modélisation et validation d'indices biomécaniques de

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Modélisation et validation d’indices biomécaniques decapacité de génération de force du membre supérieur. :

Application à la propulsion en fauteuil roulantVincent Hernandez

To cite this version:Vincent Hernandez. Modélisation et validation d’indices biomécaniques de capacité de génération deforce du membre supérieur. : Application à la propulsion en fauteuil roulant. Physiologie [q-bio.TO].Université de Toulon, 2016. Français. �NNT : 2016TOUL0015�. �tel-01654423�

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ÉCOLE DOCTORALE Mer et Sciences (ED 548)

Laboratoire HandiBio (EA 4322)

THÈSE

présentée par Vincent HERNANDEZ

soutenue le : 06 décembre 2016

pour obtenir le grade de Docteur en Sciences du Mouvement Humain

Spécialité : Biomécanique

Modélisation et validation d'indices

biomécaniques de capacité de génération de

force du membre supérieur

Application à la propulsion en fauteuil roulant

THÈSE dirigée par :

Pr. GORCE Philippe Professeur, Univ. de Toulon Dr. REZZOUG Nasser Maître de conférences HDR, Univ. de Toulon

JURY :

Dr. DUMAS Raphaël DR-HDR, IFSTTAR, Univ. Claude Bernard Lyon 1 Dr. GUIRAUD David DR-HDR, LIRMM, Univ. de Montpellier Pr. CHABRAND Patrick Professeur, Univ. d'Aix-Marseille Dr. VENTURE Gentiane Associate professor, Univ. TUAT Tokyo

Remerciements

3

Remerciements

Je tiens premièrement à remercier mes deux encadrants de thèse, à savoir le Pr Gorce

Philippe et le Dr Rezzoug Nasser, pour m’avoir accueilli et offert l’opportunité de travailler

au laboratoire HandiBio et ce, depuis ma première année de master à l’université de Toulon.

Merci à vous deux, pour m’avoir apporté beaucoup sur le plan scientifique. J’espère pouvoir

continuer à travailler avec vous.

Merci à tous les autres collègues du laboratoire, à savoir, Julien, Khairreddine, Clint,

Ahmed, Hachem, Christian, Arnaud et Johan pour les très bons moments passés en votre

compagnie. Bon courage à vous tous pour la suite.

Merci à toi Gentiane, de m'avoir accueilli au GVLAB de l'Université d'Agriculture et

de Technologie de Tokyo pendant 3 mois. Cette opportunité m'a donné la chance de

progresser sur le plan scientifique et également de découvrir un pays absolument fascinant.

Merci aux membres de ton laboratoire, notamment, Yaw, Katsumata et Ryo pour leur accueil

formidable et les moments inoubliables passés en leur compagnie.

Je voudrais également remercier le Dr Dumas Raphaël et le Dr Guiraud David pour

avoir accepté d'évaluer ce travail en tant que rapporteur. Merci également au Pr Chabrand

Patrick et au Dr Venture Gentiane pour avoir accepté d'être présents en tant qu'examinateur.

Merci également à Mélanie et à ma maman de m’avoir soutenu et fortement encouragé

dans toutes mes démarches.

Sommaire

5

Sommaire

Remerciements ........................................................................................................................... 3

Sommaire ................................................................................................................................... 5

Liste des figures ......................................................................................................................... 9

Liste des tableaux ..................................................................................................................... 14

Introduction générale ................................................................................................................ 19

Chapitre I : État de l'art ............................................................................................................ 27

I. Introduction ....................................................................................................................... 28

II. La force comme indicateur de capacité ........................................................................... 28

III. De la nécessité d'une modélisation ................................................................................. 34

IV. Modèles de capacité de génération de force .................................................................. 37

IV.1. Modèles articulaires ................................................................................................ 37

IV.1.A. Manipulabilité ................................................................................................. 37

IV.1.B. Ellipsoïdes et polytopes de force ..................................................................... 38

IV.1.C. Modèle normalisé ............................................................................................ 41

IV.1.D. Modèles basés sur des mesures de couples articulaires .................................. 41

IV.1.E. Utilisation des modèles articulaires ................................................................. 42

IV.1.F. Limites identifiées des modèles articulaires .................................................... 46

IV.2. Modèles musculosquelettiques ............................................................................... 46

IV.2.A. Du recrutement des UMT au CGF .................................................................. 47

IV.2.A. Utilisation des modèles musculosquelettiques ................................................ 48

IV.3. De la déficience musculaire aux CGF ..................................................................... 52

IV.4. Synthèse .................................................................................................................. 54

V. Application des CGF à la propulsion en fauteuil roulant manuel ................................... 56

V.1. Cycle de propulsion .................................................................................................. 58

V.2. Caractéristiques des efforts appliqués lors de la propulsion .................................... 59

V.3. Synthèse .................................................................................................................... 69

VI. Conclusion ..................................................................................................................... 70

Chapitre II : Modélisation des indices de CGF de type articulaire .......................................... 75

I. Introduction ....................................................................................................................... 76

II. Rappel d'anatomie du membre supérieur ......................................................................... 76

III. Mesure de la posture du membre supérieur.................................................................... 78

IV. Calcul des angles articulaires dans le cas de postures statiques .................................... 81

V. Détermination des centres articulaires............................................................................. 83

Sommaire

6

V.1. Méthodes prédictives ................................................................................................ 84

V.2. Méthodes fonctionnelles ........................................................................................... 84

VI. Modèle biomécanique retenu ......................................................................................... 85

VI.1. Positionnement des marqueurs ................................................................................ 85

VI.2. Définition des repères ............................................................................................. 87

VI.3. Paramètres de Denavit-Hartenberg ......................................................................... 89

VI.4. Matrice Jacobienne d'une chaine cinématique ........................................................ 92

VII. Mesure des couples articulaires .................................................................................... 92

VII.1. Principe de mesures d’un dynamomètre ................................................................ 93

VII.2. Erreurs de mesures ................................................................................................. 94

VII.2.A. Couple articulaire dû aux forces gravitationnelles......................................... 94

VII.2.B. Couple articulaire dû aux effets inertiels ....................................................... 94

VII.2.C. Couple articulaire dû aux décalages des axes ................................................ 95

VII.3. Compensation des erreurs de mesure dues au décalage des axes .......................... 95

VIII. Modèles articulaires de prédiction des CGF ............................................................... 97

VIII.1. Ellipsoïdes de forces ........................................................................................... 100

VIII.2. Polytope de force ................................................................................................ 103

VIII.2.A. Méthode géométrique de Sasaki et al, 2011 ............................................... 106

VIII.2.B. Méthode de Chiacchio et al, 1997 .............................................................. 108

VIII.3. Indices de caractérisation des ellipsoïdes ........................................................... 109

VIII.4. Indices de représentation des polytopes ............................................................. 111

IX. Conclusion ................................................................................................................... 111

Chapitre III : Évaluation des CGF à partir des modèles articulaires ...................................... 115

I. Introduction ..................................................................................................................... 116

II. Matériels et méthodes .................................................................................................... 119

II.1. Sujets ...................................................................................................................... 119

II.2. Matériels ................................................................................................................. 119

II.2.A. Présentation du BIODEX ............................................................................... 119

II.2.B. Présentation du système AMTI ....................................................................... 120

II.2.C. Présentation du système optoélectronique ...................................................... 120

II.3. Protocole expérimental ........................................................................................... 121

II.3.A. Mesure de forces ............................................................................................. 122

II.3.B. Mesure des couples articulaires ...................................................................... 123

II.3.C. Détermination des centres articulaires ............................................................ 124

II.4. Traitement des données .......................................................................................... 125

II.4.A. Cinématique .................................................................................................... 125

II.4.B. Estimation et correction des couples articulaires ............................................ 125

Sommaire

7

II.4.C. Mesures de forces............................................................................................ 126

II.5. Modélisation des ellipsoïdes et polytopes .............................................................. 126

II.6. Analyses statistiques ............................................................................................... 127

III. Résultats ....................................................................................................................... 128

III.1. Couples articulaires maximaux ............................................................................. 128

III.2. Angles articulaires ................................................................................................. 129

III.3. Isotropie ................................................................................................................. 129

III.4. Volumes ................................................................................................................ 130

III.5. Force maximale ..................................................................................................... 131

III.6. Angles entre les axes préférentiels ........................................................................ 132

III.7. Erreurs globales entre le PFM et les modèles de CGF .......................................... 132

IV. Discussion .................................................................................................................... 134

IV.1. Couples articulaires maximaux isométriques........................................................ 134

IV.2. Ellipsoïdes et polytopes ........................................................................................ 135

IV.3. Limites et perspective ........................................................................................... 140

V. Conclusion ..................................................................................................................... 141

Chapitre IV : Évaluation des CGF à l’aide d’un modèle musculosquelettique...................... 145

I. Introduction ..................................................................................................................... 146


II.1. Sujets ...................................................................................................................... 147

II.2. Calcul du PFMS ...................................................................................................... 148

II.2.A. Cinématique inverse ....................................................................................... 149

II.2.B. Unité musculo-tendineuse ............................................................................... 150

II.2.C. Mise à l'échelle de la force maximale isométrique ......................................... 152

II.2.D. Bras de levier des UMT .................................................................................. 152

II.2.E. Couples articulaires produits par les UMT ..................................................... 153

II.2.F. Calcul du PFMS .............................................................................................. 153



III. Résultats ....................................................................................................................... 158

III.1. Angles .................................................................................................................... 158

III.2. Validation de la méthode de calcul ....................................................................... 158

III.3. Paramètres des polytopes ...................................................................................... 160

IV. Discussion .................................................................................................................... 160

V. Conclusion ..................................................................................................................... 165

Chapitre V : Application à la propulsion en fauteuil roulant manuel .................................... 169

I. Introduction ..................................................................................................................... 170

Sommaire

8


II.1. Sujets ...................................................................................................................... 173

II.2. Modèle musculosquelettique .................................................................................. 173

II.3. Matériel ................................................................................................................... 174

II.4. Placement des marqueurs ....................................................................................... 176


II.6. Efficacité mécanique de la force (MEF) ................................................................. 178

II.7. Indice de performance postural (IPP) ..................................................................... 180

II.8. Orientation du PFMS par rapport à tangF et res

F .................................................. 181


III. Résultats ....................................................................................................................... 182

III.1. MEF et IPP ............................................................................................................ 182

III.2. Angles entre l'axe préférentiel du PFMS et la force mesurée ............................... 184

III.3. Angles entre l'axe préférentiel du PFMS et la tangente à la roue ......................... 185

III.4. Corrélation entre IPP et MEF ................................................................................ 188

IV. Discussion .................................................................................................................... 188

IV.1. Effet de la phase .................................................................................................... 189

IV.1.A. MEF et IPP .................................................................................................... 189

IV.1.B. Angles entre l'axe préférentiel du PFMS et la tangente à la roue au PFA .... 190

IV.1.C. Angle entre l'axe préférentiel du PFMS et la force mesurée ......................... 192

IV.2. Effets de l’intensité et de la fréquence sur l’IPP ................................................... 193

IV.2.A. MEF et IPP .................................................................................................... 193

IV.2.B. Angle entre l'axe préférentiel du PFMS et la tangente à la roue au PFA ...... 194

IV.2.C. Angle entre l'axe préférentiel du PFMS et la force mesurée ......................... 194

IV.3. Limitation .............................................................................................................. 195

V. Conclusion ..................................................................................................................... 195

Conclusion générale et perspectives....................................................................................... 197

Références .............................................................................................................................. 201

Publications personnelles ....................................................................................................... 217

Liste des figures

9

Liste des figures

Figure 1 : A : forces mesurées pour 5 positions différentes du membre supérieur avec pour

chaque posture 8 directions d'application de la force (vu du dessus dans le plan transversal)

avec les lignes en pointillés représentent la ligne passant par l'épaule et la main, figure selon

Jan Nijhof et Gabriel (2006). .................................................................................................. 31

Figure 2 : Système équipé de billes engendrant une rotation du doigt en cas de production

d'un couple trop important en bout de chaîne et invalidant ainsi la mesure de force. Figure

selon Valero-Cuevas et al. (1998). .......................................................................................... 32

Figure 3 : Représentation du moment de force appliqué par la main au niveau de la poignée

lors de mesure de force dans différentes directions et pour différents niveaux de contraction

maximale volontaire (MVC) (Xu et al., 2012) ......................................................................... 33

Figure 4 : Définition des ellipsoïdes et des polytopes de force dans le cas 2D avec une chaîne

cinématique à 2 ddl. A : les couples articulaires (τ1 et τ2) bornés par une norme de type 2

(cercle) projeté via J-T

dans l’espace des forces produisent une ellipse. B : les couples

articulaires bornés par une norme de type infinie (carré) projetés via J-T

dans l’espace des

forces produisent un losange. ................................................................................................... 39

Figure 5 : Représentation de l'ensemble des forces pouvant être générées au niveau de

l’extrémité d’un doigt robotique (en orange) et du cône de frottement (en bleu) au niveau du

point d'application de la force. L'intersection (en jaune) représente alors les forces pouvant

être générées en respectant les contraintes mécaniques de frottement et de forces maximales.

Figure selon Inouye et al. (2012) ............................................................................................ 40

Figure 6 : Position de départ de la main. Figure selon Tanaka et al. (2005) ......................... 43

Figure 7 : Indice E en fonction du ressenti classé par ordre décroissant. Pour chaque sujet, la

position correspondante est indiquée sous l’axe des abscisses. Figure selon Tanaka et al.

(2005) ....................................................................................................................................... 43

Figure 8 : Evolution de la longueur de l’axe principal de l'ellipsoïde de manipulabilité (A) et

de l'EFB (B) avant la frappe du ballon pour le joueur expérimenté (trait plein) et le novice

(trait en pointillé). L’origine du temps (t = 0s) correspond à l’instant de la frappe. Figure

d’après Tanaka et al., 2006. ..................................................................................................... 44

Figure 9 : Représentations de quelques modèles musculosquelettiques sous OpenSim. Figure

selon en.wikipedia.org .............................................................................................................. 47

Figure 10 : Les méthodes d'optimisation permettent de maximiser l’amplitude de la force FE

(Force externe) dans une direction donnée u en respectant les conditions de l’équilibre

statique. Figure selon Carmichael et Liu (2013). ................................................................... 48

Figure 11 : Modèle à 2ddl articulaire (A) et musculosquelettique simplifié (B) de Oshima et

al. (2000) .................................................................................................................................. 50

Figure 12 : Dispositif expérimental et mesures de force dans l'étude de Oshima et al. (2000)

pour deux flexions de coude différentes (90 et 120°). .............................................................. 51

Liste des figures

10

Figure 13 : Comparaison entre les CGF de 7 muscles pouvant être contrôlés de manière

indépendante et celle où deux paires de muscles agissent nécessairement ensemble (zone en

mauve). Figure selon Valero-Cuevas (2009) ........................................................................... 53

Figure 14 : « Robustesse » du polytope de force. a. modèle retenu, b. ligne d'action des

muscles, c. CGF au niveau du pied. d. zone verte (dite robuste) : polytope non affecté par la

perte d'un seul muscle quel qu'il soit, zone rouge (dite vulnérable) : zone affectée par la perte

d'un quelconque muscle correspondant à 86% de la surface totale. Figure selon Kutch et

Valero-Cuevas (2011). ............................................................................................................. 53

Figure 15 : Description du cycle de propulsion selon Vanlandewijck et al. (2001). HC : début

de la phase de propulsion, HR : fin de la phase de propulsion, SA : angle de la phase de

traction, EA : angle de la phase de poussée, PA ; angle de la phase de propulsion, 0° : vertex

de la roue (point le plus à la verticale). ................................................................................... 58

Figure 16 : Relation entre la direction de la force appliquée et la direction du moment de

force autour du coude et de l'épaule. Figure selon Vanlandewijck et al. (2001).................... 60

Figure 17 : Forces prédites et mesurées sur la phase de propulsion selon Lin et al. (2011a) 62

Figure 18 : Angle entre la force prédite et celle mesurée sur la phase de propulsion selon Lin

et al. (2011a) ............................................................................................................................ 63

Figure 19 : Représentation de l'ellipsoïde de force normalisé. L représente l'amplitude de

l'axe préférentiel et Ltang représente l'amplitude de la force pouvant être générée de manière

tangentielle à la roue tangF ....................................................................................................... 64

Figure 20 : A. Posture du membre supérieur pour un cycle de propulsion en FRM à bras avec

la force totale appliquée en rouge, l'axe principal de l'EFN en vert et son plus petit axe en

noir. B. Évolution de la PFPI et de la FEF pendant la propulsion en vélo à bras selon

Jacquier-Bret et al. (2013) ...................................................................................................... 65

Figure 21 : Représentation de l'EFB et des forces mesurée au niveau de la main courante

dans le plan sagittal et frontal selon Sasaki et al. (2010). ....................................................... 66

Figure 22 : À gauche : représentation de l'EFB, de son axe principal (Fm) et de la tangente à

la roue (dmef). À droite : Angle entre l’EFB et la tangente à la main courante sur le plan

frontal et sagittal. Figure selon Sasaki et al. (2011) ............................................................... 67

Figure 23 : Représentation de l'EFB et de l'indice ICFM correspondant (en rouge). Figure

selon Sasaki et al. (2011) ......................................................................................................... 67

Figure 24 : À gauche : représentation de l'EFB et du ICFM correspondants (en rouge). À

droite : angle entre la force mesurée (Fs) et la direction pour laquelle la force comportant

une composante tangentielle la plus importante peut-être produite (Fem). Figure selon Sasaki

et al. (2011) .............................................................................................................................. 68

Figure 25 : Détail de la structuration des 2 parties du manuscrit de thèse. ........................... 71

Figure 26 : Anatomie du membre supérieur (vue antérieur). En bleu sont inscrits les

articulations et en noir les principaux os ................................................................................. 78

Figure 27 : Schéma représentant la position des marqueurs sur le membre supérieur et le

tronc ......................................................................................................................................... 86

Figure 28 : Paramètres de Denavit-Hartenberg pour un lien Si localisé par rapport à un lien

Si-1 ((Denavit et Hartenberg, 1955)) ........................................................................................ 89

Figure 29 : modélisation de la chaine cinématique du membre supérieur considéré ............. 91

Liste des figures

11

Figure 30 : Exemple de mesure de couple articulaire autour de l'axe d'abduction/Adduction

de l'épaule................................................................................................................................. 93

Figure 31 : Représentation du moment résultant à l'épaule lors de la flexion/extension. FU

représente la force appliquée au point P. CB et CS sont les points représentant le centre de

rotation du dynamomètre et de l'articulation gléno-humérale respectivement. FU est

perpendiculaire au bras de levier dS (ligne entre CS et P) et dB représente le bras de levier de

FU par rapport au dynamomètre .............................................................................................. 96

Figure 32 : Définition des ellipsoïdes et des polytopes de force dans le cas simple d’une

chaine plane à 2 ddl. Le cas A correspond à une norme de type 2, les couples articulaires

maximaux isométriques sont situés sur un cercle et la projection via J-T

dans l’espace des

forces produit une ellipse. Le cas B correspond au choix de la norme « infini » afin de borner

les couples articulaires. Dans ce cas, les couples maximums isométriques sont situés sur un

carré transformé en un losange dans l’espace des tâches. ...................................................... 99

Figure 33: Image et noyau de JT ............................................................................................ 105

Figure 34 : Représentation de l'intersection en bleu de l'image de JT avec le cube des couples

articulaires. D’après Sasaki et al. (2011). ............................................................................. 106

Figure 35 : Système de fixation de la poignée sur la plateforme de force. À gauche : photo du

système réalisé et à droite : représentation 3D du système de fixation. .............................. 120

Figure 36 : Système de mesure optoélectronique placé autour du système de mesure

dynamométrique (Biodex) ...................................................................................................... 121

Figure 37 : Représentation de l’ensemble des directions de mesure de forces. Pour chaque

direction sont représentées entre parenthèses les deux valeurs angulaires (Azimut, Élévation).

À gauche : ensemble des directions considéré dans le plan horizontal. À droite : exemple pour

la condition à 0° d’azimut avec la variation de l’angle d’élévation à -45 et 45°. Les conditions

"upward" et "downward" représentent alors les conditions à 90° et -90° d’élévation.......... 122

Figure 38 : Dispositifs expérimentaux de mesure. À gauche : couples articulaires maximaux

isométriques sur Biodex. À droite : Mesures des forces maximales isométriques sur la

plateforme de forces. La sangle sur l’avant-bras n’est pas serrée. ....................................... 124

Figure 39 : Isotropie pour l'EFN, l'EFB, du PFN et du PFB (LE PFM est significativement

différents de tous les modèles, * p < 0,05) ............................................................................. 130

Figure 40 : Volume (N3) pour l'EFB, le PFB et le PFM (*p < 0,05) .................................... 131

Figure 41 : Forces maximales (N) pour l'EFB, le PFB et le PFM (*p < 0,05) ..................... 131

Figure 42 : Représentation des erreurs RMS pour un sujet entre les modèles de prédiction

(EFB et PFB) et le PFM. A. l’EFB et le PFM sont superposés, B. PFB avec PFM, C. Sphère

des erreurs RMS entre l’EFB et le PFB, D. entre le PFB et le PFM, le code couleur

s’applique aux deux figures et va du bleu foncé au rouge foncé par ordre croissant de l’erreur

RMS, les valeurs sont données en N. ...................................................................................... 133

Figure 43 : Exemple entre forces mesurées et les forces prédites dans le plan horizontal selon

l'étude de................................................................................................................................. 135

Figure 44 : Représentation du PFM (ligne épaisse) et du PFB (gris foncé) pour un sujet selon

deux points de vue différents. C et D: représentation du PFM (ligne foncée) et du EFB (gris

foncé) pour le même sujet et selon deux points de vue différents. Fx, Fy et Fz représentent les

forces pour l'axe antéropostérieur, l'axe vertical et l'axe médio-latéral respectivement. ..... 136

Liste des figures

12

Figure 45 : Représentation de l'EFB et de la projection orthogonale dans le plan sagittal du

PFM (ligne fine) et du PFB (ligne pointillée) pour un sujet. Le cercle en gris foncé représente

300N d'amplitude. L'avant des modèles est légèrement orienté vers la droite du sujet dans le

plan transversal. ..................................................................................................................... 137

Figure 46 : Représentation du PFM (rouge), de l'EFB (gris) et du PFB (gris) pour un sujet.

Le cercle en gris foncé représente 300N d'amplitude. ........................................................... 137

Figure 47: Espace des couples admissibles obtenus au niveau de l’articulation gléno-

humérale. Figure d’après Ingram et al. (2016) .................................................................... 139

Figure 48 : Représentation d'une UMT selon Carmichael (2013) avec la composante active

(rouge) et passive (bleu), CE : la composante active, l : longueur du muscle, lt/2 : longueur du

tendon, α : angle de pennation. .............................................................................................. 150

Figure 49 : (a) Courbe représentant les relations tension/longueur normalisées pour les

composantes passives et actives du muscle et (b) celle de tension/vitesse normalisée. ......... 151

Figure 50 : Exemple de détermination des vecteurs d’activation a en fonction de la direction v

(ligne pleine) et de la ligne d'action de 5 muscles dans l’espace des tâches (ligne en

pointillés). On considère 4 vecteurs v (v1, v2, v3 et v4) et les activations musculaires

correspondantes sont représentées par le vecteur a. ............................................................. 154

Figure 51 : Diagramme simplifié des différentes étapes pour modéliser le PFMS (polytope en

bleu) ........................................................................................................................................ 156

Figure 52 : Représentation pour un sujet de la posture considéré et du PFM (en rouge) et du

PFMS (en bleu) pour deux points de vue différents. .............................................................. 162

Figure 53 : Représentation pour deux sujets du PFM (en rouge) et du PFMS (en bleu) ainsi

que les sphères à gradient de couleur correspondantes représentant la RMSE en fonction de

la direction considérée. .......................................................................................................... 163

Figure 54 : Vu de la roue instrumentée SmartWheel®

dans le plan sagittal ......................... 175

Figure 55 : Dispositif expérimental de mesure des efforts appliqués sur la main courante lors

de la propulsion en FRM. ....................................................................................................... 178

Figure 56 : Représentation schématique en vue frontale de la main courante, du PFA, du

centre de rotation de la roue et du repère local associé. resF correspond à la force mesurée et

tanF la composante tangentielle à la roue dans ce repère ..................................................... 179

Figure 57 : Vue schématique du PFMS dans le plan de la roue. Lmax et Ltang représentent la

longueur entre le PFA et le bord du polytope le long de son axe principal et dans la direction

tangentielle à la roue ( tangF ) respectivement. ........................................................................ 180

Figure 58 : Représentation dans le plan sagittal et frontal de la roue des angles considérés.

OF représente l'axe préférentiel du polytope, res

F la force appliquée sur la main courant et

tanF la tangente à la roue. ...................................................................................................... 181

Figure 59 : Variation de MEF (trait plein) et de l'IPP (trait en pointillé) pour les 5 phases du

cycle considérées .................................................................................................................... 183

Figure 60 : Variation de l'angle entre l'axe préférentiel du PFMS et la force résultante

appliqué sur la main courante en 3D (θo/r - trait plein), dans le plan sagittal (βo/r - trait en

pointillé) et frontal (αo/r - trait fin) pour les 5 phases du cycle considéré.............................. 185

Liste des figures

13

Figure 61 : Variation de l'angle entre l'axe préférentiel du PFMS et la tangente à la main

courante au niveau du PFA en 3D (θo/t - trait plein), dans le plan sagittal (βo/t - trait en

pointillé) et frontal (αo/t - trait fin) pour les 5 phases du cycle considérées .......................... 187

Figure 62 : Variation de l'angle en 3D entre l'axe préférentiel du PFMS et la tangente à la

main courante (θo/t) ainsi qu'avec la force résultante (θo/r) ................................................... 188

Figure 63 : Représentation dans le plan sagittal des CGF (polytope en bleu), de leurs axes

principaux (en bleu), de la tangente à la roue (vert) et de la force résultante appliquée sur la

main courante (en rouge) au niveau du PFA pour les 5 phases de cycle de la condition à

100% de la FLC. .................................................................................................................... 191

Liste des tableaux

14

Liste des tableaux

Tableau 1 : Mesure de force produite au niveau de la main pour différentes postures du

membre supérieur en position debout. La force (exprimée en % la condition en rouge :

pousser vers l'avant à 0° d'angle bras/horizontale à 100% de la distance de la prise) selon

Rohmert (1966) ........................................................................................................................ 30

Tableau 2 : Récapitulatif des cinq modèles considérés pour la prédiction des CGF par ordre

croissant de complexité. ........................................................................................................... 54

Tableau 3 : Positions anatomiques des marqueurs sur le membre supérieur et le tronc ........ 86

Tableau 4 : repères anatomiques liés au tronc, à l’humérus, à l’avant-bras et à la main

d’après et les séquences de rotation utilisées pour calculer les angles articulaires pour

chaque DDL ............................................................................................................................. 88

Tableau 5 : Paramètres de Denavit-Hartenberg associés à chaque ddl du modèle du membre

supérieur à 7 ddl. CA : carrying angle formé entre le bras et l’avant-bras, L1 : longueur du

bras, L2 : longueur de l’avant-bras, L3 : distance entre le centre articulaire du poignet et le

milieu de la main ...................................................................................................................... 91

Tableau 6 : Caractéristiques anthropométriques des sujets participants (moyenne ± écart-

type) ........................................................................................................................................ 119

Tableau 7 : Couple articulaire mesurée à l'épaule, au coude et au poignet pour chaque ddl et

direction du mouvement (A : après correction, B : avant correction). Note 1. Flexion (FL),

extension (EX), adduction (AD), abduction (AB), rotation externe (RE), rotation interne (RI),

supination (SU), pronation (PR), déviation radiale (DR), déviation ulnaire (DU). Note 2.

Couple positif (+), couple négatif (-) ..................................................................................... 129

Tableau 8 : Angles articulaires mesurés sur le Biodex et sur la plate-forme de force (*p <

0,05) ........................................................................................................................................ 129

Tableau 9 : Angle moyen (°) – (Ecart-type) formé par l'axe principal du PFM avec l'EFN,

l'EFB, le PFN et le PFB (* p < 0,05, αEFB/PFM < αEFN/PFM and αEFB/PFM < αPFN/PFM; $ p < 0,05,

αPFB/PFM < αPFN/PFM and αPFB/PFM < αEFN/PFM) ......................................................................... 132

Tableau 10 : Première ligne - RMSE (Écart-type) moyenne, minimale, maximale et le

pourcentage de la surface de la sphère RMSE dont les valeurs sont inférieures à 50N, entre

50N et 100N et supérieur à 100N entre l'EFB et le MFP sur la première ligne et entre le PFB

et le PFM sur la seconde ........................................................................................................ 133

Tableau 11 : Couples articulaires mesurés à l'épaule, au coude et au poignet pour chaque ddl

et direction du mouvement comparés aux données de la littérature. Flexion (FL), extension

(EX), adduction (AD), abduction (AB), rotation externe (RE), rotation interne (RI), supination

(SU), pronation (PR), déviation radiale (DR), déviation ulnaire (DU). Note 2. Couple positif

(+), couple négatif (-) ............................................................................................................. 135

Tableau 12 : Caractéristiques anthropométriques des sujets participants (moyenne (écart-

type)) ....................................................................................................................................... 148

Tableau 13 : Angle (Écart-type) à l'épaule (E), au coude (C) et au poignet (P) pour chaque

degré de liberté : plan d'élévation (PELV), élévation de l'humérus (ELV), rotation médio-

Liste des tableaux

15

latérale (RM/RL), flexion-extension (FL/EX), supination-pronation (SU/PR) et déviation

radio-ulnaire (DR/DU) .......................................................................................................... 158

Tableau 14 : Première ligne - RMSE (Écart-type) entre le PFM et le PFMS le long de six

directions orthogonales (haut, bas, avant, arrière, intérieur et extérieur) et le long de l'axe

principal du PFMS (Ave avant, Axe arrière). Seconde ligne - RMSE (Écart-type) entre le

PFM et le PFMSC obtenue avec la méthode de Carmichael et Liu (2011). Troisième ligne -

RMSE (Écart-type) entre le MSFP et le PFMSC. * représente les différences significatives

entre la première et la seconde ligne (par colonne) .............................................................. 159

Tableau 15 : Récapitulatif des données d'angles entre les axes principaux et des erreurs RMS

de l'étude précédente (EFB et PBS vs PFM) et actuelle (PFMS vs PFM) ............................. 162

Tableau 16 : Caractéristiques anthropométriques des participants (moyenne (écart-type)). 173

Tableau 17 : Position anatomique des marqueurs sur le membre supérieur et le tronc lors de

la propulsion en fauteuil roulant ............................................................................................ 177

Tableau 18 : Résumé des valeurs de F, p et η2 pour les ANOVA sur la MEF et l'IPP. Les effets

significatifs sont reportés en rouge ........................................................................................ 183

Tableau 19 : Moyenne (écart-type) de la MEF et de l'IPP pour chaque phase de cycle toutes

conditions confondues. ........................................................................................................... 183

Tableau 20 : Résumé des valeurs de F, p et η2 pour les ANOVA sur les angles θo/r, βo/r, αo/r.

Les effets significatifs sont reportés en rouge ........................................................................ 184

Tableau 21 : Moyenne (écart-type) de l'angle entre l'axe préférentiel du PFMS et la force

résultante pour chaque phase de cycle toutes conditions confondues. .................................. 185

Tableau 22 : Résumé des valeurs de F, p et η2 pour les ANOVA sur les angles θo/t, βo/t, αo/t.

Les effets significatifs sont reportés en rouge ........................................................................ 186

Tableau 23 : Moyenne (écart-type) de l'angle entre l'axe préférentiel du PFMS et la tangente

à la main courante pour chaque phase de cycle toutes conditions confondues ..................... 187

Tableau 24 : Coefficient de corrélation pour chaque condition en considérant l'ensemble des

sujets (* p < 0,05) .................................................................................................................. 187

17

Introduction

générale

Introduction générale

19


Ce travail de thèse porte sur la proposition, la validation et l'application d'algorithmes

de détermination de l'ensemble des forces isométriques pouvant être générées à l'extrémité du

membre supérieur. L'approche proposée est originale, car contrairement à l'analyse

biomécanique "classique" incluant la cinématique et la dynamique inverse, le formalisme

développé permet d'appréhender globalement les capacités de génération de force (CGF) au

niveau de la main dans toutes les directions de l'espace cartésien.

Ce travail se situe dans le champ thématique de la modélisation biomécanique qui a

pour objectif de quantifier des variables inobservables et d'améliorer la connaissance sur

l’organisation du mouvement et du système neuromusculosquelettique (Gorce, 2000). Les

outils de modélisation trouvent un intérêt et une pertinence dans des domaines aussi variés

que l'ingénierie du handicap ou l'ergonomie, afin de réaliser des diagnostics ou de

l’identification pour caractériser, qualifier et quantifier une tâche. Ils peuvent contribuer, par

exemple, à élaborer des outils d'assistance adaptés (Carmichael, 2013) ou à prévenir les

troubles musculosquelettiques (TMS) (Louis et Gorce, 2010) par une réduction des

contraintes subies par le système musculosquelettique lors de l'exécution d'une tâche motrice.

Dans ce cadre, nous nous focaliserons sur l'étude du membre supérieur pour deux raisons.

Tout d'abord, il s'agit d'une chaine complexe composée de plusieurs chaines cinématiques

organisées en arborescence qui permet d'étudier la redondance et la coordination motrice.

D'autre part, c'est le vecteur principal de l'interaction d'un individu avec son environnement.

L'analyse biomécanique du membre supérieur peut être envisagée selon deux niveaux

de description (cinématique et/ou dynamique). Le premier permet de caractériser la tâche au

travers des variables cinématiques (angles et vitesses articulaires), tandis que la seconde

permet de renseigner sur le lien entre efforts internes (forces et couples articulaires), externes

(forces et moments) et les mouvements articulaires résultants. La considération des deux

aspects est importante pour caractériser une tâche, mais chacun d'eux doit faire l'objet d'une

étude à part entière. Ainsi pour caractériser une tâche motrice, il est nécessaire d'appréhender

les aspects liés au mouvement, mais aussi aux efforts engendrés et appliqués sur

l'environnement. Dans ce cadre, ce travail de thèse sera focalisé sur la caractérisation de ses


20

derniers et en particulier les capacités de génération de force (CGF) du membre supérieur au

niveau de la main.

Classiquement, l'évaluation des CGF lors de diverses tâches motrices s'effectue de

manière expérimentale à l'aide de capteurs de forces ou de couples. Pour tenir compte de

l'ensemble des directions d'applications d'effort, des protocoles coûteux en temps sont utilisés

et ne permettent pas de caractériser les forces pouvant être générées en bout de chaîne pour

des postures autres que celles considérées (Chiacchio et al., 1997; Sasaki et al., 2010;

Yoshikawa, 1985b). L’évaluation globale des CGF d’un sujet permettrait d’obtenir des

informations importantes sur la motricité humaine par exemple, la direction optimale

d’application de la force associée à une posture. Il semble donc primordial de développer des

outils de prédiction des capacités de génération de force d’un sujet dans toutes les directions

de l’espace cartésien qui ne nécessitent pas de mesures de forces complexes à mettre en

œuvre. Deux types d'approches peuvent être envisagés pour les évaluer :

- La première utilise des modèles issus du domaine de la robotique qui permettent de

caractériser la distribution des efforts dans toutes les directions de l’espace des tâches

à partir de la posture de la chaine cinématique et de données sur les couples

articulaires maximaux admissibles. Ils sont basés sur les formalismes de l’ellipsoïde

(Nakamura et al., 1989; Yoshikawa, 1985b) et du polytope de force (Chiacchio et al.,

1997). L’intérêt de tels outils réside dans leur représentation géométrique (sous la

forme d’ellipsoïdes ou de polytopes) permettant une interprétation rapide des capacités

globales et des directions optimales de génération de force (Yoshikawa, 1985b). En

modélisant le corps humain comme une structure polyarticulée rigide il est alors

possible d'utiliser ces indices. Toutefois, un certain nombre de précautions doivent être

prises pour s'assurer que ces indices soient représentatifs de la complexité du système

musculosquelettique humain en considérant des mesures sur système dynamométrique

ou de données spécifiques à une population (Danneskiold-Samsøe et al., 2009).

- La seconde approche quant à elle, se base sur l'utilisation d’un modèle

musculosquelettique. Ce type de modèle plus complexe permet une représentation plus

fidèle du corps humain en prenant en compte la géométrie musculaire variant avec la

posture (bras de levier, longueur des muscles …). Toutefois, il induit une complexité

accrue liée au nombre de degrés de liberté et de muscles qui nécessite de calculer les

CGF à partir de méthodes d'optimisation pour maximiser la force produite en bout de


21

chaine dans une direction particulière (Carmichael et Liu, 2011, 2013; Oshima et al.,

2000). Cette approche, intéressante pour prédire la force produite dans une seule

direction, devient très couteuse en temps de calcul lorsqu’il s’agit de la généraliser à

toutes les directions. D’autres approches géométriques ont été proposées afin de

déterminer le polytope de force. Cependant, elles sont appliquées sur des modèles 2D

avec un nombre de muscles relativement restreint (Valero-Cuevas, 2009) et donc sont

inenvisageables avec un modèle complet du membre supérieur qui comporte un grand

nombre de muscles.

Dans le domaine de la biomécanique, l'intérêt des outils de prédiction que nous

souhaitons développer apparait clairement pour caractériser une tâche en lien avec les

capacités physiques de l'individu (Sasaki et al., 2010; Tanaka et al., 2006). En effet, ils

pourraient aider à identifier les stratégies ou adaptations mises en œuvre par le système

nerveux central pour ainsi étudier les compromis réalisés par celui-ci en termes de production

de force associée aux contraintes de la tâche. Les possibilités d’applications sont doubles.

Tout d’abord, ils pourraient permettre de fournir des explications sur le comportement moteur

d’un sujet et, d’autre part, contribuer à l’optimisation de l’environnement afin de diminuer les

contraintes subies (Tanaka et al., 2006).

À ce jour ces indices, bien que très intéressants, sont très peu développés dans le cadre

de l’analyse biomécanique de l’ensemble du membre supérieur. Les seules études pertinentes

ont été effectuées sur des modèles génériques dits "normalisés" sans mise à l'échelle

(Jacquier-Bret et al., 2013), sur un nombre de sujets restreints (Sasaki et al., 2010; Tanaka

et al., 2006) avec des validations partielles uniquement réalisées dans le plan transversal

(Oshima et al., 2000; Sasaki et al., 2010), des données de la littérature uniquement

(Carmichael 2013) ou encore sans aucune validation (Komura et al., 1999).

Dans ce cadre, les travaux présentés dans ce mémoire porteront sur le développement

et la validation expérimentale de deux formalismes d’évaluation globale des CGF en tenant

compte des spécificités individuelles. Une approche de complexité croissante est adoptée en

considérant une modélisation articulaire dans un premier temps puis musculosquelettique.

Ainsi, la première contribution prend la forme d’un indice prédictif qui exploite les

couples articulaires isométriques maximaux du membre supérieur pour prédire les CGF au

niveau de la main sous la forme d'un ellipsoïde et d'un polytope de force dits "biomécanique".

La seconde contribution importante de ce mémoire porte sur la détermination des CGF au

moyen d'un modèle musculosquelettique du membre supérieur. Pour pallier les inconvénients


22

des méthodes existantes, notamment de temps de calcul, nous avons développé et validé un

nouvel algorithme plus performant pour déterminer les CGF. Celles-ci seront ensuite

comparées à des mesures de forces pour valider la pertinence de l’utilisation de ces modèles

pour une description des efforts pouvant être générés à l'extrémité du membre supérieur.

Ces travaux seront ensuite appliqués au domaine spécifique de la propulsion en

fauteuil roulant afin d'étudier ce mouvement et prévenir des risques importants d'apparition de

trouble musculosquelettique.

Ainsi, ce mémoire de thèse est constitué de 2 parties et cinq chapitres.

Le chapitre I est consacré au contexte général de nos travaux, les différentes notions

utilisées et les approches existantes traitant de la prédiction des CGF. D’autre part, il traitera

des connaissances actuelles sur la biomécanique de la propulsion en fauteuil roulant manuel,

le domaine d’application choisi. Suite à ce chapitre, deux parties sont considérées. La

première porte sur la modélisation articulaire dans les chapitres II, III et la seconde sur la

modélisation musculaire dans les chapitres IV et V.

Dans la partie I, le chapitre II est consacré à la description du modèle biomécanique

retenu du membre supérieur et sur la détermination précise des couples générés autour d'un

axe articulaire à partir d'un système dynamométrique en considérant la compensation des

erreurs de mesure dues à la gravité, à l’inertie des segments et au décalage entre l'axe de

mesure et l'axe articulaire. Enfin, la dernière partie de ce chapitre présente le calcul des

ellipsoïdes et des polytopes de force.

Le chapitre III expose la première étude expérimentale traitant de la détermination

des ellipsoïdes et des polytopes de force construits à partir de mesures de couples articulaires

maximaux isométriques. Ils seront ensuite comparés à un ensemble de mesures de forces en

3D au niveau de la main en condition isométrique pour tester leur validité.

Dans la partie II, le chapitre IV présente une seconde étude concernant la

détermination des CGF au moyen d'un modèle musculosquelettique du membre supérieur. La

contribution de ce chapitre est double. Tout d’abord, nous proposons une nouvelle méthode de

calcul des CGF, plus rapide et plus simple que les algorithmes existants. Ensuite, elle est

validée de manière similaire au protocole présenté au chapitre III.

Enfin, le chapitre V porte sur l'application des indices de CGF à l’étude de la

propulsion en fauteuil roulant manuel à mains courantes. En considérant cinq fréquences de

propulsion en condition maximale et sous-maximale, les mouvements articulaires ont été

mesurés à l’aide d’un système optoélectronique et les efforts exercés sur la main courante à


23

l’aide d’une roue instrumentée. À partir des données anthropométriques de sujets et des

mouvements articulaires, les CGF ont été évalués et leurs paramètres de forme (élongation) et

de directions principales ont été corrélés à ceux des forces mesurées. À l’issue de cette étude,

un nouvel indice d’évaluation appelé Indice de Performance Postural (IPP) a été proposé.

Enfin, la conclusion générale présentera une synthèse des travaux réalisés ainsi que

les perspectives envisagées.

Chapitre I

Chapitre I : État de l'art

27


Le but de ce chapitre est de présenter l'état de l'art et le contexte dans lequel se situe

ce mémoire de thèse relatif à la prédiction des CGF.

La première partie traitera des travaux relatifs à l’analyse expérimentale des CGF qui

sera focalisée plus spécifiquement sur le membre supérieur. Cette étude identifiera leurs

principales caractéristiques qui doivent être reproduites par la modélisation.

Après avoir justifié l’intérêt des outils de prédiction des CGF, une revue de littérature

des formalismes les plus pertinents (les ellipsoïdes et les polytopes de force) pour les évaluer

sera présentée. Elle prendra en compte aussi bien les modèles articulaires que

musculosquelettiques.

Enfin, le cadre applicatif des outils de prédiction des CGF retenus sera abordé. Il

concerne la propulsion en fauteuil roulant manuel à main courante. L’analyse de la

bibliographie nous permettra d’identifier les outils d’analyse biomécanique existante et leurs

limites et de justifier l’apport des nouveaux outils proposés dans ce mémoire de thèse. Ce

chapitre sera conclu par une synthèse et une présentation de la démarche adoptée dans la

suite du manuscrit.


28

I. Introduction

Le système neuro-musculosquelettique du membre supérieur est un ensemble

complexe comportant de nombreux éléments : os, tendons, ligaments, muscles, nerfs ... Les

articulations reliant les segments ont de nombreuses mobilités et divers capteurs permettent

un rétrocontrôle sur les actions décidées par le système nerveux central. Tous ces éléments

sont coordonnés lors de la réalisation de mouvements (Bernstein, 1967). De plus, une tâche

motrice implique l’application d’une force fonctionnelle sur l’environnement qui va varier en

amplitude et en direction en fonction de la posture adoptée par l'individu, de ses

caractéristiques musculosquelettiques et de la direction d'application (Jan Nijhof et Gabriel,

2006). Évaluer l’aptitude à générer un effort est nécessaire pour améliorer la compréhension

des choix réalisés par le système nerveux et caractériser les mécanismes de la performance et

de la formation des troubles musculosquelettiques.

II. La force comme indicateur de capacité

L'application d'une force sur l'environnement commence par le recrutement des unités

musculo-tendineuses (UMT). Les composantes contractiles vont générer une force transmise

au segment via par le tendon du muscle. L’ensemble des forces musculaires et leur bras de

levier par rapport au centre d’une articulation sera à l'origine des couples articulaires.

Transmis via la chaine cinématique, ces derniers permettront à leur tour de générer une force

à l'extrémité de la chaîne et ainsi agir sur l'environnement.

In vivo, il est très difficile de mesurer directement les forces développées par les

UMT, (Komi, 1990; Komi et al., 1987), car il est nécessaire de placer un transducteur entre le

tendon et l'os au moyen d'une intervention chirurgicale, ce qui est inenvisageable dans la

plupart des études. La connaissance des forces générées est pourtant importante pour

comprendre comment un individu coordonne ses segments corporels afin de réaliser une

tâche. Une solution consiste alors à mesurer la résultante des forces produites par les UMT à

l’extrémité d’une chaine de segments corporels comme la main ou le pied au moyen de

capteurs. En biomécanique, ils sont généralement inclus dans des plateformes posées sur le

sol ou intégrés dans des tapis de marche (Ghoussayni et al., 2004; Hreljac et Marshall, 2000;

Kiss, 2010), intégrés à une poignée pour la mesure des forces du membre supérieur au niveau

de la main (Jan Nijhof et Gabriel, 2006; Sasaki et al., 2010) ou embarqués dans des roues


29

instrumentées équipant les vélos à bras et les fauteuils roulants (Jacquier-Bret et al., 2013;

Sasaki et al., 2010; van der Woude et al., 2009). Les mesures ainsi réalisées permettent

d'obtenir des informations sur les efforts dans une seule direction à la fois.

L’amplitude de la force produite par un individu varie en fonction de la posture

adoptée et de la direction d'application (Jan Nijhof et Gabriel, 2006; Oshima et al., 2000).

De ce fait, la construction d’une représentation globale des CGF, c’est-à-dire pour un

ensemble de directions, nécessite alors la multiplication des mesures ce qui s’avère être

complexe et chronophage.

Différentes études considérant le membre supérieur ont montré que le pattern des

forces qu’il est possible d’exercer en condition isométrique au niveau de la main présente une

distribution anisotropique. Dans l’étude de Rohmert (1966), des mesures de force au niveau

de la main ont été effectuées en faisant varier l’angle d’élévation du bras par rapport à

l’horizontale (30, 0, -30 et -60°), la distance ainsi que la direction d'application de la force

(Tableau 1). Les résultats montrent des variations importantes en fonction des paramètres

considérés.

Les forces générées au niveau de la main sont également influencées par la position du

tronc ainsi que des membres inférieurs. En effet, il a été observé que, lorsque le point

d’application de la force au niveau de la main est situé au-dessus du pied, l’effort le plus

important est orienté vers le haut et vers l'arrière. Par contre, dans le cas où le pied est placé

plus en arrière, la force la plus importante est orientée vers l'avant et vers le bas (Pheasant et

Grieve, 1981; Pheasant et al., 1982). Les muscles du tronc et des membres inférieurs

influencent donc la production de force générée au niveau du membre supérieur. Ces données

sont similaires à celles obtenues dans une étude de Abel et Frank (1991) portant sur l'activité

de poussée d'un fauteuil roulant avec différentes hauteurs de poignée. La direction de la force

mesurée présente un angle avec l'horizontal vers le bas, approximativement alignée avec une

ligne passant entre la main et l'épaule. Dans ce même cadre, l'étude de de Looze et al. (2000)

a montré que la hauteur du point d'application des efforts sur un chariot affectait la direction

de la force appliquée et les couples articulaires générés à l'épaule et au bas du dos.


30

Tableau 1 : Mesure de force produite au niveau de la main pour différentes postures du membre supérieur en

position debout. La force (exprimée en % la condition en rouge : pousser vers l'avant à 0° d'angle

bras/horizontale à 100% de la distance de la prise) selon Rohmert (1966)

Distance de la prise

(% du maximum)

Direction d'application Angle (°)

(Bras / Horizontal) 50% 75% 100%

Pousser vers l'avant, horizontal

30 40 61 80

0 75 88 100

-30 70 76 80

-60 70 80 90

Tirer vers l'arrière, horizontal

30 48 55 65

0 57 65 72

-30 70 75 78

-60 57 70 85

Pousser à gauche, horizontal

30 88 76 60

0 105 83 60

-30 105 85 65

-60 83 76 65

Pousser à droite, horizontal

30 60 55 52

0 76 62 50

-30 83 67 55

-60 62 57 52

Soulever, vertical

30 70 60 48

0 85 65 45

-30 125 100 70

-60 157 128 102

Appuyer vers le bas, vertical

30 190 145 102

0 140 100 83

-30 88 83 76

-60 97 90 80

En position assise, la répartition des forces pouvant être générée par le membre

supérieur présente une distribution anisotropique de forme allongée avec une direction

d'application principale orientée selon un axe passant par la main et l'épaule (Figure 1) (Jan

Nijhof et Gabriel, 2006; Sasaki et al., 2010; Sasaki et al., 2011; Xu et al., 2012). Les forces

de plus faible amplitude sont dirigées dans la direction médio-latérale (Haslegrave et al.,

1997a, b; Pinder et al., 1995).

À mesure que le point d'application de la force s'éloigne du tronc, la répartition devient

de plus en plus allongée avec une différence croissante entre la plus petite et la plus grande

force (Jan Nijhof et Gabriel, 2006) (Figure 1 - A). Oshima et al. (2000) effectuent le même

constat sur des mesures de forces dans le plan horizontal pour une flexion de coude 90° et de


31

120° (Figure 1 - B). Dans les deux études précitées, on constate que la direction selon laquelle

l’amplitude de la force est la plus importante est alignée avec un axe passant par le centre de

l’épaule et du poignet.

