MEKANIKA FLUIDA BAB I. SIFAT-SIFAT FLUIDA

Mekanika Fluida dan Hidrolika adalah merupakan cabang mekanika terapan yang

berkenaan dengan tingkah laku fluida dalam keadaan diam dan keadaan bergerak. Dalam

perkembangan prinsip-prinsip mekanika fluida, sebagian sifat-sifat fluida memainkan peran penting,

sebagian lainnya hanya memainkan peran kecil atau tanpa peran sama sekali. Dalam Statika Fluida,

berat merupakan sifat penting, sedangkan dalam aliran fluida, kerapatan dan kekentalan merupakan

sifat-sifat utama. Bilamana ada kompressibilitas yang cukup besar, prinsip-prinsip thermodinamika

harus dipertimbangkan.

DEFINISI FLUIDA

Fluida adalah zat-zat yang mampu mengalir dan yang menyesuaikan diri dengan bentuk

wadah tempatnya.

Fluida dapat digolongkan ke dalam cairan dan gas. Perbedaan-perbedaan utama antara

cairan dan gas adalah:

a. Cairan praktis tak kompressibel, sedangkan gas kompressibel dan sering harus diperlakukan

demikian.

b. Cairan mengisi volume tertentu dan mempunyai permukaan bebas sedangkan gas dengan

massa tertentu mengembang sampai mengisi seluruh bagian wadah tempatnya.

SATUAN – SATUAN SI

Tiga dimensi acuan yang dipilih (dimensi-dimensi dasar) adala Massa (dalam kg), panjang

(dalam meter), waktu (dalam detik). Semua satuan yang lain dapat bisa diturunkan dari ketiganya.

KERAPATAN MASSA (ρ)

Rapat massa adalah massa dari volume satuan zat tersebut. Untuk cairan rapat massanya

dapat dianggap tetap untuk perubahan-perubahan tekanan praktis. Rapat massa air adalah 1000

kg/m3, pada 4oC. lihat Apendiks, tabel 1C dan tabel 2 untuk harga-harga tambahan.

Rapat gas-gas dihitung dengan menggunakan persamaan keadaan gas. Atau

(Hukum Boyle dan Hukum Charles)

Dimana P adalah tekanan mutlak dalam Pascal, νs volume spesifik per satuan massa m3/kg, T adalah

suhu mutlak dalam Kelvin (273 + derajat celcius). Dan R adalah tetapan gas umum dalam J/kg K.

Karena ρ=1/vs , maka

KERAPATAN RELATIF

Kerapatan relative suatu benda adalah bilangan murni yang menunjukkan perbandingan

antara rapat massa benda tersebut dengan rapat massanya air pada temperature 4oC.

Contohnya, minyak dengan rapat massa 750 kg/m3, kerapatan relatifnya sama dengan 0,750.

(Karena rapat massa air 1000 kg/m3).

KEKENTALAN (VISCOSITAS) SUATU FLUIDA

Kekentalan suatu fluida adalah sifat yang menentukan besar daya tahannya terhadap gaya

geser. Kekentalan terutama diakibatkan oleh saling pengaruh antara molekul-molekul fluida.

U

V F

dy

dV y

Dimana τ adalah tegangan geser (τ = F/A)

μ adalah kekentalan mutlak (dinamik) satuannya Pa dtk.

Ada koefisien kekentalan yang lain yaitu kekentalan kinematik (ν) satuannya m2/dtk

( )

PERBEDAAN TEKANAN

Perbedaan tekanan antara dua titik manapun pada ketinggian yang berbeda dalam suatu

cairan diberikan oleh

P2 – P1 = ρg (h2-h1) dalam Pascal

Dimana ρg = satuan berat cairan (N/m3) dan h1 – h2 = perbedaan ketinggian(m)

Jika titik 1 berada di permukaan bebas cairan dan y = h1 – h2 positif kea rah bawah,

persamaan di atas menjadi

P = ρgy (dalam Pascal), Tekanan suatu (tekanan gage)

HEAD TEKANAN (TINGGI TEKAN h)

Head tekanan h menyatakan tinggi suatu kolom fluida homogen yang akan menghasilkan

suatu kekuatan tekanan tertentu. Maka

( ) ( )

( )

Soal-Soal:

1. Tentukan tekanan dalam bar pada suatu kedalaman 10 m di dalam minyak yang rapat

relatifnya 0,750. P = ρ g h (Pascal)

2. Berapakah kedalaman minyak yang rapat relatifnya 0,750 yang akan menghasilkan suatu

tekanan sebesar 2,75 bar? Berapa kedalaman air untuk pertanyaan yang sama?

3. Ubahlah suatu head tekanan 15 m air ke meter minyak, rp rl 0,750.

4. Ubahlah suatu head tekanan 600 mm air raksa ke meter minyak, rp rl 0,750.

5. Minyak yang kerapatan relativenya 0,750 mengalir melalui nosel yang digambarka pada

gambar dibawah ini dan mendesak air raksa dalam meteran tabung U. Tentukan harga h jika

tekanan di A besarnya 12.5 Bar.

Minyak

A

0,8 m

D

h

B C

Air raksa

BAB II

DASAR –DASAR ALIRAN FLUIDA

Bab ini akan menjelaskan konsep-konsep tambahan yang diperlukan untuk pelajaran

mengenai fluida yang bergerak. Aliran fluida itu rumit, dan tidak selalu tunduk pada analisis

matematis yang pasti. Tidak seperti benda padat, elemen-elemen fluida yang mengalir bisa bergerak

pada kecepatan-kecepatan yang berbeda, dan bisa mengalai percepatan-percepatan yang berbeda.

Tiga konsep penting dalam aliran fluida adalah:

a. Prisip kekekalan massa, dari prinsip ini dikembangkan persamaan Kontinuitas.

b. Prinsip energy kinetic, Dari prinsip ini diturunkan persamaan-persamaan tertentu. (Fluida

yang tidak kompresibel yg mengalir pada pipa yang berdiameter konstan.)

c. Prinsip Momentum, dari prinsip ini persamaan-persamaan yang menghitung gaya-gaya

dinamik yang dikerjakan oleh fluida yang mengalir bisa ditentukan.

