movimiento pendular

MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR

Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino

I. OBJETIVO

� Identificar los elementos del péndulo.

� Comprobar las leyes del péndulo.

� Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.

� Medir tiempos de eventos con una

II. MATERIALES

SOPORTE UNIVERSAL

FISICA EXPERIMENTAL I


Identificar los elementos del péndulo.

Comprobar las leyes del péndulo.

Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.

Medir tiempos de eventos con una precisión determinada.

MATERIALES

SOPORTE UNIVERSAL HILO DE SEDA

FISICA EXPERIMENTAL II

1

Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.

HILO DE SEDA



CRONOMETRO

III. MARCO TEORICO

El Péndulo Simple: Es un objeto cualquiera que está suspendido, a un punto fijo,

mediante una cuerda. Se define también como una partícula de masa m

suspendida en un punto, por medio de una cuerda inextensible de longitud L y de

masa despreciable.



CRONOMETRO TRANSPORTADOR

REGLA GRADUADA

MARCO TEORICO

Es un objeto cualquiera que está suspendido, a un punto fijo,




2

TRANSPORTADOR

Es un objeto cualquiera que está suspendido, a un punto fijo,



MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II


3

θ o θ 0

θ

L

B’ B θ

m

A mg

Elementos y características del péndulo simple

a) LONGITUD “L”: longitud de la cuerda desde el punto de suspensión hasta el

centro de gravedad del objeto suspendido.

b) OSCILACIÓN: Es el arco recorrido por el péndulo desde sus posiciones

extremas hasta la otra, más su regreso a su posición inicial.

c) PERIODO “T”: Tiempo que emplea en realizar una oscilación.

d) AMPLITUD “ θ ”: Es el ángulo formado por la cuerda del péndulo con una de

sus posiciones extremas y la vertical. (las leyes del péndulo se cumplen sólo

cuando θ < 10°).

e) FRECUENCIA “f”: Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo, se

calcula así:

T1f =

Razón de la oscilación de un péndulo

1) En la posición de equilibrio el peso “m” del cuerpo es anulado por la cuerda

“R”.

2) Si se lleva a la posición extrema “A”, el peso del cuerpo es anulado por la

cuerda solo en parte.



4

3) En esta posición extrema y la componente “m1” del peso le da el movimiento

uniformemente acelerado, hasta “O”, posición inicial (vertical), ahora posición o

instante de mayor velocidad.

4) A partir de este punto, al cual lo pasa por inercia, empieza el movimiento

desacelerado, porque la componente “P1” cambia de sentido.

5) La componente “P1” va aumentando por consiguiente frenando al péndulo

hasta que consigue detenerlo en el punto B.

6) Del punto B empieza a regresar por la presencia de la componente “P1” y así

continúa el movimiento pendular.

Leyes del péndulo

Primera Ley: El periodo “T” de un péndulo es independiente de su oscilación.

Sean dos péndulos de la misma masa “m” y longitud “L”. Se ponen en posiciones

extremas distintas y se sueltan, se mide el tiempo que demoran 10 oscilaciones, se

divide entre 10, ese tiempo será el valor del período en ambos casos, comprobado

experimentalmente, es el mismo.

Segunda Ley: El período “T” de un péndulo es independiente de su masa.



5

Sean dos péndulos de igual longitud “L” pero de masas distintas (M y m), si se

llevan a una posición inicial similar y se sueltan, ambos tienen el mismo período

“T”.

Tercera Ley: “L”, período “T” de un péndulo es directamente proporcional a la raíz

cuadrada de su longitud “L”.

1

1

L

T

L

T=

Cuarta Ley: El período “T” de un péndulo es inversamente proporcional a la raíz

cuadrada de la gravedad “g”.

g

T

g

T 1

1

=

Tratamiento del movimiento del péndulo simple:

a) Se aleja el péndulo de su posición de equilibrio, considerando una amplitud

angular no mayor de 15°. Se observa que el péndulo oscila bajo la acción de

su peso que no se equilibra con la tensión de la cuerda; resultando

oscilaciones isócronas.

b) Se realiza la combinación de la energía potencial y energía cinética para este

movimiento oscilatorio.

