mekanika bahan teknik sipil
DESCRIPTION
MEKANIKA BAHAN TEKNIK SIPILTRANSCRIPT
Tegangan normal akibat gaya normalTegangan normal akibat gaya normal dapat dihitung dengan membagi besarnya
gaya normal dan luas penampanggaya normal dan luas penampang.
PAP
=σ
P = gaya dalam yang timbul pada suatu potonganbatang atau elemen strukturg
A = luas penampang
Akibat gaya normal P (tarik atauAkibat gaya normal P (tarik atautekan) maka seluruh penampangakan menderita tegangan yang
meratamerata.
Gaya P yang bekerja padapenampang akan menghasilkanpenampang akan menghasilkan
tegangan yang merata jika posisigaris kerja gaya P melewati titikgaris kerja gaya P melewati titik
berat penampang.
Tegangan normal akibat gaya Normal
Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, makapada seluruh permukaan penampang batang akanp p p p g g
timbul tegangan normal σ = P/A
Tegangan normal akibat gaya Normal
Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, makapada seluruh permukaan penampang batang akanp p p p g g
timbul tegangan normal σ = P/A
Tegangan normal akibat gaya Normal
Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, makapada seluruh permukaan penampang batang akanp p p p g g
timbul tegangan normal σ = P/A
Tegangan normal akibat gaya Normal
Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, makapada seluruh permukaan penampang batang akanp p p p g g
timbul tegangan normal σ = P/A
Tegangan normal akibat gaya Normal
Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, makapada seluruh permukaan penampang batang akanp p p p g g
timbul tegangan normal σ = P/A
Tegangan normal akibat gaya Normal
Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, makapada seluruh permukaan penampang batang akanp p p p g g
timbul tegangan normal σ = P/A
Dari uraian tentang tegangan normal di atas, maka bagaimanapun bentukpenampang batang, jika luasnya Apenampang batang, jika luasnya A dan menderita gaya normal P
(b k j d titik b t )(bekerja pada titik berat penampang), maka akan selalu menghasilkangtegangan yang sama yaitu :
P=σ
Aσ
Bagaimana jika gaya normal bekerjatidak pada titik berat penampang(diluar titik berat penampang) ?(diluar titik berat penampang) ?
M l hMengapa gaya normal harusditempatkan diluar titik beratp
penampang ?
Gaya normal yang bekerja diluar titikberat penampang dikenal denganberat penampang dikenal dengan
gaya normal eksentris.
e = jarak titik tangkap gaya normal terhadap titik berat penampange = eksentrisitas gaya normal
Bagaimana menghitung teganganakibat gaya normal eksentris ?
e = jarak titik tangkap gaya normal terhadap titik berat penampange = eksentrisitas gaya normal
Bagaimana menghitung teganganakibat gaya normal eksentris ?
Pada balok bekerjabeban P eksentris
Pada balok bekerja beban P eksentris dan dua bebantambahan yang besarnya sama dengan P dan bekerjasaling berlawanan arah.
Me = P*e
Me = P*e
Akibat gaya normal eksentris P yang bekerja pada penampang balok, maka“seolah-olah” pada balok bekerja dua gaya yaitu gaya normal sentris P dan
Mmomen Me.
