Evidencia de aprendizaje, unidad 1. Antonio Garca Rodrguez1.- Demostrar que si dos rectas son paralelas a una tercera, entonces son paralelas entre s. Demostracin (reduccin al absurdo). o bien (ley del tercero excluido). Si entonces se cortan en un punto Por estaran pasando dos rectas paralelas (por la hiptesis) a la misma recta y esto es imposible porque contradice el postulado de las paralelas, que dice: Por un punto dado exterior a una recta dada una y slo una recta paralela a la recta dada. Luego el supuesto ( es falso y concluimos que .

2.- Demostrar que toda secante a dos paralelas forma ngulos alternos internos iguales. Dicho de otra forma seria: Si dos rectas al ser cortadas por una transversal forman ngulos alternos internos congruentes, son paralelas.

Demostracin (reduccin al absurdo). por la hiptesis.Por el principio del tercero excluido o bien . Supongamos que , entonces interseca a en un punto (en el plano dos rectas son paralelas o incidentes), y en el es un ngulo exterior, lo cual implica que , que es imposible porque contradice la hiptesis (ley de tricotoma). Luego (negacin del supuesto).

3.- Demostrar que la suma de los ngulos internos de un triangulo es de 180 grados (dos ngulos rectos) El teorema que se pretende demostrar es el siguiente: En todo triangulo la suma de las medidas de los ngulos interiores es 180.

Demostracin: Por cualquiera de los vrtices se traza una recta paralela al lado opuesto. .por ser ngulos alternos internos entre paralelas . porque es rectilneo(llano) Sustituyendo las congruencias podemos concluir que .4.-Demostrar que todo ngulo exterior de un triangulo es igual a la suma de los dos ngulos interiores no adyacentes. Es decir en la figura:Demostracin:Como es un ngulo llano mide 180, y esta compuesto por los dos ngulos adyacentes Como lo demostramos en el teorema anterior, la suma de los ngulos internos de cualquier triangulo es 180, tenemos lo siguiente:

por lo que queda demostrado que: .5.- Demostrar que la suma de los ngulos internos de un polgono convexo es igual a dos ngulos rectos por el nmero de lados del polgono menos dos. Sn=2(90)(n-2).Primero vamos a demostrar con un polgono de 4 lados.Demostracin: Desde un vrtice trazamos las posibles diagonales para formar tringulos: 1. 4 Lados: , como sabemos que la suma de los ngulos internos de cualquier triangulo es igual a 180.

2. 5 Lados:

3. 6 Lados:

4. Para lados: