Seminar- 4. letnik

Mehanizem feromagnetnih domen in magnetneaplikacije

Avtor:Joze BUH

Mentor:Dr. Denis ARCON

7. januar 2011

Povzetek

Za permanentne (trde) magnete je znacilno, da ostanejo namagneteni, tudi ko odstranimozunanje magnetno polje. Boljsi so tisti permanentni magneti, ki imajo vecjo povrsino znotrajhisterezne zanke. Odvisnost magnetizacije od zunanjega magnetnega polja razlozijo magnetnedomene. Njihov nastanek in obnasanje pogojujejo naslednji energijski prispevki: energija izmen-jalne interakcije, energija kristalne anizotropije in magnetostaticna energija. V seminarju semopisal, kako minimizacija teh treh energijskih clenov pripelje do nastanka domen, kako zunanjemagnetno polje premika domenske zidove in s tem spreminja magnetizacijo magneta in kako lahkoprisotnost razlicnih magnetnih faz v sestavljenem magnetu pripelje do izboljsanih magnetnih last-nosti.

Opisal sem tudi glavne trdo magnetne materiale, ki so bili v uporabi v preteklosti, in tuditiste, ki so danes v uporabi pri celi vrsti vsakdanjih aplikacij.

Kazalo

1 Uvod 2

2 Domene 32.1 Izmenjalna energija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Energija kristalne anizotropije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Magnetostaticna energija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4 Meje med domenami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Gibanje domenskih zidov 9

4 Vpliv mikrostrukture na magnetne lastnosti trdih feromagnetov 11

5 Aplikacije in materiali 125.1 Energijski produkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135.2 Aplikacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135.3 Materiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1 Uvod

Iz eksperimentov vemo, da ima vsaka snov, ki jo postavimo v zunanje magnetno polje neko kolicinomakroskopskega magnetnega dipolnega momenta. Magnetni dipolni moment na enoto volumnaimenujemo magnetizacija M. V vecini materialov je M sorazmeren z zunanjim magnetnim pol-jem H. Torej M = χH, sorazmernostna konstanta je tu susceptibilnost χ. Maxwellove enacbe soponavadi zapisane za vektor

B = µ0(H + M), (1)

kjer smo uporabili SI sistem enot, ki se se vedno povecini uporabljajo za opis magnetizma. Cesorazmernostna relacija velja lahko enacbo (1) zapisemo kot

B = µµ0H, (2)

kjer jeµ = (1 + χ) (3)

magnetna parmeabilnost. Snov je paramagnetna ce je µ > 1 in diamagnetna ce je µ < 1 (v resnici vsimateriali kazejo diamagnetni odziv, vendar pa je ta tako sibek, da ga zlahka lahko zakrije paramag-netizem ali feromagnetizem). Feromagneti pa ne spadajo v nobeno od teh skupin snovi saj zanje nevelja sorazmernostna relacija med M in H. Magnetizacija feromagnetne snovi je lahko razlicna odnic tudi ce feromagnetna snov ni izpostavljena zunanjemu polju. M tudi ni enolicna funkcija poljaampak je odvisna od zgodovine izpostavljenosti zunanjemu polju. Funkcija M(H) za feromagneteznana tudi kot histerezna krivulja je predstavljena na sliki (1).

Pri velikih zunanjih poljih vrednost magnetizacije naraste na maksimalno vrednost Mmax. Kopotem zunanje polje zmanjsamo na nic feromagnetna snov ostane namagnetena z doloceno magne-tizacijo, ki jo imenujemo remanentna magnetizacija Mr in je razlicna pri razlicnih feromagnetnihsnoveh. Da popolnoma razmagnetimo nas vzorec ga moramo izpostaviti dovolj visokemu polju, kije usmerjeno v obratni smeri od magnetizacije. To polje je korecitivno polje Mc in je za aplikacijenajbolj pomembna kolicina pri feromagnetih.

2

Slika 1: Histerezna krivulja z oznaceno maksimalno magnetizacijo Mmax, remanentno magnetizacijoMr in koericitivnim poljem Hc. [1]

2 Domene

Da razlozimo obnasanje feromagnetov opisano v uvodu uvedemo magnetne domene. Domene soobmocja feromagneta, ki so namagnetena do nasicenja vendar pa se smer magnetizacije spreminjaod domene do domene. Magnetne domene so locene z domenskimi zidovi ti pa se lahko premikajopod vplivom zunanjega polja. Tipicno razdelitev feromagneta na magnetne domene kaze slika (2).

Slika 2: Slika magnetnih domen na monokristanu nikla. Magnetne domene postanejo vidne, ko namonokristal nanesemo suspenzijo magnetnih delcev in se ti zgostijo okoli mej med domenami zaradivisokega lokalnega polja. [2]

Ko torej podvrzemo feromagnet zunanjemu polju domene, katerih magnetizacija je vzporedna zzunanjim poljem, rastejo na racun domen, ki imajo smer magnetizacije nasprotno. Pri dovolj velekimpolju pa so vse domene obrnjene v smeri polja in dosezemo nasiceno magnetizacijo. Feromagnet vtem primeru tudi navzven izkazuje vrednost spontane magnetizacije, ki je znacilna za posameznedomene. Ko odstranimo zunaje polje pa se zidovi, ki locujejo domene, ne vrnejo povsem v zacetnostanje ampak se to zgodi le deloma navzven pa opazimo ostanek magnetizacije t. i. remanentnomagnetizacijo. Da se domene vrnejo v stanje, v katerem je povprecna smer magnetizacije po celemvzorcu nic, potrebujemo polje, ki je dovolj veliko, da razmagneti vrorec, Hc. Domene se pojavijo

3

zato, se energija sistema zmanjsa. Velikost domen, debelino zidov in s tem obnasanje feromagnetav zunanjem polju dolocajo magnetostaticna, izmenjalna energija in energija kristalne anizotropije.Kako tocno lahko nastanek domen vpliva na zmanjsevanje energije si bomo pogledali kasneje, sedajpa natancneje poglejmo posamezne energijske clene.

2.1 Izmenjalna energija

Izmenjalna interakcija je kvantno mehanski pojav, ki povzroca da se sosednji spini, ki so odgovorni zamagnetne lastnosti snovi, uredijo paralelno ali antiparaleleno. Vzrok pojava je prekrivanje valovnihfunkcij. Vzemimo sistem N elektronov vezanih na M atomov [3, 4]. Ko so atomi dovol dalec narazen,da jih lahko obravnavamo loceno imajo elektroni lastne funkcije ϕi(ρ1) kjer je i indeks lastne funkcije1 pa oznacuje prvi atom. Lastne funkcije so za vse atome enake, ker obravnavamo sistem enakiatomov. ρ je vektor vseh koordinat tudi spinskih. Ko atome pripeljemo blizu skupaj tako, da sevalovne funkcije prekrivajo lahko za nov set lastnih funkcij vzamemo sledece izraze sestavljene izprvotnih valovnih funkcij

ψ =det[ϕk]√

N !, (4)

kjer je det[ϕk] oznaka za determinanto matrike v kateri so v vrsticah zbrane prvotne lastne funkcijepri koordinatah posameznih atomov. Gornji izraz je znan tudi kot Slaterjeva determinanta. Takaizbira lastnih funkcij zadosti Paulijevemu izkljucitvenemu nacelu, saj je antisimetricna na zamenjavodveh atomov. Zapisimo sedaj Hamiltonjan za sistem N elektronov

H =

N∑i=1

Hi +1

2

N∑i,j=1i 6=j

e2

rij

(1

4πε0

)+Hc, (5)

Hc tu deluje na jedro, rij je razdalja med elektronoma i in j in

Hi = − h2

2Me∇2i + Vi. (6)

Tu je sedaj ∇i operator, ki deluje na i-ti elektron, Vi pa polje M atomov na mestu i-tega elektrona.Energija sistema je, kot smo vajeni

ε =

∫ψ∗Hψdτ1dτ2 · · · dτN , (7)

kjer integriramo po vseh kordinatah ϕ in po vseh elektronih. Prvi clen v hamiltonjanu je povezan zenergijo elektronov, ki so dovolj dalec vsak k sebi da se njihove valovne funkcije ne prekrivajo, zadnjiclen pa je povezan z energijo jedra. Ker nas zanima energija izmenjalne interakcije si poglejmo drugiclen. Po nakaj korakih algebre za drugi clen dobimo∫

ψ∗1

2

N∑i,j=1i 6=j

e2

rij

(1

4πε0

)ψdτ1dτ2 · · · dτN =

(1

4πε0

)1

2

N∑k,k′=1

∫|ϕk(ρ1)|2 e

2

rij|ϕk′(ρ2)|2dτ1dτ2 −

(1

4πε0

)1

2

N∑k,k′=1

∫ϕ∗k(ρ1)ϕ∗k′(ρ2)

e2

rijϕk(ρ2)ϕk′(ρ1)dτ1dτ2. (8)

