Modeling Evaluation and ModificationModeling Evaluation and Modification

模型評鑑與修飾模型評鑑與修飾

結構方程模式結構方程模式 Structural Equation ModelingStructural Equation Modeling

理論性發展

（Theoretical Development）

模型辨識

（Model Identification）

抽樣與測量

（Sampling and Measurement）

階段一

模型發展

參數估計

（Parameter Estimation）

模型契合度估計

（Assessment of Fit）

討論與結論

（Discussion and Conclusion）

階段二

估計與評鑑

模型修飾

（Model Modification）

模式設定

（Model Specification）

模型契合評估模型契合評估（（ model-fit evaluationmodel-fit evaluation ） ） SEMSEM 模型的評估與檢驗，以決定研究者模型的評估與檢驗，以決定研究者所提出的假設模型是否能夠用以描述實所提出的假設模型是否能夠用以描述實際觀察到的變項關係際觀察到的變項關係

傳統上以不顯著的卡方值來反應理想的傳統上以不顯著的卡方值來反應理想的模型契合度模型契合度

卡方考驗來進行統計決策有諸多限制，卡方考驗來進行統計決策有諸多限制，因此多配合其他指標來進行模型評鑑因此多配合其他指標來進行模型評鑑

模型評估的策略模型評估的策略 策略一：模型設定的合理性策略一：模型設定的合理性

– SEMSEM 的模型與各項參數是否能被順利的辨識、收斂與估計的模型與各項參數是否能被順利的辨識、收斂與估計– 因為假設模型的檢驗是在完成參數估計之後才進行的工作，因此因為假設模型的檢驗是在完成參數估計之後才進行的工作，因此

參數估計的順利完成是模型適切性的第一個指標參數估計的順利完成是模型適切性的第一個指標 策略二：個別參數的檢視策略二：個別參數的檢視

– 檢查每一個參數的正負號、數值大小是否符合理論預期；或是檢檢查每一個參數的正負號、數值大小是否符合理論預期；或是檢查測量誤差的大小，分析這些殘差項當中是否透露某些變項的測查測量誤差的大小，分析這些殘差項當中是否透露某些變項的測量品質不佳的訊息量品質不佳的訊息

策略三：契合度指標（策略三：契合度指標（ goodness-of-fit indexgoodness-of-fit index ）的運用）的運用– 利用統計顯著性考驗檢驗假設模型與實際觀察資料的契合情形利用統計顯著性考驗檢驗假設模型與實際觀察資料的契合情形

策略四：模型修飾的運用策略四：模型修飾的運用– 利用模型修飾的功能尋找更佳的替代模型利用模型修飾的功能尋找更佳的替代模型

卡方考驗 卡方考驗 最常用的模型評鑑檢定最常用的模型評鑑檢定

卡方值由契合函數轉換而來，反應了假設模卡方值由契合函數轉換而來，反應了假設模型的導出矩陣與觀察矩陣的差異程度型的導出矩陣與觀察矩陣的差異程度

卡方自由度比卡方自由度比（（ 2/2/dfdf ））– 為校正卡方值受自由度大小（模型複雜度）的影為校正卡方值受自由度大小（模型複雜度）的影響造成的膨脹效應響造成的膨脹效應

– 卡方自由度比越小，表示模型契合度越高，卡方卡方自由度比越小，表示模型契合度越高，卡方自由度比小於自由度比小於 22 時，表示模型具有理想的契合度 時，表示模型具有理想的契合度

min)1( FNT

卡方檢驗的相關議題 卡方檢驗的相關議題

利用卡方分配來進行假設模型的統計檢驗，利用卡方分配來進行假設模型的統計檢驗，並無法推翻不良的模型以支持特定的模型，並無法推翻不良的模型以支持特定的模型，只能確認虛無假設是否成立只能確認虛無假設是否成立

卡方分配受到自由度的影響，當自由度越大，卡方分配受到自由度的影響，當自由度越大，卡方值越大，卡方值越不能夠用來反應理論卡方值越大，卡方值越不能夠用來反應理論模式是否能夠反應觀察資料的程度。 模式是否能夠反應觀察資料的程度。

