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M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09
Dr.ssa M. L. LORUSSO
IRCCS “E. MEDEA”
Bosisio Parini
Chiavenna, 13 marzo 2009
Sviluppo delle abilità numeriche e
discalculia
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MODELLI DELLE
ABILITA’ NUMERICHE
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MODELLO DI MC CLOSKEY
sistema di comprensione
dei numeri
sistema diproduzione dei numeri
input output
magazzinodei fatti aritmetici
proceduredi calcolo
sistema del calcolo
elaborazionedei segni
delle operazioni
sistema del numero
Rappresentazione semantica(simbolica)
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sistema del numeroComprensione / produzione:
è un sistema simbolico, astratto (Il linguaggio dei numeri)
componenti lessicali (l’identità e i nomi dei numeri)
componenti sintattiche (le regole posizionali) componenti semantiche (significato di un numero
= sua grandezza)
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sistema del numeroAnalisi degli errori:
errore : leggere 135 145
Errore: 80 è maggiore di 90
errore: scrivere 135 10035
Errore: 4 @@@@@
Errore: 7,2 è minore di 7,08
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sistema del calcolo elaborazione dei segni delle operazioni
procedure di calcolovincoli specifici dei singoli algoritmi di calcolo:
prestito, riporto, incolonnamento, ordine di esecuzione
fatti aritmeticirecupero diretto e immediato dei risultati senza
applicare algoritmi di calcolo
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sistema del calcolo: analisi degli errori
errore : 23 x 12 = 26
errore: 2 x 5 = 15
errore : 2 x 5 = 7
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MODELLO DI DEHAENE
codice analogico
(grandezza)
confronto calcolo approssimato
codice arabo codice verbale
operazionisu operandidi più cifre
conteggiotabelle
di addizione e moltiplicazione
inputscritto/orale
outputscritto/orale
scrittura di un numero arabo
lettura di un numero arabo
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DEHAENEDetto “modello del triplo codice”:Tre diversi codici rappresentati in tre diverse
aree cerebrali, necessità di transcodifica
processamento codice arabico (aree occipito-temporali ventrali bilaterali)
codifica verbale dei numeri (aree perisilviane sx)
rappresentazione analogica delle quantità (aree intraparietali bilaterali)
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2 SISTEMI DI RAPPRESENTAZIONE ANALOGICA
1) rappresentazione approssimata di numerosità anche per grandi quantità. Basato sulla rappresentazione della linea dei numeri,
spiega processi di approssimazione e stima 2) rappresentazione esatta di numerosità per
piccole quantità (subitizing). Basato sulla percezione immediata della quantità, che si
evolve da 2-3 elementi nei bambini prescolari a 4-5 elementi negli adulti.
dissociazioni tra i due sistemi suggeriscono moduli distinti e indipendenti presenti anche nei bambini molto piccoli (dai 6 mesi) e
negli animali
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RELAZIONI CON ALTRE FUNZIONI
funzioni coinvolte: memoria, attenzione, linguaggio, abilità visuospaziali.
nella sindrome di Gerstmann, discalculia associata a disgrafia, disorientamento dx-sn e agnosia digitale (imprecisa rappresentazione interna delle dita delle mani)
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ABILITÀ NUMERICHE NEI NEONATI
Neonati e bambini molto piccoli sanno discriminare la numerosità di piccoli raggruppamenti fino a 3 o 4 elementi (esperimenti di abituazione: Antell & Keating, 1983; Starkey & Cooper, 1980; Strauss & Curtis, 1981; Wynn, 1996; van Loosbroek & Smitsman, 1990; Bijeljac-Babic, Bertoncini, & Mehler, 1993).
I neonati sanno anticipare il risultato di addizioni e sottrazioni di piccole numerosità (paradigma della violazione dell’aspettativa: Wynn, 1992; Simon,
Hespos, & Rochat, 1995; Koechlin, Dehaene, & Mehler, 1997).