MACAM-MACAM ALIRAN FLUIDA

Aliran Fluida Satu Dimensi

Aliran satu dimensi yang sesungguhnya dari suatu fluida yang tidak kompresibel terjadi bila

arah dan besar kecepatannya di semua titik sama. Akan tetapi analisis aliran satu dimensi bisa

diterima bila dimensi tunggalnya ditentukan di sepanjang garis arus tengah aliran, dan bila

kecepatan dan percepatan yang tegak lurus pada garis arus tersebut dapat diabaikan. Dalam hal

seperti itu, harga rata-rata dari kecepatan, percepatan, dan ketinggian dianggap menyatakan aliran

sebagai keseluruhan dan penyimpangan-penyimpangan kecil bisa diabaikan. Misalnya, aliran fluida

melewati pipa yang melengkung, dianalisa dengan menggunakan prinsip-prnsip aliran satu dimensi

tanpa melihat kenyataan bahwa susunannya berbentuk tiga dimensi dan bahwa kecepatannya

berubah-ubah melewti setiap irisan penampang yang tegak lurus aliran.

Aliran dua dimensi

Aliran dua dimensi terjadi bila partikel-partikel fluida bergerak dalam bidang-bidang, atau

atau bidang-biang yang sejajar, dan pola garis arusnya sama di setiap bidangnya.

Aliran tiga dimensi

Aliran tiga dimensi terjadi bila partikel-partikel fluida bergerak dalam ruang (koordinat

ruang).

Aliran tidak rotasional

Aliran dimana tidak ada gerakan rotasional dari partikel partikel fluidanya disekitar pusat

pusat massanya sendiri, karena dalam gerakan fluidanya tidak ada tegangan geser yang terjadi dan

demikian juga tidak ada torsi.

Aliran rotasional

Dalam aliran ini, terjadi gerakan rotasional dari partikel-partikel fluidanya disekitar pusat

massanya. Contohnya, tangki-tangki yang berputar melukiskan aliran rotasional, dimana kecepatan

tiap partikel berubah-ubah langsung sesuai jaraknya dari pusat putaran.

Aliran Mantap

Aliran mantap terjadi jika, di sembarang titik, kecepatan partikel-partikel fluidanya tidak

berubah terhadap waktu, pada titik tersebut. Dalam matematis ditulis,

Tetapi bisa berubah-ubah pada titik yang berbeda, atau terhadap jarak. Pernyataan diatas

memberikan kesan bahwa variable-variabel yang lain dalan aliran fluida tersebt juga tidak berubah

terhadap waktu. Atau,

Aliran Tidak Mantap

Aliran fluida disebut aliran yang tidak mantap, bila keadaan di sembarang titik dalam fluida

tersebut berubah bersama waktu. Kecepatan, Debit, Tekanan, rapat massanya berubah terhadap

waktu. Atau

Aliran Merata

Aliran Merata terjadi bila besar dan arah kecepatannya tidak berubah dari titik ke titik

dalam fluida. Artinya besar dan arah kcepatannya tidak berubah terhadap jarak di sepanjang aliran

fluida tersebut. Atau,

Pernyataan tersebut mengandung arti bahwa variable-variabel fluida yang lain juga tidak

berubah bersama jarak. Atau,

Aliran Tidak Merata

Aliran tak merata terjadi bila kecepatan, kedalaman, tekanan, rapat massa, debit, berubah

dari titik ke titik dalam aliran fluida tersebut. Atau,

Aliran Laminer dan Aliran Turbulen

Untuk dua jenis aliran ini akan dibahas lebih detail di bab lain.

GARIS-GARIS ARUS

Garis-garis arus adalah kurva-kurva khayal yang ditarik melalui suatu fluida untuk

menunjukkan arah gerakan di berbagai bagian aliran dari system fluida. Sebuah garis singgung di

sembarang titik pada kurva tersebut menyatakan arah sesaat dari kecepatan partikel fluida di titik

itu.

PERSAMAAN KONTINUITAS

Persamaan Kontinuitas dihasilkan dari prinsip kekekalan massa. Untuk aliran mantap, massa

fluida yang melalui semua bagian dalam arus fluida persatuan waktu adalah sama.

= konstan ; = konstan (Satuan kg/dtk)

Pada fluida yang tidak kompresibel dapat dianggap rapat massanya konstan atau, ρ1=ρ2. Sehingga,

Dimana A adalah luas penampang yang dilalui oleh fluida.

V adalah kecepatan aliran fluida.

SOAL-SOAL

1. Bila 1800 liter per menit mengalir melalui sebuah pipa 0,3 m yang kemudian mengecil

menjadi pipa 0,15 m, hitunglah kecepatan rata-rata di kedua pipa tersebut.(Fluidanya cair).

2. Jika kecepatan dalam sebuah pipa yang berdiameter 12 mm, besarnya 0,5 m/dtk, berapakah

kecepatannya pada suatu semburan (jet) bergaris tengah 3 mm, yang keluar dari suatu nosel

yang di pasang ke pipa tersebut? (Hukum Kontinuitas)

3. Udara mengalir dalam sebuah pipa 0,15 m, pada tekanan 2,06 bar meteran dan suhu 37oC.

Jika tekanan barometer 1,03 bar dan kecepatannya 4 m/dtk, hitunglah laju aliran

massanya.(R udara 287,1 Joule/ kg K)

4. Karbondioksida melewati titik A dalam sebuah pipa 75 mm, pada kecepatan 5 m/dtk.

Tekanan di A 2 bar dan suhunya 20oC. Pada titik ke luar B tekanannya 1,4 bar dan suhunya

30oC. Untuk pembacaan barometer 1,03 bar, hitunglah kecepatan di B dan bandingkanlah

debit yang terjadi di A dan di B. Harga R untuk karbondioksida adalah 187,8 Joule/kg K

(Penampang pipa konstan)

5. Berapakah garis tengah minimum dari pipa yang diperlukan untuk membawa 0,25 kg/dtk

udara dengan suatu kecepatan maksimum sebesar 6 m/dt? Udara tersebut pada 27oC dan

mengalami tekanan 2,3 bar.

