mikroekonomika - vu matematikos ir informatikos fakultetascelov/dest/mikro/4 paskaita.pdf · t –...

V I L N I A U S U N I V E R S I T E T A S M A T E M A T I K O S I R I N F O R M A T I K O S F A K U L T E T A S

EKONOMETRINES ANALIZES KATEDRA

Mikroekonomika4 tema. Rinkos paklausa ir pasiula

Dmitrij CELOV

October 3, 2013· 4 tema


Paskaitos turinys

• Rinka:• formos• sandorio sanaudos

• Paklausa ir pasiula:• funkcija• desnis• veiksniai• kiekis• kreive• individualioji• rinkos

• Rinkos pusiausvyra:• vartotojo ir gamintojo

perviršiai

• pertekliniai nuostoliai

• Lyginamoji statika ir jostaikymai rinkos pusiausvyrosanalizei

• Valstybinis reguliavimas:

• kainos reguliavimas

• mokesciai ir subsidijos

• reguliavimo pasekmes

• Elastingumas:

• kainai

• pajamoms

• kryžminis

Skaidre 2/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema


Rinkos vaidmuo, transakcines sanaudos• Rinka (angl. market) – savanoriška ir lygiaverte pirkeju ir

pardaveju saveikos sistema, kuomet vienodu gerybiu kainos turitendencija greitai išsilyginti• pasirinkimo laisve, lygios galimybes, bet didele verslo rizika• ekonomikos agentai – pagrindiniai saveikos subjektai• mainai ivyksta jei pavyksta susitarti del kainos• savanoriškai perteikiamos nuosavybes teises – sandoris⇒ svarbu tiksliai nusakyti kam kas priklauso

• Sandorio (angl. transaction) sanaudos (R. Coase):• informacijos paieška ir derybu procesas• kokybiniu ir kiekybiniu gerybes parametru nustatymas• nuosavybes teisiu nustatymas ir sandoriu ivykdymas

• Rinkos kainos – ženklas del visuminiu poreikiu – paskatosieškoti ir taikyti efektyvesnius gamybos budus, teikti rinkaitrukstamas gerybes

⇒ Rinkos perskirsto išteklius – efektyviausiai veikiantys e.a.



Rinkos formos

Tiesioginis kontaktas

Kainos iš ankstonustatytos

Galutinio naudojimoprekes ir paslaugos

Lokalios Nacionalines Tarptautines

Gamybos veiksniu

Kainos nustatomosderybu metu

Netiesioginiskontaktas



Paklausos puse• Individu (namu ukiu) ekonominiai poreikiai motyvuoja vykdyti

ekonomine veikla• pajamos išleidžiamos prekems ir paslaugoms• poreikiu intensyvumas veikia kainas, formuoja paklausa

• Prielaida: individai yra racionalus – savanaudiški optimizuotojai• Norimas isigyti gerybes kiekis prie tam tikros kainos – paklausos

kiekis (angl. quantity demanded)• praktikoje noras (pasleptas) gali viršyti galimybes• paklausos kiekis – srautas (kiek iš viso pagaminta – lygis)• tai kiekis, kuri pirkejas nori ir gali isigyti per tam tikra laikotarpi,

esant tam tikrai kainaiN.B. dažnai klaidingai tapatinama su paklausa• Paklausa (angl. demand) – ryšys tarp gerybes kiekio, kuri

pirkejas nori ir gali isigyti, ir gerybes kainos• paklausos kiekis – tai paklausos reikšme prie duotos kainos

• Bendroji rinkos paklausa gaunama, sumuojant tiesioginesindividualias paklausos funkcijas, t.y. kiekio kryptimi (horizont.)



Paklausos desnis• Empiškai pastebetas desningumas (nera aksioma!) – kainai

mažejant pirkejai nori isigyti daugiau gerybes kiekio ceterisparibus – kitoms salygoms esant vienodoms

⇒ Paklausos desnis (angl. law of demand) – (normaliosios)gerybes kaina ir paklausos kiekis atvirkšciai proporcingi

• Ši desni patogu atvaizduoti gerybes kiekio (Q) ir kainos (P)plokštumoje – statine paklausos kreive – laikas yra fiksuotas

• ceteris paribus fiksuoja kitus paklausa lemiancius veiksnius

• Kokie tai veiksniai?



