BAHAN AJAR

PROGRAM D3 TEKNIK SIPIL FTSP ITS2011 BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 2BOEDI WIBOWOESTUTIE MAULANIEDIDIK HARIJANTOKAMPUS DIPLOMA TEKNIK SIPIL JLN. MENUR 127 SURABAYA

KATA PENGANTAR

Dengan mengucap syukur kepada Allah SWT , karena dengan rachmat NYA kami bisa menyelesaikan BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 2 .Bahan ajar ini diharapkan dapat membantu proses belajar mengajar di Program Diploma 3 Teknik Sipil , selain diktat yang sudah ada .Mata kuliah Mekanika Rekayasa 2 ini merupakan ilmu dasar keahlian yang harus dipahami mahasiswa Teknik Sipil .Oleh karena itu mahasiswa harus memahami secara benar , sehingga diperlukan membuat sajian materi dalam bentuk bahan ajar .Bahan ajar ini dibuat dalam bentuk yang lebih rinci lengkap dengan contoh soal dan penjelasannya .

MATERI

.REVIEW GAYA DALAM , GAYA BATANG. PENGERTIAN TEGANGAN . TEGANGAN NORMAL . DIAGRAM TEGANGAN DAN REGANGAN . TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA . DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN TEGANGAN LENTUR . TEGANGAN GESER . STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN . TEGANGAN UTAMA DAN GESER EXTREEM . PENAMPANG NON HOMOGEN . TEKUK

program diploma teknik sipilfakultas teknik sipil dan perencanaan institut teknologi sepuluh nopemberMata kuliah dan Kelas :MEKANIKA REKAYASA 2 KODE MK:RC 090308

Dosen 1. BOEDI WIBOWOSKS

Kontrak Kuliah &Materi Pembelajaran2. 3

MINGGU KEKOMPETENSI 1MATERI PEMBELAJARANPENGAMPU 2

123

1 -4Mahasiswa dapat menghitung gaya dan momen pada suatu penampang/potongan, gaya pada struktur rangka batang statis tertentu, deformasi aksial, dan karakteristik penampang , serta dapat menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur .Pendahuluan. Review perhitungan gaya dan momen pada sebuah penampang/potongan , gaya batang pada konstruksi rangka batang .V

Hukum Hooke. Tegangan dan regangan akibat beban aksial. V

Karakteristik penampang elastis (luas, titik berat, dan momen inersia penampang) , menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur .V

Menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur .V

5EVALUASI 1V

6-8Mahasiswa dapat menghitung tegangan akibat beban aksial dan lentur, kombinasi aksial lentur, diagram tegangannya, serta dapat menjelaskan KERN (inti),menghitung dan menggambar diagram tegangan geser. Tegangan akibat kombinasi normal - lentur dan diagram tegangan normal-lentur. Pengertian KERN (intiV

Tegangan geser akibat gaya geser. Diagram tegangan geser.

V

Tegangan geser akibat gaya geser. Diagram tegangan geser.

V

9EVALUASI 2V

10 -13Mahasiswa mampu menghitung tegangan akibat gaya geser,normal dan lentur serta menggambarkan diagram tegangannya, dan menghitung tegangan utama dan tegangan geser ekstrim dari hasil status tegangan pada elemen .Menghitung dan menggambar diagram tegangan akibat normal , geser dan lentur .V

Menghitung besar tegangan normal , lentur dan geser pada elemen .V

Menghitung dan menggambar status tegangan pada sebuah elemen. V

Tegangan utama dan tegangan geser ekstrim.

V

14EVALUASI 3

V

15-16Mahasiswa mampu menghitung tegangan lentur pada penampang tidak homogen serta menggambarkan diagram tegangannya, mampu menghitung beban kritis dan ijin pada kolom dengan berbagai kondisi perletakan ujung. Penampang tidak homogen: Transformasi penampang tidak homogen ke penampang homogen. V

Tegangan pada penampang tidak homogen akibat beban lentur dan diagram tegangannya.

Kolom: Beban kritis dan ijin pada kolom akibat beban aksial tekan. Pengaruh kondisi perletakan.

V

17-18EVALUASI 4V

Tanda Tangan Dosen Pengampu

Dosen 1(Koordinator) Dosen 2

PERNYATAAN:Dengan ini saya menyatakan bersedia memberikan materi sesuai kesepakatan yang telah ditetapkan di borang ini.BOEDI WIBOWO

REVIEW GAYA DALAM DAN KONSTRUKSI RANGKA BATANG .

5 T 3 T q=1 t/m 6 T tg = 3/4 3 T 4 TA D B C 4 m 6 m 2 m HITUNG BESAR MOMEN , LINTANG DAN NORMAL 1 . DI POTONGAN TENGAH DB 2 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D 3 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI BJAWAB : = 0 HA + 4 3 = 0 HA = - 1 T HA = 1 T = 0 VA.10 3. 6 6.3 + 2.1 + 6.2 = 0 VA = 2,2 T

= 0 - VB . 10 + 6.12 + 2.11 + 6.7 + 3.4 = 0 VB = 14,8 T

POTONGAN TENGAH DBLIHAT SEBELAH KANAN POTONGAN 1t/m 6 T N = - 3 T

+ 3 T D = + 6 + 2 14,8 + 3 = - 3,8 T 3T B 2 T C M = - 6.5 2.4 + 14,8.3 3.1,5

_ 14,8 T = 1 , 9 TM 3m 2 m

POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN DLIHAT SEBELAH KIRI POTONGAN 3 T N = + 1 4 = - 3 T 1 T A 4 T D D = + 2,2 3 = 0,7 T 2,2 T M = + 2.2 . 4 3.0 = 8,8 TM

+ 4 m

_

POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B LIHAT KANAN POTONGAN 1 t/m 6 T N = - 3 T 3 T D = + 6 + 2 -14,8 = - 6,8 T B 2 T C M = -6.2 2.1 + 14,8.0 = - 14 TM 14,8 T 2 m

