MISURE DI DEFORMAZIONE

Estensimetri

Russo DomenicoSalerno DomenicoDe Rose VincenzoCurrà Giuseppe

Introduzione

In campo ingegneristico è di fondamentale importanza lo studio degli stati tensionali agenti su un elemento, in modo da poterne valutare gli effetti provocati a livello geometrico sul corpo stesso. Tali variazioni geometriche vengono propriamente dette deformazioni e si distinguono principalmente in deformazioni in campo plastico e deformazioni in campo elastico.

Stati tensionaliStato di Tensione monoassiale:Con riferimento alla legge di Hooke si può pensare che un qualsiasi corpo soggetto a una forza tenderà a subire una deformazione che dipende in qualche modo dalla“elasticità” del corpo. (si ipotizzi di applicare un livello forza tale che non porti nel corpo una deformazione permanente ma una volta toltala forza il corpo ritorni alla sua configurazione iniziale).Se si mette in trazione un provino si nota che esso si allunga nella direzione della forza e che la sua sezione tende a diminuire(strizione).

Trasduttori di deformazione:

• Trasduttori piezoresistivi

• Risonatori su silicio

• Trasduttori induttivi

• Estensimetri

Trasduttori piezoresistivi

Utilizzano come elemento deformabile un cristallo di silicio (chip) sul quale vengono realizzate le resistenze estensimetriche mediante tecniche di diffusione. Al manifestarsi di una deformazione i sensori piezoresistivi variano la loro resistenza perché varia la resistività (piezoresistività) del materiale sensibile.

Risonatori su silicioRealizzati su silicio, modificano la frequenza di risonanza relativamente alla deformatore trasversale del risuonatore.

Trasduttori induttiviUtilizzano la tecnica dei trasformatori differenziali lineari LVDT

EstensimetriIn generale l’estensimetria comprende metodi puntuali e a campo intero di analisi dello stato di deformazione. Esistono diversi tipi di estensimetri classificati in base ai principi fisici sfruttati.

ESTENSIMETRI MECCANICI (a leva meccanica), sono stati i primi ad essere sviluppati in ambito industriale, ma non avendo un accettabile rapporto tra livello di accuratezza e costi di realizzazione, sono stati soppiantati da altri tipi. Un altro limite è costituito dal fatto che gli elementi meccanici presentano inevitabilmente inerzia e attriti che non consentono di effettuare misure di deformazioni dinamiche.

• Estensimetri ottici(a leva ottica, fotoelastici, interferometrici): garantiscono elevate accuratezze, ma a causa dell'elevato costo sono generalmente impiegati solo in laboratori metrologici.

• Estensimetri acustici: usano il principio fisico che una corda emette onde sonore a differente frequenza a seconda della tensione della corda.

Estensimetri: meccanici, ottici , laser

• Estensimetri elettrici a resistenza

L’estensimetria mediante E.R. è un metodo per punti adatto alla misura di deformazioni in campo elastico e plastico.Viene impiegata sia per prove su modelli che su strutture reali, rappresenta una delle tecniche più diffuse per l’analisi sperimentale delle tensioni sia per prove industriali che di laboratorio.

Gli estensimetri E.R offrono la possibilità di:

• Applicare gli E.R alla strutture reali soggetti ad effettivi carichi di esercizio.

• Operare sul campo e in ambienti ostili.

• Acquisire ed elaborare in modo automatico i dati sperimentali.

• Mediante l’estensimetri E.R. si misura la deformazione media ε nell’intorno di un punto P in una direzione assegnata.

Deformazione ε=(L-L₀)/L₀ L₀ è la base di misura dell’estensimetro

Principi di funzionamento:La resistenza elettrica di un materiale conduttore varia con la deformazione impressa al conduttore stesso.Entro un certo range la variazione di resistenza al variare della deformazione risulta lineare.Legame tra deformazione e resistenza (fattore di taratura).K= (∆R/R)/(∆L/L)

Griglia estensimetrica

Un E.R è costituito da una griglia estensimetrica incollata ad un SUPPORTO, applicato alla struttura da analizzare mediante ADESIVO.La struttura trasferisce la deformazione, attraverso l’adesivo e il supporto, alla griglia estensimetrica, che mediante due conduttori terminali viene inserito in un circuito di misurazione della resistenza.Dalla misura di variazione della resistenza si risale alla deformazione impressa.