4

Tukaj smo za indeks elektrona vzeli kar prvega in drugega, kar lahko storimo, saj so vsi elektronimed seboj enaki, izracunali pa bi radi energijo dveh sosednih. Drugi clen zgornje enacbe se imenujeizmenjalni integral. Znacilnost izmenjalnega integrala je da integriramo po vseh koordinatah tudispinskih, ker pa so lastne funkcije ortogonalne bo integral enak nic ce spina ne bosta vzporedna. Taclen torej predstavlja energijsko razliko med paralelno in antiparalelno postavitvijo spinov. Ko naszanimajo zgolj magnetne lastnosti lahko zapisemo efektivni Hamiltonjan, ki poizkusa drzati spinaparalelna kot

Heff = −(

1

4πε0

) M∑i,j=1

Ji,jSi · Sj, (9)

kjer je

Ji,j =

∫ϕ∗i (r1)ϕ∗j (r2)

e2

|r1 − r2|ϕi(r2)ϕj(r1)dr1dr2 (10)

Ji,j ponavadi ocenimo iz experimentalnih podatkov. Ta interakcija v nasprotju z dipolno poizkusadrzati spina paralelno. Pri dipolni pa smo navajeni, da se spina uredita antiparalelno.

2.2 Energija kristalne anizotropije

Energija kristalne anizotropije se odraza na tak nacin da se magnetizacija raje pojavlja v dolocenihsmereh v kristalu. Te smeri imenujemo smeri lahke magnetizacije. Energija anizotropije je definiranakot razlika energije potrebne za magnetizacijo v lahki smeri in energijo za magnetizacijo v tezki smeri.Mikroskopski izvor tega energijskega clena je v neenakomirni porazdelitvi naboja okoli ionov, kitvorijo naso snov. Zaradi spin-tir inerakcije naboj okoli jedra ni razporejen sfericno ampak elipsoidno,kar se odraza v razlicnih vrednostih energije izmenjalne interakcije glede na smer spinov glede nakristalno mrezo glej sliko (3).

Slika 3: Zaradi inerakcije spin-tir porazdelitev naboja okoli iona ni sfericna ampak elipsoidna. Taasimetrija je vezana na smer spina (na sliki prikazan z puscico). Rotacija smeri spina glede nakristalno mrezo torej spremeni energijo izmenjalne interakcije, kar pa je vzrok za spremembo energijekristalne anizotropije pri prehodu iz a) v b) [2].

Enacbe lahko napisemo zgolj ce poznamo obliko osnovne celice kristala. Za najenostavnjesi primerkubicne mreze so smeri lahke magnetizacije kar robovi osnovne celice. Anizotropna energija v poljubnismeri je tako odvisna od projekcij magnetizacije na robove kubicne celice. Izraz, ki nam pove velikostenergije, mora biti simetricen na zamenjavo smeri katerekoli od projekcij in invarianten tudi na

5

zamenjavo dveh projekcij. Najnizja nekonstantna clena sta tisti 4. in 6. reda. Izraz za energijokristalne anizotropije kubicnega kristala bo torej:

wk = K1(m2xm

2y +m2

ym2z +m2

zm2x) +K2m

2xm

2ym

2z, (11)

kjer sta K1 in K2 experimentalno dolocljiva od temperature odvisna koeficienta. Za zelezo naprimerznasa K1 = 4.7× 104 in za SmCo5 K1 = 1.1× 107.

2.3 Magnetostaticna energija

Vzemimo Maxwellovo enacbo∇×H = 0, (12)

pri odsotnosti vseh tokov. Najbolj univerzalna restev enacbe (12) je gradient skalarnega potencialaU tako da bo

H = −∇U. (13)

Ce sedaj vstavimo enacbo (1) in enacbo (13) v Maxwellovo enacbo ∇ ·B = 0 dobimo

∇2Uzn = ∇ ·M, (14)

ki velja znotraj feromagnetnega telesa. Zunaj pa velja enacba ∇2Uzu = 0. Ob upostevanju robnihpogojev,

Uzn = Uzu,∂Uzn

∂n− ∂Uzu

∂n= M · n (15)

na meji feromagneta, lahko izracunamo potencial in s tem H za celotni prostor. Gostoto magneto-staticne energije lahko sedaj izracunamo kot

εM = −1

2

∫M ·Hdτ , (16)

kjer integriramo po celotnem telesu.Poiskusil bom sedaj na primeru pokazati kako minimizacija teh energijskih clenov pripelje do

nastanka domen. Imejmo neskoncen cilinder, katerega simetrijska os tece vzdolz osi z. Izracunajmonajprej magnetostaticno energijo za primer enakomerne magnetizacije vzdolz osi x. Resiti je potrebnonajprej differencialno enacbo (14). Ker je magnetizacija enakomerna je ∇ ·M = 0 in[

