MOVIMIENTO PENDULAR

MOVIMIENTO PENDULARLAB. FISICA I

INTRODUCCIN

En este captulo trataremos el tema del movimiento pendular, daremos una serie de explicaciones detalladamente, de las grficas del movimiento que se realizara durante esta prctica.

En la naturaleza encontramos diversos fenmenos; algunos relativos al cambio de posicin, y entre ellos se encuentran los que hacen, en forma recta; otros, en parbolas y otros en forma circular, un ejemplo de este ltimo es el pndulo que simula la rotacin de un cuerpo por medio de un eje, el cual solo le permite describir un movimiento repetitivo a su alrededor. Pero el pndulo solo nos muestra este movimiento en una porcin, la cual comprende en su punto ms bajo y sus alrededores, que influenciado por la gravedad; nos permite darnos un concepto de otros fenmenos y por qu tienen ese movimiento; un ejemplo de ello es el movimiento realizado por los planetas alrededor del sol.

Este movimiento fue estructurado por primera vez por Galileo Galilei, el cual construy varios pndulos para demostrar sus razonamientos. 50 aos despus Huygens aplico el movimiento pendular al movimiento de los relojes. 100 aos despus Len Fucalt descubre que el movimiento pendular se debe principalmente al movimiento de rotacin de la tierra.

El pndulo simple es un sistema de sencilla funcionalidad y que consta de una masa colgada a un extremo de un hilo muy fino, el cual est sujeto a una superficie inmvil. La fundamentacin de este aparato radica principalmente en la capacidad de relacionar sus componentes fsicos con los factores de interaccin externa, como lo es la gravedad.

Esperamos que este informe sea de su agrado as tambin transmitir la informacin que aprendimos de esta prctica de laboratorio.

I. RESUMEN

En esta prctica de laboratorio realizamos el movimiento pendular, aprendimos a medir las oscilaciones completas que da un pndulo, a travs de un cronometro. Se determinamos el tiempo mediante la longitud tomada para cada caso, tambin se puede determinar el tiempo con la cantidad de masa del objeto y el ngulo que realiza el pndulo, as tendremos el periodo y podremos determinar la relacin del valor terico con el valor experimental para cada caso.

II. OBJETIVOS

Establecer una ley mediante el movimiento de un pndulo simple.

Medir tiempos de eventos con una precisin determinada.

Calcular la aceleracin de la gravedad experimental en el laboratorio.

Identificar como est presente el movimiento de un pndulo en nuestra vida diaria.

Percibir los distintos modelos del movimiento pendular con mayor claridad.

I. MARCO TERICO:Pndulo simple

Se define el pndulo simple como una masa puntual que depende de un hilo inextensible. En la figura se ilustra una posicin general de un pndulo simple oscilando. En la misma figura se representa las fuerzas que actan sobre la masa pendular.

Pndulo ideal, simple o matemtico: Se denomina as a todo cuerpo de masa m (de pequeas dimensiones) suspendido por medio de un hilo inextensible y sin peso. Estas dos ltimas condiciones son ideales; pero todo el estudio que realizaremos referente al pndulo, se facilita admitiendo ese supuesto.

Pndulo fsico: Si en el extremo de un hilo suspendido sujetamos un cuerpo cualquiera, habremos construido un pndulo fsico. Por esto, todos los pndulos que se nos presentan (columpios, pndulo de reloj, una lmpara suspendida, la plomada) son pndulos fsicos.

Elementos y de un pndulo:

Longitud del pndulo (l): Es la distancia entre el punto de suspensin y el centro de gravedad del pndulo.

Oscilacin simple: Es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB).

Oscilacin completa o doble oscilacin: Es la trayectoria realizada desde una posicin extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema (arco ABA).

Angulo de amplitud o amplitud (alfa): Es el ngulo formado por la posicin de reposo (equilibrio) y una de las posiciones extremas.

Periodo o tiempo de oscilacin doble (T): Es el tiempo que emplea el pndulo en efectuar una oscilacin doble.