卡方分配受到樣本數的影響，當樣本越大，卡方分配受到樣本數的影響，當樣本越大，所累積的卡方值也就越大，大樣本雖然提高所累積的卡方值也就越大，大樣本雖然提高了觀察資料的穩定性，卻也造成卡方值擴大了觀察資料的穩定性，卻也造成卡方值擴大的效果 的效果

模型契合指標： 模型契合指標： GFIGFI 與與 AGAGFIFI

GFIGFI 為契合度指標（為契合度指標（ goodness-of-fit indexgoodness-of-fit index ）的縮寫，類似於迴）的縮寫，類似於迴歸分析當中的可解釋變異量（歸分析當中的可解釋變異量（ RR22 ））

– 分子是理論假設模型的共變數所導出加權變異數和分子是理論假設模型的共變數所導出加權變異數和– 分母是樣本實際觀察所得到的共變數導出的加權變異數和分母是樣本實際觀察所得到的共變數導出的加權變異數和– WW 為加權矩陣為加權矩陣

GFIGFI 值越接近值越接近 11 ，分子分母越接近，表示模型契合度越高 ，分子分母越接近，表示模型契合度越高 AGFIAGFI （（ adjusted GFIadjusted GFI ）類似於迴歸分析當中的調整後可解釋變異量（）類似於迴歸分析當中的調整後可解釋變異量（ adjustadjust

ed ed R2R2 ），在計算），在計算 GFIGFI 係數時，將自由度納入考慮之後所計算出來的模型契合係數時，將自由度納入考慮之後所計算出來的模型契合度指數 度指數

)(

)ˆˆ(

sstr

trGFI

W

W

觀察資料數估計參數數目

1

11

GFIAGFI

模型契合指標： 模型契合指標： PGFI PGFI

PGFIPGFI 指數考慮到了模型當中估計參數的多寡，指數考慮到了模型當中估計參數的多寡，可以用來反應可以用來反應 SEMSEM 假設模型的簡約程度（假設模型的簡約程度（ ddegree of parsimonyegree of parsimony ））

PGFIPGFI 指數越接近指數越接近 11 ，顯示模型越簡單，顯示模型越簡單 MulaikMulaik 等人（等人（ 19891989 ）指出，一個良好的模）指出，一個良好的模

型，型， PGFIPGFI 指數大約在指數大約在 .5.5 以上都是可能的 以上都是可能的

GFIPGFI

觀察資料數估計參數數目

1

模型契合指標： 模型契合指標： NFINFI 與與 NNFI NNFI

利用巢套模型的比較原理所計算出來的一種相對性指利用巢套模型的比較原理所計算出來的一種相對性指數，反應了假設模型與一個觀察變項間沒有任何共變數，反應了假設模型與一個觀察變項間沒有任何共變假設的獨立模型的差異程度。 假設的獨立模型的差異程度。 – 獨立模型獨立模型（（ independent modelindependent model ）：觀察變項間設定為沒有）：觀察變項間設定為沒有任何共變情況的模型，契合狀況最不理想的模型，自由度最任何共變情況的模型，契合狀況最不理想的模型，自由度最大大

– 獨立模型導出的卡方值獨立模型導出的卡方值 ((22indepindep)) 是所有可能模型的卡方值之是所有可能模型的卡方值之

最大值，亦為參照模型最大值，亦為參照模型 (baseline model)(baseline model)– 研究者所提出的模型為比較模型，以研究者所提出的模型為比較模型，以 22

testtest 表示，卡方值會表示，卡方值會較獨立模型的卡方值為低較獨立模型的卡方值為低

NNFINNFI 指數，考量了自由度的影響，類似於前述指數，考量了自由度的影響，類似於前述 AGFIAGFI對對 GFIGFI 的調整，因此可以避免模型複雜度的影響， 的調整，因此可以避免模型複雜度的影響，

