trebuie respectată condiţia:
TRC , (VIII.4)
pentru care (VIII.3) ia forma:
xxmed kfCEfI , (VIII.5)
unde fx = 1/T este frecvenţa necunoscută. Ca urmare, scara mA poate fi gradată direct în Hz, iar schimbarea gamei se poate face prin comutarea valorii condensatorului C.
(a) (b)
t
uf(t)
i
t
TT/2
E/R
încărcare descărcare
uf(t) 1
S
2
R
mA
C +
i E
Fig.VIII.2. Principiul frecvenţmetrului bazat pe încărcarea unui condensator: (a) – schema de principiu; (b) – formele de undă.
Schemele de frecvenţmetre, funcţionând pe acest principiu, conţin şi un etaj formator de impulsuri care transformă în impulsuri dreptunghiulare tensiunea cu frecvenţa necunoscută. Acest etaj poate fi realizat cu diode Zener pentru tensiuni mari (tensiune reţea) sau cu tranzistoare pentru tensiuni mici. Comutatorul S, în forma cea mai simplă, poate fi realizat cu diode sau cu tranzistoare. Principiul încărcării/descărcării unui condensator la tensiune constantă stă la baza funcţionării unei clase de convertoare tensiune-frecvenţă şi frecvenţă-tensiune realizate ca circuite integrate.
121
b) Frecvenţmetre bazate pe utilizarea unui monostabil Sunt cele mai evoluate frecvenţmetre analogice, funcţionând riguros conform graficului din Fig.VII.1 şi (VIII.2) şi au schema de principiu reprezentată în Fig.VII.3.
T
Circuitbaculant
monostabil uf(t)
R
A C
T/2 T/2 U
Fig.VIII.3. Principiul frecvenţmetrului bazat pe utilizarea unui monostabil.
Formatorul de impulsuri amplifică tensiunea cu frecvenţa necunoscută şi o transformă în impulsuri dreptunghiulare care comandă un monostabil, ale cărui impulsuri de ieşire sunt
caracterizate prin durata () şi amplitudinea (U) constante.
Valoare medie a acestor impulsuri, proporţională cu frecvenţa (VIII.2), este indicată de către un instrument magnetoelectric înseriat cu rezistenţa R. Se poate utiliza şi un condensator de filtrare (C) în paralel pe μA, situaţie în care valoarea medie poate fi măsurată cu un voltmetru electronic. Frecvenţmetrele analogice au gama de frecvenţă 10 Hz…100 kHz, precizia 0,5…2%,
tensiunea de intrare min.0,5 V şi impedanţă de intrare 1 M/30 pF.
10.1.2. MĂSURAREA NUMERICĂ A FRECVENŢEI ŞI TIMPULUI
Măsurarea numerică a frecvenţei, timpului şi altor mărimi în legătură cu acestea se bazează în
general pe numărarea unor impulsuri de o anumită frecvenţă într-un anumit interval de timp, conform schemei de principiu reprezentată în Fig.VIII.4.
(a)
Tt
1/f t
t
uf(t)
uT(t)
uN(t)
N(b)
uf(t) Numărător(N)uT(t)
uN(t)
(Poartă logică)
ŞI
Fig.VIII.4. Principiul de măsurare numerică a frecvenţei şi a timpului:
(a) – schema de principiu; (b) – diagrama temporală.
Dacă la o intrare a unei porţi logice ŞI se aplică o tensiune uf(t) sub formă de impulsuri cu frecvenţa f, iar la cealaltă intrare un impuls de tensiune uT(t) cu durata T, la ieşirea porţii se vor regăsi impulsurile uf(t) numai pe durata de timp T a impulsului uT(t), adică forma de undă uN(t) din Fig.VIII.4.a. Dacă impulsurile de la ieşirea porţii sunt numărate cu un numărător, acesta va înregistra un număr N, conform relaţiei:
TfN , (VIII.6) adică numărul N este dat de produsul între intervalul de timp cât poarta este deschisă şi frecvenţa impulsurilor care trec prin poartă în acest interval de timp.