Paklausos veiksniai• Paklausa patogu nusakyti per tiesiogine paklausos funkcija

(angl. demand function) : Q = D(P, I,T ,E ,S,Ppak ,Ppap,N, . . . )

Q – nagrinejamos gerybes paklausos kiekisP – gerybes kaina (angl. price)⇒ paklausos desnis⇔ ∂D

∂P < 0, atvirkštine paklausos funkcija – P(Q)

• Kiti veiksniai judina paklausos kreive Q ir P plokštumoje:I – pajamos (angl. income) – normalios gerybes, jei tiesiogine

priklausomybe, prastesnes kokybes (angl. inferior ), jei atvirkštineT – skoniai (angl. tastes), mada, su laiku keiciasi: psichologija,

sociologija, tradicija (pvz. sijonu ilgis)E – lukesciai (angl. expectations), optimistine ar pesimistine ateities

prognoze: laukiamos pajamos, tiketini kainu pasikeitimaiS – sezoniškumas (angl. seasonality ), priklausomybe nuo metu laiko

Ppak – pakaitalu (angl. substitutes) kainos, tiesiogine priklausomybePpap – papildiniu (angl. complements) kainos, atvirkštine priklausomybe

N – bendras pirkeju skaicius, tiesiogine priklausomybe



Sezoniškumo poveikis paklausai

Pvz. 4.1. Kaip orai veikia paklausa?• Gaivieji gerimai, ledai, karšti gerimai, elektros ir šilumos

vartojimas ∈ oro temperaturos

• Po 2 sauletu dienu dviraciu, rieduciu paklausa dideja, taciauapsaugos kremais nuo saules pasirupinama dažniausiai bentsavaite prieš karšcius

• Gaiviuju gerimu pardavimai ∈ oro dregmes

• Prastos oro salygos gali kaip mažinti (mažiau vairuojama) taip irdidinti (rizikingiau) draudiminiu ivykiu skaiciu

• Statybininkai “megsta” audras ir potvynius – daugiau darbo

• Kokie butu jusu pastebejimai?



Veiksniu poveikis paklausos kreivei

• Pasikeitimu analize yra statine – domina galutine padetis, kryptis, nepats judejimas, jo greitis, pasikeitimo kiekis⇒ kokybines analizespriemone – lyginamoji statika (angl. comparative statics)



Pasiulos puse• Pagrindinis ekonominis agentas – firma, naudoja gamybos

veiksnius, kuriuos transformuoja i galutinio naudojimo gerybes

• Racionalios firmos dažniausiai pelna siekiancios→ max

• Firmos teikia rinkai paslaugas ir pagamintas prekes, ju pateiktaskiekis – pasiulos kiekis (angl. quantity supplied) – kiekis, kurifirma nori ir gali pateikti rinkai, esant duotai kainai

• Pasiula (angl. supply ) – ryšys tarp gerybes kiekio, kuri firma noriir gali parduoti, ir gerybes kainos

• Empirinis pastebejimas – firmos linkusios siulyti didesni gerybeskieki kylant kainai⇒ pasiulos desnis (angl. law of supply ) –firmos siulomas gerybes kiekis yra tiesiogiai susijes su jos kaina

• Pasiula vaizduojama Q ir P plokštumoje kaip pasiulos kreive

• Bendroji rinkos pasiula gaunama, sumuojant tiesiogines firmupasiulos funkcijas, t.y. kiekio kryptimi (horizontaliai)



Pasiulos veiksniai

• Pasiula patogu nusakyti per tiesiogine pasiulos funkcija (angl.supply function) : Q = S(P,Pgv ,A,E ,S,M, . . . )

Q – nagrinejamos gerybes pasiulos kiekisP – gerybes kaina (angl. price)⇒ pasiulos desnis⇔ ∂S

∂P > 0

• Kiti veiksniai judina pasiulos kreive Q ir P plokštumoje:Pgv – gamybos veiksniu (angl. production factors) kainos – atvirkštine

priklausomybeA – technologine pažanga (lygio kintamasis), pažangesne

technologija didina gamybos apimtisE – lukesciai del kainu, paklausos pasikeitimo – atsargosS – sezoniškumas: statybu darbai, žemes ukisM – bendras konkurentu skaicius – didina rinkos pasiula



Veiksniu poveikis pasiulos kreivei

• Tiek paklausos, tiek pasiulos kreives padeti veikia viešojo sektoriaussprendimai – ekonomine (fiskaline ir pinigu) politika



