Sveučilište J.J. Strossmayera u OsijekuOdjel za matematiku

Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike

Mirela Ćapko

Međunarodno istraživanje trendova u znanju matematike iprirodoslovlja (TIMSS)

Diplomski rad

Osijek, 2014.

Sveučilište J.J. Strossmayera u OsijekuOdjel za matematiku

Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike

Mirela Ćapko

Međunarodno istraživanje trendova u znanju matematike iprirodoslovlja (TIMSS)

Diplomski rad

Mentor: doc. dr. sc. Ivan MatićKomentor: dr. sc. Ljerka Jukić Matić

Osijek, 2014.

1

Sadržaj

Uvod 1

1 IEA organizacija 31.1 Provedba TIMSS istraživanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 TIMSS 2011 52.1 TIMSS 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Matematički okviri: sadržajne i kognitivne domene . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Primjeri zadataka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4 Način bodovanja i rezultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.5 Kontekstualni okviri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3 Usporedba obrazovnih sustava 343.1 Obrazovni sustav Singapura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2 Hrvatski obrazovni sustav u odnosu na Singapur . . . . . . . . . . . . . . . 35

4 Zaključak 37

Literatura 38

Sažetak 39

Summary 40

Životopis 41

2

Uvod

Uz promjene u društvu u kojem živimo mijenja se i sustav obrazovanja. Ne samo dasvjedočimo novim situacijama u nastavi matematike, već se i sama matematika kao znans-tvena disciplina uvelike razvila od svojih početaka. Začeci današnje matematike mogu sepronaći još u starom Egiptu i Babilonu. Tada je matematika bila shvaćena kao isključivoprimijenjena disciplina.Matematika kao deduktivna znanstvena disciplina razvija se u vrijeme stare Grčke, uglav-nom kroz geometriju, a kasnije ta znanja preuzimaju Arapi i Indijci i šire ih na Zapad.U to vrijeme u Europi bile su u uporabi rimske brojke koje su polako bivale istisnute odarapskih. U stoljećima koja slijede uglavnom su se prevodili i izučavali stari matematičkispisi, a od 16.st. Europa doživljava procvat i tada nastaje moderna matematika kakvuimamo i danas. Razvojem matematike prirodno je očekivati da se događaju i paralelnemodifikacije sadržaja u nastavi matematike. No, to nije tako.U vrijeme velikih kurikulumskih promjena, kako u Hrvatskoj tako i u svijetu, treba dobrorazmisliti kakva bi trebala biti nastava matematike. Svjetska istraživanja i studije iz po-dručja metodike nastave matematike donose važne zaključke o tome. Ti zaključci utječuna promjene kurikuluma u zemljama u kojima ti stručnjaci djeluju. Jednako tako, nanove planove utječu i velika međunarodna istraživanja znanja kao što su PISA- programmeđunarodnog procjenjivanja znanja i vještina učenika i TIMSS- međunarodno istraži-vanje trendova u znanju matematike i prirodoslovlja. Takva ispitivanja imaju utjecaj naprosvjetne i političke vlasti pojedinih zemalja da usmjere plan i program u smjeru zahtjevatakvih natjecanja s ciljem što boljih rezultat narednih natjecanja.Velika važnost provođenja ovakvih istraživanja je što ispunjavaju nove matematičke zah-tjeve koje vrijeme u kojem se nalazimo zahtjeva od učenika.

3

1 IEA organizacija

Međunarodna organizacija za vrjednovanje obrazovnih postignuća IEA (InternationalAssociation for the Evaluation of Educational Achievement) provodi dvije vrste istraži-vanja: TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study), međunarodnoistraživanje trendova u znanju matematike i prirodoslovlja, i PIRLS (Programme for In-ternational Student Assessment), međunarodno istraživanje razvoja čitalačke pismenosti.Tim se istraživanjima objektivno i standardizirano, vrlo osjetljivim instrumentima, mjerestečena znanja. IEA organizacija došla je na ideju provođenja takvih ispitivanja kako biupoznala odgovorne u obrazovanju s rezultatima učenja i poučavanja matematike, pred-meta prirodnih znanosti i čitanja s razumijevanjem.IEA organizacija osnovana je 1959. i broji više od 60 zemalja članica. Tajništvo organiza-cije nalazi se u Nizozemskoj, u Amsterdamu, a Centar za istraživanja i obradu podataka(DPC) u Njemačkoj, u Hamburgu. U svakom ciklusu povećava se broj zemalja koje želesudjelovati pa se 2015. godine očekuje da će ta brojka prijeći 70. Osnovni cilj njenog osni-vanja bila je provedba usporednih istraživanja koja proučavaju obrazovne politike i prakseu cijelom svijetu proučavajući učenička postignuća i obrazovne okvire tih postignuća.IEA organizacija je svojim istraživanjima prikupila visokokvalitetne informacije o znanjuučenika o različitim temama i predmetima i time ukazala na stanje u obrazovanju unutarpojedinih zemalja i u širim međunarodnim okvirima.Kako bi unaprijedili nastavni proces i pratili trendove u obrazovanju, osim provjere znanja,prikupljaju se informacije o obrazovnim sustavima, nastavnim planovima i programima,učinkovitosti nastave, karakteristikama učenika i njegova načina učenja, te karakteristikenastavnika i škola.Rezultati vrjednovanja kompetencija djece osnovnoškolske dobi, zajedno s informacijamadobivenim od roditelja, nastavnika i ravnatelja mogu pomoći u:

• određivanju globalnih edukacijskih standarda;

• određivanju relativno slabih i jakih strana ispitivanog znanja;

• ukazati na trend promjena tijekom ispitivanog vremena;

• informiranje i prikupljanje podataka o školskom okružju, o školskom kurikulumu inastavnom procesu;

• proučavanju mogućnosti jednakosti pristupa školovanju.

4

1.1 Provedba TIMSS istraživanja

TIMSS istraživanje provodi se u sklopu IEA organizacije od 1995. i ponavlja se svakečetiri godine. TIMSS projekt za matematiku i prirodoslovlje prati primjene nastavnih pla-nova i programa i identificira najbolje nastavne prakse širom svijeta. Budući da se ciklusiTIMSS-a provode svake četiri godine moguće je pratiti napredak učenika koji sudjeluju uviše ciklusa ispitivanja.Za uspješnu provedbu i sigurnost TIMSS ispitivanja neizostavna je uključenost stručnjakaza područje kurikuluma i mjerenja obrazovnih postignuća, te spremnost zemalja na za-jednički rad i suradnju s ciljem unaprjeđenja nastave. Podaci u istraživanju svih zemaljasudionica prikupljani su u različitim razdobljima u zemljama Južne i Sjeverne polutke. Uzemljama Južne polutke školska godina završava u studenome ili prosincu pa se ispitivanjeprovodi od rujna do prosinca. U zemljama Sjeverne polutke, gdje školska godina završavau lipnju, ispitivanje se provodi od ožujka do svibnja naredne godine.Zemlje koje sudjeluju u istraživanju samostalno odlučuju hoće li u ispitivanje uključitiučenike četvrtih, osmih ili učenike obaju razreda. Razvijene zemlje ispitivanje obavljajunad učenicima šestih i devetih razreda.Kako bi poboljšali vezu između ispitivača i ispitanika svaka zemlja dobiva svoga koor-dinatora. On je odgovoran za cjelokupno vođenje istraživanja na nacionalnoj razini teimplementaciju vrjednovanja učeničkih postignuća na ispitivanom području u svojoj zem-lji. Sastanci nacionalnih koordinatora omogućuju da svaka zemlja sudionica istraživanjabude u cijelosti uključena u procese odlučivanja svakog prijedloga i postupka.

TIMSS ispitivanje koristi kurikulum kao glavni organizacijski pojam. Prikupljeni po-daci imaju tri aspekta i odnose se na svaku zemlju koja je uključena u ispitivanje. To suplanirani, provedeni i postignuti kurikulum. Planirani kurikulum odnosi se na planiranjei ostvarivanje ciljeva, nastavnih sadržaja, nastavnih metoda i organizacije nastave kako gadefiniraju država ili obrazovni sustav. Provedeni kurikulum čini stvarno trenutno stanjeu provedbi planiranog kurikuluma. On obuhvaća sadržaje koji se podučavaju u nastavimatematike, uključujući načine podučavanja i usvajanja kompetencija, karakteristike nas-tavnika i modela njegova rada. Postignuti kurikulum prikazuje stvarno postignuće učenikaiz matematike i njegove stavove o ispitivanome sadržaju, metodama i procesima poduča-vanja.