Tiempo de oscilacin simple (t): Es el tiempo que emplea el pndulo en efectuar una oscilacin simple.

Elongacin (e): Es la distancia entre la posicin de reposo OR y cualquier otra posicin.

Mxima elongacin: Es la distancia entre la posicin de reposo y la posicin extrema o de mxima amplitud.Frecuencia (f): Es el nmero de oscilaciones en cada unidad de tiempo.

Periodo (T): Es la inversa de la frecuencia.

f =nmero de oscilaciones/tiempo

Leyes del pndulo:

Suspendamos de un soporte tres hilos de coser de igual longitud y en sus extremos atemos sendos objetos de masas y sustancias diferentes. Por ejemplo: una piedra, un trozo de hierro y un corcho. Saqumoslo del reposo simultneamente. Verificaremos que todos tardan el mismo tiempo en cumplir las oscilaciones, es decir, que todos van y vienen simultneamente. Esto nos permite enunciar la ley de las masas:

Ley de masas: Las tres masas de la figura son distintas entre s, pero el periodo (T) de oscilacin es el mismo. (T1=T2=T3).Los tiempos de oscilacin de varios pndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza, o tambin. El tiempo de oscilacin de un pndulo es independiente de su masa y de su naturaleza.

Ley del IscronoDispongamos dos pndulos de misma longitud. Separmoslos de sus posiciones de equilibrio, de tal modo que los ngulos de amplitud sean distintos (pero no mayores de 6 o 7 grados). Dejmoslos libres: comienzan a oscilar, y notaremos que, tambin en este caso, los pndulos van y vienen al mismo tiempo. De esto surge la llamada Ley del isocronismo (iguales tiempos):

Para pequeos ngulos de amplitud, el tiempo de oscilacin de un pndulo es independiente de la amplitud (o sea, las oscilaciones de pequea amplitud son iscronas).

Ley de las longitudes:

Suspendamos ahora tres pndulos cuyas longitudes sean:Pndulo A = (10cm) 1 dm.Pndulo B = (40 cm) 4 dm.Pndulo C = (90 cm) = 9 dm.Procedamos a sacarlos del reposo en el siguiente orden:

1) El de 1 dm. y el de4dm.2) El de 1 dm. y el de9dm.Observaremos entonces que:a) El de menor longitud va ms ligero que el otro, o sea: a menor longitud menor tiempo de oscilacin y a mayor longitud mayor tiempo de oscilacin. b) Mientras el de 4 dm. Cumple una oscilacin, el de 1 dm. Cumple dos oscilaciones. c) Mientras el de 9 dm. Cumple una oscilacin, el de 1 dm. Cumple tresoscilaciones. Esta circunstancia ha permitido establecer la siguiente ley de las longitudes:

Los tiempos de oscilacin (T) de dos pndulos de distinta longitud (en el mismo lugar de la Tierra), son directamente proporcionales a las races cuadradas de sus longitudes. En smbolos:

Ley de las aceleraciones de las gravedades

Al estudiar el fenmeno de la oscilacin dejamos aclarado que la accin gravitatoria tiende a hacer parar el pndulo, pues esa es la posicin ms cercana a la Tierra. Significa esto, en principio, que la aceleracin de la gravedad ejerce una accin primordial que evidentemente debe modificar el tiempo de oscilacin del pndulo.

Si tenemos presente que la aceleracin de la gravedad vara con la latitud del lugar, resultar que los tiempos de oscilacin han de sufrir variaciones segn el lugar de la Tierra. En efecto, al experimentar con un mismo pndulo en distintos lugares de la Tierra (gravedad distinta) se pudo comprobar que la accin de la aceleracin de la gravedad modifica el tiempo de oscilacin del pndulo.

Por ejemplo: si en Buenos Aires el tiempo de oscilacin es T1, y la gravedad g1, en Ro de Janeiro el tiempo de oscilacin es T2 y la gravedad g2, se verifica la siguiente proporcionalidad:

Repitiendo los experimentos para lugares de distinta latitud (por tanto, distinta gravedad) se puede verificar proporcionalidad semejante. De lo cual surge el siguiente enunciado de la Ley de las aceleraciones de la gravedad:

Los tiempos de oscilacin de un mismo pndulo en distintos lugaresde la Tierra son inversamente proporcionales a las races cuadradas de las aceleraciones de la gravedad.