El siguiente espacio dibuje identificando en que parte del movimiento el

péndulo almacena energía potencial y en que tramo discurre su energía

cinética.

c) Se puede relacionar el movimiento del péndulo simple con el movimiento

circular uniforme. Observe que la causa de la trayectoria curva es la fuerza

centrípeta, fuerza que tiene una correspondencia con la tensión de la cuerda

del péndulo. Observe también que en la posición de equilibrio la fuerza



centrípeta es igual al peso del péndulo.

IV. PROCEDIMIENTO

A. Identificación de los elementos del péndulo

1. Realiza el montaje de la figura. Suspende una esfera

(moneda, pesa, piedra), de 50 g mediante el hilo de seda de 1,5m

aproximadamente, de la varilla soporte.



centrípeta es igual al peso del péndulo.

Fc

PROCEDIMIENTO

de los elementos del péndulo

Realiza el montaje de la figura. Suspende una esfera metálica

moneda, pesa, piedra), de 50 g mediante el hilo de seda de 1,5m

aproximadamente, de la varilla soporte.

W(peso)


6

metálica u objetos

moneda, pesa, piedra), de 50 g mediante el hilo de seda de 1,5m



2. Separa la esfera u objeto lateralmente de su posición de equil

teniendo en cuenta que el

templado el hilo de suspensión.

3. Suelta la esfera u objeto sin impulsar y observa el tipo de movimiento que

describe. Anotarlo.

4. Con la ayuda del cronometro mide el tiempo que tarda la

en cumplir 10 oscilación

constituye el periodo del péndulo

5. Mide la longitud de 0,34 m del péndulo desde el punto de suspensión al

centro de la esfera u objeto. Anota el valor (

esfera u objeto, siguiendo las indicaciones del paso 2, y suéltalo. A partir

de ese momento cuenta 20

ultima para el cronometro. Anota el tiempo (

6. En los pasos siguientes iras aumentando la longitud del hilo

inicial hasta aproxima

repite toda la operación. A

7. Aumenta un nuevo, la cuerda y repite el proceso, anotando

0,61m).



Separa la esfera u objeto lateralmente de su posición de equil

teniendo en cuenta que el ángulo no sea mayor de 10°; y mantener

templado el hilo de suspensión.

Suelta la esfera u objeto sin impulsar y observa el tipo de movimiento que

describe. Anotarlo.

Con la ayuda del cronometro mide el tiempo que tarda la

oscilación completas; la decima parte de dicho tiempo

periodo del péndulo. Determinar su frecuencia.

Mide la longitud de 0,34 m del péndulo desde el punto de suspensión al

centro de la esfera u objeto. Anota el valor ( ��). Nuevamente separa la


de ese momento cuenta 20 oscilación (�� = 20) completas, y al llegar a la

ultima para el cronometro. Anota el tiempo (��).

En los pasos siguientes iras aumentando la longitud del hilo

inicial hasta aproximadamente 1,31m. Aumenta la longitud a 0,56 m y

repite toda la operación. Anota (��) , (��) y (��).

Aumenta un nuevo, la cuerda y repite el proceso, anotando


7

Separa la esfera u objeto lateralmente de su posición de equilibrio,

no sea mayor de 10°; y mantener

Suelta la esfera u objeto sin impulsar y observa el tipo de movimiento que

Con la ayuda del cronometro mide el tiempo que tarda la esfera y objeto

completas; la decima parte de dicho tiempo

. Determinar su frecuencia.

Mide la longitud de 0,34 m del péndulo desde el punto de suspensión al

). Nuevamente separa la


= 20) completas, y al llegar a la

En los pasos siguientes iras aumentando la longitud del hilo desde la

damente 1,31m. Aumenta la longitud a 0,56 m y

Aumenta un nuevo, la cuerda y repite el proceso, anotando ��, ��, y ��. (��=



8

8. Sigue aumentando la cuerda. Repite el proceso y anota ��, �� y ��, (�� =

0,77m).

Aumenta una vez mas la cuerda, anota ��, �� y ��, (�� = 0,90m).