5

2 TIMSS 2011

2.1 TIMSS 2011

Posljednja studija TIMSS 2011. obuhvatila je oko 600 000 učenika četvrtih razredaosnovne škole u 52 zemlje:

U istraživanje koje je provedeno s četvrtim razredima bilo je uključeno i 7 referentnihsudionica:Abu Dhabi – Ujedinjeni Arapski Emirati; Alberta – Kanada; Dubai – Ujedinjeni ArapskiEmirati; Florida – Sjedinjene Američke Države; Ontario – Kanada; Sjeverna Karolina –Sjedinjene Američke Države; Quebec – Kanada.

Svoje učenike osmih razreda ispitale su ove zemlje:Armenija, Australija, Bocvana, Čile, Engleska, Finska, Gana, Gruzija, Honduras, HongKong (PUR NR Kine), Indonezija, Islamska Republika Iran, Italija, Izrael, Japan, Jordan,Južnoafrička Republika, Katar, Kazahstan, Kineski Tajpeh, Kraljevina Bahrein, Libanon,Litva, Mađarska, Malezija, Maroko, Norveška, Novi Zeland, Oman, Palestinska Auto-nomna Područja, Republika Koreja, Republika Makedonija, Rumunjska, Rusija, Saudij-ska Arabija, Singapur, Sirijska Arapska Republika, Sjedinjene Američke Države, Slovenija,Švedska, Tajland, Tunis, Turska, Ujedinjeni Arapski Emirati i Ukrajina.

U istraživanje koje je provedeno s osmim razredima bilo je uključeno i 14 referentnihsudionica:

6

Abu Dhabi – Ujedinjeni Arapski Emirati; Alabama – Sjedinjene Američke Države; Alberta– Kanada; Colorado – Sjedinjene Američke Države; Connecticut – Sjedinjene Američke Dr-žave; Dubai – Ujedinjeni Arapski Emirati; Florida – Sjedinjene Američke Države; Indiana– Sjedinjene Američke Države; Kalifornija – Sjedinjene Američke Države; Massachusetts –Sjedinjene Američke Države; Minnesota – Sjedinjene Američke Države; Ontario – Kanada;Sjeverna Karolina – Sjedinjene Američke Države; Quebec – Kanada.

2.2 Matematički okviri: sadržajne i kognitivne domene

Svaki ciklus TIMSS istraživanja sastoji se od opsežnog nacrta na temelju kojega seprocjenjuju znanja i vještine stečene učenjem matematike i predmeta prirodnih znanosti.U nacrtu se detaljno opisuju sadržajne i kognitivne domene koje opisuju razinu znanjaučenika određenog razreda.Sadržajna domena odnosi se na gradivo koje se ispituje, a kognitivna domena na znanječinjenica, njihovu primjenu i zaključivanje. Svaka sadržajna domena sastoji se od neko-liko tematskih cjelina koje su prikazane unutar popisa obrazovnih ciljeva u matematičkomkurikulumu većine zemalja sudionica TIMSS-a. Kognitivna dimenzija obuhvaća misaoneprocese kojima se opisuje očekivano ponašanje učenika pri rješavanju matematičkih zada-taka.Sadržajne i kognitivne domene podjednake su u svakom ciklusu ispitivanja. Sljedeće do-mene pojavile su se u posljednjem održanom ciklusu, TIMSS 2011. kada je i Hrvatskaprvi puta sudjelovala.

Kognitivna domena zastupljena u ciklusu TIMSS 2011. obuhvaćala je znanje, pri-mjenu i zaključivanje.

Znanje:1) PRISJEĆANJE definicija, terminologije, osobina brojeva, geometrijskih karakteristika,notacija.2) PREPOZNAVANJE matematičkih objekata, oblika, brojeva, izraza, ekvivalentnih raz-lomaka, decimalnih brojeva i postotaka, rotacija jednostavnih geometrijskih figura.3) RAČUNANJE: izvođenje algoritamskih procedura za računske operacije s racionalnimbrojevima.

7

4) MJERENJE: koristiti mjerne instrumente; pravilno upotrijebiti mjerne jedinice.5) KLASIFICIRATI/POREDATI objekte, oblike, brojeve i izraze prema zajedničkim ka-rakteristikama ili svojstvima.

Primjena:1) ODABIR odgovarajuće operacije, metode ili strategije rješavanja problema za koji pos-toji poznat algoritam ili metoda rješavanja.2) PREDSTAVLJANJE matematičkih informacija i podataka u dijagramima, tablicamaili slikama te izraditi prikaz zadane matematičke jedinice ili odnosa.3) MODEL: Izraditi prikladan model geometrijskog lika ili dijagrama pri rješavanju zada-taka.4) IMPLEMENTACIJA/PROVEDBA: Primijeniti matematičke upute za izradu dijagramaili drugih grafičkih prikaza.5) RJEŠAVANJE RUTINSKIH PROBLEMA: Rješavati zadatke slične onima koji se rje-šavaju na nastavi ili se rješavaju po nekom obrascu.

Zaključivanje:1) ANALIZA odnosa među varijablama ili vrijednostima u matematičkim zadacima.2) IZVOÐENJE/UOPĆAVANJE dobivenih rezultata na slične zadatke.3) SINTEZA/POVEZIVANJE matematičkih činjenica, pojmova i postupaka kako bi došlido rezultata.4) POTKREPLJIVANJE rješenja poznatim matematičkim rezultatima ili svojstvima.5) RJEŠAVANJE NERUTINSKIH ZADATAKA u matematičkom okviru ili u okviru stvar-nog života s kojim se učenici nisu susretali te primijeniti matematičke činjenice, pojmovei postupke na nepoznate ili složene okvire.

Sadržajne domene četvrtog razreda osnovne škole: Brojevi, Geometrijski likovi imjerenje, Prikaz podataka.

Brojevi:Sadržajna domena brojeva obuhvaća četiri tematske cjeline: prirodne brojeve, razlomke idecimalne brojeve, jednadžbe s prirodnim brojevima te odnose među brojevima.Učenici četvrtih razreda trebali bi znati računati s prirodnim brojevima; procijeniti zbroj,

8

razliku, umnoške i količnike te rješavati složenije matematičke zadatke. Trebali bi razu-mjeti odnose između mjernih jedinica te znati pretvarati iz jedne mjerne jedinice u drugu.Istraživanjem TIMSS ispituje se razumijevanje osnovnih algebarskih pojmova naučenihtijekom prve četiri godine osnovnoškolskog obrazovanja koji se tijekom daljnjeg školovanjanadograđuju kako bi učenici razvili formalniji, algebarski način razmišljanja. Ispituju sei brojevni nizovi i jednostavne jednadžbe s jednom nepoznanicom koje uključuju četiriosnovne računske operacije. U četvrtom razredu osnovne škole učenici bi trebali znatiuspoređivati razlomke i decimalne brojeve.

Geometrijski likovi i mjerenje:Domena geometrijskih likova i mjerenja sastoji se od dvije tematske cjeline: dužine, pravcii kutovi te dvodimenzionalni likovi i trodimenzionalna tijela. Učenici četvrtih razreda tre-bali bi znati opisati, predočiti i nacrtati pravac, različite oblike kutova, trokut, četverokuti druge poligone te se znati koristiti geometrijskim priborom.

Prikaz podataka:Domena prikaza podataka sastoji se od dvije tematske cjeline: čitanje i interpretiranje po-dataka te organiziranje i prikazivanje podataka. Učenici četvrtih razreda trebali bi znatičitati jednostavnije grafičke prikaze podataka.

Detaljnije ćemo opisati sadržajnu domenu osmog razreda koja obuhvaća brojeve,algebru, geometriju, podatke i vjerojatnost.Brojevi:Sadržaji koji se ispituju: 1) Prirodni brojevi,

2) Cijeli brojevi,3) Razlomci i decimalni brojevi,4) Omjer, proporcija, postotak.

