metodenumerik-1.ppt
DESCRIPTION
NUMERIKTRANSCRIPT
Metode NumerikMetode Numerik((33 SKS) SKS)
Kuliah pertamaKuliah pertama
Metode NumerikMetode Numerik((33 SKS) SKS)
Kuliah pertamaKuliah pertama
Deskripsi Mata Kuliah
• Mata kuliah ini membahas tentang pengertian Galat dan Deret Taylor,
bentuk umum persamaan aljabar linier, Matriks dengan operasi-operasinya, serta
metode iterasi, persamaan aljabar non linier, analisa regresi dan interpolasi,
integrasi numerik dan persamaan diferensial biasa serta persamaan
diferensial parsial.
PENILAIAN
1 Kehadiran dan keaktifan dikelas 20 %2 UTS 20 %3 Tugas 30 %4 Ujian Akhir Semester 30 %
Jumlah 100 %
Metode Numerik• Adalah suatu metode untuk menyelesaikan
masalah. Masalah yang diformulasikan secara matematis dengan cara operasi hitungan (aritmetik)
• Sanggup menangani system persamaan yang besar, tidak linier serta geometri rumit yang tidak biasa terjadi dalam praktek ketekhnikan dan sering kali tidak memungkinkan dipecahkan secara analitis.
• Dalam metode numeric dilakukan operasi hitungan dalam jumlah yang sangat banyak dan berulang-ulang.
• Di perlukan bantuan computer untuk melaksanakan operasi hitungan tersebut.
Materi Kuliah1. Sistem persamaan aljabar linier2. Sistem persamaan non linier3. Analisis Regresi
- Metode Kuadrat Terkecil.- Linierisasi Kuva Tidak Linier.- Regresi Polinomial.
4. Interpolasi- Interpolasi Linier- Interpolasi kuadrat- Bentuk umum interpolasi Polinomial- Interpolasi Polinomial Lagrange
5. Integrasi Numerik- Metode Trapesium- Metode Simpson- Gauss Kuadratur
6. Persamaan Diferensial Biasa7. Persamaan Diferensial Parsial
GALAT (KESALAHAN)
• Penyelesaian secara numerik dari suatu persamaan matematis hanya memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai eksak (yang benar) dari penyelesaian analitis.
• Penyelesaian numerik akan memberikan kesalahan terhadap nilai eksak
• Ada 3 macam kesalahan dasar;1.Galat bawaan2.Galat pemotongan3.Galat pembulatan
Galat bawaan (Inheren)• Galat dalam nilai data
• Terjadi akibat kekeliruan dalam menyalin data, salah membaca skala atau kesalahan karena kurangnya pengertian mengenai hukum-hukum fisik dari data yang diukur.
Contoh :Pengukuran selang waktu 2,3 detik : Terdapat beberapa galat karena hanya dg suatu kebetulan
selang waktu akan diukur tepat 2,3 detik. Beberapa batas yg mungkin pada galat inheren diketahui :
Berhub dg galat pd data yg dioperasikan oleh suatu komputer dg beberapa prosedur numerik.
detik 0,12,3
Galat Pemotongan (Truncation Error)
• Berhubungan dg cara pelaksanaan prosedur numerik• Contoh pada deret Taylor tak berhingga :
• Dapat dipakai untuk menghitung sinus sebarang sudut x dalam radian
• Jelas kita tdk dapat memakai semua suku dalam deret, karena deretnya tak berhingga
• Kita berhenti pada suku tertentu misal x9
• Suku yg dihilangkan menghasilkan suatu galat• Dalam perhitungan numerik galat ini sangat penting
........!9
x
!7
x
!5
x
!3
xxxsin
9753
Galat Pembulatan
• Akibat pembulatan angka
• Terjadi pada komputer yg disediakan beberapa angka tertentu misal; 5 angka :
• Penjumlahan 9,2654 + 7,1625 hasilnya 16,4279
Ini terdiri 6 angka sehingga tidak dapat disimpan dalam komputer kita dan akan dibulatkan menjadi 16,428