C A P I T O L U L 8

MECANISME CU ELEMENTE DINŢATE

  8.1.- Angrenaje.

8.1.1.- Generalităţi. Clasificare.

  Angrenajul este un mecanism format din două roţi dinţate care permit transmiterea mişcării şi puterii între doi arbori, prin intermediul dinţilor în contact.

Faţă de alte tipuri de mecanisme , angrenajele au următoarele avantaje:

- asigură un raport de transmitere constant;

- randament mare (0,96 ÷ 0,98);

- durabilitate mare,

- gabarit mic;

De asemenea au o serie de dezavantaje:

- utilizează pentru construcţie materiale speciale cu costuri ridicate,

- tratamente complicate;

- tehnologii de execuţie greoaie;

- maşini unelte speciale;

Clasificarea generală a angrenajelor şi a roţilor dinţate se prezintă în tabelul 8.1. şi este ilustrată în figura 8.1.

Tabelul 8.1.

Figura 8.1.

Analiza tabelului permite formularea următoarelor observaţii:

a).- Angrenajul cilindric provine din doi cilindri cu axele paralele, care sunt tangenţi în lungul generatoarei comune AB situate în planul tangent comun [T] (figura 8.2.a.).

b).- Angrenajul conic se obţine din două conuri care au acelaşi vârf H şi sunt tangente în lungul generatoarei comune AH (figura 8.2.b.). Intersecţia a două plane [T1] şi [T2], perpendiculare pe axele HO1 şi HO2 şi trecând prin A, cu cele două conuri, determină două cercuri cu centrele în O1 şi O2 numite cercuri de rostogolire (cu razele Rr1 şi Rr2). Cele două cercuri (tangente în A) nu sunt coplanare ci aparţin planelor [T1] şi [T2] înclinate între ele cu unghiul (-).

Figura 8.2.

c).- Angrenajul cu axe încrucişate în spaţiu (cu axe oarecare), rezultă din anumite zone a doi hiperboloizi de rotaţie cu o pânză (figura 8.3.).

Dacă se utilizează porţiunile A, B (sau A1, B1) depărtate de secţiunea minimă ce poartă denumirea de colier, se obţin angrenajele conohiperboloidale foarte apropriate constructiv de angrenajele conice, iar dacă se folosesc porţiunile A2, B2 din zona colierului, rezultă angrenajele cilindrohiperboloidale, foarte apropriate constructiv de cele cilindrice.

Figura 8.3.

Ţinând cont de raportul de transmitere realizat, angrenajele pot fi:

- cu raport de transmitere constant ( utilizează roţi dinţate circulare);

- cu raport de transmitere variabil (utilizează roţi dinţate necirculare);

Roţile necirculare pot avea axa de rotaţie amplasată într-unul din focarele elipsei (figura 8.4.a.) sau în centrul de simetrie al elipsei, iar roţile poligonale sunt realizate, de obicei, fie cu profil triunghiular curbiliniu echilateral (figura 8.4.b.), fie cu profil pătrat curbiliniu.

Roata conducătoare a acestor mecanisme cu raport de transmitere variabil poate fi necirculară sau circulară excentrică. Figura 8.4.

8.1.2. Elemente geometrice ale angrenajelor cilindrice.

Principalele elemente geometrice (figura 8.5.) ale unei roţi dinţate cilindrice şi ale angrenajului sunt:

- Cercul exterior, notat prin diametrul De, este cercul care mărgineşte dinţii în exterior. Acest cerc este de rază Re.

- Cercul interior, notat prin diametrul Di, este cercul care mărgineşte fundul golurilor dintre dinţii unei roţi. Acesta este de rază Ri.

- Cercul de divizare numit şi cerc de rulare (rostogolire), este notat prin diametrul Dd. Acesta este un cerc convenţional pe care se face împărţirea în dinţi a roţii (modulul, pasul). Raza cercului de divizare se notează cu Rd sau Rr.

- Capul dintelui este partea dintelui situată la exteriorul cercului de divizare.

- Înălţimea capului notată cu a este distanţa pe rază, între cercul de divizare şi cercul exterior.

- Piciorul dintelui este partea dintelui situată între corpul roţii şi cercul de divizare.

Figura 8.5.

- Înălţimea piciorului notată cu b este distanţa pe rază, între cercul de divizare şi cercul interior.

