mk1 - predavanje 7

Metalne konstrukcije 1 P7-1


Slučajevi naprezanja

Savijanje dominantan vid naprezanja!Savijanje može biti posledica sledećih naprezanja:• čisto pravo savijanje (My);• pravo savijanje silama, (Vz, My);• koso savijanje (My, Mz); • koso savijanje silama (Vz, My , Vy, Mz);• ekscentrično naprezanje (veliki ekscentricitet)


Mogućnosti prihvatanja uticaja savijanja –puni i rešetkasti nosači

• Dominantan deo momenta savijana se prihvata nožicama(puni nosači) ili pojasnim štapovima (rešetkasti nosači);

• Dominantan deo transverzalne (smičuće) sile se prihvatarebrom (puni nosači), odnosno štapovima ispune(rešetkasti nosači);

Puni nosači Rešetkasti nosači


Dijagrami normalnih napona

• Kod rešetkastih nosača je bolje iskorišćenje normalnihnapona;

• Kod punih nosača postoji izvesna plastična rezerva nosivosti(13-17%) u zavisnosti od oblika poprečnog preseka;


Prednosti i mane

Puni nosači:• su jednostavniji za izradu, pa imaju manju jediničnu cenu, • imaju povoljniji odnos obim/površina (jeftinija

antikoroziona zaštita),• veću težinu od rešetkastih,• uglavnom se primenjuju za manje raspone (20-30 m)

izuzev u mostogradnji;Rešetkasti nosači:• mogu da savladaju znatno veća opterećenja i da premoste

značajne raspone;• lakši su od odgovarajućih punih nosača;• zahtevaju znatno veći rad pri izradi (veća jedinična cena);


Različite vrste nosača


Puni nosači

Puni nosači mogu da budu izrađeni :• od vruće valjanih profila;• kao puni limeni nosači u zavarenoj izradi ili• puni limeni nosači u zakovanoj izradi;


Statički sistemi punih nosača


Puni nosači izrađeni odvruće valjanih profila

a) I profili sa uskim nožicama (IPN ili IPE);b) I profili sa širokim nožicama (HEA, HEB, HEM);c) U profili;

Oblici poprečnih preseka standardnih vruće valjanih profila


I profili sa uskim nožicama

• Primenjuju se najčešče u slučaju savijanja samo okojače ose inercije (My);

• Imaju povoljan odnos Wy/A (racionalnost u pogledusavijanja);

• Imaju malu nosivost na savijanje oko slabije oseinercije;

• Relativno uska nožica smanjuje otpornost na bočno-torziono izvijanje, pa ih treba izbegavati ukoliko nijeobezbeđeno dovoljno često bočno pridržavanje;


Prednosti IPE profila u odnosu na klasičanI(PN) profil

• Paralelne obe strane nožica;• Nisu potrebne kose podložne pločice;• Podvezice se mogu postaviti sa obe strane;• Nožice su šire• Veća nosivost na savijanje oko slabije ose i

otpornost na bočno torziono izvijanje;• Manja debljina rebra;• Povoljniji odnos Wy/A;


Uporedni prikaz važnih parametara


I profili sa širokim nožicama

Primenjuju se u slučaju:• većih raspona i opterećenja;• kosog savijanja;• kada su izraženiji problemi bočno-torzionog

izvijanja;• kada je ograničena građevinska visina;Imaju veću težinu od I profila sa uskim nožicama;Izbegavati HEM profile (velika težina)!