Momen Me juga biasa dikenal dengan nama“ k t i ”“momen eksentris”
A li t d b l kAnalisa tegangan pada balok yang menerima gaya normal eksentris
sama seperti analisa teganganbalok yang menerima gaya normal y g g y
sentris dan momen lentur
Ixy*Me
APσ ±=
Ixy*e*P
APσ
IxA
±=
Pada balok dengan penampang empat persegi panjang bekerja beban P eksentris dengan posisi beban P di bawah sumbu X
Titik K adalah titik tangkap beban P
Kondisi I akan terjadi jika Me*y/Ix > P/A
Kondisi II akan terjadi jika Me*y/Ix = P/A
Kondisi III akan terjadi jika Me*y/Ix < P/A
Kondisi II akan terjadi jika Me*y/Ix = P/A
Me*y/Ix = P/AP*e*y/Ix = P/Ay = h/2
bh1AP
Ixy*e*P
3
=
Ix = 1/12*b*h3A = b*h h
61
h*b*2h
bh12
A*yIxe ===
∴ Jarak e = 1/6 h merupakan posisi batas maksimum dimanapenampang akan mengalami tegangan tekan semua atau kombinasitekan dan tarik
Kondisi I akan terjadi jika Me*y/Ix > P/A atau e > h/6
Kondisi II akan terjadi jika Me*y/Ix = P/A atau e = h/6
Kondisi III akan terjadi jika Me*y/Ix < P/A atau e < h/6
Analogi jika pada balok dengan penampang empat persegi panjangbekerja beban P eksentris dengan posisi beban P di atas sumbu X
Gaya P juga dapat bekerja pada sumbu X. Dengan cara yang samaseperti pada gaya normal yang bekerja pada sumbu Y, maka analisategangan pada penampang akibat gaya normal eksentris sepanjang
b Xsumbu X :
x*MeP±
x*e*PPIyA
σ
±
±=
IyAσ ±=
Titik tangkap gaya normal
3b*h*121Iy =
12
Jika beban P bekerja sepanjang sumbu X, maka dengan cara yang samadaerah KERN dapat ditentukan sebagai berikut :
Karena posisi beban P dapatbekerja pada sumbu Y maupunsumbu X (bahkan dapat jugasumbu X (bahkan dapat jugabekerja diluar sumbu Y atauj
sumbu X), maka eksentrisitasbeban terhadap titik beratbeban terhadap titik berat
penampang diberi notasi “ex” p p gdan “ey”
Beban P bekerja pada sumbu Y
*MP
*e*PPIx
y*MexAPσ ±=
Ixy*ex*P
APσ ±=
*MeP
Beban P bekerja pada sumbu X
**PPIy
x*MeyAPσ ±=
Iyx*ey*P
APσ ±=
Beban P bekerja pada sumbu Y
Daerah KERN sepanjang sumbu Y :ex = h/6
Beban P bekerja pada sumbu X
Daerah KERN sepanjang sumbu X :ey = b/6
Tegangan yang terjadi pada satu titikdi dalam penampang dipengaruhiketiga tegangan tersebut di atas dannilainya sangat ditentukan dimananilainya sangat ditentukan dimanaposisi dari titik yang ditinjay
Titik P bekerja pada K (dikuadran ke IV)Tegangan pada titik A di kuadran ke II
Iyx*Mey
Ixy*Mex
APσ −−=
Iyx*ey*P
Ixy*ex*P
APσ −−=
Titik P bekerja pada K (dikuadran ke IV)Tegangan pada titik B di kuadran ke I
Iyx*Mey
Ixy*Mex
APσ +−=
Iyx*ey*P
Ixy*ex*P
APσ +−=
Bagaimana bentuk dari daerahKERN jika Gaya Normal bisaj y
bekerja diluar sumbu Y maupunsumbu X.sumbu X.
Bagaimana bentuk daridaerah KERN jika Gayadaerah KERN jika Gaya
Normal bisa bekerjadiluar sumbu Y maupun
sumbu X.sumbu X.
Soal No 1 (Bobot 50%).
Sebuah elemen struktur memiliki penampang berbentuk L berlubang seperti tampak pada gambar di bawah ini. Ukuran penampang yang tertera pada gambar adalah dalam cm.gambar di bawah ini. Ukuran penampang yang tertera pada gambar adalah dalam cm. Hitunglah momen inersia maximum dan momen inersia minimum penampang tersebut (Ix’dan Iy’), dan gambarkan (dengan skala yang benar) sumbu‐sumbu max/min penampang lengkap dengan besar perputaran sudutnya terhadap sumbu x.