- Înălţimea dintelui sau adâncimea golului notată cu h = a + b este distanţa măsurată pe rază între cercul exterior şi cercul interior.

- Grosimea dintelui notată cu sd este distanţa dintre flancuri măsurată pe cercul de divizare (de rostogolire).

- Lărgimea golului notată cu sg este distanţa măsurată pe cercul de divizare între flancurile a doi dinţi alăturaţi.

- Lungimea dintelui notată cu B a unei roţi dinţate, este distanţa între suprafeţele care limitează corpul dintelui.

- Pasul notat cu p este distanţa dintre flancurile de acelaşi sens a doi dinţi alăturaţi ai roţii, măsurată pe cercul de divizare.

Relaţii de bază ale angrenajelor cilindrice.

Între lungimea cercului de divizare Dd, numărul de dinţi z al unei

roţi dinţate şi pasul p există următoarea legătură:

(8.1.)

sau

(8.2.)

unde m reprezintă modulul sau pasul diametral.

- Modulul notat cu m este lungimea ce revine pe diametrul cercului de divizare pentru un dinte al roţii. Modulul se măsoară în milimetri şi se poate calcula cu relaţiile:

 

(8.3.)

dd Dp

πz deci ,πDzp

πmz

Dπp d

π

p

z

Dm d

Pentru asigurarea angrenării dinţilor, perechea de roţi trebuie construită cu acelaşi pas p = p1 = p2. Deoarece m = p / , rezultă că cele două roţi au şi acelaşi modul m. Prin STAS 822 - 82 au fost limitate valorile modulului, în mm la mărimile:

0,05 0,06 0,08 0,1 0,12 0,15 0,2

0,25 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8

1 1,25 1,5 2 2,5 3

4 5 6 8 10 12

16 20 25 32 40 50

60 80 100

 

- Raportul de transmitere notat cu i se exprimă prin raportul numerelor de dinţi ai celor două roţi z1 şi z2 , (figura 8.6.) astfel:

 

(8.4.) 1

2

1

2

d1

d2

z

zpz

pz

D

Di

Figura 8.6.

În punctul C există o cuplă superioară de clasa a IV-a. Întrucât în acest punct între dinţii în contact nu apare alunecare ci doar rulare se poate scrie relaţiile:

 

(8.5.)

Deci:

(8.6.)

 

În acest caz

 

(8.7.)

 

d22c2d11c1c2c1 Rω v;Rω v;vv

d1d221d22d11 /RR/ωωsau ;RωRω

1

2

1

2

d1

d2

2

1

2

112 z

z

2mz

2mz

R

R

n

n

ω

ωi

În ultimile trei rapoarte apare semnul (+) pentru angrenarea interioară şi (-) pentru angrenarea exterioară.

Totodată raportul de transmitere poate fi :

- demultiplicator sau reductor dacă i12 > 1 şi n1 > n2 ;

- multiplicator dacă i12 < 1 şi n1 < n2

- Distanţa dintre arborii roţilor dinţate notată cu A (figura 8.6.) reprezintă suma dintre razele până la cercurile de divizare ale celor două roţi în angrenare.

 

unde semnul (+) se foloseşte pentru angrenarea interioară, iar semnul (-) pentru cea exterioară.

Normele de proiectare a angrenajelor recomandă ca distanţa dintre axe A [mm] să se aleagă conform STAS 6055 - 82.

2121

d2d1 zz2m2

mz

2

mzRRA

Luând în considerare valoarea modulului m se pot determina următorii parametri:

- Înălţimea capului a :

 

a = cam = m; ca = 1 = coeficient pentru danturi obişnuite. (8.9.)

- Înălţimea piciorului b :

 

(8.10)

 

- Înălţimea dintelui h :

h = a + b = m + 1,25 m = 2,25 m ; (8.11.)

 

- Diametrul exterior De :

De = Dd + 2 a = z m + 2 m = m (z + 2); (8.12.)

1,25c 1,25m;mcb ff

- Diametrul interior Di :

 Di = Dd - 2 b = z m - 2.1,25 m = m(z - 2,5); (8.13.)

  - Diametrul de bază Db:

 Db = Dd - 2 a = z m - 2 m = m(z - 2); (8.14.)

 

Observaţie:

Deoarece flancul dintelui coboară puţin sub cercul de bază , b > a, iar zona activă a flancului dintelui este cuprinsă între Db şi De (figura 8.5.).

