medidas de pocision
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Medidas de posición o cuantiles
• Los cuantiles son estadígrafos que dividen a una distribución de frecuencias en:
• Cuatro partes iguales y se denominan cuartiles.
• Diez partes iguales y se denominan deciles.
• Cien partes iguales y se denominan percentiles.
• El calculo de los cuantiles se hace utilizando la formula de la mediana.
• 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 +𝑛
2− Σ𝑓 𝑎
𝑓𝑚𝑒. 𝑐
• 𝑀𝑒:𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
• 𝐿𝑖 = 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
• 𝑛 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠• Σ𝑓 𝑎 = 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
• 𝑓𝑚𝑒: 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
• 𝑐: 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎.
Cuartiles o cuartilas
• 𝑥1 𝑄1 𝑄2 𝑄3 𝑥𝑛
•𝑛
4
𝑛
4
𝑛
4
𝑛
4
• 25% 25% 25% 25%
• 𝑄1: 𝑒𝑠𝑛
4, el primer cuartil
• 𝑄2: 𝑒𝑠2𝑛
4, el segundo cuartil
• 𝑄3: 𝑒𝑠3𝑛
4, el tercer cuartil
formula
• 𝑄 = 𝐿𝑖 +𝑛
4− Σ𝑓 𝑎
𝑓𝑄. 𝑐
• Ejemplo:
• Calcule e interprete el primer cuartilPesos(kg) N° de
personas
[40-50> 12
[50-60> 26
[60-70> 20
[70-80> 17
[80-90> 5
Total 80
Deciles o decilas
𝑥1 𝐷1 𝐷2 𝐷3 𝐷4 𝐷5 𝐷6 𝐷7 𝐷8 𝐷9 𝐷10 𝑥𝑛
𝑛
1010%
• 𝐷1: 𝑒𝑠𝑛
10, el primer decil
• 𝐷5: 𝑒𝑠5𝑛
10, el quinto decil
• 𝐷9: 𝑒𝑠9𝑛
10, el noveno decil
Percentiles o centilas
𝑥1 𝑃1 𝑃2 𝑃3…𝑃50 𝑃51 𝑃52…𝑃98 𝑃99 𝑥𝑛
𝑛
1001%
• 𝑃1: 𝑒𝑠𝑛
100, el primer percentil
• 𝑃5: 𝑒𝑠5𝑛
100, el quinto percentil
• 𝐷9: 𝑒𝑠9𝑛
100, el noveno percentil
Los cuantiles
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 +
𝑛2− ∑𝑓 𝑎
𝑓𝑚𝑒. 𝑐
•Formula de la mediana
𝑄𝑥 = 𝐿𝑖 +
𝑛4− ∑𝑓 𝑎
𝑓𝑄. 𝑐 •Formula del
cuartil
𝐷𝑥 = 𝐿𝑖 +
𝑛10
− ∑𝑓 𝑎
𝑓𝐷. 𝑐
•Formula del decil
𝑃𝑥 = 𝐿𝑖 +
𝑛100
− ∑𝑓 𝑎
𝑓𝑃. 𝑐
•Formula del percentil
Pagina 349
3.-
a)
Alquiler mensual (S/.)
N° de departamentos
[350 − 420 > 15
[420 − 490 > 37
[490 − 560 > 48
[560 − 630 > 12
[630 − 700 > 8
total 120
4.-
a)
Edad (años) N° de consumidores
[15 − 20 > 7
[20 − 25 > 11
[25 − 30 > 18
[30 − 35 > 12
[35 − 40 > 8
[40 − 45 > 4
total 60
5.-
a)
Estaturas(cm) N° escolares
[1,56 − 1,60 > 28
[1,60 − 1,64 > 22
[1,64 − 1,68 > 15
[1,68 − 1,72 > 8
[1,72 − 1,76 > 7
total 80
7.-
a) Consumo de carneDe res( en kg)
N° de familias
[0 − 1,5 > 8
[1,5 − 2,0 > 10
[2,0 − 2,5 > 6
[2,5 − 3,0 > 9
[3,0 − 3,5 > 4
[3,5 − 4,0 > 3
total 40
8.-
a) N° de aciertos
N° dealumnos
[0 − 4 > 12
[4 − 8 > 8
[8 − 12 > 16
[12 − 16 > 8
[16 − 20 > 6
total 50
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1.- coloca V o F según corresponda:
a) Los deciles dividen una distribución de frecuencias en cuatro partes iguales. ( )
b) Los percentiles y los deciles son cuantiles ( )
c) Los cuartiles presentan primer cuartil, segundo cuartil, tercer cuartil y cuarto cuartil. ( )
2.-
a) Calcula el primer cuartil
Edad(años) N° de consumidores
[20-25> 7
[25-30> 15
[30-35> 10
[35-40> 18