mémoire présenté devant le centre d’Études … · permanence de son capital et cela quelle...

Mémoire présenté devant le Centre d’Études Actuarielles pour l’obtention du diplôme

du Centre d’Etudes Actuarielles et l’admission à l’Institut des Actuaires

le : _________________________

Par : Anthony MERLHETitre : Provisionnement d’une garantie GLWB

Confidentialité : NON OUI (Durée : 1an 2 ans) Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité indiquée ci-dessus

Membre présent du jury de l’Institut des Actuaires :

________________________ Membres présents du jury du Centre d’Etudes Actuarielles :

Thomas BEHAR

Vincent DAMAS

Gérard CROSET

Arnaud COHEN

Jean-Pierre DIAZ

Brigitte DUBUS

Paul ESMEIN

Michel FROMENTEAU

Stéphane MENART

Christophe IZART

Pierre PETAUTON

Marine CORLOSQUET-HABART

Aymeric KAMEGA

Damien TREMEL

Florence PICARD

Olivier LOPEZ

Secrétariat :

Bibliothèque :

Entreprise :

Nom : AG2R LA MONDIALESignature :

Directeur de mémoire en entreprise :

Nom : Carl GUEVELSignature :

Invité :

Nom : ______________________________ Signature :

Autorisation de publication et de mise en ligne sur un site de diffusion de documents actuariels (après expiration de l’éventuel délai de confidentialité)

Signature du responsable entreprise

Signature du candidat

4 rue Chauveau Lagarde 75008 Paris Tél. : 01 44 51 72 72 / Fax : 01 44 51 72 73

Mémoire d’actuariat CEA – Anthony MERLHE 2

Remerciements

Je tiens à remercier très sincèrement en premier lieu le Groupe AG2R La Mondiale qui m’a accompagné et soutenu pour suivre cette formation ambitieuse au Centre d’Études Actuarielles.

Je tiens plus particulièrement à remercier Fabrice Sauvignon, pour son soutien permanent et son aide au choix du sujet de mémoire, mais également Carl Guével en tant que tuteur de ce mémoire pour ses précieux conseils, sa disponibilité, son empathie, son niveau d’exigence et son apprentissage de la démarche actuarielle.

Je tiens également à remercier Valérie André de la Direction Actuariat d’Inventaire pour sa disponibilité, son expertise technique et son appui, mais également Mathilde Jung et son équipe pour les aspects plus particulièrement liés à la modélisation et aux spécificités liées au référentiel Solvabilité 2.

Mes remerciements vont également aux nombreuses personnes de mon entourage professionnel et surtout personnel, qui m’ont régulièrement encouragé et soutenu pour aboutir à la finalisation du présent mémoire.

Enfin, je tiens à partager avec chacun des lecteurs de ce présent mémoire la satisfaction intellectuelle et personnelle que l’on retire d’une telle expérience !


Résumé / Abstract

Résumé

Ce mémoire porte sur le provisionnement des engagements liés aux garanties GLWB. Il se compose de trois parties. Au préalable, une étude du marché français de l’épargne retraite permet d’évaluer les opportunités de développement de l’offre GLWB en France. Elle est complétée par une analyse de l’intérêt pour l’assuré et des principaux risques techniques et financiers portés par l’assureur. La seconde partie propose une approche méthodologique de provisionnement des engagements GLWB dans le référentiel réglementaire actuel et dans le futur référentiel Solvabilité 2. La méthode de provisionnement retenue est ensuite appliquée pour évaluer les engagements des garanties GLWB sur une seule tête, puis sur l’ensemble du portefeuille d’assurés d’AG2R La Mondiale en univers monde réel et en univers risque neutre. Nos estimations conduisent à un provisionnement de l’ordre de 10% des encours d’épargne des contrats disposant de cette garantie de revenu viager au 31 décembre 2011. Des études de sensibilité sur les principaux paramètres de modélisation des engagements liés aux garanties GLWB (chocs sur les rendements futurs des actifs financiers, chocs de mortalité et de longévité, options du contrat, incidence de la métrique retenue) sont également réalisées. Les axes d’amélioration identifiés, notamment l’intégration d’une loi de rachat dynamique ou des approfondissements sur un calcul complet sous Solvabilité 2, fournissent des pistes de réflexion pour des travaux ultérieurs.

Mots clés : Variable annuities – GLWB – Méthode de provisionnement – Assurance Vie – Conditional Tail Expectation – Solvabilité 2

Abstract

This report concerns the reserving methods of liabilities GLWB guarantees. It contains three parts. First, a study of the French savings market provides an evaluation of the development opportunities for GLWB products in France. This study is completed by an analysis of the policyholder’s interest and by a review of the main technical and financial risks supported by the insurer. The second part deals with the reserving methods of GLWB’s liabilities in the current regulatory framework and in the future Solvency II framework. The choosen reserving method is then applied to estimate the liabilities of GLWB guarantees for a single life and on the insured portfolio from AG2R La Mondiale, in a real world and in a risk-neutral world. According to our calculations, the level of reserve is around 10% of the savings deposits for contracts with lifetime guaranteed minimum withdrawal benefits. Some sensitivity studies on the main parameters of the liabilities modelling related to GLWB guarantees (shocks on future investment returns, mortality or longevity shocks, various options in the contract, impact of the metrics used) are also carried out. The key improvement areas identified, especially the introduction of a dynamic behaviour of the policyholder for withdrawal or the complete calculation under Solvency II, propose some guidelines for future researches.

Keywords : Variable annuities – GLWB – Reserving method – Life Insurance – Conditional Tail Expectation – Solvency 2


Sommaire

Résumé / Abstract .................................................................................................................... 3Sommaire .................................................................................................................................. 4Introduction .............................................................................................................................. 6Chapitre 1.................................................................................................................................. 9Marché de l’épargne retraite .................................................................................................. 9

1.1. Prépondérance de l’épargne en assurance vie ............................................................ 9 1.2. La limite des systèmes de retraite actuels ................................................................ 11 1.3. Besoin de financement de la dépendance................................................................. 12

Chapitre 2................................................................................................................................ 13L’offre produit d’épargne retraite en France...................................................................... 13

2.1 Les produits d’épargne retraite................................................................................. 13 2.2 La nouvelle génération : les variable annuities ........................................................ 15

Chapitre 3................................................................................................................................ 22Intérêt pour l’assuré d’une offre GLWB ............................................................................. 22

3.1 Contrat d’assurance vie en euros.............................................................................. 22 3.2 Contrat de rente viagère classique............................................................................ 23 3.3 Contrat de type GLWB ............................................................................................ 23 3.4 Étude comparative des produits ............................................................................... 25

Chapitre 4................................................................................................................................ 26Risques pour l’assureur d’une offre GLWB........................................................................ 26

4.1 Risques financiers .................................................................................................... 26 4.2 Risques techniques ................................................................................................... 30 4.3 Risques croisés ......................................................................................................... 30 4.4 Risques opérationnels............................................................................................... 31 4.5 Typologie de couverture financière et problématique de tarification ...................... 31

METHODE DE PROVISIONNEMENT GLWB................................................................ 35Chapitre 5................................................................................................................................ 36Contexte réglementaire et approche méthodologique ........................................................ 36

5.1 Aspect règlementaire................................................................................................ 36 5.2 Approche méthodologie pour le calcul de l’engagement......................................... 36 5.3 Préconisation de la réglementation irlandaise.......................................................... 39 5.4 Prise en compte de la couverture.............................................................................. 40

Chapitre 6................................................................................................................................ 42Projection de l’épargne du contrat ....................................................................................... 42

6.1 Principes de modélisation du rendement des actifs.................................................. 42 6.2 Modélisation du sous-jacent taux............................................................................. 42 6.3 Modélisation du sous-jacent actions ........................................................................ 44 6.4 Évolution de l’épargne du contrat ............................................................................ 45

Chapitre 7................................................................................................................................ 48Modélisation des engagements, provisionnement et étude de sensibilité .......................... 48

7.1 Engagement de l’assuré............................................................................................ 48 7.2 Engagement de l’assureur ........................................................................................ 49 7.3 Provision mathématique........................................................................................... 50 7.4 Étude de sensibilité................................................................................................... 52

Chapitre 8................................................................................................................................ 55Projection dans l’environnement Solvabilité 2.................................................................... 55

8.1 Fondamentaux du nouveau référentiel Solvabilité 2................................................ 55


8.2 Provision Best Estimate et Marge pour risques ....................................................... 57 8.3 SCR d’un produit GLWB......................................................................................... 60 8.4 États prudentiels S2 sur les variable annuities ......................................................... 60

PARTIE EMPIRIQUE .......................................................................................................... 62Chapitre 9................................................................................................................................ 63Présentation des garanties du produit et des paramètres de provisionnement................ 63

9.1 Présentation du produit « Terre d’Avenir » ............................................................. 63 9.2 Calibration des modèles pour l’actif ........................................................................ 65

Chapitre 10.............................................................................................................................. 69Provision mathématique sur une tête ................................................................................... 69

10.1 Sensibilité méthodologique (nombre de scénarii, niveau de CTE).......................... 69 10.2 Sensibilité paramètre Police (sexe, âge, 1 tête, 2 têtes)............................................ 71 10.3 Sensibilité hypothèse financières ............................................................................. 76 10.4 Sensibilité option contrat : fréquence du cliquet de revalorisation .......................... 79 10.5 Sensibilité par rapport à la mortalité / longévité ...................................................... 80 10.6 Synthèse provision mathématique sur une tête ........................................................ 82

Chapitre 11.............................................................................................................................. 83Provision mathématique sur le portefeuille ......................................................................... 83

11.1 Provision mathématique en scénario central ............................................................ 83 11.2 Sensibilité du provisionnement aux scénarii financiers ........................................... 85 11.3 Sensibilité à un choc de mortalité ............................................................................ 88 11.4 Sensibilité à un choc de longévité ............................................................................ 89 11.5 Synthèse provision mathématique en monde réel .................................................... 90

Chapitre 12.............................................................................................................................. 91Provision mathématique en univers risque neutre.............................................................. 91

12.1 Provision mathématique en scénario central ............................................................ 91 12.2 Sensibilité aux scénarii financiers ............................................................................ 92 12.3 Sensibilité à un choc de mortalité / longévité .......................................................... 94 12.4 Synthèse provision mathématique en risque neutre ................................................. 95

Conclusion............................................................................................................................... 96Bibliographie........................................................................................................................... 97Définition des notations utilisées........................................................................................... 98Liste des graphiques et des tableaux .................................................................................... 99Annexes ................................................................................................................................. 102


Introduction

Le marché français de l’assurance vie en épargne atteint vraisemblablement son niveau de maturité après un succès conséquent ces deux dernières décennies. Parallèlement, les besoins des français en termes d’épargne retraite sont importants et insuffisamment couverts du fait d’une prise de conscience individuelle des assurés encore trop faible et d’une réticence à l’aliénation du capital. L’innovation apportée sur le marché français par les produits « Guaranteed Life Withdrawal Benefit » GLWB permet, au travers des contrats d’assurance vie, de proposer une solution nouvelle et de long terme pour disposer d’un complément de revenu garanti à vie à partir d’un âge fixé lors du départ en retraite, tout en disposant en permanence de son capital et cela quelle que soit l’évolution des marchés financiers. Son apparition est très récente en France mais également en Europe, bien qu’il ait été commercialisé depuis plusieurs années aux États-Unis et en Asie. Cette offre vient compléter les produits dédiés plus spécifiquement à la retraite.

Les garanties d’un GLWB s’avèrent relativement complexes à modéliser et ne font pas encore l’objet d’une doctrine clairement établie en termes de méthodologie de provisionnement de ce type d’engagements sur le marché français. Le provisionnement des garanties GLWB est fortement dépendant de l’évolution des marchés financiers sur le très long terme puisque les revenus garantis viagers sont financés par l’épargne du contrat jusqu’à son épuisement, événement conduisant l’assureur à prendre le relais tant que l’assuré est en vie. Le provisionnement de ces garanties suppose donc de pouvoir évaluer le montant cumulé total des revenus garantis viagers que l’assureur devra honorer vis-à-vis de l’ensemble de ses assurés jusqu’à leurs décès. Pour cela, plusieurs problématiques doivent être traitées et prises en considération dans le calcul des engagements notamment : une évaluation prudente de l’espérance de vie au travers des tables réglementaires, l’évolution possible sur le très long terme de l’épargne du contrat (à la hausse ou à la baisse) via les modèles de finance de marché et également les paramètres propres au comportement individuel des assurés (rachat, arbitrage). En s’inspirant des préconisations de l’autorité de tutelle française des assurances sur le provisionnement des garanties plancher (en cas de décès) et de celles de la Banque Centrale d’Irlande spécifiques aux garanties de type variable annuities, nous pouvons proposer une méthodologie de provisionnement via l’utilisation d’un jeu de scénarii financiers et déterminer ainsi pour chaque scénario, si l’assureur est sollicité ou pas en cas d’épuisement de l’épargne du contrat pour honorer le versement des revenus garanties viagers. Se pose ensuite la problématique de la métrique à retenir sur l’ensemble des provisions mathématiques individuelles ainsi calculées pour chaque scénario financier. La métrique préconisée dans cette étude est la méthode Conditionnal Tail Expectation (CTE ou TailVar) au seuil !consistant à déterminer la provision mathématique totale comme la moyenne de ! pires scénarii, représentant les risques les plus importants pour l’assureur.

Nous aboutissons ainsi à un cadre méthodologique de provisionnement des garanties GLWB pouvant s’appliquer sur une seule tête ou sur un portefeuille d’assurés et permettant d’effectuer des mesures de sensibilité du provisionnement aux différents paramètres définis pour l’évaluation de ces garanties.


Dans la première partie de cette étude, les perspectives de développement de l’offre GLWB en France sont évaluées sur la base de l’analyse du marché de l’épargne retraite français (chapitre 1) et d’une analyse comparative des produits concurrents (chapitre 2). Une approche de l’évaluation de l’intérêt client (chapitre 3) mais aussi de celui de l’assureur (chapitre 4), au regard des risques engendrés, vient compléter cette analyse et conclut cette première partie sur les opportunités et enjeux de cette nouvelle génération de produit et sur la nécessité pour l’assureur de disposer d’une couverture des risques interne et/ou externe.

La seconde partie s’attache à proposer une méthode de provisionnement de ces garanties dans le bilan de l’assureur. En l’absence de réglementation explicite pour ce type de garantie en France, nous nous appuierons essentiellement sur l’approche de mesure du provisionnement préconisée par la réglementation irlandaise (métrique « Conditional Tail Expectation ») pour définir une approche méthodologique de calcul de l’engagement (chapitre 5). Nous présentons ensuite les modèles utilisés pour déterminer le processus de diffusion des actifs sous-jacents : modèle de projection de la composante taux et de la composante actions. Il convient également de retenir des hypothèses au niveau du comportement de l’assuré (rachat, décès et arbitrages) permettant d’évaluer la probabilité de déclenchement de l’option de revenu garanti viager en cas d’épuisement de l’épargne du contrat, assuré par assuré (chapitre 6). Une fois l’ensemble de ces paramètres définis, nous détaillons le calcul de la provision mathématique d’un engagement GLWB et proposons des recommandations d’études de sensibilité vraisemblablement nécessaires pour anticiper de façon prudente l’évolution des engagements au niveau du bilan de l’assureur (chapitre 7). Enfin, la projection dans l’environnement Solvabilité 2 au travers du calcul de la provision en « Best Estimate », de l’évaluation du besoin en capital et des futurs états prudentiels spécifiques aux variable annuities (chapitre 8) achève cette seconde partie.

Après avoir présenté les principales caractéristiques du produit Terre d’Avenir (produit GLWB d’AG2R La Mondiale) ainsi que la population de souscripteurs étudiée (chapitre 9), nous présenterons des études de sensibilité du provisionnement sur une tête (chapitre 10) puis sur l’ensemble du portefeuille (chapitre 11). L’approche du calcul de la provision « Best Estimate », dans le futur environnement réglementaire Solvabilité 2, est également appliquée sur le portefeuille d’assurés (chapitre 12) et viendra conclure notre étude.


PARTIE I

ETUDE DE MARCHE


Chapitre 1

Marché de l’épargne retraite

Le niveau d’épargne en France est l’un des plus élevés d’Europe. Si l’investissement immobilier constitue souvent une première étape dans la constitution d’un patrimoine, celui-ci est fréquemment complété par un contrat d’assurance vie, qui reste le placement privilégié des français. Bien que les encours en assurance vie soient colossaux (1 340 milliards d’euros à fin 2011), la constitution d’une épargne retraite, en vue de compenser la baisse de revenu provenant du déséquilibre des régimes obligatoires, est encore largement insuffisante en France et nécessite une prise de conscience plus forte au niveau des assurés et une véritable offre innovante au niveau des assureurs.

Ce premier chapitre dresse ainsi un état des lieux du marché actuel de l’épargne retraite en France et de ses perspectives de croissance notamment au regard d’éléments structurels : capacité d’épargne, démographie et systèmes de retraite par répartition.

1.1.Prépondérance de l’épargne en assurance vie

1.1.1. Collecte et encours en assurance vie

Le contrat d’assurance vie reste le produit d’épargne privilégié pour la constitution d’un capital individuel quels que soient le profil de risque et les objectifs recherchés par l’assuré. Il constitue le principal vecteur de collecte depuis plusieurs années et s’appuie essentiellement sur une fiscalité avantageuse (prélèvements sociaux réduits au-delà de 8 ans) et sur des frais de mutation en partie réduits dans le cadre d’une transmission de patrimoine à ses descendants.

Graphique 1.1.1 : Évolution de la collecte nette et des encours assurance vie depuis 10 ans

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Encours (Meuros)Echelle de gauche

Collecte Nette (Meuros)Echelle de droite

Source : FFSA GEMA


La collecte est très majoritairement orientée sur les actifs en euros1 des compagnies d’assurance, traduisant une orientation de profil plutôt prudente au niveau des assurés français qui privilégient la garantie de capital permanente de ces supports au détriment d’une espérance de rendement plus élevée.

Les récentes crises financières ont fortement réduit l’allocation de l’épargne sur les supports en Unités de Compte (UC) pour lesquels le risque de perte en capital est exclusivement porté par l’assuré. La part des encours sur les supports UC reste largement minoritaire (15,6% soit 209 milliards d’euros) à fin décembre 2011.

1.1.2. Les perspectives de l’assurance vie

Le marché de l’assurance vie semble être proche de son niveau de maturité dans sa forme actuelle et est confronté à des freins exogènes :

- la fiscalité des contrats d’assurance vie devient de moins en moins attrayante (diminution de la franchise en cas de transmission, hausse des prélèvements sociaux de 10,5% à 15,5% en quelques années) ;

- les nouvelles normes de solvabilité tendent à modifier l’allocation d’actifs des supports en euros et à faire baisser leur taux de rendement annuel. En effet, Solvabilité 2 incite les assureurs à ajuster la gestion des actifs en euros en réalisant des investissements moindres en actions et en immobilier au profit d’emprunts d’États à long terme et d’obligations émises par le secteur privé, sélectionnées en fonction de leur qualité de crédit. Pour limiter le besoin en fonds propres selon ces futures nouvelles règles, l’assureur tend à réduire ses investissements en actifs risqués, ce qui conduit à une inflexion de l’espérance de rendement des actifs en euros, également accentuée par la baisse des taux de rendement obligataire au cours des dix dernières années.

Les dernières innovations du marché épargne retraite, générées par les récentes initiatives du législateur, en 2003 puis en 2005, avec le Plan d’Épargne Retraite Populaire (PERP) et les contrats diversifiés n’ont pas encore réellement rencontré le succès attendu. Les encours restent marginaux par rapport aux contrats d’assurance vie traditionnels (7,3 milliards d’euros d’encours sur des PERP à fin 2011).

Le marché de l’assurance vie semble être proche de son seuil de maturité en termes d’encours pour la population d’assurés recherchant un objectif de constitution de patrimoine. Il conserve cependant encore de réelles perspectives de développement pour des offres de revenu garanti innovantes, adossées aux supports en UC, en complément des systèmes de retraite actuels.

1 Les actifs en euros offrent une garantie permanente du capital au souscripteur.


1.2.La limite des systèmes de retraite actuels

L’évolution démographique de la population française, conjuguée au déséquilibre financier du système de retraite par répartition en vigueur laisse présager un potentiel de développement certain pour des produits de complément de revenu garanti viager.

1.2.1. Des effets structurels favorables

La population française s’accroît et devient en moyenne plus âgée …- la population française en métropole devrait s’accroître de près de 12 millions

d’habitants d’ici à 2060 ; - la part des plus de 60 ans passerait de 21,5% en 2007 à 31,8% en 2060, soit une

augmentation sur cette tranche d’âge de plus de 10 millions de personnes. Ainsi, en 2060, une personne sur trois aura plus de 60 ans ;

- enfin, l’espérance de vie à la naissance s’allonge entre 2000 et 2050 : de 75,3 à 83,8 ans pour les hommes et de 82,8 à 89,0 ans pour les femmes ;

Graphique 1.2.1- a : Pyramide des âges en 2007 et 2060

Source : INSEE, estimation de population pour 2007 et projection de population 2007-2060 pour 2060

… ce qui se traduit par un déséquilibre structurel entre actifs et inactifs …Le ratio de dépendance (inactifs de 60 ans ou plus/actifs) continuerait de baisser du fait de la forte croissance à venir de la population âgée. Alors qu’il y avait 2,2 actifs pour 1 inactif de 60 ans ou plus en 2005, il n’y en aurait plus que 1,4 en 2050.

Graphique 1.2.1- b : Ratio de dépendance et taux d’activité entre 1970 et 2050

Source : INSEE, estimation de population pour 2007 et projection de population 2007-2060 pour 2060


Ces phénomènes structurels viennent déséquilibrer les systèmes de retraite actuels, notamment le système de retraite par répartition et devraient contribuer à accroître l’épargne retraite individuelle dans les prochaines décennies sur le marché français.

1.2.2. Retraite par capitalisation et par répartition

En France cohabitent deux systèmes de retraite : ! la retraite par répartition : système principal de financement des retraites en France,

dans lequel les cotisations, versées par les actifs au titre de l’assurance vieillesse, sont immédiatement utilisées pour payer les pensions des retraités inactifs. L’équilibre financier de ce système est remis en cause du fait du rapport défavorable entre le nombre de cotisants et celui des retraités ;

! la retraite par capitalisation : dans ce système, la logique est différente. Les actifs d’aujourd’hui épargnent en vue de leur propre retraite.

Pour compenser la baisse du nombre d’actifs par retraité, les pouvoirs publics ont initié des réformes afin de décaler l’âge de départ en retraite. Ces mesures atténuent le déséquilibre financier structurel du régime obligatoire mais sans pouvoir éviter une forte baisse du taux de liquidation de retraite au cours des prochaines décennies. Ainsi, les générations d’actifs actuelles se trouvent face à un besoin impératif de revenus complémentaires, en plus du régime obligatoire, afin de conserver un niveau de vie suffisant pour leur retraite.

1.3.Besoin de financement de la dépendance

La hausse de l’espérance de vie et la dégradation des systèmes de retraite génèrent un nouveau besoin de financement lié à la dépendance en fin de vie.

Entre 2007 et 2060, la population âgée de plus de 75 ans aura plus que doublée. Avec l’allongement de l’espérance de vie se pose le défi de l’accroissement des situations de dépendance. Malgré l’effort des pouvoirs publics en matière de dépendance, les aides publiques resteront vraisemblablement encore insuffisantes en cas de perte d’autonomie. Pour palier à cette éventuelle insuffisance de revenu, les français prennent progressivement conscience de la nécessité de se constituer une épargne apportant des ressources futures complémentaires, notamment au travers de produits pouvant offrir un niveau de revenu garanti viager.


Chapitre 2

L’offre produit d’épargne retraite en France

Le marché de l’épargne retraite en France devrait continuer à se développer tout en étant fortement dépendant de la capacité d’épargne des ménages français. La prise de conscience, collective mais aussi individuelle encore insuffisante aujourd’hui, devrait progresser et venir accroître la demande sur des produits de retraite déjà existants et disposant d’un avantage fiscal sur les versements réalisés (PERP, PERCO, Madelin, …).

Le contrat d’assurance diversifié, disposant d’une garantie du capital au terme et d’une plus grande exposition en actifs à risques qu’un actif en euros, devrait également constituer un levier permettant d’accroître les encours du marché de l’épargne retraite en France. Ce produit ne présente pas d’avantage en termes de déduction fiscale mais permet d’avoir un capital disponible de façon permanente et offre également une sortie possible sous forme de rente viagère.

Enfin, de nouvelles générations de produits hybrides d’épargne retraite tels que les produits de variable annuities (notamment ceux du type GLWB associant un revenu garanti viager à une disponibilité permanente de l’épargne du client) constitueront sans aucun doute une part significative de la collecte et des encours sur ce marché dans les prochaines décennies.

2.1 Les produits d’épargne retraite

2.1.1 Le contrat d’assurance vie

Le contrat d’assurance vie traditionnel permet de se constituer une épargne sur le long terme. Le capital ainsi constitué permet au souscripteur, à la date qu’il souhaite, de disposer de son épargne ou bien de mettre en place un mécanisme de revenu régulier. En effet, il peut bénéficier de rachats partiels programmés ou encore faire convertir son capital en rente viagère.

Les contrats d’assurance vie peuvent offrir des garanties implicites ou explicites en cas de vie et/ou en cas de décès.

Supports de versement Garantie en cas de vie Garantie en cas de décès Actifs en euros Incluse – Capital garanti en permanence Actifs en UC Option vie peu fréquente2 Option via une garantie plancher

L’assurance vie couvre un objectif principal de constitution et de transmission de patrimoine avec une fiscalité encore avantageuse. Elle est également considérée comme un moyen de se doter d’une épargne permettant de disposer de revenus complémentaires pour sa retraite.

2 La garantie du capital initial versé sur des Unités de Compte est peu fréquente dans un contrat d’assurance vie classique. Elle a été intégrée par le passée sous forme de garantie PEP et est introduite plus récemment au travers du produit GMAB présenté dans le paragraphe 2.2.2.


Toutefois, la collecte en assurance vie est très majoritairement orientée sur les fonds en euros du fait d’une forte aversion aux risques des épargnants français. Dans une perspective de préparation de la retraite sur un objectif de long terme, l’optimisation de l’épargne pour la constitution de revenus supplémentaires devrait davantage s’orienter sur des supports disposant d’une espérance de rendement plus élevée en contrepartie d’une plus grande prise de risques par les assurés. Le comportement relativement averse au risque des épargnants français milite pour proposer des garanties permettant d’orienter l’épargne sur des profils d’investissements plus dynamiques tout en faisant porter le risque par l’assureur.

En complément, le législateur a mis en place plusieurs cadres réglementaires au travers de produits dédiés à l’épargne retraite sous forme de produits individuels et de produits collectifs.

2.1.2 Les produits individuels de retraite

Les produits individuels concernent essentiellement : - le Plan d’Épargne Retraite Populaire dont les versements sont en partie déductibles de

la base d’imposition sur le revenu mais sous contrainte d’une sortie obligatoire en rente (sortie en capital limitée à 20%) ;

- le Madelin : produit réservé à des catégories professionnelles spécifiques ; - le Préfon : produit de retraite complémentaire réservé aux fonctionnaires.

Bien que le niveau de vie à la retraite constitue aujourd’hui un des principaux sujets de préoccupation des français, la prise de conscience de la nécessité de se constituer un revenu supplémentaire ne se traduit pas encore suffisamment dans le principal vecteur créé par le législateur. En effet, même si les encours globaux sur le PERP progressent régulièrement, le nombre de plans et le montant de cotisations annuelles restent relativement stables ces dernières années :

Tableau 2.1.2- a : Situation des Plans d’épargne retraite populaire (PERP)

2009 2010 2011

Cotisations(Millions d'euros) 1 053 1 089 1 138

Plans en cours (milliers) 2 078 2 124 2 142

Nouveaux plans (milliers) 62 62 61

Provisions mathématiques (Millions d'euros) 5 361 6 516 7 283Source : FFSA GEMA

Tableau 2.1.2- b : Situation des contrats Madelin

2009 2010 2011

Cotisations(Millions d'euros) 2 038 2 128 2 285

Nombre de contrats (milliers) 833 873 900

Nouveaux contrats (milliers) 84 87 88

Provisions mathématiques (Millions d'euros) 14 800 16 591 17 904Source : FFSA GEMA


2.1.3 Les produits collectifs de retraite

Les produits collectifs concernent essentiellement : - le PERCO : contrat d’épargne retraite collectif et facultatif à l’initiative de

l’employeur, investi uniquement sur des unités de compte et prévoyant une sortie sous forme de capital et ou de rente ;

- le PERE : version collective du PERP ; - l’article 39 : contrat d’assurance vie collectif à prestations définies et à adhésion

obligatoire, souvent réservé à une catégorie de salariés de l’entreprise. Les versements sont abondés exclusivement par l’employeur (déductibles du résultat fiscal). La sortie se fait uniquement sous forme de rente viagère ;

- l’article 83 : contrat d’assurance vie collectif à cotisations définies et à adhésion obligatoire, pouvant être ouvert à l’ensemble des salariés. Les versements réalisés présentent un avantage fiscal pour l’employé (exonération de l’impôt sur le revenu) et pour l’employeur (déductibles du résultat fiscal).

Ces contrats collectifs sont essentiellement mis en œuvre au sein de grands groupes et peu fréquents dans les entreprises de taille plus modeste.

Selon le bilan réalisé par l’Association française de gestion financière, 148 000 entreprises ont ouvert un plan d’épargne retraite collectif (PERCO) à la fin 2011, permettant à plus de 3,3 millions de salariés de se constituer un complément de ressources. L’encours détenu par chaque bénéficiaire représente en moyenne un montant de 5 187 euros.