9. Aumenta la cuerda hasta unos 1,31 m. Repite el proceso y anota �, � y �.

CUADRO DE RESULTADOS

Operación

Longitud del péndulo

N° de oscilaciones

Tiempo de oscilación

(s)

Periodo

T²(s²)

1 / T²

1 �� = 56cm �� = 10 �� = 15.04s T = 1.5s �� = 2.25 �� = 0.44

2 �� = 50cm �� = 10 �� = 14.04s T = 1.4s �� = 1.97 �� = 0.51

3 �� = 42,5 cm �� = 10 �� = 13.12s T = 1.3s �� = 1.72 �� = 0.58

4 �� = 34cm �� = 10 �� = 11.07s T =1.1s �� = 1.23 �� = 0.81

5 �� = 25 cm �� = 10 �� = 10.32s T =1.03s �� = 1.07 �� = 0.94

6 �= 17,5cm � = 10 � = 8.72s T= 0.87s � = 0.76 �� = 1.32

Representar en el papel milimetrado, y en los ejes perpendiculares, T² VS ��



V. SITUACIONES PROBLEMATICAS

1. ¿CUÁLES SON LOS ELEMENTOS DEL PÉNDULO?

Del gráfico observamos:

L: Longitud del péndulo

m: masa del péndulo

g: aceleración de la gravedad

Q: desplazamiento angular

P.E.: posición de equilibrio

A: amplitud

T: periodo (en segundos)

�̅

-A

m



SITUACIONES PROBLEMATICAS

¿CUÁLES SON LOS ELEMENTOS DEL PÉNDULO?

Del gráfico observamos:

Longitud del péndulo

masa del péndulo

aceleración de la gravedad

desplazamiento angular

posición de equilibrio

periodo (en segundos)

Q

L

+A

P.E


9



10

2. ¿QUÉ ES EL PÉNDULO MATEMÁTICO?

Se denomina péndulo simple (o péndulo matemático) a un punto material

suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a

una posición de equilibrio. Un péndulo matemático no tiene existencia real, ya

que los puntos materiales y los hilos sin masa son entes abstractos. En la

práctica se considera un péndulo simple un cuerpo de reducidas dimensiones

suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable comparada con la

del cuerpo. En el laboratorio emplearemos como péndulo simple una esfera

metálica suspendida de un fino hilo.

El péndulo matemático describe un movimiento armónico simple en torno a su

posición de equilibrio, y su periodo de oscilación alrededor de dicha posición

está dada por la ecuación siguiente:

g

LT π2=

siendo

L: longitud del péndulo

g: aceleración de la gravedad local

T: periodo del movimiento para pequeñas

oscilaciones



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3. ¿CÓMO SE DETERMINA LA FRECUENCIA EN EL PÉNDULO?

Para determinar la frecuencia se utiliza siguiente ecuación N° de Osc. / T

(numero de oscilaciones dividido del tiempo). Se define como el número de

oscilaciones que se generan en un segundo.

� = 1

4. ¿QUÉ INDICA O REPRESENTA LA PENDIENTE GRAFICADA?

Significa que a mayor longitud, mayor es el periodo y tiene pendiente positiva.

5. ¿POR QUÉ SE DEBEN MEDIR 100 OSCILACIONES, PARA MEDIR EL VALOR DE LA GRAVEDAD?

Observando el paso 4 (aceleración de la gravedad y periodo) nos damos

cuenta que el tiempo de 100 oscilaciones es t = 220 segundos

aproximadamente y el período (T) es 220/100 = 2,2 segundos

• Aplicando la ecuación

T = 2��

Resulta T = 2,01 segundos

• Aplicando la ecuación de la gravedad

g = 4π� !` = 4π� �

(�,%�) = 9,7716

g = 9,8



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Lo cual justifica el enunciado de que se debe medir 100 oscilaciones para

determinar el valor de la gravedad.

Sabemos que la gravedad no es uniforme en toda la superficie terrestre; si el

péndulo se encuentra en un punto cualquiera de la tierra será necesario

realizar la medición de la mayor cantidad de oscilaciones del péndulo para

determinar la gravedad en ese punto de la tierra.

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