Figure 1 : A : forces mesurées pour 5 positions différentes du membre supérieur avec pour chaque posture 8

directions d'application de la force (vu du dessus dans le plan transversal) avec les lignes en pointillés

représentent la ligne passant par l'épaule et la main, figure selon Jan Nijhof et Gabriel (2006).

B : forces mesurées pour deux conditions de flexion du coude (90° et 120°) dans le plan transversal, figure selon

Oshima et al. (2000).

C : forces mesurées dans le plan transversal (en noir), figure selon Sasaki et al. (2011)

A

C

B

Force estimée

Force mesurée

90°

120°

Force normalisée


32

Lors de l’application d’efforts sur une poignée il a été montré qu’un moment est

exercé même en l’absence d’une instruction explicite (Valero-Cuevas et al., 1998; Xu et al.,

2012). Si on ne s’intéresse qu’aux efforts transmis et afin de limiter ce phénomène, certains

auteurs adaptent le dispositif expérimental. Par exemple, dans le cadre de mesures de force au

niveau du doigt, Valero-Cuevas et al. (1998) utilisent un système équipé de 5 boules rotatives

(Figure 2). Ainsi, les sujets doivent alors éviter de générer un couple. En effet, si celui-ci

devient trop important la rotation de la boule induit un mouvement du doigt et invalide la

mesure.

Figure 2 : Système équipé de billes engendrant une rotation du doigt en cas de production d'un couple trop

important en bout de chaîne et invalidant ainsi la mesure de force. Figure selon Valero-Cuevas et al. (1998).

Ce système ingénieux présente néanmoins un inconvénient. L'inconfort lié à la

présence des boules et la nécessité de réaliser la tâche avec beaucoup de précautions

diminuant l'amplitude de la force maximale générée.

De plus, Xu et al. (2012) ont montré que ces couples varient en fonction de la

direction d'application de la force (Figure 3). Ils suggèrent également l’utilisation d’un

Surface à faible friction


33

système similaire à celui de Valero-Cuevas et al. (1998) avec une attache de la main

comportant une liaison pivot d’axe vertical réduisant l'inconfort. Cependant, les précautions à

prendre pour éviter que le système n'entre en rotation conduisent à une sous-estimation des

forces en bout de chaîne (Valero-Cuevas et al., 1998).

En conclusion, même si un couple généré risque d’altérer l’évaluation de la force

maximale en bout de chaîne, il semble plus judicieux de demander aux sujets d'éviter la

production d’un couple plutôt que d'essayer de s'en affranchir complètement avec des

systèmes contraignants et inconfortables.

Figure 3 : Représentation du moment de force appliqué par la main au niveau de la poignée lors de mesure de

force dans différentes directions et pour différents niveaux de contraction maximale volontaire (MVC) (Xu et al.,

2012)

Au regard de cette analyse bibliographique, il est possible de synthétiser les différentes

informations relatives aux capacités de production de force en considérant 2 caractéristiques

principales :

1. une distribution anisotropique des amplitudes des forces en fonction de leur

direction,

2. la forme et l’amplitude de la distribution dépendent de la posture adoptée.


34

Ces deux propriétés sont liées :

1. aux facteurs posturaux, c’est-à-dire que certaines postures favorisent la

transmission d’efforts dans certaines directions (Oshima et al., 2000; Valero-

Cuevas, 2009)

2. à la géométrie du système musculosquelettique et notamment aux bras de levier

musculaires (et donc aux couples articulaires).

Une autre remarque porte sur le recueil des données. En effet, il est complexe d'obtenir

expérimentalement de telles informations : les protocoles sont chronophages et très onéreux à

mettre en place. De plus, ces informations sont restreintes et insuffisantes pour une

généralisation à un ensemble de directions et de postures. Il devient nécessaire de développer

un outil permettant de généraliser de telles prédictions pour un gain de temps conséquent. En

effet, l’obtention des informations de la Figure 1 peut nécessiter plusieurs heures de tests ce

qui est incompatible avec les délais en vigueur en entreprise ou encore en milieu hospitalier. Il

apparaît donc nécessaire d’élaborer de nouveaux indices permettant de lier la posture et les

capacités de génération de force, et cela, dans toutes les directions de l’espace cartésien. De

tels outils trouveraient de nombreuses applications notamment dans le cadre de la prévention

des TMS.

III. De la nécessité d'une modélisation

Comme nous l’avons vu précédemment, il est difficile de généraliser la prédiction des

forces produites par le membre supérieur à partir de mesures. La nécessité d'une modélisation

biomécanique pour caractériser une tâche et les capacités de l'individu est pourtant pertinente

et importante (Jacquier-Bret et al., 2013; Sasaki et al., 2010; Tanaka et al., 2006; Tanaka et

al., 2005). Par ce moyen, on peut envisager d'identifier les compromis réalisés par le système

musculosquelettique et aider à fournir des explications sur le comportement moteur d’un

individu.

Au travers d’outils de modélisation, estimer à priori les CGF est important pour aider,

par exemple, à la conception d'un poste de travail notamment dans le cas de tâches intensives

et/ou répétitives. Cette estimation doit être considérée afin de réduire l'inconfort, la fatigue et

les risques d'apparition des TMS du membre supérieur.

On peut également envisager des applications relatives à l'évaluation d'un patient en

milieu clinique avant, pendant et après sa phase de rééducation.


35

Afin d’éviter les inconvénients d’une approche liée uniquement à des mesures, le

développement d’outils de modélisation des CGF permettra de généraliser les prédictions à

des situations non observées directement. Ces outils devront permettre d’estimer les efforts

qui peuvent être appliqués sur l’environnement en respectant les caractéristiques mises en

évidence à l’issue de la revue de littérature du chapitre précédent, c’est-à-dire l’anisotropie et

la dépendance vis-à-vis de la posture. Les outils proposés devront permettre de représenter

visuellement les CGF sous une forme graphique 3D facilement interprétable pour des non-

spécialistes (Komura et al., 1999).

Plusieurs propriétés de la distribution des forces sont pertinentes afin de caractériser

une tâche. L’axe principal indique la direction dans laquelle les forces maximales les plus

importantes peuvent être exercées. De plus, les couples articulaires nécessaires seront

minimisés si une force sous-maximale d’amplitude donnée est exercée selon la direction de

l’axe principal de la représentation 3D des CGF. La force maximale isométrique, toutes

directions confondues, est aussi un indicateur pertinent des capacités musculaires du sujet.

Enfin, des informations sur la forme de la représentation graphique des CGF caractérisent la

capacité de l’opérateur à exercer des efforts maximaux plus ou moins équivalents selon les

directions.

Dans le cadre d’applications en ergonomie ou en rééducation pour lesquelles la

caractérisation des forces appliquées et/ou subies par l’environnement revêt une importance

fondamentale, les outils de prédiction des CGF sont ainsi pleinement justifiés. Le nombre

important de domaines d’applications potentiels que nous détaillons dans la suite de ce

paragraphe en est la preuve.

Dans l'industrie, de nombreuses tâches sont physiquement intenses et/ou répétitives et

présentent un risque important de développement de TMS (Ambrosio et al., 2005; Cooper,

1998; Koontz et al., 2004). Certaines normes ergonomiques existent et proposent des

recommandations dans le but de les réduire. Ces dernières portent notamment sur la posture et

la nécessité d'éviter des configurations angulaires extrêmes (Hignett et McAtamney, 2000;

McAtamney et Nigel Corlett, 1993), la répétitivité des tâches (Armstrong et al., 1986) ou

encore les vibrations (WSDLI). L'intégration de données portant sur les CGF pourrait encore

améliorer ces consignes de prévention en prenant en compte les forces exercées. Par exemple,

lors de la conception d'un poste de travail, déterminer a priori le placement optimal de

l'opérateur en lien avec ses capacités (de Looze et al., 2000; Tanaka et al., 2005). En effet, un

poste de travail mal conçu et contraignant peut alors engendrer des coûts importants par une


36

réduction de la productivité ou des arrêts de travail. Cette constatation est d’autant plus vraie

si on considère des sujets atteints d’une déficience. Alors, évaluer la différence entre les

capacités de l'opérateur et l'effort à fournir pourrait aider à la conception d’un poste de travail

adapté. En ergonomie, on retrouve le développement du modèle 3DSSPP (Michigan Three-

dimensional Static Strength Prediction Program) développé par Chaffin (1997). Cet outil est

conceptualisé sur l'utilisation des limites de production de couple articulaires comme une

contrainte sur la capacité à générer un effort en fonction de la posture. Ce modèle détermine si

pour une posture et un effort donné, la tâche est réalisable ou non en fonction des limites.

Bien qu'intéressants, les informations obtenues ne permettent pas une vue d'ensemble des

CGF et sont rarement spécifiques au sujet, car basé sur des données de population (Chaffin et

al., 2006).

En outre, la détermination des CGF d'un patient en lien avec sa déficience permettrait

de déterminer les directions d'applications d'effort selon lesquelles les patients sont plus

faibles que des sujets valides. Ceci permettrait au personnel médical d’adapter et d’affiner les

programmes de rééducation. Dans ce cadre, on peut citer les travaux de (Carmichael et Liu,

2011, 2013) qui portent sur la compensation de la faiblesse musculaire importante de patients

à l’aide d’un exosquelette motorisé. À partir de la connaissance des CGF du sujet, cette

assistance robotique procure l’aide « juste nécessaire » pour réaliser un exercice de

rééducation et contribue à l'amélioration de sa motricité par une action ciblée.

Des applications peuvent également être envisagées en chirurgie du transfert du

tendon. En effet, la simulation de plusieurs emplacements de l’insertion du tendon dans un

modèle musculosquelettique (Holzbaur et al., 2005) permettrait ainsi d’en déterminer l'effet

sur les CGF. Enfin, pour l'entrainement sportif, le recueil d’informations fournirait des

informations importantes afin de maximiser la force devant être générée à certains moments

clés d'un geste sportif (Tanaka et al., 2006).

On peut souligner la pertinence et l’intérêt de la modélisation des CGF dans de

nombreux domaines. Certains outils issus du champ thématique de la robotique et de la

modélisation musculosquelettique permettraient d'obtenir ces informations. Nous allons

maintenant aborder les différents types d'indices existants qui permettraient de prédire les

CGF.


37

IV. Modèles de capacité de génération de force

Les modèles de CGF permettent la représentation des forces pouvant être générées dans

toutes les directions de l’espace 3D. Dans ce cadre, deux types d'approches seront présentés,

l'une articulaire et l'autre musculosquelettique :

- La première basée sur l'utilisation de modèles articulaires initialement proposés dans

le domaine de la robotique permet de déterminer les CGF à partir d'informations sur la

posture et les couples articulaires maximaux générées aux différents ddl.

- La seconde partie concerne l'utilisation de modèles musculosquelettiques exploitant

les forces musculaires et leurs bras de levier.

IV.1. Modèles articulaires

Ce type de formalisme, issu du domaine de la robotique, permet de représenter les

capacités motrices d'une chaîne cinématique. Il est couramment utilisé afin de définir la

meilleure géométrie qui permet de minimiser la taille et le coût des actionneurs (Lee et al.,

1993; Singh et Rastegar, 1995) et d’optimiser la trajectoire des robots en termes de vitesse

(Yoshikawa, 1984, 1985b), de forces (Chiacchio et al., 1997; Chiu, 1988; Finotello et al.,

1998) ou de puissance (Mansouri et Ouali, 2011). L’intérêt majeur de ces modèles est qu’ils

admettent une représentation géométrique très pratique sous la forme d’un ellipsoïde ou d’un

polytope qui permet de mettre en évidence les directions selon lesquelles les forces ou les

vitesses sont maximales ou minimales.

L’objectif des paragraphes suivants est de passer en revue ces formalismes en nous

focalisant rapidement sur ceux liés aux CGF. Nous pourrons ainsi jauger ces différents outils

et les possibilités d’adaptations qu’ils offrent pour une application dans le cadre de

l’évaluation de la motricité humaine. En modélisant le corps humain comme une structure

polyarticulée rigide, cette évaluation s’effectuera au travers de paramètres biomécaniques

pertinentes.

IV.1.A. Manipulabilité

Yoshikawa (1984) a introduit l'une des premières mesures mathématiques permettant

de caractériser la dextérité des mécanismes robotiques au niveau de l'organe terminal

(Yoshikawa, 1984, 1985b). Le terme de dextérité dans ce cadre correspond à la capacité du


38

robot à générer une vitesse au niveau de son organe terminal connaissant les bornes sur les

vitesses articulaires. Le modèle cinématique de la chaine qui relie la vitesse de l’organe

terminal aux vitesses articulaires (n ddl) est donné par la relation suivante :

q (dim(q ) = n) correspond aux vitesses angulaires des n ddl, x (dim( x ) = m) à la

vitesse de l’organe terminal dans l’espace des tâches (Cartésien), J (dim(J) = m x n) est la

matrice Jacobienne de la chaine cinématique dans sa configuration courante (q donné). Les

termes Jij de cette matrice correspondent à la dérivée partielle de la coordonnée xi de la

position de l’extrémité de la chaine cinématique par rapport l’angle articulaire qj. En

considérant des vitesses articulaires de norme euclidienne unitaire ( 1T q q ), l’hypersphère

unitaire des vitesses admissibles dans l’espace articulaire est transformée par l’application de

J en un ellipsoïde dans l’espace des tâches appelées ellipsoïde des vitesses ou de

manipulabilité. On peut alors obtenir des informations importantes sur cette forme

géométrique comme, la direction selon laquelle la vitesse peut-être maximale ou encore le

volume aussi appelé indice de manipulabilité. Ce dernier représente les capacités globales

toutes directions confondues. Il est évalué à partir du déterminant de JJT

et sa maximisation

permet notamment de s'éloigner des positions singulières de la chaine cinématique pour

lesquelles la manipulabilité tend vers zéro.

Un autre concept, dérivé de la relation (1) permet d'évaluer les CGF par

l’intermédiaire de l'ellipsoïde et du polytope de force.

IV.1.B. Ellipsoïdes et polytopes de force

Les ellipsoïdes et les polytopes de force permettent de relier les couples générés aux

différents ddl (dim() = n) à la force dans l'espace des tâches au niveau de l'organe terminal

f (dim(f) = m = 3) (Chiacchio et al., 1997; Chiu, 1988; Finotello et al., 1998) par la relation

suivante :

Tτ = J f (2)

x Jq (1)


39

JT

correspond à la transposée de la matrice Jacobienne. Dans le cas de l'ellipsoïde de

force, les couples articulaires sont bornés par une norme de type 2 ou Euclidienne (Figure 4 -

A) considérant que lorsqu'un couple articulaire généré à un ddl est au maximum, les autres

sont nécessairement égaux à zéro. Comme pour l'ellipsoïde de manipulabilité, il est possible

d'obtenir la direction dans l'espace des tâches pour laquelle une chaîne polyarticulée peut

générer une force maximale (axe principal de l'ellipsoïde) ou encore évaluer les CGF en

considérant son volume. On notera que si l'ellipsoïde devient une sphère, la force générée en

bout de chaine est alors la même dans toutes les directions (condition isotropique). Par

construction l’ellipsoïde de force est orthogonal à l’ellipsoïde de vitesse.

Figure 4 : Définition des ellipsoïdes et des polytopes de force dans le cas 2D avec une chaîne cinématique à 2

ddl. A : les couples articulaires (τ1 et τ2) bornés par une norme de type 2 (cercle) projeté via J-T

dans l’espace

des forces produisent une ellipse. B : les couples articulaires bornés par une norme de type infinie (carré)

projetés via J-T

dans l’espace des forces produisent un losange.

Comme le soulignent Chiacchio et al. (1997), la norme de type 2 n'est pas adaptée

pour un système robotique, car plusieurs ddl peuvent être à leur maximum au même moment.

Il introduit alors un nouveau formalisme : appelée polytope de force. Celui-ci considère alors

une norme de type infini (Figure 4- B) pour les données d'entrée de couples articulaires

permettant alors à tous les ddl d'être à leur maximum simultanément. Certains auteurs comme

Finotello et al. (1998) réalisent une comparaison entre l'ellipsoïde et le polytope de force et

démontrent que l'utilisation de ce dernier permet d'obtenir une meilleure représentation des

capacités maximales en termes de production de force. L'ellipsoïde semble donc être moins

adapté pour représenter les capacités maximales de systèmes robotiques.


40

Dans le cadre de la prise et de la manipulation, les polytopes de forces sont aussi

utilisés afin de déterminer l’ensemble des forces transmissibles à un objet par des doigts

robotiques. Cette opération est effectuée en construisant l’intersection du polytope de force de

chaque doigt avec le cône de frottement dû au contact avec la surface de l’objet (Figure 5)

(Inouye et al., 2012; Miller et al., 2005; Nakamura et al., 1989). On peut alors tester

plusieurs configurations pour déterminer la prise optimale.

Figure 5 : Représentation de l'ensemble des forces pouvant être générées au niveau de l’extrémité d’un doigt

robotique (en orange) et du cône de frottement (en bleu) au niveau du point d'application de la force.

L'intersection (en jaune) représente alors les forces pouvant être générées en respectant les contraintes

mécaniques de frottement et de forces maximales. Figure selon Inouye et al. (2012)

Qu’il s’agisse du polytope ou de l’ellipsoïde de force, les couples articulaires aux

différents ddl sont indépendants les uns des autres or la présence de muscles bi et

pluriarticulaires chez l'homme peut soulever une question importante : lequel de ces modèles

serait le plus adapté pour représenter les CGF ? Les deux cas semblent contre-intuitifs, car si

un couple est généré par exemple au ddl d'extension de l'épaule, il est possible d’en générer

un au poignet. Ainsi, le choix de la norme de type 2 utilisée pour l’ellipsoïde de force risque

alors de conduire à une sous-estimation des CGF. De plus, si on se place dans le cadre de la

norme de type infini, c’est-à-dire le polytope de force, il semble physiologiquement difficile

de générer un couple articulaire maximal à tous les ddl simultanément. Ainsi, il y a un risque

de surestimation des capacités maximales dans ce cas-là.

Cône de frottement

Intersection

Polytope de

force

Ensemble des forces

transmissibles à l'objet


41

Associé à ces deux types de normes, deux approches peuvent être envisagées pour les

données d'entrée des couples articulaires : normalisées ou mesurées sur les ddl pris en

considération dans la modélisation. Ces deux aspects vont maintenant être détaillés.

IV.1.C. Modèle normalisé

Classiquement, les données concernant les vitesses ou les couples articulaires sont

normalisées (|| q || ou |||| ≤ 1) (Chiacchio et al., 1997; Finotello et al., 1998; Yoshikawa,

1985b). Pour réaliser des études sur la motricité humaine, ces indices normalisés pourraient

être intéressants pour déterminer l'orientation globale des CGF sans se soucier des amplitudes

et pourraient être un bon indice pour réaliser une première évaluation. Dans ce cadre,

l'ellipsoïde de force normalisé (EFN) et le polytope de force normalisé (PFN) pourraient s’ils

présentent un niveau de précision acceptable, être exploités de manière plus large, car ils

présentent l'avantage de nécessiter uniquement la posture pour être évalués. Toutefois, ces

formalismes présentent une limitation importante, car ils considèrent des couples articulaires

maximaux unitaires et égaux, quel que soit le ddl. Cette hypothèse forte semble éloignée de la

complexité du système musculosquelettique humain, car les paramètres comme les bras de

levier musculaires ou encore la longueur de raccourcissement des muscles vont modifier les

couples articulaires en fonction de la posture, du sens du mouvement et du ddl (Danneskiold-

Samsøe et al., 2009; Harbo et al., 2012; Knapik et al., 1983). De plus, chaque personne aura

une capacité de production de couples articulaires différente (Danneskiold-Samsøe et al.,

2009).

La principale limitation de ces indices est donc la norme unitaire des couples

articulaires qui ne rend pas du tout compte des capacités musculaires des sujets humains.

L'individualisation de ces modèles semble donc pertinente pour obtenir une meilleure

représentation des CGF même si les modèles normalisés pourraient présenter un intérêt du fait

de la simplicité de leur mise en œuvre.

IV.1.D. Modèles basés sur des mesures de couples articulaires

Dans l’optique de disposer d'indices plus représentatifs de la complexité du système

musculosquelettique, les ellipsoïdes et les polytopes de force sont adaptés en considérant des

couples articulaires maximaux (Oshima et al., 2000; Pinter et al., 2010a; Sasaki et al., 2010;

Tanaka et al., 2006; Tanaka et al., 2005). Ces données peuvent être obtenues à partir de


42

systèmes de mesures dynamométriques ou des données représentatives d'une population

provenant de la littérature (Danneskiold-Samsøe et al., 2009; Knapik et al., 1983; Pinter et

al., 2010a; Roy et al., 2009). Une telle approche permettrait de prendre en compte une

déficience au niveau de certains ddl et d'en évaluer l'effet sur les CGF. Ces deux nouveaux

indices appelés ellipsoïdes de force biomécanique (EFB) et polytope de force biomécanique

(PFB) permettent une représentation plus précise de l'ensemble des forces au niveau de la

main en fonction des limites de l'espace des couples articulaires mesurés. Dans ce contexte,

plusieurs études ont cherché à déterminer les CGF avec l'EFN, le PFN, l'EFB et le PFB.

Cependant, très peu d'entre ont validés les résultats fournis par ces indices prédictifs (qui

restent théorique) et un ensemble de mesures de force. Réaliser une telle comparaison

permettrait de valider la pertinence de ces indices en tant qu'indicateurs des CGF d’un

individu.

IV.1.E. Utilisation des modèles articulaires

L'une des premières études portant sur l'utilisation des modèles articulaires de CGF en

biomécanique est celle de Tanaka et al. (2005). Elle porte sur le lien entre le ressenti lors de

l'exécution d'une tâche et un indice dénommé E déterminé à partir de paramètres

représentatifs de l'EFN selon l'équation (3) :

S (N2) représente la surface de l’ellipse issue de l’intersection de l'EFN avec le plan

transverse passant par la main et θ l'angle entre la direction d'application de la force appliquée

et l'axe principal de l'ellipse définie précédemment. Le protocole expérimental consistait à

déplacer une poignée équipée d'un capteur de force sur une distance de 0.08m en considérant

7 positions de départ différentes (Figure 6).

cos( )E S (3)


43

Figure 6 : Position de départ de la main. Figure selon Tanaka et al. (2005)

L'indice E est ensuite représenté graphiquement en fonction du ressenti de la personne

sur la tâche en cours sur une échelle de 1 à 5 (5 : très bon, 4 : bon 3 : normal, 2 : mauvais, 1 :

très mauvais). L'auteur conclut sans analyse statistique que les sens de variation de E et du

ressenti sont similaires (Figure 7). Même si ces résultats sont partiels et restent subjectifs, ils

incitent à approfondir l’étude de ces indices pour la caractérisation d'une tâche. En effet, une

relation entre les sensations de l'opérateur et des indices basés sur les ellipsoïdes et les

polytopes de force seraient utiles pour développer des postes de travail que l'opérateur

pourrait manipuler avec un bon ressenti.

Figure 7 : Indice E en fonction du ressenti classé par ordre décroissant. Pour chaque sujet, la position

correspondante est indiquée sous l’axe des abscisses. Figure selon Tanaka et al. (2005)

Indic

e E

(N

2)

Épaule

Coude

Point de mesure


44

Une autre étude des mêmes auteurs (Tanaka et al., 2006) a porté sur l'analyse du

mouvement de coup de pied au football chez des joueurs novices et expérimentés. Elle

combine l’utilisation de l’ellipsoïde de manipulabilité et de l'EFB, cette dernière étant basée

sur la mesure des postures du membre inférieur et des valeurs maximales des couples

articulaires déterminées à l’aide d’un dynamomètre isocinétique. Le joueur expérimenté

présente une EFB avec une amplitude plus importante au moment où s'enclenche la frappe et

l'ellipsoïde de manipulabilité atteint son amplitude maximale dans la direction de la frappe

juste au moment de l'impact alors que celle du novice apparait plus tôt avec une différence de

0,02s (Figure 8 - A).

Figure 8 : Evolution de la longueur de l’axe principal de l'ellipsoïde de manipulabilité (A) et de l'EFB (B) avant

la frappe du ballon pour le joueur expérimenté (trait plein) et le novice (trait en pointillé). L’origine du temps (t

= 0s) correspond à l’instant de la frappe. Figure d’après Tanaka et al., 2006.

Les modèles basés sur l'EFB semblent donc suffisamment sensibles pour détecter des

différences d'expertise entre joueurs. Ils peuvent présenter alors un intérêt en entrainement

sportif pour détecter certaines faiblesses sur un mouvement et ainsi fournir un outil

complémentaire permettant des ajustements de trajectoire/mouvement. Cependant, les

résultats de cette étude semblent être relativement préliminaires. Enfin, une limitation

Temps (s)

Temps (s)

Man

ipu

lab

ilit

é (m

/s)

EF

B (

N)

A

B


45

importante des deux études décrites précédemment concerne la validation. En effet, aucune

mesure de force n'a été effectuée pour valider la pertinence de ces modèles (Tanaka et al.,

2006; Tanaka et al., 2005).

Sasaki et al. (2010) proposent une étude portant sur l'EFB et le PFB construits à partir

de mesures sur dynamomètre en condition isocinétique sur 7 ddl du membre supérieur sans

précision sur la vitesse angulaire du mouvement. L’intersection de l’EFB et du PFB avec le

plan horizontal passant par la main est ensuite comparée avec des mesures de force dans ce

même plan dans 8 directions différentes. Les auteurs concluent que davantage de mesures

seraient nécessaires pour réaliser une validation plus complète, car les résultats fournis

semblent en adéquation avec la section de l'EFB dans le plan transversal, mais pas avec le

PFB. Leurs résultats semblent prometteurs, mais se limitent à une simple comparaison

graphique dans un seul plan et sans aucune étude statistique ni utilisation de paramètres de

haut niveau représentatifs d'une distribution de point dans l'espace.

De plus, il est important de déterminer lequel des deux types de modèles (normalisé ou

articulaire) permet de mieux prédire l'orientation globale des forces générées en bout de

chaîne, car des différences significatives existent entre eux. En effet, une étude portant sur la

flexion-extension du coude (Hernandez et al., 2016; Rezzoug et al., 2012a, b) a comparé les

modèles normalisés (EFN et PFN) avec les modèles intégrant des couples articulaires

maximaux isométriques (EFB et PFB). La comparaison entre les modèles a porté sur

l'orientation globale et la forme des indices pour 4 valeurs différentes de flexion de coude (40,

60, 80 et 100°). Il a été mis en évidence que l’intégration des couples articulaires dans ce

modèle engendre une différence significative d’orientation et de forme globale entre les

indices normalisés et biomécaniques. Cette différence s’accentue avec l’augmentation de la

flexion du coude avec un angle entre les axes principaux de l'EFN et de l'EFB de 6.6° (3.7) et

13.7° (5.2) pour des conditions de 40° et 100°. Concernant le PFN et le PFB ces valeurs sont

de 5.6° (4.2) et 13.3° (4.5). Cependant, cette étude n'a pas réalisé de validation pour vérifier

quel modèle se rapproche le plus de la répartition d'un ensemble de force mesuré.

Les études actuellement menées sur les ellipsoïdes et les polytopes de force ont été

effectuées sur un nombre d'individus restreint (Rezzoug et al., 2013; Sasaki et al., 2010) et

ont comparé les prédictions des indices avec des mesures de forces uniquement réalisées dans

le plan horizontal. Ces études sont prometteuses et leur pertinence mérite donc d'être évaluée

au travers d’une comparaison plus exhaustive avec des mesures expérimentales de forces.


46

IV.1.F. Limites identifiées des modèles articulaires

Si les modèles articulaires décrits semblent bien adaptés aux structures robotiques

actionnées par des moteurs directement aux articulations, ils le sont moins pour des

mécanismes à câbles notamment ceux pour lesquels ils peuvent actionner plus d’une

articulation. Ces derniers nécessitent donc des formalismes particuliers (Inouye et al., 2012).

Par analogie, les limites des modèles articulaires pour caractériser le système

musculosquelettique résident dans leurs incapacités à prendre en compte plusieurs de ces

particularités. La première est la présence de muscles mono, bi et pluri-articulaires qui fait

que les couples articulaires générés au niveau des articulations sont interdépendants. La

seconde lacune est liée au fait que les couples articulaires maximaux dépendent des bras de

levier musculaires eux même dépendant de la posture de la chaine cinématique. Contrainte

que ne considère pas naturellement un modèle articulaire. De plus, ils sont complexes à

évaluer et nécessitent un grand nombre de mesures de couples articulaires pour ne caractériser

qu’une seule posture. Enfin, la production de force est liée aux caractéristiques contractiles et

viscoélastiques des unités musculo-tendineuses (UMT) et des synergies non pas liées

seulement à des couplages mécaniques, mais aussi à des commandes centrales. Le type de

modèle qui semble répondre au mieux à ces contraintes hormis celles liées à la commande

centrale est le modèle musculosquelettique (Hagio et Kouzaki, 2014; Mogk et al., 2009).

Dans ce contexte, nous allons maintenant aborder la thématique de l'utilisation des modèles

musculosquelettique pour déterminer les CGF.

IV.2. Modèles musculosquelettiques

Des modèles intégrés à différentes plateformes ont été développés. Les plus connus

sont AnyBody® (AnyBody Technology A/S, Denmark), OpenSim (Delp et al., 2007), the

"Biomechanics of Bodies" (BoB) pour matlab (The MathWorks Inc, MA, USA), "the Visible

Human Project" (VHP) (Sabes et Jordan, 1997) et "the Swedish model" (Karlsson et

Peterson, 1992). Les différentes parties du corps sont modélisées qu’il s’agisse du membre

inférieur (Arnold et al., 2010; Delp et al., 1990) ou supérieur (Asadi Nikooyan et al., 2011;

Holzbaur et al., 2005), de la colonne lombaire (Christophy et al., 2012) et du cou (Vasavada

et al., 1998). Certains modèles du règne animal sont aussi disponibles comme celui-ci du chat

par exemple (Keshner et al., 1997).


47

Figure 9 : Représentations de quelques modèles musculosquelettiques sous OpenSim. Figure selon

en.wikipedia.org

L’intérêt majeur de ces modèles par rapport à l’approche articulaire est leur capacité à

généraliser la prédiction des CGF à un ensemble de postures. En effet, ils prennent en compte

la géométrie musculaire et tous les paramètres dépendant de la posture comme les forces et les

bras de levier musculaires qui permettent de déterminer les limites sur les couples articulaires.

IV.2.A. Du recrutement des UMT au CGF

Dans ces modèles, les actions musculaires sont représentées par des UMT modélisées

au travers d'un ensemble de paramètres représentatifs tels que la longueur, la relation

tension/longueur, tension/vitesse ou encore l'angle de pennation (l'angle formé entre les fibres

musculaires et le tendon). Plusieurs modèles d’UMT ont été développés (Millard et al., 2013;

Schutte et al., 1993; Thelen, 2003) et sont dérivés du modèle de Hill (Hill, 1938).

Connaissant la force transmise à l'os et la géométrie de l’UMT (point d’origine, d’insertion et

trajet), les bras de levier des muscles permettent de déterminer les couples articulaires (Pinter

et al., 2010a; Sherman et al., 2013). Les modèles disponibles se sont complexifiés. A


48

l’origine, les muscles étaient représentés par un segment de droite, (Seireg et Arvikar, 1973)

qui ne permettait pas de représenter les contournements autour du squelette. Par la suite, la

notion de "via-points" a été utilisée (Delp et al., 1990). Elle permet de diviser le muscle en

plusieurs segments délimités par des points fixes dans des repères osseux. Bien que plus

évoluée cette méthode ne peut être considérée que sur des cas simples, car une interférence ou

interpénétration avec un autre élément du modèle (muscles ou os) reste possible. La dernière

méthode développée est celle des "wraps points" (Audenaert et Audenaert, 2008; Garner et

Pandy, 2000). Elle permet de calculer automatiquement un trajet viable pour la géométrie du

muscle qui évite toutes les surfaces modélisées. Plus de détails seront donnés dans le chapitre

IV lors de la présentation des calculs des forces et des bras de levier des UMT.

IV.2.A. Utilisation des modèles musculosquelettiques

L'utilisation des modèles musculosquelettiques semble pertinente pour déterminer des

CGF pour un ensemble de postures. Deux techniques sont proposées afin de construire les

polytopes de forces « musculosquelettiques » (PFMS) basées soit sur des méthodes

d’optimisation ou de géométrie.

Figure 10 : Les méthodes d'optimisation permettent de maximiser l’amplitude de la force FE (Force externe)

dans une direction donnée u en respectant les conditions de l’équilibre statique. Figure selon Carmichael et Liu

(2013).


49

Dans la première catégorie, les études de Carmichael et Liu (2011) et de Komura et

al. (1999) utilisent toutes les deux un formalisme très similaire. En considérant une direction

d’effort particulière représentée par le vecteur u (Figure 10) et des activations musculaires

bornées 0 ≤ a ≤ 1, l’objectif est de maximiser la force externe FE que peut subir le système

musculosquelettique en respectant les conditions de l'équation dynamique du mouvement (ici

dans un cas statique) (Figure 10). On peut ainsi évaluer la force maximale isométrique

pouvant être générée dans la direction opposée. Pour représenter l'ensemble des CGF, un

échantillonnage de directions u est nécessaire et pour chacune d’elle le problème

d’optimisation est résolu. Ainsi, le temps de calcul augmente avec la complexité du modèle

(nombre de ddls et de muscles) et le nombre de directions choisi. Dans les travaux de Komura

et al (1999), un formalisme similaire est utilisé afin d’optimiser l’accélération du point

terminal du membre supérieur ou inférieur. Le second type de méthode est basé sur des

algorithmes géométriques. On peut citer les travaux de Bouchard et al. (2010) qui utilisent la

somme de Minkowski ou ceux de Valero-Cuevas qui utilisent un algorithme d’énumération

des coins du polytope de force (Avis et Fukuda, 1992). L’inconvénient de ces techniques est

qu’elles nécessitent une matrice Jacobienne carrée et donc une chaine cinématique non

redondante ce qui n’est pas le cas du modèle du membre supérieur.

Comme pour les modèles articulaires, l’examen de la littérature montre que peu de

travaux ont traité de la validation des CGF par l’intermédiaire de modèles

musculosquelettiques.

Le modèle d’évaluation de CGF développé dans le cadre de l’animation par Komura

et al. (1999) considère le membre inférieur (Delp et al., 1990) et ne propose aucune validation

expérimentale. Les travaux de Carmichael et Liu (2013) portant sur le membre supérieur

(Delp et al., 1990), comportent une validation basée uniquement sur des données provenant

de l'étude de McCormick (1970) pour 6 directions seulement et de manière non exhaustive.

De ce fait aucune comparaison n’est effectuée entre des données recueillies sur un échantillon

de sujets et les résultats issus de la modélisation proposée.


50

Figure 11 : Modèle à 2ddl articulaire (A) et musculosquelettique simplifié (B) de Oshima et al. (2000)

En considérant un modèle plan à 2 ddls, Oshima et al. (2000) proposent une

comparaison entre des forces mesurées et les CGF prédite dans le cadre d’une approche

articulaire (1 actionneur par ddl) et musculosquelettique simplifiée (actionneurs mono et

biarticulaires) en considérant un robot à câbles et des sujets humains (Figure 11 et Figure 12).

Les résultats obtenus avec le second type de modèle présentent une meilleure adéquation avec

les forces obtenues expérimentalement à l’aide d’un capteur de force monté sur un robot.

L’échantillon comportait 4 individus. Cette étude est limitée au plan horizontal et la validation

est effectuée de manière visuelle sans comparaison de paramètres quantitatifs (Figure 12). De

plus, le modèle utilisé ne prend en compte que deux ddl et seulement deux paires de muscles

monoarticulaires et une paire de muscles biarticulaires, ce qui est insuffisant afin de rendre

compte de la complexité du système musculosquelettique. Cependant, cette simplification

semble permettre d'obtenir une bonne représentation des CGF dans un plan et l'utilisation d'un

modèle musculosquelettique complet permettrait surement d'obtenir une meilleure estimation

dans l'espace 3D.


51

Figure 12 : Dispositif expérimental et mesures de force dans l'étude de Oshima et al. (2000) pour deux flexions

de coude différentes (90 et 120°).

L'étude des CGF au moyen des modèles musculosquelettiques peut également

permettre de fournir des informations complémentaires sur les synergies musculaires (Valero-

Cuevas, 2000) et sur les mécanismes de cocontraction mis en place (Valero-Cuevas, 2005).

Ainsi, on peut citer une étude intéressante de Valero-Cuevas (2000) qui démontre que le

pattern d'activation des muscles des doigts est indépendant de l'amplitude de la force générée

avec les mêmes muscles activés à 50% et 100% de la force maximale. Dans ce cas, les

muscles activés permettant de générer un effort maximum pour une direction particulière

voient leurs activations simplement modulées pour un faible niveau de production de force.

Or pour atteindre un point dans l'espace des forces en condition sous-maximale, le nombre de

combinaison de schéma d'activation musculaire est infini (du fait de la redondance

musculaire). Ces résultats semblent démontrer que le SNC met en place une simplification des

activations en lien avec la direction de l'effort et des capacités maximales.

Certains travaux en robotique ont aussi proposé des formalismes de détermination des

GCF des doigts de la main (Inouye et al., 2012). En effet, certains robots à câbles ont des

similarités avec les modèles musculosquelettiques notamment la présence d’actionneurs mono

et bi-articulaires (Bouchard et al., 2010; Inouye et al., 2012; Oshima et al., 2000; Pollard et

Gilbert, 2002). Afin d'optimiser leur structure mécanique et notamment les bras de leviers par

rapport aux articulations, certaines études ont exploité et comparé les CGF de doigts

robotiques équipées de tendons avec celle de doigts humains (Pollard et Gilbert, 2002).

120°

90°


52

Après l’étude de la bibliographie relative à l’évaluation des CGF par modèle

musculosquelettique on peut dresser le bilan suivant :

- Il existe un manque de validation des CGF. Les études portent soit sur un nombre très

faible de sujet, ou sur des données de la littérature ou ne proposent aucune validation,

- Les résultats préliminaires de certaines études sont prometteurs et doivent être

confirmés de manière plus exhaustive,

- Les temps de calcul des algorithmes d’optimisation sont très dépendants du nombre de

directions choisi et les algorithmes géométriques sont utilisables uniquement dans le

cas géométrique non redondant. Il apparait donc que les temps de calcul si on

considère un modèle complexe devront être un critère de choix des formalismes

proposés.

La modélisation musculosquelettique, étant donné qu’elle considère les UMT, permet

de prendre en compte une déficience connue en supprimant ou en réduisant la force générée

par un muscle. Ainsi, on peut envisager d’en étudier l’impact sur les CGF. Cette

problématique fera l'objet du paragraphe suivant.

IV.3. De la déficience musculaire aux CGF

Chaque muscle permet, dans une posture donnée, de générer une force en bout de

chaîne (Figure 14 - b). Toute déficience musculaire va alors modifier la répartition des CGF

dans l'espace des tâches en modifiant le volume (baisse), la forme et certainement l'orientation

globale (Figure 14 - d). En effet, après un accident vasculaire cérébral, une paralysie cérébrale

ou une lésion médullaire les capacités et les synergies musculaires sont impactées avec une

difficulté voire une impossibilité à contrôler indépendamment les mouvements des

articulations (Jacquier-Bret et al., 2009; Koshland et al., 2005; Valero-Cuevas, 2009;

Welmer et al., 2006). Afin d’illustrer l’impact des synergies sur les CGF, la Figure 13

présente 2 polytopes de forces qui diffèrent par le type de synergie employée : la partie en

blanc correspond au cas de figure où tous les muscles sont contrôlés indépendamment les uns

des autres, la partie mauve correspond à un fonctionnement synergétique pour lequel les

activités musculaires sont liées les unes aux autres (Figure 13). On observe alors que les

efforts maximaux sont réduits dans certaines régions de l'espace des forces.


53

Figure 13 : Comparaison entre les CGF de 7 muscles pouvant être contrôlés de manière indépendante et celle

où deux paires de muscles agissent nécessairement ensemble (zone en mauve). Figure selon Valero-Cuevas

(2009)

Figure 14 : « Robustesse » du polytope de force. a. modèle retenu, b. ligne d'action des muscles, c. CGF au

niveau du pied. d. zone verte (dite robuste) : polytope non affecté par la perte d'un seul muscle quel qu'il soit,

zone rouge (dite vulnérable) : zone affectée par la perte d'un quelconque muscle correspondant à 86% de la

surface totale. Figure selon Kutch et Valero-Cuevas (2011).

Force (N)

robuste

Force (N)


54

Dans le cadre d’une déficience d’un ou plusieurs muscles, on peut évaluer les

capacités musculosquelettiques résiduelles. Au niveau du pouce, Kuxhaus et al. (2005) ont

effectué une comparaison entre les forces mesurées avec et sans blocage d'un nerf innervant 4

des 10 muscles du pouce. Leur méthode permet de détecter un changement important des

CGF du pouce principalement dans le plan sagittal et propose ainsi un test clinique focalisant

les mesures de force dans ce plan pour détecter une paralysie du nerf ulnaire.

Kutch et Valero-Cuevas (2011) introduisent la notion de "robustesse" musculaire

(Figure 14). Elle vise à déterminer quel est le polytope de force qui est robuste par rapport à

une déficience musculaire. Ce dernier est constitué de l’intersection de tous les polytopes de

force pour lesquels un muscle a été retiré. À partir d’un modèle du membre inférieur dans le

plan sagittal muni de 14 muscles (Arnold et al., 2010), ils montrent que seulement 27% de la

surface du polyèdre ne serait pas affectée si un quelconque muscle du membre inférieur venait

à être déficient (Figure 14). Malgré une redondance musculaire importante du corps humain,

la perte d'un seul muscle peut affecter significativement la production de force et cela

particulièrement s'il génère une force de grande amplitude en bout de chaîne.

L'utilisation de cette technique peut également être envisagée en chirurgie de transfert

du tendon (Asakawa et al., 2002; Fox et al., 2009). En effet, le déplacement d'un tendon

modifie le bras de levier du muscle et donc l’amplitude et la direction de sa force d'action en

bout de chaîne. L’évaluation de CGF qui en résulte peut fournir des informations aux

chirurgiens pour le guider dans ses choix. Cependant à notre connaissance aucun de ces types

de modèles n’a encore été mis en œuvre.

L'intérêt de la représentation graphique des CGF sous la forme d’un polytope est

qu’elle permet d’identifier l’impact d’une déficience sur la capacité à exercer des efforts lors

d’une tâche motrice. Une telle information pourrait être importante afin d’obtenir une

évaluation du patient à un instant donné, mais aussi afin de proposer des exercices de

rééducation ciblés qui permettrait une récupération des capacités motrices (Pearlman et al.,

2004). Présentée à l’aide d’une interface graphique dédiée, cette information permettrait une

interprétation rapide des observations et donc constituerait un complément avantageux pour

les cliniciens (Komura et al., 1999; Lee et al., 2009).

IV.4. Synthèse

Tableau 2 : Récapitulatif des cinq modèles considérés pour la prédiction des CGF par ordre croissant de

complexité.


55

Entrée Bornes sur les entrées Sortie Intérêt Inconvénients

- Posture 1T T T τ τ f JJ f

EFN

Ne nécessite que la

posture pour être

évalué

- Pas d'information

concernant les amplitudes

des forces

- Les ddls sont considérés

indépendants

min max

i i i

PFN

- Posture

- Couples

maximaux

isométriques

ˆ ˆ 1T

T f f JJ f f

EFB Les mesures des

couples articulaires

permettent

d'individualiser les

prédictions

- Mesures des couples

articulaires longues

- Les ddls sont considérés

indépendants

min max

i i i

PFB

- Posture

- UMT force

max0 i if f

i =1…n muscles

PFMS

Représente le plus

fidèlement le système

musculosquelettique

humain

Difficulté pour

individualiser ces

paramètres

Les modèles de CGF présentent un large champ d’applications potentiel. Plusieurs

méthodes sont envisageables pour les déterminer et un récapitulatif des modèles disponibles

est présenté dans le Tableau 2. Pour chacun d’eux, on précise les entrées utilisées et leurs

bornes, les sorties, ainsi que leurs avantages et inconvénients respectifs.

La complexité est variable et on peut envisager des formalismes relativement simples

tels que les modèles articulaires normalisés (EFN et PFN) jusqu’aux plus complexes avec les

modèles musculosquelettiques (PFMS). Les premiers présentent l'avantage de ne nécessiter

que la posture comme donnée d’entrée. Leurs équivalents prenant en compte l'espace des

couples articulaires isométriques maximum (EFB et PFB) quant à eux, permettent d'obtenir

des informations sur les amplitudes des forces pouvant être générées.

Les modèles musculosquelettiques semblent également pertinents, car plus proches de

la géométrie du système musculaire humain et tenant compte de ses spécificités (couples


56

articulaires couplés, bras de levier et couples articulaires musculaires dépendants de la posture

et modèle complexes des UMT).

L'état actuel de la littérature permet de conclure que ces modèles sont prometteurs et

méritent d'être étudiés dans le cas d'une évaluation globale des CGF.

Dans la suite de ce chapitre, nous présentons le cadre de la thématique choisie pour

l’application des indices de CGF qui concerne la propulsion en fauteuil roulant manuel. Cette

thématique est au centre des thématiques du laboratoire HandiBio. De plus, cette activité a été

choisie pour les raisons suivantes. La première est plus fondamentale et la seconde relève de

l’ergonomie. En effet, l’orientation des efforts appliqués par les sujets sur la main courante

présente des caractéristiques qui ne sont pas encore bien expliquées par les indices

biomécaniques existants focalisés sur la main courante et non le membre supérieur. Ainsi, la

capacité des CGF à prendre en compte la composante posturale et musculaire des sujets

pourrait permettre de mieux expliquer leur comportement moteur. De plus, cette activité

présente un risque important d'apparition de TMS et une bonne compréhension du pattern des

efforts appliqués pendant la phase de propulsion pourrait permettre de sélectionner les

meilleures configurations en tenant compte de l'individu. Une seule étude s'est intéressée à la

quantification des CGF lors de la propulsion en fauteuil roulant manuel au moyen de l'EFB

(Sasaki et al., 2010). Les résultats préliminaires qui en ont résulté nous incitent à mener des

investigations plus détaillées.

V. Application des CGF à la propulsion en

fauteuil roulant manuel

Selon une étude de l'INVS (Institut national de la veille sanitaire) (Hagio et Kouzaki,

2014), il y aurait en France une prévalence de 62 utilisateurs de fauteuil roulant électrique et

manuel pour 10 000 habitants soit environ 361 000 utilisateurs aussi bien à domicile qu'en

institution. Plus de 90% d'entre eux utilisent la propulsion manuelle (Pollard et Gilbert,

2002).

Ce mode de locomotion est souvent pointé du doigt à cause de l'apparition quasi

systématique de TMS au niveau du membre supérieur qui mène alors à une perte encore plus

importante de la mobilité des utilisateurs et conduit donc à une détérioration de leur qualité de

vie (Belanger et McComas, 1981; Delp et al., 1990). En effet, les utilisateurs de fauteuil

roulant manuel (FRM) présentent plus de 50% de risques de développer un TMS au niveau du


57

membre supérieur à cause du caractère répétitif de la tâche, des mouvements adoptés proches

des butées articulaires et des efforts importants générés au niveau articulaire (Audenaert et

Audenaert, 2008; Mogk et al., 2009; Veeger et al., 2002). Les TMS à l'épaule sont les plus

fréquents à cause de la double fonction de ses muscles qui sont les premiers contributeurs lors

de la phase de propulsion (Camomilla et al., 2015) et qui servent à stabiliser l'articulation

gléno-humérale. De plus, l'utilisation d'un fauteuil nécessite en moyenne 1800 cycles de

propulsion par heure d'utilisation, accroissant alors les contraintes sur les tendons de la coiffe

des rotateurs située sous l'acromion et engendrant des risques sévères d'inflammation. De

plus, cette activité induit des forces de contact importantes au niveau de l'articulation gléno-

humérale (Van Drongelen et al., 2005). La nécessité de réaliser une optimisation des réglages

en tenant compte de la morphologie et des capacités physiques de l'individu est donc

primordiale pour éviter au maximum l'apparition des TMS et ainsi éviter une dégradation de

la qualité de vie des utilisateurs (Mercer et al., 2006; Van Drongelen et al., 2005; Veeger et

al., 2002).

De nombreux réglages sont possibles sur les FRM qui vont directement affecter la

propulsion et les contraintes subies par le membre supérieur (Louis et Gorce, 2010). De

nombreuses études ont examiné l'influence du changement de position du siège sur différents

paramètres biomécaniques comme les forces appliquées sur la main courante (van der Woude

et al., 2009), les amplitudes articulaires (Gorce et Louis, 2012; Wei et al., 2003) et l'activité

musculaire (Gutierrez et al., 2005; Louis et Gorce, 2010). Lorsque ces paramètres sont

proches de leurs bornes (amplitude articulaire) ou importants, ils sont alors présentés comme

des facteurs de risques pour la formation de TMS (Boninger et al., 2005; Gorce et Louis,

2012; Gutierrez et al., 2005). Des recommandations cliniques suggèrent que la position du

siège doit être la plus en arrière possible sans compromettre la stabilité de l'utilisateur ou

encore, que la main doit se trouver au vertex de la roue avec un angle d'extension du coude

compris en 100 et 120° (Cooper, 1998). De nombreux autres réglages, comme la taille des

roues (Mason et al., 2012), l'angle de carrossage (Veeger et al., 1989), l’inclinaison du

dossier ou encore de l'assise (Kotajarvi et al., 2004), rendent complexe le choix des réglages

individuels optimaux. Ceux-ci auront une influence sur la cinématique et donc sur les CGF

lors du cycle de propulsion en FRM que nous présentons dans la suite de ce chapitre.


