movimiento armónico simple - unisucre
TRANSCRIPT
Movimiento Armónico Simple
Presentado por:
Profesora: Yurimar Ruiz Rocha
Contenido Programático
15.1 Movimiento Oscilatorio15.2 Movimiento Armónico simple15.3 Energía del oscilador armónico simple 15.4 El péndulo15.5 Oscilaciones Amortiguadas y Forzadas
15.1 Movimiento Oscilatorio
Un movimiento oscilatorio se produce cuando al trasladar un sistema de suposición de equilibrio, una fuerza restauradora lo obliga a desplazarse a puntos simétricos con respecto a esta posición.
•Es el movimiento de una partícula o un cuerpo que se repite con las mismascaracterísticas en intervalos de tiempos iguales. La expresión periódico se aplica a estaclase de movimiento, sirve para significar fenómenos o hechos que se repiten igualmentedespués de un cierto tiempo, como por ejemplo:
•El movimiento del abanico.•El movimiento de la Tierra.•Los latidos del corazón.•El sonido.•Entre otros.
Movimiento Periódico
15.1 Movimiento Armónico simple
Elementos del Movimiento Oscilatorio
15.1 Movimiento Oscilatorio
15.2 Movimiento Armónico Simple (MAS)
Un movimiento armónico simple es un movimiento oscilatorio en
el cual se desprecia la fricción y la fuerza de restitución es
proporcional a la elongación. Al cuerpo que describe este
movimiento se le conoce como oscilador armónico.
LEY DE HOOKE
15.2 Movimiento Armónico Simple (MAS)
Posición con el tiempo para un objeto en
movimiento armónico simple
15.2 Movimiento Armónico Simple (MAS)
Frecuencia angular
Periodo
Frecuencia
15.2 Movimiento Armónico Simple (MAS)
Un bloque de 200 g conectado a un resorte ligero tiene una constante de
fuerza de 5.00 N/m y es libre de oscilar sobre una superficie horizontal sin
fricción. El bloque se desplaza 5.00 cm desde el equilibrio y se libera del
reposo como en la figura.
A) Hallar el periodo de su movimiento.
B) Determine la rapidez máxima del bloque.
C) ¿Cuál es la máxima aceleración del bloque?
15.3 Energía del oscilador armónico simple
15.3 Energía del oscilador armónico simple
La velocidad del bloque en una posición arbitraria se obtiene al expresar
la energía total del sistema en alguna posición arbitraria x como:
15.3 Energía del oscilador armónico simple
15.3 Energía del oscilador armónico simple
Ejemplo: Un carro de 0.500 kg conectado a un resorte ligero para el que la
constante de fuerza es 20.0 N/m oscila sobre una pista de aire horizontal sin
fricción.
A) Calcule la energía total del sistema y la rapidez máxima del carro si la
amplitud del movimiento es 3.00 cm.
B) ¿Cuál es la velocidad del carro cuando la posición es 2.00 cm?
C) Calcule las energías cinética y potencial del sistema cuando la posición
es 2.00 cm.
15.4 EL PÉNDULO
El péndulo simple es otro sistema mecánico que muestra movimiento
periódico. Consiste en una plomada parecida a una partícula de masa m
suspendida de una cuerda ligera de longitud L que está fija en el extremo
superior, como se muestra en la figura.
15.4 EL PÉNDULO
15.4 EL PÉNDULO
Un péndulo en Marte. En la Tierra cierto péndulo simple tiene un periodo de 1.60 s. ¿Qué periodo tendrá en Marte, donde 𝑔 = 3,71𝑚/𝑠2?
15.5 PENDULO FÍSICO
15.5 PENDULO FÍSICO
Este resultado se puede usar para medir el momento de inercia de un objeto
rígido plano. Si se conoce la posición del centro de masa y, por lo tanto, el
valor de d, se obtiene el momento de inercia al medir el periodo. Por último,
advierta que la ecuación se reduce al periodo de un péndulo simple cuando
𝐼 = 𝑚𝑑2, es decir, cuando toda la masa se concentra en el centro de masa.
Un péndulo físico en forma de objeto plano se mueve en movimiento armónico simple con una frecuencia de 0.450 Hz. El péndulo tiene una masa de 2.20 kg y el eje se ubica a 0.350 m del centro de masa. Determine el momento de inercia delpéndulo en torno al punto de giro.
15.5 PENDULO DE TORSIÓN
La figura muestra un objeto rígido suspendido mediante un alambre unido a loalto de un soporte fijo. Cuando el objeto gira a través de cierto ángulo 𝜃, elalambre que gira ejerce sobre el objeto un momento de torsión restaurador quees proporcional a la posición angular. Es decir,
15.5 PENDULO DE TORSIÓN
El volante de un reloj tiene un periodo de oscilación de 0.250 s. La rueda estáconstruida de modo que su masa de 20.0 g se concentra alrededor de un bordede 0.500 cm de radio. ¿Cuáles son a) el momento de inercia del volante y b) laconstante de torsión del resorte unido?
15.6 Oscilaciones amortiguadas
Los movimientos oscilatorios considerados hasta el momento han sido para sistemas
ideales: sistemas que oscilan indefinidamente sólo bajo la acción de una fuerza, una
fuerza restauradora lineal. En muchos sistemas reales, fuerzas no conservativas como
la fricción retardan el movimiento. En consecuencia, la energía mecánica del sistemadisminuye en el tiempo y se dice que el movimiento está amortiguado.
15.6 Oscilaciones amortiguadas
Es conveniente expresar la frecuencia angular de un oscilador
amortiguado en la forma:
Cuando la fuerza retardadora es pequeña, el
carácter oscilatorio del movimiento se conserva
pero la amplitud disminuye en el tiempo, con el
resultado de que al final el movimiento cesa.
Cualquier sistema que se comporte de esta
forma se conoce como oscilador amortiguado
15.6 Oscilaciones amortiguadas
Cuando b alcanza un valor crítico bc tal que 𝑏𝑐
2𝑚= 𝜔0,
el sistema no oscila y se dice que está críticamente amortiguado.
Si el medio es tan viscoso que la fuerza retardadora es
grande en comparación con la fuerza restauradora (es
decir, si 𝑏𝑐
2𝑚> 𝜔0, el sistema está sobreamortiguado.
Cuando la magnitud de la fuerza retardadora es
pequeña, tal que 𝑏𝑐
2𝑚< 𝜔0, se dice que el sistema
está subamortiguado.
15.7 Oscilaciones forzadas
Se ha visto que la energía mecánica de un oscilador amortiguado disminuye en el tiempocomo resultado de la fuerza resistiva. Es posible compensar esta disminución de energía al aplicar una fuerza externa que haga trabajo positivo en el sistema. En cualquier instante, se puede transferir energía al sistema mediante una fuerza aplicada que actúe en la dirección de movimiento del oscilador.