3,61 3 2 C A DE 2 T

2B E A 3 m

F A SIN = 3/3,61 = 0,83 4T COS = 4/3,61 = 0,55 3 = 12 mHITUNG BESAR GAYA BATANG S AC , S DE , S BFJAWAB : = 0 VA . 12 2 . 6 4 .4 = 0 VA = 2,33 T = 0 - VB . 12 + 4 . 8 + 2 .6 = 0 VB = 3,67 T

TITIK SIMPUL A( CARA KESETIMBANGAN TITIK SIMPUL)S AC SIN S AC = 0 S AC COS + S AC SIN + 2,33 = 0 2,33 S AC =- 2,33 / O,83 = - 2,81 T SAC = 2,81 T ( TEKAN )CARA RITTER

S DE S DE SIN LIHAT KIRI POTONGAN = 0 2,33 + S DE SIN = 0 S DE = -2,33 / 0,83 =- 2,81T 2,33 T S DE = 2,81 T ( TEKAN )

LIHAT KANAN POTONGAN

3 m E = 0 S BF . 3 3,67. 2 = 0

3,67 T S BF B S BF = 2,45 T ( TARIK )TERJADINYA TEGANGAN

h

bA B

SUATU BALOK AB DENGAN DEMENSI b / h ATAU b x h MENDAPAT BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIATAS. APABILA BALOK KITA POTONG MAKA DIDALAM BAHAN AKAN TIMBUL GAYA DALAM.

M D AKIBAT GAYA DALAM INILAH TIMBUL TEGANGAN N AKIBAT N, TIMBUL TEGANGAN NORMALn

A AKIBAT M, TIMBUL TEGANGAN LENTUR L

HA AKIBAT D, TIMBUL TEGANGAN GESER VA = SIGMA = THO SATUAN DARI TEGANGAN ADALAH KG / CM 2 ; N / M2 ; MPA DIMANA 1 MPA 10 KG/ CM 2 TEGANGAN YANG TERJADI HARUS TEGANGAN YANG DIIJINKAN DARI BAHAN

TEGANGAN NORMAL

n= P/ F = P / A

DIMANA P = GAYA SEARAH DENGAN SUMBU BATANG F = A = LUAS PENAMPANG YANG MENDAPAT BEBAN

h

( TEKAN )n = P b . h

b P TON

P TON P TON D = DIAMETER .

n =( TARIK ) P 1/4 D2

CONTOH SOAL 5 T 4 T tg = 4 / 3 C DA 3 T B 2 T

DIKETAHUI SUATU BALOK DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR

DEMENSI BALOK AC 10 / 20 ( 10 CM X 20 CM ) BALOK CB 15 / 20 ( 15 CM X 20 CM ) BALOK DB 20 / 20 ( 20 CM X 20 CM )

HITUNG TEGANGAN NORMAL DI BALOK TERSEBUT ?

= 0 HA + 3 2 = 0 HA = -1 T HA= 1 T LIHAT KIRI POTONGAN 1T A N AC = P AC = + 1 TON LIHAT KANAN POTONGAND2T B N CB = P CB = - 2 TON N DB = P DB = - 2 TON

5 T 5 T

SUATU BALOK KAYU DITARIK DENGAN BEBAN 5 TONAPABILA TEGANGAN BAHAN YANG DIIJINKAN n= 7 MPADILAPANGAN ADA BEBERAPA DEMENSI 8 /12 ; 10/12 ; 8/14DEMENSI MANA YANG SAUDARA PILIH ?

A7.10 = 5. 10 3 A = 5000 / 70 = 71,43 CM 2 MAKA DEMENSI KAYU YANG DIPILIH 8 / 12 ( LUAS = 96 CM 2 )

SEHINGGA DENGAN DEMENSI YANG DIPILIH TEGANGAN TERJADITIDAK MELEBIHI TEGANGAN IJIN BAHAN.

DIAGRAM TEGANGAN DAN REGANGAN= P /A

= L / L = EPSILON ElastisAPABILA BATANG BAJA DITARIK , BAHAN TERSEBUT AKAN MENGALAMI PERUBAHAN BENTUK ( DEFORMASI ).ELASTISE = MODULUS ELASTISITAS BAHAN

L = DEFORMASI ( PERPANJANGAN ATAU PERPENDEKAN ) P = GAYA TARIK ATAU GAYA TEKAN SEARAH SUMBU BATANG L = PANJANG BATANG E = MODULUS ELASTISITAS BAHAN A = LUAS PENAMPANGCONTOH SOAL

8 T 6 T

C BA3 T5 T

6 m 4 m 3 m

TIGA BAHAN A , B , C DIGABUNG MENJADI SATU KESATUAN . BAHAN A A = 500 mm 2 E = 1 X 10 5 KG / CM 2 BAHAN B A = 450 mm 2 E = 2 X 10 6 KG / CM 2 BAHAN C A = 200 mm 2 E = 1 X 10 6 KG / CM 2HITUNG BESAR DEFORMASI TOTAL DARI KETIGA BAHAN TERSEBUT DIATAS ?

