meklēšana ar kvantu klejošanu 2d režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470...
TRANSCRIPT
![Page 1: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/1.jpg)
Meklēšana ar kvantu klejošanu
2D režģī
bez amplitūdas amplifikācijas
Aleksandrs Rivošs
un Nikolajs Nahimovs Ratnieki, 2011
Datorikas fakultāte Latvijas Universitāte
Eiropas Sociālā fonda projekts
“Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku”
Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044
![Page 2: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/2.jpg)
Gadījumu klejošana (pavisam īss ieskats)
Eiropas Sociālā fonda projekts
“Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku”
Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044
![Page 3: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/3.jpg)
Gadījuma klejošana taisnē
Klasiskā gadījumu klejošana taisnē
Sākam punktā x=0
Katrā solī:
ar varbūtību 1/2 – pārvietojamies pa labi *)
ar varbūtību 1/2 – pārvietosimies pa kreisi
0
x
1 -1 n -n ... ...
½ ½
*) Laiks un telpa – diskrētie
![Page 4: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/4.jpg)
Gadījuma klejošana taisnē
0
x
1 -1 n -n ... ...
½ ½
Gadījuma klejošanas piemērs
x
t
![Page 5: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/5.jpg)
0
x
1 -1 n -n ... ...
½ ½
x
t
Gadījuma klejošanas piemērs
Gadījuma klejošana taisnē
![Page 6: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/6.jpg)
0
x
1 -1 n -n ... ...
½ ½
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Varbūtība atrasties noteiktajā pozīcijā
Gadījuma klejošana taisnē
![Page 7: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/7.jpg)
0
x
1 -1 n -n ... ...
½ ½
Varbūtība atrasties pozīcijā i pēc T soļiem, veicot gadījuma
klejošanu uz taisnes (ja sākam pozīcijā 0).
Gadījuma klejošana taisnē
![Page 8: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/8.jpg)
Kvantu klejošana
Eiropas Sociālā fonda projekts
“Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku”
Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044
![Page 9: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/9.jpg)
Vēsture
Y. Aharonov, L. Davidovich and N. Zagury
“Quantum random walks”
Phys. Rev. A, 48(2):1687–1690, 1993
D.Aharonov, A.Ambainis, J.Kempe, U.Vazirani.
“Quantum walks on graphs”. ACM, 2001.
arXiv:qunat-ph/0012090
J.Kempe. “Quantum walks on graphs”. 2003.
“Quantum random walks - an introductory overview”
![Page 10: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/10.jpg)
Definējam kvantu klejošanu vienā dimensijā
11 ncnbnan
|a| = 1, b = c = 0;
|b| = 1, a = c = 0;
|c| = 1, a = b = 0;
Tikai triviālas unitāras
transformācijas
a c
b
1 n2
![Page 11: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/11.jpg)
“Monētas mešanas” transformācija C
.,,,
,,,,
rightndleftncrightnC
rightnbleftnaleftnC
C
1 n2
left
right
2
1
2
12
1
2
1
Hdc
ba
dc
baunitāra matrica
Hadamard transformācija Piemēram:
![Page 12: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/12.jpg)
Nobīdes transformācija S
leftnleftnS ,1,
rightnrightnS ,1,
S
unitāra transformācija
1 n2
left
right
![Page 13: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/13.jpg)
Nobīdes transformācija S
leftnileftiS ,mod)1(,
rightnirightiS ,mod)1(,
S
unitāra transformācija
0 1n1
left
right
i
![Page 14: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/14.jpg)
Definējam kvantu klejošanu uz taisnes
leftnleftnS ,1,
rightnrightnS ,1,
S
1 n2
left
right
2
1
2
12
1
2
1
Hdc
ba
.,,,
,,,,
rightndleftncrightnC
rightnbleftnaleftnC
C
1 n2
left
right
unitary matrix
“Monētas mešanas” transformācija
Nobīdes transformācija
![Page 15: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/15.jpg)
Kvantu klejošana uz taisnes
leftnleftnS ,1,
rightnrightnS ,1,
S
left
right
2
1
2
12
1
2
1
Hdc
ba
.,,,
,,,,
rightndleftncrightnC
rightnbleftnaleftnC
C
left
right
“Monētas mešanas” transformācija:
Nobīdes transformācija: atk
ārt
ot
n0 11
n0 11
Varbūtība atrasties pozīcijā i pēc T
soļiem, veicot kvantu klejošanu uz
taisnes ar sākumstāvokli:
leftinit ,0
Šis sadalījums sāk
atšķirties no
klasiskā gadījuma
jau pie T = 3
Šī kvantu klejošana dod
asimetrisku sadalījumu
![Page 16: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/16.jpg)
Kvantu klejošana uz taisnes
leftnleftnS ,1,
rightnrightnS ,1,
S
left
right
2
1
2
12
1
2
1
Hdc
ba
.,,,
,,,,
rightndleftncrightnC
rightnbleftnaleftnC
C
left
right
“Monētas mešanas” transformācija:
Nobīdes transformācija: atk
ārt
ot
n0 11
n0 11
Varbūtība atrasties pozīcijā i pēc 50
soļiem, veicot kvantu klejošanu uz
taisnes ar sākumstāvokli:
leftinit ,0
Sadalījums šai kvantu
klejošanai ir asimetrisks
![Page 17: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/17.jpg)
Kvantu klejošana uz taisnes
leftnleftnS ,1,
rightnrightnS ,1,
S
left
right
2
1
2
12
1
2
1
Hdc
ba
.,,,
,,,,
rightndleftncrightnC
rightnbleftnaleftnC
C
left
right
“Monētas mešanas” transformācija:
Nobīdes transformācija: atk
ārt
ot
n0 11
n0 11
Varbūtība atrasties pozīcijā i pēc 50
soļiem, veicot kvantu klejošanu uz
taisnes ar sākumstāvokli:
leftinit ,0
Salīdzinājums ar
klasisko gadījuma
klejošanu
Šī kvantu klejošana dod
asimetrisku sadalījumu
![Page 18: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/18.jpg)
Kvantu klejošana uz taisnes
leftnleftnS ,1,
rightnrightnS ,1,
S
left
right
1
1
2
1
i
iY
dc
ba
.,,,
,,,,
rightndleftncrightnC
rightnbleftnaleftnC
“Monētas mešanas” transformācija:
Nobīdes transformācija: atk
ārt
ot
C
left
right
n0 11
n0 11
The probability distribution obtained from a
computer simulation of the quantum walk with a
symmetric “coin flip” transformation (Y).
The number of steps in the walk was taken to be 100.
Only the probability at the even points is plotted.
![Page 19: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/19.jpg)
… nu un?
Varbūtība atrasties i-ajā pozīcijā pēc 50
kvantu klejošanas soļiem uz taisnes
Varbūtība atrasties i-ajā pozīcijā pēc 50
klasiskās gadījumu klejošanas uz taisnes
Daži secinājumi
![Page 20: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/20.jpg)
Kvantu klejošana kā meklēšanas algoritms
0
x
1 -1 n -n ... ...
Ieviesīsim dažus
izņēmumu punktus
leftnleftnS ,1,
rightnrightnS ,1,
1
1
2
1
i
iY
dc
ba
.,,,
,,,,
rightndleftncrightnC
rightnbleftnaleftnC
“Monētas mešanas” transformācija:
Nobīdes transformācijas:
atk
ārt
ot
visos “neizņēmumu” punktos: visos “izņēmumu” punktos:
10
01I
dc
ba
mm
mm
![Page 21: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/21.jpg)
Kvantu klejošana kā meklēšanas algoritms
leftnleftnS ,1,
rightnrightnS ,1,
1
1
2
1
i
iY
dc
ba
.,,,
,,,,
rightndleftncrightnC
rightnbleftnaleftnC
“Monētas mešanas” transformācija:
Nobīdes transformācija:
atk
ārt
ot
visos “neizņēmuma” punktos: visos “izņēmumu” punktos:
10
01I
dc
ba
mm
mm
C
left
right
n0 11
![Page 22: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/22.jpg)
Pārejam
no taisnes uz plakni
Eiropas Sociālā fonda projekts
“Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku”
Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044
![Page 23: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/23.jpg)
Gadījumu klejošana plaknē
Klasiskā gadījumu klejošana plaknē
Sākas pozīcijā (0; 0)
Ar varbūtību 1/4 seko
vienam no četriem virzieniem
![Page 24: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/24.jpg)
Definējam kvantu klejošanu plaknē
N
N
![Page 25: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/25.jpg)
Kvantu klejošana 2D: “monētas mešanas” transformācija
1111
1111
1111
1111
2
1D
“monētas mešanas” transformācija
![Page 26: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/26.jpg)
S : yxyx ,1,
yxyx ,1,
1,, yxyx
1,, yxyx
Nobīdes transformācija
Kvantu klejošana 2D: nobīdes transformācija
![Page 27: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/27.jpg)
Kvantu meklēšana plaknē
N
N
![Page 28: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/28.jpg)
Kvantu meklēšana plaknē
1111
1111
1111
1111
2
1D
Pielietot difūzijas
transformāciju
neatzīmētām pozīcijām
Pielietot identitātes
transformāciju atzīmētajām
pozīcijām
1000
0100
0010
0001
I
Visās pozīcijās pielietot
nobīdes transformāciju
Atk
ārto
t O(N
) times yxyx ,1,
yxyx ,1,
1,, yxyx
1,, yxyx
Sff :
“M
on
ēta
s
mešan
as”
tra
ns
form
ācija
No
bīd
es
tra
ns
form
ācija
![Page 29: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/29.jpg)
Skalārais reizinājums
(0, 1, … , n) – sākumstāvoklis
(0, 1, … , n) – tekošais stāvoklis
n
i
ii
0
,
overlap
-1,50E+00
-1,00E+00
-5,00E-01
0,00E+00
5,00E-01
1,00E+00
1,50E+00
1 182 363 544 725 906 1087 1268 1449 1630 1811 1992step
s
+1
-1
0
![Page 30: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/30.jpg)
N
N
probability to measure a marked location
0,00E+00
2,00E-02
4,00E-02
6,00E-02
8,00E-02
1,00E-01
1,20E-01
1,40E-01
1,60E-01
1,80E-01
1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939
Grid size: 101 x 101.
