MECA 1855 Thermodynamique et EnergetiqueSeance 3 - Pertes de charge

Exercice 1

Une station de pompage envoie de l’eau de ville dans un circuit de distribution a unepression de 800 kPa (µ(eau,298K) = 1.002× 10−3 [kg/ms]). Sachant que le diametre de laconduite est D = 150 mm, le debit est de 60 m3/h et la rugosite absolue de la conduiteest ǫ = 0.1mm, quelle sera la pression 2 km en aval de la pompe ?

Exercice 2

Une station de pompage comporte une pompe refoulant de l’eau dans un circuit d’unelongueur de 6000m. Ce circuit relie deux reservoirs de grande dimensions A et B entrelesquels il y a une denivellation de 1000m. Les pressions respectives dans les reservoirssont pA = 100 kPa et pB = 90 kPa. Les conduites ont un diametre de 60mm et unerugosite ǫ = 50µm. Le cicuit comporte un filtre (dont le coefficient de pertes de chargesvaut ξ = 4), trois coudes et une vanne. Le coude a une longueur equivalente de 4.2m etla vanne ouverte a une longueur equivalente de 21m. La pompe a un debit de 30m3/h etun rendement total de 0.7. On demande :

– la puissance absorbee par la pompe ;– les pressions d’aspiration et de refoulement de la pompe ;– le diagramme (p, x) de l’evolution de la pression d’eau le long de l’installation.

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Fig. 1: Schema du circuit

Question de reflexion

Centrale de pompage-turbinage de COO : De l’eau est pompee dans des conduites de5.6 [m] de diametre durant la nuit depuis le bassin inferieur jusqu’au bassin superieur,sureleve de 250 [m], puis turbinee durant la journee.

1.a) La pompe est installee au niveau du barrage superieur et, durant la nuit, estutilisee pour remonter de l’eau depuis le barrage inferieur. En considerant que lespertes de charge sont negligeables, calculez la puissance de pompe necessaire pourpomper 7× 106 [m3] d’eau en 8h. Faites l’hypothese que le bassin est de dimensioninfinie.

1.b) Calculez cette puissance en tenant compte des pertes de charge. (λ = 0.025).

2) Calculez la pression en entree de pompe. Representez l’evolution de la pression lelong de la conduite. Qu’en concluez-vous ? Suggerez une modification de l’installa-tion.

Exercice 3

Une turbine a gaz produisant 280 MW electriques debite 660 [kg/s] de fumees, a unetemperature de 903 [K]. La sortie de la turbine peut etre schematisee comme un canalannulaire de rayon exterieur r1e = 2.2 [m] et de rayon interieur r1i = 1.5 [m].

a) Calculez la perte de pression totale provoquee par le passage brusque de ces fumeesvers un conduit de rayon r2 = 2.5 [m], sachant que ρgaz = 0, 376 [kg/m3], et qu’ellepeut etre consideree comme constante.

b) Dans la pratique, la turbine a gaz est toujours suivie d’un diffuseur, dont le schemade principe est donne a la figure 2. Calculez la perte de pression totale a l’aide de lareference jointe (extrait du ”Memento des pertes de charge” de I.E. Idel’cik). Utilisezla relation suivante, ou Ptot. represente la pression totale :

∆Ptot. =ρ c212

k1 ϕd (1− β2)2 (1)

Considerez un profil de vitesse de type ”4” et une section circulaire de fin de diffuseurde rayon r2, comme dans le cas de l’elargissement brusque.

Fig. 2: Schema du diffuseur en sortie d’une turbine a gaz.

c) En imposant une pression p0 egale a la pression atmospherique (1, 013 bar) a lasortie de l’elargissement brusque et du diffuseur, calculez les pressions statiques a lasortie de la turbine a gaz dans les deux cas.

d) Commentez l’hypothese d’incompressibilite du fluide.

Exercice 4 - Diaphragme

Pour verifier que le debit d’eau de refroidissement d’une centrale a vapeur est suffisant,on installe sur les conduites un instrument de mesure compose d’un capteur de pressiondifferentiel et d’un diaphragme. La conduite a un diametre de 0.2 [m] et une rugosite es-timee a 0.1 mm. Le capteur mesure une difference de pression de 2000 [Pa].

D

L1 L2 Lb

d

Pour que cette prise de mesure ne soit pas trop perturbee par la presence de l’instru-mentation et des autres elements du circuit, on utilise la Norme Internationale ISO 5167pour dimensionner le diaphragme. Ce qui nous donne les informations suivantes :

– Rapport des diametres :β = dD

= 0.4– Distance diaphragme - circuit : lB = 9×D– Distance diaphragme - prise de pression amont : l1 = 1×D– Distance diaphragme - prise de pression aval : l2 = 0.5×D

En rappelant l’expreission de ReD, le nombre de Reynolds : ReD = ρ cDµ

ainsi que lesparametres de l’eau : µeau = 0.00109 [kg/ms].

a) Calculez le debit mesure au diaphragme.

b) Calculez les differentes pertes de charge dans la conduite.