L = P L / E A8 TBAHAN A LIHAT KIRI POTONGAN

5T P = - 8 T L = 8 . 10 3. 6 . 10 2/ 1 . 10 5 . 5 CM = - 9,6 CM BAHAN B LIHAT KANAN POTONGAN 3T P = + 3 5 = - 2 T L = 2 . 10 3. 4. 10 2/ 2 . 10 6 . 4,5 CM = - 0, 088 CMBAHAN C LIHAT KANAN POTONGAN3TP = + 3 T L = 3 . 10 3. 3 . 10 2/ 1 . 10 6 . 2 CM = +0 ,45 CM

9 L TOTAL = - 0, 9,6 0, 088 + 0, 45 = - 9,24 CM ( MEMENDEK )

A SUATU BATANG BULAT DIGANTUNG DI TARIK DENGAN P = 25 TON. E = 2,1 . 10 6 KG / CM 2 2 m TEGANGAN IJIN BAHAN = 140 MPA DEFORMASI YANG DIIJINKAN = 5 MM B HITUNG BESAR DIAMETER DARI BATANG TERSEBUT ? P TON

= D = 4,77 CM D = 2, 46 CM

DIAMETER DARI BATANG YANG DIPILIH ADALAH D = 4, 77 CM DIPILIH DIAMETER TERBESAR DARI DUA DIAMETER DIATAS , KARENA DALAM PERSAMAAN DIATAS DTERLETAK SEBAGAI PENYEBUT.BEGITU JUGA SEBALIKNYA KALAU YANG DITANYAKAN SEBAGAI VARIABEL ADALAH PEMBILANG, MAKA YANG DIPILH ADALAH YANG TERKECIL . JADI TEGANGAN YANG TERJADI TETAP LEBIH KECIL DARI TEGANGAN IJIN BAHAN .

TITIK BERAT PENAMPANG

TITIK BERAT X = Sx ( STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAU GARIS SEARAH SB Y) LUAS PENAMPANG TOTAL Y = Sy ( STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAU GARIS SEARAH SB X ) LUAS PENAMPANG TOTAL STATIS MOMEN TERHADAP GARIS ATAU SISI ADALAH PERKALIAN ANTARA LUASAN DAN JARAK TITIK BERAT NYA TERHADAP SISI ATAU GARIS YANG DITINJAU STATIS MOMEN NYA .

d Y AYKNKKNKN A PENAMPANG DISAMPING ADALAH PENAMPANG

c BY B YANG TIDAK SIMETRIS , JADI DIMISALKAN DAHULU LETAK TITIK BERAT NYA . MENCARI YA, MENGGUNAKAN STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS. YA ( LUAS A + LUAS B ) = LUAS A X JARAK TITIK BERAT

X KN KNKN KNKNX KR SAMPAI SISI ATAS ( d ) + LUAS B X JARAK TITIK BERAT SAMPAI SISI ATAS ( c ) . DENGAN MENDAPATKAN YA, MAKA YB DAPAT DICARI. BEGITU PULA DENGAN CARA STATIS MOMEN TERHADAP SISI KIRI , DAPAT DIHITUNG BESAR X KR .JANGAN LUPA JARAK TITIK BERAT LUASAN TERHADAP SISI KIRI .

CONTOH SOAL

Y A 8 CM 20 CM 8/2 ( 22/2 + 8 )

22 CM

Y B

8 CM 8 CM

HITUNG LETAK TITIK BERAT NYA ? PENAMPANG DIATAS SIMETRIS TERHADAP SUMBU Y , JADI X KR = X KN = 10 CM STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS Y A ( 20 . 8 + 8 . 22 ) = 20 . 8 . 8/2 + 8 . 22 . ( 22 /2 + 8 ) Y A = 640 + 3344 / ( 160 + 176 ) = 3984 / 236 = 16,88 CM Y B = 30 CM 16,88 CM = 13 , 12 CM15 CM 6 CM PENAMPANG DISAMPING ADALAH SIMETRI

3 C JADI LETAK TITIK BERAT DAPAT DITENTUKAN 20 CM X KR = X KN = 7, 5 CM Y A = Y B = 16 CM 15 CM 6 CM 15 CM

MOMEN INERSIA

d SB Y Ix = 1/12 b h 3SB X Iy = 1/12 h b 3h I x = 1/12 b h 3 + c 2 . b .hc I y = 1/12 h b 3 + d 2 . b . h bX c = d = JARAK TITIK BERAT LUASAN TERHADAP

16 CM32 CM15 CM6 CM6 CM15 C M3 CSUMBU YANG DICARI MOMEN INERSIA NYA

PENAMPANG DISAMPING

16 CM13 CM AD ADALAH SIMETRIS Y A = Y B = 16 CM

13 CM X KR = X KN = 7, 5 CM

I X = 2 1/12 . 15 . 6 3 + ( 16-3 )2 .15 . 6 + 1/12 . 3. 20 3 = 7220 CM 4

I Y = 2 1/12 . 6 . 15 3 + 1/12 . 20 . 3 3 = 3420 CM 4PENAMPANG DIATAS ADALAH SIMETRIS , JADI UNTUK DUA LUASAN YANG SAMATINGGAL MENGALIKAN DUA SAJA.

34 34 CM(11,21 3)

X KRX KN Y B Y A20 CM4 CM

( 6,14 -2 )

(13,86 8)

(22,79 17)

6 CM

STATIS MOMEN TERHADAP SISI KIRI X KR ( 34 . 4 + 6 . 16 ) = 34 . 4 . 17 + 6 . 16 3 X KR = 2600 / 232 = 11 , 21 CM X KN = 34 CM 11 , 21 CM = 22 , 79 CM STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS Y A ( 34 . 4 + 6 . 16 ) = 34 . 4 . 2 + 6 . 16 ( 16 /2 + 4 ) Y A = 1424 / 232 = 6,14 CM Y B = 20 CM 6 , 14 CM = 13, 86 CM I X = 1/ 12. 34 4 3 + ( 6, 14 2 ) 2 . 34 . 4 + 1/12 .6 . 16 3+ ( 13, 86 8 ) 2 . 6. 16 = = 181, 33 + 2330, 986 + 2048 + 3296, 60 = 7856, 92 CM 4 I Y = 1/12 .4 . 34 3 + ( 22, 79 - 17 ) 2 . 34 . 4 + 1/12 . 16 . 6 3 + ( 11, 21 3 ) 2 . 6 . 16 = 13101, 33 + 4559, 278 + 288 + 6470, 79 = 24419, 40 CM 4