Pasiula ivairiais laikotarpiais

• Trys laikotarpiai:a) momentinis – trumpiausias, staigiai padidinti ar sumažinti pasiulos

kiekio negalima, laikoma, kad pasiulos kiekis pastovus kaipbesikeistu kaina (pvz. butu skaicius, šiu metu derliaus kiekis)

b) trumpalaikis – kai kurie gamybos veiksniai kintami, todel ir pasiulaatsako i kainos pasikeitimus (pvz. kiek pomidoru galima išaugintiviename vazonelyje?)

c) ilgalaikis – praktiškai visi veiksniai kintami, todel nedidelis kainospasikeitimas – reikšmingas pasiulos kiekio pasikeitimas



Rinkos pusiausvyra• Rinkoje yra pusiausvyra (angl. market equilibrium), kai rinkos

(pusiausvyros) gerybes kaina yra tokia, jog gerybes paklausoskiekis, kuri pirkejai nori ir gali pirkti, sutampa su pardavejugerybes pasiulos kiekiu, kuri jie gali ir nori parduoti⇔ QS = QD = QE , PS = PD = PE

• Kaip ir kodel konkurentines jegos veda paklausos ir pasiulossistema prie pusiausvyros?

L.Walras – rinka atlieka racionalizavimo funkcija, perskirsto gerybes tiemskas jas vertina labiausiai• ∈ nuo QD − QS skirtumo, taciau keiciama rinkos kaina – derybos,

arba tie kas gavo pigiau perparduoda, tiems kas vertina brangiau⇒trumpalaike, nes kainos koreguojamos greitai

A.Marshall – rinka atlieka perskirstymo funkcija, rodo kur geriausiai nukreiptigamybos išteklius• ∈ nuo PD − PS skirtumo, taciau keiciama rinkos pasiula – teigiamas

skirtumas daugiau paskatu ieiti i rinka, neigiamas – firmosbankrutuoja⇒ ilgalaike, nes pasiulos (kiekio) pasikeitimai trunka



Kaip nustatoma pusiausvyros kaina

• pagal L.Walras • pagal A.Marshall

⇒ Rinkos (A. Smith, nematomos rankos) mechanizmas didinaištekliu panaudojimo efektyvuma



Santrauka• Rinka tai socialinis irankis siejantis pirkejus ir pardavejus, efektyviai

mažinamos sandoriu sanaudos, skatina efektyvesni ištekliupanaudojima ir visuminiu poreikiu patenkinima

• Paklausos desnis sieja paklausos kieki ir kaina per atvirkštinepriklausomybe, o pasiulos – per tiesiogine

• Kiti veiksniai keicia paklausos (pajamos, pakaitalu ir papildiniu kainos,skoniai, . . . ) ir pasiulos (technologija, gamybos veiksniu kainos, . . . )kreiviu padetis gerybes kainos ir kiekio plokštumoje – naudingasanalizes irankis – lyginamoji statika

N.B. Kreiviu pasikeitimus reikia skirti nuo kiekiu pasikeitimu – pasikeitimaiišilgai paklausos ar pasiulos kreiviu

• Rinkos paklausa ir pasiula gaunamos sudedant tiesiogines individualiaspaklausos ir firmu pasiulos funkcijas

• Konkurentines išsivysciusiu rinku jegos stumia pardaveju ir pirkejunorus ir galimybes prie pusiausvyros, tam naudojamas trumpalaikisL.Walras derybu procesas, arba ilgalaikis A.Marshall gamybos veiksniuperskirstymo mechanizmas



Savokos

• rinka• rinkos formos• sandoriu (transakcines)

sanaudos• paklausos kiekis• paklausa• rinkos paklausa• tiesiogine ir atvirkštine

paklausos funkcija• pajamos• normalioji gerybe• prastesnes kokybes gerybe

• pakaitalai

• papildiniai

• lyginamoji statika

• pasiulos kiekis

• pasiula

• rinkos pasiula

• tiesiogine ir atvirkštine pasiulosfunkcija

• rinkos pusiausvyra

• racionalizavimo funkcija

• perskirstymo funkcija



Rinkos pusiausvyros stabilumas• Analogija su sistemu dinamikos pusiausvyros stabilumu• Dinamika – rinkos kaina yra funkcija nuo laiko P(t)• Sistema – pakl. ir pas. lygtys kartu su pusiausvyros tapatybe• Pusiausvyros stabilumas:

