mecánica : unidad 1a
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Mecánica : unidad 1a
Repaso:
Teorema de Pitágoras:
Tangente α : cateto opuesto ( CO)/cateto adyacente (CA)
Seno α : CO/ HIPOTENUUSA
Coseno α: CA/HIPOTENUSA
El cateto adyacente será aquel que contacte con el ángulo α
El cateto opuesto será aquel que no contacte con el ángulo α
hipotenusa
α
CA
COhipotenusa
α
CA
CO
❖ Una fuerza debe tener dos valores uno en el eje X y otro en el eje Y
❖ La intensidad de una fuerza se obtiene por Pitágoras
❖ La dirección de dicha fuerza se obtiene por SOH CAH TOA
F2
F1
EJES FUERZA 1 FUERZA 2 RESULTANTE
X 10N -5N 5N(10-5)
Y -8N 5N -3N(-8+5)
10
-8
-5
5
Intensidad de F1: por Pitágoras sabemos que H2= C2+C2
C1=-8
C2=10
HIPOTENUSA=F1F1=√(-8)2 + (10)2
F1=√64+100
F1√164
F1=12,80 N
Dirección de F1: aplicamos SOHCAHTOA
HIPOTENUSA=12,8N
CA=8
CO=10
Tgα= CO/CA
Tgα=10/8 ( no hay signos negativos)
Tgα=1,25
α= Tg-11,25
α= 51,34º ( como esta en el 3 er. Cuadrante,
le sumamos 270º)
α=51,34+270
α=321,34º
• Intensidad y dirección de F2: (X=-5N; Y=5 N)
HIPOTENUSA=F2
CO=5N
CA=-5N
F2=√(-5)2 + (5)2
F2=√25+25
F2=7,07 N
Tgα= CO/CA
Tgα= 5/5
α= Tg-11
α=45º ( como esta en el 1 er. Cuadrante le
sumo 90) =135o
Intensidad y dirección de la resultante:
Fr
5
-3
Intensidad de Fr:
Fr=√(-3)2 + (5)2
Fr=√9+25
Fr=5,83N
Dirección de Fr: CA=-3
CO=5
H=Fr=5,83
Tgα= CO/CA
Tgα= 5/3
α= Tg-11,66
α=58,94º (Como está en el 3er. Cuadrante le sumo 270 o=
328,94o= 329o
Sistema en equilibrio
El Vector encargado de equilibrar el sistema debe, tener la misma magnitud
y dirección que el vector resultante pero en sentido opuesto.
FUERZA DE EQUILIBRIO(Fe)
Un cuerpo sólido sometido a tres fuerzas que no son paralelas, esta en
equilibrio si:
1. Las líneas de acción son coplanares, es decir, que están sobre el mismo
plano
2. Las líneas de acción son convergentes, es decir, que están sobre el mismo
punto
3. El vector suma de estas fuerzas en igual a cero
F2=(X:-5; Y:5)
F1= (X:10; Y :-8)
Fr=(X:5; Y=-3)
Fe= (X:-5; Y:3)
EJES FUERZA1 FUERZA 2 FUERZA EQ RESULTANTE
X 10N -5N -5N 0N
Y -8N 5N 3N 0N
Intensidad y dirección de la fuerza de equilibrio:
La intensidad será igual a la intensidad de la fuerza de la resultante, que era 5,83N
La dirección por SOH CAH TOA: pero como ya sacamos que α de la Fr era 58,94O
, y como la Feq se encuentra en el primer cuadrante , le sumamos 90O lo que nos
daría una dirección de 148,94º=149º
O PODEMOS CALCULARLO:
Tgα= CO/CA
Tgα= 5/3
α= Tg-11,66
α=58,94º (Como está en el 1er. Cuadrante le sumo 90º =148,94º)
Momento: ejercicio 9 unidad 1A En esquema encontramos 4 fuerzas que interactúan sobre un
objeto F1, cuyo módulo es de 45 N y es paralelo al eje X, a 3 cm.
Del eje rotación (punto negro); F2 esta a 45º del eje X+ y su
módulo es de 7 N y se encuentra a una distancia de 7cm, del eje de
rotación; F3 tiene un módulo de 15N, es paralelo al eje Y, y se
encuentra a una distancia de 2 cm del eje de rotación; F4 pasa por
el eje de rotación, su módulo es de 20 N y esta a 30º por encima
del eje X-
F4=20N Y ESTA A 30O
F3=15N
F2=7N Y ESTA A 45O
F1=45N
Diagrama en eje X e Y
EJE F1 F2 F3 F4
X 45N 0N
Y 0N 15N
F3
F2
F1
F4
Sabemos que F2 es de 7N y que F4
es de 20N, pero no sabemos la
fuerza de cada eje, para eso
podemos usar sohcahtoa, ya que
tenemos los ángulos
❖ F2
α=45º
Hipotenusa= 7N
Senα=CO/HIP ( CO será el valor
del eje x)
Sen45=CO/7
0,7*7=CO
4,9N=CO
Cosα=CA/HIP`(CA será el valor
del eje Y)
Cos45=CA/7
0,7*7=CA
4,9n=CA
❖ F4
α=30
Hipotenusa=20N
Sen30=CO/20 (CO será el valor del
eje Y)
0,5*20=CO
10N=CO
Cos30=CA/20 (CA será el valor del
eje X pero negativo)
0,86*20=CA
-17,2N=CA
EJE F1 F2 F3 F4
X 45N 4,9N 0N -17,2N
Y 0N 4,9N 15N 10N
Determinar fuerzas netas en los
ejes, su intensidad y su ánguloEJE F1 F2 F3 F4 resultante
X 45N 4,9N 0N -17,2N 32,7N
Y 0N 4,9N 15N 10N 29,9N
32,7
29,9Hipotenusa=√(32,7)2+(29,9)2
Hipotenusa=√1069,29+894,01
Hipotenusa=√1963,3
Hipotenusa=44,31N ( intensidad de
FR)
Tgα=CO/CA
Tgα=29,9/32,7
α=Tg-10,91
α=42,3o
El sistema no está en equilibrio, para que esté en equilibrio la fuerza
resultante debe tener valores de 0N en ambos ejes
Cálculos de momentosA. Determinar el momento de cada fuerza interviniente
B. Calcular la sumatoria resultante de momentos y determinar si
está en equilibrio, y como debería dar la sumatoria de momentos
para que el objeto no rote
F1=45N, br1=3cm
F2=7N; br2=7cm
F3=15N; br3=2cm
F4=20N; BR4=0cm
A. M1=F1 * d1= 45N * 3cm=135Ncm
M2=F2 * d2= 7N * 7cm=49Ncm
M3=F3 * d3= 15N *2cm=30Ncm
M4=F4 * d4= 20N * 0cm= 0
B. ∑M=M1+M2+M3
∑M=135NCM+49NCM+30NCM
∑M=214NCM
El sistema no esta en equilibrio ya que
la sumatoria de momentos es diferente a
cero, para que este esté en equilibrio la
sumatoria debiera ser cero
Dudas???????