TEGANGAN LENTUR

ba P

SB X/ GRS NETRAL

d c

M M

ba l = M Y / I = M / W W = I / YM = MOMEN LENTUR

d c Y = JARAK SISI ATAU ELEMEN DITINJAU TERHADAP GRS NETRAL I = MOMEN INERSIA

SUATU BALOK DIBEBANI BEBAN P, SEHINGGA BALOK TERSEBUT AKAN MELENDUT. DAPAT DILIHAT PADA TITIK a b DAN TITIK c d , DIMANA SERAT ATAS a b MEMENDEK ( TERTEKAN ), SEDANG SERAT BAWAHc d MEMANJANG ( TERTARIK ), MOMEN DIATAS ADALAHMOMEN POSITIF.DIAGRAM TEGANGAN LENTUR

elemen 1 la = M Ya / I X

Y1 Ya l 1 = M Y 1 / I x

Y b lb = M Yb / I X

GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN LENTUR

-----

+

+++++

++

+++

---

--

CONTOH SOAL

1 t/m 5 T 4 T 3 T tg = 3/4 A B C D 5 m 5 m 3 m

DIKETAHUI SUATU KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIATASHITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR UNTUK :1 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B2 . POTONGAN TENGAH BC

5 cm3 cm3 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN C ( HITUNG JUGA KOMBINASI TEGANGAN )

15 cm

Y A

33 cm Garis netral

Y B

MENCARI LETAK TITIK BERAT STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS Y A ( 15. 3 + 5 . 30 ) = 15. 3 . 1,5 + 5 . 30 . 18 YA = 2767, 5 / 195 = 14, 19 CM Y B = 33 CM 14, 19 CM = 18, 81 CMIX = 1/12 . 15 . 3 3 + ( 14, 19 1,5 ) 2 . 15 . 3 + 1/12 .5 30 3 + ( 18, 81 15 ) 2 .30 .3 = 33, 75 + 7246, 62 + 11250 + 1306, 45 = 19836, 82 CM 41 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B = 0 + HA 4 + 3 = 0 HA = 1 T = O VA . 10 5. 7,5 3 . 5 + 4 . 3 = 0 VA = 4, 05 T = 0 - VC . 10 + 4. 13 + 3. 5 + 5 . 2,5 = 0 VC = 7, 95 T 3 T 1 t /m LIHAT KIRI POTONGAN HA = 1T 4 T N = + 1 T A B M = = 4, 05 . 5 5 . 2,5 = 8 TM 4, 05 T

5, 13 KG/ CM 2 ( TARIK )17 5 m

= n = 1 . 10 3 ( 15 . 3 + 5 . 30 )Ingat momen positif, serat bawah tertarik, serat atas tertekan .

= 758, 59 KG / CM 2 ( TARIK )= 572, 27 KG / CM 2 ( TEKAN )= 572, 27 KG / CM 2 ( TEKAN ) l a = = 8. 10 3 . 10 2 . 14, 19 19836, 82

8. 10 3 . 10 2 . 18, 81 l b = = 19836, 82

572, 27 5, 13

+--

++

758, 59 5, 13

DIAGRAM TEG. NORMAL DIAGRAM TEG. LENTUR

2 . POTONGAN TENGAH BCLIHAT KANAN POTONGAN 4 T N = + 3 T C D 3 T M = - 4 , 5. 5 + 7, 95 . 2, 5 = = - 2, 65 TM

7, 95 T 2, 5 m 3 m

= 15, 38 KG / CM2 ( TARIK ) n = 3 . 10 3 ( 15. 3 + 5 . 30 )

= 189, 56 KG / CM 2 ( TARIK )Ingat momen negatif,serat atas tertarik, serat bawah tertekan.

l a = = 2, 65 . 10 3 . 10 2 . 14, 19 19836, 82

= 251, 28 KG / CM 2 ( TEKAN ) l b = = 2, 65 . 10 3 . 10 2 . 18, 81 19836, 82DIAGRAM TEGANGAN

15, 38189, 56

++

- -

+-

251, 28 15, 38

TEG. NORMAL TEG. LENTUR

3 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN C Lihat kanan potongan 4 T N = + 3 T D 3 T M = - 4 . 3 TM = - 12 TM C 3 m

= 15, 38 KG / CM2 ( TARIK ) n= = 3.10 3 ( 15 . 3 + 5 . 30 )

= 858, 34 KG / CM 2 ( TARIK ) l a = = 12 . 10 3 . 14, 19 19836 , 82

= 1137, 86 KG / CM2 ( TEKAN ) )0) l b = = 12 . 10 3 . 18, 81 19836, 82DIAGRAM TEGANGAN

15, 38873, 72858, 34

+++ -

--+-

1122,48 1153241137, 86 15, 38

TEG NORMAL TEG LENTUR KOMBINASI TEGANGAN

PADA SOAL DIATAS DIPAKAI I X , KARENA BEBAN YANG BEKERJA MEMBEBANI SUMBU X.

5 cm 1P = 5 T h = 25 cm

328 cm3 T

b = 15 cm A B 3 mHITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DITENGAH BENTANGPADA ELEMEN 1 ,YANG TERLETAK 5 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG.DAN ELEMEN 2 YANG TERLETAK TEPAT DI GARIS NETRAL .HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI A, PADA ELEMEN 3YANG TERLETAK 8 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG .

Lihat kanan potongan 5 T

Y 1 = ( 12,5 5 )Elemen 1 1 3 TElemen 2 garis netral B 1, 5 m

= 8 KG / CM2 ( TEKAN )ELEMEN 1

= 8 KG / CM2 ( TEKAN ) n1= =N = - 3 T 3 . 10 3 15 . 25

l 1 = = M = -5 . 1, 5 TM

= 288KG / CM 2( TARIK ) = - 7, 5 TM 7, 5 . 10 3 . 10 2 ( 12, 5 5 ) 1/12 . 15 . 25 3INGAT MOMEN NEGATIF, SERAT TERTARIK ADA DIATAS,ELEMEN 1 ADADIATAS GARIS NETRAL, JADI ELEMEN 1 TERTARIK .