2

22

indep

testindepNFI

indepindep

testtest

indepindep

df

df

df

NNFI

2

22

模型契合指標：模型契合指標： IFIIFI 指數 指數

BollenBollen （（ 19891989 ）提出了一個）提出了一個 IFIIFI 指數指數（（ incremental fit indexincremental fit index ）來處理）來處理 NNNNFIFI波動的問題以及樣本大小對於波動的問題以及樣本大小對於 NFINFI 指指數的影響 數的影響

testindep

testindep

dfIFI

2

22

替代指標替代指標

替代性指標不再關心虛無假設是否成立，而替代性指標不再關心虛無假設是否成立，而是去直接估計假設模型與由抽樣理論導出的是去直接估計假設模型與由抽樣理論導出的卡方值的差異程度 卡方值的差異程度

替代指標直接估計被檢驗模型與理論分配的替代指標直接估計被檢驗模型與理論分配的差異程度，因此可以在中央極限定理的基礎差異程度，因此可以在中央極限定理的基礎上，以區間估計的概念來進行顯著性考驗。上，以區間估計的概念來進行顯著性考驗。

其原理是考慮抽樣誤差對於指數估計的影響，其原理是考慮抽樣誤差對於指數估計的影響，將所計算出來的指數轉換成特定信心水準下將所計算出來的指數轉換成特定信心水準下（如（如 90%90% ）真實指數出現的範圍。優點是可）真實指數出現的範圍。優點是可以反映抽樣誤差的影響。 以反映抽樣誤差的影響。

替代指標：替代指標：非集中性參數（非集中性參數（ NCNCPP ）） NCPNCP 原理類似於離散量數的測量，計算原理類似於離散量數的測量，計算 SEMSEM

模型估計得到的卡分統計量，距離理論預期模型估計得到的卡分統計量，距離理論預期的中央卡方分配的離散程度（的中央卡方分配的離散程度（ discrepancy bdiscrepancy between etween and and (()) ））

當模型越不理想，距離此一中央分配越遠，當模型越不理想，距離此一中央分配越遠，以幾個標準差（以幾個標準差（）來表示（即）來表示（即 NCPNCP 數值）。數值）。– NCPNCP 值越大代表模型越不理想，當值越大代表模型越不理想，當 NCPNCP 為為 00 時，時，代表模型具有完美的契合度代表模型具有完美的契合度

– NCPNCP 在在 90%90%信心水準下的估計範圍若涵蓋了信心水準下的估計範圍若涵蓋了 00 ，，表示模型契合度具有完美的契合度 表示模型契合度具有完美的契合度

替代指標：替代指標： RMSEARMSEA 指標指標

平均概似平方誤根係數（平均概似平方誤根係數（ root mean square errroot mean square error of approximation; RMSEAor of approximation; RMSEA ））– 比較理論模式與完美契合的飽和模式（比較理論模式與完美契合的飽和模式（ saturatesaturate

d modeld model ）的差距程度。數值越大代表模型越不）的差距程度。數值越大代表模型越不理想，數值越小代表模型契合度越理想 理想，數值越小代表模型契合度越理想

– RMSEARMSEA 係數不受樣本數大小與模型複雜度的影響係數不受樣本數大小與模型複雜度的影響– RMSEARMSEA 指數在小樣本時有高估的現象，使契合模指數在小樣本時有高估的現象，使契合模型會被視為不理想模型 型會被視為不理想模型

testdf

FRMSEAestimated 0

ˆ

N

dfF testtest

2

0ˆ

替代指標：替代指標： CFICFI 指標 指標

CFICFI 指標（指標（ comparative-fit indexcomparative-fit index ） ） – 反應了假設模型與無任何共變關係的獨立模型差異程反應了假設模型與無任何共變關係的獨立模型差異程度的量數，也考慮到被檢驗模型與中央卡方分配的離度的量數，也考慮到被檢驗模型與中央卡方分配的離散性。 散性。

– 其計算原理是以非中央性改善比其計算原理是以非中央性改善比 (the ratio of improvem(the ratio of improvement in noncentrality; ent in noncentrality; 假設模型距離中央卡方分配距離假設模型距離中央卡方分配距離的移動情形的移動情形 )) ，得出一個非中央性參數，得出一個非中央性參數 ((ii, noncentralit, noncentralit

y parameter)y parameter) ，， ii 越大，代表契合度越不理想，越大，代表契合度越不理想， ii=0=0 時時假設模型具有完美適切性 假設模型具有完美適切性

testindeptestindeptestindep df .2

..

testesttestesttestest df .2

.. indepindep

testestCFI.

