mekanikafluida

Ferianto Raharjo - Fisika Dasar - Mekanika Fluida

MEKANIKA FLUIDA

Zat dibedakan dalam 3 keadaan dasar (fase), yaitu:1. Fase padat, zat mempertahankan suatu bentuk

dan ukuran yang tetap, sekalipun suatu gaya yang besar dikerjakan pada benda padat.

2. Fase cair, zat tidak mempertahankan bentuk yang tetap melainkan mengikuti bentuk wadahnya. Tetapi seperti halnya fase padat, pada fase ini zat tidak dengan mudah dapat dimampatkan, dan volumenya dapat diubah hanya jika dikerjakan gaya yang sangat besar pada zat cair.

3. Fase gas, zat tidak tidak mempunyai bentuk maupun volume yang tetap, tetapi akan berkembang mengisi seluruh wadah.


Karena fase cair dan gas tidak mempertahankan suatu bentuk yang tetap, keduanya mempunyai kemampuan untuk mengalir; dengan demikian disebut fluida.

Dalam mekanika fluida akan dibahas sifat-sifat fluida yang berhubungan kengan kemampuannya untuk mengalir, meliputi statika fluida untuk zat alir yang diam dan dinamika fluida untuk zat aliryang bergerak.

STATIKA FLUIDAKerapatan dan Berat JenisKerapatan suatu benda, ρ, didefinisikan sebagai massa per satuan volume:

ρ = mv

dengan m adalah massa benda dan v adalah volumenya.Satuan kerapatan adalah kg/m3.

Berat jenis suatu benda didefinisikan sebagai perbandingan kerapatan benda tersebut terhadap kerapatan air pada suhu 4° C.

Berat jenis adalah besaran murni tanpa dimensi maupun satuan.


Contoh 1:Berapakah massa bola besi pada dengan kerapatan 7800 kg/m3 yang mempunyai jari-jari 18 cm?Penyelesaian:

STATIKA FLUIDA

Tekanan dalam Fluida

Tekanan, P, didefinisikan sebagai gaya per satuan luas, dengan gaya F dianggap bekerja secara tegak lurus terhadap luas permukaan A:

P = FA

Satuan tekanan adalah N/m2 atau pascal (Pa).


Sebagai contoh perhitungan tekanan, seorang dengan berat 60 kg yang kedua telapak kakinya menutupi luasan 500 cm2 akan mengakibatkan tekanan terhadap tanah sebesar

P =FA =

m.gA =

(60 kg).(10 m/s2)(0,05 m2) =12.000 N/m2

Jika orang tersebut berdiri dengan satu kaki,gayanya akan tetap sama tetapi karena luasannya menjadi setengah, maka tekanannya akan menjadi dua kalinya yaitu 24.000 N/m2.

Fluida menggunakan tekanan ke semua arah.Pada titik tertentu dalam fluida diam, tekanansama untuk semua arah. Tekanan pada salah satu sisi harus sama dengan tekanan pada sisiyang berlawanan. Jika tidak sama, jumlah gayayang bekerja tidak akan sama dengan nol, dan benda akan bergerak sampai tekanan yangbekerja menjadi sama.


Sifat penting lain pada fluida diam adalah gayayang disebabkan oleh tekanan fluida selalu bekerja secara tegak lurus terhadap setiap permukaan yang bersentuhan.

Jika ada komponen gaya yang sejajar dengan permukaan benda padat, permukaan tersebut akan menggunakan gaya balik terhadap fluidayang juga mempunyai komponen sejajar dengan

F⁄⁄

F⊥

permukaan tersebut. Komponen ini akan menyebabkan fluida tersebut mengalir, ini bertentangan dengan asumsi bahwa fluida tersebut dalam keadaan diam.

Tekanan dalam fluida yang mempunyai kerapatan seragam akan bervariasi terhadap kedalaman.

Tekanan yang disebabkan oleh cairan pada kedalaman h, disebabkan oleh berat cairan di atasnya. Sehingga gaya yang bekerja pada luasan bawah adalah F = m.g = ρ.A.h.g.

h A

A

Kemudian tekanan, P, adalah

P = FA

=ρ.A.h.g

A= ρ.g.h

Persamaan P = ρ.g.h dapat digunakan untuk menentukan perbedaan tekanan, ∆P, pada kedalaman yang berbeda denganρ menjadi kerapatan rata-rata:

∆ P = ρ.g.∆h


Contoh 2:Permukaan air pada tandon air 30 m di atas kranair dapur sebuah rumah. Hitunglah tekanan airpada kran tersebut!

