modulo nuevo fisica 5 to año de secundaria

Física Elemental

CONTENIDOS

I Unidad

- Análisis dimensional…………………………………………………………..- Graficamos Vectores…………………….……………………………………- Movimiento Rectilíneo Uniforme………………………………………

II Unidad

- Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado- Movimiento de caída libre- Movimiento circular uniforme

LA FISICA EN NUESTRO

ENTORNO

Elabora formulas propias para resolver fenómenos físicos.

PROPOSITO ESPERADO

La física es una ………………………. encargada de estudiar los …………………….. que ocurren en la naturaleza, sistematizándolos a través de leyes físicas determinadas.

Fenómeno Físico:

Es todo ……………….y/o transformación que experimentan

ciertos …………… sin alterar su estructura í………….

Física Elemental

CLASIFICACIÓN DE MAGNITUD

SEGÚN SU ORIGEN SEGÚN SU NATURALEZA

FUNDAMENTALES DERIVADASESCALARES VECTORIALES

ANALIZANDO LAS DIMENSIONES

Magnitud Física

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)

Ejemplos

1. El movimiento.2. ………………………..3. Cambios Fisicos

Es todo aquello que puede ser ………………….con cierto grado de precisión usando para ello una unidad de medida patrón convencionalmente establecida.

Física Elemental

Considera siete magnitudes fundamentales y dos auxiliares.Magnitud Símb. Unidad Abreviatura

Longitud L Metro ……………………

………………………… ……………… Kilogramo Kg

Tiempo T Segundo ……………………

Intensidad de Corriente Eléctrica I Ampere A…………………… Kelvin K

Intensidad Luminosa J ……………………

Cd

Cantidad de Sustancia …………………

Mol Mol

Ecuación Dimensional

Notación:Se usa un par de corchetes, así: se lee “Ecuación Dimensional De”

Ejemplo: B : Ecuación dimensional de la magnitud física B

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES

1º Todo número expresado en cualquiera de sus formas tiene como dimensión a la unidad.Ejemplo:

Cos 74º = 1 √5 = 12 = 1

[√3− π2 ]=1

2º Sólo se podrá sumar o restar magnitudes de la misma especie y el resultado de dicha operación será igual a la misma magnitud.

Es aquella igualdad matemática que sirve para …………………..las dimensiones de las magnitudes físicas fundamentales, para obtener las magnitudes derivadas y fijar así sus unidades.

Física Elemental

Ejm.:3m + 2m = 5m3m + 2m = 5m

L + L = L3º Si una fórmula física es dimensionalmente correcta u homogénea, todos los términos de dicha ecuación

deben ser dimensionalmente iguales.Así: sea la fórmula física:

P + Q = R – SP = Q = R = S

Ejemplos

1. Si: x = 8mg log 12Donde m: masag: aceleración de la gravedad¿Qué dimensiones tendrá x?

2. Si:

X =

12⋅ √Aπvt cos α

Donde: A = área; t = período; v = volumen.Hallar las dimensiones de “x”

3. Si:

P =

√3(3a−a )2

( v+6 v ) log5

Donde: a = aceleración; v = velocidadHallar las dimensiones de “P”

Física Elemental

4. Halle las dimensiones de “K” en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta.

3AK = h−A . f

g. cos . v

Donde:

h : altura ; f : frecuenciag : gravedad; v : velocidad

PRACTICA DE CLASE

NIVEL I:

1. Señalar la relación incorrecta:a) Masa – kilogramob) Presión – Pascalc) Trabajo – Newtond) Energía – joulee) Tiempo – segundo

2. En el sistema Internacional existen......... magnitudes fundamentales.a) 5 b) 3 c) 7d) 2 e) 9

3. Indicar cuál no es magnitud fundamental en el S.I.a) Masa b) longitud c) tiempod) velocidad e) temperatura

4. ¿Cuál es la unidad patrón de la masa?a) metro b) kilómetro c) kelvind) kilogramo e) segundo

5. Indicar la relación correcta:* Masa * metro* Longitud * kelvin* Temperatura * kilogramo* Tiempo * segundo

6. Indicar la relación correcta:* Tiempo * I

* Intensidad de corriente * m* Masa * kg* Longitud * s* Temperatura * K

7. Indique que unidades no corresponden a las unidades del Sistema Internacional.a) metro – segundo – kelvinb) candela – mol – kelvinc) kilogramo – segundo – metrod) metro – kilogramo – fuerza – mole) ampere – kelvin – candela

8. Indique una unidad que corresponda a las magnitudes fundamentales del Sistema Internacional.a) kilogramo b) ampere c) segundod) watts e) metro

9. Indicar cuántas magnitudes no son magnitudes fundamentales en el Sistema Internacional.

* Masa * trabajo* aceleración * tiempo* temperatura * cantidad de sustanciaa) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

10. Indique cuántas unidades no corresponden a las magnitudes fundamentales del Sistema Internacional.* kilogramo * ampere* joule * coulomb* segundo * watts

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

11. Indique cuál no es magnitud fundamental en el S.I.a) Tiempo b) Período c) Áread) Masa e) Altura

12. De las unidades indicadas, ¿cuántas son fundamentales en el S.I.?* watts * metro* segundo * voltios* kelvin * mol

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

Física Elemental

13. De los símbolos que se indican, ¿cuántas representan unidades fundamentales en el S.I.?* kg * mol* J * Pa* s * w

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

14. Indicar la relación correcta:* Intensidad luminosa * cd* Cantidad de sustancia * kg* Masa * k* Temperatura * mol

15. La unidad pascal, es unidad de medida en el S.I. de:a) Carga eléctrica b) Trabajoc) Potencia d) Presióne) Caudal

16. Indicar que grupo de unidades, no corresponde al S.I.

a) metro, segundo, kelvin.b) candela, mol, segundo.

c) newton, pascal, libra.d) kilogramo, metro, joule.e) joule, metro, segundo.

17. ¿Cuál de las siguientes no es una magnitud física?

a) Longitud b) Tiempo c) Trabajod) Color e) Energía

19. Señalar el número de magnitudes diferentes a partir de las siguientes cantidades:

– Estatura de una persona.– Perímetro de una pizarra.– Altura de una catarata.– Distancia de tu casa al colegio.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

20. Del gráfico mostrado, determinar:a) Magnitudes fundamentales.b) Magnitudes derivadas.c) Magnitudes escalares.d) Magnitudes vectoriales.

v at

d

NIVEL II:

1) Determine las dimensiones que debe tener [A] / [B]

10 VP = mA + aB

V: volumen m: masa P: peso a: aceleración

a) LM2 b) L2 M2 c)L3M d) L-

1 M2 e) LM -1T -2

2) Si la siguiente expresión es dimensionalmente correcta. Hallar : x - 3y.

P = q z R -y S x

P: presión R: volumen q: fuerzaS: longitud

a) 1 b) 2 c)-1

d) -2 e) 0

3) En la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea, hallar las dimensiones de “x”.

wxy2 + Fxy = ax2 y2

w: pesoa: aceleración F: fuerza

a) M b) ML c) LT -1 d) M2 L e) L

4) En la ecuación homogénea, ¿Qué magnitud podría ser P?