1) Prirodni brojeviUčenici bi trebali:

• demonstrirati znanje mjesne vrijednosti, prikaz broja simbolom, riječima i dijagra-mom, uspoređivati brojeve;

• vršiti četiri osnovne računske operacije, poznavati djelitelje i višekratnike svakogbroja;

9

• rastaviti broj na faktore, identificirati proste brojeve;

• koristiti svojstvo komutativnosti, asocijativnosti i distributivnosti;

• rješavati problem računanjem, zaokruživanjem i procjenjivanjem;

• izračunavati stupnja broja i kvadratnog korijena prirodnih brojeva do 144;

• rješavati jednadžbe s prirodnim brojevima.

2) Cijeli brojeviUčenici bi trebali:

• uspoređivati cijele brojeve i uočiti pravilo po kojem se brojevi slažu u niz;

• vršiti računske operacije i rješavati problemske situacije;

• prepoznavati višekratnike i djelitelje.

3) Razlomci i decimalni brojeviUčenici bi trebali:

• uspoređivati razlomke i decimalne brojeve;

• uočiti pravilo po kojem se brojevi slažu u niz;

• poznavati mjesnu vrijednost i njihov prikaz na brojevnom pravcu;

• pravilno izvoditi računske operacije;

• prepoznati i zapisati ekvivalentne razlomke;

• pretvaranje razlomaka u decimalne brojeve i obrnuto;

• znati prikazati određeni udio u cjelini;

• rješavati probleme računanjem, zaokruživanjem i procjenjivanjem;

• rješavati problemske situacije iz svakodnevnog života.

4) Omjer, proporcija, postotakUčenici bi trebali:

• identificirati i odrediti ekvivalentne omjere;

• zapisivati omjere, dijeliti prema danom omjeru;

10

• vršiti pretvorbu između postotka, razlomka i decimalnog zapisa;

• modelirati danu situaciju pomoću omjera.

Algebra:Sadržaji koji se ispituju: 1) Obrasci/modeli,

2) Algebarski izrazi,3) Jednadžbe, funkcije i formule.

1) Obrasci/modeliOd učenika se očekuje:

• proširivanje brojnih algebarskih i geometrijskih obrazaca ili nizova upotrebljavajućiriječi, simbole ili dijagrame (određivanje člana koji nedostaje);

• generalizacija odnosa među članovima u nizu ili među količinama koristeći brojeve,riječi ili algebarske izraze;

• prepoznavanje uzoraka i generaliziranje uzorka odnosa u slijedu.

2) Algebarski izraziOd učenika se očekuje:

• određivanje stupnja izraza koji sadrže varijable;

• izračunavanje vrijednosti izraza za dane numeričke vrijednosti varijable;

• pojednostavljivanje ili uspoređivanje algebarskih izraza za određivanje ekvivalencije;

• rješavanje stvarnih problema pomoću algebarskih modela.

3) Jednadžbe, funkcije i formuleOd učenika se očekuje:

• razumijevanje linearnih odnosa i pojam varijable;

• rješavanje jednostavnih linearnih jednadžbi i nejednadžbi, sustava jednadžbi s dvijenepoznanice;

• prepoznavanje i zapisivanje linearnih jednadžbi, nejednadžbi, sustava, funkcija zamodeliranje dane situacije;

• prepoznavanje i generiranje ekvivalentnih funkcija dane preko uređenog para, tablice,grafa ili riječima;

11

• rješavanje problemskih situacija.

Geometrija:Sadržaji koji se ispituju: 1) Geometrijske figure,

2) Geometrijska mjerenja,3) Položaj i preslikavanje.

1) Geometrijske figureOd učenika se očekuje:

• klasificiranje i crtanje kutova;

• znanje odnosa kutova uz transverzalu, kutova s paralelnim kracima, simetrale kutova;

• upotreba geometrijskih osobina mnogokuta;

• konstrukcija i crtanje jednostavnijih mnogokuta;

• prepoznavanje veze između trodimenzionalnih figura i njihovog dvodimenzionalnogprikaza (mreža);

• primjena Pitagorinog poučka.

2) Geometrijska mjerenjaOd učenika se očekuje:

• procjena, crtanje i mjerenje veličine danog kuta;

• procjena, crtanje i mjerenje duljine, površine i volumena;

• uporaba odgovarajućih formula za mjerenje;

• određivanje mjera složenih figura.

3) Položaj i preslikavanjeOd učenika se očekuje:

• upotreba uređenog para, jednadžbi, odsječaka, presjeka;

• crtanje simetričnih figura;

• prepoznati i koristiti geometrijske transformacije dvodimenzionalnih oblika;

• interpretirati ili stvoriti gornji ili bočni pogled na objekte i koristiti svoje razumije-vanje sličnosti i podudarnosti.

12

Podaci i vjerojatnost:Sadržaji koji se ispituju: 1) Organizacija i prezentacija podataka,

2) Interpretacija podataka,3) Vjerojatnost.

1) Organizacija i prezentacija podatakaOd učenika se očekuje:

• iščitavanje podataka iz tablica i raznih grafikona;

• organiziranje i prikaz podataka koristeći tablice i grafikone;

• grupiranje podataka.

2) Interpretacija podatakaOd učenika se očekuje:

• uspoređivanje karakteristika skupa podataka koristeći srednju vrijednost, medijan idistribuciju;

• prepoznavanje i opisivanje mogućih izvora grešaka prilikom organizacije, grupiranjai prikazivanja podataka;

• interpretirati razne brojeve, simbole i bodove u podatkovnom prikazu.

3) VjerojatnostOd učenika se očekuje:

• procjena vjerojatnosti ishoda kao siguran, malo vjerojatan i nemoguć;

• upotreba podataka iz eksperimenta za predviđanje vjerojatnosti budućeg ishoda;

• koristiti vjerojatnost ishoda za rješavanje problema.

13

2.3 Primjeri zadataka

SADRŽAJNA DOMENA : BROJEVI

• Primjer 1.Koji od sljedećih izraza prikazuje broj 36 kao produkt prostih brojeva:A) 6·6B)4 · 9C)4 · 3 · 3D)2 · 2 · 3 · 3

TEMATSKA CJELINA: cijeli brojeviKOGNITIVNA DOMENA: znanjeMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 1RJEŠENJE: D)

––––• Primjer 2.

Razlomci 414 i �

21 su jednaki. Koja je vrijednost � ?A) 6B) 7C) 11D) 14

TEMATSKA CJELINA: razlomci i decimalni brojeviKOGNITIVNA DOMENA: primjenaMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 1RJEŠENJE: A)

––––• Primjer 3.

14

P i Q su dva racionalna broja prikazana na brojevnom pravcu iznad i vrijedi P ·Q =N . Koji od sljedećih brojevnih pravaca prikazuje lokaciju broja N ?

TEMATSKA CJELINA: razlomci i decimalni brojeviKOGNITIVNA DOMENA: zaključivanjeMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 1RJEŠENJE: D)

• Primjer 4.

Petar, Jakov i Andrej imaju po 20 pokušaja kako bi zabili koš. Popunite tablicu:IME BROJ USPJEŠNIH POSTOTAK USPJEŠNIH

POKUŠAJA POKUŠAJAPetar 10 od 20 50%Jakov 15 od 20 �

Andrej � od 20 80%

TEMATSKA CJELINA: omjer, proporcija, postotakKOGNITIVNA DOMENA: znanjeMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 2RJEŠENJE:

IME BROJ USPJEŠNIH POSTOTAK USPJEŠNIHPOKUŠAJA POKUŠAJA

Petar 10 od 20 50%Jakov 15 od 20 75%Andrej 16 od 20 80%

15

NAPOMENA: Rješenje zadataka koji nose više od 1 boda bude određeno uputamakako bi ocjenjivači bili što objektivniji pri dodjeljivanju bodova.

• Primjer 5. Smjesti brojeve 3,5 7 i 9 u kvadratiće kako bi množenjem ta dva brojadobili najveći mogući broj.

�� X ��

TEMATSKA CJELINA: cijeli brojeviKOGNITIVNA DOMENA: zaključivanjeMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 1RJEŠENJE: 75 i 93 ili 93 i 75.

SADRŽAJNA DOMENA: ALGEBRA

• Primjer 1.

Taksi služba usluge taksija naplaćuje na sljedeći način: početak vožnje(start)25 zeda i 0.2 zeda po prijeđenom kilometru. Koji od sljedećih izraza opisujecijenu taksija za vožnju od n kilometara?A) 25 + 0.2n

B) 25 · 0.2n

C) 0.2 · (25 + n)D) 0.2 · 25 + n

TEMATSKA CJELINA: algebarski izraziKOGNITIVNA DOMENA: znanjeMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 1RJEŠENJE: A)

––––• Primjer 2.

16

Koja je vrijednost X u sljedećem obrascu/uzorku?

TEMATSKA CJELINA: algebarski izraziKOGNITIVNA DOMENA: zaključivanjeMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 1RJEŠENJE: 24

• Primjer 3.

Riješite nejednadžbu:

9x− 7 < 4x + 3

TEMATSKA CJELINA: jednadžbe/formuleKOGNITIVNA DOMENA: znanjeMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 1RJEŠENJE: x < 2 ili 2 > x

• Primjer 4.

a + b = 25. Koliko je 2a + 2b + 4?

TEMATSKA CJELINA: jednadžbe/formuleKOGNITIVNA DOMENA: primjenaMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 1RJEŠENJE: 54

17

• Primjer 5.

Koliko je 3p2 + 2p + 2p2 + p ?A) 8p

B) 8p2

C) 5p2 + 3p

D) 7p2 + p

TEMATSKA CJELINA: algebarski izraziKOGNITIVNA DOMENA: znanjeMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 1RJEŠENJE: C)

SADRŽAJNA DOMENA: GEOMETRIJA

––––• Primjer 1.

Koji od sljedećih oblika ima os simetrije?

A)

B)

C)

D)

TEMATSKA CJELINA: geometrijske figureKOGNITIVNA DOMENA: znanjeMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 1RJEŠENJE: B)

18

––––• Primjer 2.

Kolika je površina zatamnjenog dijela u cm2 ?A) 24B) 44C) 48D) 72

TEMATSKA CJELINA: mjerenjeKOGNITIVNA DOMENA: primjenaMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 1RJEŠENJE: D)

––––• Primjer 3.

Koje od sljedećih transformacija, redom, su prikazane na slici iznad?A) osna simetrija i translacijaB) osna simetrija i rotacijaC) rotacija i translacijaD) centralna simetrija i osna simetrija

TEMATSKA CJELINA: položaj i preslikavanjeKOGNITIVNA DOMENA: zaključivanje

19

MAKSIMALAN BROJ BODOVA: 1RJEŠENJE: B)

––––• Primjer 4.

U trokutu 4ABC vrijedi: |AC|=|BC| i stranica |AB| je dva puta dulja od stra-nice |CX|. Koliki je kut pri vrhu B?

TEMATSKA CJELINA: geometrijski obliciKOGNITIVNA DOMENA: zaključivanjeMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 1RJEŠENJE: 45 stupnjeva

• Primjer 5.

Točke A, B i C leže na jednom pravcu, pri čemu je točka B između točaka A iC. Ako je |AB|= 10cm i |BC|= 5.2cm kolika je udaljenost polovišta dužina ABi BC?A) 2.4cmB) 2.6cmC) 5.0cmD) 7.6cm

TEMATSKA CJELINA: geometrijski obliciKOGNITIVNA DOMENA: zaključivanjeMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 1

20

RJEŠENJE: D)

SADRŽAJNA DOMENA: PODACI I VJEROJATNOST

––––• Primjer 1.480 učenika napisalo je koji sport najviše voli. Rezultati su napisani u tablici.

Koristeći tablicu nacrtajte graf-pitu i označite dijelove.

TEMATSKA CJELINA: organizacija i prezentacija podatakaKOGNITIVNA DOMENA: primjenaMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 2 (1 bod za ispravno nacrtani graf i 1 bod zaispravne oznake)RJEŠENJE: hokej 1

8 , nogomet 38 , tenis

14 , košarka

14 .

• Primjer 2.

Tvrtku The Real Burger Company čine 5 restorana. Broj zaposlenika u njimaiznosi redom 12, 18, 19, 21 i 30.A) Koja je aritmetička sredina broja zaposlenika u 5 restorana?B) Odredite medijan broja zaposlenika u 5 restorana.C) U restoranu koji zapošljava 30 ljudi zaposlilo se još 20 ljudi, kako to utječena aritmetičku sredinu i medijan?

21

TEMATSKA CJELINA: interpretacija podatakaKOGNITIVNA DOMENA: znanjeMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 1RJEŠENJE:A) 20B) 19C) Aritmetička sredina će se povećati a medijan ostaje isti. Ako učenik to argu-mentira brojčano prihvatit će se vrijednost geometrijske sredine između 21 i 29, ivrijednost za medijan koju je napisao pod B).

–––• Primjer 3.

U vreći je 10 kuglica: 5 crvenih i 5 plavih. Ana na slučajan način izvlači kuglicuiz vreće. Izvukla je crvenu kuglicu i zatim ju vratila natrag u vreću. Kolika jevjerojatnost da ona pri sljedećem izvlačenju izvuče crvenu kuglicu?A) 1

2B) 4

10C) 1

5D) 1

10

TEMATSKA CJELINA: vjerojatnostKOGNITIVNA DOMENA: zaključivanjeMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 1RJEŠENJE: A)

––––• Primjer 4.

U vreći je 10 crvenih, 8 plavih i 4 bijele kockice. Kolika je vjerojatnost da ćemoizvući plavu ili bijelu kockicu?A) 4

22B) 8

22C) 10

22D) 12

22

22

TEMATSKA CJELINA: vjerojatnostKOGNITIVNA DOMENA: zaključivanjeMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 1RJEŠENJE: D)

––––• Primjer 5.

U aparatu sa slatkišima izmješano je 100 bombona, pri čemu je jednak brojplavih, rozih, žutih i zelenih bombona. Bombona ispadne kad se pritisne ručicana aparatu. Megan je stisnula ručicu i iz aparata je ispala roza bombona. Na-kon nje ručicu je stisnuo Petar. Koliko je vjerojatno da će i Petar dobiti rozabombon?A) Njegov bombon će sigurno biti rozi.B) Petar ima veću vjerojatnost nego što je imala Megan.C) Petar ima jednaku vjerojatnost kao i Megan.D) Manja je vjerojatnost od one koju je imala Megan.

TEMATSKA CJELINA: vjerojatnostKOGNITIVNA DOMENA: znanjeMAKSIMALAN BROJ BODOVA: 1RJEŠENJE: D)

23

2.4 Način bodovanja i rezultati

Prema TIMSS-u, na skali za bodovanje su utvrđene četiri istaknute točke koje su oz-načene kao međunarodne referentne razine: napredna međunarodna referentna razina od625 bodova, viša međunarodna referentna razina od 550 bodova, srednja međunarodnareferentna razina od 475 bodova i osnovna međunarodna referentna razina od 400 bodova.Učenici na naprednoj međunarodnoj razini primjenjuju zaključivanje i znanje u raz-ličitim relativno složenijim zadacima te mogu obrazložiti svoje zaključke; rješavaju neru-tinske zadatke zadane riječima te pokazuju bolje razumijevanje razlomaka i decimalnihbrojeva; primjenjuju znanje geometrije u različitim zadacima i pomoću podataka iz ta-blica i grafova donose zaključke koje mogu argumentirano objasniti. Učenici prepoznajuneoznačene vrijednosti na skali i rješavaju zadatke zadane riječima koji uključuju mjerenjei zaključivanje o razmjerima.Učenici na višoj međunarodnoj razini znaju rješavati zadatke zadane riječima koji zah-tijevaju računske radnje s cijelim brojevima te znaju interpretirati i upotrijebiti podatkeiz dijagrama i tablica kako bi došli do rješenja zadataka. Pri rješavanju matematičkihzadataka danih riječima primjenjuju znanje i razumijevanje.Učenici na srednjoj međunarodnoj razini pokazuju razumijevanje cijelih brojeva, mogupredočiti trodimenzionalna geometrijska tijela pomoću dvodimenzionalnih geometrijskihlikova. Pri rješavanju jednostavnih zadataka znaju interpretirati stupčane i kružne di-jagrame, slikovne prikaze i tablice. Učenici primjenjuju osnovno znanje matematike uneposrednim situacijama.Učenici na osnovnoj međunarodnoj razini mogu obavljati jednostavne računske ope-racije, prepoznati neke geometrijske likove te pročitati podatke prikazane u jednostavnimdijagramima i tablicama.