Frmula del tiempo de oscilacin del pndulo

Para poder obtener el tiempo de oscilacin de un pndulo se aplica la siguiente expresin:

t: tiempo de oscilacin; l: longitud de pndulo; g: aceleracin de la gravedad. que equivale al perodo o tiempo de oscilacin completa. Si fuera el correspondiente para una oscilacin simple, aplicamos:

Esta frmula condensa en s las cuatro leyes del pndulo. En efecto, observamos: 1) En esa expresin no figura la masa m del pndulo, por lo que el tiempo de oscilacin es independiente de la masa. 2) Como tampoco figura el ngulo de amplitud, el tiempo de oscilacin es independiente de la amplitud. 3) La 3ra.y 4ta.leyes estn incluidas en el factor:,es decir: "los tiempos de oscilacin son directamente proporcionales a las races cuadradas de las longitudes e inversamente proporcionales a la de las aceleraciones de las gravedades.

III. EQUIPOS Y MATERIALES:

1) PNDULO:

2) JUEGO DE PESAS:

3) CRONOMETRO:

4) REGLA MTRICA

5) TRANSPORTADOR CIRCULAR

Soporte universal Prensas Cuerda Hojas de papel milimetrado Hoja de papel logartmico

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALY TABULACION:

PRIMERA PARTE

1. Observe el cronmetro y analice sus caractersticas. Aprenda su manejo. Cul es el valor mnimo en la escala? Cul es el error instrumental a considerar, consulte con su profesor?

2. Disponga un pndulo de masa= 50 g y de longitud L=100 cm.

3. Aleje ligeramente la masa a una posicin cerca de la posicin de equilibrio formando un ngulo

4. Suelte la masa y mida con el cronmetro, el tiempo t que se tarda en realizar 10 oscilaciones completas.

5. Cuando el pndulo se mueve con una L igual a 100 cm, que por defecto de ser desplazado a una amplitud de de la posicin de equilibrio, inicia un movimiento de vaivn hacia el otro extremo equidistante de esta posicin, y continua este movimiento oscilatorio de 20 segundos que corresponden aproximadamente a 10 oscilaciones completas; nmero y tiempo ptimo para medir el tiempo T de una oscilacin completa.

6. Determine el periodo T de una oscilacin completa experimental de acuerdo a la siguiente relacin: , donde N es el nmero de oscilaciones completas.

7. A continuacin revisar la medida de del pndulo que hizo oscilar. Observe si la cuerda tiene el comportamiento de cuerda inextensible o hay una variacin en su medida? Coloque la nueva medida como L final en la Tabla N1.8. Hacer mediciones para 10 oscilaciones completas para cada medida de L, revisando las como el paso 7); colocar lo medidos en la Tabla N1 as como los nuevos valores .

TABLA N1

LongitudAntes(cm)t de 10OscilacionesCompletas(s)(experimental)T periodo(s)(experimental)T2(s2)(experimental)

10021.062.1064.435

8018.671.8673.485

6016.611.6612.758

5015.421.5422.377

4014.351.4352.059

3012.531.2531.570

2010.791.0791.164

108.770.8770.769

9. En el papel milimetrado grafique T versus L y L versus T Qu grficas obtiene? Cul es ms fcil reconocer, segn sus estudios?Rpta: En el primer caso es una curva que se obtiene de una ecuacin exponencial o logartmica, mientras que en el segundo caso no es fcil de reconocer la ecuacin. Es por ello que el primer caso (T versus L) es ms fcil de reconocerlo.

10. En el mismo papel milimetrado, grafique T2 versus L. Qu tipo de grfica obtiene usted ahora?En este caso se obtiene una grafica recta.