Komparativna analiza efikasnosti različitihoblika poprečnog preseka

g h σ f

PROFIL kg/m mm MPa mm

1 IPE 400 66,3 400 137,9 22,0 2 HEA 320 97,6 310 108,1 22,1 3 HEB 280 103,0 280 115,9 26,4 4 HEM 240 157,0 270 88,8 20,9

=dopσ 160 MPa =dopf l /300 =26,6 mm M=160 kNm

.potW =1000 cm3 =.potI 19094 cm4

L=8,00 m

q= 20 kN/m


Nosači od U profila

• Težište i centar smicanja se ne poklapaju;• Primenjuju se uglavnom za manja naprezanja i

sekundarne elemente;• Mogu se primenjivati kao udvojeni profili ili u

kombinacijom sa drugim profilima (npr. I profilom)


Povećanje nosivosti vruće valjanih profila

Može se ostvariti na više načina:1. Povećanjem broja nosača (na primer udvajanjem); 2. Postavljanjem dodatnih pojasnih lamela;3. Povećavanjem visine rebra umetanjem komada

lima;Ovo povećanje nosivosti je limitirano (maks. 70-80%);


Nosači od više povezanih vruće valjanihprofila

Veze pomoću zavrtnjeva (zakivaka) na svakih 1-1,5 m

Veza kontinualnimzavarivanjem


Povećanje nosivosti primenom dodatnihlamela

Dodatna lamela

Dodatna lamela


Povećanje nosivosti povećanjem visinerebra - umetanjem dela rebra


Određivanje visine punog nosača iz uslovaistovremenog iskoršćenja normalnog napona i ugiba

dopWqk

WM σσ =

⋅⋅==

21 lmaxNaponski uslov

mfEIqkf dop /ll

==⋅

⋅=4

2Deformacijski uslov

22

21 hqkhWI

dop

⋅⋅⋅

=⋅=σ

l

ll ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=E

mKE

mkkh dopdop σσ

1

22

Veza između I i W

Potrebna visinanosača


Dopušteni ugib ( mf dop /l= )

300/l 500/l Vrsta čelika S235 S355 S235 S355

dh ≈ 21/l 14/l 6,12/l 4,8/l

Napomena:

Vrednosti iz tabele važe za nosač sistema proste grede opterećenjednakopodeljenim opterećenjem i za I slučaj opterećenja!

Tabelarni prikaz optimalnih visina

l⋅⋅⋅=21000

1638480 mh


Proračun punih nosača od vruće valjanihprofila

Prilikom dimenzionisanja potrebno je sprovestisledeće kontrole:

• Kontrola napona (uvek);• Kontrola deformacija (uvek);• Kontrola stabilnosti na bočno-torziono izvijanje

(ukoliko je potrebno);• Kontrola stabilnosti na izbočavanje (najčešće nije

neophodno kod standardnih valjanih profila);


Kontrola napona

Sy statički moment za težište preseka oko y-y ose,Wy otporni moment oko y-y ose,Iy moment inrcije oko y-y ose,Av površina rebra,tw debljina rebra.

dopwwy

yxz A

TtISV

ττ ≤≈⋅

⋅=max

dopy

yx W

Mσσ ≤⋅=max


Kontrola uporednog napona - σu

z1 rastojanje od težišta preseka do veze rebra i nožice;Sy,1 statički moment nožice;

dopxzxu στσσ ≤⋅+= 21

21 3 ,,

11 zIM

y

yx ⋅=,σ

wy

yxz tI

SV⋅

⋅= 1

1,

,τ


Kontrola deformacija

δmax maksimalan ugib;δdop dopuštena vrednost ugiba;m = 200, 250, 300, 350, 500, 750 i 1000Vrednosti parametra m zavise od:• tipa nosača (rožnjača, podni nosač, krovni nosač,...);• vrste (krtosti) nekonstruktivnih elemenata koji se

oslanjaju na nosač;

mdop /max l=≤ δδ


Prekomerne deformacije pregradnih zidova


Nadvišenje nosača

)/()(max 20 pgpg +−+=−= δδδδδ dopp δδδ ≤= )/(maxmax 2

500/)(max l≤pδ za nosače staklenih pregrada (fasada)