D : densidad F : fuerza L : longitud m : masa

P=DFLm

a) peso b) potencia c) presión

d) trabajo e) fuerza

Física Elemental

5) La energía potencial de una masa “m” suspendida hasta una altura “h” es:

E = ma gb hc

hallar a + b + c Si “g” es la aceleración de la gravedad.

a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

NIVEL III:

1. Hallar x y z en la siguiente ecuación D.C.

π tgα=(w+w log2 )+z √3(g+gsenθ ) x

Donde:w : peso; g = gravedad

2. ¿Qué valor tiene (x-y), si la siguiente ecuación es D.C.?

f=kℓ−2 x2.g− y

Donde: : longitud; g: gravedadk : constante numérica

3. La ecuación mostrada es D.C. Hallar (x + y)g = Vtx (4 + k y-x)

Donde:t = tiempo; v = velocidadg = gravedad

4. Hallar “” si la ecuación mostrada es D.C.

t a a√ vx−πy = (x+3α )−1 ysen θ

Donde:t = tiempo; v = velocidad; = aceleración angular

Física Elemental

Suma de vectores Vector resultante ( R )

VR: Es aquel vector que reemplazará a dos o más vectores, causando el mismo efecto.

Cálculo del vector resultante:

B

A

*Para: = 0ºB

A

A BR

R = A + Bm áx

* Para: = 180ºB

AR

R = A - Bm ín

BA

R = A + B2 2

B

A

B

A

R

* Para: 90º

* Para "" cualquiera:

R = A + B2 2 + 2 .A .B . co s

B

A

R

A

| A |

+ x

A| A |

= Vecto r "A "= A = M ó du lo d el vecto r "A "= D irecc ió n d e l vecto r "A "

Graficamos Vectores

¿Qué es un vector?

Es un ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, de recta orientado que sirve para indicar la ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, de las magnitudes vectoriales.

Soluciona problemas de la rutina diaria a través de vectores.

Diseña direcciones

PROPOSITOS ESPERADOS

Física Elemental

Casos especiales(Para dos vectores de igual módulo):

xR

xR = x 3

x

x R

R = x 2

x

x

R

R = x

Método del polígono

BA

ABR

R = A + B

Caso especial

"poligono cerrado"

R = 0

AB

C

D

NIVEL I:1. Dos vectores de módulos 7 y 15 cm forman 53º.

Hallar el módulo de la resultante.a)14 cm b)20 c)22 d)30

e)8

2. Indicar verdadero (V) o falso (F)* El tiempo se puede representar con un vector ( )* La fuerza es una magnitud física vectorial( )* El vector es un fenómeno físico ( )* El módulo indica la orientación de un vector ( )

a) FVVF b) FFVV c) FVFFd) FFFF e) VVVV

3. Completar la siguiente expresión:

Dos vectores tienen una máxima resultante cuando el ángulo entre ellos es de _______ y los mismos tendrán una resultante mínima cuando el ángulo entre ellos es de ______.

4. COMPLETA:

El vector se representa a través de _____________ El vector tiene ________ elementos

El módulo indica el _________________ del vector

5. Dos vectores serán iguales cuando tengan igual ___________________ y __________________

6. Dos vectores serán opuestos cuando tengan igual ______________ pero dirección _______________

7. La dirección de un vector está determinado por el _________________ que forma este con respecto a una línea _____________________ medida en sentido ________________.

8. ¿Qué ángulo deben formar dos vectores de módulos 3 y 5N para que su resultante sea 7N?

a)30º b) 37º c) 45ºd)53º e) 60º

9. Dos vectores de módulos 7 y 8 cm dan origen a un vector de 13 cm de longitud. Hallar el ángulo que forman los vectores.

a) 30º b) 37º c) 45º

PRACTICA DE CLASE

Física Elemental

d) 53º e) 60º

10. Dos vectores de módulos iguales a 5 cm forman 60º. Hallar el módulo de su resultante.

a)5 cm b) 5 √3 c) 10d)10 √3 e) 20

4. Calcular el módulo de la resultante.

5 u1 u

49º 12º

a) 6 u b) √34 c) 4d) √35 e) 9

5. Calcular el módulo de la resultante en el sistema de vectores.

5 u

2 u

30º23º

a) 7 u b) √45 c) 3d) √41 e) 10

6. Hallar el módulo de la resultante.

5 cm

5 cm

4 cm60 º60 º

a) 5 cm b) 4 c) 10d) 9 e) 14

7. En el conjunto de vectores, hallar el módulo de la resultante.

a

a

2a

60º60º

a) a b) 2a c) 3ad) 4a e) 0


60 º

a 3

a

a

a) a √3 b) a c) a √6d) 2a e) a √5

9. Calcular la resultante de los vectores.

60 º15 0º

2a

2a

a 3

a) a b) a √3 c) 2ad) 2a √3 e) 3a

10. Hallar la resultante de los vectores:

2a 2

a

a135º

a) a b) a√2 c) 2ad) 2a √2 e) 3a

11. Calcular el módulo resultante.

a

a

a120º30º

a) a b) a √2 c) 2ad) a √3 e) 3a

NIVEL II

1. Hallar la magnitud de la resultante.4cm

7cma) 2 cm b) 14 c) 10d) 48 e) 11

2. Determine el módulo de la resultante e indique su dirección.

6 m

8 m

Física Elemental

a) 10 m; b) 5; c) 7; d) 5; e) 1;


11. La resultante máxima de dos vectores mide 16 cm y su mínima resultante mide 6 cm. Hallar el módulo del vector menor.

a) 5 cm b) 4c) 8d) 11 e) 12

12. La máxima resultante de dos vectores es 21 cm y su mínima es 3 cm. ¿Cuál será la resultante cuando los vectores formen 90º?

a) 10 cm b) 12 c) 14d) 15 e) 18

13. ¿Cuál podrá ser la resultante de dos vectores de módulos 7 y 17 cm?

a) 9 cm b) 1c) 27d) 21 e) 33

14. Dos vectores de módulos 3 y 5 cm forman 60º. Hallar el módulo de la resultante.

a)2 cm b) 7 c) 8 d)4 e) 15

15. Dos vectores de módulos √7 y 2√7cm forman 60º entre sí. Hallar la magnitud de la resultante.

a)√7 cm b) 7 c) 2√7 d)14 e) 3√7

16. Hallar el módulo de la resultante de los vectores.

53º1

5a)2 √5 b) 2 c) 4√2d)4 √5 e) 6

TAREA DOMICILIARIA

• En cada caso, halle el valor de la resultante de los vectores mostrados:

1.

10

13 2

9

45°

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

2.

53°

20

9

13

a) 4 b) 7 c) 2√2d) √2 e) 3√2

3.

37°

3

7

15

a) 9 b) 13 c) 15

d) 14 e) 164.

53°

40

16

2

a) 50 b) 40 c) 30d) 10 e) N.A.

5.

45°

10 2

14

2037°

a) 5 b) 8 c) 10d) 12 e) 14

6.

45°

9 2

37°

10

2

Física Elemental

a) 1 b) 2 c) 2√2d) √2 e) 3

7.20

48

15

53°37°

a) 10 b) 15 c) 20d) 25 e) N.A.

8.

810 2

45°

37°

30a) 4 b) 8 c) 10d) 12 e) N.A.

9.

4 2

2 10

45º37º

a) 2 b) 2√2 c) 4d) 4√2 e) 5√2

10.

30º

20 20

20

30º

a) 40 b) 20 c) 10d) 60 e) 0

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

- Ejecuta soluciones a partir de situaciones reales.

