meca1 equilibrio de cuerpos rigido sfin

EQUILIBRIO DE CUERPOS RIGIDOS EN 2D Y 3D MATERIAL DE APOYO

CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA

CONCEPTOS QUE DEBE SABER PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS DE

EQUILIBRIO EN 3 DIMENSIONES PARA ESTATICA DE UNA PARTICULA.. En el capítulo anterior consideramos a los objetos rígidos como una partícula, en el presente capítulo se considerará como cualquier objeto que no se deforma en un caso ideal ya que en la práctica sufren pequeñas deformaciones al estar sometido a la acción de fuerzas externas. CONDICIONES DE EQUILIBRIO La suma vectorial de las fuerzas es cero. (NO HAY TRASLACIÓN)

ZQPR .......... = 0

La suma vectorial de momentos respecto de un punto. (NO HAY

ROTACIÓN

∑ Se escoge un punto donde actúen la mayor cantidad de fuerzas

para eliminar las incógnitas. PARA RESOLVER PROBLEMAS DE QUILIBRIO DE OBJETOS RIGIDOS EN 2 DIMENSIONES con tres reacciones desconocidas. Se aplica

0xF

0yF

∑ Para la solución de problemas que involucra tres dimensiones donde se presentan hasta 6 reacciones desconocidas. Se aplica

0xF

0yF 0zF

Se aplica

∑

∑

∑

Cuando existen más de 6 reacciones en un problemas se dice que es estáticamente indeterminado y se usa la siguiente estrategia para resolverlo. Se aplica la suma de momentos respecto a una línea que una a dos puntos donde actúen la mayor cantidad de reacciones.

∑

1 2

3

1 3 2

4 6 5

1

http://definicion.de/accion

http://definicion.de/fuerza/



REACCIONES: FUENTE DE LIBRO DE TEXTO MECANICA VECTORIAL PARA INGENIEROS, Ferdinand Beer, Jhonston:



(RESOLUCION DE HOJA DE TRABAJO

del libro de texto)

Problema 1.

Determine las reacciones en los apoyos A y

B.

6 in 5 in

A

3 in 50 lb

3 in B

30°

De la tabla las reacciones que tienen A y B

Pasador A Rodillo B

Ay B

Ax

B

= Bsen60° 60° Bcos60°

Componentes rectangulares de B

PRIMERO: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Ay

Ax 50 lb

60° B

SEGUNDO: aplicamos ∑ (respecto

de A) ya que es un punto donde actúan la mayor cantidad de fuerzas para poder eliminar dos incógnitas. Se determina el momento que ejerce cada una de las componentes de la reacción B, el momento que ejerce la fuerza de 50 lb es cero ya que su línea de acción pasa por A, y el par aplicado de 100 lb.pulg.

∑ + Suma de componentes respecto al eje z

- (6in)( Bcos60°) + (11in)( Bsen60°) – 100 = 0

B = 11.32 lb

Sustituyendo B en la siguiente ecuación:

TERCERO: +

0xF

- - Bcos60° - 50 + Ax = 0 obtenemos Ax

Ax = 55.66 lb

CUARTO:

0Fy +

Sustituyendo B en la siguiente ecuación:

Bsen60° + Ay = 0 obtenemos Ay

Ay = - 9.80 lb

PROBLEMA 2

Para la viga determine la reacción en el soporte

fijo A.

400 lb

3 in 7 in 1400 lb

PRIMERO: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

M 400 lb

Ax

Ay 1400 lb

FIGURA PROBLEMA 3

100lb-in

100lb-in

2



SEGUNDO: aplicamos ∑ (respecto

de A) LA REACCIONES DE A NO EJERCEN MOMENTO, UNICAMENTE LAS FUERZAS DE 400 lb Y 1400 lb.

∑ +

Suma de componentes respecto al eje z

- (3in)( 400lb) + (10in)( 1400lb) + M = 0

M = - 12800 lb-in

TERCERO: +

0xF

Ax = 0 obtenemos Ax

Ax = 0 lb

CUARTO:

0Fy +

- 400+ 1400 + Ay = 0 obtenemos Ay

Ay = - 1000 lb

PROBLEMA 3

Si la tensión en el cable es de 210 lb.

