mikrodalga tekniği 6.ders

Adnan GRR Empedans Dnm ve Uygunlama

1 / 22

BLM 3

EMPEDANS DNM VE EMPEDANS UYGUNLAMA 3.1. GR Bir yk empedans, birka dalga boyu uzunluundaki iletim hatt vastasyla bir

kaynaa balanrsa, yk ve kaynak empedanslarnn iletim yapsna uygunlatrlmas

tercih edilir. Tabii olarak, bunun baz nedenleri vardr. Bunlarn en nemlisi,

uygunlatrmann frekansa kar hassasiyetini byk lde azaltmaktadr. letim

hattnn kaynak tarafndan grlen dntrlm yk empedans yani, Z(d) empedans maksimum g transferi iin kaynaa uygunlatrlm olsa dahi, alma

frekansndaki kk bir deiim hattn elektriksel uzunluu olarak adlandrlan

d = de bir deiime neden olacaktr. Bu yzden, kaynak tarafndan grlen efektif yk empedans nemli lde deiecek ve bylece uygunlatrma artlarnda da sapmalar meydana gelecektir. Uygunlatrma artlarnn bu ekilde ortaya kan frekans hassasiyetini nlemek iin, yk ve kaynan ayr ayr iletim

yapsna uygunlatrlmas gerekir.


2 / 22

Yk empedansnn iletim hatt ile uyumsuz olmasnn baka bir dezavantaj da udur: Bir uygunlatrma devresi sadece kaynak tarafnda kullanlrsa, orijinal yk uyumsuz olduu srece, hat boyunca byk bir duran dalga alan olabilir. Bu ise, belirli bir gcn transferi iin maksimum alan iddetine ulaldnda dielektrik bozulmas meydana

geleceinden, g kapasitesini azaltr. Buna ilave olarak, hat boyunca bir duran dalga akm varsa, daha byk iletim kayplar oluacaktr. 3.2. EMPEDANS DNM Bilindii gibi, bir iletim hattnn ykten d-uzaklndaki bir noktasnda empedans eitlikleri

kaypl ve kaypsz hatlar iin,

Kaypsz Hat Kaypl Hat (Az kayp dahil)

djZZdjZZZ

eeZdZ

L

L

djL

djL

tantan

11)(

0

00

2

2

0

++=+=

dZZdZZZ

eeZdZ

L

L

dL

dL

tanhtanh

11)(

0

00

2

2

0

++=+=


3 / 22

eitlikleriyle verildi. Bu eitlikler esas olarak yk empedansnn hat zerindeki bir d-

noktasndaki baka bir empedansa dnmn veren ifadelerden baka bir ey deildir.

Ancak, bu ksmda mikrodalga devrelerinde zel neme sahip olan yarm dalga boyu ve eyrek dalga boyu empedans dntrcleri (transformatrleri), kaypsz hatlar iin, ayrca incelenecektir.

3.2.1. YARIM DALGABOYU EMPEDANS DNTRC (TRANSFORMATR) Daha nce sz edildii gibi, hat empedans her yarm dalga boyu uzaklkta tekrarlanr. ZL yk empedans ile sonlandrlm yarm dalga boyu hat parasnn giri empedans,

LL

LZ

jZZ

jZZZZdZ =

+

+=

=

22tan

22tan

2)(

0

0

0

eklinde yazlabilir. Buna gre, yarm dalga boyu hat paras 1/1 orannda bir empedans dntrcdr. Byle bir hattn giri empedans dorudan doruya yk empedansna eittir yani, daha nce de belirtildii gibi, bir iletim hattnda empedans her yarm dalga boyu

mesafede ayn deeri alr.


4 / 22

Buna ilave olarak, yarm dalga boyu hat frekanstan bamsz deildir. Bu ise, pek ok avantaj beraberinde getirir. Mesela, yk empedansnn dorudan llemedii durumlarda, ykten n/2 uzaklklarda balanan bir hat boyunca yaplacak lmelerle yk empedansn belirlemek mmkndr. Bundan baka, iletim hattn belirli bir noktada ksa devre etmek iin yine yarm dalga boyu hat blmelerinden faydalanr. Sonu ksa devre yarm dalga boyu hat, bir ana iletim hattna paralel balanrsa ana hat, paralel hattn yarm

dalga boyu olduu frekansta ksa devre olacaktr, o frekans iletilmeyecek, fakat dierleri

iletilecektir. Bu yzden, byle bir sistem filtre grevini yerine getirebilecektir. 3.2.2. EYREK DALGABOYU EMPEDANS DNTRC eyrek dalga boyu uzunluundaki bir iletim hatt da, baka bir empedans dntrcdr

ve giri empedans,

LL

L

L

L

ZZ

jZZ

jZZZ

jZZ

jZZZZdZ

20

0

0

0

0

0

0

42tan

42tan

42tan

42tan

4)( =

+

+

=

+

+=

=


5 / 22

eklinde verilir. Grld gibi, eyrek dalga empedans dntrcnn giri empedans

hattn karakteristik empedansna baldr ve byle bir hat paras, empedans uygunlama

iin kullanlabilir. Bu amala kullanlacak uygunlama blmesi,

( ) LZZZ 4/0 = ile verilen bir karakteristik empedansa sahip olmaldr. Bu eitlik yardmyla, karakteristik

empedanslar farkl olan iki iletim hattn ve rezistif yk empedansn iletim hattna

uygunlatrmak iin eyrek dalga boyu iletim hatlarndan faydalanmak mmkndr.

