mecanisme id cap. 1-structura
TRANSCRIPT
STRUCTURA MECANISMELOR
OBIECTIVE
a) Explicitarea algoritmilor de modelare structurală a mecanismelor, pe baza unor exemple intuitive, în abordare simultană cu celelalte obiectivele operaţionale şi anume:
b) Definirea şi interpretarea corectă a noţiunilor de bază, în contextul corelaţiilor specifice dintre acestea;
c) Decelarea mărimilor intrinseci care descriu starea structurală a unui mecanism;d) Generarea modulară de mecanisme complexe prin agregarea de mecanisme simple.
O maşină conţine: un efector, un motor electric, un mecanism.
a
b
FIG. 1.1. a – exemplu de maşină: motor – mecanism sinus – efector; b – mecanismul sinus şi legăturile exterioare ale acestuia, în urma izolării din maşină.
T1
1 v2
P2
2
1
A
B
C
motor efector
mecanism
Definiţiile noţiunilor utilizate
1°. Schemă structurală a unui mecanism (fig. 1.2,b1 şi c1): reprezentare simplificată, realizată fără măsurători, prin care sunt puse în evidenţă:
a) elementul de referinţă (baza) şi elementele cinematice (mobile) ale mecanismului;b) cuplele cinematice dintre elemente, în conformitate cu ordinea şi poziţia relativă reală;c) intrările şi ieşirile mecanismului, cu parametrii exteriori corespunzători;d) triedrul de referinţă ataşat mecanismului.
Precizări: 1) Dacă schema structurală ţine seama şi de dimensiunile elementelor (este reprezentată la scară), aceasta devine schemă cinematică. 2) Dacă, în plus, sunt incluse şi informaţiile care descriu distribuţia maselor, coeficienţii de elasticitate, coeficienţii de amortizare şi coeficienţii de frecare, schema cinematică devine schemă dinamică.
2°. Schema bloc (monobloc) a unui mecanism (fig. 1.2,d): reprezentare simplificată, sub forma unei cutii negre (black box), prin care sunt puse în evidenţă legăturile exterioare şi parametrii exteriori ai mecanismului.
T1
1v2
P2
2
1
a
b
2
P2
v2T1
1
1
0
0
A
B
C
A
BC
FIG. 1.2,a,b,c. Mecanismul sinus: a – reprezentare axonometrică; b – vedere frontală; c – vedere de sus.
A
B C
x
y
P2
v2 T1
1
1
1 2
A
B C
P2
v2
T1
1
1
1
2
x z
0
L = 2 M = ?
A C
P2
s2 = v2
T1
1
1
1
FIG. 1.2,b1,c1,d. Mecanismul sinus: b1 – schema structurală în vedere frontală; c1 – schema structurală în vedere de sus; d) schema bloc.
c
T1
1
P2
v2
2
1
b1
c1
d
0
0
A
BC
FIG. 1.3. Cuplele mecanismului sinus: a – mecanismul sinus; b1 – cupla de rotaţie A≡ (0,1); b2 – cupla cilindru pe plan A≡ (1,2); b3 – cupla de translaţie C≡ (2,0).
Definiţii şi semnificaţii ale noţiunilor utilizate
1°. Cuplă cinematică (fig. 1.3,b1, b2 şi b3): monocontact direct şi mobil dintre două elemente. Conform definiţiei, două elemente libere şi, de asemenea, două elemente solidarizate nu sunt cuple cinematice! Modelarea structurală a unui cuple, dintr-un mecanism, presupune, mai întâi, izolarea acesteia din mecanism (v. tab.1.1).