• absoliutusis – konverguojama prie vienos kainos• santykinis – konverguojama prie kainu intervalo• globalusis – konverguojama iš bet kurios pradines kainos P0 ≥ 0• lokalusis – konverguojama, kai P0 ∈ [P1,P2]

• Voratinklio modelis (angl. cobweb model) – ekonomikoje, rodokaip gamintojai keicia gamybos apimtis – QS,t = S(Pt−1)



Deficitas ir perteklius• Konkurentines rinkos pusiausvyra Pareto efektyvi – negalima

pagerinti kieno nors geroves nepabloginus kitu geroves• Ar visada rinkos yra pusiausvyroje?

• noras pirkti žemesnis nei noras parduoti PS > PD arba QD < QS

• vartotojai – kainos dideles, gamintojai – supirkimo kainos mažos⇒ valstybinis kainu reguliavimas – perteklius arba deficitas rinkoje,

Pareto neefektyvu

• Kuo rizikuojama reguliuojant kainas?



Valstybinis reguliavimas• Pusiausvyroje

• vartotojo mokama pusiausvyros kaina yra žemiau rezervavimokainos – vartotojo perteklius

• gamintojo pardavimo kaina didesne nei bendrosios gamybossanaudos – gamintojo perteklius

• Vyriausybes vykdoma ekonomine politika rinkos pusiausvyraveikia, reguliuojant kainas:• tiesiogiai – nustatant minimalias (angl. floor ) ir maksimalias (angl.

ceiling) kainasjei Pmin < PE – deficitas, jei Pmax > PE – perteklius

• netiesiogiai – per mokescius ir subsidijas• Mokesciai ir subsidijos:

• kiekio mokesciai (subsidijos) – kiekvienas vienetas nepriklausomainuo kokybes apmokestinamas ar kompensuojamas vienoda suma(PD = PS + t , PD = PS − s), akcizai

• vertes mokesciai (subsidijos) – proporcingai apmokestinamas,kompensuojamas kiekvienas vienetas (PD = PS(1 + τ),PD = PS(1− σ))

• Kas iš tikruju moka mokescius ar gauna subsidijas?Skaidre 20/31 - Dmitrij CELOV - Mikroekonomika - 4 tema


Lyginamosios statikos taikymo pavyzdys• L.s. analizei nesvarbu kas pagal istatyma moka mokescius ar

gauna subsidijas – svarbu, kad kažkas juos sumoka ar gauna

PD(QE) = PS(QE) + t ⇔ PD(QE)− t = PS(QE)

⇒ Pusiausvyros kiekis, vartotojo ir gamintojo perviršis nuoistatyminio priskyrimo nepriklauso

• Vartotojams ir gamintojams svarbu kieno našta didesne, ir kasfaktiškai kencia nuo reguliavimo

Pvz.4.1. Tiesines paklausos ir pasiulos funkcijosD(p) = a− b · p, S(p) = c + d · p, a > c, iš D(p) = S(p)⇒ p∗ = a−c

d+b ,q∗ = ad+bc

b+d , tas pats išplaukia iš atvirkštiniu funkciju PD(q) = a−qb ir

PS(q) =q−c

d lygybesMokescio t poveikis pusiausvyrai:PD = PS + t ⇒ a− b · (PS + t) = c + d · PS ⇒ P∗S = a−c−b·t

d+b ,

P∗D = a−c+d·td+b ⇒ mokestis veikia tiek P∗D ↑, tiek P∗S ↓



Paklausos ir pasiulos elastingumas• Ar pusiausvyra bus stabili, kas iš tikruju sumoka mokescius ar

gauna subsidijas priklauso nuo paklausos ir pasiuloselastingumo – kiekiu jautrumo kainos atžvilgiu

P.S. Tinka visiems paklausos ir pasiulos veiksniams, ne tik kainai• Paklausos ir pasiulos elastingumas (angl. elasticity ) kurio nors

veiksnio atžvilgiu rodo santykini (procentini) paklausos arpasiulos kiekio pasikeitima veiksniui pasikeitus 1 procentu

• Santykinis – kava iš automato pabrango 1Lt, o jei dviracio kaina?• Paklausos elastingumas kainos atžvilgiu:

EDP = ∆QD(P)