2.2 La nouvelle génération : les variable annuities

2.2.1 Origine des variable annuities

Le premier produit a été lancé par AXA en 1996 aux États-Unis sous forme de «Guaranteed Minimum Income Benefit» (GMIB). Depuis, l’offre s’est largement étoffée et la majorité de la collecte en épargne retraite est réalisée aux États-Unis au travers de produits de variable annuities.

En Europe, le développement de cette nouvelle génération de produit d’épargne retraite est assez récent et se concentre sur quelques assureurs (Aegon, Allianz, AXA, ING, Prudential).

En France, les produits dits de type « variable annuities » sont assez récents et sont apparus seulement depuis 2007.

2.2.2 Les différentes offres de variable annuities

La notion de « variable annuities » correspond à des produits en UC, offrant des garanties d’assurance, soit sous forme de capital, soit sous forme de revenus garantis. L’échéance ou la période de garantie, ainsi que le déclenchement de cette garantie en cas de vie ou en cas de décès, définissent les différentes formes de variable annuities existantes qui peuvent être synthétisées sous la forme suivante :


Garantie DéclenchementGMDB Capital en cas de décès

GMAB Capital en cas de vie

GMIB Rente viagère en cas de vie

GMWB Revenu garanti temporaire en cas de vie

GLWB ou GMWB for Life Revenu garanti viager en cas de vie

- «Guaranteed Minimum Death Benefit» (GMDB)

Un GMDB garantit le capital initial versé en cas de décès. Ce produit couvre un risque de marché (baisse de l’épargne du contrat) et un risque de mortalité (en cas de décès de l’assuré). Cette garantie, déjà très répandue dans les contrats d’assurance vie en UC (équivalent à une garantie plancher), est la seule se déclenchant en cas de décès. Elle s’adresse plus particulièrement à des assurés ayant un objectif de protection du capital tout en restant exposés aux marchés financiers.

- « Guaranteed Minimum Accumulation Benefit » (GMAB)

Un GMAB garantit le capital initial versé à une date fixée préalablement dans la proposition d’assurance, en cas de vie, quelle que soit l’évolution des marchés financiers. Cette garantie s’adresse à une clientèle plus jeune ayant essentiellement un objectif de constitution d’un capital tout en disposant d’une protection sur la prime initiale versée.

- «Guaranteed Minimum Income Benefit» (GMIB)

Un GMIB garantit, à partir d’une certaine date, un montant minimum de rente viagère défini à la souscription, indépendamment de l’évolution des marchés financiers. Un contrat de ce type comporte deux phases : une phase d’accumulation (avec une revalorisation éventuelle via un mécanisme de roll-up ou de ratchet3) et une phase de rente en général jusqu’au décès de l’assuré (conversion de l’épargne en rente à vie). En phase de rente, l’épargne n’est plus disponible pour l’assuré contrairement à un produit GMWB ou GLWB. Cette garantie s’adresse aux assurés ayant plutôt un profil de risque prudent et souhaitant bénéficier d’une rente régulière à vie.

- «Guaranteed Minimum Withdrawal Benefit» (GMWB)

Un GMWB offre une garantie de retraits réguliers, sur une période donnée, d’un montant annuel minimum défini à la souscription et basé sur le montant des versements réalisés. Durant la phase d’accumulation, la base servant à la détermination des revenus garantis peut faire l’objet d’un mécanisme de roll-up et de ratchet. Cette garantie s’adresse plus particulièrement aux assurés soucieux de disposer, pendant une période définie, d’une source de revenu complémentaire notamment lors du passage à la retraite.

- «Guaranteed Life Withdrawal Benefit» (GLWB)

Un GLWB offre une garantie viagère de retraits réguliers d’un montant annuel minimum défini à la souscription et basé sur le montant des versements réalisés.

3 Ces mécanismes sont définis dans le paragraphe 2.2.3.


Cette garantie est la plus complète de la génération des variable annuities. En effet, l’assuré dispose d’une garantie de revenu viager, tout en pouvant bénéficier de la performance des marchés et/ou d’une revalorisation minimale de sa base de revenu. En contrepartie, les frais de cette garantie relativement complète sont plus élevés que ceux des autres produits de variable annuities. Ce type de produit doit plutôt être apprécié comme un produit complémentaire par rapport aux autres produits d’épargne retraite (assurance vie, PERP, …).

2.2.3 L’offre GLWB : la plus innovante

L’offre GLWB constitue une réelle innovation sur le marché de l’épargne retraite au travers des garanties proposées, mais également du fait de ses modalités spécifiques de fonctionnement (différentes phases, mécanisme de revalorisation des garanties, régime fiscal).

En effet, la vie d’un contrat GLWB peut être scindée en trois phases principales : - phase 1 : phase de constitution et de revalorisation éventuelle de l’épargne ; - phase 2 : phase de perception des revenus garantis (versement du revenu garanti

venant diminuer l’épargne résiduelle du contrat) ; - phase 3 : phase de rente viagère (versement du revenu garanti après épuisement de

l’épargne du contrat) assimilable à une rente viagère.

Graphique 2.2.3- a : Fonctionnement du produit GLWB par phase

Le niveau de retrait ou de revenu garanti viager est globalement exprimé en pourcentage appliqué sur la base du (ou des) versement(s) réalisé(s) par les assurés.

Les produits GLWB peuvent également proposer une réévaluation du niveau de garantie au travers des mécanismes suivants : ! mécanisme de « roll-up » ou garantie de revalorisation minimale de la base de calcul

des revenus : le niveau de la garantie est revalorisé à un taux fixe annuel (par exemple : revalorisation minimale de 2% par an) ;

! mécanisme de « ratchet » ou effet cliquet : le niveau de la garantie est réévalué au niveau de la valeur des fonds sous-jacents à une date anniversaire déterminée si celle-ci est supérieure au niveau précédent de la garantie. Il s’agit d’un effet cliquet sur le niveau de la garantie (annuel par exemple). Même en cas de baisse de la valeur des supports sous-jacents, le niveau de la garantie initiale ou ayant bénéficié d’un cliquet est maintenu.

!"#$%&'%&(%)*%(+,-.&'%$&)%/%.0$&1#)#.+,$&

!"#$%&'%&&)%.+%&/,#12)%&

!"#$%&'%&*-.$+,+0+,-.&'%&345(#)1.%&


Ces deux mécanismes peuvent coexister au sein d’un même produit GLWB et présentent l’avantage pour l’assuré de pouvoir bénéficier du maximum entre le niveau du roll-up et le niveau du ratchet. La combinaison de ces mécanismes constitue un avantage certain pour l’assuré notamment avec une phase de constitution et de revalorisation longue (supérieure à 5 ans).

Graphique 2.2.3- b : Fonctionnement type du mécanisme de cliquet et du roll-up

2.2.4 Particularité du régime fiscal d’un GLWB

Le régime fiscal d’un produit GLWB est celui applicable aux contrats d’assurance vie (revenus soumis à l’impôt sur le revenu, déclaration de la valeur de rachat du contrat dans l’assiette Impôt Sur la Fortune (ISF), exonération totale ou partielle du capital versé au bénéficiaire en cas de décès).

En revanche, durant la phase de versement du revenu garanti après épuisement de l’épargne, le contrat devient assimilable à un contrat de rente viagère. Ainsi, l’assuré soumis à l’ISF ne devra plus intégrer la valeur de rachat de son contrat (nulle en cas d’épuisement de l’épargne) mais déclarer la valeur de capitalisation de la rente.

L’année du déclenchement de la phase de rente, juste après que la valeur de rachat devienne nulle, l’assuré devra intégrer dans sa déclaration ISF le montant de la provision mathématique de la rente dont le montant sera vraisemblablement bien plus élevé que la valeur de rachat repris dans sa précédente déclaration.

6&

7&

6&7& 7&

7&

899%+&*3,:0%+&&899%+&)%/#3-),$#+,-.&'%&;&<&


Graphique 2.2.4 : Fiscalité d’un produit GLWB par phase

Lors du passage de la phase de « revenu garanti » en « rente viagère », le montant déclaré à l’ISF par l’assuré peut subir une hausse significative correspondant au montant de la provision mathématique relative à la rente viagère immédiate.

2.2.5 Développement des offres GLWB

Le premier contrat « variable annuities » européen a été lancé en 2005, en Angleterre, par l’assureur américain « The Hartford ». Cette initiative a ensuite été suivie par plusieurs intervenants à travers l’Europe par des assureurs internationaux (AIG, Metlife, …) et européens (Aegon, Axa, Generali, …).

En Angleterre, les produits variable annuities commercialisés sont pratiquement tous des GLWB prévoyant le versement d’un revenu garanti viager ou d’une rente du fait de l’obligation légale de transformer l’épargne des contrats en rente avant 75 ans.

En Allemagne, bien que les retraites publiques sont assez élevées (garantie d’un taux de remplacement de 62% fixée par la réforme Schroeder), les produits de type « variable annuities » se sont développés notamment au travers de l’offre d’AXA à partir de 2006, rejoint ensuite sur ce marché en 2008 par Allianz et Swiss Life.

En France, le marché des variable annuities a été ouvert par AXA avec le produit « Capital Ressources » lancé en mars 2007 (GMWB sans roll-up ni cliquet sur une durée de 15 ans). Puis, AXA a complété son offre avec le produit « Accumulator Retraite » lancé en juillet 2008 (GLWB avec un roll-up de 2% pendant la phase d’accumulation). Fin 2008, l’assureur allemand Allianz est également apparu sur le marché français en lançant le produit « Invest4Life ». Début 2009, AG2R LA MONDIALE a lancé un produit GLWB « Terre d’Avenir » intégrant également une garantie GMDB. Cette offre a ensuite évolué au travers du lancement du produit « Terre d’Avenir 2 » en novembre 2010, intégrant notamment un cliquet de revalorisation annuel et en mars 2012 avec une revalorisation minimale annuelle de la base de calcul du revenu garanti.

Revenus garantisAdhésion

Épargne Acquise = 0 Rente viagère

Fiscalité des rachats partiels programmés Fiscalité des rentes viagères à titre onéreux

Décès65 ans 85 ans

!"#$%&'%&',$(-.,=,3,+5&'%&345(#)1.%&

Montant de l’épargne acquise au 1er janvier

Montant de la valeur actuelle de la rente


2.2.6 Offre actuelle en GLWB en France

Depuis les lancements opérés entre 2007 et 2009 par les trois assureurs (AXA, Allianz, AG2R La Mondiale), aucun nouvel intervenant n’est apparu sur le marché français au cours des trois dernières années. Les contrats actuellement proposés sur le marché français diffèrent notamment dans les modalités d’application de la garantie de revenu viager comme détaillé dans le tableau comparatif ci-après.

Tableau 2.2.6 : Comparatif des contrats à revenu garanti sur le marché français

Excelium formule Accumulator Retraite

Invest4life

AXA France AllianzCo-adhésion Non Non

Frais de rachat Non Non

Assiette de prélèvement du coût de la garantie

Montant net investi Épargne constituée

Souscription simple :

- 4,00% 65 ans et +

Adhésion simple :

Co-adhésion :

- 4,50 % à 65 ans et +

- 3,50 % de 60 à 64 ans

- 4,00 % à 65 ans et +

- 3,75 % à 65 ans

- 4,00% de 60 à 64 ans

- 3,50 % à 60 ans

- 3,25 % à 60 ans

Cliquet Quinquennal, à partir du déclenchement des revenus

Annuel, en phase d’épargne et en phase de revenus

Entre 55 et 75 ans inclus

Entre 58 et 75 ans inclus

Durée d’immobilisation de 2

ans minimum

Immédiatement ou ultérieurement

1 allocation équilibrée 1 allocation équilibréeSupport unique Support unique

Versements. Initial 30 000 ! 30 000 !. Complémentaires 5 000 ! Prime unique

30 000 ! 5 000 !

25 000 !1 000 !, sous 90 jours

Offre financière hors option revenus garantis Non Non Non

Accès à une gestion libre avec un actif en euros et à 40 OPCVM

3 fonds profilés proposés :Prudent : 80 % taux Équilibre : 60 % taux et 40 % actionsDynamique : 40 % taux et 60 % actions

Choix de gestion financière 3 profils de gestion :30 %, 40 %, 50 %

- soit en gestion déléguée : OPCVM directement - soit en gestion libre guidée : détermination par



Déclenchement des revenus A partir de 60 ans

Durée d’immobilisation de 2 ans minimum

A partir de 60 ans

Immédiatement ou ultérieurement

A date anniversaire du 1er versement :

- Si l’épargne constituée est supérieure à l’assiette des revenus garantis de l’année précédente : activation du cliquet

- Si l’épargne constituée est inférieure à l’assiette des revenus garantis de l’année précédente : revalorisation de 2 % la somme des versements (au prorata des rachats le cas échéant)

Mode de calcul cliquet/revalorisation Au moment la mise en place des revenus ; comparaison entre les 2 éléments :

- Versement initial et versements complémentaires revalorisés à un taux de 2 %

- La valeur la plus haute atteinte à date anniversaire (cliquet)

1,5 % par an Non 2 % par an pendant la phase de constitution de l’épargne.Continue de s’appliquer même en cas de rachat

Revalorisation minimale de l’assiette de revenus garantis

2 % par an , limité à 20 ansla revalorisation cesse de s’appliquer en cas de rachat

Taux de revenus garantis De 3,00 % (55 ans) à 5, 00 % (75 ans)

3,60 %

5 % du montant racheté pour tout rachat effectué

Non

Revenus revalorisés Épargne constituée

Oui OuiCoût de la garantie 1,40 % souscription simple

1,80 % co-souscription

1,40 % 0,42 % à 3,18 % selon l’âge et le sexe

0,55 % à 1,90 % selon l’âge et le profil

Nom du contrat Axa Secure Advantage

AXA Life Europe

Terre d’Avenir 2

AG2R La Mondiale

Offres en vigueur au 30 juin 2012


Les caractéristiques des produits GLWB français ont évolué depuis et notamment sur : - le taux de revenu garanti viager revu à la baisse, pour l’ensemble des assureurs, du fait

de l’accroissement du prix des options lié à l’évolution des marchés financiers (baisse des taux, hausse de la volatilité actions) ;

- l’ajustement du mécanisme de roll-up.

2.2.7 Historique de collecte, enjeux actuels et perspectives

Aux États-Unis, où les produits de type « variable annuities » existent depuis près de 20 ans, les encours sont de l’ordre de 1 500 milliards de dollars à fin 2010, avec une collecte qui atteint progressivement ces dernières années le seuil des 200 milliards de dollars par an. La collecte est essentiellement orientée sur les produits de type GLWB.

La chute des marchés financiers, surtout en 2008 mais également en 2011, a considérablement accru le coût de la couverture des garanties sur les produits variable annuities. Ainsi, AXA a été affecté par la couverture de son portefeuille de variable annuities aux États-Unis pour 943 millions d’euros. En 2008, ce coût de couverture était de 1,3 milliard d’euros.

L’équilibre technique et financier d’un produit GLWB pour l’assureur est sensible aux variations de marché au travers du coût des options financières. L’expérience récente a pu remettre en cause la tarification de certains produits. En effet, l’association d’une baisse des taux d’intérêt et d’une hausse de la volatilité sur les actions renchérit le coût des options. Pour amortir cette dérive du coût de la garantie, les assureurs peuvent soit réduire les garanties offertes (taux de revenu garanti viager, mécanisme de revalorisation), soit augmenter les frais prélevés au titre de la garantie GLWB, ce qui dans un marché naissant et fortement concurrentiel peut s’avérer plus délicat. Il n’est pas exclu, dans la prochaine décennie, de voir de nouveaux assureurs se lancer sur le marché des variable annuities en Europe et de voir les assureurs disposant déjà d’une offre d’étendre ou de déployer leurs offres sur l’ensemble du marché européen. L’enjeu structurel de l’épargne retraite dans les prochaines décennies constitue un élément clé de la stratégie de développement des assureurs vie et les produits de type GLWB constituent assurément une réponse adaptée et complémentaire aux produits de retraite actuels.

Pour le seul marché français, en raisonnant sur une hypothèse prudente d’une part de marché de seulement 5% à moyen / long terme, le marché des GLWB pourrait représenter une collecte de l’ordre de 5 milliards d’euros par an. A fin 2011, les encours sur les produits de type « variable annuities » GLWB doivent approcher 1 milliard d’euros pour un marché disposant d’à peine 5 ans d’historique et centralisé autour de seulement trois assureurs.


Chapitre 3

Intérêt pour l’assuré d’une offre GLWB

La prise de conscience du besoin d’épargner pour sa retraite semble progresser en France, ce qui incite chaque individu à identifier les solutions les plus adaptées pour couvrir cet objectif. Nous proposons d’évaluer pour les offres de produits directement concurrentes d’un GLWB les avantages et inconvénients du point de vue de l’assuré.

Nous évaluons plus précisément les perspectives de revenu dont l’assuré peut bénéficier pour deux produits susceptibles de venir concurrencer l’offre GLWB :

- le contrat d’assurance vie traditionnel avec un versement sur un actif en euros et des rachats partiels programmés à partir de 65 ans ;

- un contrat de rente classique dont le revenu versé à l’assuré est dépendant de la table de mortalité et du taux technique.

Une étude comparative des avantages et inconvénients des produits conclut ce chapitre.

3.1 Contrat d’assurance vie en euros

Dans un contrat d’assurance vie traditionnel, l’assuré peut investir librement sur un actif en euros avec un taux de revalorisation annuel et/ou sur des actifs en UC dont le rendement dépend des classes d’actifs choisies (actions, obligations, immobilier, monétaire).

A titre d’illustration et de façon arbitraire, nous raisonnons dans le cadre d’un assuré de 65 ans averse au risque ayant choisi d’investir la totalité de son capital (100 000 euros) sur un actif en euros dont le rendement moyen à long terme (net de frais et de prélèvements fiscaux) est fixé forfaitairement entre 1,50% et 2,50%. Nous raisonnons pour l’exemple sur un rachat partiel annuel fixé à 4 000 euros par l’assuré.

Sur la base de cet exemple relativement basique, nous évaluons l’âge auquel son épargne deviendra nulle et ne lui permettra plus de disposer de ses rachats partiels programmés.

Tableau 3.1 : Rachat partiel sur un contrat en euros

Taux de revalorisation moyen annuel

Âge épuisement de l'épargne

Nombre d'années de versement

1,50 % 99 ans 34 années2,00 % 100 ans 35 années2,50 % 104 ans 39 années

Rachat partiel de 4 000 euros par an à partir de 65 ans

Cette illustration très simplificatrice permet d’évaluer l’enjeu concurrentiel certain par rapport à un GLWB, de la mise en place d’un rachat partiel annuel sur un contrat d’assurance vie investi en totalité sur un actif en euros.


3.2 Contrat de rente viagère classique

Dans un contrat de rente classique, le montant du revenu viager versé dépend essentiellement de deux facteurs :

- le taux technique utilisé : ! en phase de constitution : taux d’intérêt minimum garanti ; ! en phase de restitution : utilisé, avec la table de mortalité, pour déterminer le

taux de conversion du capital en rente. - la table de mortalité garantie à la souscription ou en vigueur à la date de liquidation.

Ceci impacte le montant de la rente versée en fonction de l’espérance de vie de l’assuré déterminée par son sexe (montant de rente plus élevé pour les hommes que pour les femmes dont l’espérance de vie est plus longue). Suite à une décision de la Cour de Justice de l’Union Européenne (CJUE), il ne sera plus possible de prendre en considération le critère Homme/Femme pour calculer le niveau de rente des contrats conclus à compter du 21 décembre 2012. Sont également impactés, les contrats pour lesquels le calcul de la rente se fait à partir de la table de mortalité en vigueur à la liquidation et dont la rente prend effet à partir de cette date.

A titre d’illustration, nous présentons le niveau de rente potentielle pour un homme âgé de 45 ans et disposant d’un capital de 100 000 euros, sans réversion, selon la table de mortalité et le taux technique appliqués.

Tableau 3.2 : Rente viagère potentielle pour un homme âgé de 45 ans sans réversion

60 ans 65 ans

TGH 05/ 1,75% 4 100 4 700

TGF 05 / 1,75% 3 800 4 300

TGH 05 / 1,75% 4 100 4 700

TGF 05 / 1,50% 3 700 4 100

TermeTable et taux technique

Potentiellement, un homme aujourd’hui âgé de 45 ans pourrait s’attendre à bénéficier a minima d’une rente viagère d’au moins 4 100 euros à partir de 65 ans sur la base d’un capital versé de 100 000 euros. Ceci permet d’avoir déjà un autre élément d’appréciation par rapport à une offre de revenu viager garanti de type « GLWB ».

3.3 Contrat de type GLWB

Le contrat GLWB permet à l’assuré de bénéficier d’un revenu garanti viager mais également d’une revalorisation annuelle minimale (roll-up) et/ou d’une revalorisation annuelle en cas de performance positive des actifs sous-jacents (ratchet). L’intérêt d’un tel produit est par conséquent fortement dépendant de l’évolution des marchés financiers.

Nous pouvons illustrer cette analyse en cas de scénario de marché défavorable ou de scénario de marché favorable. A titre d’exemple, nous raisonnons toujours sur un versement de 100 000 euros avec un taux de revenu garanti viager de 4%, avec un différé de 8 ans et un déclenchement à 65 ans.


Tableau 3.3- a : Illustration GLWB en cas de scénario de marché défavorable

Adhésion Année 1 Année 2 Année 3 Année 4 Année 5 Année 6 Année 7 Année 8Epargne en compte 100 000 90 000 75 000 82 000 85 000 70 000 92 000 90 000 95 000Assiette des revenus 100 000 102 000 104 000 106 000 108 000 110 000 112 000 114 000 116 000Revenu garanti / an 4 000 4 080 4 160 4 240 4 320 4 400 4 480 4 560 4 640Revalorisation annuelle de 2% de l'assiette des revenus

Graphique 3.3- a : Illustration GLWB en cas de scénario de marché défavorable

0

20 000

40 000

60 000

80 000

100 000

120 000

140 000

Adh

ésion

Ann

ée 1

Ann

ée 2

Ann

ée 3

Ann

ée 4

Ann

ée 5

Ann

ée 6

Ann

ée 7

Ann

ée 8

3 600

3 800

4 000

4 200

4 400

4 600

4 800

Epargne en compte Assiette des revenus Revenu garanti / an

En cas de scénario défavorable, l’assiette de revenu progresse au travers du mécanisme de roll-up (revalorisation annuelle) et permet d’accroître le niveau de revenu garanti viager même si la valeur de l’épargne baisse.

Tableau 3.3- b : Illustration GLWB en cas de scénario de marché favorable

Adhésion Année 1 Année 2 Année 3 Année 4 Année 5 Année 6 Année 7 Année 8Epargne en compte 100 000 105 000 110 000 120 000 100 000 95 000 102 000 96 000 110 000Assiette des revenus 100 000 105 000 110 000 120 000 122 000 124 000 126 000 128 000 130 000Revenu garanti / an 4 000 4 200 4 400 4 800 4 880 4 960 5 040 5 120 5 200Revalorisation annuelle de 2% de l'assiette des revenus

Graphique 3.3- b : Illustration GLWB en cas de scénario de marché favorable

0

20 000

40 000

60 000

80 000

100 000

120 000

140 000

Adhésion Année 1 Année 2 Année 3 Année 4 Année 5 Année 6 Année 7 Année 8

0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

Epargne en compte Assiette des revenus garantis Revenu garanti / an (échelle de droite)


En cas de scénario favorable, l’épargne du contrat augmente et contribue via le mécanisme de ratchet (effet cliquet) à accroître le niveau de revenu garanti viager au-delà de la revalorisation annuelle garantie (2%).

3.4 Étude comparative des produits

Les trois produits étudiés présentent chacun des avantages et des inconvénients pour l’assuré, synthétisés dans le tableau comparatif ci-après :

Tableau 3.4 : Étude comparative des produits Épargne Retraite

Avantages Inconvénients

- capital initial garanti- incertitude sur le taux de revalorisation

moyen annuel à long terme

- épargne disponible en permanence- épuisement de l'épargne possible (pas de

garantie viagère)

- ajustement possible du montant de rachat

annuel si besoin

- aucun taux technique garanti, ni bénéfice en

cas de hausse des marchés

- déductibilité fiscale partielle des versements (PERP uniquement)

- épargne du contrat non disponible

- garantie à vie de la rente versée- aucune transmission de l'épargne résiduelle en cas de décès (sauf si réversion)

- revalorisation minimale et/ou en cas de hausse des marchés (Roll-up, ratchet)

- capital non garanti en cas de rachat anticipé

- épargne disponible en permanence - coût relativement élevé de la garantie

- garantie à vie du revenu quelle que soit l'évolution des marchés

Contrat GLWB

Contrat PERP Rente viagère

Contrat d'assurance vie - actif en euros

Rachat partiel annuel

Dans le cadre de la constitution d’une épargne retraite, chacun de ces trois produits peut s’avérer intéressant pour l’assuré. Plusieurs paramètres propres à chaque assuré (besoin d’avoir une épargne plus ou moins disponible, aversion aux risques, intérêt à défiscaliser ses versements sur un PERP, …), entrent en ligne de compte lors de la sélection du produit d’épargne retraite le plus approprié. L’assuré a aussi un intérêt global à répartir sur chacun de ses produits la constitution de son épargne retraite dans un souci d’optimisation et de diversification des risques (érosion des taux de revalorisation en euro, volatilité sur les marchés, …).

En synthèse, nous pouvons retenir que les nouveaux contrats GLWB s’avèrent davantage être une offre complémentaire aux produits d’épargne retraite déjà en place qu’un véritable produit concurrent, notamment dans le cas d’un capital disponible entre 55 ans et 65 ans. Il semble légitime d’envisager un développement progressif de la collecte sur les produits de type « GLWB » sur le marché français à moyen / long terme.


Chapitre 4

Risques pour l’assureur d’une offre GLWB

En amont du lancement d’une offre de type « GLWB », l’assureur doit être en mesure d’évaluer l’incidence des principaux risques financiers (effet de marché, effet de base) et risques techniques (mortalité, longévité, rachat, arbitrage), notamment lors de l’établissement de la tarification de ces garanties mais également à terme pour le suivi du provisionnement de ses engagements.

Les produits GLWB actuellement sur le marché prévoient une tarification a priori (prélèvement périodique d’une proportion fixe de la provision mathématique ou de l’assiette de revenu). La détermination de celle-ci, préalablement au lancement de l’offre, nécessite de faire des hypothèses sur les paramètres influents (notamment évolution des marchés, volatilité pour les actions et les taux, mortalité, longévité, arbitrage, rachat), ces hypothèses devant être suffisamment prudentes pour garantir l’équilibre technique du contrat sur le long terme. Pour ce type de produit, l’assureur a fortement intérêt à externaliser une partie de ses risques soit au travers de la mise en place d’une couverture partielle ou totale des risques financiers et/ou techniques, soit au travers d’un traité de réassurance.

L’identification des différents risques et des moyens de les minimiser est une étape primordiale pour l’assureur en amont pour l’établissement de la tarification de ces garanties, mais également en aval dans le suivi et le contrôle des risques des produits GLWB commercialisés. Ce dernier chapitre vient ainsi conclure notre étude d’opportunité de marché pour l’offre de type « GLWB ».

Un produit de type « GLWB » combine des risques financiers pouvant être partiellement couverts et des risques non financiers liés au comportement des assurés et à leur espérance de vie.

Tableau 4 : Risques pour l’assureur d’une offre GLWB

Risques Financiers Risques non Financiers Risques pouvant être couverts

(baisse / hausse de la valeur des sous-jacents et/ou des taux d’intérêt, hausse de la volatilité,

risque de contrepartie)

Risques liés au comportement de l’assuré (arbitrage vers des produits présentant de

meilleures garanties)

Risques difficiles à couvrir (risque de base)

Risques de longévité et de mortalité sur le portefeuille d’assurés

Risques croisés (corrélation entre ces différents risques)

4.1 Risques financiers

Dans un contrat d’assurance vie classique en UC, le risque financier est porté exclusivement par l’assuré. A contrario, dans un contrat d’assurance vie de type « GMxB », une partie du risque financier est porté par l’assureur du fait des garanties accordées, soit sur le capital garanti, soit sur un niveau de revenu (sous forme de rente ou de retrait) garanti pendant une certaine période définie ou à vie, et notamment en cas de mauvaise performance des marchés financiers.


Plus spécifiquement, dans le cas d’un produit GLWB dans un contexte de forte baisse des marchés, l’épargne sur le contrat diminuera et s’épuisera plus rapidement durant la phase de versement des retraits partiels programmés. Le risque de marché est difficile à évaluer et à maîtriser puisqu’il impacte l’ensemble des contrats lorsqu’il se réalise sans que l’assureur puisse profiter d’un bénéfice de mutualisation. Cette nouvelle génération de garantie s’assimile à des options financières sur des contrats en UC. Plus précisément dans un produit de type « GLWB », l’assureur est vendeur vis-à-vis de l’assuré d’options de vente4 puisqu’il est engagé à verser les revenus garantis viagers notamment en cas de baisse des marchés financiers.

Rappelons que le prix d’une option de vente, noté tP , dépend du cours du sous-jacent tS à l’instant t et est égal à l’espérance sous la probabilité risque neutre du pay-off actualisé au taux sans risque :

[ ]+"" "#= )()(t

tTrt SKeP où K est le strike de l’option et T la maturité

Pour un produit de type « GLWB », les pay-off correspondent aux Revenus Garantis (RG) versés à l’assuré lorsque l’épargne acquise du contrat (EA) devient nulle. Ces pay-off doivent être pondérés selon les probabilités de rachats et de décès projetées du portefeuille d’assurés. A l’instant t=0 (en tenant compte d’un facteur d’actualisation), le prix de cette couverture peut être représenté de façon simplifiée par l’équation suivante :

[ ] ( ) ( )

StrikeassurésdproportionionactualisatdFacteur

EARGdécèsrachatéprobabiliteGLWBcouvertureprix t

T

t

tTr

*'*'

),(1__1

)(!"