8.1.3. Legea fundamentală a angrenării.

  Fie două profile formate din curbe oarecare aflate în contact în punctul A. Profilele aparţin dinţilor a două roţi dinţate cu centrele în O1 şi O2 (figura 8.7.). Se pune problema a se determina condiţiile pe care trebuie să le respecte dinţii celor două roţi dinţate cilindrice în angrenare, pentru a se asigura angrenarea cu un raport de transmitere constant.

 

(8.15.)

Pentru a demonstra acest lucru, se trasează tangenta T - T şi normala N - N în punctul A, la cele două profile. R1 şi R2 sunt razele vectoare ale punctului A.

În punctul A se formează o cuplă superioară şi există un punct A1 ce aparţine roţii 1 şi un punct A2 ce aparţine roţii 2.

Raportul vitezelor unghiulare ω1 şi ω2 trebuie să fie constant. În acest caz se pot calcula vitezele în punctele A1 şi A2.

constantω

ωi

2

112

Figura 8.7.

(8.16.)

 

(8.17.)

 

Descompunând vitezele după normală şi tangentă, rezultă:

 

(8.18.)

 

(8.19.)

 

(8.20.)

 

(8.21.)

 

1A111A1 Rv ;Rωv

2A222A2 Rv ;Rωv

cosβRωcosβvv 11A1nA1

sinβRωsinβvv 11A1tA1

cosγRωcosγvv 22A2nA2

sinγRωsinγvv 22A2nA2

Într-o cuplă superioară forţa se transmite de la un element la celălalt element pe direcţia normalei comune.

În cazul de faţă, dintele roţii 1 apasă pe dintele roţii 2 în punctul A, transmiţând forţa pe direcţia N - N. Astfel, se pot lua în considerare trei ipoteze:

- Dacă vnA1 > vn

A2 , atunci dintele roţii 1 are viteza mai mare decât dintele roţii 2, deci comprimă acest dinte.

Această ipoteză nu este adevărată, întrucât dinţii sunt indeformabili.

- Dacă vnA1 < vn

A2 , atunci dintele roţii 1 rămâne în urma dintelui roţii 2, adică în funcţionarea angrenajului apar pauze şi şocuri, deci i12 const., cea ce contravine ipotezei.

- Dacă vnA1 = vn

A2 , atunci i12 = constant, vA1 vA2, vtA1 vt

A2

Deci există viteze tangenţiale diferite la dinţii în contact, având loc alunecări tangenţiale (frecări), care determină uzarea roţilor dinţate.

Dacă vnA1 = vn

A2 , atunci :

(8.22.)

 

Se notează cu rb1 şi rb2 distanţele de la centrele roţilor la N - N şi se numesc razele cercurilor de bază.

Unghiurile nou formate şi , sunt egale cu cele anterioare, având laturile perpendiculare.

Relaţia (8.22.) se mai poate scrie:

 

(8.23.)

 

sau:

(8.24.)

cosγRωcosβRω 2211

b22b11 rωrω

1

2

1

2

b1

b2

2

1

2

112 z

z

r

r

r

rconst.

n

n

ω

ωi

Rezultă că se menţine constant i12 dacă cercurile de bază ale roţilor în angrenare nu se modifică.

Triunghiurile formate O1K1C şi O2K2C având unghiurile egale sunt asemenea, deci:

 

(8.25.)

În acest caz, raportul de transmitere i12 devine:

 

(8.26.)

CO

CO

r

r

1

2

b1

b2

CO

CO

z

z

r

r

r

rconst.

n

n

ω

ωi

1

2

1

2

1

2

b1

b2

2

1

2

112

Astfel se poate concluziona că punctul C ocupă o poziţie constantă pe linia centrelor şi se poate enunţa următoarea lege:

Pentru ca două roţi dinţate să-şi transmită mişcarea cu un raport de transmitere constant, trebuie ca profilul dinţilor să fie astfel ales încât în orice poziţie s-ar afla dinţii în contact, normala comună la aceştia să treacă prin polul angrenării.

  Această lege este cunoscută sub denumirea de legea fundamentală a angrenării.

Ducând o perpendiculară pe linia centrelor O1O2, unghiul format de aceasta şi normala NN se notează cu şi poartă denumirea de unghi de angrenare.