PROPÓSITO ESPERADO

Física Elemental

Definición

Velocidad constante ( v )

Tiemporecorrida DistanciaVelocidad

Velocidades comunes en la naturaleza

Debemos tener en cuenta que se cumplen las siguientes ecuaciones:

1. v = dt

2. d = v.t 3. t = dv

FÓRMULAS

tdV

Vdt

- V es constante (no cambia)

- Tiempo de encuentro:

d sep

V1 V 2

te = d sep .

V 1+V 2

- Tiempo de alcance:

El M.R.U. es el tipo de movimiento mecánico que se caracteriza porque la trayectoria que describe el móvil es una ……………….., de modo que recorre distancias i………………….en intervalos de tiempo también

i…………………………

tdv

d = V.t

Física Elemental

d sep

V 1 V2

tA = dsep .

V 1−V 2

PRACTICA DE CLASE.

NIVEL I:Un tren viaja de una ciudad "A" a otra "B" en 4 horas

a la velocidad de 60 km/h. Si al regresar lo hace con rapidez de 80 km/h, ¿qué tiempo demora en regresar?

a) 2 h b) 2,5 c) 3d) 4 e) 6

2. Dos atletas parten juntos en la misma dirección con velocidades de 4 m/s y 6 m/s. ¿Qué distancia los separará luego de 1 minuto de estar corriendo?

a) 30 m b) 60 c) 120d) 180 e) 240

3. Dos móviles con velocidades constantes de 40 m/s y 25 m/s parten de un mismo punto y se mueven en la misma recta alejándose el uno del otro. ¿Después de cuánto tiempo estarán separados 13 km?

a) 50 s b) 100 c) 150d) 200 e) 300

4. Dos móviles parten de un punto "A" en direcciones perpendiculares con velocidades constantes de 6 m/s y 8 m/s respectivamente. Determinar al cabo de que tiempo se encontrarán separados 100 m.

a) 5 s b) 6 c) 8d) 10 e) N.A.

5. Una moto y un auto se encuentran a una distancia de 1000 m. Si parten simultáneamente en direcciones contrarias y con velocidades de 25 m/s y 15 m/s respectivamente. ¿En qué tiempo se produce el encuentro?

a) 20 s b) 30 c) 40d) 50 e) 25

6. Dos personas "A" y "B" separados 80m, corren al encuentro con M.R.U. con velocidades de 4 m/s y 6m/s respectivamente. Entonces al producirse el

encuentro, la distancia recorrida por el más rápido es mayor a la recorrida por el más lento en:

a) 8 m b) 12 c) 20d) 18 e) 16

7. De una estación parte un móvil con una velocidad constante de 4 m/s y luego de 10 s del mismo lugar parte otro móvil con una velocidad de 6 m/s para dar alcance al primero. ¿A qué distancia de la estación le da alcance?

a) 10 m b) 60 c) 80d) 120 e) 160

8. Un hombre observa una explosión a 996m. Si el hombre puede correr con una velocidad de 8m/s, ¿qué distancia adicional podrá alejarse el hombre hasta ser alcanzado por la onda sonora?

a) 24m b) 25 c) 26d) 28 e) 30

9. Dos móviles "A" y "B" situados en un mismo punto a 200m de un árbol, parten simultáneamente en la misma dirección. ¿Después de qué tiempo ambos móviles equidistan del árbol?(VA = 4m/s; VB = 6m/s)a) 50s b) 40 c) 30d) 20 e) 10

10. Dos móviles parten de un mismo punto en la misma dirección con velocidades constantes de 7m/s y 3m/s hacia un poste situado a 100m de distancia. Calcular al cabo de qué tiempo dichos móviles estarán equidistantes del poste.

a) 5s b) 10 c) 15d) 20 e) 25

11. ¿Durante qué segundo un móvil que parte del reposo y tiene un MRUV recorrerá el triple del espacio recorrido durante el quinto segundo de su movimiento?

a) En el décimo.b) En el décimo segundo.

Física Elemental

c) En el décimo cuarto.d) En el décimo tercero.e) En el décimo primero.

12. ¿En qué segundo la distancia recorrida por un móvil en ese segundo y su aceleración estarán en la relación de 7 a 2? El móvil partió del reposo.

a) 2do b) 3ero c) 4tod) 5to e) 6to

13. Una partícula describe un MRUV y tiene una rapidez V = 10 m/s en el instante t = 2 s y una rapidez V = 30 m/s en el instante t = 7 s. ¿Cuál es la rapidez de la partícula, después de haber recorrido una distancia d = 4 m a partir del instante t = 0?

a) 6 m/s b) 8 m/s c) 4 m/sd) 2 m/s e) 10 m/s

NIVEL II:

1. Un móvil tiene una velocidad de 12m/s y se desplaza durante 8 s. ¿Qué distancia logra recorrer?

a) 48 m b) 72 c) 96d) 80 e) 88

2. Un automóvil tiene una rapidez de 12,5 m/s durante 4 s. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?

a) 30 m b) 45 c) 48d) 50 e) 60

3. Un niño recorre 200 m en 25 s. Determine la rapidez del niño.a) 12 m/s b) 10 c) 8d) 6 e) 4

4. Un móvil se desplaza en línea recta una distancia de 1800 m durante 36 s. Calcular su velocidad en m/s.

a) 20 b) 30 c) 40d) 50 e) 80

5. Un avión se mueve a razón de 50 m/s logrando recorrer 800 m. ¿En qué tiempo logra recorrer dicha distancia?

a) 10 s b) 18 c) 17d) 16 e) 15

6. Si la velocidad de un "chita" es de 120 m/s. ¿En cuánto tiempo logra recorrer 600 m?

a) 4 s b) 6 c) 10d) 5 e) 8

7. Un auto viaja a razón de 54 km/h. ¿Qué velocidad tendrá en m/s?

a) 10 m/s b) 20 c) 25d) 30 e) 15

8. Un tren moderno logra moverse a razón de 15 m/s. ¿Qué distancia logra recorrer en 4 minutos?

a) 3 200 m b) 4 800 c) 480d) 360 e) 3 600

9. Un motociclista recorrió una distancia de 5,4 km durante 3 minutos. Calcule su rapidez en m/s.

a) 16 m/s b) 24 c) 28d) 30 e) 36

10. Un auto recorre 2,4 km en 80 s. Calcule su rapidez en m/s.a) 24 m/s b) 26 c) 28d) 30 e) 36

11. Un móvil parte del reposo y la magnitud de su aceleración uniforme es 3 m/s2. Cierto tiempo después de la partida, aplica los frenos siendo la magnitud de su desaceleración de 6 m/s2 hasta detenerse, si su viaje duró 30 s. ¿Qué distancia logró recorrer?

a) 450 m b) 600 m c) 300 md) 900 m e) 1200 m

12. Un móvil se desplaza sobre una trayectoria rectilínea con una aceleración constante de magnitud 2 m/s2 , y 5 s después de haber pasado por un punto "A" de su trayectoria, tiene una rapidez de 72 km/h. ¿Calcular cual era su rapidez 9 m antes de llegar al punto A?

a) 10 m/s b) 8 m/s c) 20 m/sd) 4 m/s e) 15 m/s

13. Dos móviles “A” y “B” van al encuentro como muestra la figura. ¿A qué distancia del móvil “A” se da el encuentro?

a) 40 m b) 60 c) 80d) 100 e) 120

14. Una partícula con MRU en un décimo de segundo recorre 0,2 m. ¿Qué distancia recorre en el cuarto segundo?

a) 4 m b) 3 c) 2d) 8 e) N.A.