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ASPETTI EVOLUTIVI principi del conteggio (in ordine di acquisizione):
principio di relazione biunivoca (2 a ½) principio dell’ordine stabile (2 a ½) principio di cardinalità (3-4 aa) principio di astrazione (>4 aa) principio di irrilevanza dell’ordine (>4 aa)
principi innati e universali (Gelman e Gallistel) algoritmi di calcolo soggetti invece ad
apprendimento culturale e formale
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ASPETTI EVOLUTIVI
Ultimo anno della scuola dell’infanzia:
Enumerazione fino a 10 Conteggio fino a 5 Principio di cardinalità Capacità di comparazione di piccole quantità Semplici strategie informali di addizione e
sottrazione
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Strategie di calcolo
Modello del conteggio totale2 + 5 = 71, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Modello del conteggio a partire da un punto (sum)2 + 5 = 7(2) 3, 4, 5, 6, 7
Modello del minimo (counting on)2 + 5 = 7(5) 6, 7
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ASPETTI EVOLUTIVI
abilità di calcolo: primo ciclo della scuola primaria di primo
grado: conteggio sulle dita conteggio verbale deposito di fatti numerici in memoria a lungo
termine inizio recupero fatti numerici (5+3=8)
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ASPETTI EVOLUTIVIabilità di calcolo: secondo ciclo della scuola primaria di primo
grado: infrequente conteggio sulle dita frequente recupero fatti numerici (5+3=8) strategie di scomposizione, soprattutto legate
alle proprietà delle decine (6+7=6+4+3, oppure 6+9=6+10-1) o dei fatti numerici più salienti (8+7=8+8=16…-1)
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DISCALCULIA EVOLUTIVA:
Caratteristiche e criteri diagnostici
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DISCALCULIA EVOLUTIVA:DEFINIZIONE
una difficoltà nell’apprendimento di concetti e procedure di tipo matematico
DA NON CONFONDERE CON DIFFICOLTA’ LOGICHE l’apprendimento è significativamente inferiore
(almeno 2 DS) a quello atteso sulla base dell’età, del QI, della classe frequentata
IN QUALI E QUANTE PROVE? la difficoltà non è giustificata da disturbi
neurologici, sensoriali, psicopatologici, né da situazioni socioculturali particolari o esperienze scolastiche insufficienti
DIFFICILE DISTINGUERE COMPETENZE DI BASE E APPRENDIMENTO
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ASPETTI EPIDEMIOLOGICI prevalenza: 5-8% comorbidità: difficoltà di lettura e scrittura,
ADHD, disturbi del linguaggio associata a sindrome di Turner, x-fragile e
altri disturbi evolutivi familiarità: un individuo con un familiare
discalculico ha 10 volte più probabilità di un altro di essere lui stesso discalculico
Difficoltà spesso associate: attenzione, memoria visiva e uditiva, disprassia ecc.
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Individuazione precoceAlla fine della prima classe della scuola primaria
vanno individuati i bambini che non hanno raggiunto una o più delle seguenti abilità:
a) il riconoscimento di piccole quantità, b) la lettura e la scrittura dei numeri entro il dieci, c) il calcolo orale entro la decina anche con
supporto concreto.L’individuazione di tali difficoltà è finalizzata alla
realizzazione di attività didattiche-pedagogiche mirate durante il secondo anno della scuola primaria.
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Diagnosi
La diagnosi di discalculia evolutiva (Disturbo Specifico delle Abilità Aritmetiche) viene posta non prima della fine della terza classe della scuola primaria
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caratteristiche dei bambini discalculici
spesso errori legati al principio di astrazione e irrilevanza dell’ordine, talvolta errori di doppio conteggio
stesse strategie, ma maggior uso di quelle più semplici
transizione a strategie più mature avviene più tardi meno frequente uso di strategie miste e di
scomposizione più frequenti errori nel recupero di fatti aritmetici riportate anche difficoltà nel subitizing difficoltà di monitoraggio ritardo più evidente per bambini discalculici e
dislessici (più lenti, più errori fatti aritmetici)
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sottotipi di discalculia evolutiva
possibili dissociazioni tra disturbi del numero e disturbi del calcolo, oppure tra forme diverse di codifica (e operazioni ad essa associate)
influenza di altre variabili: memoria procedurale memoria di lavoro (inibiz. informaz. irrilevanti) memoria a lungo termine velocità di processamento abilità visuospaziali
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DISCALCULIA EVOLUTIVA:
SUGGERIMENTI PER L’INTERVENTO DIDATTICO
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Principi generali Tra mille dubbi, due aspetti emergono con
certezza: L’indipendenza (pur non assoluta) delle abilità
numeriche dalle altre competenze e abilità; La relativa indipendenza di sistemi diversi
all’interno delle abilità numeriche E’ dunque opportuno verificare quali moduli
o sistemi sono meglio funzionanti, e utilizzarli per compensare i deficit negli altri sistemi
Si parte quindi dall’analisi della difficoltà
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NB l’allenamento della memorizzazione di fatti aritmetici è poco efficace
Più utile l’associazione dei fatti numerici a rappresentazioni visive (linea dei numeri, tavola pitagorica, tastiera calcolatrice, oppure rappresentazioni analogiche)
Uso di strategie di recupero indiretto e riduzione dei fatti aritmetici da memorizzare
Importante la concettualizzazione dei numeri come entità scomponibili
Difficoltà di calcolo:
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allenamento e potenziamento di strategie di calcolo più evolute (o più semplici, se queste sono meglio controllate)
allenamento delle associazioni visivo-verbali riferite a concetti e trasformazioni di tipo matematico
Osservazione di trasformazioni con materiale concreto
utilizzazione di rappresentazioni grafiche delle trasformazioni quantitative
Difficoltà di calcolo:
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Permettere l’uso della calcolatrice (e del computer)!!!!!