58

V.1. Cycle de propulsion

Un cycle de propulsion en FRM est composé de 2 phases : la phase de propulsion

pendant laquelle une force est appliquée sur la main courante et la phase de récupération

correspondant à la phase de retour pendant laquelle il n'y a aucun contact avec la main

courante (Figure 15) (Vanlandewijck et al., 2001). La phase de propulsion est également

décomposée en deux sous-phases : la phase de traction qui débute au premier contact de la

main avec la main courante jusqu'à ce que celle-ci atteigne le vertex de la roue et la phase de

poussée jusqu’à au lâché de la main courante (Figure 15).

Le choix des différents réglages possibles du FRM va avoir un effet sur le cycle de

propulsion et des efforts appliqués. Il est donc nécessaire de trouver le meilleur compromis

entre les nécessités de déplacement, les caractéristiques anthropométriques et musculaires de

l'individu au moyen de simulation (Lin et al., 2011a) et ainsi obtenir une interface utilisateur-

fauteuil la moins contraignante possible.

Figure 15 : Description du cycle de propulsion selon Vanlandewijck et al. (2001). HC : début de la phase de

propulsion, HR : fin de la phase de propulsion, SA : angle de la phase de traction, EA : angle de la phase de

poussée, PA ; angle de la phase de propulsion, 0° : vertex de la roue (point le plus à la verticale).


59

V.2. Caractéristiques des efforts appliqués lors de

la propulsion

L’étude des caractéristiques des efforts appliqués pendant la propulsion est un élément

essentiel pour sa compréhension. À partir d'informations fournies par des capteurs mesurant la

force appliquée sur la main courante, certains indices permettent de quantifier son efficacité.

En effet, dans le cadre de la propulsion en FRM ce paramètre est considéré comme étant

maximum lorsque la force est appliquée de manière tangentielle à la main courante et

perpendiculaire à l'axe de rotation, (Jacquier-Bret et al., 2013; Veeger et al., 1991), car seule

cette composante permet de créer un moment de force autour de l’axe rotation de la roue.

Son efficacité est définie par la "Fraction Effective Force" (FEF) (Veeger et al., 1991)

qui représente le ratio entre la force tangentielle (Ftang) estimée à partir du moment autour de

l'axe de la roue (Mz) et de son rayon (R) et de la force totale appliquée par l'individu (Ftot) (4).

On peut également utiliser la "Mechanical Effeciency Force" (MEF) (Boninger et al.,

1997) (4). Le calcul est similaire à celui de la FEF sauf que la force tangentielle est

déterminée par une mesure directe dans le repère local de la roue lié au centre de rotation et

au point d'application de la force (Yang et al., 2012) au niveau de la main. Ce dernier est situé

au milieu du triangle formé par la 2ième

et la 5ième

articulation métacarpo-phalangienne et le

milieu du 3ième

métacarpe (Cooper et al., 1996).

L'avantage de la MEF est que cet indice n'est pas influencé par le "gripping moment".

En effet, la main peut générer un moment au niveau de la main courante pouvant influencer

celui produit autour de l’axe de la roue. Une étude de Koontz et al. (2004) a montré que ce

dernier représentait 14,2 (6,2) % et 10,8 (5,3) % du moment Mz à faible et à haute vitesse

respectivement. Si on utilise la FEF, l’amplitude de la force tangentielle est alors surestimée

et peut très bien dépasser celle de la force totale mesurée si le "gripping moment" est

important et la force appliquée faible.

tot

tang

tot

FEF x100 (%).

MEF x100 (%)

Avec MEF FEF

zM

R F

F

F

(4)


60

Plus la valeur de la MEF est élevée et plus la force appliquée sur le système est

efficace pour engendrer une rotation. Cette valeur ne peut jamais atteindre 100%, car les

autres composantes de la force appliquée notamment celles liées au frottement sont

essentielles pour assurer la prise et le mouvement de la main courante.

Dans une revue de littérature de Vanlandewijck et al. (2001), les valeurs de MEF et de

FEF varient entre 0,21 et 0,79 et entre 0,46 et 0,81 respectivement. Ces différences étant dues

aux différentes conditions de vitesse, de réglages de fauteuil et la présence de sujet valide ou

présentant différents niveaux de lésion médullaire. Les valeurs de la MEF ou FEF ne sont pas

constantes durant le cycle de propulsion et peuvent varier en fonction de l'expertise et de la

posture adoptée (Jacquier-Bret et al., 2013; Rankin et al., 2010; Vanlandewijck et al.,

2001). Ces variations indiquent que les postures pour lesquelles la FEF est la plus élevée sont

les plus favorables d’un point de vue mécanique.

Figure 16 : Relation entre la direction de la force appliquée et la direction du moment de force autour du coude

et de l'épaule. Figure selon Vanlandewijck et al. (2001)


61

Ces indices uniquement liés à la géométrie de la roue suscitent plusieurs

interrogations. Les valeurs faibles sont liées au fait que les forces exercées sur la main

courante lors de la propulsion en FRM ne sont pas tangentes à la roue, mais dirigées vers

l’intérieure (Lin et al., 2011a; van der Woude et al., 2001). Il est ainsi suggéré que la

direction de la force appliquée est en fait optimale étant données les contraintes mécaniques

du système musculosquelettique et l’interaction avec le fauteuil roulant. Si on considère que

la force appliquée est tangente à la roue (Figure 16 - A) alors il faudra générer un couple de

flexion antérieure au niveau de l’épaule et de flexion au niveau du coude (flèches en trait

plein). Il s’avère que le couple au coude est appliqué lors d’une extension (flèches en

pointillée) et donc particulièrement inefficace. De plus, les extenseurs puissants du coude ne

sont pas utilisés (van der Woude et al., 2001). Au contraire, lorsqu’on considère la direction

de la force spontanément adoptée par les sujets les conditions sont plus favorables avec un

couple extenseur au niveau du coude (Figure 16 – B).

De manière similaire, d’autres études viennent remettre en cause la validité des indices

similaires à la FEF afin de caractériser l’efficacité de la FRM. Bregman et al. (2009) ont

utilisé le modèle musculosquelettique de van der Helm (1997) pour étudier l'effet de la

production d'une force tangentielle à la main courante. Des mesures d’efforts et de

cinématique ont été effectuées lors de la propulsion en FRM. Par dynamique inverse et

optimisation, les efforts musculaires au niveau du membre supérieur ont été évalués. Un

paramètre nommé « cout physiologique » est utilisé afin d’évaluer l’impact de la direction de

la force appliquée sur l’efficacité de la propulsion. Ce paramètre est défini de la manière

suivante (6) :

Fi correspond à l’amplitude de la force développée par le muscle i, Fmax est son amplitude

maximale. Dans un second temps, avec la même cinématique et en simulant une force à la

main courante de même norme que celle mesurée, mais tangente à la roue, les efforts

musculaires sont à nouveau calculés. Les auteurs mettent en évidence une augmentation du

cout physiologique de 30% lorsque la force appliquée est tangentielle à la main courante

induisant une propulsion plus contraignante pour le système musculosquelettique (de Groot et

al., 2002b). De plus, une cocontraction plus importante des fléchisseurs et extenseurs du

coude est observée accompagnée d’une augmentation de la puissance musculaire générée au

niveau de l'épaule risquant d'entrainer une augmentation des TMS à ce niveau. Les travaux de

2

1 max

CPn

i

i

F

F

(5)


62

Rankin et al. (2010) conduisent aux mêmes conclusions en utilisant un formalisme de

dynamique directe couplé à un modèle musculosquelettique du membre supérieur. Dans cette

étude le travail et les contraintes musculaires sont évalués lors de la phase de pousser en

considérant différentes valeurs de FEF. Cette étude suggère qu’il existe une valeur optimale

de FEF pour chaque sujet. Maximiser la FEF conduit à une augmentation des contraintes et du

travail musculaires. De plus, l’activité est transférée des muscles du coude à ceux de l’épaule

déjà fort sollicités. Au contraire, une minimisation de la FEF conduit également à une

augmentation du travail et des forces musculaires conduisant à des co-contractions plus

importantes. Enfin, en effectuant une optimisation du mouvement en minimisant les couples

articulaires nécessaires et la différence entre les travaux des forces et les variations d’énergie

mécanique du système, Lin et al. 2011 montrent que les efforts appliqués ne sont pas dirigés

tangentiellement à la main courante confirmant de nouveau que cette configuration n’est pas

optimale si la chaine cinématique du membre supérieur est prise en compte (Figure 17 et

Figure 18).

Figure 17 : Forces prédites et mesurées sur la phase de propulsion selon Lin et al. (2011a)


63

Figure 18 : Angle entre la force prédite et celle mesurée sur la phase de propulsion selon Lin et al. (2011a)

Il ressort des différentes études présentées que les indices tels que la FEF sont limités

à la géométrie de la roue et ne prennent pas en compte la capacité du sujet à générer des

efforts selon sa posture. Les conclusions sont aussi en accord avec l'hypothèse non vérifiée de

Valero-Cuevas et al. (2003) qui stipule que lors d'un effort important, le système

musculosquelettique génère une force non plus dans la direction de la tâche en cours, mais

plutôt dans celle de l'optimum postural afin de réduire les contraintes subies par le système

musculosquelettique. De ce fait, l’utilisation d’indices uniquement liée à la tâche est remise en

question et par exemple une augmentation de la FEF ne doit pas être forcément interprétée

comme un effet bénéfique. Il apparait donc que de nouveaux indices sont nécessaires qui

tiennent compte à la fois de la tâche à effectuer, mais aussi des capacités du système

musculosquelettique à les réaliser. Cette définition correspond bien aux indices de CGF traités

dans ce mémoire. Dans la suite de ce chapitre, nous évoquons les indices disponibles

d’évaluation de la propulsion en FRM qui répondent aux critères énoncés dans la phrase

précédente.

Dans le cadre de la propulsion en FRM à bras un nouvel indice postural basé sur l'EFN

appelé le PFPI (Postural Force Production Index) a été proposé afin de caractériser l’efficacité

de la propulsion en tenant compte des aspects posturaux (Jacquier-Bret et al., 2013). Cet

indice correspond au ratio entre la capacité de la personne à générer une force tangentielle


64

(Ltang) au système à mettre en rotation et la force maximale (L) pouvant être générée pour la

posture donnée (Figure 19) (5) :

Contrairement à la FEF (4), cet indice permet de faire le lien entre la composante

efficace de la force et la force maximale pouvant être générée pour une posture donnée. Il

prend sa valeur maximale lorsque la force pouvant être générée pour cette posture est orientée

de manière tangentielle à la roue attestant une utilisation optimale des ressources musculaires.

Au contraire lorsque le plus petit axe de l’EFN est aligné avec la tangente à la roue, l'indice

est minimum et la posture est jugée défavorable. Dans une telle configuration et si la tâche à

exécuter est contraignante (Jacquier-Bret et al., 2013), cela nécessite alors que la personne

applique des couples articulaires importants pour mettre le système en rotation. Les valeurs

maximales de PFPI et de FEF ont été obtenues simultanément (Figure 20) attestant que la

PFPI permet d'évaluer la relation entre la posture et la direction d'application maximale

d'effort évalué à partir de l'EFN.

L

Ftang Ltang

Figure 19 : Représentation de l'ellipsoïde de force normalisé. L représente l'amplitude de l'axe préférentiel et

Ltang représente l'amplitude de la force pouvant être générée de manière tangentielle à la roue tangF

tangPFPI x100 (%)

L

L (6)


65

Figure 20 : A. Posture du membre supérieur pour un cycle de propulsion en FRM à bras avec la force totale

appliquée en rouge, l'axe principal de l'EFN en vert et son plus petit axe en noir. B. Évolution de la PFPI et de

la FEF pendant la propulsion en vélo à bras selon Jacquier-Bret et al. (2013)


66

La principale limitation de cette étude est qu’elle porte sur un sujet unique et qu’elle

utilise l'EFN sans prendre en compte les couples articulaires maximaux isométriques

admissibles. Des résultats fournis au moyen des modèles articulaires ou musculosquelettiques

fourniraient surement des résultats encore plus précis (Hernandez et al., 2016). De plus, il a

été montré que l’EFN et l’EFB ont des directions qui diffèrent significativement en fonction

de l’angle de flexion du coude (Hernandez et al., 2016). Cependant, les résultats de l’étude

Jacquier-Bret et al. (2013) sont prometteurs avec une bonne adéquation entre FEF et le PFPI,

mais doivent être complétés avec un échantillon plus conséquent.

Figure 21 : Représentation de l'EFB et des forces mesurée au niveau de la main courante dans le plan sagittal et

frontal selon Sasaki et al. (2010).

Une autre étude intéressante sur la propulsion en FRM est celle de Sasaki et al. (2010). Dans

un premier temps, ils se proposent d’évaluer l'EFB à partir de mesures de couples articulaires

effectuées à l’aide d’un dynamomètre et de postures obtenues à partir d’un ensemble de

capteurs électromagnétiques embarqués sur un FRM. Un capteur de force 6D permet quant à

lui d’évaluer les efforts appliqués sur la main courante. Dans ce protocole expérimental, 8

sujets atteints d’une lésion médullaire (entre T12 et L2) ont été inclus. Les résultats de

modélisation de l’EFB ont été comparés aux forces mesurées. Ils suggèrent que l'axe principal


67

de l'EFB est globalement bien orienté avec les efforts enregistrés sur la main courante (Figure

21).

Figure 22 : À gauche : représentation de l'EFB, de son axe principal (Fm) et de la tangente à la roue (dmef). À

droite : Angle entre l’EFB et la tangente à la main courante sur le plan frontal et sagittal. Figure selon Sasaki et

al. (2011)

Une première analyse a été effectuée afin de quantifier l’angle entre l’axe principal de

l’EFB et la tangente à la roue (Figure 22). Dans le plan sagittal et au début du cycle l’angle à

une valeur d’environ 100°. Ceci suggère que la posture n’est pas favorable à une application

de force selon cette direction. Ensuite, l’angle diminue de manière linéaire jusqu’à atteindre

une valeur inférieure à 20° en fin de cycle dénotant un meilleur alignement de l’axe de l’EFB

avec la tangente à la roue.

Figure 23 : Représentation de l'EFB et de l'indice ICFM correspondant (en rouge). Figure selon Sasaki et al.

(2011)


68

A la suite de cette analyse, un indice d’évaluation de l’efficacité de la propulsion

appelé indice de contribution de la force motrice (ICFM) a été défini. Selon la direction de la

force totale appliquée, il quantifie la capacité du sujet à générer une force tangentielle à la

main courante en exploitant l’EFB. Il est construit de la manière suivante : pour une direction

donnée d, on évalue la force maximale atteignable en construisant le vecteur noté Fa qui part

du centre de l’EFB jusqu’à sa périphérie (Figure 23). On détermine alors la composante de

cette force, notée Ft d’amplitude Ft, dirigée selon la tangente à la main courante. Enfin Ft est

reportée sur la direction d’application de la force considérée initialement et on obtient Fe = Ft

d. Cette opération est répétée pour toutes les directions de forces ce qui nous permet d’obtenir

la zone en rouge de la Figure 23.

Figure 24 : À gauche : représentation de l'EFB et du ICFM correspondants (en rouge). À droite : angle entre la

force mesurée (Fs) et la direction pour laquelle la force comportant une composante tangentielle la plus

importante peut-être produite (Fem). Figure selon Sasaki et al. (2011)

De plus, afin d’étudier l’adéquation entre la force mesurée Fs et la direction conduisant

à la force motrice Fe maximale (notée Fem), le décours temporel de l’angle entre les deux

vecteurs a été considéré (Figure 24). Son examen dans le plan sagittal (angle a’) montre

qu’avant l’atteinte du vertex de la roue l’angle entre les 2 directions prend sa valeur maximale

(aux alentours de 40°) puis décroit et se stabilise rapidement à une valeur inférieure à 20°

jusqu’à la fin du cycle. Ces résultats indiquent que si on se réfère aux forces exercées, la

partie du cycle située avant le vertex ne correspond pas à l’optimum postural puisque l’EFB

est quasiment verticale et qu’appliquer une force selon cette direction ne permet pas la

propulsion (Figure 24). Après le vertex, l’axe de l’EFB est bien mieux aligné avec celui de la

force mesurée, mais aussi avec la tangente à la main courante. Finalement, cette étude conclut


69

sur le fait qu’hormis le début du cycle la direction des forces appliquées est proche de celle

pour laquelle la propulsion est la plus efficace selon la direction Fem.

Certaines limites ont été identifiées dans ces travaux. En particulier, la direction des

forces mesurées au niveau de la main ne concorde pas avec celle obtenue dans le cadre

d'autres études ((Dallmeijer et al., 1998)). En effet, dans le plan frontal, les forces mesurées

sont orientées vers l'extérieure de la roue (Figure 21) alors que la littérature suggère que celle-

ci est normalement orientée vers l'intérieur (Cooper et al., 1997), afin de générer les forces de

frottement nécessaires pour pouvoir tenir la main courante (Cooper et al., 1997;

Vanlandewijck et al., 2001). De plus l’obtention des données des couples articulaires

nécessite d’effectuer des mesures pour chaque ddl et chaque sens du mouvement articulaire

concerné ce qui peut s’avérer rapidement très complexe. On peut aussi noter que l 'EFB

construite à partir de la mesure de couples articulaires isométriques maximaux est orientée

vers l'extérieure de la roue (Figure 21) suggérant que l'utilisation d'un angle de carrossage

permettrait une meilleure application de la force sur la main courante de la roue. Ces résultats

peuvent être croisés avec ceux de l'étude de Ghoussayni et al. (2004) qui ont testé 3 angles de

carrossage (0, 3 et 6°). L'angle de 6° présente le meilleur ressenti en termes de stabilité, de

confort de la main et de maniabilité. Il s’avère que les résultats des travaux de Sasaki et al.

(2010) bien que prometteurs doivent être confirmés.

V.3. Synthèse

L’examen de la littérature ciblée sur l’évaluation de l’efficacité de la propulsion en

FRM nous a permis de mettre en évidence les limitations des formalismes liés uniquement à

la tâche tels que la MEF et FEF. Plusieurs études confirment le fait que les forces non

tangentielles semblent en fait optimales si le système musculosquelettique est pris en compte.

De ce constat émerge la nécessité de développer de nouveaux indices d’évaluation qui

prennent en compte les deux aspects. Après avoir présenté les outils de prédictions déjà

développés en mettant en évidence leurs avantages et inconvénients, les voies d’amélioration

et la justification de l’application des CGF à la propulsion en FRM apparaissent clairement.

En effet, de tels formalismes permettent de caractériser une tâche en prenant en compte les

capacités liées à la posture. De plus, les CGF déterminés au moyen de modèles

musculosquelettiques permettraient d’améliorer la compréhension des actions musculaires

lors de la propulsion notamment par la connaissance de leur ligne d'action en bout de chaîne


70

(Kutch et Valero-Cuevas, 2011) ou bien comment les muscles délivrent ou absorbent de la

puissance mécanique (Camomilla et al., 2015). À partir de ses informations, il deviendra

possible en utilisant des outils de simulation (Lin et al., 2011a) de faire varier de nombreux

paramètres (réglages de fauteuil, limite articulaire, minimisation de la production de couple

articulaire ...) et de déterminer leurs effets sur le geste. Les indices basés sur la modélisation

musculosquelettique permettront à terme de sélectionner au mieux les réglages afin

d'optimiser la posture permettant une propulsion plus efficace et moins traumatisante pour les

utilisateurs de FRM.

VI. Conclusion

En analysant l'état de l'art, il apparait que les outils de prédiction de CGF malgré tout

leur intérêt se doivent encore d’être validés de manière exhaustive et ensuite appliqués. Si on

considère la propulsion en FRM, les nombreuses études traitant de ce sujet ont permis

d’émettre des recommandations relatives aux réglages pour tenter de réduire les contraintes

sur le membre supérieur. De plus, en fonction de la pathologie (limite d'amplitude articulaire,

difficulté à contracter certains muscles) et de la morphologie, ces recommandations peuvent

ne pas être toujours adéquates. Comprendre l'amplitude et la direction de la force appliquée

par le système musculosquelettique en lien avec les contraintes de la tâche est essentiel. Afin

de répondre à ce double objectif de validation des indices de CGF et de leur application à

l’étude de la FRM, la suite de ce mémoire de thèse sera constituée de deux parties contenant

chacune deux chapitres.

Dans la partie I, chapitre II abordera les différentes étapes permettant de mettre en

place les indices de CGF issus des modèles articulaires. Ils nécessitent de calculer la matrice

Jacobienne J de la chaine cinématique. Ensuite seront présentées les techniques

expérimentales d'estimation des couples articulaires générés autour des différentes ddl

considérés qui constituent les données nécessaires au calcul de l’EFB et du PFB. Enfin, les

étapes pour modéliser les indices de CGF à partir de ces deux informations seront détaillées.

Le chapitre III portera quant à lui sur le protocole expérimental mis en place pour comparer

les CGF prédites au moyen des modèles articulaires avec un ensemble de mesures de force.

Dans la partie II, le chapitre IV traitera de l'estimation des CGF à partir d'un modèle

musculosquelettique et du protocole expérimental mis en place pour comparer ses CGF avec

un ensemble de mesures de forces. Enfin le chapitre V traitera de l’application des CGF

prédites au moyen d'un modèle musculosquelettique à la propulsion en FRM.


71

Enfin, le chapitre VI détaillera les conclusions et les perspectives de ce travail de thèse.

L’organisation de la suite du manuscrit est synthétisée dans la Figure 25.

Figure 25 : Détail de la structuration des 2 parties du manuscrit de thèse.

Chapitre II

Chapitre II : Modélisation des indices de CGF de type articulaire

75

Chapitre II : Modélisation

des indices de CGF de type

articulaire

L’objectif de ce chapitre est de présenter l’ensemble des outils de modélisation et de

mesures qui seront exploités dans le chapitre III. Ils concernent les formalismes de calcul des

indices de CGF à partir de modèles de type articulaires. Les données nécessaires pour leur

évaluation sont, dans ce cas, la posture de la chaine cinématique et les couples articulaires

maximum.

Ainsi, la première partie traite de la modélisation de la chaine cinématique du

membre supérieur et de la détermination de sa matrice Jacobienne. Les outils de mesures du

mouvement et les algorithmes de traitement des données utilisés sont également présentés et

justifiés.

Nous proposons, ensuite, une étude bibliographique des travaux relatifs à l’évaluation

des couples articulaires et de leurs erreurs de mesures.

Enfin, les différents formalismes de calcul des ellipsoïdes (EF) et des polytopes de

force (PF) sont détaillés. De plus, nous présentons les indices dérivés des EF et PF afin de

caractériser globalement leur forme (isotropie), volume, orientation et amplitude.


76

I. Introduction

Issus originellement du domaine de la robotique les modèles de CGF de type articulaire

s’appliquent à des chaines cinématiques. Celle-ci sont définies par :

- Leur géométrie, c’est-à-dire leurs dimensions et le type de liaisons reliant les

différents segments (nombre et type de ddl).

- Leur configuration généralement fournie par le vecteur des angles articulaires.

De plus, les couples articulaires maximum de la chaine cinématique considérée doivent

être évalués. Afin d’appliquer ces outils au membre supérieur, différentes étapes de

modélisation et de mesures sont nécessaires pour estimer ces 2 types de données. La première

étape consiste à proposer une modélisation de la structure cinématique du membre supérieur.

Cette opération est effectuée en considérant son anatomie afin de choisir le nombre de

segments considérés et les caractéristiques cinématiques des articulations. Cette présentation

constituera la première partie de ce chapitre. Ensuite, les techniques de mesure de la posture

du modèle du membre supérieur par un système optoélectronique seront présentées en

considérant l’ensemble des paramètres nécessaires, tels que la position des centres articulaires

et les repères segmentaires.

Ensuite, nous détaillerons l’estimation des couples articulaires maximum du membre

supérieur à l’aide d’un dynamomètre (Biodex 3). Afin de fournir une mesure fidèle, les

techniques de compensation des erreurs seront détaillées. Les données d’entrée étant définies,

la fin du chapitre sera consacrée à la présentation des calculs des CGF et aux paramètres

globaux les caractérisant.

II. Rappel d'anatomie du membre supérieur

Le membre supérieur est décomposé en un ensemble de trois segments : le bras,

l’avant-bras et la main. Ceux-ci sont reliés entre eux par des articulations permettant leurs

mouvements relatifs (Figure 26).

Le membre supérieur est relié au tronc par l’intermédiaire de la ceinture scapulaire

formée de deux os : la clavicule et la scapula.

L'épaule est constituée de 4 articulations.


77

- L'articulation sternoclaviculaire de type « en selle » oppose une surface convexe et

concave reliant le sternum et la clavicule et permet des mouvements selon 2 ddl.

- L'articulation acromio-claviculaire dont les surfaces articulaires planes sont

juxtaposées relie l'acromion et la clavicule. Sa très faible mobilité est due à la

présence de nombreux ligaments.

- L'articulation scapulo-thoracique correspond au plan de glissement entre la cage

thoracique et la scapula. Elle possède donc 3 ddls et sa cohésion est assurée par un

ensemble de muscles.

- L'articulation gléno-humérale relie la cavité glénoïde de la scapula à l'extrémité

proximale de l'humérus. C'est une articulation de type sphéroïde comportant 3 ddl.

Son centre de rotation correspond au centre géométrique de la tête humérale. Ce

modèle est validé par plusieurs études (Graichen et al., 2000; Meskers et al.,

1998; Poppen et Walker, 1976; Veeger, 2000). Lors d’une élévation active du

bras, une translation entre la glène de la scapula et la tête de l’humérus inférieure à

1,8 mm est observée et considérée comme négligeable (Graichen et al., 2000).

Le bras est constitué de l'humérus qui s’articule avec la scapula sur son extrémité

proximale. Du côté distal, la trochlée de l'humérus s'articule avec l'incisure trochléenne de

l'ulna et le capitulum s'articule avec la fovéa du radius et l’ensemble constitue l’articulation du

coude.

L’avant-bras est constitué de l’ulna et du radius. En position anatomique de référence,

l’ulna est situé du côté médial et le radius du côté latéral. Ce dernier présente la mobilité la

plus importante de l’avant-bras pour réaliser le mouvement de pronation-supination par une

rotation autour de l’ulna. Le radius est relié au carpe au niveau de sa première rangée qui

forme l’articulation du poignet.

La main est un ensemble complexe constitué de 27 os. Elle est constituée du carpe

formé de deux rangées d’os (au nombre de 8) dont la première s'articule avec le radius. La

seconde partie est constituée des métacarpes (au nombre de 5) s’articulant avec la deuxième

rangée du carpe. Enfin, le reste de la main est constitué des doigts dotés de 3 phalanges

(proximale, médiale, distale) et du pouce qui en possède 2 (proximale et distale).


78

III. Mesure de la posture du membre supérieur

La première donnée nécessaire pour la détermination des CGF est la posture de la

chaine cinématique définie au travers de ses angles articulaires. Dans le cadre de l’analyse du

mouvement, l’outil de référence est le système optoélectronique composé de plusieurs

caméras réparties autour de l'espace étudié. Celles-ci permettent d’enregistrer les trajectoires

d'un ensemble de marqueurs réfléchissants posés sur les segments corporels de la chaîne

cinématique considérée (Wu et al., 2002; Wu et al., 2005). Cette technique présente

l'avantage d'être non invasive, sans émission de radiation nocive, adaptée pour des

mouvements à haute vitesse (plusieurs centaines d’Hz) et de permettre des mesures dans des

volumes importants. Ainsi, ces systèmes constituent l'outil de prédilection pour l'analyse du

mouvement. Certains utilisent des marqueurs actifs composés de diodes électroluminescentes

émettant une lumière sur une longueur d'onde bien précise et donc, facilement repérable sur la

scène enregistrée. D'autres emploient des marqueurs passifs permettant de refléter les

infrarouges émis par un projecteur à LED situé autour des objectifs des caméras. La peau

absorbant les infrarouges, les marqueurs ressortent alors de manière très nette de la scène

filmée.

Figure 26 : Anatomie du membre supérieur (vue antérieur). En bleu sont inscrits les articulations et

en noir les principaux os


79

Lorsqu'un marqueur est vu par au moins deux caméras, sa position 3D peut être

reconstruite à condition que les caméras connaissent leur position et orientation relatives. Pour

ce faire, une phase de calibrage des caméras est nécessaire. Elle consiste à "balayer" tout

l’espace de travail avec un dispositif portant des marqueurs de géométrie très bien définie.

Ensuite, la position des caméras est déterminée au moyen d'une procédure intégrée au

système. Enfin, une mire équipée d'au moins 3 marqueurs permet de créer un repère lié au

laboratoire (repère global).

Après enregistrement et avant que les données puissent être exploitées, il est

nécessaire d'identifier tous les marqueurs présents dans la scène mesurée. Les systèmes

optoélectroniques intègrent maintenant dans leur logiciel un mode de labélisation

automatique. Pour cela, une mesure dite « statique » est réalisée au préalable pour laquelle

tous les marqueurs posés sur le sujet doivent être visibles.

Même si ces systèmes sont encombrants et nécessitent souvent un post traitement

important, ils présentent l'avantage de laisser une grande liberté de mouvement et sont

considérés comme "le gold standard" dans la mesure tridimensionnelle du mouvement. En

effet, plusieurs études ont évalué la précision des systèmes de mesures optoélectroniques et

indiquent que les erreurs de mesures peuvent être inférieures au millimètre (Richards, 1999;

Windolf et al., 2008; Yang et al., 2012). Cependant plusieurs sources d'erreurs ont été

identifiées :

- Le positionnement exact des marqueurs sur des points anatomiques précis est essentiel

pour définir les repères anatomiques permettant la description de la cinématique des

segments corporels (Grood et Suntay, 1983; Wu et Cavanagh, 1995; Wu et al.,

2002; Wu et al., 2005). Afin de réduire l’erreur intersession, ils doivent toujours

être placés par le même expérimentateur.

- Si les marqueurs ne sont vus que par une caméra leur position 3D ne peut pas être

déterminée. Ceux situés sur la partie médiale des segments sont généralement les

plus concernés par ce type d'erreur.

- La chute des marqueurs due à une collision entre segments corporels ou avec

l'environnement. En effet, il est difficile de replacer le marqueur exactement au

même endroit.

La principale source d'erreur qui entache l’estimation de la cinématique articulaire est

due au mouvement des tissus mous par rapport à l’os sous-jacent. Ces déplacements sont

engendrés par les contractions musculaires, les glissements des différents tissus entre eux (os,


80

tissu adipeux et musculaire) et les impacts (Akbarshahi et al., 2010; Kuo et al., 2011). De

plus, les marqueurs placés sur des repères anatomiques (Wu et al., 2002; Wu et al., 2005(Wu

et al., 2002; Wu et al., 2005) y sont très sensibles du fait de l’importante élasticité de la peau

à ces endroits (Cappozzo et al., 1996; Sati et al., 1996). Les erreurs engendrées sont

spécifiques à l’individu et à la tâche effectuée. De plus, elles varient en fonction des segments

(Leardini et al., 2005; Stagni et al., 2005) et de l'emplacement des marqueurs (Cappozzo et

al., 1996).

Pour les quantifier, des méthodes invasives ont été mises en place. Elles consistent à

placer des marqueurs sur des supports intra corticaux solidaires des os (Andriacchi, 1987;

Cappozzo et al., 1996; Schmidt et al., 1999). Cependant, ces dispositifs entravent le

mouvement en empêchant les tissus mous de se déplacer librement. Cappozzo et al. (1996)

ont quantifié les déplacements articulaires de la hanche à l’aide de marqueurs fémoraux

intracorticaux et placés sur la cuisse. Les différences de déplacement des marqueurs allaient

de quelques mm jusqu’à 40 mm avec des variations de rotation interne-externe allant jusqu’à

28°.

Des méthodes de correction des artefacts dus au mouvement des tissus mous sont alors

proposées. Les calibrages anatomiques (Cappello et al., 1997) consistent à calculer la position

des marqueurs anatomiques dans un repère lié à des marqueurs techniques posés loin des

articulations (Brochard et al., 2011; Cappozzo et al., 1996; Sati et al., 1996). On distingue

aussi les méthodes d’optimisation locales considérant les segments de manière individuelle

des méthodes globales qui prennent en compte la chaîne cinématique dans son ensemble.

Les premières consistent à déterminer le déplacement rigide (translation et rotation)

optimal au sens des moindres carrés qui minimisent l’erreur de reconstruction de la position

de marqueurs entre deux instants successifs (Cheze et al., 1995; Söderkvist et Wedin, 1993).

La principale limitation de ces méthodes est qu'elles permettent de compenser les

déplacements locaux entre marqueurs, mais n'ont que peu d'effet lors d'un mouvement de

l'ensemble d'un groupe de marqueurs par rapport aux squelettes. Elles considèrent également

les segments de manière individuelle ce qui peut engendrer des dislocations articulaires

virtuelles ainsi que qu'une variation de la longueur des segments.

Pour contourner ces problèmes, d'autres méthodes qui considèrent tous les segments

d’une chaine cinématique ont été développées. On peut citer l'optimisation globale proposée

par Lu et O'Connor (1999) qui permet d'estimer la configuration d’un modèle de la chaine

cinématique auxquels sont attachés des marqueurs. Les angles articulaires sont obtenus en

minimisant l’erreur entre la position des marqueurs liés au modèle et ceux mesurés. Ainsi


81

cette technique permet l'obtention de résultats sans variation de longueur des segments et sans

dislocation articulaire. Sa principale limite provient des hypothèses posées a priori sur les

limites articulaires aussi bien en rotation qu’en translation. Ainsi son application dans le

domaine clinique pose problème pour des patients présentant des amplitudes ou des

translations articulaires pathologiques (Leardini et al., 2005). D'autres techniques sont aussi

utilisées afin de caractériser et de compenser les erreurs de mesures. On peut citer notamment

celles ayant recours au filtrage de Kalman (Cerveri et al., 2005; Fohanno et al., 2010), aux

approches modales (Dumas et al., 2014) ou celles associant optimisation globale et locale afin

de différencier chaque composante des déplacements des tissus mous (Thouze et al., 2013).

D'autres outils de mesures quantifient la position des os au moyen de l'imagerie

médicale par résonnance magnétique (IRM) ou encore par fluoroscopie (enregistrement

continu par rayon X) la seule technique permettant de réaliser des études du squelette en

mouvement (Akbarshahi et al., 2010). Cependant, cette dernière est inenvisageable pour la

plupart des études du fait de son caractère invasif. De plus, malgré leur précision, elles sont

très onéreuses et ne permettent que des mesures sur des petits volumes.

Dans la suite de ce chapitre nous nous focaliserons sur les méthodes de détermination

des angles articulaires.

IV. Calcul des angles articulaires dans le cas de

postures statiques

La connaissance des positions 3D des marqueurs posés sur les segments corporels

permet de définir des repères anatomiques locaux. De ces derniers, on peut déduire les angles

articulaires de la chaine cinématique considérée.

Dans un souci de reproductibilité et pour permettre une comparaison rapide des

données entre les études, des normes de placement des marqueurs ont été mises en place. La

norme actuellement la plus utilisée est la norme de l’"International Society of Biomechanics"

(ISB) (Wu et al., 2002; Wu et al., 2005). Elle définit de manière précise les placements

anatomiques des marqueurs réfléchissant ainsi que les repères associés permettant de décrire

les mouvements relatifs des segments du corps humain.


82

La construction de repères anatomiques nécessaire au calcul des angles articulaires

permet de quantifier le mouvement d’un segment par rapport à un autre au moyen d’une

succession de 3 rotations appelées séquence d’Euler ou de Cardan.

Pour déterminer un repère anatomique lié au segment étudié, on utilise la trajectoire

des marqueurs anatomiques. Pour ce faire, à partir des trois marqueurs liés à un segment, on

commence par définir deux vecteurs x et , x étant le premier vecteur du repère et un

vecteur temporaire. Ensuite, on calcule, le second vecteur du repère :

z x (7)

Finalement, le dernier vecteur y est obtenu par un produit vectoriel entre x et z . A

chaque étape, les vecteurs sont normalisés pour obtenir un repère orthonormé. La matrice de

passage du repère global au repère local du segment est obtenue en regroupant les trois

vecteurs de base dans une matrice notée R (dim(R) = 3 x 3). On définit Ri,j comme étant la

matrice de passage du repère i au repère j (la valeur 0 correspond au repère global).

Afin de déterminer l’orientation du segment i+1 d’une chaine cinématique par rapport

au segment i, on calcule tout d’abord les matrices de passage R0,i et R0,i+1. Ensuite, on

détermine Ri,i+1 de la manière suivante (8) :

, 1 0, 0,i 1

T

i i i R R R (8)

À partir de Ri,i+1 et pour une séquence de rotations définie, on peut obtenir les trois

angles de rotation successifs. En effet, la matrice de passage Ri,i+1 est aussi égale au produit de

trois matrices de rotation uni-axiales. Si on considère la séquence ZXY, on obtient alors :

, 1

, 1 , 1 , 1

, 1 , 1 , 1 ,

cos( ) sin( ) 0 1 0 0 cos( ) 0 sin( )

sin( ) cos( ) 0 0 cos( ) sin( ) 0 1 0

0 0 1 0 sin( ) cos( ) sin( ) 0 cos( )

(1,1) (1,2) (1,3)

(2,1) (2,2)

Z X Y

i i

i i i i i i

i i i i i i i i

R

R R R

R R R R 1

, 1 , 1 , 1

(2,3)

(3,1) (3,2) (3,3)i i i i i i

R R R

(9)

Les trois angles articulaires sont dans ce cas :


83

, 11

, 1

1

, 1

, 11

, 1

(1, 2)tan

(2, 2)

sin ( (3, 2))

(3.1)tan

(3.3)

i i

i i

i i

i i

i i

R

R

R

R

R

(10)

Plusieurs combinaisons de séquences de rotations existent et leur choix influence les

angles obtenus, car les produits matriciels ne sont pas commutatifs. De plus, selon le

mouvement étudié certaines postures peuvent conduire au phénomène de gimbal lock inhérent

à l’utilisation des séquences de rotations autour d’axes mobiles. Ce dernier correspond au cas

de figure où le premier axe de rotation est aligné avec le dernier du fait d’une rotation de /2

+ k radians (k entier) du second axe articulaire. Dans ce cas, et sont indéterminés, car le

calcul fait apparaitre un quotient de 0/0. Certaines recommandations ont été mises en place

afin de définir les séquences les plus appropriées (Bonnefoy-Mazure et al., 2010; Senk et

Cheze, 2006; Wu et al., 2002; Wu et al., 2005). La nature du mouvement étudié doit être

prise en compte et il est préférable de choisir pour la première rotation celle dont l’amplitude

est la plus importante.

La partie suivante de ce chapitre traite de l’estimation de la position des centres

articulaires.

V. Détermination des centres articulaires

La connaissance de la position des centres articulaires est importante pour la

modélisation d'une chaîne cinématique. En effet, ceux-ci sont utilisés pour définir les repères

liés aux segments. Les techniques d'imagerie médicale sont les plus précises pour déterminer

le centre géométrique des articulations (Lempereur et al., 2010; Tsaopoulos et al., 2011).

Cependant, leur utilisation est difficilement envisageable du fait des traitements de données

importants, du coût important et de la difficulté d'accès à cette technique. Des méthodes

alternatives existent avec des degrés de précision variés. Les deux grandes classes de

méthodes sont celles de type prédictif ou fonctionnel.


84

V.1. Méthodes prédictives

Les méthodes prédictives utilisent des équations de régression linéaire basées sur les

caractéristiques anthropométriques d’un échantillon important de sujets. Le principe utilisé

consiste à localiser les centres articulaires à partir de marqueurs externes posés en des points

anatomiques connus (Chandler et al., 1975; De Leva, 1996; Reed et al., 1999). Si on

considère le membre supérieur, on peut citer l'étude de Schmidt et al. (1999) considérant que

le centre de l'articulation gléno-humérale se situe 7 cm sous le marqueur posé sur l'acromion.

Cependant, cette méthode a été déterminée visuellement et ne prend pas en compte les

différences de morphologie des individus. La technique proposée par van Bolhuis et al.

(1998) considère que la distance entre l'acromion et le centre de la gléno-humérale est égale à

17% de celle entre les deux acromions. Ces méthodes sont relativement simples à mettre en

place, mais sont très sensibles au placement de marqueurs et aux variations

anthropométriques.

V.2. Méthodes fonctionnelles

Dans le cadre de ce type de méthodes, les centres articulaires sont calculés à partir de

l’exécution de mouvements. Leur principe est basé sur la détermination du centre instantané

de rotation ou du point qui reste fixe lors du mouvement du segment aval par rapport au

segment amont. Les principales méthodes sont :

- La méthode des axes hélicoïdaux instantanés (Woltring et al., 1985) considérant que

pour passer d'une position à une autre, un solide réalise une rotation autour d'un axe

puis une translation. Cette méthode est recommandée dans la norme de

l’"International Society of Biomechanics" (ISB), (Wu et al., 2005). Cependant,

comme elle utilise une dérivation numérique, elle présente un degré d'incertitude

important (Monnet et al., 2007).

- La méthode d'ajustement des sphères (Gamage et Lasenby, 2002) avec une correction

apportée par Halvorsen (2003). Cette méthode détermine le centre des sphères

concentriques sur lesquelles l’ensemble des marqueurs se déplacent. La précision

augmente avec l’amplitude du mouvement et le nombre de marqueurs. Cependant,

elle est déconseillée dans le cadre d’études cliniques où les amplitudes articulaires des

patients peuvent être limitées (Ehrig et al., 2006).


85

- La méthode SCoRE (Symmetrical Centre of Rotation Estimation) (Ehrig et al., 2006)

est considérée comme étant plus précise que celle des axes hélicoïdaux. De plus, elle

n’est pas sensible à la vitesse d'exécution des mouvements (Monnet et al., 2007). Elle

consiste à calculer dans le repère local de chacun des segments liés par l’articulation,

le point qui projeté dans le repère global a le plus faible déplacement lors du

mouvement de calibrage exécuté. Le calcul s’effectue par la résolution au moindre

carré d’un système d’équations linéaires. Même en cas de faibles amplitudes

articulaires, elle permet également d'obtenir une bonne estimation (Ehrig et al., 2006)

présentant ainsi un intérêt important dans le cadre clinique.

La méthode retenue pour déterminer les centres articulaires de l’articulation gléno-

humérale est la méthode SCoRe pour sa facilité d'utilisation, son niveau de précision et son

temps de calcul faible (Lempereur et al., 2010). Les mouvements préconisés sont la

flexion/extension et l'abduction/adduction (Begon et al., 2007; Ehrig et al., 2006; Monnet et

al., 2007). L'ajout de la circumduction ne semble pas améliorer la précision de l’estimation de

la position du centre articulaire (Monnet et al., 2007). La description de la méthode SCoRE

qui reprend les recommandations de Monnet (2006) est présentée en détail dans l’annexe 1.

VI. Modèle biomécanique retenu

Dans cette partie le modèle biomécanique du membre supérieur retenu est présenté en

détail. Ce modèle inclut la détermination de la cinématique articulaire à partir de la

connaissance des positions des marqueurs. Ces données permettront de déterminer la matrice

Jacobienne de la chaîne cinématique considérée.

VI.1. Positionnement des marqueurs

La première étape consiste à définir les repères associés à chaque segment. Les marqueurs anatomiques doivent

être au minimum au nombre de 3 par segment et placés sur des points anatomiques précis facilement repérables

par palpation. 19 marqueurs réfléchissants sphériques de 12.5 mm de diamètre ont été utilisés. Ils sont collés sur

la peau des sujets au moyen d’un adhésif double-face hypoallergénique au niveau du membre supérieur droit et

du torse (Figure 27 et

Tableau 3) selon les recommandations de la Société Internationale de Biomécanique

(Wu et al., 2005).


86

Figure 27 : Schéma représentant la position des marqueurs sur le membre supérieur et le tronc

Tableau 3 : Positions anatomiques des marqueurs sur le membre supérieur et le tronc

Marqueurs Repère anatomique

C7 Processus spinal de la 7ème vertèbre cervicale

T8 Processus spinal de la 8ème vertèbre thoracique

SN Point profond de l’incisure jugulaire du sternum

XP Processus xiphoïde sternal

ACL, ACR Acromion de l’épaule gauche et droite / point saillant de

l’articulation acromio-claviculaire droit et gauche

EM Épicondyle médial de l’humérus

EL Épicondyle latéral de l’humérus

RS Processus styloïde radial

US Processus styloïde ulnaire

M2, M5 Extrémité distale du 2ème et du 5ème métacarpe

MM3 Milieu du 3ème métacarpe

FA1, FA2,

FA3

Marqueurs techniques de l’avant-bras

F1, F2, F3 Marqueurs techniques du bras

Les marqueurs ont toujours été placés par le même expérimentateur à chaque séance.

De plus des marqueurs dits "techniques" ont été utilisés. Ils sont aux nombres de 3 sur le bras


87

et l’avant-bras. En cas d’occlusion, ceux-ci permettent de retrouver la position des marqueurs

anatomiques. Une première mesure est alors réalisée dans une position dite "statique" pour

connaître la position des marqueurs anatomiques dans des repères liés aux marqueurs

techniques. De plus, cette mesure est utile afin de reconstruire la position du marqueur T8 par

rapport aux marqueurs C7, XP et SN car celui-ci doit être retiré pour éviter une gêne dans le

dos lorsque les sujets sont assis.

Pour réduire le risque d'occlusions, les caméras ont été préalablement placées autour

de la scène filmée de manière à ce que tous les marqueurs soient vus par au moins deux

caméras, ce qui est le minimum nécessaire pour reconstruire leur position dans l'espace 3D.

Pour ce faire, des acquisitions ont été réalisées en utilisant plusieurs configurations de caméra

jusqu’à ce que tous les marqueurs soient vus par toutes les caméras.

Une fois la position de l'ensemble des marqueurs anatomiques connut, il est

maintenant nécessaire de définir les repères liés au segment pour pouvoir par la suite

déterminer les angles articulaires.

VI.2. Définition des repères

Pour rendre compte de l'orientation des segments les uns par rapport aux autres, on

définit les repères associés à chacun d'entre eux. Le Tableau 4 résume les séquences de

rotation utilisées pour le calcul des angles articulaires ainsi que les calculs effectués à partir

des positions des marqueurs. Dans notre étude, deux séquences de rotation différentes ont été

utilisées. La séquence ZXY pour l’humérus et l’avant-bras et la séquence YXZ pour la main.

La séquence choisie pour décrire les mouvements de l’humérus autour de l’articulation

gléno-humérale est ZXY. Elle diffère de celle préconisée par l’ISB (YXY) (Wu et al., 2005)

afin d’éviter le gimbal lock et semble mieux adaptée pour rendre compte de la cinématique du

bras (Senk et Cheze, 2006).

Le coude est modélisé par une articulation à deux ddl correspondant aux mouvements

de flexion-extension et de supination-pronation (Wu et al., 2005). L’abduction-adduction du

coude n’est pas considérée comme un ddl car son amplitude est proche de 0° (Chéze et al.,

1996). On considère alors un angle fixe nommé le "carrying angle" (CA). En position

anatomique de référence, ce dernier représente l’angle formé entre le bras et l’avant-bras dans

le plan frontal.

Le poignet est représenté par une articulation à 2 ddl correspondant aux mouvements

de flexion-extension et de déviation ulnaire et radiale (Wu et al., 2005). La pronation-


88

supination est considérée comme étant la somme des rotations axiale de l'avant-bras et du

poignet, car cette dernière est très faible (Chéze et al., 1996).

Tableau 4 : repères anatomiques liés au tronc, à l’humérus, à l’avant-bras et à la main d’après et les séquences

de rotation utilisées pour calculer les angles articulaires pour chaque DDL

Segment Repère anatomique Séquence de

rotation Illustration

Tronc

Origine : milieu de SN et C7

Yt : milieu de XP et T8 → milieu de SN et

C7

Zt : (milieu de XP et T8 → XN) (milieu de

XP et T8 → C7)

Xt : YtZt

Humérus

Origine : Centre de rotation articulaire de

l’épaule (CREP)

Yh : milieu de EL et EM → CREP

Xh : (CREP → EL) (CREP → EM)

Zh : XhYh

Rotation

r1 : Extension (-) / Flexion (+)

r2 : Adduction (+) / Abduction (-)

r3 : Rotation interne (+) / externe (-)

Z-X-Y

Avant -

bras

Origine : RS

Yf : RS → milieu de EL et EM

Xf : (milieu de EL et EM → US) (milieu

de EL et EM → RS)

Zf : XfYf

Rotation

r1 : Flexion (+) / Hyper-extension (-)

r2 : Carrying angle

r3 : Pronation (+) / Supination (-)

Z-X-Y

Main

Origine : Milieu entre les marqueurs RS et

US

Zm : M5 → M2

Xm : (milieu de RS et US → M2) (milieu

de RS et US → M5)

Ym : XmYm

Rotation

r1 : rotation axiale

r2 : Déviation Ulnaire (+) / Radiale (-)

r3 : Flexion (+) / Extension (-)

Y-X-Z


89

Ainsi, le modèle retenu du membre supérieur possède 7 ddl dont 3 ddl pour

l'articulation gléno-humérale, 2 ddl pour le coude et 2 ddl au poignet (Chéze et al., 1996; Rab

et al., 2002).

Les formalismes de détermination des CGF nécessitent la détermination de la matrice

Jacobienne de la chaine cinématique notée J. Pour des modèles simples à 2 ou 3 ddl, cette

opération peut être effectuée aisément en dérivant le modèle géométrique de la chaine

cinématique par rapport aux angles articulaires. Par contre, dès que le nombre de ddl

augmente cette opération devient plus complexe. Heureusement, si la chaine cinématique est

définie de manière adéquate, le calcul de J devient beaucoup plus simple. Une des possibilités

est d’utiliser le paramétrage de Denavit-Hartenberg qui est présenté dans le paragraphe

suivant.