Caratteristica della lega estensimetrica

• Sensibilità alla deformazione S=(∆R/R)/ εRappresenta il rapporto tra la variazione relativa di resistenza elettrica di un filo di lega estensimetrica e la deformazione assiale applicata al filo stesso. La variazione di resistenza è dovuta alla variazione di:Dimensioni del filoVariazione della resistività del filo.Attraverso le dovute trasformazioni otteniamo, la seguente formula rappresentante la sensibilità: S=(1+2ⱴ)+ ((dρ/ ρ)/ ε)

Sensibilità alla deformazione

La precedente relazione mostra che la sensibilità alla deformazione è la somma di due effetti:• Effetto geometrico (1+2ⱴ), dovuto alla

variazione delle dimensioni del filo.• Effetto piezoresistivo ((dρ/ ρ)/ ε), dovuto alla

variazione della resistività ρ rispetto alla deformazione ε.

Requisiti della lega estensimetrica:

• Sensibilità alla deformazione elevata e costante entro un ampio campo di deformazione.

• Resistività elevata in modo da realizzare la resistenza richiesta (minimo 100 Ohm), con poche spire e una base di misura piccola.

• Coefficiente della temperatura della resistenza β=(∆R/R)/ ∆T), basso, in modo da diminuire l’influenza della temperatura sulla misura della deformazione.

Leghe utilizzateCostantana auto-compensata in temperatura : è la più anziana ma ancora la più usata in virtù della sua buona sensibilità alla deformazione. Ha una elevata resistività (anche con griglie piccole si possono avere resistenze elevate) e un coefficiente di temperatura non eccessivo. Ha una buona vita a fatica e una buona capacità di allungamento.Difetti: Per temperature superiori a 65°C si ha una variazione permanente della resistenza ad ogni ciclo (deriva dello zero)Pregi: può essere trattata per l'autocompensazione termica.Costantana trattata: utilizzata per misurare deformazioni superiori al 5%; è duttile in griglie di 3mm può essere allungate del 20% o più.Difetti: ha una variazione della resistenza ad ogni ciclo(zero non stabile); tendenza alla rottura se sottoposta a deformazioni ripetute. Mal si adatta all'impiego di deformazioni cicliche.

Lega isoelastica:

si usa per misure puramente dinamiche perché ha una vita a fatica superiore rispetto alla lega in costantana e un migliore rapporto di taratura che migliora il rapporto segnale rumore.Difetti: Non ha l'autocompensazione termica; ha una deriva dello zero; la sua risposta alla deformazione non è lineare.Lega Karma:ha una buona vita a fatica e un'eccellente stabilità. E' usata in misure statiche con un range di temperature da -260°C a 260°C circa. Se incapsulata in materiale inerte può resistere fino a 400°C. Ha una curva termica più piatta quindi le correzioni di uscita termica sono più precise. Offre l'autocompensazione termica.

Geometria della grigliaGli E.R. si dividono in due grandi categorie in base al tipo di griglia:• Estensimetri a filo:Griglia costituita da un filo di diametro compreso tra 15-25 micrometri, la griglia può essere continua con raccordi semicircolari o a tratti con raccordi retti di filo più grosso,al fine di ridurre la sensibilità trasversale. La base si misura per un E.R. A filo è di circa 3 mm.

• Estensimetri a lamina:La griglia è costituita da una lamina di spessore compreso tra 3-5 micrometri, che viene sagomata mediante procedimento di fotoincisione o troncatura.

Estensimetri a lamina Vs filo- vantaggi:• Rapporto più elevato tra la superficie laterale

con la superficie trasversale della griglia• Sensibilità trasversale più bassa, grazie ai

raccordi trasversali di resistenza elettrica trascurabile.

• Possibilità di ottenere bassi di misura molto piccole

• Possibilità di sagomare la griglia secondo le esigenze richieste.