11. Se establece una proporcionalidad directa entre T2 y L? Use la pendiente para expresar la frmula experimental. La linea recta nos indica que si se establece una proporcionalidad directa entre y L, el cual es de la siguiente forma:

LL

4.435100443.519.669

3.48580278.812.145

2.75860165.487.607

2.37750118.855.650

2.0594082.364.239

1.5703047.12.465

1.1642023.281.164

0.769107.690.591

18.616390

Donde:

Entonces la ecuacin est dada por:

SEGUNDA PARTE12. Realice mediciones para pndulos de 80 cm de longitud y diferentes valores de masas. Considere una amplitud angla de 10. Complete la Tabla N2.TABLA N2m(g)30405060708090100

t(s)18.1518.0918.0218.0017.8817.8617.7217.56

T(s)1.8151.8091.8021.8001.7881.7861.7721.756

13. Realice mediciones en un pndulo de ___cm de longitud y la masa ___g para diferentes amplitudes angulares. Complete la Tabla N3.TABLA N3()246810123045

t(s)17.9818.1318.2018.2318.2718.3018.4018.84

T(s)1.7981.8131.8201.8231.8271.8301.8401.884

V. VI CUESTIONARIO:

1. De la Tabla, grafique usted vs. L (cm) en papel milimetrado. A partir del grfico, determine el valor experimental de la aceleracin de la gravedad en el laboratorio. Calcule el error experimental porcentual con respecto al valor (Aceleracin de la gravedad en Lima). 7,748

XL(m)10,80,60,50,40,30,20,1

Y4,4353,4852,7582,3772,0591,5701,1640,769

*L8,9029,0628,5888,3047,6697,5436,7835,134

Luego: promedio valor experimental

Calculando el error porcentual E (%)

En el Excel:

2. Explique cmo se ha minimizado uno de los errores sistemticos con los pasos del procedimiento (7) y 8).

Errores sistemticos del procedimiento 7: primero se mide la cuerda, luego se coloca la pesa en la cuerda, se observa una variacin pequea lo cual provoca una variacin en su medida al final que afecta las medidas del periodo y hace que no salga exacta sino un aproximado, esos errores son mnimos por lo tanto no afectan mucho en los clculos.

Errores sistemticos del procedimiento 8: al hacer las medidas de 10 oscilaciones para cada medida al momento de medir el tiempo no va a ser exacto, habr un ligero error al hacer el clculo.

3. Indique otros errores sistemticos que operan en este experimento para cada una de las tres tablas.

Al medir la cuerda Al momento de tomar la medida del Angulo Al tomar la medida del periodo A la hora de soltar el pndulo puede que no oscile de manera horizontal sino tambin de forma circulas Al momento de medir la masa del pndulo4. Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla N1:

LONGITUD(m)T1T2T3T de 10 oscilaciones completas(s)ExperimentalT periodo(s)ExperimentalExperimental

121,0421,0321,1121.062.1064.435

0,818,6918,6318,6918.671.8673.485

0,616,6016,6516,5816.611.6612.758

0,515,4015,5015,3615.421.5422.377

0,413,8014,7014,4914.351.4352.059

0,311,8711,9913,7312.531.2531.570

0,29,8011,2311,3410.791.0791.164

0,18,739,018,578.770.8770.769

Hallamos los errores aleatorios: Para L=1m

Para L= 0.8m

Para L= 0.6m

Para L=0.5m

Para L= 0,4m

Para L = 0,3m

Para L= 0,2m

Para L= 0,1m

5. Halle la formula experimental cuando se inicializa la grfica en papel log de T versus L, Sugerencia el origen debe ser