PERSAMAAN ENERGI

Persamaan energy dihasilkan dari penerapan prinsip kekekalan anergi pada aliran fluida.

Energi yang dimiliki oleh suatu fluida yang mengalir terdiri dari energy dalam dan energy-energi

akibat tekanan, kecepatan dan kedudukan (ketinggian). Dalam arah aliran, prinsip energy diringkas

dengan suatu persamaan umum sebagai berikut:

Energi di bag 1 + Energi yg ditambahkan – Energi yg hilang – Energi yg diambil = Energi di bagian 2

Persamaan ini, untuk aliran mantap, fluida tak kompresibel yang perubahan energy dalamnya bisa

diabaikan, disederhanakan menjadi:

(

) (

)

Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Bernoulli. Satuan yang digunakan adalah m fluida.

HEAD KECEPATAN

Head kecepatan menyatakan energy kinetic persatuan berat yang terdapat di suatu

titik tertentu. Jika kecepatan di suatu irisan penempang merata, maka head kecepatan yang dihitung

bersama kecepatan rata-rata atau merata ini akan menjadi energy kinetic per satuan berat fluida

yang sesungguhnya. Tetapi pada umumnya, distribusi kecepatan tidak merata. Karena itu pada head

kecepatan diberi factor koreksi α.

Studi-studi menunjukkan bahwa α = 1 untuk distribusi kecepatan yang merata, α = 1,02

sampai 1,15 untuk aliran turbulen, dan α = 2 untuk aliran laminar. Tetapi dalam kebanyakan

perhitungan –perhitungan dalam mekanika fluida, α ditentukan 1, tanpa ada kesalahan yang berarti

karena umumnya head kecepatan merupakan suatu prosentase kecil dari head (energy) total.

PENURUNAN PERSAMAAN GERAKAN FLUIDA UNTUK ALIRAN MANTAP

dl

dM (p+dp) dA

dFS

W sin dFS dz=dl sin

p dA

W cos

W=w dl dA

Ket gambar:

dM = elemen massa

w = Berat persatuan volume (=ρg)

W = Berat elemen massa

dFS = Gaya gesek

p = Tekanan

dp = Perbedaan tekanan

Dari persamaan Hukum Newton II, ∑ , kita peroleh:

( ( ) ) (

)

Jika persamaan diatas dibagi dengan ρg dA dan dl/dt diganti dengan V (kecepatan), maka:

(

)

dl sin = dz, dan suku

menyatakan tahanan aliran untuk mengalir dalam panjang dl. Gaya geser

dFs dapat diganti dengan tegangan geser kali luas permukaan, dFs = τ dP dl, dengan dP keliling

basah. Maka,

Dimana R adalah jari-jari hidrolik R=dA/dP. Jumlah dari semua gaya-gaya geser adalah ukuran dari

energy yang hilang akibat aliran atau yang disebut Head Turun (hL). (atau rugi akibat gesekan)

Satuannya dalam meter.

( )

Persamaan Hukum Newton II diatas akhirnya menjadi persamaan yang sederhana:

Pernyataan diatas sering disebut sebagai persamaan Euler. Bila di integrasikan dengan rapat massa

yang tetap, dikenal sebagai persamaan Bernoulli. Persamaan ini untuk aliran mantap merupakan

suatu persamaan dasar Aliran Fluida.

ALIRAN FLUIDA YANG TIDAK KOMPRESIBEL

Untuk fluida yang tidak kompresibel, integrasi persamaan diatas sebagai berikut:

∫

∫

∫ ∫

( ) (

) ( )

(

) (

)

Persamaan diatas merupakan persamaan Bernoulli yang diterapkan pada aliran fluida tak

kompresibel ( dengan tidak ada energy yang ditambahkan atau diambil dari luar).

PENERAPAN TEOREMA BERNOULLI

Penerapan Teorema Bernoulli harus rasional dan sistematik. Prosedur yang disarankan

adalah sebagai berikut:

1. Lukis gambar sistemnya, pilih dan tandai semua irisan penampang arus yang diselidiki.

2. Terapkan persamaan Bernoulli dalam arah aliran. Pilih bidang datum untuk setiap

persamaan yang ditulis. Titik yang rendah merupakan pilihan yang logis agar tanda-tanda

negative dapat dihindari, dan jumlah kesalahan dapat dikurangi.

3. Hitunglah energy dibagian hulu (bagian 1). Dalam satuan meter fluida (J/N). Untuk head

tekanan bisa dinyatakan dalam satuan meteran atau mutlak, tetapi dasar yang sama juga

harus diterapkan pada bagian 2.

4. Tambahkan, dalam meter fluida, setiap energy yang diberikan oleh alat-alat mekanis,

misalnya pompa.

5. Kurangkan, dalam meter fluida, setiap energy yang hilang sepanjang aliran.

6. Kurangkan, dalam meter fluida, setiap energy yang diambil oleh alat-alat mekanis misalnya

turbin.

7. Samakan penjumlahan energy ini ke jumlah head tekanan, head kecepatan, dan head

ketinggian di bagian 2.

8. Jika kedua head kecepatan tersebut tidak diketahui, hubungkan mereka satu sama lain

dengan menggunakan persamaan kontinuitas.

GARIS ENERGI

Garis Energi adalah pernyataan grafis dari energy di tiap bagian. Energi total terhadap suatu

datum yang dipilih, dapat digambarkan pada tiap bagian yang diwakilinya, dan garis yang diperoleh

dengan cara tersebut merupakan alat yang berharga dalam banyak soal-soal aliran. Garis energy

akan turun miring dalam arah aliran kecuali bila ada energy yang ditambahkan oleh alat-alat

mekanik.

GARIS DERAJAT HIDROLIK

Garis derajat (Gradien) hidrolik terletak dibawah garis energy dengan suatu jumlah yang

sama dengan head kecepatan di bagian itu. Dua garis sejajar untuk semua bagian dengan luas irisan

penampang yang sama.