 

8.1.4. Profilul dintelui.

  Legea angrenării nu poate fi îndeplinită decât de anumite curbe.

Geometric se poate demonstra că dacă se adoptă o curbă oarecare ca profil al dintelui unei roţi, atunci se poate găsi prin construcţie geometrică un profil conjugat, astfel încât în timpul angrenării să se respecte legea angrenării.

În timp ce curbele C1 şi C2 (figura 8.8.), rulează fără alunecare (cuplă superioară de clasa a IV-a), deci sunt curbe de înfăşurare reciprocă, există două curbe - o bază B şi o rulantă R denumite curbe polare ce reprezintă locurile geometrice ale centrelor instantanee de rotaţie în planul fix xoyo şi mobil xy. Conform figurii 8.8. normala N - N trece prin punctul de tangenţă al curbelor polare. Figura 8.8.

Din considerente tehnologice, maşinile unelte şi SDV-urile nu pot executa profile oarecare. Se aleg drept curbe, ca profile, curbele ciclice care se generează uşor cinematic pe maşinile unelte.

Pentru generarea acestor curbe se foloseşte o curbă bază (cerc) pe care rulează fără alunecare o rulantă (tot cerc).

Un punct de pe rulantă va genera în planul bazei o epicicloidă (figura 8.9.a.).

O altă situaţie se întâlneşte în figura 8.9.b. când punctul de pe rulantă trasează o hipocicloidă.

Dacă baza are raza infinită devenind o dreaptă, se obţine o ortocicloidă (figura 8.9.c.), iar dacă baza este un cerc iar rulanta o dreaptă rezultă o evolventă (figura 8.9.d.).

Figura 8.9.

Ca profile la roţi dinţate se folosesc curbele normale prezentate mai sus. Acestea pot să fie şi alungite sau scurtate, dar nu se folosesc în practică.

Primele trei curbe se numesc într-un cuvânt curbe cicloidale.

Profilul dintelui cicloidal are capul dintelui realizat după o epicicloidă, iar piciorul dintelui după o hipocicloidă pentru angrenarea exterioară şi invers pentru angrenajul interior.

Profilul cicloidal asigură un randament ridicat, are rezistenţă de contact ridicată şi o bună rezistenţă la încovoiere. Are dezavantaje importante:

- cremaliera generatoare greu de realizat, iar angrenajul este sensibil la erori de montaj şi execuţie deoarece punctele de racordare ale celor două curbe ce definesc fiecare dinte trebuie să vină în contact în timpul angrenării, deci erorile influenţează funcţionarea.

În construcţia de maşini se folosesc cel mai mult roţi dinţate care au un profil evolventic.

8.1.5. Cremaliera de referinţă.

  Considerând că una din roţile dinţate ale unui angrenaj (figura 8.11.), de exemplu roata 2 cu centrul în O2 , are cercul de bază foarte mare rb2 , profilul E2 va degenera într-o dreaptă tangentă la profilul E1, iar cercul de rulare va avea raza foarte mare, r2 , adică se va transforma într-o dreaptă tangentă la cercul de rulare al roţii 1. Roata dinţată 2 astfel obţinută se numeşte cremalieră.

Se remarcă faptul că unghiul de angrenare αo al angrenajului format

din roata dinţată 1 şi cremaliera 2 este acelaşi cu unghiul de înclinare al flancului E2 al cremalierei.

Această cremalieră, dacă este materializată de o sculă (cuţit pieptene de exemplu), poate genera dantura roţii dinţate 1. Cremaliera care generează dantura unei roţi se numeşte cremalieră generatoare (STAS 915 - 80).

Cremaliera, negativ a cremalierei generatoare care serveşte la definirea geometrică a danturilor sistemului de roţi dinţate cilindrice în evolventă, se numeşte cremalieră de referinţă (figura 8.12.).

Figura 8.11.

Figura 8.12.

Elementele cremalierei de referinţă sunt standardizate (STAS 821 – 82) şi anume:

ao = 20o,- unghiul normal al profilului de referinţă;

hoa = m - înălţimea capului de referinţă;

hof = 1,25 m - înălţimea piciorului de referinţă;

m - modulul cremalierei de referinţă, linia de referinţă (dreapta medie) a cremalierei, dreapta pe care grosimea dintelui şi grosimea golului sunt egale şi anume:

Porţiunea dreaptă a profilului de referinţă este pe porţiunea de 2 m. Această porţiune generează evolventa şi se numeşte profil de bază.