Privilegiare le componenti concettuali e strategiche
Permettere tempi di esecuzione più lunghi (privilegiando l’autonomia rispetto alla velocità)
E soprattutto alla Scuola Primaria di 2° grado…
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Abilità logico-matematiche Componenti delle abilità matematiche
strettamente legate alle abilità cognitive e strategiche
(relativamente) indipendenti da abilità numeriche e di calcolo (ma attenzione anche alle comorbidità!)
Non interessate dalla discalculia in senso stretto
Tuttavia importanti come supporto alle abilità numeriche e di calcolo (su cui in teoria si fonderebbero processo a ritroso)
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Abilità Logico-matematiche
Comprensione del significato delle operazioni Comprensione e uso del linguaggio
matematico Capacità di selezione delle informazioni
rilevanti (dati) in un problema matematico Capacità di rappresentazione dei problemi Capacità di soluzione dei problemi
Conoscenza Procedurale
Comprensione Concettuale
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Come supportare le DIFFICOLTA’ DI
RAGIONAMENTO LOGICO-MATEMATICO
APPROCCI METACOGNITIVI
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Metacognizione
Conoscenza e consapevolezza… Della natura dei processi Del funzionamento della mente Delle proprie difficoltà Delle strategie possibili Delle modalità di attuazione Delle modalità di controllo (monitoraggio)
Dunque include processi di conoscenza e processi di controllo
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Riconoscere le abilità cognitive implicate in situazioni matematiche e le loro interconnessioni
(da Lucangeli e Passolunghi, 1995)
1. Riconoscere il ruolo dell’attenzione nella competenza matematica
2. Riconoscere il ruolo del linguaggio verbale nella competenza matematica
3. Riconoscere il ruolo delle abilità visuospaziali nella competenza matematica
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Riconoscere le abilità cognitive implicate in situazioni matematiche e le loro interconnessioni
(da Lucangeli e Passolunghi, 1995)
4. Riconoscere che la mente umana lavora in maniera interconnessa: matematica e memoria
5. Riconoscere il ruolo della memoria di lavoro (MBT) nelle abilità matematiche
6. Riconoscere il ruolo e la capacità della memoria a breve e a lungo termine
7. Riconoscere l’importanza della percezione di autoefficacia nella competenza matematica
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Riconoscere abilità mentalispecifiche per il problem-solving
(da Lucangeli e Passolunghi, 1995)
1. Prendere consapevolezza della natura dei problemi matematici
2. Riconoscere l’importanza di un procedimento operativo per trovare la soluzione a un problema
3. Riconoscere l’importanza dei diversi piani di rappresentazione
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Riconoscere abilità mentalispecifiche per il problem-solving
(da Lucangeli e Passolunghi, 1995)
4. Riconoscere la consequenzialità dei procedimenti matematici
5. Riconoscere che esistono più percorsi di soluzione6. Riconoscere che il problem solving dipende
dall’organizzazione delle conoscenze della persona7. Riconoscere l’importanza della precisione nelle
procedure
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Modello di Montague:Problem Solving Matematico
STRATEGIE E PROCESSI COGNITIVI
LETTURA Comprensione
PARAFRASI Traduzione
VISUALIZZAZIONE Trasformazione
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Modello di Montague:Problem Solving Matematico
FORMULAZIONE DI IPOTESI Pianificazione delle operazioni da fare
STIMA Previsioni del risultato
COMPUTAZIONE Calcoli
CONTROLLO Valutazione
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Modello di Montague:intervento sul problem-solving matematico
STRATEGIE METACOGNITIVE
Consapevolezza e autoregolazione delle strategie cognitive
AUTOISTRUZIONE
Conoscenza delle caratteristiche e utilità delle strategie e suggerimenti per il loro utilizzo
AUTOINTERROGAZIONI
Microverifica continua sul corretto utilizzo delle strategie
AUTOMONITORAGGIO
Controllo generale sulle strategie
STRATEGIE E PROCESSI COGNITIVI
LETTURA
PARAFRASI
VISUALIZZAZIONE
FORMULAZIONE DI IPOTESI
STIMA COMPUTAZIONE
CONTROLLO