Mtodo de Mller

IntroduccinEn el siguiente trabajo vamos a investigas uno de los mtodos que nos facilitan el clculo de races o sea los valores de la variable x que satisfacen la ecuacin f(x) = 0 de una ecuacin algebraica o de una funcin trascendente tales como las funciones exponenciales, trigonomtricas, logartmicas, etc., que saben ser relativamente complicadas, y por lo general nos resulta dificultoso encontrar las races exactas.Hasta ahora hemos visto que solamente en los casos muy simples de ecuaciones algebraicas, se pueden emplear frmulas que nos ayudan a resolverlas, para as encontrar sus races, pero para el resto de las ecuaciones que son complicadas es necesario utilizar mtodos aproximados y que van mejorando la solucin por simple repeticin del mismo mtodo hasta llegar al grado de aproximacin que requerimos. El mtodo que vamos a ver a continuacin fue presentado por primera vez por D.E. Mller en el ao 1956. Se puede decir que como requisitos para poder aplicar el Mtodo de Mller se debe saber el mtodo de la secante, la frmula de las races de la ecuacin cuadrtica y nmeros complejos.

Objetivos Conocer como este mtodo calcula aproximadamente los ceros de una funcin. Ver las diferencias que tiene con los mtodos ya aprendidos en clase. Aprender la ecuacin o ecuaciones que se emplean en este mtodo. Crear el algoritmo, para poderlo aplicar en Matlab.Ventajas Por este mtodo se pueden encontrar tanto races reales como complejas. No se necesita la deriva de la funcin.Desventajas En este mtodo se debe escoge el signo que coincida en el signo de b, esto se realiza hallando el discriminante de la funcin, esta eleccin proporciona como resultado que el denominador de un valor ms grande, lo que dar la raz estimada ms cercana a X2, y una vez que se determine X3 el proceso se repite, esto trae como consecuencia que un valor sea descartado.

En que consiste el mtodo El Mtodo de Mller consiste en obtener los coeficientes de la parbola que pasa por tres puntos.Dichos coeficientes se sustituyen en la frmula cuadrtica para tener el valor donde la parbola contra al eje x, es decir la raz estima.Grafica del Mtodo de Mller

Dados X0, X1 y X2 se encuentra X3 X3 es la interseccin de la parbola con el eje x

Ecuaciones que se emplean para hallar la raz Se determina: X0, X1 y X2. Se evala la funcin con los valores iniciales. Se calcula

h0 = X1 - X0

h1 = X2 - X1

Se hallan los coeficientes de la ecuacin cuadrtica.

Se evala el discriminante de la funcin cuadrtica.

Si la parte izquierda es mayor se emplea el signo positivo de b. Por ltimo se halla la raz estimada Para poder hallar el error se emplea la ecuacin

Una comparacin de dos mtodos para hallar racesEl predecesor del mtodo de Mller, es el mtodo de la secante, el cual obtiene races, estimando una proyeccin de una lnea recta en el eje x, a travs de dos valores de la funcin.

El mtodo de Mller toma un punto de vista similar, pero proyecta una parbola a travs de tres puntos.

Ejemplo:Encontrar la raz de la funcin f (x)=x3 13x-12, con x0=4,5; x1=5,5 y x2=5

Como |62,25+31,544|>|62,25-31,544| se toma b con el signo positivo

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