Xi=logXiYi=logYiXiYi=logXi.logYiXi2=(logXi)2

0.3220.640.10

0.271.900.510.73

0.221.780.390.05

0.181.700.310.03

0.161.600.260.03

0.101.480.150.01

0.031.300.040.00

-0.061-0.060.00

logXi=1.22logYi=12.76logXilogYi=2.24(logXi)2=0.95

M===0.385

B==-0.292

Y=10 -0.29x100.39

6. Con los datos de la Tabla N2, grafique T(s) vs. m(g) en papel milimetrado. A qu conclusin llega observando la grfica?.grafica ver cuadro 1 Como se est utilizando una misma longitud de la cuerda, el periodo de tiempo que demora cada 10 oscilaciones en las diferentes masas no varan mucho, ya que este periodo no depende de la masa de la partcula que se est suspendiendo de la cuerda ni de la amplitud de las oscilaciones, claro est siempre en cuando el ngulo que se utilice sea pequeo. A este se le conoce como la propiedad del como isocronismo de las pequeas oscilaciones. Que fue descubierto por Galileo en el ao 1581 en la catedral de Pisa.7. Grafique T(s) vs (grados) en papel milimetrado. Determine los pares ordenados de la tabla N3. Existe alguna dependencia entre el periodo T con respecto a la amplitud angular ? Si este fuere as, Cmo sera esta dependencia?.ver cuadro 2

Los pares ordenados son:()246810123045

t(s)17.9818.1318.2018.2318.2718.3018.4018.84

T()1.7981.8131.8201.8231.8271.8301.8401.884

Al ubicar los puntos en el papel milimetrado se observa que la grfica tiene tendencia lineal (ver grafica), es decir que no existe dependencia entre periodo y la amplitud angular.Esto se puede ver tambin en la ecuacin que define al periodo:

Aqu se muestra que el periodo depende de la longitud de la cuerda, y de la aceleracin de la gravedad.8. Hasta qu valor del ngulo, el periodo cumplir con las condiciones de un pndulo simple? Explquelo matemticamente.Llamamos pndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vaco y sin rozamiento.Al separar la masa de su posicin de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posicin, realizando un movimiento armnico simple. En la posicin de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas, segn observamos en el grfico:

El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera componente que se equilibra con la tensin del hilo, de manera que:

La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el movimiento oscilante:

Sin embargo, para oscilaciones de valores de ngulos pequeos, se cumple:

Comprobamos en la tabla siguiente, con datos de ngulos y sus senos, esta afirmacin. (grados)(radianes)

Diferencia (%)

00.00000.0000

20.03490.03490.00

50.08730.08720.11

100.17450.17360.51

150.26180.25881.14

Por consiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del ngulo, que para que cumpla con las condiciones de pndulo simple debe tener un ngulo menor o igual a 15.9. Comprob la dependencia de T vs L? Cmo explica la construccin de relojes de pndulo de distintos tamaos?

Rpta: Como el periodo es dependiente de la longitud si aumentamos la longitud del pndulo el periodo aumenta esto quiere decir que las oscilaciones son ms lentas y si acortamos la longitud el periodo disminuye por lo tanto las oscilaciones son ms rpidas; y en conclusin lo que determina la hora en los relojes non las oscilaciones.

10. Cuando la longitud del pndulo de un reloj se expande por efecto del calor, gana o pierde tiempo?

Rpta: Pierde tiempo, ya que el tiempo depende directamente de las oscilaciones y estas se ven afectadas por la expansin de la longitud del pndulo ya que producen mayor periodo por consiguiente menores oscilaciones, produciendo que pierdan tiempo.

11. Explique el significado de la afirmacin Pndulo que vate el segundo.

Rpta: Pndulo que vate el segundo es aquel que cumple una oscilacin simple en un segundo. Estos pndulos se componen de un hilo que no presenta rozamiento con la argolla (1er inconveniente) y que adems toda la masa del pndulo se concentre en un slo punto en su extremo. De la expresin (6): (Tiempo de oscilacin simple) resulta que el tiempo de oscilacin depende de la longitud y de la aceleracin de la gravedad. Si en determinado lugar (g: conocida) deseamos construir un pndulo cuyo tiempo de oscilacin sea un segundo, tendremos que modificar su longitud. Ello se gra aplicando la expresin:

Luego:

De este modo para t=1 seg se logra un pndulo que bate el segundo. Por ello decimos: Pndulo que bate el segundo es aquel que cumple una oscilacin simple en un segundo. Para el lugar cuya aceleracin de la gravedad es normal (g=9,806) la longitud del pndulo que bate el segundo es 0,9936 m, mientras que para el que cumple una oscilacin doble en un segundo ser l= 24,84 cm.