#$%

&"$"$#= +

=

""'

Dans le cas d’un GLWB, il n’est pas possible d’utiliser la formule fermée de Black-Scholes pour déterminer le prix de la couverture. En effet, l’épargne acquise du contrat décroît de façon discontinue dans le temps du montant des revenus garantis versés et ne peut donc être modélisée par une variable log-normale (sauts dans le processus de diffusion de l’épargne). L’évaluation du prix de cette couverture peut être réalisée par des simulations de Monte-Carlo puis étalée sous forme de prélèvement de frais annuels au titre de la garantie de revenu viager.

Pour couvrir les garanties GLWB, l’assureur doit évaluer la sensibilité du prix de ce type de couverture aux différents paramètres, notamment selon l’évolution du niveau du sous-jacent et de sa volatilité et selon l’évolution des taux d’intérêt. Cette sensibilité peut être appréciée à partir des propriétés des « grecques » d’une option de vente.

4.1.1 Sensibilité à la baisse du sous-jacent : couverture en delta et en gamma

Le risque financier de 1er ordre est lié à la baisse de la valeur de marché du sous-jacent. L’assureur a donc intérêt à se couvrir contre ce risque majeur en mettant en œuvre une stratégie de couverture delta-neutre. Le delta d’une option correspond à la dérivée du cours par rapport au cours du sous-jacent telle qu’exposée ci-après :

4 Une option de vente donne le droit à son détenteur de vendre une certaine quantité d’un actif sous-jacent à une date future à un prix convenu. La date maximale à laquelle le droit peut être exercé est la date d’échéance. Le prix d’exercice est le « strike » de l’option. Le pay-off correspond à ce que le vendeur reçoit à maturité et dépend du cours du sous-jacent et du prix d’exercice.


t

tt S

P%

%% = tS cours du sous-jacent, tP option de vente

La stratégie de couverture delta-neutre consiste à vendre à découvert le fonds sous-jacent pour se protéger contre une baisse de sa valeur de marché. La stratégie de couverture est dite dynamique lorsqu’elle est ajustée à fréquence régulière selon l’évolution du cours du fonds sous-jacent. C’est l’un des principaux risques financiers que l’assureur doit couvrir pour les GLWB.

La couverture delta-neutre consiste à se prémunir contre les variations à l’ordre 1 par rapport au cours du fonds sous-jacent. Elle peut être complétée par une couverture gamma-neutre à l’ordre 2 où le gamma est la dérivée seconde comme présentée ci-après :

t

tt S

P""

%

%& = tS cours du sous-jacent, tP option de vente

Malgré la mise en place d’une couverture delta-neutre, il peut subsister un risque de base pouvant provenir :

- d’une déviation de la couverture par rapport à l’indice de référence des fonds sous-jacents ;

- d’une sous-performance du fonds par rapport à son indice de référence.

Le risque de base est le premier facteur de pertes d’AXA en 2008 liées à la couverture des variable annuities. Par ailleurs, l’ajustement quotidien de la couverture dynamique delta-neutre génère des frais de transactions qui peuvent venir réduire la marge de couverture. Il convient donc d’évaluer la fréquence d’ajustement de la couverture la plus optimale. Pour limiter ce risque de base difficile à couvrir, l’assureur aura intérêt à privilégier des fonds disposant d’une gestion indicielle (de type « tracker ») et de limiter les possibilités d’arbitrage pour l’assuré.

4.1.2 Sensibilité à la volatilité du sous-jacent : couverture en vega

Une hausse de la volatilité engendre un renchérissement du coût des couvertures financières. Si la volatilité implicite (celle utilisée pour l’évaluation du prix des options) s’avère plus élevée que celle retenue dans la phase de tarification du produit GLWB, cela affecte défavorablement l’équilibre technique et financier du produit. Pour cette raison, il convient pour réduire ce risque d’avoir recours à une couverture contre une hausse de la volatilité sur la classe d’actif des fonds sous-jacents, au travers d’une couverture en vega. Le vega d’une option correspond à la dérivée partielle du cours par rapport à la volatilité du sous-jacent telle qu’exposée ci-après :

t

tPvega

%'

%= t' volatilité du sous-jacent, tP option de vente

Le choix opéré par AXA de ne pas couvrir le risque de volatilité de son portefeuille de variable annuities s’est traduit par des pertes significatives en 2008 lorsque la volatilité s’est considérablement accrue. Pour maîtriser ce risque, il est nécessaire de mettre en œuvre une couverture financière du risque de volatilité et d’en tenir également compte lors de la phase de tarification de l’offre GLWB. En pratique, la mise en place d’une telle couverture financière est complexe et souvent partielle du fait de l’absence sur le marché d’instruments de


couverture de la volatilité sur des horizons très longs, au regard de l’échéance des produits de type « GLWB » sur plusieurs décennies.

Une alternative possible consiste à limiter la volatilité des fonds sous-jacents référencés dans le contrat GLWB en fixant une volatilité maximale dans la gestion financière des fonds.

4.1.3 Sensibilité à l’évolution des taux d’intérêt : couverture en rhô

Le niveau des taux d’intérêt est également un élément essentiel dans le processus de tarification d’une offre de type « GLWB ». Or, les niveaux de taux d’intérêt évoluent en continu et l’assureur doit se couvrir contre les variations de taux. Pour couvrir son portefeuille de variable annuities, l’assureur a intérêt à recourir à un instrument financier présentant une sensibilité au taux d’intérêt exactement opposée, notamment via l’achat de swaps de taux. Le rhô d’une option correspond à la dérivée partielle du cours par rapport au taux d’intérêt telle qu’exposée ci-après :

rCt

%

%( =

La sensibilité au taux des options est souvent faible. Le réajustement de la couverture en rhô peut être moins fréquent que celui de la couverture en delta.

4.1.4 Couverture financière dynamique

L’échéance des couvertures financières disponible sur le marché des dérivés est plus courte que l’horizon des produits de type « GLWB », ce qui ne permet pas de pouvoir simplement recourir à une couverture uniquement lors de la souscription des contrats par les assurés. De fait, la mise en place d’une couverture financière dite « dynamique » via l’achat et la vente de dérivés au cours du temps et durant la durée de vie des contrats GLWB s’impose. Ce type de couverture nécessite une expertise pointue sur les dérivés et génère des coûts récurrents dépendant de la volatilité future des marchés financiers difficilement appréhendables a priori. Elle génère également un risque sur la gestion de la trésorerie liée aux appels de marge et un risque de contrepartie auprès des banques avec lesquelles les couvertures sont mises en place. Le niveau de couverture financière sur ces produits constitue une décision en termes de management des risques, notamment au regard du risque résiduel non couvert pouvant être supporté par les fonds propres de la compagnie et de l’espérance de revenu cible choisie comme illustré dans le graphique suivant :

Graphique 4.1.4 : Niveau de couverture et risques d’un produit GLWB

+

Couverture Delta

Couverture Delta/Rho

Couverture Delta/Rho/Vega

Réassurance à 100%

- +Risques conservés par l'assureur

Espérance de revenu cible


4.2 Risques techniques

4.2.1 Risque de mortalité et longévité

Le risque de mortalité / longévité est un risque classique chez un assureur vie. Il peut être évalué à partir des tables réglementaires en vigueur et faire l’objet d’une mutualisation sous réserve que le portefeuille d’assurés soit suffisamment conséquent.

Le risque de longévité est sensible pour les garanties de type « GLWB » puisque l’horizon de versement des revenus garantis viagers a une incidence directe sur la tarification et in fine sur le niveau de provisionnement de ces engagements.

Le risque peut se matérialiser lorsque la population d’assurés ne reflète pas exactement celle utilisée pour l’établissement des tables réglementaires. Les produits de type « GLWB » étant plutôt dédiés à une clientèle aisée et pouvant avoir une espérance de vie plus élevée que la moyenne, il n’est pas exclu que l’assureur subisse ce risque sans être en capacité pour autant de l’évaluer précisément a priori. L’application d’un choc de longévité dans le modèle de tarification et/ou dans le modèle de provisionnement renforcera le niveau de prudence pour l’assureur.

Le risque de longévité peut également être appréhendé selon le niveau de catégorie socioprofessionnelle (CSP) en ayant recours à des probabilités de survie différenciées.

4.2.2 Risque sur les rachats

La loi de rachat sur cette nouvelle génération de produits est relativement complexe à évaluer. Indépendamment des garanties offertes par le produit GLWB, les rachats dépendent de paramètres de plusieurs natures : conjoncture, réglementation, fiscalité. De plus, l’intérêt dans le temps pour l’assuré des garanties offertes par le produit peut varier selon l’évolution des marchés financiers :

- en cas de forte hausse des marchés financiers, l’assuré pourra avoir intérêt à souscrire un autre contrat lui permettant de bénéficier d’un revenu viager plus élevé et éviter ainsi de continuer à supporter des frais importants sur son contrat GLWB dont les garanties seraient devenues moins attractives. Le mécanisme de ratchet via un effet cliquet doit permettre d’atténuer les rachats ;

- en cas de forte baisse des marchés financiers, l’assuré n’aura aucun intérêt à racheter son contrat du fait de la valeur intrinsèque des garanties offertes.

Pour limiter les risques liés à l’incertitude provenant de la fréquence des rachats, l’assureur peut prévoir des pénalités de rachat au sein du produit GLWB.

4.3 Risques croisés

Dans un produit GLWB, il existe donc un risque réel d’interdépendance élevé pour l’assureur entre l’évolution des marchés financiers et le comportement plus ou moins rationnel de l’assuré en termes de rachats. Ces risques croisés génèrent de la volatilité au niveau des résultats de l’assureur :

- si l’assureur a retenu dans la phase de tarification du produit, une hypothèse plus prudente sur le niveau de rachat que la réalité (en cas de hausse des marchés), ceci


conduit à un prélèvement moindre de frais et impacte défavorablement l’équilibre technique et financier du produit du fait des coûts de couverture déjà engagés ;

- a contrario, si l’assureur a retenu comme hypothèse un taux de rachat plus faible que la réalité et a mis en place en conséquence une couverture financière partielle sur le portefeuille, ceci peut générer des pertes pour honorer l’ensemble des garanties viagères jusqu’à leur terme.

Les coûts liés aux garanties GLWB sont payés annuellement par l’assuré. Si l’évolution réelle des marchés financiers diverge fortement des hypothèses retenues dans le processus de tarification du produit GLWB, ceci peut influencer non seulement le comportement de l’assuré au travers des rachats opérés mais aussi l’efficacité de la couverture financière dynamique mise en œuvre par l’assureur. Ainsi, selon les scénarii de marché, l’assureur se retrouvera plus ou moins en risque. Afin de limiter ses risques, l’assureur peut recourir à des mécanismes de roll-up et/ou de ratchet pour maintenir l’attrait des garanties offertes à l’assuré indépendamment de l’évolution des marchés financiers.

4.4 Risques opérationnels

La mise en place d’une couverture financière dynamique, indispensable pour réduire les risques pris par l’assureur, nécessite de pouvoir suivre quasiment quotidiennement l’exposition du portefeuille d’assurés. En pratique, pour garantir l’efficience de la couverture financière, ceci exige des développements informatiques importants permettant de disposer d’un système de gestion du portefeuille d’assurés avec une vision quotidienne des passifs.

Pour limiter le risque opérationnel généré par une non-adéquation de la couverture par rapport aux engagements au passif, l’assureur devra s’assurer de la fiabilité et de l’exactitude des données de passifs utilisées pour ajuster la couverture financière.

Par ailleurs, la mise en place d’une couverture financière nécessite de pouvoir disposer au sein de la compagnie d’assurance d’une expertise certaine pour opérer sur le marché des produits dérivés et également d’une maitrise des risques en conséquence (contrôle de second niveau), ceci afin de mesurer régulièrement l’efficacité de la couverture et d’évaluer l’éventuel risque résiduel conservé par l’assureur.

La reconnaissance de la couverture au niveau du bilan de l’assureur nécessite également d’être suffisamment documentée dans le cadre de son traitement comptable notamment vis-à-vis du régulateur.

4.5 Typologie de couverture financière et problématique de tarification

Au regard de l’ensemble de ces risques, l’assureur n’a pas intérêt à en conserver la totalité et doit définir dans sa stratégie quels sont ceux qu’il estime pouvoir conserver et ceux qu’il souhaite externaliser. La couverture de ces risques peut être partielle en interne (gestion directe par l’assureur) ou en externe (délégation auprès d’une banque) ou encore totale au travers d’une réassurance de l’ensemble des risques techniques et financiers.


4.5.1 Couverture financière par l’assureur

L’assureur peut couvrir les risques financiers en achetant des instruments financiers via le marché selon le schéma ci-après :

Marchés Financiers Assureur Souscripteur

Risques financiers contrat GLWB

Tarif variable Tarif fixe

Pour couvrir ses risques financiers, l’assureur peut soit constituer lui-même son portefeuille (achat/vente d’options financières), soit recourir à un partenariat bancaire pour déléguer la gestion de la couverture financière. En retenant une gestion interne de la couverture, il subsiste néanmoins des risques au niveau de l’assureur : réplication imparfaite du portefeuille, exposition aux chocs boursiers et complexité de la mise en œuvre de la couverture dynamique sur un horizon de long terme. En revanche, le recours à un partenariat bancaire permet de pouvoir s’appuyer sur l’expertise de celui-ci sur le marché des dérivés et d’externaliser le risque de marché et le risque lié aux flux de trésorerie générés à l’ajustement de la couverture en cas de forte hausse ou baisse des rachats. Ce mécanisme présente en revanche également des inconvénients : stabilité du tarif non garanti, admissibilité des instruments financiers en couverture complexe et risque sur la pérennité de la banque retenue.

4.5.2 Couverture financière et technique via un réassureur

L’assureur peut envisager d’externaliser l’intégralité des risques (financiers et techniques) auprès d’un réassureur selon le schéma ci-dessous :

Réassureur Assureur Souscripteur

Risques financiers et techniques contrat GLWB

Tarif variable Tarif fixe

L’externalisation totale des risques techniques et financiers permet à l’assureur de réduire la volatilité sur son propre résultat mais cela génère aussi un risque de contrepartie élevé vis-à-vis du réassureur. En effet, le réassureur centralise non seulement l’ensemble des risques GLWB pour l’assureur et peut également être exposé plus largement sur des garanties similaires sensibles à une dégradation des marchés financiers (risque systémique non mutualisé).

4.5.3 Incidence sur la tarification

La tarification des garanties de type « GMxB » doit donc permettre de financer le coût des options financières. Plusieurs problématiques doivent être traitées lors de la détermination de la tarification :

- choix des fonds sous-jacents (indices pouvant être couverts, contrainte tracking error) ;

- caractéristiques des garanties offerts (âge de perception, taux de revenu garanti viager, intégration ou pas de mécanismes de revalorisation – ratchet et/ou roll-up) ;

- calibrage et évaluation du coût de l’option ; - gestion de l’horizon de la couverture ; - coût interne de mise en place d’une plateforme de gestion et suivi des couvertures ;


- définition de la base d’application du tarif (prime initiale, assiette de revenu ou épargne du contrat) ;

- hypothèses du portefeuille de souscription.

Le risque associé aux garanties offertes dans le cadre d’un produit GLWB est essentiellement couvert par la mise en place d’un portefeuille de couvertures, déterminé par des modèles de finance de marché supposant de fixer un certain nombre d’hypothèses de fonctionnement des marchés. Les modèles utilisés n’anticipent pas complètement les niveaux extrêmes de volatilité des marchés actions, ni le faible niveau potentiellement durable des taux d’intérêts, ce qui rend d’autant plus difficile la détermination d’un tarif adéquat a priori et peut impacter significativement le niveau de provisionnement des engagements GLWB dans les comptes des assureurs.

Pour anticiper les évolutions de conditions de marché, il est préférable de prévoir un tarif par fenêtre de souscription, conformément à la pratique actuelle sur ce marché.

En synthèse, le produit GLWB constitue bien une nouvelle offre innovante pouvant venir dynamiser le marché de l’épargne retraite en France, en complément des produits dédiés déjà en place. Sa principale force réside dans les garanties financières offertes à l’assuré (revenu garanti viager quelle que soit l’évolution des marchés financiers). Pour l’assureur, cette nouvelle génération de produit épargne retraite s’avère être une réelle opportunité de développement. Elle doit être accompagnée par une véritable maîtrise des risques techniques et financiers, tant dans le processus de tarification avant lancement que dans le suivi et le provisionnement des engagements portés par l’assureur.


PARTIE II

METHODE DE PROVISIONNEMENT GLWB


METHODE DE PROVISIONNEMENT GLWB

Dans la première partie, nous avons pris conscience du potentiel de développement de cette nouvelle génération de produit d’épargne retraite mais également de la nécessité d’évaluer précisément l’ensemble des risques (technique et financier), notamment au travers d’outils de modélisation complexes, préalablement au lancement d’une offre de type « GLWB ».

Les choix opérés quant aux modalités de couverture de ces risques (interne ou externe) influencent in fine la tarification retenue de la garantie de revenu viagère, indépendamment de l’évolution des marchés financiers et du comportement probable de l’assuré. La pression concurrentielle sur ce marché, encore naissant, peut également influencer le niveau de tarification et/ou les garanties offertes (niveau de revenu garanti, mécanisme de cliquet et/ou de revalorisation).

En parallèle, l’assureur doit également définir une méthode prudente de provisionnement de la garantie de revenu viager et évaluer l’incidence des paramètres retenus en termes de volatilité sur son bilan et sur son compte de résultat. Cette seconde partie traite spécifiquement des méthodes de provisionnement pouvant être utilisées par les assureurs français pour évaluer et comptabiliser dans leurs comptes l’engagement lié à cette garantie de revenu viager. Si la réglementation française actuelle (Code des assurances) ne prévoit pas explicitement de cadre réglementaire précis pour ce type de garantie, il est néanmoins possible de s’appuyer sur un faisceau de méthodes, soit au travers d’une approche déterministe, soit au travers d’une approche stochastique en environnement monde réel ou en environnement risque neutre, tel que prévu dans la réglementation Solvabilité 2 ou bien dans le futur référentiel comptable IFRS 4 phase 2 pour les contrats d’assurance.

Après avoir rappelé le contexte réglementaire et présenté les approches méthodologiques existantes pour le calcul du provisionnement de ce type de garantie (chapitre 5 – Contexte réglementaire et approche méthodologique), nous détaillerons les paramètres influents au niveau du processus de diffusion de l’épargne du contrat (Modélisation du rendement des actifs) et au niveau du comportement de l’assuré (Modélisation du passif) pour aboutir en fin de cette partie à une proposition complète de méthode de provisionnement de la garantie de revenu viager (chapitre 7 – Modélisation des engagements, provisionnement et étude de sensibilité) dans l’environnement réglementaire actuel et dans le futur environnement réglementaire Solvabilité 2 (chapitre 8).


Chapitre 5

Contexte réglementaire et approche méthodologique

5.1 Aspect règlementaire

La nouvelle génération de produits variable annuities n’est pas explicitement prévue par le Code des assurances et nécessite d’apprécier les principales caractéristiques des garanties proposées pour les associer aux agréments et branches réglementaires correspondants.

Concernant le provisionnement de la garantie en tant que tel, la provision mathématique doit être évaluée comme la différence entre les valeurs actuelles probables des engagements respectivement pris par l’assureur et par les assurés conformément à l’article R. 331-3 du Code des assurances.

La garantie de revenu d’un GLWB ayant un caractère viager nécessite d’évaluer l’engagement de l’assureur au regard de la table de mortalité en vigueur régie par l’article A. 335-1 du Code des assurances.

La garantie de revenu viager associant un aléa financier (évolution de la valeur des UC sous-jacentes) et un aléa de mortalité (revenu versé en cas de vie), relève de la branche 22 (Assurances liées à des fonds d’investissement) et de la branche 20 (Vie-décès).

Concernant l’exigence de fonds propres, le besoin de marge sur les engagements en UC est de 1% appliqué aux provisions mathématiques et de 4% sur les contrats d’épargne comportant un risque de placement pour l’assureur. Les garanties offertes dans un produit GLWB présentent un risque de placement pour l’assureur et doivent vraisemblablement donner lieu à la constitution d’une exigence de marge de solvabilité de 4% des encours.

5.2 Approche méthodologie pour le calcul de l’engagement

Hormis le caractère suffisant du provisionnement exigé par le Code des assurances, aucun article n’impose de méthode de calcul des engagements liés aux garanties GLWB. Il convient donc de raisonner par analogie dans un premier temps avec les approches préconisées pour les garanties de type GMDB5 sur les UC pour ensuite définir une méthodologie pouvant être appliquée aux garanties GLWB6.

Dans un contrat de type « GLWB », l’assureur porte une partie du risque au travers du montant garanti qu’il s’engage à payer à l’assuré en cas de mauvaise performance des marchés financiers conduisant à un épuisement de l’épargne du contrat. Le revenu garanti viager peut donc s’interpréter comme une somme d’options financières (options de ventes) dont le pay-off est payé par l’assureur à l’assuré. Le calcul du pay-off pour un GLWB ne peut être réalisé avec une formule fermée issue de l’équation de Black & Scholes, car celui-ci

5 Garantie du capital initial versé en cas de décès.6 Revenu garanti viager en cas de vie.


évolue dans le temps en fonction des mécanismes de revalorisation (roll-up) et de cliquet (ratchet). Il convient donc de procéder par des simulations de Monte-Carlo.

Après avoir brièvement rappelé la doctrine sur le provisionnement des garanties plancher en France, nous présenterons les approches méthodologiques permettant de valoriser la valeur des options et garanties financières existantes au sein d’un produit GLWB. En pratique, les assureurs français utilisent plusieurs techniques de modélisation de ce type d’engagement et doivent retenir in fine une vision prudente.

5.2.1 Rappel sur la doctrine relative aux garanties plancher

Dans le cas d’une garantie plancher en cas de décès au sein d’un contrat en UC, l’assureur s’engage à reverser a minima au souscripteur le montant de la prime initiale en cas de baisse de la valeur de marché de l’épargne du contrat et lors de la survenance du décès de l’assuré. Ce type de garantie, imposée par la loi avant 1992, est ensuite devenue optionnel et a fait l’objet de nombreuses publications ayant permis de déterminer une doctrine sur les règles de provisionnement des engagements de l’assureur.

Recommandations de la Commission de Contrôle des Assurances (CCA)7

Suite à une enquête de marché réalisée en 2001 sur l’arrêté à fin 2000, la CCA a émis des recommandations sur le provisionnement des garanties plancher qui peuvent servir de base de réflexion pour le provisionnement d’une garantie GLWB.

Sans vouloir imposer une méthode de provisionnement des garanties planchers, la CCA a néanmoins émis les recommandations suivantes :

- privilégier la méthode de valorisation par une série de puts et la méthode fondée sur un scénario déterministe ;

- choix prudentiel des paramètres retenus dans le modèle d’évaluation : ! le taux sans risque doit être égal au minimum entre 3,50% et 60% du TME

pour chacune des échéances de l’option ; ! une volatilité des obligations égale au maximum entre une volatilité historique

et une volatilité de 10% ; ! une volatilité des actions égale au maximum entre une volatilité historique et

une volatilité de 20% ; ! pour la méthode déterministe, utiliser un scénario basé sur une baisse annuelle

des cours progressive (0,15 * volatilité) et limitée (0,50 * volatilité) ; - utiliser la table Homme pour les garanties en cas de décès et la table la plus prudente

entre la table Homme et la table Femme pour les garanties mixtes ou encore des tables d’expériences certifiées ;

- nécessité d’effectuer un calcul contrat par contrat ; - retenir le maximum obtenu entre la méthode déterministe et la méthode des puts.

La CCA a également évoqué la possibilité de prendre en compte la valeur de réalisation de la couverture mise en place par l’assureur sous réserve que celle-ci soit parfaitement répliquante et efficace.

Nous pouvons raisonner par analogie pour définir une approche de provisionnement sur des garanties équivalentes présentes au sein d’un produit GLWB.

7 CCA devenue l’ACAM puis l’ACP


5.2.2 Extension aux GLWB

L’évaluation des engagements liés aux garanties GLWB nécessite de projeter le rendement futur des actifs sous-jacents et peut être réalisée selon une approche déterministe ou selon une approche stochastique, présentées respectivement ci-après. L’approche en environnement risque neutre est présentée dans le chapitre 8 relatif à l’environnement Solvabilité 2.

Approche déterministe

L’approche déterministe consiste à projeter les flux liés aux contrats en fonction d’un seul scénario financier choisi au préalable auquel il est possible d’appliquer une forte baisse des marchés durant les premières années. Le degré de prudence découle alors directement du scénario déterministe retenu.

Cette approche peut ainsi être utilisée pour évaluer la provision GLWB et complétée par une application de chocs, soit au sein du scénario financier choisi, soit directement sur le niveau d’épargne du contrat afin d’évaluer l’incidence sur les cash-flows futurs et sur l’évaluation de l’engagement.

Ainsi, l’approche pour le provisionnement d’une garantie de revenu viagère GLWB pourrait être représentée comme suit :

Choix d'un scénario financier déterministe

Calcul du coût de la garantie GLWB pour l'assureur avec le scénario financier choisi

Evaluation de la Provision Mathématique GLWB

Choix PM globale GLWB prudente

Application d'un choc sur le scénario financier choisi

(exemple : hausse de la volatilité actions, baisse des taux de 1%)

Calcul du coût de la garantie GLWB pour l'assureur

pour le scénario stressé

Evaluation de la Provision Mathématique GLWB sur le

scénario stressé

Etude de sensibilité (choc sur la mortalité, modification des hypothèses sur les rachats)

Approche stochastique

L’approche stochastique peut être réalisée à partir de simulations de Monte-Carlo en projetant les flux liés aux contrats en fonction de différents scénarii financiers et en retenant la valeur actuelle moyenne du coût de la garantie pour chaque scénario. En retenant une métrique du type « Conditional Tail Expectation » (CTE) ou du type « Value at Risk » (VAR), le provisionnement du coût de la garantie est alors évalué afin d’être suffisant dans un certain nombre d’états de la nature défavorable. Cette méthode conduit à retenir un niveau de provision qui ne serait insuffisant que pour un certain nombre d’états de la nature. Le degré de prudence découle de la probabilité d’insuffisance retenue.


Génération descénarii financiers en univers monde réel

ou risque neutre


pour chaque scénario


sur l'ensemble des scénarii(Quantile en monde réel et Moyenne en risque neutre)

Choix PM globale GLWB prudente

Génération de certains états de la nature défavorable

en univers monde réelou risque neutre


pour chaque scénario


sur l'ensemble des scénarii (Quantile en monde réel et moyenne en risque neutre)

5.3 Préconisation de la réglementation irlandaise

Le développement des produits de type « variable annuities » en Europe s’est également traduit par une concentration de plateformes de gestion des couvertures des différents opérateurs en Irlande. L’autorité de tutelle des organismes d’assurance de ce pays a de fait défini et imposé des règles et une méthode de provisionnement des risques liés aux variable annuities sur lesquels nous pouvons nous appuyer pour définir une méthode de provisionnement des GLWB sur le marché français.

En mai 2010, la Banque Centrale d’Irlande a émis des propositions de recommandations sur le provisionnement et la gouvernance des risques portant sur des garanties liées aux investissements. Suite aux réponses reçues, la Banque Centrale d’Irlande a exigé davantage d’informations quantitatives sur les variable annuities et a publié de nouvelles exigences en termes de capital devant s’appliquer à compter du 1er janvier 20118. Ces recommandations, transmises aux organismes d’assurance irlandais, permettent de définir une méthodologie de provisionnement pour les engagements de type GLWB détaillée ci-après.

La Banque Centrale d’Irlande préconise d’utiliser un modèle stochastique à une méthode CTE. Le niveau de CTE à retenir est fixé à un seuil de 90% pour les contrats souscrits avant le 31 décembre 2010 et à un seuil de 95% pour les contrats souscrits à partir du 1er janvier 2011 pour un scénario central sur la projection de rendement des actifs sous-jacents. Il est par ailleurs préconisé d’évaluer également le niveau de provisionnement sur la base d’un choc (actions et taux) sur le rendement des actifs sous-jacents sur la base d’une CTE 65 intégrant l’exigence du besoin de marge de solvabilité correspondant, avec l’hypothèse d’absence de réallocation des actifs. Le niveau de provisionnement à retenir est le maximum entre les résultats obtenus avec la méthode CTE 90 pour le scénario central et la méthode CTE 65 pour le scénario stressé.

L’approche équivalente par la VAR peut être utilisée en remplacement de la méthode CTE. Les engagements doivent être évalués en l’absence de rachat et d’arbitrage sauf si l’hypothèse inverse aboutit à un niveau de provisionnement plus important.

La Banque Centrale d’Irlande émet également des principes quant à la génération des scénarii d’actifs dont notamment :

- en monde réel, les scénarii d’actifs doivent être appréciés au regard d’un large éventail de conditions de marchés, intégrant des conditions de marché extrêmes ;

- l’utilisation d’un modèle Gaussien suppose de démontrer le niveau de prudence suffisant ;

8 Le document de la Banque Centrale d’Irlande “Requirements on Reserving and Risk Governance for Variable Annuities” figure en annexe 1


- l’utilisation d’une volatilité constante suppose de démontrer également le niveau suffisant de prudence. A terme, il est préconisé d’intégrer une volatilité stochastique évoluant différemment entre des sauts de marché ;

- l’impact d’un changement de volatilité sur l’efficacité de la couverture doit être évalué ;

- le nombre de scénarii générés doit être jugé suffisant ; - le modèle stochastique doit être appliqué à un niveau assez fin. Si l’évaluation

retenue n’est pas appliquée police par police alors la justification du modèle en termes d’exactitude doit être documentée ;

- le principal risque relatif aux engagements variable annuities portant sur le comportement des assurés nécessite d’utiliser une loi de rachat dynamique sous réserve qu’elle ne vienne pas diminuer le niveau de provisionnement et sans pouvoir excéder un taux de sortie de 2% par an.

