8/16/2019 Modelo Gas de Fermi

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 MODELO NUCLEAR

DEL GAS DE FERMI 

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  Importancia de las funciones de distribución enfísica cuántica (FC)

  Existen 2 tipos de funciones de distribución en FC:

la distribución de Bose y la distribución de Fermi

INTRODUCCIÓN

C!"#E"I$!%

 &rincipales características de la distribución de Fermi

 'as de Fermi odelo "uclear del as de Fermi

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  %e aplican a partículas indistinuibles *ueobedecen el principio de exclusión

  Fermiones+partículas id,nticas de spinsemientero impar

  -ntisim,trica ante el intercambio de marcasde las partículas

  Ecuación

  %e puede aplicar por e.emplo: para modelode as de electrones/ modelo nuclear de asde fermi

DISTRIBUCIÓN DE FERMI

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  &ara estados con E00Ef el t,rmino exponencial de la ecuación esesencialmente cero para temperaturas ba.as y nfermi1

  &ara estados con E33Ef la exponencial domina el denominador aba.as temperaturas y la distribución de Fermi se aproxima a ladistribución de Bolt4mann &ara E1Ef el n5mero promedio de partículas por estado cuántico/ esexactamente iual a un medio

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Cuando #16/ la distribución de Fermi da nfermi 1 para todos losestados con enería por deba.o de Ef y nfermi 1 6 para los estadoscon enerías mayores *ue Ef

&or lo tanto/ a # 1 6 los estados de enería mas ba.os se llenan/empe4ando por el fondo y poniendo un fermión en cada uno de losestados sucesi7aente más altos/ 8asta *ue el 5ltimo fermión ocupael estado de enería más alto en Ef

'as ideal de Fermi

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  9a distribución de Fermi considera partículasindistinuibles con eienfuncionesantisim,tricas: en la física cuántica/ no 8ay

forma de distinuir entre 2 di7isiones *uepuedan diferir entre sí solamente al 7ol7er aarrelarse/ a5n en arrelos entre diferentesestados cuánticos (estados de enería)

 

9a presencia de una en un estado cuánticoparticular afecta la posibilidad de *ue otrase encuentre en ese estado cuántico(principio de exclusión de pauli)

FUNCIÓN DISTRIBUCIÓN DE

FERMI

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  9as particulas cuánticas *ue son descritas poreienfunciones antisim,tricas se llaman fermiones

  na lista parcial de fermiones y bosones

FUNCIÓN DISTRIBUCIÓN DE

FERMI

Fermiones Bosones

Electrones&rotones"eutrones

Fotones&artículas alfa

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 no de los primeros y más básicos modelos nucleares %e basa en tratar al n5cleo como un as de Fermi de nucleones %e asume *ue los nucleones se mue7en libremente/ excepto por elprincipio de exclusión de &auli/ en una esfera de radio ;

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  %upone *ue cada nucleón del n5cleo se mue7e en un potencial netoatracti7o *ue representa el efecto promedio de sus interaccionescon otros nucleones en el n5cleo

  El potencial neto posee una profundidad constante dentro del

n5cleo/ ya *ue la distribución de nucleones es constante en esareión

  Fuera del n5cleo se 7a a cero a una distancia iual al alcance de lasfuer4as nucleares: es aproximadamente igual a un pozo cuadrado

 finito tridimensional.

  %u radio es un poco mayor *ue el radio atómico

odelo "uclear del as de Fermi

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  %us nucleones/ *ue son fermiones con spinintrínseco 1

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  El principio de exclusión impide *ue losnucleones sean dispersados entre sí cuandoel n5cleo está en su estado base

  Casi todos lo nucleones *ue componen eln5cleo se pueden mo7er libremente dentrode ,ste si se encuentra en un estado base

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El n5mero total/ n/ de estados con momentum pmáx  es:

Cada estado puede aceptar 2 nucleones, así que el número totalde una especie de nucleones sobre Emáx es 2n. En el caso de losneutrones, el número de neutrones:

donde pn es el momentum máximo de los neutrones, y es el

!olumen es el !olumen nuclear.

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Con "#$%&'&, entonces:

El momentum máximopara neutrones

El momentum máximo paraprotones

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  %i *ueremos conocer a8ora la profundidad denuestro po4o necesitamos conocer la eneríatípica de Fermi = F para un n5cleo/ *ue es la

enería del ni7el mas alto llenado delsistema/ medida desde el fondo del po4o depotencial

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Calcular la energía de fermi: (a energía de )ermi es igual a la energía que posee el último nucleon que llena el ni!el más alto del sistema, medido a partir del fondo del pozo de potencial. *e relaciona con la masa delnucle+n, y la densidad de nucleones según:

$onde la densidad es iual a:

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Entonces la enería de Fermi

(a energía de enlace del último neutr+n es aproximadamente -e, por ende, para este núcleo la profundidad del potencial nuclear neto   que actúa sobre sus neutrones es:

Colocardiarama *uerepresenteeneria d fermi

y eneria deli adura

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$ebido al t,rmino de asimetría nuclear/ el potencial7ariará entre el as de neutrones y el as deprotones >?6@

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  Existe tambi,n una dependencia de laprofundidad del potencial nuclear neto conla diferencia entre el n5mero de protones yneutrones/ independiente de *ue elpotencial sea 7isto por un protón o unneutrón