12. Por qu es necesario que la amplitud de oscilacin para cada longitud es siempre menor que un dcimo de la longitud usada?

Tomando un ngulo igual o menor que 12, la Amplitud de oscilacin (A) siempre ser menor que la longitud del pndulo usada (L). Ya que a mayor longitud de pndulo mayor ser la curvatura de la oscilacin y por lo tanto menor ser la cantidad de oscilaciones en un intervalo de tiempo, entonces la longitud del pndulo determina el periodo, siempre y cuando el arco de oscilacin sea menor de 12 para que el periodo no dependa del ngulo.

Adems porque la masa es despreciable, en nuestros en nuestros experimentos observamos que para masas diferentes el periodo no cambia notoriamente.

13. En qu puntos de su oscilacin, el pndulo tiene la mayor velocidad y la mayor aceleracin? explique: Rpta: Observando la grfica siguiente tenemos

Como en el momento mostrado se observa que la partcula llega al equilibro tenemos lo siguiente:

Sabemos que la energa se conserva en cualquier punto de un movimiento. por lo tanto la energa en el punto C debe ser igual a la energa en el punto A.

Pero en el punto C solo tenemos energa cintica y en el punto A tenemos energa gravitatoria por lo tanto:

Y como las masas son iguales las simplificamos. Tambin tenemos que h = 1(1-cos).

Por lo tanto concluimos que la velocidad es mxima cuando = 0 pero en mnima cuando el ngulo formado es mxima , esto quiere decir que cuando la partcula pasa por los extremos del movimiento su velocidad es nula y cuando se encuentra por la posicin de equilibrio o la parte ms baja del movimiento su velocidad es la mxima posible.

VI. ANEXOS: Galileo Galilei (Pisa, actual Italia, 1564-Arcetri, id., 1642) Fsico y astrnomo italiano.Fue el primognito del florentino Vincenzo Galilei, msico por vocacin aunque obligado a dedicarse al comercio para sobrevivir. En 1574 la familia se traslad a Florencia, y Galileo fue enviado un tiempo quiz como novicio al monasterio de Santa Maria di Vallombrosa, hasta que, en 1581, su padre lo matricul como estudiante de medicina en la Universidad de Pisa. Pero en 1585, tras haberse iniciado en las matemticas fuera de las aulas, abandon los estudios universitarios sin obtener ningn ttulo, aunque s haba adquirido gusto por la filosofa y la literatura.En 1589 consigui una plaza, mal remunerada, en el Estudio de Pisa. All escribi un texto sobre el movimiento, que mantuvo indito, en el cual criticaba los puntos de vista de Aristteles acerca de la cada libre de los graves y el movimiento de los proyectiles; una tradicin apcrifa, pero muy divulgada, le atribuye haber ilustrado sus crticas con una serie de experimentos pblicos realizados desde lo alto del Campanile de Pisa.En 1592 pas a ocupar una ctedra de matemticas en Padua e inici un fructfero perodo de su vida cientfica: se ocup de arquitectura militar y de topografa, realiz diversas invenciones mecnicas, reemprendi sus estudios sobre el movimiento y descubri el isocronismo del pndulo. En 1599 se uni a la joven veneciana Marina Gamba, de quien se separ en 1610 tras haber tenido con ella dos hijas y un hijo.En julio de 1609 visit Venecia y tuvo noticia de la fabricacin del anteojo, a cuyo perfeccionamiento se dedic, y con el cual realiz las primeras observaciones de la Luna; descubri tambin cuatro satlites de Jpiter y observ las fases de Venus, fenmeno que slo poda explicarse si se aceptaba la hiptesis heliocntrica de Coprnico. Galileo public sus descubrimientos en un breve texto,El mensajero sideral, que le dio fama en toda Europa y le vali la concesin de una ctedra honoraria en Pisa.En 1611 viaj a Roma, donde el prncipe Federico Cesi lo hizo primer miembro de la Accademia dei Lincei, fundada por l, y luego patrocin la publicacin (1612) de las observaciones de Galileo sobre las manchas solares. Pero la profesin de copernicanismo contenida en el texto provoc una denuncia ante el Santo Oficio; en 1616, tras la inclusin en el ndice de libros prohibidos de la obra de Coprnico, Galileo fue advertido de que no deba exponer pblicamente las tesis condenadas.