Na visoko prvo mjesto u istraživanju TIMSS 2011. dospio je Singapur. Hrvatska seprema nacionalnom prosjeku postignutih rezultata nalazi na 30. mjestu od ukupno 50 ze-malja. Prosječni nacionalni rezultat iznosi 490 bodova, što je statistički značajno niže odpostignutog međunarodnog prosjeka koji iznosi 500 bodova. Rezultati učenika iz Hrvatskemogu se usporediti s rezultatima učenika iz Norveške, Novog Zelanda i Rumunjske.Rezultati koje su postigli učenici u Hrvatskoj upućuju na općenito slabiji rezultat od među-narodnog prosjeka, pa je tako samo 2% učenika u Hrvatskoj postiglo naprednu referentnurazinu što je dva puta manje od međunarodnog prosjeka. Višu referentnu razinu posti-glo je 19% učenika, što je za 9% manje od međunarodnog prosjeka. Hrvatska ima 60%učenika koji su postigli srednju referentnu razinu, što je za 9% manje od međunarodnogprosjeka. Ukupno, 90% učenika u Hrvatskoj postiglo je 400 bodova i time se ubrojalo u

24

osnovnu razinu, što je istovjetno s međunarodnim prosjekom, ali istodobno pokazuje da10% četvrtaša u Hrvatskoj ne može riješiti matematičke zadatke na osnovnoj razini.Učenici u Hrvatskoj bili su jednako uspješni u svim ispitivanim sadržajnim domenama.Kad je riječ o kognitivnim domenama, učenici u Hrvatskoj bili su najuspješniji u činjenič-nom znanju. 55% učenika četvrtih razreda uspješno je riješilo zadatke za čije su rješavanjepotrebni misaoni procesi najniže kognitivne razine. Zadatke za čije su rješavanje bili po-trebni misaoni procesi iz kognitivne domene primjene uspješno je riješilo 46% učenika,dok je u misaono najzahtjevnijoj domeni, zaključivanju, uspješno bilo 38% učenika četvr-tih razreda.

25

2.5 Kontekstualni okviri

U okviru TIMSS 2011. provedena su anketiranja učenika, roditelja, nastavnika i rav-natelja o uvjetima za učenje matematike i predmeta prirodnih znanosti. Prikupljene suinformacije o obrazovnim sustavima, nastavnim programima, nastavnoj praksi, karakteris-tikama učenika, nastavnika i škola čime je omogućen cjelovitiji pregled nastavnog procesai učenja i poučavanja matematike i predmeta prirodnih znanosti.Ovakva vrsta istraživanja detaljno prate i uspoređuju vrijedne zaključke i rezultate i detek-tiraju područja na kojima bi se trebala poboljšati matematička postignuća na nacionalnojrazini i nude prijedloge za podizanje kvalitete obrazovanja i bolje ishode učenja.

Istraživanja su jasno pokazala kako je obiteljsko okruženje važno za uspjeh u školi.TIMSS ukazuje na snažnu vezu između postignuća učenika i obiteljske pozadine mjerenekroz broj sredstava i knjiga koje određena obitelj posjeduje u svome domu. Također jevrlo važan čimbenik govori li se u određenoj obitelji jezikom koji se rabi na ispitivanju.Čimbenici koje su ocjenjivali roditelji:S obzirom na broj sredstava koje učenik ima za učenje u svom domu ustanovljeno je:

––––• Obitelji u Hrvatskoj imaju znatno manje sredstava za čitanje u skupini veliki brojsredstava, svega 7% što je znatno niže od međunarodnog prosjeka koji iznosi 17%.

• Najveći broj učenika u Hrvatskoj nalazi se u skupini srednji broj sredstava, njih 88%što je za 14% više od međunarodnog prosjeka.

• U skupini mali broj sredstava nalazi se samo 5% učenika u Hrvatskoj, što je za 4%manje od međunarodnog prosjeka.

• Prosječan rezultat najveće grupe učenika iz skupine srednji broj sredstava iznosi 489bodova, što je za 48 bodova manje od učenika iz skupine veliki broj sredstava, kojipostižu visokih 537 bodova.

• Brojčano najmanja grupa učenika, ona iz skupine mali broj sredstava, u prosjekupostiže 47 bodova manje od učenika iz skupine srednji broj sredstava, odnosno 95bodova manje od učenika iz skupine veliki broj sredstava.

S obzirom na obrazovanje koje roditelji očekuju za svoje dijete:

• Samo 9% učenika u Hrvatskoj ima roditelje koji od njih očekuju da završe poslijediplomski studij i ti učenici postižu najbolje nacionalne rezultate, od 436 do 518bodova.

26

• Očekivano dobar rezultat, 516 bodova, postigli su i učenici čiji roditelji od njihočekuju da završe sveučilišni studij. Takva skupina obuhvaća 34% učenika.

• Najveća skupina učenika, njih 48%, ima roditelje koji od njih očekuju da završestručni, ali ne i sveučilišni studij, što je 32% više od međunarodne razine.

• Najslabije rezultate imaju učenici čiji roditelji očekuju da završe srednju školu ilimanje. takvih je 9% i prosječno su postigli 436 bodova.

Pohađanje predškolskih ustanova:

• Postotak učenika koji su pohađali predškolske ustanove najmanje tri godine iznosi44%, a idućih 19% učenika pohađalo je takvu ustanovu između jedne i tri godine.Manje od jednu godinu predškolsku ustanovu pohađalo je 10% učenika iz Hrvatske.

• Učenici koji su dulje vrijeme pohađali predškolsku ustanovu ostvarili su bolje pro-sješne rezultate nego njihovi vršnjaci koji su je pohađali jednu godinu ili kraće,odnosno postigli su 16 bodova više.

• Prema međunarodnom prosjeku, učenici koji nisu pohađali predškolske ustanovepostigli su najslabiji rezultat. Međutim, postotak učenika koji nisu pohađali nijednutakvu ustanovu iznosi 27%, s prosječnim postignutim rezultatom od 475 bodova, štoje za 4 boda više nego su postigli učenici koji su predškolsku ustanovu pohađali dojedne godine.

Sposobnost učenika u rješavanju jednostavnih matematičkih zadataka pri polasku u os-novnu školu:

• 27% učenika ima roditelje koji smatraju da su njihova djeca veoma dobro rješavalajednostavne matematičke zadatke prije polaska u osnovnu školu. Rezultati tih uče-nika puno su bolji od rezultata učenika koji su prilično loše rješavali jednostavnematematičke zadatke. Takvih je 72% a ostvarili su 481 bod što je za 35 bodovamanje od bodova koje su ostvarili učenici iz prve skupine.

Indeks koji obuhvaća ekonomski, socijalni i kulturološki status pojedinog učenika, jedanje od najsnažnijih čimbenika koji utječe na školski uspjeh. Međutim, slabiji uspjeh u školine slijedi nužno iz loših socioekonomskih uvjeta u obiteljskom domu. Što su učenici ranijesvrstani u određene ustanove i programe to je jači utjecaj koji prosječni socioekonomskistatus ima na njihov uspjeh.Značajke škole koje utječu na veća postignuća učenika uvelike se razlikuju od zemlje do

27

zemlje te njihov učinak treba tumačiti u kontekstu kulture i obrazovnog sustava zemlje.Prema upitnicima za učenike, učitelje i ravnatelje:Škole u kojima se u prvi razred upisuju učenici s predmatematičkim vještinama:

• Prosječno 21% učenika četvrtih razreda pohađalo je školu u kojoj je više od 75%učenika koji su prije polaska u školu posjedovali predmatematičke vještine. To je za11% manje od međunarodnog prosjeka.

• Navedeni učenici ostvarili su bolje prosječne rezultate od skupine učenika koji supohađali školu u kojima je manje od 25% učenika posjedovalo predmatematičkevještine.

• U prosjeku je 28% učenika pohađalo škole u kojima je od 51% do 75% upisanihučenika imalo razvijene predmatematičke vještine.

Škole prema imovinskom stanju učenika:

• Rezultati za Hrvatsku pokazuju da je 38% učenika pohađalo osnovne škole u kojimaje veliki postotak učenika iz obitelji boljeg imovinskog stanja i njihovi su prosječnirezultati iznosili 498 bodova. Učenici iz takvih škola postigli su 13 bodova više odučenika koji su pohađali škole u kojima četvrtina ili više učenika potječe iz obiteljilošijeg imovinskog stanja.