.1

替代指標： 替代指標： ECVIECVI 與與 AIC AIC

期望交叉效度指標（期望交叉效度指標（ expected cross-vexpected cross-validation index; ECVIalidation index; ECVI ））– 反應了在相同的母體之下，不同樣本所重反應了在相同的母體之下，不同樣本所重複獲得同一個假設模型的契合度的期望值 複獲得同一個假設模型的契合度的期望值

– 用來診斷模型的複核效化（用來診斷模型的複核效化（ cross-validaticross-validationon ）的良好指標 ）的良好指標

– ECVIECVI 值越小表示模型契合度的波動性越小，值越小表示模型契合度的波動性越小，該假設模型越好 該假設模型越好

替代指標： 替代指標： CNCN 指標 指標

關鍵樣本指標（關鍵樣本指標（ Critical N; CNCritical N; CN ））– 用以說明樣本規模的適切性 用以說明樣本規模的適切性 – 其原理是估計若要產生一個適當的模型契其原理是估計若要產生一個適當的模型契合度（不顯著的卡方統計量），所需要的合度（不顯著的卡方統計量），所需要的樣本數為多少 樣本數為多少

– HoelterHoelter （（ 19831983 ）認為當）認為當 CNCN 指數大於指數大於 202000 時，表示該模型可以適當的反應樣本的時，表示該模型可以適當的反應樣本的資料 資料

殘差分析指標 殘差分析指標

SEMSEM 分析提供兩種殘差的數據分析提供兩種殘差的數據– 非標準化殘差（非標準化殘差（ un-standardized residualsun-standardized residuals ）：）：假設模型與觀察資料之間差距的原始量數，也就假設模型與觀察資料之間差距的原始量數，也就是參數估計無法反應實際觀察資料的變異量（是參數估計無法反應實際觀察資料的變異量（ ununexplained variance or covarianceexplained variance or covariance ）） 優點：可以直接應用測量的原始量尺，來了解殘差數值優點：可以直接應用測量的原始量尺，來了解殘差數值大小的具體意義 大小的具體意義

缺點：不利於相互的比較 缺點：不利於相互的比較 – 標準化殘差（標準化殘差（ standardized residualsstandardized residuals ）：標準）：標準化殘差將殘差量轉換為標準化殘差將殘差量轉換為標準 ZZ 分數，因此殘差值分數，因此殘差值將大約落於將大約落於 +3.5+3.5至至 -3.5-3.5 的區間中的區間中

殘差指數：殘差指數： RMRRMR 與與 SRMRSRMR

殘差均方根指數（殘差均方根指數（ root mean square residual; Rroot mean square residual; RMRMR ）與標準化殘差均方根指數（）與標準化殘差均方根指數（ standardizestandardized root mean square residual; SRMRd root mean square residual; SRMR ）來反應理）來反應理論假設模型的整體殘差 論假設模型的整體殘差 – RMRRMR 與與 SRMRSRMR 越小代表模型越能契合觀越小代表模型越能契合觀察值 察值

q

i

i

j

ijij

qq

sRMR

1 1

2

)1(

)ˆ(2

指 標 名 稱 與 性 質 範圍 判斷值 適用情形

卡方檢驗

2 test

理論模型與觀察模型的契合程度

-

P>.05

說明模型解釋力

2/df（Wheaton et al.）

考慮模式複雜度後的卡方值 - >2 不受模式複雜度

影響

適合度指標

GFI（Bentler, 1983）

假設模型可以解釋觀察資料的比例 0-1 >.90 說明模型解釋力

AGFI（Bentler, 1983）

考慮模式複雜度後的 GFI 0-1* >.90 不受模式複雜度

影響

PGFI（Mulaik, 1989）

考慮模式的簡約性 0-1 >.50 說明模型的簡單

程度

NFI（Bentler & Bonett, 1980）

比較假設模型與獨立模型的卡方差異 0-1 >.90 說明模型較虛無

模型的改善程度

NNFI（Bentler & Bonett, 1980）

考慮模式複雜度後的 NFI 0-1* >.90 不受模式複雜度

影響

指 標 名 稱 與 性 質 範圍 判斷值 適用情形

替代性指標

NCP (Bentler, 1988)

