Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior

Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño

Mecánica de los Fluidos

Practica N°4

Verificación de la ecuación de Bernoulli

Integrantes:

Introducción

En el siguiente informe se demostrara la validez de la ecuación de Bernoulli, hallando las energías totales para cada punto indicado en el Venturimetro y comparando los resultados.

La ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinámica y son Innumerables los problemas prácticos en los cuales se puede aplicar esta ecuación y Obtener un resultado bastante aproximado.

Con esta se puede determinar la altura a la que se debe instalar una bomba y la alturaEfectiva o útil necesaria. La ecuación de Bernoulli permite estudiar el problema de cavitación en las bombas y Turbinas; y además calcular el tubo de aspiración de una turbina.

La medición de la altura dinámica y estática, representa uno de los factores críticos aTener en cuenta en el diseño de las turbo maquinas descritas anteriormente por tantoEstudiar las alturas utilizando un arreglo de tubo Venturi resulta muy práctico para laRecolección y comparación de datos.

Objetivos

Comprobar la validez de la ecuación de Bernoulli en un medidor Venturimetro

Introducción teórica

La ecuación de Bernoulli

En dinámica de fluidos, el principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1737) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

La siguiente es la ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" y se escribe:

HT=z+V 2

2∗g+ Pρ

Sabiendo que:

HT=¿ Energía total

z=¿ Energía cinética: Es la energía debida a la velocidad que posea el fluido

V 2

2∗g=¿ Energía Potencial: Es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

Pρ=¿ Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

En una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos. Pese a que el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía realmente se deriva de la conservación de la Cantidad de movimiento.

Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía potencial) implicaría una disminución de la presión. Este efecto explica por qué las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un automóvil en movimiento cuando se abren las ventanas. La presión del aire es menor fuera debido a que está en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro, donde la presión es necesariamente mayor. De forma, aparentemente,

contradictoria el aire entra al vehículo pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite.

El efecto Venturi:

El efecto Venturi consiste en que un fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado disminuye su presión cuando aumenta la velocidad al pasar por una zona de sección menor. En ciertas condiciones, cuando el aumento de velocidad es muy grande, se llegan a producir presiones negativas y entonces, si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiración del fluido de este conducto, que se mezclará con el que circula por el primer conducto. Este efecto, demostrado en 1797, recibe su nombre del físico italiano Giovanni Battista Venturi (1746-1822).

Equipo del laboratorio

El Venturimetro:

El Venturimetro es una herramienta utilizada para medir el flujo de una tubería, el cual consta de dos secciones troncocónicas que se encuentran. El materias que conforma el conducto es un plástico sumamente liso, lo cual reduce las perdidas por irreversibilidades, por otra parte el volumen de control no incluye bombas por lo q el termino de alturas de potencia desaparece.

Considerando que la diferencia entre las cotas de entrada y salida es nula, el termino Z – Z de la ecuación de Bernoulli es despreciable.

Una vez realizadas todas las consideraciones del caso, la ecuación de Bernoulli queda expresada de la siguiente forma:

HT=V 2

2∗g+ Pρ

Es posible determinar la velocidad del fluido a partir del caudal, aplicando la ecuación de la continuidad y utilizando el área correspondiente a la sección transversal del Venturi:

V=QA

Procedimiento

1. Conecte el banco hidráulico al aparato de Bernoulli y verifique que la válvula de entrada de aire del aparato de Bernoulli este completamente cerrada.

2. Abra la válvula y regule el flujo de entrada ajustándola de tal forma que permita alcanzar una altura máxima en los piezómetros.

3. Verifique la evacuación de las burbujas de aire del circuito hidráulico.4. Determine el caudal aplicando el procedimiento utilizado en la práctica de aforos

volumétricos.5. Desplace la sonda de velocidad (tubo pilot) a través de cada una de las secciones

de estudio y toma nota de las alturas indicadas.6. Cierre la válvula de entrada y anote las observaciones.7. Abra la válvula de entrada de aire del aparato de Bernoulli y anote las

observaciones.8. Repita el procedimiento tres veces para diferentes caudales.9. Tabule los datos obtenidos.

Cálculos

Hallamos el caudal

Q (caudal)= Ṿ (volumen)t (tiempo )

Tomamos todos los tiempos y calculamos el tiempo promedio

T₁= 4.56 sg T₂= 4.12 sg T₃= 4.34 sg

T (promedio)= 4.56 sg+4.12 sg+4.34 sg

3

T (promedio)= 4.35 sg

Ṿ = 500ml∗1 Lts1000ml

Ṿ = 0.5 Lts

Tenemos que

Q = 0.5 Lts4.35 sg

Q = 0.11∗Ltssg

∗1 m3

Lts

Q = 0.11∗10−4m3

sg

Ahora hallamos la velocidad para cada punto

V (velocidad)= Q ( caudal )A (area )