250/)(max l≤pδ iz estetskih razloga


Kontrola obrtanja oslonačkih preseka


Proračun nosivosti poprečnih preseka nasavijanje prema EC3

Potrebno je proveriti:• Nosivost poprečnog preseka na dejstvo momenta

savijanja;• Nosivost poprečnog preseka na dejstvo smičuće

(transverzalne) sile;• Nosivost poprečnog preseka na istoremeno dejstvo

momenta savijanja i transverzalne sile (ako jepotrebno!);


Nosivost na dejstvo momenta savijanja

MEd proračunska vrednost momenta savijanja,Mc,Rd proračunska vrednost momenta nosivosti,Wpl plastični otporni moment poprečnog preseka,Wel,min minimalni elastični otporni moment poprečnog preseka, Weff,min minimalni otporni moment efektivnog poprečnog preseka,fy granica razvlačenja.

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅⋅

⋅=

4 klasu za/3 klasu za/

2 i 1 klase za/

min,

min,,

0

0

0

Myeff

Myel

Mypl

Rdc

fWfW

fWM

γγ

γ01,

MM

Rd,c

Ed ≤

Uslov


Momenti nosivosti za različite klase preseka

0M

yyplRdpl

fWM

γ ,

, =0M

yyelRdel

fWM

γ ,

, =0M

yyeffRdeff

fWM

γ min,,

, =

Klase 1 i 2 Klasa 3 Klasa 4

Pritisak

Zatezanje

1

1

2

2


Plastifikacija monosimetričnog preseka

yf<1σ

yf=2σ yf=2σ

yf=1σ yf=1σ

yf=2σ

∑∑==

==n

iiiy

n

iiiRdpl zAfzFM

11 ,

Elastičan Elasto-plastičan Plastičan

Dijagrami normalnih napona σ Dilatacije ε

∞→ε

∞→ε

Ai površina posmatranog dela poprečnog preseka,

zi rastojanje od težišta dela preseka do neutralne linije.

Klasa 1 ili 2

Kla

sa 1

ili 2

1

2

3

4

1

2

3

4


Nosivost na dejstvo smičućih sila

VEd proračunska vrednost smičuće sile,Vc,Rd proračunska vrednost nosivosti preseka na smicanje,Vpl,Rd plastična nosivost poprečnog preseka na smicanje,Av površina smicanja, fy granica razvlačenja.

Plastična nosivost

03 MyvRdpl fAV γ/)/(, ⋅=

Elastična nosivost

03 M

y

w

Ed ftISV

γ⋅≤

⋅⋅

S statički moment,

I moment inercije,

tw debljina rebra.

01,,

≤Rdpl

Ed

VV


Površine smicanjaPovršina smicanja Tip poprečnog preseka Av,z Av,y

( ) fwf trttbA ⋅++⋅− 22

ili uprošćeno

wth, ⋅⋅041

ftb ⋅2

( ) fwf trttbA ⋅++⋅− 2 ftb ⋅2

( )hb/hA +⋅ ( )hb/bA +⋅

( )wtd ⋅Σ ( )wtdA ⋅Σ−

A

π/A2

A površina poprečnog preseka, tf debljina nožice, b širina profila, tw debljina rebra, h visina profila, r poluprečnik zaobljenja valjanog profila. d visina rebra,


Interakcija savijanja i smicanja

površina rebra,Wpl plastični otporni moment poprečnog preseka.

0

2

4 M

y

w

wplRdVy

ftAWM

γρ

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

−=,,

www thA ⋅=

2

12⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=

Rdpl

Ed

VV

,

ρ

Ako je proračunska vrednost smičuće sile VEd veća od polovineplastične nosivosti preseka na smicanje Vpl,Rd (VEd > 0,5Vpl,Rd) potrebno je sprovesti kontrolu interakcionog dejstva smicanja i savijanja!

RdVyEdy MM ,,, ≤ Redukovana vrednost momenta nosivosti

Za standadne valjane profile:

mk1 - predavanje 7

Documents