ELEMEN 2

= 8 KG / CM2 ( TEKAN ) n1= =N = - 3 T 3 . 10 3 15 . 25

M = -5 . 1, 5 TM Y 2 = 0 , KARENA ELEMEN 2 TEPAT DI GARIS NETRAL

l 1 = = = 0 KG / CM 2 = - 7, 5 TM 7, 5 . 10 3 . 10 2 0 1/12 . 15 . 25 3

ELEMEN 3 5 T

Y 3 = ( 12,5 8 ) A3 T Elemen 33 m 3 m

= 8 KG / CM2 ( TEKAN ) n1= =N = - 3 T 3 . 10 3 15 . 25

l 1 = = M = -5 . 3 TM

= 345, 6KG / CM 2 ( TEKAN ) = - 15 TM 15 . 10 3 . 10 2. ( 12, 5 8 ) 1/12 . 15 . 25 3INGAT MOMEN NEGATIF, SERAT TERTARIK ADA DIATAS, ELEMEN 3 ADA DIBAWAHGARIS NETRAL , JADI ELEMEN 3 TERTEKAN.

TEMPAT BEKERJANYA BEBAN HORIZONTAL

e y e y e

e x e x

P BEKERJA SENTRIS P BEKERJA EKSENTRIS P BEKERJA EKSENTRIS TEGAK MIRING / SERONG

e x = EKSENTRISITAS ARAH X e y =EKSENTRISITAS ARAH Y

P M = P . e

e P

PADA BALOK DIATAS DIBEBANI BEBAN P SEPERTI TERGAMBAR, SECARA KASAT MATA, PADA BALOK TERSEBUT TERJADI TEGANGAN NORMAL, PADAHAL P DAPAT DI PINDAHKAN TEPAT DI GARIS NETRAL DAN DITAMBAH BEBAN M = P . e , SEHINGGA PADA BALOK TERSEBUT TERJAD20I TEGANGAN NORMAL MAUPUN TEGANGAN LENTUR .

SALAH SATU CONTOH DARI KEJADIAN DIATAS ADALAH PADA PONDASI .

M P

TEGANGAN NORMAL

TEGANGAN LENTUR

DARI DUA DIAGRAM TERSEBUT DIATAS , DIUSAHAKAN KOMBINASI TEGANGANNYA ADALAH TEKAN , AGAR PONDASI TIDAK TERANGKAT. UNTUK MENDAPATKAN HAL DIATAS DI USAHAKAN BEBAN P BEKERJA PADA KERN DARI PENAMPANG. KERN

e y e x 1/ 6 b e y 1 /6 h

eXTEGANGAN GESER

= = D . S D = GAYA LINTANG b . I S = STATIS MOMEN TERHADAP GARIS NETRAL b = LEBAR SISI / ELEMEN DITINJAU I = MOMEN INERSIA (I X )

Y A = 12 , 5 CM 5 CM

a MAXelemen 1 25 CM

Y B = 12, 5 CM

15 CMELEMEN 1 SEJARAK 5 CM DARI SISI ATAS PENAMPANGS 1 = LUAS DARI ELEMEN 1 SAMPAI SISI ATAS X JARAK TITIK BERAT KE GARIS NETRAL = 15 .5 ( a ) = 75 . ( 12,5 2,5 )= 750 CM 3b 1 = 15 CMCATATAN :APABILA ELEMEN YANG DITINJAU ADA DIATAS GARIS NETRAL , MAKA SEBAIKNYALUAS YANG DIAMBIL DARI ELEMEN TERSEBUT KE SISI ATAS, BEGITU JUGA SEBALIKNYA KALAU ELEMEN ADA DIBAWAH GARIS NETRAL, LUAS YANGDIAMBIL KESISI BAWAH, SEDANG UNTUK ELEMEN YANG TEPAT BERADA DIGARIS NETRAL MAKA LUAS YANG DIAMBIL BOLEH KE SISI ATAS ATAUPUN KE

24SISI BAWAH, DENGAN CATATAN CARI LUAS YANG TERMUDAH.

b = 0a = 0 MAX

c d 15 CM

MAX A 23 CM YA = 14, 19 CM

3 b 33 CM 10 CM YB = 18, 81 CM 5 CM

ELEMEN 2 TERLETAK 1 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG S 2 = 15 . 1 . ( a ) = 15 . ( 14, 19 0,5 ) = 205, 2 CM 3 b 2 = 15 CM

ELEMEN 3 TERLETAK 10 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG S 3 = 5 . 10 ( b ) = 50 . ( 18, 81 5 ) = 690, 5 CM 3 b 3 = 5 CM DARI GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN GESER DIATAS , DAPAT DILIHAT BAHWA MAX SELALU BERADA TEPAT DI GARIS NETRAL .

max = D . ( 5 . 18, 81 . 18, 81 / 2 ) UNTUK ELEMEN C DAN D , 5 . I x DALAM RUMUS BERBEDA PADA b

c = D . ( 15 . 3 . ( 14, 19 1 5 ) ) KARENA ELEMEN C TERLETAK SEDIKIT 15 . I x DIATAS , SEDANG ELEMEN D BERADA

15 CM d = D . ( 15 . 3 . ( 14, 19 1, 5 ) ) SEDIKIT DIBAWAH

C 5 . I x

D 5 CM

1 t/m 5 T 4 T 3 T tg = 3/4

15 CM A B C D

3 CM 5 m 5 m 3 m

33 CM DIKETAHUI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR DISAMPING.

5 CM HITUNG DAN GAMBAR TEGANGAN GESER PADA POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B. HITUNG PULA BESAR TEGANGAN GESER DI TENGAH BC PADA ELEMEN 1 SEJARAK 10 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG.DARI PERHITUNGAN DI HALAMAN 16 Y A = 14, 19 CM DAN Y B = 18. 81 CM I x = 19836 , 82 cm 4

a 1 T / MD = + 4, 05 5 = - 0, 95 T

14,19 cd A Q = 5 T

max 4, 05 T c

18,81 a = b = 0 d

c

b= 1, 82 KG / CM 2 c = 0, 95 . 10 3 ( 15. 3 ( 14, 19 1, 5 ))

