mf collection 0809 tema 4(1)

8/3/2019 MF Collection 0809 Tema 4(1)

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U n i v e r s i d a d d e N a v a r r a E s c u e l a S u p e r i o r d e I n g e n i e r o s

N a f a r r o a k o U n i b e r t s i t a t e a I n g e n i a r i e n G o i M a i l a k o E s k o l a

Mecnica de Fluidos

PROBLEMAS DE MECNICA DE FLUIDOSCON SUS SOLUCIONES

Alejandro Rivas Nieto

San Sebastin Febrero 2007


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2008 Alejandro Rivas Nieto

ISBN

Reservado todos los derechos.Queda prohibida la reproduccin total o parcial sin autorizacin previa.

Primera Edicin: 2008

Impreso en Espaa

Ilustraciones: Alejandro Rivas Nieto

Imprime: Unicopia,

P de Manuel Lardizabal, 1320018 San Sebastin (Gipuzkoa-Espaa)


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U n i v e r s i d a d d e N a v a r r a E s c u e l a S u p e r i o r d e I n g e n i e r o s

N a f a r r o a k o U n i b e r t s i t a t e a I n g e n i a r i e n G o i M a i l a k o E s k o l a

CAMPUS TECNOLGICO DE LA UNIVERSIDAD DE NAVARRA. NAFARROAKO UNIBERTSITATEKO CAMPUS TEKNOLOGIKOA

Paseo de Manuel Lardizbal 13. 20018 Donostia-San Sebastin. Tel.: 943 219 877 Fax: 943 311 442

Alejandro Rivas Nieto ([email protected])

ESTTICA DE FLUIDOS


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3 ESTTICA DE FLUIDOS

3.1El manmetro inclinado de la figura tiene un tubo de dimetro 2 mm, un depsito

de dimetro 30 mm y su ngulo de inclinacin es de 20. El lquido utilizado es aceiterojo manomtrico de densidad relativa 0.827. Cul es la relacin entre la medida

del desplazamiento del aceite en el tubo inclinado (en mm) y la diferencia de presin

(en Pa)?.

Fig. 3.1

Solucin 3.1: (Pa/mm)2.81=

+=

A

asen

x

p ~ (mcl/m)0.346=

x

h

3.2 Un manmetro de dos fluidos como el que se muestra en la figura puede

utilizarse para determinar pequeas diferencias de precisin con una mejor

aproximacin que un manmetro de un solo fluido. Encontrar la diferencia de presin

en kgf/cm2 cuando el fluido 2 se desplaza hacia arriba 5.08 cm respecto de laposicin de equilibrio.

5cm

5.0

8cm

0.3

15cm

Fig. 3.2

Solucin 3.2: )/cm(kg10311 2f4

2

2

1

1

=

+

+=

A

a

A

aRpp BA

3.3 En el depsito de la figura determinar las alturas que marcan los tubos

piezomtricos y el manmetro de mercurio.


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rea de Ingeniera Trmica y de FluidosCampus Tecnolgico de la Universidad de Navarra-Tecnun

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Fig. 3.3

Solucin 3.3: h1=0.428 (m)~h2=4.3 (m)~h3=4.687 (m)~h4=0.8 (m)

3.4 En el manmetro de la figura determinar la diferencia de altura Ren cm para una

diferencia en la presin entre los depsitos A y B de 1 cm de columna de agua. Las

densidades de los lquidos son 1=103 kg/m3 y 2=1050 kg/m

3 y la relacin de reas

a/A=0.01.

Fig. 3.4

Solucin 3.4:

=

12 1

2

sA

asR

p

OH

AB

~R=16.7 cm

3.5 La gra esquematizada en la figura est movida por un sistema hidrulico

compuesto de una bomba manual con un embolo de dimetro 12 mm que acciona

un cilindro de dimetro 150 mm. Cuando se levanta una carga de 1 Tn. Cul es la

fuerza que hay que realizar en la palanca y cul es la presin en el circuito?.


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Mecnica de FluidosEsttica de fluidos

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500 mm

1500 mm

1000 mm

1000 mm

1 Tn

F

Fig. 3.5

Solucin 3.5: F=18.82 (N)

3.6 La compuerta de la figura tiene la forma de un cuarto de circunferencia y mide 3

metros de anchura. Calcular las componentes horizontal y vertical de la fuerza

hidrosttica sobre la misma, indicar donde se encontrara el punto de aplicacin y el

momento que crean en el punto 0.

AGUA

45

45

2 m

0

A

Fig. 3.6

Solucin3.6: LsenRFH = 222 hacia la izquierda y aplicada a 34 senR de la

superficie libre~ ( ) LsenRFV = cos2 hacia arriba y aplicada a una distancia

( )[ ] cos32 3 sensenR de A medida en sentido vertical y hacia laderecha~FH=117.6 (kN)~FV=33.6 (kN)~M0=118.8 (kN).

3.7 El recipiente tronco cnico cuyas dimensiones se indican en la figura, tiene un

orificio de 22 cm en su base y est colocado en un soporte plano y horizontal con el

que su fondo ajusta perfectamente. El recipiente pesa 1.5 kg. Determinar la mxima

altura hasta la que puede llenarse de agua sin que esta se escape por el fondo.