122
Funcţie de semnificaţia care se dă mărimilor f şi T se poate realiza măsurarea numerică a frecvenţei, a timpului şi a celorlalte mărimi corelate cu acestea.
a) Măsurarea numerică a frecvenţei Pentru ca N din (VIII.6) să fie proporţional cu frecvenţa trebuie ca intervalul de timp T = Tm să fie cunoscut, iar frecvenţa f = fx să fie frecvenţa necunoscută, adică:
xm fTN kNT
Nf
mx . (VIII.7)
În acest scop schema din Fig.VIII.4.a trebuie completată conform Fig.VIII.5. Semnalul cu frecvenţa necunoscută se aplică la o intrare a porţii logice ŞI prin intermediul
unui etaj formator de impulsuri care mai poate avea şi alte funcţii:
realizarea unei impedanţe de intrare corespunzătoare;
amplificarea semnalului de intrare, când acesta are amplitudine insuficientă;
atenuarea semnalului de intrare, prin divizare, când acesta este prea mare;
divizarea frecvenţei semnalului de intrare, când acesta este prea mare, prin utilizarea unor componente de circuit de viteză, astfel ca restul schemei să poată fi realizată cu componente uzuale din punct de vedere al vitezei de lucru.
Numărător(N)ŞI
Tm
fxAfişaj
Bloc logic decomandă
BistabilBază
de timp
Fig.VIII.5. Frecvenţmetru numeric.
Intervalul de timp Tm, de măsurare a frecvenţei, este obţinut cu ajutorul unei baze de timp numerice, constituită dintr-un lanţ de numărătoare-divizoare decadice, pilotate de un oscilator cu cuarţ şi aplicat celeilalte intrări a punţii ŞI prin intermediul unui circuit basculant bistabil. Baza de timp permite obţinerea unor intervale de timp precise, cu secvenţă decadică în intervalul 1 μs…10 s, în scopul realizării mai multor game de măsurare. Impulsurile cu frecvenţa necunoscută, care trec prin poarta logică în intervalul de timp de măsurare, sunt numărate de un numărător şi afişate cu ajutorul unui afişaj numeric. Succesiunea corectă a tuturor operaţiilor necesare pentru funcţionarea corectă a schemei este asigurată de un bloc logic de comandă.
Din (VIII.8) se poate calcula eroarea de măsurare a frecvenţei:
mx T
Nf 0
1
NT
T
N
N
f
f
mx
x , (VIII.8)
unde 1/N reprezintă eroarea numărătorului care apare datorită faptului că intervalul de timp Tm diferă în general de un multiplu întreg de perioade ale semnalului cu frecvenţa necunoscută, adică numărul N reprezintă partea întreagă a numărului real de perioade ale semnalului cu frecvenţa necunoscută, cuprinse în intervalul de timp Tm, iar ε0 – eroarea de cunoaştere a intervalului de timp Tm, determinată de eroarea oscilatorului cu cuarţ. Etaloanele de frecvenţă sau de timp cu cuarţ pot
asigura precizii de 104…105 netermostatate şi de 106…109 termostatate.
123
b) Măsurarea numerică a timpului Din (VIII.8) se poate observa că termenul de eroare 1/N poate atinge valori foarte mari în cazul frecvenţelor joase. De exemplu, dacă Tm = 10 s şi fx = 1 Hz, rezultă N = 10 şi (1/N)100 = 10%, adică această eroare este inacceptabil de mare în comparaţie cu eroarea dată de oscilatorul cu cuarţ
(107). Pentru a se elimina acest inconvenient, deseori la frecvenţe joase se preferă măsurarea
perioadei. În acest scop, schema din Fig.VIII.5 poate fi uşor modificată, astfel ca să permită măsurare unor impulsuri cu frecvenţa etalon f0 într-un interval de timp Tx, egal cu o perioadă sau cu un multiplu de perioade ale semnalului cu frecvenţa necunoscută, conform relaţiei:
0fTN x kNfNTx 0 . (VIII.9)
Aparatul care realizează această funcţiune se numeşte periodmetru. De obicei frecvenţmetrele sunt prevăzute şi cu funcţiunea de periodmetru.
Dacă periodmetrul este prevăzut cu un bloc de calcul numeric care să inverseze valoarea perioadei şi să afişeze valoare frecvenţei, în acest caz poartă denumirea de frecvenţmetru reciproc.
Pe principiul periodmetrului poate fi realizat şi cronometrul digital care serveşte la măsurare unui interval de timp oarecare. Schema din Fig.VIII.5 poate servi cu uşoare modificări şi la măsurarea raportului a 2 frecvenţe. Astfel, dacă în (VIII.8) frecvenţa f = f1, iar T = 1/f2, se obţine:
21 fffTN . (VIII.10)
VIII.2. MĂSURAREA DEFAZAJULUI ŞI FACTORULUI DE PUTERE
VIII.2.1. MĂSURAREA DEFAZAJULUI
Diferenţa de fază sau defazajul () dintre două tensiuni sinusoidale şi de aceiaşi frecvenţă:
tUu m sin11 şi tUu m sin22 , (VIII.11)
poate fi pusă în evidenţă fie prin unghiul φ dintre fazorii U1, U2, fie prin intervalul de timp = /
dintre două treceri succesive prin zero ale celor două tensiuni.
u1 u2
t
= /(a)
U1
U2
(b)
Fig.VIII.6. Evidenţierea defazajului.
În cazul în care tensiunile u1 şi u2 sunt nesinusoidale, mărimile şi se referă la
fundamentalele acestor tensiuni (armonicele de ordinul I). În practică se măsoară fie defazajul
conform relaţiei = , fie cos numit şi factor de putere – termen utilizat în electroenergetică. VIII.2.1.1. Fazmetre electronice analogice
Acestea se bazează pe relaţia = (Fig.VIII.6), care poate fi scrisă şi sub forma:
TT
2
2, (VIII.14)
sugerând că valoare medie a unui şir de impulsuri cu frecvenţa f = 1/T şi durata este proporţională
124
cu defazajul . În acest scop se pot utiliza detectoare sensibile la fază. În domeniul audiofrecvenţă
cele mai adecvate sunt detectoarele cu circuit basculant bistabil şi cele cu porţi SAU-exclusiv.
a) Fazmetrul cu circuit basculant bistabil (CBB) Schema de principiu a acestui tip de fazmetru este prezentată în Fig.VIII.8.
(b)(a)
u1
u2
1u
2u
S
RQ
u R
A
1u
2u
u1 u2
u
u1, u2
t
t
t
CBB
Fig.VIII.8. Fazmetrul cu circuit basculant bistabil: (a) – schema de principiu; (b) – forme de undă.
Semnalele u1 şi u2 sunt amplificate şi convertite în impulsuri ( , ) cu formatoarelor de
impulsuri FI1 şi FI2, după care sunt aplicate la intrările set – S şi reset – R ale unui CBB, active pe
fronturile crescătoare ale impulsurilor de intrare. Astfel, fronturilor crescătoare ale vor seta CBB
(Q = 1 logic), iar fronturile crescătoare ale vor reseta CBB (Q = 0 logic). Dacă impulsurile de la
ieşirea CBB au amplitudinea constantă, valoarea medie a acestor impulsuri va fi dată de relaţia:
1u
2u
1u
2u
0
1
TUUdt
TU med , (VIII.15)
care, luând în considerare (VIII.14), capătă forma:
2
UT
UU med , (VIII.16)
valoarea medie fiind măsurată cu un micro sau miliampermetru magnetoelectric.
b) Fazmetrul cu poartă logică SAU-exclusiv Schema de principiu este prezentată în Fig.VIII.9. Considerând tabela de adevăr a unei porţi SAU-exclusiv şi considerând amplitudinea impulsurilor constantă, valoarea lor medie este:
0 2
222
UUT
UUdtT
U med . (VIII.17)
(b) (a)
u1
u2
1u
2u
u R
A
1u
2u
u
t
t
t
0 1 1 1 1
1 1 1 1
0 0
0 0 0
1 1 1 1 0 0 0
Fig.VIII.9. Fazmetrul cu poartă logică SAU-exclusiv: (a) – schema de principiu; (b) – forme de undă.