Les préconisations de la Banque Centrale d’Irlande permettent de définir un cadre de modélisation pour les garanties de type « variable annuities » et plus précisément pour les produits GLWB, pouvant être décliné sur le marché français. Étudions à présent la réglementation existante quant à la prise en compte dans le provisionnement des différentes formes de couvertures techniques et/ou financières.

5.4 Prise en compte de la couverture

5.4.1 Couverture via des instruments financiers à terme

Pour couvrir ses risques financiers, l’assureur peut recourir à des instruments financiers à terme (IFT). L’utilisation d’IFT est courante pour couvrir les risques liés aux garanties de type GLWB et est autorisée par la réglementation française.

Le décret du 4 juillet 2002 a régulé l’utilisation de produits dérivés par les organismes d’assurance (articles R 332-45 à R 332-58). L’utilisation d’instruments financiers à terme (IFT) est autorisée par le Code des assurances uniquement pour des opérations de couverture de l’actif ou du passif. Deux règlements9 du CRC10 ont défini les règles d’enregistrement comptable des IFT pour les organismes d’assurance.

La couverture mise en place peut venir réduire le montant de l’engagement brut des garanties GLWB sous réserve d’être en mesure de démontrer que celle-ci est parfaitement répliquante et efficace. En pratique, la modélisation des actifs de couverture (IFT) et de leur efficacité est relativement complexe et quasiment impossible à intégrer dans le modèle de provisionnement des garanties GLWB. En revanche, il peut être envisageable de déterminer un coefficient d’efficacité de la couverture mise en place, sur la base de l’expérience passée, et d’appliquer ce coefficient de couverture sur le montant des engagements, permettant de prendre en compte l’efficacité de la couverture en diminution des provisions mathématiques relatives aux garanties GLWB.

5.4.2 Couverture externe par un réassureur

La mise en place d’une plateforme de couverture peut être relativement coûteuse notamment lors du lancement d’un nouveau produit de type « GLWB », y compris lorsque cette gestion est externalisée auprès d’une banque. L’autre solution pour l’assureur consiste à réassurer une

9 Règlement n°2002-09 et règlement n°2004-02 10 CRC : Comité de la Réglementation Comptable devenu l’Autorité des Normes Comptables (ANC)


partie ou la totalité des risques techniques et/ou financiers. Dans ce contexte, l’assureur devra néanmoins être en mesure de provisionner ses engagements bruts GLWB (avant réassurance) indépendamment du traité de réassurance au passif de son bilan.

En effet, selon l’article R. 331-1 du Code des assurances, « les provisions techniques au 1° du présent article sont calculées, sans déduction des réassurances cédées à des entreprises agréées ou non, dans des conditions déterminées par décret en Conseil d’État». Par conséquent, l’assureur doit évaluer chacun des engagements individuels au niveau de ses assurés et constater une provision sans tenir compte des mécanismes de réassurance.

Ainsi, le schéma de réassurance pour un produit GLWB se présent comme suit :

Actif Passif

Provisions techniques cédées GLWB

Provisions techniques réglementaires GLWB

Assureur

La créance de réassurance peut être différente de l’engagement comptabilisé chez le réassureur

Actif Passif

Actifs de couverture (Options)

PM en Best Estimate tenant compte de l'efficacité de la

couverture dynamique

Réassureur

L’externalisation auprès d’un réassureur présente l’avantage de sortir les risques techniques et/ou financiers du bilan de l’assureur. Il subsiste néanmoins un risque majeur quant à la pérennité du réassureur sélectionné pour couvrir les engagements de long terme pour ce type de garanties. Ce risque de contrepartie nécessite de mobiliser des fonds propres au niveau de l’assureur qui peuvent être diminués par le nantissement de titres à hauteur des provisions mathématiques cédées.

En synthèse, les modalités de calcul des engagements GLWB peuvent être appréhendées comme suit :

Tableau 5.4 : Approche méthodologique de l’engagement GLWB

Stochastique Approche Déterministe Monde Réel Risque Neutre Scénarii financiers 1 seul scénario Plusieurs (au moins 1000) Sensibilité – Choc de marché Oui Oui Oui Calcul tête par tête Oui Oui Oui

Métrique pour PM totale

1 seule PM (1 seul scénario)

Moyenne uniquement des valeurs extrêmes

défavorables (CTE/TailVar)

Moyenne de l’ensemble des

valeurs obtenues

Dans la suite de l’étude, nous appliquerons uniquement l’approche stochastique afin d’évaluer l’engagement GLWB dans le plus grand nombre états de la nature possibles.


Chapitre 6

Projection de l’épargne du contrat

L’épargne disponible au sein d’un contrat GLWB est utilisée pour financer les revenus garantis jusqu’à son épuisement, événement conduisant à activer la garantie de revenu viager.

En pratique, l’épargne est fréquemment investie sur des supports d’investissement comportant une part actions (indice CAC40, eurostoxx50 ou MSCI World par exemple) et une part obligataire (au travers d’emprunts d’états via l’indice euro MTS11 par exemple et/ou au travers d’obligations d’entreprises). Il convient donc dans un premier temps de modéliser l’évolution probable des différentes classes d’actifs présentes au sein des supports d’investissement pendant toute la durée de vie du contrat. La projection des rendements permet ensuite de projeter l’évolution de l’épargne disponible. Cette étape est structurante dans le calcul du provisionnement des engagements liés à cette garantie de revenu viager.

6.1 Principes de modélisation du rendement des actifs

En supposant que l’épargne disponible soit investie au travers d’une combinaison de sous-jacents indiciels actions et taux, il convient de modéliser la trajectoire de ces deux classes d’actifs tout en tenant compte de la corrélation entre les actions et le taux d’intérêt.

6.1.1 Influence intuitive de la composante taux d’intérêt

L’hypothèse retenue pour modéliser la trajectoire du taux d’intérêt influencera le montant de l’épargne disponible future et donc in fine le provisionnement de la garantie du produit GLWB. En effet, en cas de taux d’intérêt bas, la composante taux apportera peu de rendement sur la période de constitution et de liquidation, le montant d’épargne disponible sera alors plus rapidement épuisé. Plus le niveau de taux d’intérêt est bas, plus le provisionnement de la garantie de revenus garantis viagers sera élevé.

6.1.2 Influence intuitive de la composante actions

La modélisation de la trajectoire des actions dépend fortement du niveau de volatilité retenu. Retenir une hypothèse de volatilité élevée revient à considérer que les trajectoires des actions puissent être fortement hétérogènes (à la hausse comme à la baisse) et engendrer dans des cas de scénarii extrêmes défavorables (forte chute des marchés actions) un coût important de la garantie de revenus garantis viagers. A l’inverse, retenir une hypothèse de volatilité trop prudente pour les actions minimisera in fine le niveau de provisionnement de la garantie.

6.2 Modélisation du sous-jacent taux

Plusieurs modèles de projection des taux d’intérêt existent et sont essentiellement fondés sur l’hypothèse de log-normalité du sous-jacent (taux d’intérêt ou prix d’une obligation). Sans chercher à en faire une revue exhaustive et approfondie, nous mentionnons simplement ceux les plus couramment utilisés pour la génération de scénarii financiers.

11 Euro MTS : indice des émissions obligataires gouvernementales de la zone euro


6.2.1 Modèle de taux court de Vasicek à 2 facteurs

Dans le modèle de Vasicek à 2 facteurs, le processus de diffusion est défini par :

[ ] ( )dtdWdtrmrd tttt &') ++"= 111

[ ] ( )dtdWdtmmd ttt &'µ) ++"= 222

avec : - tr le taux court en t

- tm la moyenne sur long terme du taux court

- 1) et 2) les coefficients de retour à la moyenne - 1' et 2' les volatilités du taux instantané et du taux moyen terme m - µ le taux infini

-1W et 2W deux mouvements browniens indépendants

- & le niveau de la prime de risque

Dans ce modèle, le taux d’intérêt instantané peut prendre des valeurs négatives sur l’horizon de projection.

6.2.2 Modèle de Black-Karasinski à 2 facteurs

Un autre modèle couramment utilisé est celui de Black-Karasinski à 2 facteurs, dont le processus de diffusion est défini par :

( ) ( ) ( )[ ] ( )dtdWdtrmrd tttt &') ++"= 111 lnlnln

( ) ( )[ ] ( )dtdWdtmmd ttt &'µ) ++"= 222 lnln

avec : - tr le taux court en t

- tm la moyenne sur long terme du taux court

- 1) et 2) les coefficients de retour à la moyenne - 1' et 2' les volatilités du taux instantané et du taux moyen terme m - µ le log du taux infini

-1W et 2W deux mouvements browniens indépendants

- & le niveau de la prime de risque

En environnement risque neutre, la prime de risque n’existe plus puisque tous les actifs doivent rapporter le taux sans risque.

Le processus de diffusion s’écrit alors :

( ) ( ) ( )[ ] 111 lnlnln tttt dWdtrmrd ') +"=

( ) ( )[ ] 222 lnln ttt dWdtmmd 'µ) +"=

Ce modèle à 2 facteurs permet de modéliser la majorité des courbes de taux d’intérêt et d’éviter d’avoir des taux négatifs (modèle en log). Le modèle de Black-Karasinski à 2 facteurs est celui retenu pour la génération des scénarii financiers sur les taux d’intérêt dans la suite de notre étude.


6.3 Modélisation du sous-jacent actions

De la même façon, de nombreux modèles ont été développés pour les actions depuis la publication de l’article de Balck & Scholes. L’approche ci-dessous se restreint à mentionner et présenter ceux les plus couramment mis en œuvre pour la génération de scénarii financiers.

6.3.1 Modèle de Black & Scholes

Dans ce modèle, la dynamique de l’actif sous-jacent (S) suit le processus de diffusion suivant :

tdWdtS

dS'µ +=

avec : - µ le rendement moyen de l’actif - ' la volatilité de l’actif - tW un mouvement brownien standard

En introduisant la probabilité risque-neutre Q telle que : dtr

dWqW Qtt '

µ ""=

la dynamique de S sous cette probabilité devient :

Qt

t

t dWrdtS

dS'+=

Limites de l’approche par le modèle de Black & Scholes(BS)

Le modèle Black & Scholes est le plus couramment utilisé malgré ses limites reprise ci-après :

- l’utilisation d’un taux sans risque (en univers risque neutre) constant et ne dépendant pas de la maturité est discutable puisqu’il existe en pratique un taux différent par maturité évoluant à chaque instant en fonction des conditions de marché ;

- ce modèle, basé sur une hypothèse de volatilité constante dans le temps, est plus simple à mettre en œuvre mais ne prend pas en compte l’évolution de ce paramètre en fonction des conditions de marché (notamment hausse de la volatilité en période de crise financière) ;

- l’absence d’opportunité d’arbitrage n’est pas vérifiée en pratique ; - l’absence de frais de transaction ou d’impôts reste théorique ; - le fonctionnement du marché en continu n’est pas une réalité ; - l’absence de dividende sur le sous-jacent pendant la durée de vie de l’option est

théorique.

Au regard de toutes ces limites, de nombreux modèles dérivés de l’approche de Black & Scholes ont été développés.

6.3.2 Autres modèles sur les actions

Les modèles de diffusion actions ont fait l’objet de nombreux développements ces dernières années notamment afin de tenir compte de l’évolution dans le temps de la volatilité.


Dans ces modèles, la volatilité n’est plus une constante mais peut évoluer en fonction du temps et du cours de l’actif. Ainsi, l’équation de la dynamique du sous-jacent S en univers risque-neutre devient alors :

Qtt

t

t dWStrdtS

dS),('+=

A titre d’exemple, le modèle Constant Elasticity of Variance (CEV), supposant que la volatilité augmente lorsque le cours de l’actif baisse (notamment en période de crise boursière), est représenté par le processus de diffusion suivant :

Qtt

t

t dWSrdtS

dS !'+= avec 0*!

D’autres modèles supposent que la volatilité est également un paramètre aléatoire disposant de sa propre équation de diffusion. Le modèle le plus connu est le modèle d’Heston dont le processus de diffusion est représenté par :

1ttt

t

t dWSrdtS

dS !++=

Avec : 2)( tttt dWdtd +)+,-+ +"= et dtdWdW tt (=),cov( 21

Le modèle actions retenue dans la suite de notre étude est un modèle à volatilité constante dans le temps et s’appuyant sur une distribution log-normale.

La modélisation du rendement global de plusieurs classes d’actifs (taux et actions) nécessite également de prendre en compte la corrélation entre elles. En pratique, cette corrélation peut être calibrée à partir de données historiques.

Le rendement des actifs ainsi modélisé permet de projeter l’évolution de l’épargne du contrat.

6.4 Évolution de l’épargne du contrat

Lors de la souscription du contrat par l’assuré, l’épargne s’élève au montant de sa prime versée nette d’éventuels frais de souscription. La prime initiale nette investie, correspondant à l’épargne acquise initiale, est notée EA. Elle constitue l’assiette de référence pour le calcul du revenu garanti viager (RG) en application du taux de revenu garanti prévu dans le contrat (taux_RG).

Ainsi, le montant du revenu garanti s’élèvera au minimum en phase de liquidation à :

RGtauxEARGt _*0 .=

Par exemple, pour une prime initiale nette de 1 000 euros et un taux de revenu garanti de 4%, l’assuré dispose a minima d’une garantie de revenu viager de 40 euros annuellement.

Lors de la première année, l’épargne acquise à l’ouverture correspond à la prime initiale nette investie. Ensuite, l’épargne évolue selon le rendement financier des supports d’investissement (à la hausse ou à la baisse) et est réduite du montant de prélèvement de frais et des éventuels versements de revenu garanti sur la période.


L’évolution de l’épargne acquise de l’assuré en fin de période (EAF) peut alors s’écrire comme :

( )0;_*)1(*)1(* tttttt RGFraistauxrdtEAOrdtEAOMaxEAF "+"+=

- tEAO : épargne acquise à l’ouverture sur la période [ ]1; +tt

- tEAF : épargne acquise à la fin de la période [ ]1; +tt

- trdt : rendement sur la période [ ]1; +tt- Fraistaux _ : taux de prélèvement des frais du contrat (y compris ceux liés à l’option

de revenu garanti viager) - tRG : revenu garanti versé sur la période [ ]1; +tt

A titre d’illustration, l’épargne d’un contrat pourrait évoluer comme suit :

Taux applicable Impact EAO 1 000

trdt 5% + 50

Fraistaux _ 2% - 21

tRG 4% - 40

EAF 989

6.4.1 Hypothèses sur les rachats

Le développement très récent d’une offre GLWB sur le marché français ne permet pas pour le moment de disposer d’un historique suffisant sur le comportement de l’assuré en termes de rachat. Les rachats peuvent néanmoins être décomposés en deux parties :

- le rachat structurel correspondant au besoin de liquidités des assurés indépendamment des conditions de marché et/ou des garanties offertes par le produit ;

- le rachat conjoncturel correspondant au comportement des assurés qui peuvent être amenés à arbitrer sur d’autres supports financiers disposant à un instant donné d’une meilleure espérance de rendement ou bien sur d’autres produits bancaires ou assurantiels offrant de meilleures garanties.

Dans la suite de notre étude et en l’absence d’historique exploitable, nous avons choisi de modéliser les engagements GLWB en ne prenant en compte ni rachat, ni arbitrage. En contrepartie, nous ne mutualiserons pas les risques au sein de la population d’assurés en conservant uniquement les situations où les chargements ne couvriraient pas totalement les engagements de l’assureur. En combinant ces deux hypothèses (aucun rachat, ni arbitrage et une non mutualisation des risques entre les assurés), nous pouvons considérer que cette approche, prenant exclusivement en compte les cas défavorables, reste prudente en termes de provisionnement. L’impact de ces hypothèses pourrait être quantifié lors de travaux ultérieurs.

6.4.2 Hypothèses sur les décès

La garantie GLWB présente un risque financier (baisse des marchés) mais également un risque technique de longévité. L’espérance de vie de l’assuré est un facteur influent majeur pour ce type de garanties, puisqu’elle détermine le montant total des revenus garantis que l’assureur doit couvrir.


L’espérance de vie est évaluée au travers des tables réglementaires par génération en vigueur : - la table par génération pour les hommes (TGH05) ; - la table par génération pour les femmes (TGF05).

A partir de ces deux tables, peuvent être calculés les taux de survie ( xp ) et de mortalité ( xq ).

La table par génération précise pour une année de naissance donnée, le nombre de vivants à l’âge x ( xl ). Les taux de survie et de mortalité sont respectivement définis par :

x

xx l

lp 1+= et xx pq "= 1

Ceci permet de disposer du taux de survie et de mortalité à fréquence annuelle. Ce pas de calcul peut s’avérer trop large pour le provisionnement d’un GLWB, du fait des éventuels mécanismes (roll-up et ratchet) intervenant généralement à la date anniversaire de souscription du contrat par l’assuré. Idéalement, il conviendrait de pouvoir utiliser un pas quotidien pour évaluer ces mécanismes avec le risque d’accroître significativement les temps de calcul. En pratique, l’utilisation d’une fréquence mensuelle, bien qu’elle soit imparfaite, peut s’avérer être un compromis acceptable. Pour raisonner sur une fréquence mensuelle, il convient de transformer les taux annuels ( xq

et xp ) en pas mensuel ( xmq et xmp ) :

( ) 12/111 xxm qq ""= et ( ) ( ) 12/112/111 xxxmxm pqqp ="="=

6.4.3 Hypothèses d’arbitrage

En théorie, l’assuré peut réaliser des arbitrages entre : - sa garantie de revenus viagers et une rente viagère différée classique ; - les différents profils d’investissement référencés au sein du produit (prudent, équilibre,

dynamique par exemple).

Ce comportement peut ne pas être modélisé par simplification à ce stade d’expérience sur cette nouvelle génération de produit. Il convient néanmoins d’étudier le comportement réel des assurés sur cet aspect pour évaluer la robustesse de cette hypothèse et la nécessité d’affiner ce paramètre de modélisation à l’avenir.


Chapitre 7

Modélisation des engagements, provisionnement et étude de sensibilité

Conformément à l’article R. 331-3 du Code des assurances, la provision mathématique est définie par la différence entre la valeur actualisée probable des engagements de l’assureur et la valeur actualisée probable des engagements de l’assuré.

Le provisionnement de la garantie de revenu viager en cas de vie et de l’éventuelle garantie du capital en cas de décès suppose au préalable de définir un processus de diffusion de l’épargne du contrat à partir notamment de la projection du rendement de l’actif et d’évaluer le coût probable de cette garantie en cas d’épuisement de l’épargne du contrat à partir d’hypothèses au niveau de l’assuré (modélisation du passif). Des études de sensibilité des principaux paramètres sur l’actif et sur le passif permettent d’apprécier l’incidence sur le niveau de provisionnement de ces garanties.

L’objectif de ce chapitre consiste à présenter la modélisation des engagements et de leur provisionnement, ainsi que des études de sensibilité jugées nécessaires pour atteindre un niveau de provisionnement prudent au niveau du bilan de l’assureur.

7.1 Engagement de l’assuré

L’engagement de l’assuré porte sur le paiement des frais liés à la garantie de revenu viager tant que celui-ci est en vie et que l’épargne disponible du contrat est positive. Cet engagement est déterminé selon les modalités de prélèvement de ces frais prévues au sein du contrat notamment sur les aspects suivants :

- les frais sont généralement assis sur la prime initiale ou sur l’épargne acquise au contrat à la date de prélèvement (épargne en début de période ou en fin de période, ou encore sur l’épargne moyenne sur la période) ;

- la fréquence de prélèvement de ces frais est fixée par l’assureur (annuelle, semestrielle, trimestrielle, mensuelle).

L’engagement de l’assuré à la date t est déterminé par l’application du taux de prélèvement des frais à l’épargne ou à la prime initiale, associée à la probabilité de l’assuré d’être en vie. En supposant, que le prélèvement soit appliqué sur l’épargne de début de période augmentée du rendement de la période, l’engagement de l’assuré peut alors s’écrire comme :

txtttt pFraisTauxrdtEAOassuréEngagement /+= **_*))1(*(_

avec()*

<

.=/

00

01

t

tt EAOsi

EAOsi

- tEAO : épargne acquise à l’ouverture sur la période [ ]1; +tt

- trdt : rendement sur la période [ ]1; +tt- Fraistaux _ : taux de prélèvement des frais liés à la garantie - xt p taux de survie à l’âge x


En cas de prélèvement mensuel, l’engagement de l’assuré peut également être déterminé sur une fréquence à pas mensuel en utilisant :

- un rendement mensuel pour les actifs sous-jacents ;- un taux de prélèvement des frais liés au revenu garanti mensualisé ; - une probabilité d’être en vie mensualisée et déterminée à partir des tables

règlementaires.

7.2 Engagement de l’assureur

L’engagement de l’assureur à la date t s’exprime comme la somme de : - son engagement en cas de décès au titre d’une éventuelle option de garantie en capital

en cas de décès (GMDB) ; - son engagement en cas de vie au titre des revenus garantis viagers (GLWB).

)()()( tGLWBtGMDBtAssureur EngagementEngagementEngagement +=

7.2.1 Engagement en cas de décès

En cas de survenance du décès d’un assuré ayant souscrit l’option GMDB avant le déclenchement du versement des revenus garantis, l’assureur doit régler le maximum entre la prime initiale nette versée et l’épargne acquise au moment du décès.

L’engagement de l’assureur au titre de l’option GMDB à l’instant t peut donc s’écrire comme :

( ) ( )0;_Pr;_Pr tttGMDB EAOinitialeimeMaxEAOinitialeimeMaxEngagement "==

avec tEAO l’épargne acquise à l’ouverture sur la période [ ]1; +tt Durant la phase de liquidation (après le déclenchement du versement des revenus garantis), il convient de déduire de cette garantie le montant des revenus déjà versés.

L’engagement de l’assureur au titre de l’option GMDB à l’instant t s’écrit alors :

+,

-./

0""= '

"

=

0;_Pr1

0t

t

iitGMDB EAORGinitialeimeMaxEngagement

Cet engagement porte sur les assurés en vie sur la période précédente à t et dont le décès peut intervenir en t. Au final, l’engagement de l’assureur au titre de la garantie GMDB, intégrant l’aléa de mortalité, s’écrit donc comme :

!"

#$%

&+,

-./

0""= '

"

=" 0;_Pr**

1

01 t

t

iixtxttGMDB EAORGinitialeimeMaxqpEngagement

avec tRG le revenu garanti versé sur la période [ ]1; +tt


7.2.2 Engagement en cas de vie

Le revenu garanti viager est financé par l’épargne disponible tant que celle-ci est positive. L’engagement GLWB, lié à la garantie vie, se matérialise donc lorsque l’épargne du contrat est épuisée, évènement identifié au travers de la variable indicatrice tJ .

L’engagement GLWB à l’instant t correspond au revenu garanti (RG) devant être versé sur la période, associé à une probabilité que l’assuré soit en vie en cas d’épuisement de l’épargne.

Cet engagement peut être exprimé sous la forme :

txtttGLWB JpRGEngagement **=

où tJ est une variable indicatrice définie par

()*

>=

<=

tt

ttt RGEAOsi

RGEAOsiJ

0

1

7.3 Provision mathématique

7.3.1 Provision mathématique

La provision mathématique totale est égale à : assuréAssureur EngagementEngagementPM "=

7.3.2 Provision mathématique épargne

La provision mathématique (PM) liée à la garantie du capital en cas de décès et à la garantie de revenu viager est comptabilisée au bilan de l’assureur sans apparaître sur le relevé d’épargne de l’assuré. Ceci reste vrai tant que l’épargne disponible sur le contrat est positive. Lorsque celle-ci vient à s’épuiser, l’engagement peut alors s’exprimer comme une provision mathématique de rente viagère immédiate pour la garantie de revenu viagère en cas de vie.

Le coût des engagements à la date t s’exprime comme la différence entre l’engagement de l’assureur à payer les revenus en cas d’épuisement de l’épargne du contrat et l’engagement de l’assuré à payer les primes liées à cette garantie de revenu viager, soit à l’instant pour une police (i) et un scénario financier donné (j) :

tjiEngagementGLWBEngagementGMDBEngagementCoût assurétjitjitji ,,,,,,,, "+=

}

} fraisdesélèvementpFraisTauxrdtEAO

neépldeépuisementd

casenrevenusdesVersementJpRG

décèssicapitaldutmboursemenEAORGinitialeimeMaxqp

txttt

txtt

t

t

iixtxt

Pr**_*)*(

arg''

**

Re0;_Pr**

Coût

1

01

tj,i,

/"

+

12

134!"

#$%

&+,

-./

0""

=

'"

="


Pour déterminer la valeur actuelle (en t=0) de la provision mathématique, il convient de raisonner par récurrence en appliquant un taux d’actualisation entre la période t et t-1, t-1 et t-2, …, t=0.

( )t

tjitjitji

CoûtPMPM

0+

+= ++

11,,1,,

,, , avec t0 taux d’actualisation de la période

Le taux d’actualisation retenu par l’assureur est généralement basé sur les taux d’emprunt d’État jugés sans risque.

Le calcul de la provision mathématique en valeur actuelle (t=0) doit être réalisé pour chaque police (i) et chaque scénario (j). En valeur actuelle (t=0) et pour un scénario j donné, la provision mathématique jPM sur l’ensemble des assurés en portefeuille est déterminée par :

'=

=assurésdNombre

iijj PMPM

'_

1,

Nous obtenons ainsi un montant global de provision mathématique sur l’ensemble de la population d’assurés pour chacun des scénarii financiers. Ceci permet, en les classant par ordre croissant, d’évaluer le risque dans les états de la nature les plus défavorables.

7.3.3 Métrique de provisionnement retenue

La méthode Conditionnal Tail Expectation12 au seuil ! consiste à déterminer la provision mathématique finale comme la moyenne des ! pires scénarii, représentant les risques les plus importants.

La détermination du seuil ! dépend du niveau de risque consenti par l’assureur pour couvrir les garanties de son portefeuille d’assurés : plus le risque sera considéré comme important, plus le ! retenu sera faible. Pour un provisionnement en !"1CTE , l’assureur sera couvert dans

au minimum (1- !) % des cas.

Le choix du niveau de ! retenu dépendra du degré d’aversion aux risques de l’assureur et devra être accepté et validé lors du contrôle du provisionnement des engagements GLWB (auditeurs externes et autorité de tutelle).

Tableau 7.3.3 : Niveau de CTE selon le degré d’aversion aux risques de l’assureur

!"1CTE ! Couverture dans au minimum x% des cas

Assureur Niveau de prudence

95CTE 5% 95% Très averse au risque +++

85CTE 15% 85% Averse au risque ++

75CTE 25% 75% Moyennement averse +

65CTE 35% 65% Peu averse au risque -

12 CTE ou TailVar sont deux métriques identiques.


En raisonnant uniquement à partir d’un scénario central (sans application de choc), l’assureur devra utiliser a minima une métrique au seuil de 5% ou 10%. Cette approche peut être complétée et confortée en réalisant des études de sensibilité (par exemple : dégradation du rendement des actifs) et en retenant une métrique plus large.

7.4 Étude de sensibilité

7.4.1 Sensibilité actions

La tarification d’une garantie GLWB est extrêmement sensible à la volatilité de l’indice actions choisi dans les supports d’investissements. Plus la volatilité est forte, plus la tarification de la garantie risque d’être élevée.

Pour le calcul du provisionnement de la garantie GLWB, nous avons précisé qu’il était nécessaire d’utiliser des générateurs de scénarii de rendement des actifs sous-jacents. Les hypothèses centrales concernant le risque actions doivent faire l’objet d’une étude de sensibilité afin d’évaluer l’impact d’un éventuel choc du marché actions (hausse de la volatilité et/ou baisse accentuée des cours) sur le niveau de provisionnement des garanties.

En disposant de plusieurs jeux de scénarii (central et application de choc actions), l’assureur peut évaluer l’impact sur la provision à constituer selon le niveau de CTE retenu. Ainsi, il pourra retenir un faible ! pour le scénario central et prendre des niveaux de ! plus élevés pour les scénarii de rendement des actifs dégradés. A titre illustratif, une étude de sensibilité du provisionnement au regard du risque actions pourrait se décliner comme suit :

Tableau 7.4.1 : Niveau de CTE selon le choc appliqué sur le rendement des actions

Scénarii actions !"1CTE !

Central 95CTE 5%

Choc modéré actions (hausse volatilité ou baisse des cours)

80CTE 20%

Choc élevé actions (hausse volatilité ou baisse des cours)

65CTE 35%

Le choix des chocs actions peut être défini en fonction des conditions de marché et de ses perspectives à la date d’évaluation de l’engagement (hypothèse pouvant être ajustée à la marge à chaque date d’évaluation).

Les seuils ainsi proposés peuvent être challengés mais permettent d’ores et déjà de fournir une piste de réflexion quant au niveau adéquat de métrique à retenir pour évaluer prudemment les engagements GLWB.

7.4.2 Sensibilité taux

De même que pour le risque actions, la tarification est également extrêmement sensible au niveau des taux d’intérêt, notamment au travers de l’indice taux pouvant être choisi dans les supports d’investissement du produit.