DAYA

Daya dihitung dengan mengalikan jumlah N fluida yang mengalir per detik (ρgQ) dengan

energy H dalam J/N. Jadi menghasilkan persamaan:

Daya P = ρ g Q H (dalam J/s atau watt)

Dengan H adalah head pompa, jika yang dihitung adalah daya turbin, maka H adalah head turbin.

SOAL-SOAL

1. Minyak dengan rp rl 0,750 mengalir melalui pipa 150 mm dibawah tekanan 1.05 bar. Jika

energy total relative ke suatu bidang datum 2,5 m dibawah pusat pipa adalah 18 m.

tentukanlah aliran minyak dalam m3/dtk.

2. Sebuah turbin bekerja pada 450 kW ketika aliran air melaluinya 0,6 m3/dtk. Dengan

menganggap efisiensi 87%, berapakah head yang bekerja pada turbin tersebut? 450 . 103 =

1000.10.H. 0,6 . 0,87

3. Pada gambar dibawah, air mengalir dari A ke B pada laju 0,4 m3/dtk dan head tekanan nya di

A adalah 7 m. Dengan menganggap tak ada energy yang hilang dari A ke B, carilah head

tekanan di B. Lukislah garis energinya dan garis derajat hidrolik.

1.6 m 0.1 m

3.5 m

0,6m

7 m

A 0,3m

15 m

10m

4. Venturi meter yang diperlihatkan spt gambar dibawah, simpangan air raksa dalam meteran

0,36 m. Tentukan aliran air melalui venturimeter tersebut jika tidak ada energy yang hilang

antara A dan B.

150 mm

B

750 mm

A

Z

300 mm 360 mm

L R

5. Sebuah pipa yang menyalurkan minyak dengan rp rl 0,877 berubah ukurannya dari 150 mm

dibagian E ke 450 mm di bagian R. Bagian E lebih rendah 4 m dari R dan tekanan masing-

masing adalah 0,9 bar dan 0,6 bar. Jika diketahui debitnya adalah 0,15 m3/dtk, tentukanlah

head turun dan arah alirannya. Dan gambarkan garis energy dan garis derajat hidroliknya.

6. Sebuah pipa 200 m panjangnya, mengalirkan air dari A pada ketinggian 25 m ke B pada

ketinggian 37 m. Tegangan gesek antar cairan itu dan dinding pipa 30 N/m2. Tentukanlah

perbedaan tekanan dalam pipa dan head turunnya, Jika diameter pipanya adalah 0,3 m.

(8,2 m)

7. Untuk gambar yang diperlihatkan pada gambar dibawah, pompa BC harus mengalirkan 0,16

m3/dtk minyak dengan rp rl = 0,762 ke reservoir D. Dengan menganggap bahwa energy yang

hilang dari A ke B besarnya 2,5 J/N dan dari C ke D besarnya 6,5 J/N, (a) Berapakah banyak

daya yang harus diberikan pompa ke system? (b) gambarkan garis energy nya.

66,5

D Ket. 60.0

0,3 m

A Ket. 15.0

12,5

0.3 m

B C Ket.3,0

8. Air mengalir seperti pada gambar di bawah dengan laju 0,2 m3/dtk dan tekanan di A dan B

masing-masing 1,5 bar, dan -0,3 bar. Tentukanlah daya yang diberikan ke turbin oleh air.

0,3 m A

1,0 m TURBIN

B

0,6 m

9. Minyak dengan rp rl 0,761 mengalir dari tangki A ke tangki E seperti pada gambar. Soal-soal

head turun dianggap sebagai berikut:

A ke B = 0,60 V230/2g ; B ke C = 9,0 V2

30/2g ; C ke D = 0,40 V215/2g ; D ke E =9,0 V2

15/2g

Carilah

a. aliran Q (0.0866 m3/dtk)

b. Tekanan di C dan (-10532 Pa)

c. Daya di C, dengan datum di E. (7.4 kW) datum di E Daya selalu = ρ g HC Q, sedang HC =

energi di titik C.

C D

A 0,6 m

0,3 m

B 0,15 m 12,0 m

E

10. Head yang diambil oleh turbin CR dalam gambar dibawah adalah 60 m dan tekanannya di T

adalah 5 bar. Untuk rugi-rugi sebesar 2,0 (V62/2g) antara W dan R, dan 3,0 (V2

3/2g) antara C

dan T. tentukanlah (a). Berapa banyak air yang mengalir dan (b). Head tekanan di R, (c).

gambarkan garis energinya

T Ket. 75 106,17

46,17

0,3 m

W Ket.45

C R 0,6 m

Ket. 30 m

Energi di T = 134,41 m; V30 = 13,72 m/dtk; Q = 0,97 m3/dtk.

V60 = 13,72/4 = 3,43 m/dtk; Head tekn di R = 15.588 m

11. Minyak dengan rp rl 0,750 dipompa dari sebuah tangki ke atas sebuah bukit melalui pipa 0,6

m dengan tekanan di puncak bukit tersebut dipertahankan pada 1,76 bar. Puncak tertinggi

berada 76 m di atas permukaan minyak dalam tangki dan minyak dipompakan pada laju 0,62

m3/dtk. Jika head turun dari tangki ke puncak tertinggi 4,8 m, berapakah daya yang harus

disuplai pompa?Gunakan persamaan Bernoully. Dan gambarkan garis energinya.

12. Air dipompa dari reservoir A pada ketinggian 230 m ke reservoir E pada ketinggian 245 m,

melalui sebuah jalur pipa 0,3 m. Tekanan dalam pipa 0,3 m di titik D, pada ketinggian 198 m.

Tekanan di D=5,5 bar. Head-head turunnya adalah: A ke penyedot pipa B = 0,6 m,

pembuangan pipa C ke D = 38 V2/2g, dan D ke E = 40 V2/2g. carilah pembuangan Q dan daya

yang disuplai oleh pompa BC. Dan gambarkan garis energinya.