Cremaliera de referinţă, la bază, prezintă un profil de racord pe înălţimea Co = 0,25 m.

Profilul de racord al cremalierei va genera profilul de racord de la baza dinţilor roţii dinţate.

2

πm

2

p

8.1.10. Cinematica trenurilor cu roţi dinţate cilindrice.

  Dacă se analizează expresia raportului de transmitere realizat de angrenajele cu axe fixe

se constată că mărimea acestui raport este dependentă de valorile numerelor de dinţi z1 şi z2 ale celor două roţi.

La rândul lor, z1 şi z2 sunt limitate la valorile:

 

De obicei, în practică numărul minim de dinţi se ia mai mare decât 17, iar roata dinţată respectivă poartă numele de pinion.

Rezultă că angrenajul simplu poate realiza un raport de transmitere i12 optim [1;6] care se poate extinde până la i12 = 10, cea ce este insuficient în foarte multe aplicaţii tehnice.

De asemenea, transmiterea mişcării de rotaţie la distanţă mare prin intermediul unui singur angrenaj nu este posibilă datorită dimensiunilor foarte mari care s-ar obţine pentru roţile angrenajului simplu.

1

2

2

112 z

z

ω

ωi

120;z 10;z 2max1min

Din aceste motive, pentru soluţionarea unor probleme în care se impune transmiterea mişcării de rotaţie între doi arbori situaţi la distanţă mare unul de altul sau a realizării unor rapoarte de transmitere mari, se folosesc mai multe roţi dinţate a căror asociere formează aşa numitele trenuri cu roţi dinţate (trenuri de angrenaje).

Trenul cu roţi dinţate este o succesiune de roţi dinţate şi arbori, care formează un reductor, un multiplicator, o cutie de viteze, o cutie de avansuri sau, în cazul general, un lanţ cinematic oarecare, având o intrare şi o ieşire.

De asemenea, trenurile cu roţi dinţate având axele fixe sunt mecanisme cu roţi dinţate ale căror axe aparţin unor cuple de rotaţie legate la elementul bază.

Astfel, pentru trenul din figura 8.13., cu roţi în cascadă rezultă:

7

8

5

6

3

4

1

2

7

8

5

6

3

4

1

2

8

1

8

7

6

5

4

3

2

118 Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Zi

având:

.;; 765432

Figura 8.13.

8.2.- Mecanisme planetare şi diferenţiale.

  8.2.1.- Generalităţi.

  În subcapitolul precedent s-au studiat trenurile de angrenaje, destinate în general reducerii turaţiilor cu ajutorul reductoarelor, cutiilor de viteze, cutiilor de avansuri. Acestea se pot utiliza şi ca lanţuri multiplicatoare.

Uzual în tehnică sunt cunoscute reductoarele cu axele geometrice fixe ale arborilor.

Spre deosebire de acestea, mecanismele planetare (simple sau diferenţiale) au în componenţa lor roţi dinţate cu axe fixe şi respectiv cu axe mobile.

Roţile cu axele de rotaţie fixe se numesc roţi centrale sau solare, iar roţile cu axele de rotaţie mobile poartă denumirea de roţi satelit sau planetare.

Acestea din urmă sunt menţinute în angrenare cu roţile centrale prin intermediul unor bare mobile în jurul unei axe fixe denumite braţe portsatelit.

Roţile centrale şi roţile satelit pot avea angrenare exterioară sau interioară şi pot fi realizate ca roţi cilindrice sau conice. Fiecare din aceste categorii de mecanisme planetare pot avea o roată centrală sau două roţi centrale.

Mecanismele planetare sunt utilizate în construcţia multor maşini, utilaje, dispozitive şi aparate întâlnite în industrie.