QD(P) : ∆PP = ∆QD

∆P ·P

QD

• Iš paklausos desnio⇒ EDP ≤ 0, todel patogiau lyginti |ED

P |• Elastingumas gali buti skaiciuotas intervale (P/QD dalis):

• lankinis elastingumas – atkarpos viduryje, (P1 + P2)/(QD,1 + QD,2))• imant kaina ir kieki pasikeitimo pabaigoje

• Jei funkcija tolydžiai diferencijuojama taške (QD,P) – taškiniselastingumas Q′D(P) · P

QD– logaritmine išvestine



Paklausos elastingumas kainaiPvz. Tiesine paklausos funkcija: EP

D = −b · PQD

, E = |EPD |:

|EPD | =∞ – absoliuciai elastinga|EP

D | > 1 – (santykinai) elastinga|EP

D | = 1 – vienetinio elastingumo (svarbu esant rinkos galiai)|EP

D | < 1 – (santykinai) neelastinga|EP

D | = 0 – absoliuciai neelastinga

Pvz. Pastovaus elastingumo paklausos funkcija:QD(p) = ap−b ⇒ EP

D = −b



Paklausos elastinguma lemiantys veiksniai• Pakaitalai – kuo daugiau gerybe turi pakaitalu tuo jos paklausa

elastingesne ∈ gerybes rinkos apibrežimo

Pvz. 4.2. Kuomet apibrežimas svarbus. . .• Empirika – druskos paklausa neelastinga kainai

• Iš tikruju druska (NaCl) sudetinga pakeisti

• Ekstra rušies druska jau pakeist lengviau – paklausa elastingesne

• Ekstra druska parduodama Rimi parduotuveje dar lengviau

⇒ detalesnis atvejis nutoles nuo bendro druskos apibrežimo

• Poreikio lygmuo – prabangos (elastinga, automobilis –1,8,restoranai – 2,3) ar pirmojo butinumo (neelastinga, maistas –0,15, elektra – 0,2)

• Poreikio intensyvumas – užtenka pinigu patenkinti (maža dalisvartojimo krepšelyje) – neelastinga, atsargos – elastingiau

• Laikas, lukesciai – ilgesniame horizonte atsiranda daugiaupakaitalu, efektyvesne gamyba, didesnes pajamos – kaiptaisykle elastingesne (elektra ilguoju laikotarpiu – 2)



Kryžminis elastingumas, ryšys su pajamomis• Kryžminis paklausos elastingumas (angl cross elasticity of

demand) – rodo kaip pasikeitus kitos gerybes kainai pasikeicianagrinejamos gerybes paklausa:

EDx,y = ∆QX (P)

QX (P) : ∆PYPY

= ∆QX∆PY· PY

QX

EDx,y > 0 – pakaitalai (tobulieji, jei∞)

EDx,y < 0 – papildiniai (tobulieji, jei −∞)

EDx,y = 0 – nera susije

N.B. – kryžminiam elastingumui (kaip ir koreliacijoms) interpretuotisvarbu pašalinti pajamu poveiki – veliau nagrinesime

• Firmoms turincioms rinkos galia – siulomas kiekis veikia rinkoskaina (pvz. monopolija) aktualu bendras pajamas (angl. totalrevenue) TR = P(Q) ·Q susieti su elastingumu:

EDP > 1 tuomet, kai P ↓⇒ TR ↑ – nedideli ∆P

EDP < 1 tuomet, kai P ↑⇒ TR ↑ – empirine taisykle, monopolistas stengiasi

negaminti neelastingoje srityjeED

P = 1 yra TR maksimumo taškas



Paklausos elastingumas pajamoms• Paklausos elastingumas pajamoms atspindi procentini

paklausos kiekio pasikeitima, pajamoms pasikeitus 1 procentu:

EDI = ∆QD(I)

QD(I) : ∆II = ∆QD

∆I ·I

QD

EDI < 0 – blogesnes kokybes (angl. inferior ) gerybiu (nepatrauklios)

• makaronai, šlapi dešra, bulves, pigus rubai⇒ vartotojas kaipkokybiškesniu gerybiu pakaitalus pasirenka del labai žemu pajamu

• yra toks pajamu lygis nuo kurio pajamu dalis skiriama blogesneskokybes gerybems mažeja