13. Air mengalir dari tangki A ke H. Head turun yang ada dalam system tersebut adalah:

Dari A ke B = 0,6 V62/2g ; dari B ke C = 9 V6

2/2g ; dari D ke E = 6V32/2g ;

dari F ke G = 9 V32/2g ; dan dari G ke H = 0,5 V3

2/2g. Pompa memberikan head 100 m dan

turbin mengambil head 40 m. Berapakah debit air yang mengalir, daya pompa dan daya

turbin. Dan gambarkanlah garis energinya.

H Ket 45

G

30 mm

A Ket 10m

TURBIN

B 60mm C D E F ket 7 m

Ket 5m 30 mm

POMPA

ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA

Ada dua jenis aliran mantap dari aliran fluida –fluida nyata, dan harus difahami dan

diselidiki. Aliran-aliran itu disebut aliran laminar dan aliran turbulen.

ALIRAN LAMINER

Dalam aliran laminar, partikel-partikel fluidanya bergerak di sepanjang lintasan-lintasan

lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau laminae. Pada aliran laminar kekentalan fluida merupakan

variable yang dominan, karena mencegah setiap kecenderungan menuju kondisi-kondisi turbulen

A

1 B C

2 3

Aliran akan bersifat laminar jika bilangan Reynold nya kurang dari 2000 (RE< 2000).

Apa itu bilangan Reynold?

BILANGAN REYNOLD (RE)

Bilangan Reynold adalah bilangan tak berdimensi, yang menyatakan perbandingan gaya-

gaya inersia terhadap gaya-gaya kekentalan (viskositas). Untuk pipa bundar yang fluidanya mengalir

penuh, (memenuhi pemanpang pipa),

Dimana:

V = kecepatan rata-rata dalam m/dtk

D = diameter pipa dalam meter

ρ = rapat massa fluida dalam kg/m3

μ = kekentalan mutlak dalam Pa dtk

υ = kekentalan kinematik dalam m2/dtk

untuk irisan-irisan penampang pipa yang tidak bundar, perbandingan luas irisan penampang

terhadap keliling basah, disebut jari-jari hidrolik R (dalam meter), digunakan dalam bilangan

Reynold. Pernyataan bilangan Reynold menjadi;

KECEPATAN KRITIS

Kecepatan kritis adalah kecepatan dimana semua turbulensi masih dapat diredam oleh

kekentalan fluidanya. Telah ditemukan bahwa batas atas aliran laminar yang punya arti penting

dinyatakan oleh suatu bilangan Reynold sebesar kira-kira 2000.

ALIRAN TURBULEN

Dalam aliran turbulen, partikel-partikel bergerak secara serampangan ke semua arah.

Tegangan geser untuk aliran turbulen dinyatakan sebagai berikut:

( )

Dimana η (eta) adalah sebuah factor yang tergantung pada kerapatan fluida dan gerakan fluida.

Faktor pertama μ menyatakan afek-efek dari kekentalan, dan factor kedua η menyatakan efek-efek

dari gerak turbulensi.

Beberapa percobaan memberikan jawaban untuk tegangan geser dalam aliran turbulen

antara lain:

1. Prandtl menganjurkan: (

)

Persamaan ini mempunyai kelemahan, yaitu panjang l merupakan fungsi dari y. makin besar

harga y , jarak dari didnding pipa, maka akan makin besar pula harga l.

2. Kemudian Von Karman menganjurkan:

(

)

( )

( )

Walaupun k tidak betul-betul tetap, tetapi didekati dengan 0,4.

TEGANGAN GESER PADA DINDING PIPA

Distribusi tegangan geser pada suatu irisan penampang dalam sebuah pipa bundar,

mendatar, dibawah syarat-syarat aliran mantap, dapat dijelaskan dibawah ini.

Luasan selimut silinder dr elemen

garis energy Head turun hL

dA

1 2 τo

τA ro τ

p1A r ν

p2A vC

τA dr ro

L Distr Teg geser Dist. Kecepatan

Karena alirannya mantap, maka setiap partikel fluidanya bergerak kea rah kanan tanpa

adanya percepatan. Maka ΣF = 0

( ) (

) ( ) ( )

Bila r = 0 maka tegangan geser τ = 0. Dan bila r = r0, tegangan gesernya τ0. Dan itu merupakan

tegangan geser maksimum.

Karena (p1 - p2)/ ρg menyatakan penurunan garis energy, atau head turun, hL. Sehingga persamaan

diatas menjadi:

(

)

Dan Head turunnya menjadi:

Dari persamaan head turun diatas dapat dikembangkan persamaan tegangan geser pada dinding

pipa.

( )

Dan persamaan Darcy Wiesbach,

( )

Dengan menyamakan persamaan (1) dan (2) didapat,

DISTRIBUSI KECEPATAN

Distribusi kecepatan pada suatu irisan penampang akan mengikuti hokum variasi parabolic

untuk aliran laminar. Kecepatan maksimum berada di tengah pipa dan dua kali kecepatan rata-

ratanya.

(

) (

)

Untuk aliran turbulen, dihasilkan distribusi kecepatan yang lebh merata. Dari hasil

percobaaan Nikuradse dan lain-lainnya, persamaan –persamaan profil kecepatan dalam suku-suku

kecepatan tengah vC atau kecepatan geser v* , adalah sebagai berikut:

a. Sebuah rumus empiris,

(

)

Dimana n=1/7 , untuk tabung-tabung mulus, sampai ke RE = 100.000

n=1/8, untuk tabung-tabung mulus untuk RE dari 100.000 sampai 400.000

b. Untuk pipa-pipa mulus (smooth),

( (

)

c. Untuk pipa-pipa mulus (5000 < RE < 3.000.000)

( )

√

d. Untuk pipa-pipa kasar,

(

)

Dengan Є adalah kekasaran mutlak.

e. Untuk batas-batas kasar dan mulus

√

Juga √

Dengan V adalah kecepatan rata-rata dan f adalah factor gesekan.