RL=75 Z01=50 S=1 Z02=61 S=1.22

/4


6 / 22

Ayrca, kompleks yk empedansn iletim hattna uygunlamak iin de, eyrek dalga boyu empedans dntrcleri kullanlabilir. eyrek dalga dntrc, bir kompleks

empedans baka bir kompleks empedansa dntreceinden, ilk olarak, yk

empedansna dmin uzunluunda bir hat paras eklenerek, yk empedans saf rezistif empedansa dntrlmelidir. Minimum voltaj noktasnda,

SZR 0min =

dr. Eer hattn karakteristik empedans Z0 ise, eyrek dalga boyu dntrcnn karakteristik empedans Z01,

ZLZ0

S = 1Z0

S > 1SZ0

/4 dmin


7 / 22

SZZRZ 00min01 ==

eklinde verilir. Maksimum voltaj noktasnda da empedans saf rezistif olacandan,

maksimum voltaj noktasna gre de, benzer ilemler yaplarak empedans uygunlatrma

yaplabilir. Daha geni ve farkl rnekler aada verilecektir. Yarm dalga boyu empedans dntrcye benzer ekilde, eyrek dalga boyu

dntrc de frekansa bamldr. Sadece, hat uzunluunun eyrek dalga boyu olduu

merkez frekansta ana hat zerindeki DDO 1e eit olacaktr. Bu frekansn zerinde dntrc uzunluu eyrek dalga boyundan daha uzun, altnda ise daha ksadr ve her iki

durumda da DDO 1den byktr. Genellikle, 1.5den daha kk olan DDOnn saland frekans blgesi eyrek dalga boyu dntrcnn band genilii olarak tanmlanr. kiden

fazla yani, ok katl eyrek dalga boyu empedans dntrcleri kullanmak suretiyle, frekans hassasiyeti azaltlabilir. rnek olarak, 400 ohmluk yk empedansn 50 ohmluk iletim hattna uygunlamak iin, bir tek dntrc kullanlrsa, 300 MHzlik merkez frekansta band genilii 64 MHz olurken, iki katl transformatrle band genilii, yaklak olarak iki katna kar. Drt blmeden sonra band geniliindeki artlar daha az olacaktr.


8 / 22

3.2.3. EYREK DALGABOYU EMPEDANS DNTRC LE EMPEDANS UYGUNLAMA N ETL DURUMLAR

Bir iletim hattnn karakteristik empedans ile yk empedans uyumsuz olduunda,

yansmalar yok etmek iin birok yntem kullanlabilir. Empedans uydurma yntemleri,

belirli bir alma frekansnda (dar band yntemi) veya belirli bir frekans bandnda (geni band yntemi) etkin olacak ekilde tasarlanabilir.

Empedans uygunlama yntemlerinden biri, iletim hatt ile yk arasna bir empedans dntrc balamaktr. Bu yntemi kullanrken, hatlarn kaypsz olduunu kabul edeceiz.

ZLZ0

Empedans

Dntrc


9 / 22

Basit bir dar band empedans dntrc, /4 uzunluundaki bir iletim hatt blmesinden ibarettir.

Bu yntemde, empedans dntrc, ZA reel empedansna balanacak ekilde konumlandrlr. Eer, VDDnin maksimum veya minimumunun konumu seilebilirse, bu her

zaman mmkndr.

ZB ZA

ZLZ01 Z01Z02

/4 dmax veya dmin


10 / 22

Yk empedans ve yk yansma katsays,

LjLL

LLLLL eZZ

ZZjXRZ =+=+=

01

01 ;

eklinde olsun. Empedans dntrc, maksimum voltaj noktasnda (dmax noktasnda)

balanrsa,

11

)(1)(1

0101L

LA Zd

dZZ +=

+= olur. Bunun aksine, dntrc, minimum voltaj noktasnda (dmin noktasnda) balanrsa,

11

)(1)(1

0101L

LA Zd

dZZ +=

+= olur.


11 / 22

imdi /4 uzunluundaki iletim hattnn giri empedansna bakalm.

11

)(1)(1

0101L

LA Zd

dZZ +=

+= olduundan,

AA

Ad

Bin ZZ

djZZdjZZZZZ

202

02

0202

tan tantanlim +

+==

elde edilir. Eer yk reel ise, ZL > Z0 olduunda yk zerinde voltaj duran dalgas (VDD) maksimumdur ve S=ZL/Z0, ZL < Z0 olduunda ise minimumdur ve S=Z0/ZL. Bu

ZAZin Z02

d=/4


12 / 22

durumda, empedans dntrc, ykte veya ykten /4n katlar olan uzaklklarda dorudan balanabilir.