EDI > 0 – normaliosios gerybes0 < ED

I < 1 – butiniausios (angl. necessities) gerybes, padengia pirminiusporeikius – didejant pajamoms pasiekia prisotinimo taška (duona,druska, degtukai)

EDI ≥ 1 – prabangos (angl. luxury ) gerybes, neturi prisotinimo taško

• butiniausiu ir prabangos gerybiu suskirstymas ∈ nuo konteksto

• E.Engel desnis – butinajai gerybei, kurios 0 < EDI < 1, butinai yra

prabangos gerybe EDI ≥ 1⇒ visos gerybes negali tenkinti vien

pirminius poreikius



Pasiulos elastingumas kainai• Procentinis pasiulos pokytis gerybes kainai pasikeitus 1

procentu:

ESP = ∆QS(P)

QS(P) : ∆PP = ∆QS

∆P ·P

QS

• Iš pasiulos desnio⇒ ESP ≥ 0

• Pasiula lemiantys veiksniai:

• Laikas:

ESP = 0 – momentinis, didejant paklausai gamintojas nepajegus atsakyti

ESP > 0 – trumpalaikis, dalis gamybos veiksniu gali buti pakeisti

ESP >> 0 – ilgalaikis, praktiškai visi gamybos veiksniai, firmu skaicius kinta

• Pakaitalai – didesnis pakaitalu ir konkurentu skaicius –elastingesne

• Atsargos – erdve spekuliacijoms – greitai gendantys produktaimažiau elastingi nei esant galimybei atideti pardavima delpaklausos pasikeitimo lukesciu ateiciai



Elastingumas ir valstybinis kainu reguliavimas• Kas daugiausiai nukencia del kainu reguliavimo (mokesciu)?• Vartotoju ir gamintoju perviršiu pasikeitimai⇔ paklausos ir pasiulos

elastingumu palyginimas

• Našta perkeliama tam kieno elastingumas mažesnis• pasiula absoliuciai (ne)elastinga – kas moka visa mokesti?

• Net jei surinkta mokescio našta visa atiduodama kaip kompensacijavartotojams ir gamintojams – perteklinis nuostolis – visu nepagamintu irnesuvartotu prekiu verte

⇒ ekonomines ir socialines politikos teigiami išoriniai poveikiai turi atsvertiperteklinius nuostolius, reguliuoti ten kur butina



Santrauka• Sistemos dinamika ir voratinklio modelis leidžia ištirti rinkos

pusiausvyros stabiluma: absoliutus, santykinis, lokalus ir globalus• Rinkos nebutinai yra pusiausvyroje – neišvystytos rinkos, nuokrypiai –

deficitas ar perteklius – gali buti dirbtinai sukurtas del valstybinioreguliavimo tiesiogiai arba per subsidiju ir mokesciu sistema

• Paklausos ir pasiulos jautrumo veiksniu pokyciams analizei svarbipriemone yra elastingumas – parodo santykini (procentini) kiekio pokytipaklausos ar pasiulos veiksniui pasikeitus 1 procentu ceteris paribussalygomis – lyginamoji statika

• Elastingumas padeda rušiuoti ir apibudinti gerybes ir ju savybes:pakaitalai ir papildiniai, kokybes, butinumo prasme, laiko atžvilgiu,leidžia nustatyti mokesciu našta (subsidiju nauda) – didesne tiemskieno elastingumas mažesnis

• Mokesciai (subsidijos) duoda negražintina perteklini nuostoli – Paretoneefektyvumo šaltinis⇒ ekonomiškai (naudos-sanaudu analizes)pagrista ekonomine ir socialine politika turi pasverti šias alternatyviasiassanaudas su alternatyviaja nauda – išores ilgalaikiais ir trumpalaikiaisteigiamais poveikiais



Savokos

• sistemos dinamika• pusiausvyros stabilumas• voratinklio modelis• Pareto efektyvumas• vartotojo perteklius• gamintojo perteklius• kainu reguliavimas• kiekio mokestis• kiekio subsidija• vertes mokestis• vertes subsidija

• elastingumas

• lankinis elastingumas

• taškinis elastingumas

• tiesine paklausa

• pastovaus elastingumopaklausa

• kryžminis elastingumas

• pakaitalai

• papildiniai

• perteklinis nuostolis


mikroekonomika - vu matematikos ir informatikos fakultetascelov/dest/mikro/4 paskaita.pdf · t –...

Documents