VI.3. Paramètres de Denavit-Hartenberg

La convention de Denavit-Hartenberg est une approche mathématique (Denavit et

Hartenberg, 1955) qui permet de décrire les chaînes cinématiques ouvertes comme une

succession de segments reliés par des articulations à un ddl. Ce formalisme nécessite la

décomposition de la chaine cinématique en n+1 chainons élémentaires reliés par n liaisons.

L’articulation i, noté Si et dont l'angle associé est qi, relie les segments i-1 et i.

Figure 28 : Paramètres de Denavit-Hartenberg pour un lien Si localisé par rapport à un lien Si-1 ((Denavit et

Hartenberg, 1955))


90

Chaque liaison Si entre deux segments nommés Ri (segment aval) et Ri-1 (segment

amont) est représentée par un repère orthonormé lié aux segments adjacents et dont l’axe zi et

zi-1 représentent l’axe autour duquel se réalise la rotation. L'axe xi et yi sont déterminés au

moyen du produit vectoriel de zi et zi-1 et de zi et xi respectivement.

Les relations de translation et de rotation entre les segments Ri et Ri-1 sont ensuite

décrites par deux paramètres :

- Un angle d’offset (constant) αi entre les axes zi et zi-1 autour de xi.

- Une translation ai (constante) représentant l’écart entre les origines successives de Ri

et Ri-1 suivant l’axe xi.

Les relations de translation et de rotation entre les liens Si et Si-1 sont décrites par 2

paramètres :

- Un angle (variable) θi entre les axes xi et xi-1 autour de zi-1.

- Une translation di (constante) représentant l’écart entre les origines successives de Si

et Si-1 suivant l’axe zi-1.

À partir de ces 4 paramètres, une matrice i-1

iT est définie :

i i i

i i i i

i i i

cos( ) sin( ) 0 0 1 0 0 a

sin( ) cos( ) 0 0 0 cos( ) sin( ) 0

0 0 1 d 0 sin( ) cos( ) 0

0 0 0 1 0 0 0 1

i-1

iT (11)

Le modèle du membre supérieur utilisé est alors modélisé avec 7 segments dont les

paramètres de Denavit-Hartenberg sont décrits dans le Tableau 5 et le modèle final est

présenté dans la Figure 29.

Les paramètres ont été définis de telle manière que le modèle obtenu est conforme à la

norme ISB (Wu et al., 2005) modifiée par (Senk et Cheze, 2006). Les valeurs d’offsets

permettent d’obtenir une chaine polyarticulée en position anatomique de référence lorsque

tous les angles θi sont égaux zéro. L'angle θi est calculé à partir des séquences de rotation

décrites plus haut (II.VI.2).


91

Tableau 5 : Paramètres de Denavit-Hartenberg associés à chaque ddl du modèle du membre supérieur à 7 ddl.

CA : carrying angle formé entre le bras et l’avant-bras, L1 : longueur du bras, L2 : longueur de l’avant-bras,

L3 : distance entre le centre articulaire du poignet et le milieu de la main

ddl retenu αi ai θi + offset di

Extension / Flexion θ1 0

Adduction / Abduction

0 2 + 0

Rotation interne / externe

0 3+ -L1

Flexion / Extension

0 4 0

Pronation / Supination

0 5+ -L2

Déviation radiale / ulnaire

0 6+ 0

Flexion / Extension 0 -L3 7 0

Le CA supposé constant est pris en compte dans l'offset αi de la flexion/extension du

coude. De plus, la rotation axiale du poignet par rapport l'avant-bras ayant une amplitude

articulaire de 0° (Chéze et al., 1996), n'est alors pas considérée comme un ddl.

Les paramètres L1 et L2 représentent respectivement la longueur des segments bras et

avant-bras définis entre les centres articulaires de la glénohumérale, du coude et du poignet.

L3 correspond à la distance entre le centre articulaire du poignet et le milieu du troisième

métacarpe.

Figure 29 : modélisation de la chaine cinématique du membre supérieur considéré


92

VI.4. Matrice Jacobienne d'une chaine cinématique

La modélisation des indices de CGF nécessite de déterminer la matrice Jacobienne J.

En considérant la chaîne cinématique du membre supérieur avec n = 7 ddl dont l'extrémité (la

main) se situe dans un espace à m = 3 dimensions, connaissant la longueur des segments et les

angles articulaires , J (dim(J) = m x n) peut être déterminée. Ses termes notés Jij sont alors

obtenus en calculant la dérivée partielle du modèle géométrique direct de la chaîne

cinématique (fj avec j = 1, …, m) par rapport aux variables articulaires (θi avec i = 1, …, n) :

Si la chaine cinématique est définie à partir des paramètres de Denavit-Hartenberg, J

peut être calculée aisément en utilisant la « Robotics toolbox » (Corke, 1996) développée

pour Matlab (The MathWorks Inc, MA, USA).

Nous avons considéré tous les éléments relatifs à la définition des paramètres de la

chaine cinématique qui vont permettre la construction des indices de GCF. Dans la suite de ce

chapitre, nous abordons les aspects relatifs à la mesure des couples articulaires maximums

isométriques eux aussi indispensables.

VII. Mesure des couples articulaires

La modélisation des indices de CGF nécessite l'acquisition des couples articulaires

maximaux isométriques. Ces données sont obtenues par l’intermédiaire de systèmes appelés

dynamomètres isocinétiques (Biodex®, Cybex

® …). Leur intérêt est de pouvoir effectuer la

mesure isolée d’un couple articulaire autour d'un axe de rotation fixe donné. Ils sont équipés

de jauge de contraintes utilisables aussi bien en conditions isométriques, qu’isocinétique

(vitesse angulaire constante) ou isotonique (couple constant). Différents modes de

contractions musculaires peuvent également être imposés (isométrique, concentrique et

excentrique). De plus, les données angulaires (angles et vitesse) sont enregistrées de manière

synchronisée avec les couples (Danneskiold-Samsøe et al., 2009; Knapik et al., 1983; Pinter

et al., 2010a).

j

ij

i

fJ

(12)


93

Ces outils présentent un grand intérêt pour l'analyse des capacités dynamiques du

système musculosquelettique et sont régulièrement utilisées en centres de rééducation, dans

les laboratoires de recherche ou encore dans le domaine sportif. Ils sont employés pour

quantifier l'évolution d'un patient durant un protocole clinique mis en place suite à un

traumatisme musculosquelettique, une opération chirurgicale ou encore pour quantifier le

degré de sévérité d'une pathologie affectant le contrôle moteur (Brostrom et al., 1992; Ide et

al., 2003; Park et al., 2013). Dans le domaine du sport, ils contribuent à la quantification de la

performance motrice, de l'effet d'un entrainement ou de la fatigue neuromusculaire

(Andersson et al., 2008; Belanger et McComas, 1981). Enfin, l'identification des couples

articulaires générés aux différents ddl est nécessaire pour la construction des ellipsoïdes et des

polytopes de force (Sasaki et al., 2010; Tanaka et al., 2006). Nous allons maintenant

présenter leur principe de fonctionnement.

VII.1. Principe de mesures d’un dynamomètre

Les appareils dynamométriques, comme le Biodex®

, sont des systèmes de mesure du

couple (N.m) produit autour d'un axe articulaire (Figure 30). Ils sont équipés d'une unité qui

intègre un capteur de couple, un fauteuil sur lequel est sanglé le sujet et un ensemble de pièces

(Figure 30) qui contraignent le mouvement du sujet de telle manière que l'axe du

dynamomètre est aligné avec l'axe articulaire.

Figure 30 : Exemple de mesure de couple articulaire autour de l'axe d'abduction/Adduction de l'épaule


94

Afin d’en obtenir une mesure fiable, plusieurs sources d'erreurs doivent être prises en

compte. Elles sont détaillées dans le paragraphe suivant.

VII.2. Erreurs de mesures

Plusieurs auteurs ont démontré que les mesures de couple contiennent trois sources

d'erreurs principales (Arampatzis et al., 2004; Arampatzis et al., 2005; Tsaopoulos et al.,

2011; Winter et al., 1981) que sont :

1) l'effet des forces gravitationnelles exercées sur le segment corporel et le bras du

dynamomètre,

2) les forces d'inertie dues aux accélérations angulaires,

3) un défaut d'alignement entre l'axe de rotation du dynamomètre et le centre de

rotation articulaire.

Des méthodes de correction sont proposées pour déterminer le couple résultant autour

de l'axe articulaire.

VII.2.A. Couple articulaire dû aux forces gravitationnelles

Celui-ci peut être évalué et corrigé par des méthodes appropriées relativement simples

à mettre en œuvre (Herzog, 1988; Winter et al., 1981).

Une première technique consiste à mesurer le couple généré autour de l'axe de mesure

lorsque les segments des sujets sanglés sur le bras du dynamomètre en position horizontale

sont relâchés. Dans cette position, le seul couple exercé est dû à la gravité prend sa valeur

maximale. Afin de le quantifier pour d’autres positions angulaires, il suffit ensuite de le

pondérer par une fonction cosinus en fonction de l'angle avec l'horizontal. Cette procédure est

généralement intégrée dans les protocoles expérimentaux des systèmes dynamométriques.

Une autre méthode présentée par Arampatzis et al. (2005) consiste à réaliser une rotation

passive du segment à très faible vitesse angulaire pour l'obtenir à chaque position angulaire.

VII.2.B. Couple articulaire dû aux effets inertiels

Chaque mesure effectuée en condition isocinétique est nécessairement précédée d'une

phase d'accélération et suivie d'une décélération. Entre les deux, la vitesse angulaire est

constante et les moments dus aux effets inertiels peuvent lors être négligés. Il suffit alors de

conserver uniquement la mesure lorsque la vitesse angulaire est constante. Dans la condition

isométrique, les effets inertiels sont naturellement négligés.


95

VII.2.C. Couple articulaire dû aux décalages des axes

Une autre source d'erreurs plus difficile à prendre en compte concerne le décalage

entre l'axe de mesure du système et l'axe articulaire (Arampatzis et al., 2004; Arampatzis et

al., 2005; Tsaopoulos et al., 2011). Dans le plan normal à l'axe de mesure, ceci engendre une

différence de bras de levier entre le point d'application de la force et ces deux axes (Figure 5).

En effet, on constate que db le bras de levier de la force exercée autour de l'axe du

dynamomètre est différent de ds qui correspond à celui de la force exercée autour de l'axe

articulaire. De plus, cette erreur peut évoluer en cours de mesure isocinétique. Par exemple,

lors d'un mouvement d'abduction/adduction, une l'élévation de l'épaule involontaire au-delà de

30° d'abduction est observée (Peat, 1986). L'axe de rotation instantané articulaire ne reste

donc pas aligné avec l'axe fixe de mesure.

La compliance des composants du dynamomètre (siège, bras et ceinture de fixation)

ainsi que la déformation des tissus mous liés à la contraction musculaire peuvent également

générer un décalage supplémentaire. Certaines études ont examiné cette erreur à l'articulation

du genou (Arampatzis et al., 2004; Herzog, 1988; Kaufman et al., 1995) et à la cheville

(Arampatzis et al., 2005). Notamment, Arampatzis et al. (2004) reportent des différences

entre le couple mesuré et le couple articulaire résultant pouvant varier entre 3.5 et 7.3% en

condition isométrique tandis que Kaufman et al. (1995) trouvent des différences de 10 et 13%

en condition isocinétique à 60 et 180°/s respectivement. Enfin Herzog (1988) reporte des

différences de seulement 1.3 et 2.1% à 120 et 240°/s mais cette étude n'a été réalisée que sur

une seule personne.

Ces différences sont importantes et peuvent mener à une erreur d'interprétation. En

effet, une évaluation clinique avant et après une intervention chirurgicale ou un programme de

rééducation peut introduire une erreur sur chaque mesure. Dans le cas des indices articulaires

de CGF (Sasaki et al., 2010; Tanaka et al., 2006) ces erreurs doivent être prises en compte,

car leur cumul lié au nombre de ddl considéré pourrait amener à une estimation erronée.

VII.3. Compensation des erreurs de mesure dues

au décalage des axes

Un dynamomètre mesure un couple autour d'un seul axe de mesure (Arampatzis et al.,

2005) (Figure 31).

On considère que le couple généré autour de l'axe articulaire (MS) est égal à :


96

SS B AB AB

B

dM M G I

d (13)

Avec le moment dû à la gravité (GAB) et aux effets inertiels (IAB) égaux à :

SAB B Wb A WA

B

dG W d W d

d (14)

SAB B B A A

B

dI I I

d (15)

MS Moment résultant autour de l'axe articulaire

MB Moment mesuré par le dynamomètre

dS Bras de levier de la force exercée autour de l'axe articulaire

dB Bras de levier de la force exercée autour de l'axe du dynamomètre

WB Poids du bras du dynamomètre

dWB Bras de levier de WB

WS Poids du segment

dWS Bras de levier de WS

IB Moment d'inertie du bras du dynamomètre

ωB Accélération angulaire du bras du dynamomètre

IS Moment d'inertie du segment

ωS Accélération angulaire du segment

Figure 31 : Représentation du moment résultant à l'épaule lors de la flexion/extension. FU représente la force

appliquée au point P. CB et CS sont les points représentant le centre de rotation du dynamomètre et de

l'articulation gléno-humérale respectivement. FU est perpendiculaire au bras de levier dS (ligne entre CS et P) et

dB représente le bras de levier de FU par rapport au dynamomètre


97

Considérant que ABG est corrigé au moyen d'une procédure intégrée au système de

mesure, l'équation (13) devient :

SS B AB

B

dM M I

d (16)

En condition isométrique (ωB = ωS = 0), ABI = 0 :

SS B

B

dM M

d (17)

On peut alors calculer le couple articulaire MS en multipliant MB par le ratio dS/dB

(Figure 31). L'intérêt de la détermination effective des centres articulaires est donc un élément

essentiel dans la compensation de cette erreur de mesure. Pour rappel, la méthode SCoRe

(Ehrig et al., 2006) a été employée pour les déterminer.

Une fois que les couples articulaires sont corrigés, les indices de capacité de

génération de force peuvent alors être déterminés.

VIII. Modèles articulaires de prédiction des CGF

Le principe des modèles de CGF est de convertir les « ressources » articulaires

(vitesses angulaires ou couples par exemple) en « capacités » à l’extrémité de la chaine

cinématique (vitesse linéaire ou force par exemple). L’ensemble de départ (celui des

ressources) est appelé « espace articulaire » sa dimension est égale à n, le nombre de ddls de

la chaine cinématique. L’espace d’arrivée (celui des capacités) est nommé « espace des

tâches » et correspond aux variables considérées à l’extrémité de la chaine cinématique. Les

quantités dans cet espace sont exprimées dans un repère cartésien de dimension m = 3 dans le

cas 3D et m = 2 dans le cas de systèmes plans. Le passage de l’espace articulaire à celui des

tâches s’effectue via le « filtre » de la chaine cinématique qui selon sa géométrie et sa

configuration va, pour des mêmes ressources articulaires, privilégier certaines directions dans

l’espace de tâches. Si on s’intéresse aux vitesses, la matrice Jacobienne J effectue la

transformation linéaire des vitesses dans l’espace articulaire θ (dim ( θ ) = n) à la vitesse

linéaire x (dim(x ) = m,) de l’extrémité de la chaine cinématique dans l’espace des tâches (25)

:

x Jθ (18)


98

Lorsqu’il n’y a pas de variation d’énergie cinétique, les indices de CGF sont dérivés

de la relation (18) en considérant que la puissance interne est égale en valeur et de signe

opposé à la puissance externe (19):

En utilisant les équations (18) et (19), on peut alors déterminer la relation entre les

couples isométriques (dim() = n = 7) dans l'espace articulaire Rn et la force f (dim(f) = m =

3) dans l'espace des tâches Rm

(Yoshikawa, 1985b) par la relation (20) :

Tτ = J f (20)

Si maintenant on désire obtenir la transformation de l’espace articulaire vers l’espace

des tâches, il est nécessaire d’inverser la relation (20). Cette opération est conditionnée par les

valeurs de n et m :

Si n = m alors on peut inverser simplement (20) en utilisant J-T

(21).

Tf = J τ (21)

Si n > m alors J est une matrice rectangulaire qui n’admet pas d’inverse. A la place on

utilise l’inverse généralisée de Moore-Penrose ou pseudo inverse de JT nommée J

T+. Ainsi,

on obtient la relation (22):

Tf = J τ (22)

Afin de déterminer les indices de CGF, il est nécessaire de caractériser les ressources

maximales disponibles au niveau articulaire pour évaluer leur équivalent dans l’espace des

tâches. Le procédé consiste à borner la norme du vecteur des couples articulaires et, par

l’application de l’inverse ou pseudo-inverse de JT, d’étudier la projection dans l’espace des

tâches. Il apparait clairement que selon le choix de la norme utilisée (Euclidienne ou

« infini ») le lieu géométrique des couples articulaires maximaux va être modifié ainsi que sa

projection dans l’espace des tâches (Figure 6).

0 0e iP P T Tτ θ f x (19)


99

Figure 32 : Définition des ellipsoïdes et des polytopes de force dans le cas simple d’une chaine plane à 2 ddl. Le

cas A correspond à une norme de type 2, les couples articulaires maximaux isométriques sont situés sur un

cercle et la projection via J-T

dans l’espace des forces produit une ellipse. Le cas B correspond au choix de la

norme « infini » afin de borner les couples articulaires. Dans ce cas, les couples maximums isométriques sont

situés sur un carré transformé en un losange dans l’espace des tâches.

À titre d’exemple, pour un système à 2 ddl plan, si le vecteur des couples articulaires a

une norme euclidienne (ou de type 2) unitaire (||||2 = (()

≤, alors le lieu géométrique

de l’ensemble des couples maximum possibles est un cercle rayon de 1 (Figure 19 - A).

L’application de J-T

conduit alors à définir une ellipse dans l’espace des tâches (Yoshikawa,

1985b). Par contre, si on utilise la norme « infini » (||||∞ = sup(||n≤les

combinaisons de couples maximums se situent sur un carré de côté de longueur 2 (Figure 19 -

B) transformé en un losange dans l’espace des tâches (Chiacchio et al., 1997).

Si on généralise à l’espace 3D et à n ddls, le premier indice de CGF envisagé basé sur

l’utilisation de la norme Euclidienne transforme donc l’hypersphère des couples articulaires

en un ellipsoïde de force dans l’espace des tâches. Il permet donc d'évaluer les vecteurs forces

qu'il est possible d'exercer à l'extrémité de la chaine cinématique dans toutes les directions. À

partir de cet ellipsoïde, on détermine les paramètres caractéristiques tels que le volume, la

direction et la longueur de ses axes principaux. On procède de même pour le second indice

envisagé, en considérant un rectangle de dimension n dans l’espace des couples transformés

en un polytope de force dans l’espace des tâches.

On peut effectuer deux remarques sur la capacité des ellipsoïdes et des polytopes de

force à caractériser les CGF du système musculosquelettique. L’utilisation de la norme

euclidienne implique que lorsqu’un couple est à sa valeur maximale tous les autres sont nuls.


100

Ceci est peu plausible d’un point de vue physiologique. De ce fait, il est attendu que

l’ellipsoïde de force sous-estime les CGF d’un sujet humain. Au contraire, le polytope de

force autorise des couples articulaires maximum simultanément à l’ensemble des ddls ce qui

va sans doute conduire à une surestimation des CGF de sujets humains. Cependant, les 2

modèles proposés satisfont deux contraintes importantes sur les CGF obtenues

expérimentalement (cf. chapitre I) que sont l’anisotropie et la posture (au travers de la matrice

Jacobienne J).

De plus, pour chacun de ces modèles, deux cas de figures sont considérés pour les

couples articulaires :

- le vecteur des couples articulaires est de norme unitaire nous amenant à modéliser

l'ellipsoïde de force normalisé (EFN) et le polytope de force normalisé (PFN).

- les valeurs maximales des couples articulaires isométriques maximaux sont obtenues

par des mesures expérimentales pour modéliser l’ellipsoïde de force biomécanique

(EFB) et le polytope de force biomécanique (PFB).

Dans la suite de ce chapitre, nous abordons les techniques qui permettent de définir les

paramètres des ellipsoïdes (EFN et EFB) et polytope de forces (PFN et PFB) considérés.

VIII.1. Ellipsoïdes de forces

La définition de l'ellipsoïde de force est basée sur l'hypothèse que les couples

articulaires sont bornés par une norme de type Euclidienne. La partie supérieure de la Figure

32 présente un système simple à deux degrés de liberté opérant dans un plan. Dans ce cas, les

couples admissibles sont situés sur un cercle de rayon unitaire. Ainsi, lorsque le couple

articulaire τ1 est à sa valeur maximum c’est-à-dire 1, le couple articulaire τ2 est égal à zéro. Si

on généralise à un système à n ddl, la transformation linéaire J appliquée à l’hypersphère des

couples produits un ellipsoïde dans l’espace des forces (Rm

). La sphère unitaire dans Rn

est

alors définie par :

L’EFN est obtenue par la relation (24) en considérant (23) et (20) :

2 2 2 2

1 2 1T

n τ τ τ (23)


101

1T T T τ τ f JJ f (24)

Alors, les paramètres de l’ellipsoïde (longueurs et orientation des 3 axes) sont définis à

partir d’une décomposition en valeurs singulières (DVS) de J.

TJ = U V (25)

Les trois axes représentatifs de l'ellipsoïde de force permettent alors de connaître son

orientation dans R3. Les vecteurs directeurs des axes de l’ellipsoïde correspondent aux

colonnes de la matrice U (dim U = m × m) et leurs amplitudes sont obtenues en calculant

l'inverse des valeurs singulières correspondantes contenues dans la matrice « diagonale » Σ

(dim Σ = m × n).

Dans le cas de l'EFB, cette hypothèse n'est pas applicable, car les couples articulaires

ne sont pas unitaires ni symétriques par rapport à la direction du mouvement (par exemple, les

couples articulaires de flexion et d’extension du coude ne sont pas égaux). Dans ce cas, la

sphère des couples articulaires unitaires dans l'espace Rn doit être recentrée autour du centre

de l'espace des couples articulaires τ (Sasaki et al., 2010) :

1 2, , , n T

τ =

(26)

Avec :

max min

12

i i

i i n

(27)

τjmax

and τimin

correspondant au couple articulaire maximal et minimal mesuré dans les

directions positives et négatives de rotation au nième

ddl respectivement. La force à l'extrémité

de la chaîne cinématique correspondante est alors définit par :

1 2, , , mf f f T

f =

(28)


102

Avec :

max min

12

j j

j

f ff j m

(29)

fjmax

and fjmin

correspondant à la force maximum dans les deux directions opposées. La

relation entre τ et f devient :

Tτ = J f (30)

La relation entre l'espace des couples dans Rn avec pour origine τ et l’espace de

forces d’origine f est :

T τ τ = J f f (31)

Finalement, la matrice T proposée par Sasaki et al. (2011) permet la mise à l'échelle

de (30) :

max max

1 1

1 1diag , ,

n n

T = (32)

Avec les couples articulaires normalisés et centrés en τ égaux à :

ˆ τ = T τ τ et ˆ

J JT (33)

La matrice Jacobienne J mise à l'échelle devient finalement :

ˆJ JT (34)

À partir de (34), l’EFB est obtenue en considérant la relation suivante :


103

ˆ ˆ 1T

T f f JJ f f (35)

L’orientation et la longueur des axes de cet ellipsoïde sont déterminées à l’aide d’une

DVS de J .

VIII.2. Polytope de force

La définition du polytope de force est basée sur l'hypothèse que les couples articulaires

unitaires suivent une norme de type « infini » (Figure 32 - B). Il correspond à l’ensemble des

forces pouvant être générées en bout de chaîne à partir de couples articulaires soumis aux

contraintes suivantes :

,min ,maxi i i i = 1 … n (36)

Au iième

ddl, dans le cas du PFN, les valeurs de ,mini et de ,maxi sont de -1 et 1

respectivement et pour le PFB ses valeurs correspondent à la valeur maximum et minimum

des couples articulaires mesurés dans les directions positives et négatives de rotation

respectivement.

Dans le cas simple du système à deux ddl de la Figure 32 - B, l'espace des couples

dans Rn représenté par un rectangle de longueur 2τ1 et de largeur 2τ2 (dans le cas de couple

maximum et minimum symétrique) est transformé en un losange dans Rm

par l’application

linéaire J-T

.

La force en bout de chaîne est obtenue en inversant la relation (20) :

Tf = J τ (37)

Dans le cas du membre supérieur qui est un système redondant contenant plus de ddl

que de dimension de l'espace des tâches dans lequel il évolue (n > m), l'équation (37) n'est pas

applicable puisque J n'est pas une matrice carrée. La pseudo inverse de Moore Penrose de JT

JT+

est introduite pour prendre en compte le problème de redondance. Celle-ci est calculée en

minimisant l'erreur Tτ J f . Si on considère une matrice M de rang égal à son nombre de


104

lignes, alors sa pseudo-inverse de Moore Penrose notée M+ = M

T (MM

T)

-1. De plus, on peut

aussi la calculer à partir d’une décomposition en valeur singulière (DVS) de la matrice JT

(dim(JT) = n x m) (38) :

T TJ UΣV (38)

U (dim(U) = m x m) et V (dim(V) = n x n) sont des matrices orthogonales et S (dim(S)

= m x n) est organisée de la manière suivante :

0

0 0

A

S (39)

Avec A (dim(A) = m × m), une matrice diagonale contenant les valeurs singulières (1,

2, 3) de T

J dans le sens décroissant. Finalement, le calcul de la pseudo-inverse de la

matrice T

J se fait au moyen de l’équation suivante :

+ T T+VS U J (40)

Avec

S (dim(

S ) = n x m) la pseudo-inverse de S calculé avec l'inverse de A :

1 0

0 0

A

S (41)

Les valeurs singulières de JT sont égales à l’inverse de celles de J car les deux

matrices sont orthogonales. Dans ce cas, les valeurs singulières sont égales à 1/min, 1/moy et

1/max. L'équation (37) devient alors :

T f = J τ (42)


105

Dans le cas non redondant, l'erreur Tτ J f est égale à zéro et l'ensemble des couples

τ appartient à Im TJ . Alors, une méthode utilisant la somme de Minkowski (Valero-

Cuevas, 2009) permet de calculer directement les forces maximales en bout de chaine à partir

des sommets de l'espace des couples articulaires dans le cas de l'équation (37).

Dans le cas d'un système redondant, l'erreur Tτ J f n'est pas nécessairement égale à

zéro et l’utilisation de (37) conduit seulement à minimiser Tτ J f au sens des moindres

carrés. Ainsi, il n’est pas possible d’obtenir directement le polytope des forces à partir de celui

des couples définis par les équations (31). Un vecteur de couples articulaires arbitraire ne

garantit pas forcément que l’équation (15) admette une solution pour f. Afin que ce soit le

cas, il est nécessaire que appartienne à l’image de JT notée Im(J

T) (Figure 33).

Figure 33: Image et noyau de JT

Ainsi, il faut d’abord déterminer un polytope réduit dans l'espace des couples obtenu

par l'intersection de Im(JT) et de (31) afin de s’assurer que ˆ Tτ J f vaut 0. Pour définir une

base de Im(JT), on réalise une DVS de J :

1

1 2

2

0

0 0

A

T

T

T

VJ USV U U

V (43)

nτ mf

Ker TJ

Im TJ

TJ


106

Avec 1U (dim(

1U ) = m x r),2U (dim(

2U ) = n x (m-r)), 1V (dim(

1V ) = n x r)

et2V (dim(

2V ) = n x (n-r)) les sous-matrices de U et V avec r égale au rang de J . Les

colonnes ( 1,2,..., )tv t r de 1V définissent alors une base de Im(J

T) constituée de r vecteurs

de dimension n.

On retiendra deux méthodes de résolution permettant de trouver les sommets du

polytope réduit des couples dans Rn.

VIII.2.A. Méthode géométrique de Sasaki et al, 2011

La première, de nature géométrique (Sasaki et al., 2011), est basée sur le fait que les

points d’intersection entre l'espace des couples de dimension n et celui de Im(JT) représenté

par r vecteurs de dimension n existe dans une face à (m - r) dimensions de l’espace des

couples (Figure 34). De plus, il s’avère que le nombre de composantes des couples articulaires

τi,min ou τi,max est égal à r.

Dans un cas simple avec un espace à trois dimensions (n = 3) et une matrice J de rang

r = 2 (Figure 34-A), l'intersection entre le plan à 2 dimensions (en bleu) correspondant à

Im(JT) et le parallélépipède rectangle (44) sur une de ces faces conduit à obtenir 2 valeurs de

couples maximale ou minimale. Dans le cas où r = 1 (Figure 34-B), on obtient une ligne qui a

une intersection avec le polytope (44) uniquement en un point. Alors on a une seule valeur de

couple articulaire à son maximum ou minimum.

Figure 34 : Représentation de l'intersection en bleu de l'image de JT avec le cube des couples articulaires.

D’après Sasaki et al. (2011).


107

Si on définit les points d’intersections entre l’espace des couples de Rn et Im(J

T) de la

manière suivante :

1 2, ,...,T

rk k kK (44)

Alors le sous-espace des couples articulaires est donné par :

1 2 ... rk k k 1 2 r 1

T v v v V K (45)

Cette équation peut être développée sous la forme suivante :

1 1,1 2 2,1 ,11

1 1, 2 2, ,

1 1, 1 2 2, 1 , 11

1 1, 2 2, ,

...

......

...

...

......

...

r r

r r r r rr

r r r r rr

l l r r ln

k v k v k v

k v k v k v

k v k v k v

k v k v k v

1 11

2 12

T VK

T V (46)

Avec 1

T (dim(1

T ) = r × 1),2

T (dim(2

T ) = (n-r) × 1), 11

V (dim(11

V ) = r × r) et12

V

(dim(12

V ) = (n-r) × r) des sous-matrices de T et 1V respectivement.

1T et

2T sont liés par la

relation suivante :

1 2 12 12 11 1T V K V V T (47)

Au niveau des points d’intersection entre le polytope défini par (31) et Im(JT), on a

exactement r composantes de couples articulaires égales aux bornes i,min oui,max. On peut

ainsi définir T1 de dimension r qui représente la sous partie de T pour laquelle tous les

couples sont soit maximums ou minimums :


108

1 1,max 1,min

r,max r,min

ou

... ...

ou r

1T (48)

T2 correspond alors aux autres composantes de T qui ne sont ni maximales ni

minimales. Il existe !

!( )!

n

r n r vecteurs T1 possibles qui résultent du choix de r composantes

de T parmi n. De plus, on a 2r combinaisons possibles de r couples provenant de min et max

pour former le vecteur T1.

Si 2

T obtenu à partir de (47) satisfait strictement les inégalités (36), alors, le point

d'intersection K entre le polytope des couples dans Rn et Im T

J est ensuite calculé à partir

de 1

T :

1 1

2

11 1 1 2K V T V T (49)

K est alors l'un des sommets du polytope réduit des couples. Tous ses coins résultent

de la détermination de K pour toutes les combinaisons possibles de T1 appartenant à Im(JT).

VIII.2.B. Méthode de Chiacchio et al, 1997

La seconde méthode pour déterminer le polytope réduit dans Rn a été proposée par

Chiacchio et al. (1997). Elle est basée sur la résolution d’un système d’équations linéaires. En

reprenant le terme1V de l'équation (43) , Im T

J est représenté par m vecteurs de base de

dimension n. N'importe quel couple appartenant à l'image de T

J peut-être représenté au

moyen de la combinaison linéaire suivante :

1 2 ... rk k k 1 2 m

τ v v v (50)

Avec les variables supplémentaires , 1, ... ,2is i n , on pose :


109

,max

,min

= 1, ...,

= + 1, ... , 2

i i i

i n i i n

s i n

s i n n

(51)

Avec comme contraintes que 0,is i . Les équations (50) et (51) sont combinées

sous la forme :

Ax b (52)

Avec :

x x

x x

...

...

m n n n n

m n n n n

1

1

v v I ΟA

v v Ο I (53)

1 1 1 2... ... ...r n n nk k s s s sT

x (54)

1,max ,max 1,min ,min... ...n n b (55)

Pour trouver les sommets du polytope réduit, m colonnes de A d'indice compris entre

m + 1 et m + 2n doivent être retirées ce qui conduit à un nombre de combinaisons possibles

égal à 2 !

(2 )! !

n

n m m. Lorsque le rang de la matrice ainsi obtenue est plein, c.-à-d. que les

colonnes sont linéairement indépendantes, et que toutes les valeurs de is sont supérieures à

zéro, un sommet du polytope réduit a été trouvé.

Les 2 méthodes ont été testées sur des cas simples et sur des données mesurées. Elles

fournissent le même résultat. La prochaine partie de ce chapitre présente l'ensemble des

indices dérivés des ellipsoïdes et des polytopes de force qui permettent de les caractériser.

VIII.3. Indices de caractérisation des ellipsoïdes

Les formes géométriques définies peuvent être décrites au travers des paramètres

suivants :


110

- l’orientation qui indique la direction dans laquelle les efforts les plus importants

peuvent être générés,

- l’amplitude maximale associée à la direction principale,

- le volume qui renseigne sur les capacités globales toutes directions confondues,

- la forme qui plus ou moins allongée et qui donne des informations sur la répartition

des efforts,

Pour les déterminer, il est d'abord nécessaire de réaliser une décomposition en valeurs

singulières sur J ou J :

TJ = U V (56)

Les trois axes représentatifs de l'ellipsoïde de force permettent alors de connaître son

orientation dans R3. Les vecteurs directeurs des axes de l’ellipsoïde correspondent aux

colonnes de la matrice U (dim U = m × m) et leurs amplitudes sont obtenues en calculant

l'inverse des valeurs singulières correspondantes contenues dans la matrice « diagonale » Σ

(dim Σ = m × n). Ainsi, le plus grand axe de l'ellipsoïde de force est donné par la troisième

colonne de U. Il correspond à la direction selon laquelle la force est la plus importante.

L’amplitude de cette dernière est donnée par 1/3.

Le volume de l'ellipsoïde (N3) est évalué à partir du produit des valeurs singulières j

(j = 1 … 3) extraites de la matrice de la manière suivante :

1 2 3

4

3EllV

(57)

L'orientation et le volume seuls ne permettent pas de caractériser la répartition des

CGF. En effet, deux ellipsoïdes dont l'orientation et le volume sont identiques peuvent avoir

des formes différentes. Pour la caractériser, un indice appelé isotropie w est utilisé (Bayle et

al., 2001) et calculé par la formule suivante :


111

2

min

2

max

1w

(58)

max et min correspondent respectivement à la plus petite et la plus grande valeur

singulière de J (56). Plus cette valeur se rapproche de 1 et plus la forme de l'ellipsoïde est

allongée dans le sens de la direction préférentielle.

VIII.4. Indices de représentation des polytopes

Dans le cas des polytopes, les axes principaux, le volume et l'isotropie sont déterminés

à partir d'une DVS de l'ensemble des coins du polytope stockés dans la matrice C :

TC UΣV (59)

L’hypothèse formulée est que les coins sont répartis de manière homogène sur la

surface du polytope. L’axe principal de C est stocké dans la première colonne de la matrice U.

Le volume du polytope VPol est déterminé numériquement en évaluant l'enveloppe

convexe de l’ensemble de ces coins au moyen de la fonction "convhulln" intégrée à Matlab.

Enfin, l'isotropie w est déterminée au travers de l'équation (58) en utilisant la plus

petite et la plus grande valeur singulière contenues dans la matrice S.

L’amplitude maximale est obtenue en considérant le point d’intersection de

l’enveloppe convexe du polytope avec la direction de l’axe principal. Ainsi, cette valeur peut

ne pas correspondre nécessairement avec la plus grande force possible.

IX. Conclusion

L’objectif de ce chapitre a été de présenter les outils de modélisation des CGF de type

articulaire. Pour cela, nous avons abordé les aspects relatifs à la définition et à la mesure de la

posture du modèle du membre supérieur. La problématique de l’estimation des couples

articulaires isométriques et la correction des erreurs de mesure a ensuite été traitée. Enfin, les

outils de calcul des CGF et des paramètres dérivés ont été présentés. Dans le chapitre III, nous

allons maintenant passer à la validation des modèles articulaires des CGF proposés.

Chapitre III

Chapitre III : Évaluation des CGF à partir des modèles articulaires

115

Chapitre III : Évaluation

des CGF à partir des

modèles articulaires

Le troisième chapitre présente la première étude expérimentale qui a pour objectif

d'évaluer les ellipsoïdes et polytopes de force par un modèle de type articulaire. Pour cela, un

protocole a été mis en œuvre pour quantifier les paramètres nécessaires à leur modélisation.

L'expérimentation se déroule en deux parties distinctes.

La première consiste à évaluer la posture à l’aide d’un système optoélectronique

(Qualisys®

) et les couples articulaires de 7 ddl du membre supérieur droit en condition

maximale isométrique sur un dynamomètre de type Biodex®

. Grâce à ces informations, la

modélisation des ellipsoïdes (EFN et EFB) et des polytopes de force (PFN et PFB) est

effectuée.

La seconde étape du protocole consiste, pour une posture donnée du membre

supérieur, à quantifier les forces maximales d’interactions de la main dans 26 directions

différentes. Pour ce faire, un capteur de force 6D a été utilisé en parallèle du système

optoélectronique. Ces mesures contribuent à modéliser le polytope de force mesuré (PFM).

L'objectif méthodologique de cette étude est de comparer les modèles prédictifs (EFN,

EFB, PFN, PFB) avec le PFM au travers des paramètres suivants : le volume, la forme

(isotropie), la force maximale et l'orientation globale. Leur pertinence en tant qu'outils de

prédiction des CGF est finalement discutée.


116

I. Introduction

La distribution des forces générées par le membre supérieur au niveau de la main

présente une anisotropie avec une direction d'application préférentielle passant

approximativement par l'axe main/épaule (Jan Nijhof et Gabriel, 2006). Ces forces exercées

sur l’environnement dépendent de la posture adoptée, de la tâche à exécuter ainsi que des

caractéristiques musculaires du sujet. Généralement, la production de force ou de couple

autour d'un axe articulaire est évaluée par l’intermédiaire d’appareillages adaptés (Roman-Liu

et Tokarski, 2005; Sahaly et al., 2001; Silder et al., 2008). Bien qu’intéressantes, les

informations fournies pour une posture donnée sont partielles et ne concernent que la force

produite dans une seule direction donnée ou au couple produit autour d’un seul axe articulaire.

L’évaluation globale des CGF d’un sujet permet d’obtenir des informations

importantes sur la motricité humaine, par exemple, la direction optimale d’application de la

force dans une situation donnée. La représentation visuelle de l’ensemble de ces forces permet

de disposer d’informations rapidement interprétables par des rééducateurs, des ergonomes ou

des entraîneurs (Komura et al., 1999) justifiant pleinement l’intérêt porté à leur

développement.

Pour répondre à cette problématique, les modèles basés sur les couples articulaires

provenant du domaine de la robotique (Chiacchio et al., 1997; Yoshikawa, 1984,

1985b)(Jacquier-Bret 2013 JAB, Rezzoug et al 2013 SB 2013) pourraient caractériser cette

distribution en évaluant les capacités du membre supérieur à générer des efforts sur

l’environnement. En effet, ces indices appelés ellipsoïdes et polytope de force permettent pour

un système articulé et une posture donnée d'évaluer les vecteurs forces qu'il est possible

d'exercer à son extrémité dans toutes les directions de l'espace (Chiacchio et al., 1997;

Mansouri et Ouali, 2009, 2011; Yoshikawa, 1984, 1985b). Ils sont construits à partir de

données sur la posture et d'hypothèses sur les couples articulaires maximaux associés à

chaque ddl de la chaine cinématique. Deux hypothèses sont envisagées afin de définir les

bornes des couples articulaires. La première consiste à modéliser les ellipsoïdes et les

polytopes de force dits "normalisés" avec des couples articulaires fixés arbitrairement avec

une norme unitaire (|||| ≤ 1). Les propriétés de ce que nous nommons ellipsoïde de force

normalisée (EFN) et polytope de force normalisé (PFN) vont alors uniquement dépendre de la

posture et des caractéristiques géométriques de la chaîne cinématique codées par sa matrice

Jacobienne J. Ces deux objets géométriques présentent alors l’avantage d’être relativement


117

« simples » à définir puisque nécessitant uniquement la mesure de la posture. Même si cette

hypothèse est éloignée de la réalité du système musculosquelettique humain, l’EFN et le PFN

ainsi construits pourraient cependant fournir des informations intéressantes notamment sur la

direction préférentielle d'application des efforts.

S’il s’avère après validation que l’EFN et le PFN ne rendent pas compte des GCF de

sujets humains de manière satisfaisante, il sera nécessaire de raffiner le modèle et de

considérer notamment des bornes pour les couples articulaires qui ne sont plus normalisées,

mais correspondent aux capacités de sujets humains. En effet, ces derniers vont varier en

fonction du ddl et du sens de rotation. De plus, chaque personne, en fonction de son degré de

déficience, de ses capacités physiques, de sa morphologie aura une capacité de production de

force différente. Il apparait donc essentiel de construire des modèles plus précis et adaptés à la

spécificité humaine par l'intégration de données de couples articulaires maximaux

isométriques (Oshima et al., 2000; Sasaki et al., 2010; Tanaka et al., 2006). Ces modèles

sont nommés ellipsoïdes de force biomécanique (EFB) et polytopes de force biomécanique

(PFB). Leur intérêt est important dans des domaines tels que l'ergonomie, la réhabilitation ou

encore les sciences du sport. En effet, la connaissance de l’amplitude et de la direction selon

la force générée pourrait être la plus importante est essentielle pour des applications dans le

cadre de l’entrainement sportif (Tanaka et al., 2006) ou pour améliorer la performance d'une

tâche en général (Jacquier-Bret et al., 2013).

En considérant le membre supérieur, peu d’études ont cherché à évaluer s’il existait

des différences significatives entre les résultats fournis par ces indices, qui restent théoriques,

et un ensemble de vecteurs forces mesurés directement en bout de chaîne cinématique. En

effet, ce type de mesure permettrait de valider ces indices en tant qu’indicateurs des CGF d’un

sujet. Les études qui ont été menées sur cette thématique n’ont été effectuées que sur un

nombre de sujets assez restreint et uniquement dans le plan horizontal (Jan Nijhof et Gabriel,

2006; Oshima et al., 2000; Sasaki et al., 2010) ce qui est peu représentatif des capacités

globales de génération de force dans l’espace des tâches. Ces études se limitent à de simples

comparaisons graphiques sur le plan horizontal comme l'étude de Sasaki et al. (2010) (Figure

21 – Chapitre I) qui propose uniquement une comparaison sur un sujet entre l'EFB et le PFB

avec des mesures de force dans 8 directions différentes du plan horizontal. De plus, cette

étude ne présente aucune statistique ni utilisation de paramètres de haut niveau (comme

l'orientation ou encore l'isotropie) représentatifs d'une distribution de point dans l'espace. On

peut aussi citer les deux études de Tanaka et al. (Tanaka et al. (2006); Tanaka et al. (2005))


118

qui présentent des applications de l'EFB mais sans fournir de comparaison avec des mesures

de force.

Il semble important de comparer ces modèles avec des mesures de force réparties en

3D pour déterminer lequel permet de fournir les informations les plus pertinentes. En effet, il

a été constaté dans la littérature que des différences importantes existent entre les modèles

normalisés et biomécaniques (Hernandez et al., 2016). Dans ce cadre, une étude effectuée

pendant mon master (Hernandez et al., 2016) a mis en évidence des variations non

négligeables en fonction de la posture. En effet, pour des flexions de coude allant de 40° à

100°, on retrouve des différences entre les axes principaux de l'EFN et de l'EFB variant entre

6,6 (3,7) et 13,7 (5,2)° respectivement. Concernant le PFN et le PFB, cet angle varie entre 5,6

(4,2) et 13,3 (4,5)° pour les mêmes conditions.

Après l’analyse bibliographique des études de validation des CGF sous la forme

d’ellipsoïdes ou de polytopes, on peut effectuer les remarques suivantes :

1. Aucune étude n’a effectué de validation sur un nombre suffisant de sujets quand

une validation est effectuée (Oshima et al., 2000; Sasaki et al., 2011),

2. Certaines études considèrent des comparaisons avec des données de la littérature

sans mesure simultanée des forces (Carmichael et Liu, 2013),

3. Certaines études ne proposent aucune validation (Komura et al., 1999).

Afin de pallier à ce manque, l’objectif de ce chapitre est de proposer une validation

exhaustive des modèles articulaires d’évaluation des CGF au travers des quatre

représentations géométriques que sont l'EFN, l'EFB, le PFN et le PFB. L’étude se déroulera

en deux temps. La première partie sera dévolue à la collecte des informations qui permettent

la construction des ellipsoïdes et polytopes, à savoir la posture et les couples articulaires

maximaux lui correspondant. Ces données d’entrée seront utilisées afin de calculer les CGF

par modélisation. La seconde sera dédiée à la collecte des données de validation c’est-à-dire

les forces maximales isométriques mesurées par un capteur de force triaxial pour un ensemble

de directions. La distribution des forces sera représentée sous la forme d’un polytope de force

mesuré (PFM). Les comparaisons entre l’EFN, l’EFB, le PFN et le PFB avec le PFM seront

effectuées au travers de plusieurs paramètres qui les caractérisent globalement. Ces derniers

sont : le volume, la force maximale, l’angle formé entre les axes préférentiels et l'isotropie qui

renseigne sur la forme globale. Nous présentons maintenant le détail du protocole

expérimental, les résultats et la discussion de cette validation.


119

II. Matériels et méthodes

II.1. Sujets

Notre échantillon est composé de 7 sujets masculins, tous droitiers et valides. Le

Tableau 6 résume les caractéristiques anthropométriques.

Les sujets ne présentaient aucune pathologie au niveau du membre supérieur droit

affectant leur capacité à générer des efforts maximaux. Ils ont été informés de l’intégralité du

protocole expérimental, des données mesurées et du matériel utilisé et ont participé

volontairement au protocole après signature d’un formulaire de consentement.

Tableau 6 : Caractéristiques anthropométriques des sujets participants (moyenne ± écart-type)

II.2. Matériels

Le matériel exploité dans le cadre de cette expérimentation est composé :

- D’un système de mesures de couples articulaires (Biodex®) (Figure 36),

- D’une plate-forme de force (PFF) (AMTI®) équipée d’une poignée permettant

d'enregistrer la force générée par le membre supérieur au niveau de la main (Figure

35),

- Et d’un système optoélectronique utilisé pour déterminer la posture du membre

supérieur droit (Qualisys®) (Figure 36).

II.2.A. Présentation du BIODEX

Le Biodex system 3 (Biodex Medical Systems, USA, New-York) est un système

composé d’un dynamomètre permettant de réaliser des mesures de couples articulaires en

conditions isométriques et isocinétique à une fréquence de 100Hz au moyen d’un ordinateur

équipé du logiciel fourni avec l’appareil.

Les différents réglages du Biodex (inclinaison du dossier de chaise, orientation et

inclinaison du dynamomètre …) ont été effectués selon les recommandations du fabricant. De

plus, pour répondre à la spécificité individuelle, comme la taille, des réglages fins sont

possibles tels que la profondeur de l’assise ou encore la hauteur du dynamomètre pour obtenir

Âges (années) Taille (cm) Masse (kg)

Sujets 26,0 ± 2,7 180,4 ± 7,7 80,4 ± 10,4


120

le meilleur alignement possible entre l’axe du dynamomètre et celui du ddl articulaire

concerné par la mesure.

II.2.B. Présentation du système AMTI

La plate-forme de force (PFF) AMTI-1000 series (Advanced Mechanical Technology

Inc., USA, Watertown) est un système qui permet l’acquisition des forces et moments selon

les trois axes X, Y, Z à une fréquence de 100Hz. La PFF a une étendue de mesure de 4450N

sur l’axe vertical Z (haut/bas) et de 2225N selon les axes X (médiolatéral) et Y

(antéropostérieur). Celle-ci est reliée à un amplificateur (MiniAmp MSA-6) connecté à un

ordinateur via une liaison série RS232. Le logiciel AMTI NetForce (v2.0) fourni par le

fabricant permet d’effectuer les acquisitions.

Un système adapté afin de fixer une poignée sur la PFF au moyen de 5 brides a été

utilisé (Figure 35). Il permet des mesures de forces au niveau de la main qui sont transmises

rigidement à la partie supérieure de la plateforme.

II.2.C. Présentation du système optoélectronique

Le système OQUS 400 (Qualisys AB, Suède, Gothenburg) est composé de six caméras

optoélectroniques à infrarouge (Figure 36). Basé sur l’enregistrement de la position de

marqueurs réfléchissants posés sur la peau, il permet de réaliser des mesures cinématiques

précises afin de calculer la posture du membre supérieur représentée par le vecteur des angles

Figure 35 : Système de fixation de la poignée sur la plateforme de force. À gauche : photo du système réalisé

et à droite : représentation 3D du système de fixation.


121

articulaires. Cette dernière nécessite la détermination des positions des centres articulaires et

la longueur des segments. Ces données servent à évaluer la matrice Jacobienne de la chaine

cinématique considérée.

Lors des expérimentations, les données ont été obtenues avec une fréquence

d’acquisition de 200 Hz après une phase de calibrage des caméras, effectuée selon les

recommandations du constructeur. Pour réaliser les acquisitions de données, l’ordinateur relié

aux caméras est équipé du logiciel Qualisys Track Manager (v2.7-Build 709) fourni par le

fabricant qui permet de calculer les coordonnées tridimensionnelles des marqueurs dans un

repère conforme aux repères ISB à partir des coordonnées 2D obtenues par chaque caméra.

Les détails relatifs au choix du modèle cinématique et aux calculs des angles articulaires sont

fournis dans le chapitre II.

II.3. Protocole expérimental

Pour cette étude, le protocole expérimental a été séparé en deux parties. La première

est consacrée aux mesures des forces produites par le membre supérieur au niveau de la main

et la seconde aux mesures des couples articulaires maximaux isométriques générés aux 7 ddl

du membre supérieur considérés.