A = 100*30 + 50*65 – 40*10A = 5850 cm2
585035*10*4032.5*65*5080*30*100y −+
=
cm56.688y5850
=
25*10*4025*65*5050*30*100 +
cm37.8205x5850
25*10*4025*65*5050*30*100x
=
−+=
Soal No 1 (Bobot 50%).
23 56.688)(80*30*10030*100*121Ix −+=
23
23
56 688)(35*40*1040*10*1
56.688)(32.5*65*5065*50*121
=−−−
−++
4cm24659580.66Ix
56.688)(354010401012
=
=
1
23
23
37.8205)(25*65*5050*65*121
37.8205)(50*30*100100*30*121Iy
−++
−+=
4
23
cm84087211.53Iy
37.8205)(25*40*1010*40*121
12
=
=−−−
y
4cm61748397.4337.8205)56.688)(25-(35*40*10
37.8205)56.688)(25-(32.5*65*5037.8205)56.688)(50-(80*30*100Ixy
=−−
−+−=
cm61748397.4337.8205)56.688)(25(354010
Soal No 1 (Bobot 50%).
4cm24659580.66Ix =
4cm84087211.53Iy =
4cm61748397.43Ixy = cm61748397.43Ixy
6.1093361748397.43*-22Ixy2θtg −==−
=
o
o
40.352θ
80.7042θ
8)4087211.53-62(4659580.6Iy)(Ixg
−=
−=
−
61748397 43)84087211.5324659580.66(8)4087211.5362(4659580.6I / i
Ixy)2
IyIx(2
Iy)(IxImax/min
22
22
−±
+
+−
±+
=
71771664.524373396.1Imax/min
61748397.43)2
(2
)(Imax/min 22
±=
+±=
Soal No 1 (Bobot 50%).
4cm24659580.66Ix =
4cm76145060.6271771664.524373396.1Imax =+=
4cm84087211.53Iy =
4cm32601731.5771771664.524373396.1Imin =−=
4cm8746792 232601731 5776145060 62IminImax ++4cm8746792.284087211.5324659580.66IyIx
cm8746792.232601731.5776145060.62IminImax
=+=+
=+=+
Soal No 2 (Bobot 50%).Balok di atas 2 tumpuan menderita beban merata q = 2 kN/m dan P = 5 kN ( seperti terlihatdalam gambar ). Penampang Balok seperti terlihat pada potongan I-I.g ) p g p p p ga. Hitung dan Gambarkan diagram tegangan normal ( σ ) yang terjadi akibat beban tersebut
pada penampang di titik 1 b. Hitung dan Gambarkan diagram tegangan normal ( σ ) yang terjadi akibat beban tersebut
pada penampang di titik 2pada penampang di titik 2c. Hitung dan Gambarkan diagram tegangan geser ( τ ) yang terjadi akibat beban tersebut pada
penampang di titik 1 d. Hitung dan Gambarkan diagram tegangan geser ( τ ) yang terjadi akibat beban tersebut pada
penampang di titik 2
Ukuran Penampangdalam cm
Potongan I-I
Soal No 2 (Bobot 50%).
VA = (5sin60*3 + 2*11.5*(11.5/2‐2))/8 = 12.405 kN (↑)VA (5sin60 3 + 2 11.5 (11.5/2 2))/8 12.405 kN (↑)VB = (5sin60*5 + 2*11.5*(11.5/2‐1.5))/8 = 14.925 kN (↑)HA = 2.5 kN (→)
Soal No 2 (Bobot 50%).
Gaya dalam pada titik 1 :N = 2.5 kN (tekan)M = 12.405 * 3.5 – 0.5*2*52 = 18.4175 kN m(+)D = 12.405 – 2*5 = 2.405 kN
Gaya dalam pada titik 2 :N 0N = 0M = 14.925 * 1 – 0.5*2*32 = 5.925 kN m (+)D = 12.405 – 2*8.5 – 5sin60 = ‐8.925 kN
Soal No 2 (Bobot 50%).