Lokacija škole:

• U Hrvatskoj je najveći postotak učenika, njih 61%, pohađalo škole u ruralnim po-dručjima, a njihov je prosječni rezultat 484 boda.

• 23% učenika pohađalo je škole u prigradskim naseljima i ostvarili su rezultat od 493boda.

• 16% učenika pohađalo je škole u urbanom području i postigli su rezultat od 509bodova, što je za 25 bodova bolje od rezultata koji su postigli učenici u ruralnimpodručjima.

Škole s nedostatkom sredstava za matematiku:

• U Hrvatskoj je 34% učenika četvrtih razreda koji pohađaju škole u kojima nedostataksredstava nikako ne utječe na nastavu, te ostvaruju neznatno niži rezultat od učenikakoji pohađaju škole u kojima nedostatak sredstava malo utječe na nastavu.

28

Opremljenost školske knjižnice:

• Postotak učenika četvrtih razreda koji pohađaju osnovne škole s vrlo dobro oprem-ljenim školskim knjižnicama, s više od 5000 knjiga različitih naslova, iznosi 39% ioni u prosjeku postižu rezultat od 493 bodova.

• Postotak učenika koji pohađaju škole s dobro opremljenom knjižnicom koje imajuizmeđu 501 i 5000 knjiga različitih naslova iznosi 53%, a njihov je prosječni rezultat489 bod.

• Škole koje imaju lošije opremljene knjižnice s manje od 500 knjiga različitih naslovapohađa 8% učenika u Hrvatskoj, a postignuti rezultat tih učenika iznosi 474 bodova.

Škole koje raspolažu računalima za uporabu u nastavi:

• Samo 12% učenika pohađa škole koje raspolažu jednim računalom za svakog učenikaili jednim računalom za dva učenika, što je za 26% manje od međunarodnog prosjeka.

• Škole koje raspolažu jednim računalom za tri do pet učenika pohađa 21% učenika,dok najviše učenika, njih 50%, pohađa škole koje raspolažu jednim računalom zašest ili više učenika.

• Rezultati koje su učenici postigli u navedenim se skupinama škola značajno ne raz-likuju i iznose 496 bodova za učenike u školama u kojima tri do pet učenika dijelejedno računalo, odnosno 490 bodova za učenike u školama u kojima se šest i višeučenika koristi jednim računalom. Slično tome, rezultati učenika u školama koje neposjeduju računala iznose 488 bodova.

Poticanje uspjeha u školi:

• Prema međunarodnom prosjeku za četvrti razred, 8% učenika pohađa škole u kojimaje razina poticanja uspjeha vrlo visoka, a pokazatelji za Hrvatsku vrlo su slični i iz-nose 9%, no rezultati koje su postigli učenici u Hrvatskoj slabiji su od međunarodnogprosjeka (499 prema međunarodnom prosjeku od 511 bodova).

• Na međunarodnoj razini u prosjeku 58% učenika pohađa škole u kojima je razinapoticanja uspjeha visoka, a u Hrvatskoj je takvih 70%, s postignutim prosječnimrezultatom od 492 boda, što je za 7 bodova manje od učenika koji pohađaju škole ukojima je razina poticanja uspjeha vrlo visoka, i za 4 boda manje od međunarodnogprosjeka u istoj skupini.

29

• Škole u kojima je razina poticanja uspjeha srednje visoka pohađa 21% učenika uHrvatskoj te postižu 479 bodova, što je za značajnih 20 bodova manje od učenikakoji imaju vrlo visoku razinu poticanja uspjeha.

Disciplina i sigurnost u školi:

• Prema međunarodnom prosjeku za četvrti razred, više od polovine učenika, njih61% ubraja se u skupinu gdje gotovo nema problema. Rezultati za osnovne škole uHrvatskoj pokazuju da je taj postotak viši i iznosi 66%.

• Učenici iz Hrvatske koji pohađaju škole koje gotovo nemaju problema s disciplinomi sigurnosti postižu u prosjeku 492 boda, što je za 8 bodova bolji rezultat od 31%učenika iz škola s manjim problemima.

• Samo 2% učenika u Hrvatskoj pohađa škole u kojima postoje umjereni ili ozbiljniproblemi s disciplinom i sigurnosti.

Nasilje među učenicima u školi:

• Prema međunarodnom prosjeku za četvrti razred, 48% učenika gotovo nikad nijedoživjelo nasilje u školi.

• Većina učenika u Hrvatskoj, njih 61%, izjavljuje da gotovo nikad nisu bili žrtvenasilničkog ponašanja, a postigli su rezultat od 497 bodova.

• Postotak učenika u hrvatskim osnovnim školama koji su jedanput u mjesecu biliizloženi nekom obliku nasilja iznosi 28%, što je 4% manje od međunarodnog prosjeka.Navedeni učenici postižu za 10 bodova niži rezultat od učenika koji gotovo nikad nisubili izloženi nasilju.

• Najmanji postotak učenika u Hrvatskoj izložen je čestom nasilju od svojih vršnjaka,jedanput u tjednu, njih 11%, a takvi učenici postižu značajno niži rezultat od ostalih.

Poticanje učenika na sudjelovanje u nastavi:

• U Hrvatskoj 87% učenika ima učitelje koji ih potiču na aktivno sudjelovanje u nas-tavi. Prema tako velikom postotku poticanja Hrvatska se nalazi među prvih desetzemalja.

• Učenici koji su na svakome ili gotovo svakom nastavnom satu poticani ostvarujubolji uspjeh od onih koji su poticani otprilike svaki drugi sat, 491 prema 484 boda.

30

Aktivnosti učenika na računalu tijekom nastave matematike:

• Hrvatska je prema rezultatima ispitivanja aktivnosti učenika na računalima tijekomnastave matematike među posljednjim zemljama. Postotak učenika kojima su dos-tupna računala za nastavu matematike iznosi samo 10%.

• Za razliku od međunarodnih prosječnih rezultata, u kojima nema korelacije izmeđupostignuća i korištenja računala, u Hrvatskoj su učenici koji imaju mogućnost kori-štenja računala u nastavi matematike nešto uspješniji.

Odnos učenika prema matematici:

• Prema međunarodnom prosjeku, gotovo polovina učenika četvrtih razreda ubraja seu skupinu jako vole učiti matematiku, što je za 32% više učenika nego u skupiniučenika koji ne vole učiti matematiku. Ostalih 36% učenika četvrtih razreda ubrajase u skupinu donekle vole učiti matematiku.

• Kada usporedimo motivaciju učenika s postignutim rezultatima, možemo potvrditida je motivacija izravno povezana s postignućem, pa tako najmotiviraniji učenicipostižu i najbolji prosječni rezultat od 505 bodova, dok su manje motivirani učenicipostigli slabiji rezultat (487 i 480 bodova).

Samouvjerenost učenika u matematici:

• Prema samouvjerenosti, učenici u Hrvatskoj su na visokom 14. mjestu u svijetu.Vrlo samouvjerenih ili samouvjerenih učenika u matematici u četvrtim razredimaima 40% i ti učenici postižu prosječni rezultat od visoka 523 boda.

• Donekle samouvjerenih učenika ima 37% i postižu znatno slabiji rezultat od 482boda.

• Udio učenika koji nisu samouvjereni u matematici iznosi 23% i njihov je prosječnipostignuti rezultat za 75 bodova manji od vrlo samouvjerenih učenika, te je istovje-tan međunarodnom prosjeku.

Aktivnost učenika na nastavi matematike:

• Prema međunarodnom prosjeku, najviše se učenika ubraja u skupinu donekle aktivni,njih 49%, a u prosjeku su ostvarili 482 boda.

• Vrlo aktivnih ili aktivnih učenika ima 42%, dok je malo aktivnih ili neaktivnih tek8% (507 prema 464 boda).

31

• U Hrvatskoj se najveći postotak učenika četvrtih razreda ubraja u skupinu donekleaktivni, njih 52%, a u prosjeku su ostvarili 488 bodova.

• Vrlo aktivnih ili aktivnih učenika ima 38%, dok je malo aktivnih ili neaktivnih uče-nika 10% (497 prema 480 bodova).

