mekanika fluida ii - personal.ftsl.itb.ac.id · mekanika fluida ii aliran berubah lambat....
TRANSCRIPT
Mekanika Fluida II
Aliran Berubah Lambat
Introduction
Perilaku dasar berubah lambat:
- Kedalaman hidrolis berubah secara lambat pada arah longitudinal
- Faktor pengendali aliran ada di kombinasi di hulu & hilir
- Analisis → menentukan struktur saluran yang aman dan optimal
Asumsi:
1. steady flow dan distribusi tekanan ditentukan oleh gaya hidrostatis.
2. kehilangan tekanan didekati → aliran seragam
3. slope kecil
4. tidak terjadi re-aerasi
5. koefisien coriolis tidak berubah
6. koefisien gesek tidak bervariasi thd kedalaman
7. Saluran prismatik
Sustaining Slopes : tendensi menghasilkan uniform flow.
- Mild slopes (M) → subkritis (S < Sc, Y < Yc)
- Critical slopes (C) → kritis
- Steep slopes (S) → superkritis (S > Sc, Y > Yc)
Non-Sustaining slopes : Tendensi aliran tak seragam.
- Horizontal (H) → slope = 0
- Adverse (A) → slope negatif
Slope:
- Positif, So = positif, dz/dx negatif
- Negatif, So = negatif , dz/dx positif
Kategori Aliran Berubah Lambat
Energy Slope,
Sf = - [dH/dx] = (H2-H1)/(x2-x1)
Bed Slope,
So = - [dz/dx] = (z2-z1)/(x2-x1)
Water surface Slope,
Sw = - [dy/dx] = (y2-y1)/(x2-x1)
Untuk water surface slope, notasi dy/dx lebih seringdigunakan
Menentukan profil aliran
Tentukan titik kontrol dari aliran. Titik dimana kedalaman diketahui atau hubungan antara kedalaman dan debit.
Tentukan Yn dan Yc dari aliran
Persamaan untuk aliran berubah lambat laun
Penurunan energi sebanding dengan kehilangan akibat friksi
Dari Bernoulli
- -
3
3
32
2
3
2
)(1
)(1
1
)1(
y
y
y
y
Sdx
dy
gB
Qy
gA
BQ
S
SS
dx
dy
c
n
o
c
o
f
o
Dapat ditulis dalam bentuk
Untuk saluran segi empat kedalaman kritis
Persamaan di atas dapat ditulis kembali
menjadi
(Penurunan Rumus di Ven Te Chow, hal. 202-203)
Untuk saluran persegi panjang yang lebar (B >>> y )
3
3
32
2
3/102
22
3/4
22
3/102
22
3/4
22
3
2
)(1
)(1
1
)1(
y
y
y
y
Sdx
dy
gB
Qy
yB
Qn
y
VnS
yB
Qn
y
VnS
gA
BQ
S
SS
dx
dy
c
n
o
c
nn
o
f
o
f
o
Untuk aliran seragam dimana Sf=So,
dan kedalaman aliran yn
Berdasarkan rumus Manning
Untuk saluran segi empat kedalaman kritis
Persamaan di atas dapat ditulis kembali
menjadi
Dapat ditulis dalam bentuk
Klasifikasi profil aliran
Untuk debit tertentu Sf dan Fr2 merupakan fungsi dari kedalaman
Pada aliran seragam
dan
jadi,
dan,
ketika
ketika
ketika
ketika
hf = Sf x
x
y2
y1
z= So. x
V22
-----
2g
V12
-----
2g
Dengan menganggap bahwa distribusi kecepatan adalah seragam pada tiap penampang melintang dan koefisien Coriolis satu :
hfg
Vyz
g
Vyz
22
2
222
2
111
z= z1-z2 = So x
hf = Sf x
fo
ss
fo
fo
SS
EEx
SS
g
Vy
g
Vy
x
xSg
Vy
g
VyxS
12
2
11
2
22
2
22
2
11
22
22
hfg
Vyz
g
Vyz
22
2
222
2
111
Tipe Problem dalam GVF
1. Menentukan debit normal.
2. Menentukan kecepatan rata-rata
3. Menentukan kedalaman normal
4. Menentukan koefisien kekasaran saluran
5. Menentukan kemiringan saluran
6. Menentukan dimensi saluran (mis.: Luas area)
Basis: perpaduan persamaan kontinuitas dan persamaan Manning
Contoh
Suatu saluran segi empat dengan lebar B=2m mengalirkan air dengan debit Q=2 m3/det. Kedalaman air pada dua titik yang berdekatan adalah 1,0 m dan 0,9 m. Apabila koefisien Manning n = 0,012 dan kemiringan dasar saluran So = 0,0004; hitung jarak antara kedua tampang tersebut.
Contoh Kasus 1
Karakteristik aliran pada penampang 1
Luas penampang basah :
A1 = 2 x 1,0 = 2,0 m2
Keliling basah :
P1 = 2 + 2 x 1,0 = 4 m
Jari-jari hidrolis
R1 = A1/P1 = 2/4 = 0,5 m
Tinggi kecepatan
V12/2g=22/(2 x 9,81 x 22) = 0,051m
Karakteristik aliran pada penampang 2Luas penampang basah : A2 = 2 x 0,9 = 1,8 m2Keliling basah :
P2 = 2 + 2 x 0,9 = 3,8 mJari-jari hidrolis R2 = A2/P2 = 1,8 / 3,8 = 0,474 mTinggi kecepatan
V22/2g=22/(2 x 9,81 x 1,8 2) = 0,0629
Penampang basah rata-rata = (2 + 1,8) / 2 = 1,9 m2
Jari-jari hidrolis rata-rata = (0,5 + 0,474) /2 = 0,487 mKemiringan garis energi dihitung dengan persamaan ManningBerdasarkan nilai A dan R rata-rata
000416341,0
487,0.9,1
2.012,03/42
22
3/42
22
rr
fRA
QnS
m
x
5361
000416431,00004,0
1051,09,00629,0
fo SS
g
Vy
g
Vy
x22
2
11
2
22
Saluran berbentuk segi empat dengan lebar 10 m mengalirkan debit Q = 25 m3/det mempunyai kemiringan dasar saluran 0,001 dan n=0,025. Hitung profil muka air (garis pembendungan) yang terjadi karena adanya bendung dimana kedalaman air sedikit di hulu bendung adalah 2 m, dengan metode langkah langsung.
Contoh Kasus 2
my
y
yy
yy
y
y
yy
SyB
By
nByQ
SRn
AQ
69,1
210
10
9764,1
9764,1210
10
001,0210
10
025,0
11025
2
1
1
3/2
3/2
2/1
3/2
2/1
3/2
2/13/2
Kedalaman normal
86,0)10(81,9
)10(25
)(
)2(
33
2
33
2
c
c
myBg
myBQYc
fo
ss
SS
EEx 12
3/42
22
RA
QnSf
Hitungan dilakukan dengan menggunakan tabel untuk kedalaman dari y1=2m sampai kedalaman y=1,70 (sedikit lebih besar dari kedalaman normal yn). Pada setiap kedalaman dihitung jaraknya terhadap bendung.
Saluran trapesium dengan lebar dasar 5 m dan kemiringan tebing 1:1 mempunyai kekasaran dasar n = 0,022. Kemiringan dasar saluran So = 0,012 dan debit aliran 40 m3/det yang berasal dari suatu waduk. Hitung profil muka air dengan metode langkah langsung.
HomeWorks
Mekanika Fluida II - TL ITB
Questions?