15. Un móvil viaja con MRU a una velocidad de 126 km/h. ¿Qué distancia habrá recorrido en 5 minutos?

a) 175 m b) 600 c) 630d) 10500 e) 11600

VB = 60m/s

200

VA = 40m/s

Física Elemental

Física Elemental

TAREA DOMICILIARIA

1. Un avión demora en recorrer Lima – Arequipa en 90 minutos y Arequipa – Lima lo hace en 1 1/2 horas. Luego podemos afirmar que :

a) De regreso viene más lentob) De ida va más lentoc) De regreso viene parandod) Faltan datose) Ninguna de las anteriores es correcta

2. Un niño ha estado caminando durante 14 horas, si hubiera caminado una hora menos, con una velocidad mayor en 5 km/h, habría recorrido 5 km menos. ¿Cuál es su velocidad?

a) 21 km/h b) 60 c) 70e) 42 e) 50

3. Un automovilista debe llegar a una ciudad distante 480 km a las 19:00 horas, pero con la finalidad de llegar a las 18:00 horas tuvo que ir a 24 km más por hora. ¿A qué hora partió?

a) 12:00 h b) 13:00c) 14:00

d) 15:00 e) 15:00

4. Un móvil viaja con MRU y debe llegar a su destino a las 7:00 p.m. Si viajará a 40 km/h llegaría una hora después y si viajará a 60 km/h llegaría una hora antes. ¿Qué velocidad debió llevar para llegar a su destino a la hora fijada?

a) 40 km/h b) 42 c) 48d) 36 e) 32

5. Dos autos van de una ciudad a otra, uno sale a las 6 de la mañana con una velocidad de 60km/h, el otro sale a las 10:00 a.m. con velocidad de 100 km/h. ¿A qué hora alcanzará el segundo auto al primero?

a) 2 de la tarde d) 4 de la tardeb) 3 de la tarde e) N.A.c) 12 del día

6. Una persona dispone de 6 horas para darse un paseo. ¿Hasta qué distancia podría hacerse conducir por un auto que va a 12 km/h, sabiendo que tiene que regresar a pie y a 4 km/h?

a) 15 km b) 16 c) 17 d) 18 e) 19

Física Elemental

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMENTE VARIADO (MRUV)

Definición

.

0m / s o

a

8m / s16m / s

8s6s

4s2s

0s

10s24m / s

32m / s

40m / s

x

(a)

(b)

( c)

a

a

v

v

1. Aceleración constante

:

a= ΔVΔt

a=V F−V 0

t

donde:

= Vector cambio de velocidadt = Intervalo de tiempoV = Velocidad inicial

V f = Velocidad final

Cuando: ti = y t f = t t = t

Unidades de Aceleración: cm/s2, m/s2, pie/s2.En el S.I. se expresa en m/s2.

2. Tipos de movimiento variado

a) Movimiento acelerado

b) Movimiento desacelerado

3. Ecuaciones del M.R.U.V.

tV 0 V f

d

a

V:Velocidad inicial (m/s)Vf: Velocidad final (m/s)

Un ………………… tiene M.R.U.V. si al desplazarse lo hace describiendo una trayectoria recta, de modo que su velocidad …………………………. o disminuye en cantidades …………….. durante intervalos de tiempo también i……………..

Es aquel en donde la aceleración actúa ……………. de la velocidad.

Es aquel en donde la aceleración actúa en …………….de la velocidad


PROPÓSITO ESPERADO

Física Elemental

d: Distancia recorrida (m) t: Tiempo (s)a: Aceleración (m/s2)

Vf = V± a.t d =

(V 0+V f

2 )td = V.t ± a t

2

2 Vf2 = V2 ± 2.a.d

Observaciones:

En las ecuaciones escalares la aceleración (a) será positiva (+), o negativa (-) si el movimiento es respectivamente acelerado o desacelerado.

Acelerado: Vf = V+ atDesacelerado: Vf = V - at

PRACTICA DE CLASE

NIVEL I:1. Calcular qué distancia recorre un móvil que parte con 5m/s, si logra triplicar su velocidad en 6s.

a) 20m b) 40 c) 80d) 60 e) 30

2. Un coche parte del reposo y acelera uniformemente a razón de 4m/s2 durante 10s, luego con la velocidad adquirida se desplaza durante 5s. Calcular la distancia recorrida hasta dicho instante.

a) 200m b) 300 c) 400d) 500 e) 600

3. Un automóvil se desplaza con una velocidad de 60km/h. Si se le aplica los frenos de manera que desacelera uniformemente durante 12s hasta detenerse, ¿qué distancia recorre en ese tiempo?

a) 100m b) 75 c) 125d) 200 e) N.A.

4. El chofer de un auto puede frenar a fondo y hacer desacelerar un auto a razón de 10m/s2. Cuando el auto va a 108km/h, cruza un peatón. ¿A qué distancia mínima debe ver al peatón para que no lo atropelle si el tiempo de reacción del chofer es 1,2s?

a) 70m b) 72 c) 81d) 90 e) 108

5. Un tren de pasajeros se desplaza en una vía a razón de 30m/s y cuando es frenado, desacelera a razón de 1,2m/s2, en este instante está a 180m de un tren de pasajeros que viaja en la misma dirección con una velocidad constante de 9m/s. Determinar a qué distancia de la posición original del tren de pasajeros se produce el choque.

a) 215m b) 315 c) 415d) 515 e) 615

6. Un avión parte del reposo y recorre 900m en 15s para despegar. Calcular su aceleración.

a) 5 m/s2 b) 8 c) 10d) 6 e) 9

7. Un móvil parte con una velocidad de 36km/h y una aceleración de 6m/s2. ¿Qué velocidad en m/s tendrá luego de 5s?

a) 20m/s b) 30 c) 40d) 50 e) 60

8. Un móvil logra quintuplicar su velocidad en 20s. ¿Cuál es su aceleración en m/s2, si en ese tiempo logró recorrer 1,2km?

a) 2 b) 4 c) 5d) 8 e) 10

9. Un móvil aumenta su velocidad de 36km/h a 144km/h en 5s uniformemente. ¿Cuál es su aceleración en m/s2?

Física Elemental

a) 8m/s2 b) 6 c) 4d) 5 e) 2

10. Un automóvil reduce su velocidad de 108km/h a 72km/h en un recorrido de 20m con un movimiento rectilíneo uniformemente retardado. ¿Cuál fue su desaceleración?

a) 6m/s2 b) 7,5 c) 5d) 12,5 e) 10

11. Una partícula con M.R.U.V. recorre 15m en 1s. ¿Qué distancia recorrerá la partícula en el segundo siguiente, si la aceleración es de 4m/s2?

a) 16m b) 19 c) 21d) 23 e) 25

12. Un automóvil parte del reposo y acelera a razón de 4m/s2, halle la distancia que recorre durante el quinto segundo de movimiento.

a) 18m b) 50 c) 32d) 25 e) 100

13. Un móvil que parte del reposo avanza 4m durante el primer segundo de su trayectoria, entonces la distancia recorrida en los 3s siguientes es:

a) 20m b) 40 c) 50d) 60 e) N.A.