Determinar el peso de la puerta para lograr el

equilibrio, si esta es sostenida por dos bisagras

en C y D y una fuerza aplicada en A, sabiendo

que la distancia entre las bisagras y su esquina

mas cercana es de 0.5 pie y suponiendo que la

bisagra en A no tiene empuje axial

RESOLUCION:

PRIMERO:

CALCULE LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS.

A(3cos25°, -3sen25° , 0 ) B( 6 , 6 , -2 ) C( 0 , 0 , 3.5 ) D( 0 , 0 , 0.5 ) E(1.5cos25°, -1.5sen25° , 2 )

SEGUNDO: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

En el diagrama de cuerpo libre podemos

observar que a lo largo del eje z no existe

reacción en la bisagra D ya que no existe

empuje axial.

TERCERO: Aplicamos la suma vectorial de

momentos respecto al punto C, ya que en ese

punto actúa la mayor cantidad de fuerzas de

reacción.

∑

+

+

+ + =

Y

B(6, 6, -2)

D F

C X

Z E A

3 pie 4 pie

B

Y

B

Dy F

Cx Dx x

Z Cz Cx E A

25°

25°

3



Vectores posición respecto de C

( VA DIRIGIDO DEL PUNTO C

HACIA UNO DE LOS PUNTOS DE LA

LINEA DE ACCION DE LA FUERZA)

⟨ ⟩

⟨ ⟩

⟨ ⟩

Expresar en Vectores cada fuerza:

⟨ ⟩

⟨ ⟩

⟨ ⟩

⟨ ⟩

⟨ ⟩

CALCULO DE MOMENTOS:

⏞ ⏞ ⏞

= ⟨ ⟩

⏞ ⏞ ⏞

=

⟨ ⟩lb-in

⏞ ⏞ ⏞

=

⟨ ⟩ lb-in

Suma de momentos respecto al eje x

∑

+ , 1)

Suma de momentos respecto al eje y

∑

, 2)

Suma de momentos respecto al eje z

∑

3)

SOLUCION DEL SISTEMA:

W = 449.6 lb

Suma de fuerzas respecto al eje x

∑

4)

Sustituyendo obtenemos

4



Continua problema 3

Suma de fuerzas respecto al eje y

∑

5)

Sustituyendo y

W = 449.6 lb obtenemos:

Suma de fuerzas respecto al eje z

∑

6)

PROBLEMA 4

En base al problema anterior determine el

peso de la puerta, pero usando la suma de

momentos respecto a una línea, usando la

misma información del problema 3.

RESOLUCION:

PROCEDIMIENTO:

Coordenadas.

Dibujar un diagrama de cuerpo libre.

Aplicar las condiciones de equilibrio.

Vectores posición respecto al punto

respecto al cual se desea encontrar el

momento.

Expresar las fuerzas como vectores.

Calcular los momentos (determinantes)

Aplicar las condiciones de equilibrio en

forma escalar, x, y, z.

Para este problema ya se realizó la mayoría del

procedimiento anterior.

Empezamos aplicando la suma de momentos

respecto a la línea que une a los puntos donde

existen más reacciones.

∑ Lo cual es equivalente a sumar momentos respecto al eje z, ya que la línea DC tiene la dirección del eje z.

∑

No ejercen momento las reacciones que

actúan en C y D, únicamente ejerce el peso y

la fuerza. +

( ) = 0

Cálculo del vector unitario , el cual

tiene la dirección del eje z.

⟨ ⟩

Vectores posición. ( del problema anterior )

⟨ ⟩

⟨ ⟩

Fuerzas: ( del problema anterior )

⟨ ⟩

⟨ ⟩

Calculo de suma de momentos :

= - 1.36w lb-in

5



= 611.58 lb-in

Al sumar los momentos e igualando a cero.

- 1.36w + 611.58 = 0, w = 449.6 lb

6

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