Penyelesaian:

STATIKA FLUIDAPrinsip Pascal

Prinsip Pascal menyatakan bahwa tekanan yang dikerjakan pada suatu fluida akan menyebabkan kenaikan tekanan ke segala arah dengan sama rata.

Pascal, Blaise(1623-1662)


Fin Fout

PoutPin

Ain Aout

Dengan prinsip ini, sebuah gaya yang kecil dapat digunakan untuk menghasilkan gaya yang besar

Hal ini terjadi karena tekanan pada masukan dan keluaran akan sama pada ketinggian yang sama.

Dengan demikian, akan diperoleh

Pin = Pout

Fout

Aout=

Fin

Ainatau,

Fout

Fin=

Aout

Ain

dengan membuat luas penampang keluaran lebih besar daripada luas penampang masukan.

Contoh 3:Sebuah alat tekan hidrolik yang memiliki luas penampang penghisap besar, A1 = 200 cm2 dan luas penampang penghisap kecil, A2 = 5 cm2. Gaya sebesar 250 N dilakukan pada penghisap kecil,berapakah gaya yang terjadi pada penghisap besar?

F2 F1

A2 A1

Penyelesaian:


STATIKA FLUIDAGaya Apung (Bouyancy) dan Prinsip Archimedes

Berat benda yang tenggelam di dalam fluida terlihat lebih ringan daripada saat benda tersebut berada di luar fluida. Hal ini terjadi karena ada gaya apung ke atas yang dikerjakan oleh fluida.

Gaya apung terjadi karena tekanan dalam sebuah fluida naik sebanding dengan kedalaman. Dengan demikian tekanan ke atas pada permukaan bawah benda yang tenggelam lebih besar daripada tekanan ke bawah pada bagian permukaan atas.

Selisih gayanyadisebut sebagai gaya apung, FB, yangbekerja ke atas dan mempunyai besar

FB = F2 – F1 = ρ.g.A.(h2 – h1) = ρ.g.A.h = ρ.g.V

Dengan demikian, gaya apung pada kubus samadengan berat fluida yang dipindahkan, yang dikenal dengan prinsip Archimedes.

Pada permukaan atas kubus,Fluida melakukan tekanan sebesarP1 = ρ.g.h1, sehingga gaya yang diakibatkan oleh tekanan adalah F1 = P1.A = ρ.g.h1.APada permukaan bawah kubus,Fluida melakukan tekanan sebesarP2 = ρ.g.h2, sehingga gaya yang diakibatkan oleh tekanan adalah F2 = P2.A = ρ.g.h2.A

h2

A

Ah1

F1

F2


STATIKA FLUIDAApungan dan Prinsip Archimedes

Prinsip Archimedes menyebutkan bahwa gaya apung pada suatu benda yang dicelupkan dalam sebuah fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut.

Archimedes (287-212 B.C.)

Contoh 4:

Balok kayu dengan kerapatan 0,6 g/cm3 berupa kubus dengan panjang sisi 10 cm terapung di atas air. Tentukan bagian kayu yang berada di bawah permukaan air.Penyelesaian:


DINAMIKA FLUIDAAliran fluida dibedakan menjadi dua tipe, yaitu:

Terjadi jika aliran lancar, sehingga lapisan fluida yang saling berdekatan mengalir dengan lancar. Setiap partikel fluida mengikuti sebuah lintasan lurus yang tidak saling menyilang satu dengan lainnya.

1. Aliran lurus (streamline) atau aliran laminar

2. Aliran turbulen atau aliran bergolakDi atas kecepatan tertentu, yang tergantung pada sejumlah faktor, aliran akan bergolak.Aliran ini dicirikan oleh ketidaktentuan, kecil,melingkar-lingkar seperti pusaran air yangdisebut sebagai arus eddy atau kisaran.

DINAMIKA FLUIDALaju Alir dan Persamaan KontinuitasLaju alir massa didefinisikan sebagai massa fluida, ∆m, yang melalui titik tertentu per satuan waktu, ∆t,

Volume fluida yang melalui titik 1, V1, yaitu yangmelewati luasan A1 dalam waktu ∆t adalah A1.∆L1.Karena kecepatan fluida yang melewati titik 1 adalahυ1 = ∆L1/∆t, laju alir massa ∆m/∆t melalui luasan A1adalah

∆m∆t

=ρ1. ∆V1

∆t=

ρ1.A1. ∆L1

∆t= ρ1.A1.υ1

υ1A1

∆L1


Hal yang sama terjadi pada titik 2, yaitu yangmelewati luasan A2, laju alir massa adalah ρ2.A2.υ2.