Radni uvjeti učitelja/nastavnika:

• U Hrvatskoj 51% učenika pohađa škole u kojima postoje manji problemi s radnimuvjetima učitelja i njihov je rezultat za 8 bodova bolji od rezultata učenika iz školakoje gotovo nemaju problema s radnim uvjetima.

• Škole za koje učitelji smatraju da imaju ozbiljnih problema pohađa 21% učenika iprosječni rezultat tih učenika iznosi 491 bod, što nije značajno različito od rezultatapostignutih u školama s manjim problemima.

Formalno obrazovanje učitelja/nastavnika:

• U četvrtom razredu samo 1% učenika ima učitelje koji su završili poslijediplomskisveučilišni studij, što je značajnih 21% manje od međunarodnog prosjeka.

• Postotak učenika koje podučavaju učitelji sa završenim sveučilišnim studijem iznosi30%, dok je najveći postotak učitelja završio stručni studij, njih 69%, što je značajnonepovoljniji omjer prema međunarodnih 15%.

Godine iskustva učitelja/nastavnika:

• Vrlo iskusne učitelje razredne nastave, s dvadeset ili više godina iskustva, ima 56%učenika u hrvatskim osnovnim školama, za razliku od međunarodnog prosjeka kojiiznosi 41%.

• 30% učenika ima učitelje s najmanje deset, ali manje od dvadeset godina iskustva,što je jednako rezultatu međunarodnog prosjeka. Učitelje s najmanje pet, ali manjeod deset godina radnog iskustva ima ukupno 9% učenika u Hrvatskoj, dok učitelje smanje od pet godina iskustva ima njih 5%.

• Na međunarodnoj razini uobičajeno je da učenici koje podučavaju iskusniji učiteljipostižu bolje rezultate, no u Hrvatskoj to nije jasno izraženo, te učenici postižupodjednake rezultate neovisno o radnom iskustvu učitelja.

Samouvjerenost učitelja/nastavnika u podučavanju matematike:

32

• U Hrvatskoj 88% učenika podučavaju učitelji koji se smatraju vrlo samouvjerenimau korištenju različitim nastavnim metodama pri podučavanju matematike i njihoviučenici u prosjeku postižu 489 bodova.

• Samo 12% učenika podučavaju učitelji koji se ubrajaju u skupinu donekle samouvje-reni ili nisu samouvjereni te njihovi učenici postižu bolji rezultat, odnosno ostvarilisu u prosjeku 501 bod.

Pripremljenost učitelja/nastavnika za podučavanje matematičkih tematskih cjelina zas-tupljenih u TIMSS ispitivanju:

• Rezultati za učitelje u Hrvatskoj pokazuju da su u svim ispitivanim sadržajnim do-menama učitelji dobro pripremljeni, osim za domenu prikaza podataka, gdje samo18% učenika ima učitelje koji se osjećaju pripremljenima za podučavanje ove temat-ske cjeline.

• Ukupno 79% učenika u Hrvatskoj ima učitelje koji smatraju da su dobro pripremljeniza podučavanje tematskih cjelina ispitanih u istraživanju TIMSS.

Zadovoljstvo učitelja/nastavnika karijerom:

• Prema rezultatima zadovoljstva učitelja karijerom, učitelji u Hrvatskoj najzadovolj-niji su učitelji u svijetu. Prema upitniku za učitelje donekle zadovoljnih ili nezado-voljnih ima zanemarivih 1%.

• Čak 83% učenika ima vrlo zadovoljne učitelje i oni postižu prosječni rezultat od489 bodova. Prema međunarodnom prosjeku, glavnina učenika koje podučavajuvrlo zadovoljni učitelji postiže rezultat od 494 boda i njih je malo više od polovine(54%).

• Ostalih 16% učenika u Hrvatskoj podučavaju zadovoljni učitelji te postižu prosječnirezultat od 495 bodova.

Broj nastavnih sati matematike:

• Ukupni broj nastavnih sati u četvrtom razredu osnovne škole u Hrvatskoj iznosi 776,što je 121 sat manje od međunarodnog prosjeka.

• Zemlje se razlikuju prema ukupnom broju nastavnih sati i prema nastavnim satimapredviđenima za matematiku. Potrebno je naglasiti da je broj nastavnih sati važančimbenik, ali nije dovoljan za uspješno učenje.

33

Podučavanje matematičkih tematskih cjelina zastupljenih u TIMSS ispitivanju:

• Prema međunarodnom prosjeku, 72% učenika imalo je u nastavi matematike zas-tupljene sve ispitivane TIMSS-ove tematske cjeline.

• U Hrvatskoj najviše učenika, njih 70%, uči tematske cjeline koje se odnose na ge-ometrijske likove i mjerenje. Tematsku cjelinu brojevi uči 48% učenika, a najmanjeučenika, njih 16% uči tematsku cjelinu prikaza podataka.

34

3 Usporedba obrazovnih sustava

3.1 Obrazovni sustav Singapura

Nakon provedbe istraživanja u ciklusu TIMSS 2011. na internet stranicama IAE or-ganizacije objavljena je enciklopedija gdje su detaljno prikazani obrazovni sustavi u svimzemljama sudionicama istraživanja. Kako je Singapur dospio na visoko prvo mjesto pro-učit ćemo koje su to sličnosti i razlike u obrazovnim sustavima Singapura i Hrvatske.

Obrazovni sustav Singapura usmjeren je na razvijanje učenikovih potencijala. Tre-nutni obrazovni sustav započeo je 1997. prijelazom na tkz. škole koje misle ( "ThinkingSchools, Learning Nation"). Škole koje misle njeguju kontinuirano učenje. Ta reforma inovi kurikulum omogućili su fleksibilnost i veću autonomiju škole kao obrazovne ustanove.Ministarstvo je tu odluku podupiralo financijski i zakonom. Uvođenje promjena trajalo jedugo jer je najveći problem bio kako starije nastavnike prilagoditi novim načinima učenjai podučavanja.Ono što je iz te reforme proizašlo je obrazovni sustav koji se nalazi na vrhu ljestvica mno-gih istraživanja i pokazuje zavidne rezultate obrazovnih postignuća svojih učenika.Singapur, kao razvijena zemlja, u TIMSS istraživanju ispituje svoje učenike šestih i deve-tih razreda a ciklusi obrazovanja su slični kao i u ostalim zemljama sudionicama.Nakon predškole koja nije obvezna, djeca starosti 6 godina upisuju se u obveznu šesto-godišnju osnovnu školu. Nakon šestog razreda polažu ispit i prema svojim rezultatimanastavljaju školovanje do devetog razreda. U školama se govori Engleskim iako učeniciuče i svoj materinji jezik. Iako škola nakon šestog razreda nije obvezna upisuje se višeod 98% učenika. Srednja škola traje 4 ili 5 godina ovisno o interesima učenika, a zatimučenici mogu otići na viša ili visoka učilišta. Bez obzira koju školu učenici upišu, oni imajumogućnost slušati i predavanja drugih škola (to im se vodi kao završetak tečaja). U višimškolama koje svoj kurikulum temelje na matematici i prirodoslovlju, učenici imaju pravona mentora iz nekog Singapurskog sveučilišta. Razlog tome je što Singapur veliku važnostpridaje tehnologiji, matematici i znanosti.Nakon dobivenih rezultata TIMSS ispitivanja sastaju se učitelji, nastavnici, profesori i mi-nistar obrazovanja kako bi proučili greške koje su činili učenici i dogovaraju se o načinimapoboljšavanja nastave i usmjeravaju kurikulum u tom smjeru.Matematički kurikulum (Slika 1.) u osnovnim školama i u nižim razredima srednje škole usredište stavlja rješavanje matematičkih problema. Pri tome rješavanje pretpostavlja kon-cepte, vještine, procese, metakogniciju i stavove učenika. Vještine i koncepti u potpunostise podudaraju s matematičkim okvirima TIMSS ispitivanja.

