Medidas de posición o cuantiles

• Los cuantiles son estadígrafos que dividen a una distribución de frecuencias en:

• Cuatro partes iguales y se denominan cuartiles.

• Diez partes iguales y se denominan deciles.

• Cien partes iguales y se denominan percentiles.

• El calculo de los cuantiles se hace utilizando la formula de la mediana.

• 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 +𝑛

2− Σ𝑓 𝑎

𝑓𝑚𝑒. 𝑐

• 𝑀𝑒:𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎

• 𝐿𝑖 = 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎

• 𝑛 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠• Σ𝑓 𝑎 = 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎

• 𝑓𝑚𝑒: 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎

• 𝑐: 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎.

Cuartiles o cuartilas

• 𝑥1 𝑄1 𝑄2 𝑄3 𝑥𝑛

•𝑛

4

𝑛

4

𝑛

4

𝑛

4

• 25% 25% 25% 25%

• 𝑄1: 𝑒𝑠𝑛

4, el primer cuartil

• 𝑄2: 𝑒𝑠2𝑛

4, el segundo cuartil

• 𝑄3: 𝑒𝑠3𝑛

4, el tercer cuartil

formula

• 𝑄 = 𝐿𝑖 +𝑛

4− Σ𝑓 𝑎

𝑓𝑄. 𝑐

• Ejemplo:

• Calcule e interprete el primer cuartilPesos(kg) N° de

personas

[40-50> 12

[50-60> 26

[60-70> 20

[70-80> 17

[80-90> 5

Total 80

Deciles o decilas

𝑥1 𝐷1 𝐷2 𝐷3 𝐷4 𝐷5 𝐷6 𝐷7 𝐷8 𝐷9 𝐷10 𝑥𝑛

𝑛

1010%

• 𝐷1: 𝑒𝑠𝑛

10, el primer decil

• 𝐷5: 𝑒𝑠5𝑛

10, el quinto decil

• 𝐷9: 𝑒𝑠9𝑛

10, el noveno decil

formula

𝐷 = 𝐿𝑖 +

𝑛10

− Σ𝑓 𝑎

𝑓𝐷. 𝑐

Ejemplo:

Calcula e interpreta el sexto decil.

Percentiles o centilas

𝑥1 𝑃1 𝑃2 𝑃3…𝑃50 𝑃51 𝑃52…𝑃98 𝑃99 𝑥𝑛

𝑛

1001%

• 𝑃1: 𝑒𝑠𝑛

100, el primer percentil

• 𝑃5: 𝑒𝑠5𝑛

100, el quinto percentil

• 𝐷9: 𝑒𝑠9𝑛

100, el noveno percentil

formula

• 𝑃 = 𝐿𝑖 +𝑛

100− Σ𝑓 𝑎

𝑓𝑃. 𝑐

• Ejemplo:

• Calcule e interprete el cuarenta avo percentil

Los cuantiles

𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 +

𝑛2− ∑𝑓 𝑎

𝑓𝑚𝑒. 𝑐

•Formula de la mediana

𝑄𝑥 = 𝐿𝑖 +

𝑛4− ∑𝑓 𝑎

𝑓𝑄. 𝑐 •Formula del

cuartil

𝐷𝑥 = 𝐿𝑖 +

𝑛10

− ∑𝑓 𝑎

𝑓𝐷. 𝑐

•Formula del decil

𝑃𝑥 = 𝐿𝑖 +

𝑛100

− ∑𝑓 𝑎

𝑓𝑃. 𝑐

•Formula del percentil

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3.-

a)

Alquiler mensual (S/.)

N° de departamentos

[350 − 420 > 15

[420 − 490 > 37

[490 − 560 > 48

[560 − 630 > 12

[630 − 700 > 8

total 120

b)

4.-

a)

Edad (años) N° de consumidores

[15 − 20 > 7

[20 − 25 > 11

[25 − 30 > 18

[30 − 35 > 12

[35 − 40 > 8

[40 − 45 > 4

total 60

b)

c)

d)

5.-

a)

Estaturas(cm) N° escolares

[1,56 − 1,60 > 28

[1,60 − 1,64 > 22

[1,64 − 1,68 > 15

[1,68 − 1,72 > 8

[1,72 − 1,76 > 7

total 80

b)

c)

7.-

a) Consumo de carneDe res( en kg)

N° de familias

[0 − 1,5 > 8

[1,5 − 2,0 > 10

[2,0 − 2,5 > 6

[2,5 − 3,0 > 9

[3,0 − 3,5 > 4

[3,5 − 4,0 > 3

total 40

b)

8.-

a) N° de aciertos

N° dealumnos

[0 − 4 > 12

[4 − 8 > 8

[8 − 12 > 16

[12 − 16 > 8

[16 − 20 > 6

total 50

b)

c)

tarea

• Pagina 351

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1.- coloca V o F según corresponda:

a) Los deciles dividen una distribución de frecuencias en cuatro partes iguales. ( )

b) Los percentiles y los deciles son cuantiles ( )

c) Los cuartiles presentan primer cuartil, segundo cuartil, tercer cuartil y cuarto cuartil. ( )

2.-

a) Calcula el primer cuartil

Edad(años) N° de consumidores

[20-25> 7

[25-30> 15

[30-35> 10

[35-40> 18

• b) interpreta el primer cuartil.

• 3.- de la tabla anterior responde:

• a) ¿Cuál es la edad mínima de la mitad del consumidor?

• b) ¿Cuál es la edad máxima de 80% de consumidores?

• 4.- de la tabla anterior:

• A) calcula el octavo

• B) calcula el veinte avo percentil.