Supporto dell’estensimetroIl supporto è quel componente dell’estensimetro su cui è applicata la griglia. Esso deve essere più grande della griglia, al fine di trasmettere la deformazione della struttura senza effetti di bordo, lo spessore del supporto è di circa 60 micrometri nell’estensimetro a filo e di circa 30 micrometri su quello a lamina. Il tipo di supporto dipende dalle condizioni ambientali di prova.

SUPPORTO CAMPO DI TEMPERATURA (° C)

Carta -40/+60

Resina acrilica -200/+80

Resina epossidica -170/+110

Resina fenolica -200/+150

Resina fenolica+ fibra di vetro -200/+230

Resina poliammidica -200/+200

Resina poliammidica+ fibra di vetro -270/+300

Cemento ceramico -270/+650

Acciaio-resina fenolica -200/+260

Acciaio- cemento ceramico -270/+550

AdesivoL’adesivo è il materiale utilizzato per applicare l’estensimetro alla struttura, trasferisce la deformazione dalla struttura all’estensimetro.

TIPO TRATTAMENTO BASE T MAX °COrganico A freddo Nitrocellulosa

AcrilicaEpossidica

8070200

A caldo EpossidicaFenolicaPoliammidica

250150350

Inorganico A caldo o speciale Ceramica 550

Caratteristiche degli estensimetri• Resistenza elettrica• Fattore di taratura• Sensibilità trasversale• Sensibilità alla temperatura• Resistenza di isolamento• Isteresi meccanica• Deformazione limite• Isteresi termica• Deriva• Scorrimento• Resistenza a fatica

Resistenza elettrica

La resistenza elettrica Rₑ del E.R. è la resistenza misurata ai terminali della griglia a temperatura ambiente con estensimetro non istallato e non deformato. I valori nominali più comuni sono: 120, 350, 500, 1000 ohm. All’aumentare di Rₑ diminuiscono gli errori dovuti ai cavi di collegamento, ma aumentano quelli dovuti alla resistenza di isolamento. Si indica con R₀ la resistenza dell’estensimetro installato ma non deformato.

Fattore di taratura

Il fattore di taratura K dell’estensimetro è definito come il rapporto tra la variazione relativa di resistenza elettrica dell’estensimetro e la deformazione longitudinale della superficie del provino su cui è installato l’estensimetro allorchè la superficie stessa del provino è soggetta a tensione longitudinale monoassiale• K=(ΔR/Ro)l/ ε εl=-νε

Fattore di taratura

Dato che gli estensimetri installati non sono recuperabili, la determinazione sperimentale del fattore di taratura K viene effettuata utilizzando un campione di estensimetri.Il fattore di taratura K viene fornito dal produttore di estensimetri e viene utilizzato per risalire alla deformazione incognita ε della misura della variazione relativa di resistenza

ε=ΔR/KR0

Sensibilità alla temperatura

Un estensimetro, non installato e soggetto a una variazione uniforme di temperatura ΔT, manifesta una variazione di resistenza:ΔR/R0=βΔT

β è il coefficiente di temperatura della resistenza del materiale della griglia.Tale variazione di resistenza equivale ad una deformazione apparente εa data da:

εa=ΔR/KR0= βΔT/K

Sensibilità alla temperatura

Si pone quindi il problema dell’eliminazione degli effetti termici sulla misura della deformazione cioè della COMPENSAZIONE della deformazione termica apparente.La deformazione termica apparente può essere compensata mediante:• Impiego di estensimetri compensatori• Impiego di estensimetri autocompensanti• Misura della variazione di temperatura ΔT

Resistenza di isolamento

La resistenza di isolamento Ri è la resistenza elettrica tra la griglia dell’estensimetro e il materiale su cui l’estensimetro è installato. Tale resistenza può considerarsi in parallelo alla resistenza dell’estensimetro.Una elevata resistenza di isolamento è un indice della bontà dell’installazione estensimetrica per ciò che riguarda:• La presa dell’adesivo• L’assenza di umidità, di solventi e di contaminanti