1

ρ

∂

∂ρρ∂

∂ρ+

1

ρ2

∂2

∂ϕ2+

∂2

∂z2

]U = 0. (17)

Normalna komponenta magnetizacije (oz. komponenta v smeri ρ) je

M · n = ms cosϕ. (18)

diferencialni enacbi ustreza resitev

U =Ms

2cosϕ×

{ρ za ρ ≤ RR2

ρ za ρ ≥ R (19)

kjer so upostevani robni pogoji enacbe (15) in je R radij cilindra. Polje znorej cilindra bo torej

Hxzn = −Ms

2, Hyzn = Hzzn = 0. (20)

6

Sedaj s pomocjo enacbe 16 izracunamo energijo na enoto dolzine cilindra

εM =π

4R2M2

s (21)

Za primerjavo bomo sedaj izracunali energijo za neskoncen cilinder razdeljen na dve antiparalelnidomeni (glej sliko 4). Magnetizacija je v takem cilindru torej

Slika 4: Prerez skozi neskoncni cilinder razdeljan na dve antiparalelni domeni.

My = Mz = 0, Ms = Ms ×{

+1 za y > 0−1 za y < 0

(22)

Magnetostaticna energija na enoto dolzine cilindra je v tem primeru enaka

εM =1

πR2M2

s . (23)

Izracun tega izraza je narejen s pomocjo razvoja v Fourjejevo vrsto in z uporabo enakih robnihpogojev kot zgoraj, vendar je predolgotrajen, dosleden izracun je narejen v [4].

Pomembno sporocilo tega primer je, da je megnetostaticna energija cilindra razdeljenega na dvedomeni manjsa od energije cilindra z enakomirno magnetizacijo in sicer za faktor

ε ena domenaM

ε dve domeniM

=π2

4. (24)

Rezultat ni odvisen od R ali Ms, kar da slutiti da je magnetostaticna energija manjsa za katerikoli feromagnetni material katere koli oblike. Delitev na vedno vec domen ne moremo ponavljati vnedogled saj z vsako delitvijo ne zmanjsamo le magnetostaticnega energijskega clena ampah povecamotudi energijski clen izmenjalne interakcije zaradi tvorbe domenskih zidov.

2.4 Meje med domenami

Prispevki energije kristalne anizotropije, magnetostaticne energije in energije izmenjalne interak-cije imajo najmanjso vsoto, ce se feromagnet razdeli na podrocja z uniformno magnetizacijo, ki jihimenujemo domene. Taka delitev zadosti minimumu izmenjalne iterakcije, magnetizacija pa ima v

7

posameznem obmocju nakljucno smer tako, da je celotna magnetizacija enaka nic, kar zadosti min-imumu magnetostaticne energije. Na meji med dvema domenama pa vektor magnetizacije nimadiskretnega skoka saj bi to pomenilo veliko energijo zaradi izmenjalne interakcije pac pa se magne-tizacija obrne postopoma. Debelino takega prehoda prav tako dolocajo zgoraj navedeni energijskicleni. Debelino zidu in njegovo obliko pa doloca tudi dejstvo da je izmenjalna interakcija interakcijakratkega dosega magnetostaticne sile pa delujejo tudi na velikih razdaljah [4].

Vzemimo da je vrednost izmenjalnega integrala nenicelna zgolj, ko gre za sosednja atoma. Cetorej za spine vzamemo kar klasicne vektorje imamo

εiz = −′∑ij

JijSi · Sj = −JS2∑

sosedje

cosφi,j , (25)

kjer je φi,j kot med spinoma, kar je prikazano tudi na sliki(5). Zgornji priblizek velja dokler je Jdobra funkcija stanja za dan sistem.

Slika 5: Zid med dvema sosednjima domenama je sestavljen iz atomov katerih spini so za nek kotϕi,j zamaknjeni glede na prejsnega tako da preko n atomov spin spremeni za poln kot, med obemaorientacijama spinov v obeh domenah.

Energijska razlika v med sistemom z vzporednimi spini in sistemom z nevzporednimi spini je zamajhne kote

δεiz = 2JS2n∑i

[1− cosφi,j ] = 4JS2n∑i

sin2

(1

2φi,j

)≈ JS2n

∑i

φ2i,j , (26)

kjer je n stevilo takih interakcij v zidu gledano zgolj v smeri pravokotno na stranico zidu (gre torejza interakcijo med ravninami spinov). Interakcija i-te ravnine je vzeta zgolj z i + 1 ravnino z i − 1pa na namesto tega pa uvedemo faktor 2. Vzemimo ta izracun za primer ko se orientacija spinovspremeni od φ = 0 do φ = π v N enakomirnih korakih. Dobimo

δεiz = JS2n∑i

( πN

)2=JS2nπ2

N(27)

Ce je N dovolj velik je izguba izmenjalne interakcije dovolj majhne da jo odtehta pridobitev primagnetostaticni energiji. Shematski prikaz zidu med domenami je na sliki (6).

8

Slika 6: Shematska slika zidu med domenami. Puscice predstavljajo posamezne magnetne momenteatomov. [5]

3 Gibanje domenskih zidov

Magnetni momenti znotraj zidov so tisti ki se najlazje zavrtijo, saj njihovo smer doloca obcutljivoravnovesje energijskih prispevkov izmenjalne interakcije in anizotropne energije. Zato lahko spre-memba energije polja E = −µ0m·H spremeni razmirje energij in zavrti momente. Ko torej vkljucimopolje se magnetni momenti v zidu (slika 6), zavrtijo rahlo proti smeri polja. Zdi se kot da se zidpremakne, ceprav gre v resnici za transverzalno vrtenje spinov in se torej giblje le faza (zasuk) spinov.Zidove med domenami lahko opisemo kot elasticne membrane saj je njihova energija sorazmerna znjihovo povrsino. Ta analogija je se posebej uporabna pri opisu upogibanja zidov. Energija domene,ko je material izpostavljen zunanjemu polju H, je [6]

EH = −µ0MS ·H. (28)

Posledicno je energijska sprememba zaradi premika zidu, ki locuje dve antiparalelno usmerjenedomene (180◦ zid), za razdaljo x

E = −2µ0AMS ·Hx, (29)

kjer je A povrsina zidu. Zato je sila na enoto povrsine zidu enaka

F = −(

1

A

)(dE

dx

)= 2µ0MS ·H. (30)

Zidovi z visoko povrsinsko energijo tekom gibanja ostanejo ravni. Primer gibanja zidov na primeruvisoko cistega zeleza, zaradi zunanjega magnetnega polja kaze slika (7).

Naj bo domenski zid znotraj potencial Ep, ki ga lahko povzrocijo necistoce ali pa napake vkristalu, tako da bo potem celotna energija zidu v magnetnem polju

Etot = Ep − 2µ0MS ·Hx. (31)

Premik 180◦ zidu bo torejdEtot

dx= 0 =

dEPdx− 2µ0Ms ·H. (32)

9

Slika 7: Translacijsko gibanje ravnih zidov v visoko cistem kristalu zeleza. [6]

Specificne resitve lahko dobimo ce poznamo potencial ali pa vsaj njegov priblizek.Ce je povrsinska energija zidu majhna v primerjavi z energijo sidranja potem se zidovi lahko tudi

upogibajo. [6] Zaradi upogibanja se energija zidu poveca za

E = γ[A(H)−A(0)], (33)

kjer je γ energija na enoto povrsine, A(H) povrsina zidu v zunanjem polju in A(0) povrsina predizpostavitvijo zunanjemu polju.

Spremembe, ki izhajajo iz delovanja magnetnega polja so lahko reverzibilne ali ireverzibilne. Pritrdomagnetnih aplikacijah si zelimo cim vecji delez irevezibilnih sprememb. Procesi, kot sta planarnogibanje in upogibanje domenskih zidov postanejo ireverzibilni, ko je polje dovolj visoka za zid naletina nova sidrna mesta.

Obstajata dva glavna vira sidrisc. [6] To so spremembe v napetosti kristalne strukture in pamikrostrokturne nehomogenosti, kot naprimer delci druge faze ujete znotraj glavnega materiala.Preko magneto elasticnege sklopitve napetosti kristalne strukture pripnejo domenske zidove. Vecjakot je gostota teh nepravilnosti vecji je upor domenskih zidov do gibanja. Za primer, ko nepravil-nosti tvorijo preprost sinosoiden potencial, lahko izpeljemo [6], da zacetna subceptibilnost raste zoddaljenostjo med sosednjimi nehomogenostmi in pada z koeficientom magnetostrikcije in amplitudopotenciala. Torej vec neprevilnosti boljse trdomagnetne lastnosti.

Podobno velja za pripenjanje domen na necistoce.[7] V tem primeru se povrsina domenskega ziduzmanjsa ko le-ta naleti na necistoco. Domenski zid ima torej nizjo energijo ko je na mestu necistocein se zato tezje giblje. Necistoce so lahko material, ki se ne topijo v glavnem materialiu ali pa jebila meja topnosti presezena, oksidi ali karbidi ali pa gre za praznine razpoke ali druge mehanskenehomogenosti [6].

10

4 Vpliv mikrostrukture na magnetne lastnosti trdih feromagnetov

Nanokristalinicni materiali so posebna vrsta magnetnih materialov, ki omogoca razvoj kompozitnihmagnetov. Ta vrsta materialov je ponavadi sestavljena iz trdomagnetne faze in mehkomagnetnefaze α-Fe ali FeCo. Pomemben pojav pri nanokristalinicnih magnetih je povecanje remanence zaradiizmenjalne interakcije med zrni.

Imejmo zbirko eno-domenskih zrn, zrna naj bodo locena z plastjo paramagneta. Ce so sosednjazrna spojena preko izmenjalne interakcije potem se oredijo v smeri zunanjega polja in v tej smeritudi raje ostanejo. Tista zrna, ki imajo os lahke magnetizacije poravnano z osjo zunanjega polja poodstranitvi le-tega v tej smeri drzijo se ostala zrna.

Na podlagi nanostruktur lahko pripravimo tri tipe naprednih magnetnih materialov:

Slika 8: Shematske slike mikrostroktur treh trdo-magnetnih materialov: 1. Visoko-koericitiven, zdvema fazama in z dipolno interakcijo ter brez izmenjalne, 2. Material z visoko remanenco in z zrnispojenimi z izmenjalno interakcijo iz ene same faze, 3. kompozitni material z visoko remanenco izdveh faz, kjer so zrna spojena z izmenjalno interakcijo [8].

1. Visoko koericitivni materiali, kjer so trdomagnetni nanokristalinicna zrna locena z paramag-netnim filmom. V primeru NdFeB paramagnetni film ustvarimo tako, da v zlitino dodamopresezek neodima, ki kristalizira kot samostojna faza in loci zrna. [8, 7, 9] Shematska slikatakega materiala je na sliki (8) primer 1.

2. Visoko korecitivni stalni magneti, kjer so zrna spojena preko izmenjalne interakcije. [10] She-matska slika takega materiala je na sliki (8) primer 2.

3. Kompozitni materiali z visoko remanenco, kjer α-Fe faza v materialu poveca remanenco prekoizmenjalne interakcije in tudi zaradi visoke spontane magnetizacije α-Fe zrn. [11] Shematskaslika takega materiala je na sliki (8) primer 3.

Slika (9)kaze histerezne zanke tipicnih predstavnikov zgoraj omenjenih skupin. Primer materialaz mikrostrokturo z prvega tipa je hitro ohlajena zlitina sestave Fe72Nd17B7.5Ga1.5Nb2. Posamezneelemente, ki sestavljajo zlitino najprej segrejejo potem pa zlitino hitro ohladijo bodisi z postopkomimenovanim nasesno kaljenje (vroco zlitino s pomocjo podtlaka posesajo v ohlajen bakren model) ali

11

pa z rotacijskim kaljenjem (vroco zlitino vbrizgajo na hitro se vrtece bakreno kolo). Z namenom,da se optimizira faza, ki locuje zrna je v zlitini presezek elementov Nd, Ga in Nb, ki se izlocijo kotsamostojna faza med zrni. Korecitivnost te zlitine je precej visoka µ0Hc ≈ 2, 2 T, remanenca paostane nizka zaradi izotropne porazdelitve osi lahke magnetizacije zrn in sicer µ0Mr ≈ 0.7 T.

Primer drugega tipa je hitro ohlajen Nd12Fe82B6 in ima visjo remanentno magnetizacijo µ0Mr ≈1.05 T. Tako visoko remanenco dobimo zaradi izmenjalne inteakcije med zrni.

Remanenco lahko se dalje zvisamo ce dodamo presezek zeleza, ki zvisa remanenco do vrednostiµ0Mr ≈ 1, 25 T. Za primerjavo je na sliki (9) se histerezna zanka trdomagnetnega ferita.

Slika 9: Histerezne zanke etalnih magnetov kategorij predstavljenih na sliki (8). Crtkana krivuljapredstavlja znacilno histerezno zanko barijevega ferita za primerjavo [8].

5 Aplikacije in materiali

Stalni magneti so uporabljeni v napravah, kjer je tezko zagotavljati elektricno energijo ali pa potrebnaoblika magneta izkljucuje moznost uporabe elektromagneta. Energija je bila v stalni magnet shran-jena, ko smo magnetni material izpostavili zunanjemu magnetnemu polju in je torej po odstranitvizunanjega polja v magnetu ostala remanentna magnetizacija. Za stalne magnete je pomembno, da sepod vplivom demagnetizacijskega polja v aplikacije ne razmagnetijo (visoka korecitivnost) in pa da jeremanentna magnetizacija cim visja saj tako magnet za dolocen zahtevan flux porabi manj prostora.Glavni magnetni materiali so feriti, neodim-zelezo-bor, samarij-kobalt in alnico. Kolicine trga, ki gaposamezna kategorija magnetnih materialov so: sintran ferit 40%, vezan ferit 20%, sintran NdFeB14%, vezan NdFeB 4%, sintran SmCo 10%, vezan SmCo 1%, alnico 9% in drugi 2%.

Trdi magneti so po definiciji tisti materiali katerih koericitivnost je visja od 10kAm−1. Novejsistalni magneti imajo koericitivnosti visje za dva reda velikosti npr. 1.1 MA m−1 pri neodim-samarij-kobaltu. Korecitivnost je moc definirati na dva nacina. Prvic, kot polje pri katerem je magnetizacijavzorca nic mHc (obicajna definicija po kateri so zapisane tudi vse vrednosti koericitivnosti v temseminarju), ali drugic, kot polje pri katerem je gostota magnetnega polja v materialu enaka nic BHc

12

(bolj tehnicna definicija). Vecja kot je razlika med tema dvema vrednostima boljsi je material kottrdi magnet.

5.1 Energijski produkt

Parameter, ki je pogosto pomemben pri izdelavi stalnih magnetov je najvecji energijski produkt, karje najvecja vrednost BH izracunana v drugem kvadrantu histerezne zanke. BHmax je ocitno povezanz histereznimi izgubami znotraj histerezne zanke. Pomembnost tega parametra je povezana s celotnoenergijo stalnega magneta. Integral

∫BHdV po celotnem prostoru bo nic za stalni magnet. Integral

lahko razdelimo na del znotraj magneta in na del zunaj magneta.∫celprostor

B ·HdV =

∫znotrajmagneta

B ·HdV +

∫zunajmagneta

B ·HdV = 0 (34)

Tako da je B = µ0H zunaj magneta, znotraj pa jasno ne. Uporabna energija magneta je torej∫zunajmagneta

µ0H2dV =

∫znotrajmagneta

B ·HdV (35)

Uporabna energija magneta je priblizno enaka polovici energije polja v tanki rezi v magnetu. BHmax

je bolj tehnicni pojem in kot tak nima zelo natancne fizikalne definicije, njegova uporabnost pa jev glavnem v tem, da z eno kolicino povzamemo lastnosti magneta, kar nam omogoca enostavnejsoprimerjavo. Najvecji energijski produkt je torej merilo najvecje kolicine uporabnega dela, ki ga jemagnet sposoben opraviti zunaj sebe. Slika (10) kaze napredek pri razvoju materialov z staliscanajvecjega energijskega produkta.

5.2 Aplikacije

Glavna podrocja aplikacij stalnih magnetov so elektricni motorji, generatorji, zvocniki, kontrolnenaprave za zarke elektronov npr. TV sprejemniki, lezaji brez trenja, in cela vrsta magnetnih drzalkot npr. magnetne kljucavnice. Mali elektro motorji, ki poganjajo trde diske pa so glavno podrocjeuporabe NdFeB magnetov. NdFeB magneti so bili razviti za uporabo v avtomobilih kot zagonskimotorji.

5.3 Materiali

Skozi zgodovino je bilo v uporabi kar precej razlicnih magnetnih materialov spodaj bom nastel inkratko opisal najpomembnejse.

Prvi stalni magnet je bil magnetit Fe3O4, ki je v naravi prisoten zelezov oksid. Dandanes njegovelastnosti ne zadoscajo vec definiciji stalnega magneta.

Jekla z visoko vsebnostjo ogljika (okoli 1%) imajo trdomagnetne lastnosti prac tako pa je takojeklo tudi mehansko trse od nizko ogljicnega jekla, ki ima mehkomagnetne lastnosti. Na primeruogljikovega jekla se je razvilo poimenovanje trdo in mehko magnetnih lastnosti.

Alnico zlitine so bile odkrite v tridesetih letih prejsnega stoletja. Ta zlitina sestoji iz mocno mag-netne faze (Fe-Co) in sibko magnetne faze (Ni-Al), ki preprecuje gibanje domenskih zidov. Pomembneso zaradi visoke temperature prehoda v paramagnetno fazo v blizini 850◦ C. Zrna v alnico zlitinah

13

Slika 10: Napredek v najvecjem energijskem produktu (BH)maxv KJ m−3 med leti 1880 in 1980.1=ogljikovo jeklo, 2=volfram jeklo, 3= kobalt jeklo, 4=Fe-Ni-Al zlitina, 5=Ticonal II, 6=TiconalG, 7= Ticonal GG, 8=Ticonal XX, 9=SmCo5, 10=(SmPr)Co5, 11=Sm2(co0.85F0.11Mn0.04)17,12=Nd2Fe14B. . [12]

uredijo tako, da osi lahke magnetizacije kazejo v isto smer in to s pomocjo zunanjega polja medstrjevanjem zlitine.