c 15 . 19836, 82

= 5, 46 KG / CM 2 d = 0, 95 . 10 3 ( 15 . 3 ( 14, 19 1, 5 ))

d 5 . 19836, 82

max == 8, 47 KG / CM 2 0, 95 . 10 3 . ( 5 . 18, 81 . 18, 81 / 2 ) ) 5. 19836, 82

POTONGAN TENGAH BC 4 T 3 T D = + 4 7, 95 = - 3, 95 T C D 7. 95 T 2, 5 M 3 M

GARIS NETRAL

Elemen 1 (18, 81 5) 18, 81 CM 10 CM 5 CM

S 1 = 5. 10 . ( 18, 81 5 ) CM 3

1 == 27, 50 KG / CM 2 3, 95 . 10 3 . ( 5 . 10 ( 18, 81 5 ) ) 5 . 19836, 82

STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN

Y

XY

XY X Y X x = ( n + l ) arah x y = ( y= ( n +l ) arah y xy =

INI ADALAH GAMBAR STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN, DIMANA PADA ELEMEN YANG DIAMBIL AKAN MEMPUNYAI TEGANGAN NORMAL ARAH X

XYXY Y Y XXYXY Y Y X MAUPUN ARAH Y, BEGITU JUGA MEMPUNYAI TEGANGAN GESER ARAH XY

GAMBAR x DAN y ADALAH TARIK

X SEDANG GAMBAR xy SEPERTI DISAMPING APABILA (n + l ) ADALAH POSITIF GAMBAR xy DISAMPING APABILA BERASAL DARI D POSITIF

GAMBAR x DAN y ADALAH TEKAN APABILA (n + l ) ADALAH NEGATIF.

X SEDANG GAMBAR xy SEPERTI DISAMPINGAP ABILA BERASAL DARI D NEGATIF

15 CMCONTOH SOAL

18,813 CM14,195 CM 2 t / m

2 2

1 3 T 1 1

A B C D 4 M 6 M 3 M

DIKETAHUI KOSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIATAS. PENAMPANG YANG DIPAKAI SEPERTI PADA HALAMAN 16, SEHINGGA SUDAH DIKETAHUI YA = 14, 19 CM YB = 18, 81 CM IX = 19836, 82 CM 4

1 . HITUNG BESAR TEGANGAN TEGANGAN YANG TERJADI DI

ELEMEN 1 , TERLETAK 2 M DARI A DAN 8 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG. ELEMEN 2 , SEDIKIT SEBELAH KANAN C, TEPAT DI SISI ATAS PENAMPANG. DARI HASIL DIATAS HITUNG DAN GAMBAR JUGA STATUS TEGANGANNYA.

= 0 + HC+ 3 = 0 HC = 3 T= 0 VA . 10 12. 3 + 6 . 1,5 = 0 VA = 2,7 T = 0 - VC . 10 + 18. 8,5 = 0 VC = 15, 3 T

ELEMEN 1A

cd18,81 2 M

8 cm 5 CM 2, 7 T elemen 1

n = 0c = 18, 81 4 = 14, 41 CM d = Y1 = 18, 81 8 = 10 , 81 CM

dN = 0

l = == 294, 27 KG / CM 2 ( TARIK )M = 2, 7 . 2 = 5, 4 TM 5,4 . 10 3 . 10 2 .( 18, 81 8 )

x = = 19836, 82 0 + 294 , 27 = + 294, 27 KG / CM2 ( TARIK )

c = =D = + 2, 7 T 2, 7 . 10 3 ( 5 . 8 ( 18, 81 4 ))

xy 5 . 19836, 82

= 16, 13 KG / CM 2

xy = 16,13xy = 16,13 x = 294,27 x = 294,27STATUS TEGANGAN ELEMEN 1

elemen 1

ELEMEN 2

Elemen 214,19 2 t /m 3 T Y 2

garis netral C D 3 M

n2 =2 = =n2 =2 = == 15, 38 KG / CM 2 ( TARIK )N = + 3 T 3 . 10 3

x = 659, 18= 0 KG / CM 2 ( 15.3 + 5. 30 )

elemen 2

l 2 = == 643, 8 KG / CM 2 ( TARIK )= 643, 8 KG / CM 2 ( TARIK )M = - 2. 3 . 1,5 = - 9 TM 9.10 3. 10 2.14, 19

x = 15, 38 + 643, 8 = 659, 18 KG / CM 2 19836,82

2 = xy=D = + 2 . 3 = 6 TM 6 . 10 3 ( 15 . 0 . 14, 19 ) ) 15. 19836, 82STATUS TEGANGAN ELEMEN 2

x = 659, 18

TEGANGAN UTAMA DAN TEGANGAN GESER EXTREM

TEGANGAN UTAMA

max, min = x + y x - y 2+ x y 2 2 2 T g 2 = 2 xy / ( x y )

TEGANGAN EXTREM

max, min = x - y 2 + x y 2 2 Tg 2 = - ( x y ) / 2 x yCATATANUNTUK MEMASUKKAN BESAR TEGANGAN PADA RUMUS DIATAS x DAN y = POSITIF ( + ) xy = POSITIF ( + )

x DAN Y = NEGATIF ( - ) xy = NEGATIF ( - )

CONTOH SOAL

DARI HASIL PERHITUNGAN STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN 1 DI HALAMAN 30

xy = 16,13 x = 294,27DAPAT DIHITUNG TEGANGAN UTAMA BESERTA ARAHNYA.