Ainsi, un contexte de taux bas augmentera la tarification d’une garantie de revenu viager. Pour le provisionnement, un choc à la baisse des taux va impacter à terme défavorablement le rendement de la composante taux dans les supports d’investissement et in fine la


revalorisation de l’épargne acquise des contrats. Dans ce contexte, il est probable que l’épuisement de l’épargne du contrat se réalise plus rapidement et avec une plus forte fréquence, ce qui incite l’assureur par principe de prudence à mener des études de sensibilité sur le provisionnement de ces garanties afin de retenir le niveau adéquat. Le niveau des taux d’intérêt impacte également le taux d’actualisation retenu dans l’évaluation des engagements de façon symétrique : une baisse des taux conduit à utiliser un taux d’actualisation plus faible et donc aboutit à une plus grande valeur actuelle des engagements.

A titre illustratif, une étude de sensibilité du provisionnement au regard du risque taux pourrait se décliner comme suit :

Tableau 7.4.2 : Niveau de CTE selon le choc appliqué sur les taux

Scénarii taux !"1CTE !

Central 95CTE 5%

Choc taux (baisse modérée < 0,50%) 80CTE 20%

Choc taux (baisse sensible > 0,50%) 65CTE 35%

7.4.3 Loi de rachats et mutualisation

L’apparition des produits GLWB encore récente en Europe ne permet pas de pouvoir définir une loi de rachat pertinente et robuste. En l’absence de cette information essentielle sur le comportement de l’assuré, plusieurs approches peuvent être envisagées avec une incidence non marginale sur le niveau de provisionnement :

- se baser sur le taux de rachat historique sur les contrats d’assurance vie en UC présenterait un biais certain puisque la garantie de revenu viager existante dans un produit GLWB incite a priori l’assuré à ne pas racheter. Par ailleurs, une hypothèse trop forte sur les taux de rachats conduirait à sous-évaluer la garantie de revenu viager que l’assureur pourrait être amené à honorer en cas d’épuisement de l’épargne des contrats ;

- considérer à l’inverse une absence totale de rachat sur les produits GLWB peut apparaître prudent pour le provisionnement (i.e. provisionnement de la totalité de la garantie assuré par assuré). En pratique, les assurés peuvent demander à racheter partiellement ou totalement leur contrat pour des raisons exogènes au produit lui-même, y compris lorsque celui-ci offre une garantie de revenu viager.

Sans loi de rachat pertinente et robuste, il semble préférable de calculer individuellement (assuré par assuré), le coût probable de la garantie, sans prendre en compte un bénéfice de mutualisation entre les assurés présents dans le portefeuille de l’assureur.

La mutualisation pourrait être envisageable sous réserve de l’utilisation d’une loi de rachat dynamique pertinente et robuste, loi qui pourra être déterminée sur la base d’un historique encore insuffisant aujourd’hui.

7.4.4 Sensibilité à la longévité

L’offre GLWB s’adresse principalement aux assurés disposant d’une surface financière supérieure à la moyenne des ménages français. Par conséquent, retenir uniquement les tables réglementaires pour le provisionnement de la garantie s’appuie sur une hypothèse forte de


population homogène entre les souscripteurs de produits GLWB et la population d’assurés français utilisée pour la détermination de ces tables. Pour évaluer cet éventuel biais, l’assureur peut comparer les taux de mortalité constatés sur son portefeuille d’assurés au regard de ceux issus des tables réglementaires en vigueur. En parallèle, il est pertinent d’évaluer la sensibilité du provisionnement à une dérive de la longévité pouvant être fixée de façon forfaitaire (anticipation du choc lié à l’augmentation de l’espérance de vie).

7.4.5 Conclusion sur les sensibilités

Chacune des études de sensibilité mentionnées ci-dessus devront être menées par l’assureur afin d’appréhender la volatilité du provisionnement au regard de ces paramètres structurants :

- évolution des marchés actions ; - niveau des taux d’intérêt ; - dérive de longévité.


Chapitre 8

Projection dans l’environnement Solvabilité 2

Après avoir brièvement rappelé les fondamentaux du nouveau référentiel Solvabilité 2, nous étudierons plus précisément les préconisations relatives à l’évaluation des engagements GLWB en comparaison avec celles présentées dans le précédent chapitre.

8.1 Fondamentaux du nouveau référentiel Solvabilité 2

Le principal objectif des nouvelles normes européennes de solvabilité consiste à réduire le risque de ruine des compagnies d’assurance à moins de 0,5% à l’horizon d’un an. Autrement dit, les assureurs doivent pouvoir faire face à l’ensemble de leurs engagements projetés à un an dans 99,5% des cas en tenant compte de l’ensemble des risques liés à leur activité (application de chocs).

Ce référentiel est notamment défini par deux éléments structurants : - l’établissement d’un bilan prudentiel établi en vision économique : actifs en valeur de

marché et provisions techniques décomposées en Best Estimate (BE) et Marge pour Risque (RM pour Risk Margin) ;

- des exigences qualitatives de fonds propres : Solvency Capital Requirement (SCR) et Minimal Capital Requirement (MCR).

8.1.1. Présentation du bilan prudentiel

Contrairement au bilan comptable social dans le référentiel Solvabilité 1, le bilan prudentiel est établi selon une vision économique et peut être représenté de façon simplifiée selon la forme suivante :

Les provisions techniques doivent être calculées au montant pour lequel elles pourraient être transférées ou réglées, entre parties consentantes et informées, de gré à gré. En pratique, elles sont déterminées comme la somme :

- d’une provision Best Estimate, calculée comme la somme actualisée des cash flows futurs tenant compte de :

ACTIF

Valeur comptable

100

Engagements(Provisions techniques)

60

Actif Net Norme

Française

40ACTIF

Valeur comptable

100

ACTIF

Valeur comptable

100


60


60

Actif Net Norme

Française

40

Actif Net Norme

Française

40

ACTIF

Valeur de marché

130

ACTIF

Valeur de marché

130

Actif NetSolvabilité II

80

Actif NetSolvabilité II

80

Best estimate des

engagements+

Marge pour risque

50

Best estimate des

engagements+

Marge pour risque

50

Solvabilité 1Bilan Comptable

Solvabilité 1Bilan Comptable

Solvabilité 2Bilan Economique (*)

Solvabilité 2Bilan Economique (*)

Plus Values Latentes

30


! la projection sur la durée de vie du passif ; ! d’un calcul brut et net de réassurance ; ! des évolutions pouvant avoir une incidence sur le niveau des engagements :

démographiques ; économiques (inflation, coûts, frais) ; comportementales (rachats / reversements) ; financières (scénarii d’actifs, politique de Participation aux Bénéfices pour les engagements en euros).

- d’une marge pour risque (Cost of Capital) correspondant au coût d’immobilisation d’un montant de capitaux propres égal au SCR généré par le passif d’assurance, tout au long de sa durée de vie résiduelle.

8.1.2. Exigences de capital requis

L’exigence de capital (SCR) correspond à un capital cible capable d’absorber un choc dû à des événements imprévus. L’exigence en capital est définie comme le capital économique nécessaire pour que la société ne soit pas en ruine dans un an avec une probabilité de 99,5%

En pratique, le SCR peut être calculé par une formule standard, modulaire. Chaque module de risque est calibré par référence à la probabilité de ruine de 99,5% à un an. L’ensemble des exigences de capital est agrégé via des matrices de corrélations.

La directive offre également la possibilité de calculer le SCR avec un modèle interne, préalablement approuvé par le superviseur.

La formule « standard » du SCR se présente comme suit :

SCR applicables à des garanties de type GLWB


L’exigence de capital minimale (MCR) correspond au niveau de fonds propres en-deçà duquel les assurés seraient exposés à un niveau de risques inacceptable. Le MCR est le niveau de fonds propres minimal pour opérer. Le MCR est calculé :

- comme une fonction linéaire des provisions, primes et capitaux sous risques (proche de Solvabilité 1) ;

- il est soumis à un plancher absolu en euros (équivalent du fonds de garantie Solvabilité 1) ;

- il est compris entre 25% et 45% du SCR.

En synthèse, les exigences de capital peuvent être représentées selon le schéma suivant :

8.2 Provision Best Estimate et Marge pour risques

8.2.1 Provision Best Estimate

Selon la directive Solvabilité 2, la notion de Best Estimate (BE) est définie par l’extrait suivant :

« La meilleure estimation est égale à la moyenne pondérée par leur probabilité des flux de trésorerie futurs, compte tenu de la valeur temporelle de l’argent (valeur actuelle probable des flux de trésorerie futurs), déterminée à partir de la courbe des taux sans risque pertinente. Le calcul de la meilleure estimation est fondé sur des informations actuelles crédibles et des hypothèses réalistes et il fait appel à des méthodes actuarielles et des techniques statistiques adéquates. »

Pour déterminer une provision Best Estimate en assurance vie, il est nécessaire de tenir compte de l’interaction entre :

- la performance financière de l’actif ; - l’incidence sur la valorisation des engagements au passif ; - le comportement des assurés en termes de rachats et d’arbitrages.

Une provision Best Estimate d’un GLWB nécessite de pouvoir modéliser les interactions actif/passif dans le temps, ce qui s’avère relativement complexe du fait des caractéristiques propres aux produits GLWB (notamment effet cliquet).

Probabilité de ruine de 0,5% sur un horizon d’un an

Bilan comptable (S1)

Autres actifs

Valeur desactifs admis en représentation

Fonds propres

ProvisionsTechniques

Excédents defonds propres

“Best Estimate”

des provisions techniques

SolvabilitéComplèteRequise

Minimum deCapital Requis

Peu probable mais pas

impossible

Marge desécurité

Bestestimate

Marge deprudence

Actifs en valeurde marché

Bilan Solvabilité II


La provision mathématique Best Estimate peut s’écrire comme :

!"

#$%

&$= '

.

1

1ttt

PQ FEPMBE %

où : - Q : correspond à la probabilité risque neutre (probabilité dans un univers selon lequel

chaque actif a un rendement moyen égal au taux sans risque) ; - P : correspond à la probabilité réelle appliquée sur la durée de vie des assurés

(données historiques pour les décès par exemple) ; - t% : correspond au taux d’actualisation égal au taux sans risque ;

- tF ; représente les flux de passif (décès, rachats, frais,…) projetés à l’instant t.

En pratique, nous pouvons approximer les provisions techniques Best Estimate comme suit :

''= .

$2N

n t

ntt

n FN

PMBE1 1

1%

où : - N : nombre de scénarii stochastiques en univers risque neutre pour la performance

financière des actifs ; -

nt% : taux d’actualisation du flux à la date t dans le scénario n ;

-n

tF : flux de passif à la date t dans le scénario n.

8.2.2 Marge pour risques

Dans le référentiel Solvabilité 2, les provisions techniques sont évaluées à la valeur de transfert du portefeuille d’assurance, c'est-à-dire au montant qu’un assureur s’attend à recevoir en contrepartie de la reprise du portefeuille d’assurés.

Si les risques sont couvrables, les provisions techniques correspondent au prix de la couverture financière permettant de construire une stratégie d’investissement dans des instruments financiers observables et liquides répliquant parfaitement les flux d’assurance. Les risques associés à un GLWB étant relativement complexe (risques financiers et risques techniques), ils ne peuvent être considérés comme couvrables. Par conséquent, les provisions techniques doivent alors être déterminées comme la somme du Best Estimate et de la marge pour risque.

La marge pour risque correspond au montant à ajouter aux provisions Best Estimate pour qu’un autre assureur accepte de reprendre le portefeuille d’assurés jusqu’à l’extinction des engagements. Ce montant est évalué sur la base du capital à immobiliser tout au long de la durée de vie résiduelle correspondant aux SCR futurs générés par les engagements d’assurance.

La marge pour risque peut s’écrire comme :

!"

#$%

&$$= '

.+

1t

tt

PQ SCRCoCEMR0

1%


Le coût du capital est fixé à 6% correspondant au rendement attendu, au-delà du taux sans risque, au titre des fonds propres mobilisés pour la couverture des SCR jusqu’à l’extinction de l’ensemble des engagements du portefeuille d’assurés.

Le calcul des différents SCR, nécessaire à l’évaluation de la marge pour risques, s’avère en pratique relativement complexe. Nous nous limiterons dans le cadre de notre application (partie III) au calcul de la provision Best Estimate en univers risque neutre.

En synthèse, la distinction entre l’approche S1 et l’approche S2 pour le calcul de la provision mathématique Best Estimate pourrait être présentée comme suit :

Approche S1 Approche S2 Générateurs de scénarii financiers

Monde réel Risque neutre

Modélisation engagement Projection cash flow Projection cash flow Mortalité / longévité Table réglementaire Table réglementaire ou table

d’expérience Frais généraux Chargement de gestion Frais généraux réels Rachat Aucun par prudence Rachat dynamique mais

modélisation complexe Taux d’actualisation Taux sans risque Taux sans risque

8.2.3 Spécificités propres aux Variable Annuities

En novembre 2010, le CEIOPS a formalisé dans un « consultation paper » (no. 83) des préconisations quant au calcul des provisions techniques relatives à des produits de type variable annuities sur les aspects suivants :

- caractéristiques des cash flow ; - options et garanties ; - techniques actuarielles et statistiques.

Les cash flow utilisés pour le calcul des provisions BE doivent prendre en considération : - les incertitudes liées au comportement de l’assuré du fait de son impact sur

l’évaluation des engagements dans les hypothèses retenues (choix de l’assuré de continuer à payer ses primes, d’arbitrer ou non entre les différents supports, de racheter son contrat, …) ;

- les éventuelles actions futures possibles au niveau de l’assureur notamment sur l’allocation financière des fonds sous-jacents, sur le rebalancement au sein des fonds en fonction des mouvements au passif et des évolutions des conditions de marchés ;

- la dépendance dans le temps des conditions de marché (« Path dependency ») doit être intégrée dans les hypothèses retenues pour le calcul des scénarii financiers ;

- l’incertitude relative au montant des frais ou des primes ; - la corrélation entre plusieurs causes d’incertitudes.

Ces préconisations précisent le cadre de modélisation devant s’appliquer aux engagements de type « GLWB » et confirment l’approche retenue dans notre étude. L’ensemble des options et des garanties financières doit être identifié et pris en compte dans le calcul des provisions techniques en Best estimate.


Concernant les techniques actuarielles et statistiques pour le calcul des provisions techniques en BE, plusieurs préconisations doivent être prises en compte :

- elles doivent permettent de refléter les risques pouvant impacter les cash flow. Ceci inclut les méthodes de simulation ou les méthodes déterministes. Les simulations de Monte-Carlo sont considérées comme une technique de simulation envisageable. Pour l’approche déterministe, basée sur un nombre fixe d’hypothèses, des études de sensibilité sur les jeux d’hypothèses retenues peuvent être mises en œuvre ;

- concernant la projection des cash flow, l’approche Best Estimate doit être évaluée en brut sans déduction de l’effet éventuel lié à la réassurance ou à des couvertures. Ces effets doivent être calculés séparément ;

- l’horizon de projection doit couvrir l’ensemble de la période durant laquelle des cash flow positifs ou négatifs pourraient être constatés au regard des garanties contractuelles existantes.

8.3 SCR d’un produit GLWB

Sous Solvabilité 1, le besoin de couverture est déterminé de façon purement forfaitaire (1% pour les engagements UC et 4% pour les engagements en euros). Ceci est également vrai pour un produit de variable annuities de type « GLWB » indépendamment des garanties accordées et des risques associés (notamment risques de marché).

A l’inverse, dans le référentiel Solvabilité 2, les différents risques sont pris en compte au travers des SCR spécifiques afin d’évaluer le capital de solvabilité requis. Les SCR à déterminer pour les garanties GLWB concernent essentiellement :

- SCR de marché : sa mesure dépend directement des classes d’actifs retenues par l’assureur au sein des fonds référencés dans l’offre de revenu garanti ;

- SCR de souscription : concerne principalement les risques de mortalité et de longévité, auxquels s’ajoutent les risques de rachats et de dérive des frais généraux ;

- SCR de contrepartie : il doit être évalué pour les contreparties avec lesquelles l’assureur met en place des couvertures (banques) et/ou pour le réassureur lorsque les engagements sont cédés partiellement ou en totalité. L’évaluation du SCR de contrepartie peut être réalisée à partir des dernières mesures techniques connues ;

- SCR opérationnel : il provient de la complexité des garanties accordées et du contrôle opérationnel relativement exigeant devant être mis en place par l’assureur (suivi des engagements et des mécanismes de revalorisation, assuré par assuré, mais également adéquation de la couverture mise en place au regard des engagements pris par l’assureur).

8.4 États prudentiels S2 sur les variable annuities

En dehors des préconisations relatives au calcul des provisions techniques, l’EIOPA13 a également prévu des états spécifiques règlementaires propres aux variable annuities14 et mené une enquête en 2011/2012 pour notamment définir les bonnes pratiques de commercialisation de cette nouvelle génération de produit d’épargne-retraite.

13 EIOPA : European Insurance and Occupational Pensions Authority. 14 Dans la dernière version diffusée en juillet 2012 par l’EIOPA, il est prévu de renseigner des états spécifiques relatifs aux variable annuities.


PARTIE III

RESULTATS EMPIRIQUES


PARTIE EMPIRIQUE

Après avoir présenté les principales données utilisées pour l’évaluation des garanties au 31 décembre 2011 dans le chapitre 9 (statistiques de la population d’assurés étudiée, calibrage des scénarii d’actifs), nous tenterons d’évaluer le niveau de provisionnement prudent à partir de simulations de Monte-Carlo et d’études de sensibilité (chapitre 10 sur une tête et chapitre 11 sur le portefeuille d’assurés) en environnement Solvabilité 1 (monde réel) conformément à la méthodologie décrite dans la partie précédente.

Cette analyse sera complétée par une approche de l’évaluation des provisions en environnement Solvabilité 2 (monde risque neutre) afin d’approcher le niveau des engagements en vision économique (chapitre 12). Nous effectuerons notamment des études de sensibilité du provisionnement en approche Best Estimate au regard des chocs pouvant être générés sur le rendement des actifs sous-jacents (volatilité actions et niveau de taux d’intérêt) et sur les paramètres du passif (mortalité, longévité).

L’évaluation du provisionnement est réalisée sous SAS, dont le langage de programmation reste relativement lisible tout en permettant de traiter une volumétrie conséquente de données dans des délais raisonnables.


Chapitre 9

Présentation des garanties du produit et des paramètres de provisionnement

9.1 Présentation du produit « Terre d’Avenir »

9.1.1 Garanties offertes

Plusieurs versions du produit « Terre d’Avenir » ont été commercialisées depuis 2009. La première génération du produit « Terre d’Avenir » offrait une garantie du capital en cas de décès (GMDB – cette garantie a ensuite été supprimée), un cliquet de revalorisation annuel en phase de constitution puis triennal en phase de restitution, sans revalorisation minimale. Jusqu’en juin 2009, les taux de revenu garanti viager étaient de 4,50% quel que soit l’âge de perception sélectionné :

Âge de perception des revenus Adhésion simple

65 ans 4,50%

60 ans 4,50%

A compter du 1er juillet 2009, le taux de revenu garanti a diminué de 4,50% à 4%. A partir du 1er juillet 2010, une nouvelle version a été commercialisée (« Terre d’Avenir 2 ») et proposait un cliquet de revalorisation annuel quelle que soit la phase ainsi que la possibilité d’une souscription conjointe. Les taux de revenu garanti ont été ajustés et ont été différenciés selon l’âge de perception sélectionné :

Âge de perception des revenus Adhésion simple Co-adhésion65 ans 4,50% 4,25%60 ans 4,00% 3,75%

Depuis le 1er mars 2012, le produit « Terre d’Avenir 2 » a évolué pour tenir compte des nouvelles conditions de marché (baisse des taux longs, forte volatilité des marchés actions) et des attentes des assurés. Il s’est également vu doté d’une nouvelle garantie : la revalorisation annuelle minimale de 2% pendant la phase de constitution de l’épargne (mécanisme de roll-up). Les nouveaux taux de revenu garanti sont :

Âge de perception des revenus Adhésion simple Co-adhésion65 ans 4,00% 3,75%60 ans 3,50% 3,25%

La modélisation des provisions mathématiques du produit « Terre d’Avenir » est réalisée sur la base d’un inventaire arrêté au 31 décembre 2011 et tient donc compte des garanties suivantes :

- GMDB : garantie du capital en cas de décès pour les premiers contrats souscrits jusqu’en juin 2009 ;

- GLWB : garantie de revenu viager sur l’ensemble des contrats souscrits ; - cliquet de revalorisation : annuel ou triennal selon la date de souscription.


La garantie liée au roll-up, intégrée courant 2012, ne constitue pas un engagement à provisionner au 31 décembre 2011 et n’est donc pas modélisée dans notre étude.

9.1.2 Profils d’investissement proposés

Depuis le lancement du produit « Terre d’Avenir » en 2009, l’option de revenu garanti est associée à trois profils d’investissement avec l’allocation financière suivante :

Fonds profilés Prudent Equilibre Dynamique

Indice Eurostoxx 20% 40% 60%

Indice EuroMTS 7-10 ans 80% 60% 40%

La gestion financière des fonds de type indiciel présente l’avantage de pouvoir mettre en place plus aisément une couverture financière dynamique et réduit également le risque de base. Les fonds profilés sont investis sur les marchés européens : en obligations pour fournir le rendement des sommes investies et en actions pour dynamiser la performance.

9.1.3 Statistiques assurés

L’étude porte sur une population de 765 assurés dont l’âge moyen à fin 2011 est de 61,16 ans. Les contrats sont majoritairement souscrits par des femmes et essentiellement en souscription unique.

Les premières souscriptions ont eu lieu en 2009 sur la première version du produit « Terre d’Avenir » offrant une garantie en cas de décès (GMDB) et une garantie en cas de vie (GLWB). La seconde version « Terre d’Avenir 2 », commercialisée depuis juillet 2010, bénéfice d’un cliquet de revalorisation annuelle (contre tous les 3 ans dans la version initiale en phase de restitution) et n’offre plus la garantie du capital initial en cas de décès (GMDB).

Tableau 9.1.3-a : Répartition du nombre d’assurés Homme/Femme et âge moyen

Nombre d'assurés et âge moyen Femmes Hommes Total

Nombre assurés souscripteur principal 426 339 765

Proportion 55.7% 44.3% 100%

Age moyen 61,30 60,99 61,16

dont souscription unique 426 312 738

Age moyen 61,30 60,70 61,04

dont co-souscription - 27 27

Age moyen souscripteur principal 64,33

Age moyen co-souscripteur (Femme) 63,11Situation au 31 décembre 2011

La co-souscription est marginale et concerne uniquement des contrats souscrits par des hommes âgés en moyenne de 64 ans.

Le profil d’investissement le plus fréquemment choisi est le profil équilibre (60% taux, 40% actions).


Tableau 9.1.3-b : Répartition selon le choix du profil d’investissement

Choix du profil d'investissement Prudent Equilibre Dynamique Total

Nombre assurés souscripteur principal 290 331 144 765Proportion 37.9% 43.3% 18.8% 100%

dont souscription unique 280 321 137 738Proportion 37.9% 43.5% 18.6% 100%

Souscripteur principal Femme 174 186 66 426Proportion 40.8% 43.7% 15.5% 100%

Souscripteur principal Homme 116 145 78 339Proportion 34.2% 42.8% 23.0% 100%

Situation au 31 décembre 2011

9.1.4 Situation des contrats individuels au 31 décembre 2011

Le montant total des versements sur l’option de revenu garanti viager s’élève à 67,8 millions d’euros à fin 2011. En tenant compte des retraits déjà réglés et de l’effet lié à la valeur de marché, l’encours en valeur de marché ressort à 63,5 millions d’euros. Les contrats sont en moyenne en moins-value de 4% à fin décembre 2011.

9.2 Calibration des modèles pour l’actif

Les scénarii financiers retenus pour le calcul des provisions mathématiques sont ceux utilisés par le réassureur et générés par Barrie & Hibbert. Après avoir brièvement présenté l’évolution historique des deux indices sous-jacents, nous détaillerons les principaux paramètres utilisés pour la génération des scénarii financiers.

9.2.1 Performance historique des indices Eurostoxx 50et Euro MTS 7-10 ans

Les deux indices sous-jacents constituent des classes d’actifs très différentes : - l’Eurostoxx 50 représente les 50 plus grosses capitalisations boursières de la zone

euro ; son évolution dépend essentiellement des valorisations des actions du marché européen et de la capacité des sociétés cotées à distribuer un dividende ;

- l’Euro MTS 7-10 ans se compose des dettes souveraines des principaux pays de la zone euro15 dont l’échéance est comprise entre 7 ans et 10 ans. Son évolution est fortement liée aux conditions sur le marché des taux d’intérêt et au risque crédit de chacun des pays européens intégrés dans l’indice.

Graphique 9.2.1-a : Évolution des indices Eurostoxx 50 et Euro MTS 7-10 ans

15 En 2012, l’indice est essentiellement exposé sur la France (22%), l’Italie (22%), l’Allemagne (21%) et l’Espagne (12%).

Eurostoxx 50 (div réinvestis)

0

2000

4000

6000

8000

31/12/1

991

31/12/1

993

31/12/1

995

31/12/1

997

31/12/1

999

31/12/2

001

31/12/2

003

31/12/2

005

31/12/2

007

31/12/2

009

31/12/2

011

Euro MTS 7/10 ans

0

50

100

150

200

250

30/1

2/19

98

30/1

2/20

00

30/1

2/20

02

30/1

2/20

04

30/1

2/20

06

30/1

2/20

08

30/1

2/20

10


Comme illustré dans ces graphiques, ces deux indices ont connu une évolution très différente au cours des dernières années en termes de performances.

Il convient également, dans le cadre de notre étude, d’illustrer l’évolution historique des trois profils d’investissement disponible au sein de l’option de revenu garanti du produit « Terre d’Avenir »:

Graphique 9.2.1-b : Évolution reconstituée des profils d’investissements sur 1999-2012 Profils dynamique, équilibre et prudent

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

31/12

/199

8

31/12

/199

9

31/12

/200

0

31/12

/200

1

31/12

/200

2

31/12

/200

3

31/12

/200

4

31/12

/200

5

31/12

/200

6

31/12

/200

7

31/12

/200

8

31/12

/200

9

31/12

/201

0

31/12

/201

1

Profil Dynamique Profil Equilibre Profil Prudent

9.2.2 Calibration des générateurs de scénarii financiers

La calibration de Barrie & Hibbert est réalisée à partir de paramètres de long terme (notamment volatilité taux et actions, volatilité des dividendes et des spreads de crédit) et de paramètres de court terme (courbe de taux d’intérêt, rendement action, spreads de crédit) pour l’initialisation du modèle.

Pour les emprunts d’États, le modèle de taux d’intérêt retenu est le modèle de Black-Karasinski à deux facteurs, calibré sur la volatilité historique des taux court terme et sur le rendement des taux à 10 ans, également utilisé pour extrapoler la courbe des taux.

Les paramètres de calibration utilisés sont détaillés ci-après.

Tableau 9.2.2 : Paramètres modèle de Black-Karasinski à 2 facteurs

Paramètres 31 décembre 2011

1) 0,3000

2) 0,0750

1' 0,3000

2' 0,2500 & -0,1361


Ce modèle permet de disposer d’une projection des taux nominaux à court terme, des taux à 10 ans et également d’une courbe des taux d’intérêt sur un horizon de 100 ans. Il suppose que les taux d’intérêts ont une distribution log-normale et permet d’éviter d’avoir des taux d’intérêts négatifs dans les projections ainsi obtenues. L’une des caractéristiques d’un modèle log-normal pour les taux d’intérêt est que la volatilité des taux court terme est une fonction du niveau des taux d’intérêt court terme.

Pour les actions, le modèle utilisé est un modèle à volatilité constante. Les projections utilisées font ressortir une prime de risque de 4,39 % et une volatilité de 21% pour les actions.

9.2.3 Analyse des scénarii financiers

En monde réel, nous disposons de 3 000 scénarii financiers, à pas mensuel, sur une période de projection de 60 ans. Ces projections stochastiques permettent d’obtenir 3 000 scénarii de performance pour chacun des trois profils d’investissement : dynamique, équilibre et prudent.

Nous illustrons ci-après le rendement composé reconstitué pour chacun des trois profils d’investissement et pour chacun des 3 000 scénarii financiers.

Graphique 9.2.3 : Rendement composé par scénario et profil d’investissement

-2%

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rendement composé - Profil Dynamique

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rendement composé - Profil Equilibre


0.0%

2.0%

4.0%

6.0%

8.0%

10.0%

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rendement composé - Profil Prudent

Les valeurs extrêmes en termes de performance annuelle sont majoritairement constatées sur le profil dynamique, dont la composante actions est fortement volatile. Néanmoins, le rendement composé sur la période est relativement homogène en moyenne selon le profil d’investissement.

Tableau 9.2.3 : Rendement composé par scénario et profil d’investissement

Rendement composé Dynamique Equilibre PrudentMaximum 12.55% 10.27% 8.60%Moyenne 4.88% 4.76% 4.47%Minimum -1.24% 0.28% 1.65%

Les projections du profil prudent sont plus homogènes et davantage concentrées en termes de performance, du fait d’une volatilité moindre de la composante Euro MTS largement majoritaire dans ce profil d’investissement.

La description des principales données utilisées lors du provisionnement des garanties GLWB constituait une étape préalable nécessaire aux applications empiriques présentées dans les chapitres ci-après.


Chapitre 10

Provision mathématique sur une tête

L’objectif de ce chapitre consiste à évaluer l’incidence des différents paramètres de modélisation (sexe, âge, nombre de scénarii utilisés, niveau de taux de revenu garanti, profil d’investissement) sur le niveau de la provision mathématique, en raisonnant uniquement sur une seule tête et en appliquant également des chocs de mortalité, de longévité et des chocs sur le rendement des actifs.