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22 cm

26 cm

75

Fig. 3.7

Solucin 3.7: h=23.4 (cm)

3.8 La compuerta de la figura tiene un radio de 1 m y una longitud de 3 m

perpendicular al dibujo. Calcular el momento sobre la compuerta en las dos

posiciones de la figura.

5m.1

=1000 kg/m3

2=2000 kg/m3

Fig. 3.8

Solucin 3.8: M=9800 (Nm) (antihorario)~M=19600 (Nm) (horario)

3.9 El cilindro de la figura tiene anchura de 1 m. El lquido que se encuentra a su

izquierda es agua. Calcular las fuerzas hidrostticas que se ejercen sobre el cilindro

y el momento creado en el centro del mismo por dichas fuerzas.

A

B C

D

E

Fig. 3.9


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Solucin 3.9: FH=68248.2 (N) hacia la derecha~FV=99924.8 (N) hacia arriba~El

momento de las fuerzas hidrostticas en el centro del cilindro es cero.

3.10 Hallar las componentes vertical y horizontal, valor y punto de aplicacin, sobre

la compuerta de la figura cuyo perfil responde a la ecuacin de una parbola y unalongitud perpendicular al papel de dos metros. El lquido que retiene la compuerta

tiene un peso especifico de 9000 N/m3.

X

Y

2 m5

2yx =

0

Fig. 3.10

Solucin 3.10:FV=9600 (N) hacia arriba~FH=36000 (N) hacia la izquierda~xV=0.24

(m)~yH=2/3 (m)

3.11En la compuerta de la figura que posee una anchura perpendicular al papel de

1 m. Calcular la resultante y lnea de aplicacin de las fuerzas horizontales y

verticales y el momento que crean en el punto 0.

GAS

p=-0.1 kgf/cm2

0

2 m

6 m

Fig. 3.11

Solucin 3.11:FH=235200 (N) hacia la derecha y aplicada a una distancia de 2.22

(m) de 0~FV=138544.27 (N) hacia abajo y aplicada a una distancia de 1.273 (m) a la

derecha de 0~M0=899066.7 (Nm)

3.12 Una placa de peso Wy de dimensiones L y b (ancho) sirve de pantalla para

retener un depsito de agua, para lo que esta articulada en A. Si el agua vasubiendo de nivel desde cero hasta A. Hallar suponiendo que el aire de detrs de la


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pantalla puede escaparse, encontrar la posicin de equilibrio de la pantalla, definida

por el ngulo . Resulvase el problema suponiendo que el aire de detrs de la

pantalla no puede escapar (Tras tapar el orificio de salida) y que es comprimido

adiabticamente, encontrar la posicin de equilibrio. Considerar que cuando el nivel

del agua era cero el aire encerrado estaba a la presin y temperatura atmosfricas.

Fig. 3.12

Solucin3.12:

623

22

2

=

=

W

Lbtg

OH~

3.3012223

cos

2

2 ==

k

atmOH

L

P

Lb

senW

3.13 Una placa de peso Wy de dimensiones L y b (ancho) sirve de pantalla para

retener un depsito de agua, para lo que esta articulada en A. Si el agua vasubiendo de nivel desde cero hasta A, Hallar la presin del aire en la posicin

vertical de equilibrio de la placa cuando el nivel del agua coincida con A (La fuerza

sobre el tope es nula). Si despus se va aumentando la presin del aire hasta un

valor un 20% superior a la anterior, calcular el ngulo del nuevo equilibrio de la

placa.

Fig. 3.13

Solucin 3.13: (Pa)78403

22 =

=

Lp

OH

aire

~ 0

3cos

3

2 2 =

hb

senLWOH

siendo h la nueva presin del aire expresada en metros de columna de agua


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3.14 El cilindro de la figura de 1.8 m de dimetro pesa 2450 daN y tiene una longitud

de 1.5 m., normal al dibujo. Determinar las reacciones enA y B en kgf despreciando

rozamientos.

Fig. 3.14

Solucin 3.14:RA=1944 (kgf)~RB=973.19 (kgf)

3.15 Calcular la fuerza Fen kgf necesaria para mantener la compuerta de la figura

en posicin cerrada si Res 40 cm. La anchura de la compuerta normal al dibujo es

1.2 m.

Fig. 3.15

Solucin 3.15:F=-76.8 (kgf)

3.16 La compuerta de la figura esta sujeta de forma que solo puede deslizar en

sentido vertical. Calcular la profundidad del agua h para la cual estar en equilibrio.

Considerar el problema bidimensional.


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40

h

x

Fig. 3.16

Solucin 3.16: tgxh 2=

3.17 Se disea una presa de gravedad de tal manera que el momento de las fuerzas

de agua que tienden a derribar la presa alrededor del extremo B se resiste

bsicamente por el momento del peso de la presa. La presa es de hormign de 190

pies de alto y 500 pies de longitud. Mantienen un nivel de aguas arriba de 180 pies.

Encuentre las magnitudes y localizaciones de las lneas de accin de las fuerzas

vertical y horizontal que actan sobre el lado de entrada de la presa.

0.7522.5xy =

Fig. 3.17

Solucin 3.17:Fx=-5.05108 (lb)~FY=5.13107 (lb)~yX=120 (ft)~xY=10.18 (ft)

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