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CONSEJO DE RECTORESUNIVERSIDADES CHILENAS

Universidad de ChileVICERRECTORA DE ASUNTOS ACADMICOS

DEMRE

CONTENIDOS DE LAS PRUEBAS DE SELECCIN UNIVERSITARIA PRUEBA OBLIGATORIA DE MATEMTICA

P R O C E S O D E A D M I S I N 2 0 0 6

DOCUMENTO OFICIAL PSU

27 de abril de 2005 SERIE DEMRE: PUBLICACIN 2 de 29

PRUEBA OBLIGATORIA DE MATEMTICA 03

Pruebas de Seleccin Universitaria

Proceso de Admisin 2006La Reforma Educacional

enfatiza el principio de que elalumno, en su paso por laEnseanza Media, debe sercapaz de adquirir todasaquellas habilidadesintelectuales que le permitanaprender a aprender, aprendera hacer, aprender a vivir ensociedad y aprender a ser.

Es decir, debe desarrollar unconjunto de capacidadescognitivas que pueden seraplicadas en todas lasdisciplinas y situaciones de lavida real que se le presenten,con el propsito de resolverexitosamente los problemasque va enfrentando.

En este contexto, la actualprueba de matemtica seelabora sobre la base de quetanto los contenidos como lashabilidades intelectuales sonimportantes, puesto que ambosse necesitan para que elproceso de aprendizaje seaefectivo.

La prueba, que es de carcterobligatoria, consta de 70preguntas con una duracin de2 horas y 15 minutos y tienecomo propsito evaluar en lospostulantes su capacidad para:

Reconocer los conceptos,principios, reglas y propiedadesde la matemtica.

Identificar y aplicar mtodosmatemticos en la resolucinde problemas.

Analizar y evaluarinformacin matemticaproveniente de otras ciencias yde la vida diaria.

Analizar y evaluar lassoluciones de un problema parafundamentar su pertinencia.

Para llevar a cabo dichopropsito se toman loscontenidos definidos por laMesa Escolar en noviembre de2.002 y actualizados en enerode 2.004 y las habilidadesintelectuales que los alumnoshan desarrollado en laEnseanza Bsica y Media.

INTRODUCCIN

LA SELECCIN DECONTENIDOS PRESENTADAPOR EL H. CONSEJO DERECTORES PARA EL PRESENTEAO CONSIDERALA INCORPORACIN DENUEVOS CONTENIDOSPARA LOS EJESTEMTICOS DE LGEBRAY FUNCIONES, GEOMETRA,Y ESTADSTICAY PROBABILIDAD.LAS NUEVAS MATERIASAPARECEN EN RECUADROSGRISES EN ESTAPUBLICACIN.

TEMARIOI. NMEROS Y PROPORCIONALIDAD.1. Distincin entre nmeros racionales e irracionales.Aproximacin y estimacin de nmeros irracionales.Estimaciones de clculos, redondeos. Construccin dedecimales no peridicos. Distincin entre una aproxi-macin y un nmero exacto.2. Anlisis de la significacin de las cifras en la resolu-cin de problemas. Conocimiento sobre las limitacio-nes de las calculadoras en relacin con truncar y apro-ximar decimales.3. Resolucin de desafos y problemas numricos,tales como cuadrados mgicos o clculos orientados ala identificacin de regularidades numricas.4. Potencias de base positiva y exponente entero. Mul-tiplicacin de potencias.5. Nocin de variable. Anlisis y descripcin de fen-menos y situaciones que ilustren la idea de variabili-dad. Tablas y grficos.6. Proporcionalidad directa e inversa. Constante deproporcionalidad. Grfico cartesiano asociado a la pro-porcionalidad directa e inversa (primer cuadrante).7. Porcentaje. Lectura e interpretacin de informacincientfica y publicitaria que involucre porcentaje. Anli-sis de indicadores econmicos y sociales. Planteo y re-solucin de problemas que perfilen el aspecto multipli-cativo del porcentaje. Anlisis de la pertinencia de lassoluciones. Relacin entre porcentaje, nmeros deci-males y fracciones.8. Planteo y resolucin de problemas que involucrenproporciones directa e inversa. Anlisis de la pertinen-cia de las soluciones. Construccin de tablas y grficosasociados a problemas de proporcionalidad directa einversa. Resolucin de ecuaciones con proporciones.9. Relacin entre las tablas, los grficos y la expresinalgebraica de la proporcionalidad directa e inversa. Re-lacin entre la proporcionalidad directa y cuocientesconstantes y entre la proporcionalidad inversa y pro-ductos constantes.

Contenidos 2005 por el H. Consejo de Rectores para

Prueba de Matemtica

PRUEBA OBLIGATORIA DE MATEMTICA04

1.4 Demostracin de propiedadesasociadas a los conceptos de mltiplos,factores y divisibilidad. Interpretacingeomtrica de los productos notables.

1.11 Sistemas de inecuaciones lineales sencillas con una incgnita.Intervalos en los nmeros reales. Planteo y resolucin de sistemas deinecuaciones con una incgnita. Anlisis de la existencia y pertinencia delas soluciones. Relacin entre las ecuaciones y las inecuaciones lineales.

Contenidos que se incorporarn a la prueba que seaplicar en diciembre de 2005 para la admisin 2006

II. LGEBRA Y FUNCIONES.

1. LGEBRA.

1.1 Sentido, notacin y uso de las letras en el lenguaje algebraico.Expresiones algebraicas no fraccionarias y su operatoria. Mltiplos,factores, divisibilidad. Transformacin de expresiones algebraicas poreliminacin de parntesis, por reduccin de trminos semejantes y porfactorizacin. Clculo de productos, factorizaciones y productos notables.1.2 Anlisis de frmulas de permetros, reas y volmenes en relacin conla incidencia de la variacin de los elementos lineales y viceversa.1.3 Generalizacin de la operatoria aritmtica a travs del uso desmbolos. Convencin de uso de los parntesis.1.5 Ecuacin de primer grado. Resolucin de ecuaciones de primer gradocon una incgnita. Planteo y resolucin de problemas que involucrenecuaciones de primer grado con una incgnita. Anlisis de los datos, lassoluciones y su pertinencia.1.6 Expresiones algebraicas fraccionarias simples, (con binomios oproductos notables en el numerador y en el denominador). Simplificacin,multiplicacin y adicin de expresiones fraccionarias simples.1.7 Relacin entre la operatoria con fracciones y la operatoria conexpresiones fraccionarias.1.8 Resolucin de desafos y problemas no rutinarios que involucrensustitucin de variables por dgitos y/o nmeros.1.9 Potencias con exponente entero. Multiplicacin y divisin depotencias. Uso de parntesis.1.10 Races cuadradas y cbicas. Raz de un producto y de un cuociente.Estimacin y comparacin de fracciones que tengan races en eldenominador.

2.1 Representacin, anlisis y resolucin deproblemas contextualizados en situacionescomo la asignacin de precios por tramos deconsumo, por ejemplo, de agua, luz, gas, etc.Variables dependientes e independientes.Funcin parte entera. Grfico de la funcin.2.2 Ecuacin de la recta. Interpretacin de lapendiente y del intercepto con el eje de lasordenadas. Condicin de paralelismo y deperpendicularidad.2.3 Resolucin de sistemas de ecuacioneslineales con dos incgnitas. Grfico de lasrectas. Planteo y resolucin de problemas ydesafos que involucren sistemas deecuaciones. Anlisis y pertinencia de lassoluciones. Relacin entre las expresionesgrficas y algebraicas de los sistemas deecuaciones lineales y sus soluciones.2.4 Funcin valor absoluto; grfico de estafuncin. Interpretacin del valor absoluto comoexpresin de distancia en la recta real.2.5 Funcin cuadrtica. Grfico de lassiguientes funciones:y = x2y = x2 a, a > 0y = (x a)2, a > 0y = ax2 + bx + c

Discusin de los casos de interseccin de laparbola con el eje x. Resolucin deecuaciones de segundo grado porcompletacin de cuadrados y su aplicacin enla resolucin de problemas.2.6 Funcin raz cuadrada. Grfico de:

, enfatizando que los valores de x,deben ser siempre mayores o iguales a cero.Identificacin de .2.7 Funcin potencia: y = a xn, a > 0,para n = 2, 3 y 4, y su grfico correspondiente.Anlisis del grfico de la funcin potencia y sucomportamiento para distintos valores de a.2.8 Funciones logartmica y exponencial, susgrficos correspondientes. Modelacin defenmenos naturales y/o sociales a travs deesas funciones. Anlisis de las expresionesalgebraicas y grficas de las funcioneslogartmica y exponencial. 2.9 Anlisis y comparacin de tasas decrecimiento. Crecimiento aritmtico ygeomtrico. Plantear y resolver problemassencillos que involucren el clculo de interscompuesto.

2. FUNCIONES.


PRUEBA OBLIGATORIA DE MATEMTICA06

1. Congruencia de dos figuras planas. Criterios decongruencia de tringulos.2. Resolucin de problemas relativos a congruencia detrazos, ngulos y tringulos. Resolucin de problemasrelativos a polgonos, descomposicin en figuraselementales congruentes o puzzles con figurasgeomtricas.3. Demostracin de propiedades de tringulos,cuadrilteros y circunferencia, relacionadas concongruencia. Aporte de Euclides al desarrollo de laGeometra.4.Traslaciones, simetras y rotaciones de figuras planas.Construccin de figuras por traslacin, por simetra ypor rotacin en 60, 90, 120 y 180 grados.5.Traslacin y simetras de figuras en sistemas decoordenadas.8. Semejanza de figuras planas. Criterios de semejanza.Dibujo a escala en diversos contextos.9.Teorema de Thales sobre trazos proporcionales.Divisin interior de un trazo en una razn dada. Planteoy resolucin de problemas relativos a trazosproporcionales. Anlisis de los datos y de la factibilidadde las soluciones.10.Teoremas relativos a proporcionalidad de trazos, entringulos, cuadrilteros y circunferencia, comoaplicacin del Teorema de Thales. Relacin entre

paralelismo, semejanza y proporcionalidad entre trazos.Presencia de la geometra en expresiones artsticas; porejemplo, la razn urea.11. ngulos del centro y ngulos inscritos en unacircunferencia. Teorema que relaciona la medida delngulo del centro con la del correspondiente nguloinscrito. Distincin entre hiptesis y tesis. Organizacinlgica de los argumentos.12. Demostracin de los Teoremas de Euclides relativosa la proporcionalidad en el tringulo rectngulo.13. Razones trigonomtricas en el tringulo rectngulo.14. Resolucin de problemas relativos a clculos dealturas o distancias inaccesibles que pueden involucrarproporcionalidad en tringulos rectngulos. Anlisis ypertinencia de las soluciones. 15. Resolucin de problemas sencillos sobre reas yvolmenes de cuerpos generados por rotacin otraslacin de figuras planas. Resolucin de problemasque plantean diversas relaciones entre cuerposgeomtricos; por ejemplo, uno inscrito en otro.16. Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares. Planosen el espacio, determinacin por tres puntos nocolineales. Planos paralelos, interseccin de dos planos.ngulos diedros, planos perpendiculares, interseccinde tres o ms planos. Coordenadas cartesianas en elespacio.

III. GEOMETRA.

1. Juegos de azar sencillos; representacin y anlisis delos resultados; uso de tablas y grficos. Comentarioshistricos acerca de los inicios del estudio de laprobabilidad.2. La probabilidad como proporcin entre el nmerode resultados favorables y el nmero total deresultados posibles, en el caso de experimentos conresultados equiprobables. Sistematizacin derecuentos por medio de diagramas de rbol.4.Variable aleatoria: estudio y experimentacin encasos concretos. Grfico de frecuencia de una variablealeatoria a partir de un experimento estadstico.5. Relacin entre la probabilidad y la frecuencia

relativa. Ley de los grandes nmeros. Uso deprogramas computacionales para la simulacin deexperimentos aleatorios.6. Resolucin de problemas sencillos que involucrensuma o producto de probabilidades. Probabilidadcondicionada.7. Graficacin e interpretacin de datos estadsticosprovenientes de diversos contextos.8. Crtica del uso de ciertos descriptores utilizados endistintas informaciones.9. Seleccin de diversas formas de organizar,presentar y sintetizar un conjunto de datos. Ventajasy desventajas.

IV. ESTADSTICA Y PROBABILIDAD.


6. Anlisis de la posibilidad de embaldosar el plano con algunos polgonos. Aplicaciones de las transformacionesgeomtricas en las artes, por ejemplo, M.C. Escher.7. Clasificacin de tringulos y cuadrilteros considerando sus ejes y centros de simetra.


3. Iteracin de experimentos sencillos, por ejemplo, lanzamiento de una moneda; relacin con el tringulo de Pascal.Interpretaciones combinatorias.10. Muestra al azar, considerando situaciones de la vida cotidiana; por ejemplo, ecologa, salud pblica, control decalidad, juegos de azar, etc. Inferencias a partir de distintos tipos de muestra.

>>RECONOCER HECHOS ESPECFICOS; captar elsentido de terminologas propias de la matemtica;reconocer algoritmos y procedimientos rutinarios;reconocer distintas maneras de expresar nmeros;transformar elementos de una modalidad a otra, etc.

>>COMPRENDER informacin en el contextomatemtico lo que exige del postulante capacidad detransferencia y generalizacin, lo que, a su vez,demanda una mayor capacidad de abstraccin. Esdecir, manejar conceptos, propiedades, reglas ygeneralizaciones; comparar magnitudes; leer einterpretar datos de grficos y/o diagramas; interpretarlas relaciones existentes en un problema sencillo;manejar informaciones en sus diversas formas;realizar estimaciones; emplear informacin recinrecibida; etc.

>>APLICAR LOS CONOCIMIENTOS matemticostanto a situaciones conocidas como a problemasrelativamente nuevos y a otros desconocidos. En estecontexto, el postulante debe ser capaz de utilizardiversas estrategias para resolver problemas; realizarcomparaciones a la luz del problema; resolverproblemas de rutina; descomponer y organizarinformacin que se presenta en diversas formas;elaborar informacin necesaria para resolver unproblema; etc.

>>ANALIZAR, REALIZAR SNTESIS Y EVALUAR.Estos son los procesos intelectuales superiores, esdecir, aqu el grado de complejidad es mayor que enlas categoras anteriores. En forma particularcorresponde, entre otras, a la capacidad para inferirrelaciones que se dan entre los elementos de unproblema; descubrir patrones y regularidades; sacarconclusiones a partir de una informacin dada;efectuar abstracciones de figuras geomtricas, grficosy diagramas, para resolver problemas; y evaluar lapertinencia de las soluciones de un problema.

Habilidades intelectualesPARA RESPONDER LAS PREGUNTAS DE ESTA PRUEBA SE REQUIERE QUE

LOS POSTULANTES HAYAN DESARROLLADO LAS SIGUIENTES HABILIDADESINTELECTUALES, ES DECIR, SEAN CAPACES DE:


medidas por la Prueba de Matemtica

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