假設模型的卡方值距離中央卡方分配

的離散程度

- 越接近

0越好

說明假設模型距離中央性卡

方的程度

CFI (Bentler, 1988)

假設模型與獨立模型的非中央性差異 0-1 >.95 說明模型較虛無模型的改善

程度特別適合小樣本

RMSEA（Browne & Cudeck, 1993）

比較理論模式與飽和模式的差距 0-1 <.05 不受樣本數與模式複雜度影

響

AIC（Akaike, 1987）

經過簡約調整的模型契合度的波動性 - 越小

越好

適用於效度複核

非巢套模式比較

CAIC（Akaike, 1987）

經過簡約調整的模型契合度的波動性 - 越小

越好

適用於效度複核

非巢套模式比較

CN（Hoelter，1983）

產生不顯著卡方值的樣本規模 - >200 反應樣本規模的適切性

信度估計信度估計

多元相關平方（多元相關平方（ squared multiple corsquared multiple correlationrelation ，， SMCSMC ）數據，反應了個別）數據，反應了個別測量變項受到潛在變項影響的程度測量變項受到潛在變項影響的程度– 當當 SMCSMC 越高，表示真分數所佔的比重越越高，表示真分數所佔的比重越高，相對的，當高，相對的，當 SMCSMC 越低，表示真分數越低，表示真分數所佔的比重越低，信度越低。所佔的比重越低，信度越低。

– 全量表的信度可以利用全量表的信度可以利用 RR22 的概念來推導 的概念來推導

iii

iiSMC

2

2

var

模型修飾（模型修飾（ model modificatiomodel modificationn ） ） 理論模式與觀察資料的契合度不足時，理論模式與觀察資料的契合度不足時，研究者可以利用不同的程序與方法去修研究者可以利用不同的程序與方法去修正模式，以提高模型的契合度 正模式，以提高模型的契合度

界定搜尋程序（界定搜尋程序（ Specification searcheSpecification searchess ） ） – 檢查、確認並調整一個結構方程模型設定，檢查、確認並調整一個結構方程模型設定，來改善模型契合度的整個程序來改善模型契合度的整個程序

界定搜尋程序的爭議 界定搜尋程序的爭議

模型修飾使模型修飾使 SEMSEM 分析失去了驗證性的特性，分析失去了驗證性的特性，而帶有探索性的意味而帶有探索性的意味

透過界定搜尋程序所得到的透過界定搜尋程序所得到的 SEMSEM 模型可以說模型可以說是一個已經不同於原先所提出的模型的新模是一個已經不同於原先所提出的模型的新模型 型

界定搜尋程序缺乏客觀的判準界定搜尋程序缺乏客觀的判準– 何時應進行，何時應終止搜尋，並沒有清楚的界何時應進行，何時應終止搜尋，並沒有清楚的界定與共識性作法。利用此一程序進行的調整往往定與共識性作法。利用此一程序進行的調整往往造成過度契合（造成過度契合（ overfitting modeloverfitting model ）的情況。）的情況。