2°. Mobilităţi (libertăţi) şi legături (contrângeri): Considerând, mai întâi, un sistem de două elemente libere şi un triedru de referinţă, un element al sistemului:
poate efectua, faţă de celălalt, f = 6 mişcări independente: trei mişcări de translaţie (vx, vy, vz) şi trei de rotaţie (x, y, z) şi, evident,
nu poate transmite, celuilalt element, forţe (şi momente): Px = Py = Pz = Mx = My = Mz = 0.Acest sistem are f = 6 grade de mobilitate (sau de libertate) şi implicit c = 0 grade de legătură (sau de
constrângere).Considerând acum un sistem de două elemente solidarizate şi un triedru de referinţă, un element al
acestui sistem: poate transmite, celuilalt, c = 6 forţe şi momente independente (Px, Py, Pz, Mx, My, Mz ) şi, evident, nu se poate mişca, faţă de celălalt: vx = vy = vz = x = y = z = 0.În acest caz, sistemul are c = 6 grade de legătură (sau de constrângere) şi implicit f = 0 grade de
mobilitate (sau de libertate).
Concluzii:
T1
1v2
P2
2
a
b1 b2 b3
1
0
2
1
0
1
2
0
A
B
C
A
B
C
a) într-o cuplă cinematică, ca şi în sistemele precedente, f + c = 6, dar, spre deosebire de acestea, 1f 5 şi reciproc 5 c 1;
b) fiecare grad de mobilitate este caracterizat printr-o mişcare relativă independentă şi, implicit, printr-o forţă de legătură dependentă (în particular, nulă);
c) fiecare grad de legătură este caracterizat printr-o forţă de legătură independentă şi, implicit, printr-o mişcare relativă dependentă (în particular, nulă);
d) legăturile mobile dintre elemente sunt caracterizate prin mişcări şi forţe reciproce, adică: unei mişcări independente îi corespunde o forţa de legătură dependentă şi reciproc, unei forţe independente îi corespunde o mişcare relativă dependentă;
e) noţiunea de grad de libertate este o noţiune generală, valabilă pentru sisteme de orice natură; pentru sistemele stereomecanice, libertate înseamnă de fapt mobilitate (adică, posibilitate de mişcare relativă independentă) şi ca urmare, noţiunea de grad de mobilitate constituie o „traducere directă“ a noţiunii generale, aplicabilă numai în cazul sistemelor stereomecanice.
3°. Starea structurală a unei cuple X, izolată din mecanism (tab.1.1), poate fi modelată prin:3a1) Gradul de mobilitate fX, prin care se arată câte dintre cele şase mişcări iniţial independente (când
un element era liber faţă de celălalt) mai rămân independente prin punerea celor două elemente în contact;
3a2) Baza mişcărilor independente (fX), prin care sunt nominalizate cele fX mişcări independente, într-un anumit triedru de referinţă.
3b1) Gradul de legătură sau de constrângere cX, care indică câte dintre cele şase mişcări iniţial independente (când un element era liber faţă de celălalt), devin dependente prin punerea celor două elemente în contact; fiecare dependenţă este exprimată uzual printr-o ecuaţie şi modelează o constrângere sau o legătură*); d.p.d.v. static, cX desemnează numărul forţelor (şi momentelor) independente care pot fi transmise, prin contact, de la un element la celălalt;
3b2) Baza forţelor independente (cX), care nominalizează cele cX forţe (şi momente) independente, într-un anumit triedru de referinţă.
3c) Tipul contactului dintre elementele cuplei. Se deosebesc două situaţii distincte: a) suprafeţele conjugate, prelucrate în cele două elemente ale cuplei, sunt congruente (se pot
suprapune perfect una peste cealaltă) şi b) suprafeţele conjugate sunt incongruente.
În cazul a) se obţine un contact de tip suprafaţă, denumit contact congruent (sau inferior), iar în cazul b) rezultă un contact de tip liniar sau punctiform, denumit contact incongruent (sau superior).
3d) Tipul închiderii cuplei. Închiderea cuplei se referă la menţinerea contactului permanent dintre elemente; această menţinere poate fi realizată în două moduri: a) prin forma elementelor şi b) prin intermediul unei forţe de închidere (greutatea unui element, forţa unui arc etc.). Ca urmare, se deosebesc: a) închiderea cuplei prin formă (v. tab. 1.1,a…e) şi b) închiderea cuplei prin forţă (v. tab. 1.1,f şi g).