PERHITUNGAN HEAD TURUN UNTUK ALIRAN LAMINER

Penurunan head untuk aliran laminar dinyatakan oleh persamaan Hagen Poiseuille,

Dimana:

μ = kekentalan mutlak (dalam Pa dtk)

V = kecepatan rata-rata (dalam m/dtk)

L = adalah panjang pipa (dalam meter)

ρ = adalah rapat massa (dalam kg/m3)

υ = kekentalan kinematik (dalam m2/dtk)

RUMUS DARCY WEISBACH

Rumus Darcy Weisbach merupakan dasar perhitungan head turun untuk aliran fluida dalam

pipa –pipa dan saluran saluran. Persamaannya adalah:

Rumus Darcy Weisbach ini berlaku baik untuk aliran laminar maupun Turbulen.

FAKTOR GESEKAN (f)

Untuk aliran laminar, factor gesekan f dapat diturunkan secara matematis. Tetapi untuk

aliran yang turbulen tidak ada hubungan matematis yang sederhana untuk variasi f dengan bilangan

Reynold yang tersedia untuk aliren turbulen.

Nikuradse dan lain-lainnya, telah menemukan bahwa kekasaran relative pipa (perbandingan

antara ketidaksempurnaan permukaan Є terhadap diameter dalam pipa), mempengaruhi juga harga

factor gesekan f.

a. Untuk aliran laminer

Dari persamaan Hagen Poiseuille;

Jadi untuk aliran laminar, factor gesekan f adalah:

b. Untuk aliran turbulen, banyak ahli hidrolika telah mencoba menghitung f dari hasil-hasil

percobaan mereka sendiri dan dari percobaan orang lain.

1. Untuk aliran turbulen dalam pipa mulus dan kasar,

2. Untuk pipa-pipa mulus Blausius menganjurkan, untuk bilangan Reynold antara 3000 dan

10.000,

3. Untuk bilangan Reynold sampai kira-kira 3.000.000, Persamaan Von Karman yang

diperbaiki oleh Prandtl adalah:

√ ( √ )

4. Untuk pipa kasar:

√

5. Untuk semua pipa, Lembaga Hidrolik (Hydraulic Institute) dan banyak ahli, menganggap

bahwa persamaan Colebrook bisa dipercaya untuk menghitung factor gesekan f.

Persamaannya adalah:

√ *

√ +

Karena persamaan Colebrook tersebut, sangat sulit untuk dijawab, maka disediakan

diagram-diagram yang memeberi hubungan antara factor gesekan f dengan bilangan Reynold RE,

kekasaran relative Є/d. Diagram tersebut disebut dengan diagram Moody. Diagran Moody

diterbitkan atas ijin American Society of Mechanical Engineers, ASME. Diagram A-1 biasanya

digunakan bila debit aliran Q diketahui, sehingga bilangan Reynold dapat dihitung. Sedang diagram

A-2 digunakan bila debit aliran yang harus dihitung.

PENURUNAN HEAD-HEAD YANG LAIN (MINOR LOSES)

Penurunan head yang lain, seperti dalam sambungan-sambungan pipa, umumnya

dinyatakan sebagai:

(

)

Harga K dapat dilihat pada tabel 4 dan tabel 5.

SOAL-SOAL:

1. Tentukanlah kecepatan kritis untuk (a) minyak bakar menengah pada 15,6oC yang mengalir

melalui pipa 152,4 mm. dan (b) air pada 15,6oC yang mengalir dalam pipa 152,4 mm itu.

2. Tentukanlah jenis aliran yang terjadi dalam sebuah pipa 305 mm bila (a) air pada 15,6oC

mengalir dengan kecepatan 1,067 m/dtk dan (b) minyak bakar berat pada 15,6oC yang

mengalir pada kecepatan yang sama.

3. Untuk syarat-syarat aliran laminar, berapakah ukuran pipa yang akan mengalirkan

5,67 .10-3 m3/dtk minyak bakar menengah pada 4,4oC.

4. Tentukanlah (a) tagangan geser di dinding sebuah pipa bergaris engah 305 mm bila air yang

mengalir menyebabkan suatu head turun terukur sebesar 15 m dalam 300 m panjang pipa.

(b) tegangan geser pada titik yang berjarak 51 mm dari tengah pipa, (c) kecepatan rata-rata

(Gunakan rumus

untuk tegangan geser dan √

untuk kecepatan)

5. Jika pada soal no 4 airnya mengalir melalui saluran segi empat 915mm kali 1219 mm yang

panjangnya sama seperti no 4, dengan head turun yang sama, berapakah tegangan geser

antara air dan dinding pipa tersebut?

6. Minyak pelumas menengah rp rl 0,860, dipompa melalui 304,8 m dari pipa mendatar 51 mm

pada laju 1,23 x 10-3 m3/dtk. Jika penurunan tekanannya 207 kPa, berapakah kekentalan

mutlak minyak tersebut?(caranya anggap dulu alirannya laminer, setelah ketemu kekentalan

mutlaknya, dicek ulang atau dibuktikan apakah benar alirannya laminer)

7. Minyak dengan kekentalan mutlak 0,1 Pa dtk dan rp rl 0,850 mengalir melalui 3048 m pipa

besi tuang 305 mm pada laju sebesar 44,4 x 10-3 m3/dtk. Berapakah head turun dalam pipa

itu?

8. Minyak bakar berat pada 4,4oC, mengalir dari A ke B melalui 1044 m pipa baja mendatar 153

mm. Tekanan di A adalah 1,069 MPa dan di B adalah 34,48 kPa. Kekentalan kinematiknya

412,5 x 10-6 m2/dtk dan rapat relatifnya 0,918. Berapakah aliran fluidanya dalam m3/dtk?

9. Berapakah ukuran pipa yang harus dipasang untuk mengalirkan 0,0222 m3/dtk minyak bakar

berat pada 15,6oC jika head turun yang ada dalam 1000 m panjang pipa mendatar besarnya

22,0 m?