Ces deux parties du protocole ont été séparées par une période de 48 heures pour

permettre la récupération des sujets et ainsi éviter l’effet de la fatigue musculaire et la

démotivation des participants du fait de la durée importante des expérimentations.

Figure 36 : Système de mesure optoélectronique placé autour du système de mesure

dynamométrique (Biodex)


122

II.3.A. Mesure de forces

La première partie du protocole a consisté à enregistrer les forces générées par le

membre supérieur au niveau de la main dans 26 directions différentes. La consigne donnée

était d’appliquer la force la plus importante possible sur la poignée en maintenant la même

posture pendant l’acquisition de 3s et entre les essais. Cette dernière était évaluée à l’aide du

système optoélectronique.

Une fois équipés des marqueurs réfléchissants, les sujets ont été placés sur le siège du

Biodex 3 (Biodex Medical Systems, Shirley, NY, USA). Le système de sangles de ce dernier

permet de minimiser la contribution du torse à la production de force et aide à maintenir une

position constante tout au long du protocole.

Figure 37 : Représentation de l’ensemble des directions de mesure de forces. Pour chaque direction sont

représentées entre parenthèses les deux valeurs angulaires (Azimut, Élévation). À gauche : ensemble des

directions considéré dans le plan horizontal. À droite : exemple pour la condition à 0° d’azimut avec la

variation de l’angle d’élévation à -45 et 45°. Les conditions "upward" et "downward" représentent alors les

conditions à 90° et -90° d’élévation.

Les directions d’applications des forces ont été réparties uniformément dans l'espace

des coordonnées sphériques selon 26 directions différentes. Chaque condition a été

représentée par un angle d'élévation et d'azimut (θ,φ) (Figure 37) avec huit valeurs d’azimut

distribuées tous les 45° entre 0° (axe longitudinal de l'avant-bras dans le plan horizontal) et

315°. Pour chacune d’elle, trois élévations différentes ont été considérées : 0° (plan


123

horizontal), 45° et -45°. Enfin, deux directions verticales ont été considérées, une vers le haut

(azimut à 90°) et l’autre vers le bas (Figure 37).

Lors de chaque essai, il est demandé au sujet d’exercer pendant 3 secondes la force

d’amplitude la plus importante possible dans la direction indiquée. Des encouragements

verbaux sont prodigués afin de motiver le sujet. L’application est contrôlée par

l'expérimentateur au moyen de trois courbes représentant en temps réel la force produite sur

les trois axes du système de mesure. Un temps de repos de 3 min. est accordé entre chaque

essai.

La moyenne des angles articulaires a ensuite été calculée pour les postures associées

aux 26 directions de forces. La moyenne globale de ces essais a ensuite été utilisée afin de

définir les angles articulaires à chaque ddl lors les mesures de couples articulaires effectuées

lors de la seconde partie du protocole (Figure 38).

II.3.B. Mesure des couples articulaires

Elle consiste à mesurer les couples articulaires isométriques maximaux au niveau des

7 ddl de la chaine cinématique du membre supérieur. Étant donné que ces derniers dépendent

de la posture du fait des bras de leviers musculaires, il est important qu’elle soit la plus proche

possible lors des 2 phases du protocole. Cependant, les systèmes d’attache du membre

supérieur sur le Biodex contraignent la posture de manière importante. Dans ce cas-là, le

meilleur compromis était recherché. Une fois équipés des marqueurs, les sujets ont été placés

sur le siège du Biodex®, le torse attaché à l’aide de sangles pour réduire au maximum les

perturbations liées au mouvement du tronc.

Les couples articulaires maximaux en condition isométrique ont été mesurés pour les

articulations et ddl suivants:

- Gléno-humérale (flexion/extension, adduction/abduction, rotation interne/externe).

- Coude (flexion/extension, supination/pronation).

- Poignet (flexion/extension, déviation ulnaire/radiale).

Afin que les sujets se familiarisent avec le système, ils effectuent pour chaque ddl une

dizaine de mouvements articulaires sans que le Biodex n’oppose de résistance.

L’angle articulaire de chaque ddl a été réglé visuellement à l’aide d’un rapporteur puis

vérifié à l’aide du système optoélectronique. Dans le cas d’une déviation trop importante par

rapport à la valeur désirée, des corrections étaient effectuées en modifiant les réglages des


124

dispositifs de positionnement du Biodex. Ensuite, il a été demandé au sujet de réaliser une

contraction maximale isométrique volontaire pendant 4 s dans un sens (flexion du coude par

exemple) suivie de 3 min de repos. Puis, la même consigne a été donnée pour la mesure du

couple articulaire dans la direction opposée (extension du coude dans ce cas).

Le logiciel du Biodex fournit un feedback visuel ainsi qu’un décompte vocal suivi

d’un « go » qui indique le début et la fin de chaque enregistrement. Ces derniers sont

accompagnés d’encouragements verbaux.

Enfin, un temps de repos minimum de 5 min est accordé entre chaque mesure. Pendant

cette période, l'expérimentateur change si nécessaire les systèmes d’attaches et la

configuration du Biodex® pour les mesures de couples sur le ddl suivant.

Figure 38 : Dispositifs expérimentaux de mesure. À gauche : couples articulaires maximaux isométriques sur

Biodex. À droite : Mesures des forces maximales isométriques sur la plateforme de forces. La sangle sur l’avant-

bras n’est pas serrée.

II.3.C. Détermination des centres articulaires

Dans le cadre des études portant sur le membre supérieur, la position du centre

articulaire de l'articulation gléno-humérale est essentielle pour déterminer correctement le

repère d’origine du bras (Wu et al., 2005). Pour ce faire, il a été demandé aux participants

d'effectuer 10 mouvements avec une amplitude complète (Begon et al. (2007), Monnet et al.

(2007) pour chacun des 3 ddls de l'épaule (flexion/extension, abduction/adduction, rotation

interne/externe) pendant 10 secondes chacun sans condition de vitesse (Lempereur et al.,


125

2010). Ensuite, la méthode SCoRE a été employée (Ehrig et al., 2006) pour déterminer le

centre articulaire de la glénohumérale. Celui du coude et du poignet ont été définis

respectivement au milieu des marqueurs EM et EL ainsi que RS et US (cf. chapitre II).

II.4. Traitement des données

Les données expérimentales brutes obtenues par les outils de mesures doivent être

traitées au préalable.

II.4.A. Cinématique

La première étape de traitement des données cinématiques consiste à reconstruire la

position des marqueurs suite à leurs éventuelles occlusions. Si cette dernière correspond à une

perte d’un petit nombre de valeurs, la reconstruction peut se faire au moyen d'une fonction

intégrée dans le logiciel fourni avec les caméras (Qualisys Track Manager). Dans le cas

contraire, on utilise alors les marqueurs techniques pour reconstruire la position des

marqueurs anatomiques à partir des acquisitions effectuées en position statique. Après cette

première étape, les données des marqueurs ont été traitées au moyen d'un filtre passe-bas

Butterworth d'ordre 2 avec une fréquence de coupure de 6Hz (Winter, 1990). Aucune

méthode d'optimisation locale ou globale permettant de compenser les effets des

déplacements des masses molles n'a été utilisée pour ce protocole. Il a été considéré que la

nature statique des postures lors des mesures de forces maximales isométriques génèrent peu

de mouvements de peau et que le placement des marqueurs minimise l’effet des contractions

musculaires.

II.4.B. Estimation et correction des couples articulaires

Les données de couples articulaires obtenues ont été filtrées avec un filtre Butterworth

passe-bas d'ordre 2. La fréquence de coupure permettant d'obtenir une atténuation du bruit

sans distorsion trop importante du signal a été déterminée grâce à une analyse de résidu,

(Winter, 1990). On obtient une fréquence de coupure spécifique comprise entre 4 et 8 Hz.

Ensuite, pour chaque ddl, les pics positifs et négatifs du signal filtré ont été considérés comme

les valeurs maximales du couple dans chacun des sens articulaires. La convention utilisée

pour les signes est présentée dans le Tableau 7.

La correction des erreurs de mesure des couples articulaires nécessite de connaitre la

position du l'axe du dynamomètre. Celle-ci a été déterminée en plaçant des marqueurs


126

réfléchissants sur sa partie fixe et tournante. L'axe de rotation a été estimé au moyen de la

méthode de Gamage et Lasenby (2002) lors de l'exécution d'une rotation complète du bras du

dynamomètre.

En utilisant la position des centres articulaires évaluée dans le paragraphe (III.3.C.) et

la technique décrite dans le chapitre II, les erreurs de décalage des axes articulaires et de l’axe

de mesure du dynamomètre Biodex ont été compensées.

II.4.C. Mesures de forces

Les données relatives aux forces ont été exploitées de la manière suivante : la valeur

pic a été considérée comme la force maximale isométrique de référence pour la direction

considérée. Le polytope de force mesuré (PFM) a ensuite été construit en considérant

l'enveloppe convexe des extrémités des vecteurs force mesurés. Ce PFM sera comparé aux

quatre prédictions de CGF issues des modèles articulaires EFN, EFB, PFN et PFB.

II.5. Modélisation des ellipsoïdes et polytopes

Afin de construire les ellipsoïdes et polytopes de forces, les données relatives aux

couples articulaires isométriques maximaux et à la posture sont maintenant exploitées. Les

angles articulaires et le modèle de la chaine cinématique basé sur le paramétrage de Denavit-

Hartenberg, nous permettent d’évaluer aisément la matrice Jacobienne J dans la posture

considérée. Pour mémoire, l'EFN et l'EFB sont déterminées au moyen de l'équation générique

suivante :

Dans le cas de l’EFN ˆ J J et f 0 , alors que dans celui de l’EFB, la Jacobienne est

pondérée par les couples isométriques maximaux au travers de la matrice T décrite dans le

chapitre II. Ainsi, on a ˆJ JT .

Dans les deux cas, la DVS de J permet de déterminer l’orientation et la longueur des

axes des ellipsoïdes EFN et EFB.

Pour évaluer les polytopes, on utilise la relation suivante (cf. chapitre II) :

ˆ ˆ 1T

T f f JJ f f (60)


127

f correspond aux efforts en bout de chaine, JT+

à la pseudo inverse de J et au vecteur

des couples articulaires. Dans le cas du PFN, les contraintes sur les couples articulaires du ddl

i sont les suivantes :

Alors que pour le PFB les bornes sur les couples articulaires sont fournies par les

données mesurées à l’aide du dynamomètre Biodex :

min

i etmax

i représentent les valeurs maximales dans chacun des sens articulaires.

Afin de déterminer les coins des polytopes dans l’espace des tâches, une méthode

basée sur la résolution de systèmes linéaires (Chiacchio et al., 1997; Sasaki et al., 2010) ou

de nature géométrique (Chiacchio et al., 1997; Sasaki et al., 2010) peuvent être utilisées.

Après vérification, les deux algorithmes nous ont fourni les mêmes résultats. Enfin, afin de

déterminer l’axe principal des polytopes, nous avons utilisé la démarche décrite au chapitre II

basée sur une décomposition en valeurs singulières de l’ensemble des coins des polytopes

Une fois ces calculs effectués, les caractéristiques globales des ellipsoïdes et des

polytopes ont été évaluées et comparées à celles du PFM. Dans le cas présent, nous avons

considéré l'isotropie, le volume, la force maximale et l'orientation de l'axe principal obtenus

au moyen des équations (58) et (59) présentées au chapitre II. Enfin dans la dernière partie des

résultats, nous présentons le détail des erreurs RMS calculées point par point entre le PFM et

les modèles de prédiction des CGF. Afin d’en fournir une représentation graphique claire,

celles-ci sont projetées sur une sphère à gradient de couleurs. Enfin, ces erreurs sont classées

en 3 catégories : inférieure à 50N, comprise entre 50 et 100N et supérieure à 100N. Pour

chacune d’elle, le % de points correspondant est indiqué.

II.6. Analyses statistiques

Une première partie présente les statistiques descriptives des couples articulaires

mesurés par le dynamomètre. Ensuite, afin de vérifier la correspondance des postures lors des

T+f = J τ (61)

1, 1i i n (62)

min max

i i i i = 1 … n (63)


128

deux parties de l’expérimentation, les angles articulaires obtenus ont été comparés. Dans ce

cas un test t de Student pour échantillons appariés a été utilisé.

Ensuite, des ANOVA à mesures répétées à un facteur ont été effectuées. Les variables

dépendantes sont : l’isotropie, le volume et la force maximale. La variable indépendante est le

type (TYPE) d’ellipsoïde EFN et EFB et/ou de polytope PFN, PFB et PFM. Pour l’isotropie,

la variable TYPE prend 5 valeurs (EFN, EFB, PFN, PFB et PFM) alors que pour le volume et

la force maximale TYPE prend 3 valeurs (EFB, PFB, PFM). En effet, l’EFN et le PFN ne sont

pas considérés, car pour eux les couples sont normalisés.

Finalement, l’orientation des différentes formes géométriques modélisées (EFN, PFN,

EFB et PFB) a été comparée à celle du PFM en considérant l’angle formé entre l’axe principal

de chacune d’elles et celui du FPM. Ceci a été effectué à l’aide d’une ANOVA à mesures

répétées à un facteur.

La normalité et la sphéricité des données ont respectivement été vérifiées au moyen du

test de Shapiro-Wilk et de Mauchly. Lorsque ce dernier indique une violation de la sphéricité

et que la valeur obtenue de ε est inférieure à 0,75, le facteur de correction Greenhouse-Geisser

est employé. Lorsque ε est supérieur à 0,75, on utilise celui de Huynd-Feldt. Chaque valeur

de p reporté sur les ANOVA prend en considération la violation de la sphéricité.

Un test post-hoc de Dunnett a été utilisé pour effectuer les comparaisons multiples sur

les paramètres de l’isotropie, du volume et sur les forces maximales. Ce test est utilisé pour

comparer une seule condition, ici le PFM, à toutes les autres correspondantes aux modèles

prédictifs. Le test de type Tukey a été utilisé pour les comparaisons d’orientation. Les

analyses statistiques ont été effectuées à l’aide du logiciel STATISTICA 7.0 (StatSoft, OK,

USA). Pour chacun des tests statistiques, le seuil de significativité a été fixé à 5%.

III. Résultats

III.1. Couples articulaires maximaux

Les données des couples articulaires obtenues lors des expérimentations sont

présentées dans le Tableau 7.


129

Tableau 7 : Couple articulaire mesurée à l'épaule, au coude et au poignet pour chaque ddl et direction du

mouvement (A : après correction, B : avant correction). Note 1. Flexion (FL), extension (EX), adduction (AD),

abduction (AB), rotation externe (RE), rotation interne (RI), supination (SU), pronation (PR), déviation radiale

(DR), déviation ulnaire (DU). Note 2. Couple positif (+), couple négatif (-)

EPAULE

FL (+) EX (-) AB (-) AD (+) RE (-) RI (+)

A: 71,6 (17.0)

B: 72,7 (16,9)

A: 87,5 (25,7)

B: 88,9 (25,6)

A: 68,0 (19,9)

B: 71,5 (19,9)

A: 81,0 (25,0)

B: 84,7 (25)

A: 41,7 (5,8)

B: 44,2 (5,8)

A: 53,9 (12,0)

B: 57,3 (11,9)

COUDE

FL (+) EX (-) SU (-) PR (+)

A: 68,1 (18,9)

B: 65,8 (11,5)

A: 61,0 (11,5)

B: 72,9 (18,9)

A: 11,8 (5,3)

B: 11,9 (5,2)

A: 9,3 (2,3)

B: 9,3 (2,2)

POIGNET

FL (+) EX (-) DR (-) DU (+)

A: 14,8 (8,3)

B: 14,3 (8,2)

A: 7,9 (3,9)

B: 7,9 (3,8)

A: 14,4 (7,1)

B: 16,3 (7)

A: 17,1 (8,0)

B: 19,6 (8)

III.2. Angles articulaires

Les angles articulaires calculés pendant la mesure des couples articulaires sur le

Biodex et lors des mesures de force sur la plateforme de force sont relativement proches et

présentent deux différences significatives sur la flexion à l'épaule et sur la déviation radiale au

poignet. (Tableau 8). Cependant, elles restent faibles en amplitude.

Tableau 8 : Angles articulaires mesurés sur le Biodex et sur la plate-forme de force (*p < 0,05)

S-FE/EX S-AB/AD S-LR/MR E-FL/EX E-SU/PR W-RD/UD W-FL/EX

BIODEX 6,2 *

(4,7)

-22,3

(5,4)

5,7

(3,9)

71,3

(6,7)

75,1

(7,9)

4,5 *

(5,2)

-12,4

(3,5)

PLATEFORME

DE FORCE

12,9

(7,0)

-22,2

(3,5)

-1,5

(7,9)

66,5

(6,6)

80,1

(6,4)

-3,0

(4,4)

-18,5

(8,4)

III.3. Isotropie

L'ANOVA indique un effet significatif (F(4, 24) = 8,40, p < 0,05). L'analyse post-hoc

met en évidence des différences significatives avec une valeur de l'isotropie du PFM

inférieure à celle de l'EFN, l'EFB, du PFN et du PFB (Figure 39) (EFN: 0,969 ± 0,006, EFB:

0,970 ± 0,010, PFN: 0,971 ± 0,007, PFB: 0,966 ± 0,015 vs. PFM: 0,926 ± 0,034, p < 0,05

pour chaque comparaison).


130

Figure 39 : Isotropie pour l'EFN, l'EFB, du PFN et du PFB (LE PFM est significativement différents de tous les

modèles, * p < 0,05)

III.4. Volumes

Les volumes de l'EFN et du PFN n'ont pas été intégrés à l'analyse statistique du fait de

que la norme des couples articulaires utilisée pour les modéliser est unitaire.

L'ANOVA indique un effet significatif (F(2, 12) = 10,081, p < 0,05) et les tests post-

hoc montrent que le volume de l'EFB est significativement inférieur à celui du PFM (EFB:

1,3×107 ± 1,0×10

7 N

3 vs. PFM: 4,6×10

7 ± 2,9×10

7 N

3, p < 0,05). Aucune différence

significative n'apparait entre le PFB et le PFM (Figure 40).


131

Figure 40 : Volume (N3) pour l'EFB, le PFB et le PFM (*p < 0,05)

III.5. Force maximale

Une effet significatif du type de modèle a été mis évidence pour la variable

dépendante considérée (F(2, 12) = 27,298, p < 0,05). Les tests post-hoc montrent que la force

maximale du PFM est significativement supérieure à celle donnée par l'EFB et inférieure à

celle du PFB (EFB: 329,2 ± 79,5 N vs. PFM: 518,1 ± 134,4 N, p < 0,05; PFB: 619,0 ± 160,3

N vs. PFM, p < 0,05) (Figure 41).

Figure 41 : Forces maximales (N) pour l'EFB, le PFB et le PFM (*p < 0,05)


132

III.6. Angles entre les axes préférentiels

Selon les combinaisons (Tableau 9), les angles moyens entre les axes principaux sont

compris entre 7,4 et 14,6 degrés. Si on considère l'angle entre les axes préférentiels du PFM et

ceux de l'EFN, l'EFB, le PFN et le PFB, des différences significatives sont mis en évidence

(F(3, 18) = 14,192, p < 0,05). Les tests post-hoc de Tukey montrent que les angles entre le

PFB et le PFM (αPFB/PFM) et l'angle entre le PFB et le PFM (αPFB/PFM) sont significativement

plus faibles que ceux formés entre l'EFN et le PFM (αEFN/PFM) ainsi que celui entre le PFN et

le PFM (αPFN/PFM) (p < 0,05) (Tableau 9).

Tableau 9 : Angle moyen (°) – (Ecart-type) formé par l'axe principal du PFM avec l'EFN, l'EFB, le PFN et le

PFB (* p < 0,05, αEFB/PFM < αEFN/PFM and αEFB/PFM < αPFN/PFM; $ p < 0,05, αPFB/PFM < αPFN/PFM and αPFB/PFM <

αEFN/PFM)

αEFN/PFM αEFB/PFM αPFN/PFM αPFB/PFM

12,8 (3,1) 7,4 (3,3)* 14,6 (3,0) 9,3 (5,3)$

III.7. Erreurs globales entre le PFM et les modèles

de CGF

Afin de comparer plus globalement l'erreur RMS (RMSE) entre l'EFB et le PFB avec

le PFM, une sphère à gradient de couleur est considérée. Elle est définie par un ensemble de

direction v (r, θ, α), avec avec r = 1, θ ∈ [0, 360°] et α ∈ [0, 180°], dont les coordonnées

sphériques varient avec un incrément de 1° et calculé comme suit :

cos sin 0 cos 0 sin 1

sin cos 0 0 1 0 0

0 0 1 sin 0 cos 0

v (64)

Suivant chacun de ces vecteurs, on détermine l'erreur RMS entre l'intersection du PFM

et celle des modèles prédictifs. Ainsi, la représentation graphique est constituée d’une sphère

dont la surface est colorée en fonction de l’erreur RMS lié à la direction v. Pour un

échantillonnage de points suffisamment serré on peut ainsi balayer toute sa surface et associer

un code couleur à chaque point (Figure 42). De plus, on détermine les pourcentages de points


133

pour lesquels la RMSE est inférieure à 50N, est comprise entre 50N et 100N, et supérieure à

100N (Tableau 10). Enfin, les valeurs de moyennes de RMSE, minimales et maximales sont

également fournies. À titre d’exemple, la sphère des erreurs RMS entre le PFM, LEFB et le

PFB est donnée pour un sujet dans la Figure 42.

Figure 42 : Représentation des erreurs RMS pour un sujet entre les modèles de prédiction (EFB et PFB) et le

PFM. A. l’EFB et le PFM sont superposés, B. PFB avec PFM, C. Sphère des erreurs RMS entre l’EFB et le

PFB, D. entre le PFB et le PFM, le code couleur s’applique aux deux figures et va du bleu foncé au rouge foncé

par ordre croissant de l’erreur RMS, les valeurs sont données en N.

Tableau 10 : Première ligne - RMSE (Écart-type) moyenne, minimale, maximale et le pourcentage de la surface

de la sphère RMSE dont les valeurs sont inférieures à 50N, entre 50N et 100N et supérieur à 100N entre l'EFB

et le MFP sur la première ligne et entre le PFB et le PFM sur la seconde

moyenne minimale maximale < 50N 50 – 100N > 100N

RMSE EFB vs MFP

72,8

(16,0)

1,3

(3,2)

244,0

(79,1)

39,7

(12,0)

33,6

(12,8)

26,8

(13,0)

RMSE PFB vs MFP

56,4

(16,7)

0,13

(0,13)

305,6

(85,3)

56,2

(14,0)

28,3

(7,2)

15,4

(8,7)


134

IV. Discussion

L'objectif de cette étude a été de construire puis de valider par rapport à des mesures

de force (PFM) quatre modèles de prédiction des CGF représentés sous la forme d’ellipsoïdes

(EFN et EFB) et de polytopes (PFN et PFB). Des comparaisons ont été effectuées sur

différents paramètres représentatifs tels que l'orientation globale, le volume, l'isotropie et la

force maximale. De plus, le détail des erreurs de prédiction point par point a été évalué. Ces

résultats sont originaux et constituent la première comparaison de modélisation 3D des GCF

avec des mesures d’effort sur le membre supérieur. De ce fait ces résultats complètent et

enrichissent de manière significative les études précédentes généralement limitées à des plans

ou ne concernant qu’un très petit nombre de sujets (Jan Nijhof et Gabriel, 2006; Oshima et

al., 2000; Sasaki et al., 2010).

Nous allons maintenant commenter les différences observées à la lumière des données

de la littérature tout en ayant un regard critique sur les hypothèses retenues pour les modèles.

De plus, nos résultats nous permettent de discuter l’importance relative de la composante

posturale, c’est-à-dire celle liée à la matrice Jacobienne par rapport à celle relative aux

couples articulaires.

IV.1. Couples articulaires maximaux isométriques

Les données de couples articulaires maximaux isométriques mesurées sont en accord

avec les données de la littérature pour des postures similaires et au sein d’une même

population (Danneskiold-Samsøe et al., 2009; Knapik et al., 1983; Pinter et al., 2010b; Roy

et al., 2009). Par exemple, les valeurs de couple articulaire à l'épaule pour l'extension et

l'abduction pour une population saine âgée de 20 à 29 ans sont de 91,9 (19,7) N.m et de 60.2

(14,0) N.m dans l'étude de Danneskiold-Samsøe et al. (2009) et de Pinter et al. (2010a)

(Danneskiold-Samsøe et al., 2009) contre 87,5 (25,7) N.m et 68,7 (20,0) N.m respectivement

dans cette étude. La comparaison plus exhaustive de nos données avec de celles de la

littérature est fournie dans le Tableau 11. On peut noter que peu d’études ont considéré des

mesures de couples sur autant de degrés de liberté et que les données de la littérature sont

cohérentes avec celles mesurées dans les présents travaux.


135

Tableau 11 : Couples articulaires mesurés à l'épaule, au coude et au poignet pour chaque ddl et direction du

mouvement comparés aux données de la littérature. Flexion (FL), extension (EX), adduction (AD), abduction

(AB), rotation externe (RE), rotation interne (RI), supination (SU), pronation (PR), déviation radiale (DR),

déviation ulnaire (DU). Note 2. Couple positif (+), couple négatif (-)

ddl

(Danneski

old-

Samsøe et

al., 2009)

(Harbo et

al., 2012)

(Roy et al.,

2009)

(Holzbaur

et al.,

2007)

(Delp et

al., 1996)

(Salter et

Darcus,

1952)

Age (ans) 20-29 < 30 18-39 27-37 23-33 18-27

Nb sujets 7 10 ? 25 5 10 3

EP

AU

LE

FL (+)

EX (-) 71,6 (17,0)

87,5 (25,6) 63,0 (15,8)

91,9 (19,7)

AB (-)

AD (+) 68,0 (19,9)

81,0 (25,0)

60,2 (14,0)

89,6 (26,9)

60,0 (14,0)

74,4 (10,8)

93,7 (11,3)

RE (-)

RI (+) 41,7 (5,8)

53,9 (12,0)

35,9 (9,3)

59,4 (21,4)

33,6 (9,0)

46,8 (16,5)

CO

UD

E FL (+)

EX (-) 68,1 (18,9)

61,0 (11,5)

70,3 (14,6)

53,2 (11,3)

50 (18,0)

79.5 (8.1)

60.5 (6.2)

SU (-) PR (+)

11,8 (5,3)

9,3 (2,2)

6,9 (1,1)

7,4 (1,7)

PO

IGN

E

T

FL (+)

EX (-) 14,8 (8,3)

8,2 (3,9)

23,9 (7,4)

13,1 (3,0)

25 (6,0)

10.7 (2.7)

6.4 (0.9)

12.2 (3,7)

7,1 (2,1)

DR (-) DU (+)

14,4 (7,1)

17,1 (8,0)

11,0 (2,0)

9,5 (2,2)

IV.2. Ellipsoïdes et polytopes

Les résultats qualitatifs obtenus sont en concordance avec ceux de l’étude de Sasaki et

al. (2010) qui considère une posture relativement proche de celle adoptée dans notre protocole

avec notamment une flexion de coude aux alentours de 80° (Figure 43).

Figure 43 : Exemple entre forces mesurées et les forces prédites dans le plan horizontal selon

l'étude de

Forces simulées

Forces mesurées


136

En effet, si on observe la Figure 9, on constate des différences plus importantes entre

le modèle (flèche grise) et les mesures (flèche noire) quand on considère le grand axe du

polytope par rapport au petit axe pour lequel ces dernières semblent plus faibles.

L’étude de la littérature nous a permis de mettre en évidence l’anisotropie des CGF,

c’est-à-dire la différence d’amplitude des efforts en fonction de la direction d’application.

Tous les modèles de CGF proposés possèdent cette propriété. En effet, on constate que les

valeurs d'isotropie sont supérieures à 0,93 caractéristique d’une forme allongée. Par

conséquent, on obtient bien une direction préférentielle de la force globalement orientée dans

le sens antéro-postérieur (figure 6 et 7). L'isotropie du PFM est statistiquement inférieure à

celle des quatre modèles. La forme plus allongée de l'EFB par rapport au PFM est due au fait

qu'il y a une sous-estimation des forces le long des plus petits axes de l'ellipsoïde comparé à

l'axe préférentiel. Concernant le PFB, la tendance inverse est observée avec une estimation

correcte le long des axes les plus petits et une surestimation le long de l'axe principal (Figure

44 et Figure 45).

Figure 44 : Représentation du PFM (ligne épaisse) et du PFB (gris foncé) pour un sujet selon deux points de vue

différents. C et D: représentation du PFM (ligne foncée) et du EFB (gris foncé) pour le même sujet et selon deux

points de vue différents. Fx, Fy et Fz représentent les forces pour l'axe antéropostérieur, l'axe vertical et l'axe

médio-latéral respectivement.


137

Figure 45 : Représentation de l'EFB et de la projection orthogonale dans le plan sagittal du PFM (ligne fine) et

du PFB (ligne pointillée) pour un sujet. Le cercle en gris foncé représente 300N d'amplitude. L'avant des

modèles est légèrement orienté vers la droite du sujet dans le plan transversal.

Figure 46 : Représentation du PFM (rouge), de l'EFB (gris) et du PFB (gris) pour un

sujet. Le cercle en gris foncé représente 300N d'amplitude.


138

Si on considère le volume des CGF, on constate que celui de l'EFB sous-estime de

manière significative les capacités globales de production de force mesurées (PFM) alors

qu'aucune différence statistique n'a été mise en évidence entre le PFM et le PFB. Pour ce

dernier, une importante variabilité interindividuelle a été observée et aucune tendance claire

n’apparait par rapport au PFM avec, selon les sujets, des valeurs inférieures ou supérieures. Il

apparait donc que les hypothèses choisies pour le type de norme des couples articulaires ont

une influence certaine sur le volume des modèles de CGF.

Par rapport au PFM, on constate, de plus, une sous-estimation significative de la force

maximale de plus de 36,5 % pour l'EFB et une surestimation de 19,5% pour le PFB. A

nouveau, il semble que les hypothèses retenues pour construire les modèles conditionnent

significativement les résultats observés. En effet, la définition des ellipsoïdes est basée sur

l’utilisation d’une norme de type euclidienne afin de borner les couples articulaires. Ainsi,

lorsqu'un couple articulaire est maximum au niveau d’un ddl, les autres sont tous égaux à zéro

ce qui est peu représentatif de la commande motrice d’un individu. Dans le système

musculosquelettique, quand un couple articulaire maximum est produit à l'épaule, il est

possible de générer un couple articulaire au niveau du coude. A contrario pour les polytopes,

la norme de type infini permet à tous les couples d'être à leurs valeurs maximales en même

temps, ce qui semble aussi peu réaliste physiologiquement parlant. Ainsi, comme attendu, on

constate une sous-estimation des CGF avec les ellipsoïdes et une surestimation avec les

polytopes. Le fait qu’un couple maximum sur un ddl conduise à une valeur nulle sur les

autres, limites de manière trop contraignante la production de force. De même, la possibilité

que tous les couples soient maximums ne tient pas compte du couplage qu’il existe entre les

différents degrés de liberté. Ce dernier est dû à la présence de muscles bi et pluri-articulaires

présents dans le système musculosquelettique. Selon le modèle du polytope, l’espace de

départ des couples est un « rectangle » à n dimensions dont la longueur des côtés est donnée

par la différence entre les couples maximaux de chaque ddl. Il est transformé en un

« losange » 3D qui présente deux « pointes » (Figure 12). Si on considère une vue en 3D de

l’espace des couples maximum d’un système de type musculosquelettique, on constate que les

couplages entre ddls dus aux muscles pluri-articulaires conduisent à une forme géométrique

qui comprend des plans de coupe. À titre d’exemple, on peut considérer la Figure 13 qui

représente l’espace des couples admissibles au niveau de l’articulation glénohumérale

(Ingram et al., 2016) qui n’est pas un parallélépipède rectangle. Ainsi, le PFM présente des


139

troncatures qui ne sont présentes au niveau des « pointes » du PFB. Ceci se voit clairement au

niveau de la Figure 45.

Figure 47: Espace des couples admissibles obtenus au niveau de l’articulation gléno-humérale. Figure d’après

Ingram et al. (2016)

Le paramètre qui est le mieux évalué par les modèles est la direction de l’axe principal

du PFM. Dans le cas des ellipsoïdes, les forces maximales sont exercées selon cette dernière.

Pour les polytopes, la DVS permet de trouver l’axe principal en tenant compte globalement de

l’ensemble de ses coins. Ainsi, cet axe peut ne pas correspondre exactement aux forces

maximales. Dans le cas présent, l'angle entre l'axe principal de l'EFN, de l'EFB, du PFN et du

PFB avec celui du PFM est compris entre 7,4 ± 3,3 ° à 14,8 ± 3,0 ° (valeur absolue : 2,9 à

19,6°) (Tableau 9). En termes d'orientation globale, les modèles biomécaniques (EFB et PFB)

sont ceux qui fournissent les meilleurs résultats comparés au PFM.

Les caractéristiques des modèles de CGF proposés dépendent de trois paramètres, la

posture de la chaine cinématique représentée par la matrice Jacobienne, les couples

articulaires et les types de normes utilisés pour exprimer les bornes de ces derniers. Pour la

posture considérée, les résultats suggèrent que l’isotropie est peu affectée par le type de

modèle, car les variations observées entre eux sont faibles (comprises entre 0.966 ± 0,015

pour le PFB et 0,971 ± 0,007 pour le PFN: 0,971 ± 0,007). Ainsi, on pourrait en déduire que

pour cette caractéristique des CGF la composante posturale est prépondérante. Cette

observation est fortement nuancée par l’étude de Hernandez et al. (2016) qui montre que

selon l’angle de flexion du coude, les isotropies varient significativement entre les modèles

normalisés et « biomécaniques ».


140

Il a été constaté que l’incorporation de données de couples articulaires mesurés (EFB

et PFB) améliore la prédiction de l’orientation des modèles de CGF par rapport au PFM.

L’intérêt d’une telle information est double (Jacquier-Bret et al., 2013; Tanaka et al., 2006;

Tanaka et al., 2005). Lors d’une tâche motrice, si la direction d’application des forces

mesurées est alignée avec l’axe principal du modèle de CGF, on peut envisager le fait que

l’indice proposé lié à l’effort est important et qu’il rend compte de manière pertinente de cet

aspect du comportement moteur du sujet. Dans cette éventualité, l’application d’un niveau de

force donné selon l’axe principal des CGF va conduire aux couples articulaires minimum

(Tanaka et al., 2006; Tanaka et al., 2005). On pourra alors envisager de se baser sur ces

informations pour modifier la posture de l’opérateur afin de maximiser la transmission des

efforts et donc limiter les couples articulaires sources de troubles musculosquelettiques

(Jacquier-Bret et al., 2013).

Si les résultats sur les orientations semblent satisfaisants, ceux relatifs à l'amplitude

maximale des forces doivent être améliorés en raison de la variabilité importante du PFB et

des différences entre l'EFB et le PFM.

La mise en œuvre de l’EFN et du PFN sont les plus simples car elles ne nécessitent

que la connaissance de J et donc de la posture du modèle du membre supérieur. Cependant,

ces deux formalismes sont ceux pour lesquels les erreurs sur les orientations sont les plus

importantes. En outre, ils ne donnent aucune information sur les amplitudes des efforts

maximum. Leur utilisation pourrait donc être envisagée si le degré de précision demandé sur

l’orientation n’est pas important (de l’ordre de 15°).

L'EFB et le PFB fournissent des informations plus précises et devraient être

privilégiés. Si on considère les résultats relatifs au volume et aux erreurs RMS (Tableau 10),

le PFB apparait clairement comme étant le modèle le plus performant avec notamment un

pourcentage de points avec une RMSE < 50N nettement plus élevée que le PFB (56,2 (12) vs

39,7 (12,0). Cependant, l’erreur de prédiction sur l’effort maximum est plus élevée pour le

PFB que l’EFB (305,6 (85,3) vs 244,0 (79,1) N).

Le PFB est donc le modèle qui globalement est le plus convaincant.

IV.3. Limites et perspective

Ce travail présente plusieurs limites importantes. En effet, une seule posture a été

testée et cette analyse devrait être étendue à d'autres cas. De plus, il est nécessaire de valider

les prédictions sur un éventail plus large de sujets en considérant notamment ceux qui


141

présentent des pathologies suite à un traumatisme (lésion médullaire) ou une atteinte du

système nerveux central (AVC). Il sera alors possible de tester si ces modèles sont pertinents

pour détecter une déficience (Kutch et Valero-Cuevas, 2011).

L'évaluation du PFM pourrait être améliorée en proposant un feed-back visuel 3D des

forces appliquées pour permettre un meilleur contrôle de la direction d'application de la force.

La mise à l'échelle des modèles est une problématique importante dans le domaine de

la biomécanique et l'évaluation des couples articulaires nécessite un protocole expérimental

long et fastidieux pour le sujet. Cette contrainte temporelle a des conséquences non

négligeables sur la qualité et la pertinence des données notamment dans le cas de personnes

présentant de lourdes déficiences.

Cependant, des solutions peuvent être envisagées afin de remplacer les mesures par

l’utilisation d'équations de régression (Khalaf et al., 2001) ou de modèles

musculosquelettiques (Carmichael et Liu, 2011, 2013; Komura et al., 1999; Kutch et

Valero-Cuevas, 2011). On pourrait ainsi envisager de déterminer les couples maximaux

isométriques et donc réduire le temps nécessaire pour évaluer plusieurs postures ou un geste

dans son intégralité. De plus, il pourrait être intéressant de vérifier la sensibilité des modèles

face à des variations de postures et de couples articulaires sur certains ddl.

Dans ce contexte, l'utilisation des modèles musculosquelettiques semble pertinente

pour déterminer les CGF. Un autre avantage important de ce type de formalisme est la

possibilité d’évaluer les CGF quelle que soit la posture adoptée. En effet, les données d’entrée

ne proviennent plus simplement de couples articulaires, mais directement de la force

isométrique générée par les muscles. Bien évidemment, un soin particulier devra être apporté

afin d’obtenir une géométrie du modèle qui soit adéquate et une mise à l'échelle des forces

musculaires conformes aux capacités physiques d'un individu.

V. Conclusion

Dans cette étude, une comparaison a été effectuée entre 4 indices posturaux prédictifs

des CGF et le PFM. Elle a porté sur plusieurs paramètres globaux : l’isotropie, le volume, la

force maximale, l’angle entre les axes principaux et les erreurs RMS. L’intérêt de ces indices

dans le cadre de l’ergonomie de la rééducation et des sciences du sport a été discuté.

De futurs développements devront être envisagés afin de rendre les modèles proposés

plus représentatifs de la complexité du système musculosquelettique humain. La piste que


142

nous allons explorer dans le chapitre IV, consiste à utiliser un modèle musculosquelettique

qui prend en compte la géométrie musculaire (bras de levier) et les modèles des UMT.

Chapitre IV

Chapitre IV : Évaluation des CGF à l’aide d’un modèle musculosquelettique

145

Chapitre IV : Évaluation

des CGF à l’aide d’un

modèle

musculosquelettique

L’objectif de ce chapitre est d’évaluer et de valider les CGF obtenues à partir d'un

modèle musculosquelettique du membre supérieur à 7 ddl et 29 muscles provenant de la

plateforme OpenSim.

La démarche méthodologique adoptée est similaire à celle du chapitre III. En effet,

cette seconde étude comprend une partie expérimentale qui permet de réunir les données

d’entrée du modèle de prédiction des CGF et celles utilisées pour sa validation. Nous

présentons ensuite les algorithmes développés afin de déterminer les CGF sous la forme d’un

polytope de force musculosquelettique (PFMS). Notamment, nous exposerons une nouvelle

technique efficace qui permet de réduire de manière importante les temps de calculs par

rapport à des techniques alternatives utilisant des algorithmes d’optimisation. Ensuite, la

validation expérimentale de la prédiction des CGF est effectuée en comparant les

caractéristiques du PFMS à celles du PFM obtenu expérimentalement.

Les paramètres utilisés sont : l'isotropie, la force maximale, l'orientation globale ainsi

que l'erreur RMS entre ces deux polytopes représentées sous la forme d'une sphère à gradient

de couleur.


146

I. Introduction

Le développement et la validation de formalismes permettant d’évaluation des CGF

présente un grand intérêt dans des domaines tels que l'ergonomie ou la réhabilitation en

caractérisant les directions d'application des forces optimales en fonction de la posture et des

capacités physiques d'un individu.

Plusieurs études ont été menées pour déterminer les CGF au niveau de la main

(Carmichael et Liu, 2013; Oshima et al., 2000; Sasaki et al., 2011; Tanaka et al., 2005), des

doigts (Inouye et al., 2012; Kutch et Valero-Cuevas, 2011, 2012; Valero-Cuevas, 2009) ou

du pied (Komura et al., 1999; Tanaka et al., 2006). Les approches proposées sont soit basées

sur les modèles de type articulaire (Sasaki et al., 2010; Tanaka et al., 2006; Tanaka et al.,

2005) ou musculosquelettique (Carmichael et Liu, 2011; Inouye et al., 2012; Komura et al.,

1999; Kutch et Valero-Cuevas, 2011; Oshima et al., 2000; Valero-Cuevas, 2009).

Les modèles articulaires, objets du chapitre III, ont été utilisés pour prédire les CGF à

l'extrémité du membre supérieur, en fonction de la posture et des hypothèses sur les couples

articulaires maximaux admissibles. Bien qu'intéressants pour prédire la direction optimale

d’application des efforts, ces modèles présentent plusieurs inconvénients. Tout d'abord, les

procédures pour déterminer les couples articulaires aux différents ddl sont complexes et

nécessitent un appareillage conséquent (Sasaki et al., 2010; Tanaka et al., 2006). De plus, ils

ne prennent pas en compte certaines caractéristiques du système musculosquelettique humain.

En effet, les couples articulaires dépendent de la posture du fait des variations des bras de

levier ainsi que des paramètres des UMT notamment leur longueur (Carmichael et Liu,

2013). Enfin, en raison de la présence de muscles multi articulaires et des mécanismes de

cocontraction, les couples articulaires générés autour des différents ddl sont couplés entre eux

(Pinter et al., 2010a; Valero-Cuevas, 2009).

Les conclusions du chapitre III nous ont montré que l’utilisation de la modélisation

musculosquelettique est pleinement justifiée, car elle permet de satisfaire les conditions

mentionnées ci-dessus du fait de la prise en compte de la géométrie musculaire (Delp et al.,

2007; Holzbaur et al., 2005; Oshima et al., 2000; Valero-Cuevas, 2009). Cependant, aucun

des modèles de CGF relatifs au membre supérieur n'a été validé de manière exhaustive en 3D.

Certaines études ont porté sur la comparaison entre les forces prédites et mesurées, mais se

limitent au seul plan horizontal et à un modèle musculosquelettique comportant uniquement 6

muscles dont 4 monoarticulaires et 2 biarticulaires, (Oshima et al., 2000). D’autres ont


147

comparé les prédictions avec des données de la littérature (Carmichael et Liu, 2013) ou

encore aucune validation n’a été effectuée (Komura et al., 1999). L'étude de Carmichael et

Liu (2013) est pertinente, mais présente une autre limitation relative à la méthode utilisée

pour déterminer les CGF. En effet, il s'agit d'une méthode d'optimisation tributaire de la

complexité du modèle et dont les temps de calcul augmentent avec le nombre de ddl et de

muscles pris en compte.

Les études portant sur les CGF déterminées au moyen de modèles

musculosquelettiques présentent donc deux limitations : le caractère partiel des validations et

la technique de calcul utilisée.

Dans ce cadre, la contribution originale de la présente étude est double. Tout d'abord,

un nouvel algorithme simple et rapide, non tributaire de la complexité du modèle, est présenté

pour calculer les CGF sous la forme d'un PFMS. Ensuite, celui-ci sera comparé au polytope

de force mesurée (PFM) représenté sur la base de mesures de forces mesurées au niveau de la

main pour un ensemble de directions. La validation portera sur les mêmes paramètres

descriptifs que ceux employés dans le chapitre III : l'isotropie, la force maximale et

l'orientation globale. Enfin, pour un ensemble de directions, l'erreur RMS entre les deux

polytopes a été calculée et représentée sous la forme d'une sphère à gradient de couleur.


II.1. Sujets

Neuf sujets, tous masculins et droitiers, ont participé à ce protocole expérimental. Les

données anthropométriques des participants sont présentées dans le Tableau 12. Au moment

des expérimentations, les sujets ne présentaient aucune pathologie au niveau du membre

supérieur droit pouvant affecter leurs capacités à générer une force maximale. Ils ont été

préalablement informés de l’intégralité du protocole expérimental, des données mesurées et

du matériel utilisé. Les sujets ont participé volontairement au protocole après signature d’un

formulaire de consentement.


148

Tableau 12 : Caractéristiques anthropométriques des sujets participants (moyenne (écart-type))

II.2. Calcul du PFMS

Cette partie présente maintenant les étapes nécessaires pour effectuer la détermination

des CGF en utilisant un modèle musculosquelettique. En particulier, le nouvel algorithme de

calcul significativement plus rapide que les méthodes existantes sera détaillé. (Carmichael et

Liu, 2011, 2013).

Dans cette étude, un modèle musculosquelettique du tronc et du membre supérieur

droit est utilisé (Holzbaur et al., 2005). Sa manipulation et les calculs s’effectuent à l’aide de

la plateforme logicielle OpenSim (Delp et al., 2007) par l’intermédiaire d’une interface de

communication (Application Programming Interface - API) permettant d’utiliser des scripts

MATLAB. OpenSim est un logiciel libre (Open Source) de développement de modèles

musculosquelettiques doté d’une communauté importante et active en ligne

(https://simtk.org). Plusieurs dizaines de modèles gratuits sont mis à disposition et un espace

d'échange en ligne stimule la collaboration entre chercheurs, cliniciens et étudiants du monde

entier.

La version simplifiée du modèle du membre supérieur droit de Holzbaur et al. (2005)

a été utilisée. Elle est disponible gratuitement sur le site : https://simtk.org et inclut p = 29

muscles basés sur le modèle de Hill avec l’addition d’une composante passive parallèle à

l’élément contractile (Schutte et al., 1993). Le modèle complet qui comporte 50 muscles

inclut toute la musculature intrinsèque des doigts qu’il n’était pas nécessaire de considérer

dans notre étude.

La structure de la chaine cinématique utilisée comprend n = 7 ddl. L’articulation

gléno-humérale comprend 3 ddl (plan d'élévation, angle d'élévation et rotation axiale), le

coude 2 ddl (flexion/extension et pronation/supination de l'avant-bras) et le poignet 2 ddl

(flexion/extension et déviation ulnaire/radiale). Les séquences de rotations articulaires sont

conformes aux recommandations de l’ISB (Wu et al., 2005).

Âges (années) Taille (cm) Masse (kg)

Sujets 28,2 (6,1) 179,3 (7,9) 79,4 (9,9)

https://simtk.org/

https://simtk.org/


149

L’exploitation du modèle musculosquelettique pour le calcul des CGF nécessite

plusieurs étapes qui comprennent :

- La cinématique inverse qui permet : la mise à l’échelle de la géométrie du

modèle générique pour chaque sujet, la détermination les angles articulaires à

partir des positions des marqueurs obtenues par le système optoélectronique

ainsi que l’extraction de la matrice des bras de leviers musculaires,

- La personnalisation des forces maximales isométriques de chacun des muscles

du modèle,

- Le calcul des couples articulaires maximaux,

- Le calcul des CGF sous la forme du PFMS.

II.2.A. Cinématique inverse

Le logiciel OpenSim intègre un module de cinématique inverse qui permet de

déterminer les paramètres articulaires (angles et translations) des différents ddl à partir de

données de marqueurs expérimentaux. Sa mise en œuvre nécessite plusieurs étapes.

La première étape consiste à placer des marqueurs virtuels directement dans l’interface

3D d’OpenSim sur des points anatomiques correspondants aux positions des marqueurs

employés lors des expérimentations (Wu et al., 2005). La seconde consiste à mettre à l’échelle

le modèle générique en tenant compte des spécificités anthropométriques du sujet. Pour ce

faire, une première mesure appelée "statique" contenant tous les marqueurs doit être réalisée.

À partir de cette dernière, le logiciel adapte les dimensions des segments sur la base des

distances relatives entre les marqueurs virtuels et ceux enregistrés. La masse de chacun des

segments peut également être recalculée proportionnellement à la masse du sujet ou être

entrée manuellement si elle a été déterminée par une autre méthode comme les tables de

Dumas et al. (2007) dans la présente étude. Enfin, la longueur des muscles, leurs bras de

levier ainsi que la longueur des tendons et des fibres musculaires sont également remis à

l’échelle en même temps que celle des segments.

La troisième étape consiste à utiliser les données expérimentales afin de déterminer les

coordonnées généralisées (vecteurs d’angles et de translations) du modèle de la chaine

cinématique. Cette tâche est accomplie en minimisant l’erreur entre la position des marqueurs

attachés au modèle et celle des marqueurs enregistrés expérimentalement. Cette mise en

correspondance se fait au moyen de "l'optimisation globale" (Lu et O'Connor, 1999).


150

Enfin, une fois la cinématique inverse effectuée, il est alors possible de récupérer

l'ensemble des informations nécessaires pour pouvoir déterminer les indices de CGF à savoir :

la force maximale générée par les unités musculo-tendineuses, leurs bras de levier et la

matrice Jacobienne J de la chaine cinématique.

II.2.B. Unité musculo-tendineuse

Les muscles et les tendons sont représentés par des unités musculo-tendineuses (UMT)

qui permettent de caractériser la force transmise à l’os. Les différents modèles disponibles

(Millard et al., 2013; Schutte et al., 1993; Thelen, 2003) tous dérivés du modèle de Hill

(Hill, 1938) permettent de déterminer la force générée par l’UMT en fonction de sa longueur

et de sa vitesse de raccourcissement. Leur structure comprend deux composantes parallèles,

dont une passive et l'autre active, qui forment un angle dit de pennation (M) avec la ligne

d’action du muscle. Toutes deux sont reliées à une composante série représentant le tendon

(Figure 48).