A (área)= π∗¿¿¿

Para la Velocidad 1; diámetro = 0.025 m

V₁ = QA1

A₁ = π∗¿¿ = 4.9∗10−4m2

V₁ = 1.1∗10−4∗m3

4.9∗10−4∗m2 = 0.22

msg

Para la Velocidad 2; diámetro = 0.0139 m

V₂ = QA2

A₂ = π∗¿¿ = 1.51∗10−4m2

V₂ = 1.1∗10−4∗m3

1.51∗10−4m2 = 0.72

msg

Para la velocidad 3; diámetro = 0.0118 m

V₃ = QA3

A₃ = π∗¿¿ = 1.09∗10−4m2

V₃ = 1.1∗10−4∗m3

1.09∗10−4m2 = 1.009

msg

Para la velocidad 4; diámetro = 0.0107 m

V₄ = QA4

A₄ = π∗¿¿ = 8.49∗10−5m2

V₄ = 1.1∗10−4∗m3

8.49∗10−5m2 = 1.22

msg

Para la velocidad 5; diámetro = 0.01 m

V₅ = QA5

A₅ = π∗¿¿ = 7.85∗10−5m2

V₅ = 1.1∗10−4∗m3

7.85∗10−5m2 = 1.4

msg

Para la velocidad 6; diámetro = 0.025 m

V₆ = QA6

A₆ = π∗¿¿ = 4.9∗10−4m2

V₆ = 1.1∗10−4∗m3

4.9∗10−4∗m2 = 0.22

msg

Para la velocidad 7; diámetro = 0.034 m

V₇ = QA7

A₇ = π∗¿¿ = 9.07∗10−4m2

V₇ = 1.1∗10−4∗m3

9.07∗10−4m2 = 0.12

msg

Tabla de valores para la altura de la energía de flujo

Altura (mm)

Altura (mm)

Altura (mm)

Altura (mm)

Altura (mm)

Altura (mm)

Altura (mm)

P0/ ρ( peso especifico) 285 248 220 189 150 180 190P1/ ρ ¿¿) 285 248 220 185 150 185 192P2/ ρ ¿¿) 286 249 220 183 150 184 193P3/ ρ ¿¿) 286 250 220 182 150 183 192P4 / ρ¿¿) 284 259 220 181 152 195 196P5/ ρ ¿¿) 280 246 220 184 153 190 195P6/ ρ ¿¿) 285 249 222 190 165 210 207

Ahora hallamos la energía total para todos los puntos:

HT (energia total )= V (velocidad )2

2∗g (gravedad )+

P (presion )ρ( pesoespecifico)