10. Tentukanlah head turun di 350 m dari pipa besi tuang baru bergaris tengah sebelah dalam

305 mm tanpa selubung, bila (a) air 15,6oC mengalir pada 1525 mm/dtk, dan (b) minyak

bakar menengah pada 15,6oC mengalir pada kecepatan yang sama.

11. Tentukanlah head turun di 1200 m pipa dari besi tuang tercelup aspal, berdiameter 610 mm,

bila dialiri oleh minyak bakar berat pada 15,6oC, dengan debit 10 m3/detik.

12. Titik A dan titik B terpisah 1224 m disepanjang sebuah pipa baja dilas (komersial),

berdiameter dalam 153 mm. Titik B 15,39 m lebih tinggi dari titik A. Tekanan di titik A dan B

masing-masing 848 kPa dan 335 kPa. Berapa banyak minyak bakar menengah 21.1oC akan

mengalir dari A ke B?

13. Berapa banyak air 15.6oC yang mengalir dibawah syarat-syarat soal no 12 di atas? (Gunakan

table. 3)

14. Air 15,6oC mengalir dalam pipa baja baru, berdiameter 254 mm. Berapakah head turunnya

jika air tersebut mengalir dalam pipa tersebut sepanjang 1200 m dengan debit 0.081 m3/dtk.

15. Berapakah ukuran pipa besi tuang baru, panjang 2438 m, yang akan mengalirkan 1,06

m3/dtk air denganpenurunan garis derajat hidrolik 63,53 m? Gunakan table 3.

16.

17. Di suatu titik A dalam sebuah pipa mendatar 305 mm (f=0,02) head tekanannya 200 m. pada

jarak 61 m dari A, pipa 305 mm mengecil tiba-tiba menjadi pipa 153 mm. Pada jarak 30,5 m

dari sini, pipa 153 mm (f=0,015) tadi tiba-tiba membesar lagi menjadi pipa 305 mm dan titik

F berada 30,5 m melampaui perubahan ukuran ini. Untuk kecepatan sebesar 2,446 m/dtk

dalam pipa 305 mm itu, gambarkanlah garis energy dan garis derajat hidroliknya. 200.299m

200m 199,102 m

198,803

197,331m 183.019 m

192,545 m 180,327m

178,232 m 180,028 m 179,729 m

179,430m

A BC DE F

61m-305 mm 30,5m-153mm 30,5m-305mm

18. Ketinggian garis energy dan garis derajat hidrolik di titik G masing-masing adalah 44,0 dan

43,39 m. Untuk system seperti gambar di bawah ini, hitunglah a) Daya yang diambil diantara

G dan H jika garis energy di H berada pada ketinggian 31,81 m. b)Head tekanan di E dan F

yang berada pada ketinggian 36,88 m. c)Gambarkanlah sampai ketelitian 0,01 m, garis

derajat hidrolik dan garis energy dengan memisalkan untuk keran CD harga K=0,4 dan

f=0,010 untuk pipa 152,4 mm dan f=0,03 untuk pipa 304,3 mm A ket. 69,83m

64,96 60,075 56,175 55,2 51,29 45,8 45,19m 50,315 46,415 41,53 Ket 44,0m 43,39m B CD EF 7,62m-152,4mm 30.5m-304,3 mm G H f=0,03 Ket 33,64m turbin Ket 31,81 31,2m Head Turbin = ρ g HE Q = 1000. 9,8. 12,19. 0,252= 30104,424 Watt Head tekanan di F = 45,19 – 36,88 = 8,31 m Head tekanan di E = 41,53 – 36,88 = 4,65 m

BAB III PIPA-PIPA EKIVALEN, BERSAMBUNG, BERUNTAI DAN BERCABANG

PIPA-PIPA EKIVALEN Sebuah pipa dikatakan ekivalen dengan system perpipaan atau pipa lainnya jika pada head tekanan yang sama menghasilkan debit aliran yang sama pula. PIPA BERSAMBUNG Dalam pipa bersambung, head total merupakan penjumlahan dari head masing-masing pipa. Sedang debitnya sama. Dianologikan dengan rangkaian listrik yang disusun seri. PIPA BERUNTAI Dalam pipa bercabang, head turun di tiap-tiap pipa sama. Debitnya merupaka penjumlahan debit di tiap-tiap cabang. Dianalogikan dengan rangkaian listrik yang disusun parallel. PIPA BERCABANG Pipa bercabang, pipa yang bercabang tidak ketemu lagi di ujung –ujungnya. PERSAMAAN HAZEN-WILLIAMS

Q= debit (m3/dtk) C1= Koefisien kekesaran relative Hazen Williams d = diameter dalam meter S= kemiringan gradient hidrolik (hL/ L) 1 mgd = 0,0438 m3/dtk

CONTOH SOAL : 1. Bandingkanlah harga-harga yang diperoleh melalui penyelesaian aljabar dengan harga-

harga yang ditentukan oleh diagram B untuk (a) aliran yang dihasilkan dalam sebuah pipa baru 305 mm dengan penurunan garis derajat hidrolik sebesar 14.4 m dalam 5000 m pipa dan (b) head turun yang terjadi dalam 1829 m besi tuang tua 610 mm bila alirannya 0,2628 m3/dtk.

2. Sebuah pipa besi tuang rata-rata 305 mm mengalirkan 0,099 m3/dtk air 15,6oC. Berapakah head turun dalam 1219 m pipa. (a) menggunakan rumus darcy weisbach (b) dengan menggunakan Karta Hazen williams.

3. Untuk head turun sebesar 5,0 m/1000 m, dan penggunaan C1 = 100 untuk semua pipa, berapa banyak pipa 203 mm, yang ekivalen dengan sebuah pipa 406 mm? Dengan pipa 609 mm?

4. Sebuah sistem pipa besi tuang baru bersambung, terdiri dari 1830 m pipa 508 mm, 1220 m pipa 406 mm, dan 610 m pipa 305 mm. Ubahlah sistem tersebut ke (a) suatu panjang ekivalen dari pipa 406 mm (b) suatu ukuran ekivalen pipa yang panjangnya 3660 m. 1830m-508mm 1220m-406mm 610m-305mm Diganti menjadi LE - 406 mm

Diganti menjadi 3660 m – D?

