mekanika rekayasa i

5/13/2018 MEKANIKA REKAYASA I - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/mekanika-rekayasa-i-55a7530045378 1/56

Pengantar



PENDAHULUAN

Struktur merupakan gabungan elemen yang memikul

beban dalam kondisi stabil.

Analisa struktur melibatkan gaya (internal dan

eksternal) yang bekerja pada struktur atau komponen

struktur



Gaya yang bekerja pada struktur berupa :

Momen

Gaya geser Gaya aksial

Torsi



Gaya yang bekerja akan menyebabkan

masalah STATIKA dan MEKANIKA

Struktur yang menerima gaya akan

mengalami masalah keseimbangan

STATIKA, perubahan tegangan, regangan,

defleksi serta masalah tekuk MEKANIKA



Tipe tipe struktur

Struktur rangka ( frame structure)

Berupa rangka batang, balok menerus dan

rigid frameTerdiri dari elemen balok, kolom, serta elemen

yang memikul gaya lentur dan aksial



Rangka Batang



Continuous beam



Rigid Frame



Struktur cangkang (shell structure)

Merupakan struktur yang berupa elemen

dinding tipis. Gaya yang ditimbulkan sebagian besar

disebabkan karena tegangan tarik yang

bekerja pada permukaan cangkang.

Analisa dilakukan dengan metoda elemen

hingga dan teori elastisitas



Tipe suspensi (Suspension- type structure)



Beban

Tipe pembebanan yang akan diterima struktur :

1. Beban terpusat

2. Beban terbagi rata / tidak beraturan

3. Momen



Jenis pembebanan :

1. Beban mati (Dead Load)

Merupakan beban dimana posisi dan besarnya bebantetap selama masa layan struktur. Contoh : berat sendiri

struktur, M/E, plumbing.2. Beban hidup (Live Load)

Merupakan beban dimana posisi dan besarnya bebanbervariasi selama masa layan struktur. Contoh : orang,furniture. Karena sifatnya bervariasi maka besarnya beban

hidup diatur berdasarkan fungsi bangunan.3. Beban khusus (akibat lingkungan, alam dan resiko)

Contoh : Beban angin, salju, gempa dll.



ANALISIS GAYA

Struktur berfungsi untuk memikul beban.

Pembebanan dinyatakan sebagai gaya gaya.

Gaya merupakan suatu vektor dan dinyatakan

dalam besar dan arah tertentu pada suatu titik

tangkap. Misal : AP

A : titik tangkap

P

Arah ditunjukkan olehtanda panah



Keseimbangan gaya

Keseimbangan 2 gaya

Dua gaya dikatakan seimbang jika besarnya sama, segaris kerja danberlawanan arah.

P1 dan P2 adalah dua gaya yang setimbang

Keseimbangan 3 gaya

Apabila gaya yang satu dengan resultan dua gaya lainnya mempunyai besaranyang sama, segaris kerja dan berlawanan arah.

R adalah resultan P1

dan P2.P3 dan R besarnya

sama, arah berlawanandan segaris kerja

P1 P2// //

P1

P2

P3

R



Syarat gaya dalam keadaan seimbang

P1, P2 dan P3 dikatakan setimbang jika dapatdigambarkan sebagai segitiga gaya tertutup dansaling kejar



Resultan Gaya Cara jajaran genjang

R adalah diagonal jajaran genjang yang dibentuk oleh P1 dan P2

Cara segitiga

R adalah resultan P1 dan P2



Penguraian Gaya

Gaya dapat diuraikan menjadi komponen

komponen



MOMEN

Momen terhadap suatu sumbu, akibat suatu gaya adalah ukuran kemampuan gaya menimbulkanrotasi terhadap sumbu tersebut.

Momen didefinisikan sebagai :

dimana r adalah jarak radial dari sumbu ke titik kerja gaya dan adalah sudut lancip antara r dan F.Karena jarak dari sumbu ke garis kerja adalah r sin , momen sering didefinisikan sebagai :

Usin F r M !

rF gaya ja garis jarak M !! )).(ker (



Momen akibat banyak gaya

Efek rotasi yang ditimbulkan oleh beberapa

gaya terhadap suatu titik atau sumbu sama

dengan penjumlahan dari momen masing

masing gaya terhadap titik atau garis tersebut

)()()( 2211 nnr F r F r F M ! .



Momen akibat beban terdistribusi

Momen yang ditimbulkan akibat bebanterdistribusi dicari dengan menggunakan integrasi:

M akibat sebagian beban selebar dx :

M akibat seluruh gaya terdistribusi :

dxw xd M o.

!

dxw x M

l

o ´! .



KESEIMBANGAN

Struktur dalam keadaan seimbang apabila kondisiawalnya diam dan tetap diam saat dibebani gayaluar.

Syarat keseimbangan dapat dicapai jika potensiuntuk mengalami translasi dan rotasi dihilangkan.

Dasar - dasar keseimbangan disandarkanterhadap hukum Newton mengenai mekanika.