35

Slika 1: Matematički kurikulum

3.2 Hrvatski obrazovni sustav u odnosu na Singapur

2006. Ministar znanosti, obrazovanja i sporta uveo je Hrvatski nacionalni obrazovnistandard (HNOS) kojim su iz nastavnog plana i programa izostavljeni sadržaji za čijeuvođenje nema znanstvenog opravdanja na razini srednje škole. U srpnju 2010. uvedenje Nacionalni okvirni kurikulum za predškolski odgoj i obrazovanje te opće obrazovnoi srednjoškolsko obrazovanje. Temeljno obilježje Nacionalnoga okvirnoga kurikuluma jeprelazak na kompetencijski sustav i učenička postignuća (ishode učenja) za razliku oddosadašnjega koji je bio usmjeren na sadržaj. S Nacionalnim se okvirnim kurikulumompostiže usklađivanje svih razina odgoja i obrazovanja koje prethode visokoškolskoj razini(koja je svoj sustav promijenila uvođenjem bolonjskoga procesa).Matematičko područje podijeljeno je na koncepte i procese, odnosno na sadržaje koje uče-nik određene dobi treba poznavati i na umijeća primjene za koje treba biti osposobljen.Matematički procesi obuhvaćaju prikazivanje i komunikaciju, povezivanje, logičko miš-

36

ljenje, argumentiranje i zaključivanje, rješavanje problema i matematičko modeliranje iprimjenu tehnologije.Matematički koncepti podijeljeni su na brojeve, algebru i funkcije, oblik i prostor, mjere-nje, podaci i infinitezimalni račun(gimnazija).Povlačeći paralelu s matematičkim kurikulumom Singapura možemo zaključiti da sadr-žajne i kognitivne domene TIMSS-a prate oba obrazovna sustava. Za razliku od Singa-purskih učenika koji kreću u školu sa 6 godina, Hrvatska u prvi razred upisuje učenikesa 7 godina. Osnovna škola (8 razreda) podijeljena je na dva dijela, po četiri razreda usvakom i obvezna je za sve učenike. 2010. obvezna postaje i srednja škola koja traje 3-4godine ovisno o izabranom programu. Za upis u srednju školu uzima se prosjek ocjenaučenika iz 7. i 8. razreda osnovne škole. Na nacionalnoj razini učenike se ispituje tek pozavršetku srednje škole (Državna matura), a rezultati se koriste za upis na visoka učilištaili veleučilišta.U odnosu na Hrvatsku Singapur je u prednosti s obzirom na broj nastavnih sati matema-tike. Ako to pomnožimo s brojem sati u godini koju učenici u Singapuru idu dulje u školudobivamo jak čimbenik za njihovu visoku uspješnost. Prema broju računala Hrvatska jemeđu posljednjima u svijetu dok u Singapuru na svakog učenika dolazi po jedno računaloi što je još važnije ima veću uporabu u nastavi matematike nego u Hrvatskoj.

37

4 Zaključak

Cilj obrazovanja u svakoj zemlji jest pružiti učenicima obrazovanje koje će im omogu-ćiti stjecanje temeljnih kompetencija u matematici i prirodoslovlju. Znanje koje učenicipostižu u osnovnim školama podloga je za postizanje budućih obrazovnih ciljeva, kao ivažno sredstvo u njihovu svakodnevnu životu i radnom ozračju. Moderno društvo zah-tjeva od pojedinca primjenu znanja i razumijevanja matematike do te razine da on budesposoban donositi odluke kako u osobnom životu tako i na društvenoj i globalnoj razini.Članovi IEA organizacije došli su na ideju provedbe različitih istraživanja kako bi uvidjelistanje u obrazovanju i time ukazali na probleme koji se javljaju. Jedno od takvih istraživa-nja je i TIMSS- međunarodno istraživanje trendova u znanju matematike i prirodoslovlja.TIMSS istraživanje provodi dvije vrste ispitivanja: znanje učenika po završetku pojedinogciklusa učenja i čimbenike koje utječu na uspješnost učenja.Zemlje sudionice istraživanja samostalno odlučuju hoće li ispitivati učenike četvrtih raz-reda osnovne škole, osmih razreda ili učenike obaju razreda. TIMSS 2015. bit će proširenododatkom "TIMSS za napredne" za ispitivanje učenika završnih razreda srednje škole.Kako je u Hrvatskoj veliki nesklad u planu i programu za osnovnu i srednju školu bilo bidobro kad bi se na sljedećem ciklusu TIMSS ispitivanja našli učenici i osnovnih i srednjihškola. Možda bi se tada pokrenule neke veće reforme u našem školstvu.

38

Literatura

[1] J. Buljan Culej, TIMSS 2011.: izvješće o postignutim rezultatima iz matematike,Zagreb, 2012http://dokumenti.ncvvo.hr/TIMSS/Dokumenti/TIMSS2011mat.pdf

[2] I.V.S. Mullis, M.O. Martin, C.A. Minnich, G.M. Stanco, A. Arora,V.A.S. Centurino, C.E. Castle, TIMSS 2011 Assessment Frameworks, TIMSS& PIRLS International Study Center, Lynch School of Education, Boston College,2011.http://timssandpirls.bc.edu/timss2011/frameworks.html

[3] I.V.S. Mullis, M.O. Martin, C.A. Minnich, G.M. Stanco, A. Arora, V.A.S.Centurino, C.E. Castle, TIMSS 2011 Encyclopedia: Education Policy and Cur-riculum in Mathematics and Science, MA: TIMSS & PIRLS International StudyCenter, Chestnut Hill, Boston College,2012.http://timssandpirls.bc.edu/timss2011/encyclopedia-timss.html

39

Sažetak

Međunarodno istraživanje trendova u znanju matematike i prirodoslovlja(TIMSS)

Međunarodno istraživanje trendova o znanju matematike i prirodoslovlja (TIMSS) pro-vodi se u sklopu Međunarodne organizacije za vrjednovanje obrazovnih postignuća(IAE)od 1995. godine. Svojim istraživanjima prikupili su visokokvalitetne informacije o znanjuučenika o različitim temama i predmetima i time ukazali na stanje u obrazovanju unutarpojedinih zemalja i u širim međunarodnim okvirima.Ispitivanje se provodi nad učenicima četvrtih i osmih razreda, a prije provedbe ispitivanjatočno se definiraju sadržajne i kognitivne domene koje učenici moraju savladati kako bipostigli što bolje rezultate.Osim ispitivanja znanja provodi se i anketiranje roditelja, nastavnika i ravnatelja kako bise proučili čimbenici koji utječu na uspjeh učenika.

U ciklusu TIMSS 2011. prvi puta sudjeluje i Hrvatska i u konkurenciji s 51 zemljomosvaja 30. mjesto. Na prvo mjesto dospio je Singapur pa sam u radu dala kratak pregledobrazovnog sustava Singapura i usporedila ga s našim.

Ključne riječi: TIMSS, IEA, istraživanje, obrazovanje, obrazovna postignuća, obrazovnisustav, kurikulum

40

Summary

Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS)

Because of the educational importance of mathematics and science, IEA’s Trends inInternational Mathematics and Science Study, widely known as TIMSS, is dedicated toproviding countries with information to improve teaching and learning in these curricu-lum areas. Conducted every four years on a regular cycle, TIMSS assesses achievement inmathematics and science at the fourth, eighth or both grades. Mathematics Frameworkdescribing content and cognitive domains in mathematics and science. The cognitivedomains describing the thinking students should be doing within the mathematics andscience content domains.The achievement data are collected together with extensive background information aboutthe availability of school resources and the quality of curriculum and instruction. Con-textual Framework describing the types of schooling situations and factors associated withstudents’ learning in mathematics and science. The questionnaires completed by students,their teachers, and schools.TIMSS provides countries with an unprecedented opportunity to measure progress ineducational achievement in mathematics and science together with empirical informationabout the contexts for schooling.

Key words: TIMSS, IEA, Education, Educational Achievement, Mathematics Framework,Curriculum

41

Životopis

Zovem se Mirela Ćapko. Rođena sam 19.07.1990. u Vukovaru. Živim u Petrovcima.Osnovnu školu pohađala sam u Petrovcima i Vukovaru u Osnovnoj školi Antuna Bauera.U osnovnoj školi sudjelovala sam na regionalnom natjecanju iz matematike. Kao odličnaučenica 2005. godine upisala sam Gimnaziju Vukovar. Maturirala sam 2009. te sam istegodine upisala Preddiplomski studij matematike i informatike na Odjelu za matematikuSveučilišta J.J.Strossmayera u Osijeku. Na trećoj godini studija prebacila sam se naSveučilišni nastavnički studij matematike i informatike.