5. Untuk pipa bersambung soal no 4, berapakah aliran yang akan dihasilkan untuk head turun total 21,34 m (a) dengan menggunakan cara pipa ekivalen (b) dengan menggunakan cara persentase

6. Ubahlah sistem pipa yang diperlihatkan pada gambar di bawah, menjadi suatu panjang ekivalen pipa 152 mm. A B C h M K L D E F 46 m-305 mm (f = 0,025) G H J 30,5 m – 152 mm (f = 0,020) Faktor-faktor K Saringan B = 8,0 Belokan 305 mm, C, F = 0,5 Sambungan Te 305 mm, D = 0,7 Keran 305 mm, E = 1,0 Persilangan 305 mm x 152 mm, G (x V152

2/2g) = 0,7 Meteran 152 mm, H = 6,0 Belokan 152 mm, J, K = 0,5 Keran 152 mm, L = 3,0 Sambungan dr pipa ke tangki =1

7. Untuk sistem pipa beruntai seperti pada gambar di bawah, head tekanan di A 120,0 m air, dan head tekanan di E 105,4 m air. Dengan memisalkan pipa-pipa tersebut berada pada suatu bidang datar, berapakah aliran di tiap-tiap cabang dari untaiannya? 3658 m – 305 mm, C1 = 100 B S=14,6/3,658=4 ; Φ=12” ; Q= 1,4 Mgd Q A 1219 m – 203 mm, C1 = 100 C E S=14,6/1,219=12; Φ=8” ; Q = 0,9 Mgd 2438 m – 254 mm, C1 = 100 D S = 14,6/2,438=6 ; Φ = 10” Q = 1,1 Mgd

8. Dalam soal no 7, andaikata aliran totalnya menjadi 0,285 m3/dtk, berapa banyak head turun yang terjadi antara A dan E dan bagaimanakah Q terbagi dalam untaian tersebut. Gunakan dua jawaban, cara persentase dan cara pipa ekivalen.

9. Untuk sistem yang diperlihatkan dalam gambar di bawah, (a) berapakah aliran yang akan terjadi bila penurunan pada garis derajat hidrolikn dari A ke B 61 m? (b) Berapakah panjang pipa 508 mm (C1 = 120) yang ekivalen dengan bagian AB 1524m – 305mm, C1=120 A 3048m – 610mm W Z 2438m – 508mm B C1=120 915m – 406 mm, C1=120 C1=120 Asumsikan head turun dari W – Z 9,15 m

192,49 m

10. Dalam gambar di bawah, bila pompa YA mengalirkan 0,1415 m3/dtk, carilah head tekanan di A dan Head tekanan di B. Dan gambarkanlah garis derajat hidroliknya. 168,1m C ket 101,0 3048m-252mm C1=90 C1 = 100 3353m-203mm Ket Y = 50,0 A 4877m-406mm B C1=100 Y A 4877m-406mm B C1=100 Asumsikan Head turun dari B-C 6,7 m

11. Dalam gambar dibawah ini aliran dari reservoir A adalah 0,438 m3/dtk. Tentkanlah daya yang diambil oleh turbin DE jika head tekanan di E sebesar -3,1 m. Gambarkan garis derajat hidroliknya. Ket 122,9 A B ket 122,1 1830m-508mm 119,66 2438m-610mm 2438m-762mm C 107,46 3050m-762mm (C1 = 120 untuk semua pipa) D E Ket 80

12. Dalam gambar di bawah ini , karena keran F tertutup sebagian maka menimbulkan head

turun sebesar 1093mm, bila aliran melalui keran tersebut 0,0283 m3/s. Berapakah panjang pipa ke reervoir A? D A 610 mm

4,58 F 254 mm 305m-305mm C1=100 C1=80 6,1 m B 1525m-305mm C1=120 E

90 74,75

13. D ket ?47.315 1829m-203mm C1=130 1524m-153mm C1=130 C B A 3,05 1220m-254mm Ket 0,0 C1=120 Dalam gambar di atas, bila head tekanan di A dan B masing-masing 3,05 m dan 90 m, pompa AB tersebut menambah daya 74,6 kWatt ke sistem.Berapakah ketinggian yang dapat dipertahankan di reservoir D?

150,02m

14. BilaQED = QDC = 0,285 m3/s, tentukanlah pembacaan meteran di E dalam Bar dan ketinggian reservoir B pada gambar di bawah ini. A ket 136,6 129,28 m Ket ? 915 m – 610 mm B C1=100 305m-508mm C1=120 D 915m-406mm C1 = 120 1220m-406mm C ket 118,3 C1=100 F E Ket 100,0

15. Pada gambar di bawah, air mengalir melalui pipa 915 mm pada laju 0,977 m3/s. Tentukanlah daya pompa XA (efisiensi 78,5%) yang akan menghasilkan aliran untuk sistem tersebut jika head tekanan di X adalah nol m. B ket 56,94 1829m-508mm D ket 52,06 C1 =120 ket 47,8 2134m-610mm C1=120 C 1524m-915mm C1=120 3048m-508mm C1=120 E ket 44,38 X A Ket 20,0

16. B ket 665 1829m-203mm 33,45 C1=100 1524m-305mm D ket 45 C1=100 3048m-508 mm C1=120 C 1829m-508mm C1=120 1524m-762mm X A C1=100 Ket 20 E ket 0,0

Pada gambar sistem di atas, jika debit yang mengalir dari B ke C adalah 0,98 m3/s, berapakah daya pompa yang disuplai ke sistem jika head tekanan di X adalah -15m ? Gambarkan garis derajat hidroliknya.

17. Berapa banyak air yang harus disuplai pompa bila aliran yang melalui pipa 915 mm besarnya 1,314 m3/s dan berapakah head tekanan di A pada gambar di bawah ini. D ket 24,6 1829m-508mm C ket 12,2 C1=130 1220m-406mm C1 =130 B 2440m-915mm C1=120 2440m-610mm C1 =130 E ket 6,1 A ket. 0,0