Resistenza di isolamento

Inoltre una elevata resistenza di isolamento:• Riduce la deformazione apparente• Rende trascurabile l’attenuazione della

deformazione misurata dovuta alla resistenza di isolamento

Valori tipici di resistenze di isolamento sono:• Laboratorio 10000 Ω• Usuali in ambiente chiuso 2000 Ω• Usuali in ambiente aperto 500 Ω

Deformazione limite

La deformazione limite L è la massima deformazione che può essere imposta all’estensimetro installato su un dato materiale senza causare variazioni della deformazione indicata superiori ad un certo valore prefissato che è in genere il 10% della deformazione imposta.La deformazione limite dipende dalle condizioni ambientali di prova (temperatura e umidità) e dalle caratteristiche dell’adesivo.Per prove statiche a temperatura ambiente è in generale compresa tra 5.000 e 10.000 μm/m ma per alcuni estensimetri può raggiungere valori più elevati.

Scorrimento

Lo scorrimento (creep) Δεc è la variazione della deformazione indicata nel tempo da un estensimetro installato su di una struttura soggetta ad una deformazione costante nel tempo.Lo scorrimento, a parità di altre condizioni, aumenta con la temperatura e con il tempo di prova; pertanto gli effetti dello scorrimento sono più marcati nelle prove a temperatura elevata e di lunga durata. Per le prove a temperatura ambiente è generalmente trascurato.

Resistenza a faticaGli estensimetri possono essere impiegati per la misura di deformazione in prove a fatica. In tal caso l’estensimetro stesso è soggetto al fenomeno della fatica che produce la rottura dell’estensimetro stesso dopo un certo numero di cicli. La rottura è però preceduta da una variazione della deformazione indicata che è dovuta ad una serie di fenomeni quali:• La variazione della resistività dovuta all’incrudimento della

lega estensimetrica• La formazione di cricche che si propagano fino alla rottura

della griglia• L’allentamento della griglia rispetto al supporto negli

estensimetri a filo

Resistenza a fatica

Si definisce resistenza a fatica dell’estensimetro il numero di cicli N che l’estensimetro può sopportare senza rompersi e senza che la deformazione indicata vari più di un valore prestabilito Δεf rispetto alla deformazione indicata durante il primo ciclo.La resistenza a fatica dell’estensimetro è funzione della deformazione alternata εv alla quale è soggetto l’estensimetro e dallo scostamento dello zero Δεf ammesso, cioè:N=f(εv , Δεf)

Livello di alimentazione e Deriva

Durante la misura l’estensimetro è soggetto ad una tensione V ed è attraversato da una corrente I. La potenza elettrica che si dissipa in calore per effetto joule risulta:Pe=Ve

2/Ro=I2Ro

Il calore cosi prodotto viene dissipato nell’ambiente; ciò richiede evidentemente un innalzamento della temperatura dell’estensimetro. Tale innalzamento dipende:• Dal calore da dissipare• Dal tipo di estensimetro• Dalle dimensioni della griglia• Dalle caratteristiche del supporto e dell’adesivo• Dal tipo di protettivo• Dalle caratteristiche della struttura

DerivaTale innalzamento di temperatura produce una deformazione apparente detta DERIVA.La deriva è nulla se il livello di alimentazione del ponte estensimetrico non supera un certo valore limite che dipende essenzialmente dalla capacità di smaltimento del calore della struttura sulla quale l’estensimetro è installato.Il livello di alimentazione consentito si può determinare in base alla conoscenza della densità di potenza ammissibile:Pe

I=Pe/Ae

Impiegando il ponte di Wheatstone la tensione di alimentazione risulta:V=2Pe

IAeRe

I ponti commerciali sono alimentati con tensione costante tra 0,5 e 5 V a secondo dei modelli.

Base di misuraLa base di misura lo è la lunghezza del segmento del quale si misura la variazione di lunghezza . Nel caso particolare degli estensimetri la base di misura coincide con la lunghezza della griglia che partecipa alla misura della deformazione.• In presenza di campi de deformazione variabili con legge

non lineare ed in particolare nelle zone di concentrazione delle tensioni bisogna utilizzare estensimetri a base corta (lo=<3mm).

• In presenza di campi di deformazione uniformi o lineari si impiegano estensimetri a base media (lo=3-20mm).

