Kemal Halilović,profesor matematike Brčko

1

Matrične jednačine Matrične jednačine Matrične jednačine Matrične jednačine

1.1.1.1. Rije{iti matri~nu jednad`buRije{iti matri~nu jednad`buRije{iti matri~nu jednad`buRije{iti matri~nu jednad`bu gdje jegdje jegdje jegdje je

RJE[ENJE:RJE[ENJE:RJE[ENJE:RJE[ENJE: Na|imo prvo inverznu matricu ANa|imo prvo inverznu matricu ANa|imo prvo inverznu matricu ANa|imo prvo inverznu matricu A----1111 Sada je Sada je Sada je Sada je

,1BABXA

−=

−−−−

====

102

011

121

A

====

000

000

111

B

(((( ))))21

111

11

BAX

BBAAAXA

A/,BABXA

−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−

====

====

====

====

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−====

−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−

−−−−−−−−

−−−−

−−−−========−−−−

T

T

1

111

432

211

1

11

21

01

11

01

12

02

21

12

11

10

12

02

11

12

01

10

01

1adjAAdet

1A

1

102

011

121

Adet −−−−====

−−−−

====

−−−−

−−−−−−−−====

−−−−−−−−

−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−

142

131

121

142

131

121

1

====

−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−====

−−−−−−−−−−−−====

⋅⋅⋅⋅

−−−−

−−−−−−−−====

222

111

111

.

222

111

111

222

111

111

000

000

111

142

131

121

X

22

−−−−−−−−−−−−

444

222

222

Kemal Halilović,profesor matematike Brčko

2

2.2.2.2. Rije{iti matri~nu jednad`bu: Rije{iti matri~nu jednad`bu: Rije{iti matri~nu jednad`bu: Rije{iti matri~nu jednad`bu: (((( )))) A3IAXB2 −−−−====−−−− ,gdje je,gdje je,gdje je,gdje je

,I,I,I,I----jedini~na matrica.jedini~na matrica.jedini~na matrica.jedini~na matrica.

RJE[ENJERJE[ENJERJE[ENJERJE[ENJE (((( ))))(((( )))) (((( ))))

(((( ))))(((( ))))

1

1

11

1

11

AI3B2X

I3AB2X

AA3IAB2X

AA3IXB2

AA3IAAXB2

A3IAXB2

−−−−

−−−−

−−−−−−−−

−−−−

−−−−−−−−

−−−−++++====

++++−−−−====

−−−−−−−−====

−−−−====−−−−

−−−−====−−−−

−−−−====−−−−

Uvrstimo date matrice u jedna~inu:Uvrstimo date matrice u jedna~inu:Uvrstimo date matrice u jedna~inu:Uvrstimo date matrice u jedna~inu: 1

223

112

101

100

010

001

3

210

013

201

2X

−−−−

−−−−−−−−

++++

−−−−====

1

223

112

101

300

030

003

420

026

402

X

−−−−

−−−−−−−−

++++

−−−−

−−−−−−−−

−−−−====

−−−−−−−−

−−−−====

−−−−

223

112

101

adjAdet

1

720

056

405

223

112

101

720

056

405

X

1

T

T

111

212

714

3

1

720

056

405

12

01

12

11

11

10

23

01

23

11

22

10

23

12

23

12

22

11

3

1

720

056

405

X

−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−

−−−−====

−−−−−−−−

−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−

−−−−

−−−−====

−−−−

−−−−−−−−

−−−−

====

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−

−−−−

−−−−====

3

22

3

8

3

73

1

3

16

3

173

11

3

2

3

19

127

111

124

3

1

720

056

405

X

************************mogumogumogumoguććććeeee susususu š š š štamparsketamparsketamparsketamparske gregregregrešššškekekeke************************

−−−−====

−−−−====

210

013

201

B,

223

112

101

A