Keseimbangan gaya :

Keseimbangan momen :

§§ !! 0,0 y xF F

§ ! 0 M



Pemodelan Struktur

Analisa terhadap suatu struktur dilakukan denganasumsi penyederhanaan yang merupakan suatuhasil pendekatan terhadap struktur sebenarnya

dengan tingkat penyimpangan yang dapatdikontrol.

Asumsi penyederhanaan dapat dilakukan denganlangkah pemodelan sistem struktur.

Kriteria statika dan mekanika (keseimbangan,stabilitas dan sifat material) harus diterapkanterhadap pemodelan.



Tata sumbu

Statika sangat bergantung kepada masalahgeometri.

Dengan menggunakan tata sumbu, maka

kedudukan suatu titik pada ruang, bidang ataugaris dapat didefinsikan.

Pada ruang 3D, bidang 2D dan garis 1D dapatdigunakan tata koordinat cartesius, polar, silinder(bola).

Pada sistem struktur dapat digunakan suatusistem kordinat global, namun untuk bagian bagian struktur digunakan koordinat lokal.



Koordinat Kartesius

Merupakan sistem

koordinat yang terdiri

dari dua /tiga salib

sumbu yang salingtegak lurus, biasanya

sumbu X dan Y (serta Z

untuk 3D), seperti

digambarkan padagambar disamping :



Koordinat Polar

Pada koordinat polar, koordinat suatu titik didefinisikan fungsi dariarah dan jarak dari titik ikatnya.

Jika O merupakan titik pusat koordinat dan garis OX merupakansumbu axis polar, maka titik P dapat ditentukan koordinatnya dalamsistem koordinat polar berdasarkan sudut vektor () dan radius

vektor (r) atau (garis OP) yaitu P (r, ). Sudut vektor () bernilaipositif jika mempunyai arah berlawanan dengan arah putaran jarum

jam, sedangkan bernilai negatif jika searah dengan putaran jarum jam.

O X

P

U



Koordinat Bola

Posisi suatu titik dalam

ruang, selain

didefinisikan dengan

sistem kartesian 3Dimensi, dapat juga

didefinisikan dalam

sistem koordinat bola

(pronsip dasarnya samadengan koordinat polar,

yaitu sudut dan jarak).



Diskritisasi struktur

Suatu sistem struktur yang terdiri atas bagian

dengan penampang yang berbeda dapat

dipandang sebagai suatu sistem yang terdiri

atas beberapa batang.



SISTEM PERLETAKAN

Suatu struktur mencapai keseimbangankarena timbul gaya gaya reaksi pada titik titik perletakan/ penopang struktur untukmengimbangi gaya gaya luar yang bekerja.

Banyak kemungkinan sistem yang dipilihsebagai penopang atau perletakan suatustruktur. Untuk keperluan analisis, kondisi kondisi perletakan dapat diidealisasikanmenjadi titik yang secara sempurna

menahan translasi/ rotasi atau melepaskantranslasi/rotasi pada arah arah tertentu



Jenis jenis

perletakanJenis

perletakanSimbol Sifat ² sifat perletakan

1. Sendi

atau

a. Dapat menahan gayavertikal dan horizontal

b. Tidak dapat menahan

momen (rotasi)

H

V

2. Rol

atau

a. D

apat menahan gayavertikal

b. Tidak dapat menahan

gaya horizontal dan

momen

V

3. Jepit a. Dapat menahan gaya

vertikal

b. D

apat menahan gayahorizontalc. Dapat menahan momen

V

H

M

4. Pendel Hanya dapat memikul gaya

yang searah batang pendel

tersebut

G aya tarik (+)

G aya tekan (-)



Reaksi perletakan yaitu reaksi yang timbul pada perletakan akibat gaya gaya luar yang bekerja pada konstruksi.

Reaksi perletakan berupa :1. Gaya vertikal (V)

2. Gaya horizontal (H)

3. Gaya momen (M)

Gaya luar yaitu : gaya gaya yang bekerja diluar konstruksi

Gaya luar berupa :1. Gaya terpusat

2. Gaya terbagi rata

3. Gaya momen (lentur dan torsi)

Syarat benda statik :

Benda diam (statik) agar resultan gayanya = 0

0;0;0 === MFxFy



Menghitung reaksi perletakan dengan

cara analitis1. Reaksi perletakan dua tumpuan sederhana

dengan beban terpusat



Solusi :a. Asumsi

b. Gaya gaya yang bekerja pada reaksi

perletakan



c. Syarat keseimbangan :

MA=0

P . ½ L VB. L =0, VB = P/2 ( o )

V=0

VA + VB = P, VA = P/2 ( o ) H=0

HA = 0

d. Check Keseimbangan :

MB=0VA . L P . ½ L = 0

P/2 . L P/2 . L = 0

0 = 0 ...... OK !!