Eer yk empedans reel ve empedans dntrc ykte ve ykten /4n ift katlarna eit bir uzaklkta balanm ise,

242 ; 1

nn dZZ LA ===

ZB ZA= Reel

ZL= ReelZ01 Z01 Z02

d1 /4n/4, n=0,1,2,3,


13 / 22

olur. Eer yk empedans reel ve empedans dntrc ykten /4n tek katlarna eit bir uzaklkta balanm ise,

424)12( ; 1

201 nn d

ZZZ

LA +=+==

olur. Bu balantdan sonra, empedans transformatrnn giri empedans,

AB Z

ZZ202=

ile verilebilir. Empedans uyumu iin,

AA

ZZZZZZ == 0102

202

01

olmas gerekir. Buna gre, empedans dntrcnn karakteristik empedans,

dntrcnn grd yk empedans ile orijinal hattn karakteristik empedansnn

geometrik ortalamasdr. imdi basit rneklere bakalm.


14 / 22

Reel Yk Empedans

==== 71.7010050 010201202

LL

B RZZZRZZ

ZB ZA

RL=100 Z01=50 Z02=?

/4


15 / 22

Eer yk empedans ile ana hattn karakteristik empedans yer deitirirse, yine ayn sonu

elde edilir.

==== 71.7050100 010201202

LL

B RZZZRZZ

ZB ZA

RL=50 Z01=100 Z02=?

/4


16 / 22

Dier bir reel yk durumu ise, aadaki gibi rneklenebilir.

===== 15030075 010201202

LL

B RZZZRZZ

ZB ZA

RL=300 Z01=75 Z02=?

/4


17 / 22

Bu devre iin, yukardaki ayn empedanslar geerli olmak zere, empedans dntrc

ykten /4 uzakla (yani minimum voltaj noktasnda) balanrsa,

18.75300752201 ===

LA R

ZZ

===== 5.3775.1875 010201202

AA

B ZZZZZZZ

elde edilir.

ZB ZA

RL=300 Z01=75 Z01 Z02

/4 /4


18 / 22

Kompleks Yk Empedans Maksimum Voltaj Noktasnda Balanan Dntrc

62.05010010050100100 ++

+=jj

L

+= 28.213

11

01L

LA ZZ

=== 27.10328.213500102 AZZZ

ZB ZA

ZL=100+j100 Z01=50 Z01 Z02

/4 dmax


19 / 22

Kompleks Yk Empedans Minimum Voltaj Noktasnda Balanan Dntrc

62.05010010050100100 ++

+=jj

L

+= 72.11

11

01L

LA ZZ

=== 21.2472.11500102 AZZZ

ZB ZA

ZL=100+j100 Z01=50 Z01 Z02

/4 dmin


20 / 22

Eer, eyrek dalga boyu hat ile empedans dntrc gerekletirmek nemli deilse,

gerekli reel deere sahip giri empedans salayacak uygun uzunlukta ve karakteristik empedansta bir iletim hatt seilebilir. Bunun iin,

LjXRjZLjZjXRZZZ

LL

LLA

tan)(

tan

02

020201 ++

++== empedans denkleminden yararlanlr. Bu eitliin reel ve imajiner ksmlar ayrtrlrsa,

20201

02010102 tan , tan)(

ZRZXZLLXZRZZ

L

LLL ==

ZA

ZL = RL + jXLZ01 Z02

L


21 / 22

elde edilir. Buradan da,

( )( )

1tan ,

1

220101

01

2201

02L

LLLL

L

LLLX

XRRZZRL

ZRXRRZ

Z=

= zm bulunur. Z02 empedans reel olduu srece empedans dntrc gerekletirilebilir. Ayrca, bunun dar band yaklam olduuna dikkat ediniz.

PROBLEM: 50 ohmluk bir iletim hattnda DDO 3, ardk iki minimum voltaj noktas arasndaki mesafe 20 cm ve ilk minimum voltaj noktasnn ykten uzakl 15 cm olduuna

gre;

a) Yk empedansn hesaplaynz. b) Yk empedansn hattn karakteristik empedansna uygunlamak iin gerekli eyrek

dalga boyu transformatrn karakteristik empedansn hesaplaynz.

ZM: a) Yk yansma katsaysnn faz as,

222 min

== dL

ve genlii,


22 / 22

5.011 =+

=ss

L

elde edilir. Bylece yk empedans,

+=+= 4030

1

10 j

ee

ZZL

L

jL

jL

L

eklinde elde edilir.

b) Gerekli eyrek dalga boyu empedans dntrcnn karakteristik empedans ise,

= 29001 sZZ

bulunur.

mikrodalga tekniği 6.ders

Documents