10.1Sensibilité méthodologique (nombre de scénarii, niveau de CTE)

La méthode de provisionnement est appliquée dans un premier temps avec les hypothèses suivantes qui constituent le point de référence pour l’ensemble de ce chapitre.

Tableau 10.1-a Hypothèse centrale de référence – calcul sur une tête

Assuré Homme Date de calcul 31/12/2011Âge 61 ans Scénarii financiers monde réelDate de naissance 31/12/1950 Age de déclenchement 65 ansDate du versement 31/12/2011 Taux de rachat garanti 4,50%Prime initiale 100 000 Taux de frais global 3,55%Epargne 100 000 dont coût de la garantie 1,80%Garantie en cas de vie GLWB Profil équilibreGarantie en cas de décès néant Souscription unique

L’hypothèse centrale a été déterminée pour un homme et sur la base du profil le plus courant au sein du portefeuille d’assurés sur le produit « Terre d’Avenir » (âge de l’assuré, profil d’investissement sélectionné, âge de déclenchement).

La date de naissance ainsi que la date de versement ont été fixées arbitrairement au 31 décembre qui s’avère également être la date de calcul de la provision mathématique de la garantie GLWB. La provision mathématique est déterminée dans l’environnement monde réel.

Tableau 10.1.-b Provision mathématique pour une tête – Hypothèse centrale de référence –

Nombre de scénarii Min Moyenne CTE95 CTE90 CTE65 Max100 -39 193 -14 263 14 492 11 113 282 18 027500 -46 784 -14 039 13 060 8 940 -468 20 370

1000 -51 130 -14 068 13 284 9 173 -521 28 6652000 -67 437 -14 152 13 307 9 377 -202 28 6653000 -67 437 -14 042 13 552 9 706 197 28 665

Lorsque le montant obtenu est positif, il correspond à la provision mathématique à constituer issue de la différence entre l’engagement de l’assureur et l’engagement de l’assuré.


La métrique CTE90 correspond à la moyenne des résultats obtenus sur les 10 % pires scénarii.

Notre approche consiste dans ce chapitre à raisonner sur une tête pour nous familiariser avec les provisions obtenues avec nos jeux de scénarii en monde réel. Pour le provisionnement de l’ensemble du portefeuille d’assurés (chapitre 11), nous évaluerons plus précisément l’incidence de la mutualisation des risques entre les assurés au regard notamment du niveau de prudence à atteindre dans le provisionnement des garanties GLWB.

Ainsi, ces résultats sur une tête permettent de tirer des premières conclusions intéressantes : - la provision la plus élevée atteint 28 665 euros, soit près de 29% de la prime versée

par l’assuré dans le pire des scénarii16 ; - si nous raisonnions en moyenne sur l’ensemble des scénarii, aucune provision ne

serait à constituer (montant négatif du fait de la mutualisation entre les scénarii favorables et défavorables) ;

- le niveau de CTE retenu est un paramètre sensible pour l’évaluation de la garantie puisque la provision mathématique représente 9,7% de l’encours du contrat pour une CTE90 et près de 40% de plus pour une CTE95 (13,5%).

Nous pouvons également évaluer l’incidence du nombre de scénarii retenu par niveau de CTE telle que représentée dans le graphique suivant :

Graphique 10.1.-a : Niveau de provision mathématique selon le nombre de scénarii et le niveau de CTE

-5 000

0

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

CTE99

CTE97

CTE95

CTE93

CTE91

CTE89

CTE87

CTE85

CTE83

CTE81

CTE79

CTE77

CTE75

CTE73

CTE71

CTE69

CTE67

CTE65

100 scénarii 500 scénarii 1000 scénarii 2000 scénarii 3000 scénarii

Le niveau de provision est relativement stable et homogène quel que soit le nombre de scénarii retenu à partir de 500 scénarii. Néanmoins, nous préférons évaluer l’engagement sur le plus grand nombre de scénarii (3 000) au risque d’avoir un temps de calcul plus long. Sur cette base, nous pourrions retenir comme provision le niveau de CTE 90 à 9 706 euros, soit près de 9,7 % de la prime versée par l’assuré.

La répartition de la provision mathématique, déterminée sur chacun des 3 000 scénarii permet également de mieux appréhender le niveau de cette garantie sur une seule tête comme le montre le graphique suivant :

16 Il s’agit du 691ième scénario


Graphique 10.1.-b : Répartition croissante des provisions mathématiques sur les 3 000 scénarii– Hypothèse centrale de référence –

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

1

10.2Sensibilité paramètre Police (sexe, âge, 1 tête, 2 têtes)

10.2.1 Sensibilité Homme / Femme

Nous proposons maintenant d’évaluer la provision pour une femme toutes choses égales par ailleurs.

Tableau 10.2.1-a Hypothèse centrale de référence – calcul sur une tête

Assuré Femme Date de calcul 31/12/2011Âge 61 ans Scénarii financiers monde réelDate de naissance 31/12/1950 Age de déclenchement 65 ansDate du versement 31/12/2011 Taux de rachat garanti 4,50%Prime initiale 100 000 Taux de frais global 3,55%Epargne 100 000 dont coût de la garantie 1,80%Garantie en cas de vie GLWB Profil équilibreGarantie en cas de décès néant Souscription unique

Tableau 10.2.1-b : Provision mathématique pour une tête – Hypothèse centrale de référence pour une femme –

Nombre de scénarii Min Moyenne CTE95 CTE90 CTE65 Max1000 -54 479 -9 994 22 025 17 425 6 129 38 5252000 -73 287 -10 135 22 075 17 574 6 501 38 5253000 -73 287 -10 001 22 468 18 023 6 992 42 921

En modifiant uniquement le sexe de l’assuré (passage de homme à femme), nous mesurons la sensibilité d’un paramètre essentiel quant au provisionnement d’une garantie de type « GLWB »: l’effet lié directement à l’espérance de vie.

Cette première étude de sensibilité permet d’identifier des similitudes avec nos calculs précédents (relative stabilité de la provision avec le nombre de scénarii, moyenne négative des provisions mathématiques) mais également des divergences loin d’être marginales :

- à un niveau de CTE équivalent (CTE 90), la provision mathématique pour une femme est bien plus élevée que pour un homme (18 023 euros contre 9 706 euros) ;

- la provision mathématique atteint dans le pire des scénarii 42 921 euros, soit 50% de plus que le niveau évalué pour un homme.

Cas extrêmes défavorables


La représentation graphique ci-après montre un décalage vers le bas des courbes de provisionnement selon le nombre de scénarii et le niveau de CTE retenus :

Graphique 10.2.1-a : Niveau de provision mathématique selon le nombre de scénarii et le niveau de CTE

0

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

CTE99

CTE97

CTE95

CTE93

CTE91

CTE89

CTE87

CTE85

CTE83

CTE81

CTE79

CTE77

CTE75

CTE73

CTE71

CTE69

CTE67

CTE65

1000 scénarii 2000 scénarii 3000 scénarii

De même, la répartition de la provision mathématique évaluée pour une femme fait apparaître plus de scénarii où l’épargne s’avère insuffisante pour verser le revenu garanti viager sans intervention de l’assureur.

Graphique 10.2.1-b : Répartition croissante des provisions mathématiques – Hypothèse centrale de référence pour une femme –

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

Près de 73% des provisions individuelles par scénario sont négatives, contre 85% pour les hommes.

10.2.2 Sensibilité à l’âge de l’assuré

Le début et la durée de la phase de constitution et de revalorisation de l’épargne sont déterminés par l’âge de l’assuré lors de la souscription. Ce paramètre a un impact au travers de l’effet cliquet de revalorisation et donc in fine sur le niveau de provisionnement. Les résultats présentés ci-après sont basés sur notre hypothèse centrale (cf. 10.1) à l’exception de l’âge qui varie de 45 ans à 65 ans.



Tableau 10.2.2-a Hypothèse centrale de référence – calcul sur une tête

Assuré Homme Date de calcul 31/12/2011Âge 45 à 65 ans Scénarii financiers monde réelDate de naissance 31/12/1946 à 1966 Age de déclenchement 65 ansDate du versement 31/12/2011 Taux de rachat garanti 4,50%Prime initiale 100 000 Taux de frais global 3,55%Epargne 100 000 dont coût de la garantie 1,80%Garantie en cas de vie GLWB Profil équilibreGarantie en cas de décès néant Souscription unique

Nous représentons dans le tableau et le graphique ci-dessous l’évolution du niveau de CTE90, du niveau de provision maximum atteint et de la moyenne du niveau de provision atteint par âge de l’assuré à la souscription.

L’étude de sensibilité du paramètre lié à l’âge de l’assuré à la souscription fait apparaître que : - le niveau moyen de provision mathématique, sur l’ensemble des scénarii, décroît de

façon quasiment linéaire avec l’augmentation de l’âge de l’assuré à la date de souscription tout en restant négatif ;

- le niveau de provision mathématique mesuré avec une CTE90 croît avec l’âge de l’assuré lors de la souscription.

Tableau 10.2.2.-b Provision mathématique pour une tête en fonction de l’âge de souscription – Hypothèse centrale de référence –

Âge de l'assuré à la souscription Min Moyenne CTE90 Max45 ans -143 439 -28 264 4 436 26 79146 ans -135 337 -27 234 5 051 26 01447 ans -125 443 -26 191 5 659 25 20048 ans -124 405 -25 219 6 253 25 30349 ans -117 639 -24 261 6 750 26 85050 ans -110 453 -23 303 7 283 28 38751 ans -106 071 -22 426 7 741 29 87152 ans -103 717 -21 626 8 216 30 55153 ans -97 403 -20 760 8 543 31 29954 ans -91 172 -19 979 8 863 31 34155 ans -92 738 -19 188 9 029 31 02856 ans -87 034 -18 390 9 157 30 33457 ans -80 588 -17 590 9 240 30 35358 ans -79 843 -16 733 9 372 30 49759 ans -74 479 -15 922 9 506 30 04560 ans -68 753 -14 983 9 571 29 30961 ans -67 437 -14 042 9 706 28 66562 ans -62 016 -13 131 9 807 28 29863 ans -56 901 -12 131 9 896 27 65964 ans -53 753 -11 295 9 785 27 08265 ans -50 070 -10 732 9 184 26 204Valeur inférieure -143 439 -28 264 4 436 25 200Valeur moyenne -91 842 -19 210 8 240 28 623Valeur supérieure -50 070 -10 732 9 896 31 341


Graphique 10.2.2 : Niveau de provision mathématique selon l’âge de l’assuré – Hypothèse centrale de référence –

-40 000

-30 000

-20 000

-10 000

0

10 000

20 000

30 000

40 000

45

ans

46

ans

47

ans

48

ans

49

ans

50

ans

51

ans

52

ans

53

ans

54

ans

55

ans

56

ans

57

ans

58

ans

59

ans

60

ans

61

ans

62

ans

63

ans

64

ans

65

ans

Moyenne CTE90 Max

10.2.3 Sensibilité à l’âge de l’assuré avec GMDB

Dans un produit de type « variable annuities », la garantie de la prime initiale versée en cas de décès (GMDB) peut être proposée en complément de la garantie de revenu viager en cas de vie (GLWB). En évaluant la sensibilité de l’âge de l’assuré (paramètre ayant une influence directe sur une garantie décès), nous proposons d’étendre notre analyse du niveau de provisionnement en associant la garantie en cas de décès à la garantie en cas de vie. Cette étude de sensibilité est réalisée sans modification du tarif du produit, ce qui reviendrait à proposer une garantie « gratuite » du capital en cas de décès. Les paramètres et les résultats obtenus sont présentés ci-après :

Tableau 10.2.3. Hypothèse centrale de référence – calcul sur une tête – Avec garantie vie et garantie décès –

Assuré Homme Date de calcul 31/12/2011Âge 45 à 65 ans Scénarii financiers monde réelDate de naissance 31/12/1946 à 1966 Age de déclenchement 65 ansDate du versement 31/12/2011 Taux de rachat garanti 4,50%Prime initiale 100 000 Taux de frais global 3,55%Epargne 100 000 dont coût de la garantie 1,80%Garantie en cas de vie GLWB Profil équilibreGarantie en cas de décès GMDB Souscription unique

Graphique 10.2.3 : Répartition des provisions mathématiques GLWB/GMDB – Hypothèse centrale de référence avec garantie vie et garantie décès –

0

2 000

4 000

6 000

8 000

10 000

12 000

14 000

16 000

45

ans

46

ans

47

ans

48

ans

49

ans

50

ans

51

ans

52

ans

53

ans

54

ans

55

ans

56

ans

57

ans

58

ans

59

ans

60

ans

61

ans

62

ans

63

ans

64

ans

65

ans

CTE90 GLWB (vie) CTE 90 GMDB (décès)


Au travers de cette étude de sensibilité, les observations suivantes peuvent être constatées : – la provision mathématique liée à l’engagement GMDB représente entre 24% et 36%

de la provision totale intégrant les deux garanties en cas de vie et en cas de décès ; – la provision mathématique au titre de la GMDB croît naturellement avec l’âge de

l’assuré (corrélation positive avec la probabilité de décès) ; – la provision mathématique liée à l’engagement GLWB reste prépondérante dans un

contrat associant les deux garanties en cas de vie et en cas de décès.

10.2.4 Sensibilité souscription unique / co-souscription

La co-souscription possible dans le contrat « Terre d’Avenir 2 » se traduit par une diminution du taux de rachat garanti à 4,25% contre 4,50% en cas de souscription unique. Nous proposons d’étudier l’influence de ce paramètre sur le niveau de provision mathématique, en supposant que le co-souscripteur est une femme du même âge que le souscripteur principal.

Tableau 10.2.4.-a Provision mathématique pour une tête en cas de co-souscription – Hypothèse centrale de référence –

Assuré Homme Date de calcul 31/12/2011Âge 61 ans Scénarii financiers monde réelDate de naissance 31/12/1950 Age de déclenchement 65 ansDate du versement 31/12/2011 Taux de rachat garanti 4,25Prime initiale 100 000 Taux de frais global 3,55 %Epargne 100 000 dont coût de la garantie 1,80 %Garantie en cas de vie GLWB Profil équilibreGarantie en cas de décès néant Souscription Co-souscription

Tableau 10.2.4.-b Provision mathématique pour une tête en cas de co-souscription – Hypothèse centrale de référence –

Sensibilité Min Moyenne CTE95 CTE90 CTE65 MaxHypothèse centrale -67 437 -14 042 13 552 9 706 197 28 665Co-souscription -83 988 -11 407 25 568 20 489 7 989 49 108Variation 24.5% -18.8% 88.7% 111.1% 3962.4% 71.3%

Sur la base d’une métrique à un niveau de CTE90, la co-souscription associée à une baisse du taux de rachat de revenu garanti de 0,25% engendre un doublement de la provision mathématique. Dans ce cas, l’engagement de l’assureur est plus important puisque la garantie est prolongée au-delà du premier décès (un homme dans notre exemple) et en fonction de l’espérance de vie du co-souscripteur (une femme dans cette simulation).

Graphique 11.2.4 : Répartition croissante des provisions mathématiques – Hypothèse centrale de référence en cas de co-souscription –

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

1



10.2.5 Sensibilité au niveau de taux de revenu garanti

La principale garantie d’un contrat GLWB porte sur le niveau de revenu viager exprimé en pourcentage de la prime initiale avec un effet cliquet et/ou un effet de revalorisation. Pour évaluer l’incidence de ce paramètre majeur, nous proposons d’étudier l’impact d’une réduction arbitraire du taux de revenu viager de 0,50% toutes choses égales par ailleurs.

Tableau 10.2.5.-a Provision mathématique pour une tête avec une baisse de 0,50 % du taux de revenu viager– Hypothèse centrale de référence –

Assuré Homme Date de calcul 31/12/2011Âge 61 ans Scénarii financiers monde réelDate de naissance 31/12/1950 Age de déclenchement 65 ansDate du versement 31/12/2011 Taux de rachat garanti 4,00Prime initiale 100 000 Taux de frais global 3,55 %Epargne 100 000 dont coût de la garantie 1,80 %Garantie en cas de vie GLWB Profil équilibreGarantie en cas de décès néant Souscription unique

En pratique, une baisse du taux de revenu viager se traduirait par une baisse du coût de la garantie. Dans l’étude de sensibilité ci-après, le coût de la garantie est inchangé pour mesurer uniquement l’effet marginal lié à une diminution du taux de revenu viager.

Tableau 10.2.5.-b Provision mathématique pour une tête avec une baisse de 0,50 % du Taux de revenu Garanti – Hypothèse centrale de référence –

Sensibilité Min Moyenne CTE95 CTE90 CTE65 MaxHypothèse centrale (TRV : 4,50%) -67 437 -14 042 13 552 9 706 197 28 665Taux Revenu Viager : 4,00% -71 787 -19 833 5 196 1 572 -7 208 20 316Variation 6.5% 41.2% -61.7% -83.8% -3764.9% -29.1%

La diminution du taux de revenu garanti viager de 0,50% réduit considérablement le niveau de provision mathématique de 61,7% pour une CTE95 et de 83,8 % pour une CTE90.

10.3Sensibilité hypothèse financières

10.3.1 Sensibilité au profil d’investissement choisi

Il s’agit d’évaluer l’influence du profil d’investissement choisi par l’assuré (prudent, équilibre, dynamique) sur le niveau de provisionnement des garanties GLWB. Rappelons que trois profils d’investissement sont proposés au sein du contrat étudié.

Profils d’investissement Actions Taux Prudent 20 % 80 % Équilibre 40 % 60 % Dynamique 60 % 40 %


Tableau 10.3.1.-a Provision mathématique pour une tête avec un profil prudent – Hypothèse centrale de référence –

Assuré Homme Date de calcul 31/12/2011Âge 61 ans Scénarii financiers monde réelDate de naissance 31/12/1950 Age de déclenchement 65 ansDate du versement 31/12/2011 Taux de rachat garanti 4,50%Prime initiale 100 000 Taux de frais global 2,70 %Epargne 100 000 dont coût de la garantie 0,95 %Garantie en cas de vie GLWB Profil prudentGarantie en cas de décès néant Souscription unique

Les frais (y compris coût de la garantie) sont minorés pour le profil prudent.

Tableau 10.3.1.-b Provision mathématique pour une tête avec profil prudent – Hypothèse centrale de référence –

Sensibilité Min Moyenne CTE95 CTE90 CTE65 MaxHypothèse centrale -67 437 -14 042 13 552 9 706 197 28 665Profil prudent -23 846 -8 368 6 749 4 134 -1 652 20 641Variation -64.6% -40.4% -50.2% -57.4% -940.1% -28.0%

En retenant un profil d’investissement prudent majoritairement exposé sur les marchés taux, nous constatons que :

– la provision mathématique déterminée sur l’ensemble des scénarii financiers est en moyenne plus élevée, ce qui signifie que l’assureur est davantage sollicité en moyenne (soit un épuisement de l’épargne plus fréquent) ;

– en revanche, dans les pires scénarii financiers et quelle que soit la métrique retenue (CTE65, CTE90 et CTE65), le niveau de provision mathématique est très largement inférieur à celui obtenu avec un profil d’investissement équilibre ;

– en résumé, pour un profil d’investissement moins risqué, nous retenons que la provision mathématique peut être minorée de près de 50% par rapport au profil d’investissement équilibre.

Tableau 10.3.1.-c Provision mathématique pour une tête avec profil dynamique – Hypothèse centrale de référence –

Assuré Homme Date de calcul 31/12/2011Âge 61 ans Scénarii financiers monde réelDate de naissance 31/12/1950 Age de déclenchement 65 ansDate du versement 31/12/2011 Taux de rachat garanti 4,50%Prime initiale 100 000 Taux de frais global 4,85 %Epargne 100 000 dont coût de la garantie 3,10 %Garantie en cas de vie GLWB Profil dynamiqueGarantie en cas de décès néant Souscription unique

Les frais (y compris coût de la garantie) sont majorés pour le profil dynamique.


Tableau 10.3.1-d : Provision mathématique pour une tête – Hypothèse centrale de référence profil dynamique –

Sensibilité Min Moyenne CTE95 CTE90 CTE65 MaxHypothèse centrale -67 437 -14 042 13 552 9 706 197 28 665Profil dynamique -148 762 -19 373 19 995 15 686 3 536 36 151Variation 120.6% 38.0% 47.5% 61.6% 1698.0% 26.1%

En retenant un profil d’investissement dynamique majoritairement exposé sur les marchés actions, nous constatons que :

– la provision mathématique déterminée sur l’ensemble des scénarii financiers est en moyenne plus faible, ce qui signifie que l’assureur est moins sollicité en moyenne (soit un épuisement de l’épargne moins fréquent) ;

– en revanche, dans les pires scénarii financiers et quelle que soit la métrique retenue (CTE65, CTE90 et CTE65), le niveau de provision mathématique est très largement supérieur à celui obtenu avec un profil d’investissement équilibre ;

– en résumé, pour un profil d’investissement plus risqué, nous retenons que la provision mathématique peut être majorée de près de 60% par rapport au profil d’investissement équilibre.

10.3.2 Sensibilité à un choc actions et taux

L’application de chocs actions et de chocs de taux sur les scénarii financiers influence le niveau de provisionnement des garanties GLWB au travers d’une dégradation du rendement des actifs sous-jacents. Conformément à l’approche présentée en partie II, nous proposons d’appliquer deux chocs sur les actions et sur les taux et de comparer le niveau de provisionnement obtenu avec une métrique CTE65 avec le niveau de provision mathématique déterminé selon l’hypothèse centrale de référence avec une métrique CTE90.

Actions Taux Mesure Choc scénario 1 (C1) - 15% + 75 bps CTE 65 Choc scénario 2 (C2) - 25% + 50 bps CTE 65

L’étude de sensibilité porte sur l’application indépendante des deux chocs (C1 puis C2) en retenant les paramètres suivants :

Tableau 10.3.2.-a Provision mathématique pour une tête en cas de choc modéré actions – Hypothèse centrale de référence –

Assuré Homme Date de calcul 31/12/2011Âge 61 ans Scénarii financiers monde réel - Chocs C1/C2Date de naissance 31/12/1950 Age de déclenchement 65 ansDate du versement 31/12/2011 Taux de rachat garanti 4,50%Prime initiale 100 000 Taux de frais global 3,55 %Epargne 100 000 dont coût de la garantie 1,80 %Garantie en cas de vie GLWB Profil équilibreGarantie en cas de décès néant Souscription unique


Tableau 10.3.2.-b Provision mathématique pour une tête en cas de choc actions et taux – Hypothèse centrale de référence –

Sensibilité Min Moyenne CTE95 CTE90 CTE65 MaxHypothèse centrale -67 437 -14 042 13 552 9 706 197 28 665Choc scénario 1 (C1) -61 121 -6 614 21 199 17 779 8 545 37 361Variation -9.4% -52.9% 56.4% 83.2% 4245.1% 30.3%Choc scénario 2 (C2) -59 308 -6 844 20 667 17 141 7 988 37 281Variation -12.1% -51.3% 52.5% 76.6% 3961.7% 30.1%

L’étude de sensibilité sur les scénarii financiers conduit aux observations suivantes : – le niveau de provision mathématique est extrêmement sensible aux scénarii financiers

utilisés et à la métrique retenue ; – le niveau de provision mathématique est relativement proche entre les deux chocs

testés si l’on se base sur la métrique CTE65 ; – le niveau de provision mathématique prudent qu’il conviendrait de retenir dans ce cas

serait celui issu du scénario central avec une CTE 90, soit 9 706 euros ; – l’utilisation conjointe de plusieurs jeux de scénarii financiers associée à une métrique

cohérente du risque apporte de la robustesse quant au niveau de provision mathématique à retenir dans une approche prudente17.

10.4 Sensibilité option contrat : fréquence du cliquet de revalorisation

Nous proposons d’évaluer l’incidence sur le niveau de provisionnement des garanties GLWB du passage d’un cliquet de revalorisation (annuel en phase de constitution et triennal en phase de restitution) à un cliquet de revalorisation annuelle quelle que soit la période.

Tableau 10.4-a. Hypothèse centrale de référence – calcul sur une tête

Assuré Homme Date de calcul 31/12/2011Âge 61 ans Scénarii financiers monde réelDate de naissance 31/12/1950 Age de déclenchement 65 ansDate du versement 31/12/2011 Taux de rachat garanti 4,50%Prime initiale 100 000 Taux de frais global 3,55%Epargne 100 000 dont coût de la garantie 1,80%Garantie en cas de vie GLWB Profil équilibreGarantie en cas de décès néant Souscription unique

Tableau 10.4-b : Provision mathématique pour une tête – Hypothèse centrale de référence avec un cliquet annuel –

Sensibilité Min Moyenne CTE95 CTE90 CTE65 MaxHypothèse centrale -67 437 -14 042 13 552 9 706 197 28 665Cliquet de revalorisation annuel -64 751 -13 376 13 890 9 989 585 28 665Variation -4.0% -4.7% 2.5% 2.9% 197.5% 0.0%

17 Lors de l’évaluation de ses engagements sur les garanties GLWB, l’assureur a intérêt à recourir à un faisceau d’hypothèses sur les scénarii financiers afin d’évaluer l’incidence sur les différents niveaux de provisionnement déterminés.


Le mécanisme de cliquet annuel apporte une garantie supplémentaire à l’assuré et vient donc accroître le niveau de la provision mathématique. L’effet reste marginal car la période sur laquelle le souscripteur peut bénéficier du cliquet est réduite (de 61 ans à 65 ans).

10.5 Sensibilité par rapport à la mortalité / longévité

10.5.1 Sensibilité à un choc de mortalité

Le choc de mortalité consiste à accroître les coefficients « qx » de 10% afin de mesurer l’impact d’une diminution de l’espérance de vie sur le niveau de provisionnement des garanties GLWB toutes choses égales par ailleurs.

Tableau 10.5.1.-a Provision mathématique pour une tête avec un choc de mortalité – Hypothèse centrale de référence –

Assuré Homme Date de calcul 31/12/2011Âge 61 ans Scénarii financiers monde réelDate de naissance 31/12/1950 Age de déclenchement 65 ansDate du versement 31/12/2011 Taux de rachat garanti 4,50 %Prime initiale 100 000 Taux de frais global 3,55 %Epargne 100 000 dont coût de la garantie 1,80 %Garantie en cas de vie GLWB Profil équilibreGarantie en cas de décès néant Souscription unique

Tableau 10.5.1-b : Provision mathématique pour une tête – Hypothèse centrale de référence avec un choc de mortalité de 10% –

Sensibilité Min Moyenne CTE95 CTE90 CTE65 MaxHypothèse centrale -67 437 -14 042 13 552 9 706 197 28 665Choc mortalité 10% -66 050 -14 860 11 673 7 959 -1 217 26 507Variation -2.1% 5.8% -13.9% -18.0% -718.8% -7.5%

En se basant sur un niveau de CTE90, nous constatons qu’une dégradation de la mortalité de 10% diminue le niveau de provision mathématique de 18% : 7 959 euros contre 9 706 euros selon l’hypothèse centrale.

Graphique 10.5.1 : Répartition croissante des provisions mathématiques – Hypothèse centrale de référence avec un choc de mortalité de 10% –

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

1


La distribution des provisions mathématiques déterminées avec un choc de mortalité de 10% est relativement similaire à celle constatée selon notre hypothèse centrale.

10.5.2 Sensibilité à un choc de longévité

Le choc de longévité consiste à diminuer les qx de 10% afin de mesurer l’impact d’une hausse de l’espérance de vie sur le niveau de provisionnement des garanties GLWB toutes choses égales par ailleurs.

Tableau 10.5.2 : Provision mathématique pour une tête – Hypothèse centrale de référence avec un choc de longévité de 10% –

Sensibilité Min Moyenne CTE95 CTE90 CTE65 MaxHypothèse centrale -67 437 -14 042 13 552 9 706 197 28 665Choc longévité 10% -68 889 -13 055 15 691 11 713 1 833 31 992Variation 2.2% -7.0% 15.8% 20.7% 832.3% 11.6%

En se basant sur un niveau de CTE90, nous constatons qu’une dégradation de la longévité de 10% accroît le niveau de provision mathématique de l’ordre de 20% : 11 713 euros contre 9 706 euros selon l’hypothèse centrale.

Graphique 10.5.2 Répartition croissante des provisions mathématiques – hypothèse centrale de référence avec un choc de longévité de 10% –

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

1

La distribution des provisions mathématiques déterminées avec un choc de longévité de 10% est relativement similaire à celle constatée selon notre hypothèse centrale.


10.6 Synthèse provision mathématique sur une tête

Nous proposons de conclure ce chapitre par une présentation synthétique des résultats obtenus sur une tête selon les sensibilités testées

Tableau 10.6 : Synthèse des provisions mathématiques pour une tête

1 572

7 959

9 706 11 713

15 686 18 023

20 489

0

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

Baisse du niveau

de revenu

de 0,50%

Baisse de

la mortalité

de 10%

Hypothèse

centrale

Hausse de la

longévité

de 10%

Profil

d'investissement

dynamique

Hypothèse centrale

pour

une femme

Co-souscription

Le calcul sur une seule tête permet de se familiariser avec le niveau de provision mathématique pour la garantie GLWB, de l’ordre de 10% de l’épargne du contrat pour l’hypothèse centrale. Nous avons également pu confirmer l’impact favorable d’une baisse du niveau de revenu garanti18 et d’un choc de mortalité. A l’inverse, plusieurs paramètres peuvent venir accroître la provision mathématique individuelle : longévité plus élevée que les tables en vigueur, choix par l’assuré d’un profil d’investissement plus risqué, souscription par une femme et co-souscription.