x = + 294,27 KG / CM 2

elemen 1xy = - 16,13 KG / CM 2 G

max, min = ( + 294, 27 + 0 ) + 294,27 0 2 + ( - 16, 13 ) 2 2 2

max = 147,135 + 21648, 71 + 260, 18 = + 295, 15 KG / CM 2

mIN = 147,135 - 21648, 71 + 260, 18 = - 0, 88 KG / CM 2

Tg 2 = 2 . ( - 16, 13 ) / ( 294,27 0 ) = - 0, 11

min2 = - 6,28 + 180 = 173,72 1 = 86,86 2 = 86,86 + 90 = 176,86 0

max 2

1

min max

APABILA DIMINTA MENGHITUNG TEGANGAN GESER EXTREM NYA, MAKA DIDAPATKAN

max, min = ( + 294, 27 0 ) 2 + ( - 16. 13 ) 2 2

max= + 148, 015 KG / CM 2

34 min= - 148, 015 KG / CM 2

PENAMPANG NON HOMOGEN ( KOMPOSIT )

BETON COR COR

BETON BERTULANGBAJA

UNTUK MEMUDAH KAN PERHITUNGAN PADA PENAMPANG KOMPOSIT DIGUNAKANANGKA EKIVALENSI ( n ) , DIMANA n = E 1 / E 2 E 1> E 2DENGAN BANTUAN ANGKA EKIVALENSI MAKA PENAMPANG KOMPOSIT TERSEBUTDI EKIVALENSI KAN MENJADI PENAMPANG YANG HOMOGEN, SEHINGGA PERHITUNGANMENJADI SEDERHANA SEPERTI PENAMPANG HOMOGEN.CONTOH : E BAJA = 2 X 10 6 KG / CM 2 E KAYU = 1 X 10 5 KG / CM 2n = 20

8 CM . 20 = 160 CMPLAT BAJA 8 CM

8 CM 3 CM

KAYU 15 CM

20 CM / 20 = 1 CM20 CM20 CM

1 2 1 = BAJA DI EKIVALENSIKAN MENJADI KAYU ( DEMENSI BAJA DIKALI n ) 2 = KAYU DI EKIVALENSIKAN MENJADI BAJA ( DEMENSI KAYU DIBAGI n )MENCARI TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA PENAMPANG KOMPOSIT

3 CM 3 CM YA = 4,96 CM 15 CM 8 X 20 = 160 CM CM 20 CM 20 CM 8 CM

15 CMGrs netral

YB = 13.04 CM

STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS YA ( 3 . 160 + 20 . 15 ) = 3 . 160 . 1,5 + 20 . 15 . ( 15/2 + 3 )YA = ( 720 + 3150 ) / ( 480 + 300 ) = 4, 96 CM Y B = 18 CM 4, 96 CM = 13, 04 CM

I X = 1/12 . 160 . 3 3 + ( 4, 96 1,5 ) 2 . 160 . 3 + 1/12 .20 . 15 3 + ( 13. 04 7.5 ) 2.20.15 = 360 + 5746, 37 + 5625 + 9207, 48 = 20838, 85 CM 4

q = 1 t / m A B 6 M

DARI KONSTRUKSI DAN BEBAN DIATAS DAN MEMAKAI PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR DIATAS, HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN LENTUR NYA DI TENGAH AB . ( n = 20 ).

la

l dl c3 CM YA = 4,96 CM 160 CM

YB = 13.04 CM -

+ 15 CM garis netra

lb 20 CM l = M Y / I X

PADA GAMBAR DIATAS BAJA DIEKIVALENSIKAN MENJADI KAYU, JADI YANG PERLU DIPERHATIKAN ADALAH, APABILA ELEMEN BERADA DI BAJA, MAKA TEGANGANNYA HARUS DIKALIKAN DENGAN n . BEGITU JUGA SEBALIKNYA KALAU KAYU DI EKIVALENSIKAN MENJADI BAJA MAKA APABILA ELEMEN BERADA DI KAYU, TEGANGANNYA DIBAGI DENGAN n .TENGAH AB M =+ 1/8 q L 2 = + 1/8 . 1 . 6 2 = + 4, 5 TM n = 20

la = = = 2142, 15 KG / CM 2 ( TEKAN ) 4, 5 . 10 3 . 10 2 . 4, 96 . 20 20838, 85

= 846. 49 KG / CM 2 ( TEKAN ) lc = = 4, 5 . 10 3 . 10 2 . ( 4, 96 3 ) 20 20838, 85

= 42, 32 KG / CM 2 ( TEKAN ) ld = = 4, 5 . 10 3 . 10 2 ( 4, 96 3 ) 20838, 85

20838,85 = 281, 59 KG / CM 2 ( TARIK ) lb = = 4, 5 10 3 . 10 2 . 13, 04

TEKUK

P IJIN = P KRITIS = 2. E . I MIN L K2

IJIN = IJIN = 2 . E (LK / i min ) 2

i min = I min / A L K = PANJANG TEKUK

I MIN ADALAH I X ATAU I Y, DIAMBIL YANG TERKECIL, KARENA PENAMPANG AKAN MENEKUK KEARAH SUMBU YANG TERLEMAH ( lk / I min ) BIASA DISEBUT = ANGKA KELANGSINGAN DARI HASIL DIATAS DAPAT DIHITUNG FAKTOR TEKUK = FAKTOR TEKUK TERSEBUT DIPAKAI UNTUK PERENCANAAN BATANG TEKAN .