Punto 0

HT 1=V 12

2∗g+P1ρ

HT 1=(0.22m / sg)2

2∗9.81m /sg2+0.285m=0.287m

HT 2=V 22

2∗g+P2ρ

HT 2=(0.72m / sg)2

2∗9.81m /sg2+0.248m=0.274m

HT 3=V 32

2∗g+P3ρ

HT 3=(1.009m /sg)2

2∗9.81m /sg2+0.22m=0.271m

HT 4=V 42

2∗g+P4ρ

HT 4=(1.22m /sg)2

2∗9.81m /sg2+0.189m=0.264m

HT 5=V 52

2∗g+P5ρ

HT 5=(1.40m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.15m=0.249m

HT 6=V 62

2∗g+P6ρ

HT 6=(1.22m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.18m=0.183m

HT 7=V 72

2∗g+P7ρ

HT 7=(0.12m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.19m=0.190m

Punto 1

HT 1=V 12

2∗g+P1ρ

HT 1=(0.22m / sg)2

2∗9.81m /sg2+0.285m=0.281m

HT 2=V 22

2∗g+P2ρ

HT 2=(0.72m / sg)2

2∗9.81m /sg2+0.248m=0.274m

HT 3=V 32

2∗g+P3ρ

HT 3=(1.009m /sg)2

2∗9.81m /sg2+0.22m=0.271m

HT 4=V 42

2∗g+P4ρ

HT 4=(1.22m /sg)2

2∗9.81m /sg2+0.185m=0.260m

HT 5=V 52

2∗g+P5ρ

HT 5=(1.40m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.15m=0.249m

HT 6=V 62

2∗g+P6ρ

HT 6=(1.22m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.185m=0.187m

HT 7=V 72

2∗g+P7ρ

HT 7=(0.12m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.192m=0.193m

Punto 2

HT 1=V 12

2∗g+P1ρ

HT 1=(0.22m / sg)2

2∗9.81m /sg2+0.286m=0.288m

HT 2=V 22

2∗g+P2ρ

HT 2=(0.72m / sg)2

2∗9.81m /sg2+0.247m=0.275m

HT 3=V 32

2∗g+P3ρ

HT 3=(1.009m /sg)2

2∗9.81m /sg2+0.22m=0.271m

HT 4=V 42

2∗g+P4ρ

HT 4=(1.22m /sg)2

2∗9.81m /sg2+0.183m=0.258m

HT 5=V 52

2∗g+P5ρ

HT 5=(1.40m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.15m=0.249m

HT 6=V 62

2∗g+P6ρ

HT 6=(1.22m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.184m=0.186m

HT 7=V 72

2∗g+P7ρ

HT 7=(0.12m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.193m=0.194m

Punto 3

HT 1=V 12

2∗g+P1ρ

HT 1=(0.22m / sg)2

2∗9.81m /sg2+0.286m=0.288m

HT 2=V 22

2∗g+P2ρ

HT 2=(0.72m / sg)2

2∗9.81m /sg2+0.25m=0.276m

HT 3=V 32

2∗g+P3ρ

HT 3=(1.009m /sg)2

2∗9.81m /sg2+0.22m=0.271m

HT 4=V 42

2∗g+P4ρ

HT 4=(1.22m /sg)2

2∗9.81m /sg2+0.182m=0.258m

HT 5=V 52

2∗g+P5ρ

HT 5=(1.40m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.15m=0.249m

HT 6=V 62

2∗g+P6ρ

HT 6=(1.22m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.183m=0.185m

HT 7=V 72

2∗g+P7ρ

HT 7=(0.12m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.192m=0.193m

Punto 4

HT 1=V 12

2∗g+P1ρ

HT 1=(0.22m / sg)2

2∗9.81m /sg2+0.284m=0.286m

HT 2=V 22

2∗g+P2ρ

HT 2=(0.72m / sg)2

2∗9.81m /sg2+0.259m=0.285m

HT 3=V 32

2∗g+P3ρ

HT 3=(1.009m /sg)2

2∗9.81m /sg2+0.22m=0.271m

HT 4=V 42

2∗g+P4ρ

HT 4=(1.22m /sg)2

2∗9.81m /sg2+0.181m=0.256m

HT 5=V 52

2∗g+P5ρ

HT 5=(1.40m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.152m=0.251m

HT 6=V 62

2∗g+P6ρ

HT 6=(1.22m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.195m=0.197m

HT 7=V 72

2∗g+P7ρ

HT 7=(0.12m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.196m=0.197m

Punto 5

HT 1=V 12

2∗g+P1ρ

HT 1=(0.22m / sg)2

2∗9.81m /sg2+0.28m=0.282m

HT 2=V 22

2∗g+P2ρ

HT 2=(0.72m / sg)2

2∗9.81m /sg2+0.246m=0.272m

HT 3=V 32

2∗g+P3ρ

HT 3=(1.009m /sg)2

2∗9.81m /sg2+0.22m=0.271m

HT 4=V 42

2∗g+P4ρ

HT 4=(1.22m /sg)2

2∗9.81m /sg2+0.184m=0.257m

HT 5=V 52

2∗g+P5ρ

HT 5=(1.40m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.153m=0.253m

HT 6=V 62

2∗g+P6ρ

HT 6=(1.22m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.19m=0.192m

HT 7=V 72

2∗g+P7ρ

HT 7=(0.12m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.195m=0.196m

Punto 6

HT 1=V 12

2∗g+P1ρ

HT 1=(0.22m / sg)2

2∗9.81m /sg2+0.285m=0.287m

HT 2=V 22

2∗g+P2ρ

HT 2=(0.72m / sg)2

2∗9.81m /sg2+0.249m=0.275m

HT 3=V 32

2∗g+P3ρ

HT 3=(1.009m /sg)2

2∗9.81m /sg2+0.222m=0.274m

HT 4=V 42

2∗g+P4ρ

HT 4=(1.22m /sg)2

2∗9.81m /sg2+0.19m=0.266m

HT 5=V 52

2∗g+P5ρ

HT 5=(1.40m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.165m=0.265m

HT 6=V 62

2∗g+P6ρ

HT 6=(1.22m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.21m=0.212m

HT 7=V 72

2∗g+P7ρ

HT 7=(0.12m/ sg)2

2∗9.81m /sg2+0.207m=0.207m

Conclusión

Una vez finalizada la práctica y los cálculos experimentales realizados, se pudo realizar los objetivos en ella, Comprobar la validez de la ecuación de Bernoulli en un medidor Venturimetro aplicando la ecuación de Bernoulli para determinar la energía total en cada punto del Venturimetro.

Entre los aspectos más importantes de la práctica podemos destacar el cumplimiento del principio de Bernoulli en un medidor Venturimetro, el cual estable que la energía de entrada menos las pérdidas de energía (sean por la fricción, por una turbina o por algún accesorio) en un flujo de tubería cerrada será igual a la energía de salida. También cabe destacar que el uso de la ecuación de la continuidad nos ayuda a calcular los valores de los caudales que nos permitieron proceder con el experimento.