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METODO GUMBELMETODO ESTADISTICO

HAROLD BENDEZU NAVARRETE

INTRODUCCION

La aplicabilidad de los métodos de frecuencia para el estudio de las avenidas ha sido ampliamente reconocida por numerosos investigadores en el campo. Sin embargo, muchos tienden a criticar por las siguientes razones:(a) los registros suficientes sobre los que basan cualquier

extrapolación(b) el desconocimiento de las leyes estadísticas en el que las

extrapolaciones pueden basarse (c) falta de homogeneidad de los registros(d) los cambios climatológicos durante largos períodos.


RESUMEN GENERAL

• Se basan en considerar que el caudal máximo anual, es una variable aleatoria que tiene una cierta distribución.

• Este método busca encontrar un valor de caudal, el cual no sea sobrepasado en valor durante un tiempo de retorno.

• Datos necesarios:– Registro de caudales máximos anuales: Cuanto mayor sea el tamaño

del registro, mayor será también la aproximación del cálculo del caudal de diseño el cual se calcula para un determinado período de retorno.

• Por lo general, en los proyectos donde se desea determinar el caudal de diseño, se cuenta con pocos años de registro, por lo que, la curva de distribución de probabilidades de los caudales máximos, se tiene que prolongar en su extremo, si se quiere inferir un caudal con un período de retorno mayor al tamaño del registro.

• El problema se origina, en que existen muchos tipos de distribuciones que se apegan a los datos, y que sin embargo, difieren en los extremos. Esto ha dado lugar a diversos métodos estadísticos, dependiendo del tipo de distribución que se considere.


OBJETIVOS:

• Determinar caudales extremos para distintos periodos de retorno.

• Analizar los detalles del método de Gumbel o también llamado método de valores extremos tipo I.


Método Gumbel

• Para calcular el caudal máximo para un períodode retorno determinado se usa la ecuación:

Siendo: • Donde:

Qmáx = caudal máximo para un periodo deretorno determinado en m³/SN = número de años de registroQi = Caudales máximos anuales registrados en m³/ST = periodo de retornoQm = caudal promedio en m³/SδQ = desviación estándar de los caudalesYN y δN = variables


Método GumbelYN,δN = constante función de N


Método Gumbel


Método Gumbel2.-Si φ = 1-1/T varía entre 0.20 y 0.80, elintervalo de confianza se calcula con la fórmula:

3.- La zona de φ comprendida entre 0.8 y 0.9 seconsidera de transición, donde ΔQ es proporcionalal calculado con las ecuaciones

dependiendo del valor de φ.

El caudal máximo de diseño para un cierto períodode retorno será igual al caudal máximo con laecuación de Qmáx. ; más el intervalo de confianzacalculado ∆Q

Qd = Qmax ± ∆Q HAROLD BENDEZU NAVARRETE

Teniendo un registro de caudales máximos anuales.Sobre este río se quiere hacer una presa dealmacenamiento, calcular el caudal de diseño parael vertedor de demasías para periodos de retornode 50 y 100 años.

PROBLEMA APLICATIVO


ΣQ = 28748ΣQ2 = 40595.0651)Calculo: Qm=28748/30=958.30 m3/s2)Desviación estándar:

σQ=((40595.065-30*(958.32))/(30-1))0.5=670.6893)Cálculo de coef.: N=30 años

YN=0.53622 y σN=1.112384)Caudal Máximo:

Qmax=958.30 - (670.689/1.11238)*(0.53622-lnT)Qmax=634.9959+602.9318 lnT

5)Calculo del caudal máximo para diferentes T:Para T=50años Qmax=2993.68 m3/sPara T=100años Qmax=3411.60 m3/s

6)Cálculo de ϕ:Para T=50añosϕ =1-1/50 = 0.98Para T=100años ϕ =1-1/100 = 0.99

7)Cálculo del intervalo de confianza:ΔQ=±1.14x670.6893/1.11238= ± 687.34 m3/s

8) Cálculo del caudal de diseño:Para T=50años Qd =2993.68+687.34 = 3681.02 m3/s Para T=100años Qd =3411.6+687.34 = 4098.94 m3/s

SOLUCIÓN:


Método GumbelConclusiones:

Su aplicación en el diseño de estructuras hidráulicas, es bastante aceptable en estos casos. Sin embargo, se recomienda la aplicación del Método Gráfico para períodos de retorno mayores o iguales a 25 años, debido a que los valores más altos de intensidad máxima de precipitación se lograron a partir de la aplicación de este método.

La distribución Gumbel se utiliza para el cálculo de valores extremos de variables meteorológicas (entre ellas precipitaciones y caudales máximos) y es uno de los métodos más empleados para el estudio de las precipitaciones máximas en 24 horas.


BIBLIOGRAFÍA:

• MÁXIMO VILLÓN BÉJAR - Hidrología

• G. AL-MASHIDANI, PANDE, B. B. LAI AND M. FATTAH MUJDA - Hydrological Sciences Journal

• CURSO GEOLOGIA-USAL(WEB) - hidrologia-hidrogeologia 2005

• TECNICAS ESTADISTICAS EN HIDROLOGÍA -Escalante & Reyes (1Ed 2002) U. Nac. Autónoma de México


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