Figure 48 : Représentation d'une UMT selon Carmichael (2013) avec la composante active (rouge) et passive

(bleu), CE : la composante active, l : longueur du muscle, lt/2 : longueur du tendon, α : angle de pennation.

La force produite par l'UMT dépend de deux paramètres, sa longueur et sa vitesse de

raccourcissement ou d’élongation. Leur incidence est donnée par la relation tension/longueur

et tension/vitesse représentées au moyen de courbes normalisées. La première (Figure 49 – A)

représente les composantes actives et passives à la force musculaire en fonction de la

longueur ( l ) de l’UMT. Chacune des composantes est normalisée par rapport à la force

maximale isométrique max( )of l obtenue à la longueur optimale ( ol ). La deuxième courbe

(Figure 49 – B) relie la vitesse de contraction des fibres musculaires (normalisée par rapport à


151

la vitesse de contraction maximale ( ov )) à la force produite (normalisée en fonction de

max( )of l ). Les trois modes de contractions sont représentés : concentrique ( l > 0),

isométrique ( l = 0) et excentrique ( l < 0).

Figure 49 : (a) Courbe représentant les relations tension/longueur normalisées pour les composantes passives et

actives du muscle et (b) celle de tension/vitesse normalisée.

Dans cette étude, le modèle de Schutte et al. (1993) est incorporé dans le modèle

musculosquelettique OpenSim choisi. Il est utilisé pour déterminer l’amplitude de la force

totale, notée fm, développée par chacun des muscles. Cette dernière est obtenue au travers

l'équation suivante :

a correspond à l'activation musculaire (comprise entre 0 et 1), ( )laf l et ( )lpf l sont,

respectivement, la contribution active et passive à la force musculaire données par la relation

tension-longueur normalisée, ( )vf l est la contribution à la force active générée en fonction

de la vitesse de déformation du muscle. Elle est obtenue au travers de la relation force-vitesse

normalisée. α est l'angle de pennation. Tous les termes étant normalisés, la force est obtenue

en N en les multipliant par max( )of l la force isométrique maximale à la longueur optimale l0.

Comme les CGF sont considérées en condition isométrique ( 0l ), (65) devient :

max ( ) ( ) ( ) cos ( )m a v p of a f l f l f l f l

(65)

max ( ) ( ) cos ( )m a p of a f l f l f l

(66)


152

II.2.C. Mise à l'échelle de la force maximale isométrique

Afin de personnaliser le modèle musculosquelettique, le terme ( )s

o maxf l de chacune des

UMT du sujet s doit être mis à l'échelle. La méthode proposée par Correa et Pandy (2011) a

été utilisée. Son principe est basé sur la prise en compte de la masse et de la taille du sujet au

travers de la relation suivante :

gs

s

lM( ) = ( ) × ×

M l

s g UMTo max o max g

UMT

f l f l (67)

Les termes de l’équation sont explicités ci-dessous :

M g et sM : masses totales du modèle générique (g) et du sujet (s) considéré,

glUMT, slUMT

: longueur optimale des UMT au repos pour g et s

0

g

maxf l et 0

g

maxf l : force isométrique maximale de l’UMT pour g et s

Les longueurs des segments utilisés dans le modèle musculosquelettique générique (g)

correspondent aux 50 percentiles de la population de référence (Holzbaur et al., 2005), M g a

donc été considérées égales à 78kg (Gordon et al., 1989).

Dans l’optique de calculer les couples articulaires, une fois que la force transmise le

long du tendon a été déterminée, il reste à évaluer son bras de levier autour de chacun des ddl

que traverse l’UMT considérée.

II.2.D. Bras de levier des UMT

Selon la posture et la géométrie du modèle, OpenSim fournit la matrice des bras de

leviers des UMT par rapport aux ddls. Pour cela, elle utilise les coordonnées des points

d'insertion et le trajet des muscles par rapport aux repères articulaires concernés.

On considère le vecteur 1 2 ...T

nq q qq représentant les angles articulaires d'un

modèle à k ddl et 1 2( ) ...T

pl l l l q qui correspond aux longueurs des p UMT présentes

dans le modèle. Les termes de la matrice Jacobienne des bras de levier N (dim(N) = p × n)

correspondent aux dérivées partielles des longueurs des UMT ( )l q par rapport aux vitesses

angulaires q (Sherman et al., 2013) :


153

Cette matrice dépend bien entendu de la posture du modèle puisque dépendant à la fois

de q et l(q).

II.2.E. Couples articulaires produits par les UMT

À partir des forces musculaires des p UMT représentées par le

vecteur1 2 ...

TM M M

pf f f M

f , de la matrice Jacobienne des bras de levier N et des

activations musculaires a (dim(a) = p), il est possible de calculer 1 2 ...

T

n τ τ τ τ les

couples générés autour des n ddl du modèle:

( )T Mτ N f a (69)

II.2.F. Calcul du PFMS

L’objectif de cette section est de décrire la méthode choisie afin de déterminer le

polytope de force musculosquelettique (PFMS). La première étape consiste à déterminer

l'ensemble des vecteurs d'activation musculaire permettant de maximiser les forces en bout de

chaînes.

II.2.F.i Calcul des activations musculaires

L’idée adoptée est de considérer une direction dans l'espace des tâches représentée par

le vecteur v et de sélectionner les muscles qui vont contribuer à la génération de la force selon

v. L’action isolée de chaque muscle du modèle peut permettre la création d’un effort dans

l’espace des tâches. Sa direction pour le pième

muscle notée mk (k = 1,…, p)

(dim(mk) = m = 3) est calculée en considérant une activation égale à 1 (maximale).

L’ensemble de ces directions est regroupé dans la matrice I (dim(I) = m × p = 3 x 29) qui est

obtenue au travers de l'équation (6):

1 1 1

1 2

2 2 2

1 2

1 2

...

...

... ... ... ...

...

n

n

p p p

n

l l l

q q q

l l l

q q q

l l l

q q q

N q (68)


154

T+ T, , , 1 2 pm m m I J N (70)

La matrice I contient alors les directions d'action de tous les muscles dans l'espace des

tâches.

Il est ensuite considéré qu'un muscle va contribuer à générer une force dans la

direction v souhaitée si l'angle entre la direction d'action d'un muscle et v est inférieur à 90°.

Dans ce cas, le vecteur d'activation musculaire a (dim(a) = p = 29) est déterminé en

considérant que l'activation du pième

muscle ap est égale à 1 sinon 0. Un exemple simple est

présenté dans la Figure 50 en considérant un système à 5 muscles et 4 directions v.

Le vecteur a est alors déterminé pour chaque direction v considérée. Pour obtenir une

représentation globale des CGF, la procédure est répétée en faisant varier les coordonnées

sphériques du vecteur v (r, θ, α) avec r = 1, θ ∈ [0, 360°] et α ∈ [0, 180°] avec un incrément de

1° calculé comme suit :

cos sin 0 cos 0 sin 1

sin cos 0 0 1 0 0

0 0 1 sin 0 cos 0

v (71)

m5

m4

m3 m2

m1

v4 - a = [1 1 0 0 1] T

v1 - a = [1 0 0 1 1] T

v2 - a = [0 0 1 1 0]T

v3 - a = [1 1 0 0 1] T

Figure 50 : Exemple de détermination des vecteurs d’activation a en fonction de la direction v (ligne pleine) et de

la ligne d'action de 5 muscles dans l’espace des tâches (ligne en pointillés). On considère 4 vecteurs v (v1, v2, v3 et

v4) et les activations musculaires correspondantes sont représentées par le vecteur a.


155

Dans certains cas (v3 et v4 par exemple), on obtient le même vecteur d’activation a (en

l’occurrence a = [1 1 0 0 1]T

). Dans cette éventualité, les doublons sont alors retirés et on

obtient alors l'ensemble des combinaisons d'activations musculaires permettant de déterminer

les CGF.

II.2.F.ii Calcul des forces dans l’espace des tâches

Enfin, pour calculer la force en bout de chaîne, il est maintenant nécessaire de

considérer l'équation dynamique d'un système permettant de lier les couples articulaires τ

aux effets d'inerties ( ) H q q , centrifuges, de Coriolis ( )C q,q ainsi que les couples articulaires

dus à la gravité G :

( ) + ( ) ( ) G H q q C q,q τ q τ (72)

En condition isométrique ( 0 q q ), les couples dus aux vitesses et aux accélérations

angulaires sont nuls.

Les forces musculaires actives ,1 ,2 ,, ... MA MA MA pMAf f f

T

f (dim (fMA) = p = 29)

dépendant de l'activation musculaire a, des forces musculaires passives

,1 ,2 ,, ... MP MP MP pMPf f f

T

f (dim(fMP) = p = 29) et la matrice des bras de levier N permettent

de calculer les couples articulaires actifs ,1 ,2 ,, ... A A A nA

T

τ et passifs

,1 ,2 ,, ... P P P nP

T

τ :

On définit la masse et la position du centre de masse relative à l'articulation proximale

de chaque segment en utilisant (Dumas et al., 2007). Les couples articulaires dus à la gravité

,1 ,2 ,, ... G G G nG τ (dim(

Gτ ) = m) par dynamique inverse sont obtenus en considérant

uniquement la force gravitationnelle et la posture. τ (dim( τ ) = n) est ensuite calculé comme

suit :

( )A MA Tτ N f a

P MP

Tτ = N f

(73)

(74)


156

A P G τ τ τ τ (75)

Finalement, la force en bout de chaîne fE (dim(fE) = m = 3) est ensuite calculée en

utilisant la pseudo-inverse JT+

de la matrice Jacobienne J (dim(J) = m × n) :

T

E

f J τ (76)

Le calcul est réitéré en fonction du nombre de combinaison d'activation musculaire a

obtenu et le PFMS est ensuite modélisé grâce à l'enveloppe convexe de l'ensemble des fE. Un

diagramme simplifié des étapes est proposé dans la Figure 51.

Figure 51 : Diagramme simplifié des différentes étapes pour modéliser le PFMS (polytope en bleu)


157

II.2.F.i Paramètres de description du PFMS et du PFM

Les indices de représentation du PFMS et du PFM, à savoir le volume, l'isotropie,

l'orientation de l'axe préférentiel, la force maximale et les erreurs RMS ont été réalisés de la

même manière que présenté en chapitre II partie VIII.4.

Maintenant que la méthode de calcul du PFMS a été présentée, nous allons maintenant

aborder les aspects relatifs à sa validation expérimentale.


Pour cette étude, le matériel de mesure utilisé est constitué d’une plate-forme de force

(PFF) à jauges de contraintes équipée d’une poignée et d’un système optoélectronique

composé de 6 caméras infrarouges associées à des marqueurs réfléchissants posés sur les

sujets.

Le protocole expérimental ainsi que la construction du polytope de force mesuré

(PFM) sont identiques à ceux mis en œuvre dans le chapitre III.


Une première partie présente les résultats relatifs aux erreurs RMS entre le PFM et le

PFMS selon 8 directions différentes dans l'espace des tâches. Afin de comparer les

performances de l’algorithme avec ceux disponibles dans la littérature, la méthode de

Carmichael et Liu (2013) a été également été implémentée. Cette première partie est suivie

par des comparaisons entre le PFM et le PFMS au travers des paramètres suivants : isotropie,

angle entre les axes principaux, volume et force maximale. De plus, de manière similaire au

chapitre III, la distribution des erreurs RMS entre les deux polytopes représentés sous la

forme d’une sphère avec un gradient de couleur (Figure 53) est proposée.

La normalité des données a été vérifiée avec le test de Shapiro-Wilk et finalement le t-

test de Student a été employé pour comparer les données entre les polytopes. Pour chacun des

tests statistiques, le seuil de significativité a été fixé à 5%.


158

III. Résultats

III.1. Angles

Déterminés au moyen de l'outil de cinématique inverse d'OpenSim, les angles

articulaires (Tableau 13). Pour chaque sujet, les valeurs présentées ont été obtenues, en

calculant la moyenne des postures des 26 essais effectués lors du protocole expérimental sur

la plate-forme de force. La posture moyenne pour chaque sujet a été calculée pour déterminer

la matrice Jacobienne J. Cette démarche a été adoptée, car le temps de calcul nécessaire pour

récupérer la matrice des bras de levier pour chaque instant donné au moyen de l'API serait très

important.

Tableau 13 : Angle (Écart-type) à l'épaule (E), au coude (C) et au poignet (P) pour chaque degré de liberté :

plan d'élévation (PELV), élévation de l'humérus (ELV), rotation médio-latérale (RM/RL), flexion-extension

(FL/EX), supination-pronation (SU/PR) et déviation radio-ulnaire (DR/DU)

E-PELV E-ELV E-RM/LR C-FL/EX C-SU/PR P-DR/DU P-FL/EX

Moyenne

(Écart-type)

30.2

(13.7)

28.2

(3.6)

-1.8

(7.6)

61.9

(5.4)

7.0

(12.0)

-15.1

(30.6)

-15.4

(13.7)

III.2. Validation de la méthode de calcul

Pour valider notre méthode de calcul du PFMS, une comparaison a été réalisée avec la

méthode d'optimisation Carmichael et Liu (2011) (cf Chapitre I). Elle conduit à la définition

du "Polytope de Force MusculoSquelettique de Carmichael" (PFMSC) en considérant les 4

ddls proximaux (plan d’élévation, élévation de l’humérus, rotation interne-externe de

l’humérus et la flexion-extension du coude).

L'erreur quadratique moyenne entre le PFMS et le PFMSC avec le PFM a été calculée

selon 6 directions orthogonales (haut, bas, avant, arrière, intérieur et extérieur) et également le

long du plus grand axe du PFMS vers l’avant (Axe avant) et vers l’arrière (Axe arrière)

(Tableau 14) déterminée à partir d'une DVS des coins du polytope (59). Les résultats sont

résumés dans le Tableau 14.

Les valeurs de RMSE maximales et minimales obtenues sont de 44,4 (23,9) N et de

1,8 (1,3) N pour les deux directions "push" an "down" respectivement entre le PFMS et le

PFMSC.


159

Les résultats de la comparaison des deux polytopes avec le PFM indiquent que les

différences obtenues sont significatives pour les deux directions "Axe avant" et "extérieur".

Pour les deux, l’erreur RMS est plus faible pour le PFMS par rapport au PFMSC (Tableau

14). Pour les autres directions, la variabilité importante dans les résultats conduit cependant à

l’absence d’un effet statistique. De plus, le PFMS nécessite un temps de calcul beaucoup

moins important que le PFMSC. Afin de le montrer, 10 répétitions de l’évaluation des deux

polytopes ont été effectuées avec Matlab R2013b et un processeur Intel i7 cadencé à 2,4Ghz.

On obtient un temps de calcul moyen (écart type) de 209,2 (29.8) s pour la méthode de

Carmichael et Liu (2011) contre 8,2 (0,1) s pour le PFMS attestant des performances bien

meilleures de ce dernier dans ce domaine.

Des différences faibles sont observées entre les estimations des deux méthodes et

peuvent être dues à plusieurs facteurs. Premièrement, la méthode d'optimisation utilise la

matrice Jacobienne J alors que PFMS se base sur sa pseudo-inverse de Moore-Penrose. Cette

dernière est déterminée à partir d'une approximation aux moindres carrés pouvant donc

introduire une erreur dans l'estimation des forces en bout de chaîne. Deuxièmement, plus on

ajoute de ddl et de muscles dans la méthode d'optimisation et plus la convergence est difficile

à atteindre. En effet, nous avons testé la méthode d'optimisation avec 7 ddl, et dans ce cas le

volume du polytope diminue fortement, démontrant la limite de cette méthode. On obtient

cependant des résultats équivalents lorsqu'on se limite aux 4 ddl proximaux utilisés dans leur

étude (plan d’élévation, élévation de l’humérus, rotation interne-externe de l’humérus et la

flexion-extension du coude).

Tableau 14 : Première ligne - RMSE (Écart-type) entre le PFM et le PFMS le long de six directions

orthogonales (haut, bas, avant, arrière, intérieur et extérieur) et le long de l'axe principal du PFMS (Ave avant,

Axe arrière). Seconde ligne - RMSE (Écart-type) entre le PFM et le PFMSC obtenue avec la méthode de

Carmichael et Liu (2011). Troisième ligne - RMSE (Écart-type) entre le MSFP et le PFMSC. * représente les

différences significatives entre la première et la seconde ligne (par colonne)

Axe avant Axe arrière haut arrière avant arrière intérieur extérieur

PFM vs PFMS 49,0*

(38,3)

207,4

(112,3)

43,5

(38,1)

42,8

(31,9)

77,1

(83,7)

76,3

(31,4)

47,4

(20,3)

34,4*

(32,0)

PFM vs

Carmichael et Liu

(2011)

63,7

(42,5)

236,4

(88,8)

44,7

(49,5)

41,7

(32,6)

106,5

(91,2)

80,0

(29,6)

44,1

(19,4)

44,7

(32,4)

PRMS vs

Carmichael et Liu

(2011)

13,1

(15,2)

30,0

(25,7)

17,9

(18,2)

1,8

(1,3)

44,4

(23,9)

7,9

(6,9)

2,3

(2,0)

11,9

(5,4)


160

III.3. Paramètres des polytopes

Une différence significative a été mise en évidence entre l'isotropie du PFM et du

PFMS (PFM : 0,92 (0,04) vs. PFMS : 0,98 (0,01), p < 0,05).

Concernant l’angle formé entre le plus grand axe de chaque polytope, on retrouve une

différence de 5,5° (2,3°) et une différence de 17,1° (4,3°) et 18,7° (4,8°) entre l’axe

longitudinal de l’avant-bras et l’axe principal du PFM et du PFMS respectivement.

Le volume (N3) du PFM et du PFMS ne présente pas de différences significatives

(PFM : 4,3 x 107 (2,7 x 10

7) vs. PFMS : 2,9 x 10

7 (1,1 x 10

7), p > 0,05) contrairement aux

forces maximales (PFM : 509,6 (118,4) N vs. PFMS : 627,9 (73,3) N, p < 0,05) qui sont à

nouveau surestimées.

La RMSE entre le PFM et le PFMS le long des huit directions décrites dans la section

précédente sont présentés dans le Tableau 14.

De plus, la RMSE totale entre les deux polytopes a également été calculée et

représentée sous la forme d’une sphère avec un gradient de couleur permettant ainsi de

visualiser rapidement les directions de l’espace dans lesquels les différences sont les plus

importantes (Figure 53). La RMSE globale moyenne est de 52,9 (22,4) N avec des variations

comprises entre 0,8 (0,9) N et 248,5 (63,5) N avec sur la sphère des valeurs inférieures à 50N,

entre 50N et 100N et supérieur à 100N représentant 52,9%, 34,2% et 12,9% de la surface de

la sphère respectivement sur l'ensemble de notre échantillon.

IV. Discussion

Le but de cette étude a été de modéliser les CGF au moyen du PFMS et de le comparer

au PFM. Cette validation a porté sur plusieurs indices dérivés de ces polytopes. Le travail

présenté complète des études conduites dans le même domaine mais avec un modèle

musculosquelettique plus complexe, une représentation en 3D et un algorithme de calcul plus

rapide et plus simple à mettre en place que les méthodes d'optimisation existantes

(Carmichael et Liu, 2013; Komura et al., 1999). De plus, il permet également d'éviter de

calculer toutes les combinaisons possibles d'activations musculaires qui seraient au nombre de

229

pour le modèle considéré.

Comparées à des études ayant réalisées des mesures de force du membre supérieur

pour des postures relativement proches (Jan Nijhof et Gabriel, 2006; Oshima et al., 2000),

les mesures effectuées lors de ce protocole expérimental présentent une distribution


161

anisotropique similaire avec des forces antéropostérieures beaucoup plus importantes que

celles dans la direction médio-latérale. On peut bien s’en rendre compte en observant la

Figure 52 qui représente le PFM en rouge et le PFMS en bleu.

Dans le cas du PFM et du PFMS, l'isotropie est toujours supérieure à 0.92 suggérant

clairement une forme similairement allongée (Figure 52). Les résultats montrent une isotropie

significativement inférieure du PFM par rapport au PFMS (PFM : 0.92 (0.04) vs. PFMS : 0.98

(0.01), p < 0,05). Même si une différence significative est ici reportée, les valeurs restent

relativement proches.

Pour le volume des polytopes exprimés en N3, aucune différence significative n'a été

reportée semblant démontrer une bonne estimation des capacités globales de génération de

force. Cependant cette conclusion doit être nuancée du fait de la variabilité plus importante du

PFM comparée au PFMS.

L'angle formé entre l'axe principal de chaque polytope permettant d'estimer

l'orientation globale des CGF fournit ici la meilleure estimation tous modèles confondus avec

un angle moyen 5,5 (2,3)° suggérant une bonne estimation de ce paramètre avec une

variabilité faible entre les sujets.

Si on considère maintenant les résultats relatifs aux erreurs RMS calculées selon 8

directions différentes (haut, bas, avant, arrière, intérieur et extérieur) présentées dans le

(Tableau 14) le PFMS fourni une bonne estimation de l'amplitude des forces selon ces

directions exceptées pour "Axe arrière" avec une RMSE supérieure à 200N (207.4 (112.3) N).

De plus, sur l'ensemble de l’échantillon, on remarque que les directions sur les sphères

représentant une RMSE supérieure à 100N représentent seulement 12% de la surface totale.

Dans le Tableau 15, nous proposons un récapitulatif des données intéressantes

concernant les valeurs d'angles et de RMSE de cette étude et de celle du chapitre III. Les

résultats suggèrent qu’on obtient un niveau de prédiction des CGF équivalent avec PFMS

comparé au PFB. L'utilisation d'un modèle musculosquelettique et d’une méthode de mise à

l’échelle très simple (Correa et Pandy, 2011) permettent de s'affranchir de plusieurs heures

d'acquisitions de couples articulaires. De plus, les paramètres de géométrie musculaire inclus

pourraient permettre d'obtenir un niveau équivalent de précision, quelle que soit la posture, ce

qui lui confère un avantage indéniable.


162

Tableau 15 : Récapitulatif des données d'angles entre les axes principaux et des erreurs RMS de l'étude

précédente (EFB et PBS vs PFM) et actuelle (PFMS vs PFM)

Sphere RMSE (%)

Angles (°) RMSE

moyenne

RMSE

max < 50N 50 - 100N > 100N

EFB vs PFM 39,7 33,6 26,8 7,4 72,8 244,0

PFB vs PFM 56,2 28,3 15,4 9,3 56,4 305,6

PFMS vs PFM 52,9 34,2 12,9 5,5 52.9 248.5

Figure 52 : Représentation pour un sujet de la posture considéré et du PFM (en rouge) et du PFMS (en bleu) pour

deux points de vue différents.


163

Plusieurs raisons peuvent expliquer la surestimation des forces avec le PFMS

principalement dans la direction "Axe arrière". Premièrement, cette région correspond

particulièrement à la ligne d'action du groupe musculaire des biceps et il est possible que le

bras de levier ou encore la force isométrique maximale de ces muscles soit un peu surestimée

par rapport à la réalité. En effet, les données intégrées dans ces modèles proviennent de

mesures effectuées sur des cadavres et non représentatives des conditions in vivo (Belanger

et McComas, 1981; Murray et al., 2000). De plus, il a été démontré que les fléchisseurs du

coude sont difficiles à recruter en condition isométrique maximale. L'activation volontaire du

brachioradialis atteint un niveau de 91,5% de sa valeur maximale lorsque le biceps brachial

est lui activé se situe à un niveau de 99,1% selon l'étude de Allen et al. (1998).

L'avantage du PFMS réside aussi dans le fait qu’il permet de prendre en compte une

déficience musculaire. Cette dernière souvent observée dans le cas des AVC, des paralysies

cérébrales ou des lésions médullaires (Koshland et al., 2005), est accompagnée des synergies

Figure 53 : Représentation pour deux sujets du PFM (en rouge) et du PFMS (en bleu) ainsi que

les sphères à gradient de couleur correspondantes représentant la RMSE en fonction de la

direction considérée.


164

musculaires altérées dont on pourrait étudier l'impact sur les CGF en considérant les patterns

d’activations musculaires.

Les résultats proposés sont encourageants. Cependant plusieurs limitations ont été

identifiées et qui si elles sont levées permettront d’obtenir un niveau d'estimation encore

meilleur.

La première d’entre elles et certainement la plus importante concernent l'utilisation

d'un modèle musculosquelettique générique et la méthode de mise à l'échelle des forces

musculaires des UMT qui se base sur la masse du sujet et la longueur des muscles (Correa et

Pandy, 2011). Bien qu'intéressante et facile à mettre en œuvre, elle ne prend pas en compte la

condition physique du sujet ni des facteurs comme la fatigue. De plus, en fonction de l'âge, du

genre, du niveau d'entrainement ou d’éventuelles pathologies, deux individus ayant les mêmes

caractéristiques anthropométriques (poids, taille) auront une production de forces différentes.

Ceci explique la plus grande variabilité du PFM comparé à celle du PFMS.

La géométrie des modèles musculosquelettiques et plus particulièrement celle des

points d'insertion des muscles sur les os peut varier d'un sujet à l'autre. Les bras de levier des

muscles seront alors différents et par conséquent la production de couples articulaires aussi.

Choi et al. (1992) démontrent que dans certains modèles musculosquelettiques (notamment

ceux basés sur "Visible Human Project" (Garner et Pandy, 2001), l'activité du deltoïde

antérieur est souvent sous-estimée lors de mouvement simple comme l'abduction ou

l'élévation de l'épaule. Des erreurs d’estimation des bras de levier étant à l’origine des

variations d’activité du deltoïde antérieur. Le modèle utilisé dans la présente étude bien que

validé (Holzbaur et al., 2005) peut certainement induire des erreurs d’estimation de certains

paramètres musculosquelettiques. En effet, si on considère la flexion-extension du coude, on

retrouve dans la posture étudiée un couple articulaire de flexion systématiquement égal à

environ le double de celui d'extension. Les données présentées dans le chapitre III et dans une

étude précédente effectuée au laboratoire (Hernandez et al., 2016) sont en contradiction avec

ce résultat. Cette différence peut être due à plusieurs facteurs :

1) aux bras de levier d'un ou plusieurs muscles agissant sur la flexion-extension du

coude erroné,

2) aux forces maximales isométriques de ces mêmes muscles qui ont mal été évaluées

(données provenant de cadavre),

3) la difficulté à recruter volontairement les fléchisseurs du coude au maximum (Allen

et al., 1998).


165

Pour toutes ces raisons, il apparait important de mieux personnaliser ces deux

paramètres afin de rendre les modèles musculosquelettiques plus fidèles à la réalité. Ceci

passe par l’utilisation de méthodes de personnalisation plus sophistiquées recours, par

exemple, à des systèmes d’imagerie (Valente et al., 2014) ou à des méthodes d'identification

(Hayashibe et al., 2011).

Une autre limitation est liée au fait que les différentes méthodes décrites n'intègrent

pas, pour le moment, de facteur de co-contraction qui réduirait l'amplitude des forces

calculées. En effet, dans le modèle proposé, les activations musculaires sont binaires (0 ou 1)

ce qui n’est peu plausible étant donné le fait que des muscles agonistes at antagonistes

peuvent être actifs simultanément. Ainsi, l’intégration de ce facteur de co-contraction pourrait

amener à une meilleure estimation spécialement dans les directions où les amplitudes sont les

plus importantes ("Axe avant", "Axe arrière").

La dernière limitation concerne le moment généré sur la poignée par la main appelée

le "Moment de force de la prise" (Xu et al., 2012) qui est dépendant de la direction. Il a été

démontré que, même sans instruction explicite, ce moment était naturellement généré lorsque

l'on demande à une personne de réaliser une production de force sur une poignée. Ainsi, le

PFM peut alors ne pas estimer correctement la production de force dans certaines directions.

Ainsi, il n’existe pas de manière simple de l’estimer afin d’en proposer une compensation.

Dans l'optique d'éviter au maximum cette contribution, les sujets ont reçu l'instruction d'éviter

au maximum de réaliser une quelconque rotation de la poignée.

Malgré ces quelques limitations, les modèles musculosquelettiques permettent de

fournir une estimation qui reflète de manière satisfaisante les CGF.

V. Conclusion

Dans cette étude, le PFMS, un nouveau formalisme de prédiction des CGF basé un

modèle musculosquelettique du membre supérieur droit a été proposé. Ensuite, celui-ci a été

comparé avec succès au PFM et à un autre algorithme existant.

Malgré quelques limitations du modèle proposé et du protocole expérimental, les

résultats nous semblent encourageants pour des applications dans différents domaines tels que

l'ergonomie, la biomécanique ou encore la robotique d'assistance. Dans la suite de cette thèse,

la méthode présentée dans ce chapitre va maintenant être appliquée dans le cadre de la

propulsion en fauteuil roulant en considérant un modèle plus complexe du tronc et du membre

supérieur comprenant 10 ddls et 56 muscles.

Chapitre V

Chapitre V : Application à la propulsion en fauteuil roulant manuel

169

Chapitre V : Application à

la propulsion en fauteuil

roulant manuel

Ce chapitre présente la troisième étude expérimentale qui porte sur l'application du

PFMS à la propulsion en FRM à mains courantes. Le modèle musculosquelettique considéré,

plus complexe que celui du chapitre III, comprend 10 ddls et 56 muscles présents entre le

pelvis, le tronc et membre supérieur.

Le protocole expérimental consiste à mesurer le mouvement et les efforts appliqués

sur la main courante d’un FRM installé sur un ergomètre à rouleaux. L’acquisition des

données cinématiques s’effectue via un système optoélectronique alors que les efforts ont été

obtenus grâce à une roue instrumentée. Deux conditions d'intensité ont été considérées :

maximale et sous maximale. Pour chacune d'elles, 5 consignes de vitesses sont imposées : 60,

80, 100, 120 et 140% de la fréquence librement choisie (FLC) cette dernière étant déterminée

à partir de deux minutes d'enregistrements pendant lesquelles les sujets propulsent le FRM

sans consigne particulière.

L’objectif est de comparer l’orientation de l'axe principal du PFMS avec la direction

de la force appliquée en 3D et ainsi mettre en évidence dans quelle mesure le PFMS peut

expliquer la direction d’application des efforts dans le plan sagittal et frontal. De plus, nous

proposons un nouvel indice appelé "indice de performance postural" (IPP) qui correspond au

rapport de la force maximale prédite par le PFMS divisée par sa composante dans la

direction tangente à la roue. Ses propriétés sont ensuite corrélées à celles de l’efficacité

mécanique de la force (MEF), l'un des indices biomécaniques les plus utilisés dans le cadre

de la propulsion en fauteuil roulant manuel.


170

I. Introduction

Le FRM, comme moyen de déplacement, est mécaniquement peu efficace et est lié à

une prévalence importante de formation de TMS du membre supérieur (Boninger et al., 2005;

van der Woude et al., 2001). En effet, 64% des personnes paraplégiques ont signalé des

douleurs au niveau du membre supérieur (Sie et al., 1992) en particulier à l'épaule et au

poignet (Cooper, 1998). Ces troubles sont principalement dus aux amplitudes articulaires

extrêmes et au caractère répétitif de la tâche (Apple Jr et al., 1996) avec en moyenne 1800

cycles de propulsion par heure qui engendrent des contraintes importantes sous l'acromion au

niveau des tendons de la coiffe des rotateurs. Cette tâche nécessite également de développer

des efforts importants qui induisent des forces de contact d’amplitude élevée notamment à

l'épaule (Van Drongelen et al., 2005). Réduire les risques d'apparition des TMS est essentiel

pour les utilisateurs de FRM afin de prévenir une dégradation supplémentaire de leur qualité

de vie (Requejo et al., 2015). Il est alors nécessaire de concevoir un fauteuil roulant en

prenant en compte la morphologie et les capacités physiques de l'utilisateur afin d'optimiser la

production des efforts. Ainsi, la compréhension des forces appliquées sur la main courante en

tenant compte de la posture du sujet s'avère essentielle.

La roue d'un FRM ne comporte qu'un seul ddl autour duquel s'effectue la rotation.

Ainsi seule la composante tangentielle de la force appliquée sur la main courante peut la

mettre en rotation (De Groot et al., 2002a; de Groot et al., 2003). Même si celle-ci est le

facteur le plus important, les composantes médio-latérale et radiale (dirigée vers l’intérieure

de la roue) interviennent également pour produire les forces de frottement nécessaires afin de

pouvoir appliquer l'effort dans le plan de la roue (Vanlandewijck et al., 2001). Dans ce

dernier, la contribution de la composante tangentielle des efforts appliquée est caractérisée par

deux indices classiques : la fraction de force efficace (FEF) (Veeger et al., 1991) et

l’efficacité mécanique de la force (MEF) (Vanlandewijck et al., 2001). Ils ont été définis pour

évaluer l'efficacité de la propulsion. Le premier correspond au rapport de la force tangentielle,

estimée à partir du moment de force enregistré autour de l'axe de la roue divisé par son rayon,

et de la force totale appliquée. Le second, quant à lui, correspond au ratio de la composante

tangentielle et de la force totale appliquée le tout élevé au carré. La MEF est évaluée dans le

repère local de la roue. Son origine est située au centre de rotation et son axe radial est défini

entre l’origine du repère et le point d’application de la force (PFA) (Cooper et al., 1996).

Dans une revue de littérature de Vanlandewijck et al. (2001), les valeurs de MEF moyennées


171

sur la phase de propulsion du cycle varient entre 0,21 et 0,79 et celles de FEF entre 0,46 et

0,81. Ces variations sont dues aux différents niveaux de lésion médullaire et/ou conditions de

vitesse. Ces valeurs relativement faibles s’expliquent par le fait que l’effort exercé par les

sujets n’est pas tangent à la roue, mais dirigé vers l’intérieure (Vanlandewijck et al., 2001).

Comme nous l’avons mentionné dans le chapitre I, certaines études ont émis

l’hypothèse, à laquelle nous adhérons, que la posture du sujet conditionne l’effort appliqué et

qu’une valeur élevée de MEF ou FEF n’est pas nécessairement le signe d’une propulsion

efficace au niveau articulaire.

La MEF est un indice plus pertinent, car il n'est pas influencé par le moment de

préhension généré sur la main courante. Lorsque celui-ci est important et qu’il est associé à

une force de faible amplitude, la valeur estimée de la force tangentielle équivalente peut

dépasser celle de la force totale mesurée. Dans ce cas, la valeur de la FEF est incohérente.

L'étude de Koontz et al. (2004) a quantifié ce moment qui, selon la vitesse peut être

équivalent à 14,2 (6,2) % (vitesse faible) et 10,8 (5,3) % (vitesse haute) de celui appliqué

autour de l'axe de la roue.

La MEF et la FEF varient au cours du cycle de propulsion (Jacquier-Bret et al., 2013;

Rankin et al., 2010) ce qui signifie que certaines postures sont plus appropriées que d'autres

pour produire une force tangentielle. Dans le cadre de la propulsion en FRM, une

augmentation de cette composante signifie que l'efficacité mécanique de la propulsion est plus

importante. Cependant, leur augmentation n'indique pas nécessairement une "efficience brute"

(gross efficiency - GE) plus importante ce qui constitue une limitation de ces indices. En effet,

l'étude de de Groot et al. (2002b) propose un système visuel pour inciter les sujets à générer

un effort le plus tangentiel possible à la roue. L'augmentation de la FEF induit une diminution

de GE définie par le rapport de la puissance développée sur la dépense d’énergie métabolique

correspondante. Ces travaux rejoignent ceux de Bregman et al. (2009) qui au moyen d'un

modèle musculosquelettique mettent en évidence un "coût physiologique" supérieur de 30%

lorsque la force est appliquée de manière tangentielle à la roue. Ce coût correspond à la

somme du carré des quotients des forces musculaires générées sur la force maximale

correspondante. Cette augmentation serait due à une cocontraction plus importante des

fléchisseurs et extenseurs du coude et une augmentation de la force générée au niveau de

l'épaule. Ce résultat explique la diminution de GE, car l'effort généré par l'ensemble des

muscles est alors plus important.


172

L’inconvénient des indices précédents est qu’ils réduisent le sujet à la force ou au

moment qu’il génère sur la main courante sans tenir compte de la posture qu’il adopte ou de

ses caractéristiques musculosquelettiques. Ainsi, si le comportement optimum semble

correspondre au fait d’exercer des efforts tangents à la roue, le lien avec la posture du sujet est

totalement absent. Ce dernier est d’autant plus important étant donnée l’anisotropie des CGF

observées expérimentalement. De ce fait, l’utilisation d’indices mécaniques indépendants du

sujet ne permettent pas d'expliquer complètement son comportement moteur. Il est alors

pertinent de considérer des indices tels que ceux proposés dans ce mémoire. En effet, Valero-

Cuevas et al. (2003) a émis l'hypothèse que lors d'un effort isométrique important le système

musculosquelettique génère une force orientée dans la direction de l'optimum postural plutôt

que dans celle de la tâche afin de réduire les contraintes subies par le système

musculosquelettique. Sur la base d'informations relatives aux CGF, on peut tester l’hypothèse

selon laquelle les efforts exercés correspondent à l’optimum postural si les contraintes de la

tâche le permettent. Si elle est vérifiée, les formalismes proposés seront d’un grand intérêt

dans le cadre de la conception des FRM, de la définition de leurs réglages afin de réduire les

charges subies et le risque d'apparition de TMS.

Certaines études, décrites dans le chapitre I, ont porté sur le lien entre les CGF

associés à la posture et la force appliquée (Jacquier-Bret et al., 2013; Sasaki et al., 2011).

Elles ont recours à des modèles articulaires (Chiacchio et al., 1997; Sasaki et al., 2011;

Yoshikawa, 1985b). Certaines utilisent des couples de norme unitaire (Jacquier-Bret et al.,

2013) ou mesurés (sans précision de la vitesse angulaire) qui nécessitent des protocoles

expérimentaux lourds (Sasaki et al., 2011). La mise en œuvre d'un modèle

musculosquelettique semble donc très pertinente pour pallier ces manques. En effet, des

indices posturaux basés sur ce type de modélisation (Delp et al., 2007; Holzbaur et al., 2005)

pourraient être plus précis et appropriés pour expliquer l'orientation de la force appliquée lors

de la propulsion en FRM. Ces indices s'ils étaient validés permettraient alors de trouver le

meilleur compromis entre la posture de l'utilisateur, les capacités physiques, les nécessités de

déplacement et les contraintes subies par le système musculosquelettique.

Dans ce cadre, l'objectif de la présente étude est double. Le premier objectif est de

développer et de valider un nouvel indice appelé indice de performance posturale (IPP) sur la

base des CGF déterminées à l’aide du PFMS. Aussi, nous émettons l’hypothèse que les

fluctuations de l’IPP permettent d’expliquer celles de la MEF et donc qu’elles renseignent sur

la force appliquée lors de la propulsion en FRM en incluant de manière plus complète le sujet


173

dans l’analyse. Le second objectif consiste à analyser l’angle entre l’axe principal du PFMS et

la force appliquée sur la main courante. Nous cherchons ainsi à évaluer la capacité du PFMS à

caractériser le comportement moteur du sujet en comparant la direction des forces exercées et

celle de l’optimum postural. Nous émettons l’hypothèse que la direction des efforts mesurés

est proche de l’optimum postural. Dans la suite de ce chapitre, nous détaillons le protocole

expérimental adopté, les résultats et leur discussion.


II.1. Sujets

L’échantillon est constitué de 11 participants (1 femme et 10 hommes) (Tableau 16).

Aucun ne souffre de pathologie du membre supérieur qui pourrait affecter leurs capacités à

effectuer la propulsion en FRM dans les conditions requises du protocole. L’ensemble des

sujets a donné son consentement écrit pour participer à l'expérience, conformément à la

déclaration d'Helsinki relative à l'expérimentation sur des sujets humains. De plus, l'intégralité

du protocole expérimental, des données mesurées, du matériel utilisé leur ont été

préalablement présentés.

Il est à noter qu'un sujet masculin a été retiré de l'étude, du fait de l’incohérence des

données mesurées par la roue instrumentée.

Tableau 16 : Caractéristiques anthropométriques des participants (moyenne (écart-type)).

Âge (ans) Taille (m) Masse (kg)

Sujets masculins (n = 9) 27,4(7,4) 176,4(4,7) 75,1(9,1)

Sujet féminin (n = 1) 28,0 174,0 57,0

II.2. Modèle musculosquelettique

Pour calculer les CGF, le modèle musculosquelettique OpenSim (Delp et al., 2007) du

corps entier a été utilisé. Il combine ceux du membre inférieur et du tronc (Delp et al., 1990)

et celui du membre supérieur (Holzbaur et al., 2005). p = 56 muscles ont été considérés dont

50 sur le membre supérieur et le tronc et 6 entre le tronc et le pelvis. Le modèle retenu

comprend quatre articulations reliant la ceinture pelvienne, l'épaule, le coude et le poignet

avec un total de 10 ddl dont 3 à l'épaule (plan d'élévation, angle d'élévation et rotation axiale),

2 au coude (flexion/extension et rotation de l'avant-bras) et 2 au poignet (flexion/extension et


174

déviation ulnaire/radiale). Les séquences de rotation utilisées dans le modèle sont conformes

aux recommandations de l'ISB (Wu et al., 2005). De plus, le mouvement du tronc par rapport

au pelvis est représenté par trois rotations (inclinaison latérale, rotation axiale et

flexion/extension).

Le modèle OpenSim a été manipulé via le logiciel Matlab au travers d’une interface

dédiée (API) (Delp et al., 2007). La cinématique inverse, la mise à l'échelle géométrique et

des forces musculaires du modèle ainsi que le calcul du PFMS ont été réalisés de la même

manière que dans le chapitre IV.

II.3. Matériel

Pour les mesures cinématiques, le système OQUS 400 (Qualisys AB, Suède,

Gothenburg) composé de huit caméras a été utilisé à une fréquence d'acquisition de 200Hz.

Les données d’efforts appliquées sur la main courante droite du fauteuil ont été

enregistrées avec un capteur SmartWheel® (Three Rivers Holdings, Mesa, AZ) (Asato et al.,

1993). Ce système permet de recueillir les données 3D de force et de moment appliqués sur la

main courante dans le repère lié au laboratoire (global). En effet, la roue instrumentée contient

un encodeur magnétique qui permet de connaître l'angle de rotation et ainsi de convertir les

efforts du repère local de la roue au repère global. Les composantes des efforts enregistrées

sont Fx – antéropostérieur, Fy - vertical vers le haut, Fz – médiolatéral et Mx, My et Mz les

moments autour de ces axes respectivement. La fréquence d'acquisition est de 240Hz. Les

données sont reçues en temps réel et exportées au format .csv au moyen du logiciel fourni par

le fabricant. Afin de vérifier le bon étalonnage de l’angle fourni par le capteur magnétique, le

torseur résultant des efforts a été recalculé dans le repère global à partir des données brutes

des trois capteurs espacés de 120° (Figure 54) et de la cinématique de la roue obtenue à partir

de marqueurs réfléchissants attachés sur sa structure. Les calculs utilisés sont les suivants :

1 3 5

1 3 5

2 4 6

2 4 6

2

(Ch sin( ) Ch sin( 120) Ch sin( 240))

(Ch cos( ) Ch cos( 120) Ch cos( 240))

(Ch Ch Ch )

(Ch sin( ) Ch sin( 120) Ch sin( 240))

(Ch cos(

X X

Y Y

Z Z

X X

Y

X F F

Y F F

Z F F

X M M

Y M

F M B

F M B

F M B

M M B

M M

4 6

1 3 5

) Ch cos( 120) Ch cos( 240))

(Ch Ch Ch )

Y

Z Z

M

Z M M

B

M M B

(77)


175

X X

Y Y

Z Z

X X

Y Y

Z Z

F F

F F

F F

M M

M M

M M

M B

M B

M B

M B

M B

M B

K (78)

Avec Chi (i = 1, 2, …, 6) les données fournies par les 6 canaux de la roue (2 par

capteurs), θ l'angle en degrés formé entre le capteur 1 (Figure 54) et l'horizontal. K représente

la matrice contenant les constantes de calibrage (M) et les offsets (B) spécifiques à la roue.

Figure 54 : Vu de la roue instrumentée SmartWheel®

dans le plan sagittal

Le fauteuil a été fixé au moyen de 3 sangles sur un ergomètre composé de deux

rouleaux indépendants conçus par le laboratoire et utilisé dans une autre étude (Louis et

Gorce, 2010). Le diamètre de la roue est de 0,592m et celui de la main courante de 0,534m.

La hauteur du fauteuil roulant a été ajustée pour obtenir un angle de flexion du coude compris

entre 100° et 120° lorsque la main est placée au sommet de la main courante (Cooper, 1998).

Capteur 1

Capteur 2 Capteur 3


176

Les données cinématiques et cinétiques ont été synchronisées de manière externe. A la

fin de chaque mesure, les sujets appliquaient trois efforts brefs sur la main courante chacun

suivis d'un lâcher le plus rapide possible. La chute brutale de la norme de la force et

l'augmentation de la vitesse de déplacement des marqueurs nous ont permis d’effectuer cette

opération.

Un seuil de 1 N.m est fixé afin d’effectuer la segmentation des phases de propulsion

dans le cycle complet (Lenton et al., 2013). Les débuts et fin de chaque phase sont identifiés,

respectivement, lorsque le moment généré autour de l'axe de la roue (Mz) dépasse ou passe en

dessous du seuil.

Pour chaque cycle, la cinématique du tronc et du membre supérieur a été normalisée

au moyen d'une interpolation spline cubique sur 101 points. Pour un essai, l’ensemble des

cycles a été moyenné. Par contre, les forces appliquées sur la main courante ont également été

normalisées de la même façon, mais conservées pour chaque cycle. En effet, le calcul de la

matrice Jacobienne et l’extraction de celle des bras de leviers musculaires au moyen de l’API

Matlab est très coûteux en temps. Pour une posture donnée, ce calcul dure plus de 300 s. Si

ces paramètres avaient été calculés individuellement pour chaque instant du cycle, pour tous

les sujets le calcul aurait duré 3 mois sans compter la détermination du PFMS.

Ainsi, pour chaque essai les instants correspondants à 10, 30, 50, 70 et 90% de l'angle

de poussée ont été considérés. L'angle a été préféré au temps, car la vitesse angulaire

augmentant en cours de cycle, une représentation temporelle aurait moins bien rendu compte

de la seconde partie du cycle lors de la phase de poussée. La synchronisation externe peut

dans certains cas induire un léger décalage de quelques millisecondes (<10) qui rend

incohérente l'analyse à l’instant de prise et de lâcher de la main courante. Nous avons donc

choisi de réaliser les analyses de 10 à 90% du cycle.

II.4. Placement des marqueurs

Les marqueurs ont été placés par le même expérimentateur selon les recommandations

de l’ISB (Wu et al., 2005). Leurs positions sont similaires à celles adoptées lors des deux

protocoles expérimentaux précédents avec l'ajout de 5 marqueurs supplémentaires pour une

meilleure représentation du mouvement de l'ensemble du complexe de l'épaule (Tableau 17).


177

Tableau 17 : Position anatomique des marqueurs sur le membre supérieur et le tronc lors de la propulsion en

fauteuil roulant

Marqueurs Repère anatomique

C7 Processus spinal de la 7ème vertèbre cervicale

T8 Processus spinal de la 8ème vertèbre thoracique

SN Point profond de l’incisure jugulaire du sternum

XP Processus xiphoïde sternal

SC Articulation acromio-claviculaire

TS Extrémité médiale de l'épine de la scapula

AI Angle inférieur de la scapula

AA Angle acromial

PC Processus coracoïde

ACL, ACR Point saillant gauche et droit de l’articulation acromio-claviculaire

EM, EL Épicondyles médial et latéral de l’humérus

RS, US Processus styloïdes radial et ulnaire

M2, M5 Extrémité distale du 2ème et du 5ème métacarpe

MM3 Milieu du 3ème métacarpe

FA1, FA2, FA3 Marqueurs techniques de l’avant-bras

F1, F2, F3 Marqueurs techniques du bras

Les données de marqueurs ont été filtrées avec un filtre passe-bas Butterworth d'ordre

2 avec une fréquence de coupure de 6Hz comme présenté dans le chapitre II (Winter, 1990).


La procédure expérimentale suivante a été mise en œuvre en suivant les

recommandations de d'études précédente (Goosey et al., 2000; Lenton et al., 2013). Les

participants ont exécuté des cycles de propulsion en FRM à intensités sous-maximale et

maximale selon 5 fréquences différentes. Ces dernières correspondent à 60, 80, 100, 120,

140% de la fréquence librement choisie (FLC) déterminée à partir de 2 min d'enregistrement,

présentées comme un échauffement, pendant lesquelles aucune instruction spécifique n'a été

imposée aux sujets.

Afin de faire respecter les conditions de fréquence, un métronome audiovisuel sur

téléphone portable est ensuite utilisé afin de permettre aux sujets d’adopter le rythme adéquat.

Chacune des conditions a été réalisée dans un ordre différent pour chaque sujet afin de

minimiser l'effet de la fatigue ou de l'apprentissage.

Après un échauffement de 5 min, chaque condition a été imposée pour une durée

totale de 2 min. La première minute constituait la période d'adaptation à la fréquence imposée

suivie d'une minute d'enregistrement des données cinématiques et cinétiques. Entre chaque

essai, 5 min de repos était accordées, période pendant laquelle la roue était recalibrée.


178

Les différentes conditions de fréquence et d'intensité ont été choisies pour répondre

aux hypothèses suivantes 1) une augmentation de la fréquence de propulsion devrait éloigner

les efforts appliqués de l'optimum postural. En effet, plus la vitesse augmente et plus on

s’éloigne de l’hypothèse d’isométrie utilisée pour évaluer le PFMS, 2) les efforts appliqués à

intensité maximale devraient être plus proches de l'optimum postural selon Valero-Cuevas et

al. (2003).