*) Modelarea structurală s-a efectuat în premisa că legăturile din cuple sunt: ideale (fără frecare), olonome (integrabile), scleronome (nu se modifică în timp) şi bilaterale (sunt descrise prin ecuaţii şi, implicit, preiau forţe în ambele sensuri).
Definiţii şi semnificaţii ale noţiunilor utilizate
1°. Legătură redundantă (cinematic): legătură care nu influenţează starea de mişcare a unui sistem; o legătură redundantă este nedeterminată static, deoarece introduce o forţă care, în premisa elementelor rigide, nu poate fi calculată. Astfel de legături pot să apară numai în lanţurile cinematice închise.
FIG. 1.4. a – lanţul simplu deschis generat prin ruperea bazei mecanismului sinus; b – lanţul închis obţinut prin sudarea elementelor extremale.
1
0
23
a
A
B
C
1
0
2
3=0
bcordon sudură
A
B
C
= = = = = 0
O
FIG. 1.5. Mişcările independente dintre elementele extremale ale unui lanţ simplu deschis: a – lanţ cu cel puţin 3 rotaţii paralele; b – lanţ cel puţin 3 rotaţii paralele şi translaţii perpendiculare pe rotaţii; c – lanţ cu două rotaţii paralele; d – lanţ cel puţin 3 rotaţii concurente într-un punct fix.
2°. Mişcările independente dintre elementele extremale pot fi determinate intuitiv pe baza următoarelor precizări (v. fig. 1.5):
2a) Dacă cuplele lanţului simplu deschis materializează cel puţin 3 rotaţii paralele, cu o axă z (fig. 1.5,a), sau cel puţin 3 rotaţii şi translaţii (fig. 1.5,b), în care rotaţiile sunt paralele cu z şi translaţiile sunt perpendiculare pe z, atunci elementul final efectuează, faţă de elementul iniţial, o mişcare plan paralelă caracterizată prin 3 mişcări independente: vx, vy, z;
2b) Dacă cuplele lanţului simplu deschis materializează 2 rotaţii paralele (fig. 1.5,c), atunci elementul final efectuează, faţă de elementul iniţial, 2 mişcări independente instantanee: o rotaţie şi o translaţie perpendiculară pe planul format de axele celor 2 rotaţii;
2c) Dacă cuplele lanţului simplu deschis materializează cel puţin 3 rotaţii concurente într-un punct fix O (fig. 1.5,d), atunci elementul final efectuează, faţă de elementul iniţial, o mişcare sferică caracterizată prin 3 mişcări independente: x, y, z.Cu ajutorul precizării 2a), baza mişcărilor independente (f3,0), dintre elementele extremale 3 şi 0 (fig. 1.4,a), poate fi determinată intuitiv astfel:
Considerând că în cuplele lanţului deschis ar exista numai mobilităţile (z)A, (z)B, (vy)B şi (vx)C, atunci elementul final ar efectua, faţă de elementul iniţial, o mişcare plan paralelă, caracterizată prin 3 mişcări independente: vx, vy, z.
În lanţul deschis real (fig. 1.4,a), elementul final efectuează, faţă de cel iniţial, încă 2 mişcări independente: o translaţie vz , permisă de cupla B, şi o rotaţie x, permisă, de asemenea, de cupla B.
a
b
c d
vx
z
vy
vx
z
vy
z
y
x z
vy
x
y
z
x
y
z
x
y
z
În concluzie, faţă de elementul iniţial 0, elementul final 3 efectuează f3,0 = 5 mişcări independente: (f3,0) = (vx, vy, z, vz, x).
FIG. 1.6,a,b. Identificarea intuitivă a gradului de mobilitate M al unui mecanism: a – eliberarea elementelor cinematice de legături;
b – reconsiderarea legăturilor din mecanism.
a
b
L = 2 M = 1
A C
P2
s2 = v2 =?
T1 = ?