Trdi feriti so bili razviti v petdesetih letih prejsnega stoletja. Najpogosteje so v uporabi barijevi instroncijevi feriti, ki pa so tudi najcenejsi magneti in tako tudi najbolj razsirjeni, najdemo jih naprimerv ti. plasticnih magnetih kjer je ferit vdelan v plasticno matrico. Pt-Co zlitina je bila odkritakonec petdestih let in je zaradi dragih proizvodnih materialov kmalu izginila iz proizvodnje saj sojo zamenjale spojine kot je SmCo in Sm2Fe17. Zaradi problemov z preskrbo z kobaltom v zgornjihosemdesetih letih so bili raziskovalci prisiljeni razviti nov material. Odkrili so da dodatek majhnekolicine bora v NdFe zlitino mocno izboljsa lastnosti. Glavna faza med NdFeB zlitinami je Nd2Fe14B.NdFeB zulitine se danes spadajo med drazje zato jih uporabljamo v glavnem v avtomobilski inracunalniski industriji, kjer je potreba po mocnih, lahkih in majhnih magnetih najvecja. V zadnjemcasu se pojavljajo tudi nove vrste magnetov, kot so tako imenovani kiralni magneti. Pri tej vrstimagnetov gre za posebno vrsto antiferomagnetizma. Kjer so sosednje plasti spinov zamaknjene zanek dolocen kot in tako smer spina pravokotno na plasti tvori spiralo. Magnetne lastnosti in sestaveglavnih magnetnih materialov so prikazane v tabeli (1).

14

Material Sestava Remanenca Koricitivnost (BH)max(T) kA m−1 kJ m−3

Jeklo 99% Fe 1% C 0.9 4 1.5936Co Jeklo 36% Co 3.75% W 0.96 18.25 7.42

5.75%Cu 0.8% CAlnico 2 12% Al 26% Ni 0.7 52 13.5

3% Cu 63% FeAlnico 5 8% Al 15% Ni 1.2 57.6 40

24% Co 3%Cu50% Fe

Ba ferit BaO·6Fe2O3 0.395 192 28PtCo 77% Pt 23% Co 0.645 344 76Remalloy 12% Co 17% Mo 1.0 18.4 9

71% FeVicalloy 13% V 52% Co 1.0 36 24

35% FeSamarij-kobalt SmCo5 0.9 696 160Neodim-zelezo-bor Nd2Fe14B 1.3 1120 320

Tabela 1: Pomembnejse magnetne lastnosti nekaterih pomembnejsih materialov z trdomagnetnimilastnostmi. Sestave so navedene v masnih procentih. [6]

Literatura

[1] http://www.tpub.com/content/doe/h1011v1/css/h1011v1 65.htm, dostopno dne 6. 6. 2010

[2] Charles Kitte, Introduction to Solid State Physics (John Wiley & Sons, New York 1996)

[3] Niel W, Ashcroft, N. David Mermin, Solid State Physics (Harcourt Collage Publisher, Orlando1976)

[4] Aharoni, Amikam, Introduction to the theory of ferromagnetism (Clarendon Press, Oxford 1996)

[5] C. Kittel, Reviews of Modern Physics 21 (1949) 541

[6] D. C. Jiles, Introduction to magnetism and magnetic materials (Chempan & Hall, London 1998)

[7] R. Sato Turtelli, D. Triyono, R. Grossinger, H. Michor, J. H. Espina, J. P. Sinnecker, H. Sassik,J. Eckert, G. Kumar, Z. G. Sun, and G. J. Fan, Physical Review B 66 (2002) 054441

[8] H. Kronmuller, R. Fischer, M. Bachmann, T. Leineweber, J. Magn. Magn. Mater. 203 (1999)12

[9] X.Z Wang, Y. Li, J. Ding, L. Si, H.Z. Kong, Jurnal of Alloys Compounds 290 (1999) 209

[10] R. Grossinger, Reiko Sato, J. Magn. Magn. Mater. 294 (2005) 91

[11] O.V. Billoni, S.E. Urreta, L.M. Fabietti, J. Magn. Magn. Mater. 265 (2003) 222

[12] D. C. Jiles, Acta Materialia 51,5907 (2003)

15