În comparaţie cu reductoarele cu axe fixe (ordinare), reductoarele planetare oferă următoarele avantaje:

- multiplicarea şi reducerea turaţiilor pe direcţiile celor două axe;

- dimensiuni de gabarit mici, astfel că se pot monta în spaţii mici (în interiorul unor tamburi pe care îi acţionează);

- coaxialitate între arborele de intrare şi arborele de ieşire;

- greutate mai mică pe unitatea de putere;

- randament ridicat;

- posibilitatea obţinerii unei singure mişcări de ieşire de la două mişcări de intrare, sau invers;

Posibilitatea combinării între ele, cu reductoare cu roţi fixe sau cu ansambluri hidraulice, oferind multe posibilităţi cinematice;

8.2.2. Construcţie. Raport de transmitere  

  În fig.8.14. este reprezentat un reductor planetar (mecanism plan) deoarece:

M = 3n - 2C5 – C4 = 3.3 - 2.3 - 2 = 1,

având cuple de clasa V-a între H şi 3, H şi 2 şi între 1 şi 3, iar cuple de clasa IV-a superioare între l şi 2 şi între 2 şi 3.

Elementul conducător este bara portsatelit H (numită şi antrenor sau portsatelit), care dă roţii 2 o mişcare de rotaţie în jurul axei xx, iar roata cu dantură interioară 3, fixă, obligă roata 2 să se rotească în jurul axei sale.

Roata 2 antrenează în mişcare de rotaţie, roata 1.

Roata 2 se mai numeşte satelit.

Figura 8.14.

Considerându-se acelaşi mecanism dar cu roata 3 mobilă, nelegată la bază, atunci se obţine:

M = 3.4 - 2.4 - 2 = 2,

Apărând în plus un element mobil şi o cuplă de clasa a V-a (între 3 şi bază).

În această situaţie reductorul respectiv se numeşte reductor diferenţial, având două elemente diferenţiale.

În STAS 915/2-81 se dau următoarele definiţii:

- tren de angrenaje: orice mecanism compus din mai multe angrenaje;

- tren planetar simplu: tren de angrenaje cu patru elemente cinematice: trei sunt coaxiale, din care două sunt roţi cu aceeaşi axă, iar al treilea este un braţ (cadru) care, rotindu-se sau nu, în jurul axei comune, serveşte ca suport pentru montare a uneia sau a mai multor roţi intermediare (în angrenare cu roţile centrale);

- tren planetar compus: o sumă de trenuri simple.

Pentru a se calcula raporturile de transmitere, se foloseşte metoda lui Willis, sau a inversării mişcării, adică, se dă întregului mecanism, o mişcare de rotaţie cu viteza unghiulară egală şi de sens contrar cu viteza unghiulară a barei portsatelit H.

În acest caz, H devine fix, realizându-se un reductor cu axe fixe.

Prin această mişcare suplimentară, vitezele unghiulare ale elementelor devin:

- pentru elementul H:

- pentru satelitul 2:

- pentru roata 1:

- pentru roata 3:

;0HH

;HH 22

;HH 11

;HH 03

Se pot scrie următoarele relaţii pentru raportul de transmitere:

 

Se poate deci calcula 1:

sau

Rezultă că raportul de transmitere de la 1 la H este egal cu 1 minus raportul de transmitere de la 1 la 3 când H este considerat fix.

Această ultimă relaţie are caracter general pentru reductoare planetare.

.1

3

2

3

1

21

3

113 0 z

z

z

z

z

zi

H

HH

HH

,

1

31 1

z

zH

.

;

HH

HH

H

ii

iz

zi

z

z

131

131

31

1

31

1

1

111

8.2.3. Diferenţialul. 

Diferenţialul este un mecanism utilizat la automobile, tractoare dar şi la maşini unelte, având ca scop divizarea unei mişcări la doi receptori sau cuplarea a două mişcări şi transmiterea la un receptor .

Diferenţialul automobilului are ca scop adaptarea mişcărilor roţilor motoare la configuraţia drumului.

Mecanismul (figura 8.22.) se compune din arborii 1 şi 8, numiţi arbori planetari, legaţi de roţile 3 şi 5, numite roţi planetare, două roţi 9, numite sateliţi, legate de crucea sateliţilor 4, montată în carcasa 2. Carcasa 2 se roteşte în raport cu baza (şasiul automobilului), primind mişcarea de la angrenajul conic cu dinţi curbi numit pinion de atac 7 şi coroana diferenţialului 6, solidarizată cu carcasa 2.

Figura 8.22.

La mersul în linie dreaptă, când roţile întâmpină rezistenţe egale, ansamblul 6-2-4-9-3-5-1-8 formează un rigid cu mişcare de rotaţie, transmisă de la angrenajul 7- 6 la roţile motoare.

În această situaţie, roţile sateliţi 9, prin dinţii lor, au efect de pană, solidarizând carcasa 2 cu roţile planetare 3 şi 5.