1
1
1
DEP
DEP IND
IND
FIG. 1.6,c – schema bloc a mecanismului cu parametrii exteriori independenţi şi dependenţi.
Semnificaţiile gradului de mobilitate M al unui mecanism
Gradul de mobilitate M al unui mecanism are următoarele semnificaţii:a) D.p.d.v. geometric, M reprezintă numărul coordonatelor (unghiulare şi/sau liniare) care determină
complet poziţiile tuturor elementelor cinematice faţă de bază; cu alte cuvinte, d.p.d.v. geometric, M reprezintă numărul coordonatelor independente ale mecanismului.
b) D.p.d.v. cinematic, M reprezintă numărul mişcărilor independente ale elementelor cinematice faţă de bază (celelalte mişcări, fiind dependente, pot fi determinate în funcţie de primele). Ţinând seama că mişcările independente sunt controlate din exteriorul mecanismului, rezultă că M arată câte dintre mişcările exterioare ale mecanismului sunt independente.
c) Ţinând seama de reciprocitatea dintre mişcări şi forţe, din semnificaţia precedentă rezultă că, d.p.d.v. static, M arată câte dintre forţele (şi momentele) exterioare ale mecanismului sunt dependente; cu alte cuvinte, M reprezintă numărul funcţiilor realizate de mecanism pentru transmiterea forţelor (şi momentelor).
c
TABELUL 1.2. Modelarea structurală, pe etape, a mecanismului sinus (prezentarea sintetică)
Etapa I: Schema structurală şi schema bloc cu precizarea legăturilor exterioare şi a parametrilor exteriori
A
B C
x
y
P2
v2 T1
1
1
1
30
2
L = 2 M = ?
A C
P2
s2 = v2
T1
1
1
1
L= 2 legături exterioare: o intrare (cupla A, cu parametrii exteriori 1 şi T1:
1·T1 > 0) şi o ieşire (cupla C, cu parametrii exteriori v2 şi P2: v2·P2 < 0).
Etapa II: Identificarea şi modelarea structurală a cuplelor cinematice
Cupla A (0,1) – cuplă de rotaţie fA = 1, (fA) = (z)A; cA = 6 – fA = 5, (cA) = (Px, Py, Pz, Mx, My)A; contact: congruent; închidere: formă.
Cupla B (1,2) – cuplă cilindru pe plan fB = 4, (fB) = (vy, vz, x, z)B; cA = 6 – fA = 2, (cA) = (Px, My)B; contact: incongruent; închidere: formă.
Cupla C (2,0) – cuplă de translaţie fC = 1, (fC) = (vx)C; cC = 6 – fA = 5, (cC) = (Py, Pz, Mx, My, Mz)C; contact: congruent; închidere: formă.
Etapa III: Identificarea legăturilor redundante din lanţul monocontur
a) Ruperea bazei lanţului închis şi determinarea mişcărilor independente dintre elementele extremale 3 şi 0:
(f3,0) = (vx, vy, z, x, vz ) => f3,0 = 5;
A
B C x
y
1
3
2
0
b) Stabilirea gradului de legătură introdus de lanţul deschis între elementele extremale 3 şi 0: c* = c3,0 = 6 – f3,0 = 6 – 5 = 1 o legătură de ecuaţie:
y = 0; această legătură devine redundantă prin solidarizarea 3 0.
Etapa IV: Determinarea gradului de mobilitate M al lanţului monocontur
M = 6·n – [(cA + cB + cC ) – c*] = 6·2 – (12 – 1) = 1 => o mişcare independentă.
Etapa V: Stabilirea calitativă a funcţiilor de transmitere
L = 2 > M = 1 > 0 => lanţul cinematic poate funcţiona ca mecanism.M = 1 o mişcare exterioară IND: (1, 1 = d1/dt, 1 = d1/dt);
o funcţie de transmitere a forţelor: T1 = T1(1, P2).L–M = 1 o funcţie de transmitere a mişcării: s2 = s2(1), v2 = ds2/dt =
= v2(1, 1 ), a2 = dv2/dt = a2(1, 1, 1);
o forţă exterioară IND: P2.
Etapa VI: Gradul de nedeterminare statică a mecanismului; soluţii determinate static
S = c* = c3,0 =1 => o legătură nedeterminată static (hiperstatică), de ecuaţie: y = 0. Eliminarea acestei legături poate fi realizată prin introducerea mobilităţii y; exemplu: înlocuirea cuplei tetramobile B (cilindru pe plan) printr-o cuplă pentamobilă de tip sferă pe plan => f3,0 = 6 şi implicit c* = c3,0 = 0 legături hiperstatice => mecanismul (v. fig. 1.7,b) este determinat static.
a
b
FIG. 1.7,a,b. Mecanismul sinus: a – mecanism hiperstatic (S = 1);b – variantă izostatică.
1
0
2
A
B(cilindru pe plan)
C
1
0
2
A
B(sferă pe plan)
C
cFIG. 1.7, c. Mecanismul sinus: c – lanţul cinematic deschis asociat mecanismului izostatic.
1
0
2
A
B(sferă pe plan)
C
3
PARTICULARITĂŢILE MODELĂRII STRUCTURALE A MECANISMELOR COMPLEXE DE TIP POLICONTUR
A
D
E
x y
P3
v3 T1
1
1
1 3
I
C 2
P2
v2
II
B
0
1
2 3
A C
B D
E
I II
MII = 1 SII = 1
A E
P3
3s 3v
T1 1 1
1
MI = 1 SI = 1
C
P2
2s 2v
I II
MII = 1
A E
P3
3s 3v
T1 1 1
MI = 1
C
P2
2s 2v
I II
I1
II1
I1T
II1T
FIG. 1.9. Mecanism bicontur format prin legarea în paralel a două mecanisme sinus: a – schema structurală; b – graful structural;
c – schema bloc; d – izolarea mecanismelor componente.
Definiţii şi semnificaţii ale noţiunilor utilizate
1°. Graf structural: reprezentare simplificată a unui mecanism, în care elementele sunt reprezentate prin cerculeţe (care formează vârfurile sau nodurile grafului), iar cuplele sunt reprezentate prin arce de legătură (v. fig. 1.9,b); evident un mecanism cu n elemente cinematice (mobile) are = n + 1 vârfuri şi a arce de legătură.
a
b
c
d
Numărul ciclomatic al grafului, q = a – +1, desemnează numărul de contururi independente conţinute în graf; pentru simplitate, în alegerea acestor contururi sunt preferate cele cu număr minim de laturi (arce). Contururile independente din graf permit identificarea directă a mecanismelor monocontur din componenţa mecanismului complex.
Arcele comune, ale contururilor independente stabilite, desemnează cuplele comune dintre mecanismele componente şi gradul de multiplicitate al acestora: o cuplă comună pentru mk contururi are gradul de multiplicitate mk – 1 (este comună de mk – 1 ori).
La rândul lor, cuplele comune (prin gradul de mobilitate fk,com şi prin gradul de multiplicitate mk – 1) desemnează numărul Lc al legăturilor exterioare comune dintre mecanismele componente, denumit prescurtat număr de cuplări:
Lc = ( mk – 1) · fk,com cuplări.
2°. Printr-o cuplare (sau legătură exterioară comună), a două mecanisme componente, devin egale două mişcări exterioare: o mişcare dintr-un mecanism component cu o mişcare din celălalt mecanism component; în cazul general, printr-o astfel de cuplare dispare o mişcare independentă (devine dependentă).