0;0;0 === MHV



4

.R

eaksi perletakan dua tumpuan sederhanadengan beban miring



Solusi :a. Asumsi

b. Penguraian beban miring menjadi beban vertikal dan

horizontal



B

esar distribusi beban vertikal dan horizontaldiperoleh dengan menggunakan aturan sinus :

Dalam aturan trigonometrisin(90-) = cos

y = Psin

x = Pcos

)sin(90

x

sin

y

sin90

P

!!

cos

x

sin

y

sin90

P!!

P y

x



c. Syarat keseimbangan :

MA=0

Psin . L/2 VB. L =0, V

B= Psin /2( o )

V=0VA + V

B Psin = 0, VA = Psin /2 ( o )

H=0

HA = P cos

d. Check Keseimbangan : MB= 0VA . L Psin . L/2 = 0

Psin . L/2 Psin. L/2 = 0

0 = 0 ...... OK !!

0;0;0 === MHV



GAYA DALAM

Gaya pada struktur :

1.Gaya luar Vertikal

Horizontal

Momen2.Reaksi Perletakan

Vertikal

Horizontal

Momen

3.Gaya dalam Vertikal irisan gaya lintang

Horizontal irisan gaya normal

MomenB irisan gaya momen



Gaya dalam berupa :1. Momen lentur

Notasi : M

Jika suatu strutur dipotong/ diiris menjadi freebody, maka momen yang bekerjapada bidang yang tegak lurus irisan disebut momen lentur. Contoh :Tinjau simple beam berikut

Simple beam tersebut dipotong pada ttik C sejauh x dari A



Freebody AC

Pada freebody AC, bekerja gaya dalam momen lentur yang tegak lurus irisan Csebesar Mc

Freebody BC

Pada freebody BC, bekerja gaya dalam momen lentur yang tegak lurus irisan Csebesar Mc



2. Gaya geser atau lintang (Shear Force)

Notasi : D atau L Jika suatu struktur dipotong atau diiris menjadi suatu freebody,maka gaya yangbekerja sejajar irisan disebut gaya geser atau lintang

Freebody AC Freebody BC



3. Gaya normal

Notasi : NJika suatu struktur dipotong/diiris menjadi suat freebody maka gayayangbekerja tegak lurus irisan disebut gaya normal

Freebody AC Freebody BC



Menggambar bidang gaya dalam :a. Momen

b. Lintang

c. Normal

Momen (-)

Momen (+)

Lintang (+)

Lintang (-)

Normal (+)

Normal (-)



Perjanjian Tanda

Jika suatu struktur diiris/ dipotong, maka gaya yang bekerja pada ujung irisan arahgayanya diasumsikan sebagai berikut :

1. MomenMenarik serat bawah, momen positif

2. LintangLintang searah jarum jam positif

3. NormalKeluar batang gaya normal positif



3. NormalKeluar batang gaya normal positif

Irisan kiri-kanan Irisan kanan-kiri

Special points :



Contoh Soal :

1. Reaksi perletakan dua tumpuan sederhana dengan beban terpusat

Solusi :a. Asumsi

b. Gaya ² gaya yang bekerja pada reaksi perletakan

c. Syarat kesetimbangan

y =



c. Syarat kesetimbangan

0;0;0 === MHV

y MA=0 P . ½ L ² VB. L =0

VB = P/2 ( o )

y V=0 VA + VB = P

VA = P/2 ( o ) y H=0

HA = 0

d. Check Kesetimbangan :

MB=0 VA . L ² P . ½ L = 0 P/2 . L ² P/2 . L = 0

0 = 0 ...... OK !!



a. Gaya dalam

CARA I : CA

RAPOTO

NGAN 0 x L/2

Mx = Va.x = P/2 . x

x = 0 Mx = 0

x = L/2 Mx = PL/4

Lx = Va

x =0 Lx = P/2

x = L/2 Lx = P/2

Nx = Ha = 0

x =0 Nx = 0

x = L/2 Nx = 0



0 x L/2

Mx = Vb.x = P/2 . x

x = 0 Mx = 0

x = L/2 Mx = PL/4

Lx = -Vb= -P/2 x =0 Lx = -P/2

x = L/2 Lx = -P/2

Nx = 0

x =0 Nx = 0

x = L/2 Nx = 0



CARA II : CARA x BERJALAN

0 x L/2

Mx = Va.x = P/2 . x

x = 0 Mx = 0

x = L/2 Mx = PL/4

Lx = Va

x =0 Lx = P/2

x = L/2 Lx = P/2

Nx = Ha = 0

x =0 Nx = 0

x = L/2 Nx = 0



L/2 x L

Mx = Va.x ² P.(x ² L/2)

x = L/2 Mx = P/2.L/2-(P.0) = PL/4

x = L Mx = P/2.L ² P.(L/2) = 0

Lx = Va ² P = -P/2

x =L/2 Lx = -P/2

x = L Lx = -P/2

Nx = Ha = 0

x =L/2 Nx = 0

x = L Nx = 0



Gambar diagram gaya dalam

mekanika rekayasa i

Documents