14. Un móvil parte del reposo, con una aceleración constante y recorre 30m en el tercer segundo de su movimiento. Calcular la aceleración.

a) 4m/s2 b) 8 c) 12d) 15 e) 18

TAREA DOMICILIARIA

1. Un móvil parte con una velocidad de 15m/s y una aceleración constante de 3m/s2, hallar su velocidad luego de 6s.

a) 16m/s b) 22 c) 33d) 45 e) 67

2. Un móvil parte con una velocidad de 2m/s y una aceleración de 4m/s2. Calcular el tiempo necesario para que su velocidad sea 14m/s.

a) 1s b) 2 c) 3d) 4 e) 5

3. Un móvil con M.R.U.V. aumenta su velocidad de 40m/s a 80m/s en 4s. Hallar el espacio recorrido.

a) 200m b) 240 c) 100d) 120 e) 140

4. Un móvil parte del reposo con M.R.U.V. Calcular su velocidad cuando recorre los primeros 20m en 5s.

a) 8m/s b) 10 c) 6d) 4 e) 14

5. Un móvil parte del reposo con una aceleración de 4m/s2. ¿Qué distancia recorre en los 6 primeros segundos?

a) 42m b) 52 c) 62d) 72 e) 82

Física Elemental

6. Calcular la distancia recorrida por un móvil en 5s con una aceleración de 4m/s2, si partió con una velocidad de 2m/s.

a) 40m b) 60 c) 30d) 24 e) 20

7. Un móvil que parte del reposo recorre 72m, con una aceleración constante de 4m/s2, hallar el tiempo empleado.

a) 2s b) 4 c) 6d) 8 e) 10

8. Un auto recorre un tramo de 100m con una aceleración constante de 3m/s2, hallar su velocidad al finalizar dicho tramo si lo inició con 5m/s.

a) 15m/s b) 10 c) 20d) 25 e) 30

9. Un avión parte del reposo y recorre 600m en 15s para despegar. Calcular su aceleración.

a) 5,3m/s2 b) 5,8 c) 6,1d) 6,4 e) 6,9

10. Un automóvil parte del reposo hasta alcanzar una velocidad de 18m/s en 9 segundos. Si va con aceleración constante, ¿cuál es la distancia que recorre?

a) 70m b) 162 c) 94 d) 72 e) 81

11. Un móvil que viaja con una velocidad de 40m/s frena a razón constante de 8m/s2, ¿luego de qué tiempo se detiene?

a) 1s b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

12.- Un cuerpo parte del reposo con MRUV y avanza 50 m en 5 s. ¿Cuál es su aceleración en m/s2?

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

13.- Un móvil con MRUV pasa por dos puntos con velocidades de 3 m/s y 7 m/s. Si dichos puntos están separados 50 m. ¿Qué tiempo empleó en el recorrido?

a) 10 s b) 20 c) 30d) 40 e) 50

14.- Un móvil partió del reposo con una aceleración de 20 m/s2. Cuando su velocidad sea de 100 m/s. ¿Qué distancia habrá recorrido?

a) 200 m b) 250 c) 300d) 350 e) 400

15.- Del problema anterior, ¿en qué tiempo recorrió dicha distancia?

a) 1 s b) 2 c) 3d) 4 e) 5

Física Elemental

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MRUV)

Definición

.

1. INTERPRETACIÓN DEL M.V.C.L

De la figura(1), se cumple :

1° tAB = tBC

2° Tiempo de vuelo (tV) .- Se denomina así al tiempo en el cual un móvil permanece en movimiento.

De la figura :

tV = tS + tB

3° A un mismo nivel de referencia (según el gráfico) para la rapidez se cumple :

VA ()=VC() VA :(Rapidez en el punto A) VB = 0 VC :(Rapidez en el punto C) VB :(Rapidez en el punto B)

Luego, se dice que alcanzó su altura máxima.

4° g = Aceleración de la gravedad :

g = 9,81 m/s2

Valor promedio

Fig(1)

Es aquel …………………… que transcurre por acción de la ……………….y la …………………..

En este movimiento no se considera la resistencia del aire.


PROPÓSITO ESPERADO

CA Tierra

V0

Hmax t t

B Vf=0

g

tiempo de

subida

tiempo de

bajada

Física Elemental

* Para efectos prácticos : g = 10m/s2

2. ECUACIONES DEL M.V.C.L. :

Las ecuaciones del M.V.C.L. son las mismas ecuaciones vistas en el M.R.U.V. con los únicos cambios de “d” por “H” y de “a” por “g”.

Vf = Vi g .

Vf2 = Vi

2 2gH

H = Vi . t + g . t 2

2

H = (V i +V f

2 ) . t

Observación :

i) Mov. desacelerado signo (-)

ii) Mov. acelerado signo (+)

PROBLEMAS RESUELTOS

1) Calcula la altura que asciende la piedra. (g=10m/s2)

2) Una piedra es soltada desde una torre de altura “H”, si llega a tierra luego de 7s. Calcula “H”. (g=10m/s2)

3) Calcula el tiempo de vuelo si: (g=10m/s2)

4) Calcula Vi en la figura. (g=10m/s2)

5) Calcula “H”. (g=10m/s2)

Si : tCD = 3s

PRACTICA

NIVEL I

g

240m 6s

Vi

g

50m/s

B

A

H

30m/s

C

D

20m/sg

V

g

gV

Física Elemental

1).- Halla el tiempo que demora el movimiento ascendente del proyectil. (g=10m/s2)

a) 10s

b) 9,8s

c) 4,9s

d) 10,2s

e) 98s

2).- Halla el tiempo que el proyectil permanece en el espacio. (emplea g=10m/s2)

a) 3,6s

b) 1,8s

c) 36s

d) 18s

e) 1,96s

3).- Halla en qué tiempo el proyectil llega a la superficie, si éste se deja caer . (g=10m/s2).

a) 4s

b) 2s

c) 16s

d) 8s

e) 12s

4).- Calcula en qué tiempo el proyectil llega a la superficie si fue lanzado con 30m/s. (g=10m/s2)

a) 2s

b) 4s

c) 6s

d) 3s

e) 8s

5).- Halla la máxima altura que alcanza el proyectil. (g=10m/s2)

a) 125m

b) 625m

c) 75m

d) 250m

e) 100m

6).- Se suelta el proyectil, calcula su rapidez cuando haya descendido 80m. (g=10m/s2).

a) 40m/s

b) 4m/s

c) 80m/s

d) 16m/s

e) 160m/s

7).- Se deja caer el proyectil. Halla su rapidez cuando hayan transcurrido 6 segundos. (g=10m/s2)

a) 60m/s

b) 6,m/s

c) 12m/s

d) 18m/s

e) 36m/s

8).- Se dispara el proyectil con una rapidez de 3m/s (como se muestra en la figura). Halla su rapidez después de 6 segundos. (g=10m/s2)

a) 63m/s

b) 60m/s

c) 30m/s

d) 50m/s

e) 40m/s

9).- Halla h, si el tiempo total de vuelo es de 10 segundos, (g=10m/s2)

a) 400m

b) 300m

c) 600m

d) 800m

e) 100m

10).- Halla la altura que asciende el proyectil en el cuarto segundo de su movimiento. (g=10m/s2)

a) 15m

b) 5m

c) 50m

98m/s

18m/s

Vi=0

h=80m

t

30m/s

h=80m

50m/s

V

Vi=0

h=80m

V

Vi=0

t=6s

V

3m/s

t=6s

H

40m/s

50m/s

98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s98m/s




Física Elemental

d) 25m

e) 75m

11).- Desde la superficie terrestre se lanza verticalmente hacia arriba una piedra y regresa a tierra en 4s. Halla su altura máxima (g=10m/s2)

a) 20m b) 2m c) 50m

d) 10m e) 45m

12).- Después de qué tiempo la rapidez del proyectil será de 30m/s hacia abajo (g=10m/s2)

a) 7s

b) 4s

c) 6s

d) 5s

e) 8s

NIVEL II

13).- Un globo aerostático sube verticalmente con 40m/s (constante), desde el globo simultáneamente se suelta una piedra y se lanza otra vertical hacia abajo con 50m/s. Halla la distancia vertical que separa a dichas piedras después de 3 segundos (g=10m/s2).

a) 150m b) 120m c) 25m

d) 75m e) 270m

14).- Qué altura recorrerá un objeto en el cuarto segundo de su caída si éste fue lanzado hacia abajo con una rapidez de 30 m/s. (g=10m/s2)

a) 65m b) 75m c) 80m

d) 100m e) 35m

15).- En un planeta desconocido se dispara el proyectil que permanece en el espacio durante 12s. Halla su altura máxima y la gravedad en dicho planeta.

a) 90m; 5m/s2

b) 45m; 10m/s2

c) 75m; 5m/s2

d) 100m; 6m/s2

e) 75m; 2m/s2

16).- En el vacío se suelta un proyectil y recorre 35m en el último segundo de su caída libre. Halla desde qué altura se dejó caer(g=10m/s2)

a) 80m b) 75m c) 25m

d) 160m e) 35m

17).- Se suelta una piedra y en los dos primeros segundos desciende 20m. Halla la altura que desciende en los tres segundos siguientes. (g=10m/s2)

a) 105m b) 125m c) 75m

d) 150m e) 55m

18).- Calcula la altura alcanzada por el proyectil en la mitad de su tiempo de subida. (g=10m/s2)

a) 135m

b) 100m

c) 270m

d) 200m

e) 180m

19).- Un globo desciende con una velocidad constante de 5m/s, cuando se encuentra a una altura de 60m sobre la superficie, desde el globo se abandona una piedra. ¿Qué tiempo se demorará la piedra en llegar al suelo? (g= 10m/s2)

a) 1s b) 2s c) 3s d) 4s e) 5s

20).- Desde la parte superior de un edificio, se impulsa verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 20m/s y cuando impacta con el piso lo hace a 40m/s. ¿Qué altura tiene el edificio? (g= 10 m/s2)

a) 20m b) 40m c) 60m

d) 80m e) 105m

21).- Si el tiempo de vuelo de una pelotita lanzada hacia arriba es 8s. Encuentra la altura máxima que alcanza. (g=10m/s2)

a) 40m b) 60m c) 80m

d) 120m e) 180m

22).- Se lanza hacia abajo una piedra con una velocidad de 7m/s. ¿qué altura recorrió la piedra en el quinto segundo de su caída? (g= 10m/s2)

40m/s

30m/s

60m/s




Física Elemental

a) 47m b) 12m c) 52m

d) 31m e) 29m

23).- Desde una cierta altura se suelta una piedra. Halla su velocidad al finalizar el cuarto segundo. (g=10m/s2)

a) 40 m/s b) 4 m/s c) 30 m/s

d) 3 m/s e) 10 m/s

24).- De una cierta altura se lanza verticalmente hacia abajo un proyectil con 10m/s. Halla la altura que desciende en 3s. (g= 10 m/s2)

a) 75m b) 45m c) 30m

d) 125m e) 55m

25).- Un astronauta en la Luna lanzó un objeto verticalmente arriba, con una velocidad inicial de 8 m/s. El objeto tardó 5s para alcanzar el punto más alto de su trayectoria. La máxima altura que logró alcanzar fue:

a) 20m b) 10m c) 32m

d) 16m e) 40m

MOVIMIENTO PARABÓLICO Definición:

Al lanzar un cuerpo hacia arriba, con un ángulo de inclinación, notamos que realiza una trayectoria curva denominada parábola (despreciando la resistencia del aire). La única fuerza que actúa en el movimiento es su peso.

Galileo demostró que el movimiento parabólico debido a la gravedad es un movimiento compuesto por otros dos

Uno horizontal y el otro vertical. Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un M.R.U. y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con aceleración igual a “g”.

.)V.U.R.M(

Vertical.Mov.)U.R.M(

Horizontal.MovParabólicoMovimiento

V

g

V4y

V4x

V2x

V2y

V1y

Q

EP

C

B

V4

V3

V2

V1

HMÁX

TIRO PARABÓLICO

Física Elemental

CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO

La velocidad vertical es variable (Vy) mientras que la velocidad horizontal (Vx) permanece constante

En la altura máxima (H) del movimiento parabólico solamente existe velocidad horizontal (Vx) En el eje vertical se emplean las leyes de la caída libre vertical (CLV) y en el eje horizontal las

leyes del movimiento rectilíneo uniforme (MRU) La velocidad resultante (VR) del cuerpo en cualquier punto siempre es tangente a la parábola

V R=√V x2+V y

2

El tiempo que emplea el móvil en subir es igual al tiempo que emplea en bajar El tiempo de subida es el tiempo que emplea en alcanzar su altura máxima El ángulo de tiro para un alcance máximo es 45º. Si dos cuerpos son lanzados con la misma rapidez “V” y con ángulos de tiro complementarios

( + = 90º). Entonces el alcance horizontal es el mismo en los dos casos. La velocidad mínima del proyectil se da en el punto de máxima altura. (V3) (V3 = V cos) El proyectil impacta en Tierra con el mismo ángulo de lanzamiento (-) y la misma velocidad

“V1” ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO

EJE X : HORIZONTAL (MRU)d = V. t

EJE Y : VERTICAL (Caída Libre) V f = V0 g t

Vf2 = V02 2 g h

h = V0t 12 gt2

h = (V 0+V f

2 )tFORMULAS ADICIONALES

1. ALTURA MÁXIMA (H)

H MAX=V o

2 sen2 α2g

2. TIEMPO DE VUELO

T VUELO=2 Vo sen α

g

3. ALCANCE HORIZONTAL (R)

R =2 Vo

2 sen α . cos αg

4. RELACION H y R

Tg α=4 HR

T AB=T BC=T CP=T PE=T EQ=TQR

Física Elemental

PRACTICA DE CLASE1. Indicar verdadero (V) o falso (F) con

respecto al movimiento parabólico :

A) La componente horizontal de la velocidad permanece constante. ( )

B) La componente vertical de la velocidad puede ser nula en un instante.