• Per misure di deformazioni medie in materiali non omogenei si usano estensimetri a base lunga (lo=50-150mm).

Precisione propria degli estensimetri

La precisione di una misura estensimetrica dipende essenzialmente:• Dalla tolleranza del fattore di taratura K• Dalle altre caratteristiche dell’estensimetro

installato• Dai cavi di collegamento dell’estensimetro allo

strumento di misura• Dalle condizioni ambientali e di prova• Dallo strumento di misura della resistenza.

Grandezze di influenza ambientale

In tutte le prove estensimetriche bisogna considerare l’influenza dalla temperatura e dall’umidità.L’influenza della temperatura dipende:• Coefficiente di temperatura • sensibilità alla temperatura • deformazione termica apparente dei caviL’influenza dell’umidità dipende invece:• Protettivo• Sensibilità all’umidità• Resistenza di isolamento

Inoltre bisogna considerare anche l’influenza della pressione e del tempo.

Criteri di scelta dell’estensimetroIn commercio esiste una grande varietà di estensimetri diversi per caratteristica e prestazioni. Al fine di selezionare l’estensimetro, con i relativi accessori, più adatto per una specifica applicazione bisogna effettuare:• Scelta della griglia (lega estensimetrica, base di misura, resistenza

elettrica, coefficiente di compensazione termica, configurazione ecc.)

• Scelta del supporto che dipende essenzialmente dalla temperatura di prova

• Scelta dell’adesivo che dipende anche esso dalla temperatura di prova

• Scelta del protettivo che dipende dalle condizioni ambientali• Scelta del materiale per la saldatura dei cavi• Scelta dei cavi

Installazione dell’estensimetro

• Preparazione superficie di incollaggio• Applicazione dell’estensimetro• Cablaggio• Ispezione dell’installazione• Protezione dell’installazione• Ispezione dell’installazione

Ispezione dell’installazioneDurante l’installazione si effettuano una serie di prove preliminari:• Esame visivo: serve a mettere in evidenza errori di

posizionamento dell’estensimetro ed eventuali difetti dell’adesivo

• Misura della resistenza dell’estensimetro: serve a verificare la continuità elettrica della griglia ed il valore della resistenza dopo l’applicazione

• Misura della resistenza di isolamento: è un indice della bontà di presa dell’adesivo

• Misura del segnale: serve a verificare l’incollaggio

Circuito di misuraIl ponte di Wheatstone

• Un estensimetro deformato subisce una variazione relativa di resistenza pari a

Usualmente la variazione di resistenza dell’ER viene misurata mediante il ponte di Wheaston.

La misura può essere effettuata con uno dei seguenti metodi :1) Metodo a deviazione 2) Metodo ad azzeramento3) Metodo del ponte di riferimentoIl circuito più usato attualmente è il ponte di Wheatstone a deviazione alimentato con una tensione costante

Il ponte di Wheatstone a deviazione

Le deformazioni relative ad estensimetri posti sui lati adiacenti del ponte si sottraggono, mentre le deformazioni relative ad estensimetri posti su lati opposti si sommano.

I quattro lati del ponte possono essere in tutto o in parte occupati da ER. A secondo del numero di estensimetri si hanno i seguenti collegamenti:1)Collegamento a quarto di ponte2)Collegamento a mezzo ponte3)Collegamento a ponte completo

Alimentazione del ponte

Il ponte estensimetrico può essere alimentato in corrente continua o alternata. Si utilizza il primo sistema di alimentazione quando si ricerca una ampia risposta in frequenza ed una maggiore semplicità costruttiva; altrimenti si preferisce l’alimentazione in corrente alternata in quanto garantisce una minore sensibilità ai disturbi elettromagnetici ed all’effetto termoelettrico. Questo tipo di alimentazione consente la misura di deformazioni aventi frequenza non superiore ad un quinto di quella di alimentazione.

Misura delle deformazioni nel caso delle sollecitazioni semplici

Nel seguito si considerano alcune disposizioni estensimetriche tipiche per la misura delle deformazioni nelle travi soggette a trazione, flessione e torsione.