Karena tidak ada aliran fluida di dalam dan/atau di luar sisi, laju alir melalui A1 dan A2 harus sama.Dengan demikian:

ρ1.A1.υ1 = ρ2.A2.υ2

yang disebut persamaan kontinuitas.

Jika ρ1 = ρ2, maka persamaan kontinuitas menjadi:

A1.υ1 = A2.υ2

υ1 υ2A1A2

∆L1 ∆L2

Contoh 5:

Pipa dengan penampang lingkaran penuh berisi air seperti pada gambar. Diketahui diameter D1dua kali diameter D2. Jika diketahui kecepatan aliran V1 = 5 m/s, hitunglah kecepatan aliran V2!

Penyelesaian:

D1 D2V1 V2


Contoh 6:

Seberapa besar ukuran pipa pemanas jika udarayang bergerak sepanjang pipa tersebut dengan kecepatan 3 m/det dapat mengisi udara lagi setiap 15 menit dalam sebuah ruangan denganvolume 300 m3? Asumsikan bahwa kerapatan udara tetap.

Penyelesaian:

DINAMIKA FLUIDAPersamaan Bernoulli

Jika tekanan pada 1 dan 2 diukur, akan diperoleh bahwa tekanan di titik 2 lebih rendah daripada tekanan di titik 1.

Bernoulli menyatakan bahwa bilamana kecepatan fluida tinggi,tekanannya rendah, dan bilamana kecepatannya rendah,tekanannya tinggi.

Bernoulli, Daniel(1700-1782)

υ1 υ2A1A2

∆L1 ∆L2


A1

A2

y2

y1

υ2

υ1

P1

P2

∆L1 ∆L2

Pada titik 2, usaha yang dilakukan adalah:

W2 = – P2.A2.∆L2

Tanda negatif menyatakan bahwa gaya yang bekerja pada fluida berlawanan dengan arah gerakan.

Fluida pada sisi kiri titik 1 mengerjakan tekanan P1 dan melakukan usaha sebesar:

W1 = F1.∆L1 = P1.A1.∆L1

Usaha juga dilakukan pada fluida oleh gaya gravitasi.

Untuk menggerakkan massa, m, dengan volume A1.∆L1 (=A2.∆L2) dari titik 1ke titik 2, usaha yangdilakukan oleh gravitasi adalah:

W3 = – m.g.(y2 – y1)

Usaha total yang dilakukan pada fluida adalah:

W = W1 + W2 + W3

W = P1.A1.∆L1 – P2.A2.∆L2 – m.g.y2 + m.g.y1

A1

A2

y2

y1

υ2

υ1

P1

P2

∆L1 ∆L2


Sesuai teorema usaha dan energi, usaha total yangdilakukan pada suatu sistem sama dengan perubahan energi kinetiknya, sehingga:

Massa m mempunyai volume A1.∆L1 = A2.∆L2,sehingga:

P1.A1.∆L1 – P2.A2.∆L2 – ρ.(A1.∆L1).g.y2 + ρ.(A1.∆L1).g.y1

Sehingga persamaan dapat dibagi dengan A1.∆L1 = A2.∆L2, untuk memperoleh:

12 .ρ.υ2

2 – .ρ.υ12 = P1 – P2 - ρ.g.y2 + ρ.g.y1

12

.ρ.(A1.∆L1).υ22 – .ρ.(A1.∆L1).υ1

2 =12

12

P1.A1.∆L1 – P2.A2.∆L2 – m.g.y2 + m.g.y1

.m.υ22 – .m.υ1

2 =12

12

Setelah disusun ulang akan diperoleh:

Persamaan tersebut disebut persamaan Bernoulli.

12

P1 + .ρ.υ12 + ρ.g.y1 = P2 + .ρ.υ2

2 + ρ.g.y212


Contoh 7:

Air bersirkulasi ke seluruh rumah dalam sistem pemanasan air panas. Jika air dipompakan pada kecepatan 0,5 m/det melalui pipa berdiameter 4 cm di lantai dasar pada tekanan 3 atm, berapa kecepatan alir dan tekanan dalam pipa berdiameter 2,6 cm di lantai dua pada ketinggian5 m.Penyelesaian:

mekanikafluida

Documents