( )C) La velocidad en todo momento

es tangente a la trayectoria. ( )

2. En una competencia dos jugadores desean comprobar quien dispara más lejos la pelota. Ambos lanzan la pelota con la misma velocidad de 50 m/s y con ángulos de elevación de 37º y 53º. ¿Quién logra mayor alcance?a) El primerob) El segundoc) Ambos llegan igualesd) Una pelota se lanza con una inicial Vo,

formando un ángulo "" con la horizontal. El tiempo que tarda la pelota en ir desde la posición A a la posición C es (sin considerar los efectos del aire):

a) La mitad del tiempo entre O y B. b) Igual al tiempo entre O y A. c) Igual al tiempo entre B y D. d) La mitad del tiempo entre B y D.

e) No se puede afirmar nada

3. El cuerpo que se muestra para llegar de B a C demora 2 segundos. ¿Cuál es el tiempo total empleado en la caída?

g

a)4 s b)6 c)8 d) 10 e) 12

PROBLEMAS

1. Un proyectil es lanzado como se muestra. Determinar su velocidad en el punto más alto de su trayectoria. = 37º; g = 10 m/s2.

a) 30 m/sb) 50 m/sc) 60 m/sd) 40 m/se) 70 m/s

2. El profesor Tito, jugando golf, golpea la pelota imprimiéndole una velocidad de 20√2 m /s como se muestra en la figura. Luego la pelota cae:

a) En el hoyo b) 25 m después del hoyo c) 20 m antes del hoyo d) 50 m después del hoyo e) 40 m antes del hoyo

3. Un balón de fútbol se patea con un ángulo de elevación de 37º y una velocidad de 20 m/s. Halle el tiempo de viaje hasta golpear en el suelo (g= 10m/s2)

a) 3 s b) 5 s c) 6 sd) 2,4 s

100m

Hoyo

45º

50m/s

Física Elemental

e) 1,2 s

4. En la figura hallar “H” + “R”. V = 50 m/s

a) 240 mb) 80 mc) 400 md) 150 me) 320 m

5. Se lanza un proyectil con una rapidez de 100 m/s que hace 30º con el terreno horizontal, calcule la altura máxima que alcanza (g= 10m/s2)

a) 80m b) 98 m c) 105 md) 125 m e) 150 m

6. Se dispara un proyectil a razón de 100m/s formando un ángulo de 37º con la horizontal Calcular a que altura se encuentra a los 4 segundos. (g=10m/s2)

a) 180m b) 160 m c) 100 md) 90 m e) 50 m

7. En la figura hallar “h + x”, si llega a “B” luego de 7 s.

a) 210 m b) 280 m c) 315 m d) 245 m e) 300 m

8. Se lanza un proyectil con una velocidad

V = 40√ 2 m/s y un ángulo de 45º. Luego de 7 s, la velocidad del proyectil será.

a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/sd) 40 m/s d) 50 m/s

9. Un proyectil lanzado oblicuamente sigue la trayectoria mostrada en la figura. Hallar : “VA . VB”

a) 100 b) 144 c) 128 d) 173 e) 200

TAREA DOMICILIARIA

1. Se dispara un cuerpo con 80m/s formando un ángulo de 30º con la horizontal. Calcular la altura máxima que alcanza y el tiempo de vuelo. (g=10m/s2)a) 80m y 8s b) 160m y 4s c) 10m y 5s d) 45m y 5se) 40m y 6s

2. El jugador Manco impulsa la pelota con 10√2 m/ s , dando un pase Ciciliano. Como se

muestra en la figura. Luego se puede afirmar que:

a) El balón cae en los pies Sicilianob) 25 m después de Ciciliano c) 5 m antes de Sicilianod) 50 m después de Sicilianoe) 40 m antes de Ciciliano

VA Hmáx

5√ 3m/s

30º

VB

60º

B

53º

V =50m/sh

x

53º

V H

R

25 m

45º

Física Elemental

3. Se dispara un proyectil con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de elevación de 53º. Luego de 7 s la velocidad será :a) 50 m/s

b) 30√ 2 m/s

c) 40√ 2 m/sd) 60 m/s e) 80 m/s

4. Se da el grafico de movimiento parabólico de un proyectil. Hallar VA y VB.

a) 20 y 15 m/sb) 40 y 12 m/sc) 40 y 54 m/sd) 12 y 15 m/se) 24 y 30 m/s

VA

12m/s

37º

VB

53º

Física Elemental

MOVIMIENTO CIRCULARDefinición

Es aquel movimiento que describen los cuerpos teniendo como ………………………………………….. Así tenemos por ejemplo : El movimiento de las agujas del reloj, la hélice de un helicóptero, así como la trayectoria que describe un balde atado a una cuerda.

Para comprender mejor este tipo de movimiento veamos los siguientes elementos del movimiento circular :

Período (T) Es el tiempo que tarda ……………………………………….., el periodo (T) se hallará matemáticamente con:

T=Tiempo empleadoNº de vueltas (s)

En el S.I. el periodo se mide en segundos (s)

Frecuencia (f) Es el número de vueltas o revoluciones efectuadas en un determinado tiempo. Es la inversa del período.

tiempovueltasdenúmerof

f =1t

Sólo cuando “f ” está en RPS

En el S.I. la frecuencia se mide en Hertz :Hz (rev/s = RPS = Hertz)

Otras Unidades: RPM ; RPH

Desplazamiento lineal (S).- Llamado también longitud de arco.

Es la medida de la porción de la circunferencia que recorre el móvil o punto material, entre dos puntos considerados de la trayectoria .

S=θ. R se mide en metros (m)

Donde:

: ángulo , medido en radianesR : radio de la circunferencia

Desplazamiento angular ().-

θ = SR

en radianes (rad)

Velocidad Lineal (V).-

Tiene Dirección Tangencial

V= S

t se mide en ms

Velocidad Angular ( ) .-

Expresa la rapidez con que el radio vector R, barre un ángulo central

R

R

S

Física Elemental

ω=θ

t se mide en rads

: Angulo central descrito (en rad)

t : tiempo empleado

¡OBSERVACIÓN! Para una vuelta completa o revolución

= 2 rad t = T (período)

ω=2π

T , se deduce que ω= 2 π . f

RELACIÓN ENTRE VELOCIDAD TANGENCIAL Y ANGULAR

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEEs aquel movimiento, en la cual su trayectoria es una circunferencia y el valor de su velocidad (rapidez) permanece constante.

Características del MCU

Barre ángulos iguales en

Es aquel movimiento, en la cual su trayectoria es una circunferencia y el valor de su velocidad (rapidez) permanece constante.

Características del MCU

Barre ángulos iguales en tiempo iguales. Recorre longitudes de arcos iguales en

tiempos iguales.

W

VV

Nº vueltas= θ2 π

W

VV

Nº vueltas= θ2 π

Física Elemental

RVa

2

c

V

V

V

V

aC aC

aC

RR R

R

ACELERACIÓN CENTRÍPETA

Todo cuerpo que describe Movimiento Circular, experimenta cambios en la velocidad. En el MCU, estos cambios sólo se dan en la dirección, más no en su módulo (rapidez constante). Recordemos que “Cambio de Velocidad” implica “Aceleración”. Esta aceleración va dirigida hacia el centro de la circunferencia, es decir, colineal al radio y perpendicular a la Velocidad Lineal “V”.

Tiene dirección radial

PRACTICA DE CLASE

Completa correctamente los espacios en blanco.

1. Un cuerpo se encuentra con movimiento circunferencial uniforme cuando su trayectoria es una ………………………………….. y su rapidez se mantiene ……............………………

2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.

2. La velocidad del cuerpo con MCU tiene dirección ……………………................……… .

3. El ………………………….. es el tiempo que tarda una partícula en realizar una vuelta completa.

4. Si una partícula con MCU tiene un período de 4s, quiere decir que tardará ……………......… en realizar una vuelta y ………………….............. en realizar dos vueltas.