18 Avec maintien arbitraire du niveau de frais de la garantie pour mesurer la sensibilité de ce seul paramètre


Chapitre 11

Provision mathématique sur le portefeuille

Dans ce chapitre, nous étudions le niveau de provision des engagements de la garantie GLWB, en univers monde réel, sur l’ensemble du portefeuille d’assurés en utilisant un faisceau d’hypothèses devant permettre de déterminer un niveau prudent de provision mathématique pour l’assureur. Ainsi, nous analysons plus précisément l’influence de la métrique retenue (niveau de CTE), des scénarii financiers utilisés (avec ou sans chocs sur les actions et sur les taux) et des hypothèses de la modélisation sur le passif (mutualisation des risques individuels, mortalité, longévité).

11.1Provision mathématique en scénario central

11.1.1 Nombre de simulations

Nous disposons de 3 000 scénarii financiers et souhaitons dans un premier temps juger de l’incidence du nombre de simulations sur l’évaluation du niveau de provisionnement selon le seuil de CTE retenu. Ces premiers résultats montrent une homogénéité certaine quel que soit le nombre de simulations retenu. Pour la suite de l’étude, nous retiendrons systématiquement 3 000 simulations pour l’évaluation de la provision mathématique.

Tableau 11.1.1 : Niveau de provision selon le nombre de simulations et le niveau de CTE

Niveau 3000 simulations

CTE 2000 simulations

CTE 1000 simulations

CTE 0 1.76 1.72 1.70

50 3.03 2.96 2.9155 3.27 3.19 3.1360 3.55 3.46 3.3965 3.87 3.78 3.6970 4.27 4.16 4.0775 4.76 4.65 4.5380 5.38 5.27 5.1285 6.20 6.10 5.9290 7.32 7.21 7.0595 9.06 8.92 8.84

S’agissant ici du scénario central, le niveau de provisionnement à retenir est celui issu de la CTE90, soit une provision mathématique de 7,3 M!.

Graphique 11.1.1 : Provision mathématique par ordre décroissant par scénario financier

0

2000000

4000000

6000000

8000000

10000000

12000000

14000000


11.1.2 Provision mathématique avec ou sans mutualisation

La provision mathématique, calculée individuellement tête par tête sur chacun des scénarii financiers, peut s’avérer :

- soit positive lorsque les engagements de l’assureur sont supérieurs aux engagements de l’assuré ;

- soit négative dans le cas inverse.

Pour un scénario financier donné, nous pouvons ainsi obtenir des montants individuels de provision mathématique négatifs ou positifs au titre des engagements liés à la garantie GLWB.

L’approche d’une provision mathématique sans mutualisation des risques entre les assurés consiste à prendre en compte uniquement les cas défavorables où l’engagement de l’assureur s’avère supérieur à celui de l’assuré par scénario financier. Les provisions mathématiques négatives sont modifiées et prennent alors une valeur nulle. Cette approche nous semble prudente dans la mesure où elle intègre l’exhaustivité des cas défavorables pour l’assureur (versement du revenu viager garanti en cas d’épuisement de l’épargne) pour chacun des assurés présents au sein du portefeuille. Nous comparons, pour notre étude, également ce niveau de provisionnement à celui obtenu en mutualisant les risques au sein du portefeuille d’assurés. Retenir une approche mutualisée des risques supposerait a minima de pouvoir recourir à une loi de rachat dynamique reflétant l’opportunité pour l’assuré d’arbitrer entre les garanties offertes par le contrat « Terre d’Avenir » et celles offertes par ailleurs au sein d’autres produits d’assurances apportant un bénéfice équivalent. La détermination d’une telle loi, s’étant avérée relativement complexe à définir et surtout à mettre en œuvre d’un point de vue calculatoire, n’a pas pu être développée au sein de cette étude mais constitue une piste de développement à venir dans le provisionnement des engagements liés à des garanties GLWB.

Tableau 11.1.2-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence –

Nombre assurés 765 Date de calcul 31/12/2011Encours épargne (M!) 63,5 Scénarii financiers Monde réelTable de mortalité TGH/TGF Nombre simulations 3 000

Tableau 11.1.2-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence –

Quantile34343434 CTE 3333 Quantile 3333 CTE 33330 0.16 1.76 -36.91 -5.8750 0.84 3.03 -5.93 -0.2055 0.98 3.27 -4.99 0.3960 1.15 3.55 -4.11 1.0165 1.37 3.87 -3.20 1.6770 1.65 4.27 -2.17 2.4075 2.03 4.76 -1.12 3.2180 2.59 5.38 0.20 4.1385 3.36 6.20 1.56 5.2390 4.62 7.32 3.33 6.6295 6.78 9.06 6.07 8.64

Provision sans mutualisation Provision avec mutualisationNiveau3333


Ces premiers résultats sur l’ensemble du portefeuille d’assurés permettent d’établir des conclusions intéressantes :

- dans le pire des scénarii financiers, la provision mathématique atteint près de 18 M! ; - à un niveau de CTE90, la provision mathématique est de l’ordre de 7 M!, soit environ

11% des encours sur les contrats Terre d’Avenir ; - sans mutualisation des risques entre les assurés et quel que soit le niveau de CTE

retenu, une provision mathématique doit systématiquement être constituée (prise en compte uniquement de valeurs positives) ;

- en mutualisant les risques entre les assurés, aucune provision mathématique ne serait à constituer pour des niveaux de CTE inférieurs au seuil de 55% ;

- la métrique (niveau de CTE) retenue par l’assureur est un paramètre sensible quant au niveau de provision mathématique.

Afin de définir un niveau de provisionnement prudent des engagements liés aux garanties GLWB, l’assureur a intérêt à réaliser des études de sensibilité sur les paramètres de modélisation conformément à l’approche proposée ci-après.

11.2 Sensibilité du provisionnement aux scénarii financiers

L’application de chocs actions et de chocs taux sur les scénarii financiers influence le niveau de provisionnement des garanties GLWB au travers d’une dégradation du rendement des actifs sous-jacents.

Conformément à l’approche présentée en partie II, nous proposons d’appliquer deux chocs sur les actions et sur les taux et de comparer le niveau de provisionnement obtenu avec une métrique CTE65 avec le niveau de provision mathématique déterminé selon l’hypothèse centrale de référence avec une métrique CTE90.


11.2.1 Sensibilité du provisionnement au scénario C1

Nous étudions dans un premier temps la sensibilité du provisionnement aux scénarii financiers en appliquant un choc modéré sur les actions et un choc moins modéré sur les taux.

Tableau 11.2.1-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence et scénario financier C1 –

Nombre assurés 765 Date de calcul 31/12/2011Encours épargne (M!) 63,5 Scénarii financiers Monde réel + choc C1Table de mortalité TGH/TGF Nombre simulations 3 000

Les montants de provision mathématique ainsi obtenus sont présentés par niveau de CTE par palier de 5%, ceci permet de mettre en avant l’incidence de la métrique retenue et d’enrichir notre réflexion sur la détermination du niveau de provisionnement adéquat. Les bornes inférieures et supérieures des niveaux de provision permettent de visualiser l’amplitude quant aux résultats obtenus selon les scénarii financiers utilisés.


Tableau 11.2.1-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence et scénario financier C1 –

Quantile¬"¬"¬"¬" CTE ¬¬¬¬ Quantile ¬¬¬¬ CTE ¬¬¬¬0 0.20 3.92 -31.83 -0.4550 2.40 6.74 -0.23 5.6755 2.89 7.19 0.65 6.2760 3.41 7.70 1.61 6.9165 4.05 8.27 2.54 7.6070 4.87 8.90 3.62 8.3775 5.71 9.63 4.89 9.1980 6.73 10.46 6.12 10.1185 8.03 11.49 7.46 11.2290 9.65 12.81 9.32 12.6295 12.40 14.76 12.25 14.65

Provision avec mutualisationProvision sans mutualisationNiveau¬¬¬¬

En appliquant un choc défavorable sur le rendement des actifs financiers, nous pouvons en déduire les constats suivants :

- la provision mathématique, sans mutualisation, mesurée avec la métrique CTE65 (8,27 M!) est légèrement plus élevée que celle obtenue dans le scénario central avec la métrique CTE90 (7,32 M!) ;

- dans le pire des scénarii financiers, la provision mathématique atteint près de 24 M! bien au-delà du niveau obtenu dans le scénario central ;

- la mutualisation des risques au sein du portefeuille d’assurés ne fait baisser que marginalement le niveau de provision mathématique, pour des niveaux de CTE supérieurs à 65.

Sur la base de cette étude de sensibilité, l’assureur peut ainsi bénéficier de deux mesures d’évaluation des engagements GLWB lui permettant de déterminer le niveau prudent de provision mathématique, soit 8,27 M!.

11.2.2 Sensibilité du provisionnement au scénario C2

Dans la seconde étude de sensibilité sur les scénarii financiers, nous appliquons un choc plus conséquent sur les actions (- 25%) associé à un choc plus modéré sur les taux.

Tableau 11.2.2-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence et scénario financier C2 –

Nombre assurés 765 Date de calcul 31/12/2011Encours épargne (M!) 63,5 Scénarii financiers Monde réel + choc C2Table de mortalité TGH/TGF Nombre simulations 3 000

Nous présentons selon la même approche les résultats obtenus par niveau de CTE.


Tableau 11.2.2-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence et scénario financier C2 –

Quantile¬"¬"¬"¬" CTE ¬¬¬¬ Quantile ¬¬¬¬ CTE ¬¬¬¬0 0.19 3.83 -30.94 -0.4950 2.38 6.60 -0.29 5.4855 2.86 7.04 0.61 6.0760 3.37 7.54 1.49 6.7065 3.99 8.09 2.37 7.3870 4.76 8.71 3.50 8.1375 5.66 9.41 4.69 8.9480 6.62 10.23 5.96 9.8585 7.87 11.23 7.32 10.9490 9.46 12.54 9.11 12.3395 12.08 14.46 11.80 14.33

Provision avec mutualisationProvision sans mutualisationNiveau¬¬¬¬

En appliquant un choc plus fort sur les actions et plus modéré sur les taux, nous constatons que :

- le niveau de provision mathématique s’avère légèrement inférieur à celui précédemment obtenu mais toujours plus élevé que le niveau de provision déterminé dans le scénario central ;

- dans le pire des scénarii financiers, la provision mathématique reste dans le même ordre de grandeur (23 M!) ;

- l’effet mutualisation atteint que très marginalement le niveau de provision mathématique obtenu, pour des niveaux de CTE supérieurs à 65.

L’application de ces chocs sur les scénarii financiers permet de conforter le niveau de provision mathématique à constituer. La sensibilité des résultats obtenus reste dépendante des profils d’investissements sélectionnés par les assurés (prudent, équilibre et dynamique). Rappelons que dans le portefeuille d’assurés du Groupe AG2R La Mondiale, le profil d’investissement le plus couramment choisi est le profil équilibre (40% actions et 60% taux), en principe plus sensible à un choc sur le niveau des taux que sur les actions.

Sur la base de ces deux études de sensibilité sur les scénarii financiers et en raisonnant sans effet de mutualisation entre les assurés, nous obtenons ainsi des niveaux de provision mathématique plus élevés de celui issu du scénario central.

Sensibilités aux scénarii financiers Niveau de CTE Provision mathématiquecentral CTE 90 7.32choc C1 (actions -15%, taux + 75 bps) CTE 65 8.27choc C2 (actions -25%, taux + 50 bps) CTE 65 8.09

Nous pouvons déjà conclure à ce stade que le niveau de provision mathématique prudent qu’il conviendrait de constituer s’élèverait à 8,27 M! obtenu avec le scénario financier C1 et la métrique CTE 65.

Ce niveau de provision mathématique est basé sur l’utilisation de tables réglementaires de mortalité et suppose que la mortalité du portefeuille d’assurés soit similaire à celle utilisée. Pour mieux appréhender son risque sur ce type de garanties (risques longs fortement corrélés


à l’espérance de vie des souscripteurs), l’assureur a intérêt à comparer la mortalité effective de son portefeuille d’assurés à celle des tables en vigueur utilisées pour le provisionnement. Le lancement relativement récent du produit ne nous permet pas aujourd’hui de mener cette étude comparative. En revanche, nous proposons d’approfondir notre connaissance de l’impact de ce paramètre de modélisation en appliquant successivement un choc de mortalité et un choc de longévité et ainsi évaluer son incidence sur le niveau de provision mathématique obtenu. Ces études de sensibilité sont réalisées avec le scénario central et avec les scénarii financiers ayant recours à des chocs de rendement sur les actions et sur les taux.

11.3 Sensibilité à un choc de mortalité

11.3.1 Scénario financier central

Afin de mesurer uniquement l’effet lié à une dégradation de la mortalité (hausse des qx), nous déterminons le niveau de provision sans dégradation du rendement des actifs sous-jacents.

Tableau 11.3.1-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence et choc de mortalité –

Nombre assurés 765 Date de calcul 31/12/2011Encours épargne (M!) 63,5 Scénarii financiers Monde réelTable de mortalité TGH/TGF + choc 10% qx Nombre simulations 3 000

Tableau 11.3.1-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence avec un choc de mortalité de 10% –

Sensibilité Moyenne CTE90 CTE65 MaxHypothèse centrale 1.76 7.32 3.87 17.93Choc mortalité 10% 1.54 6.49 3.37 16.68Variation -0.21 -0.83 -0.50 -1.25

En appliquant uniquement un choc de mortalité de 10%, toutes choses égales par ailleurs, le niveau de provision mathématique diminue de 0,8 M! sans mutualisation (soit – 11%) puisque les revenus garantis viagers sont versés sur une durée plus courte.

11.3.2 Scénarii financiers défavorables

Appliquons-nous maintenant à évaluer l’effet conjugué d’une dégradation de la mortalité et des rendements financiers (chocs C1 et C2 sur les scénarii financiers).



Tableau 11.3.2 : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence, choc de mortalité et scénario financier C1/C2 –

Sensibilité Moyenne CTE90 CTE65 MaxHypothèse centrale 1.76 7.32 3.87 17.93Choc mortalité 10% 1.54 6.49 3.37 16.68Choc scénario financier C1 3.92 12.81 8.27 23.89Choc scénario financier C2 3.83 12.54 8.09 23.54Choc mortalité 10% + choc C1 3.44 11.70 7.36 22.44Choc mortalité 10% + choc C2 3.39 11.48 7.24 22.14

En appliquant un choc simultanément sur les décès et sur le rendement des actifs financiers sous-jacents, nous pouvons confirmer qu’un choc de mortalité réduit naturellement le niveau de la provision mathématique liée à une durée de paiement des revenus garantis moins longue et que cela reste vrai en cas de stress sur le rendement des actifs sous-jacents.

11.4Sensibilité à un choc de longévité

11.4.1 Scénario financier central

Afin de mesurer uniquement l’effet lié à une dérive de la longévité (baisse des qx), nous déterminons le niveau de provision sans dégradation du rendement des actifs sous-jacents.

Tableau 11.4.1-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence et choc de longévité –

Nombre assurés 765 Date de calcul 31/12/2011Encours épargne (M!) 63,5 Scénarii financiers Monde réelTable de mortalité TGH/TGF - choc 10% qx Nombre simulations 3 000

Tableau 11.4.1-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence avec un choc de longévité de 10% –

Sensibilité Moyenne CTE90 CTE65 MaxHypothèse centrale 1.76 7.32 3.87 17.93Choc longévité 10% 2.03 8.30 4.50 19.34Variation 0.27 0.98 0.62 1.41

En appliquant uniquement un choc de longévité de 10%, toutes choses égales par ailleurs, le niveau de provision mathématique s’accroît de 1 M! sans mutualisation (soit + 11%), puisque les revenus garantis viagers sont versés sur une durée plus longue.

11.4.2 Scénarii financiers défavorables

Appliquons-nous maintenant à évaluer l’effet conjugué d’une dégradation de la longévité et des rendements financiers (chocs C1 et C2 sur les scénarii financiers).



Tableau 11.4.2 : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence, choc de longévité et scénario financier C1/C2 –

Sensibilité Moyenne CTE90 CTE65 MaxHypothèse centrale 1.76 7.32 3.87 17.93Choc longévité 10% 2.03 8.30 4.50 19.34Choc scénario financier C1 3.92 12.81 8.27 23.89Choc scénario financier C2 3.83 12.54 8.09 23.54Choc longévité 10% + choc C1 4.50 14.09 9.33 25.53Choc longévité 10% + choc C2 4.38 13.77 9.09 25.13

En appliquant un choc simultanément sur les décès et sur le rendement des actifs financiers sous-jacents, nous pouvons confirmer qu’un choc de longévité accroît naturellement le niveau de la provision mathématique liée à une durée de paiement des revenus garantis plus longue et que cela reste d’autant plus vrai en cas de stress sur le rendement des actifs sous-jacents.

11.5Synthèse provision mathématique en monde réel

Nous proposons de conclure ce chapitre par une présentation synthétique des résultats obtenus sur l’ensemble du portefeuille en monde réel selon les sensibilités testées.

Graphique 11.5 : Synthèse des provisions mathématiques sur l’ensemble des assurés

6.62 6.49

7.32 8.09 8.278.30

9.33

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

Avec Mutualisation

entre les assurés

Baisse de

la mortalité

de 10%

Hypothèse

centrale

Choc financier (C2)

-25% actions

+ 50 bps taux

Choc financier (C1)

-15% actions

+ 75 bps taux

Hausse de la

longévité

de 10%

Hausse de la

longévité

de 10% + choc C1

Sur la base des différentes études de sensibilités réalisées, nous pouvons retenir les conclusions suivantes :

- l’ensemble des résultats obtenus semble relativement homogène en termes de montants (valeurs comprises entre 6,62 M! et 9,33 M!) ;

- le montant de provision mathématique à comptabiliser est le maximum entre celui obtenu avec le scénario central mesuré avec une CTE90 et ceux obtenus avec les scénarii financiers avec chocs mesurés avec une CTE65, soit 8,27 M! ;

- la mutualisation des risques entre les assurés conduit à une provision mathématique vraisemblablement peu prudente (montant le plus faible de nos calculs) ;

- dans un scénario fortement stressé (choc financier cumulé à une hausse de la longévité), le montant de la provision mathématique est certes le plus élevé mais reste relativement proche du montant à provisionner.


Chapitre 12

Provision mathématique en univers risque neutre

Dans ce chapitre, nous proposons une approche d’évaluation du provisionnement des engagements de la garantie GLWB sur l’ensemble du portefeuille dans la perspective du futur environnement Solvabilité 2. Cette évaluation est réalisée au travers de scénarii financiers générés en univers risque neutre et d’une métrique différente que celle retenue dans le précédent chapitre. Des études de sensibilité sur les principaux paramètres financiers (avec ou sans chocs sur les actions et sur les taux) ainsi que sur les hypothèses de modélisation du passif (mutualisation des risques individuels, longévité) permettent d’évaluer la sensibilité du niveau de provisionnement et également de pouvoir comparer les deux approches (monde réel et risque neutre).

12.1Provision mathématique en scénario central

Nous disposons de 1 000 scénarii financiers générés en univers risque neutre. L’évaluation de la provision mathématique est réalisée sur l’ensemble du portefeuille d’assurés du Groupe AG2R La Mondiale au 31 décembre 2011 selon les paramètres ci-après.

Tableau 12.1-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence –

Nombre assurés 765 Date de calcul 31/12/2011Encours épargne (M!) 63,5 Scénarii financiers Monde Risque NeutreTable de mortalité TGH/TGF Nombre simulations 1 000

En univers risque neutre, la moyenne des simulations est retenue comme métrique. En effet, la métrique des valeurs extrêmes (quantiles ou CTE avec un ! élevé) n’est pas conforme au cadre de modélisation risque neutre.

Tableau 12.1-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence –

Rappel résultats Monde Réel Métrique Provision mathématiquecentral - Sans mutualisation Moyenne 1.76central - Avec Mutualisation Moyenne -5.87central - Sans mutualisation CTE 90 7.32central - Avec Mutualisation CTE 90 6.62

Résultat Monde Risque Neutre Métrique Provision mathématiquecentral - Sans mutualisation Moyenne 7.76central - Avec Mutualisation Moyenne 4.63


Sur la base de ces premiers résultats en univers risque neutre et par comparaison avec ceux obtenus en univers monde réel, nous pouvons d’ores et déjà retenir :

- dans le pire des scénarii financiers, la provision mathématique atteint près de 35 M! en univers risque neutre contre 18 M! en univers monde réel ;

- en mutualisant les risques au sein du portefeuille d’assurés, la provision mathématique en univers risque neutre se réduit significativement par rapport à celle obtenue en monde réel avec la métrique CTE90.

Limites de cette 1ère approche en univers risque neutre

Ce premier calcul ne constitue pas une approche complète de la provision mathématique Best Estimate mais simplement une évaluation des engagements en ayant recours à des scénarii financiers générés en univers risque neutre. En effet, la détermination de la provision Best Estimate devrait intégrer des paramètres reflétant au mieux la vision économique dont notamment :

- des rachats susceptibles d’être constatés sur ce type de produit alors que nous raisonnons à ce stade en l’absence de sorties (hors décès), ce qui nous contraint à retenir par prudence la provision mathématique obtenue sans effet de mutualisation ;

- des frais généraux réellement générés par ce type de produit, dont le lancement récent en rend l’évaluation encore imprécise;

- une mortalité la plus proche possible de celle susceptible d’être constatée sur le portefeuille d’assuré au lieu des tables réglementaires (TGF05/TGH05).

Notre démarche s’inscrit davantage dans un objectif de meilleure appréciation des éléments impactant le niveau de provisionnement des engagements et donc d’évaluation pas à pas de l’influence de chacun sur les évaluations ainsi obtenues.

12.2Sensibilité aux scénarii financiers

L’évaluation du ratio de solvabilité dans le référentiel Solvabilité 2 requiert l’application de chocs notamment sur les actifs financiers pour l’évaluation du SCR de marché. Dans le cadre de notre approche de la provision mathématique Best Estimate, nous utilisons différents scénarii financiers générés en univers risque neutre tenant compte de chocs sur le sous-jacent taux et sur le sous-jacent actions. En pratique, nous nous focalisons sur le niveau des taux d’intérêts et sur le niveau de la volatilité des actions, qui constituent les deux principaux paramètres ayant une influence majeure sur le niveau des garanties offertes, sur leur tarification et donc in fine sur le niveau de leur provisionnement.

12.2.1 Sensibilité sur le sous-jacent taux

Pour mesurer l’influence du niveau des taux d’intérêt sur la provision mathématique, nous retenons deux types de chocs :

- hausse et baisse des taux de 100 points de base ; - hausse et baisse des taux préconisés dans les mesures techniques du QIS519.

19 QIS5 : Quantitative Impact Study N°5


Tableau 12.2.1-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence et choc sur les taux –

Nombre assurés 765 Date de calcul 31/12/2011

Encours épargne (M!) 63,5 Scénarii financiersMonde Risque Neutre

+ choc sur les tauxTable de mortalité TGH/TGF Nombre simulations 1 000

Tableau 12.2.1-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence et choc sur les taux–

Sensibilité Sans Mutualisation Avec Mutualisation

Hausse des taux de 100 bps 4.75 -0.28Hausse des taux QIS5 5.34 0.97Central 7.76 4.63Baisse des taux QIS5 12.74 11.25Baisse des taux de 100 bps 13.60 11.10

En cas de hausse des taux, l’épargne disponible au sein du contrat s’épuise moins vite que dans le scénario central. De fait, l’assureur est moins fréquemment mobilisé pour honorer la garantie de revenu en cas d’insuffisance de l’épargne. A l’inverse, en cas de baisse des taux, l’épargne disponible au sein du contrat s’épuise plus vite que dans le scénario central et vient accroître considérablement l’engagement de l’assureur. En synthèse, nous pouvons retenir que le niveau des taux d’intérêt influe significativement sur le provisionnement des garanties GLWB en univers risque neutre.

12.2.2 Sensibilité sur le sous-jacent actions

Concernant le sous-jacent actions, il nous est apparu plus opportun d’évaluer l’influence d’une hausse de la volatilité de cette classe d’actifs sur le niveau de la provision mathématique des engagements GLWB.

Tableau 12.2.2-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence et choc sur la volatilité actions –

Nombre assurés 765 Date de calcul 31/12/2011

Encours épargne (M!) 63,5 Scénarii financiersMonde Risque Neutre

+ choc volatilité actionsTable de mortalité TGH/TGF Nombre simulations 1 000

Tableau 12.2.2-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence et choc sur la volatilité actions –


Central 7.76 4.63Hausse de la volatilité actions de 12% 9.79 6.85

Une hausse de la volatilité sur les actions génère plus d’aléas sur l’évolution de l’épargne disponible au sein du contrat (amplitude plus forte à la hausse comme à la baisse) et accroît le niveau de provision mathématique liée aux engagements GLWB en univers risque neutre.


12.3Sensibilité à un choc de mortalité / longévité

12.3.1 Choc de mortalité

Afin de mesurer uniquement l’effet lié à une dégradation de la mortalité (hausse des qx), nous déterminons le niveau de provision sans dégradation du rendement des actifs sous-jacents.

Tableau 12.3.1-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence et choc de mortalité –

Nombre assurés 765 Date de calcul 31/12/2011Encours épargne (M!) 63,5 Scénarii financiers Monde Risque NeutreTable de mortalité TGH/TGF + choc 10% et 15% Nombre simulations 1 000

Tableau 12.3.1-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence avec un choc de mortalité de 10% et 15% –


Central 7.76 4.63Choc de mortalité de 10% 7.11 3.87Variation en % -8.4% -16.4%Choc de mortalité de 15% 6.79 3.52Variation en % -12.4% -24.0%

En appliquant uniquement un choc de mortalité de 10%, toutes choses égales par ailleurs, le niveau de provision mathématique diminue de 0,6 M! sans mutualisation (soit – 8,4%). En appliquant le choc de mortalité préconisé par Solvabilité 2 (- 15%), cela se traduit par un effet de – 12,4% sur le niveau de provision mathématique toutes choses égales par ailleurs.

12.3.2 Choc de longévité

Afin de mesurer uniquement l’effet lié à une dérive de la longévité (baisse des qx), nous déterminons le niveau de provision sans dégradation du rendement des actifs sous-jacents.

Tableau 12.3.2-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence et choc de longévité –

Nombre assurés 765 Date de calcul 31/12/2011Encours épargne (M!) 63,5 Scénarii financiers Monde Risque NeutreTable de mortalité TGH/TGF + choc 10% et 20% Nombre simulations 1 000


Tableau 12.3.2-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés – Hypothèse centrale de référence avec un choc de longévité de 10% et 20%–


Central 7.76 4.63Choc de longévité de 10% 8.51 5.50Variation en % 9.7% 18.8%Choc de longévité de 20% 9.40 6.50Variation en % 21.2% 40.5%

En appliquant uniquement un choc de longévité de 10%, toutes choses égales par ailleurs, le niveau de provision mathématique s’accroît de 0,8 M! sans mutualisation (soit + 9,7%). En appliquant le choc de longévité préconisé par Solvabilité 2 (20 %), cela se traduit par un effet de + 21,2 % sur le niveau de provision mathématique toutes choses égales par ailleurs.

12.4Synthèse provision mathématique en risque neutre

Nous proposons de conclure ce chapitre par une présentation synthétique des résultats obtenus sur l’ensemble du portefeuille en univers risque neutre selon les sensibilités testées.

Graphique 12.4 : Synthèse des provisions mathématiques sur l’ensemble des assurés

4.63 4.75

7.11 7.768.51 9.79

13.60

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

Avec Mutualisation

entre les assurés

Hausse des taux de

100 bps

Baisse de

la mortalité

de 10%

Hypothèse

centrale

Hausse de la

longévité de 10%

Hausse de la

volatilité actions de

12%

Baisse des taux de

100 bps

Sur la base des différentes études de sensibilités réalisées, nous pouvons retenir les conclusions suivantes :

- l’ensemble des résultats obtenus est plus dispersé qu’en univers monde réel (valeurs comprises entre 4,63 M! et 13,60 M!) ;

- le montant de provision mathématique à comptabiliser, mesuré avec la moyenne des provisions en scénario central (7,76 M!) est légèrement inférieur à celui obtenu en univers monde réel (8,27 M!) ;

- la mutualisation des risques entre les assurés conduit également à une provision mathématique vraisemblablement peu prudente (montant le plus faible de nos calculs) ;

- dans un scénario fortement stressé (baisse des taux de 100 bps), le montant de la provision mathématique s’accroît fortement à 13,60 M! en univers risque neutre.


Conclusion

Ce mémoire avait comme objectif principal de définir et d’appliquer une méthode robuste et fiable de provisionnement aux garanties de type « GLWB ». Les résultats obtenus avec une métrique CTE en monde réel, conjuguée à des études de sensibilité (en appliquant des chocs sur les taux et actions) aboutissent à des montants de provision mathématique relativement stables et cohérents. Ce mémoire intègre également une étude de marché, une analyse de l’intérêt de l’assuré et des risques techniques et financiers pour l’assureur permettant d’apprécier les opportunités de développement de cette nouvelle génération de produit d’épargne retraite dans les années à venir.

Les limites de notre étude sont de plusieurs ordres et pourront donner lieu à des approfondissements lors de travaux ultérieurs sur le provisionnement des garanties GLWB. Un historique suffisant des rachats et arbitrages sur les produits GLWB pourrait permettre de concevoir une loi de rachat dynamique spécifique et de tester son impact sur le provisionnement des garanties « GLWB » avec ou sans mutualisation des risques entre les assurés. L’espérance de vie est appréciée dans cette étude sur la base des tables réglementaires actuellement en vigueur et complétée par des chocs de mortalité et de longévité. Il pourrait également être intéressant de comparer les taux de mortalité effectivement constatés sur le portefeuille d’assurés pour évaluer un éventuel biais par rapport aux taux issus des tables réglementaires. En perspectives des futures normes Solvabilité 2, il conviendra également de développer une approche complète de la provision mathématique Best Estimate, en affinant les paramètres de modélisation avec une vision plus économique (mortalité réellement constatée, frais généraux réels) et en développant un modèle Actif/Passif permettant d’évaluer les besoins en fonds propres dans ce nouveau référentiel réglementaire. Ceci permettrait d’évaluer du coût de la garantie GLWB au regard du besoin en capital selon les mesures prévues par les normes Solvabilité 2.