技術上的不確定因素 技術上的不確定因素

模型修飾的可能問題 操作建議

界定搜尋不一定帶來一個正確合理的模型 界定搜尋不宜使用在模型驗證的初期階段（因為模型尚未穩定）

越多界定錯誤，界定搜尋成功的機會越少 審慎小心的進行模型界定的工作

無法拒絕一個錯誤模型（第二類型錯誤）機率的提高

檢驗研究的統計檢定力是否足夠（例如樣本數的影響）；避免過度依賴卡方統計量來進行契合度研判

測量模型的界定搜尋較不易成功結構模型的界定搜尋較容易進行

同時兼顧測量模型與結構模型的修正可能性

以資料為基礎的無限制搜尋比以理論為基礎的有限度搜尋較不易成功

避免過度依賴計量指標來進行修飾的決策，應適當的納入理論的考量

先處理測量模型不見得會有助益而可能造成修正的混淆

針對模型當中最重要、最有意義的參數進行討論，而非取決於參數的類型

小型樣本的模型修正易造成統計結果的較大波動

若要進行模型修飾，盡可能的擴大樣本規模，樣本規模小於 100時不宜進行界定搜尋

模型修飾造成模型契合度指標的不理性波動 如果樣本足夠大，建議將樣本隨機切割為二，以進行交叉檢驗

修正後模型往往無法獲得理想的效度交叉檢驗結果（除非樣本數夠大）

如 有 可 能 ， 可 進 行 雙 重 交 叉 檢 驗 （ double

cross-validation）

卡方差異檢定 卡方差異檢定

檢驗修飾後的模型的卡方值是否顯著的優於檢驗修飾後的模型的卡方值是否顯著的優於未修飾前的模型卡方值，也就是計算修飾前未修飾前的模型卡方值，也就是計算修飾前與修飾後的卡方值的差異量，進行顯著性考與修飾後的卡方值的差異量，進行顯著性考驗後來決定模型修飾的適當性 驗後來決定模型修飾的適當性

卡方差異檢定的先決條件是兩個模型必須為卡方差異檢定的先決條件是兩個模型必須為巢套模型（巢套模型（ nested modelnested model ），也就是某一），也就是某一個模型必須是另一個模型的簡約模型 個模型必須是另一個模型的簡約模型

概率比檢定（概率比檢定（ LRLR ）檢定 ）檢定

利用巢套模型的概念來偵測模型修飾前後變動的利用巢套模型的概念來偵測模型修飾前後變動的比率是否有意義的檢定方法 比率是否有意義的檢定方法 – LRLR 檢定為一種卡方差異檢定 檢定為一種卡方差異檢定 – 模型修飾前的模型，稱為未受限模型（模型修飾前的模型，稱為未受限模型（ nonrestrictivnonrestrictiv

e modele model ），模型修飾後的模型，稱為受限模型（），模型修飾後的模型，稱為受限模型（ rerestrictive modelstrictive model ），兩者分別可以利用最大概率法），兩者分別可以利用最大概率法（（ MLML 法）計算出一個概率估計值，分別為（未受限法）計算出一個概率估計值，分別為（未受限模型概率）、（受限模型概率） 模型概率）、（受限模型概率）

)ˆ(log)ˆ(log2 ur LLLR

遞增檢定（遞增檢定（ LM TestLM Test ） ）

Lrangian Multiplier TestLrangian Multiplier Test （（ LM testLM test ）遞增）遞增檢定檢定– 用來檢測個別參數逐次增加後對於模型契合度影用來檢測個別參數逐次增加後對於模型契合度影響的檢定法響的檢定法

– 以巢套模式的概念來檢驗受限模型與非受限模型以巢套模式的概念來檢驗受限模型與非受限模型的顯著差異，作為判斷特定參數是否應該增加入的顯著差異，作為判斷特定參數是否應該增加入模型的依據 模型的依據

– LMLM 檢定的主要特色是僅需針對受限模式進行估計，檢定的主要特色是僅需針對受限模式進行估計，而且每一次僅針對一個最顯著的參數進行估計，而且每一次僅針對一個最顯著的參數進行估計，比較模型變動前後的差異。 比較模型變動前後的差異。

MLMLML FF

EFN

LM

12

2

1

遞減檢定（遞減檢定（ Walt TestWalt Test ） ）

其原理是檢驗當某一個參數被設限之後，對其原理是檢驗當某一個參數被設限之後，對於模型契合度降低的影響程度於模型契合度降低的影響程度– WW 檢定也是與檢定也是與 LMLM 檢定類似，利用最大概似法檢定類似，利用最大概似法為基礎，檢測個別參數減少後對於模型契合度為基礎，檢測個別參數減少後對於模型契合度影響的檢定法。影響的檢定法。

– WW 檢定值大於檢定值大於 3.843.84 時，表示該參數自模型移除時，表示該參數自模型移除後對於模型契合度的影響具有意義。 後對於模型契合度的影響具有意義。

)ˆ(ˆ

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1

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LRLR 、、 LMLM 、、 WW 檢定的比較 檢定的比較 u

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