El Santo Oficio abri un proceso a Galileo que termin con su condena a prisin perpetua, pena suavizada al permitrsele que la cumpliera en su villa de Arcetri. All transcurrieron los ltimos aos de su vida, ensombrecidos por la muerte de su hija Virginia, por la ceguera y por una salud cada vez ms quebrantada. Consigui, con todo, acabar la ltima de sus obras, losDiscursos y demostraciones matemticas en torno a dos nuevas ciencias, donde, a partir de la discusin sobre la estructura y la resistencia de los materiales, demostr las leyes de cada de los cuerpos en el vaco y elabor una teora completa sobre el movimiento de los proyectiles. El anlisis galileano del movimiento sent las bases fsicas y matemticas sobre las que los cientficos de la siguiente generacin edificaron la mecnica fsica. Su silencio no se rompi hasta que, en 1623, alentado a raz de la eleccin del nuevo papa Urbano VIII, publicEl ensayador, donde expuso sus criterios metodolgicos y, en particular, su concepcin de las matemticas como lenguaje de la naturaleza. La benvola acogida del libro por parte del pontfice lo anim a completar la gran obra con la que pretenda poner punto final a la controversia sobre los sistemas astronmicos, y en 1632 apareci, finalmente, su Dilogo sobre los dos mximos sistemas del mundo; la crtica a la distincin aristotlica entre fsica terrestre y fsica celeste, la enunciacin del principio de la relatividad del movimiento, as como el argumento del flujo y el reflujo del mar presentado (errneamente) como prueba del movimiento de la Tierra, hicieron del texto un verdadero manifiesto copernicano.

Breve resea :Se puede decir que el pndulo es el smbolo de la ciencia. Con este elemento tan simple, se pudo comprobar la translacin de la tierra, ya que este se mantiene siempre en el mismo lugar, demostrando el giro de la tierra.

El principio del pndulo fue descubierto originalmente por Galileo (fsico y astrnomo), quien estableci que el periodo de oscilacin es independiente de la amplitud (distancia mxima que se aleja el pndulo de la posicin de equilibrio). Por el contrario, s depende de la longitud del hilo.

Luego surgi justamente lo que te dije al principio: pndulo de Foucault es un pndulo largo que puede oscilar libremente en cualquier plano vertical y capaz de oscilar durante horas. Se utiliza para demostrar la rotacin de la Tierra y la fuerza de Coriolis. Se llama as en honor de su inventor, Len Foucault.

Pndulo, usado en los relojes y otros instrumentos para medir con precisin el tiempo.

El principio del pndulo fue descubierto por Galileo, quien estableci que el periodo de la oscilacin de un pndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia mxima que se aleja el pndulo de la posicin de equilibrio. (No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el periodo del pndulo s depende de ella). Galileo indic las posibles aplicaciones de este fenmeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como el movimiento del pndulo depende de la gravedad, su periodo vara con la localizacin geogrfica, puesto que la gravedad es ms o menos intensa segn la latitud y la altitud. Por ejemplo, el periodo de un pndulo dado ser mayor en una montaa que a nivel del mar. Por eso, un pndulo permite determinar con precisin la aceleracin local de la gravedad.