Le marché des variable annuities s’oriente vraisemblablement davantage sur des offres de type « GLWB » en Europe mais également en France où seuls trois assureurs commercialisent ces produits. L’expérience reste encore récente sur ce marché. La dégradation des conditions de marché depuis 2008 est venue renchérir le coût de ces garanties pour les assureurs mais également réduire les garanties pour les assurés. La maîtrise des modèles de finance de marché utilisés par les assureurs doit être approfondie pour d’une part ajuster au mieux la tarification proposée et d’autre part offrir des garanties ne mettant pas en péril la pérennité et la solvabilité des assureurs sur ce marché naissant.


Bibliographie

Barrie & Hibbert (Janvier 2012), Real-World Multi Year Asset Model Calibrations – Constant term premium, constant equity volatility EUR Govt Bonds at End-Dec 2011

CAPA Conseil (Novembre 2011), Les annuités variables se cherchent une vie

CCA (2001), Les garanties plancher des contrats en unités de compte – Présentation des résultats de l’enquête réalisée en 2001, Sandrine Lemery et Sylvain Merlus

CCA (2003), Rapport sur les contrats en unités de compte à garantie plancher, établi par MM. Antoine Mantel et Sylvain Merlus

CEIOPS (novembre 2010), Consultation Paper no. 83 – Draft Report on Variable Annuities

Central Bank of Ireland (2010), Requirements on Reserving and Risk Governance

COR Conseil d’Orientation des Retraites, Lettre N°1 (avril 2008)

EIOPA (5 avril 2011), Report on Variable Annuities

FIXAGE (3 et 4 novembre 2011), Les « Variable Annuities » - journées de formation animées par Jérôme Contant et Emmanuel Tassin

John Hull, Options, futures et autres actifs dérivés, 6ième édition, Pearson Education

Optimind (décembre 2008), Les « Variable Annuities » – Une nouvelle génération de produits d’épargne UC Optimind (janvier 2009), Les Variable Annuities – Origines et fondements d’une nouvelle génération de produits d’épargne retraite

Mémoires

Fristot A-C. (2008), Méthode de provisionnement dans le cadre de garanties de type « GMDB » et « GLWB »

Gerber G. (novembre 2010), Allocation d’actifs sous Solvabilité 2 : cas de l’assurance vie épargne, mémoire d’actuariat Université Paris Dauphine

Gibot C. (2010), Les garanties de revenus temporaires et viagères (GMWB et GLWB) dans les contrats d’assurance vie multisupports, mémoire d’actuariat CEA

Schmitt C. (octobre 2010), Les variable annuities sous la directive Solvabilité 2, mémoire de Master spécialité Actuariat et Gestion des risques de l’Université de Strasbourg


Définition des notations utilisées

EA Montant de la prime initiale investie sur le contrat par l’assuré

tEA0 Épargne acquise sur le support en début de période [ ]1; +tt

tEAF Épargne acquise sur le support en fin de période [ ]1; +tt

trdt Rendement de l’épargne sur la période [ ]1; +tt

t0 Taux d’actualisation de la tPM sur la période [ ]1; +tt

tGLWB Assiette utilisée pour le calcul du revenu garanti en cas de vie à la date t

RGTaux _ Taux annuel de restitution des revenus garantis viagers

tRG Revenu garanti sur la période [ ]1; +tt

TotalePM Provision mathématique totale inscrite dans le bilan de l’assureur

GLWBneEpTotale PMPMPM += arg

neEpPM arg Provision mathématique épargne : UCUCneEp VLNombrePM *arg =

GLWBPM Provision mathématique représentant la garantie de revenu viager

tFG Frais de gestion prélevé sur le contrat sur la période [ ]1; +tt

tFraisTaux _ Taux de frais de gestion prélevés sur le contrat sur la période [ ]1; +tt y compris ceux liés à l’option de Revenu Garanti viager

xp Taux de survie annuel à l’âge x

xmp Taux de survie mensuel à l’âge x

xq Taux de décès annuel à l’âge x

xmq Taux de décès mensuel à l’âge x


Liste des graphiques et des tableaux

Graphique 1.1.1 : Évolution de la collecte nette et des encours assurance vie depuis 10 ans Graphique 1.2.1- a : Pyramide des âges en 2007 et 2060 Graphique 1.2.1- b : Ratio de dépendance et taux d’activité entre 1970 et 2050 Graphique 2.2.3- a : Fonctionnement du produit GLWB par phase Graphique 2.2.3- b : Fonctionnement type du mécanisme de cliquet et du roll-up Graphique 2.2.4 : Fiscalité d’un produit GLWB par phase Graphique 3.3- a : Illustration GLWB en cas de scénario de marché défavorable Graphique 3.3- b : Illustration GLWB en cas de scénario de marché favorable Graphique 4.1.4 : Niveau de couverture et risques d’un produit GLWB Graphique 9.2.1-a : Évolution des indices Eurostoxx 50 et Euro MTS 7-10 ans Graphique 9.2.1-b : Évolution reconstituée des profils d’investissements sur 1999-2012

Profils dynamique, équilibre et prudent Graphique 10.1.-a : Niveau de provision mathématique selon le nombre

de scénarii et le niveau de CTE Graphique 10.1.-b : Répartition croissante des provisions mathématiques sur les 3000 scénarii

– hypothèse centrale de référence – Graphique 10.2.1-a : Niveau de provision mathématique selon le nombre

de scénarii et le niveau de CTE Graphique 10.2.1-b : Répartition croissante des provisions mathématiques

– hypothèse centrale de référence pour une femme – Graphique 10.2.2 : Niveau de provision mathématique selon l’âge de l’assuré

– hypothèse centrale de référence – Graphique 10.2 3 : Répartition des provisions mathématiques GLWB/GMDB

hypothèse centrale de référence avec garantie vie et garantie décès – Graphique 11.2.4 : Répartition croissante des provisions mathématiques

hypothèse centrale de référence en cas de co-souscription – Graphique 10.5.1 Répartition croissante des provisions mathématiques

hypothèse centrale de référence avec un choc de mortalité de 10% – Graphique 10.5.2 Répartition croissante des provisions mathématiques

hypothèse centrale de référence avec un choc de longévité de 10% – Graphique 11.1.1 : Provision mathématique par ordre décroissant par scénario financier Graphique 11.5 : Synthèse des provisions mathématiques sur l’ensemble des assurés Graphique 12.4 : Synthèse des provisions mathématiques sur l’ensemble des assurés

Tableau 2.1.2- a : Situation des Plans d’épargne retraite populaire (PERP) Tableau 2.1.2- b : Situation des contrats Madelin Tableau 2.2.6 : Comparatif des contrats à revenu garanti sur le marché français Tableau 3.1 : Rachat partiel sur un contrat en euros Tableau 3.2 : Rente viagère potentielle pour un homme âgé de 45 ans sans réversion Tableau 3.3- a : Illustration GLWB en cas de scénario de marché défavorable Tableau 3.3- b : Illustration GLWB en cas de scénario de marché favorable Tableau 3.4 : Étude comparative des produits Épargne Retraite Tableau 4 : Risques pour l’assureur d’une offre GLWB Tableau 5.4 : Approche méthodologie de l’engagement GLWB Tableau 7.3.3 : Niveau de CTE selon le degré d’aversion aux risques de l’assureur Tableau 7.4.1 : Niveau de CTE selon le choc appliqué sur le rendement des actions


Tableau 7.4.2 : Niveau de CTE selon le choc appliqué sur les taux Tableau 9.1.3-a : Répartition du nombre d’assurés Homme/Femme et âge moyen Tableau 9.1.3-b : Répartition selon le choix du profil d’investissement Tableau 9.2.2 : Paramètres modèle de Black-Karasinski à 2 facteurs Tableau 9.2.3 : Rendement composé par scénario et profil d’investissement Tableau 10.1-a. Hypothèse centrale de référence – calcul sur une tête Tableau 10.1.-b Provision mathématique pour une tête Tableau 10.2.1-a. Hypothèse centrale de référence – calcul sur une tête Tableau 10.2.1-b : Provision mathématique pour une tête – Hypothèse centrale de référence

– Hypothèse centrale de référence pour une femme – Tableau 10.2.2-a. Hypothèse centrale de référence – calcul sur une tête Tableau 10.2.2.-b Provision mathématique pour une tête en fonction de l’âge de souscription

– hypothèse centrale de référence – Tableau 10.2.3. Hypothèse centrale de référence – calcul sur une tête

– garantie vie et garantie décès – Tableau 10.2.4.-a Provision mathématique pour une tête en cas de co-souscription

– hypothèse centrale de référence – Tableau 10.2.4.-b Provision mathématique pour une tête en cas de co-souscription

hypothèse centrale de référence – Tableau 10.2.5.-a Provision mathématique pour une tête avec une baisse de 0,50 % du Taux de revenu Garanti– hypothèse centrale de référence – Tableau 10.2.5.-b Provision mathématique pour une tête avec une baisse de 0,50 % du Taux de revenu Garanti – hypothèse centrale de référence – Tableau 10.3.1.-a Provision mathématique pour une tête avec un profil prudent

– hypothèse centrale de référence – Tableau 10.3.1.-b Provision mathématique pour une tête avec profil prudent

– hypothèse centrale de référence – Tableau 10.3.1.-c Provision mathématique pour une tête avec profil dynamique

– hypothèse centrale de référence – Tableau 10.3.1-d : Provision mathématique pour une tête

– Hypothèse centrale de référence profil dynamique – Tableau 10.3.2.-a Provision mathématique pour une tête en cas de choc modéré actions

– hypothèse centrale de référence – Tableau 10.3.2.-b Provision mathématique pour une tête en cas de choc actions et taux

hypothèse centrale de référence – Tableau 10.4-a. Hypothèse centrale de référence – calcul sur une tête Tableau 10.4-b : Provision mathématique pour une tête

Hypothèse centrale de référence avec un cliquet annuel – Tableau 10.5.1.-a Provision mathématique pour une tête avec un choc de mortalité

– hypothèse centrale de référence – Tableau 10.5.1-b : Provision mathématique pour une tête

Hypothèse centrale de référence avec un choc de mortalité de 10% – Tableau 11.5.2-a : Provision mathématique pour une tête

Hypothèse centrale de référence avec un choc de longévité de 10% – Tableau 10.6 : Synthèse des provisions mathématiques pour une tête Tableau 11.1.1 : Niveau de provision selon le nombre de simulations et le niveau de CTE Tableau 11.1.2-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés

Hypothèse centrale de référence – Tableau 11.1.2-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés

Hypothèse centrale de référence –


Tableau 11.2.1-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence et scénario financier C1 –

Tableau 11.2.1-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence et scénario financier C1 –

Tableau 11.2.2-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence et scénario financier C2 –

Tableau 11.2.2-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence et scénario financier C2 –

Tableau 11.3.1-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence et choc de mortalité –

Tableau 11.3.1-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence avec un choc de mortalité de 10% –

Tableau 11.3.2 : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence, choc de mortalité et scénario financier C1/C2

Tableau 11.4.1-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence et choc de longévité –

Tableau 11.4.1-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence avec un choc de longévité de 10% –

Tableau 11.4.2 : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence, choc de longévité et scénario financier C1/C2

Tableau 12.1-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence –

Tableau 12.1-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence –

Tableau 12.2.1-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence et choc sur les taux –

Tableau 12.2.1-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence et choc sur les taux–

Tableau 12.2.2-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence et choc sur la volatilité actions –

Tableau 12.2.2-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence et choc sur la volatilité actions –

Tableau 12.3.1-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence et choc de mortalité –

Tableau 12.3.1-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence avec un choc de mortalité de 10% et 15% –

Tableau 12.3.2-a : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence et choc de longévité –

Tableau 12.3.2-b : Provision mathématique sur le portefeuille d’assurés Hypothèse centrale de référence avec un choc de longévité de 10% et 20%–


Annexes

- Annexe 1 : Central Bank of Ireland, “Requirements on Reserving and Risk Governance for Variable Annuities”

- Annexe 2 : Bulletin d’adhésion simple à l’option de « Revenus Garantis » du produit « Terre d’Avenir 2 »

Requirements on Reserving and Risk Governance

for Variable Annuities

2010

2

Requirements on Reserving & Risk Governance for Variable Annuities

2

Table of Contents

1 Introduction ............................................................................................................................. 3

2 Requirements on Reserving and Risk Governance ................................................................ 4

2.1 Applicability ........................................................................................................................ 4

2.2 Legal Basis ........................................................................................................................ 4

2.3 General Requirement ......................................................................................................... 4

2.4 Timescale ........................................................................................................................... 4

3 Variable Annuity Business ...................................................................................................... 5

4 Independent Oversight ............................................................................................................ 5

5 Minimum Capital & Reserves Standards ................................................................................ 6

5.1 Minimum CAR .................................................................................................................... 6

6 Actuarial Report ...................................................................................................................... 7

6.1 Dynamic Hedging ............................................................................................................... 8

6.2 Basis Risk .......................................................................................................................... 8

6.3 Model of Sufficient Prudence ............................................................................................. 9

6.4 Sufficient Number of Runs ................................................................................................. 9

6.5 Modelling Accuracy .......................................................................................................... 10

6.6 Operational and Model Risk ............................................................................................. 10

6.7 Profit & Loss Attribution.................................................................................................... 10

6.8 Behavioural Risk and Dynamic Lapsation ........................................................................ 11

6.9 Counterparty Risk ............................................................................................................ 11

6.10 Solvency II ....................................................................................................................... 12

7 Reinsurance Undertakings .................................................................................................... 12

3


3

1 Introduction

In May 2010, the Central Bank of Ireland (“Central Bank”) released CP42 “Investment Guarantees –

Guidance on Reserving and Risk Governance”. Responses were received from a number of

undertakings and industry bodies. Following analysis of these submissions, the Central Bank

requested more specific quantitative information from Variable Annuity (“VA”) undertakings. Having

considered the information received, the following requirements are now being issued and will apply

from 1 January 2011.

The Central Bank also issued a letter to CEO’s and Appointed Actuaries of VA undertakings on 8

November 2010. This letter set out qualitative disclosure requirements with respect to year end 31

December 2010. This paper formalises the requirements of that letter for future periods and sets out

enhanced capital requirements.

4


4

2 Requirements on Reserving and Risk Governance

2.1 Applicability

All insurance and reinsurance undertakings authorised to transact life insurance and reinsurance

business in Ireland are required to consider and report whether they believe they are transacting VA

business and on the level of such activity. This declaration must be approved by the Board and

should be submitted to the Variable Annuities Examination Team at the Central Bank by 31 March

2011.

Undertakings which are transacting such business must meet the General Requirements listed below.

2.2 Legal Basis

These requirements are conditions to which insurance undertakings are subject pursuant to Section

24 of the Insurance Act 1989 and in the case of reinsurance undertakings pursuant to Regulation 12

of the European Communities (Reinsurance) Regulations, 2006 (S.I. No. 380 of 2006). Requirements

to provide information or reports to the Central Bank are imposed pursuant to Section 24(2) of the

Insurance Act 1989 (in the case of insurance undertakings) and Regulation 71 of the European

Communities (Reinsurance) Regulations, 2006 (S.I. No. 380 of 2006) (in the case of reinsurance

undertakings). References to “undertaking” shall be taken to mean insurance undertaking and

reinsurance undertaking.

2.3 General Requirement

All undertakings which transact VA business must:

o Adhere to Minimum Capital and Reserves (“CAR”) standards;

o Submit an Actuarial Report annually with the Regulatory Returns; and

o Have Independent Oversight.

2.4 Timescale

The requirements as per Section 6 of this paper (as communicated in the letter to VA undertakings on

8 November 2010) apply as at 31 December 2010. The paper in its entirety is to apply from 1 January

2011.

5


5

3 Variable Annuity Business

This is defined as any form of life (re)insurance business where the undertaking potentially bears any

investment risk i.e. any business other than pure unit linked business or pure protection business. All

undertakings transacting VA Business must inform the Central Bank in writing or via email at

[email protected] as to which of the following applies to them:

a) The undertaking is a VA undertaking; or

b) The undertaking has no investment guarantee business in force; or

c) The undertaking writes investment guarantee business but is of the opinion that it should

not be classified as a VA undertaking due to the fact that:

i. Amount of business in force is not material (give details); or

ii. The guarantees are of some traditional form which is well covered by existing

practice (give details); or

iii. Any other reason (Give details);

The undertaking must make this submission to the Central Bank no later than 31 March 2011. The

Central Bank will in due course confirm the undertakings assertion or engage in discussions with a

view to resolving differences.

4 Independent Oversight

The Corporate Governance Code for Credit Institutions and Insurance Undertakings has recently

been issued. This requires that Independent Non-Executive Directors with sufficient experience of

complex financial products will be able to understand and assess the risks of VA business.

Until such time as the transitional period ends and undertakings meet this standard, an acceptable

alternative mechanism to ensure a sufficient standard of Independent Oversight is a Peer Review of

the Actuarial Report by a firm of independent consultants in advance of its submission with the

Regulatory Returns. The Peer Review must be reviewed and approved by the Board. Such

Consultants must have no other involvement in the management or design of the products or any

hedging process.

6


6

5 Minimum Capital & Reserves Standards

It is essential that the sum of the solvency reserves and the technical provisions should be sufficient.

The allocation between the two is of lesser importance. It is frequent practice to hedge investment

guarantees with derivatives. These may either be assets or liabilities according to the circumstances.

In this note the term Capital and Reserves (“CAR”) is used to represent the total.

Undertakings must calculate the CAR as per 5.1 which sets out minimum standards of acceptable

practice for undertakings to comply with in meeting their existing obligations under the SI No. 360 of

1994 / European Communities (Life Assurance) Framework Regulations 1994, SI No. 380 of 2006 /

European Communities (Reinsurance) Regulations 2006 and Actuarial Standards of Practice as

issued by the Society of Actuaries in Ireland, as applicable.

5.1 Minimum CAR

The principles to be applied to actuarial reserving by Appointed Actuaries and Signing Actuaries are

set out in Actuarial Standards of Practice (“ASP”) issued by the Society of Actuaries in Ireland.

Appointed Actuaries and Signing Actuaries are required to confirm that they have complied with these

standards in their annual submission.

However, undertakings must ensure that the following minimum standard is applied to the calculation

of reserves included in regulatory returns:

a) For business written on or before 31 December 2010, the reserves must be calculated

using an appropriate stochastic model to a Conditional Tail Expectation (“CTE”) 90 basis,

while for business written after this date, the reserves must be calculated to a CTE 95 basis.

This is then to be subject to a minimum of a CTE 65 basis plus the required solvency

margin plus resilience test assuming instantaneous change of values with no rebalancing of

assets;

b) Equivalent Value at Risk (“VAR”) measures may be used instead of CTE;

c) For direct insurers, no policy may be treated as an asset; no lapsation or surrender is to be

assumed unless it increases reserves;

Future Trading Offset (in respect of dynamic hedging) is permitted in the calculation subject to

limitations set out under section 6.1.

7


7

6 Actuarial Report

Existing actuarial practice (ASP LA 3, ASP LA 11 & LA 12) calls for the production of an annual

Actuarial Report. This report should be to the Board of the undertaking. Undertakings must submit a

copy of this report plus a copy of minutes of the Board meeting at which it was discussed to the

Central Bank along with the regulatory returns. This report must cover and quantify the following:

a) Analysis and justification of the impact of Dynamic Hedging (also known as Future Trading

Offset). Please refer to 6.1 for more detail;

b) Analysis and justification of basis risk (where necessary, this should be included in technical

provisions). Please refer to 6.2 for additional detail;

c) Sufficiency of model and modelling process. This requires numeric justification. Please refer

to 6.3, 6.4 and 6.5 for additional detail;

d) Examination of the Economic Scenario Generator (“ESG”). Please refer to 6.3 for additional

detail;

e) Justification of all assumptions made but with particular attention to risk premia and

volatility;

f) Operational and model risk. See 6.6;

g) Liquidity Risk: during periods of market turbulences, extensive derivative trading may

require significant liquidity for possible margin calls;

h) Path dependency: VA’s may include features such as ratchets, which are path dependent.

Policyholder actions or management actions may also be path dependent;

i) Demographic risk, with particular reference to longevity risk;

j) Lapse risk - policyholder behaviour: See 6.8 for details;

k) Counterparty risk. Please refer to 6.9 for additional detail; and

l) Solvency II.

If any of these pose significant risk that is not covered in the CAR, then the CAR must be increased to

an appropriate level.

Where existing actuarial guidance does not call for the inclusion of some or all of the points a) to l)

above in the annual Actuarial Report, the undertaking must commission a report from the Signing

Actuary or Appointed Actuary as appropriate which covers and quantifies all of the above.

8


8

6.1 Dynamic Hedging

The terms dynamic hedging, hedge effectiveness and Future Trading Offset are all used

interchangeably. In using these terms, the Central Bank is referring to the overall reduction in

reserves which is assumed by undertakings arising out of the use of financial risk mitigation

techniques.

The formula as set out in CP42 is just one of a number of approaches that undertakings may adopt to

reflect the impact of financial risk mitigation techniques. Undertakings will, as part of the Internal

Model approval process, be engaging in a dialogue with the Central Bank to agree a basis for the

Future Trading Offset calculation which better reflects their respective businesses.

In the interim, undertakings must adhere to the following high level principles:

a) Credit for dynamic hedging strategies may only be permitted where there is a clearly defined

hedging strategy in place;

b) The credit for hedging must not exceed the level that has been justified by actual experience and

must have regard to the results of the Profit and Loss Attribution exercise;

c) In deriving the credit for hedging, undertakings must also consider the likely hedge effectiveness

in a wide range of investment conditions with special reference to more extreme investment

conditions, particularly where these are not captured in the historical reference period of the

Profit and Loss Attribution exercise;

d) The credit for hedging must reflect the extent to which the dynamic hedging is adequately

captured by the model;

e) Simplistic reflection of the hedge cash-flows in the model must result in a low credit for hedging;

and

f) Undertakings must also consider the impact on future hedge effectiveness of changes in volatility

including jumps.

Overall, the credit for hedging must be determined on a prudent basis in light of the inherent

uncertainties involved with dynamic hedging.

6.2 Basis Risk

Undertakings must carefully examine basis risk. Basis risk can arise in different forms in VA business.

This arises due to the fact that a VA programme may involve use of instruments in traded markets to

hedge risks in specific funds which may not perform exactly as the markets do. Undertakings must

examine and assess any differences in the correlations between assets actually held and assets

theoretically required. This difference in performance may vary more dramatically in stressed

conditions than in benign conditions. Concentration on one stock, even one apparently well correlated

to the market poses risk.

9


9

6.3 Model of Sufficient Prudence

In making stochastic projections an ESG is required. It is important that this reflects market instability

in a sufficiently strong manner. However it is accepted that there can be interaction between

complexity of runs and run times. Therefore to carry out a sufficient number of runs may require some

simplicity of models. Therefore it is acceptable to supplement stochastic analysis with well

investigated supplementary calculations. This can be performed using more sophisticated models or

other more appropriate techniques.

Undertakings must apply the following principles when using an ESG:

a) Where the ESG is calibrated for real-world valuations, the model output must be

benchmarked to a wide range of investment conditions, including special reference to more

extreme investment conditions with justification for the margins assumed in the valuation

basis;

b) If a Gaussian model is used, then compensating prudence must be demonstrated;

c) If constant volatility is assumed, compensating prudence must be demonstrated. This

applies whether the model is calibrated to perform real world or risk neutral valuations. We

would expect that the ESG would in time evolve to include stochastic volatility capability. In

the interim, there are a number of indirect methods which may be used to incorporate the

impact on valuations of changes in volatility including jumps and volatility between jumps;

d) The impact on future hedge effectiveness of changes in volatility (including jumps and

volatility between jumps) must also be considered;

e) Risk premia, where used must be prudent. It has been suggested that risk premia should be

best estimate in nature and that this would permit a better overall assessment of the levels

of prudence in the ESG. This will be considered acceptable subject to paragraph (a) above.

Generally speaking, where ESG models are used, the board of directors of the undertakings must

ensure that the undertaking has a sound understanding of the features, strengths and weaknesses of

the ESG model and that effective challenge has been provided to the methodology and

parameterisation adopted. This must extend to understanding the key assumptions which are driving

the results and the justification for those assumptions. In doing so, undertakings must have regard to

the Internal Model tests as prescribed under Solvency II Directive (2009/138/EC).

6.4 Sufficient Number of Runs

For purposes of accuracy in making calculations from stochastic methods it is important that a

sufficient number of runs are undertaken. It would not be appropriate to set a minimum number of

scenarios for the entire industry. Instead the undertaking must include quantitative analysis in the

10


10

Actuarial Report to demonstrate convergence (that is, stability of results) at the chosen number of

runs.

6.5 Modelling Accuracy

Stochastic models should have sufficient model points to be a sufficiently accurate representation of

the portfolio in force. If the modelling is not on a per policy basis then as part of the Actuarial Report,

detailed examination and justification of the modelling accuracy must be made.

6.6 Operational and Model Risk

There are always going to be differences between the world as modelled in the technical provisions,

in hedging and in reality. Undertakings must analyse and quantify in the Actuarial Report the following

causes of this, since their effects tend to be greater than the operational risk that exists for more

traditional undertakings:

a) Turbulence: the risk that normal relationships between market parameters may break down

in extreme financial conditions;

b) Delay Risk: the risk that in the time that is necessary to carry out hedging analysis, make

hedging decisions and then make trades prices move sufficiently to make those trades

incorrect;

c) Model Risk: No model is perfect and models that reflect behaviour at some periods may

cease to have validity as markets change;

d) Granularity: Market prices are not smooth functions when looked at in close detail but move

as jumps from moment to moment;

e) Error in Operation of hedging programs: running hedging programs is complex. It is often

done across several locations and in different time zones and possibly across different first

languages; and

f) Legal risk: if products are marketed into areas where the undertaking lacks drafting

expertise or are drafted in a foreign language, there is a risk that the ultimate outcome may

be different from that the undertaking expects.

It is not expected that many of these risks have been incorporated into existing models. Where their

immediate inclusion presents significant difficulties, it may be acceptable to adopt a more high-level

approach to deal with these risks and move towards a more sophisticated approach, subject to an

agreed timetable with the Central Bank.

6.7 Profit & Loss Attribution

Undertakings must to carry out a profit and loss attribution at least monthly as part of the process of

reviewing hedge effectiveness and also as part of the process of identifying additional risks that are

11


11

not currently considered. The analysis should be sufficiently granular to demonstrate the efficiency or

otherwise of the hedging strategy.

6.8 Behavioural Risk and Dynamic Lapsation

Policyholder behavior can have a substantial impact on the value of the VA guarantees. This

characteristic is not possible to hedge and it makes the hedging of basic financial risk harder. The

unknowns of policyholder behavior (lapse rates, asset allocation, withdrawal elections, etc.) are the

greatest uncertainties regarding pricing and risk management of variable annuity guarantees. If the

contract is of long duration, then even small changes in policyholder behaviour each year can make a

substantial difference in the number of policyholders expected to be subject to a maturity guarantee.

Therefore dynamic lapse functionality should normally be used. Where this is a feature, this may be

replaced by the assumption of very low lapse rates provided this does not reduce reserves. Such

rates should be no more than 2% p.a.

The Central Bank has recently become aware of the possibility of hedge fund activity in the secondary

VA market. The impact of such activity must be reflected by the undertakings in the derivation of lapse

and premium cessation rates.

The impact of other dynamic policyholder behaviour (for example asset allocation, withdrawal

elections and option take up rates) also needs to be assessed. This can be assessed by dynamically

modelling the behaviour as with lapses or by the application of shocks to the relevant take up rate.

The impact on the hedging program of changes to persistency assumptions also needs to be

quantified.

6.9 Counterparty Risk

Undertakings ceding significant risks to third party undertakings, must have investigated the

counterparty’s exposures, provisions and capital very carefully. In examining the credit risk exposure

of the cedant, the question of whether the undertaking accepting the risks can withstand adverse

experience across its full VA book must be considered by the cedant.

For variable annuities cessions in particular, exposure to the counterparty’s credit risk becomes

critical only in adverse investment conditions. Therefore, the models adopted by the cedant must take

into account the link between investment market risks and reinsurer credit risk.

In some cases, the (re)insurance undertaking might buy an ad-hoc structured financial product (static/

semi-static hedge) from an investment bank. As is the case for reinsurance cessions, the link between

markets and default of that asset must be taken into account by the cedant.

12


12

6.10 Solvency II

The Central Bank hereby requires that undertakings submit to the Central Bank, in either a section of

the Actuarial Report or a separate report details of the following:

a) What technical provisions and Solvency Capital Requirement (“SCR”) of the undertaking

would be under Solvency II, both standard formula and internal model; and

b) If the SCR required under either method is more than under Solvency I, analysis and

justification of the reasons why and a timetable for bringing up the strength of reserves to

Solvency II standards.

7 Reinsurance Undertakings

These requirements apply equally to reinsurance and insurance except where stated otherwise.

T +353 1 224 4000 F +353 1 894 4631 www.centralbank.ie [email protected]

Bosca OP 11517, Duga Spencer, Baile Átha Cliath 1, Éire PO. Box No 11517, Spencer Dock, Dublin 1, Ireland

mémoire présenté devant le centre d’Études … · permanence de son capital et cela quelle...

Documents