mhs e vibraÇÕes ivan santos movimento vibratório e ondulatório movimento vibratÓrio ou...
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MHS E VIBRAÇÕES
IVAN SANTOS
Movimento Vibratório e Ondulatório
MOVIMENTO VIBRATÓRIO OU OSCILATÓRIO: Movimento repetitivo genérico, correspondente a qualquer trepidação ou tremor de um corpo (que se aproxime de um movimento de vai-e-vem). Por exemplo, o movimento das marés, da água do mar na praia, a trepidação de um terremoto, ou de um impacto.
Movimento Ondulatório é o Movimento Vibratório que se propaga em meios elásticos. Por meio elástico entendemos aquele que, deformado, volta ao seu estado primitivo, logo que cessa a causa deformadora. Ex.: gases, líquidos e sólidos.
Movimento Vibratório e Ondulatório
MOVIMENTO PERIÓDICO : Forma particular do Movimento Vibratório, em que as oscilações se realizam em tempos (períodos) iguais. São os mais comuns, por exemplo, o movimento de um pêndulo, de um navio, a vibração de um motor elétrico ou de combustão interna, o movimento das cordas de um violão ou piano, o movimento da membrana de um bumbo, e o movimento de vibração do ar na presença de um som.
MOVIMENTO VIBRATÓRIO E ONDULATÓRIO
É um movimento de oscilação repetitivo, ideal, que não sofre amortecimento, ou seja, permanece com a mesma
amplitude ao longo do tempo.
MHS e (MCU) Movimento
Circular Uniforme
MHS e (MCU) Movimento
Circular Uniforme
Formalismo Complexo para Descrição do Movimento Circular.
Sistemas Massa-MolaSistemas Massa-Mola
Período(T): tempo para um ciclo completo, medido em s(SI), min, h, etc.
Freqüência(f): No de ciclos por unidade de tempo. No Si é medida em Hertz(Hz).
t
ciclosnf
o
T
f1
maF kxF m
kxa
FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO/ELONGAÇÃOFUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO/ELONGAÇÃO
)cos( 0 tAxφ0→ Fase
Inicial (rad)
Fase (rad)
t=0 => x = A cos φ0
Função Horária da VelocidadeFunção Horária da Velocidade
)( 0 tAsenv
t = 0 => v = -ωA sen φ0
Velocidade Máxima→ x = 0 AvMAX
FUNÇÃO HORÁRIA DA ACELERAÇÃOFUNÇÃO HORÁRIA DA ACELERAÇÃO
)cos( 02 tAa
t=0 => v = -ω2A cos φ0
Veja exemplos de fase inicial quando t = 0:
Aceleração Máxima → x =±A AaMAX
2
φ0 = 0)0cos(Ax
Ax )0(Asenv
0v
o-A +A
v = 0
v
v
φ0 =π/2 rad
φ0 =π/2 rad
)2/cos(Ax 0x
)2/(Asenv
Av
-A o +A
vMAX
v
φ0 =π rad
φ0 =π rad)cos(Ax
Ax
)(Asenv
0v
-A o +A
φ0 = 3π/2 rad)2/3cos( Ax
0x
)2/3( Asenv
Av v
φ0 = 3π/2 rad
-A o +A
φ0 = 2π rad
v
)2cos( Ax
Ax
)2( Asenv 0v
v = 0
o-A +A
GráficosGráficos
)cos( 0 tAx
)( 0 tAsenv
)cos( 02 tAa
x = -A
v = 0
amáx
EC = 0
EPOT → Máxima
x = 0
V → Máxima
a = 0
EC →Máxima
EPOT = 0
x = A
v = 0amáx
EC = 0
EPOT → Máxima
Cosseno Seno
+
+
++-
- - -
M.C.U. M.H.S.
ω→ Vel. Angular (rad/s) ω→Pulsação (rad/s)
R→ Raio (cm, m, ...) A → Amplitude (cm, m, ...)
a → aceleração (m/s2) a→ aceleração (m/s2)
v → velocidade (m/s) v → velocidade (m/s)
Analogia MHS-MCUAnalogia MHS-MCU
R = A
A→ Amplitude (cm, m,...)v→ velocidade (cm/s, m/s,...)
a→ Aceleração (m/s2)
φ0 → Fase Inicial (rad)
ENERGIAS NO MHS
pcM EEE
2
.
2
.
2
2
xkE
vmE
P
c
2
. 2AkEM
Pulsação→ω (rad/s)
m
k
T
2
k
mT 2
Tf
1
m
kxa
f 2
maF
kxF
kxma
Massa→m (kg)
Constante elástica→k (N/m)
Fase inicial→ φ0 (rad)
VALORES MÁXIMOS DE x, V e a
).cos(.
).(.
).cos(.
02
0
0
tAa
tAsenv
tAx
Aa
v
Ax
.
02
0
.
0
a
Av
x
Aa
v
Ax
.
02
A0-A
ENERGIAS NO MHS
2
.
2
.
0
2
2
AkE
AkE
E
M
P
c
2
.
02
.
2
2
AkE
E
vmE
M
P
c
2
.
2
.
0
2
2
AkE
AkE
E
M
P
c
A0-A
PÊNDULO SIMPLESPÊNDULO SIMPLES
L→Comprimento do fio (em metros);
***Note que o período não depende da amplitude do movimento.
g
LT 2
Tf
1
L
gf
2
1
1. (Halliday, p.91) Um bloco cuja massa é 680g está preso a uma mola cuja constante K=65N/m. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância de 11cm a partir da posição de equilíbrio em x=0 e liberado a partir do repouso no instante t.
a) Determine a frequência, a frequência angular e o período do movimentob) Determine a amplitude;c) Qual é a velocidade máxima do bloco e onde ele estará nesse momento?d) Qual é o módulo da aceleração máxima do bloco?
sf
T
Hzff
sradm
Ka
64,056,1
11
56,12
78,9..2
/78,968,0
65)
st
t
t
t
t
tAtx
mxvc
mcmAb
VmáxMÁX
161,078,9.2
.78,92/
.78,9)0arccos(
0).78,9cos(
)0.78,9cos(.11,00
).cos(.)(
0?,)
11,011)
smv
senv
tsenAv
MÁX
MÁX
MÁX
/08,1
)0161,0.78,9(.11,0.78,9
).(..
2
2
2
/51,10
)00.78,9cos(.11,0.78,9
).cos(..)
sma
a
tAad
2. Determine a energia mecânica de um sistema bloco-mola com uma constante elástica de 1,3N/cm e uma amplitude de oscilação de 2,4cm.
mJE
E
xkE
KUE
44,372
024,0.130
02
.
0K A, xEm
2
2