În cazul exemplului analizat (fig. 1.9,c şi d), prin cuplarea, materializată de cupla comună A, devin egale 2 mişcări independente: 1
I = 1II; ca urmare, din cele 2 mişcări iniţial independente (fig. 1.9,d), după cuplare
rămâne numai una (fig. 1.9,b): 1.3°. Cuplarea mecanismelor componente, în funcţie de circulaţia fluxului energetic, poate fi de tip:
paralel, serie sau mixt. În cazul cuplării în paralel (fig. 1.9,c), fluxul energetic se ramifică, astfel încât fiecare ramură circulă prin câte un mecanism component distinct. În cazul cuplării în serie, fluxul energetic circulă neramificat, astfel încât ieşirea unui mecanism este, simultan, intrare pentru mecanismul următor (acesta ar fi cazul mecanismului din fig. 1.9,a şi c, dacă puterea ar intra prin cupla C şi ar ieşi prin cupla E). Cuplarea mixtă este caracterizată, de asemenea, prin ramificarea fluxului energetic, dar în acest caz cel puţin o ramură energetică circulă prin două sau mai multe mecanisme componente (acesta ar fi cazul mecanismului din fig. 1.9,c, dacă, de exemplu, s-ar cupla un al III-lea mecanism component cu mecanismul II).
1.1.1. Modelarea structurală a mecanismelor componente (etapa a II-a)
Conform schemei structurale din fig. 1.9,a, cele două mecanisme componente (I şi II) sunt mecanisme de tip sinus, cu o cuplă incongruentă, care d.p.d.v. structural sunt identice. Modelarea structurală a acestui tip de mecanism a fost explicitată în subcap. 1.3.
1.1.2. Gradul de mobilitate M al mecanismului complex (etapa a III-a)
În varianta cea mai simplă, gradul de mobilitate al mecanismului complex se obţine extinzând relaţia mecanismului monocontur, prin trecerea de la un contur la mai multe contururi :
M = 6·n – (c – c*) => M = 6·n – (c – c*). (1.2)
În cazul exemplului analizat rezultă:
M = 6·n – (c – c*) = 6·n – [(cA + cB + cC + cD + cE) – (c*I + c*II)] = 6·3 – [(5 + 2 + 5 + 2 + 5) – (1 + 1)] = 1 => o mişcare exterioară independentă (1, 1, 1) şi, implicit, un moment exterior dependent: T1 = T1( ).
O altă modalitate de calcul a gradului de mobilitate M rezultă din analiza schemei bloc a mecanismului complex (fig. 1.9,c şi d):
mecanismele componente, considerate izolate (fig. 1.9,d), formează un sistem mecanic cu gradul de mobilitate: Mk = MI + MII = 1 + 1 = 2;
prin introducerea cuplărilor între mecanismele componente (fig. 1.9,c), în cazul general, sunt eliminate Lc mişcări independente; ca urmare, mecanismului complex îi rămâne gradul de mobilitate (fig. 1.9,c):
M = Mk – Lc= MI + MII – Lc = (1 + 1) – 1 = 1 => o mişcare exterioară independentă (1, 1, 1) şi, implicit, un moment exterior dependent: T1 = T1( ).
1.1.3. Analiza parametrilor exteriori şi stabilirea calitativă a funcţiilor de transmitere (etapa a IV-a)
Conform fig. 1.10,a şi b, mecanismul complex analizat are L = 3 legături exterioare, adică are L = 3 mişcări exterioare şi L = 3 forţe şi momente exterioare; analiza acestor parametri exteriori se bazează pe interpretarea cinematică şi statică a gradului de mobilitate M:
a) Dintre cele L = 3 mişcări exterioare, M = 1 este independentă: de exemplu, mişcarea de intrare: (1, 1 = d1/dt, 1 = d1/dt ); pentru a fi recunoscută uşor, mişcarea independentă a fost încadrată (fig. 1.10,b).
Mişcările exterioare rămase, L – M = 3 – 1 = 2 (s2 şi s3), sunt dependente şi descriu calitativ 2 funcţii de transmitere a mişcărilor; fiecare dintre acestea poate fi exprimată în cele trei moduri reductibile între ele:
s2 = s2(1) => v2 = ds2/dt = v2(1, 1 ) => a2 = dv2/dt = a2(1, 1, 1 );s3 = s3(1) => v3 = ds3/dt = v3(1, 1 ) => a3 = dv3/dt = a3(1, 1, 1 ).
b) Dintre cele L = 3 forţe (şi momente) exterioare, M = 1 este dependentă: de exemplu, momentul de intrare: T1.