2cm4425A
25*3015*8515*6540*4515*75A
=
−+++=
7.5*15*8522.5*15*65 50*40*4577.5*15*75
⎟⎟⎞
⎜⎜⎜⎛
+++
cm39.534y442545*25*30
y
=
⎠⎜⎝ −
=
y
23 39.534)-(77.5*15*7515*75*1I +=x
23
23
1
39.534)-(50*40*4540*45*121
)(12
+
23
23
39.534)-(7.5*15*8515*85*121
39.534)-(22.5*15*6515*65*121
++
++
4
23
cm665.3634663I
39.534)-(45*25*30-30*25*121
=
−
x
Soal No 2 (Bobot 50%).2cm4425A =
39 534b cm39.534yb=
cm466.54ya=
4cm665.3634663I =x
Gaya dalam pada titik 1 :N = 2.5 kN (tekan)M = 18.4175 kN m(+)
ya*MNσa +=
(tekan)MPa2360340kN/m034236σa6650.03634663
0.45466*18.41750.4425
2.5σa
IxA
2 ==
+=
(tekan)MPa236034.0kN/m034.236σa ==
0 39534*18 41752 5Ix
yb*MANσb −=
(tarik)MPa0.194676kN/m676.194σb6650.03634663
0.39534*18.41750.4425
2.5σb
2 −=−=
−=
Soal No 2 (Bobot 50%).2cm4425A =
39 534b cm39.534yb=
cm466.54ya=
4cm665.3634663I =x
Gaya dalam pada titik 2 :N 0
Iya*Mσa =
N = 0M = 5.925 kN m (+)
(tekan)MPa0.074116kN/m116.74σa6650.03634663
0.45466*5.925σa
Ix
2 ==
=
(tekan)MPa0.074116kN/m116.74σa
0 39534*5 925Ix
yb*Mσb =
(tarik)MPa064446.0kN/m446.64σb6650.03634663
0.39534*5.925σb
2 ==
=
Soal No 2 (Bobot 50%).
Tegangan geser pada titik 1 :
S1 = 75*15*37.966 = 42711.75 cm3
S2 45*10*25 466 11459 7 3S2 = 45*10*25.466 = 11459.7 cm3
S3 = 2*10*20.466*0.5*20.466 = 4188.572 cm3
S4 = 2*10*9.534*0.5*9.534 = 908.972 cm3
S5 = 65*15*17.034 = 16608.15 cm3
S6 = 85*15*32.034 = 40843.35 cm3
Soal No 2 (Bobot 50%).
Tegangan geser pada titik 1 : D = 2.405 kN
/ / 2τ1 = (2.405*0.04271175)/(0.75*0.03634663) = 3.768 kN/m2 = 0.003768 MPa
τ3= (2.405*0.05417145)/(0.45*0.03634663) = 7.965 kN/m2 = 0.00797 MPa
τ2 = 75/45*3.768 kN/m2 = 6.28 kN/m2 = 0.00628 MPa
τ5= (2.405*0.058360022)/(0.20*0.03634663) = 19.308 kN/m2 = 0.019308 MPa
τ4= 45/20* 7.965 kN/m2 = 17.921 kN/m2 = 0.017921 MPa
Soal No 2 (Bobot 50%).
Tegangan geser pada titik 1 : D = 2.405 kN
/ / 2τ9 = (2.405*0.04084335)/(0.85*0.03634663) = 3.179 kN/m2 = 0.003179 MPa
τ7= (2.405*0.0574515)/(0.65*0.03634663) = 5.848 kN/m2 = 0.005848MPa
τ8 = 85/65*3.719 kN/m2 = 4.863 kN/m2 = 0.004863 MPa
τ6= 65/20* 5.848 kN/m2 = 19.007 kN/m2 = 0.019007 MPa
τ5= (2.405*0.058360472)/(0.20*0.03634663) = 19.308 kN/m2 = 0.019308 MPa