Figure 55 : Dispositif expérimental de mesure des efforts appliqués sur la main courante lors de la propulsion

en FRM.

II.6. Efficacité mécanique de la force (MEF)

La MEF (Boninger et al., 1997) est un indice basé sur la considération de la

composante tangentielle de la force appliquée sur la main courante. Cette dernière est définie

dans le repère local de la roue dont les vecteurs de bases sont déterminés à partir de la

connaissance de la position du centre de la roue et du point d’application de la force (PFA).

Pour le déterminer, on considère d’abord le point A situé au milieu des marqueurs M2 et M5.

Alors, le PFA est situé au milieu du segment défini par A et MM3 (Cooper et al., 1996).


179

La force est ensuite exprimée dans le repère local tournant de la roue (Figure 56) avec

Z correspondant à l'axe entre le centre de rotation de la roue et le PFA, Y l'axe

perpendiculaire à la roue vers l'extérieur et X le produit vectoriel des deux précédents. La

composante X de la force exprimée dans ce repère correspond alors à la force tangentielle

appliquée sur la main courante.

Figure 56 : Représentation schématique en vue frontale de la main courante, du PFA, du centre de rotation de la

roue et du repère local associé. resF correspond à la force mesurée et tan

F la composante tangentielle à la roue

dans ce repère

La MEF est ensuite calculée comme suit :

2

2MEF = x 100tan

res

F

F (79)

Avec :

2 2 2=res X Y ZF F F F (80)


180

II.7. Indice de performance postural (IPP)

L'IPP est un indice basé sur le PFMS. Il représente le ratio entre l'amplitude de la force

pouvant être générée selon l'axe préférentiel du PFMS (Lmax) et celle le long de l'axe

tangentiel à la roue au niveau du PFA (Ltan). Elles sont déterminées au moyen des points

d'intersection entre ces deux vecteurs et l'extrémité du PFMS dans l'espace des forces (Figure

57) :

Si la valeur de cet indice est égale à 1, cela signifie que le sujet est dans une

configuration pour laquelle il peut produire la force maximale lié à sa posture de manière

tangente à la roue.

Figure 57 : Vue schématique du PFMS dans le plan de la roue. Lmax et Ltang représentent la longueur entre le

PFA et le bord du polytope le long de son axe principal et dans la direction tangentielle à la roue ( tangF )

respectivement.

100tan

max

LIPP

L (81)


181

II.8. Orientation du PFMS par rapport à tangF et res

F

Les angles formés entre la force résultante appliquée sur la main courante et l'axe

préférentiel du PFMS en 3D (θo/r), dans le plan latéral (βo/r) et frontal (αo/r) de la roue seront

également analysés.

De plus, l’angle entre l’axe préférentiel du PFMS et la tangente à la roue au niveau du

PFA en 3D (θo/t), dans le plan latéral (βo/t) et frontal (αo/t) de la roue a également été

considérée (Figure 58).


La normalité et la sphéricité des données ont respectivement été vérifiées au moyen du

test de Shapiro-Wilk et de Mauchly. Lorsque ce dernier indique un non-respect de la

sphéricité et que la valeur obtenue de ε est inférieure à 0,75, le facteur de correction

Greenhouse-Geisser est employé. Lorsque ε est supérieur à 0,75, on utilise celui de Huynd-

Feldt.

Figure 58 : Représentation dans le plan sagittal et frontal de la roue des angles considérés. OF représente

l'axe préférentiel du polytope, resF la force appliquée sur la main courant et tan

F la tangente à la roue.


182

Afin de comparer les variables dépendantes que sont la MEF, l'IPP et les angles θo/r,

βo/r, αo/r, θt/r, βt/r et αt/r, des ANOVA à mesures répétées à trois facteurs ont été effectuées. Les

variables indépendantes sont l'intensité (INT), la fréquence (FREQ) et les phases de cycle

(PHASE). Les analyses statistiques ont été effectuées à l’aide du logiciel STATISTICA 7.0

(StatSoft, OK, USA). Chaque valeur de p reporté sur les ANOVA prend en considération le

non-respect de la sphéricité. Lorsque l’ANOVA révèle un effet significatif, les tests post-hoc

de Tukey ont été utilisés.

Une étude de corrélation entre le MEF et l'IPP est également proposée en considérant

l'ensemble des sujets pour chaque condition (INT, FREQ) afin de vérifier que le nouvel indice

présenté (IPP) est bien corrélé à l'évolution de la MEF.

Pour toutes les analyses, le seuil de significativité a été fixé à 5%.

III. Résultats

III.1. MEF et IPP

L'ANOVA indique un effet significatif de la variable indépendante PHASE pour la

MEF et l'IPP et un effet d'interaction INT*FREQ pour l'IPP (Tableau 18). Les différences

significatives obtenues avec le post-hoc de Tukey pour la variable dépendante PHASE sont

détaillés dans le Tableau 19 pour la MEF et l'IPP (p < 0,05). Une représentation visuelle de

ces valeurs est également proposée dans la Figure 59.

Les tests statistiques montrent que ces deux indices augmentent significativement au

fur et à mesure de la phase de propulsion (Tableau 19). La MEF et l'IPP augmentent de 36,3

(4,2) à 66,7 (12,0) et de 46,8 (4,2) à 60,7 (6,2) respectivement. Cependant, aucune différence

n'est observée pour les variables indépendantes FREQ et INT. On ne peut néanmoins pas

conclure sur l’absence d’effet, du fait de valeurs de η2 indiquant une faible puissance des tests.

Pour l'interaction INT*FREQ, l'IPP est significativement (p<0,05) plus important pour

INT maximale à FREQ 140% (54,8 (8,7)) comparé à toutes les FREQ à INT sous-maximale

(60% : 51,6 (7,0), 80% : 50,7 (6,3), 100% : 51,1 (6,3), 120% : 50,1 (6,1), 140% : 50,5 (6,5)) et

à FREQ 60 et 80% pour INT maximale (60% : 50,6 (7,0), 80% : 50,5 (6,8)).


183

Tableau 18 : Résumé des valeurs de F, p et η2 pour les ANOVA sur la MEF et l'IPP. Les effets significatifs sont

reportés en rouge

F p η

2

MEF

INT F(1,9) = 0,073 0,793 0,008

FREQ F(4,36) = 1,776 0,199 0,165

PHASE F(4,36) = 63,935 < 0,001 0,877

INT*FREQ F(4,36) = 1,878 0,178 0,173

INT*PHASE F(4,36) = 1,256 0,308 0,122

FREQ*PHASE F(16,144) = 1,083 0,372 0,107

INT*FREQ*PHASE F(16,144) = 1,484 0,254 0,142

IPP

INT F(1,9) = 1,382 0,27 0,184

FREQ F(4,36) = 1,967 0,164 0,534

PHASE F(4,36) = 77,322 < 0,001 1

INT*FREQ F(4,36) = 5,437 0,007 0,955

INT*PHASE F(4,36) = 0,329 0,721 0,115

FREQ*PHASE F(16,144) = 0,521 0,68 0,334

INT*FREQ*PHASE F(16,144) = 1,369 0,274 0,82

Tableau 19 : Moyenne (écart-type) de la MEF et de l'IPP pour chaque phase de cycle toutes conditions

confondues.

PHASE 10% (a) 30% (b) 50% (c) 70% (d) 90% (e)

MEF moyenne

(SD)

36,3 b,c,d,e

(10,9)

50,6 a,d,e

(11,9)

53,0 a,e

(11,4)

58,5 a,b,e

(10,7)

66,7 a,b,c,d

(12.0)

IPP moyenne

(SD)

46,8 d,e

(4,2)

48,4 d,e

(4,4)

49,1 d,e

(4,6)

52,0 a,b,c,e

(5,5)

60,7 a,b,c,d

(6,2)

Figure 59 : Variation de MEF (trait plein) et de l'IPP (trait en pointillé) pour les 5 phases du cycle considérées


184

III.2. Angles entre l'axe préférentiel du PFMS et la

force mesurée

Les ANOVA réalisées sur les angles θo/r, βo/r, αo/r indiquent un effet significatif de la

variable indépendante PHASE (Tableau 20). Tous les résultats des tests post-hoc de Tukey

sont présentés dans le Tableau 21. Ces trois angles sont également représentés dans la Figure

60.

L'angle formé en 3D en début de cycle est de 54.0 (10.0)° et décroit significativement

jusqu'à une valeur de 31,1 (9,8)°. Dans le plan sagittal et frontal de la roue, il varie

significativement de 48,3 (11,0)° à 18,2 (11,0)° et de 33,5 (11,0)° à 25,6 (8,0)° respectivement

(Tableau 23).

De plus, on note un effet significatif de la variable indépendante INT sur les angles θo/r

(sous-maximale : 41,0 (13,2) vs. maximale : 45,0 (13,8), p < 0,05) et βo/r (sous-maximale :

31,8 (16,0) vs. maximale : 35,8 (17,2), p < 0,05) (Tableau 20).

Tableau 20 : Résumé des valeurs de F, p et η2 pour les ANOVA sur les angles θo/r, βo/r, αo/r. Les effets significatifs

sont reportés en rouge

F p η

2

θo/r

INT F(1,9) = 12,405 0,006 0,58

FREQ F(4,36) = 1,07 0,369 0,106

PHASE F(4,36) = 75,573 < 0,001 0,894

INT*FREQ F(4,36) = 1,693 0,209 0,158

INT*PHASE F(4,36) = 0,39 0,591 0,042

FREQ*PHASE F(16,144) = 1,489 0,241 0,142

INT*FREQ*PHASE F(16,144) = 2,237 0,094 0,199

βo/r

INT F(1,9) = 21,39 0,001 0,704

FREQ F(4,36) = 1,554 0,236 0,147

PHASE F(4,36) = 102,834 < 0,001 0,92

INT*FREQ F(4,36) = 2,335 0,13 0,206

INT*PHASE F(4,36) = 0,244 0,727 0,026

FREQ*PHASE F(16,144) = 1,643 0,192 0,154

INT*FREQ*PHASE F(16,144) = 1,371 0,27 0,132

αo/r

INT F(1,9) = 1,786 0,214 0,166

FREQ F(4,36) = 0,489 0,642 0,052

PHASE F(4,36) = 5,238 0,025 0,368

INT*FREQ F(4,36) = 0,468 0,661 0,049

INT*PHASE F(4,36) = 0,979 0,379 0,098

FREQ*PHASE F(16,144) = 0,964 0,434 0,097

INT*FREQ*PHASE F(16,144) = 1,122 0,349 0,111


185

Tableau 21 : Moyenne (écart-type) de l'angle entre l'axe préférentiel du PFMS et la force résultante pour

chaque phase de cycle toutes conditions confondues.

PHASE 10% (a) 30% (b) 50% (c) 70% (d) 90% (e)

θo/r moyen

(SD)

54,0 c,d,e

(10,0)

52.4 c,d,e

(10,3)

43,6 a,b,d,e

(10,4)

35,6 a,b,c

(10,4)

31,1 a,b,c

(9,8)

βo/r moyen

(SD)

48,3 c,d,e

(11,0)

47,1 c,d,e

(11,2)

34,2 a,b,d,e

(11,3)

19,9 a,b,c

(10,5)

18,2 a,b,c

(11,0)

αo/r moyen

(SD)

33,5 e

(11,0)

31,2 e

(11,8)

32,0 e

(11,4)

32,3 e

(10,4)

25,6 a,b,c,d

(8,0)

Figure 60 : Variation de l'angle entre l'axe préférentiel du PFMS et la force résultante appliqué sur la main

courante en 3D (θo/r - trait plein), dans le plan sagittal (βo/r - trait en pointillé) et frontal (αo/r - trait fin) pour les

5 phases du cycle considéré.

III.3. Angles entre l'axe préférentiel du PFMS et la

tangente à la roue

Les ANOVA réalisées sur les trois angles θo/t, βo/t, αo/t, indiquent un effet significatif

de la variable indépendante PHASE (Tableau 22). Toutes les différences significatives de

post-hoc de Tukey sont présentées dans le Tableau 23.


186

La Figure 61 représente les angles θo/t, βo/t et αo/t. L'angle formé en 3D (θo/t) en début

de cycle est de 73,0 (8,5)° et décroit significativement jusqu'à une valeur de 34.6 (7.2)° à la

fin de celui-ci. Dans le plan sagittal (βo/t), il baisse significativement de 72,6 (9,0)° à 28,2

(9,5)°. Concernant le plan frontal (αo/t), il augmente significativement uniquement à la

dernière phase du cycle en passant de 15,0 (6,2)° à 20,8 (2,8)° respectivement.

On observe globalement que les forces mesurées sont plus proches de l'optimum

postural que de la tangente à la roue (Figure 62).

Tableau 22 : Résumé des valeurs de F, p et η2 pour les ANOVA sur les angles θo/t, βo/t, αo/t. Les effets significatifs

sont reportés en rouge

F p η

2

θo/t

INT F(1,9) = 3,935 0,079 0,304

FREQ F(4,36) = 0,627 0,55 0,065

PHASE F(4,36) = 136,564 < 0,001 0,938

INT*FREQ F(4,36) = 1,117 0,356 0,11

INT*PHASE F(4,36) = 3,812 0,045 0,298

FREQ*PHASE F(16,144) = 3,209 0,036 0,263

INT*FREQ*PHASE F(16,144) = 2,625 0,079 0,226

βo/t

INT F(1,9) = 3,697 0,087 0,291

FREQ F(4,36) = 0,533 0,607 0,056

PHASE F(4,36) = 137,213 < 0,001 0,938

INT*FREQ F(4,36) = 1,357 0,28 0,131

INT*PHASE F(4,36) = 2,664 0,109 0,228

FREQ*PHASE F(16,144) = 3,214 0,038 0,263

INT*FREQ*PHASE F(16,144) = 2,634 0,084 0,226

αo/t

INT F(1,9) = 0,572 0,469 0,06

FREQ F(4,36) = 0,878 0,42 0,089

PHASE F(4,36) = 6,902 0,013 0,434

INT*FREQ F(4,36) = 1,175 0,332 0,115

INT*PHASE F(4,36) = 1,118 0,35 0,111

FREQ*PHASE F(16,144) = 0,887 0,463 0,09

INT*FREQ*PHASE F(16,144) = 0,906 0,471 0,091

Des interactions pour θo/t : INT*PHASE et FREQ*PHASE, βo/t : FREQ*PHASE sont

observés. Pour l'interaction INT*PHASE, l'angle est significativement plus important en

début de cycle (PHASE - 10%) pour INT sous-maximale comparée à INT maximale (sous-

maximales : 76,6 (6,4) vs maximale : 69,5 (8,9)).

De plus, dans la condition INT sous-maximale, l'angle est significativement plus

important dans la phase 30% par rapport à celle à 50% (78,4 (6,1) vs 71,7 (7,0)) alors qu'il n'y

a pas de différences pour la condition INT maximale.


187

Tableau 23 : Moyenne (écart-type) de l'angle entre l'axe préférentiel du PFMS et la tangente à la main courante

pour chaque phase de cycle toutes conditions confondues

PHASE 10% (a) 30% (b) 50% (c) 70% (d) 90% (e)

θo/t moyen

(SD)

73,0 d,e

(8,5)

76,2 d,e

(7,3)

71,4 d,e

(8,3)

54,0 a,b,c,e

(9,8)

34,6 a,b,c,d

(7,2)

βo/t moyen

(SD)

72,6 d,e

(9,0)

75,8 d,e

(7,7)

70,3 d,e

(8,9)

50,7 a,b,c,e

(11,4)

28,2 a, b,c,d

(9,5)

αo/t moyen

(SD)

15,0 c,d,e

(6,2)

16,5 c,d

(5,7)

22,9 a,b

(8,1)

23,2 a,b

(4,8)

20,8 a

(2,8)

Figure 61 : Variation de l'angle entre l'axe préférentiel du PFMS et la tangente à la main courante au niveau du

PFA en 3D (θo/t - trait plein), dans le plan sagittal (βo/t - trait en pointillé) et frontal (αo/t - trait fin) pour les 5

phases du cycle considérées

Tableau 24 : Coefficient de corrélation pour chaque condition en considérant l'ensemble des sujets (* p < 0,05)

FREQ 60% 80% 100% 120% 140%

INT sous-maximale 0,78* 0,66* 0,59* 0,45* 0,35*

INT maximale 0,49* 0,52* 0,52* 0,48* 0,66*


188

.

Figure 62 : Variation de l'angle en 3D entre l'axe préférentiel du PFMS et la tangente à la main courante (θo/t)

ainsi qu'avec la force résultante (θo/r)

III.4. Corrélation entre IPP et MEF

Les résultats montrent une corrélation significative avec des valeurs variant entre 0,35

et 0,78 (p < 0,05) pour l'ensemble des conditions. Pour INT sous maximale, on constate une

diminution de la valeur du coefficient de corrélation et une augmentation pour INT maximale

en fonction de la fréquence.

IV. Discussion

Le FRM est connu pour être mécaniquement peu efficace et présenter un risque

important d'apparition de TMS du membre supérieur (Boninger et al., 2005; van der Woude

et al., 2001). Pour réduire ces risques et ainsi éviter une dégradation plus importante de la

qualité de vie des utilisateurs, il est important de comprendre comment et pourquoi les efforts

appliqués sur la main courante évoluent. Dans cette optique, cette étude a consisté à

déterminer dans quelle mesure les indices de CGF modélisés permettent de rendre compte de

la force appliquée et de l’adéquation de la posture par rapport à la tache de propulsion en

FRM. Le premier objectif de l’étude est de vérifier si les fluctuations de l’IPP permettent

d’expliquer celles de la MEF et donc si elles renseignent sur la force appliquée lors de la


189

propulsion en FRM en incluant de manière plus complète le sujet dans l’analyse. Nous

discutons maintenant nos résultats par rapport à la première hypothèse formulée que consiste

à affirmer que les variations de MEF sont expliquées par celles de l’IPP.

IV.1. Effet de la phase

IV.1.A. MEF et IPP

À partir des CGF déterminées au moyen d'un modèle musculosquelettique, un nouvel

indice appelé indice de performance posturale (IPP) a été présenté. Il représente le ratio entre

l'amplitude de la force pouvant être générée selon l'axe préférentiel du PFMS et celle le long

de l'axe tangentiel à la roue. Une faible valeur d'IPP indique que la posture adoptée est

défavorable par rapport à la tâche. Cela peut signifier d’une part que l’axe préférentiel

d’application des efforts du PFMS forme un angle important avec la direction des efforts

optimum (tangents à la roue pour la propulsion en FRM) et que d’autre part, l’élongation

importante du PFMS conduit à une longueur Ltan beaucoup plus faible que Lmax (Figure 57).

Les 2 effets se combinent pour conduire à des couples articulaires importants pour générer un

niveau de force isométrique donné, facteur important dans la formation de TMS (Arnet et al.,

2012; Jacquier-Bret et al., 2013). Cet indice est inspiré de celui d'une étude de Jacquier-Bret

et al. (2013) obtenu à partir de l'EFN basé sur la posture et les couples articulaires normalisés

(Yoshikawa, 1985b). L'amélioration du présent indice correspond à l'utilisation d'un modèle

musculosquelettique intégrant une mise à l'échelle pour représenter au mieux la géométrie et

les capacités musculaires des sujets (Correa et Pandy, 2011). De plus, l'effet de la gravité est

pris en compte et un échantillon d'individus plus conséquent a été recruté.

Pour analyser la composante tangentielle de la force appliquée et l'orientation de l'axe

préférentiel du PFMS, la MEF et l'IPP ont été étudiés au moyen d'une ANOVA et d'une

corrélation. Leurs évolutions ont été comparées pour les différentes phases de propulsion

normalisée aux instants représentant 10, 30, 50, 70 et 90% de l'angle total.

Les valeurs les plus faibles d'IPP et du MEF sont observées toutes les deux en début de

cycle (Tableau 18). Cela signifie que les sujets commencent la phase de propulsion dans une

configuration très défavorable pour appliquer une force d’amplitude importante dirigée selon

la tangente à la main courante. Dans ce cas, les sujets doivent développer des couples

articulaires importants pour réaliser la tâche, ce qui est un facteur d'apparition de TMS.


190

Les valeurs de ces deux indices atteignent également leurs valeurs maximales en fin de

cycle. L'efficacité de la propulsion en termes de production de force est la plus importante

lorsque le sujet est dans une meilleure configuration posturale pour produire un effort

important, et inversement. Des adaptations sont observées chez des sujets experts pour

pouvoir maximiser la production de force lorsque la posture est favorable. En effet, Robertson

et al. (1996) ont étudié la stratégie d'application de la force sur la main courante par des

sujets inexpérimentés et expérimentés. Cette étude montre que ces derniers réalisent un pic de

force plus tardivement et présentent un temps de contact plus important sur le cycle de

propulsion. Il semble donc qu'une adaptation de la stratégie d'application des efforts lors d'un

cycle soit réalisée lorsque l'optimum postural permet une application plus importante de force

sur la main courante.

Au vu de ces résultats, il semble que l'IPP soit un indice pertinent pour caractériser les

capacités d'un individu à générer une force en fonction des contraintes de la tâche. Cette

augmentation peut être liée à l'optimum postural, représenté par l'axe principal du PFMS, qui

se rapproche de la tangente de la roue au fur et à mesure du cycle. L’application d’efforts sur

la main courante est le résultat du compromis entre les capacités du sujet et les contraintes de

la tâche. Dans certaines circonstances ces dernières peuvent être prépondérantes et la posture

est telle que la tâche ne peut être réalisée si les efforts sont dirigés selon la direction de

l’optimum. Les faibles valeurs de MEF en début de cycle peuvent être dues à ce phénomène.

Pour confirmer cette observation et discuter la seconde hypothèse du protocole, une

analyse détaillée des angles θo/r, βo/r et αo/r formé entre l'axe préférentiel du PFMS et de la

tangente de la roue en 3D, dans le plan sagittal et frontal est maintenant proposée.

IV.1.B. Angles entre l'axe préférentiel du PFMS et la tangente à la

roue au PFA

La Figure 10 propose un exemple des postures, des CGF et de leurs axes préférentiels

respectifs, de la tangente à la roue ainsi que de la force mesurée pour un sujet et pour chaque

phase de cycle pour la condition à 100% de la FLC. On observe qu'en début de cycle,

l'optimum postural est très éloigné de la tangente à la roue (supérieure à 75° dans le plan

sagittal) expliquant alors les faibles valeurs d'IPP observées (Tableau 4). Au contraire en fin

de cycle (à 90% du cycle) l'angle formé devient relativement faible (inférieure à 30° dans le

plan sagittal) montrant une possibilité de mise en rotation de la roue dans une configuration


191

optimale. Ces constatations pourraient permettre d’expliquer les valeurs faibles et fortes de

MEF en début et fin de cycle respectivement.

Figure 63 : Représentation dans le plan sagittal des CGF (polytope en bleu), de leurs axes principaux (en bleu),

de la tangente à la roue (vert) et de la force résultante appliquée sur la main courante (en rouge) au niveau du

PFA pour les 5 phases de cycle de la condition à 100% de la FLC.


192

Nos résultats sont en adéquation avec ceux proposés par (Bregman et al., 2009). En

effet, ces auteurs ont montré une augmentation du coût physiologique (CP) pour des efforts

appliqués tangentiellement à la roue. Nous avons montré que des efforts dirigés de telle

manière sont éloignés de l’optimum postural lors de la majeure partie du cycle de propulsion

(davantage au début qu’à la fin cependant) ce qui induit une augmentation des couples

articulaires et peut être indirectement des efforts musculaires considérés dans la définition du

cout physiologique (Bregman et al., 2009). Dans cette étude, l’augmentation du CP était

attribuée à la cocontraction supplémentaire des muscles fléchisseurs et extenseurs du coude

associée à un accroissement des forces musculaires à l’épaule. Les informations fournies par

l’IPP indiquent aussi que des efforts selon la tangente augmentent les couples articulaires du

fait de la posture du sujet spécialement en début de cycle.

Il est admis dans la littérature que les efforts appliqués sont dirigés vers l’intérieure de

la roue. Afin de caractériser, la capacité du PFMS à expliquer l’orientation de ces efforts, une

analyse concernant l'angle entre la force résultante appliquée sur la main courante et l'axe

préférentiel du PFMS en 3D (θo/r), dans le plan latéral (βo/r) et frontal (αo/r) de la roue est

maintenant proposée.

IV.1.C. Angle entre l'axe préférentiel du PFMS et la force mesurée

Les résultats (Tableau 21) montrent que l’angle entre l’optimum postural et la force

mesurée diminue au fur et mesure de la phase de propulsion et prend des valeurs inférieures à

20° dans le plan sagittal à partir de 70% du cycle. Au début de ce dernier, on a noté

précédemment que l’optimum postural est éloigné de la tangente à la roue (supérieur à 70°).

Cependant, l’angle entre la direction de l’optimum postural et la force mesurée est plus faible

que celui entre cette dernière et la tangente à la roue (Figure 62). Ceci suggère que les sujets

effectuent un compromis entre les contraintes de la tâche et l’optimum postural sachant que

d’autre critères dynamiques peuvent intervenir, notamment la minimisation de l’énergie

dépensée (Lin et al., 2011b).

Nos résultats concordent avec ceux de (Sasaki et al., 2011) qui ont mis en évidence

que l’EFB obtenue à partir de mesures sur dynamomètre présentaient un angle dont

l’amplitude diminuait au cours du cycle. Après inspection de la courbe fournie dans l’article ,

on constate que les valeurs d’angles obtenues sont équivalentes à celles de la présente étude

obtenue sans aucune mesure sur dynamomètre. Cependant, on obtient des valeurs d’angles

inférieures à 20° sur quasiment toute la phase de propulsion alors que ce seuil est n’atteint


193

qu’après 70% du cycle total dans la présente étude. La différence essentielle avec ces travaux

réside dans le fait que des sujets paraplégiques ont pris part à leur expérimentation. Ces

résultats pourraient suggérer que l’expertise peut améliorer l’application des efforts sur une

portion plus importante du cycle en accord avec (Robertson et al., 1996) qui indique que le

temps de la phase de propulsion est plus long et que le pic de force apparait plus tard pour des

experts par rapport à des novices. Le fait que l’optimum postural soit mieux aligné avec les

efforts mesurés lors du déroulement de cette phase pourrait expliquer ce comportement chez

les experts.

Les efforts appliqués dans le plan frontal sont orientés vers l'intérieure de la roue pour

assurer le contact de la main avec la main courante alors que l'axe préférentiel du PFMS est

orienté vers l'extérieur. Ce résultat rejoint l'étude de Sasaki et al. (2011), pour laquelle ils

présentent également une orientation de l'EFB vers l'extérieur de la roue. Du point de vue des

indices de CGF, il semble alors que l'utilisation d'un angle de carrossage de la roue pourrait

permettre de se rapprocher davantage de l'optimum postural.

Au vu des résultats présentés, les recommandations que l’on peut formuler seraient

alors de régler le fauteuil roulant pour que la prise de la main courante en début de cycle soit

le plus en avant possible. De plus, en phase d'apprentissage, il serait judicieux d'apprendre aux

utilisateurs à attraper la main courante le moins en arrière possible afin d’exploiter plus

largement l’optimum postural.

IV.2. Effets de l’intensité et de la fréquence sur

l’IPP

IV.2.A. MEF et IPP

Nous avons constaté une interaction entre les facteurs FREQ et INT uniquement sur

l’IPP. En effet, sa valeur pour INT maximale et FREQ 140% est supérieure à toutes les autres

combinaisons de valeurs (sauf INT maximale et FREQ 120%). Cette condition est la plus

contraignante, ce qui suggère une possible adaptation de la posture dans ce cas particulier afin

d’optimiser la propulsion. De plus, ce résultat peut être observé sur la corrélation entre l’IPP

et la MEF qui présente une valeur plus importante pour la condition FREQ 140% à INT

maximale (Tableau 24).


194

Cependant, ce résultat doit être considéré avec précaution, car cet effet n’est observé sur

aucune des valeurs d’angles. De plus, cette condition est aussi celle qui s’éloigne le plus de

l’hypothèse d’isométrie du PFMS et de l’IPP.

IV.2.B. Angle entre l'axe préférentiel du PFMS et la tangente à la

roue au PFA

En condition INT sous-maximale, l’angle entre le PFMS et la tangente à la roue est plus

important à 10% du cycle par rapport à INT maximale. Ceci peut s’expliquer par le fait que

dans cette condition l’angle de traction est plus important que pour la condition sous

maximale (15,3°(6,4) vs 11,0°(5,2)) et que donc à 10% du cycle complet, les variations de

posture sont telles qu’on ait un différence significative pour le paramètre considéré. A

contrario, après le vertex l’angle de pousser n’est pas significativement différent selon

l’intensité ce qui peut expliquer l’absence d’effet sur l’angle entre PFMS et tangente à la roue.

IV.2.C. Angle entre l'axe préférentiel du PFMS et la force mesurée

Les résultats ne semblent pas corroborer l’hypothèse proposée par Valero-Cuevas et al.

(2003) qui stipule que plus la contrainte est élevée, plus le sujet à tendance à aligner les

efforts avec l’optimum postural. En effet, l’angle entre le PFMS et la force mesurée est

significativement plus important en condition maximale par rapport à la condition sous-

maximale (45°(13,8) vs 41°(13,2). Dans la moins contraignante des deux, le PFMS est mieux

orienté avec l’optimum postural. Cependant, les différences observées bien que significatives

restent faibles en amplitude ce qui ne permet pas de conclure de manière catégorique sur

l’effet de l’intensité de l’effort. Le fait les sujets ne soient pas des utilisateurs experts du FRM

peut aussi expliquer l’incapacité à contrôler de manière optimale les efforts appliqués sur la

main courante. La vitesse angulaire du mouvement diffère entre les deux conditions. En effet,

la vitesse angulaire moyenne du cycle de propulsion est plus importante en condition

maximale par rapport à sous-maximale (169,1°.s-1

(33,6) pour INT sous-maximale vs

215,3°.s-1

(49,1) pour INT maximale). De plus, l’augmentation de ce paramètre nous éloigne

d’autant plus de l’hypothèse d’isométrie.

Malgré cela, cette augmentation importante de la vitesse angulaire (~45°.s-1

) n’entraine

qu’une légère variation de l’angle (4°).


195

IV.3. Limitation

La principale limitation de notre étude est que les CGF ont été déterminés en

considérant des conditions isométriques à chaque phase du cycle et de futurs travaux

devraient être envisagés pour prendre en compte l'effet d'inertie et de Coriolis sur la

production des couples articulaires des muscles. De plus, la condition de vitesse à une

incidence sur la force maximale que peut développer le muscle. En effet, cette valeur diminue

à mesure que la vitesse de contraction augmente (Figure 49 - Chapitre III).

Cependant, le modèle proposé considère un facteur important qui est la capacité à

mettre en rotation la roue en tenant compte de la posture et des capacités musculaires du sujet,

ce qui est impossible avec la FEF et/ou la MEF employée seule.

À mesure que la vitesse et les accélérations augmentent, les couples articulaires

dynamiques jouent un rôle de plus en plus important. L’incidence des différentes conditions

de vitesse reste cependant limitée dans la présente étude. Les limitations déjà évoquées dans

le chapitre précédent concernent l'emploi d'un modèle musculosquelettique générique

s’appliquent également dans cette étude. Dans tous les cas, l'évaluation de production de force

isométrique pour mettre le système en rotation permet déjà d'obtenir des résultats intéressants.

De plus les indices proposés ne nécessitent pas de mesures complexes de couples articulaires

sur dynamomètre.

Malgré l’ensemble des limitations, cette étude améliore de manière significative des

travaux précédents (Jacquier-Bret et al., 2013; Sasaki et al., 2011). En effet, c’est la

première fois que des indices de CGF obtenu au moyen d’un modèle musculosquelettique

sont appliqués à la propulsion en FRM et apporte donc une contribution originale.

V. Conclusion

Une analyse de la propulsion en FRM a été proposée au travers du PFMS et d’un

nouvel indice d’évaluation nommé IPP. Les résultats montrent que les sujets commencent la

phase de propulsion dans une posture pour laquelle il est difficile de générer une force

efficace sur la main courante. Cet indice présente une corrélation significative à la MEF et

présentant la même évolution en cours du cycle. En outre, l’angle mesurée entre le PFSM et

les forces mesurées diminue au cours du cycle pour atteindre des valeurs faibles à partir de

70% du cycle (< 20°).


196

La motricité est un phénomène très complexe qui ne saurait être décrite par un seul

paramètre notamment la contrainte de la tâche, la vitesse, la puissance développée ou encore

la dépense énergétique pour ne citer qu’eux. Malgré cela, nous avons montré que le PFMS

présente un intérêt certain afin d’aider à caractériser le comportement moteur d’un individu.

De plus, il peut être utilisé dans le cas de postures non observées directement et permettrait de

simuler différentes configurations pour déterminer leurs impacts sur l'efficacité de la

propulsion.

Conclusion générale et

perspectives

L'ensemble des travaux présenté dans cette thèse a eu pour objectif de proposer et de

valider différentes approches permettant de prédire l'ensemble des forces isométriques

pouvant être générées à l'extrémité du membre supérieur. Deux types de modèles ont été

abordés : les modèles articulaires et musculosquelettiques. Ils permettent de déterminer les

CGF au niveau de la main dans toutes les directions de l'espace cartésien. Les premiers types

de modèles employés sont issus du domaine de la robotique et sont construits à partir de la

posture de la chaine cinématique et de données sur les couples articulaires maximaux. Ils ont

permis de modéliser l'EFN, l'EFB, le PFN et le PFB. Les seconds, quant à eux, sont

déterminés à partir de modèle musculosquelettique et ont conduit à la proposition du PFMS.

Le cœur de cette thèse a été en outre de quantifier des indices dérivés des ellipsoïdes et

des polytopes de force et de les valider par rapport à un ensemble de mesures de forces

(PFM). Ces comparaisons ont porté sur des paramètres tels que l'orientation de l'axe principal,

aussi appelé optimum postural, le volume (N3), la force maximale, l'isotropie ainsi que les

erreurs RMS pour un ensemble de directions.

Les protocoles expérimentaux ont été choisis et mis en place afin d'identifier dans

quelle mesure il était possible de déterminer a priori, les CGF. Ceux-ci correspondent

respectivement au chapitre III et IV. Enfin, un dernier protocole a été considéré afin

d'appliquer le modèle de prédiction des CGF retenu à la propulsion en FRM et présenté en

chapitre V.

Le chapitre III a exposé le protocole expérimental et les résultats obtenus concernant

la comparaison des CGF prédites à partir des modèles articulaires (EFN, EFB, PFN et PFB)

avec un ensemble de mesures de forces en condition isométrique (PFM). Elles ont été

réparties selon 26 directions différentes afin d'obtenir une représentation globale des CGF des

sujets. Nous avons observé que l’EFN et le PFN sont les plus simples à évaluer, car seule

l'évaluation de la posture est nécessaire. Cependant, ils présentent le niveau d'erreur le plus

important sur l'orientation. De plus, ils ne fournissent aucune information sur les amplitudes

des efforts maximum. L'EFB et le PFB, quant à eux, sont plus précis avec un PFB qui apparait

Conclusion générale et perspectives

198

comme étant le modèle le plus proche du PFM, même si l'EFB à la propriété de sous-estimer

systématiquement le PFM alors que ce n'est pas le cas pour le PFB. Ces deux derniers

modèles présentent néanmoins un inconvénient majeur, car l'évaluation des couples

articulaires maximaux isométriques est chronophage. L'emploi d'un modèle

musculosquelettique semble être approprié pour contourner cette limitation.

Les mesures des forces en condition isométrique exploitées au chapitre IV ont été

obtenues en utilisant le même protocole que celui mis en œuvre au chapitre III. Le PFM ainsi

déduit a ensuite été comparé aux prédictions des CGF issues d'un modèle musculosquelettique

du membre supérieur (PFMS). Les résultats présentés permettent de conclure que le PFMS

permet d'obtenir un niveau de précision légèrement meilleur au PFB. Ce dernier nécessitant

un long protocole expérimental pour être évalué alors que le PFMS exige uniquement une

mise à l'échelle géométrique et musculaire à partir de données anthropométriques (masse du

sujet et longueur des segments). Le PFMS est donc le modèle qui a été retenu dans le cadre de

l'application présentée au chapitre V.

Ce dernier a porté sur l'application du PFMS à la propulsion en FRM. La méthode

proposée est alors utile pour évaluer les forces appliquées sur la main courante lors de la

propulsion au moyen d'un nouvel indice d'évaluation biomécanique appelé IPP. L'étude

expérimentale a montré l'adéquation entre cet indice et la MEF classiquement utilisé.

Notamment, nous avons montré que les deux indices sont corrélés. Nous fournissons des

éléments d'explication de l'évolution de la MEF au cours du cycle qui est liés à la posture du

sujet et à ses capacités musculosquelettiques. En outre, nous avons étudié la représentativité

du PFMS par rapport aux forces mesurées.

In fine, l'objectif des travaux est de fournir des indices ergonomiques qui renseignent

sur les capacités de générer des efforts notamment dans le cadre de tâches contraignantes. La

contribution de cette thèse est une première étape incontournable vers cet objectif et la

pertinence des indices proposés commence à être démontrée de manière satisfaisante.

Plusieurs perspectives de recherche sont envisagées afin d'améliorer les présents

travaux pour pouvoir envisager leurs applications en tant qu'outils prédictifs des CGF pour

optimiser un environnement ou une posture afin de diminuer les contraintes subies par le

système musculosquelettique.

Deux voies d'améliorations se doivent d'être explorées. La première est d'ordre

méthodologique. En effet, la mise en place de nouveaux protocoles expérimentaux avec


199

davantage de sujets et de postures contribuerait à asseoir les résultats notamment avec une

puissance statistique augmentée et qui nous permettrait de confirmer nos observations.

Des études portant sur la sensibilité des paramètres des CGF, notamment leurs

orientations, par rapport aux différents paramètres mesurés notamment la posture, les couples

articulaires et les forces musculaires isométriques maximales ainsi que la géométrie des

modèles musculosquelettique (bras de levier, chemin des muscles, morphologie des os …).

Pour obtenir une représentation plus fidèle du PFM, il serait également intéressant de

proposer un feed-back visuel 3D lors de l'application des efforts assurant ainsi un meilleur

contrôle de la direction d'application.

L'amélioration des procédures de mise à l'échelle des modèles est également

d'importance et une problématique récurrente dans le domaine de la biomécanique. Ainsi

obtenir une géométrie du modèle qui soit adéquate et une mise à l'échelle des forces

musculaires conformes aux capacités physiques d'un individu est essentiel afin de rendre les

modèles musculosquelettiques le plus fidèles possible. Ceci passe par l’utilisation de

méthodes de personnalisation plus sophistiquées, avec par exemple l'utilisation de système

d’imagerie (Valente et al., 2014) ou de méthodes d'identification (Hayashibe et al., 2011). Ce

type de procédure peut être envisagé dans le cadre de la recherche, mais difficilement

applicable dans le domaine clinique ou dans l'industrie du fait des coûts financiers importants

et du caractère très chronophage de ces identifications. La résolution de cette difficulté passe

par la mise en œuvre de méthodes de mise à l'échelle basée sur des mesures simples et/ou de

tests physiques sans avoir recours à des systèmes et procédures trop lourdes, ce qui est

inenvisageables en dehors d'un laboratoire de recherche.

L'intégration plus complète des aspects neuromusculaires, notamment la co-

contraction, constitue une voie importance d'amélioration des modèles. Cependant, même si

celui qui est basé sur des activations musculaires binaires (0 ou 1) permet déjà d'obtenir une

bonne représentation des CGF, l’intégration de ces facteurs permettrait sûrement une

meilleure prédiction. En effet, les muscles agonistes et antagonistes sont actifs simultanément

et les CGF pourraient alors être mieux représentés notamment dans les directions où les

efforts générés sont les plus importants.

Dans le cadre de nos travaux, nous avons étudié uniquement les forces isométriques.

En effet, les modèles présentés ne tiennent pas compte des aspects dynamiques. Nous sommes

convaincus que leur intégration dans les modèles de prédictions permettrait de mieux

caractériser ces aspects. Il s'avère que des indices robotiques existent afin de caractériser les

capacités à générer des accélérations (Yoshikawa, 1985a), à développer une puissance


200

(Mansouri et Ouali, 2009, 2011) ou des efforts dynamiques et leurs combinaisons (Chiu,

1988; Kurazume et Hasegawa, 2006). La prise en compte de ses paramètres permettrait de

considérer les tâches motrices de manière plus complète.

La deuxième voie à explorer concerne l'application de ces modèles dans différents

domaines notamment dans le cadre clinique et industriel. Pour le premier, il pourrait être

envisagé d'utiliser ces indices afin de caractériser une déficience motrice, par exemple, suite à

un traumatisme (lésion médullaire) ou une atteinte du système nerveux central (AVC). Ceci

permettrait de tester si les modèles sont suffisamment sensibles pour identifier de manière

pertinente un déficit de force en fonction des muscles atteints et effectuer un suivi

longitudinal des CGF.

Dans le domaine de l'ergonomie assistée par ordinateur, les applications des CGF

pourraient être très nombreuses. En effet, l'aspect lié aux forces est très important dans le

cadre de la formation des TMS. Tout outil permettant de les caractériser finement peut

contribuer à l'amélioration ergonomique des dispositifs et des postures. Effectivement, les

tâches physiquement intenses et répétitives comme le travail à la chaine, le transport de

charge, le BTP, l'ergonomie du sport, l'automobile, pour ne citer qu'eux, doivent être adaptées

aux caractéristiques individuelles. Il serait alors intéressant de réaliser des analyses de poste

de travail basées sur les indices de CGF pour évaluer les postures adoptées et réaliser des

modifications pour éviter celles qui présentent trop de contraintes sur le système

neuromusculosquelettique. Suite à ces modifications, le ressentit de l'opérateur pourrait être

évalué et ainsi vérifier la pertinence des modifications effectuées.


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Publications personnelles

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Toward isometric force capabilities evaluation by usinga musculoskeletal model: Comparison with direct force measurement

Vincent Hernandez n, Nasser Rezzoug, Philippe GorceHandiBio-EA 4322-Université de Toulon, Toulon–Var, 83957 La Garde Cedex, France

a r t i c l e i n f o

Article history:Accepted 5 July 2015

Keywords:Musculoskeletal modelForce polytopeIsometric forceUpper limb

a b s t r a c t

Developing formalisms to determine force capabilities of human limbs by using musculoskeletal modelscould be useful for biomechanical and ergonomic applications. In this framework, the purpose of thisstudy was to compare measured maximal isometric force capabilities at the hand in a set of Cartesiandirections with forces computed from a musculoskeletal model of the upper-limb. The results wererepresented under the form of a measured force polytope (MFP) and a musculoskeletal force polytope(MSFP). Both of them were obtained from the convex hull of measured and simulated force vectorsendpoints. Nine subjects participated to the experiment. For one posture recorded with an optoelectronicsystem, maximum isometric forces exerted at the hand were recorded in twenty six directions of theCartesian space with a triaxial force sensor.

Results showed significant differences between the polytopes global shapes. The MSFP was moreelongated than the MFP. Concerning the polytopes volumes, no significant difference was found. Meanmaximal isometric forces provided by MFP and MSFP were 509.6 (118.4) N and 627.9 (73.3) N respec-tively. Moreover, the angle between the main axes of the two polytopes was 5.5 (2.3)° on average. Finally,RMS error values between MFP and MSFP were lower than 100 N in 88% of the considered directions.

The proposed MSFP based on a musculoskeletal model gave interesting information on optimal forceorientation parameters. The possible applications in the frame of ergonomics, rehabilitation and bio-mechanics are proposed and discussed.

& 2015 Elsevier Ltd. All rights reserved.

1. Introduction

Developing and validating original formalisms for human limbsforce capabilities evaluation could be of great interest to proposepractical applications in ergonomics and rehabilitation by findingoptimal force directions linked to the posture and characterizingforce patterns linked to specific muscles deficiency.

Several studies have been conducted to determine the force cap-abilities at the hand (Oshima et al., 2000; Tanaka et al., 2005; Sasakiet al., 2010; Rezzoug et al., 2012, 2013; Carmichael and Liu, 2013), thefingers (Valero-Cuevas, 2009; Kutch and Valero-Cuevas, 2011, 2012;Inouye et al., 2012), or the feet (Komura et al., 1999; Tanaka et al.,2006) through formalisms borrowed from the fields of robotics(Yoshikawa, 1984; Chiacchio et al., 1997) or computational geometry(Valero-Cuevas et al., 2003). The proposed models are either jointtorque based (Tanaka et al., 2005, 2006; Sasaki et al., 2010; Rezzouget al., 2012, 2013) or muscles based (Komura et al., 1999; Oshimaet al., 2000; Valero-Cuevas, 2009; Kutch and Valero-Cuevas, 2011,

2012; Inouye et al., 2012; Carmichael and Liu, 2013). Initially, jointtorque based models called force ellipsoids and force polytopes wereused to predict the force capabilities at the kinematic chain extremitythat interacts with the environment, defined as the end-effector, fromposture and hypotheses on maximum joint torques (Tanaka et al.,2006; Sasaki et al., 2011; Rezzoug et al., 2012, 2013). While simple,these models suffer from several drawbacks. Firstly, cumbersomeisokinetic procedures are needed to assess the maximum joint tor-ques (Tanaka et al., 2006; Sasaki et al., 2011; Rezzoug et al., 2012,2013). Secondly, joint torques are posture dependent because theyevolve with muscles moment arm (Pinter et al., 2010; Sherman et al.,2013). Thirdly, due to multi-articular muscles, and co-contractionmechanisms, joint torques are linked together (Valero-Cuevas, 2009).Therefore, it appears that musculoskeletal models should be usedbecause they could satisfy all the above mentioned conditions sincethey are based on muscular geometry (Oshima et al., 2000; Holzbauret al., 2005; Jan Nijhof and Gabriel, 2006; Delp et al., 2007; Valero-Cuevas, 2009). However, none of the mentioned upper-limb modelshas been thoroughly validated in 3D. Some comparisons betweenmodeled and measured forces polytopes and ellipsoids have beenproposed on only one subject (Sasaki et al., 2011; Rezzoug et al.,2013). Some studies only considered the horizontal plane (Oshima

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Journal of Biomechanics

http://dx.doi.org/10.1016/j.jbiomech.2015.07.0030021-9290/& 2015 Elsevier Ltd. All rights reserved.

n Corresponding author. Tel: þ33 4 94 14 27 55; fax: þ33 4 94 14 22 78.E-mail address: [email protected] (V. Hernandez).

Journal of Biomechanics 48 (2015) 3178–3184

www.sciencedirect.com/science/journal/00219290

www.elsevier.com/locate/jbiomech

http://www.JBiomech.com

http://www.JBiomech.com

http://dx.doi.org/10.1016/j.jbiomech.2015.07.003



http://crossmark.crossref.org/dialog/?doi=10.1016/j.jbiomech.2015.07.003&domain=pdf



mailto:[email protected]


et al., 2000; Sasaki et al., 2011) while others compared the model withliterature data only (Carmichael and Liu, 2013). Finally some did notpropose any validation at all (Komura et al., 1999).

In this framework, the original contribution of the present studyis twofold. Firstly, a simple and fast algorithm is presented to com-pute isometric force generation capabilities at the end-effector, thehand in the present study, with a musculoskeletal model (Holzbauret al., 2005) and represented under the form of a musculoskeletalforce polytope (MSFP). Then, the MSFP is compared to a measuredforce polytope (MFP) based on direct 3D force measurements at thehand in a set of directions. Secondly, the polytopes global shape,volume, maximal amplitude and angle between their main axes arecompared and discussed.

2. Materials and experimentation

2.1. Subjects

Nine right-handed males took part in this study (mean (stan-dard deviation (SD)) age 28.1 (6.1) years, height 179.3 (7.9) cm andweight 79.4 (9.9) kg). No one suffered from right upper limb pa-thology that could affect maximal strength capability assessment.Each subject gave informed written consent in accordance withthe Helsinki declaration and the experimental protocol was ap-proved by the local ethics committee.

2.2. Material

In order to evaluate the upper-limb joint angles, the 3D Cartesianposition of thirteen light reflective markers placed on the trunk andthe right upper-limb were tracked by using an OQUS 400 optoelec-tronic system (Qualisys AB, Gothenburg, Sweden) composed of6 cameras with a sample rate of 200 Hz. Following the ISB re-commendations (Wu et al., 2005), thirteen markers were placed onthe xiphoid process, suprasternal notch, one on each most dorsalpoint of the acromioclavicular joint, lateral andmedial epicondyles ofthe humeral, most caudal–lateral point on the radial styloid andmost caudal–medial point on the ulnar styloid processes, middle ofthe third metacarpi, distal extremity of the second and fifth meta-carpi seventh cervical vertebra and eighth thoracic vertebra. Thesame set of markers was also applied in the musculoskeletal modelat the corresponding anatomical landmarks.

The maximum isometric forces at the hand were evaluated at asampling rate of 100 Hz with a triaxial force platform AMTI-OR6-WP-1000 (Advanced Mechanical Technology Inc., USA, Water-town) equipped with a hand-made apparatus including a handle.

3. Methods

3.1. Musculoskeletal force polytopes computation

3.1.1. Musculoskeletal modelTo compute the MSFP, the freely available (https://simtk.org)

simplified version of the right upper-limb model from Holzbauret al. (2005) was used. It includes p¼29 muscles based on a hilltype model with the addition of a passive element parallel to theactive contractile element (Schutte et al., 1993; Buchanan et al.,2004). Model computation was performed with OpenSim v3.2(Delp et al., 2007) using the Matlab API (The MathWorks Inc.,Natick, Massachusetts, USA).