PANJANG TEKUK

JEPIT JEPIT LK = 0, 5 L = TITIK BELOK LENDUTAN JEPIT SENDI / ROL LK = 0, 7 L SENDI / ROL SENDI / ROL LK = L L K JEPIT BEBAS Lk = 2 L L

CONTOH SOAL

22 CM10 CM

4 M

HITUNG BESAR P IJIN DAN TEGANGAN IJIN NYA, APABILA DIKETAHUI E = 1 X 10 5 KG / CM 2 I X = 1/ 12 . 10 . 22 3 = 8873, 33 CM 4 I Y = 1/ 12 . 22 . 10 3 = 1833, 33 CM 4I min = 1833, 33 CM 4

= 45189, 75 KG P ijin = 2 . 1 . 10 5. 1833, 33 ( 0,5 . 400 ) 2

= 205, 41 KG / CM 2 = ijin = P 45189, 75 A ( 10 . 22 )KARENA P IJIN SUDAH DIDAPATKAN HASIL NYA , MAKA UNTUK TEGANGAN IJIN DAPAT DIPAKAI RUMUS = P / A

A KOLOM AB BERBENTUK BUJUR SANGKAR

b = DENGAN PERLETAKAN SEPERTI TERGAMBAR. L = 3,5 M E = 2 X 10 5 KG / CM 2

b = TEGANGAN IJIN BAHAN = 10 MPA B HITUNG LEBAR DARI KOLOM TERSEBUT ( b )

IJIN = = IJIN = = 2 . E . i min = 1/ 12 b b 3 2 b 2

= 1/ 12 b 2

10 0 = = 10 . 10 = = 3, 14 2 . 2. 10 5 1971920 0,7 . 350 2 60025 1/12 b 2 1/12 b 2

b 2 = 12 . 3, 04 b = 6, 04 cm

TUGAS 1

CB3M MMM6M MMM2M MMM2 T4 T1

HITUNG BESAR TEG NORMAL PADA :BALOK BC DAN

AKOLOM ABBC = 20 X 20 CM2AB = 30 X 30 CM2

HITUNG JUGA DEFORMASINYA APABILA DIKETAHUI MODULUS ELASTISITAS BAHAN = 2 . 10 5 KG / CM 2

CATATAN :

NOMOR POKOK GASAL TITIK A = SENDI TITIK C = ROLNOMOR POKOK GENAP TITIK A = ROL TITIK C = SENDI

TUGAS 2

C1T/M2 T

B1 . HITUNG BESAR TEG .

3M MMMNORMAL PADA :BALOK BC DAN

6M MMM2M MMMAKOLOM ABBC = 20 X 30 CM2 AB DIAMETER 50 MMHITUNG JUGA DEFORMASINYA APABILA DIKETAHUI MODULUS ELASTISITAS BAHAN BC = 2 . 10 5 KG / CM 2 MODULUS ELASTISITAS BAHAN AB = 2,1 . 10 6 KG/CM 2TITIK A SENDI TITIK C ROL

4 T

DC

3M MMME3M MMM2M MMM2 TBA2 . E = 1 . 10 5 KG/CM2

HITUNG DEMENSI BATANG AE DAN EB APABILA DILAPANGAN HANYA ADA UKURAN6/12 8/12 10/12 8/14 10/14 PILIH YANG SESUAI .HITUNG DEFORMASI PADA BATANG AE DAN REGANGAN PADA BATANG EB

TUGAS 3

3 CM20 CMHITUNG IX DAN IY DARI BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR

15 CM

26 CM3 CM

35 CM10 CM18 CM3 CM3 CM2 CM3 CM10 CM18 CM

TUGAS 4

h cme cme cm4 cm4 24 cm18 cm10 cmAAAa md mc mb mEDCP2 tonP2 tonq t/m

45 0

B

4 cm4 cm

NrpqP 1P 2abcdeh

gasal2643822338

genap1452643430

HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEG. NORMAL DAN LENTUR UNTUK KEDUA PENAMPANG DIATAS PADA POTONGAN :1 . DI TENGAH CD2 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI C3 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

TUGAS 5

1d mc mb ma mq t/mP ton5 tonGrs netral 30 cm 5 cm4 cm15 cm

32

A B C D E

DIKETAHUI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN DAN BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR DIATAS .1 .HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DITENGAH BC DAN DITENGAH DE , HITUNG JUGA KOMBINASI TEGANGANNYA .2 . HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI ELEMEN 1 , 2 DAN 3 .

catatan

Nrp berakhiranqPabcd

0 4133542

2 71,52,52622

3 923,54423

1 82,544633

5 4333722

SOAL EVALUASI

14 cm cmP ton1 .

8 cm 3 M E = 1,2 x 10 5 KG / CM 2 HITUNG BESAR P YANG DIPERBOLEHKAN AGAR TIDAK MELEBIHI TEGANGAN MAUPUN DEFORMASI YANG DIIJINKAN .

5 TON

q=1 t/m3 TON2 .

18 cm

4 cm A B C D E

28 cm3 cm 2 M 2 M 6 M 2 MTg = 4 / 3

*HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI TENGAH CD .* HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI TITIK B PADA ELEMEN 1 SEJARAK 6 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG .

SOAL EVALUASI

P= 10 ton ttttttttTONTONh cm cm1 .

P= 10 ton ttttttttTONTON

8 cm 3 M E = 1,2 x 10 5 KG / CM 2 HITUNG BESAR h YANG DIPERBOLEHKAN AGAR TIDAK MELEBIHI TEGANGAN MAUPUN DEFORMASI YANG DIIJINKAN .

q=1 t/m5 TON

3 TON2 .

4 cm A B C D E

32 cm 2 M 2 M 6 M 2 MTg = 3 / 4

4 cm

16 cm*HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI TENGAH CD .* HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI TITIK B PADA ELEMEN 1 SEJARAK 8 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG .SOAL EVALUASI

2 t/m5 T

Tg = 4/3

E

3 mA B S 1 S 2 C D

4 cm 4 m 3 m 5 m 3 m 6 m

34 cm

4 cm

20 cmPADA PENAMPANG SPT GAMBAR DISAMPING :1 . hitung dan gambar diagram tegangan geser pada potongan sedikit sebelah kanan B .2 . hitung dan gambar status tegangan pada potongan sedikit sebelah kiri C pada elemen 1 sejarak 8 cm dari sisi atas penampang .3 . hitung besar tegangan utama dan tegangan geser extreme pada elemen 1 .

DAFTAR PUSTAKA

1 .EP Popov , MECHANIC OF MATERIAL 2 . Ferdinand L Singer , Ir Darwin S , Andrew Pytel , KEKUATAN BAHAN 3 . Gere and Timoshenko , Ir Bambang S Msc Phd ,MEKANIKA BAHAN

2