La mersul în curbă, roata aflată spre interiorul curbei (spre centrul de curbură) întâmpină o rezistenţă mai mare; dacă n-ar exista diferenţialul, s-ar torsiona arborele motor sau ar patina roţile. Existând diferenţialul se permite ca cele două roţi motoare să se rotească cu viteze diferite. Dinţii sateliţilor aflaţi în contact cu roata planetară de pe arborele planetar al roţii din spre interiorul curbei, primesc forţe mai mari de la această roată, astfel că se rotesc în jurul axelor lor, transmiţând la cealaltă planetară o turaţie mai mare. De exemplu, dacă se virează la dreapta, roata B e frânată de rezistenţa solului, roata planetară 5 e frânată şi cum carcasa 2 se roteşte în continuare, între 5 şi 9 apar forţe mai mari ca în situaţia anterioară, forţe ce determină rotirea sateliţilor 9 în jurul axelor lor.

Ei vor continua să transmită mişcarea de la carcasă la roata 3, dar acum vor transmite şi mişcări suplimentare din cauza rotirii în jurul axelor proprii. În acest fel, roata A se va roti mai repede ca roata B, ceea ce este necesar la parcurgerea curbelor.

La mersul pe teren neuniform iar roţile A şi B întâmpină rezistenţe diferite, roata aflată în zona cu frecare mare, se va roti mai încet sau chiar se opreşte, iar cealaltă, se va roti mai repede, patinând sau făcând o groapă în sol, înrăutăţind condiţiile de mers.

Pentru a se evita aceste situaţii, la unele automobile şi tractoare se prevede posibilitatea blocării diferenţialului, la comandă, pentru a se asigura turaţii egale şi a ieşi din zonă (în linie dreaptă).

Există şi diferenţiale autoblocabile, bazate pe cuplaje de fricţiune, intercalate între organele diferenţialului.

Diferenţialul din figura 8.22. are gradul de mobilitate M = 2, deoarece:

 

unde n = 5 elemente mobile (7, 6, 9, 5, 3, );

C5 = 5 cuple de clasa a V -a (7,0), (6,0), (9,6), (3,0), (5,0);

C4 = 3 cuple superioare de clasa a IV -a (7,6), (9,5), (9,3);

Cel de-al doilea satelit din punct de vedere structural este pasiv.

Având M = 2, mecanismul are două elemente conducătoare, adică roţile A şi B, ale căror mişcări sunt determinate de rezistenţa solului.

Mecanismul este de familia a 3-a, având doar mişcări de rotaţie după axele unui triedru şi neavând translaţii.

Figura 8.22.

2315253C2C3nM 453

Considerându-se carcasa 6 fixă, se poate scrie:

 (8.62.)

Semnul raportului de transmitere la roţile conice se ia în considerare în funcţie de sensurile de rotire ale roţilor. Se foloseşte o regulă a săgeţilor; aceasta indică sensul vitezelor periferice ale celor mai apropriate puncte de un observator, puncte aflate pe periferia fiecărei roţi. Se adoptă o săgeată arbitrară pentru una din roţi şi rezultă săgeţile pentru celelalte. Dacă roata conducătoare şi condusă au acelaşi sens al săgeţilor, raportul de transmitere este pozitiv. În caz contrar este negativ.

În figura 8.22. s-au indicat săgeţile, constatându-se că roţile 3 şi 5 au sensuri contrare.

3

5

9

5

3

9

65

6365

636

35 z

z

z

z

z

z

ωω

ωω

ω

ωi

Dacă aşa cum este uzual, z3 = z5, atunci i635 = - 1. Se mai poate scrie:

 

astfel rezultă:

 

 

de unde:

 (8.63.)

76

76

7

6

6

776 i

ωω deci ,

z

z

ω

ωi

1

iω

ω

iω

ωi

76

75

76

73

635

76

753 i

ω2ωω

La mersul în linie dreaptă

 

Când se virează brusc la dreapta

 

Când se virează brusc la stînga,

 

Dacă diferenţialul este aşezat pe o masă, avînd 7 = 0, rezultă că

3 = - 5 , adică prin rotirea manuală a unei roţi, cealaltă se roteşte în sens invers.

76

753 i

ωωω

76

735 i

ω2ω 0;ω

76

753 i

ω2ω 0;ω