3.1.2. Joint angles and Jacobian matrix JThe OpenSim inverse kinematics tool was used to determine

joint angles. The geometry of the generic musculoskeletal model

was scaled according to the markers location. The kinematicschain of the upper-limb consisted of the arm, forearm and handconnected together by three joints (glenohumeral, elbow andwrist joints) with m¼7 degrees of freedom (dofs). Three dofs wereconsidered at the shoulder (plane of elevation, elevation angle,and internal–external rotation), 2 dofs at the elbow (flexion–ex-tension and pronation–supination) and 2 dofs at the hand (flex-ion–extension and ulnar–radial deviation). The Jacobian matrix J isneeded (dim(J)¼m�n¼7�3) describing the upper-limb kine-matic model is computed from the joint angle vector q¼[q1,q2...qm] (dim(q)¼m¼7) and segment lengths. The elements Jij of Jcorrespond to the partial derivatives of the end-effector coordinatexi relative to the joint angle qj.

3.1.3. Muscle activationThe purpose of this section is to present the method selected to

determine the muscle activation pattern to compute the MSFP. Thebasic idea is to consider a direction v in end-effector space andselect the muscles that will contribute to a force generation ac-cording to v. Each muscle generates a force in end-effector spacethrough the kinematic chain. Considering the kth muscle, the di-rection of this force noted mk (k¼1,…,p) is computed according tothe Eq. (1) and stored in the kth column of the matrix I (dim(I)¼n�p¼3�29).

⎡⎣ ⎤⎦m m m I J N, , , 11 2 pT T⋯ = = ( )

+

N (dim(N)¼p�m¼29�7) (2) represents the muscles momentarm matrix i.e. the partial derivatives of muscles length lk

M relativeto the joint position qj (Sherman et al., 2013) and JTþ (dim(JTþ)¼n�m¼3�7) the Moore–Penrose pseudo-inverse of JT.

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

lq

lq

lq

lq

lq

lq

l

q

l

q

l

q

N q

...

...

... ... ... ...

...2

m

m

p p p

m

1M

1

1M

2

1M

2M

1

2M

2

2M

M

1

M

2

M

( ) =

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂ ( )

Then, it is assumed that the kth muscle contributes to the forceproduction in the direction v if the angle between mk and v isinferior to 90° (Fig. 1). Then, muscle activation vector a¼[a1, a2...ap] (dim(a)¼p¼29) is computed according to the followingmethod. The kth muscle activation ak is set to 1 if it contributes tothe force according to v and it is set to 0 otherwise.

The vector ak is determined for each vector v. In order to spanall the end-effector force space, the procedure is repeated with aset of vectors vu distributed on spherical coordinates (r, θ, φ) withr¼1, θ∈[0, 360°] and φ∈[0, 180°] with angular increments of 1°

m5

m4

m3m2

m1

V4: a= [1 1 0 0 1]

V1: a= [1 0 0 1 1]

V2: a= [0 0 1 1 0]

V3: a= [1 1 0 0 1]

Fig. 1. Simple case with 5 directions of muscle action (dotted line) at the end-effector, 4 units vectors (solid line) and their considered muscle activation vector a.

V. Hernandez et al. / Journal of Biomechanics 48 (2015) 3178–3184 3179

https://simtk.org

calculated as follows:

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟v

cos sin 0sin cos 0

0 0 1

cos 0 sin0 1 0

sin 0 cos

100 3

u

θ θθ θ

φ φ

φ φ=

−

− ( )

The example presented in Fig. 1 considers five muscles and fourvu vectors. For each one the activation vector ak is displayed. Insome cases, e.g. for v3 and v4, the same activation vector is ob-tained. In such circumstances the duplicate ak are removed.

3.1.4. End-effector force vectorIn order to compute the maximum force at the end-effector, the

dynamics Eq. (4) is considered. It links the resultant joint torqueτm to inertial H q q( ) (H is the inertia matrix in joint space), cen-trifugal and Coriolis C q, q ¨( ), and gravity joint torques τg.H q q C q, q q 4g m¨ ¨ τ τ( ) + ( ) + ( ) = ( )

In the case of isometric condition (q q 0 ¨= = ), dynamic torquesdue to the joint velocity and acceleration are set to zero.

In order to scale the subjects’ muscles maximal isometric for-ces, the method proposed by Correa and Pandy (2011) was used byconsidering the following formula:

F FMM

l

l 5maxscaled

maxgeneric

scaled

genericMTUgeneric

MTUscaled

= × ×( )

Mscaled, Mgeneric, lMTUgeneric, lMTU

scaled, and Fmaxgeneric represent the generic

model mass, the subject mass, the generic model muscle–tendonlength, the subject muscle–tendon length and the generic modelforce respectively. Since the lengths of the bones used in the modelswere consistent with a 50th percentile male (Holzbaur et al., 2005),Mgeneric was assumed to be equal to 78 kg (Gordon et al., 1989).

The active muscular forces ⎡⎣ ⎤⎦f f ff , ...ma p1 2= (dim (fma)¼p¼29)

depending on muscle activation a, the passive muscular forces⎡⎣ ⎤⎦f f ff , ...mp p1 2= (dim(fmp)¼p¼29) and muscles' moment arm

matrix N were obtained from OpenSim.Then, the set of active , ...ac m1 2τ τ ττ = [ ] (dim(τac)¼m¼7) and

passive joint torques , ...pa m1 2τ τ ττ = [ ] (dim( pτ )¼m ) was computedaccording to Eqs. (6) and (7) respectively.

N f 6pa mpTτ = ( )

N f a 7ac maTτ = ( ) ( )

For each segment, the mass and center of mass position relativeto the proximal joint center were determined according to Dumaset al. (2007). These data are used to compute gravity torque

, ...g m1 2τ τ ττ = [ ] (dim( gτ )¼m).Finally, the resultant joint torques vector mτ (dim( mτ )¼m) is

computed according to Eq. (8).

8m ac pc gτ τ τ τ= + − ( )

Upper-limb forces at the end-effector of the kinematics chain fend(dim(fend)¼n¼3) are then computed by the following formula:

f J 9mendT τ= ( )+

This calculation was repeated for each activation set a. Finally,MSFP was constructed by considering the convex hull of the fend set.

3.2. Measured force polytope computation

For a given upper-limb posture, the experimental procedureconsisted in the evaluation of the maximal isometric force producedin 26 different directions described by an elevation and azimuthangle (Fig. 2). They were distributed in the Cartesian space from 0° to315° of azimuth with an increment of 45° with 3 different elevationangles at 0° (horizontal plane), 45° (upward) and �45° (down-wards). Finally, two conditions corresponding to 90° (upward) and�90° (downwards) of elevation were considered. During the ex-periment, the trunk was attached to a Biodex 3 chair (Biodex MedicalSystems, Shirley, NY, USA) with safety belts to minimize its muscularcontribution (Fig. 3). For each direction, the subjects had to producemaximum force during 3 s with verbal encouragements. A restperiod of 3 min was allowed between each force directions and theinstructions were given randomly to avert fatigue bias. Then, theMFP was built from the convex hull of the 3D maximal isometricforce vectors endpoint (Fig. 4).

3.3. MFP and MSFP parameters

The MSFP and MFP were compared through different para-meters. The first one is the volume which is obtained from theconvex hull of the endpoint force vector and assesses the globalforce capabilities.

Fig. 2. Description of the set of force direction considered in the experimentation. (A) Set of 8 directions in the horizontal plane. For each direction the two angular values(Theta, Beta) in the parentheses correspond to the azimuth (Theta) and elevation (Beta). Then, these 8 directions were considered with elevation angles of �45° and 45°(B) presents an example for the 0° azimuth). Moreover, two conditions corresponding to an elevation of 90° (upward) and �90° (downward) were considered.

V. Hernandez et al. / Journal of Biomechanics 48 (2015) 3178–31843180

The second characteristic called the isotropy (Bayle et al., 2001)describes the shape of the polytopes and is determined accordingto the following formula:

w 110

min2

max2

σσ

= −( )

smax and smin represent the maximum and minimum singularvalues from the singular value decomposition (SVD) of eachpolytopes vertices. The more the value of w is near to 1, the moreelongated is the shape of the polytope.

The third parameter is the angle between the principal axes ofthe two polytopes given by the axis corresponding to the max-imum singular value. The angle between each polytope main axisand the longitudinal axis of the forearm was also computed.

Finally, the maximal forces given by each polytope and the rootmean square error (RMSE) between them were computed alongsix different orthogonal directions (up, down, push, pull, in andout) and along the MSFP main axis in the forward and backwarddirection with respect to the global reference frame was com-puted. The RMSE between each polytope was also evaluated andwas represented under the form of a colored sphere in end-ef-fector force space (see Fig. 5).

4. Results

4.1. Statistical analysis

Data normality was checked with the Shapiro–Wilk test. Then,a paired Student’s t-test was performed. All statistical analyseswere done with Statistica (Statsoft, Tulsa, OK, USA) and the sig-nificance level was set at p¼0.05.

4.2. Joint angle

The joint angles at each dof during the force measurement arepresented in Table 1.

4.3. Polytopes parameters

Concerning the MSFP and MFP parameters, a significant dif-ference was found between their isotropy (10) (MSFP: 0.98 (0.01)vs. MFP: 0.92 (0.04), po0.05). Table 2 shows the angle betweenthe main axis of each polytope as well as the angle between eachpolytope and the longitudinal axis of the forearm. As shown inFig. 4, the MSFP and MFP main axes were oriented downwards andmedially with respect to the longitudinal axis of the forearm.

MSFP and MFP volumes (N3) were not significantly different(MSFP: 2.9�107 (1.1�107) vs. MFP: 4.3�107 (2.7�107), p40.05)contrary to their corresponding maximal forces (MSFP: 627.9(73.3) N vs. MFP: 509.6 (118.4) N, po0.05).

Table 3 presents RMSE between the MSFP and MFP along theeight directions described in Section 3c.

The global mean RMSE is 52.9 (22.4) N with variations between0.8 (0.9) N and 248.5 (63.5) N. RMSE values under 50 N, between50 N and 100 N and above 100 N represented 54%, 34% and 12% ofthe RMSE in all the considered directions respectively.

4.4. Comparison with the method of Carmichael and Liu (2011)

A comparison was made with the optimization-based methodproposed by Carmichael and Liu (2011) with the same muscu-loskeletal model but considering only the 4 proximal dofs (planeof elevation, humeral elevation, lateral-medial rotation and elbowflexion–extension). The RMSE between the proposed polytope andthat of Carmichael and Liu (2011) was assessed according to theeight directions described in Section 3c (Table 3). The RMSEreached a maximal and minimal mean value of 44.4 (23.9) N and1.8 (1.3) N for the "push" and "down" direction respectively. TheRMSE between each polytope and MFP was significantly differentfor "forward" and "out" only with lower RMSE for the proposedformalism (po0.05) (Table 3). Furthermore, the proposed methodruns faster with 8.16 (0.13) s vs. 209.19 (29.83) s for 10 trials(Matlab R2013b, Intel i7, 2.40 GHz).

5. Discussion

The purpose of this study was firstly, to compute the MSFPfrom a musculoskeletal model of the upper-limb (Holzbaur et al.,2005) and secondly, to compare it to the MFP based on direct forcemeasurement. That comparison was made on the isotropy, vo-lume, main axis orientation, maximal force and RMSE. The presentwork extends the results of prior studies (Oshima et al., 2000; JanNijhof and Gabriel, 2006; Carmichael and Liu, 2013) with a morecomplex musculoskeletal model and 3D forces representation andcomparison.

Force distribution was consistent with data published for closepostures (Oshima et al., 2000; Jan Nijhof and Gabriel, 2006; Sasakiet al., 2010) with force along the anteroposterior axis larger than

Fig. 3. Experimental set up. The belt on the forearm is not tightened.


those along the mediolateral axis and globally oriented down-wards and laterally to the longitudinal axis of the forearm.

Isotropy was greater than 0.92 for the two models which sug-gest an elongated shape (Figs. 4 and 5) with the MFP significantlyless elongated than the MSFP. Given the RMSE reported in Table 3,the MSFP provides a good assessment about force amplitudecompared with the MFP, except along the MSFP main axis in thebackward direction with a RMSE of 207.4 (112.3) N. Thus, as shownin Fig. 5 that represents a sphere of the RMSE values and forcedirection, these values represented a few parts of the global errors.Except that, the MSFP gave a good strength estimation in otherdirections with 54% and 34% of the RMSE values under 50 N andbetween 50 N and 100 N respectively.

An overestimation of some muscle strength or moment arm inthe generic musculoskeletal such as elbow flexors could explainthese differences. It may also be difficult to fully activate muscle insome directions. Polytopes volumes did not show significant dif-ference, but this parameter has to be considered cautiously be-cause of the important inter individual variability.

The angle between the main axes of the MSFP and MFP was 5.4°(2.4) with an absolute range between 2.4° and 9.5° among subjectsthat suggest a good assessment of global force orientation.

The proposed method avoids computing all possible 229 acti-vation combinations for the current model, needs shorter com-puting time than the method of Carmichael and Liu (2011) and issimpler to implement. The two main differences between bothmethods are firstly, that the optimization method can lead to ac-tivation values between 0 and 1 which is not allowed in the pro-posed method. Secondly, the method of Carmichael and Liu (2011)uses the Jacobian matrix J while the present formalism is based onthe Moore–Penrose pseudo-inverse of J which is obtained from aleast square procedure. Despite those differences, the RMSE foreach method with the MFP suggested a similar level of accuracy.The binary activation simplification may conduct to a slight un-derestimation of maximal isometric forces but we think that it isan acceptable trade-off between accuracy and computing timeespecially for real time computing.

The principal limitation of this study is that a generic muscu-loskeletal model with scaled methods based on subject mass andmusculotendon length was used. These scaling methods do nottake into account the physical condition of the subject or the fa-tigue. New factors considering these parameters could be inter-esting especially in the case of elder and/or disabled people. Also,the proposed method did not take into account the possiblemuscles co-contractions that could reduce the force amplitude atthe end-effector. One possibility would be to introduce co-con-traction factors in the musculoskeletal model relative to the forcedirection and the posture. Another limitation concerns the graspmoment generated by the hand on the handle. Indeed, it has beenshown that such a moment is exerted even in the absence of anexplicit instruction (Xu et al., 2012). In this way, the MSFP mayoverestimate the human force capability in certain directions be-cause as shown in Xu et al. (2012) the grasp moment amplitudedepends on the force direction. Therefore, there is no simple meanto compensate for this force-direction-dependent moment andfurther investigations need to be done to characterize its pattern.In order to minimize this contribution, subjects were explicitlyasked to avoid rotating the handle.

Even if some improvement has to be done to better scale in-dividual force and obtain a more accurate and specific model, thepresent one gives good assessment about strength estimation,particularly on preferential force orientation, global force dis-tribution and force amplitude except in a few parts of the spheresurface (principally around the backward direction for the currentposture). More data are needed to confirm our results, especiallyin other postures. Even if the trunk was attached with safety beltsit may have participated somewhat to the force production leadingto a slight force overestimation. However, the experimental pro-tocol tried to minimize this contribution.

Regardless, musculoskeletal models could actually allow a goodassessment of strength capacity and provide a useful method topredict force capabilities for postures not directly observed.Strength estimation with musculoskeletal model can be helpful inthe field of ergonomics and biomechanics research. For a given

Fig. 4. 3D representation of the posture for one subject and the corresponding MSFP (light gray or blue) and MFP (dark gray or red). (For interpretation of the references tocolor in this figure legend, the reader is referred to the web version of this article.)


posture, it could be important to determine how far the currentapplied force is from the optimal force direction and so, help op-timizing a task (Oshima et al., 2000; Tanaka et al., 2006; Jacquier-Bret et al., 2013). Musculoskeletal models can also provide inter-esting information in the field of robotic rehabilitation for personwith reduced mobility to determine the external assistance nee-ded in relation with the subject’s capability to perform a task moreaccurately (Carmichael and Liu, 2013) or by minimizing physical

effort. Prevention of musculoskeletal disorders could also beconsidered to adapt the posture, the task or the environment inorder to lower joint stress by reducing necessary joint torque.

6. Conclusion

Force generation capabilities at the hand assessed with anupper-limb musculoskeletal model set under the form of a MSFPwere compared with direct force measurement (MFP). Then, spe-cific parameters characterizing both polytopes (isotropy, max-imum force, volume, global orientation and RMSE in a set of di-rection) were compared.

The main limitations of this study are the muscular force scalingthat may be improved to individualize the musculoskeletal model,the possible force production of the trunk, the co-contraction effect

Fig. 5. Representation of MSFP (light gray or blue) and MFP (dark gray or red) (up) for two subjects and their corresponding coloured sphere that represents the RMSE withgradient colors (down). (For interpretation of the references to color in this figure legend, the reader is referred to the web version of this article.)

Table 1Mean (SD) joint angle (°) at the shoulder (S), the elbow (E), and the wrist (W) for each dof: plane of elevation (PELV), humerus elevation (ELV), flexion–extension (FL/EX)lateral and medial rotation (LR/MR), supination–pronation (SU/PR), and radial–ulnar deviation (RD/UD).

S-PELV S-ELV S-LR/MR E-FL/EX E-SU/PR W-RD/UD W-FL/EX

Mean (SD) 30.2 (13.7) 28.2 (3.6) �1.8 (7.6) 61.9 (5.4) 7.0 (12.0) �15.1 (30.6) �15.4 (13.7)

Table 2Mean (SD) angle (°) between the main axis of MFP and MSFP (αMFP/MSFP) and be-tween the longitudinal axis of the forearm and each polytope (αMFP/forearm andαMSFP/forearm).

αMFP/MSFP αMFP/forearm αMSFP/forearm

Mean (SD) 5,5 (2.3) 17,7 (4.3) 18,7 (4.8)


and the grasp moment. Despite these limitations, we believe that theproposed method could be interesting to assess force capabilities forvarious applications in biomechanics, ergonomics and rehabilitation.

Conflict of interest

The authors report that there are no conflicts of interests.

Acknowledgment

This work was financially supported by grant 6353-2013 fromthe ministry of National Education (France).

References

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Table 3First row – RMSE (SD) between the MFP and the MSFP along six orthogonal directions (up, down, push, pull, in and out) and along the MSFP main axis (forward, backward).Second row – RMSE (SD) between the MFP and the polytope obtained from the method of Carmichael and Liu (2011). Third row – RMSE (SD) between the MSFP and thepolytope obtained from the method of Carmichael and Liu (2011).

Forward Backward Up Down Push Pull In Out

RMSE MFP vs MSFP 49.0* (38.3) 207.4 (112.3) 43.5 (38.1) 42.8 (31.9) 77.1 (83.7) 76.3 (31.4) 47.4 (20.3) 34.4* (32.0)RMSE MFP vs Carmichael and Liu (2011) 63.7 (42.5) 236.4 (88.8) 44.7 (49.5) 41.7 (32.6) 106.5 (91.2) 80.0 (29.6) 44.1 (19.4) 44.7 (32.4)RMSE MSFP vs Carmichael and Liu (2011) 13.1 (15.2) 30.0 (25.7) 17.9 (18.2) 1.8 (1.3) 44.4 (23.9) 7.9 (6.9) 2.3 (2.0) 11.9 (5.4)

* Represent the significant difference (po0.05) (per column and between the first and second rows).


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Human upper-limb force capacities evaluation withrobotic models for ergonomic applications: effect ofelbow flexionVincent Hernandeza, Nasser Rezzouga, Julien Jacquier-Breta & Philippe Gorcea

a HandiBio – EA 4322 – Université de Toulon, Toulon – Var, 83957 La Garde cedex, FrancePublished online: 27 Jul 2015.

To cite this article: Vincent Hernandez, Nasser Rezzoug, Julien Jacquier-Bret & Philippe Gorce (2015): Human upper-limbforce capacities evaluation with robotic models for ergonomic applications: effect of elbow flexion, Computer Methods inBiomechanics and Biomedical Engineering, DOI: 10.1080/10255842.2015.1034117

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Human upper-limb force capacities evaluation with robotic models for ergonomic applications:effect of elbow flexion

Vincent Hernandez*, Nasser Rezzoug, Julien Jacquier-Bret and Philippe Gorce

HandiBio – EA 4322 – Universite de Toulon, Toulon – Var, 83957 La Garde cedex, France

(Received 7 October 2014; accepted 23 March 2015)

The aim of this study was to apply models derived from the robotics field to evaluate the human upper-limb force generationcapacity. Four models were compared: the force ellipsoid (FE) and force polytope (FP) based on unit joint torques and thescaled FE (SFE) and scaled FP (SFP) based on maximum isometric joint torques. The four models were assessed from fourupper-limb postures with varying elbow flexion (408, 608, 808 and 1008) measured by an optoelectronic system and theircorresponding isometric joint torques. Ten subjects were recruited. Three specific ellipsoids and polytopes parameters werecompared: isotropy, principal force orientation and volume. Isotropy showed that the ellipsoids and polytopes wereelongated. The angle between the two ellipsoids main axis and the two polytopes remained low but increased with the elbowflexion. The FE and FP volumes increased and those of SFE and SFP decreased with the elbow flexion. The interest andlimits of such models are discussed in the framework of ergonomics and rehabilitation.

Keywords: upper limb; biomechanics; force ellipsoids; force polytopes

Introduction

To execute a goal-directed task, a human operator can use

a priori an infinite number of limbs joint spatiotemporal

parameters at the kinematic and dynamic levels. However,

it is reasonable to think that some parameters are

optimized according to the task and to the musculoskeletal

constraints. In this framework, biomechanical models of

human musculoskeletal system can give useful infor-

mation for rehabilitation and ergonomic applications

(Garg and Kapellusch 2009; Jacquier-Bret et al. 2011;

Sasaki et al. 2010; Jacquier-Bret et al. 2012; Jacquier-Bret

et al. 2013a). The evaluation of the force generation

capacity for a given posture may help to better understand

the human motor control. In particular, the force applied

by an individual on its environment depends not only on

the task but also on the limb segment’s posture and

muscular strength capacity (Di Domizio and Keir 2010).

Usually, force or joint torque productions are determined

with force sensor or dynamometer, respectively (Sahaly

et al. 2001; Roman-Liu and Tokarski 2005; Silder et al.

2008). While these data are useful, they provide

information only in one Cartesian direction or around

one joint axis. Determination of force generation at the end

effector in all Cartesian directions could be really

interesting to assess optimal force directions and global

force production. Their interest in ergonomics is that they

may allow optimal force direction to be assessed. From

such information, on the one hand, it may be possible to

better analyse the postural choice made by a human

operator (Tanaka et al. 2005; Jacquier-Bret et al. 2012;

Jacquier-Bret et al. 2013b) and on the other hand optimize

the posture to lower required joint torques, and

consequently pain and musculoskeletal disorders. In this

framework, the purpose of this paper is to apply force

generation capacity models originating from the robotics

field to evaluate upper-limb force capacities in all end-

effector space directions. These models are: force ellipsoid

(FE), force polytope (FP), scaled force ellipsoid (SFE) and

scaled force polytope (SFP). From the knowledge of the

upper-limb joint angles and geometry, the first and second

ones are based on an assumption of unit norm joint torque

(Yoshikawa 1984; Yoshikawa 1985). Their advantage is

that they only need the posture of the upper limb to be

assessed. The third and fourth (SFE and SFP) ones take

into account the bounds on maximum isometric joint

torque at the shoulder, elbow and wrist (Chiacchio et al.

1997; Sasaki et al. 2010). These data may be obtained by

appropriate systems (Biodexw, Cybexw . . . ) or from

literature (Knapik et al. 1983; Danneskiold-Samsøe et al.

2009; Roy et al. 2009; Pinter et al. 2010). The aim of

this paper is to compare all these models through the

evaluation of derived parameters such as isotropy that

characterizes the shape, principal force directions and

volume of both ellipsoids and polytopes. To do so, an

experiment was set up that considered upper-limb postures

with four different elbow flexion values (408, 608, 808 and1008). In work and daily life activities, e.g. grasping and

reaching, it appears that the elbow flexion has an important

range of motion (van Andel et al. 2008; Jacquier-Bret et al.

2012). Moreover, a study showed that during handbike

q 2015 Taylor & Francis

*Corresponding author. Email: [email protected]

Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 2015

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propulsion elbow flexion variation seems to have an

important effect on FE parameters (Faupin et al. 2010;

Jacquier-Bret et al. 2013a). So, we decided to consider

several postures with varying elbow flexion. The main

goal of the comparison is to verify if the differences

between the FE, FP, SFE and SFP are such that it is

necessary to use the scaled models instead of the non-

scaled ones that are easier to evaluate. Indeed, the results

found in the literature (Oshima et al. 2000; Sasaki et al.

2010) seem to establish that scaled models (SFE and SFP)

are relatively close to measured force on subjects. To our

knowledge, no study verified if the FE and FP and their

scaled versions (SFE and SFP) provide similar

information, especially regarding their main axes orien-

tation. Preliminary results were published (Rezzoug et al.

2012) with fewer subjects and no statistical analysis.

Furthermore, only the FE and the SFE were considered.

The present work extends substantially this preliminary

study.

Methods

Models of force capacity evaluation

The considered upper-limb kinematic chain has three

segments with seven degrees of freedom (dofs). The

shoulder joint is modelled with a ball and socket joint and

has three dofs corresponding to flexion-extension,

abduction-adduction and medial-lateral rotation. The

elbow joint has two dofs corresponding to flexion-

extension and axial rotation of the forearm (pronation-

supination). Finally, the wrist has two dofs corresponding

to flexion-extension and radial-ulnar deviation. The dofs

definition is consistent with the ISB recommendation (Wu

et al. 2005a) modified by Senk and Cheze (2006). The

original Denavit and Hartenberg convention (Denavit and

Hartenberg 1955) was used to represent the model of the

kinematic chain. From the knowledge of the upper-limb

posture through the joint angle vector q, the Jacobian

matrix J (dim (J) ¼ m £ n ¼ 3 £ 7) is constructed that

maps the joint velocity _q(dim ( _q) ¼ n ¼ 7) to the linear

velocity v(dim (v) ¼ m ¼ 3) of the end-effector:

v ¼ J _q ð1Þ

The models of force generation capacities are derived

from the relation between joint torque t dim(t) ¼ n ¼ 7)

and f (dim(f) ¼ m ¼ 3) the corresponding static force at

the end effector according to (2) (Yoshikawa 1985a):

t ¼ JTf ð2Þ

Given bounds on joint torque according to a chosen

norm type, this relationship can be represented in task

space under the form of an ellipsoid (type 2 norm, FE and

SFE) or a polytope (infinity norm, FP and SFP). This

yields the static force generation capacities at the end -

effector from given joint torque limits. The FE and FP

assume unit norm joint torque while the SFE and SFP are

based on maximum isometric joint torques.

Force ellipsoid definition

As mentioned, the FE’s definition (3) is based on the

assumption that the joint torque is bounded by a type 2

norm. With a 2 dofs system operating in the plane the

circle of unit norm joint torque is mapped to an ellipsoid in

force space. When, the torque t1 is at its maximum value,

then joint torque t2 is null. The upper-limb model is

redundant with respect to the applied forces in 3D task

space, i.e. (n . m), Therefore, in order to satisfy the static

assumption, the set of admissible joint torques is the

intersection of the unit sphere with R(JT) the range space

of JT. Then, the FE is defined as the projection onR(JT) of

the unit sphere of joint torque followed by the mapping (2),

which yields the following relationships (Chiacchio et al.

1997):

fTJJTf # 1 ð3Þ

In biomechanical systems, the assumption (3) on joint

torques does not hold because the norm is not unitary and

they are not symmetrical according to the movement

direction (e.g. during flexion or extension). In this case,

a suitable scaling has to be adopted (Sasaki et al. 2010).

The centre of the joint torque space is obtained by:

�t5 �t1; �t2; . . . ; �tn� �T ð4Þ

�ti ¼ tmaxi þ tmin

i

� �2

i ¼ 1· · ·n; ð5Þ

while tmax1 and tmin

i are the maximum torque in the

positive and negative rotation directions, respectively. The

corresponding force at the end effector is:

�f5 �f1; �f2; . . . ; �fm� �T ð6Þ

�fj ¼fmaxj þ fmin

j

� �2

j ¼ 1 . . .m ð7Þ

fmaxj and fmin

j correspond to the maximum force in two

opposite directions and then:

�t5 JT�f ð8Þ

If the origin of the joint torque space is shifted to �t,then the following relation holds:

t2 �t5 JTðf 2 �fÞ ð9Þ

V. Hernandez et al.2

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The matrix Tt proposed in Sasaki et al. (2010) gives

the scaled joint torques t5 JTðf 2 �fÞ:

Tt 5 diag1

tmax1 2 �t1

� � ; · · ·;1

tmaxn 2 �tn

� � !; ð10Þ

Where t5 Ttðt2 �tÞ and J ¼ JTt ð11ÞThen, the corresponding ellipsoid maps the unit norm

scaled joint torque to the space of end-effector force:

ðf 2 �fÞTJJTðf 2 �fÞ # 1 ð12ÞThe ellipsoids principal axes (direction and magni-

tude) are obtained from singular value decomposition

(SVD) of J in the case of FE:

J ¼ USVT ð13ÞThe Equation (13) is applied to JTt in the case of the

SFE. The direction in task space of each of the ellipsoid

principal axes is given by the columns of U (dim U ¼ m

£ m), and its corresponding magnitude is given by the

inverse of the corresponding singular value in the diagonal

part of S (dim S ¼ m £ n).

Force polytope definition

The mapping in force space of the set of torques bounded

by minimum and maximum values (14) can be done:

tmini # ti # tmax

i i ¼ 1 . . . n ð14ÞIn this case, the polytope definition is based on an

infinite norm. In this study, tmini and tmax

i are equal to 21

and 1, respectively for the FP, whereas for the SFP tmini

and tmaxi correspond to the measured maximum isometric

torques. In a simple case with a two dofs system operating

in the plane, the set of joint torques is mapped to a

polytope in task space. For a kinematic chain with n dofs,

this corresponds to invert the mapping (2):

f 5 JTþt ð15ÞJT1 represents the transpose of the pseudo inverse of

J. The vertices of the joint torque polytope (14) are

mapped to vertices of the FP since the mapping (15) is

linear and the set of joint torque (14) is convex. For the

redundant case, the equality (14) is verified only if the set

of joint torques belongs to R(JT). Therefore, the set of

admissible forces is obtained by first projecting (14) on R

(JT) and then by applying the mapping (15). Following

such technique, the vertices of the FP can be obtained

by solving a system of linear equations as detailed in

(Chiacchio et al. 1997) or with a geometric method such as

in (Sasaki et al. 2010).

Parameters derived from force ellipsoids and polytopes

In order to compare the ellipsoids and FPs, different

models were derived. The volume of the ellipsoids is

evaluated by the following expression:

VEll ¼ 4p

3s1s2s3ð Þ ð16Þ

sj( j ¼ 1 . . . 3) represent the singular values of J or J.

The volume of the polytopes, VPol, is obtained

numerically from the convex hull of its vertices. This

parameter assesses the global force capacity.

The isotropy parameter w5 proposed by (Bayle et al.

2001) evaluates the shape of ellipsoids and is given by:

w5 ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi12

s2min

s2max

sð17Þ

smax and smin represent the maximum and minimum

singular values of J, respectively. A value of w5 equal to

zero means that the ellipsoid is a sphere. In such case, an

equal force can be exerted in all Cartesian directions.

Conversely, a value of w5 close to 1 means that the

ellipsoid is elongated with a preferential force direction.

The same analysis can be done on polytopes by

considering the SVD of their set of vertices.

Finally, the angle between the principal axis of the FEs

and the FPs are evaluated. This is done by considering the

first column of U from the SVD (13) that contains the

coordinates of the ellipsoids or polytopes main axis.

Experiments

Subjects

Ten subjects were recruited among students in the

laboratory. Body mass mean, heights and age (all values

are followed by their standard deviation (SD)) were 72.5

(11.1) kg, 175.5(6.0) mm and 28.5(3.9) years, respect-

ively. All subjects were right handed and were not affected

by upper-limb pathology. The subjects were informed

about the experimental protocol and gave their signed

written consent before the experiment in accordance with

the Helsinki declaration relative to experiment on human

subjects and in accordance with the local ethics

committee.

Experimental procedure

During the experiment, two data types were measured

simultaneously. On the one hand, the Biodex 3 system

(Biodex Medical Systems, Shirley, NY, USA) evaluated

the isometric torques (Figure 1) for each upper-limb dof in

a given posture according to the following movement

directions: flexion/extension, abduction/adduction and

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medial/lateral rotation for the shoulder, flexion/extension

and pronation/supination for the elbow, radial/ulnar

deviation and flexion-extension for the wrist. The

sampling rate was set at 100Hz. On the other hand, the

upper-limb posture was recorded with an optoelectronic

system composed of 6 (Oqus 400) cameras (Qualisys AB,

Gothenburg, Sweden) at a sampling rate of 200Hz.

The posture was recorded with, 19 light reflective

markers placed on the trunk and on the right upper-limb

fixed to the skin with a hypoallergenic adhesive tape.

Thirteen markers were positioned on anatomical land-

marks identified by palpation. They were placed as follows

on: the xiphoid process (XP), suprasternal notch (SN), one

on each most dorsal point on the acromioclavicular joint

(ACR and ACL), lateral and medial epicondyles of

the humerus (EL and EM), most caudal-lateral point on the

radial styloid (RS) and most caudal-medial point on the

ulnar styloid processes (US), middle of the third metacarpi

(MM3), distal extremity of the second and fifth metacarpi

(M2 and M5), seventh cervical vertebra (C7) and eighth

thoracic vertebra (T8). Three additional technical markers

were placed on the arm and the forearm, and were used

to reconstruct anatomical landmarks position in case of

occlusion. During a static trial, the markers position was

recorded. From the markers 3D coordinates, the joint

angles were calculated in accordance with the ISB

recommendations (Wu et al. 2005b; Senk and Cheze

2006) (Figure 2).

The length of the segments was assessed by

considering the distance between the shoulder, elbow

and wrist joint centres. Then, the Jacobian matrix of the

upper-limb was evaluated from these lengths and from the

joint angles vector q by using the Robotic toolbox (Corke

1996) in Matlab (The MathWorks Inc., Natick, MA,

USA). The subjects were seated on the Biodex chair with

the trunk attached by safety belts to avoid movement

during the contraction as shown in Figure 1. Then, the

maximum isometric joint torques exerted by the subject

were recorded twice for each dof and each movement

direction. Emphasis was put on the elbow flexion-

extension movement with considering four different

elbow flexion angles (408, 608, 808 and 1008). The

duration of each trial was 4 s, and a rest period of 3min

was allowed between each one to avoid muscular fatigue.

The subject was given an auditory/visual cue that

indicated the start and end of the contraction during

which they were asked to exert the maximum possible

torque with verbal encouragement. The maximum value

among the two trials was considered as the maximum

isometric torque for the considered dof and movement

direction. Because the musculoskeletal system is com-

Figure 1. Experimental set-up during a maximal isometric jointtorque measurement of the elbow flexion.

Figure 2. Representation of the considered joint rotation of theseven dofs of the upper-limb. Joint: Shoulder (S), elbow (E),wrist (W). Joint rotation: flexion (FL), extension (EX), adduction(AD), abduction (AB), lateral rotation (LR), medial rotation(MR), supination (SU), pronation (PR), radial deviation (RD),ulnar deviation (UL).


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posed of multi-joint muscles, the posture of one joint can

affect the maximum isometric torque of another one. So,

the joint angles of shoulder and wrist were kept as close as

possible to that at which the elbow torque was measured.

Then, torque data were filtered at 4Hz with a zero lag

second-order Butterworth low pass filter.

Statistical analysis

A two-way analysis of variance with repeated measures

was conducted. The independent variables were models

type (FE, SFE, FP and SPF) and elbow flexion angles

(408, 608, 808 and 1008). The dependent variables were

volume, isotropy and angle between main axes. The

normality of the data was checked with the Shapiro-

Wilk test as well as the sphericity. Tukey’s post hoc

test was used to perform multiple comparisons between

means. The significance level was set at a ¼ 0.05. All

analyses were done with Statistica software (Statsoft,

Tulsa, OK, USA).

Results

This section presents the results of the experiment.

An example of SFE and SFP for one subject is presented in

Figure 3.

Maximum isometric joint torque

Maximum isometric joint torques obtained during

the present experimentation (Table 1) were in accordance

with data found in the literature (Knapik et al. 1983;

Danneskiold-Samsøe et al. 2009; Roy et al. 2009; Pinter

et al. 2010). For instance, it was reported that joint torque

for a healthy population aged 20–30 years ranged from 47

to 95N.m for elbow extension or 62 to 126N.m for

shoulder extension in (Danneskiold-Samsøe et al. 2009).

Isotropy of FE and SFE

ANOVA showed main effect of elbow flexion (F

(3,9) ¼ 70.39, p , 0.05), of model type (F

(1,27) ¼ 41.66, p , 0.05) and significant elbow flexion

£ model type interaction (F(3,27) ¼ 20.222, p , 0.05).

Figure 4 shows the isotropy of FE and SFE for each elbow

flexion, and Table 2 presents the isotropy of FE and SFE.

Tukey’s post hoc test showed no significant difference

between FE and SFE for the 408 and 608 elbow flexion

angles but significant difference for 808 and 1008 elbowflexion ( p , 0.05). The FE isotropy decreased signifi-

cantly with an increase of the elbow flexion as detailed in

Table 2. Moreover, the SFE isotropy was significantly

greater at the 408 elbow flexion compared with 608, 808and 1008 ( p , 0.05).

Isotropy of FP and SFP

ANOVA showed main effect of elbow flexion (F

(3,9) ¼ 49.25, p , 0.05), of model type (F

(1,27) ¼ 22.96, p , 0.05) and significant elbow flexion

£ model type interaction (F(3,27) ¼ 20.222, p , 0.05).

Figure 5 shows the isotropy of FP and SFP for each elbow

flexion, and Table 2 presents the isotropy of FP and SFP.

Tukey’s post hoc test evidenced no significant difference

for 408 and 608 elbow flexion between FP and SFP but

significant difference for 808 and 1008 elbow flexion

( p , 0.05). The FP isotropy decreased significantly with

an increase of the elbow flexion as detailed in Table 2.

Moreover, the SFP isotropy was significantly greater at the

408 elbow flexion compared with 1008 ( p , 0.05).

Angle between principal axis of FE and SFE

ANOVA revealed significant main effect of angle:

F(3,27) ¼ 14.329, p , 0.05. Table 3 (left column)

presents the angle between the principal axis of FE and

SFE for each elbow flexion angle and their respective

significant differences.

Angle between principal axis of FP and SFP

ANOVA showed significant main effect of angle:

F(3,27) ¼ 12.715, p , 0.05. Table 3 (right column)

presents the angle between the principal axis of FP and

SFP for each elbow flexion and their respective significant

differences. Similarly to the angle between the main axis

of FE and SFE, this parameter followed the same.

Volumes of FE, SFE, FP and SFP

Table 4 presents the volume of FE, SFE, FP and SFP for

each value of elbow flexion angle and their significant

differences. ANOVA revealed significant differences

between elbow flexion for each models (For FE:

F(3,27) ¼ 14.322, p , 0.05. For SFE: F(3,27) ¼ 3.6654,

p , 0.05. For FP: F(3,27) ¼ 27.993, p , 0.05. For SFP:

F(3,27) ¼ 5.4551, p , 0.05).

Discussion

This study aimed at comparing four models (FE, SFE, FP

and SFP) of upper-limb force generation capacities

through three specific parameters (isotropy, orientation

and volume). FE and FP are based on unit norm joint

torques, whereas SFE and SFP are based on measured

maximum isometric joint torques.

The first comparison was relative to the isotropy of the

FEs and polytopes. Results showed that all values are

higher than 0.89 corresponding to an elongated shape.

It suggests the existence of a preferential direction of force


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application in relation to the posture in agreement with

previous studies (Oshima et al. 2000; Jan Nijhof and

Gabriel 2006; Sasaki et al. 2010). As shown in Figure 3

depicting the FE and SFE for two different elbow flexion,

the main orientation is globally aligned with the

longitudinal axis of the forearm. For small angles (408

Figure 3. Upper panel: Representation of the SFE in dark and of the corresponding SFP in light. Lower panel: Representation of theangle, u1 and u2, between the FE (Bold line) and the SFE (thin line) for the lowest (408) and the highest elbow flexion (1008). The FE andSFE do not have the same scale for visualization purpose.


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and 608), the statistical analysis revealed no significant

difference between the isotropy of both ellipsoids and both

polytopes. Therefore, the chosen models seemed to give

the same information on global force distribution, despite

different hypotheses on joint torques and highlighted the

predominant effect of the posture over torques. On the

contrary, for large angles (808 and 1008) significant

differences were observed. As reported in Table 2, the FE

and FP isotropy decreased more importantly with the

elbow flexion than the SFE and SFP (Figure 3). These

results showed that the joint torques integration conducted

to a less important decrease of the isotropy than that of FE.

Scaled models may be less sensitive to the variation of

posture and weight the contribution of the different joints

by favouring the one with the greater values while the unit

joint torque model FE and FP did not.

An increase of the angle between the main axis of FE

and SFE and also between FP and SPP with the elbow

flexion was noticed. The values ranged from 0.65 to 20.768and from 0.91 to 19.668 for the angle between ellipsoids

and polytopes, respectively. The main orientation of both

ellipsoids and both polytopes were relatively close for the

tested postures with a significant increase with the elbow

flexion. This was noted especially with value exceeding

108 for the 80 and 1008 elbow flexion that should not be

considered as negligible.

The third considered parameter was the volume. The

FE and FP volumes do not have the same scale than that of

SFE and SFP due to the different joint torque hypotheses.

Therefore, they cannot be directly compared. Due to the

important variability between subjects, a slight decrease of

SFE and SFP volume with the elbow flexion appears in

this study. On the contrary, those of FE and FP increase

with the elbow flexion confirming that the incorporation of

measured joint torques affect significantly the ellipsoids

and polytopes parameters.

Table 1. Joint torque data in N.m (mean (SD)) for the 408 elbow flexion.

S-FL S-FX S-AB S-AD S-LR S-MR

63.3 (19.1) 78.1 (15.8) 57.0 (15.7) 66.4 (24.0) 39.4 (18.9) 50.5 (19.4)E-FL E-FX E-SU E-PR63.0 (17.2) 51.4 (14.2) 9.5 (3.1) 9.4 (2.8)W-FL W-EX W-RD W-UD12.3 (4.8) 9.5 (3.5) 14.0 (3.4) 16.4 (3.2)

Figure 4. Isotropy of SFE (square) and FE (circle) for four different elbow flexion (*p , 0.05).


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The FE and FP are relatively easy to evaluate, but

they give information about principal force direction,

which is not the case for the amplitude. On the contrary,

the SFE and the SFP provide such additional data because

they take into account individual measured joint torques

and may be more representative of subjects’ capacities.

By definition SFE is enclosed in SFP and logically

amplitudes were higher for the latter. Indeed, SFE is

based on a type 2 norm model for which a joint torque at

its maximum value in one dof results in null torque at the

remaining ones. Therefore, it appears that both the

volume and maximal force may be underestimated.

On the other hand, SFP may overestimate the force

amplitude estimation because the infinite norm assump-

tion allows all torques to be at their maximum

simultaneously. Despite this limitation, they may be

used to determine patient evolution or inefficient direction

of force application. Indeed, the posture adopted during a

task in a given environment may be assessed with the

proposed force-based criterion, and it may be possible to

determine how far it is from the optimal posture. The

proposed tools can assess properly the human motor

control and strength capacity; then, they may be used to

help the design of new tools and devices. They could also

Table 2. Isotropy (mean (SD)) of the ellipsoids (FE and SFE) and polytopes (FP and SFP) for the four elbow flexion. *, m, £, $ represent(per column) the significant difference with 408, 608, 808 and 1008 values, respectively ( p , 0.05).

FE SFE FP SFP

408 0.98 (0.01) £ $ 0.98 (0.01) m £ $ 0.98 (0.01) £ $ 0.98 (0.02) $608 0.97 (0.01) £ $ 0.97 (0.02) * 0.97 (0.01) £ $ 0.97 (0.02)808 0.95 (0.01) * m $ 0.97 (0.01) * 0.95 (0.02) * m $ 0.97 (0.02)1008 0.93 (0.01) m £ 0.96 (0.02) * 0.93 (0.02) * m £ 0.96 (0.02)*

Figure 5. Isotropy of SFP (in square) and FP (in circle) for four different elbow flexion (*p , 0.05).

Table 3. Angle in degrees (mean (SD)) between the main axesof ellipsoids (E) and between the main axes of polytopes (P) forthe four elbow flexion angles. *, m, £, $ represent (per column)the significant difference with 408, 608, 808 and 1008 values,respectively (p , 0.05).

E(8) P(8)

408 6.6 (3.7) £ $ 5.6 (4.2) £ $608 8.8 (4.4) $ 7.6 (4.2) $808 10.7 (4.6) * 10.7 (3.6) *1008 13.7 (5.2) * m 13.3 (4.5) * m


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be used to determine the necessary force directions to

match the optimal one related to the posture thus reducing

the necessary joint torques. When the measurement of

maximum joint torque is impossible, FE and FP could be

envisaged to assess information only about preferential

force direction in the case of low elbow flexion. SFE and

SFP seem to be the most pertinent for force direction

assessment for high elbow flexion because certainly

closer to the musculoskeletal system.

Conclusion

The aim of the present work was to assess four postural

models of isometric force production. The volume, shape

and orientation of the associated ellipsoids and polytopes

main axis were compared. The FE and FP mainly give

information on force directions while SFE and SFP add

force magnitude data. The FE and FP should be used

with caution if joint torques are difficult to obtain, e.g. in

case of heavy motor deficits, especially in case of high

elbow flexion. Due to the fact that the muscles cross

more than one joint, they work in a synergetic way, and

for these reasons, more complex formalisms including

musculoskeletal geometry may be adopted (Komura

et al. 1999; Valero-Cuevas 2009; Kutch and Valero-

Cuevas 2011; Carmichael and Liu 2013) with individual

inertial and muscular parameters (Hayashibe et al. 2011;

Hansen et al. 2014) to represent the torque capacities in

the whole upper-limb workspace taking into account

muscle coupling. However, the fact that the proposed

model is relatively simple and that it is based on the

evaluation of maximum joint torque capacities with

isokinetic devices that can be available in rehabilitation

centres is an advantage of this method. The current

models are promising in the field of ergonomics where

an evaluation of human force capacities is a prerequisite

to develop devices, postures recommendations, and

workplaces in order to reduce joint constraints and

musculoskeletal disorders (de Looze et al. 2000;

Hoozemans et al. 2008).

Conflict of interest disclosure statement

The authors report that there are no conflicts of interests.

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Table 4. Volumes of the ellipsoids (FE and SFE) and polytopes (FP and SFP) for the four elbow flexion in N3 (mean (SD)). *, m, £, $represent (per row) the significant difference with 408, 608, 808 and 1008 values, respectively ( p , 0.05).

408 608 808 1008

FE (N3) 101 (20) $ 93 (17) $ 97 (16) $ 112 (20) £ m *SFE ( £ 107N3) 1.2 (0.6) £ 1.1 (0.7) 1.0 (0.6) * 1.0 (0.6)FP (N3) 230 (38) £ $ 231 (44) £ $ 257 (45) m * 268 (44) m *SFP ( £ 107N3) 4.1 (2.2) £ $ 3.8 (2.4) 3.6 (2.0) * 3.4 (2.1) *


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http://dx.doi.org/10.1177/027836498500400201

Vincent HERNANDEZ

Laboratoire HandiBio (EA 4322)

Modélisation et validation d'indices biomécaniques de capacité de génération de force du membre supérieur

Application à la propulsion en fauteuil roulant

Dans les domaines de la réhabilitation, des sciences du sport et de l'ergonomie, l'évaluation

des capacités de génération de force (CGF) peut aider à mieux comprendre les capacités

motrices humaines. Le but de cette thèse a été d'évaluer les CGF du membre supérieur

prédites au moyen de deux types de formalismes. Le premier provient du domaine de la

robotique et a été utilisé pour déterminer l'ellipsoïde de force normalisé (EFN) et

biomécanique (EFB), le polytope de force normalisé (PFN) et biomécanique (PFB). Pour une

posture, ils sont calculés à partir d’un modèle polyarticulé du membre supérieur et de données

sur les couples articulaires isométriques maximaux. Le second type fait appel à un modèle

musculosquelettique afin de modéliser les CGF sous la forme d’un polytope de forces

(PFMS). Tous ces modèles ont été comparés à un polytope de forces mesurées (PFM). Pour le

construire, les forces maximales isométriques exercées par le membre supérieur au niveau de

la main ont été évaluées dans vingt-six directions différentes. Enfin, le PFMS a été appliqué

dans le cadre de la propulsion en fauteuil roulant afin de caractériser l'application des forces

lors de cette tâche et un nouvel indice d’évaluation de la performance postural (IPP) a été

proposé.

Mots clés : Biomécanique, Membre supérieur, Modèle musculosquelettique.

Evaluation and validation of upper-limb force feasible set indices

Application to manual wheelchair propulsion

In fields like rehabilitation, sports sciences and ergonomics, the evaluation of the force

feasible set (FFS) of the human limbs may help to better understand the human motor

abilities. The aim of this thesis was to compare the upper-limb force capacity at the hand

predicted by two different kinds of FFS formalism. The first one originating from the robotics

field was used to compute the force ellipsoid (FE), scaled force ellipsoid (SFE), force

polytope (FP) and scaled force polytope (SFP). For one posture, they are computed from the

upper-limb model and hypotheses and data on maximum isometric joint torques. The second

one permitted to compute the FFS modeled as a force polytope from a musculoskeletal model

(MSFP). All the previously mentioned models were compared with a measured force polytope

(MFP). To construct it, the maximum isometric forces exerted at the hand were assessed in

twenty-six directions of the Cartesian space. Then, the MSFP was applied to the manual

wheelchair propulsion in order to characterize the forces applied on the handrim during this

task and a new evaluation index of postural performance (IPP) was also introduced.

Keywords: Biomechanics, Upper-limb, Musculoskeletal model.

modélisation et validation d'indices biomécaniques de

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