Number of steps: 1000.
overlap
-1,50E+00
-1,00E+00
-5,00E-01
0,00E+00
5,00E-01
1,00E+00
1,50E+00
1 115 229 343 457 571 685 799 913
Kvantu klejošana uz plaknes: viens atrisinājums
![Page 31: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/31.jpg)
Process ir jūtīgs pret transformāciju izvēli
Dažādas “Nobīdes” transformācijas
S move: yxyx ,1,
yxyx ,1,
1,, yxyx
1,, yxyx
yxyx ,1,
yxyx ,1,
1,, yxyx
1,, yxyx
S flipflop:
![Page 32: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/32.jpg)
Oriģinālajam algoritmam kvantu meklēšanai plaknē bija
nepieciešama amplitūdas amplifikācija, lai atrisinājumu
atrast ar lielu varbūtību.
Mēs atklājām, ka ar lielu varbūtību tiks nomērīts stāvoklis,
kas atrodas ne vairāk kā √N attālumā no atrisinājuma,
tādēļ var iztikt bez amplitūdas amplifikācijas.
Mēs parādam to ar skaitliskiem eksperimentiem..
Kādu uzlabojumu mēs piedāvājam?
![Page 33: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/33.jpg)
Kvantu klejošana kā meklēšanas algoritms
Stāvoklis klejošanas sākumā un “beigās”
![Page 34: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/34.jpg)
Atrisinājuma apkārtne
Varbūtība nomērīt stāvoki √N attālumā no atrisinājuma
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
0,5400000000
0,5600000000
0,5800000000
0,6000000000
0,6200000000
0,6400000000
0,6600000000
0,6800000000
0,7000000000
0,7200000000
0,7400000000
![Page 35: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/35.jpg)
Kas notiks tālāk?
• LU DF students Artūrs Bačkurs mēģina to
pašu pierādīt analītiski (ar panākumiem!)
![Page 36: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/36.jpg)
Motivācija 1: ziņas no fiziķu kaujas lauka
![Page 37: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/37.jpg)
• O(N 2/3) quantum algorithm for element distinctness problem
• An O(N 1.3) quantum algorithm for the triangle problem
• Matrix multiplication test − O(N 5/3)
Magniez, F., Santha, M., Szegedy, M.: An O(n1.3) quantum algorithm for the
triangle problem. In: Proceedings of SODA 2005, pp. 1109–1117 (2005), SIAM J.
Comput. 37(2), 413–424 (2007)
Buhrman, H., Špalek, R.: Quantum Verification of Matrix Products. In: SODA
2006. Proceedings of 17th Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms,
Miami, Florida, pp. 880–889 (2006)
Ambainis, A.: Quantum walk algorithm for element distinctness.
SIAM J. Comput. 37(1), 210–239 (2007)
A. Ambainis, A. Childs, B. Reichardt, R. Špalek, S. Zhang, "Any AND-OR Formula of Size
N can be Evaluated in time n1/2+o(1) on a Quantum Computer", Proceedings of
FOCS'2007, pp. 363-372 (2007).
• NAND formula evaluation
Motivācija 2: kvantu klejošanai atradās pielietojumi!
![Page 38: Meklēšana ar kvantu klejošanu 2D režģī bez amplitūdas ... · 1 68 135 202 269 336 403 470 537 604 671 738 805 872 939 Grid size: 101 x 101. Number of steps: 1000. overlap-1,50E+00-1,00E+00-5,00E-01](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071104/5fde688dcb45b937f15d8421/html5/thumbnails/38.jpg)
Paldies par uzmanību!
Eiropas Sociālā fonda projekts
“Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku”
Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044