5. La ……………… indica el número de vueltas por unidad de tiempo que efectúa una partícula.

6. Si una partícula con MCU tiene una frecuencia de 6 RPS, quiere decir que

realizará ………………......... en 1s y …………………. en 2 s.

PROBLEMAS

1. Una partícula con MCU tarda 2 s en realizar una vuelta, ¿qué tiempo tardará en realizar tres vueltas?

a) 8 s b)2 s c) 6 s d)4 se)10 s

2. Una partícula con MCU tarda 12 s en realizar tres vueltas, ¿qué tiempo tardará en realizar sólo una vuelta?

a) 10 s b)6 s c) 5 s d)4 se)9 s

3. Una partícula con MCU realiza cinco vueltas en 45 s, ¿cuál será su período?

a) 10 s b) 16 s c) 3 s d) 9 se) 8 s

4. Una partícula con MCU tiene un período de 3 s, ¿qué tiempo tardará en realizar dos vueltas?

a) 5 s b) 3 s c) 20 s d) 10 s e) 6 s

5. Una partícula con MCU tiene un período de 12 s, ¿qué tiempo tardará en realizar media vuelta?

a) 8 s b) 2 s c) 6 s d) 4 se) 10 s

(aC )

Física Elemental

6. Una partícula con MCU realiza 12 vueltas en 3 s, ¿cuál será su frecuencia?

a) 10 RPS b) 6 RPS c) 5 RPS d)4 RPSe) 9 RPS

7. Una partícula con MCU tiene una frecuencia de 3 RPS, ¿cuántas vueltas realizará en 5 s?

a) 10 b) 16 c) 15 d) 13e) 18

8. Una partícula con MCU tiene una frecuencia de 4 RPS, ¿qué tiempo tardará en realizar veinte vueltas?

a) 5 s b) 3 s c) 20 s d) 10 s e) 6 s

TAREA DOMICILIARIA

1. Una partícula con MCU tarda 3 s en realizar una vuelta, ¿qué tiempo tardará en realizar cinco vueltas?

a) 15 s b) 12 s c) 13 s

d) 16 s e) 10 s

2. Una partícula con MCU tarda 8 s en realizar cuatro vueltas, ¿qué tiempo tardará en realizar sólo una vuelta?

a) 8 s b) 2 s c) 6 s

d) 4 s e) 10 s

3. Una partícula con MCU realiza seis vueltas en 18 s, ¿cuál será su período?

a) 6 s b) 12 c) 3 s

d) 5 s e) 9 s

4. Una partícula con MCU tiene un período de 7 s, ¿qué tiempo tardará en realizar cinco vueltas?

a) 35 s b) 140 s c) 70 s

d) 40 s e) 90 s

5. Una partícula con MCU tiene un período de 20 s, ¿qué tiempo tardará en realizar un cuarto de vuelta?

a)10 s b) 6 s c) 5 s

d) 4 s e) 9 s

6. Una partícula con MCU realiza 7 vueltas en 1 s, ¿cuál será su frecuencia?

a) 9 RPS b) 1 RPS c) 4 RPS

d) 14 RPS e) 7 RPS

7. Una partícula con MCU tiene una frecuencia de 7 RPS, ¿cuántas vueltas realizará en 3 s?

a) 14 b) 21 c) 17

d) 28 e) 35

8. Una partícula con MCU tiene una frecuencia de 5 RPS, ¿qué tiempo tardará en realizar 30 vueltas?

a) 5 s b) 3 s c) 20 s

d) 10 s e) 6 s

9. Un disco logra dar 50 vueltas en 60 segundos. Determine el periodo del disco

a) 1 s b) 1,2 c) 2,4

d) 3,6 e) 1,8

10. Una rueda logra dar 60 revoluciones en 24 s. Halle su frecuencia (en rev/s).

a) 1 b) 2 c) 2,5

d) 4 e) 3

11. Un cuerpo con M.C.U. gira a razón de 5 rad/s. Hallar su velocidad tangencial. Radio de la circunferencia = 2 m.

a) 31,4 m/s b) 3,14 m/s c)10 m/s

d) 1 m/s e) 3 m/s

Física Elemental

1. Un rueda gira uniformemente y realiza 20 revoluciones en 30 s. Determine su período de rotación.a) 3 s b) 2 c) 4 d) 1,5 e) 1

2. Hallar la frecuencia (en rev/s) de un disco que efectúa uniformemente 10 revoluciones en 2 s.

a) 1/5 b) 5 c) 2 d) 8e) 12

3. En un reloj de manecillas. ¿Cuántos será la velocidad angular del segundero?

a) /60 b) /45 c) /30 d) /90 e) /15

4. ¿Cuánto será la velocidad angular del minutero (en rad/s)?

a) /800 b) /1200 c) /7200 d) /1800 e) /2400

5. Un disco efectúa 2 revoluciones cada 6 s. ¿Cuánto será la velocidad angular en rad/s?

a) 2/5 b) /3 c) 2/3 d) /4e) 4/3

6. Una rueda de bicicleta efectúa 30 vueltas en 5 segundos. ¿Cuánto será su velocidad angular? (en rad/s)

a) 6 b) 18 c) 14d) 12 e) 24

7. La hélice de un ventilador gira con movimiento de rotación uniforme tal que un punto de los extremos tiene una velocidad de 31,4 m/s. Si el radio de giro de estos puntos es 50 cm. ¿Cuál es el período de rotación de la hélice?

a) 0,5 s b) 0,15 c) 0,25d) 0,3 e) 0,1

8. De la figura, determine el período

a) 12 sb) 24 sc) 36 sd) 48 se) 6 s

9. Determine la frecuencia

a) 1/10 Hzb) 1/30 Hzc) 1/6 Hzd) 1/15 Hze) 1/12 Hz

10.En la figura, hallar la velocidad angular

a) /3 rad/sb) /4 rad/sc) /6 rad/sd) 2/3 rad/se) 3/2 rad/s

11.¿Qué ángulo barrerá un balde atado a una cuerda de 2 m que realiza MCU, si posee una velocidad angular de /4 rad/s en 16 s. Además determine su velocidad lineal?

a) rad/s ; 4 m/sb) 2 rad/s ; /2 m/sc) 4 rad/s ; m/sd) 4 rad/s ; /4 m/se) N.A

12.Una partícula que está girando con M.C.U. tiene una velocidad angular de 4 rad/s. ¿Qué ángulo habrá girado en un minuto?

a) 200 rad b) 240 rad c) 300 rad d) 260 rad e) 320 rad

2s

30º

10s12

2s

60º

Física Elemental

13.Un cuerpo atado a una cuerda de 7 m de longitud se desplaza con 88 m/s. ¿Cuál es la frecuencia? ( = 22/7)

a) 2 Hz b) 3 Hz c) 4 Hz d) 5 Hz e) 7 Hz

14.Una partícula que está girando con M.C.U. tiene una velocidad angular de 3 rad/s. ¿Qué ángulo habrá girado en 2 minutos?

a) 300 rad b) 340 rad c) 360 rad d) 400 rad e) 450 rad

15.Un disco gira a razón de 7 rad/s (constante) durante 10 s. Hallar el número de vueltas que genera en ese tiempo.

a) 35 b) 70 c) 25 d) 15 e) 10

modulo nuevo fisica 5 to año de secundaria

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