Descubrimiento :Galileo por all del siglo XVI tambin tuvo que ver con este artefacto. Se cuenta que un da del ao de 1583, en la catedral de Pisa le llamaron la atencin las oscilaciones de una lmpara de aceite que penda del techo, observ que el tiempo que tardaba en completar una oscilacin era aproximadamente el mismo, aunque la amplitud del desplazamiento iba disminuyendo con el tiempo. Fue aqu cuando el relato me conmovi, porque yo no saba que, como nuestro amigo Galileo no tena cronmetro para medir los intervalos del tiempo y verificar su observacin, entonces us como patrn de medida su propio pulso! Estas mediciones tuvieron una profunda influencia en los estudios cientficos de la poca.

Debido a su acercamiento matemtico al movimiento, Galileo estaba intrigado por el movimiento hacia atrs y delante de un cuerpo pesado suspendido. Sus consideraciones ms tempranas de este fenmeno deben datar de los das anteriores a que aceptara un puesto de maestro en la universidad de Pisa.

Su primer bigrafo, Vincenzo Viviani, afirma que comenz su estudio de los pndulos despus de que observara una lmpara suspendida balancendose hacia delante y atrs en la catedral de Pisa cuando todava era un estudiante all. Las primeras notas de Galileo sobre la materia datan de 1588, pero no comenz a hacer investigaciones serias hasta 1602.El descubrimiento de Galileo fue que el periodo del balanceo de un pndulo es independiente de su amplitud - el arco del balanceo - el isocronismo del pndulo. Este descubrimiento tena importantes aplicaciones para la medida de intervalos de tiempo. En 1602 explic el isocronismo de pndulos largos en una carta a un amigo, y un ao despus a otro amigo, Santorio Santorio, un fsico de Venecia, que comenz a usar un pndulo corto, al que llam "pulsilogium", para medir el pulso de sus pacientes. El estudio del pndulo, el primer oscilador armnico, data de este periodo.El movimiento del pndulo planteaba interesantes problemas. Qu movimiento era ms rpido desde un punto elevado a otro ms bajo, aqul a lo largo de un arco circular como un pndulo o aqul a lo largo de una lnea recta como en un plano inclinado? Afecta el peso del pndulo al periodo? Cul es la relacin entre la longitud y el periodo? A travs de su trabajo experimental, el pndulo nunca se alej demasiado de los pensamientos de Galileo. Pero tambin estaba la cuestin de su uso prctico.Un pndulo podra usarse para medir pulsos o actuar como un metrnomo para estudiantes de msica: sus balanceos medan intervalos de tiempo iguales. Podra usarse tambin para mejorar los relojes? El reloj mecnico, que usaba un cuerpo pesado para proporcionar el movimiento, comenz a desplazar al reloj de agua en la Edad Media. Por sucesivas mejoras, el sistema se haba hecho ms pequeo y ms fiable. Pero la precisin de los mejores relojes era todava demasiado mala para, por ejemplo, tener utilidad en astronoma. No solo se adelantaban o retrasaban, sino que adems lo hacan de una forma irregular e impredecible. Podra aadirse un pndulo al mecanismo de escape de un reloj para regularlo?

Usos: Reloj :

Juegos mecnicos :

VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se concluye que el periodo de un pndulo simple depende de la longitud de la cuerda y de la aceleracin de la gravedad. El periodo no tiene relacin alguna con la masa. Luego de tomar los datos experimentales, como el periodo, la longitud de la cuerda y el ngulo , estos pueden ser corroborados mediante las frmulas matemticas ya expuestas, los resultados obtenidos sern cercanos o tal vez iguales, por causo de algn error en la medicin. Un pndulo simple es un sistema idealizado, por lo cual es imposible de realizar en la prctica, lo que quiere decir que no existe, sin embargo si es accesible en la teora. El ngulo de inclinacin de un pndulo simple debe ser menor o igual que 15, para que sus oscilaciones sean armnicas.

VIII. BIBLIOGRAFIA:

http://fisicagalileogalilei.blogspot.com/ http://www.monografias.com/trabajos98/analisis-experimento-pendulo-simple/analisis-experimento-pendulo-simple.shtml http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Pendulo/Pendulo4.htm http://www.iesalonsoquesada.org/inicio/fisica/departafyq/TecnicasLaboratorio/21-pendulosimple.pdf

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