A
D
E
x y
P3
v3 T1
1
1
1 3
I
C 2
P2
v2
II
B
MII = 1 SII = 1
A E )( 133 ss
),,( 32111 PPTT
MI = 1 SI = 1
C
P2
I II
1
P3
)( 122 ss
a
b
A
D
E
x y
P3
v3 T1
1
1
1 3
I
C 2
P2
v2
II
B
MII = 1 SII = 0
A E )( 133 ss
),,( 32111 PPTT
MI = 1 SI = 0
C
P2
I II
1
P3
)( 122 ss
FIG. 1.10. Mecanisme bicontur: a – schema structurală a mecanismului complex hiperstatic; b – schema bloc, cu precizarea calitativă a funcţiilor de transmitere; c – schema structurală a unei
variante izostatice; d – schema bloc asociată variantei izostatice.
Ca urmare, forţele exterioare rămase, L – M = 3 – 1 = 2 (P2, P3), sunt independente şi pentru a fi recunoscute uşor, au fost încadrate (fig. 1.10,b); dependenţa T1 = T1(1, P2, P3) desemnează calitativ funcţia de transmitere a forţelor.
Stabilirea cantitativă a funcţiilor realizate de mecanism, pentru transmiterea mişcărilor şi a forţelor, reprezintă obiective principale pentru modelarea cinematică şi, respectiv, dinamică a mecanismului.
1.1.4. Gradul de nedeterminare statică a mecanismului complex şi propuneri de soluţii determinate static (etapa a V-a)
În cazul general, gradul de nedeterminare statică S al mecanismului complex se obţine prin însumarea legăturilor redundante (nedeterminate static) din mecanismele componente.
Ţinând seama de rezultatele obţinute în subcapitolul 1.3, în cazul exemplului din fig. 1.10 se obţine gradul de hiperstaticitate:
S = SI + SII = 1 + 1 = 2 legături static nedeterminate,
de ecuaţii: yI = 0 şi yII = 0.Eliminarea acestor legături, atunci când devin defecte structurale, se realizează introducând
în mecanismele monocontur I şi II câte o mobilitate y. Folosind soluţia de eliminare descrisă în subcapitolul 1.3, se obţine mecanismul complex izostatic reprezentat în fig. 1.10,c şi d.
c
d
Temă de casă
1°. Să se efectueze analiza structurală pe etape a mecanismelor monocontur din fig. 1.11, conform modelului expus în subcap. 1.3 şi prezentat succint în tab. 1.2.
2°. Folosind mecanismele monocontur din fig. 1.11, să se formeze câte un mecanism complexe de tip serie, paralel şi respectiv mixt, să se efectueze analiza structurală (pe etape) a acestora, în conformitate cu exemplul prezentat în subcap. 1.4.
a a1
b b1
c c1
FIG. 1.11. Temă de casă: a,a1 – mecanismul patrulater plan manivelă–balansier; b,b1 – mecanism plan manivelă–culisor cu bielă; c,c1 – mecanism plan manivelă–culisă oscilantă.
d d1
e e1
f f1
FIG. 1.11. Temă de casă: d,d1 – mecanismul plan manivelă–culisor de tip sinus; e,e1 – mecanism cardanic; f,f1 – mecanism plan cu camă de rotaţie şi tachet de translaţie.
g
g1
h h1
FIG. 1.11. Temă de casă: g,g1 – angrenaj cilindric cu dinţi drepţi (stânga) şi angrenaj cilindric cu dinţi bombaţi (dreapta); h,h1 – mecanism cu şurub de tip manivelă–balansier.
i i1
j j1
k k1
FIG. 1.11. Temă de casă: i,i1 – mecanism cu şurub de tip manivelă–culisor; j,j1 – mecanism spaţial de tip manivelă–balansier (Altman); k,k1 – mecanism bicardanic.