125
Dacă fazmetrul cu CBB are gama de măsurare 0…2, (VIII.16), cel cu poartă SAU-exclusiv
are gama 0…, pentru gama ...2 având caracteristică simetrică cu pantă descrescătoare (VIII.17). VIII.2.1.2. Fazmetre numerice
Se bazează pe măsurarea intervalului de timp = / conform procedeelor numerice de măsurare a
timpului. Se pune însă problema eliminării dependenţei dintre şi , adică de frecvenţa semnalelor
a căror defazaj se măsoară. O schemă care îndeplineşte această condiţie este dată în Fig.VIII.11.
BT
u1
u2
P N
Tm
f0
B
P1 A
Fig.VIII.11. Fazmetrul numeric.
Blocul B este constituit din două formatoare de impulsuri pentru tensiunile u1 şi u2 şi un
CBB la ieşirea căruia se obţin impulsuri cu durata = /, conform schemei din Fig.VIII.8. Aceste
impulsuri sunt aplicate unei porţi P, împreună cu impulsurile de frecvenţă etalon f0 produse de o
bază de timp BT. Astfel, pentru fiecare durată de timp prin poarta P va trece un număr de
impulsuri cu frecvenţa f0 dat de relaţia:
0fN . (VIII.18)
Trenurile de impulsuri cu durata şi frecvenţa f0 sunt aplicate la o intrare a porţii P1, iar la
cealaltă intrare se aplică un interval de timp Tm = kT0 (T0 = 1/f0) furnizat de aceiaşi BT cu durata Tm >> T (T = 1/f). În intervalul de timp Tm prin poarta P1 vor trece un număr de pachete de impulsuri cu
durata dat de următoarea relaţie:
fkTfTN mTm 0 , (VIII.19)
unde f este frecvenţa semnalelor de intrare, adică frecvenţa trenurilor de impulsuri cu durate . Având în vedere că = /, numărul total de impulsuri cu frecvenţa f0 trecute prin poarta P1 şi
măsurate cu numărătorul N va fi:
200 kkffkTfNNNmT , (VIII.20)
observându-se că N nu depinde de frecvenţa semnalelor u1 şi u2. Dacă s-ar fi măsurat doar intervalul
de timp , dat de (VIII.18), ar fi apărut dependenţa lui N de frecvenţă.
VIII.2.2. MĂSURAREA FACTORULUI DE PUTERE
Acesta poate fi măsurat direct cu cosfimetrul electrodinamic sau cu orice tip de fazmetru a
cărui indicaţie este făcută proporţională nu cu , ci cu cos.
Factorul de putere poate fi determinat şi indirect pe baza relaţiilor dintre puterile activă, aparentă şi unghiul de defazaj. În cazul aparatelor numerice de ultimă oră, wattmetre, contoare etc. dotate cu microcontrolere şi procesoare de semnal, măsurarea şi indicarea factorul de putere nu mai reprezintă o problemă.
126
CENTRALIZARE LUCRĂRI DE LABORATOR
LAB.01. Verificarea erorilor tolerate ale aparatelor de măsurat ……...…..……………………. 26LAB.02. Studiul şi verificarea multimetrului numeric ……...…………………………………. 45LAB.03. Studiul şi verificarea osciloscopului catodic şi numeric …...…….………..…………. 68LAB.04. Măsurarea rezistenţei prin metoda ampermetru-voltmetru ………………………… 92LAB.05. Măsurarea rezistenţei cu puntea Wheatstone ………………………………………… 92LAB.06. Măsurarea condensatoarelor cu punţi de curent alternativ …...………………………. 92LAB.07. Măsurarea bobinelor cu punţi de curent alternativ …………………………………… 92LAB.08. Măsurarea puterii active în circuite trifazate fără conductor neutru ……..………....... 108LAB.09. Măsurarea puterii active în circuite trifazate cu conductor neutru ……..…………...... 108LAB.10. Măsurarea puterii reactive în circuite trifazate fără conductor neutru ……..………… 108LAB.11. Măsurarea puterii reactive în circuite trifazate cu conductor neutru …….………........ 108LAB.12. Utilizarea şi verificarea contoarelor monofazate de energie electrică ………….......... 118